Apresentação inicial

Operações em Z: Multiplicação e Divisão

Ao final da aula você estará pronto para:

• Efetuar cálculos envolvendo a multiplicação e divisão de números inteiros.

•Verificar que as propriedades estudadas em N são válidas, também, no conjunto Z.

•Resolver expressões numéricas envolvendo adição, subtração, multiplicação e divisão.

Pergunta-desafio

Está difícil solucionar o desafio?

Fique tranquilo, ao final desta aula, você estará apto a responder esta questão!

Quais são os dois nºs inteiros negativos cuja soma é -5 e cujo produto é +6?

Quais são os dois números inteiros negativos cuja soma é +3 e cujo produto é – 10?

Educoquiz 1 – O que você já sabe?

Questão1:

O governo irá

prorrogar a redução

do IPI (Imposto sobre

Produtos

Industrializados) para

geladeiras, fogões,

máquinas de lavar e

outros produtos da

chamada linha branca.

(Folha de São Paulo

(12/07/12)

Ao ler o anúncio, ao lado, D. Maricotinha resolveu comprar um fogão à prazo para pagar em 6 prestações de R$ 128,00. As prestações serão debitadas em sua conta bancária. Qual a multiplicação que melhor representa a dívida da D. Maricotinha?

(A) (+7 ) X (-128)(B) (-6) X (+128)(C) (+6) X (-128)(D) (-6) X (-128)

GABARITO: Letra ( C )

Questão 2

Calcule o valor das expressões correspondentes a cada bandeira e indique o maior deles.

Portugal

(+5).(+14)

Ilha da Madeira

(-8).(-9)

Arq.dos Açores

(-8).(+9)

Brasil

(-9).(-13)

Moçambique

(+8).(-9)

Angola

(+8).(+9)

Guiné-Bissau (+7).(+10)

Cabo Verde

(-4).(+21)

São Tomé

(-6).(-14)

( A ) - 84 ( B ) - 72 ( C ) + 72 ( D ) + 117

GABARITO: letra (D)

Questão 3

Neste prédio não há elevador. Para subir de um andar ao outro, são 16 degraus. O rapaz precisa entregar a pizza no andar da expressão de menor resultado. Quantos degraus ele vai subir.

( A ) 32

( B ) 48

( C ) 64

( D ) 80GABARITO: Letra ( B )

( - 1 ) 13 – 3 ( - 3 )

21 – ( - 3 ) ( - 9 )

- 19 + 4 ( - 1 )

12 + 4 ( - 5 ) + ( - 3 ) ( - 2 )

( - 2 ) ( - 3 ) + 3 ( - 5 )

OPERAÇÕES EM Z:

Multiplicação

A multiplicação funciona como uma forma simplificada de uma adição quando os números são repetidos.

Complete a tabela

+ 5 + 3

0

- 3 - 5

+ 4

+ 2

0

- 2

- 4

Sinais dos númerosResultado do

produto

iguais positivo

diferentes negativo

Sinais dos números Resultado do produto

iguais positivo

diferentes negativo

20 : 5 = 4, porque 4 . 5 = 20

Quociente

Divisor

Dividendo

OPERAÇÕES EM Z:

Divisão

Fique Ligado

Vamos dividir inteiros de sinais contrários

a) (-18) : (+6) = , porque ( ) (+6) =

b) (-100) : 4 = , porque ( )x 4 = -100

c) (+18) : (-6) = , porque ( ) (-6) =

d) 100 : (-4) = , porque ( ) (-4) = 100

OPERAÇÕES EM Z:

Expressões numéricas envolvendo as quatro operações

E os sinais de associação?

Qual operação eu

resolvo primeiro?

Preciso prestar mais atenção!!! ( )

Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?

Questão 1 Olívia foi ao shopping e ao entrar em uma loja deparou-se com o cartaz de liquidação “Na compra de três camisetas pague com desconto de 20%”. Sabendo que o valor da camiseta é de R$ 30,00, marque a opção com a expressão que melhor representa esta situação?

( A ) 30 - 6 - ( 20 X 3 )

( B ) 30 x 20 - 6 X 3

( C ) ( 30 + 20 ) – 6 x 3

( D ) ( 3 x 30 ) + ( 3 x (-6))=

GABARITO: Letra ( D )

Questão 2

No fundo do oceano, a 4000 metros, onde a luz do sol não desce e a temperatura média é de 2 graus, vivem estranhas espécies de peixes escuros e de aspecto horroroso aos olhos humanos. Muitos desses peixes desenvolveram sistemas orgânicos destinados a iluminar as trevas e atrair as presas: possuem luzes no próprio corpo, que acendem e apagam como lanternas quando necessário. Até meados do século passado, os cientistas negavam que existisse vida no mar abaixo dos 500 metros. Eles sabiam que muito aquém da superfície, a água filtra a luz vermelha do espectro de luz, deixando visíveis apenas combinações de verde e azul. A 2000 metros, a esmagadora pressão da água pode arrebentar um cilindro de mergulho.

Qual das sentenças abaixo melhor representa a profundidade, em metros, que os cientistas negavam a existência de vida.

( A ) 25 . ( - 200 )

( B ) 25 . ( - 20 )

( C ) 25 . ( + 20 )

( D ) 25 . ( + 200 )

GABARITO: Letra ( A )

Questão 3

Para organizar o estudo de divisão de números inteiros, Anita tem de responder às perguntas a seguir. Ajude a Anita com o que você já aprendeu.

a) A divisão exata de um número inteiro positivo por um número inteiro negativo dá um número inteiro positivo ou negativo?

b) Quanto dá a divisão de por zero por um número inteiro negativo?

c) Numa divisão exata de números inteiros, os dois números possuem o mesmo sinal. Essa divisão dá como resultado um número inteiro positivo ou negativo?

d) Quanto dá a divisão de zero por um número inteiro positivo?

( A ) positivo, zero, negativo, zero

( B ) negativo, positivo, positivo, negativo

( C ) negativo, zero, positivo, zero

( D ) positivo, negativo, negativo, positivo GABARITO: Letra ( C )

Questão 4

A esfinge egípcia é uma antiga criatura mística usualmente tida como um leão estendido. A maior e mais famosa é Sesheps, a esfinge de Gizé, sita no planalto de Gizé no banco oeste do rio Nilo, feito em dois ao leste, com um pequeno templo entre suas patas. O rosto daquela esfinge é considerada como a cabeça do faraó Quéfren ou possivelmente a de seu irmão, o faraó Djedefré, que dataria sua construção da quarta dinastia (2723 a.C.–2563 a.C.).

A esfinge de Gizé, com a pirâmide de Quéfren atrás dela

Indique a expressão que melhor representa o período (em anos) da construção da esfinge de Gizé.

( A ) 35 . 6 (+ 6) + (+ 54) (- 6) =

( B ) (-50):(-5-5)-[20 + (-42):(+7) – (-35):(-1-4)]=

( C ) {(-5).(-5):(-25)+[30-(-10 + 6)(-10+6):(-8-25)}=

( D ) 18:[3.(-3)] . {[2.(-1)+(8-11)].[(-18):(-2)+(-2-4)]}=

GABARITO: Letra ( D )

OPERAÇÕES EM Z:

Multiplicação

-3 4

-7 8

RESULTADO DOS LANÇAMENTOS

X- 7

8 9 - 10

1 - 2 - 3 4

Duas peças de um jogo de tabuleiro têm a forma de uma pirâmide de base triangular (tetraedro). As faces dessas peças são numeradas da seguinte maneira:na 1ª peça: 1, -2, -3, 4 e na 2ª peça: -7, 8, 9, -10.

Combina-se que, ao lançá-los, a face sorteada é a que fica escondida, virada para a mesa. Os dois dados são lançados, e os resultados estão assinalados na tabela ao lado.

Complete a tabela com o resultado do produto entre os resultados.

Em quantos quadradinhos dessa tabela o produto dos números obtidos é um número inteiro:

a) positivo? b) negativo?

OPERAÇÕES EM Z:

Divisão

Não existe o quociente

A divisão é exata, e o quociente é um número inteiro.

O quociente não é um número inteiro.

Responda:

a) Quantas fichas devem ser guardadas na caixa azul?

b) Quais fichas serão guardadas na caixa verde?

c) Quais fichas ficarão na caixa vermelha?

J

(-1):(+2)

H

0:(-3)

G

(-3):0

F

(+17):(-17)

E

(-8):(-5)

D

(-23):(-17)

A

(-4):(-8)

B

(+28):(-1)

C

(+3):(-13)

K

(-200):(+14)

I

(-6):0

L

(+3):(-3)

OPERAÇÕES EM Z:Expressões numéricas envolvendo as quatro operações

Calcule o valor de cada expressão numérica

a) (−48 : 6) : 2 = b) 50 : (−10) : (−5) = c) −56 : 4 : (−2) = d) (−8+ 6) : (−2) = e) (12 −15) : 3 = f) (−8+ 20 − 32) : (−4) = g) 30 : (−3+ 5)= h) −24 : (6 − 4) = i) - [−24 : 6] − 24 : (−4) =

Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?

Questão 1: Temperatura

Em termos geográficos, o polo Sul fica situado a 2800 metros acima do mar e o polo Norte está ao nível do mar. Apesar de o

polo norte se localizar em cima de uma calota de gelo do mar do Oceano Ártico, ele é considerado mais quente. A altitude é que

determina a diferença de quase 20° C na temperatura dos polos.

Um pesquisador voltou ao Brasil vindo do polo Norte, onde a temperatura estava a -34ºC. Chegando ao Rio de Janeiro encontrou uma temperatura de 33ºC. Qual a diferença entre as duas temperaturas?

( A ) - 67º C

( B ) - 1º C

( C ) + 1º C

( D ) + 67º CGABARITO:

Letra ( D )

Questão 2: Expressões

Jogo de volta da final da Copa Libertadores da América 2012

Corinthians 2 x 0 Boca Juniors

04/07/12 - Estádio do Pacaembu – S.P. – Brasil

A 53ª edição da Copa Libertadores foi disputada por 38 equipes de 11 países.O Corinthians venceu o Boca Juniors na final e conquistou invicto seu primeiro título da Copa Libertadores da América.

Qual a expressão que representa a quantidade de gols do Corinthians:

(A) (12+5.6):[-2-3(-1-2)]:6=

(B) {[4.20(-10)+(-32):(+16).(-2)}=

(C) (-6).10-4:(-2)+(-5)(-10) =

(D) {32:[14:(1-3)-3.3]-3[(0-10):2+3]} = GABARITO: Letra ( B )

Questão 3: Ponto de Fusão de uma substância.

Ponto de FusãoA temperatura a que uma substância passa do estado sólido para o estado líquido, dá-se o nome de Ponto de Fusão. Por exemplo, a água pura passa do estado sólido para o estado líquido à temperatura de 0 ºC. Diz-se por isso que o Ponto de Fusão da água pura é 0 ºC.

Cada substância pura apresenta um Ponto de Fusão característico. Por exemplo:

Substância Ponto de Fusão (ºC)

Oxigénio -218,8

Azoto -210

Água 0

Ouro 1064

Ferro 1538Considerando que o Azoto (Nitrogênio) leve 7 horas para atingir o seu Ponto de Fusão, quantos graus diminui a cada hora?

( A ) 10º C ( B ) 20º C ( C ) 30º C ( D ) 40º C

GABARITO: Letra ( C )

Questão 4: Temperatura cada vez mais alta.

No gráfico abaixo, podemos verificar que a variação de temperatura da superfície do nosso planeta e dos oceanosde 1.880 até 2.005. De acordo com algumas pesquisas, a década de 1990 foi a mais quente da história.

De acordo com o gráfico o ano mais frio foi 1910, em que a temperatura da Terra variou em, aproximadamente?

( A ) – 0,4 graus.

( B ) – 0,5 graus.

( C ) – 0,6 graus.

( D ) – 0,7 graus.

GABARITO: Letra ( A )

Educossíntese

As operações de multiplicação e divisão são regidas por regras.

Números positivos e negativos podem representar situações opostas.

O produto de dois números com sinais iguais será sempre positivo.

O produto de dois números com sinais diferentes será sempre negativo.

As propriedades da multiplicação e divisão estudadas no conjunto N, também são válidas para o conjunto Z.

A divisão exata de um número positivo por um número negativo, dá como resultado um número inteiro negativo.

A divisão exata de dois números com sinais iguais, dá como resultado um número inteiro positivo.

A divisão de zero por qualquer número inteiro é sempre zero.

As regras para a resolução de expressões numéricas são as mesmas do conjunto N.

A solução de uma expressão pode não ser a solução do problema.