N2033 - 12 - METROLOGIA DIMENSIONAL.doc

TREINAMENTO ESPECIALIZADO

WWW.ISQI.COM.BR

Treinamento para Inspetores de Fabricação Folha: 1 de 53 Patrocínio

Metrologia

Sumário

1 Considerações iniciais.......................................................................................................31.1 Metrologia..................................................................................................................31.2 Medir..........................................................................................................................31.3 Padrão........................................................................................................................31.4 Exatidão.....................................................................................................................31.5 Precisão.....................................................................................................................41.6 Calibração ou aferição...............................................................................................4

2 A importância da medição.................................................................................................43 A metrologia no controle da qualidade de uma peça........................................................54 Unidades de medida.........................................................................................................6

4.1 Dimensões lineares....................................................................................................64.1.1 Sistema Internacional de Unidades – SI (breve histórico)..................................64.1.2 Sistema Inglês....................................................................................................7

4.2 Medições Angulares...................................................................................................84.3 Temperatura de referência e precauções de isotermia.............................................8

5 Erros de medição..............................................................................................................95.1 Erro absoluto..............................................................................................................95.2 Erro absoluto médio...................................................................................................95.3 Erro relativo................................................................................................................95.4 Erro percentual...........................................................................................................95.5 Erros progressivos.....................................................................................................95.6 Erros periódicos.........................................................................................................95.7 Causas dos erros.......................................................................................................9

6 Instrumentos de medição................................................................................................106.1 Partes fundamentais de um instrumento de medição..............................................10

6.1.1 Elemento sensível.............................................................................................106.1.2 Índice................................................................................................................106.1.3 Parte móvel.......................................................................................................10

6.2 Características de um instrumento...........................................................................106.2.1 Campo de medida.............................................................................................106.2.2 Sensibilidade absoluta (Sa)...............................................................................10

6.2.3 Exatidão............................................................................................................106.2.4 Resolução.........................................................................................................116.2.5 Rapidez.............................................................................................................116.2.6 Essabilidade.........................................................Erro! Indicador não definido.6.2.7 Aproximação.....................................................................................................11

7 Aparelhos de medição de leitura direta...........................................................................117.1 Trenas......................................................................................................................117.2 Escalas.....................................................................................................................12

7.2.1 Leitura...............................................................................................................137.2.2 Aproximação.....................................................................................................147.2.3 Tipos de escalas...............................................................................................147.2.4 Características..................................................................................................14

7.3 Paquímetros.............................................................................................................157.3.1 O nônio.............................................................................................................167.3.2 Verificação do paquímetro................................................................................167.3.3 Causas de erros de medição............................................................................177.3.4 Manuseio do paquímetro..................................................................................17

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

7.3.5 Técnica de utilização.........................................................................................177.3.6 Casos de leitura................................................................................................187.3.7 Tipos.................................................................................................................19

7.4 Micrômetros.............................................................................................................207.4.1 Aproximação.....................................................................................................217.4.2 Nomenclatura....................................................................................................217.4.3 Casos de leitura................................................................................................227.4.4 Verificação do instrumento................................................................................237.4.5 Ajuste do 'zero'..................................................................................................247.4.6 Tipos.................................................................................................................24

7.5 Goniômetros.............................................................................................................247.5.1 Aproximação.....................................................................................................257.5.2 Leitura...............................................................................................................257.5.3 Técnicas de utilização.......................................................................................26

8 Instrumentos de leitura indireta.......................................................................................268.1 Blocos-padrão..........................................................................................................26

8.1.1 Classes.............................................................................................................278.1.2 Bloco-padrão protetor.......................................................................................278.1.3 Materiais...........................................................................................................288.1.4 Erros admissíveis..............................................................................................288.1.5 Exemplos de aplicação.....................................................................................298.1.6 Conservação.....................................................................................................31

8.2 Réguas e mesas de seno e de tangente..................................................................318.2.1 Réguas de seno................................................................................................318.2.2 Mesas de seno..................................................................................................328.2.3 Régua de tangentes..........................................................................................32

Anexo I – Diferenças entre os termos "Exatidão" e "Precisão"..............................................34Anexo II – Considerações sobre o cálculo de erros...............................................................37Anexo III – Incerteza que afeta o resultado de medição indireta............................................53

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

1 Considerações iniciais

1.1 Metrologia

É a Ciência que trata das medições das grandezas físicas.Comprimentos, ângulos, massas, pesos, tempos, velocidades, temperaturas, pressões, vazões, intensidades de correntes elétricas, são exemplos de grandezas a serem medidas.

1.2 Medir

Significa comparar uma grandeza com outra de mesma espécie tomada como padrão.Assim, o resultado de uma medição deve ser expresso por um número seguido da referência (a unidade de medida) do padrão.A metrologia dimensional tem grande importância no Controle da Qualidade1, especialmente na área técnica mecânica: as máquinas podem ser consideradas como conjuntos de mecanismos capazes de disciplinar a Energia a fim de realizar algum Trabalho; esses mecanismos são constituídos de unidades fisicamente separáveis denominadas genericamente de peças; os movimentos relativos das peças nas máquinas dependem fundamentalmente das formas e dimensões dessas peças, daí a necessidade do controle dos seus erros.O critério fundamental sobre o qual se baseia a indústria moderna é a produção em série, isto é, a produção de um grande número de peças iguais em forma e dimensões que possam intercambiar-se entre si, sem a necessidade de ajustagem.Estreitamente ligada à produção seriada, que permite grandes produções com redução do custo unitário, está a fabricação das peças de reposição, ou seja, peças que deverão substituir em um dado conjunto, os elementos originais danificados ou desgastados.Teoricamente, para alcançarmos a intercambiabilidade seria necessário que os elementos homólogos tivessem exatamente as mesmas dimensões; na prática isto não é possível seja porque os processos de conformação nunca alcançam uma precisão absoluta, ou seja, porque as medições efetuadas variam entre os limites de aproximação dos aparelhos de medição.Por esses motivos é necessário admitir certo campo de imprecisão; para que as peças realmente sejam intercambiáveis, suas dimensões devem estar compreendidas entre valores limites máximo e mínimo, fixados de acordo com as condições de emprego, as dimensões e a precisão requerida; ao intervalo entre os valores limite, denominamos de tolerância; caso determinada peça não esteja de acordo com a tolerância estabelecida, essa deve ser rejeitada.

1.3 Padrão

Medida materializada, instrumento de medição, material de referência ou sistema de medição destinado a definir, realizar, conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou mais valores de uma grandeza para servir como referência.

1.4 Exatidão

Termo que define se a medição realizada coincide ou não com o valor de referência. A diferença entre o valor medido e o valor da referência recebe o nome de erro da média,

1 Obs.: Entende-se como Qualidade:"...a composição total das características de 'marketing', engenharia, fabricação e manutenção de um produto ou serviço por meio de das quais o mesmo produto ou serviço, em uso, atenderá às expectativas do consumidor".

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

tendência ou desvio sistemático, podendo ser grande, pequeno, positivo ou negativo. A correção necessária para que um instrumento enseja calibrado é da mesma magnitude desse erro, porém com o sinal contrário. Um instrumento é considerado exato se o erro é menor que a tolerância ou o máximo erro permitido para o instrumento.A exatidão é quantificada como a diferença entre a média aritmética de múltiplas medições e o valor verdadeiro da grandeza que se está medindo.

1.5 Precisão

Termo que define o quão próximo encontra-se entre si os resultados de uma medição. A quantificação da precisão é feita pelo do desvio padrão2.

1.6 Calibração ou aferição

Conjunto de operações que estabelece, sob condições especificadas, a relação entre os valores indicados por um instrumento de medição ou sistema de medição ou valores representados por uma medida materializada ou um material de referência e os valores correspondentes das grandezas estabelecidos por padrões.Observações:1) O resultado de uma calibração permite tanto o estabelecimento dos valores do

mensurando para as indicações, como a determinação das correções a serem aplicadas.2) Uma calibração pode também determinar outras propriedades metrológicas como o

efeito das grandezas de influência.3) O resultado de uma calibração pode ser registrado em um documento, algumas vezes

denominado certificado de calibração ou relatório de calibração.

2 A importância da mediçãoA medição em uma peça, acabada ou não serve, em primeiro lugar como meio de verificação dos limites de tolerâncias garantidos pelo fabricante (ou seção de produção) ou exigidos pelo comprador (ou seção de montagem).A medição na peça inacabada permite localizar erros e obter informações para reajustar os comandos das máquinas, posicionando corretamente as ferramentas, peças e os dispositivos, a fim de se obter o resultado desejado.A medição nas peças semi-acabadas reduz, em muitos casos, o custo total do produto, diminuindo refugos, retrabalhos e evitando gastos com trabalhos sobre peças já rejeitadas durante o processo.A medição individual da peça acabada a cada lote de 'n' peças, permite determinar a periodicidade de ajustagem da máquina tendo em vista o desgaste das ferramentas, aquecimento e outras variáveis do processo.A automação da medição para grandes lotes de peças de responsabilidade pode diminuir o custo individual. O problema é complexo, envolvendo custo inicial e amortização do capital na aquisição de equipamento automático de controle.Uma produção controlada racionalmente durante o processo produtivo tem uma inspeção final limitada por amostragem.Em casos especiais, onde as tolerâncias são muito estreitas – esferas e anéis de rolamentos, por exemplo – além das medições, procede-se a classificação das peças em grupos, conforme as faixas de tolerâncias conseguidas. Nesse caso, não há intercambiabilidade ocorre apenas entre peças de um mesmo grupo ou classe.

2 Ver Anexo I – Diferenças entre os termos "Exatidão" e "Precisão"Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

3 A metrologia no controle da qualidade de uma peçaO controle da qualidade de uma peça metálica, de uma maneira geral, prevê 4 tipos de verificações, a saber:1 Controle da matéria prima e de suas propriedades.Esse item engloba:a) Análise da composição química;b) Verificação das propriedades mecânicas;c) Verificação das propriedades metalográficas ed) Comprovação da homogeneidade relativa.2 Controle da forma da peça ou dos erros macro geométricos.O desenho da peça define a sua forma geométrica ideal. São normalmente empregadas superfícies planas, cilíndricas, cônicas, esféricas ou combinações dessas.Apesar do aumento gradativo da precisão das máquinas ferramentas modernas, dos comandos automáticos, existem erros de forma nas execuções das superfícies citadas.Esses desvios podem ser classificados de diversas maneiras, porém suas causas podem ser encontradas em uma das seguintes:a) Imprecisão da máquina ferramenta, provocada por erro construtivo, erro de instalação ou

pelo desgaste excessivo;b) Deformações elásticas sob cargas nas máquinas, ferramentas e dispositivos durante a

usinagem; a própria peça em questão pode se deformar, ocasionando tais erros;c) Fixação inadequada da peça no dispositivo de sujeição;d) Desgastes nas ferramentas;e) Dilatação térmica ef) Endurecimento superficial.As causas citadas evidenciam a dificuldade em se obter peças com superfícies geométricas perfeitas.Como não são possíveis de se obter superfícies sem erros, cabe à metrologia medir os desvios máximos permissíveis dessa natureza. Ao lado dos erros de forma, ocorrem os erros de posição e de orientação. Principais erros de forma: retilinidade, planicidade, circularidade, cilindricidade. Principais erros de posição: concentricidade, simetria. Principais erros de orientação: paralelismo, perpendicularismo, inclinação.3 Controle dimensional (tolerâncias linear-angulares)As dimensões cotadas nos desenhos são denominadas "dimensões nominais".Acompanhando essas dimensões são especificadas, por símbolos ou números, as tolerâncias.As dimensões obtidas na medição são chamadas de dimensões efetivas.4 Controle do acabamento superficial (rugosidade)Além do desvio de forma, de posição e de dimensão, as superfícies usinadas apresentam micro irregularidades periódicas de altura e passo aproximadamente constantes, chamadas de rugosidade. A causa dessas irregularidades está na ação das arestas cortantes das ferramentas. A altura das irregularidades depende, basicamente, do processo de usinagem. O controle do acabamento superficial é feito normalmente por aparelhos denominados rugosímetros.A necessidade do controle da rugosidade em certas peças se prende a propriedades mecânicas importantes que são dela dependentes. Assim, a resistência à fadiga de eixos depende de sua rugosidade, por exemplo.

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

4 Unidades de medida

4.1 Dimensões lineares

4.1.1 Sistema Internacional de Unidades – SI (breve histórico)

O Sistema Métrico, criado na França em 1799 por um grupo de cientistas, definiu pela primeira vez os padrões de comprimento e massa utilizados nos nossos dias, o metro e o quilograma, respectivamente.O metro foi definido como a décima milionésima parte do quarto do meridiano que passa pela cidade de Paris.O quilograma foi originalmente definido como a massa de um decímetro cúbico de água na sua máxima densidade, ou seja, a 4ºC. Foram construídos em platina os primeiros protótipos dos padrões do metro e do quilograma.O metro foi materializado na construção de uma barra em forma de "X" e o quilograma num cilindro com diâmetro igual à altura (39 mm).A esses padrões foram dadas as denominações de "Metre et Kilogramme des Archives".Interessante é notar que esses padrões apresentaram erros muito pequenos com relação às suas definições: A barra padrão do metro apresentava uma diferença para menos de 0,2 mm devido a um erro no trabalho original na medição do quadrante do meridiano. Esse erro não teve significação, pois o metro é a base do sistema de medidas, não dependendo de outra grandeza anterior; poderia ter sido definido diretamente (por convenção) como uma distância arbitrária entre duas faces de uma barra.O mesmo não aconteceu com o quilograma. Observou-se mais tarde que o volume encontrado para um quilograma de água nas condições da definição era igual a 1,000028 dm3. O erro cometido de cerca de 28 milionésimos teve certa significação: por muitos anos um litro, como unidade de capacidade, foi definido como o volume ocupado por um quilograma de água nas condições especificadas na definição.Devido a essa discrepância, as unidades de volume e de capacidade não eram iguais.Um litro era igual a 1,000028 dm3, diferindo de 1 dm3 em 28 milhões de decímetros cúbicos.Para corrigir essa divergência, a 12a Convenção Geral de Pesos e Medidas, realizada em outubro de 1964, adotou o nome de 1 litro como um nome especial de 1 decímetro cúbico, unificando as grandezas.Por recomendação de várias academias e sociedades científicas da época, o governo francês promoveu em 1870 uma reunião com 24 países membros a fim de essabelecer o que se denominaria "Bureau Internacional de Pesos e Medidas" em Sevres, subúrbio de Paris.A primeira missão do novo órgão era a de construir e manter um protótipo internacional do metro e do quilograma, fornecer para vários países cópias desses padrões e promover pesquisas nos outros campos da metrologia.Os objetivos do bureau, a partir de então, foram estendidos para outros setores, criando-se padrões para geodésia, termometria, aceleração da gravidade, volume de água, comprimento de onda de luz, unidades elétricas e de fotometria.Em 1870, depois de uma pesquisa o Bureau de Pesos e Medidas construiu padrões novos, mais estáveis, para o metro e o quilograma.Em 1889, a 1a Convenção Geral de Pesos e Medidas aprovou os novos padrões denominando-os de Protótipos Internacionais do Metro e do Quilograma.A partir de 1889, portanto, ficaram assim definidos os padrões:O protótipo internacional do quilograma é um cilindro de platina com 10% de irídio, com diâmetro igual à altura.

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

O protótipo internacional do metro foi definido a partir de uma barra do mesmo material, com seção "X" (20x20). No plano da linha neutra da barra, próximos às extremidades, estão três linhas paralelas entalhadas (de cerca de 0,004 mm de espessura) perpendiculares ao eixo da barra. O metro foi definido como a distância entre os eixos das duas linhas médias quando a temperatura da barra fosse 0ºC. Tal temperatura foi escolhida por ser de maior facilidade a reprodução em laboratório (temperatura do gelo fundente).Foram construídos 31 padrões, sendo eleito como padrão internacional àquele que mais se aproximou do padrão anterior ("Metre de Archives"). Os outros padrões diferem do protótipo em menos de 0,003 mm. Foram distribuídos aos países membros da convenção.Até 1960, o metro foi definido a partir do protótipo internacional.Dessa data para cá, passou-se a defini-lo a partir de comprimento de onda de radiações.Desde 1892, com as experiências de Michelson, usando um interferômetro por ele desenvolvido, o metro passou a ser estudado em termos de um múltiplo de comprimento de onda da radiação.Uma lâmpada com eletrodos de cádmio, um interferômetro constituído de duas placas planas de vidro separadas por uma curta distância e um padrão auxiliar do metro permitiram a Michelson e Benoit determinarem para o comprimento de um metro igual a 1.553.163,5 comprimentos de onda da radiação vermelha do cádmio.A partir daí ganha interesse os estudos para correlacionar o metro com comprimentos de onda.Após algumas correções, em 1927 a 7a Convenção Geral de Pesos e Medidas aprovou oficialmente o número de 1.553.164,13 comprimentos de onda do raio vermelho do cádmio para o metro padrão.Em 1960, o comprimento de onda do criptônio 86 tornou-se o novo padrão internacional de comprimento.A 11a Convenção internacional de Pesos e Medidas redefiniu o metro como:"O metro é o comprimento igual a 1.650.763,73 vezes o comprimento de onda no vácuo da radiação laranja-avermelhada correspondente à transição entre os níveis 2p10 e 5d5 do átomo do criptônio 86, excitado à temperatura do ponto tríplice do nitrogênio".O criptônio foi escolhido por fornecer uma radiação mais estável. Essa definição do metro é atualmente válida, segundo o Bureau de Pesos e Medidas.Para as medições de interesse para a tecnologia, os padrões em forma de barra de platina-irídio continuam sendo usados como padrões. As réplicas existentes em laboratórios oficiais ou instituições de pesquisas apresentam erros de ±0,001 mm ou mesmo ±0,0005 mm.

4.1.2 Sistema Inglês

O sistema inglês adota as seguintes unidades para a medição: unidade fundamental: jarda (símbolo: yd) unidades derivadas: pé (símbolo: ft);

1 yd = 3 ft1 ft = 12 inPolegada (símbolo: in ou "):

A polegada pode ser dividida de duas maneiras distintas: divisão em frações ordinárias: a polegada é dividida em 1/2", 1/4", 1/8", 1/16", 1/32",

1/64" e 1/128"; divisão em frações decimais: a polegada é dividida em 0,001"3.

3Existe diferença entre a polegada americana (1" = 25,400051 mm) e a inglesa (1" = 25,399956 mm). Para medições técnicas, usuais, emprega-se por convenção internacional: 1" = 25,400000 mm.

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

4.2 Medições Angulares

A unidade de medida angular definida pelo SI é o radiano (símbolo: rad), sendo que 1 rad = ângulo correspondente a um arco cujo comprimento é igual ao raio de uma circunferência qualquer.Por conveniência e tradição, no entanto, utilizamos o grau sexagesimal (símbolo: º), que pode ser dividido em: minuto (símbolo: '); 1' = 60'; segundo (símbolo: "); 1' = 60"; o segundo pode ser subdividido em décimos, centésimos

e milésimos.É importante observar que essas denominações das subdivisões do grau são as mesmas das subdivisões da unidade de tempo (hora). Contudo, tecnicamente, não se deve utilizar esses símbolos (" e ") para indicar minutos e segundos de tempo. Quando necessário, utiliza-se "min" e "seg". Exemplo: 1 h, 28 min 30 seg e não 1 h, 28' e 30".

4.3 Temperatura de referência e precauções de isotermia

A temperatura de referência para medições é, por convenção internacionalmente reconhecida, de 20ºC. Essa temperatura deve ser mantida constante nos laboratórios de metrologia e para as medições de grande precisão, será preciso encontrar a igualdade entre a temperatura da peça a ser medida e a do padrão ou instrumento de medição.Nas máquinas de medição de alta precisão, bem como nos instrumentos de medida, podemos encontrar isolamentos térmicos que evitam a alteração dimensional pelo calor emanado pelo operador.Se alguma medição deve ser efetuada em temperaturas que não a de referência, pode não ser necessário efetuar uma correção, se o material da peça e o material do instrumento apresentar o mesmo coeficiente de dilatação térmica, ou se eles forem muito próximos ou ainda se o erro causado pela distinta dilatação do instrumento e peça esteja dentro de limites aceitáveis.Se os materiais são diferentes, a correção deve ser feita. A tabela abaixo mostra os coeficientes de dilatação linear de materiais comumente empregados:

Tabela 1 – Coeficientes de dilatação térmica para alguns materiais

MATERIAL COEFICIENTE [m/ºC]Aço doce 10,5Aço temperado 12Alumínio 22Bronze 16 a 20Cobre 16

Na prática, pode-se tomar para os aços, um coeficiente de dilatação linear de =11,5 m/ºC, salvo indicação especial do fabricante.A correção é efetuada com a seguinte expressão:

Lt = L20 [1 + (t – 20)]

onde: Lt comprimento da peça ou do padrão à temperatura t;t temperatura em que se está efetuando a medição;L20 comprimento da peça ou do padrão a 20 ºC.

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

5 Erros de mediçãoDefine-se como erro de medida ao desvio entre a indicação dada pelo instrumento e a verdadeira dimensão que se está medindo. A seguir, veremos alguns dos erros mais comuns e suas causas principais.

5.1 Erro absoluto

É a diferença algébrica entre a leitura L do instrumento e o valor efetivo G da magnitude medida:

Ea = L – GTodas as medições, ainda que realizadas com o máximo de cuidado e com a instrumentação mais aperfeiçoada, está sujeita a erros que podem ser reduzidos, porém não eliminados totalmente.Nota: Uma vez que o valor verdadeiro não pode ser determinado utiliza-se, na prática um valor verdadeiro convencional.

5.2 Erro absoluto médio

É a diferença entre o valor médio de muitas leituras da mesma dimensão e o valor real da magnitude medida:

5.3 Erro relativo

É a relação entre o erro absoluto e o valor efetivo da magnitude medida:

5.4 Erro percentual

Erro relativo multiplicado por 100%.Ep = Er 100%

5.5 Erros progressivos

São aqueles aumentam ao aumentar-se a magnitude do valor medido. Um caso típico é o micrômetro e a causa é devido ao erro de passo da rosca do parafuso micrométrico do mesmo.

5.6 Erros periódicos

São os que se apresentam sempre em intervalos regulares dentro da margem total da indicação. No caso de micrômetros, por exemplo, aparecem erros desse tipo devido à falta de paralelismo das superfícies de medição.

5.7 Causas dos erros

Os erros nas medições podem ser causados por um ou mais motivos abaixo: Erros dos elementos de comprovação; Erros ocorridos durante a medição; Erros dos instrumentos de medida; Erros devidos ao ambiente (veja também o item 4.3); Erros do operador.

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

Os erros dependentes do operador ou de outras causas imprevisíveis são chamados de acidentais, tendo valores muito variáveis e são mais graves que os sistemáticos.Os outros erros se denominam erros sistemáticos. Em geral têm o mesmo sinal (positivo ou negativo) e valor constante, podendo-se corrigir facilmente a leitura obtida, desde que os mesmos sejam conhecidos e os processos de medição estejam controlados.Podemos reduzir os erros acidentais atentando-se criteriosamente às normas de emprego do aparelho e repetindo-se numerosas vezes a medição, tomando-se a média dos resultados obtidos como o valor efetivo.O estudo mais apurado dos erros de medição e sua interpretação podem ser vistos no Anexo II.

6 Instrumentos de medição

6.1 Partes fundamentais de um instrumento de medição

Os instrumentos de medição são construídos essencialmente de uma escala, um índice e um suporte; em muitos casos o índice está representado pelo "zero" da escala.As partes de que são formados os instrumentos são:

6.1.1 Elemento sensível

Parte que é diretamente afetada pela magnitude a se medir.

6.1.2 Índice

É a parte que registra sobre a escala graduada o valor da magnitude medida.

6.1.3 Parte móvel

Aquela que traduz em medida o efeito da magnitude sobre o elemento sensível do próprio aparelho. Em alguns instrumentos, a parte móvel tem um dispositivo amplificador das variações medidas.

6.2 Características de um instrumento

As principais características de um aparelho de medida são:

6.2.1 Campo de medida

O valor da dimensão máxima que se pode medir.

6.2.2 Sensibilidade absoluta (Sa)

A relação entre o incremento do índice e o correspondente incremento da magnitude a medir:

A sensibilidade absoluta é tanto maior quanto menor o incremento da magnitude a ser medida ainda capaz de provocar o deslocamento dado "l" do índice.Se o aparelho é muito sensível, uma pequena variação na magnitude determina um grande deslocamento do índice.

6.2.3 Exatidão

Aptidão de um instrumento de medição para dar respostas próximas a um valor verdadeiro.

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

6.2.4 Resolução

Menor diferença entre indicações de um dispositivo mostrador que pode ser significativamente percebida.Notas:1) Para dispositivo mostrador digital, é a variação na indicação quando o dígito menos

significativo varia de uma unidade.2) Esse conceito também se aplica a um dispositivo registrador.

6.2.5 Rapidez

A rapidez de um aparelho é o tempo transcorrido até que o índice, partindo de sua posição inicial de repouso, alcance sua posição definitiva de equilíbrio quando se aplica bruscamente determinada medida.

6.2.6 Estabilidade

Aptidão de um instrumento de medição em conservar constantes suas características metrológicas ao longo do tempo.Notas:a) Quando a estabilidade for estabelecida em relação a uma outra grandeza que não o

tempo, isto deve ser explicitamente mencionado;b) A estabilidade pode ser quantificada de várias maneiras, por exemplo:

a. pelo tempo no qual a característica metrológica varia de um valor determinado; oub. em termos da variação de uma característica em um determinado período de

tempo.

6.2.7 Aproximação

A menor fração que determinada dimensão linear ou angular que pode ser medida com um dado aparelho.Exemplos: Régua dividida em meios milímetros: aproximação: 0,5 mm. Termômetro dividido em graus centígrados: aproximação: 1 ºC.

7 Aparelhos de medição de leitura diretaOs instrumentos de medição direta são aqueles nos quais a medida – linear ou angular – é deduzida da coincidência dos traços da divisão da escala, sem a necessidade de um padrão de comparação.Estão classificados nessa categoria os instrumentos de medição fixos e os variáveis.

7.1 Trenas

Trata-se de um instrumento de medição constituído por uma fita de aço, fibra ou tecido, graduada em uma ou em ambas as faces, no sistema métrico ou no sistema inglês, ao longo de seu comprimento, com traços transversais.Em geral, a fita está acoplada a um estojo ou suporte dotado de um mecanismo que permite recolher a fita de modo manual ou automático. Tal mecanismo, por sua vez, pode ou não ser dotado de trava.

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

Figura 1 – Alguns tipos de trena

Quanto à geometria, as fitas das trenas podem ser planas ou curvas. As de geometria plana permitem medir perímetros de cilindros, por exemplo.

Figura 2 – Medição de perímetro com trena

Não se recomenda medir perímetros com trenas de bolso cujas fitas sejam curvas.As trenas apresentam, na extremidade livre, uma pequenina chapa metálica dobrada em ângulo de 90º. Essa chapa é chamada encosto de referência ou gancho de zero absoluto.

Figura 3 – Trena de bolso com encosto de referência

Há algumas trenas especiais em que a escala encontra-se multiplicada por "pi", facilitando a leitura de perímetros, já que o perímetro é mostrado diretamente na leitura da trena.

7.2 Escalas

As escalas são os instrumentos fixos elementares de medição direta, servindo para aquelas medições que não requeiram grande precisão nos resultados."São construídas de uma lâmina de aço de seção retangular, podendo estar graduadas em 1 mm ou 0,5 mm". É comum encontrarmos escalas graduadas em polegadas e subdivididas em 1/16".

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

As escalas podem ser encontradas em comprimentos de 100 a 1000 mm e podem ser rígidas, articuladas em várias peças ou flexíveis (também denominadas de trenas, quando podemos encontrar tamanhos que vão até 100 m).

Figura 4 – Escala metálica graduada em milímetros e em polegadas

7.2.1 Leitura

Efetua-se a leitura tomando-se como origem o "zero" ou um ponto arbitrário qualquer, quando então teremos a medida por diferença de leitura.Cada centímetro na escala encontra-se dividido em 10 partes iguais e cada parte equivale a 1 mm.Assim, a leitura pode ser feita em milímetros. A Figura 5 a seguir mostra, de forma ampliada, como se faz isso.

Figura 5 – Leitura de escala metálica graduada

Quando medimos com esse instrumento, devemos tomar certos cuidados na leitura:1o caso: medição de peças ou superfícies não redondas – a escala deve ser manipulada de modo que a leitura final seja sempre a menor das possíveis, garantindo assim que a medida seja tomada entre dois pontos de uma reta imaginária, que é a dimensão da parte que se está querendo conhecer (Figura 6).2o caso: medição de peças ou superfícies redondas – a escala deve ser manipulada de maneira tal que a leitura final seja a maior de todas as conseguidas, garantindo-se que a escala esteja paralela com uma linha diametral imaginária (Figura 7).Em qualquer caso, nem sempre o extremo da dimensão a ser medida coincidirá com uma das divisões da escala; nesses casos, teremos sempre duas leituras, uma por falta e outra por excesso. Posto que o olho humano não pode discernir com exatidão a fração, a leitura dependerá da sensibilidade e da experiência do operador.

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

Figura 6 – Exemplo de leitura com a escala, 1o caso

Figura 7 – Exemplo de leitura com a escala, 2º caso

7.2.2 Aproximação

Quando a escala estiver graduada em milímetros, sua aproximação é de 1 mm; caso esteja dividida em 0,5 mm, esse será o valor da sua aproximação.

7.2.3 Tipos de escalas

Sendo um instrumento dos mais tradicionais nas oficinas mecânicas, podemos encontrar no mercado alguns tipos de escalas, dos quais destacamos:

Figura 8 – Escala com encosto

Figura 9 – Escala de medição de profundidade

7.2.4 Características

De modo geral, uma escala de qualidade deve apresentar bom acabamento, bordas retas e bem definidas e faces polidas.

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

As réguas de manuseio constante devem ser de aço inoxidável ou de metais tratados termicamente. É necessário que os traços da escala sejam gravados, bem definidos, uniformes, eqüidistantes e finos.A retilinidade e o erro máximo admissível das divisões obedecem a normas internacionais.

7.3 Paquímetros

É um dos instrumentos mais utilizados. É construído geralmente em aço inoxidável com as partes que entrarão em contato direto com as peças a serem medidas tratadas termicamente (temperadas); tem a seguinte nomenclatura:

Figura 10 – Nomenclatura do paquímetro

Graças ao nônio ou vernier, é possível medir-se com aproximação de 0,1, 0,05 ou 0,02 mm. Para esse último caso, o traço de coincidência é bastante difícil de se distinguir.Cada uma das partes do paquímetro é utilizada de modo diferenciado:

Figura 11 – Operação das partes do paquímetro universal

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

7.3.1 O nônio

Em geral, é construído tomando-se (n-1) divisões da escala fixa e dividindo-as em n partes iguais: cada divisão será, portanto de:

sendo L a menor divisão da escala fixa.

7.3.1.1 Aproximação (A)

A aproximação do nônio, ou seja, o valor da menor fração mensurável é dada pela diferença entre a amplitude de uma graduação da escala principal e de uma graduação do nônio, ou seja:

A = L – L´

Figura 12 – Representação esquemática do nônio

Observando-se a Figura 12, teremos:

nL´ = (n – 1)L

e, portanto:

assim,

de onde se deduz que a aproximação do nônio é a relação entre a menor divisão da escala fixa e o número de divisões do nônio, qualquer que seja a unidade de medida da escala fixa (milímetros ou polegadas).

7.3.2 Verificação do paquímetro

A verificação é particularmente necessária quando se tratar da aferição dos paquímetros: A união das superfícies de contato dos bicos, orelhas e a coincidência da extremidade do

paquímetro com a extremidade da haste de profundidade, estando o paquímetro fechado;

O perpendicularismo das referidas superfícies em relação ao eixo da escala principal; A coincidência entre os zeros das escalas principal e móvel com o paquímetro fechado; A nitidez dos traços e dos números das escalas; e A precisão das escalas.

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

7.3.3 Causas de erros de medição

7.3.3.1 Devido ao instrumento

Defeitos de planicidade e de paralelismo das superfícies de contato; Desgaste dos bicos, orelhas e haste de profundidade; Folga excessiva entre a escala principal e a escala do nônio; Graduação defeituosa da régua ou do nônio; e Não coincidência dos zeros da escala principal e do nônio.

7.3.3.2 Devido ao operador

Fechamento com força em demasia ou com força insuficiente sobre a peça; Posicionamento errôneo do instrumento sobre a peça; Posicionamento da peça que dificulta o acesso à parte da peça a ser medida; Falta de limpeza da peça ou do instrumento; e Erro de paralaxe.

7.3.3.3 Devido ao ambiente

Temperaturas da peça e do instrumento diferentes e Iluminação defeituosa ou insuficiente.

7.3.4 Manuseio do paquímetro

Quando se mede com o paquímetro, ajusta-se a superfície apropriada do instrumento até encostar-se à superfície da peça na região a ser medida, por meio de do arrastador. A força necessária para a medição não deve ser excessiva a ponto de haver uma deformação do instrumento e suficiente para se garantir o contato entre as superfícies em questão.As figuras [Figura 13, (a)], (b)] e (c)] ilustram os processos de medição externa, interna e de profundidade:

Figura 13 – Exemplos de medições externa (a), interna (b) e de profundidade (c)

7.3.5 Técnica de utilização

As figuras a seguir ilustram a correta utilização do instrumento.

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

Figura 14 – Técnicas de utilização do paquímetro

7.3.6 Casos de leitura

Podemos ter dois casos distintos:1o caso: o zero do nônio coincide com uma divisão da escala principal.Nesse caso, o valor do comprimento é dado pelo número de divisões à esquerda do zero do nônio, na escala principal.

Figura 15 – Representação do nônio com leitura de 40,0 mm

2o caso: o zero do nônio não coincide com um traço da escala fixa e um dos traços do nônio coincide com um dos traços da escala principal.Nesse caso, o valor da medida é dado pelo número de milímetros inteiros à esquerda do zero do nônio, adicionado ao valor da fração indicada pelo traço do nônio coincidente na escala fixa.

Figura 16 – Representação do nônio com leitura de 12,4 mm

Leituras: Número de milímetros inteiros: 12,0 Traço do nônio coincidente: 0,4 Total: 12,4

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

7.3.7 Tipos

Existe um sem número de tipos de paquímetros à disposição no mercado, para as mais diversas aplicações, tais como: de profundidade, para furos profundos, etc.

Figura 17 – Paquímetro de profundidade

Figura 18 – Paquímetro para medição de engrenagens

Figura 19 – Paquímetro para rodas de trens

Figura 20 – Paquímetro comum com parafuso de aproximação

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

Figura 21 – Paquímetro com bico móvel basculante

Figura 22 – Paquímetro com leitura em relógio comparador

Figura 23 – Paquímetro eletrônico com leitura digital

7.4 Micrômetros

Também denominado de Palmer, nome do seu criador permite que sejam conhecidas dimensões com maior exatidão que o paquímetro.É formado por um suporte em arco, concebido para resistir à deformação por flexão; possui uma ponta fixa (ajustável em alguns modelos) lapidada, que serve como origem das cotas; solidário à ponta móvel, existe um parafuso micrométrico, cujo passo de 0,5 mm é usinado com tolerância da ordem do milésimo de milímetro; as duas superfícies de contato devem ser perpendiculares ao eixo de medida. A porca desse parafuso é cônica e possui fendas que permitem eliminar as folgas existentes.Como o tambor graduado solidário ao parafuso tem 50 ou 100 divisões eqüidistantes, conforme o passo da rosca (0,5 mm), um giro de uma divisão produz um deslocamento axial da ponta móvel de 0,01 mm (ou seja, 0,5/50 = 0,01).Por meio de da catraca, movimentamos o parafuso, o que nos permite limitar a pressão nas pontas sobre a peça que se está medindo a um valor constante, que nos garante a mesma pressão utilizada quando da aferição do instrumento.Um anel permite bloquear a ponta móvel por meio de um freio circular, de maneira a evitar o movimento axial do parafuso micrométrico e, portanto, um erro de medição (v. Figura 24).

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

Figura 24 – Detalhe de um micrômetro

7.4.1 Aproximação

Conforme já mencionado, a aproximação (A) do micrômetro é função do passo (P) da rosca do parafuso micrométrico e do número de divisões do tambor móvel (N).

Figura 25 – Princípio de funcionamento do micrômetro

Há uma porca fixa e um parafuso móvel que, se der uma volta completa, provocará um descolamento igual ao seu passo.Assim, teremos:

Caso tenhamos um micrômetro com P = 0,5 mm e N = 50 divisões, teremos A = 0,01 mm.Existem ainda micrômetros em cuja bainha existe um nônio, cuja finalidade é a de dividir cada uma das divisões do tambor em 'n' partes; teremos, então, um micrômetro cuja aproximação final vale:

Quando o número de divisões desse nônio é n = 10, com os mesmos dados anteriores, teremos uma aproximação de A = 0,001 mm.

7.4.2 Nomenclatura

O instrumento tem a seguinte nomenclatura:

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

Figura 26 – Nomenclatura do micrômetro

7.4.3 Casos de leitura

Ao realizarmos uma medição, podemos encontrar três casos, a saber:Caso I: A borda do tambor coincide exatamente com um dos traços da escala fixa e o zero do tambor coincide com a linha de referência.

Figura 27 – Representação de leitura em micrômetro:

Leituras bainha: 2,50 mm tambor: 0,00 mm total: 2,50 mm

Caso II: A borda do tambor deixa descoberto um traço na bainha e uma das divisões do tambor coincide com a linha de referência.


Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

Leituras: bainha 2,50 mm tambor 0,35 mm total 2,85 mm

Caso III: A borda do tambor deixa descoberto um traço na bainha; porém não existe coincidência de uma das divisões do tambor com a linha de referência.


Leituras: por falta: por excesso bainha 3,50 mm 3,50 mm tambor 0,28 mm 0,29 mm total 3,78 mm 3,79 mm

Observação: A leitura em micrômetros com nônios é feita da mesma maneira, adicionando-se ao valor encontrado o valor da leitura no nônio:


Leituras: bainha 7,000 mm tambor 0,680 mm nônio 0,007 mm total 7,687 mm

7.4.4 Verificação do instrumento

A verificação de um micrômetro exige que se faça algumas operações, conforme abaixo: O acabamento de seus elementos:

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

É efetuado observando-se cuidadosamente as distintas partes do instrumento, procurando-se observar a inexistência de óxidos e que os traços das escalas estejam claros e regulares; as pontas de contato devem estar planas e paralelas.

O funcionamento do instrumento:O movimento de rotação do tambor deve ser suave e uniforme; a resistência oferecida pelo parafuso deve ser uniforme em todo o campo de medição;

O dispositivo de bloqueio deve ser de fácil manejo e suficientemente eficaz para impedir o movimento do parafuso micrométrico ao se efetuar uma medição.

7.4.5 Ajuste do 'zero'

O ajuste do zero é efetuado, nos micrômetros com campo de medida 25 mm, fazendo-se com que as duas pontas de contato encontrem-se e o zero do tambor coincida com a linha de referência.Nos micrômetros com campo de medição maior que 25 mm, deve-se interpor entre as duas pontas um padrão e fazer o ajuste da bainha como no caso anterior.Em ambos os casos, a linha do “zero” da bainha deve coincidir com a borda do tambor.

7.4.6 Tipos

A exemplo do paquímetro são encontrados no mercado diversos tipos de micrômetros, dentre os quais destacamos:

Figura 31 – Micrômetro de alavanca com relógio comparador

Figura 32 – Micrômetro para medição de engrenagens

Figura 33 – Micrômetro para a medição de tubos

Figura 34 – Micrômetro para medição de roscas

Figura 35 – Micrômetro para medição de chapas

Figura 36 – Micrômetro para medição de prismas

7.5 Goniômetros

A unidade de medida de ângulos, o radiano, não é a mais conveniente de se usar na prática diária. A mais conveniente é o ângulo reto, subdividido em graus sexagesimais, definido como 1/90 do ângulo reto.O grau sexagesimal (ou simplesmente grau) é dividido em 60' (minutos), o minuto em 60" (segundos) e o segundo em décimos, centésimos e milésimos de segundo.

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

O instrumento mais comum para a medição de ângulos é o Goniômetro.

Figura 37 – Goniômetro

Tal instrumento está representado na Figura 37, onde pode-se observar a sua nomenclatura.A coroa tem gravada uma escala subdividida em quatro setores de 90o e cada um deles é numerado de 10o em 10o, desde o zero até 90o.Para facilitar a identificação do traço de coincidência com a escala fixa, o nônio é duplo.

7.5.1 Aproximação

Como no nônio linear, a aproximação nesse caso é feita dividindo-se a menor divisão da escala fixa (no caso 1o) pelo número de divisões do nônio (12), o que resulta uma aproximação de 5'.

7.5.2 Leitura

A leitura se realiza de forma análoga aos nônios lineares; isto é, teremos uma parte inteira dada pelo número de divisões da escala fixa que se encontra à esquerda ou à direita do zero do nônio, mais uma parte fracionária, essa sendo dada pelo número de ordem da divisão do nônio coincidente com um traço da escala fixa, multiplicado pela aproximação do nônio.Segundo seja a posição da peça em relação ao esquadro, entre o ângulo lido no goniômetros e o ângulo real que se está medindo, existem as relações indicadas na Figura38:

Figura 38 – Leituras do nônio do goniômetro

Segundo o sentido em que se está medindo, procede-se a leitura: no caso (a), a leitura é 37o

20'; no caso (b), a leitura é 22o 40'.Alguns goniômetros trazem uma lupa para facilitar a leitura do nônio.

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

7.5.3 Técnicas de utilização

Pode-se observar pelas figuras a seguir a maneira correta de se utilizar o instrumento.

Figura 39 Correta manipulação do goniômetro

Figura 40 – Alguns casos de posicionamento e leitura de goniômetro

8 Instrumentos de leitura indireta

8.1 Blocos-padrão

Para realizar-se qualquer medida, é necessário estabelecer previamente um padrão de referência.Ao longo do tempo, diversos padrões foram adotados: o pé, o braço etc. Mais tarde, no século XVIII, foi introduzido, na França, o sistema métrico.Em 1898, C. E. Johanson solicitou a patente de blocos-padrão: peças em forma de pequenos paralelepípedos, padronizados nas dimensões de 30 ou 35 mm x 9 mm, variando de espessura a partir de 0,5 mm. Atualmente, nas indústrias, são encontrados blocos-padrão em milímetro e em polegada.

Figura 41 – Jogo de blocos-padrão fabricado em cerâmica

Muito utilizados como padrão de referência na indústria moderna, desde o laboratório até a oficina, são de grande utilidade nos dispositivos de medição, nas traçagens de peças e nas

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

próprias máquinas operatrizes. Para a materialização de dimensões, são utilizados individualmente ou em pequenos conjuntos empilhados (ver item 8.1.5 à página 29).

Figura 42 – Blocos-padrão empilhados para materializar a dimensão 38,5005 mm

Existem jogos de blocos-padrão com diferentes quantidades de peças. Não devemos, porém, adotá-los apenas por sua quantidade de peças, mas pela variação de valores existentes em seus blocos fracionários.As dimensões dos blocos-padrão são extremamente exatas, mas o uso constante pode interferir nessa exatidão Por isso, são usados os blocos-protetores, mais resistentes, com a finalidade de impedir que os blocos-padrão entrem em contato direto com instrumentos ou ferramentas.

8.1.1 Classes

De acordo com o trabalho, os blocos-padrão são encontrados em quatro classes, a saber:DIN/ISO/JIS BS FS Aplicação

00 00 1 Para aplicação científica ou calibração de blocos-padrão.

0 0 2Calibração de blocos-padrão destinados à operação de inspeção, e calibração de instrumentos.

1 I 3Para inspeção e ajuste de instrumentos de medição nas áreas de inspeção.

2 II B Para uso em oficinas e ferramentarias.DIN – Norma alemã DIN 861ISO – Norma internacional – ISO 3650JIS – Norma japonesa – B7506BS – Norma inglesa – BS 4311FS – Norma americana – FS GCG-G-15C

8.1.2 Bloco-padrão protetor

A fabricação dos protetores obedece às mesmas normas utilizadas na construção dos blocos-padrão normais. Entretanto, emprega-se material que permite a obtenção de maior dureza.Geralmente são fornecidos em jogos de dois blocos e suas espessuras normalmente são de 1, 2 ou 2,5 mm, podendo variar em situações especiais.Os blocos protetores têm como finalidade proteger os blocos-padrão no momento de sua utilização.

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

Exemplo da composição de um jogo de blocos-padrão, contendo 114 peças, já incluídos dois blocos protetores:

2 - blocos-padrão protetores de 2,00 mm de espessura; 1 - bloco-padrão de 1,0005 mm; 9 - blocos-padrão de 1,001; 1,002; 1,003 até 1,009 mm; 49 - blocos-padrão de 1,01; 1,02; 1,03 até 1,49 mm; 49 - blocos-padrão de 0,50; 1,00; 1,50; 2,00 até 24,5 mm; 4 - blocos-padrão de 25; 50; 75 e 100 mm.

8.1.3 Materiais

Os materiais mais utilizados para a fabricação dos blocos-padrão são:1) Aço

Atualmente é o mais utilizado nas indústrias. O aço é tratado termicamente para garantir a estabilidade dimensional, além de assegurar dureza acima de 800 HV.

2) Metal duroSão blocos geralmente fabricados em carboneto de tungstênio. Hoje em dia esse tipo de bloco-padrão é mais utilizado como bloco protetor. A dureza desse tipo de bloco padrão situa-se acima de 1.500 HV.

3) CerâmicaO material básico utilizado é a zircônia. A utilização desse material ainda é recente, e suas principais vantagens são a excepcional estabilidade dimensional e a resistência à corrosão. A dureza obtida nos blocos-padrão de cerâmica situa-se acima de 1400 HV.

8.1.4 Erros admissíveis

As normas internacionais estabelecem os erros dimensionais e de planicidade nas superfícies dos blocos-padrão. Segue abaixo uma tabela com os erros permissíveis para os blocos-padrão (norma DIN/ISO/JIS) e orientação de como determinar o erro permissível do bloco-padrão, conforme sua dimensão e sua classe.

Dimensão nominal,

[mm]

Exatidão a 20o, [m]

Classe 00 Classe 0 Classe 1 Classe 2

até 10 ± 0.06 ± 0.12 ± 0.20 ± 0.4510 – 25 ± 0.07 ± 0.14 ± 0.30 ± 0.6025 – 50 ± 0.10 ± 0.20 ± 0.40 ± 0.8050 – 75 ± 0.12 ± 0.25 ± 0.50 ± 1.00

75 – 100 ± 0.14 ± 0.30 ± 0.60 ± 1.20100 – 150 ± 0.20 ± 0.40 ± 0.80 ± 1.60150 – 200 ± 0.25 ± 0.50 ± 1.00 ± 2.00200 – 250 ± 0.30 ± 0.60 ± 1.20 ± 2.40250 – 300 ± 0.35 ± 0.70 ± 1.40 ± 2.80300 – 400 ± 0.45 ± 0.90 ± 1.80 ± 3.60400 – 500 ± 0.50 ± 1.10 ± 2.20 ± 4.40500 – 600 ± 0.60 ± 1.30 ± 2.60 ± 5.00600 – 700 ± 0.70 ± 1.50 ± 3.00 ± 6.00700 – 800 ± 0.80 ± 1.70 ± 3.40 ± 6.50800 – 900 ± 0.90 ± 1.90 ± 3.80 ± 7.50900 – 1000 ± 1.00 ± 2.00 ± 4.20 ± 8.00

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

8.1.5 Técnica de empilhamento

Os blocos deverão ser inicialmente, limpos com algodão embebido em benzina ou em algum tipo de solvente. Em seguida, retira-se toda impureza e umidade, com um pedaço de camurça, papel ou material similar, que não solte fiapos.Os blocos são colocados de forma cruzada, um sobre o outro. Isso deve ser feito de modo que as superfícies fiquem em contato.

Em seguida, devem ser girados lentamente, exercendo-se uma pressão moderada até que suas faces fiquem alinhadas e haja perfeita aderência, de modo a expulsar a lâmina de ar que as separa. A aderência assim obtida é conseqüência do fenômeno físico conhecido como atração molecular (com valor de aproximadamente 500 N/cm2) e que produz a aderência de dois corpos metálicos que tenham superfície de contato finamente polidas.

Para a montagem dos demais blocos, procede-se da mesma forma, até atingir a medida desejada. Em geral, são feitas duas montagens para se estabelecer os limites máximo e mínimo da dimensão que se deseja calibrar ou de acordo com a qualidade prevista para o trabalho (IT).

8.1.6 Exemplos de aplicação

a) Montagem de blocos padrão para utilização como comparadoresOs blocos-padrão deverão ser utilizados para verificar um rasgo em forma de rabo de andorinha com roletes, no valor de 12,573 + 0,005. Devemos fazer duas montagens de blocos-padrão, uma na dimensão mínima de 12,573 mm e outra na dimensão máxima de 12,578 mm.

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

Faz-se a combinação por blocos de forma regressiva, procurando utilizar o menor número possível de blocos. A técnica consiste em eliminar as últimas casas decimais, subtraindo da dimensão a medida dos blocos existentes no jogo.

Dimensão Qt. Blocos Dimensão Qt. Blocos12,578 12,573-2,000 1 -2,000 1-2,000 1 -2,000 18,578 8,573

-1,008 1 -1,003 17,570 7,570

-1,270 1 -1,070 16,300 6,500

-1,300 1 -6,500 15,000 0,000 5

-5,000 1 0,000 6

b) Blocos padrão utilizados como calibrador e riscadorEm muitas ocasiões, pode-se utilizar os blocos padrão, em montagens convenientes, em dispositivos especialmente projetados para tal, como riscadores de alta precisão ou como calibradores passa-não-passa, como mostra a Figura 43.

Figura 43 – Exemplos de utilização de blocos padrão

Figura 44 – Exemplos de aplicações de blocos padrão

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

Figura 45 – Exemplos de utilização de blocos padrão

8.1.7 Conservação

Algumas medidas simples, que devem ser obedecidas, orientam-nos na conservação desse poderoso instrumento:

Evitar a oxidação pela umidade, marcas dos dedos ou aquecimento utilizando luvas sempre que possível.

Evitar quedas de objetos sobre os blocos e não deixá-los cair. Limpar os blocos após sua utilização com benzina pura, enxugando-os com camurça

ou pano. Antes de guardá-los, é necessário passar uma leve camada de vaselina (os blocos de

cerâmica não devem ser lubrificados). Evitar contato dos blocos-padrão com desempeno, sem o uso dos blocos protetores.

8.2 Réguas e mesas de seno e de tangente

8.2.1 Réguas de seno

Essas réguas são utilizadas para materializar ângulos com a utilização de blocos padrão.As réguas de seno constam da régua propriamente dita e dois cilindros de mesmo diâmetro, fixados às extremidades da régua; portanto a uma distância fixa e conhecida (Figura 46).

Figura 46 – Formação do ângulo em uma régua de seno

Fundamentalmente, para materializar-se o ângulo , tem-se a régua com comprimento conhecido (normalmente gravado de modo indelével no seu corpo), que é a hipotenusa do triângulo retângulo e a composição de blocos padrão que formam um dos catetos do mesmo triângulo; assim, temos:

Figura 47 – Utilização de régua de seno para medição de conicidade de calibrador

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

8.2.2 Mesas de seno

A mesa de seno é semelhante à régua de seno. Suas proporções, entretanto, são maiores. Possui também uma base, na qual se encaixa um dos cilindros, o que facilita sua inclinação.

Figura 48 – Mesa de seno

A mesa de seno com contrapontos permite medição de peças cilíndricas com furos de centro.

Figura 49 – Mesa de seno com contraponto

Medição de pequenos ângulosNessa medição, a mesa de seno e a mesa de seno com contrapontas possuem uma diferença de plano (dp). Essa diferença de plano varia de acordo com os fabricantes, sendo que as alturas mais comuns são de 5, 10 e 12,5 mm.

Figura 50 – Detalhe da mesa de senos para medição de pequenos ângulos

8.2.3 Régua de tangentes

A régua de tangentes é semelhante à régua de senos, porém não possui os cilindros nas extremidades como pode ser observado na Figura 51, a materialização do ângulo é:

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

Figura 51 – Utilização da régua de tangentes

Para o caso dessa régua, aplicamos a expressão:

9 Referências1) COMPAIN, L. – Metrologia de Taller – Ed. URMO2) NOVASKI, O. - Introdução à engenharia de fabricação mecânica – Ed. Edgard

Blücher

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

Anexo I – Diferenças entre os termos "Exatidão" e "Precisão"

Muitas pessoas ligadas à área da Qualidade, ainda hoje têm dificuldades na definição dos conceitos de exatidão e precisão.Se lançarmos mão do Dicionário, encontramos:1) Exatidão (sf) 1. Qualidade de exato. 2. Observância ou cumprimento rigoroso. 3.

Precisão, rigor. 4. Perfeição, esmero.a) Exato (Adj) 1. Certo, correto: conta exata; resposta exata. 2. Preciso, rigoroso: medida

exata. 3. Perfeito, esmerado.2) Precisão (sf) 1. Carência daquilo que é preciso, necessário ou útil. 2. Urgência,

necessidade. 3. Exatidão de cálculos. 4. Rigor sóbrio de linguagem; concisão. 5. Funcionamento sem falhas; perfeição: a precisão de um relógio. 6. Regularidade na execução; exatidão.a) Preciso (Adj) 1. Necessário, urgente. 2. Exato, certo, definido. 3. Claro, categórico,

terminante. 4. Resumido, lacônico.Notamos que o dicionarista, certamente leigo na área técnica, não definiu claramente os conceitos, tomando-os como sinônimos, o que sem dúvida não é verdadeiro.O Vocabulário de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia (VIM), adotado pelo Brasil em 10 de março de 1995 por meio da Portaria do Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial – INMETRO, número 029, esclarece que:1) Exatidão de medição: Grau de concordância entre o resultado de uma medição e um

valor verdadeiro do mensurando.Observações:a) Exatidão é um conceito qualitativo;b) O termo precisão não deve ser utilizado como exatidão.

2) Exatidão de um instrumento de medição: Aptidão de um instrumento de medição para dar respostas próximas a um valor verdadeiro.

Parece-nos que ainda os conceitos não estão bem firmados, mesmo por que não há definição clara do termo precisão.Vejamos então, como pode-se definir mais claramente ambos os conceitos:1) Exatidão (accuracy) – termo que define se a medição realizada coincide ou não com o

valor de referência.A diferença entre o valor medido e o valor da referência recebe o nome de erro da média, tendência ou desvio sistemático, podendo ser grande, pequeno, positivo ou negativo. A correção necessária para que um instrumento esseja calibrado é da mesma magnitude desse erro, porém com o sinal contrário. Um instrumento é considerado exato (accurate) se o erro é menor que a tolerância ou o máximo erro permitido para o instrumento.A exatidão é quantificada como a diferença entre a média aritmética de múltiplas medições e o valor verdadeiro da grandeza que se está medindo.

2) Precisão (precision) – termo que define o quão próximo encontra-se entre si os resultados de uma medição.A quantificação da precisão é feita por meio de do desvio padrão.

A calibração de um instrumento, via de regra, não interfere com a precisão, já que a média e o desvio padrão são variáveis aleatórias independentes.Qualquer medição é, pelo menos em tese, um processo bem caracterizado. Sua execução entretanto, sofre a influência de muitas causas de variações que vão desde a temperatura ambiente até a técnica de utilização de dispositivos e instrumentos de medição mal empregada, passando por vezes a erros de medição causados por operadores

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

inexperientes, sem treinamento adequado e até sem o conhecimento técnico necessário para a interpretação de resultados.Para a avaliação da qualidade de resultados de uma medição é necessário, portanto, que sejam avaliados os aspectos de exatidão e de precisão. Assumindo-se que os dois parâmetros são independentes, podemos ter quatro situações diferentes:a) Medida exata e precisa;b) Medida exata e não precisa;c) Medida não exata e precisa;d) Medida não exata e nem precisa.As definições propostas associam os dois parâmetros à média e ao desvio padrão, bastando para avaliar e controlar a qualidade das medições, acompanhar o comportamento da média e do desvio padrão. A análise da média é realizada comparando-a a um valor de referência e o desvio padrão avalia-se a homogeneidade das medições.Devemos ressaltar uma possível incoerência, pois precisão foi definida como sendo a medida da variabilidade. Na realidade, entretanto, tem-se o oposto, pois uma medida com variabilidade muito grande tem desvio padrão apreciável e, como conseqüência, precisão insatisfatória, pouca ou baixa precisão. Como o desvio padrão tem valor elevado, a associação lógica seria muita precisão. Para evitar-se essa possível incoerência, a precisão é considerada como uma qualidade, sendo a quantificação associada à incerteza.Vejamos exemplos de algumas dessas situações:Mediu-se em uma peça a dimensão indicada em desenho de 10,010 mm ± 0,020 mm, com três instrumentos distintos, utilizando-se dos mesmos método e operador, obtendo-se os resultados discriminados a seguir:a) Instrumento "A"

10,014 10,015 10,015 10,017 10,01510,015 10,016 10,014 10,016 10,01510,016 10,016 10,015 10,016 10,01610,017 10,017 10,016 10,014 10,01610,015 10,015 10,016 10,014 10,017

10,0160,0010,006Erro

Dimensões obtidas com instrumento "A"

MédiaDesvio padrão

Instrumento "A"

10,013

10,014

10,015

10,016

10,017

10,018

0 10 20 30

b) Instrumento "B"

10,009 10,011 10,008 10,007 10,01110,009 10,011 10,009 10,016 10,01210,008 10,012 10,014 10,008 10,01110,010 10,013 10,014 10,011 10,01210,010 10,013 10,015 10,010 10,013

10,0110,0020,001

MédiaDesvio padrãoErro

Dimensões obtidas com instrumento "B" Instrumento "B"

10,006

10,008

10,010

10,012

10,014

10,016

10,018

0 10 20 30

c) Instrumento "C"

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

10,009 10,010 10,010 10,010 10,00910,009 10,010 10,011 10,011 10,01010,009 10,009 10,011 10,011 10,00910,010 10,011 10,010 10,011 10,01010,010 10,009 10,011 10,010 10,010

10,0100,0010,000Erro

MédiaDesvio padrão

Dimensões obtidas com instrumento "C" Instrumento "C"

10,009

10,009

10,010

10,010

10,011

10,011

10,012

0 10 20 30

Observando-se os erros e os desvios padrão, podemos concluir que:a) Medição precisa, porém não exata: o desvio padrão de 0,001 mm mostra que há pouca

dispersão entre as medições, porém a média, 10,016 mm apresenta um erro de 0,006 mm.

b) Medição exata, porém não precisa: o erro da média, 0,001 mm, indica que as medições estão próximas do valor correto, porém há dispersão entre eles (desvio padrão de 0,0002 mm)

Medição exata e precisa: tanto o erro da média (0,000 mm) quanto a medida da dispersão (desvio padrão de 0,001 mm) são pequenos o suficiente para classificar a medição como exata e precisa.

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

Anexo II – Considerações sobre o cálculo de erros

1 IntroduçãoQualquer medida ou valor experimental tem pouco significado, a não ser que se tenha uma estimativa do seu erro ou incerteza e que o valor medido reflita a exatidão com que foi medido.No estudo que vamos efetuar convém essabelecer uma distinção clara entre uma medida direta (pela leitura de um instrumento de medida, por exemplo) e de uma medida indireta (o valor da grandeza é determinado a partir da medição direta de outras grandezas). É o caso, por exemplo, de um cubo de cobre, que se determinou a aressa b com um paquímetro e a massa m com uma balança e para o qual se calcularam o volume V e a massa específica = m/V: as medições de m e b são diretas e as de V e são indiretas.Os erros das medidas indiretas são calculados a partir dos erros determinados para as medidas diretas.

2 Cuidados nas mediçõesPara fazer uma medição começa-se por instalar e ajustar cuidadosamente o instrumento, subtraindo-o tanto quanto possível da ação de tudo quanto possa diminuir a sua exatidão, quais sejam trepidações, correntes de ar, mudanças de temperatura, campos magnéticos, etc.É igualmente importante que o observador esseja confortavelmente instalado, tendo perto de si os elementos que deve observar, e ao alcance da mão aqueles em que deve atuar. Qualquer causa de fadiga inútil, demora a execução do trabalho e pode diminuir a exatidão da medida.Ao fazer-se a leitura da posição de um indicador (por exemplo uma agulha) sobre uma escala, o observador deve essar perpendicular ao plano de graduação (para evitar os chamados erros de paralaxe – ver item 4.2).Apesar de todas essas precauções em qualquer medição direta cometem-se erros, que podem ser agrupados em duas categorias: sistemáticos e acidentais ou aleatórios.É um fato de observação corrente que, se repetirmos a medição de uma mesma grandeza física em condições supostas idênticas, não obtemos sempre o mesmo resultado mas sim um conjunto de valores diferentes. Cada um desses valores representa um “valor medido” da referida grandeza e torna-se evidente que não se pode esperar que o valor medido represente o seu valor verdadeiro (exato). Nenhuma medição é exata. As medidas de massa, comprimento, tempo, e todas as propriedades derivadas como o volume, densidade, força, energia, são inevitavelmente de exatidão limitada. Nessas condições, a crítica dos resultados obtidos num experimento é parte fundamental do próprio experimento. Ao realizar uma medição não basta indicar o número que se obteve como resultado: é necessário fazê-lo acompanhar de um outro que indique em que medida o experimentador está certo do valor que apresenta. Por exemplo, ao medir-se a distância focal f de uma lente, o resultado final pode ser apresentado como f = (256 ± 2) mm.Significa isto que dadas as condições em que foi efetuada a medição, o experimentador considera como provável que a distância focal tenha um valor qualquer compreendido entre 254 mm e 258 mm.

3 Erros sistemáticos e aleatóriosOs erros sistemáticos são devidos a defeitos constantes do método escolhido, do instrumento (escala descalibrada, zero desajustado) ou da pessoa que faz a medição (por exemplo, se dispara o cronômetro sempre demasiado tarde ou cedo).

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

São erros que se reproduzem sempre nas mesmas condições, afetando o resultado sempre no mesmo sentido (positivo ou negativo).Os erros acidentais são devidos a causas fortuitas, das quais não se tem perfeito conhecimento, afetando o resultado às vezes para mais outras para menos. Pode-se aplicar um cálculo essatístico da Teoria das Probabilidades.Os erros sistemáticos podem ser eliminados, uma vez conhecida a sua causa. Para isso é necessário fazer variar as condições do experimento, o método, o observador. Os erros acidentais não podem ser eliminados; é no entanto possível atenuar os seus efeitos, aumentando o número de medições e avaliando a sua ordem de grandeza.A preocupação fundamental do experimentador que realiza uma medição é, naturalmente, a de tomar todas as precauções para reduzir os erros durante o experimento. Apesar disso, todas as medições são afetadas por um erro experimental devido a inevitáveis imperfeições nos aparelhos de medida ou às limitações impostas pelos nossos sentidos (visão, audição, etc.) que registram a informação.Ao repetir várias vezes uma medição, verifica-se que esses erros se agrupam em duas categorias: uns que se reproduzem sempre e no mesmo sentido, e outros que atuam ao acaso tanto num sentido como no outro. Os primeiros designam-se por erros sistemáticos e os segundos por erros acidentais ou aleatórios.Suponhamos que medimos o período de um pêndulo com auxílio de um cronômetro analógico e que repetimos varias vezes a medição. Os atrasos ou antecipações do experimentador ao ligar e desligar o cronômetro, os erros na estimativa das divisões da escala, provocam variações nos resultados das sucessivas medições e podem ser considerados erros acidentais. Se não se manifessarem outros erros, alguns dos resultados terão valor muito elevado e outros serão muito reduzidos. Mas se, além disso, o cronômetro tiver tendência para se atrasar, todos os resultados virão reduzidos. Trata-se de um erro sistemático.Os erros acidentais, sendo erros que se manifestam ao acaso, são susceptíveis de serem tratados pela Teoria das Probabilidades. Interessa salientar que a fronteira entre erros sistemáticos e erros acidentais é de certo modo indefinida e que, se há erros que facilmente podemos identificar como sistemáticos, outros há que estão ligados a incertezas difíceis de esclarecer, sendo por vezes impraticável distinguir se pertencem a uma ou a outra dessas categorias.

4 Erros em uma medição diretaPara o cálculo do erro de uma medida devemos tomar em conta a exatidão com que o aparelho nos permite fazer a leitura que é traduzida pelo erro de leitura e a dispersão das leituras obtidas a partir das várias observações, que se traduz pelo erro de observação.

4.1 Erros devidos ao operador

Os erros devidos aos operador são motivados não somente pela falta de capacitação técnica como também pela falta de treinamento, condições fisiológicas e psicológicas e pelas características do profissional.

4.2 Erro de paralaxe

O erro de paralaxe se comete facilmente com os aparelhos em que a leitura se toma observando um índice que se desloca em um plano distinto da escala.

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

a – espessura mínima no cursor onde é gravado o nônio acrescido de folga necessária para que a escala móvel possa se deslocarTM – localização dos traços da escala fixaTN – localização dos traços do nônio

Figura 52 – Corte transversal em um paquímetro

Nesse caso, posto que o índice está separado da escala, pode acontecer que a direção visual não coincida com a normal à dita escala graduada. Como se pode observar na Figura53, o erro de paralaxe se comete quando a direção visual forma um ângulo com a normal n da escala é de:

Ep = d tan() (1)

Figura 53 – Erro de Paralaxe

Para reduzir-se ao mínimo o erro de paralaxe, os fabricantes recorrem aos seguintes recursos: Reduzir a um mínimo possível a distância entre índice e escala; Utilizar dois índices paralelos unidos entre si, situando a escala entre ambos: não se

cometerá erros ao se tomar a leitura quando os dois índices e o traço da escala estão sobrepostos (princípio de Abbe4);

Colocação de um espelho no plano da escala: dessa forma, quando o índice está sobreposto à sua imagem, a direção visual é perpendicular ao plano da escala, não existindo nesse momento erro de paralaxe.

Figura 54 – Leitura de paquímetro observando-se o erro de paralaxe

4 Ernest Abbe (1840-1905), fundador da fábrica Carl Zeiss (Jena), essabeleceu em 1890 o "princípio do calibrador de Abbe":"a dimensão a ser medida e a normal de comparação (régua graduada, parafuso micrométrico, etc.) devem essar dispostos em linha reta e devem ser colineares."No caso do micrômetro, esse princípio é seguido; o paquímetro o transgride.

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

Quanto às escalas, deve-se ter em conta que a menor dimensão apreciável pelo olho humano normal está compreendida em um ângulo de 60". Teoricamente, o comprimento mínimo que se pode apreciar a uma distância de 250 mm é de 0,05 mm e, portanto, para se ler corretamente uma escala, a distância entre as suas graduações não deve ser menor que 10 vezes a mínima longitude perceptível, ou seja, 0,5 mm.

4.3 Erros dos elementos de comprovação

As materializações das medidas, os instrumentos de medida, os calibradores e os elementos auxiliares (mesas de desempeno, suportes, etc.), não são possíveis de ser construídos com exatidão absoluta e, portanto, podem apresentar os seguintes erros: erro de divisão das escalas, erros de passo dos elementos roscados, escorregamento, reações elasto-plásticas no mecanismo de medida, entre outros. Quando são utilizados por muito tempo, apresentam ainda os erros de desgaste. Os erros progressivos e os periódicos são característicos dos elementos de comprovação.

4.4 Erros devidos aos instrumentos

São devidos a defeitos de construção ou a modificações estruturais havidas com o tempo, no material com o qual foi construído. Para se ter idéia, já se teve notícia de deformações de 0,003 mm sobre 150 mm em um ano.Para diminuirmos a um mínimo esse erro, os instrumentos são construídos de aço especial ao cromo-níquel ou com ligas de platina-irídio, praticamente inalteráveis com o tempo.Os instrumentos que não cumprem o princípio de Abbe, causam erros denominados de 1a

ordem, originados pela inclinação das guias dos instrumentos (Figura 55).

Figura 55 – Princípio do comparador (princípio de Abbe)

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

4.5 Erro de medição

No conjunto dos resultados de sucessivas medições de uma grandeza verifica-se sempre uma dispersão de valores evidenciando o fato de que as mediadas são inevitavelmente afetadas de um erro.É, pois, inacessível o verdadeiro valor de uma grandeza.Por definição o erro (E) é a diferença entre o valor medido (Vm) e o verdadeiro valor da grandeza (Vv):E = Vm – Vv; como esse último é inacessível, o erro não é, a rigor, determinável. Vamos antes determinar um limite superior do erro, colocando-nos, por princípio sempre na situação mais desfavorável.Consideremos uma grandeza X, da qual se obtiveram n medidas X i. nas mesmas condições. Na prática adota-se como valor da grandeza o seu valor médio definido por:

(2)

critério esse aconselhado pela análise essatística dos resultados de múltiplas medições de uma grandeza.À diferença i entre o valor de cada medida individual e chama-se desvio em relação ao valor médio:

(3)Dá-se o nome de limite superior do erro de observação (Xobs) ao maior dos módulos dos i.O cálculo do limite superior do erro equivale a considerar como quase nulas as probabilidades de erro muito pequenas ou de erros muito grandes. Se considerarmos uma distribuição essatística do desvio obteremos, via de regra, uma distribuição do tipo gaussiana.Considerar como nulas as probabilidades muito pequenas (abaixo de P i) equivale a desprezar todos os desvios superiores a 1 (na 1ª consideração) ou a 2 (na 2ª consideração).Afirmaremos, assim, que a medida efetuada se encontra no intervalo X1 ± 1 ou X2 ± 2 e o limite superior do erro considera-se 1 ou 2 consoante se trate da medida mais exata ou da menos exata.No caso de se terem efetuado muitas leituras (n>10) podemos tratar os resultados estatisticamente (ver item 7.1). Determina-se um erro padrão de observação para a média dado por:

que nos diz que a probabilidade do valor real da grandeza observada não diferir mais do que E da média determinada é de "x"%. Quando o número de medidas que nos é possível efetuar em cada experimento é reduzido, não se faz uso dessa fórmula, e toma-se como erro de observação o limite superior do erro de medição.

4.6 Erro de leitura

Cada medida Xi é afetada de um erro de leitura, devida ao instrumento utilizado na medição, (que se determina a priori, enquanto que o de observação, só a posteriori) adotando-se para limite superior do erro de leitura (Xleit), metade da menor divisão avaliável da escala,

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

(diretamente ou por estimativa) com exceção do cronômetro mecânico, em que o referido limite nos é dado pela menor divisão da escala, ou para a balança, em que é o valor da menor sobrecarga a que a balança é sensível.Justificativas:a) Supondo que não se faça estimativa, se o ponteiro está mais próximo da divisão 3,

aproxima-se para 3, se está mais próximo de 4, aproxima-se para 4, logo o maior erro que se pode vir a cometer na leitura é metade da divisão.

b) Se o espaçamento é suficiente para avaliar por estimativa meias divisões, então o maior erro que se pode cometer é ¼ de divisão e é esse que se toma para limite superior do erro de leitura (½ da menor divisão).

c) No caso do cronômetro mecânico, como o movimento do ponteiro é descontínuo, mesmo que se trave o cronômetro uma fração pequeníssima do segundo após uma divisão, ele só pára na divisão seguinte; logo pode-se cometer um erro de 1 divisão.

d) Já para a balança, se ela não é sensível a menos de uma dada sobrecarga não podemos dar conta de variações que sejam frações dessa sobrecarga.

Para valor do erro, X, inerente à medição direta, toma-se o maior dos valores (Xobs) e (Xleit), pois que sendo de ocorrência independente não há que os sobrepor.O resultado final da medição apresentar-se-á sob a forma , o que significa dever o valor da grandeza situar-se entre e (ver item 7.1).Muitas vezes interessa apresentar o erro não na sua forma absoluta (X) e independente da

grandeza a que diz respeito, mas em relação a ela; isto é, o erro relativo, que é dado por

. Como exemplo apresentamos as medidas 100 ± 2 cm e 10 ± 2 cm que têm o mesmo erro absoluto, mas a primeira tem um erro relativo 2% ou 0,02 enquanto que à segunda corresponde um erro relativo de 20% ou 0,2, o que indica que a primeira medida é mais exata.O melhor instrumento que se pode utilizar para medir-se uma grandeza é aquele cuja aproximação é dez vezes menor que a grandeza a ser medida; Assim, por exemplo, se desejarmos medir uma dimensão linear de 50,02 mm, é necessário um instrumento cuja aproximação seja (pelo menos) 0,002 mm (0,02 / 10).

5 Erro em uma medição indiretaVimos como estimar um erro X para uma medida direta, a partir do erro de observação e do erro de leitura. No entanto, a maior parte das quantidades ou relações que pretendemos obter não são dadas por leitura direta, mas calculados a partir dos valores experimentais a partir de uma equação de definição. Como exemplo, podemos dizer que a freqüência é dada pela equação de definição v = f, e o volume de um cilindro pela equação: V = r2 h.O erro que vem para a freqüência ou para o volume depende do erro determinado para f ou para r e h. O que pretendemos determinar é como os erros em r e h se propagam a V a partir da sua equação de definição.De um modo geral, a equação de definição da grandeza Z como função das grandezas medidas (A, B, C,...) pode ser expressa por: Z = f(A, B, C,...)Apresentaremos em seguida uma tabela dos limites superiores do erro para as funções mais comuns.

Função ErroZ = A + B + ...Z = A – B + ...

Z = A + B + ...

Z = A BZ = A / B

Z / Z = A / A + B / B

Z = An Z = |n| A / A

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

Z = k A Z = k AO limite superior do erro Z, no cálculo de Z, resultando no fato de A ser medido com um erro limite A, B ser medido com um erro limite B, etc., é dado pelo desenvolvimento em série de Taylor:

A lei de propagação dos erros assim definida não leva em consideração a probabilidade dos erros de algumas variáveis terem sinais opostos. Um tratamento que toma essa situação em consideração é o seguinte: eleva-se ao quadrado a expressão anterior e depois tomam-se os valores médios dos erros A, B, A2,... de acordo com a distribuição de freqüência a que obedecem os observáveis A, B,... Uma vez que cada erro individualmente tem valor médio nulo, os termos cruzados A, B de (Z)2 desaparecem e então se obtém o designado erro quadrático médio ou desvio padrão de Z.

ou

Se os erros das variáveis forem de ordem equivalente a (Z) bem menor que Z por um fator aproximadamente igual à raiz quadrada do número de variáveis.Na tabela seguinte apresentam-se os valores de (Z) para as funções mais comuns:

Função Desvio PadrãoZ = k1 A ± k2 B 2(Z) = k1

2 2(A) + k22 2(B)

Z = ± k A BZ = ± k A / B

2(Z) / Z2 = 2(A) / A2 + 2(B) / B2

Z = k A±n (Z) / Z = n s(A) / A

Exemplos:1. Três medidas do comprimento de um pêndulo deram origem ao mesmo valor: 490,0 mm.

A medida foi efetuada com uma régua graduada em milímetros. Conclui-se que o erro de observação foi 0,0 mm e o erro de leitura de 0,5 mm (metade da divisão da escala). O comprimento deve ser expresso por = 490,0 ± 0,5 mm.

2. Efetuaram-se 3 observações para o cálculo do período de um pêndulo, cada uma referente a 20 períodos. A observação foi efetuada com um cronômetro com a menor divisão de sua escala em décimos de segundo, sendo os resultados os da tabela:

n t, [s] t, [s]1 50,2 -0,22 50,6 +0,23 50,4 0,0

O limite superior do erro de observação é 0,2 s e o erro de leitura 0,1 s (menor divisão do cronômetro). O valor a tomar é:

Para o período o erro é calculado a partir da equação de definição:T = t / n; T = 2,52 s

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

Para o erro em T vem:T = T / n = 0,2/20 = 0,01 sLogo T = 2,52 ± 0,01 s

3. Pretende-se determinar a densidade de um fio com cerca de 40cm de comprimento e meio milímetro de diâmetro. Com que exatidão deve ser medido o diâmetro para que o erro no volume não seja essencialmente devido à exatidão dessa medida, supondo que o comprimento é medido com uma régua graduada em milímetros?

Para que os dois termos tenham aproximadamente o mesmo valor:

Concluímos que o instrumento para medir o diâmetro do fio devia permitir fazer leituras com erros da ordem de um quarto de micrometro (0,001 / 4 mm = 0,00025 mm).

6 Regras nos cálculos numéricos

6.1 Critérios de arredondamento

A grandeza medida deve ser arredondada para o conveniente número de algarismos significativos, conforme o seguinte critério:Se o primeiro algarismo a ser suprimido for:- maior que cinco – procede-se ao arredondamento por excesso, isto é, aumenta-se de

uma unidade o algarismo anteriorex.: 7,6 cm 8 cm8,72cm 9 cm

- menor que cinco – procede-se ao arredondamento por defeito, isto é, deixa-se ficar como está o algarismo anteriorex.: 7,4 cm 7 cm8,32 cm 8 cm

- igual a cinco, seguido ou não de zeros – o último algarismo com que o número fica, quando o primeiro que se desprezou era um 5 seguido ou não de zeros, deve ser par.ex.: 8,5cm 8 cm7,50 cm 8cm9,5 cm 10 cm

- igual a cinco, seguido de um algarismo diferente de zero – procede-se ao arredondamento por excesso.ex.: 8,52 cm 9 cm8,56 cm 9 cm8,501 cm 9 cm

6.2 Grandezas medidas indiretamente.

O resultado de uma medição indireta de uma dada grandeza obtém-se efetuando cálculos com medidas provenientes de medições diretas de outras grandezas, com as quais aquela esseja relacionada. Esse resultado não pode oferecer maior grau de confiança que qualquer

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

dos resultados das medições diretas efetuadas. Como a ordem de grandeza do grau de confiança de uma medida pode ser indicada pelo número de algarismos significativos, o resultado de uma medição indireta deverá ser apresentado com determinado número de algarismos significativos.

6.3 Regra da adição e da subtração

O resultado de uma adição de duas ou mais quantidades deve apresentar-se com tantas casas decimais quantas existirem na parcela que tiver menor número de casas decimais.Exemplo:Determinação do valor do perímetro de um triângulo cujos lados medem, respectivamente, 1,2cm, 0,75cm e 1,0cm.1,2cm + 0,75cm + 1,0cm = 2,95cm 3,0cm.Na subtração procede-se como nas adições.

6.3.1 Incerteza de uma soma ou de uma diferença

A incerteza absoluta que afeta a soma ou a diferença de duas (ou mais) medidas é igual à soma das incertezas absolutas que afetem essas medidas (Apêndice 1).Exemplo :Sejam 2,3cm ± 0,1cm e 20,0cm ± 0,2cm os resultados da medição do comprimento de dois objetos.O resultado da adição das duas medidas será: 22,3cm ± 0,3cm.

6.3.2 Regra da multiplicação e da divisão

O resultado da multiplicação de duas ou mais quantidades deve apresentar o mesmo número de algarismos significativos do fator que possuir menor número de algarismos significativos.A divisão e a potenciação, por ser um caso particular da multiplicação, seguem a mesma regra da multiplicação.Exemplos1- determinação do valor da área de um retângulo cujos lados medem, respectivamente,

2,3cm e 5,0cmA = a b 2,3cm 5,0cm = 11,5cm2 12cm2

(2 alg.sig.) (3 alg.sig.) (2 alg.sig.)2- Determinação do valor da resistência elétrica de um condutor que é percorrido por uma

corrente elétrica cuja intensidade mede 2,8 A quando apresenta nos seus extremos uma diferença de potencial de 12,2 V.R = V / I 12,2/2.8 = 4,35 W 4,4 W (2 algarismos significativos)

3- determinação do valor da área de um quadrado cujo lado mede 112cm.A=l2 112cm 112cm = 12 544cm2 125 102cm2 (3 alg. sig.)

Nota 1: Utilizar as potências de base 10 para substituir os algarismos eliminados de modo a não alterar o número de algarismos significativos.Nota 2: Quando nos cálculos intervém um fator numérico, como por exemplo no cálculo do valor do perímetro de uma circunferência (2r) esse fator (2) não limita a exatidão pois não vem afetado de qualquer incerteza. O valor de (3,14159...) é encontrado em tabelas ou nas calculadoras eletrônicas, e deve tomar-se com o mesmo número de algarismos significativos com que é conhecido o valor do raio, ou com um algarismo a mais, para maior confiança.exemplo: se r = 3.75cm, toma-se = 3.14 ou = 3.142 (melhor)

6.3.3 Incerteza de um produto ou de um quociente

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

Entre as incertezas absolutas dos fatores e do produto (ou quociente) não existe uma relação simples como existia no caso da soma ou da diferença. Em uma multiplicação (ou divisão) existe uma relação simples, mas entre as incertezas relativas dos fatores e do produto (ou quociente).A incerteza relativa que afeta o produto ou o quociente de duas ou mais medidas é igual à soma das incertezas relativas que afetam essas medidas (Apêndice 1).Exemplo:Sejam 5,0cm ± 0,1cm e 20,0cm ± 0,2cm as medidas dos lados de um retângulo.- Incerteza relativa que afeta o valor da área:

- Valor da área do retângulo: 5,0cm 20,0cm = 100cm2.- Incerteza absoluta que afeta o valor da área:

0,03 = X/100cm2 X = 3cm2.- Medida da área do retângulo: 100cm2 ± 3cm2.Nota: A incerteza relativa que afeta a potência de uma medida é igual ao produto do expoente pela incerteza relativa que afeta essa medida, por ser a potência um caso particular da multiplicação.Exemplo: determinação do valor do volume de um cubo cuja aressa mede 1,5cm ± 0.1cm.V = l3 1,53cm3 3,4cm3

- Incerteza relativa que afeta o valor do volume:

- Incerteza absoluta que afeta o valor do volume:0,2 = X / 3,4cm3 X 0,7cm3

- Medida do volume do cubo: 3.4cm3 ± 0.7cm3.

6.3.4 Regra referente aos cálculos intermediários

Nos cálculos intermediários deve-se utilizar pelo menos mais um algarismo significativo do que o número de algarismos correspondentes ao resultado final, para se obter maior segurança nos arredondamentos.Exemplo: determinação do valor do volume de um cilindro.- Valor do raio da base: 1,3cm- Valor da geratriz: 5cm- Abase = r2 3,14 1,32cm2 = 5,3066cm2 5cm2

No cálculo do valor do volume do cilindro, o valor da área da base é um resultado intermediário e, por isso, deve ser tomado com 2 algarismos a mais do que deveria ter (Abase

= 5.(3)cm2 )V = Abase g 5.(3)cm2 5cm 27cm3

7 Distribuições de medidas

Sabemos já que, em virtude dos erros acidentais, se repetirmos a medição de uma mesma grandeza física em condições supostas idênticas, não se obtém sempre o mesmo resultado, mas sim um conjunto de resultados diferentes. Um processo gráfico para exprimir os diferentes resultados obtidos consiste em desenhar um histograma. Para construir um histograma procede-se do seguinte modo:1. Marcam-se no eixo das abcissas os valores máximo e mínimo das leituras obtidas.

2. Divide-se o intervalo assim obtido num número arbitrário de subintervalos iguais;

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

3. Tendo por base cada um desses subintervalos constroem-se retângulos cujas alturas sejam proporcionais ao número de vezes que se obteve uma leitura de valor compreendido no subintervalo em causa.

Suponhamos que um determinado comprimento é medido 30 vezes. As sucessivas leituras obtidas, estão representadas na Tabela 2. Os valores mínimo e máximo dessas leituras, são respectivamente, 99,2 e 113,0 mm.

Tabela 2

i xii xii xi

1105,2

11 109,3

21 107,3

2 103,6 12 105,9 22 106,63 110,3 13 103,9 23 105,34 102,0 14 104,0 24 105,85 101,5 15 110,8 25 104,56 109,4 16 113,0 26 106,37 103,6 17 108,2 27 106,18 99,2 18 102,4 28 103,29 108,0 19 104,3 29 106,910 107,6 20 107,6 30 106,6

Pode-se portanto traçar o histograma para o intervalo [99, 113]. Dividindo esse intervalo em, por exemplo, sete subintervalos, pode-se estabelecer a Tabela 3.

Tabela 3

IntervalosNº de leituras em

cada intervalo 99 – 101 1101 – 103 3103 – 105 7105 – 107 9107 – 109 4109 – 111 5111 – 113 1

O histograma correspondente a esses resultados vem representado na Figura 56.

Figura 56

Imagine-se agora que continuássemos a fazer medições até obter um número de leituras N, muito elevado. A coleção hipotética de leituras assim obtida chama-se uma distribuição. Se

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

o número N for efetivamente muito elevado podemos escolher intervalos com largura muito pequena e ter ainda um número apreciável de leituras em cada intervalo. Se considerarmos

intervalos com largura infinitamente pequena, o histograma transforma-se em uma curva (Figura 57) que representa a fração das leituras que caem em cada intervalo como função do valor da medida. A linha poligonal correspondente ao contorno do histograma vem portanto substituída por uma curva contínua. Podemos definir então a função f(x), conhecida por função de distribuição, cujo significado é que f(x)dx é a fração das N leituras que se situa no intervalo de x até x + dx. Por outras palavras, f(x)dx é a probabilidade de que uma única leitura tomada ao acaso na distribuição se situe no intervalo (x, x + dx).

Figura 57

Quando essas curvas são simétricas relativamente a uma reta traçada paralelamente ao eixo das ordenadas e que passa pelo seu ponto médio designam-se por curvas normais ou curvas de Gauss (essa curva poderá assumir formas não simétricas). A distribuição que lhes corresponde é uma distribuição normal ou distribuição gaussiana.

7.1 Média aritmética e erro padrão

Suponhamos que fazemos n medições sucessivas de uma mesma grandeza física. Suponhamos ainda que essas medições foram efetuadas sem que se verificasse qualquer erro sistemático. Sejamx1, x2, x3, ... , xn as leituras obtidas. Em termos de probabilidades, o valor mais correto a atribuir à quantidade a medir é a média aritmética das leituras obtidas:

MÉDIA ARITMÉTICA:

Ressa esclarecer o erro que se comete ao tomar a média aritmética pelo valor verdadeiro.Seja X o valor verdadeiro da quantidade a medir – o qual evidentemente não conhecemos. O erro ei na leitura da ordem i, é dado porei = xi – XDo mesmo modo o erro E na média aritmética será dado por Porém, essas duas expressões pressupõe o conhecimento do valor exato X. Um processo de contornar essa dificuldade consiste em trabalhar em termos de resíduos (ou desvios). O resíduo (ou desvio) di da leitura i é definido por: Ao contrário do que acontece com o erro ei, essa quantidade já pode ser calculada.Se definirmos a partir dela duas outras grandezas indispensáveis, poderemos finalmente calcular a quantidade mm – erro padrão na média aritmética – que, em vez de E, caracteriza o erro cometido ao tomar a média aritmética pelo valor verdadeiro. As duas grandezas que interessa definir são o desvio médio e o desvio padrão. O desvio médio representa a média aritmética dos valores absolutos dos resíduos, sendo definido pela expressão:

DESVIO MÉDIO:

O desvio padrão exprime-se porDESVIO PADRÃO DA AMOSTRA:

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

Partindo da noção de desvio padrão e após alguns cálculos baseados na Teoria das

Probabilidades deduz-se que , onde n representa o número de leituras efetuado.

Repare-se que quanto mais vezes se repetir uma medida tanto maior é a probabilidade de eliminar os erros acidentais se se tomar para o valor da mesma a média aritmética dos valores encontrados. Mas por mais medidas que se façam não se consegue aumentar o número de algarismos exatos do resultado. O que obtemos é uma garantia de que o número obtido, está mais próximo do verdadeiro valor da grandeza a conhecer.Finalmente, se se puder considerar que a distribuição das leituras obtidas é do tipo

gaussiano, pode-se provar que: , em que t é o fator de Student, dado na Tabela 4.

Na prática, é freqüentemente utilizada para um número de leituras não necessariamente muito elevado, embora se pressuponha automaticamente que o seu significado vem restringido. O que interessa, de fato, manter presente, é que o valor que se obtiver é sempre uma estimativa que será tanto pior quanto menor for n.

Tabela 4 – Valores de 't' da distribuição de Student

Disse-se acima, ao referir as funções de distribuição, que quando for possível representar a distribuição de um grande número de medidas x1 ... xn por uma curva simétrica relativamente a uma reta paralela ao eixo das ordenadas e que passe pelo seu ponto máximo então essa distribuição é do tipo gaussiano. Torna-se portanto evidente que, em virtude de uma tal simetria, a media aritmética das medidas que constituem uma distribuição gaussiana será a abcissa do referido ponto máximo. Quanto ao desvio padrão, mostra a teoria que se s for o desvio padrão de uma sucessão de medidas que constitui a distribuição. Na prática:1- Faz-se uma série de leituras x1 ... xn.

2- O melhor valor é:

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

3- O erro em é em e é calculado pela expressão:

4- O resultado da medição é indicado como: ± em

Os passos que conduzem ao resultado são habitualmente registrados num quadro e que permite calcular conjuntamente e sem grande dificuldade a media aritmética e o erro padrão na média aritmética. Consideremos o seguinte exemplo:No decurso de um experimento foi necessário medir com certo rigor uma distância. Efetuaram-se para esse efeito as 7 leituras seguintes (e mmm):788,6; 789,0; 789,3; 788,5; 789,6; 789,7; 789,9Pretende-se calcular a média aritmética e o erro padrão na média aritmética.Para resolver esse problema organiza-se o seguinte quadro:

x, [ mm] - xi d2i

788,6 0,77 0,60789,0 0,37 0,14789,3 0,07 0,01789,5 -0,13 0,02789,6 -0,23 0,05789,7 -0,33 0,11789,9 -0,53 0,28

= 789,37 Soma 1,21

s = 0,45 mmp t t x s t x s / n

68,30% 1,091 0,491 0,18695,00% 2,447 1,101 0,41699,00% 3,704 1,667 0,63099,73% 4,904 2,207 0,834

= 789,37 ± 0,19 (com 68,30% de certeza)= 789,37 ± 0,42 (com 95,00% de certeza)= 789,37 ± 0,63 (com 99,00% de certeza)= 789,37 ± 0,83 (com 99,73% de certeza)

8 Normas a considerar no registro de observações

Quando se registra um resultado de uma medição há sempre três aspectos a considerar: o valor numérico, a potência de 10 e a unidade.Ex.: a massa do próton é 1,67 x 10-24g. Para se ter idéia da ordem de grandeza, o que interessa é a potência de 10 e a unidade.O valor numérico, que é um resultado experimental, indica não só o valor da grandeza medida, mas também o grau de exatidão do método e dos instrumentos empregados na medição. Isto é, num resultado experimental, ao significado aritmético sobrepõe-se um significado físico.É pois muito importante aprender a escrever os resultados de medidas como deve ser. Operamos com valores de grandezas e não com números. Quantidades que à primeira vista parecem diferentes, podem ser iguais quando acompanhadas da unidade conveniente.Ex.: 8 0,008 mas 8 mm = 0,008mPor outro lado, quantidades aparentemente iguais do ponto de vista matemático não o são do ponto de vista físico.Ex.: 6; 6,0; 6,00.

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

Os zeros à esquerda de um número, que é um resultado experimental, sendo aritmeticamente significativos, não têm significação física; pelo contrário, os zeros à direita da vírgula, não tendo significado aritmético, são fisicamente significativos.Os registros das determinações devem ser feitos diretamente no caderno e não em papéis à parte. Não se deve esquecer de registrar sempre as unidades em que foram medidas as grandezas; se houver um quadro de valores as unidades registram-se no topo de cada coluna.Na prática, existem limitações para a exatidão de uma medida, as quais limitam também o emprego de números para registrar as medidas.- Põe-se em evidência a exatidão do nosso conhecimento sobre uma grandeza omitindo-

se os dígitos dos quais não temos informação.- Toda a quantidade pode escrever-se como um número decimal compreendido entre 1 e

10 multiplicado pela adequada potência de 10.- O número de algarismos de um resultado não se altera se se muda de unidade (ex.:

0,0255m ou 2,55 x 10-2m) mas o mais correto é utilizar a notação científica (nesse caso seria 2,55 x 10-2m ou 2,55 x l04 mm)

Não se deve escrever por exemplo que o raio da Terra é 6.370.000m, visto só essarmos seguros até ao terceiro algarismo, mas sim 6,37 x 106m.Exprime-se, portanto, a exatidão de uma medida, considerando o número adequado de algarismos significativos.Quanto maior a exatidão de uma medida, maior será o número de algarismos significativos: as medições mais exatas não chegam a ter 12 algarismos significativos. É preciso evitá-lo e essar atento ao número correto de algarismos que deve aparecer num resultado. É freqüente também aparecer nos registros de resultados, por exemplo, a par de 6,35cm, 6cm em lugar de 6,00cm.Nos registros efetuados deve indicar-se sempre até à casa decimal que o dispositivo permite avaliar, pelo menos por estimativa (isto fornece-nos simultaneamente o valor exato da medição e a exatidão do aparelho utilizado).

8.1 Operações a efetuar com resultados de medidas

Tendo que efetuar operações com números, que são resultados experimentais, a exatidão do resultado é limitada pela do número com que se opera:a) Caso de soma e subtração: o número de algarismos decimais no resultado deve ser igual

ao da parcela com menor número de casas decimais.Exemplos:

105,4 0,2869

140,0 (resultado final) 139,96 (resultado intermediário para entrar em outros cálculos) 27,8 1,324

29,8 (resultado final) 29,78 (resultado intermediário)

Surge o problema dos arredondamentos:

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

0,2059(7) > 5 0,2060

0,2059(4) < 5 0,2059No caso do algarismo a suprimir ser 5, procede-se de modo a que o último algarismo conservado fique par0,20595 0,20600,20585 0,2058

b) Caso da multiplicação e divisão: o que interessa é o número de algarismos significativos – o resultado não deve apresentar mais algarismos significativos do que o fator que tiver menos.Vejamos como se contam os algarismos significativos: os zeros da esquerda não interessam, mas sim os da direita; o primeiro algarismo da esquerda vale por dois se for 5).No caso da multiplicação: 2,002 m 1,15x10-2 m = 2,3023010-2m2

o resultado não deve representar-se assim mas 2,30x10-2 m, com três algarismos significativos.

Rev. 0


WWW.ISQI.COM.BR


Metrologia

Anexo III – Incerteza que afeta o resultado de medição indireta

1 Introdução

Ao medirmos indiretamente uma grandeza g, começamos por medir diretamente outras grandezas x, y, etc., e aplicamos, depois, a expressão que as relaciona ( g = f(x, y,...) ).Suponhamos que se efetuou a medição direta de duas grandezas, x e y, e que se obtiveram os seguintes resultados:

X ± X e Y ± Yem que, X e Y são os valores das grandezas x e y, respectivamente.Vamos ver como está relacionada a incerteza absoluta G que afeta G, valor da grandeza g, com as incertezas absolutas X e Y das medidas obtidas diretamente. Para isso, vamos considerar, apenas dois casos particulares, separadamente.

2 Incerteza de uma soma

Seja: G = X + YO menor e o maior valor possíveis de G obtêm-se somando os menores e maiores valores possíveis de X e Y, respectivamente.

G – G = X – X + Y – Y = (X + Y) – (X + Y) = G – (X + Y)G + G = X + X + Y + Y = (X + Y) + (X + Y) = G + (X + Y)

Conclusão: a incerteza absoluta da soma de duas (ou mais) medidas é igual à soma das incertezas absolutas que afetam essas medidas.Nota – A conclusão anterior é igual à que se tiraria para o caso da diferença e demonstra-se de um modo análogo ao anterior.

3 Incerteza do produto

Seja:G = X Y

O maior valor possível de G será:G + G = (X + X) (Y + Y)

Desprezando a parcela X . Y, por ser muito pequena comparada com as outras, vemG + G = XY + YX + XY = G + (YX + XY)

Analogamente, o menor valor possível de G será:G – G = XY – YX – XY = G – (YX + XY)

Concluímos que a incerteza absoluta que afeta o valor de G ainda depende, ao contrário do que sucedia na soma e diferença, dos valores de X e Y.

G = YX + XYVejamos o que acontece com a incerteza relativa de G.

Conclusão: a incerteza relativa do produto de duas (ou mais) medidas é igual à soma das incertezas relativas que afetam essas medidas.Nota – De modo análogo, concluí-se igualmente o caso do quociente.Nota – De um modo análogo, demonstra-se também que a incerteza relativa da potência (caso particular de um produto) de uma medida é igual ao produto da expoente pela incerteza relativa que afeta essa medida.

Rev. 0

Documents

N2033 - 12 - METROLOGIA DIMENSIONAL.doc