Operação com polinômios

Ex. (3x²y²)(2x³) =

Nessa multiplicação,

vamos usar uma propriedade da potenciação.

(3x²y²)(2x³) = 3 . 2 . x² . x³ . y² = 6 . x2+3 . y² = 6x5y²

Veja outro exemplo:

( 𝟔

𝟓 ab²)(-

𝟏𝟓

𝟐 a²b³) = -

𝟔

𝟓 . 𝟏𝟓

𝟐 . a . a . b² . b³ = -9a²b5

3

1

3

1

O produto de dois monômios é aquele cujo coeficiente é o

produto dos coeficientes dos monômios dados e cuja parte

literal é o produto das respectivas partes literais.

Ex. (3x)(4x + 5) =

Observe como multiplicamos um monômio por um

polinômio:

(3x)(4x + 5) = 3x . 4x + 3x . 5 = 12x² + 15x

Veja outro exemplo:

– x² . (x² – 3x + 4) = – x² . x² – x² . (– 3x) – x² . 4 =

= – x4 + 3x³ – 4x²

Na multiplicação de um monômio por um polinômio, aplicamos

a propriedade distributiva; multiplicamos o monômio por todos os

termos do polinômio e adicionamos os resultados.

Ex. (2x + 3)(3x + 4) =

Observe como multiplicamos polinômios:

(2x + 3)(3x + 4) = 2x . 3x + 2x . 4 + 3 . 3x + 3 . 4 =

= 6x² + 8x + 9x + 12 =

= 6x² + 17x + 12

Veja outro exemplo:

(x² - 2)(x² + 3x – 1) =

= x² . x² + x² . 3x + x² . (-1) – 2 . x² - 2 . 3x - 2 . (-1)=

= x4 + 3x³ - x² - 2x² - 6x + 2 =

= x4 + 3x³ - 3x² - 6x + 2

Dispositivo prático:

3x + 4

2x + 3

6x² + 8x

x

3x + 4

2x + 3

6x² + 8x

9x + 12

x

3x + 4

2x + 3

6x² + 8x

9x + 12

6x² + 17x + 12

x

+

Para multiplicar dois polinômios, multiplicamos cada termo de um

deles por todos os termos do outro e adicionamos os resultados. O

polinômio obtido é denominado produto dos polinômios dados.

Ex. (x + 2)(x + 1)(2x – 1) =

Observe como multiplicamos os polinômios:

(x + 2)(x + 1)(2x – 1) = (x² + x + 2x + 2)(2x – 1) =

= (x² + 3x + 2)(2x – 1) =

= 2x³ - x² + 6x² - 3x + 4x – 2 =

= 2x³ + 5x² + x – 2

Para multiplicar três ou mais polinômios, devemos multiplicar

os dois primeiros, depois multiplicarmos o resultado pelo

polinômio seguinte, e assim por diante.