Conceptos y tcnicas de la msica espectral

Conceptos y tcnicas de la msica espectralEl espectro como modelo para la generacin de acordes

FrecuenciasLa msica espectral sustituy el uso de notas por el de las frecuencias, y sus estructuras inspiraron directamente la generacin de acordes y timbres.

La nota es un ente abstracto, y la distancia entre notas es lineal y constante en todos los registros. La frecuencia es un ente concreto, y la distancia entre frecuencias dentro de la escala, en el mundo fsico real, tiende a dibujar una progresin geomtrica que no es constante. Nuestra capacidad para distinguir e interpretar estas frecuencias cambia tambin con el registro.

El empleo de la frecuencia como pilar del sistema ha facilitado la comprensin de fenmenos como el espectro, ha permitido el acceso a multitud de sonidos, ha sido til para generar otros, y su estudio ha facilitado la construccin de agregados armnicos o acordes y timbres orquestales inspirados directamente en el estudio de modelos de espectros y otros fenmenos de la acstica y la psicoacstica.

Escalas y microtonosPese a las novedades que presenta, la msica espectral suele mantener como una de las bases de su sistema el concepto de escala temperada, con su divisin de la octava en partes logartmicamente iguales12 para la escala cromtica.

La frmula para calcular la escala cromtica es la siguiente: fxn+1 = fxn*21/12

Las escalas microtonales tambin tienen partes logartmicamente iguales (progresin geomtrica), 24 en escalas de cuartos de tono, 48 en octavos de tono. [fxn+1 = fxn*21/24 y fxn+1 = fxn*21/48]

Factor multiplicador de la frecuencia en semitonos: 21/12 = 1,0594628

Factor multiplicador de la frecuencia en cuartos de tono: 21/24 = 1,0293017

Factor multiplicador de la frecuencia en semitonos: 21/48 = 1,0145451

El abundante uso de microtonos en la msica espectral no procede de la existencia de escalas microtonales temperadas, sino que resultan de la lgica interna de los espectros empleados y sus frecuencias internas, y son casi siempre interpretados por aproximacin (es decir redondeadosen especial en los movimientos rpidos y en la msica para teclado).

Este redondeo suele producirse en el ltimo momento de la composicinson decisiones de adaptacin que se adoptan mejor una vez que la estructura ha tomado cuerpo con fidelidad a la idea original, y que tienen como fin limar asperezas y dificultades interpretativas.

De la sntesis aditiva a la sntesis instrumentalEl eje central del espectralismo son las estructuras de frecuencias, que van ms all de los conceptos de acordes, agregados o timbres. Estas estructuras pueden presentar distinta naturaleza:

a) Abstracta: como las series armnicas, que representan un estado ideal y no contaminado.

b) Analtica: basadas en contenidos espectrales que proceden del anlisis de sonidos y timbres naturales, u otro tipo de fenmenos, como la reverberacin o el eco.

c) De modelos matemticos: como ocurre con estructuras que se inspiran en modelos como la frecuencia modulada (FM), modulacin en anillo, etc.

En todos los casos su origen viene del crecimiento practicado por la ciencia acstica, la importancia adquirida por la msica electroacstica, y la minuciosa observacin del sonidoen sus grandes y en sus ms pequeos elementosque las mismas han hecho posible, desarrollando tcnicas analticas, como la Transformacin de Fourier o el anlisis espectral. En especial, en todo este desarrollo, y en el nacimiento y en toda la primera poca de la msica espectral, ha ejercido un importantsimo papel la tcnica electroacstica de la sntesis aditiva.

La sntesis aditiva se fundamente en la suma de elementos simples para generar elementos complejos. Es decir, agrega ondas senoidales, con su forma de onda peridica de una nica frecuencia de oscilacin, para formar otras complejas que pueden llegar a ser muy ricas en parciales. La simplicidad de estas ondas senoidales las convierte tambin en un medio ideal para realizar la descomposicin de unidades ms complejas.

El Teorema de Fourier observa que un sonido peridico se puede descomponer en un nmero indefinido de ondas senoidales, y es razn por la cual la combinacin de estos elementos simples podra reconstruir el elemento original. La sntesis aditiva sera, as, una aplicacin de este teorema.

Pero, si en hiptesis, ello sera viable, en la prctica no parece serlo, o requerira el despliegue de unos medios impresionantes en computacin. As, la resntesisrecreacin convincente de un sonido, cuando se practica, es siempre el resultado de un equilibrio entre fidelidad y economa de recursos.

La llamada sntesis instrumental o tambin sntesis orquestal, que es una de las ideas importantes de la primera msica espectral, parte del concepto de sntesis aditiva para construir agregados y timbres complejosa menudo llamados acordes-timbresa partir de unidades simpleslos sonidos producidos por los instrumentos. Inician, de esta manera, una nueva aproximacin al mtodo de composicin, la armona y la instrumentacin.

Usados los instrumentos individuales como parciales de un sonido complejo, segn un modelo que lo fundamenta, al sumarse producirn un sonido que resultar diferente de dicho modelo, ya que cada instrumento aportar al conjunto su propio espectro caracterstico y complejo, enriqueciendo en gran medida el proceso de sntesis instrumental. Los modelos adoptados pueden ser muy variados, desde modelos naturales y matemticos hasta cualquier otro mtodo o lgica adoptada para agregar frecuencias. Cuando se emplea un mismo modelo para la sntesis electroacstica y para la sntesis orquestal se produce una integracin ptima entre ambos medios, cuestin que ha facilitado a muchos compositores espectrales el desarrollo de gran parte de su obra en el seno de la llamada msica mixta, llegando a producir obras maestras dentro de este gnero.

La serie armnicaConocida por los griegos, la serie armnica es un fenmeno matemtico aplicado al sonido que establece una relacin jerrquica entera entre una frecuencia fundamental y sus parciales. La ecuacin para generar parciales armnicos de una frecuencia fundamental es: frecuencia = A*fundamental , en donde A es un entero que define un nmero de parcial, y fundamental y frecuencia vienen expresadas en ciclos por segundo (Hz).

Espectro armnicoLos sonidos tnicos estn formados usualmente por combinaciones de parciales que siguen la serie armnica, y cuya fundamental es el tono predominante. La amplitud relativa de estos parcialesfija en un preciso momento, pero que normalmente cambia en el tiempodetermina el color o timbre del sonido.

Espectro instrumentalLos instrumentos de Occidente se han desarrollado, en su mayor parte, en busca de un espectro armnicamente puro, enfatizando la claridad y la altura del sonido. Sin embargo, y debido sobretodo al sistema fsico de produccin del sonido, los sonidos nunca son completamente armnicos. Generalmente contienen componentes de ruido, y la parte armnica resulta a menudo oscurecida ligeramente por las propiedades fsicas del medio vibratorio.

Otra importante caracterstica crtica en la determinacin del timbre de un espectro instrumental, y tambin vocal, es la relativa amplitud (y presencia o ausencia) de varios parciales, sus formantes, sus envolventes y sus trasientes de ataque.

Amplitudes relativas de los parciales de un espectro instrumentalUno de los aspectos definitorios de un timbre instrumental y de las caractersticas de registros diferentes de un mismo instrumento es la relativa amplitud de varios parciales.

Por ejemplo, los tonos fundamentales de la flauta del registro grave (en comparacin con sus segundos parciales) disminuyen su foco en estas alturas y hacen las notas de este registro difciles de escuchar a distancia, resultando fcilmente enmascaradas por otros instrumentos. El espectro del clarinete tiende a enfatizar solo parciales impares. Instrumentos de metal en fortsimo tiende a producir parciales agudos disonantes (de sptima o de novena).

Una grandsima influencia sobre las amplitudes relativas de estos parciales ejercen los formantes causados por el sistema de resonancia fsico del instrumento.

FormantesCuando los cuerpos fsicos vibran actan, en cierta manera como filtros, enfatizando ciertas bandas de frecuencias y atenuando otras. Para la mayora de los instrumentos es una parte fijada en su construccin. Esta es la razn por la que, cuando se toca una nota, determinadas regiones de frecuencias llegan a ser resaltadas o enmascaradas. Adems estas regiones permanecen generalmente fijas, centradas alrededor de las mismas frecuencias, de tal manera que pueden afectar a parciales agudos de notas graves y a parciales graves de notas agudas.

En un contexto instrumental, los formantes ayudan a identificar y dar personalidad a un instrumento, afectando por igual a todos los sonidos que produce. Sin ellos podra ocurrir que los registros chalumeau (grave) y clarino (meiod-superior) del clarinete fueran identificados ms como instrumentos diferentes que como inflexiones de un mismo instrumento.

La voz humana hace un especial uso de formantes, debido a que los msculos son capaces de cambiar los parmetro fsicos del cuerpo resonante consigue crear diferentes tipos de formantes. Este es el mecanismo que permite pronunciar diversos tipos de vocales. Cada vocal est definida por su formante caracterstico y puede ser entonada desde cualquier altura. Por ejemplo, una soprano cantando la vocal i produce formantes a 350, 2000, 2800, 3600 y 4950 Hz, si canta la vocal a produce formantes a 800, 1150, 2900, 3900 y 4950, etc. (una de las razones que explicarian que a menudo sea difcil entender la voz de soprano es que la fundamental aguda se encuentre por encima de la regin del primer formante, y que el extenso espacio entre parciales de lugar a la ausencia de estos en alguna de las regiones formantes llegando a fallar el mecanismo de filtrado. Los formantes ayudan a entender los sonidos vocales, y por tanto el texto.)

El siguiente ejemplo muestra el espectro de una porcin mantenida de sonido de flauta tocando una nota en mezzo-forte y en dos registros diferentes

El ejemplo ilustra las amplitudes relativas de los parciales y como cambian segn el registro. Ello demuestra la consistencia de algunos formantes, e ilustra su importante papel en la preservacin de la identidad de la flauta.

Envolventes espectralesNi la amplitud global de un sonido ni las amplitudes relativas de sus parciales permanecen constantes. Los cambios en la amplitud global y la de los parciales son un elemento crtico para crear nuestra impresin del timbre. Estos cambios son a menudo complejos y dificultan el modelo.

El aspecto ms bsico de una envolvente es el movimiento global de amplitud. En segundo trmino, pero tambin muy importante para el timbre, la envolvente espectral, que determina la evolucin en amplitud de los diferentes parciales. Por ltimo, y tambin una importante parte de la envolvente espectral, est el flujo espectral, que sera la cantidad de variacin dentro de un sonido durante su evolucin, y la porcin que es mantenida. Aunque este cambio parezca aleatorio, es esencial para entender un sonido como natural. Un fallo en la mmica de este flujo, en parte por la dificultad de su manejo, suele ser la razn de que muchos sonidos electrnicos se identifique rpidamente como artificiales. Por su especial significado en la sntesis sonora, este fenmeno ha llevado a muchos compositores espectrales a introducir microvariaciones en sus timbres instrumentales, imitando este atributo de los sonidos naturales.

Trasientes de ataqueOtro aspecto importante del timbre instrumental, que resulta temporalmente inestable, es el trasiente de ataque. Este trasiente es una coloratura del espectro que presenta nicamente en la primera parte del sonido. Es generalmente ruidoso y a menudo causado por elementos mecnicos parsitos en la produccin fsica del sonido. Esta porcin de sonido, dificultosa de analizar, es extremadamente importante para la percepcin del timbre (est demostrado que si se elimina esta porcin el timbre instrumental resulta difcil de reconocer). Afortunadamente, para cuando se adopta como modelo, el contenido exacto de frecuencias en un trasiente de ataque parece ser menos importante que su presencia. La amplitud del trasiente en relacin con la porcin armnica del espectro y su envolvente es importantsima para la percepcin. Por esta razn, muchos compositores espectrales se han volcado sobre la idea de trasientes de ataque y los han incluido y manipulado tanto en la sntesis electrnica como en la instrumental, practicando un modelado raramente basado en modelos procedentes del anlisis, empleando ms el concepto en sentido metafrico e intuitivo.

Espectros inarmnicosLa mayora de los instrumentos disponen de un espectro claramente armnico. Sin embargo, muchos sonidos instrumentales de altura menos definida, o de altura no identificable por completo, poseen un espectro no armnico. Hay una cantidad enorme, si no infinita, de clases de espectro inarmnico en los instrumentos fsicos (tambin son posibles espectros no armnicos artificiales). Todos ellos, sin embargo, podran agruparse en unas pocas clases de espectros.

La primera categora es la de ruido coloreado, como el giro o las maracas, o el aire solo en la flauta. Este tipo de sonido puede ser modelado como un filtro resonante o pasa banda aplicado a ruido blanco (sonido que comprende el total de las frecuencias con igual energa). Otro tipo de espectro no armnico lo encontramos en instrumentos multifnicos o campanas. Estos sonidos presentan una superposicin de mltiples espectros armnicos simultneamente y, en algunos casos, producen pulsos entre ellos. Otro espectro no armnico correspondera a sonidos en los que pequeas proporciones de estrechamiento o compresin han presionado hasta el punto en que interfieren la percepcin auditiva del timbre original.

En todos estos casos, los espectros inarmnicos son fundamentalmente diferentes de los armnicos en que no producen el mismo sentido de claridad o fusin espectral, o una altura bien definida. Mientras que esta clase de espectros es verdaderamente ms rica que la de los espectros armnicos, es con frecuencia difcil para el oyente hacer entre ellos distinciones claras que pudieran facilitar la familiarizacin (esto parece ser un fenmeno cultural ya que los oyentes de Bali, por ejemplo, distinguen mucho mejor entre diferentes sonidos de percusin metlica que los oyentes occidentales, que no estn familiarizados con estos sonidos).

Por ejemplo, el espectro inarmnico de un cencerro (redondeado aproximadamente al cuarto de tono) presenta un gran nmero de parciales agudos, de poca amplitud, en el primer momento:

Los ms agudos de estos parciales desaparecen muy rpidamente, dejando el espectro con una complejidad de grado medio:

Los parciales superiores de este espectro continan desapareciendo, quedando solo los ms significativos resonando:

Se observa que debido a las pulsaciones y a la modulacin entre parciales, algunas notas cambian su altura ligeramente durante la evolucin sonora.

Espectros artificiales (armnicos)Las relaciones descritas con anterioridad conciernen a series armnicas y espectros instrumentales tomadas de modelos simples, Al comienzo del movimiento espectral, los compositores emplearon la simple expresin matemtica de la serie armnica (frecuencia = A*fundamental; en donde A es el nmero de parcial y la fundamental y la frecuencia estn expresadas en Hz) para crear espectros abstractos. En vez de analizar el espectro de un determinado sonido, crearon sonidos que fueran armnicos, pero que previamente no existan. Cualquier combinacin de parciales armnicos construidos sobre la misma fundamental producan ciertas propiedades acsticas.

Usando nuevas combinaciones de parciales y amplitudes los compositores espectrales podan crear algo nuevo, sonidos artificiales que conservaban muchas de las caractersticas naturales de los sonidos acsticos y que hacan de la msica espectral una especie de resonancia sonora que es una cualidad que se ha remarcado mucho acerca de esta msica.

Distorsiones del espectro armnicoComo hemos dicho, muchos espectros instrumentales no son perfectamente armnicos. Han sido ligeramente estrechados o comprimidos. Para modelar este efecto (y tambin extenderlo hacia una distorsin extrema que, aunque no se encuentra en la naturaleza, ofrece interesantes posibilidades musicales a veces empleadas por los compositores espectrales) un exponente es aadido a la frmula para parciales armnicos, produciendo la siguiente ecuacin: : frecuencia = (A*Fundamental)x; en donde A es un nmero entero que define el nmero de parcial, fundamenta e frecuencia vienen expresados en Hz, y x es un valor mayor que cero. Si el exponente x es menor que uno, resulta comprimido, mayor que uno, estirado. Si es igual a uno resulta armnico. En la naturaleza estos valores aparecen generalmente prximos a uno (por ejemplo 0,98 o 1,03, etc.), pero para propuestas musicales puede ser variado mucho ms.

Con un ejemplo prctico, los primeros diez parciales de un espectro armnico (con notas redondeadas al cuarto de tono y frecuencias marcadas encima):

Versin ensanchada del mismo espectro (coeficiente de distorsin de 1,1):

Versin comprimida del mismo espectro (coeficiente de distorsin de 0,9):

Otra tcnica de distorsin frecuentemente usada (a la que tambin se aplican tcnicas de compresin o expansin) es cambiar la ms aguda y/o la ms grave de las notas del espectro, y despus re-escalar las notas interiores del agregado de manera que se preserve el espacio relativo entre las frecuencias.

Espectros de frecuencia desplazadaUn tipo diferente de distorsin espectral, inspirada no en la naturaleza, sino en dispositivos elctricos analgicos, es el desplazamientoo deslizamientode frecuencia. Esta tcnica, en vez de crear una distorsin que se hace ms grande a medida que las frecuencias crecen (y por tanto es exponencial), aade un valor constante (en Hz) a las frecuencias de todos los parciales. En este caso, la ecuacin para parciales de espectros que desplazan frecuencias es frecuencia = (A*fundamental) + valor de desplazamiento , en donde A es un entero referido al nmero de parcial, y frecuencia, fundamental y valor de desplazamiento vienen expresados en Hz.

El efecto de la distorsin se hace progresivamente menos significativo a medida que las frecuencias crecen, ya que el porcentaje de distorsin decrece. Este tratamiento produce un sonido muy caracterstico que se muy distinto de otros tipos de distorsin.

En el ejemplo, los primeros diez parciales de un espectro armnico:

El mismo espectro desplazando frecuencias en 100 Hz.:

El mismo espectro desplazando frecuencias en 10 Hz.:

Modulaciones (en general)El espectro tratado hasta ahora responde a oscilaciones simples. Se trata siempre de un solo elemento peridico en forma de onda sonora, aunque dicho elemento podra ser complejo. Sin embargo, en determinadas situaciones, un sonido llega a interactuar con un segundo sonido independiente. La forma ms familiar de interaccin es que un sonido module a otro. Tres tipos de modulacin han sido empleados por los compositores espectrales: modulacin de amplitud, modulacin de frecuencia y modulacin en anillo.

Modulacin de amplitudEste tipo de modulacin, que ha sido empleado por la radio AM, es familiar en msica como vibrato de amplitud o trmolo, como lo usa la flauta. La modulacin de amplitud es importante por su papel en la creacin de flujo espectral en timbres instrumentales. La mayora de los parciales en la naturaleza presentan amplitudes que estn constantemente variando, aunque la impresin general sea la de un nivel constante. Este aspecto es modelado en diversas aplicaciones de sntesis mediante jitters (generadores aleatorios de envolvente) u osciladores de baja frecuencia (inferiores a 20 Hz) modulando la amplitud del oscilador generador. Modulacin de amplitud en frecuencia de audio (modulaciones superiores a 20 Hz), que genera nuevos parciales audibles distintos a los de los dos sonidos que interactan, realmente no han sido empleados mucho ni en msica electrnica ni en msica espectral.

Modulacin de frecuenciaLa modulacin de frecuencia (FM) es la ms usada para aplicaciones musicales. En su forma ms simple adopta la forma de un vibrato de altura, como lo usan los instrumentos de cuerda. En los aos setenta, John Chowning desarroll la tcnica de la FM en frecuencia de audio, modulando una onda senoidal portadora mediante un modulador senoidal de frecuencia superior a 20 Hz. Este tipo de modulacin crea bandas laterales (parciales a cada ladosimtricas arriba y abajode la frecuencia portadora) en el espectro general. Estas bandas laterales tienen la ventaja de exhibir un gran potencial de flujo espectral variando con la profundidad de la modulacin y el ndice. (Profundidad de modulacin e ndice son medios para expresar la cantidad de modulacin que afecta a la portadora; a mayor profundidad de modulacin o ndice, ms bandas laterales se hacen presentes en el espectro modulado. Las amplitudes relativas de las bandas laterales son tambin dependientes de esta profundidad o ndice).

Es evidente que estos cambios son bastantes diferentes de los que se encuentran en los espectros instrumentales, Chowning demostr que en muchos casos la existencia de fluctuaciones es ms importante que la estructura exacta de estos cambios. Por otro lado, esta tcnica puede generar sonidos relativamente satisfactorios con solo dos osciladores, mientras que para resultados similares con tcnicas aditivas, por ejemplo, se requieren docenas o ms de osciladores. Esta eficiencia llev a Yamaha a licenciar la tcnica de estos sintetizadores, comenzando por la serie DX.

De la misma manera que los compositores espectrales han modelado y analizado sonidos instrumentales para la creacin de timbres de sntesis orquestal, han observado tambin la tcnica de FM. El espectro producido por esta tcnica es expresado por la siguiente ecuacin: frecuencia = portadora + y (ndice*moduladora), en donde el ndice es siempre un nmero entero empezando por 0, despus 1, despus 2, etc. Hasta que se alcanza el mximo valor de ndice. Las amplitudes de las frecuencias de un espectro modulado siguen funciones relativamente complejas, que se alejan de modelos sencillos de manejar. Los compositores espectrales han empleado este modelo de clculo para integrar sonidos electrnicos de FM con timbres instrumentales y crear una nueva categora de modelos espectrales que poder usa en todo tipo de piezas.

El siguiente ejemplo muestra una modulacin con una portadora (c) de frecuencia LA 440 Hz, y una moduladora (m) de 100 Hzprxima a SOL2 (notas redondeadas al cuarto de tono):

Tngase en cuenta que frecuencias negativas son escuchadas exactamente igual que las positivas, excepto que su fase est invertida.

Modulacin en anilloLos moduladores en anillo, mediante tratamientos electroacsticos analgicos, modificaban sonidos complejos. En su original implementacin, un sonido capturado por un micrfono era modulado por un generador senoidal de onda (as ocurre, por ejemplo, en Mixtur o Mantra de Stockhausen). La mayor diferencia con la modulacin FM es que este tipo de modulacin es no jerrquica: no hay una portadora y una moduladora que la modifica, sino dos sonidos igualmente responsables del sonido resultante, y ambos son modulados uno por el otro. El espectro resultante de una modulacin en anillo puede ser simulado cuando la frecuencia del primer espectro es combinado mediante adicin y substraccin con la frecuencia de cada nota del segundo espectro, produciendo todas las combinaciones aditivas y sustractivas posibles de parciales.

Si los dos espectros contienen diversos parciales, gran nmero de combinaciones de tonos se podran producir y el espectro resultar rico e inarmnico, haciendo que la modulacin se encamine paulatinamente hacia el ruido. El nmero de parciales generados puede llegar a ser dos veces el nmero de parciales del primer espectro multiplicado por el nmero de parciales del segundo espectro.

El siguiente ejemplo muestra una modulacin de un primer espectro en LA 440 Hz y sus primeros dos parciales, y un segundo espectro RE 3/4 de tono agudo 80 Hz, con sus primeros tres parciales (notas redondeadas al cuarto de tono):

Fundamentales virtualesAnteriormente, con las series de parciales, la fundamental ha sido explicada como el mayor comn denominador de un espectro armnico. Para un espectro distorsionado, desplazado, inarmnico, o basado en la modulacin, sin embargo, el odo tiende a buscar una fundamental (el odo siempre tiene esta tendencia incluso en algunos espectros instrumentales, como en los sonidos graves del piano, en los que la altura fundamental percibida est ausente del espectrolas cuerdas son demasiado cortas como para vibrar a dichas frecuencias). Algunos algoritmos psicoacsticos han sido propuestos como modelo para este efecto postulando que el odo crea una especie de fundamental virtual en el espectro. Estos algoritmos dependen de la tolerancia del odo a la aproximacin o redondeo. Con pequeas variaciones, calcularn el mayor comn denominador a con una cierta tolerancia (ajustada normalmente por el usuario).

La fundamental virtual ha sido usada normalmente por los compositores espectrales como una media ad-hoc de armonicidad (ausencia de tensin) o inarmonicidad (presencia de tensin), equiparando fundamentales virtuales agudas con gran armonicidad o menos inarmonicidad, y fundamentales virtuales graves con menos armonicidad o gran inarmonicidad. El motivo de esto es que el espectro armnico comienza con una fundamental real y cuando es distorsionada la fundamental virtual se mueve en varias direcciones; a medida que estas distorsiones se hacen ms ruidosas, la fundamental virtual desciende, de tal manera que para el ruido blanco la fundamental virtual se aproxima a cero Hz.

Espectros como armona/timbresCuando se construyen sonidos orquestales globales valindose de modelos sencillos de sonidos instrumentales o artificialesespectros(mediente la sntesis instrumental), se produce una poderosa ambigedad entre las nociones de armona y de timbre. Cuando la masa instrumental es percibida globalmente, como un color o textura, la nocin de armona se hace menos relevante que el color o el timbre. Cuando la percepcin no llega a ser la de una masa fundida, sin embargo, entonces las notas de estos modelos espectrales desempean un papel armnico. En realidad, en la msica espectral la lnea entre estos dos conceptos es borrosa, casi inexistente.

Los agregados en esta msica son usados simultneamente para controlar el movimiento armnico y la evolucin tmbrica. Con muchsima frecuencia, estos dos tipos de movimiento se hacen indistinguibles. En todo caso, en la msica espectral, al menos, parece ms relevante combinar los dos conceptos en uno ms general de armona/tmbre; este concepto hbrido preserva aspectos de ambos en sus ideas componentes y asume la interdependencia e indivisibilidad desarrollada entre ellos.

Espectros como reserva de recursosAdems de generar armona/timbres de modelos basados acsticamente en espectros, algunos compositores espectrales emplean tambin estos modelos como fuente o reserva de recursos. A veces proporcionan material para generar modos que sirven para producir lneas meldicas y armonas: la importancia de este sistema reside en el hecho de que los modelos acsticos pueden generar un gran nmero de frecuencias (y por aproximacin, notas) que pueden ser combinadas entre s garantizando cierta coherencia unitaria. Esto permite que un sencillo elemento estructural subrayado y un color puedan crear una proliferacin de manifestaciones de superficie relativamente coherentes. Otras veces estos elementos reservados son utilizados para proporcionar una metfora sobre la evolucin musical que se est intentando crear; por ejemplo, movindose hacia parciales agudos y ms agudos del mismo espectro como desarrollo musical al mismo tiempo que los otros parmetros aumentan la tensin ambiental.

Tratar el espectro como reserva de recursos y tratarlo como aarmona/timbre no es algo contradictorio, sino complementario. Los elementos de reserva se emplean a menudo para proporcionar actividad de superficie en un contexto de ritmo armnico lento, y la armona/timbre contribuye a hacer ms armnicos los pasajes. As pues, diferentes configuraciones se pueden presentar en la msica. Esta tcnica no se puede seguir bien, sin embargo, por el tipo de anlisis numrico discreto que para aplicaciones musicales requiere, en donde no puede haber infinitas entradas o resultados y se hace necesaria una cierta cuantificacin. La solucin ms usada en el anlisis espectral ha sido el desarrollo de discretas Transformaciones de Fourier (DFT). Esta tcnica esencialmente muestrea discretas posiciones de tiempo de la seal o funcin entrante y trunca la serie de Fourier despus de un cierto nmero de veces. Cuando este muestreo es suficientemente denso se crea una funcin con una buena aproximacin. Pero esta tcnica es muy extremadamente intensiva y exigente incluso para los ordenadores, por eso hubo que desarrollar un algoritmo eficiente para calcular estas DFTs. Este algoritmo depende de un ajustable nmero de puntos que permita que los clculos se dividan en partes separadas y reordenadas de manera que reduzca el nmero de clculos. Este proceso se denomian Transformacin rpida de Fourier (Fast Fourier Transforms, FFT).

Derivacin de agregados de altura del anlisis espectral

Anlisis espectralTransformaciones de FourierEl anlisis espectral est basado en el trabajo del matemtico francs Jean Baptiste Joseph Fourier (19781830). Fourier demostr que cualquier onda peridica podra ser descompuesta en la suma de una serie de ondas senoidales sencillas cuyas frecuencias seran mltiplos enteros de una fundamental (no necesariamente una serie finita) con diferentes amplitudes y fases; en otras palabras, toda forma de onda peridica puede ser transformada en algn tipo de serie de armnicos. Esto es denominado Transformacin de Fourier, porque una funcin peridica es transformada en una serie de Fourier equivalente.

Mientras que, en teora, la funcin peridica puede ser infinita, en la prctica, varios perodos de estabilidad son suficientes para un preciso, aunque no perfecto (en el sentido de que permitiera la reconstruccin exacta de la onda original) anlisis. Y mientras que la tcnica en su forma pura solo puede crear espectros armnicos, el uso de pseudo-fundamentales extremadamente graves permite un buen muestreo de energa espectral dentro del rango de audicinproporcionando un medio de obtener tambin sonidos inarmnicos.

Transformacin rpida de Fourier (FFT)Esta versin eficiente de la Trasformacin discreta de Fourier (DFT) es el corazn del anlisis espectral mediante ordenadores. Para realizar este clculo en una seal de audio, un modo de ventana de sonido debe ser previamente seleccionado. Esta ventana debe permitir extraer la informacin sonora de tal manera que quede lo menos distorsionada posible. Cuanto mayor sea la ventana (temporalmente hablando), mayor ser la resolucin de frecuencia del anlisis. De manera inversa, la resolucin temporal decrece con las dimensiones de la ventana. En el anlisis espectral es importante adoptar decisiones sobre los parmetros que posibiliten un resultado til. En esencia, no hay ningn anlisis que represente la realidad de una seal acstica, de manera que diversos posibles anlisis posibles pueden resaltar determinados aspectos del sonido mientras que otros quedarn distorsionados.

FFT dinmicaLa anterior descripcin de FFT implica el uso de una nica ventana, en la que se observa el sonido por completo. En orden a observar los cambios que se producen en un sonido en el tiempo, se hace necesaria una serie de ventanas que avancen en el tiempo. Dispositivos como phase vocoders permiten analizar un sonido con esta tcnica de FFT en ventanas que se solapan a medida que avanza el tiempo y crean una representacin del sonido tal como evoluciona. Bajo condiciones ptimas, esta representacin es suficientemente precisa como para recrear el sonido.

Si esta tcnica de FFT dinmica es capaz de analizar cualquier tipo de sonido, la dificultad reside en asimilar las masas de datos que son generados (un conjunto de FFTs produce miles de amplitudes y frecuencias cientos de veces en cada segundo de sonido). Una de las formas ms familiares de hacer estos datos comprensibles es generar representaciones grficas, como los sonogramas.

SonogramasSonogramas son representaciones grficas de las tres dimensiones, tiempo, frecuencia y amplitud, en dos dimensiones, con la tercera dimensin que es la amplitud representada por un uso de la intensidad del color o las sombras.

En el ejemplo, el sonograma de una nota de arpa muestra amplitudes en el eje y, tiempo en el eje x, del rectngulo superior (hecho con el programa Audiosculpt); en el rectngulo inferior aparece tiempo (en sg) en el eje x, frecuencia (en Hz) en el eje y, la amplitud es representada por lneas que se ensombrecen con su intensidad en blanco y negro.

Reduccin de datosEstas FFTs dinmicas producen gran cantidad de datos, se hacen necesarios mtodos para ordenar estos datos y extraer elementos precisos para aplicaciones diferentes. Dos metodos principales han sido empleados por los compositores espectrales para ello.

Algoritmos psicoacsticosLa estrategia ms empleada para reducir datos ha sido seleccionar los parciales del anlisis sonoro que son los ms importantes para la percepcin. La estrategia ms general es elegir los ms sobresalientes, aquellos cuyas amplitudes son mayores.

Seguimiento de parciales (partial tracking)Esta tcnica busca conexiones entre sucesivos anlisis, intentando, esencialmente, conectar puntos. Esto genera lneas musicales a partir de series de anlisis. Ha sido empleado para aplicaciones de resntesis, pero es tambin til para realizaciones instrumentales.

Conceptos rtmicos

Con los conceptos rtmicos y formales descritos en esta seccin y la siguiente se mezclan ideas que ya han sido descritas anteriormente. En un nivel formal y rtmico, la msica espectral es ms continua que cualquier otra msica del siglo veinte. Sin embargo es ms divergente en el nivel de alturas, armona y timbre. Aqu trataremos cuestiones que son especficas de la msica espectral, dejando a un lado otras cuestiones que son comunes a la creacin musical contempornea.

Duracin absoluta vs. ritmo simblicoDe manera similar a como las frecuencias, ms que las notas, proporcionan a compositor espectral un acceso ms directo a las estructuras sonoras, las duraciones temporales absolutas son casi siempre un camino ms til para conceptuar el tiempo y el ritmo que las subdivisiones simblicas de la notacin musical.

Esta concepcin continua, no obstante, ha sido menos explotada para el ritmo que para las frecuencias, y ms usada para el terreno de las relaciones macro-rtmicas en el que pensar en duraciones proporciona flexibilidad y tiene grandes ventajas. Por ejemplo, una misma estructura temporal puede ser fcilmente estirada o comprimida, y su nmero de eventos aumentado o reducido sin cambiar el marco global de percepcin, lo que en un pasaje de notacin tradicional se hace difcil o imposible sin volver a reanotar completamente o cambiar los tempos (lo que en muchos contextos no es ni posible ni deseable).

CuantificacinEl ajuste o aproximacin de eventos temporales continuos en unidades discretas de notacin musical rtmica es lo que viene a denominarse cuantificacin. Este nombre hace referencia a una especie de rejilla que presenta las subdivisiones rtmicas. A diferencia de las rejillas para frecuencias, en el conjunto posible de alturas, las urdimbres rtmicas son jerrquicas, y plantean dificultades para producir cuantificaciones convincentes. Adems, la habilidad del odo para discernir anomalas rtmicas es dependiente del contexto. Por ejemplo, durante un accelerando, si una de las duraciones es mas larga que su predecesora (un micro rallentando) en algunas centsimas de segundo, se har perceptible, mientras que es imposible distinguir entre una nota que dura ocho segundos y otra que dura nueve. El resulta es que, a diferencia del terreno de las frecuencias, no existe una definitiva y ptima aproximacin para cada resolucin (semitono, cuarto de tono, etc., para las frecuencias, mxima subdivisin del pulso para los ritmos), sino que han de adoptarse compromisos que tomen en consideracin el contexto musical y sus limitaciones. Por todo ello, parece imposible adoptar mtodos de cuantificacin automtica que no deban ser luego alterados manualmente por el compositor.

Aceleraciones y deceleracionesLas estructuras que con mayor frecuencia han sido modeladas en duracin en msica espectral han sido aceleraciones y retardandos. De cara a producir una impresin psicolgicamente convincente, estos cambios deben ser exponenciales y no lineales. Se hace necesario en empleo de curvas. Estas curvas son representaciones grficas intuitivas de los cambios de velocidad, que deben ser adaptados y cuantificados para ajusarse a situaciones musicales diversas.

Ciertamente que accelerandi y rallentandi pueden ser escritos directamente en notacin rtmica, pero es muy dificultoso alterar este formato (para aadir ms eventos dentro de este cambio de velocidad, por ejemplo), mientras que las curvas resultan extremadamente maleables y permiten generar numerosas soluciones para crear un mismo sentido de cambio de velocidad.

En el ejemplo, una curva de aceleracin generada por una funcin exponencial:

La curva desplegada en puntos discretos podra resultar as:

El resultado final cuantificado en notacin estandar:

Entre ambos pasos se produce un deterioro evidente, admisible por la gran complejidad rtmica que supondra la mxima fidelidad al modelo. Este tipo de problema ha hecho que los compositores espectrales tiendan a mezclar notacin rtmica tradicional y notacin proporcional en sus obras. La actitud empleada en la mayora de las obras espectrales resulta puramente pragmtica: lo que puede expresarse claramente en notacin tradicional se hace as, mientras que lo que no puede se expresado ms que de manera imprecisa con ese medio es anotado mediante la alternativa de la notacin proporcional u otro tipo de notacin personalizada.

Modelos procedentes de fuentes electroacsticasHay otros tipos de modelos de duracin que han sido empleados por los compositores. Adems de las curvas, otro grupo importante de modelos estn inspirados en procedimientos electroacsticos, como ecos, retardos, bucles, etc. Este tipo de manipulacin es una aplicacin en sentido amplio de las tcnicas de la tape music en la msica instrumental notada (mediante cuantificacin).

Modelos de anlisis sonorosComo en el caso delas estructuras armnicas, el uso inicial de modelos matemticos relativamente simples ha sido enriquecido en estos aos con modelos ms complejos extrados de los sonidos mediante anlisis dinmicos de frecuencias. Diversos tipos de informacin rtmica pueden ser extrados de estos anlisis (de contornos dinmicos, de ritmos hablados o del trayecto de la evolucin tmbrica, etc.). Los compositores han extrado esta informacin de toda clase de sonidos. Estos modelos no solo ofrecen un rico material armnico, sino que tambin proponen estructuras rtmicas muy interesantes, que pueden emplearse junto a su correspondiente material armnico o independientemente de l. Por supuesto que, la traslacin de unos pocos minutos de fluctuaciones rtmicas de la naturaleza a un contexto instrumenta requiere un contro muy prudente de cuantificacin y una mezcla juiciosa de notacin tradicional y proporcional.

Distorsiones rtmicasEl alto grado de claridad perceptiva, y el nivel de prediccin que lo acompaa, que muchas estructuras de duracin rtmica ofrecen ha llevado a muchos compositores a distorsionar estas estructuras en diverso grado. Estas distorsiones son un eco de las que se producen en las armonas. El tipo ms simple de distorsin preserva las duraciones relativas de los ritmos. Un buen ejemplo es el estiramiento y la compresin rtmica, en los que la proporcin relativa de cada duracin es preservada dentro de la duracin total que se aumenta o disminuye (igual que en los procedimientos de distorsin armnica).

Otra tcnica consiste en aadir un porcentaje de fluctuacin rtmica aleatoria a las duraciones. Cuando este porcentaje es pequeo, la estructura de fondo est bastante presente pero la superficie se hace menos predecible; cuando el porcentaje aumenta, la aleatoriedad puede modificar la estructura de fondo.

Son tambin posibles permutaciones combinatorias, usadas para distorsionar la linealidad de un modelo rtmico (por ejemplo, cambiando las posiciones de dos eventos dentro de una secuencia de diez eventos puede proporcionar un momento de sorpresa y contraste en el seno de una secuencia fuertemente direccional). Estas distorsiones aumentan gratamente la flexibilidad que puede ser alcanzada un nmero relativamente limitado de modelos rtmicos.

Conceptos formales

ProcesosAunque no es exclusiva de la msica espectral, la idea de una transformacin continua desde un estado a otro, o proceso, ha jugado un papel crucial en la construccin formal de la msica espectral. Los tipos de procesos encontrados en la msica espectral son significativamente diferentes de los de la msica minimalista, por ejemplo, en que afectan a todos los parmetros de la msica, en lugar de actuar en solo uno o dos. Procesos tpicos de las primeras composiciones incluyen movimientos de transformacin desde el orden o estabilidad (incluida la armonicidad) hacia el desorden e inestabilidad o ruido, o viceversa. Un ejemplo de ello es Gondwana de Murail, en donde un timbre de sntesis orquestal de campanacon su perfil espectral, envolvente y ataques instrumentales necesarios para realizar la estructuraes gradualmente transformado en un timbre de sntesis orquestal de instrumento de viento metal. Este tipo de procesos usados en esta msica son distintos de otros procesos formales encontrados en otros tipos de msica en que funcionan en niveles perceptibles. No hay estructuras matemticas de fondo, sino que todos los niveles de la pieza son permeables y son un importante aspecto para la percepcin del movimiento musical y la evolucin.

InterpolacinUn tipo de transformacin suave desde un estado a otro es el uso de interpolaciones. Se pueden usar en casi todos los aspectos de la msica, especialmente con las alturas y los ritmos. Los estados inicial y final se sitan en los puntos extremos de lneas o curvas de las que se toman muestras en diversos puntos para generar estados intermedios. Este tipo de procedimiento es especialmente efectivo en los campos continuos de la frecuencia y el tiempo, pero algunas veces se emplea directamente sobre datos de notas simblicas o de ritmos.

La siguiente figura ilustra la construccin de dos pasos interpolados sobre lneas entre un estado inicial y otro terminal (estas curvas pueden ser remplazadas por curvas u otras formas para producir un resultado menos direccional).

Direccionalidad limitadaproceso de procesosLa mayor potencialidad de procesos e interpolaciones es el sentido de direccin y tambin de inevitabilidad que proporcionan a la evolucin de la msica. Esta ventaja puede, sin embargo, convertirse en un inconveniente, aumentando su capacidad de prediccin.

Uno de los cambios ms significativos que ha ocurrido en la msica espectral de los ltimos quince aos es el deseo de encontrar estrategias que reduzcan esta capacidad de prediccin al tiempo que preserven la direccionalidad previamente adquirida.

Una tcnica que ha sido til para este fin es la anamorfosis, basada en la anamorfosis tcnica de los pintores medievales. La idea principal de esta tcnica es presentar un simple objeto desde diferentes perspectivas, lo que distorsiona el objeto de diversas manerasalgunas veces llegando a parecer como objetos distintos. De esta manera, un objeto se puede convertir en una rica fuente de reserva de material musical y formal que puede sonar muy diferente segn en funcin de su alto grado de versatilidad, creando efectos muy diferentes y sorprendentes sin comprometer la coherencia del material musical.

Otra tcnica es suprimir pasos en un proceso. En procesos claramente dirigidos, el compositor crea situaciones no predecibles, en la frecuencia del cambio, y contraste, entre pasos no adyacentes, mediante este procedimiento. Como en la anamorfosis, la direccin global del proceso es lo suficientemente fuerte como para soportar estas contradicciones locales sin lesiones.

El intento ms interesante por intentar subvertir la simple idea de direccionalidad del proceso es tambin el ms significativo estructuralmente: construir procesos que empleen como elementos no armonas o duraciones, sino otros procesos completos. Por ejemplo, comenzando un obra con un proceso con densas armonas prximas al ruido en registros graves, elevndose y hacindose ms armnicas y ms definidas en su contenido meldico y figurativo. Este proceso completo puede ser entonces tratado como una unidad que gradualmente se evoluciona hasta que tropieza con un proceso opuesto de sonidos que descienden, hacindose menos armnico y gestualmente ms difuso. Los complejos estados intermedios en este tipo de proceso de mltiple planos puede a menudo producir texturas musicales y situaciones nuevas. Cuando estos procesos de procesos son combinados con las otras estrategias de anamorfosis y presentacin incompleta, llegan a ofrecer al compositor espectral unas herramientas poderossimas para construir formas complejas, impredecibles, que, no obstante, mantiene cohesin y direccionalidad.

Tpicos asociados

Composicin asistida con ordenador

La msica espectral se vale de algunos procedimientos que requieren clculos (como clculos de las frecuencias, etc.), pero no es verdadera msica algortmica. Los clculos se requieren para generar material bsico (incluso las ms bsicas conversiones de frecuencias en notas, por ejemplo, consumen un tiempo precioso cuando se realizan manualmente). Este material, sin embargo, no es empleado directamente, sino manipulado por el compositor. Cuando estos clculos representan una significativa inversin en tiempo, y a pesar de ello, es difcil que el compositor se sienta libre con el material generado. A diferencia, es posible que tras semanas de estos clculos elaborados llegue a pensar que no era esto exactamente lo que estaba buscando, y sin embargo, puede que tras ello, y en un instante, lo encuentre. Es esta libertad para experimentar y evaluar material (a veces extremadamente complejo) lo que el compositor necesita exactamente.