MULTIOBJECTIVE DECISION

MAKINGSalnan Ratih

Andry FakhrurizalBima Aulia F

Multiobjective Decision MakingBanyak proses keputusan sederhana didasarkan pada satu tujuan, seperti meminimalkan biaya, memaksimalkan keuntungan, meminimalkan waktu berjalan, dan sebagainya. Seringkali bagaimanapun keputusan harus dibuat dalam lingkungan di mana lebih dari satu tujuan membatasi masalah, dan nilai relatif dari masing-masing tujuan berbeda. Ex :Merancang sebuah computer baru dengan biaya yang minimum dan

memaksimalkan kinerja CPU dan RAM serta kehandalan. Dan anggapan biaya paling penting dan tiga hal (CPU, RAM, dan kehandalan) membawa berat lebih rendah dibanding biaya.

Dua isu utama dalam pengambilan keputusan multiobjective adalah untuk mendapatkan informasi kepuasan tujuan dengan berbagai pilihan dari masing-masing tujuan.Dalam bagian ini pendekatan digambarkan dengan mengidentifikasikan kalkulus keputusan yg hanya memerlukan informasi ordinal pada peringkat preferensi dan bobot penting.

Masalah Keputusan multiobjective melibatkan pemilihan salah satu alternatif, ai, dari alternatif umum A diberikan koleksi atau set, misal {O}, kriteria atau tujuan yang penting bagi pengambil keputusan. Dari beberapa masing-masing alternatif, tujuan dan pilihan tersebut dapat digabungkan dengan beberapa pertimbangan keseluruhan dengan cara yang masuk akal. Fungsi keputusan pada dasarnya merupakan pemetaan satu alternatif A ke set ordinal peringkat. Nilai numeric, rasio, dan interval adalah sebagai objek yang paling penting untuk mengekstrak dan diubah yang dapat menyebabkan hasil yang tidak konsisten dengan intuisi pembuatan keputusan [Yager, 1981].

Definisi untuk pengembangan kalkulus : n Alternatif dinotasikan sbb A = {a1, a2, . . . , an}, r Sasaran dinotasikan O = {O1,O2, . . . ,Or }. Fungsi D merupakan interseksi dari seluruh set sasaran yg dinotasikan

sbb D = O1 ∩ O2 ∩ · · · ∩ Or sehingga derajat keanggotaan dari fungsi tersebut yg memiliki alternative A dapat dinotasikan sbb :

μD(a) = min[μO1(a),μO2(a), . . . ,μOr (a)]Untuk keputusan yg optimum a* akan didapatkan alternative yg memuaskan yaitu :

aa DAa

D

max*

Mendefinisikan set {P} yg bisa berupa linguistic atau nilai antara linear orde scale eg, [−1, 1], [1, 10]. Yang dinotasikan sbg bi dimana i = 1, 2, . . . , r. berfungsi untuk mengukur seberapa penting suatu sasaran digunakan untuk mendukung suatu keputusan. Ketika sasaran digabungkan dengan bobot kepentingan dalam pembuat keputusan maka fungsi ini dapat dinotasikan sbb : M(Oi, bi), sehingga didapatkan

D = M(O1, b1) ∩M(O2, b2) ∩ · · · ∩M(Or, br)Fungsi diatas dengan alternatif a dapat diganti dengan implikasi klasik menjadi :

)(, ' aObaObbaOM iiiiii

Model keputusan gabungan dari join interseksi r pengukuran keputusan

Untuk sulusi optimum a*, untuk alternative maksimum nilai D didefinisikan sebagai :

Dan untuk derajat keanggotaan didefinisikan sbb :

)}](),...,(),([min{max 21* aaaa CrCC

AaD

Jika ada dua alternative x dan y yang memiliki nilai keputusan sama misal D(x) = D(y) = maxa A[D∈ (a)], dimana a = x = y.Ketika D(a) = mini [Ci(a)] maka muncul beberapa alternative k yaitu Ck(x) = D(x) dan beberapa alternative g yaitu Cg(y) = D(y). Sehingga didapatkan :

Jika

Jika keduanya dibandingkan dan maka dipilih x sebagai alternative optimum begitu juga sebaliknya. Namun jikaMaka muncul beberapa alternative lain j dan h yaituSehingga dapat dirumuskan sbb :

Dan kedua nilai tersebut dibandingkan lagi. Prosedur ini akan terus berlanjut sampai menghasilkan alternative optimum yang tidak ambigu atau sampai batas maksimal iterasi.

.,ˆˆ

ˆˆ

minˆ

minˆ

xselectweyDxDIf

yDxDcompareThen

yCyD

xCxDLet

igl

iki

Contoh

Seorang engineer geoteknik pada sebuah proyek konstruksi diharuskan menjaga massa tanah yang besar agar tidak longsor ke area gedung selama pembangunan berlangsung dan harus menjaga massa tanah tersebut setelah pembangunan gedung untuk mempertahankan stabilitas area sekitar fasilitas baru yang akan dibangun. Oleh karena itu engineer harus menentukan jenis desain dinding penahan yang mana yang dipilih untuk proyek tersebut.

Contoh

Diantara sekian banyak desain alternatif yang tersedia, engineer mengurangi daftar kandidat dari desain dinding penahan menjadi tiga pilihan: 1. mechanically stabilized embankment (MSE) wall 2. mass concrete spread wall (Conc)

3. gabion (Gab) wall

Contoh

Pemilik dari fasilitas (pengambil keputusan)telah mendefiniskan empat sasaran yang mempengaruhi keputussan, yaitu:1. Harga dari dinding (Cost)2. Kempampuan dinding untuk dipelihara (Main)3. Standard Desain (SD)4. Dampak dinding terhadap lingkungan (Env)Selain itu, pemilik juga menentukan peringkat dari pilihan tersebut untuk sasaran ini dalam suatu interval unit.

Contoh

Dari uraian tersebut, engineer menetapkan masalah-masalah tersebut sebagai berikut:• A = {MSE, Conc, Gab} = {a1, a2, a3}• O = {Cost, Main, SD, Env} = {O1,O2,O3,O4}• P = {b1, b2, b3, b4} →[0, 1]

Berdasarkan pengalaman sebelumnya dengan berbagai desain dinding, engineer terlebih dahulu menentukan peringkat dinding penahan sesuai dengan sasaran yang telah diberikan. Peringkat ini merupakan Fuzzy set yang dinyatakan dalam notasi Zadeh:

Contoh

Fungsi keanggotan dari masing-masing alternatif ditunjukkan seperti pada gambar di bawah ini:

Contoh• Enginer membuat skenario keputusan berdasarkan

sasaran yang diberikan oleh pemilik. Dalam skenario pertama pemilik memberi daftar pilihan untuk masing-masing sasaran. Berikut gambar skenario pertama :

Contoh• Dari gambar skenario pertama dapat diperoleh :

• Sehingga keputusan optimum untuk masing-masing alternatif dapat dihitung

Contoh

• Sehingga solusi optimum dapat dihitung :

dari perhitungan tersebut untuk skenario pertama enginer memilih alternatif ke-2 (a2) yaitu dinding Conc.

Contoh• Berikut adalah gambar skenario kedua :

Contoh• Dari gambar skenario kedua dapat diperoleh :

• Sehingga keputusan optimum untuk masing-masing alternatif dapat dihitung

Contoh

• Sehingga solusi optimum dapat dihitung :

dari perhitungan tersebut diperoleh solusi 0.4. namun terdapat kesamaan nilai antara a2 dan a3 maka enginer mengimplementasikan persamaan 10.25

Contoh• Dilihat dari D(a2) dan D(a3) keputusan yang

menghasilkan nilai 0.4 untuk D(a2) diperoleh dari term ke-3 sehingga k=3 atau C3(a2) dan untuk D(a3) dari term ke-2 sehingga g=2 atau C2(a3) maka term tersebut dihilangkan dari perhitungan menjadi :

Contoh• dari perhitungan tersebut diperoleh solusi 0.5, namun

masih terdapat kesamaan nilai antara a2 dan a3 maka enginer mengimplementasikan persamaan 10.26• Dilihat dari (a2) dan (a3) keputusan yang

menghasilkan nilai 0.5 untuk (a2) diperoleh dari term ke-3 sehingga j=3 atau C3(a2) dan untuk (a3) dari term ke-1 dan term ke-3 sehingga h=1 dan h=3 atau C1(a3) = C3(a3) maka term tersebut dihilangkan dari perhitungan menjadi :

Contoh

• Sehingga solusi optimum dapat dihitung :

Dikarenakan sudah tidak tedapat kesamaan nilai, maka dari perhitungan tersebut untuk skenario kedua enginer memilih alternatif ke-3 (a3) yaitu dinding gabion.