Métodos tabulares e gráficos da estatística descritiva … · Métodos tabulares e gráficos da estatística descritiva Me. Isac Ilal / Aula 2 / 2020 1 Quando se estuda uma variável,

Métodos tabulares e gráficos da estatística descritiva

Me. Isac Ilal / Aula 2 / 2020 1

Quando se estuda uma variável, o maior interesse do

pesquisador é conhecer o comportamento dessa variável,

analisando a ocorrência de suas possíveis realizações. Isto

pode-se conseguir, inicialmente, apresentando os valores

das variáveis em tabelas e gráficos, que irão fornecer

rápidas e seguras informações a respeito das variáveis em

estudo, permitindo determinações administrativas e

pedagógicas mais coerentes e científicas.

Tabela é um quadro que resume um conjunto de observações.

Gráfico é uma forma de apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo é de

produzir, no investigador ou no público em geral, uma impressão mais rápida e viva

do fenómeno em estudo.

Introdução



Ano Curricular

Total I II III IV V

Curso LECT 46 72 58 85 7 268

LEIT 70 91 83 71 3 318

LEMT 11 53 41 34 1 140

LGF 19 31 39 39 0 128

LCA 19 22 21 23 0 85

LEF 2 11 8 12 19 52

LEE 16 0 0 0 0 16

Total 183 280 250 264 30 1007

Tabela 1 – Nº de Estudantes por ano de frequência no ISUTC, 1º semestre de 2020

O QUÊ? ONDE? QUANDO?

Uma regra básica para elaboração adequada do título de qualquer tabela, é verificar

se o mesmo responde a três exigências:



TABELAS DE FREQUÊNCIA PARA DADOS UNIVARIADOS

Considere o conjunto de dados relativos ao número

de acidentes mensais em 40 meses na cidade de

Maputo de Janeiro de 2012 à Janeiro de 2014

34 38 26 34 43

14 13 16 45 26

26 23 35 65 14

16 15 13 21 35

52 12 23 14 45

12 13 12 25 14

45 58 15 15 18

13 14 25 26 20

Tabela 2 – Número de acidentes

na cidade de Maputo (2012 – 2014)

Xi fi12 313 414 515 316 218 120 121 123 225 226 434 235 238 143 145 352 158 165 1Xi … número de acidentes



Xi fi12 3 8% 3 8% 40 100%13 4 10% 6 15% 37 93%14 5 13% 11 28% 33 83%15 3 8% 14 35% 28 70%16 2 5% 16 40% 25 63%18 1 3% 17 43% 23 58%20 1 3% 18 45% 22 55%21 1 3% 19 48% 21 53%23 2 5% 21 53% 20 50%25 2 5% 23 58% 18 45%26 4 10% 27 68% 16 40%34 2 5% 29 73% 12 30%35 2 5% 31 78% 10 25%38 1 3% 33 83% 8 20%43 1 3% 34 85% 7 18%45 3 8% 37 93% 6 15%52 1 3% 38 95% 3 8%58 1 3% 39 98% 2 5%65 1 3% 40 100% 1 3%

40

O número máximo de

acidentes verificado nos 40

meses foi de 65 avarias e

contra um mínimo de 12

avarias.

A maior ocorrência mensal

foi de 14 acidentes, o que

corresponde a 13% dos

meses.

Em cerca de 53% dos

meses verificaram-se não

mais do que 23 acidentes

mensais.

Em cerca de 53% dos

meses verificaram-se pelo

menos 21 acidentes

mensais.

fr F FrFr F



Observação: O cálculo da frequência acumulada tem de ser vista sob dois

ângulos. O primeiro tem que ver com o cálculo da frequência acumulada de cima

para baixo, isto é, considerando a primeira frequência simples e continuamente

fazendo a sua soma de cima para baixo. Esta frequência permite dar uma

interpretação dos dados até um determinado valor. Alternativamente à palávra até,

podemos ler não mais do que, menor que ou outra interpretação que da uma

leitura que nos dê informação antes de um determinado valor. No entanto, para

leituras depois, pelo menos, acima de ou algo depois de um determinado valor,

faz-se ou calculando a frequência acumulada de baixo para cima.

A distribuição apresentada anteriormente é valida para dados de natureza

quantitativa discreta. Vamos supor que dispomos de dados de natureza

qualitativa. Como fazer a distribuição de frequências?



Tomemos o seguinte caso: Uma das perguntas de um questionário sobre o grau de

satisfação dos estudantes de uma determinada universidade tinha a seguinte

questão: “Qual é o seu grau de satisfação em relação aos balneários da

universidade?”.

As respostas apresentadas numa escala de Likert (1. Muito satisfeito, 2. Satisfeito,

3. Indiferente, 4. Insatisfeito e 5. Muito Insatisfeito) foram:

1 1 2 5 4 3 5 1 2 3

4 2 3 2 1 2 4 5 2 1

3 5 4 1 2 3 2 1 2 3

2 1 2 3 2 1 4 5 4 1

2 3 2 1 1 2 1 4 5 5

3 3 2 5 2 3 2 1 4 2

Grau de

Satisfaçãof fr F Fr

Muito Satisfeito 14 23.3% 14 23.3%

Satisfeito 19 31.7% 33 55.0%

Indiferente 11 18.3% 44 73.3%

Insatisfeito 8 13.3% 52 86.7%

Muito insatisfeito 8 13.3% 60 100.0%

Total 60



Dados de natureza quantitativa contínua.

Na elaboração de tabelas de frequências, deve-se ter sempre em conta o tipo de

variável envolvida. Para variáveis de natureza contínua, convém olha-se para uma

outra abordagem de resumo de dados em tabelas. Isto é, há que organizá-los em

uma tabela em que os dados aparecem organizados em intervalos de classes.

Regra de Sturges para determinar o número de classes ou intervalos necessários para

representação gráfica:

Regra 1: Determinar o número de classes usando a fórmulaln

1ln 2

nk

= +

Regra 2: Determinar a amplitude do conjunto de dadostA máximo mínimo= −

Regra 3: Determinar a amplitude de cada classe tAc

k=



Regra 4: Construir as classes

Considere o peso de uma amostra de 36 elementos de uma dada comunidade.

45 47 49 50 51 50 52 53 59

54 58 65 55 73 63 67 56 64

60 62 71 56 61 65 61 71 56

57 59 60 57 62 68 67 59 61

ln ln 361 1 5,17 1 6

ln 2 ln 2

nk

= + = + = + =

73 45 28tA máximo mínimo= − = − =

284,6 5

6c = =

Classes f

[45 – 50[

[50 – 55[

[55 – 60[

[60 – 65[

[65 – 70[

[70 – 75[

Total

3

6

10

9

5

3

36



Classes f fr F FrMarca

declasse

[45 – 50[ 3

[50 – 55[ 6

[55 – 60[ 10

[60 – 65[ 9

[65 – 70[ 5

[70 – 75[ 3

Total 36



Classes f fr F FrMarca de

classe

[45 – 50[ 3 0.08 3 0.08 47.5

[50 – 55[ 6 0.17 9 0.25 52.5

[55 – 60[ 10 0.28 19 0.53 57.5

[60 – 65[ 9 0.25 28 0.78 62.5

[65 – 70[ 5 0.14 33 0.92 67.5

[70 – 75[ 3 0.08 36 1 72.5

Total 36

Tabela – Estatísticas relativas ao peso de 36 crianças

de uma comunidade em um dado ano



Gráficos para dados univariados

A representação gráfica de dados é a de mais fácil

perceção, já que a figura de “maior” e de “menor”

área é a que rapidamente nos cai à vista. Todavia,

há que antes de mais, avaliar o tipo de variável em

presença para representar os dados num diagrama.

Existem vários diagramas/gráficos para a

representação de dados. Os mesmos são utilizados

de acordo com o que se deseja mostrar, isto é, se é

uma composição, distribuição, comparação ou se é

uma relação.

Cada tipo de gráfico apresenta suas vantagens e desvantagens. Apresenta-se na tabela abaixo,

os principais tipos de gráficos:



GRÁFICOS DE BARRAS

A altura das barras mostra a

frequência. As barras podem ser

verticais ou horizontais. Existe um

espaço vazio entre as barras.

Descrição

Permite estabelecer facilmente

comparações. Tem forte impacto visual.

Vantagens

Só pode ser usado para transmitir

informações simples.

Desvantagens



Descrição

Para cada valor da variável

aparece um grupo de barras.

Permite comparar diferentes

grupos de dados para os mesmos

valores da variável.

Não pode ser utilizado para

variáveis que apresentam

muitas modalidades.

VantagensDesvantagens

GRÁFICO DE BARRAS AGRUPADAS



Descrição


PICTOGRAMA

Os dados são representados por

símbolos ligados ao objeto em

estudo.

Muito atrativo. Grande impacto

visual.

Dá pouca informação. Pouca

precisão.



Descrição


São formados por linhas. No eixo

horizontal está a variável tempo.

Permite vários tipos de

comparações. Permite estudar a

variação de uma variável com o

tempo.

Não permite identificar, facilmente,

a continuidade da variação.

GRÁFICO DE LINHAS



Descrição


Os dados são divididos em duas partes: o

caule e as folhas. O caule encontra-se do

lado esquerdo do traço vertical e as folhas

do lado direito.

Todos os dados da amostra aparecem no

gráfico. Não é necessário construir

previamente uma tabela de frequências.

Dá uma interpretação visual sobre a

forma como os dados se distribuem.

Não é aconselhável quando há

muitos ou poucos caules. Dá pouca

informação no caso dos dados

serem muito dispersos.

GRÁFICO DE CAULE E FOLHAS



Descrição


Um círculo está dividido em setores. A

amplitude de cada setor é proporcional

à frequência correspondente.

É útil quando a análise das

proporções é mais importante do que

o valor real. Tem um forte impacto

visual.

Só deve ser usado quando a

variável toma poucos valores. Um

só gráfico não permite comparar

dois grupos de dados.

GRÁFICO CIRCULAR



Descrição


É um gráfico de barras em que a altura

destas é proporcional à frequência. Não há

espaço entre as barras. Só se utiliza no caso

da variável ser quantitativa e a escala dos

valores ser contínua.

Para determinadas situações, é a

única forma correta de apresentar os

dados. O histograma dá ideia da

forma como se distribuem os dados.

Difícil construção quando a

amplitude dos intervalos é diferente.

Mas pode ser ultrapassado com as

calculadoras gráficas ou

computadores.

HISTOGRAMA



Descrição


É um gráfico de linha que se obtém

unindo os pontos médios da base

superior dos retângulos do

histograma.

Permite comparar histogramas

utilizando apenas os respetivos

polígonos de frequência no mesmo

quadro.

Difícil construção manual. Usando

tecnologia este problema fica

ultrapassado.

POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS



Descrição


DIAGRAMA DE EXTREMOS E QUARTIS

É formado por um retângulo e por

dois segmentos de reta. Cerca de

50% dos dados estão dentro do

retângulo, 25% para a direita e 25%

para a esquerda.

Para uma simples observação, dá

uma ideia da forma como se

distribuem os dados da amostra.

Para a sua construção é

necessário conhecer: o mínimo,

o máximo, a mediana e os 1º e

3º quartis.



REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS

Foi feito um inquérito à uma amostra de 30 indivíduos de uma determinada

comunidade, em Dezembro de 2019. O mesmo recolhia, dentre outros, dados

sobre Estado Civil, Peso e cor de camisa preferida. Os resultados obtidos

apresentam-se a seguir:

Estado Civil fi

Casado 5

Solteiro 8

Divorciado 7

União de facto 10

30

Peso fi

[30 - 40[ 2

[40 - 50[ 11

[50 - 60[ 8

[60 - 70[ 9

30

Cor fi

Amarelo 4

Castanho 2

Verde 1

Vermelho 3

Azul 6

Preto 5

Roxo 4

Cinza 3

Laranja 2

30



Cor fi

Amarelo 4

Castanho 2

Verde 1

Vermelho 3

Azul 6

Preto 5

Roxo 4

Cinza 3

Laranja 2

30

6

3

2

1

4

5

frequência

cor



Estado Civil fi

Casado 5

Solteiro 8

Divorciado 7

União de facto 10

30



6

3

2

1

4

5

7

8

9

10

11


SUMÁRIO


- Tabelas de frequência para dados quantitativos

- Tabelas de frequência para dados qualitativos

- Representação gráfica

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