Nacrtna geometrijaklkllkk

TEHNIKO CRTANJE I auto CADTehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAPREDAVANJABANJA LUKA

Tehniko crtanje i Auto CAD

Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJANaziv predmeta: TEHNIKO CRTANJE I Auto CAD

Tematske cjeline: osnove nacrtne geometrije i osnove tehnikog crtanja (predavanja Doc. dr Tomislav Vujinovi) 6 asova

osnove Auto CAD-a (predavanja Prof. dr Lazo Rolji) 6 asova


Tehniko crtanje i Auto CADLITERATURA

Dr ivko Babi : NACRTNA GEOMETRIJA ; Mainski fakultet, Banja Luka

Dr ivko Babi : INENJERSKA GRAFIKA ; Mainski fakultet, Banja Luka

Doc. Dr Tomislav Vujinovi: PREDAVANJA; Apejron, Banja Luka


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJABODOVANJE I OCJENJIVANJENaini bodovanja i ocjenjivanja za Mainstvo

Formiranje ocene: Procenat ueaKontaktni rad - interakcija na predavanjima10 %Laboratorijske vjebe30 %Ocjena studentske strune prakse 10 % Ispitne aktivnosti - parcijalni test (problemski test)10-20 %Ispitne aktivnosti finalni test (problemski test ili pisani ispit)30-60 %


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAPohaanje nastave (PN)PN 7 bodova (predavanja) + 3 boda (vjebe) = 10 bodovaPredavanja 7 bez izostanaka 6 - 1 izostank 5 - 2 izostanka 4 - 3 izostanka 3 - 4 izostanaka 1 - 5 ili vie izostanakaVjebe 3 bez izostanka


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAPismeni radovi (gradivo sa laboratorijskih vjebi) R1 do R2 Svaki test vrijedi max 10 bodova max (za sve testove) = 2 10 = 20 bodKolokvijumi (gradivo sa predavanja) K1 do K2 Svaki kolokvijum vrijedi max 20 bodova max (za sve kolokvijume) = 2 20 = 40 boda


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJANa osnovu radova i kolokvijuma

Pis = PN + R1 + R2 + K1 + K2 Pismax = 10 + 20 + 40 = 70 bodova

Uslov za izlazak na zavrni ispit (ZI): Pis 25 bodova, obavezan je za kandidate Pis < 50

ZI : ZAVRNI ISPIT PISMENI ili USMENI

Zavrni pismeni ispit pokriva kompletno gradivo podijeljeno na dva segmenta koji odgovoaraju sadraju kolokvijuma i radova (testova). ZImax = 30 bodova

ZO : ZAVRNA OCJENA

ZOmax = Pis + ZI


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAPrema skali ocjenjivanja

OcjenaZnaenje ocjeneUkupan broj poena10Odlian izuzetan90-1009Odlian80-908Vrlo dobar70-807Dobar60-706Dovoljan50-605Nije poloiodo 50


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAObrazovni cilj: Osnovni cilj je studentima pruiti odgovarajue znanje iz oblasti nacrtne geometrije, tehnikog crtanja i auto CAD-a.Ishodi obrazovanja (steena znanja): Na osnovu steenih znanja studenti treba da posjeduju osnovne vjetine i sposobnosti grafikog izraavanja prostornih oblika kao i prikazivanje prostornih (trodimenzionalnih )oblika crteom na dvodimenzionalnoj ravni, konstruktivno geometrijskim postupcima. Isto tako, steenim znanjima studenti trebaju da znaju uraditi radioniki tehniki crte sa svim potrebnim elementima (dovoljan broj projekcija, zaglavlje, sastavnica, tolerancije, oznake za kvalitet obraenih povrina, napomene za termiku obradu itd.). Izradu tehnikih crtea treba da urade uz pomo naprednih tehnika upotrebom softvera za crtanje i projektovanje uz pomo raunara Auto CAD-om.


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJA Osnove nacrtne geometrije Osnove tehnikog crtanja Osnovne tehnike Auto CAD-aPredmet izuavanja


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJANACRTNA GEOMETRIJAOsnovni pojmovi:Geometrija je dio matematike, koja pomae opisati prostor oko nas pomou apstraktnih pojmova: taka, prava i ravan. To su osnovni elementi od kojih se izvode svi oblici u geometriji.Geometrija je stara nauka (Egipat - zbog poplava Nila moralo se esto premjeravati zemljite).(grki: ge=zemlja, metron=mjera)Neki aksiomi:sa dvije take odreena je jedna i samo jedna prava,sa tri take, koje nisu na jednoj pravoj, odreena je jedna i samo jedna ravanitd.Geometrija se dijeli (zavisno od primijenjenih metoda za rjeavanje) na:analitika (koristi algebru i koordinatni sistem)diferencijalna (koristi diferencijalni raun)nacrtna ili deskriptivna (koristi konstruktivne metode projiciranja-crtanje) (lat: describere=opisivati)


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJATehniki crteU tehnikoj praksi koriste se tehniki crtei. Tehniki crte treba biti:jednostavan, precizan i jasanna osnovu njega trebaju biti poznati oblik i mjere objekta koji treba izraditi.Nacrtna geometrijaje nauna osnova tehnikog crtea.Nacrtna geometrija je nauka o metodama koje omoguuju prikazivanje trodimenzionalnog oblika i rjeavanje prostornih problema crteom na dvodimenzionalnoj ravni konstruktivno geometrijskim postupkom.Svaki problem treba najprije dobro prostorno shvatiti i misaono rijeiti u prostoru pa tek onda metodama nacrtne geometrije rijeiti crtanjem.


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAGaspard Monge (Gaspar Mon) (1746-1818) je osniva nacrtne geometrije (francuski matematiar).On je u koli za vojne inenjere rijeio probleme vezane za utvrenja bez dugotrajnih prorauna primjenjujui geometrijske metode. Njegovo rjeenje u poetku nije ni razmatrano, a kasnije kad je prihvaena njegova metoda zahtijevano je da je uva 15 godina kao vojnu tajnu. Njegovu metodu projiciranja na dvije okomite ravni zovemo Mongeovo projiciranje.Nacrtna geometrija razvija logino razmiljanje i zakljuivanje, razvija prostorni prikaz potreban svim matematikim i tehnikim disciplinama.Danas se znaajno koristi raunar koji mnogo ubrzava izraunavanja i izbjegava dosadna ponavljanja crtanja. Ali treba poznavati osnove nacrtne geometrije da bi se mogle proitati projekcije.


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJARaunarska grafika - dio raunarstva koji stvara i prikazuje grafike objekte pomou raunara. Raunarom podrano modeliranje - razlikujemo raunarom podrano crtanje (Computer Aided Drafting-CAD) i raunarom podrano modeliranje (Computer Aided Design-CAD) i raunarom podrana proizvodnja (Computer Aided Manufacturing-CAM). CAD alati su komercijalni raunarski programi, koji omogoavaju uinkovitu upotrebu metoda i postopaka geometrijskog oblikovanja-modeliranja.Programski paketiAuto CADCATIA, Pro Ingineer...


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAivotni ciklus graevine:- Idejna osnova- Idejni crte:- pravni- ekonomski- tehniki dio:- arhitekturni crte- situacija- tehniko uputstvo- projekti instalacija (elektro, cijevi)- zatitni i odbrambeni crtei Detaljni crte- Projekat za dobijanje graevinske dozvole- Projekat za konkurs (tenderska dokumentacija)- Izvedbeni projekat- Pripreme na gradnju- Gradnja- Upotreba i odravanje- Ruenje


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAOZNAKE

Take: A, B, C,...,T,... ili 1, 2, 3, ...Prave: a, b, c,...,t,..., xDui: AB, KL,...Uglovi: a, b, c,...,wRavni: G (gama), D (delta), E (epsilon), P (pi), R(ro), S(sigma)Projekcije take: A', B', C',..., A'', B'', C'',..., 1', 2',..., 1'', 2'',...Projekcije prave: a', b', c',..., a'', b'', c'',...,


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAVRSTE PROJEKCIJACrte ili slika objekta u nacrtnoj geometriji se dobija projiciranjem i naziva se projekcija.Da bi se objekat projicirao treba usvojiti projekcijsku ravan i centar projiciranja (konana ili beskonana taka) iz koje idu projekcijski zraci. Prodori zraka kroz projekcijsku ravan ine projekciju.Projiciranje moe biti centralno i paralelno.Kod paralelnog projiciranja svi projekcijski zraci su meusobno paralelni.


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJACentralna projekcija


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAPARALELNA PROJEKCIJASlika 2. Prikaz paralelnog projiciranjaa) ortogonalno, b) kosoa)b)


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAProjekcija take na jednu ravan


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJA

Ortogonalna projekcija take A na ravan P se dobije ako spustimo okomicu (projekcijski zrak) iz take na ravan.Jedna ortogonalna projekcija take ne moe odrediti njen poloaj u prostoru (slika 3), jer nije poznata udaljenost take od ravni. Ako je poznata i udaljenost take od ravni (kota) onda bi poloaj take u prostoru bio poznat. To se zove kotirana projekcija i koristi se kod prikazivanja zemljita, puteva, kanala itd.Topografska povrina je dio Zemljine povrine, pa se naziva jo teren ili tlo. Povrina mora ima kotu 0 (nulta povrina).Presjeen teren sa horizontalnom ravni daje nepravilnu zatvorenu krivu koja se zove izohipsa (a ako je ispod mora zove se izobata). Uz projekciju izohipse upisuje se kota.Na slici 3a dat je prikaz breuljka sa izohipsama ije se kote razlikuje za 10 m.


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAPrikaz breuljka


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJARudnik lignita STANARI


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJA

Projekcija tijela na jednu ravan Na slici 4 data je ortogonalna projekcija tijela na jednu ravan. Projekcijske zrake su paralelne i okomite na projekcijsku ravan. Pomou te jedne projekcije ne moe se opisati 3-D tijelo (jer tijelo ima visinu H, irinu B i debljinu D).Iz projekcije se ne moe odrediti mjera tijela D.


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAORTOGONALNA PROJEKCIJA TAKE NA DVIJE RAVNIPoloaj take u prostoru potpuno je odreen sa dvije projekcije na dvije okomite ravni:tlocrt A' (projekcija na horizontalnu ravan) i nacrt A'' (projekcija na vertikalnu ravan). Da bi crtanje prostora sveli na jednu ravan (tj. na ravan papira), vrimo preklapanje ravni P1 na ravan P2 okretanjem oko x-ose.


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAKVADRANTI I KOORDINATE TAKERavan P1 se zove horizontalnica (H) ili prva projekcijska ravan, a ravan P2 se zove vertikalnica (V) ili druga projekcijska ravan. Ravan odreena pravougaonikom AA'AxA'' je okomita na x-osu.Projekcije take nalaze se na istoj ordinali. (Taka Ax nije projekcija take.)Du A'Ax se naziva prva ordinata i oznaava sa y. Du A''Ax se naziva druga ordinata (ili aplikata) i oznaava sa z.

KvadrantiAx


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAPrava po kojoj se sijeku horizontalnica P1 i vertikalnica P2 je x osa (moe se oznaiti i oznakom 1x2).Okretanjem ravni P2 oko x-ose vrimo njeno preklapanje na ravan P1.Taka u prostoru je odreena sa tri koordinate A(x, y, z).Znak koordinata y i z zavisno od kvadranta u kome se taka nalazi prikazan je na slici


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJATaka u specijalnom poloajuAko taka lei u jednoj od projekcijskih ravni kaemo da je u specijalnom poloaju.Na slici 8 take A, B, C, D lee u specijalnom poloaju.Ako taka A lei u horizontalnici, njena druga projekcija A'' leae na x-osi.Ako taka B lei u vertikalnici, njena prva projekcija B' leae na x-osi.Ako taka C lei istovremeno i u horizontalnici i u vertikalnici (znai na njihovom presjeku), njena prva i druga projekcija lei na x-osi.(nacrtati take u prostoru)?

Specijalni poloaj take


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAOKTANTI

Ako se teko odredi oblik, veliina i poloaj objekta iz prve dvije projekcije uvodimo i treu ravan P3 (profilnica).Ove tri ravni dijele prostor na 8 oktanata i sijeku se po osama x, y, z. Oktanti I-IV su desno od profilnice, a V-VIII lijevo od profilnice.Da bi se prostor sveo na ravan crtanja, tj. ravan papira, sve projekcijske ravni se rotiranjem dovedu u jednu ravan. Pri tome se osa y cijepa na dva dijela, jedan odlazi na H ravan, a drugi na P ravan i zove se y0 (y oboreno).Predmet obino postavimo u neki oktant (najpreglednije je u I oktantu).


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAPROJEKCIJE TAKE NA TRI RAVNIKada se sve projekcijske ravni rotiranjem dovedu na jednu ravan (ravan crtanja) i ako je taka i prvom oktantu, prikaz projekcija e biti kao na slici 10.Koordinate take su:

x- apscisay-prva ordinata z-druga ordinata Projekcije su odreene sa sljedeim koordinatama: A'(x,y)A''(x,z) A'''(y,z)Taka u prostoru je udaljena od P1 za toliko koliko je druga projekcija udaljena od x-ose (ordinata z).Taka u prostoru je udaljena od P2 za toliko koliko je prva projekcija udaljena od x-ose (ordinata y). Taka u prostoru je udaljena od P3 za vrijednost x (vrijednost apscisa). Projekcije take na tri ravni


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAPROJEKCIJE DUIDu je odreena svojim krajnjim takama, pa emo i tlocrt dui dobiti ako spojimo tlocrte krajnjih taaka A' i B', odnosno nacrt dui emo dobiti ako spojimo nacrte A'' i B'' krajnjih taaka (slika 11).Da bi se du definisala u prostoru potrebne su najmanje 2 projekcije.

Projekcije dui u prostoru i nakon obaranja projekcijskih ravni


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAPrava veliina duiKada je du nagnuta prema ravnima projiciranja njezine projekcije su krae od njene prave veliine.Prava veliina dui AB moe se dobiti preklapanjem (obaranjem) trapeza ABB'A' oko A'B' na ravan P1 ili obaranjem trapeza ABB''A'' oko A''B'' na ravan P2 (slika 12).Drugi nain je pomou trougla koji se dobije kada se kroz niu taku dui povue paralela sa x-osom. Obaranjem trougla dobijemo pravu veliinu dui. Ovaj nain se esto koristi naroito kada nema dovoljno prostora na papiru (ovdje x-osu i ne koristimo).


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAPROJEKCIJE I PRODORI PRAVEProjekcije na dvije ravniPrava probija ravan H (horizontalnicu) u taki 1, a ravan V (vertikalnicu) u taki 2.-Projekcija prave je ponovo prava-Prva projekcija a' je presjek ravni P1 i ravni kroz pravu koja je okomita na P1-Druga projekcija a" je presjek ravni P2 i ravni kroz pravu koja je okomita na P2-Ako neka taka C lei na pravoj a, tada i C' lei na a', C" lei na a" Taka prvog prodora 1 se poklapa sa svojom prvom projekcijom 1', a njena druga projekcija 1'' lei na x-osi.Taka drugog prodora 2 se poklapa sa svojom drugom projekcijom 2'', a njena prva projekcija 2' lei na x-osi.


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAProjekcije prave na tri ravni


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAPRAVA (DU) U SPECIJALNOM POLOAJUPrava (odnosno du) je u specijalnom poloaju ako je paralelna ili okomita na jednu od projekcijskih ravni.prava h paralelna sa horizontalnicom) (prava f paralelna sa vertikalnicom)


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJA(prava p paralelna sa profilnicom) (prava l okomita na horizontalnicu, m na vertikalnicu i n na profilnicu)


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAUzajamni poloaj dvije praveMeusobni poloaj dvije prave u prostoru moe biti:prave su paralelne a//ba'//b' i a''//b''Projekcije dvije paralelne prave na jednu ravan moe biti: dvije paralelne prave, jedna prava ili dvije take

Projekcije paralelnih pravih prave se sijeku prave su paralelne


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAKod mimoilaznih pravih presjek prvih i drugih projekcija nije na istoj ordinaliProjekcije pravih koje se mimoilaze


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAPROJEKCIJE RAVNIRavan je neograniena povrina. Ako prava ima dvije take zajednike sa ravni, onda ona sva lei u ravni.Odreenost ravniRavan je odreena sa:dvije prave koje se sijekudvije paralelne pravetri takejedna prava i taka


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJATragovi ravniRavan sijee projekcijske ravni P1, P2, P3 po linijama koje se nazivaju tragovi ili trase t1, t2 i t3 (slika 19).t1 - prvi trag (presjek ravni T sa P1)t2 - drugi trag (presjek ravni T sa P2)t3 - trei trag (presjek ravni T sa P3) Ravan u prostoru i u ortogonalnim projekcijama


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJARAVAN U SPECIJALNOM POLOAJURavan je u specijalnom poloaju ako je okomita ili paralelna sa projekcijskim ravnima.Projektna ravan je ravan koja je okomita na projekcijsku ravan.10 Prva projektna ravan je okomita na P1.Ravan okomita na horizontalnicuVrijedi pravilo:Sve to lei u prvoj projektnoj ravni ima tlocrt (1. projekciju) na prvom tragu t1.


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJADruga projektna ravan je okomita na P2Ravan okomita na vertikalnicuVrijedi pravilo:Sve to lei u drugoj projektnoj ravni ima nacrt (2. projekciju) na drugom tragu t2.


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJATrea projektna ravan je okomita na P3.Ravan okomita na profilnicuVrijedi pravilo:Sve to lei u treoj projektnoj ravni ima bokocrt (3. projekciju) na treem tragu t3.


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJARavan paralelna sa projekcijskim ravnima Ravan paralelna sa vertikalnicom, horizontalnicom i profilnicom


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAOSNOVNA GEOMETRIJSKA TIJELAPrizma (kvadratna, krnja etverostrana, trostrana, esterostrana kosa i krnja)Piramida (etverostrana pravilna, esterostrana kosa i etverostrana krnja)Valjak (uspravni, omota, kosi i krnji)Torus


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAKombinacije osnovnih tijela


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAPROJEKCIJE I MREA OSNOVNIH TIJELA

PrizmaPresjek prizme i ravni (krnja prizma)


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAPiramidaValjak (cilindar)

Valjak (cilindar)


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAPresjek valjka i kupe (konusa) sa ravni


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAPresjek kupe pomou kose ravni (elipsa, hiperbola, parabola)


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJA PRODORI TIJELA Pored prizmatinih povrina u tehnici se esto susreu oble povrine: valjak, konus (kupa), lopta i torus. Prodor dva tijela moe biti potpun (kriva na ulazu i kriva na izlazu jednog tijela iz drugog) i nepotpun (kada jedno tijelo zadire u drugo).

Prodorna kriva je obino prostorna kriva, npr. prodor dva valjka je kriva 4-tog reda.Primjeri prodora oblih tijela


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAPRODORI ROGLJASTIH TIJELAKada rogljasta tijela prodiru jedno u drugo njihove strane se meusobno sijeku po izlomljenim ivicama prodora.Na slici 57 je prikazan prodor dvije prizme (trostrane i etverostrane).Prodor dvije prizme


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAPRODORI ROTACIONIH POVRINAPostupak odreivanja prodora:Oba tijela se presijeku pomonom povrinom (ravan ili kugla) i to tako da je presjek duina ili krunica.Ravni se obino biraju paralelne sa P1 ili sa P2.Prodor dva valjka

Prodor dva valjka

Simetralna ravan S (trag s1 sijee valjak A u izvodnicama a i b, a valjak B u izvodnicama c i d.Pomone ravni postaviti paralelno sa P2 (tragovi f1, g1).Ravan F i G sijeku valjak B u izvodnicama i, j, l, t.Za odreivanje poloaja izvodnice u drugoj projekciji zaokrenemo bazu valjka u horizontalni poloaj oko njenog horizontalnog prenika (polukrunica k0) i prenesemo u nacrt udaljenost u.


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAProdor valjka i konusaPomone ravni paralelne sa P1 (tragovi a2, b2). (Postoji i ovdje zajednika ravan simetrije za oba tijela paralelna sa P2 u kojoj su take 1,2,3,4.) U treoj projekciji sve izvodnice valjka, pa i prodorne take padaju na krunicu. Ako nema tree projekcije, za odreivanje poloaja izvodnice u prvoj projekciji zaokrenemo bazu valjka u paralelan poloaj sa P2 i prenesemo u tlocrtu udaljenost u.Prodor valjka i konusa


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAProdor konusa i torusaPoto se ose tijela ne sijeku primjenjuje se metoda kliznih kugli. Treba nai centar i prenik kugli tako da presjek sa zadanim tijelima bude ili du ili krunica.


Tehniko crtanje i Auto CADFAKULTET INFORMACIONIH TEHNOLOGIJAHVALA NA PANJI


Documents

Nacrtna geometrijaklkllkk