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© WLV / Waldviertler Lehrmittelverlag Bildungsstandards – 5. Schulstufe/Roman Wielander
- 1 -
Bildungsstandardsfür
die 5. Schulstufe
Arbeiten mit Figuren
und Körpern
Band 2
Arbeiten mit Variablen und
funktionalen Abhängigkeiten
Arbeiten mit Zahlen
und Maßen
Arbeiten mit statistischen Kenngrößen und Darstellungen
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© WLV / Waldviertler Lehrmittelverlag Bildungsstandards – 5. Schulstufe/Roman Wielander
- 2 -
Bildungsstandards für die 5. Schulstufe
Vorwort
Bildungsstandards sind ein Teilsystem der Steuerung von Bildungsprozessen, die in
Österreich in letzter Zeit in der Bildungspolitik an Bedeutung gewonnen haben.
Anlässlich verschiedener Bildungsstudien, z.B. PISA-Studie, die gezeigt haben, dass
das allgemeinbildende Bildungssystem international eine eher mittelmäßige
Stellung einnimmt, wurden seitens des Unterrichtsministeriums bundesweit
einheitliche Bildungsstandards entwickelt und verbindlich gemacht.
Das Erreichen von Standards kann in verschiedenen Formen, mit verschiedenen
Instrumenten und zu verschiedenen Zwecken erhoben werden. Sie dienen zur
Sicherung und Weiterentwicklung der Qualität des Unterrichts und der Schule. Die
vorliegenden Standards beschreiben die einzelnen Kompetenzen, die SchülerInnen
bis zum Ende der 8. Schulstufe entwickeln sollen. Sie sollen ihnen nachhaltig über
die Schule hinaus zur Verfügung stehen.
Band 1 (Deutsch) und Band 2 (Mathematik) sollen den LehrerInnen der 5. Schul-
stufe als Hilfestellung dienen.
Überprüfungsblätter im Anhang dienen einerseits LehrerInnen und Eltern zur
Kontrolle, andererseits können SchülerInnen jedes einzelne Aufgabengebiet selbst
überprüfen und so feststellen, wo sie Defizite haben.
Mein besonderer Dank gilt dem Verleger Erwin Schwarzinger, der es mir
ermöglichte, über den „Waldviertler Lehrmittelverlag“ die Arbeitsbände zu
veröffentlichen.
Impressum:
Titel: Bildungsstandards für die 5. Schulstufe (Band 2 – Mathematik)
Autor und Lektorat: Roman Wielander, Eichengasse 590/1/4, A-3034 Maria Anzbach, Tel. +43 (0)
650/8412945; E-Mail: [email protected], Produktion: Waldviertler Lehrmittelverlag, A-3910
Zwettl, Syrafeld 20, www.lernen.at; Grafiken: Roman Wielander; Satz und Layout: Roman
Wielander; Verlag: Waldviertler Lehrmittelverlag, E. Schwarzinger, A-3910 Zwettl, Syrafeld 20,
Tel.+ +43(0)2822/53535-0; Fax DW 4, E-Mail: [email protected], www.lernen.at; Urheber- und
Leistungsschutzrechte: Roman Wielander © bei Waldviertler Lehrmittelverlag, E. Schwarzinger; 2.
Auflage 2017, Die Verwertung der Texte und Bilder, auch auszugsweise, ist ohne Zustimmung des
Verlages urheberrechtswidrig und strafbar. Dies gilt auch für Vervielfältigungen, Übersetzungen,
Mikroverfilmungen und für die Verarbeitung mit elektronischen Systemen. Die Vervielfältigung der
Arbeitsblätter ist nur für den Schulgebrauch an e i n e r Schule gestattet. Jede weitere
Verwendung sowie Vervielfältigung, insbesondere durch Printmedien und audiovisuelle Medien, sind
auf Grund des Urheberrechtes verboten und bedürfen der ausdrücklichen Zustimmung des Autors
und des Verlages. Alle Rechte vorbehalten. Für Veröffentlichung: Quellenangabe.
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© WLV / Waldviertler Lehrmittelverlag Bildungsstandards – 5. Schulstufe/Roman Wielander
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Inhaltsverzeichnis Bildungsstandards – Mathematik
5. Schulstufe
Thema Seite
Vorwort 2
Inhaltsverzeichnis 3-4
Einleitung – Standards Mathematik – Allgemein 5-8
Erläuterung mathematischer Kompetenzen 9
Lehrstoff – Allgemein 5. Schulstufe 10-11
Kompetenzbereich 1: Arbeiten mit Zahlen und Maßen 12
ÜB 1 – Zahlen-Mix 13-17
ÜB 2 – Ungefähr 18-22
ÜB 3 – Mehr oder weniger 23-27
ÜB 4 – Mal und geteilt 28-32
ÜB 5 – Verknüpfungen 33-37
ÜB 6 – Bunt gemischt 38-42
ÜB 7 – Darstellungen 43-47
ÜB 8 – Zahlenspiele 48-52
ÜB 9 – Allerlei 53-57
ÜB 10 – Umwandlungen 1 58-62
ÜB 11 – Umwandlungen 2 63-67
ÜB 12 – Brüche 68-72
Kompetenzbereich 2: Arbeiten mit Variablen und
funktionalen Abhängigkeiten 73
ÜB 1 – Gleichungen 1 74-78
ÜB 2 – Gleichungen 2 79-83
ÜB 3 – Ungleichungen 1 84-88
ÜB 4 – Ungleichungen 2 89-93
ÜB 5 – Alltagsgeschichten 1 94-98
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Kompetenzbereich 2: Arbeiten mit Variablen und
funktionalen Abhängigkeiten
ÜB 6 – Alltagsgeschichten 2 99-103
ÜB 7 – Alltagsgeschichten 3 104-108
Kompetenzbereich 3: Arbeiten mit Figuren und Körpern 109
ÜB 1 – Linien 110-114
ÜB 2 – Winkel 115-119
ÜB 3 – Der Kreis 120-124
ÜB 4 – Rechteck und Quadrat 1 125-129
ÜB 5 – Rechteck und Quadrat 2 130-134
ÜB 6 – Zusammengesetzte Flächen 135-139
ÜB 7 – Der Maßstab 140-144
ÜB 8 – Körper 145-149
ÜB 9 – Oberfläche von Würfel und Quader 150-154
ÜB 10 – Volumen von Würfel und Quader 155-159
Kompetenzbereich 4: Arbeiten mit statistischen
Kenngrößen und Darstellungen 160
ÜB 1 – Haus des Meeres 161-165
ÜB 2 – Bevölkerungszahlen 166-170
ÜB 3 – Gebirge 171-175
ÜB 4 – Schularbeit 176-178
ÜB 5 – Benzinverbrauch 179-183
ÜB 6 – Schulschikurs 184-189
ÜB 7 – Nächtigungen 190-194
ÜB 8 – Die Wahl 195-197
ÜB 9 – Leichtathletik 198-202
Anhang: Überprüfungsblätter 203-205
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Standards Mathematik – Allgemein 1
Einleitung
Die mathematischen Kompetenzen
Sie beschreiben jene Bereiche (drei an der Zahl), die SchülerInnen bis zum Ende der 8. Schulstufe entwickeln und längerfristig verfügbar haben sollten.
1. Handlungsbereiche
Für die mathematischen Standards wurden die folgenden vier
Tätigkeitsbereiche erarbeitet und festgehalten:
H1 Darstellen, Modellbilden
Darstellen bedeutet, dass Sachverhalte mathematisch anders repräsentiert werden sollen.
Das Modellbilden erfordert zusätzlich, mathematische Beziehungen zu erkennen und diese dann darzustellen. Hier
sollen Annahmen getroffen oder Vereinfachungen vorgenommen werden.
Beispiele: einen gegebenen Sachverhalt in eine andere
Darstellungsform übertragen (tabellarisch, grafisch,…) Zeichnungen einfacher geometrischer Figuren
anfertigen (mit Lineal oder als Freihandskizze) mathematische Zusammenhänge bestätigen und
darstellen
geeignete mathematische Mittel (Begriffe, Modelle, Darstellungsformen) und Lösungswege auswählen
aus bekannten Modellen neue Modelle entwickeln (modulare Arbeiten)
alltagssprachliche Formulierungen in die Sprache der Mathematik übersetzen
H2 Rechnen, Operieren
Rechnen meint einerseits die Durchführung von Rechen-operationen mit konkreten Zahlen, andererseits die
Umformung symbolisch dargestellter Sachverhalte. Unter dem Begriff „Operieren“ versteht man die Planung
sowie die korrekte und sinnvolle Durchführung von Rechen-
oder Konstruktionsabläufen. Dazu gehören auch geometrische Konstruktionen und das Arbeiten mit Tabellen
und Grafiken. Beispiele:
elementare Rechenoperationen durchführen, Potenzieren, Wurzel ziehen
Maßeinheiten umrechnen in Formeln Zahlen einsetzen, Werte berechnen
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Standards Mathematik – Allgemein 2
H2 Rechnen,
Operieren Beispiele:
Gleichungen und Ungleichungen lösen Ergebnisse abschätzen, sinnvoll runden,
Näherungswerte bestimmen mit und in Tabellen oder Grafiken rechnen
geometrische Konstruktionen durchführen
H3 Interpretieren Aus mathematischen Darstellungen sollen Fakten,
Zusammenhänge oder Sachverhalte erkannt und
dargestellt werden. Weiters sollen die Beziehungen und Sachverhalte gedeutet werden können.
Beispiele: aus Tabellen und Grafiken Werte ablesen und
deuten tabellarisch, grafisch oder symbolische
Zusammenhänge beschreiben und deuten Zusammenhänge und Strukturen in Termen und
Formeln erkennen und deuten Rechenergebnisse in Kontexten deuten
tabellarische, grafische oder auch symbolische Rechendarstellungen angemessen deuten
H4 Argumentieren,
Begründen
Beim Argumentieren werden mathematische Aspekte auf
eine bestimmte Sichtweise, die für oder gegen etwas sprechen, untersucht. Dies erfordert eine genaue
Verwendung von Regeln und Eigenschaften. Das Begründen verlangt bestimmte Schlussfolgerungen
und Entscheidungen bei mathematischen Beispielen. Beispiele:
Argumente nennen, die für oder gegen die Verwendung eines bestimmten mathematischen
Begriffs oder eines Lösungsweges sprechen Vermutungen formulieren und begründen
Zusammenhänge (Formeln, Sätze) herleiten oder beweisen
richtige oder falsche mathematische
Argumentationen bzw. Begründungen erkennen begründen, warum eine Argumentation oder
Begründung zutreffend bzw. unzutreffend ist
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Standards Mathematik – Allgemein 3
2. Inhaltsbereiche
Sie wurden unter der Berücksichtigung des derzeitigen Lehrplanes ausgewählt und zu folgenden vier Bereichen zusammengefasst:
I1 Zahlen und
Maße
Verschiedene Zahlen und Maße sollen praxisnahe
Anwendung finden. Lehrstoff:
natürliche, ganze, rationale und irrationale Zahlen Bruch- und Dezimaldarstellung rationaler Zahlen,
Potenzschreibweise, Wurzeln Rechenoperationen, Rechengesetze und –regeln
Anteile, Prozente, Zinsen Maßeinheiten – für Längen, Flächen, Volumina,
Massen, Zeiten und zusammengesetzte Größen
I2 Variable, funktionale
Abhängigkeiten
Variable, Terme und (Un-)Gleichungen, funktionale Abhängigkeiten sollen unterschiedlich dargestellt werden.
Lehrstoff: Variable und Terme
einfache Gleichungen (auch Formeln) und Ungleichungen
lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen tabellarische, grafische und symbolische
Darstellung funktionaler Zusammenhänge lineare Funktionen
direkte und indirekte Proportionalität
I3 Geometrische Figuren und
Körper
Das Erlernen grundlegender geometrischer Begriffe, einfacher Figuren und Körper und deren Eigenschaften
und Darstellung (Zeichnung, Konstruktion) steht im Vordergrund.
Lehrstoff: Punkt, Gerade, Ebene, Strecke, Winkel, Parallele,
Normale Symmetrie, Ähnlichkeit
Dreiecke, Vierecke, Kreis Würfel, Quader, Prismen, Pyramiden, Zylinder,
Kegel, Kugel Satz des Pythagoras
Umfangs-, Flächen-, Oberflächen- und
Volumsformeln
I4 Statistische
Darstellungen und
Kenngrößen
Statistische Daten sollen tabellarisch und grafisch
dargestellt werden können. Lehrstoff:
tabellarische Darstellung statistischer Daten
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Standards Mathematik – Allgemein 4
I4 Statistische Darstellungen
und Kenngrößen
Lehrstoff: Stab-, Kreis-, Streifen-, Linien-, Streudiagramm,
Piktogramm absolute und relative Häufigkeiten
arithmetisches Mittel, Median, Quartile Spannweite, Interquartilabstand
3. Komplexitätsbereiche
Mathematische Problemstellungen können einerseits lediglich die direkte Anwendung eines Begriffes erfordern (leicht), andererseits eine Kombination und Vernetzung mehrerer mathematischer Begriffe verlangen (schwierig). Die Anforderungen der Rechnungen umfassen drei Bereiche:
K1 Einsetzen von
Grundkenntnissen u. –fertigkeiten
(= GERINGE
KOMPLEXITÄT)
Darunter versteht man die Wiedergabe oder direkte
Anwendung von grundlegenden mathematischen Begriffen, Sätzen, Verfahren und Darstellungen.
Mathematisches Wissen und Können ist direkt aus dem Text erkenn- und anwendbar. Aus diesem Grund
erfordern die mathematischen Fertigkeiten bzw. Kenntnisse eine geringe Komplexität.
K2 Herstellen von Verbindungen
(= MITTLERE
KOMPLEXITÄT)
Wenn mathematische Sachverhalte und deren Problemlösungen komplexer sind, müssen
Verbindungen (Begriffe, Sätze, Verfahren, Darstellungsformen) aus verschiedenen
mathematischen Gebieten hergestellt werden.
K3 Einsetzen von
Reflexionswissen, Reflektieren
(= HÖHERE
KOMPLEXITÄT)
Hier ist das Nachdenken über Zusammenhänge
erforderlich, die nicht unmittelbar aus dem dargelegten mathematischen Sachverhalt ablesbar
sind. Dazu gehören z.B. Lösungswege und Alternativen,
Vor- und Nachteile von Darstellungsformen, Grenzen von Modellen, Nachdenken über Interpretationen und
Begründungen.
All diese Beispiele sollen durch Dokumentationen von Lösungswegen sichtbar gemacht werden.
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Komplexität
mathematischer Inhalt
mathematische
Handlung
Kompetenz (H2, I1, K3)
Erläuterung mathematischer Kompetenzen
Mathematische Kompetenzen (Modelldarstellung)
Sie beziehen sich auf mathematische Tätigkeiten (= Handlungen), auf
mathematische Inhalte und auf die Art der Komplexität (Grad der Vernetzung zu anderen Bereichen)
Beispiel: Eine Kompetenz ist die Fähigkeit zur Erklärung (Handlungsbereich = H) von
mathematischen Darstellungen des Sachverhaltes (Inhaltsbereich = I), wobei mehrere Fakten und
Zusammenhänge in Verbindung gebracht werden müssen (Komplexitätsbereich = K)
Handlungsbereich – H
Inhaltsbereich – I
Komplexitätsbereich – K
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- 10 -
Mathematik – Lehrstoff – Allgemein 1
Lehrstoff 5. Schulstufe (= 1. Klasse)
1. Arbeiten mit Zahlen und Maßen
Die Schüler sollen …
- Kenntnisse und Fähigkeiten im Umgang mit natürlichen Zahlen vertiefen,
dabei auch große natürliche Zahlen verwenden und mehrstellige Multiplikationen und Divisionen durchführen können.
- mit Maßen rechnen.
- anhand von Teilern und Vielfachen Einblicke in Zusammenhänge zwischen natürlichen Zahlen gewinnen.
- Vorstellungen mit positiven rationalen Zahlen verbinden. - mit der Darstellung in Dezimal- und Bruchschreibweise vertraut sein.
- mit den positiven rationalen Zahlen Rechnungen mit leicht abschätzbaren Ergebnissen durchführen und zur Lösung von Problemen in Sachsituationen
vielfältig anwenden können. - grundlegende Sicherheit im Kopfrechnen gewinnen.
- elektronische Rechenhilfsmittel einsetzen können. - Kenntnisse über Umkehroperationen erweitern.
- die Regeln über die Reihenfolge von Rechenoperationen, einschließlich der Klammerregeln, anwenden können.
2. Arbeiten mit Variablen und funktionalen
Abhängigkeiten
Die Schüler sollen …
- mit Variablen allgemeine Sachverhalte beschreiben können, z.B. gleichartige
Rechenabläufe, die sich nur durch unterschiedliche Zahlen unterscheiden oder allgemeine Beziehungen zwischen Größen.
- insbesondere Formeln bzw. Gleichungen aufstellen. - Lösungen zu einfachen linearen Gleichungen finden können.
- Formeln anwenden und interpretieren können.
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- 11 -
Mathematik – Lehrstoff – Allgemein 2
3. Arbeiten mit Figuren und Körpern
Die Schüler sollen …
- ausgehend von Objekten der Umwelt durch Idealisierung und Abstraktion geometrische Figuren und Körper sowie ihre Eigenschaften erkennen und
beschreiben können. - aufbauend auf die Grundschule Kenntnisse über grundlegende geometrische
Begriffe gewinnen. - Skizzen von Rechtecken, Kreisen, Kreisteilen, Quadern und ihren Netzen
anfertigen können.
- Zeichengeräte zum Konstruieren von Rechtecken, Kreisen und Schrägrissen gebrauchen können.
- Maßstabszeichnungen anfertigen und Längen daraus ermitteln können. - Umfangs- und Flächenberechnungen an Rechtecken (und einfachen daraus
zusammengesetzten Figuren) sowie Volums- und Oberflächenberechnungen an Quadern durchführen können.
- Formeln für diese Umfangs-, Flächen- und Volumsberechnungen aufstellen können.
- Winkel im Umfeld finden und skizzieren. - die Gradeinteilung von Winkeln kennen.
- Winkel mit Geodreieck zeichnen können. - einfache symmetrische Figuren erkennen und herstellen können.
4. Arbeiten mit statistischen Kenngrößen und
Darstellungen
Die Schüler sollen …
- direkte Proportionalitäten erkennen (z.B. Warenmenge – Geld, Zeit – Weg).
- entsprechende Fragestellungen finden und Berechnungen durchführen können.
- Modelle mit realen Gegebenheiten vergleichen. - grundlegende Überlegungen zur Sinnhaftigkeit von Modellen für die Praxis
anstellen. - Tabellen und graphische Darstellungen zum Erfassen von Datenmengen
verwenden können.
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- 12 -
Arbeitsaufgaben
zum
Kompetenzbereich
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Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Übungsbeispiel 1
Titel: Zahlen-Mix
Ersteller der Aufgabe: Roman Wielander
Themenbereich: Ganze Zahlen
Mathematische Kompetenzen
Aufgabe 1 Aufgabe 2
1. Arbeiten mit Zahlen und Maßen I1 I1
2. Darstellen und Modellbilden,
Operieren und Rechnen
H2 H1/H2
3. Grundkenntnisse und –
fertigkeiten; Herstellen von Verbindungen
K1 K1/K2
Zeitbedarf: Gesamtarbeitszeit:
Aufgabe 1: Aufgabe 2:
10 Minuten
5 Minuten 5 Minuten
Komplexitätsstufen: Aufgabe 1: a, b, c und e) niedriger; d) mittel
Aufgabe 2:
a, b und e) niedriger; c und d) mittel
Arbeitsmaterialien: Füllfeder bzw. Kugelschreiber
Besondere
Bemerkungen:
Der Taschenrechner ist bei beiden Aufgaben
nicht erlaubt.
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Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Zahlen-Mix – Arbeitsblatt 1
Aufgabe 1:
a) Welche Zahl ist hier dargestellt? Kreuze an!
2 M 3 HT 6 T 5 E
Ο 236 005
Ο 2 306 005 Ο 3 260 500
Ο 623 050
b) Kreuze an, welche Zahl hier als dekadische Einheit dargestellt ist!
309 012
Ο 3 ZT 9 T 1 Z 2 E
Ο 9 T 3 H 2 Z 1 E Ο 3 HT 9 T 1 Z 2 E
Ο 3 M 9 ZT 1 H 2 E
c) Wie lautet die größte vierstellige Zahl, in der die Ziffer 2 genau einmal
vorkommt? Kreuze an!
Ο 9 992 Ο 9 289
Ο 2 798 Ο 9 892
d) Finde die kleinste vierstellige Zahl, in der keine Ziffer doppelt vorkommt
und in der weder die Ziffer 3 noch die Ziffer 4 enthalten ist!
Ο 1 652
Ο 5 612 Ο 2 165
Ο 1 256
e) Kreuze den Stellenwert der unterstrichenen Ziffer an!
256 402 1 951 3 810 476
Ο HT
Ο H Ο E
Ο T
Ο E
Ο M Ο ZT
Ο Z
Ο ZT
Ο E Ο M
Ο HT
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- 15 -
2 HT 7 H1 ZT
8 T 5 E 9 M
Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Zahlen-Mix – Arbeitsblatt 2
Aufgabe 2:
a) Wie lautet die neue Zahl, wenn du bei 502 194 die Zehner-Stelle mit der
HT-Stelle vertauschst?
Die neue Zahl lautet: ________________________
b) Kreuze die Ziffernsumme der angegebenen Zahlen an!
2 719 005 592 668 9 659
Ο 26 Ο 15
Ο 24 Ο 21
Ο 36 Ο 40
Ο 33 Ο 39
Ο 28 Ο 31
Ο 34 Ο 29
c) Auf einem Zettel stehen die Zahlen von 1 bis 90. Wie oft findest du die
Ziffer 8?
Ο 20
Ο 16 Ο 19
Ο 22
d) Folgende Zahl ist ein wenig durcheinander geraten. Wie lautet sie?
Ο 8 921 057
Ο 9 812 750 Ο 9 218 705
Ο 7 059 182
e) Friedrich Schiller wurde MDCCLIX geboren und verstarb MDCCCV.
Schreibe sein Geburts- und Sterbejahr in arabischen Ziffern auf! Wie alt ist er (in römischer Zahl) geworden?
Geburtsjahr: ________________________
Sterbejahr: _________________________
Alter: ______________________________
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Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Zahlen-Mix – Arbeitsblatt 1 – Lösung
Aufgabe 1:
a) Welche Zahl ist hier dargestellt? Kreuze an!
2 M 3 HT 6 T 5 E
Ο 236 005
Ο 2 306 005 Ο 3 260 500
Ο 623 050
b) Kreuze an, welche Zahl hier als dekadische Einheit dargestellt ist!
309 012
Ο 3 ZT 9 T 1 Z 2 E
Ο 9 T 3 H 2 Z 1 E Ο 3 HT 9 T 1 Z 2 E
Ο 3 M 9 ZT 1 H 2 E
c) Wie lautet die größte vierstellige Zahl, in der die Ziffer 2 genau einmal
vorkommt? Kreuze an!
Ο 9 992 Ο 9 289
Ο 2 798 Ο 9 892
d) Finde die kleinste vierstellige Zahl, in der keine Ziffer doppelt vorkommt
und in der weder die Ziffer 3 noch die Ziffer 4 enthalten ist!
Ο 1 652
Ο 5 612 Ο 2 165
Ο 1 256
e) Kreuze den Stellenwert der unterstrichenen Ziffer an!
256 402 1 951 3 810 476
Ο HT
Ο H Ο E
Ο T
Ο E
Ο M Ο ZT
Ο Z
Ο ZT
Ο E Ο M
Ο HT
Muster
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2 HT 7 H1 ZT
8 T 5 E 9 M
Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Zahlen-Mix – Arbeitsblatt 2- Lösung
Aufgabe 2:
a) Wie lautet die neue Zahl, wenn du bei 502 194 die Zehner-Stelle mit der HT-Stelle vertauschst?
Die neue Zahl lautet: 902 154
b) Kreuze die Ziffernsumme der angegebenen Zahlen an!
2 719 005 592 668 9 659
Ο 26
Ο 15 Ο 24
Ο 21
Ο 36
Ο 40 Ο 33
Ο 39
Ο 28
Ο 31 Ο 34
Ο 29
c) Auf einem Zettel stehen die Zahlen von 1 bis 90. Wie oft findest du die
Ziffer 8?
Ο 20 Ο 16
Ο 19 Ο 22
d) Folgende Zahl ist ein wenig durcheinander geraten. Wie lautet sie?
Ο 8 921 057 Ο 9 812 750
Ο 9 218 705 Ο 7 059 182
e) Friedrich Schiller wurde MDCCLIX geboren und verstarb MDCCCV.
Schreibe sein Geburts- und Sterbejahr in arabischen Ziffern auf!
Wie alt ist er (in römischer Zahl) geworden?
Geburtsjahr: 1759
Sterbejahr: 1805
Alter: XLVI (46 Jahre)
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Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Übungsbeispiel 2
Titel: Ungefähr
Ersteller der Aufgabe: Roman Wielander
Themenbereich: Runden von Zahlen
Mathematische Kompetenzen
Aufgabe 1 Aufgabe 2
1. Arbeiten mit Zahlen und Maßen I1 I1
2. Darstellen und Modellbilden,
Operieren und Rechnen
H1/H2 H1/H2
3. Grundkenntnisse und –
fertigkeiten; Herstellen von Verbindungen
K1/K2 K1/K2
Zeitbedarf: Gesamtarbeitszeit:
Aufgabe 1: Aufgabe 2:
10 Minuten
5 Minuten 5 Minuten
Komplexitätsstufen: Aufgabe 1: a und b) mittel; c) niedriger; d) höher
Aufgabe 2:
a und d) mittel; c) niedriger; b) höher
Arbeitsmaterialien: Füllfeder bzw. Kugelschreiber
Besondere
Bemerkungen:
Der Taschenrechner ist bei beiden Aufgaben
nicht erlaubt.
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Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Ungefähr – Arbeitsblatt 1
Aufgabe 1:
a) Runde folgende Flüsse auf Zehner bzw. Hunderter und gib anschließend
den Rundungsfehler an!
Länge in km
Rundung auf Zehner
Rundungs-fehler
Rundung auf Hunderter
Rundungs-fehler
Donau 2 857
Nil 6 650
Drau 707
Wolga 3 692
b) Die Stadt Graz hat 265 318 Einwohner (Stand: 2012). Wie lautet die
Einwohnerzahl auf Zehntausender gerundet?
Kreuze anschließend den Rundungsfehler an!
Einwohnerzahl auf Zehntausender gerundet: ___________________
Ο 4 700
Ο 9 268
Ο 4 682 Ο 3 428
c) Welches der drei Bundesländer hat auf Hunderter gerundet den kleinsten Rundungsfehler?
Niederösterreich: 19 174 km², Kärnten: 9 536 km², Wien: 414 km²
Ο Niederösterreich Ο Wien
Ο Kärnten
d) Hier wurde auf die angegebene Einheit gerundet. Kreuze jeweils das
richtige Ergebnis an!
5,783 auf h 24,96 auf z 0,0268 auf t
Ο 5,87
Ο 5,88 Ο 5,78
Ο 5,79
Ο 24,9
Ο 25 Ο 24,8
Ο 25,1
Ο 0,026
Ο 0,025 Ο 0,03
Ο 0,027
Muster
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Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Ungefähr – Arbeitsblatt 2
Aufgabe 2:
a) Wie lautet die vierstellige Zahl, die an der Tausenderstelle eine 2, an der
Zehnerstelle eine 5, an der Hunderterstelle eine 8 und an der Einerstelle
eine 9 hat? Schreibe sie auf und runde sie anschließend auf Hunderter! Wie groß ist der Rundungsfehler? Kreuze an!
Vierstellige Zahl: ____________ gerundet: ______________
Ο 14
Ο 54 Ο 41
Ο 45
b) Runde folgende Zahlen auf die vorgegebene Stelle!
Z E z t
14,0923
5,8179
52,4165
84,9957
c) Die Fahrt von Wien nach Berlin (über Prag) beträgt 681 km. Dein Freund Georg fragt, wie weit die beiden Städte zirka voneinander
entfernt sind. Du gibst ihm folgende Antwort:
Ο ca. 650 km Ο ca. 700 km
Ο ca. 1 000 km O ca. 500 km
d) Wie würdest du die unten stehenden Einwohnerzahlen sinnvoll runden?
1 067 Ew. 38 705 Ew. 1 847 449 Ew.
Ο 1 060 Ew. Ο 1 100 Ew.
Ο 1 000 Ew. Ο 1 050 Ew.
Ο 38 700 Ew. Ο 38 000 Ew.
Ο 38 500 Ew. Ο 40 000 Ew.
Ο 1 800 000 Ew. Ο 1 500 000 Ew.
Ο 2 000 000 Ew. Ο 1 900 000 Ew.
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Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Ungefähr – Arbeitsblatt 1 – Lösung
Aufgabe 1:
a) Runde folgende Flüsse auf Zehner bzw. Hunderter und gib anschließend
den Rundungsfehler an!
Länge in km
Rundung auf Zehner
Rundungs-fehler
Rundung auf Hunderter
Rundungs-fehler
Donau 2 857 2 860 3 2 900 43
Nil 6 650 6 650 0 6 700 50
Drau 707 710 3 700 7
Wolga 3 692 3 690 2 3 700 8
b) Die Stadt Graz hat 265 318 Einwohner (Stand: 2012). Wie lautet die
Einwohnerzahl auf Zehntausender gerundet?
Kreuze anschließend den Rundungsfehler an!
Einwohnerzahl auf Zehntausender gerundet: 270 000
Ο 4 700
Ο 9 268
Ο 4 682 Ο 3 428
c) Welches der drei Bundesländer hat auf Hunderter gerundet den kleinsten Rundungsfehler?
Niederösterreich: 19 174 km², Kärnten: 9 536 km², Wien: 414 km²
Ο Niederösterreich Ο Wien
Ο Kärnten
d) Hier wurde auf die angegebene Einheit gerundet. Kreuze jeweils das
richtige Ergebnis an!
5,783 auf h 24,96 auf z 0,0268 auf t
Ο 5,87
Ο 5,88 Ο 5,78
Ο 5,79
Ο 24,9
Ο 25 Ο 24,8
Ο 25,1
Ο 0,026
Ο 0,025 Ο 0,03
Ο 0,027
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- 22 -
Arbeiten mit Zahlen und Maßen – Ungefähr – Arbeitsblatt 2 – Lösung
Aufgabe 2:
a) Wie lautet die vierstellige Zahl, die an der Tausenderstelle eine 2, an der
Zehnerstelle eine 5, an der Hunderterstelle eine 8 und an der Einerstelle
eine 9 hat? Schreibe sie auf und runde sie anschließend auf Hunderter! Wie groß ist der Rundungsfehler? Kreuze an!
Vierstellige Zahl: 2 859 gerundet: 2 900
Ο 14
Ο 54 Ο 41
Ο 45
b) Runde folgende Zahlen auf die vorgegebene Stelle!
Z E z t
14,0923 10 14 14,1 14,092
5,8179 10 6 5,8 5,818
52,4165 50 52 52,4 52,417
84,9957 80 85 85 84,996
c) Die Fahrt von Wien nach Berlin (über Prag) beträgt 681 km. Dein
Freund Georg fragt, wie weit die beiden Städte zirka voneinander entfernt sind. Du gibst ihm folgende Antwort:
Ο ca. 650 km
Ο ca. 700 km Ο ca. 1 000 km
O ca. 500 km
d) Wie würdest du die unten stehenden Einwohnerzahlen sinnvoll runden?
1 067 Ew. 38 705 Ew. 1 847 449 Ew.
Ο 1 060 Ew. Ο 1 100 Ew.
Ο 1 000 Ew. Ο 1 050 Ew.
Ο 38 700 Ew. Ο 38 000 Ew.
Ο 38 500 Ew. Ο 40 000 Ew.
Ο 1 800 000 Ew. Ο 1 500 000 Ew.
Ο 2 000 000 Ew. Ο 1 900 000 Ew.
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- 145 -
Arbeiten mit Figuren und Körpern – Übungsbeispiel 8
Titel: Körper
Ersteller der Aufgabe: Roman Wielander Themenbereich: Quader, Würfel und andere Körperformen Mathematische Kompetenzen Aufgabe 1 Aufgabe 2
1. Arbeiten mit Figuren und Körpern I3 I3
2. Darstellen und Modellbilden,
Operieren und Rechnen,
Interpretieren
H1/H2/H3 H1/H2
3. Grundkenntnisse und –fertigkeiten;
Herstellen von Verbindungen
K1/K2 K1/K2
Zeitbedarf: Gesamtarbeitszeit:
Aufgabe 1:
Aufgabe 2:
20 Minuten
10 Minuten
10 Minuten
Komplexitätsstufen: Aufgabe 1:
a) niedriger; b) mittel; c) höher
Aufgabe 2: a und b) mittel; c) niedriger
Arbeitsmaterialien: Füllfeder bzw. Kugelschreiber, Geodreieck,
Bleistift
Besondere
Bemerkungen:
Die Verwendung des Taschenrechners ist nicht
erlaubt.
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- 146 -
Arbeiten mit Figuren und Körpern – Körper – AB 1
Aufgabe 1:
a) Benenne die Körper richtig!
b) Ordne die Gegenstände, den entsprechenden Körperformen zu! Brett – Margarinewürfel – Bleistiftspitze – Basketball – Buch –
Orange – Geldmünze – Wasserschlauch – Trichter – Disc (CD) –
Kochtopf – Erbse – Knödel – Zündholzschachtel – Kasten
Quader
Würfel
Kugel
Zylinder
Kegel
c) Setze die unten stehenden Zahlen bzw. Wörter richtig im Text ein!
Ein Quader hat ___ Ecken, ___ Kanten und ___ rechteckige Begrenzungsflächen.
Gegenüberliegende Flächen sind _____________________. Je ___ Kanten sind
zueinander ________________ und gleich lang.
Der Würfel hat ___ gleich ___________ Kanten und 6 deckungsgleiche Flächen
(________________). Schneidende Kanten und schneidende Flächen stehen
jeweils aufeinander ______________.
deckungsgleich – 8 – lange – 12 – normal – 6 – parallel – 12 – Quadrate – 4
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- 147 -
Arbeiten mit Figuren und Körpern – Körper – AB 2
Aufgabe 2:
a) Zeichne in der Schrägrissdarstellung die fehlenden sichtbaren und nicht sichtbaren Kanten ein!
b) Die Zeichnung zeigt eine Würfelgruppe im Schrägriss. Aus wie vielen Würfeln wurde die Würfelgruppe zusammengesetzt? Kreuze jeweils die
richtige Lösung an!
Ο 16-18
Ο 18-20 O 22-24
Ο 50
Ο 52 O 56
c) Wie viele solcher Würfel ( ) passen in diese Verpackungen? Schreibe die Anzahl der Würfel jeweils darunter!
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- 148 -
Arbeiten mit Figuren und Körpern – Körper – AB 1 – Lösung
Aufgabe 1:
a) Benenne die Körper richtig!
Zylinder Quader Kugel
Pyramide Kegel Würfel
b) Ordne die Gegenstände, den entsprechenden Körperformen zu! Brett – Margarinewürfel – Bleistiftspitze – Basketball – Buch –
Orange – Geldmünze – Wasserschlauch – Trichter – Disc (CD) –
Kochtopf – Erbse – Knödel – Zündholzschachtel – Kasten
Quader Brett, Buch, Kasten,
Zündholzschachtel
Würfel Margarinewürfel
Kugel Basketball, Orange,
Erbse, Knödel
Zylinder
Geldmünze, Disc,
Wasserschlauch, Kochtopf
Kegel
Bleistiftspitze, Trichter
c) Setze die unten stehenden Zahlen bzw. Wörter richtig im Text ein!
Ein Quader hat 8 Ecken, 12 Kanten und 6 rechteckige Begrenzungsflächen.
Gegenüberliegende Flächen sind deckungsgleich. Je 4 Kanten sind zueinander
parallel und gleich lang.
Der Würfel hat 12 gleich lange Kanten und 6 deckungsgleiche Flächen
(Quadrate). Schneidende Kanten und schneidende Flächen stehen jeweils
aufeinander normal.
deckungsgleich – 8 – lange – 12 – normal – 6 – parallel – 12 – Quadrate – 4
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- 149 -
Arbeiten mit Figuren und Körpern – Körper – AB 2 – Lösung
Aufgabe 2:
a) Zeichne in der Schrägrissdarstellung die fehlenden sichtbaren und nicht sichtbaren Kanten ein!
b) Die Zeichnung zeigt eine Würfelgruppe im Schrägriss. Aus wie vielen
Würfeln wurde die Würfelgruppe zusammengesetzt? Kreuze jeweils die
richtige Lösung an!
Ο 16-18 Ο 18-20
O 22-24
Ο 50 Ο 52
O 56
c) Wie viele solcher Würfel ( ) passen in diese Verpackungen?
Schreibe die Anzahl der Würfel jeweils darunter!
120 Würfel 72 Würfel
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- 150 -
Arbeiten mit Figuren und Körpern – Übungsbeispiel 9
Titel: Oberfläche von Quader und Würfel
Ersteller der Aufgabe: Roman Wielander Themenbereich: Flächenberechnung, Umwandlungen Mathematische Kompetenzen Aufgabe 1 Aufgabe 2
1. Arbeiten mit Figuren und Körpern I3 I3
2. Darstellen und Modellbilden,
Operieren und Rechnen,
Interpretieren
H1/H2/H3 H1/H2/H3
3. Grundkenntnisse und –fertigkeiten;
Herstellen von Verbindungen
K1/K2 K1/K2
Zeitbedarf: Gesamtarbeitszeit:
Aufgabe 1:
Aufgabe 2:
20 Minuten
5 Minuten
15 Minuten
Komplexitätsstufen: Aufgabe 1:
a und b) niedriger; c) mittel
Aufgabe 2: a) höher; b) niedriger; c und d) mittel
Arbeitsmaterialien: Füllfeder bzw. Kugelschreiber, Geodreieck,
Bleistift
Besondere
Bemerkungen:
Die Verwendung des Taschenrechners ist nicht
erlaubt.
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- 151 -
A
C D
B
E D
A
C
B E
Arbeiten mit Figuren und Körpern – Oberfläche von Quader und Würfel – AB 1
Aufgabe 1:
a) Bei einem Spielwürfel ist die Summe der Augenzahlen einander gegen-
überliegender Flächen immer sieben. Ergänze die jeweils fehlenden Augenzahlen so, dass ein Netz eines Spielwürfels entsteht!
b) In diesen Quadernetzen ist die Grundfläche färbig. Kreuze an, mit welchem Buchstaben die Deckfläche beschriftet ist!
Ο A Ο B
O C
O D O E
Ο A Ο B
O C
O D O E
c) Die sechs Begrenzungsflächen des Würfels können in einer Ebene ausge- breitet werden. Handelt es sich hier um ein Würfelnetz – ja oder nein?
Ο ja O nein Ο ja O nein
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- 152 -
Arbeiten mit Figuren und Körpern – Oberfläche von Quader und Würfel – AB 2
Aufgabe 2:
a) Die Grundfläche eines Zimmers ist 6 m x 4 m. Die Höhe beträgt 3 m. Die Wände und die Decke sollen gestrichen werden. Wie viele m² sind
auszumalen, wenn für eine Tür und zwei Fenster 7 m² abgezogen
werden? Schau dir die Rechenvorgänge genau an und kreuze anschließend das richtige Ergebnis an!
Ο – O = (6 ∙ 4) + 2 ∙ (6 ∙ 3 + 4 ∙ 3) – 7 = 77 m²
Ο – O = 2 ∙ (6 ∙ 4 + 6 ∙ 3 + 4 ∙ 3) – 7 = 101 m² O – O = 2 ∙ (6 ∙ 4 + 6 ∙ 3) + 4 ∙ 3 – 7 = 89 m²
O – O = 2 ∙ (6 ∙ 4 + 4 ∙ 3) + 6 ∙ 3 – 7 = 83 m²
b) Die Kantenfläche einer oben offenen würfelförmigen Schachtel ist
a = 25 cm. Wie groß ist die Oberfläche der Schachtel?
Ο 3 025 cm² Ο 2 090 cm²
O 3 125 cm²
O 3 520 cm²
c) Die Kantenlänge eines Würfels ist 14 dm. Wie groß ist die Oberfläche
dieses Würfels und welche Oberfläche hat ein Würfel mit halb so langer Seitenkante?
Um wie viel Mal ist die Oberfläche des gegebenen Würfels größer als die
Oberfläche des Würfels mit halber Kantenlänge?
A.:
d) Ein quaderförmiger (oben und unten) offener Lüftungsschacht hat die
Maße 1,1 m x 0,4 m x 3,6 m.
Wie viel m² Blech braucht man zur Herstellung?
A.:
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- 153 -
A
C D
B
E D
A
C
B E
Arbeiten mit Figuren und Körpern – Oberfläche von Quader und Würfel – AB 1 – Lösung
Aufgabe 1:
a) Bei einem Spielwürfel ist die Summe der Augenzahlen einander gegen-
überliegender Flächen immer sieben. Ergänze die jeweils fehlenden Augenzahlen so, dass ein Netz eines Spielwürfels entsteht!
b) In diesen Quadernetzen ist die Grundfläche färbig. Kreuze an, mit
welchem Buchstaben die Deckfläche beschriftet ist!
Ο A
Ο B O C
O D
O E Ο A
Ο B O C
O D
O E
c) Die sechs Begrenzungsflächen des Würfels können in einer Ebene ausge-
breitet werden. Handelt es sich hier um ein Würfelnetz – ja oder nein?
Ο ja O nein Ο ja O nein
Muster
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- 154 -
Arbeiten mit Figuren und Körpern – Oberfläche von Quader und Würfel – AB 2 – Lösung
Aufgabe 2:
a) Die Grundfläche eines Zimmers ist 6 m x 4 m. Die Höhe beträgt 3 m. Die Wände und die Decke sollen gestrichen werden. Wie viele m² sind
auszumalen, wenn für eine Tür und zwei Fenster 7 m² abgezogen
werden? Schau dir die Rechenvorgänge genau an und kreuze anschließend das richtige Ergebnis an!
Ο – O = (6 ∙ 4) + 2 ∙ (6 ∙ 3 + 4 ∙ 3) – 7 = 77 m²
Ο – O = 2 ∙ (6 ∙ 4 + 6 ∙ 3 + 4 ∙ 3) – 7 = 101 m² O – O = 2 ∙ (6 ∙ 4 + 6 ∙ 3) + 4 ∙ 3 – 7 = 89 m²
O – O = 2 ∙ (6 ∙ 4 + 4 ∙ 3) + 6 ∙ 3 – 7 = 83 m²
b) Die Kantenfläche einer oben offenen würfelförmigen Schachtel ist
a = 25 cm. Wie groß ist die Oberfläche der Schachtel?
Ο 3 025 cm² Ο 2 090 cm²
O 3 125 cm²
O 3 520 cm²
c) Die Kantenlänge eines Würfels ist 14 dm. Wie groß ist die Oberfläche
dieses Würfels und welche Oberfläche hat ein Würfel mit halb so langer Seitenkante?
Um wie viel Mal ist die Oberfläche des gegebenen Würfels größer als die
Oberfläche des Würfels mit halber Kantenlänge?
Ò1 = 6 ∙ a ∙ a
O1 = 6 ∙ 14 ∙ 14
O1 = 1 176 dm²
Ò2 = 6 ∙ a ∙ a
O2 = 6 ∙ 7 ∙ 7
O2 = 294 dm²
1 176 : 294 = 4
A.: Die Oberfläche des gegebenen Würfels ist viermal so groß.
d) Ein quaderförmiger (oben und unten) offener Lüftungsschacht hat die
Maße 1,1 m x 0,4 m x 3,6 m.
Wie viel m² Blech braucht man zur Herstellung?
O = 2 ∙ (1,1 ∙ 3,6 + 0,4 ∙ 3,6)
O = 2 ∙ (3,96 + 1,44)
O = 2 ∙ 5,4 = 10,8 m²
A.: Zur Herstellung benötigt man 10,8 m² Blech.