MUROS ESTRUCTURALES

Ing. Roberto Morales Morales

Diseño en Concreto Armado 2006 ICG

19.1 Muros Estructurales de concreto armado

a) Refuerzo Mínimo en MurosEl código define un refuerzo mínimo para controlar el agrietamiento de la estructura.

b) Refuerzo Mínimo Vertical

- Para varillas menores o igual que No.5.fy>4200 kg/cm2Av mín = 0.0012 bh

- Para cualquier otro tipo de varillaAV mín = 0.0015 bh

- Para mallas electrosoldadas, de alambre liso o corrugado no mayor que W31 y D31Av mín = 0.0012 bh

c) Refuerzo Mínimo Horizontal

- Para varillas menores o igual que No.5.fy>4200kg/cm2Ah mín = 0.0020 bh

- Para cualquier otro tipo de varillaAh mín = 0.0025 bh

- Para mallas electrosoldadas, de alambre liso o corrugado no mayor que W31 y D31Ah mín = 0.0020 bh

Distancia entre juntas Refuerzo mínimo

7 - 9 m 0.0025 bh9 - 12 m 0.0030 bh12 - 15 m 0.0035 bh15 - 20 m 0.0040 bh

Consideraciones:

- Espaciamiento del refuerzo horizontal y vertical no será mayor que tres veces el espesor del muro ni mayor que 45 cm.

- El acero vertical no necesita estribos laterales si la cuantía verticales < 0.01 o si este refuerzo no trabaja a compresión.

- Si h>25 cm Refuerzo horizontal y vertical debe distribuirse en dos capas.

d) Cargas concentradas en MurosSi una carga concentrada es aplicada, se considera que ésta es resistida sólo por una porción del muro:

Se debe verificar que las cargas concentradas no ocasionen el aplastamiento del concreto debajo de ellas.

Pu 0.85 f'c A1A2A1

1.7f'c A1φ≤ ≤

19.2 Compresión y flexo-compresión en muros de Concreto Armado

19.2.1 Método EmpíricoSe emplea si satisface las siguientes condiciones:

1. La sección del muro es rectangular y la excentricidad de la carga axial es menor que un sexto de la dimensión del muro, es decir el muro está sometido integramente a compresión.

2. El espesor del muro es:

y h

menor dimension del muro25

≥h ≥ 10cm

Para muros de sótano el espesor mínimo es 20 cm.Se estima la resistencia a la compresión del muro a través de la siguiente fórmula:

φ = 0.70 (La solicitación es de flexocompresión)Lc = Altura libre del muro.Ag = Area de la sección transversal del murok = factor de altura efectiva

φ φPnw 0.55 f'c Ag 1kLc32h

2= −

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

Tipo de Muro Condiciones de Apoyo k

Muro apoyado Si uno de los apoyos 0.8arriba y abajo tiene el giro restringido

Si ambos apoyos tiene 1.0el giro restringido

Muro con apoyos Si ambos apoyos tienen 2.0que admite desplazamiento relativodesplazamientorelativo

19.2.2 Método General de Diseño

Si la carga axial se ubica fuera del tercio central, parte de su sección central estará sometido a tracción y por la tanto, se diseñará siguiendo los criterios para columnas sometido a flexocompresión. Será necesario tomar en cuenta el efecto de la esbeltez para el análisis y por lo tanto se emplea el método de amplificación de momentos siempre que:

kLr

100<

Según este método, el parámetro EL deberá tomarse según las siguientes expresiones:

β = 0.9 + 0.5 - 12ρ

ELEc g

b0.5

eh

= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Ι

Ec Modulo de elasticidad del concreto g Momento de Inercia de la seccion bruta

==Ι

βd2

bd : Para pórticos arriostrados,

bd : Para pórticos no arriostrados,

EL 0.1Ec g

b≥

Ι

βdPDuPu

=

EL 0.4Ec g≤

Ι

β

βdVDuVu

=

ρ = cuantía de acero vertical respecto al área bruta de concreto.e = Excentricidad de la carga axial.h = Espesor del muro.

19.2.3 Fuerzas cortantes generadas por cargas Paralelas a la cara del muro

a) Resistencia del concreto al corte

Se tomará el menor valor de:

Vc 0.88 f'c hdNud4Lw

= +

Vc 0.16 f'c

Lw 0.33 f'c 0.2Nu

LwhMuVu

Lw2

hd= +

+

−

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥

(Unidades en kg y cm)

Nu : Carga axial amplificada en el muro, positiva si es de compresión y negativa si es de tracción.Mu : Momento flector amplificado en la sección analizada.Vu : Fuerza cortante amplificada en la sección analizada.d : Peralte efectivo del muro, se estima como d = 0.8 LwLw : Longitud del muro.

El código ACI recomienda que la resistencia del concreto al corte entre el apoyo y la sección ubicada al valor menor entre Lw /2 , hw/2 deberá considerarse para el cálculo en dicha sección.En lugar de estas fórmulas se puede usar las siguientes que resultan ser más prácticas.

- Si el muro está en compresión:

- Si el muro está en tracción.

Vc 0.53 f'c hd=

Vc 0.53 10.029 Nu

Agf'c hd= +

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

Resistencia nominal máxima del muro

Consideraciones:

Si:

se considerará el refuerzo mínimo considerado anteriormente.

Si:

Vn 2.7 f'c hd≤

VuVc2

≤φ

φφ

Vc2

Vu Vc< ≤

la cuantía mínima del refuerzo horizontal será 0.0025 y el espaciamiento del acero será menor que:

b) Diseño Por Corte

Si , el área de acero horizontal se determinaráde la siguiente forma:

Lw5

, 3h, 45 cm

Avh(Vu Vc)s2

fyd=

− φφ

Vu Vc> φ

Siendo Avh el área del refuerzo horizontal en una franja del muro de ancho s2. La cuantía del refuerzo vertical, ρv , respecto a una sección bruta horizontal, deberácumplir:

( )ρ ρv 0.0025 0.5 2.5hwLw h 0.0025≥ + − −

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

ó 0.0025, pero no necesita ser mayor que el requerido por refuerzo horizontal, su espaciamiento no excederá

, 3h, 45 cmLw3

c) Diseño por Flexo-compresión

Teniéndose la distribución del acero vertical, se elabora el diagrama de interacción del muro con la cual verificamos que nuestros valores Mu/φ y Pu/φ se encuentren dentro de la zona del diagrama de interacción. En caso contrario será necesario hacer uso de diagramas hechos para una distribución dada de acero y calcular nuestra área de acero necesaria.

Consideraciones de diseño de muros dúctiles (ACI318-05)

- Muros Esbeltos:

- Comportamiento similar a una viga en voladizo.- Momentos grandes en la base del muro: Formación de

rótulas plásticas - En una longitud apreciable (0.5 dw a 1.0 dw).

19.3 Requisitos del codigo ACI para resistencia sismica de muros estructurales

hwLw

2≥

- Fuerzas cortantes significativas: Fisuramiento portracción diagonal.

h mín = 1.5Lw Longitud probable de rótulas plásticas Vu = V base

- Muros Cortos:

hwLw

2<

- Cargas verticales relativamente pequeñas.- Requerimientos menores por flexión (momentos de volteo).-La fuerza cortante significativa: Fisuramiento por tracción diagonal.

- Refuerzos en Muros Estructuralesρn 0.0025 ρv 0.0025

Si Vu 0.53 Acv , entonces se pondrán 2 capas de refuerzo o más.Para muros bajos: hw / Lw 2 ρv ρh

≥≥

f'c≥

≤ ⇒ ≥

- Espaciamientos Máximos- Horizontal: 45 cm- Vertical: 45 cm

- Resistencia al Cortante de Muros Estructurales

Vn Acv( f'c nfy)= +α ρ

α c 0.80 para hwLw

1.5= ≤

α c 0.53 para hwLw

2.0= ≥

Para valores de hw / Lwentre 1.5 y 2.0, se interpolará linealmente los valores de αc.

- Elementos de Borde o de Confinamiento en Muros Estructurales

a) Los muros continuos desde la cimentación hasta el extremo superior que tienen una sección crítica por flexión y carga axial, la zona de compresión seráreforzada con elementos de borde especiales:

donde:

c = profundidad del eje neutro.δ = desplazamiento de diseño.

cLw

600 ( u / hw)≥

δ

δu / hw 0.007≥

Verticalmente el refuerzo deberá extenderse una distancia:

b) Se pondrán elementos de confinamiento especiales, donde el esfuerzo de compresión máxima que ocurre en la fibra extrema es mayor que 0.20 f'c.Se puede discontinuar estos elementos si el esfuerzo de compresión es menor de 0.15 f'c.Estos esfuerzos se determinaran mediante un análisis lineal elástico, usando las propiedades de la sección.

≥ ≥Lw2

;Mu4Vu

- Deberá confinarse hasta una distancia no menor que el mayor valor de: c - 0.1 Lw ó c/2.

- En los bordes con alas está deberá extenderse de la fibra superior en compresión por lo menos 30 cm.

El refuerzo transversal de los elementos de borde deberásatisfacer los requerimientos para columnas especiales; este deberá extenderse por lo menos 30 cm en la base.- Donde no se requiera elementos de borde deberásatisfacerse lo siguiente:

a) Si ,se colocará refuerzo transversal especificadopara columnas, a un espaciamiento no mayor de 20 cm.

b) Si ,el refuerzo horizontal deberáterminar en ganchos de 90° o se colocará un estribo en U.

ρ >28.2fy

Vu 0.27Acv f'c<

- Determinación de la cuantía longitudinal en Elementos de Borde

ρ =+

nAbtw(2x a)

ρ =2Abtws

n = número de varillasAb = Area de una varrilla

19.4 Aplicación de diseño de un muro estructural

Diseñar el muro estructural que debe ser capaz de resistir en el primer nivel la siguiente combinación de fuerzas de diseño:PD = 1280 t Vu = 406 tPL = 195 t hw = 45 m

Lw = 7.95 m

MB = Momento en la base debido al sismo = 4778 t-mf'c = 280 kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

Del análisis y diseño estructural de las columnas considerando la dirección transversal se obtiene dimensiones de 1.25m * 0.80m y refuerzo longitudinal de 30 φ No.11.

- Verificación de necesidad de elementos de confinamiento

Debe disponerse necesariamente de elementos de confinamiento si el esfuerzo máximo de compresión en la fibra extrema es mayor de 0.2 f'c.

Ag = 795*50 + (125*30) *2 = 47250 cm2

Ι = + +⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪

80 *1253

1280 *125(335)2 * 2 50 *

5453

12

= 2,945'0.35,937.5 cm4

f'cpuAg

Mu *Lw2

Lg

2065 *103

472506689.2 *105 * 795 / 2

2945'035,937.5= + = +

= 133.99 kg / cm2

f´c = 133.9 kg/cm2 > 0.2 f'c = 0.2 * 280 = 56 kg/cm2

∴ necesita elementos de confinamiento.

- Determinación de los refuerzos del muro y columna de confinamiento

a) Muro

1. Determinación de los requerimientos de refuerzo mínimo longitudinal y transversal en el muro:

a. Verificar si se requiere refuerzo en dos capas. Se necesita refuerzo en dos capas si:- la fuerza cortante factorada en el muro excede

óVu 0.53 f'c Acv>

- si: h 25cm≥

Vu = 406 t > Acv

= (10)0.5)7.95)=352.53 t

h = 50cm > 25cm

∴ necesita refuerzo en dos capas.

b. Refuerzo longitudinal y transversal requerido en el muro. Requerimiento mínimo de cuantía.

ρv = = ρn 0.0025

0.53 280

0.53 f'c

AsvAcv

≥

Espaciamiento Máximo = 45 cm ó 3h (el menor)

Acv/m = (100)(50)= 5000 cm2/m

El área de acero en cada dirección por cada metro de muro

ρxAcv = 0.0025 * 5000 = 12.5 cm2/m

Usando φ 5/8" ⇒ As= 2*1.98 = 3.96 cm2

"s" requerido =As

As/m

3.96 cm2

12.5 cm2 / m0.32m 0.45= = <

CONFORME

Considerar φ 5/8" @ 0.32 en 2 capas para el Ref. vertical.

2. Determinar requerimiento de refuerzo por cortante

αc = 0.80 para

αc = 0.53 para

Vn Acv( c f'c nfy )= +α ρ

hwLw

1.5≤

hwLw

2.0≥

Se tiene = 5.66 > 2∴αc = 0.53

Acv = 50 * 795 = 39750 cm2

Vc = 0.53 Acv=0.53 (10)(0.50*7.95) = 352.53 t

Vs = Vn - Vc = - 352.53 = 324.14 t

hwLw

45m7.95m

=

f'c 280

4060.6 *

El valor de φ para el cortante es de 0.85. Sin embargo deberá usarse φ = 0.6 si la resistencia al cortante nominal Vn es menor que el cortante correspondiente al desarrollo de la resistencia a flexión nominal. En forma conservadora se tomará φ = 0.6.

S =

pero: s=32.63 ≤ 45 cms=32.63 ≤ 3h =150 cms=32.63 ≤ 32 cm (cuantía mínima)

Av * fy * dVs

3.96 * 4.2 * 636324.14

32.63 cm= =

Usar s = 32 cm

φ 5/8" en 2 capas: Av = 2 * 1.98 = 3.96 cm2

d = 0.8 Lw = 0.8 * 795 = 636 cm

Usar φ 5/8" en dos capas @ 0.32m. para el Ref.Horizontal

b) Columna de confinamiento

1. Verificar si los elementos de confinamiento actuando como columna corta toman las cargas verticales debido a cargas de gravedad y de sismo.

Fuerza axial máxima sobre el elemento de confinamiento:

PumaxPu(muro)

2MuL'w

= +

- Pu(muro) = 1.4 (PD + PL + PE)

Pu(muro) = 1.4 (1280 +195 + 0) = 2065 t

- Momento factorado en la base Mu = 1.4 MBASE

Mu = 1.4 * 4778 = 6689 t-m

Pumax2065

26689.26.70

2030.89 t= + =

Sobre el elemento de confinamiento:

Pu = 2030.89 t

b * h = 80 * 125 cm2

Ast = 30 φ No.11 = 30 * 9.58 = 287.4 cm2

Ρt = = 0.029 > ρmin = 0.01

< ρmáx = 0.06

Pn máx = 0.80 (0.85 f'c (Ag - Ast) + Ast * fy)

Astb * h

Columnas estribadas

Pu máx = φ Pn máx = 0.70 Pn máx

Pu máx = 0.7(0.80) [0.85*280(80*125-287.4)+287.4*4.2]

= 1970.46 t

Pu máx < Pu ∴ NO ES CONFORME

Usar 34 φ No.11Ast = 34 *9.58 = 325.72cm2

Pu máx = 0.70 * 0.8[0.85*0.28 (80*125-325.72) +

325.72 * 4.2]

Pu máx = 2055.48t > Pu = 2030.89t ∴ CONFORME

2. Verificar por flexo-compresión

3. Determinar los requerimientos de refuerzo transversal por confinamiento

s ≤

s, en la dirección de la longitud menor

tmenor4

804

20 cm= =

Ash

0.3s hcAgAch

1f'cfy

0.09s hcf'cfy

≥

−⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

Considerando estribos de φ 1/2" @ 0.10 cm

hc = 125 - (2 * 4 + 1.27) = 115.73 cm

Usando 6 φ 1/2" 6 * 1.27 = 7.62 cm2 > 6.94 cm2

∴CONFORME

Ash

0.3 *10 *115.7380 *125

84241

2804200

4.33 cm2

0.09 *10 *115.73 *280

42006.94 cm2

≥

− =

=

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

En la dirección de longitud mayor:

hc = 80 - (2 * 4 + 1.27) = 70.73 cm

Usando 4 φ 1/2" Ash = 4 * 1.27 = 5.08 cm2

Ash

0.3 *10 * 70.7380 *125

84241

2804200

2.65 cm2

0.09 *10 * 70.73 *280

42004.24 cm2

≥

− =

=

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪