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EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS

EN MUROS CONVENCIONALES

Luis Ortuño

Uriel & Asociados

Prof. Asociado UPM

2

1.- INTRODUCCION.

2.- CONCEPTOS BÁSICOS INICIALES.

3.- UNA INTRODUCCIÓN SENCILLA A LA TEORÍA DE EMPUJES. LOS

ESTADOS ACTIVO Y PASIVO DE RANKINE.

4.- ESTIMACIÓN DE EMPUJES CON MÉTODOS DE EQUILIBRIO LIMITE.

5.- CONSIDERACIONES SOBRE EL EMPUJE DEBIDO AL AGUA.

6.- DESPLAZAMIENTOS ASOCIADOS A LA MOVILIZACION DE

EMPUJES.

INDICE

3

INTRODUCCIÓN.

ESTRUCTURA DE CONTENCIÓN: Soluciona desnivel en el terreno cuando no

hay posibilidad de obtener talud estable.

- Problema complejo de interacción suelo-estructura. Los empujes dependen de los

desplazamientos y de la propia deformación de muro Clasificación:

- Estructuras rígidas: Por sus condiciones (dimensiones, morfología) no cambian de

forma bajo los empujes del terreno (sus cambios de forma no influyen en los

empujes).

- Estructuras flexibles: soportan los empujes de tierras experimentando

deformaciones (flexión), que a su vez modifican la configuración de empujes del

terreno.

4

CONCEPTOS INICIALES

5

Suelos normalmente consolidados:

Coeficiente de empuje al reposo

CONCEPTOS INICIALES

0v00h '·K'

'sen1KNC0

Suelos sobreconsolidados:

'senNC0

oc0 OCR·KK

0v

imamáxv

'

'OCR

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

OCR

Ko

15º

20º

25º

30º

35º

40º

45º

6

ESTADOS RANKINE (sin cohesión)

ESTADO ACTIVO: Relajación horizontal progresiva hasta alcanzar rotura.

PRESIÓN HORIZONTAL MÍNIMA

0vaha '·K'

7



2

''2

''

'senha0v

ha0v

)2

'

4(tan

'sen1

'sen1

'

'K 2

0v

haa

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0 10 20 30 40 50 60

Angulo de rozamiento interno (º)

K

Ko

Ka

8



Distribución lineal de empujes

Planos de “rotura” (/’)máx

9


ESTADO PASIVO: Compresión horizontal progresiva hasta alcanzar rotura.

PRESIÓN HORIZONTAL MÁXIMA

0vphp '·K'

1

0



2

''2

''

'senhp0v

0vhp

a

2

0v

hpp

K

1)

2

'

4(tan

'sen1

'sen1

'

'K

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

5,50

6,00

6,50

7,00

7,50

8,00

0 10 20 30 40 50 60

Angulo de rozamiento interno (º)

K

Ko

Kp

1

1



Distribución lineal de empujes

Planos de “rotura” (/’)máx

1

2

ESTADOS RANKINE (con cohesión)

a0vaha K'·c·2'·K' p0vphp K'·c·2'·K'

1

3

ESTADOS RANKINE (con cohesión)

aah K'·c·2z··K0'

)2

'

4(tan·

'c·2

K

1·'c·2

za

GRIETA DE TRACCIÓN

a0vaha K'·c·2'·K'

1

4

ESTADOS RANKINE

APLICABILIDAD AL EMPUJE DE MUROS. LIMITACIONES.

- Movimiento de relajación en trasdós y

compresión en intradós ¿similar a Rankine?

- No todo el suelo plastifica. Quizás sólo una

porción junto al muro (ni por debajo ni en

zonas alejadas).

- Además, el mismo muro modifica el

estado tensional (rozamiento)

1

5

ESTADOS RANKINE

APLICABILIDAD AL EMPUJE DE MUROS. LIMITACIONES.

1.- El agua intersticial debe

mantener condiciones

hidrostáticas, sin que exista flujo

2.- El muro no debe alterar con su

presencia el estado tensional: No

debe existir rozamiento tierras-

muro.

3.- La superficie del terreno debe

ser plana, ya sea horizontal o

inclinada.

4.- No deben existir sobrecargas

concentradas en la superficie del

terreno.

Rozamiento: Eactivo; Epasivo

1

6

EQUILIBRIO LÍMITE.

- Se supone que el terreno ha alcanzado la rotura a lo

largo de una o varias superficies, que dividen el suelo en bloques supuestamente rígidos.

- La resolución se limita a establecer el equilibrio estático de los bloques de suelo así formados.

- En el caso de los empujes de tierras sobre muros, el

método más difundido se debe a Coulomb (1736-1806), ingeniero militar y científico francés (1773).

1

7

EQUILIBRIO LÍMITE. COULOMB

Coulomb realizó la hipótesis de que cuando un muro falla, el

terreno se rompe a lo largo de superficies planas, tanto en activo como en pasivo.

1

8

ACTIVO COULOMB (sin cohesión)

'tan·'bcbc 'tan·NT bcbc

De la resultante F de Tbc y Nbc se

conoce la dirección.

Criterio de rotura en

ac:

'tan·'acac

'tan·NT acac

De la resultante Ea de

Tac y Nac se conoce la

dirección.

- De W se conoce todo (4 incógnitas y 3 ecuaciones).

- Se puede cerrar el polígono de

fuerzas y determinar la magnitud de Ea, no su punto de aplicación.

- Se tantean diversos ángulos hasta conseguir Ea máximo.

Criterio de rotura en bc:

1

9


La resolución analítica de la búsqueda del empuje máximo da

lugar a:

2aa H··K·

2

1E

La componente del empuje perpendicular al muro es:

'·cosH··K·2

1E 2

aa

2

2

2

a

))·cos('cos(

)')·sen(''sen(1)·'·cos(cos

)'(cosK

2

0


IGUAL AL ESTADO ACTIVO RANKINE

CASOS PARTICULARES:

2

2

a

'cos

')·sen''sen(1'·cos

'cosK

- Trasdós vertical (=0), terreno horizontal (=0) y ausencia de

rozamiento tierras-muro (’=0).

)2

'

4(tan

'sen1

'sen1

)'sen1(

'cosK 2

22

2

a

- Trasdós vertical (=0) y terreno horizontal (=0):

2

1

PASIVO COULOMB (sin cohesión)

'tan·'bcbc 'tan·NT bcbc

De la resultante F de Tbc y Nbc se

conoce la dirección.

Criterio de rotura en

ac:

'tan·'acac

'tan·NT acac

De la resultante EP de

Tac y Nac se conoce la

dirección.

- De W se conoce todo (4 incógnitas y 3 ecuaciones).

- Se puede cerrar el polígono de

fuerzas y determinar la magnitud de EP, no su punto de aplicación.

- Se tantean diversos ángulos hasta conseguir Ep

mínimo.


2

2


La resolución analítica de la búsqueda del empuje mínimo da

lugar a:

2pp H··K·

2

1E

2

2

2

p

))·cos('cos(

)')·sen(''sen(1)·'·cos(cos

)'(cosK

2

3


IGUAL AL ESTADO PASIVO RANKINE

CASOS PARTICULARES:

- Trasdós vertical (=0), terreno horizontal (=0) y ausencia de

rozamiento tierras-muro (’=0).

- Trasdós vertical (=0) y terreno horizontal (=0):

2

2

p

'cos

')·sen''sen(1'·cos

'cosK

)2

'

4(tan

'sen1

'sen1K 2

p

2

4

EQ. LÍMITE. COULOMB

OBSERVACIONES Y COMENTARIOS (1): - Las expresiones de Ka y Kp sólo son aplicables para superficies planas del

terreno y del trasdós, y fueron deducidas para terreno homogéneo, seco (sin

presión intersticial positiva), con densidad y ángulo de rozamiento interno

constantes.

- Si el terreno se encuentra bajo el nivel freático se calcula el empuje efectivo

empleando el peso específico sumergido del terreno por debajo del nivel

freático. A la resultante de este empuje hay que añadirle el empuje

hidrostático del agua

- Para casos generales (superficie irregular del terreno, trasdós quebrado,

presencia de una red de flujo, etc) se ha de acudir al análisis completo,

tanteando varios bloques de suelo para determinar el ángulo que hace

máximo o mínimo el empuje (para estados activo y pasivo respectivamente.

- En la deducción de los empujes de Coulomb no se considera (no se

conoce) la distribución de tensiones sobre el muro.

2

5


OBSERVACIONES Y COMENTARIOS (2): - El valor del ángulo ’ de rozamiento tierras-muro y su orientación o signo

dependen de múltiples factores (ver más adelante) no pudiendo superar

evidentemente el rozamiento del terreno (’).

Tipo de paramento

Suelos granulares ysuelos cohesivos encondiciones drenadas

Suelos cohesivos encondiciones sin drenaje

Paramentos perfectamente lisos* 0 0

Acero 2/3’ 0

Hormigón prefabricado 2/3’ 0

Hormigonado contra el terreno ’ 0

Rotura por el terreno ’ 0

* Tratados con asfalto, betún, alquitrán, etc.

2

6


OBSERVACIONES Y COMENTARIOS (3):

- Suponer una superficie de rotura plana en el terreno

para la determinación empuje activo resulta aceptable a

efectos prácticos y no difiere en exceso de otras

aproximaciones más precisas.

- Para el caso pasivo, sin embargo, las superficies de

rotura planas dan lugar a una sobreestimación del

empuje (del lado de la inseguridad).

2

7


Distribución de empujes. Hipótesis de Coulomb.

Cada punto del puede ser considerado como el pie de una cuña

potencial de deslizamiento.

2az z··K·

2

1E

z··Kdz

dEe a

zz

Se asume por tanto distribución lineal de empujes.

Válido para trasdós y terreno planos

2

8


Casos particulares de empuje

Superficie del terreno irregular Terreno sumergido. Red de filtración

2

9



Trasdós quebrado

3

0


Consideración de sobrecargas

Sobrecarga uniforme

)cos(

cos·q·Kz··K

dz

dEe aa

zz

q·Kz··Ke aaz - Trasdós vertical (=0) y terreno horizontal (=0):

3

1


Consideración de sobrecargas

Carga en faja

- Semiespacio de Boussinesq

Método de la “cuña”

Método de Krey

3

2


Terreno estratificado

Simplificación

3

3

EQUILIBRIO LÍMITE.


Empujes con limitación de desplazamientos:

¿Cálculo con K0?. Depende de lo que “ceda” el muro.

3

4

EQULIBRIO LÍMITE.

Casos particulares de empuje Empujes de suelos compactados:

- La compactación origina importantes

tensiones horizontales.

¿Puede ser KK0?. Depende de lo que

“ceda” el muro

Diversos criterios:

- Rellenos de

calidad.

- Compactación

ligera.

- Compromiso

empuje-

deformabilidad.

3

5

ACTIVO COULOMB (con cohesión)

Criterio de rotura en ac:

- De W se conoce todo.

- Se puede cerrar el polígono

de fuerzas y determinar la magnitud de Ea, no su punto

de aplicación.



'tan'·'a

'tan'·'c

Condiciones con drenaje

3

6


Criterio de rotura en ac:

- De W se conoce todo.

- Se puede cerrar el polígono

de fuerzas y determinar la magnitud de Ea, no su punto

de aplicación.



'tan'·'a

'tan'·'c

Condiciones con drenaje

3

7


Condiciones con drenaje. Solución analítica para ==0

H'·c·KH··K·2

1'·cosE ac

2aa

'c·Kq·Kz··K'·cose acaaa

Si ’=0:

)2

'

4(tanK 2

a

)2

'

4(tan·

'c

'a1·2Kac

3

8


Condiciones sin drenaje.

Cálculo en tensiones totales con (’=’=0),

u

uu

2a

c

a1·H·c·2H··

2

1E

Se puede obtener analíticamente la expresión del

empuje: Sin grieta de tracción

Con grieta de tracción (zo)

u

u0u

2

o2

ac

a1)·zH·(c·2)zH·(·

2

1E

3

9

EQUILIBRIO LÍMITE. SUPERFICIES CURVAS

- Suponer una superficie de rotura plana en el terreno para la determinación empuje

activo resulta aceptable a efectos prácticos y no difiere en exceso de otras

aproximaciones más precisas.

- Para el caso pasivo, sin embargo, las superficies de rotura planas dan lugar a una

sobreestimación del empuje (del lado de la inseguridad).

’/’=0,5 ’/’=1

’Rotura plana

Espiral

logarítmicaRotura plana

Espiral

logarítmica

30 0,30 0,28 0,30 0,29

Ka

40 0,20 0,18 0,20 0,20

30 4,97 4,66 10,05 6,93

Kp

40 11,78 9,58 80,64 18,28

4

0


CAQUOT & KERISEL, 1948.

Combinación campo de tensiones - equilibrio límite

4

1


CAQUOT & KERISEL, 1948. ACTIVO

aaha K'·c·2K)·uz·q('e u

uua

c

a1·c·2)qz·(e

Con drenaje Sin drenaje

4

2


CAQUOT & KERISEL, 1948. PASIVO Con drenaje Sin drenaje

ppp K'·c·2K)·uz·q('e

u

uup

c

a1·c·2)z·q(e

4

3

EL EMPUJE DEL AGUA

- Cálculo en

tensiones efectivas.

- Añadir empuje del

agua

CASO HIDROSTÁTICO

4

4

EL EMPUJE DEL AGUA

sat = 20 kN/m3

ap = 17 kN/m3

w= 10 kN/m3

’= 30º

’ = 0 (Rankine)

CASO HIDROSTÁTICO

ACTIVO PASIVO

CasoEa (Tierras

+ agua)% debidoal agua

Ep (tierras+ agua)

% debidoal agua

(a)Terreno “seco

2,80H2 0 25,5H2 0

(b)Nivel freático en

superficie6,65H2 75 20H2 25

- El agua puede aumentar mucho el

activo (>100%)

- El agua disminuye

el pasivo

- HAY QUE DRENAR!!

4

5

EL EMPUJE DEL AGUA

FLUJO DE AGUA. RELLENO SEMIPERMEABLE. DREN EN TRASDÓS.

- Empuje nulo en trasdós

- Empuje no nulo en

cualquier “cuña” activa a

tantear.

PERSISTE LA PRESIÓN DE

AGUA Y SU EFECTO

(menor resistencia al

corte en plano de rotura y

mayor empuje).

4

6

EL EMPUJE DEL AGUA

LLUVIA E INFILTRACIÓN INTENSA. RELLENO SEMIPERMEABLE DREN EN

TRASDÓS.

- Empuje nulo en trasdós

- Empuje no nulo en

cualquier “cuña” activa a

tantear.

PERSISTE LA PRESIÓN DE AGUA

Y SU EFECTO (menor

resistencia al corte en plano

de rotura y mayor empuje).

4

7

EL EMPUJE DEL AGUA

LLUVIA E INFILTRACIÓN INTENSA. DREN IDEAL.

- Flujo descendente

- Presión intersticial nula.

- Unico efecto a considerar:

aumento de peso específico

por saturación.

4

8

EL EMPUJE DEL AGUA

OPCIONES DE DRENAJE.

O relleno muy permeable,

mechinales y dren colector

4

9


- Los empujes movilizados sobre un muro dependen directamente de

los desplazamientos del terreno y del muro.

- Distintos valores del desplazamiento para un mismo tipo de

movimiento movilizan empujes distintos

- Casi todos los parámetros implicados en el cálculo de empujes

dependen del movimiento experimentado, incluyendo los propios del

terreno (rozamiento interno del suelo, rozamiento tierras-muro, etc)

-Los métodos habituales de cálculo han de acudir a hipótesis y

simplificaciones más o menos razonables: movilización completa de ’,

’, c’, constantes para cada estrato de suelo.

- Sirven para la comprobación de estados límite últimos, pero no

proporcionan información sobre situaciones intermedias o estados

límite de servicio (esfuerzos para armado, por ejemplo).

5

0


MOVILIZACIÓN DE EMPUJES. Traslación.

x < 0,005H (0,5 % de H) para activo.

x>0,02H (2% de H) para pasivo.

x

x/H

Es fácil alcanzar el activo, pero puede requerirse un movimiento excesivo para movilizar completamente el

pasivo.

5

1


MOVILIZACIÓN DE EMPUJES. Giro alrededor del pie.

Limitación del pasivo:

- Coef. > 1,5.

- No consideración para empotramientos 2 m.

5

2


MOVILIZACIÓN DEL ROZAMIENTO (’)

Arena densa

Arena suelta

Densa

Suelta

- Depende del nivel de deformación.

- No tiene por qué ser constante a lo

largo de la superficie de rotura.

5

3


MOVILIZACIÓN DEL ROZAMIENTO (’)

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