I. DESARROLLO DE OBJETIVOS

1.1. MUROS DE CONTENCIN EN INGENIERALos muros de contencin tienen como finalidad resistir las presiones laterales empuje producido por el material retenido detrs de ellos, su estabilidad la deben fundamentalmente al peso propio y al peso del material que est sobre su fundacin. Los muros de contencin se comportan bsicamente como voladizos empotrados en su base.Designamos con el nombre de empuje, las acciones producidas por las masas que se consideran desprovistas de cohesin, como arenas, gravas, cemento, trigo, etc. En general los empujes son producidos por terrenos naturales, rellenos artificiales o materiales almacenados.1.1.1. DESIGNACIONES

1. Puntera:Parte de la base del muro (cimiento) que queda debajo del intrads y no introducida bajo el terreno contenido.1. Tacn:Parte del cimiento que se introduce en el suelo para ofrecer una mayor sujecin.1. Taln:Parte del cimiento opuesta a la puntera, queda por debajo del trasds y bajo el terreno contenido.1. Alzado o cuerpo:Parte del muro que se levanta a partir de los cimientos de este, y que tiene una altura y un grosor determinados en funcin de la carga a soportar.1. Intrads:Superficie externa del alzado.1. Trasds:Superficie interna del alzado, est en contacto con el terreno contenido.

1.1.2. TIPOS DE MUROS DE CONTENCIN

1.1.2.1. Muros de gravedad

Son muros con gran masa que resisten el empuje mediante su propio peso y con el peso del suelo que se apoya en ellos; suelen ser econmicos para alturas moderadas, menores de 5 m, son muros con dimensiones generosas, que no requieren de refuerzo.En cuanto a su seccin transversal puede ser de varias formas, en la figura 7 se muestran algunas secciones de ellas.Los muros de gravedad pueden ser de concreto ciclpeo, mampostera, piedra o gaviones.La estabilidad se logra con su peso propio, por lo que requiere grandes dimensiones dependiendo del empuje. La dimensin de la base de estos muros oscila alrededor de 0,4 a0,7 de la altura. Por economa, la base debe ser lo ms angosta posible, pero debe ser lo suficientemente ancha para proporcionar estabilidad contra el volcamiento y deslizamiento, y para originar presiones de contacto no mayores que las mximas permisibles.

1.1.2.2. Muros en voladizo o en mnsula

Este tipo de muro resiste el empuje de tierra por medio de la accin en voladizo de una pantalla vertical empotrada en una losa horizontal (zapata), ambos adecuadamente reforzados para resistir los momentos y fuerzas cortantes a que estn sujetos, en la figura 8 se muestra la seccin transversal de un muro en voladizo.Estos muros por lo general son econmicos para alturas menores de 10 metros, para alturas mayores, los muros con contrafuertes suelen ser ms econmicos.La forma ms usual es la llamada T, que logra su estabilidad por el ancho de la zapata, de tal manera que la tierra colocada en la parte posterior de ella, ayuda a impedir el volcamiento y lastra el muro aumentando la friccin suelo-muro en la base, mejorando de esta forma la seguridad del muro al deslizamiento.

Estos muros se disean para soportar la presin de tierra, el agua debe eliminarse con diversos sistemas de drenaje que pueden ser barbacanas colocadas atravesando la pantalla vertical, o sub-drenajes colocados detrs de la pantalla cerca de la parte inferior del muro. Si el terreno no est drenado adecuadamente, se puede presentar presiones hidrostticas no deseables.La pantalla de concreto en estos muros son por lo general relativamente delgadas, su espesor oscila alrededor de (1/10) de la altura del muro, y depende de las fuerzas cortante y momentos flectores originados por el empuje de tierra. El espesor de la corona debe ser lo suficientemente grande para permitir la colocacin del concreto fresco, generalmente se emplean valores que oscilan entre 20 y 30 cm.El espesor de la base es funcin de las fuerzas cortantes y momentos flectores de las secciones situadas delante y detrs de la pantalla, por lo tanto, el espesor depende directamente de la posicin de la pantalla en la base, si la dimensin de la puntera es de aproximadamente 1/3 del ancho de la base, el espesor de la base generalmente queda dentro del intervalo de 1/8 a 1/12 de la altura del muro.

1.1.2.3. Muros con contrafuertes

Los contrafuertes son uniones entre la pantalla vertical del muro y la base. La pantalla de estos muros resiste los empujes trabajando como losa continua apoyada en los contrafuertes, es decir, el refuerzo principal en el muro se coloca horizontalmente, son muros de concreto armado, econmicos para alturas mayores a 10 metros.En la figura 9, se muestra una vista parcial de un muro con contrafuertes, tanto la pantalla como los contrafuertes estn conectados a la losa de fundacin. Los contrafuertes se pueden colocar en la cara interior de la pantalla en contacto con la tierra o en la cara exterior donde estticamente no es muy conveniente.Los muros con contrafuertes representan una evolucin de los muros en voladizo, ya que al aumentar la altura del muro aumenta el espesor de la pantalla, este aumento de espesor es sustituido por los contrafuertes; la solucin conlleva un armado, encofrado y vaciado ms complejo.

1.1.3. FORMAS DE AGOTAMIENTOEn general el muro puede alcanzar los siguientes estados lmite:1.1.3.1. Giro excesivo del muroConsiderado como un cuerpo rgido. Causa probable: reblandecimiento del terreno bajo la puntera por encauzamiento inadecuado del agua de drenaje.1.1.3.2. Deslizamiento del muroDesplazamiento lateral del muro.1.1.3.3. Deslizamiento profundo del muroEs debido a la formacin de una superficie de deslizamiento profunda, de forma aproximadamente circular. Este tipo de fallo puede presentarse si existe una capa de suelo blando en una profundidad igual a vez y media la altura del muro, contada desde el plano de cimentacin de la zapata. En ese caso debe investigarse la seguridad frente a este estado lmite por los procedimientos clsicos.1.1.3.4. Deformacin excesiva del alzadoEs una situacin rara salvo en muros muy esbeltos, lo cual es un caso poco frecuente.

1.1.3.5. Fisuracin excesiva.Puede presentarse en todas las zonas de traccin y se trata de una fisuracin especialmente grave si su ancho es excesivo, ya que en general el terreno puede cambiar de sequedad a humedad alta y este defecto no es observable. En este sentido, la impermeabilizacin adecuada del trasds y de la cara inferior del cimiento supone una alta garanta con un incremento ligero de coste.1.1.3.6. Rotura por flexinPuede producirse en el alzado, la puntera o el taln. Los sntomas de prerotura slo son observables en la cara de traccin, que en todos los casos est oculta, con lo cual no existe ningn sntoma apreciable de aviso.1.1.3.7. Rotura por esfuerzo cortantePuede presentarse en el alzado, la puntera, el taln o el tacn.1.1.3.8. Rotura por esfuerzo rasanteLa seccin peligrosa suele ser la de arranque del alzado, AB, que es una junta de hormigonado obligada, en zona de mximo momento flector y de mximo esfuerzo cortante.1.1.3.9. Rotura por fallo de solapeLa seccin peligrosa suele ser la de arranque de la armadura de traccin del alzado, donde la longitud de solape debe ser cuidadosamente estudiada, ya que por razones constructivas el solape se hace para la totalidad de la armadura en la zona de mximos esfuerzos de flexin y de corte y en la zona de junta de hormigonado.

1.2. DESCRIPCIN FSICA DE LOS MUROS DE CONTENCIN

1.2.1. ESTABILIDAD DE MUROS DE CONTENCINEl anlisis de la estructura contempla la determinacin de las fuerzas que actan por encima de la base de fundacin, tales como empuje de tierra, peso propio, peso de la tierra de relleno, cargas y sobrecargas con la finalidad de estudiar la estabilidad al volcamiento y deslizamiento, as como el valor de las presiones de contacto. El peso propio del muro: esta fuerza acta en el centro de gravedad de la seccin, y puede calcularse de manera fcil subdividiendo la seccin del muro en reas parciales sencillas y de propiedades geomtricas conocidas. La presin que la tierra ejerce sobre el muro que la contiene mantiene una relacin directa con el desplazamiento del conjunto, en el estado natural si el muro no se mueve se dice que existe presin de reposo; si el muro se mueve alejndose de la tierra o cede, la presin disminuye hasta una condicin mnima denominada presin activa. Si el muro se desplaza contra la tierra, la presin sube hasta un mximo denominado presin pasiva.

1.2.1.1. Mtodo de los Esfuerzos Admisibles

Las estructuras y elementos estructurales se disearn para tener en todas las secciones una resistencia mayor o igual a la resistencia requerida Rs, la cual se calcular para cargas y fuerzas de servicio segn las combinaciones que se estipulen en las normas. En el mtodo de los esfuerzos admisibles, se disminuye la resistencia nominal dividiendo por un factor de seguridad FS establecido por las normas o especificaciones tcnicas.

Rn = Resistencia nominal, correspondiente al estado lmite de agotamiento resistente, sin factores de minoracin. Esta resistencia es funcin de las caractersticas mecnicas de los materiales y de su geometra.Radm = Resistencia admisible.Se estudia la estabilidad al volcamiento, al deslizamiento y las presiones de contacto originadas en la interface suelo-muro. Estabilidad al volcamiento y deslizamiento:La relacin entre los momentos estabilizantes Me, producidos por el peso propio del muro y de la masa de relleno situada sobre el taln del mismo y los momentos de volcamiento Mv, producidos por los empujes del terreno, se conoce como factor de seguridad al volcamiento FSv, esta relacin debe ser mayor de 1,5.

La componente horizontal del empuje de tierra debe ser resistida por las fuerzas de roce entre el suelo y la base del muro. La relacin entre las fuerzas resistentes y las actuantes o deslizantes (empuje), se conoce como factor de seguridad al deslizamiento FSd, esta relacin debe ser mayor de 1,5. Es comn determinar esta relacin sin considerar el empuje pasivo que pudiera presentarse en la parte delantera del muro, a menos que se garantice ste durante toda la vida de la estructura. Para evitar el deslizamiento se debe cumplir:

Donde, Fr es la fuerza de roce, Eh es componente horizontal del empuje, Rv es la resultante de las fuerzas verticales, Ev es la componente vertical del empuje, B es el ancho de la base del muro, c es el coeficiente de cohesin corregido o modificado, c es el coeficiente de cohesin del suelo de fundacin, Ep es el empuje pasivo (si el suelo de la puntera es removible, no se debe tomar en cuenta este empuje), es el coeficiente de friccin suelo muro, el ngulo de friccin suelo-muro, a falta de datos precisos, puede tomarse:

Presiones de contacto

La capacidad admisible del suelo de fundacin adm debe ser mayor que el esfuerzo de compresin mximo o presin de contacto max transferido al terreno por el muro, para todas las combinaciones de carga:

FScap. portante es el factor de seguridad a la falla por capacidad del suelo, este valor no debe ser menor que tres para cargas estticas, FScap. portante 3, y para cargas dinmicas de corta duracin no menor que dos, FScap. portante 2. En caso que la informacin geotcnica disponible sea adm para cargas estticas, se admite una sobre resistencia del suelo de 33% para cargas dinmicas de corta duracin.

En los muros corrientes, para que toda el rea de la base quede tericamente sujeta a compresin, la fuerza resultante de la presin del suelo originada por sistema de cargas debe quedar en el tercio medio. De los aspectos mencionados anteriormente podemos decir que no se debe exceder la resistencia admisible del suelo, y la excentricidad ex de la fuerza resultante vertical Rv, medida desde el centro de la base del muro B, no debe exceder del sexto del ancho de sta, en este caso el diagrama de presiones es trapezoidal. Si la excentricidad excede el sexto del ancho de la base (se sale del tercio medio), la presin mxima sobre el suelo debe recalcularse, ya que no existe compresin en toda la base, en este caso el diagrama de presin es triangular, y se acepta que exista redistribucin de presiones de tal forma que la resultante Rv coincida con el centro de gravedad del tringulo de presiones.

En ambos casos las presiones de contacto por metro de ancho de muro se pueden determinar con las expresiones 15 a 18 segn sea el caso. En la figura 13 se muestran ambos casos de presiones de contacto.

Xr es la posicin de la resultante medida desde el extremo inferior de la arista de la puntera del muro.

Es buena prctica lograr que la resultante se localice dentro del tercio medio, ya que las presiones de contacto son ms uniformes, disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre la puntera y el taln.

En general dos criterios pueden ser tiles para dimensionar la base:1. La excentricidad de la fuerza resultante, medida respecto al centro de la base, no debe exceder el sexto de ella.2. La presin mxima de contacto muro-suelo de fundacin, no debe exceder la presin admisible o capacidad de carga del suelo de fundacin.

1.2.1.2. Mtodo del Estado Lmite de Agotamiento Resistente:

Las estructuras y elementos estructurales se disearan para tener en todas las secciones una resistencia de diseo mayor o igual a la resistencia requerida, la cual se calcular para cargas y fuerzas mayoradas y segn las combinaciones que se estipulen en las normas. El mtodo de diseo del Cdigo ACI y aceptado por la mayora de nuestras normas es el llamado diseo a la rotura o del Estado Lmite de Agotamiento Resistente, el cual mayora las cargas de servicio para obtener la resistencia requerida, que debe ser menor que la resistencia nominal reducida por un factor de minoracin de las resistencia .

Ru es la resistencia ltima.El mtodo del Estado Lmite de Agotamiento Resistente de diseo a la rotura, el factor de seguridad se incorpora de dos formas, la primera a travs de la mayoracin de cargas deservicio por medio de factores de carga y la segunda por medio del factor de minoracin de la resistencia .Las cargas o solicitaciones multiplicadas por los factores de carga se les denominan cargas o solicitaciones ltimas de diseo U, la carga o solicitacin U ser la mayor de las siguientes combinaciones, o loa que produzca el efecto ms desfavorable:

CP es el efecto debido a las cargas permanentes, CV el efecto debido a cargas variables, S el efecto debido a las acciones ssmicas diferentes al empuje del terreno, pero considerando la fuerza inercial del muro, CE el efecto esttico del empuje de tierra y ED el efecto dinmico del empuje de tierra.Se estudia la estabilidad al volcamiento, al deslizamiento y las presiones de contacto de los muros de contencin empleando el mtodo del Estado Lmite de Agotamiento Resistente.

Estabilidad al volcamiento y deslizamiento

La estabilidad al volcamiento se determina por medio de la siguiente ecuacin, 0,70 representa aproximadamente el inverso del factor de seguridad de 1,5 utilizado en el mtodo de esfuerzos admisibles.

Por el mtodo del estado lmite de agotamiento resistente se debe verificar que las fuerzas horizontales originadas por el empuje de tierras, no excedan las fuerzas resistentes al deslizamiento dada por la siguiente ecuacin:

Vu = Fuerza de corte ltima horizontal resultante de los empujes de tierra y de la fuerza inercial del muro.

Nu = Fuerza ltima normal al rea de contacto, resultante de pesos, cargas y sobrecargas que actan simultneamente con Vu.

A = rea de contacto de la fundacin, para una longitud de muro unitaria es igual a B.

Presiones de contacto

Las presiones ltimas de contacto qu no deben exceder la capacidad de soporte ltima resistente del suelo de fundacin qult:

Factor de reduccin Es un factor de seguridad que provee de cierto margen de reserva de resistencia a la seccin, de manera que permite prever posibles fallas del comportamiento estructural de la pieza, del control de calidad en la fabricacin, de estimaciones y uso de cargas y sobrecargas.

1.2.2. VERIFICACIN DE LA RESISTENCIA A CORTE Y FLEXION DE LOSELEMENTOS QUE COMPONEN EL MURO (PANTALLA Y ZAPATA)

Una vez revisada la estabilidad al volcamiento, deslizamiento, presiones de contacto y estando conformes con ellas, se debe verificar que los esfuerzos de corte y de flexin en las secciones crticas de la pantalla y la zapata del muro no sean superiores a los mximos establecidos por las normas.

La verificacin se basa en cargas mayoradas, utilizando los coeficientes que factoran las cargas propuestos por el cdigo ACI, indicados anteriormente en el Mtodo del Estado Lmite de Agotamiento Resistente.

1.2.2.1. Verificacin de los esfuerzos de corte

La resistencia al corte de las secciones transversales debe estar basada en:

Donde, Vu es la fuerza cortante mayorada en la seccin considerada y Vn es la resistencia al corte nominal calculado mediante:

Donde, Vc es la resistencia al corte proporcionada por el concreto, y Vs es la resistencia al corte proporcionada por el acero de refuerzo, se considera que la resistencia al corte la aporta solo el concreto, ya que en los muros de contencin no se estila colar acero de refuerzo por corte, es decir, Vs =0.

El cdigo ACI 318S-05, indica que la resistencia al cortante para elementos sujetos nicamente a cortante y flexin puede calcularse con la siguiente ecuacin:

fc es la resistencia especificada a la compresin del concreto en Kg/cm2, bw es el ancho del alma de la seccin, en cm, en nuestro caso como se analizan los muros en fajas de 1m de ancho, bw = 100 cm, d es la altura til medida desde la fibra extrema ms comprimida al centroide del acero de refuerzo longitudinal en tensin, en cm.

La altura til d depende directamente del recubrimiento mnimo, que es la proteccin de concreto para el acero de refuerzo contra la corrosin. El cdigo ACI 318S-05, indica que al acero de refuerzo se le debe proporcionar el recubrimiento mnimo de concretoEn ambientes corrosivos u otras condiciones severas de exposicin, se debe aumentar adecuadamente el espesor de la proteccin de concreto, y tomar en cuenta la densidad y no la porosidad del concreto de proteccin, o proporcionar otro tipo de proteccin.

1.2.2.2. Verificacin de los esfuerzos de flexin

La resistencia a flexin de las secciones transversales debe estar basada en:

Mu es el momento flector mayorado en la seccin considerada y Mn es el momento nominal resistente.

En elementos sujetos a flexin el porcentaje de refuerzo en tensin o cuanta de la armadura en traccin max, no debe exceder del 0,75 de la cuanta de armadura balanceada b que produce la condicin de deformacin balanceada en secciones sujetas a flexin sin carga axial. Para lograr secciones menos frgiles en zonas ssmicas max no debe exceder de 0,50 de b. La mxima cantidad de refuerzo en tensin de elementos sujetos a flexin est limitada con el fin de asegurar un nivel de comportamiento dctil.

As es el rea de acero de refuerzo en tensin en cm2, b el ancho de la cara en compresin del elemento en cm, y d la altura til en cm.

La condicin de deformacin balanceada existe en una seccin transversal, cuando el acero de refuerzo por tensin alcanza la deformacin s correspondiente a su resistencia especificada a la fluencia Fy, al mismo tiempo que el concreto en compresin alcanza su deformacin de rotura supuesta c= 0,003. Profundidad del eje neutro para la condicin balanceada cb: