MÜHENDİSLİK YAPILARI

Bundan önceki bölümde, tek bir rijit cismin veya birlikte ele

alınan cisimler grubunun üzerine etkiyen mesnet tepkilerini

belirlemek üzere denge denklemleri kullanılmıştı. Kafes

sistemler, çerçeveler ve makinalar gibi yapılarda mesnet

tepkilerinin belirlenmesi analizin yalnızca ilk adımını oluşturur.

Bu bölümde denge denklemleri, daha çok pim bağlantılı

yapıların bağlantı noktalarında meydana gelen kuvvetleri

belirlemek için kullanılacaktır. Bağlantı kuvvetlerinin

belirlenmesi yapıyı bir arada tutan bağ elemanlarının seçimi

açısından çok önemlidir.

Bağlantı kuvvetleri daima şiddetçe eşit, yönce ters çiftler halinde oluşur.

Eğer yapının geri kalanından veya dış çevreden bir SCD yoluyla

ayrılmamışsa, iç kuvvet olacağından bağlantı kuvvetleri denge

denklemlerine dahil edilmez. Bağlantı kuvvetlerini hesaplayabilmek için

yapının mutlaka iki veya daha fazla parçaya ayrılması gerekir. Bu ayrım

noktalarında bağlantı kuvvetleri birer dış kuvvet haline gelir ve denge

denklemlerinde yer alır.

Bu konuda mühendislik yapıları olarak kafes, sistemler, çerçeveler ve

makinalar incelenecektir.

KAFES SİSTEMLER (TRUSSES)

Rijit bir yapı oluşturmak üzere uç noktalarından birleştirilmiş çubuk şeklindeki

elemanların meydana getirdiği yapıya “kafes sistemi” denir. Bu sistemler

sıklıkla binaların çatılarında, enerji-güç iletim hatlarında, büyük tren yolu

geçitleri ve köprülerde, otoyollarda kullanılır. Çubuk elemanların kesitleri I-

kiriş, U profil, köşebent vb. olabilir.

Bunların bağlantısı, bayrak (gusset plate) adı verilen plakalar kullanılarak

cıvata veya kaynakla yapılabilir veya her bir eleman birbirine pim veya cıvata

ile bağlanır.

A

Gusset Plate (Bayrak)

I-kiriş U-profil

Köşebent – L profil Düz çubuk

Basit Kafesler

P A

B C

Düzlemsel kafeslerde tüm çubuklar tek bir düzlemde yer alır ve etkiyen kuvvetler bu düzlem içindedir.

Düzlemsel kafesin temel elemanı üçgendir. Uç noktalarından pimlerle birleştirilmiş üç çubuk rijit bir yapı oluşturur.

A Typical Roof Truss

A

B CD

E

F

G

Support Reactions

Support Reaction

External Force

Member (Çubuk)

Joint (Düğüm)

Kafes sistem hep üçgen elemanlardan oluşacak şekilde genişletilebilir. Bu tür kafese “basit kafes” denir. Basit bir kafeste kafesin rijitliğini ve kuvvetlerin hesaplanıp hesaplanamayacağını kontrol etmek mümkündür.

m : çubuk sayısı j : düğüm sayısı m=2j-3 bağıntısı vardır.

(Çeki) (Bası)

Kabuller

* Bir kafes sisteminde tüm çubukların çift kuvvet elemanı olduğu kabul edilir.

Taşıdığı yüke göre ağırlığı ihmal edilir. Bu sebeple çubuklar ya basıya ya da

çekiye çalışır. Eğer ağırlık gözönüne alınacaksa çubuğun ağırlığı uç noktalara

eşit olarak dağıtılır.

** Genelde çubuklar birbirine perçin ya da kaynakla birleştirilse de

hesaplamalarda bağlantının pimli olduğu ve moment taşımadığı

kabul edilir.

*** Çubuklar daima uç noktalarından birbirine bağlanmıştır ve

gelen yükler de bu düğüm noktalarına etkir.

**** Çubuklar uzun ve ince eleman (slender) olduklarından çok az

yanal yük veya eğilme momenti taşıyabilirler.

Boş Çubukların (Zero-force Member)

Belirlenmesi

Çözüme başlamadan önce kafes sisteminde yük

taşımayan elemanların belirlenmesi çözümü

kolaylaştırır.

Kural: İkisi aynı doğrultuda olmak üzere

birleştirilmiş üç elemandan aynı doğrultuda

olmayan boş çubuktur.

2. Kural : Dış yük yoksa ve iki çubuğun birleşmesiyle oluşan bağlantıda çubuklar boştur.

Eşit yük taşıyan elemanlar

F1 ile F2 ve F3 ile F4 aynı doğrultuda ise

ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ

1) DÜĞÜM YÖNTEMİ (Method of Joints)

Eğer göz önüne alınan kafes sisteminin tümü dengede olan bir rijit cisim ise onun her bir parçası da dengede olmalıdır. Düğüm yöntemi her bir düğümü parçacık olarak kabul edip SCD’ ye denge denklemlerini uygulamayı içerir. (Fx=0, Fy=0)

İşaret anlaşması (Sign convention) : Düğümlerin scd’ları

çizilirken çubuklardaki kuvvetler düğümden uzaklaşacak

şekilde yazılır. Denge denklemleri uygulandıktan sonra sonuç

(+) ise çubuk çekiye (tension), (-) ise basıya (compression)

çalışıyor denir.

1. Şekildeki kafesin tüm çubuklarına gelen kuvvetleri hesaplayınız.

2) KESİM YÖNTEMİ (Method of Sections)

Bu yöntem genellikle sınırlı sayıdaki çubuk kuvvetinin istendiği

kafeslerde uygulanır ve rijit cismin düzlemdeki dengesini esas alır

(Fx=0, Fy=0, M=0). Kafes genel olarak sorulan çubuklardan en

az biri dahil olmak üzere üç çubuk kesilerek ikiye ayrılır. Bu

parçalardan biri incelemeye alınır. Kesilen çubuklardaki kuvvetlerin

yönü incelemek üzere göz önüne alınan parçadan uzaklaşacak yönde

işaretlenir. Sonuçta kuvveti (+) çıkan çubuk çekmeye, () çıkan

çubuk basıya çalışıyor denir. Bu yöntemle çözüme başlamadan önce

gerekiyorsa mesnet tepkileri ve bağ kuvvetleri tüm kafesin

dengesinden hesaplanır ve boş çubuklar kurallara göre saptanır.

Kafesin incelemeye aldığımız parçasının üstündeki kuvvetler ve

mesnet tepkileri ile hesap yapılır. Atılan diğer parçadaki kuvvetler

hesaba katılmaz. Ancak atılan tarafın geometrisinden

yararlanılabilir (yani atılan taraftaki bir noktaya göre de moment

alınabilir ama sadece incelenen taraftaki kuvvetleri hesaba katarak).

Bazen bir kesimde kuvvetini aradığımız çubuktan başka tüm

çubuklar aynı bir noktadan geçiyorsa bu noktaya göre moment

almak koşuluyla üçten fazla çubuk kesilebilir.

4 m

4 m

4 m 4 m

4 m

4 m

r=400 mm

16 kN

A

C

D

B

E

F

GH

1. Şekildeki taşıyıcı kren bir kafes sistemden oluşmaktadır. 16 kN’luk yük

taşındığında DE, DG ve HG çubuklarında meydana gelecek kuvvetleri belirleyin.

2. BC ve FG çubuklarına etkiyen kuvvetleri hesaplayın.

I. Kesim FBC

FCJ FFJ

FG

3. CD, CJ ve DJ çubuklarına etkiyen kuvvetleri hesaplayın.

Ax

Ay

T

I. K

3 m

FCD

FDJ

FJI

Ax

Ay

T

II. K

FCD

FCJ

FKJ

4. Şekildeki kafes sistem 45o’lik üçgenlerden oluşmaktadır. Merkezdeki iki

panelde birbirine değmeden geçen çapraz çubuklar bası yükü taşıyamayan ince

elemanlardır. Bu iki panelde çekiye çalışan çubukları ve taşıdıkları kuvvetlerin

değerini hesaplayın. Ayrıca MN çubuğundaki kuvveti belirleyin.

Ax

AyBy

I. K

II. K

5. DK çubuğuna etkiyen kuvveti belirleyiniz.

Ux

Uy

Vy

Uy=15 kNVy=20 kN

I. K II. KIII. K

6. DE, EI, FI and HI çubuklarına etkiyen kuvvetleri hesaplayınız.

4/47

Gx

Ay

I. K

Gy

II. K

7. ME, NE ve QG çubuklarına etkiyen kuvvetleri hesaplayınız.

I. Cut III. CutII. Cut

20 kN

2 m

2 m

2 m

4 m3 m 3 m 4 m4 m4 m

A

B C D

E F

G

N

M

L K

J

H

P

10 kN6 kN

Radii of pulleys H, F and K 400 mm

4 kN

8. In the truss system shown determine the forces in members EK, LF, FK and CN,

state whether they work in tension (T) or compression (C). Crossed members do not

touch each other and are slender bars that can only support tensile loads.

2 m

2 m

2 m

4 m3 m 3 m 4 m4 m4 m

A

B C D

E F

G

N

M

L K

J

H

P

10 kN6 kN

20 kN

4 kN

10 kN10 kN

10 kN

10 kN

10 kN

Ax

By

Bx

(I) (II)

(III)

(IV)

Radii of pulleys H, F and K 400 mm

9. Determine the forces in members EF, NK and LK.

C

B

A

D E F G

HO

L K JI

N

1 kN

2 kN 2 kN2 kN 5 kN

2 kN 2 kN2 kN

4 m

4 m

3 m 3 m 3 m 3 m

M

3

4

From the equilibrium of whole truss

Ax, Ay and Iy are determined

I. Cut

MH=0

FAB is determined

C

B

A

D E F G

HO

L K JI

N

1 kN

2 kN 2 kN2 kN 3 kN

4 kN

2 kN 2 kN2 kN

4 m

4 m

3 m 3 m 3 m 3 m

I. Cut

Top Part

Ay Iy

M

Ax

FHI

FHOFMOFMNFBN

FBA

II. Cut

MM=0

FEF and FMF are determined

C

B

A

D E F G

HO

L K JI

N

1 kN

2 kN 2 kN2 kN 3 kN

4 kN

2 kN 2 kN2 kN

4 m

4 m

3 m 3 m 3 m 3 m

II. Cut

Top Part

M

FEF

FMF

FMOFMNFBN

FBA

III. Cut

MN=0

FLK and FNK are determined

C

B

A

D E F G

HO

L K JI

N

1 kN

2 kN 2 kN2 kN 3 kN

4 kN

2 kN 2 kN2 kN

4 m

4 m

3 m 3 m 3 m 3 m

III. Cut

Left Side

MFMO

FLK

FNK

FMF

FEF

10. Determine the forces in members KN, FC and CB.

kN

kN

kN

kN

kN

1 m

1 m

1 m

2 m

2 m1 m1 m2 m

A B

C D

O

E

G

P F

NM

I

JK

L

H

225

225

220

210 210

Forces in KN, FC and CB.

kN

kN

kN

kN

kN

1 m

1 m

1 m

2 m

2 m1 m1 m2 m

A B

C D

O

E

G

P F

NM

I

JK

L

H

225

225

220

210 210

I. Cut

II. Cut

III. Cut

IV. Cut

ByAy

Ax