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Curso : ING4520 – Programación Matemática

Semestre : 2011 – II

Duración : Hasta que se acabe la hora de clase si es requerido.

Profesor : Juan Pérez Retamales.

Auxiliares : Francisco Vergara – Matías Mujica – Manuel Pavez.

CONTROL 3

INSTRUCCIONES – MUY IMPORTANTE – LEER CUIDADOSAMENTE:

Siga claramente las instrucciones del enunciado, y limítese es responder precisamente la pregunta que se le está

formulando. No habrá puntuación para aquellos que escriban la teoría sin que se les haya preguntado en forma expresa,

o que escriban un resultado sin haberlo justificado claramente según las instrucciones de la prueba.

No está permitido: utilizar apuntes, teléfonos celulares, calculadoras, PC, tablet, o similares.

Consultas pueden ser sólo de enunciado y se formulan desde el puesto o ubicación de cada alumno. El auxiliar/ayudante

responderá desde adelante de la sala, sin acercarse al puesto, y de modo que todos escuchen la respuesta.

Todos los reclamos serán estrictamente por escrito, sólo se podrá argumentar con temas referentes al curso, con respecto

a su desempeño en el control o prueba, el cual sólo puede ser medido por lo que haya escrito en sus respuestas y no por

argumentaciones extemporáneas.

Pregunta 1 – Tarea 1 – Modelación (Total: 2 puntos)

En una antigua oficina de contadores existen 1,...,i N n escritorios puestos a lo largo de una línea recta, en

cada uno de estos escritorios hay un contenedor de “informes contables”, y cada contenedor tiene una capacidad

0i

CapE i N . Adicionalmente, cada uno de los contadores que trabaja en cada uno de los escritorios, cuando

está en la hora de mayor carga de trabajo (es decir, el tiempo de análisis es 1 HORA), genera informes a la impresionante

TASA de ii N la cual se mide en unidades de [informes/min].

Existe la necesidad de contratar ayudantes administrativos o “juniors”, los cuales debido a sus homogéneas capacidades, se

podría considerar que son todos iguales. La labor de estos ayudantes es recoger y entregar los informes en cada uno de los

escritorios, lo cual realizan haciendo recorridos desde el primer al último escritorio en forma ordenada.

Para realizar su labor, cada junior contará con una humilde caja de cartón, la cual a lo más puede contener 0CapJ

informes contables a la vez.

En cada uno de los escritorios, los juniors no sólo se recogerán informes, sino que también entregarán. A partir de

estimaciones del anciano dueño de la firma, se ha recabado los datos que indican que un cierto porcentaje

0ip i N de la capacidad de la caja que está utilizada con informes contables, es entregado en cada escritorio. Es

importante mencionar que estos informes se dejan encima del escritorio, y NO USAN el contenedor de informes contables, el

cual sólo se usa para informes que debe llevarse el junior.

También es de importancia dejar en claro que, en el primer escritorio sólo recogen informes (puesto que es el puesto del jefe,

quien sólo genera trabajos, pero no recibe), en el último escritorio sólo se dejan informes, puesto que es la oficina de partes.

Además, cuando un junior pasa por un escritorio, se debe llevar todos los informes que estén en el contenedor de dicho

escritorio. IMPORTANTE mencionar que para simplificar las labores de modelación DEBE considerar a los informes como si

fueran continuos (es decir se podría recoger o entregar una porción no entera de informe).

SE LE PIDE LO SIGUIENTE:

Defina un modelo que le permita definir la cantidad mínima de juniors a contratar a modo de permitir la adecuada operación

de la oficina de contadores durante LA HORA de mayor carga de trabajo. Debe indicar claramente la relación o metodología

mediante la cual a partir de su modelo finalmente definirá la cantidad de juniors. Se requieren: variables, con sus dominios,

función objetivo, restricciones, y paso final para definir la cantidad de juniors.

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Pregunta 2 – Tarea 1 – Análisis de Resultados (2.0 puntos)

Suponga que tiene un subalterno, el cual de alguna manera resolvió el problema de la pregunta anterior (no es necesario

haber respondido la pregunta 1).

Para efectos prácticos, considere que la oficina de contadores tiene 30 escritorios.

Su subalterno le entrega el gráfico que a continuación se expone, y además sabe que en el óptimo ninguno de los 30

contenedores de informes contables alcanzó a llenarse.

(i) (0.5 puntos) Indique cual es la capacidad máxima de la caja que tiene el junior.

(ii) (0.5 puntos) Indique cual es el escritorio en el que se define el óptimo del problema, y explique el por qué de su

afirmación.

(iii) (1.0 punto) Indique qué pasa con las variables duales del problema en el punto óptimo y en el escritorio que define ese

óptimo, y explique el por qué de su afirmación.

NOTA: No como parte de la pregunta, sino que con fines docentes ¡Noten que este problema tiene solución única, y

explícita, en realidad no era necesario usar un método de optimización!

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Capacidad Cajadel Junior

Número del Escritorio

Capacidad de la Caja de un Junior en el Óptimo

Capacidad Libre de la Caja Capacidad Utilizada de la Caja

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Pregunta 3 – Tarea 2 – Modelación (2.0 puntos)

El modelo de programación combinatorial que representa el problema de MST (Árboles de Mínima Cobertura) para un grafo

G=(N,A) se muestra a continuación:

En esta oportunidad le piden que incluya una restricción adicional, la cual se

refiere a que el grado (o cantidad de arcos que están conectados a un nodo) no

puede superar cierto número.

Suponga que conoce los grados máximos alcanzables en cada nodo i є N, y

que están definidos por ig i N .

Se le solicita que agregue la aludida restricción.

Si le es de ayuda suponga que conoce los conjuntos ii N que

representan a todos los arcos que están conectados al nodo i N .

( , )

( , )

( , ) ,

min

. .

1

1

0,1 ( , )

ij iji j A

iji j A

iji j S S

ij

x d

s a

x N

x S S N

x i j A

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