Métodos Numéricos

ME67B

Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD) =

Mecânica dos Fluidos + Métodos Numéricos + Técnicas Computacionais

Métodos de Análise em Mecânica dos Fluidos

Experimental

Teórica

Modelagem experimentaldo mundo real / material

Modelagem matemáticado mundo real / material

• Soluções analíticas /exatas

• Soluções numéricas /aproximadas

Formas de analisar problemas em Mecânica dos Fluidos

Método Experimental

Método Analítico

Método Numérico

Estudo do escoamento de fluidos com ensaios experimentais (laboratório);

Experimento

São avaliações muito próximas do processo real;

Limitações em termos de custo, tempo eequipamento;

Experimento

Suas desvantagens:

Realização de medidas em apenas alguns pontos daregião em que ocorrem os fenômenos de interesse;

Experimento

Suas desvantagens:

O fenômeno em estudo nem sempre é passível de reprodução em laboratório:

• Previsão de tempo;

• Corrente El Ninho;

• Reentrada de um corpo na atmosfera;

• Movimento do sangue através do coração, das veias e das artérias;

• Escoamento bifásico em linhas de produção de petróleo em águas profundas.

Experimentos

• O estudo da aerodinâmica de aviões em túneis de vento de altas velocidades;

• Simulação do movimento da água no subsolo;

Fluidodinâmica

Leonard Euler é considerado um dos fundadoresda Fluidodinâmica;

As descrições matemáticas do comportamentodos fluidos só ganharam força no século XIX, apartir dos trabalhos pioneiros de

Claude Navier (1822), francês Simeon Poisson (1829), francês George Stokes (1845), inglês

Em coordenadas cartesianas 3D, para escoamentosincompressíveis e isotérmicos elas são:

2 2 2

2 2 2xu u u u p u u uu v w gt x y z x x y z

2 2 2

2 2 2yv v v v p v v vu v w gt x y z y x y z

2 2 2

2 2 2zw w w w p w w wu v w gt x y z z x y z

0u v w

t x y z

Equações de Navier-Stokes

Conservação da Massa

Con

serv

ação

da

Qua

ntid

ade

de

Mov

imen

to

Dir. z

Dir. x

Dir. y

Soluções analíticas (NS): só p/ casos simplificados;

Dificuldade: equações de NS são equaçõesdiferenciais parciais (EDPs) não-lineares;

Soluções analíticas de NavierStokes (NS)

A solução analítica da equação em estudo, é ditasolução exata;

Muito trabalhoso para os recursos da época;

Soluções numéricas

Richardson (1910) resolve numericamente aequação de Laplace;

Com o advento do computador digital (≈1950),surge uma oportunidade para odesenvolvimento da disciplina;

Com a redução de custo de hardware e adisponibilização de softwares abertos (livres) háa possibilidade de difusão doconhecimento/uso;

Desenvolvimento de Hardware

Comparação entre o ENIAC e Pentium

O que é CFD?

“ É a área da mecânica dos fluidos /transferência de calor que busca obtersoluções (numérica) para as equaçõesde NS, utilizando métodos numéricose técnicas computacionais”

O uso de métodos numéricos não exclui o experimento e as avaliações analítica;

As três técnicas se complementam;

Abordagem numérica, analítica ou experimental?

Um dos objetivos da DFC é reduzir o número deexperimentos e explorar fenômenos que nãopoderiam ser estudados em laboratório de formaprática;

ETAPAS PARA A SOLUÇÃO NUMÉRICA

ModelagemMatemática Problema Físico

Ajuste doModelo

EquaçõesRepresentativas

do fenômenoDiscretização

Sistema deEquações

Algébricas

Resolução dasEquações

Algébricas

SoluçãoNumérica

(aproximada)

Análise e Interpretação

Não se deve aceitar cegamente os resultadosnuméricos fornecidos pelo computador

Erros sutis de programação ou de condições defronteira podem fazer uma simulação fornecerresultados visualmente plausíveis, masfisicamente incompatíveis com o problematratado.

Etapa de Verificação

VERIFICAÇÃO E VALIDAÇÃO (V&V) DO SIMULADOR

Etapa de Validação

INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS DA

SIMULAÇÃO NUMÉRICA

Simulações numéricas de escoamentos podem gerar centenas de megabytes (MB) de dados, os quais necessitam de interpretação

Como por Exemplo:

Estes dados são incompreensíveis para as pessoas

Na interpretação destes dados utiliza-se técnicas de visualização científica

Phoenics, Rhino3D, Flair, etchttp://www.cham.co.uk/

PROGRAMAS PARA DFC (CFD)

Fluent e CFX http://www.ansys.com/

Flow3D http://www.flow3d.com/

Star-CCM+https://mdx.plm.automation.siemens.com/star-ccm-plus

OpenFoam http://www.openfoam.com/

Existem, no na internet muitas informações confiáveis sobre CFD:

http://www.cfd-online.com/

SITES SOBRE DFC (CFD)

http://www.cfdnet.com/

http://ad-www.larc.nasa.gov/tsab/cfdlarc/

Uso do Software TransCalV1.1 (SINMEC - UFSC)

http://www.sinmec.ufsc.br/site/softwares.php?id=2

Uso do ProgramaTransCalV1.1

Realizar a simulação do processo de transferência de calor em uma placa com as condições de contorno mostradas.

Determinar o campo de temperatura em regime permanente.

y

L=1,0 m

x

Tr=300oC

Tt = 100oC

Tb= 200oC

Tl = 400oC H=0,5 m

Métodos Numéricos

BIBLIOGRAFIA BÁSICA Versteeg, H. K. e Malalasekera, W., An Introduction to

Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method, Longman, 1995

Patankar, S. V., Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Taylor and Francis, 1980

Maliska, C. R., Transferência de Calor e Mecânica dos Fluidos Computacional, LTC Editora S/A, 1995

Ferziger, J. H, e Peric, M, Computational Methods for Fluid Dynamics, Springer, 1999

Fortuna, A. O., Técnicas Computacionais para Dinâmica dos Fluidos, EDUSP, 2000

Métodos Numéricos

Fim da 1ª parte