D. METODA TENZOMETRIJE

1. Uvod

Naprezanja i deformacije ne mogu se direktno mjeriti, nego se mjere neke druge veličine koje ovise o naprezanju, odnosno o deformaciji, te se zatim računski određuju iznosi naprezanja i deformacije. U praksi se obično govori o mjerenju deformacije, ali zapravo se mjeri produljenje

l∆ između dviju točaka A i B na površini ispitivanog objekta, a koje su prije opterećivanja bile udaljene za iznos l=BA . Po definiciji srednja je deformacija određena izrazom:

ll∆

=sr.ε .

Kod linearne promjene deformacije ili kad je ona konstantna, prava je deformacija na sredini mjerne dužine BA i jednaka je srednjoj deformaciji. Mjerači deformacije (tenzometri) mjere srednju deformaciju, te treba uzimati mjernu duljinu l što manju, ali još toliku da se mjerenjem produljenja l∆ dobivaju pouzdani rezultati. Mjerna duljina l ovisi od dimenzija konstrukcije i željene točnosti mjerenja, npr. kod velikih konstrukcija (mostova, zgrada, dizalica) mjerna je duljina 10 cm i više, dok je kod strojeva 0,6 ÷1 cm, a na mjestima nagle promjene naprezanja i deformacija (mjesta koncentracije naprezanja) je oko 1÷2 mm. U praksi se danas redovito koriste elektrootpornički tenzometri različitih duljina. Produljenje l∆ može se mjeriti direktno mehanički ili indirektno mjerenjem drugih veličina. Prema principu koji se rabi razlikuju se razni tipovi tenzometara: - mehanički - akustički - optički - električni. Električni tenzometri mogu biti: - elektrootpornički - elektrokapacitivni i - elektroinduktivni. 2. Elektrootpornički tenzometri (mjerne trake)

2.2 Značajke, izvedbe i primjena elektrotporničkih tenzometara

U praksi se najviše rabe elektrootpornički tenzometri, kraće tenzometarske trake (ili mjerne trake), a sama metoda mjerenja naziva se metoda tenzometrije. Ako se žica, slika 2.2, čvrsto zalijepi na površinu neopterećene konstrukcije, kod opterećivanja konstrukcija će se deformirati i izazvati deformaciju žice. Osnovni princip tenzometrijskog mjerenja leži u činjenici da se deformacijom žice mjerne trake, koja slijedi deformaciju na površini ispitivanog objekta mijenja njen otpor, tj. iz mjerenja promjene otpora tenzometra određuje se iznos deformacije u pravcu osi trake u mjernoj točki ispitivanog objekta. Kod mjerenja elektrootporničkim trakama međuzavisnost naprezanja i deformacija smatra se linearnom, jer se mjerenja na konstrukcijama provode u linearno-elastičnom području tj. u području važenja Hookeova zakona, slika 2.1. Hookeov zakon za jednoosno stanje naprezanja (kod osnog opterećenja i savijanja), glasi:

εσ ⋅= E , gdje je: σ - normalno naprezanje na mjestu mjerenja na konstrukciji, u MPa ili N/mm2, ε - deformacija mjernog objekta na mjestu mjerne trake, u µm/m.

Dijagrami rastezanja )(εσ f= određuju se u laboratorijima pokusom rastezanja ispitne epruvete. Za žilave materijale, npr. niskougljični čelik, grafički prikaz ovisnosti )(εσ f= ima izgled prema slici 2.1:

linearna zakonitost

Slika 2.1. Dijagram rastezanja )(εσ f= za

gdje je:

eR - naprezanje tečenja ( Tσ )

mR - rastezna (vlačna) čvrstoća ( Mσ ) Linearnost obuhvaćena Hookeovim zakonom: 1 - granica proporcionalnosti ( Pσ ) 2 - granica tečenja 3 - lom.

niskougljični čelik

Slika 2.2. Deformacije kod rastezanja štapa kružnog presjeka (žica tenzometra)

Kod žice mjerne trake (duljine l i kružnog promjera d ) postoji ovisnost između duljinske i poprečne deformacije, te kod opterećenja na rastezanje vrijede izrazi, slika 2.2:

dd

ll ∆

=⋅−=∆

= ενεε q , , ⇒ ll

dd ∆

⋅−=∆ ν .

gdje je: ν − Poissonov faktor (Poissonov omjer); za izotropne materijale: 5,00 ≤≤ν .

Kod opterećenja uslijed promjene duljine žice mjerne trake mijenja se njen električni otpor, a mijenjaju se poprečni presjek ( 4/2dA π= ) i struktura materijala žice trake, slika 2.3. Najčešće je otpor žice mjerne trake Ω=120R .

d o

d

Otpor žice tenzometra jest:

o

oo A

lR ⋅= ρ , Ω

4

2odAo

π= , ploština presjeka žice

24d

lAlR

πρρ ⋅⋅=⋅= , Ω

Slika 2.3. Ovisnost otpora od značajki žice mjerne trake Vrijede izrazi:

),1()(,)1()(

),1()(

o

2o

o

εβρερενε

εε

⋅+==⋅−==

+==

fAfA

lfl

gdje je β - koeficijent promjene otpora žice u ovisnosti od naprezanja u žici.

Ako se žica produlji za iznos l∆ , istovremeno će se poprečni presjek smanjiti za iznos A∆ , pa će se njen električni otpor promijeniti za iznos R∆ . Relativna promjena otpora žice mjerne trake jest:

AA

ll

RR dddd

−+=ρρ

,

odnosno približno vrijedi izraz:

AA

ll

RR ∆

−∆

+∆

≈∆

ρρ

.

Uvrštenjem ranijih izraza slijedi:

,)21()2(2 ενβενεεβρρ

⋅=++=⋅++⋅=∆

−∆

+∆

=∆ k

dd

ll

RR

gdje je: k - osjetljivost mjerne trake (ili faktor tenzometra), čiji iznos ovisi od materijala žice trake:

νβ 21 ++=k .

Odnos promjene otpora tenzometra i deformacije ε koja je jednaka deformaciji ispitivanog objekta na tom mjestu, određen je izrazom:

RR

k∆

=1ε .

U praksi se najčešće rabe mjerne trake s vrijednostima faktora k : - kod metalnih žica tenzometra: %1)10,200,2( ±÷=k ,

- kod poluvodiča 120≅k , tablica 2.1. Kao metalni vodič najčešće se koristi žica od konstantana promjera oko 20 µm. Zbog svoje velike duljine žica je savijena vijugavo i zalijepljena na podlogu od papira ili između dva listića plastike (folije), tako da je duljina mjerne trake u praksi od 0,6 do 120 (700) mm, slika 2.4. Tenzometarske trake upotrebljavaju se u mjernom području od -270 do 1000 oC. Mjerne se trake izrađuju od žice otpora od 120 Ω, 350 Ω ili 600 Ω. Za mjerenje na čeličnim konstrukcijama uglavnom se koriste tenzometri izrađene fotonagrizanjem tanke folije metala, npr. konstantana, koja je umetnuta između dvaju listića (folijski tenzometri). Najčešće se u praksi rabe tenzometri duljine traka 6 … 10 mm i otpora 120 Ω.

Tablica 2.1 Sastav materijala i k-faktor žice tenzometarske trake:

Oznaka Sastav k - faktor Napomena

Konstantan Nichrome V Chromel C Karma Izoelastik Poluvodič Poluvodič

57÷60 % Cu, 40÷30 % Ni 80 % Ni, 20 % Cr 65 % Ni, 20 % Fe, 15 % Cr 74 % Ni, 20 % Cr, 3 % Fe, 3 % Al 52 % Fe, 36 % Ni, 8 % Cr, V, 0,5 % Mo, 3,5 % Mn, Si, Cu Silicij, tip p Silicij, tip n

2,0÷2,1 2,2 2,5 2,0 3,6 110 ÷ 130 -80 ÷ -100

najčešće u upotrebi za temperature do 650 oC vrlo stabilan za dinamička mjerenja za laboratorijska mjerenja

Najčešće korištene izvedbe mjernih traka dane su na slici 2.4, prema katalogu proizvođača mjerne opreme i pribora za tenzometrijska mjerenja HBM "Hottinger Baldwin Messtechnik", Darmstadt, SR Njemačka.

Slika 2.4. Neke vrste elektrootporničkih mjernih traka i rozeta (HBM)

Mjerna se traka specijalnim ljepilom prilijepi na očišćenu površinu mjernog objekta. Kod

jednoosnih mjernih traka treba pritom paziti da se pravac glavnog naprezanja 1σ , odnosno

2σ , podudara s pravcem žica na traci, slika 2.5. Postupak lijepljenja mjerne trake ovisi o

pravcu deformacije na površini objekta koji se ispituje. a) lijepljenje tenzometra na konstrukciji

ljepilo

mjerni objekt(konstrukcija)

teflonska folija ili kit

tenzometarska traka

b) primjeri primjene tenzometara

MT MT

MT MT

MT MT

Mt

Slika 2.5. Lijepljenje mjerne trake na površinu objekta i primjeri primjene tenzometara

Kod mjerenja na više mjesta konstrukcije, sva su mjerna mjesta spojena na preklopnik pomoću kojeg se jedna po jedna mjerna traka uključuje u krug mjernog mosta (mjernog pojačala), a pri tom se zapisuju izmjerene vrijednosti kod željene vrijednosti opterećenja objekta. Zapisane vrijednosti iz mjernog pojačala se oduzimaju ili zbrajaju s nul-vrijednostima

očitanih kod neopterećene konstrukcije i tako se određuju deformacije u pojedinim mjernim točkama. Kod suvremenih izvedbi mjernih pojačala, prije početka mjerenja postavlja se u svim mjernim trakama nulto stanje, a kod mjerenja pod opterećenjem očitane vrijednosti su stvarne deformacije u mjernim točkama objekta. Na takav se način određuju deformacije u pravcima mjernih traka u svim mjernim točkama ispitivanog objekta (npr. na plaštu ili nosačima kuglastog spremnika, cisterni za transport ukapljenih plinova, na dijelovima željezničkih ili cestovnih vozila, na kućištu visokotlačnih ventila, na nosačima mostova ili dizalica, na elementima nosivih konstrukcija i dr). Kod ispitivanja konstrukcije u kojoj vlada ravninsko stanje naprezanja (npr. plašt cilindričnog spremnika), potrebna su najmanje dva tenzometra (koji su postavljeni međusobno okomito) i to u slučaju da su poznati glavni pravci naprezanja. Mjerenjem glavnih deformacija 1ε i 2ε , pomoću Hookeovog zakona mogu se izračunati glavna naprezanja u mjerenoj točki konstrukcije:

)(1 2121 ενε

νσ ⋅+

−=

E, )(

1 1222 ενεν

σ ⋅+−

=E

.

Ako u točki konstrukcije u kojoj vlada ravninsko stanje naprezanja nisu poznati pravci glavnih naprezanja, potrebno je mjeriti deformacije u tri smjera. Najviše se rabe mjerne rozete tipa: rozete ooo 90/45/0 ili rozete ooo 120/60/0 , slika 2.6. Tri odvojena tenzometra tvornički su već spojeni u rozetu s potrebnim međusobnim kutovima.

Slika 2.6. Dvije vrste mjernih rozeta

Vrijednosti glavnih naprezanja 1σ i 2σ , te pravci glavnih naprezanja u mjernoj točki

objekta, izračunavaju se na temelju izmjerenih deformacija aε , bε , cε u smjerovima a, b, c mjernih traka uporabljenih rozeta:

a) mjerna rozeta ooo 90/45/0 :

2bc

2ca

ca2,1 )()(

2)1(21εεεε

νεε

νσ −+−⋅

+±

+⋅

−=

EE,

a kut ϕ glavnih pravaca izračunava se pomoću kuta ψ , prema slici 2.7:

DN/2tan

ca

cabεε

εεεψ

−−−

= .

b) mjerna rozeta ooo 120/60/0 :

2cb

2cbacba2,1 )(

31)

32(

131εεεεε

νεεε

νσ −+

−−⋅

+±

++⋅

−=

EE,

a kut ϕ glavnih pravaca izračunava se pomoću kuta ψ , prema slici 2.7:

DN/

2)(3tancba

cbεεεεε

ψ−−−⋅

= .

Slika 2.7 Određivanje kuta ϕ glavnog pravca 1 na mjernom mjestu U gornjim su izrazima oznake korištenih veličina:

21,σσ - vrijednosti glavnih naprezanja u i-toj točki mjernog objekta, u MPa

cba ,, εεε - izmjerene deformacije u i-toj točki mjernog objekta, u pravcima a, b, c mjernih

traka mjerne rozete E - modul elastičnosti materijala mjernog objekta, GPa ν - Poissonov faktor materijala ispitivanog objekta

n,...,2,1=i - broj mjernog mjesta na mjernom objektu, tj. broj (ili oznaka) mjerne rozete

n - ukupni broj mjernih mjesta na ispitivanom objektu. Za mjerenje zaostalih naprezanja koriste se posebne vrste mjernih rozeta koje se mogu naći u katalozima proizvođača mjerne opreme, npr. HBM, Njemačka. 2.2 Instrumenti za mjerenje promjene otpora tenzometra (mjerenje u spoju Wheatstoneovog mjernog mosta)

Za mjerenje promjene otpora tenzometra R∆ kod deformiranja površine konstrukcije na kojoj je zalijepljena traka, upotrebljavaju se najčešće dva instrumenta: potenciometar i mjerni most. Mjerni signal pretvornika (tenzometar) dovodi se u mosni spoj, kako bi se izmjerila vrijednost mjerene veličine (napon). Ona je u prikladnoj zavisnosti od otklona mjernog instrumenta (galvanometar) iz ravnotežnog položaja (i=0), odnosno određuje se iz razlike potencijala između spojišta grana mosnog spoja. U tu se svrhu mogu u pravilu koristiti svi električni mosni spojevi koji se koriste za mjerenje električnog otpora, a u primjeni je najčešći Wheatstoneov (Vistonov) mjerni most, slika 2.8:

oU - konstantni ulazni istosmjerni napon

MU - mjereni napon, mjerni signal

2, 3 - napojna dijagonala mosta

1, 4 - mjerna dijagonala mosta

41..RR - otpori, tenzometarske trake

41..εε - duljinske deformacije u mjernim točkama na konstrukciji

Slika 2.8. Wheatstoneov puni mjerni most

Uz primjenu Kirchhoffovih zakona za Wheatstoneov most na slici 2.8, slijedi izraz za izlazni napon:

)()()(

4321

4231o

43

4

21

1oM RRRR

RRRRURR

RRR

RUU+⋅+⋅−⋅

⋅=+

−+

⋅= .

Mjerni most je u ravnoteži samo, ako je 0M =U ili je zadovoljen omjer otpora priključenih

otpornika (pretvornika): 3421 // RRRR = .

Ako se vrijednosti otpora 1R … 4R mjernog mosta promijene za R∆ , ravnoteža u granama

mosta se poremeti i između točaka 1 i 4 pojavit će se potencijal, tj. izlazni napon MU , koji je proporcionalan s promjenom mjerene veličine na osjetilu. Omjer izlazne i ulazne vrijednosti napona jest:

.++ 4433

44

2211

11

o

MRRRR

RRRRRR

RRUU

∆+∆+∆+

−∆+∆+

∆+=

U mjernoj tehnici rabe se tenzometri (mjerne trake) s žicama čiji su promjene otpora vrlo male, reda veličine Ω−310 . U tom se slučaju može koristiti izraz:

),(41

4

4

3

3

2

2

1

1

o

MRR

RR

RR

RR

UU ∆

−∆

+∆

−∆

≈

koji uz uvrštenje ranije danog izraza: ε⋅=∆ kRR

, poprima oblik:

)(4 4321

o

M εεεε −+−⋅=k

UU

.

Kod mjerenja s mjernim trakama na mjestima otpornika, mjereni signal na izlazu mjernog mosta bit će: ⇒ pozitivan kada je 21 εε > i/ili je 43 εε > ,

⇒ negitivan kada je 21 εε < i/ili je 43 εε < .

U mjernom uređaju s Wheatstoneovim mjernim mostom mogu biti sva četiri otpora aktivna, tj. na tim su mjestima mjerne trake (puni most), mogu biti dva (polu-most) ili samo jedan (četvrtinski most) aktivan (tj. mjerna traka). a) Puni most ⇒ sve četiri grane mosta na mjestima otpornika imaju tenzometre (mjerne trake), slika 2.9, koje se lijepe na mjernom objektu tako da dvije i dvije grane imaju jednake deformacije, ali su suprotnog predznaka. U tom se primjeru mjereni signal na izlazu, odnosno mjerena deformacija u točki objekta, određuje iz izraza:

44 ooM ⇒⋅⋅=⋅⋅= εε kUkUU

o

M1UU

k⋅=ε

odnosno mjereni signal direktno je proporcionalan s prosječnom (srednjom) vrijednosti svih mjerenih duljinskih deformacija objekta na mjestima tenzometara (mjernih traka).

Slika 2.9. Tenzometri (mjerne trake) u spoju punog mjernog mosta i primjer uporabe

b) Polu-most se izvodi u dvije kombinacije: • dvije mjerne trake izložene su jednakom naprezanju po iznosu i predznaku, spajaju se na mjesta otpornika 1R i 3R , slika 2.10.a)

• dvije mjerne trake izložene su jednakom naprezanju ali suprotnog predznaka, te se spajaju na mjesta otpornika 1R i 2R , slika 2.10.b).

Pritom su druga dva otpornika konstantna i dijelovi su mjernog pojačala. Kod korištenja ovakvih mjernih spojeva mora se voditi briga o temperaturnoj kompenzaciji, tj. utjecaju promjene temperature okoline i prijenosnih mjernih kablova. Na izlazu iz polu-mosta mjereni signal, odnosno mjerena deformacija su:

2

24 ooM ⇒⋅⋅=⋅⋅= εε kUkUU

o

M2UU

k⋅=ε

a) b)

Slika 2.10. Tenzometri (mjerne trake) u spoju polu-mosta i primjeri uporabe

c) Četvrtinski most ⇒ sadrži samo jednu mjernu traku, te se mora obvezno provesti temperaturna kompenzacija, prema slici 2.11. U tom su slučaju ostala tri otpornika Wheatstoneovog mjernog mosta konstantni otpori i dijelovi su mjernog pojačala. Na izlazu iz četvrt-mosta mjereni signal, odnosno mjerena deformacija su:

4oM ⇒⋅⋅= εkUU o

M4UU

k⋅=ε

Slika 2.11. Tenzometar (mjerna traka) u spoju četvrt-mosta i primjer uporabe

Kod mjerenja u spoju polu-mosta i četvrt-mosta obvezno treba eliminirati utjecaj promjene temperature, te priključnih vodova (kablova) i njihovih otpora. Relativna promjena otpora mjerne trake zbog promjene temperature jest:

)( MBRT ααβ −⋅∆⋅+∆⋅=

∆ TkTRR

gdje je:

Rβ - temperaturni koeficijent specifičnog otpora materijala mjerne trake

Bα , Mα - linearni koeficijenti toplinskog rastezanja materijala mjernog objekta (B) i mjerne trake (M)

T∆ - promjena temperature tijekom mjerenja k - faktor tenzometra (mjerne trake). Utjecaj promjene otpora mjerne trake uslijed promjene temperature eliminira se pomoću kompenzacijske mjerne trake koja se stavlja u susjednu granu mosta. To je obično istovjetna mjerna traka zalijepljena na posebnu pločicu od jednakog materijala kao i mjerni objekt, ali nije izložena naprezanju nego je samo u istim temperaturnim uvjetima kao i aktivna mjerna traka na mjerenom objektu, slika 2.12. Kod mjerenja u spoju u polu-mosta koriste se dvije kompenzacijske (pasivne) trake, a kod spoja četvrt-mosta koristi se samo jedna kompenzacijska traka. Postoje i samokompenzirajuće mjerne trake, kod kojih vrijedi izraz:

k⋅−= − )( MBR ααβ

a) postavljanje kompenzacijske trake b) primjer rada u spoju polu-mosta

aktivna mjerna traka (tenzometar)

mjerni kabel

mjerni objekt

nosiva pločica

priključak

kompenzacijska traka

∼Mreža

Pojačalo Ispravljač

Pokazni instrument

Oscilator4 kHz

Slika 2.12. Postavljanje kompenzacijske mjerne trake kod mjerenja

Spajanje mjernih traka u Wheatstoneov mjerni most kod mjerenja uzdužne sile F , momenta

savijanja sM (odnosno xM s i yM s oko osi x i y kod kosog savijanja), te mjerenja momenta

uvijanja tM (za štap kružnog poprečnog presjeka), prikazano je u tablici 2.2, priređeno prema

J.Bomhardt, ELEKTRONIK 16, Nr. 9/1967.

U manjim su tablicama dani utjecajni faktori pojedinih veličina:

ϑ - temperatura, F - uzdužna sila, sM - moment savijanja štapa, tM - moment uvijanja štapa.

Mjerenjem u pojedinim primjerima opterećenja štapa mjere se duljinske deformacije:

nε - duljinska deformacija od osne (normalne) sile F ,

),( s ss yx εεε - duljinska deformacija od momenta savijanja sM ( xM s i yM s ),

tε - duljinska deformacija od momenta uvijanja tM ,

kε - duljinska deformacija od promjene temperature koja nije kompenzirana. U tablici 2.2 oznake otpora (mjernih traka) u Wheatstoneovom mjernom mostu su:

snt ,, εεε

- aktivna mjerna traka (tenzometar),

K

- temperaturna kompenzacijska traka,

- pasivna traka ili otpornik mjernog uređaja.

Tablica 2.2 Primjeri spajanja tenzometara (mjernih traka) u Wheatstoneovom mjernom mostu:

Kod jednoosnog stanja naprezanja u mjernoj točki konstrukcije, izrazi za određivanje iznosa sile ili momenta iz vrijednosti izmjerene deformacije su:

• kod osnog opterećenja štapa pravokutnog presjeka: AEAF ⋅⋅=⋅= εσ , hbA ⋅=

• kod savijanja štapa pravokutnog presjeka: yy WEWM ⋅⋅=⋅= smaxs εσ , 6

2bhWy =

• kod uvijanja štapa okruglog presjeka: ptpmaxt 2 WGWM ⋅⋅⋅=⋅= ετ , 16

3

pdW π

= ,

gdje je G - modul smičnosti materijala štapa.