MukavemetGENEL NOTLAR

8/2/2019 MukavemetGENEL NOTLAR

1/31

Malzeme zellikleri

www.irfanyildirim88.tr.gg

MUKAVEMET


2/31

3 MALZEME ZELLKLER

2.1 Eksenel Deformasyon

(Hibbeler Chapter 3)

Malzemetestinden, Hooke

Yasasna

2.4 Birim Uzama Enerjisi

2.5 Malzeme Gmesi Snek Gevrek

2.2 Kesme Deformasy

onu

2.3 Isl Birim Uzama



3/31

Robert Hooke malzemeleri ilk olarak test etmi vemalzemelerin direngenliini tanmlamtr.

u

2.1.1 Direngenlik (Robert Hooke, 1648)

Ut tensio sic vis

Kuvvet yayn uzamas ileorantldr.

m

Yaylara eitli ktleler asarak uzamalarn lmtr.



4/31

W

A

u

Yk(W)

Uzama (u)

ubukB

ubuk

A

Elastik Davran

Orantlk Snr

K

Hookeun bulgular: YK UZAMAyani uKW

Eksenel Katlk u

WK

(Birimi N/mdir.)Knn balolduu eyler:

i) Malzeme zellikleri

ii) ubuun geometrisi (yani L ve A)www.irfanyildirim88.tr.gg


5/31

Thomas Young malzemelerin elastik olarak nasl deforme

olduklarnn teorisinin gelitirilmesine katkda bulundu.

zel olarak, nemli birmalzeme sabitini, Young Modlveya Elastisite Katsays n tanmlad.

2.1.2 Malzeme zellikleri (Thomas Young, 1810)(Hibbeler Section 3.2)

Bir numune sabit birhzda ekilir.

Numune

Uzama ler

Numuneboyutlarnndeiimisresincegerekli ekme

kuvvetillr.

ekme testi elastisite katsaysn ve dier malzeme zelliklerini

belirlemek iin ok nemli bir deneysel tekniktir.



6/31

eitli tip veebatlardakitestmakineleri

ve eitli numune boyutlar.www.irfanyildirim88.tr.gg


7/31

eitli geometrilerde malzeme numuneleri kullanlr

ve boyutlardaki deiiklikleridoru bir ekilde lmek iin

eitli teknikler kullanlr.

Strain gauge elektrikdirencindeki birdeiimle ilikilendirilenboy deiimlerini lmekiin yaygn olarakkullanlr.

letken metalerit

Uygulananelektrik akm

ekme testi, metaller, plastikler ve kemik dahil bir

ok farkl tip malzemeye uygulanr.



8/31

Young malzemelerin yk-uzama davrann gerilme-birim uzamaverisine dntrerek inceledi.

Normal Kuvvet

Orijinal Kesit Alans

Uzunluk Deiimi

Orijinal Uzunluke

P PL0 u

(Pa)0A

P

(Boyutsuz)

0L

u

A0

Mhendislik gerilmesi ve mhendislik birim uzamas ylehesaplanr:

Bunlar uygulamada umumiyetle kullanlan llerdir. Ancak, gerekgerilme ve gerek birim uzama numunenin o anki enine kesit alanve uzunluu alnarak bulunur.

A

Ps

L

ue



9/31

Aadaki izim tahribatl test edilen elik bir numune iin hemmhendislik gerilmesinin hem gerek gerilmenin birim uzamayladeiimini gstermektedir.

Geri alnabilendeformasyon

Not: Elastik blgedemhendislik ve gerekdeerler arasndaki farkok kktr.

krlma

gerilmesi

gerek kopma gerilmesi

nihaigerilme

orant snr

elastik snr

akma gerilmesi

elastik

blge

akma birim uzama

peklemesiboyun

verme

plastik davranelastik

davran

Kalc deformasyon

sn

sk

sksAsos



10/31

GERLME BRM UZAMA

Elastik Davran

s

e

Tek eksenli ykleme iin :es E

E

es

Eveya

Young belirli bir malzeme iin s-e elastik blgedeki eiminingeometriden bamsz olarak sabit olduunu grmtr.

Bylece elastisite modlveya Young modl diyebilinen nemli bir malzemeparametresini tanmlamtr.

Birim:

Pa

Elastisite Mod., EGPa

Yumuakelik

210

Alminyum

70

Beton

18.5

Ahap

12.5

Naylon

2.8

Lastik

0.004

(Hibbeler Ksm 3.4)



11/31

rnek: Aadaki ubuklar tek eksenli ekmeye zorlanmaktadr.(a) Her bir ubuun direngenliini ve (b) her birmalzemenin elastisite katsaysn hesaplaynz.

P PA

P PB

100 mm

100 mm

75 mm2

25 mm2

Yk, P=10.5 kN

Uzama, u=0.2 mm

Yk, P=5.25 kN

Uzama, u=0.1 mm

(a)uPK A 310x2.0

10500K m/NM5.52

B310x1.0

5250K

m/NM5.52

Edirengenlik



12/31

A

B

(b) Tanma gre:

es

E

u

L

A

P

Au

PL

36 10x2.010x75

1.010500E

GPa70

36

10x1.010x25

1.05250E

GPa210

A Alminyum

B Yumuakelik



13/31

P

P

Poisson malzemelerin yanal sehimlerihakknda nemli gzlemler yapm ve

teoriler ortaya koymutur.

2.1.3 Malzeme zellikleri (Devam) (Simon Poisson, 1825)

Bir ubuk ekmeye uratlrsa, uzamaya yanalsehimlerelik eder.

Balang

BiimiNihaiBiim

(Hibbeler Section 3.6)



14/31

Bu ekil ekme ve basmadaki durumugstermektedir.

Normal birim uzamaydikkate aln

uzunlama Le +ve

yanal r

e

'-ve

yanale +ve

uzunlamae -ve

Not:Yanal deformasyonlarn bu ynlerde uygulanan hi bir kuvvetolmakszn ortaya ktklarna dikkat ediniz.



15/31

xsxsTek eksenli ekmeye zorlanan bir ubuu dnn:

x

y

z

uv

w

u

w

v

Tek eksenli ekme iin Poisson bulmutur ki:

Y ve Z ynndeki birim uzamalar X ynndeki birim uzama

E

xs

xezy ,ee 0

xy neeyani

xz neeve

n Poisson Oran olarakisimlendirilir.



16/31

rnek: Aadaki ekmeye zorlanan ubuu dnn.

x

y

z

uv

w

Uzama (X ynnde):

b

d

L

n,E

bd

P

Ebd

P

E& xx

se

Lu x e bdELP

u

P P

x

Yk

Alans

Eksenel direngenlik, ve eksenel ve yanal sehimler iin ifadeler elde edin.

Normal gerilme ve birim uzama nedir?



17/31

x

y

z

uv

w

b

Yksek Kiin:

P d

L

n,E

Eksenel direngenlik (x ynnde):

L

bdE

u

PK

P

Enine kesitalan

YoungModl Uzunluk



18/31

x

y

z

uv

w

b

Yanal Daralmalar:

P Pd

L

n,E

dv y e dx en EbPn

bw z e bx en EdPn

Young Modl (E) and Poisson Oran (n) MALZEMEZELLKLERDR.

Yani: Bunlar yalnzca deneysel yoldan elde edilirler.www.irfanyildirim88.tr.gg


19/31

Poisson

Oranv

Yumuakelik

0.3

Alminyum

0.33

Beton

0.1-0.2

Ahap

-

Naylon

0.4

Lastik

0.45-0.5

Teorik bir snr vardr: 0.5 Sabit hacim

Yumuak elik kullanrsak:D

L=0.24 mm,D

w=-0.00143 mmAlminyum kullanrsak : DL=0.71 mm, Dw=-0.00471 mmNaylon kullanrsak : DL=17.9 mm, Dw=-0.143 mm

Baz gerek saylar gz nne alalm:

10 kN

500 m

10 mm

10 mm

10 kNUygulanangerilme: 100 MPa



20/31

Yumuak elik kullanrsak: DL=0.24 mm, Dw=-0.00143 mm

Alminyum kullanrsak : DL=0.71 mm, Dw=-0.00471 mm

Naylon kullanrsak : DL=17.9 mm, Dw=-0.143 mm

Hacim deiikliinin yzdesi nedir?

10 kN

500 m

10 mm

10 mm

10 kNUygulanan gerilme:100 MPa

Hacimde % 0.015 art.

Hacimde % 0.048 art.

Hacimde % 0.64 art.



21/31

Kayma gerilmesi ve kaymabirim uzamas arasndaki iliki

ince dairesel tplerinburulmas ile bulunabilir.

2.2 Kayma Gerilmesi-Birim Uzama Diyagram(Hibbeler Ksm 3.7)

Bu zorlanma malzemeyi 2Bbasit kesme durumuna uratr(normal gerilme yok)

Genel mhendislikmalzemelerinin elastikdeformasyonunda kaymagerilmesi kayma birim uzamasdoru orantldr.



22/31

Sadaki grafik tam kesme-birimuzama erisini gstermektedir.Bir dier malzeme zelliielastik kayma deformasyonunu

gsterir.

Basit kesme iin : G

Gveya Birim:Pa

Bu malzeme zellii kayma modl veya rijidilik modl olarakadlandrlr.

n

k

os

os n k



23/31

E, n, ve G arasnda kullanl bir iliki vardr. Tipik mhendislik malzmeleriiin:

n 12

E

G

Kayma Mod, GGPa

Yumuak

elik81

Alminyum

26

Beton

-

Ahap

~0.7

Naylon

~1.0

Lastik

~0.0014

Aadaki tablo baz ok kullanlan malzemelerin kaymamodllerini vernektedir.

yazlabilir. Eer E ve n ekme testinden elde edilebilirse, G bu ilikidenhesaplanabilir.



24/31

Malzeme zelliklerinin zeti (imdiye kadarkiler)

Genel mhendislik malzemelerinin elastik davrann tanzim eden nemli malzeme zellii sunduk.Bunlargerilmeleri birim uzamalarlailikilendirir.

Soru: Daha karmak yklemeler iin bantlar nasl deiir?

Basit kesme iin:

G G

Bir eksenli ykleme iin:

E

nuzunE s e

yan uzune ne



25/31

Elastik bir cisme etki eden kuvvetlerin oluturduu deformasyonlarla

cisimde depo edilen enerji (yani, depolanm elastik potansiyel enerji)arasnda bir bant vardr.

3.5 Birim Uzama Enerjisi

Birimuzama

enerjisi, U

P

u

Enerji ekme, basma, eilme veyaburulma nedeniyle depolanabilir.

(Hibbeler Section 3.5)

Fizikten hatrlanabilecei gibi bir yayn deformasyonu srasndayayda depolanan enerji yledir:

xF

2e kx2

1V

(F)

(x)

Tek eksenli gerilme iin, depolanmenerji P - u grafiinin altnda kalanalandr.www.irfanyildirim88.tr.gg


26/31

x

y

1

2 yani U P u

P tarafndan yaplan i = Depolanan BirimUzama Enerjisi

L

P PAP

StrainEnergy, U

u(P - u grafiinin altndaki alan)

se xx olduundan

E

1

2 s ex xyani U A L

AP x s e xve u L

LA2

1xx es

ALE2

1U 2xs

Hacim 2

1

2 sxU HacimE



27/31

2.5 Malzeme GmesiUygulamada gme fiziksel bir durumla tanmlanr

Kalc deformasyon bir gme olarak m dikkate alnacaktr? Veya, krlma m gme olarak tanmlanacaktr?

VE malzemenin cinsi. Snek

Akma

Boyun verme

Krlma

Gevrek ok Az Akma

ekme Krlmas

Tipik olarakdaha yksek

basma ykleritayacaktr.(Hibbeler Ksm 3.3 okuyunuz.)

Bir cisme uygulanan gerilmeyi bir snrlandrc gerilme ilekarlatracaz.

Yalnz elastik deformasyonun bir miktarna m izin verilmektedir?



28/31

Tekrartipik snek bir malzeme olan eliin gerilme-birim uzama davrann inceleyelim.

Geri alnabilendeformasyon

gerek kopma gerilmesi

nihai

gerilme

orant snr

elastik snr

akma gerilmesi

elastik

blge

akma birim uzama

peklemesiboyun

verme

plastik davranelastik

davran

Kalc deformasyon

sn

sk

sksAsos

Akma

Elastik Blge

(Sayfa 86-88de Hibbelerayrntl tanmlar vermektedir.)

nemli Blgeler:

Birim Uzama

Peklemesi

Boyun Verme

Krlma

Krlma

gerilmesi



29/31

Bu izim yumuak elik iingeree uygun veridir.Elastik blge ak seikgrnebilmesi iinbytlmtr.

Bir ok durumda kalcdeformasyon istenmez vebiz analizimizi elastikdavranla snrlandrrz.

Not: Plastik davran blgesine gre elastik birim uzamalar okkktr.

sA, Akma Gerilmesidir. Akma veya plastik deformasyonolumaksznuygulanabilecek en yksek gerilmedir. sU, Nihai Gerilmedir. Boyun verme ve krlmaolumakszn uygulanabilecek en yksek gerilmedir.

sn

sk

sA sA a

sos

eA ek



30/31

Gevrek bir malzemenin, dkme demirin, tipik gerilme birim uzamadavranna bakalm.

ekme Krlmas

Tipik olarakdaha yksekbasmagerilemlerinitayabilecektir.

Gevrek malzemeler ok sklkla ekmeye kar basmadan dahazayftrlar. ekmede, krlma bir kusur veya mikro atlakda balar. Krlma hzlaoluur. Basmada, kusurlar ve mikro atlaklar kapanrlar ve malzeme nemlimiktarda yksek gerilemelere dayanr.

sk



31/31

2.6 zet

Yk TayanSistem

Kuvvetler

Gerilmeler veBirim Uzamalar

MALZEMEZELLKLER

UYGULANAN YK(D Kuvvetler veTepkiler)

Normal KuvvetlerKeme KuvvetleriEilme MomentleriBurulma Momentleri

DEFORMASYON ve DRENGENLK

Denge

E, n, G, aHookes

Yasas

MUKAVEMET (veya Gmeye Diren)s

A,s

N,s

k


Documents

MukavemetGENEL NOTLAR