Este trabajo de investigación se orientó a laelaboración de un sistema de cómputo bajo eltítulo ESPADREN, software para el cálculo deespaciamiento de drenes, utilizando Visual Basic.El cual pretende ser una herramienta quepermita facilitar y simplificar los cálculoslaboriosos, que se deben realizar en el cálculode espaciamiento de sistemas de drenaje.

El software permite el cálculo deespaciamiento de drenes tanto para régimenpermanente, utilizando las fórmulas de Donnan,Hooghoudt, Dagan y Ernst, así como pararégimen no permanente, utilizando las fórmulasde Glover-Dumm y Jenab, tanto para drenesabiertos, como para tuberías enterradas. Lasalternativas de cálculo, se refieren a sueloshomogéneos, como a suelos con dos estratos.

En la investigación se probaron diferentesmétodos numéricos para la solución de lasecuaciones, seleccionándose el más adecuadopara cada situación. También se probaronecuaciones de correlación simple y compuesta,lineal y no lineal, para obtener ecuaciones queajusten de la mejor manera nomogramas ytablas que se usan en el proceso tradicional delcálculo de espaciamiento de drenes.

El producto del trabajo proporciona alingeniero agrícola, civil, agrónomo y otrosespecialistas que trabajen en el campo deldrenaje, una herramienta que permite realizarcálculos, simulaciones rápidas, y optimizar eldiseño.

1. Justificación

La computación es, en estos momentos,una parte importante de nuestras vidas, ycomo tal, se ha convertido en unaherramienta básica, que se aplica a todas lasáreas del conocimiento humano.

A pesar de que existen en el mercado,gran cantidad de aplicaciones, que cubrenprácticamente todas las disciplinas,frecuentemente hay problemas específicos, alos cuales no se les ha dado solución, por loque los investigadores debemos asumir estereto, a fin de cubrir estos vacíos.Actualmente, a nivel nacional e

internacional, es escaso el tipo de softwareen el campo del drenaje, concretamente parael cálculo de espaciamiento de drenes. Portal razón, con el fin de llenar este vacío, esque este trabajo de investigación, se orientaal Desarrollo de un software para el cálculode espaciamiento de drenes terciarios(ESPADREN).Se pretende que ESPADREN, sea una

herramienta que simplifique los cálculoslaboriosos, que se requieren para determinarel espaciamiento de drenes terciarios, y queel especialista en drenaje utilice más eltiempo en análisis, que en los cálculos paradiferentes alternativas, con lo cual puedaoptimizar técnica y económicamente susdiseños.

2. Drenaje agrícola

El objetivo del drenaje agrícola, esprevenir la presencia de un nivel freáticoalto y así evitar una excesiva humedad en lazona radicular, la cual directa eindirectamente, afecta al crecimiento de loscultivos [3].En Costa Rica, grandes extensiones

sobre todo sembradas de banano y palmaaceitera requieren, para una óptima

Vol. 14; número especial TECNOLOGÍA EN MARCHA 17

ESPADREN: SOFTWARE PARA EL CÁLCULODE ESPACIAMIENTO DE DRENES TERCIARIOS

Máximo Villón Béjar*

* Catedrático,Escuela IngenieríaAgrícola, InstitutoTecnológico deCosta Rica.

Villón Béjar Máximo. ESPADREN: Software para el cálculo de espaciamientode drenes terciarios. Tecnología en Marcha. Vol 14 especial.

productividad, la construcción de estossistemas de drenaje.

3. Ecuaciones para el cálculo deespaciamiento de drenes

Generalidades:En el diseño de un sistema de drenaje,

uno de los factores más importantes es elespaciamiento de los drenes. Para calcularéste espaciamiento, diferentes investigadoresbasándose en los principios de flujo de aguasubterránea, han desarrollado fórmulas.Siendo el flujo de agua hacia los drenes

muy complicado, el desarrollo de unafórmula solamente es posible si se asumendiferentes condiciones limitantes y serealizan simplificaciones. Para cada casoespecífico, se justifica el uso de unafórmula, cuando las suposiciones adoptadasen su derivación están de acuerdo con larealidad del caso [2].Según las hipótesis establecidas, las

fórmulas de drenaje se pueden agrupar en:– Fórmulas de régimen permanente oestacionario

– Fórmulas de régimen no permanente ono estacionarioEn las de régimen permanente, se supone

que la recarga de agua (R) a una área esconstante, y la salida de agua (Q) por elsistema de drenaje también es constante, eigual a la recarga; permaneciendo la tabla deagua en forma estacionaria, es decir que noasciende ni desciende de nivel.Este estado ocurre generalmente en

zonas húmedas, donde la precipitación esmás o menos constante durante un largoperíodo de tiempo y sus fluctuaciones noson amplias. En la práctica no se da estasituación, pero sin embargo, la aplicación delas correspondientes fórmulas suele darresultados aceptables. Entre losinvestigadores que han desarrolladofórmulas para este tipo de régimen sepueden mencionar a Donnan, Hooghoudt,Ernst, Kirkam, Toksoz, Dagan y muchosotros [1].En los de régimen no permanente, se

supone que la recarga de agua (R) a un área

no es constante, lo mismo que la salida deagua (Q) por el sistema de drenaje, e inclusosiendo la descarga menor que la recarga.Eso ocasiona la elevación del nivel freáticomientras dure la recarga, para luego irdescendiendo, y posteriormente volver aelevarse al comenzar el próximo riego olluvia.Este estado ocurre en zonas con riego

periódico o altas intensidades de lluvia.Entre los principales investigadores que handesarrollado fórmulas para el régimen nopermanente se tienen a: Glover-Dumm,Knaijenhoff van de Leur-Maasland, Jenab yotros.

Tipos de flujo:En los sistemas de drenaje el flujo de

agua se descompone en tres formas: Flujohorizontal, flujo vertical y flujo radial.La predominancia de un flujo sobre otro,

depende de la profundidad a la cual seencuentra la capa impermeable con respectoal nivel de los drenes, siendo por lo general,el flujo vertical despreciable con respecto alos otros flujos.

4. Ecuaciones de drenaje para régimenpermanente

Fórmula de DonnanLa fórmula más sencilla es la de Donnan,

sus puntos de partida son los siguientes [4]:– El flujo hacia los drenes es permanente. – El flujo es solamente horizontal.– El suelo es más o menos homogéneo entoda su profundidad hasta la capafreática.

– Hay un sistema de drenes paralelosinfinito en ambas direcciones.

– La recarga es uniformemente distribuida.

La fórmula presentada por Donnan es lasiguiente:

18 Vol. 14; número especial TECNOLOGÍA EN MARCHA

donde:L = Espaciamiento de los drenes (m)R = Recarga por unidad de superficie(m/día)

q = Descarga de los drenes por unidad desuperficie (m/día)

K = Conductividad hidráulica del suelo(m/día)

B = Altura de la capa freática respecto a lacapa impermeable, en el punto medioentre dos drenes (m)

D = Altura del nivel del agua en los drenesrespecto a la capa impermeable =espesor del acuífero por debajo del nivelde los drenes (m)

Fórmula de HooghoudtLos puntos de partida de Hooghoudt son

los siguientes [4]:– El flujo hacia los drenes es permanente– El flujo es horizontal y radial– El suelo esta constituido por dos estratos,encontrándose los drenes en la interfasede los dos estratos.

– La recarga es homogeneamentedistribuida.

La fórmula general de Hooghoudt, es:

donde:L = Espaciamiento de drenes (m)K1 = Conductividad hidráulica arriba delnivel de los drenes (m/día)

K2 = Conductividad hidráulica abajo delnivel de los drenes (m/día)

h = Carga hidráulica en el punto medio entredrenes (m)

d = Espesor del estrato equivalente deHooghoudt, que depende de L, D, y r(radio de los drenes) (m).

R = Cantidad de agua que hay que drenar odescarga normativa (m/día)El primer sumando, 8K2hd / R, se refiere

al movimiento del agua por debajo de losdrenes, y el segundo, 4K1 h2 / R, almovimiento por encima.

Estrato equivalenteCon el parámetro d, espesor del estrato

equivalente, Hooghoudt introdujo en sufórmula el factor de la resistencia radial queocurre en la zona cercana al dren, la cual secalcula mediante la fórmula aproximada:

en esta fórmula, p es el perímetro mojadodel dren, que para tuberías, es p = pr

Fórmula de ErnstLa ecuación de Ernst se utiliza en suelos

con dos estratos, y ofrece una mejora sobrelas fórmulas anteriores, ya que el límiteentre los dos estratos puede estar por encimao por debajo del nivel de los drenes [3].El principio fundamental de la solución

de Ernst es el de considerar trescomponentes en el flujo: una vertical, unahorizontal y una radial. Estas componentes,dan un esquema bastante completo, delsistema total de flujo que está basadodirectamente en la analogía entre las leyesde Darcy y Ohm. Este concepto implica quela pérdida de carga hidráulica tiene tambiéntres componentes los cuales pueden sercalculados separadamente, teniéndose porsuperposición la carga total, h:

h = hv + hh + hrdonde:h = Pérdida total de carga hidráulica (m)hv = Pérdida de carga hidráulica debida a lacomponente vertical del flujo (m)

hh = Pérdida de carga hidráulica debida a lacomponente horizontal del flujo (m)

dD

DL

Dp

=

+2 55 1, ln

LK hd

RK hR

2 2 128 4=

+

LK B D

R2

2 24=

−( )

Vol. 14; número especial TECNOLOGÍA EN MARCHA 19

hr = Pérdida de carga hidráulica debida a lacomponente radial del flujo (m)Siendo:

donde:R = Descarga normativa (mm/día)Dv = Espesor de la zona de movimientovertical (m)

Kv = Conductividad hidráulica de la zona demovimiento vertical (m/día)

donde:R = descarga normativa (m/día)L = Espaciamiento entre drenes (m)

= Transmisibilidad de la zona delacuífero donde se desarrolla elmovimiento horizontal (m2/día).

donde:R = Descarga normativa (m/día)Kr = Conductividad hidráulica donde tienelugar el movimiento radial (m/día)

a = Factor de geometría del movimientoradial (sin dimensiones)

Dr = Espesor del estrato donde tiene lugar elmovimiento radial (m)

u = Perímetro mojado del dren (m)Sustituyendo los componentes radial,

vertical y horizontal, se tiene:

Ecuación de Dagan [4]

Ecuación para un suelo homogéneo

donde:

(Función de Dagan)

y

recordar que:

Ecuación para un suelo con dos estratos

donde:K1 : conductividad hidráulica por encima delos drenes

K2 : conductividad hidráulica por abajo delos drenes

En caso de drenes abiertos recordar

P : perímetro mojado

5. Ecuaciones de drenaje para régimenno permanente

Ecuación de Glover – Dumm [2]En zonas regables y en aquellas en que

las precipitaciones son de gran intensidad,no se justifica la suposición de una recargaconstante.Para resolver el problema del flujo en

estas condiciones se deben utilizarsoluciones para régimen variable.La derivación de la fórmula de Glover se

basa en la solución de la llamada ecuacióndel flujo de calor:

donde:KD : Transmisibilidad del acuífero (m2/dia)

KDh

xU

ht

∂∂

= ∂∂

2

2

rP=π

hRLK R

K

F=−2

1

0

1

1

cosh xe ex x

= + −

2

βπ

π= −

22 2ln cosh

rD

FLD0

14 2

= −

β

hRLK

F= 0

h RDK

RLKD

RLK

aDu

v

v h r

r= +( )

+∑

2

8 πln

h RLK

aDur

r

r=π

ln

KD h( )∑

h RLKDh

h

=( )∑

2

8

h RDKv

v

v

=

20 Vol. 14; número especial TECNOLOGÍA EN MARCHA

R : Recargah : Carga hidráulica como función de x , t(m)

x : Distancia horizontal desde un punto dereferencia, en este caso la localizacióndel dren (m)

t : Tiempo (días)U : Porosidad drenable (m/m)Haciendo una serie de simplificaciones, e

introduciendo el estrato equivalente deHooghoudt, para considerar el flujo radial,se obtiene:

Si no se conoce U, se puede estimarcomo:

; k : m/día.

Ecuación de Jenab [4]

donde:

K : conductividad hidráulicaD : espesor donde ocurre el flujo horizontal

t : tiempo en días, necesario para que elagua baje de una posición h0 a ht, esfunción del cultivo

m : espacio poroso drenabled : estrato equivalente de HooghoudtZ : parámetro que se calcula de unnomograma en función de ht /h0

6. Objetivo

Elaborar un software para el cálculo deespaciamiento de drenes terciarios.

7. Metodología

Para el desarrollo del software se utilizóVisual Basic, versión 6.0, la cual permitecrear aplicaciones de 32 bits, para lossistemas operativos Windows 95, Windows98, Windows NT, Windows Millenium yWindows 2000, que son muy rápidas,robustas y fáciles de utilizar en un entornode multitarea.Para la solución de las ecuaciones, se

utilizaron los métodos numéricos, talescomo: – algoritmo de Newton Raphson– método de la secante– integración gráfica– interpolación de Lagrange– algoritmo de Romberg– desarrollo de seriesMuchas soluciones de las ecuaciones, se

realizan utilizando nomogramas y tablas.Para un proceso computacional éstas setransformaron a ecuaciones, por lo que seinvestigaron las ecuaciones más adecuadas,utilizando:– correlaciones lineales simples– correlaciones no lineales, simples– correlaciones lineales múltiples– correlaciones no lineales múltiples

8. Resultados

El producto de este trabajo esESPADREN, una de sus pantallas,

dD

DL

D=

+81

π µln

D dh ht= + +0

4

L

KtD

Z=

4φ

Uk=

100

L

k dh ht t

Uh

ht

2

2 04

1 16 0=

++

π

ln .

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correspondiente al método de Ernst, semuestra en la figura:

9. Bibliografía[1] Ilri. Principios y Aplicaciones del Drenaje.Vols I/IV 1455 páginas.InternationalInstitute for Land Reclamation andImprovement. Wageningen, Holanda. 1977

[2] Pizarro, Fernando. Drenaje Agrícola yRecuperación de Suelos Salinos. 521páginas. Editorial Agrícola Española S.A.,Madrid, España. 1978.

[3] Villón, Máximo. Estudio deReconocimiento de los Problemas deDrenaje: en las Áreas Sembradas dePalma; Coto y Quepos, Costa Rica y SanAlejo, Honduras. 230 páginas. UnitedBrands Company, Cartago-Costa Rica.1981.

[4] Villón, Máximo. Apuntes de clase delcurso Drenaje II. 150 páginas. Escuela deIngeniería Agrícola, Instituto Tecnológicode Costa Rica. Cartago - Costa Rica. 1985.

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