Najtrudniejsza Zagadka Swiata

Najtrudniejsza Zagadka Świata

Sebastian Czerwiński

mUZg

1 grudnia 2005

Sebastian Czerwiński Najtrudniejsza Zagadka Świata

Twórcy

Raymond Smullyan

John McCarthy


Twórcy

Raymond Smullyan

John McCarthyThe Harvard Review of Philosophy


Raymond Smullyan

Jaki jest tytuł tej książki?


Raymond Smullyan


Dama czy Tygrys.


Raymond Smullyan


Dama czy Tygrys.

Szatan Cantor i nieskończoność.


Raymond Smullyan


Dama czy Tygrys.

Szatan Cantor i nieskończoność.

Zagadki Szeherezady.



Bogini

Prawdy



Bogini

Prawdy

Bogini

Kłamstwa



Bogini

Prawdy

Bogini

Kłamstwa

Bogini

Losu


Uwagi

Trzy pytania (tak lub nie)


Uwagi


Każde pytanie tylko do jednej bogini


Uwagi



Bogini można zadać więcej niż jedno pytanie


Uwagi



Bogini można zadać więcej niż jedno pytanie

Treść pytania może zależeć od odpowiedzi na poprzedniepytania


Problem


Problem


Problem


Asy i Joker


Asy i Joker


Asy i Joker


Asy i Joker

As - powiem prawdę


Asy i Joker

As - powiem prawdę

Joker - odpowiem losowo


Rozwiązanie zagadki z kartami

Czy po prawej stronie wskazanej karty jest as?




TAK - as jest po prawej





NIE - as jest po lewej










































Wyrocznia

Problem

Czy 104729 jest liczbą pierwszą?


Wyrocznia

Problem


Przez cały dzień kłamie lub mówi prawdę

Odpowiada TAK lub NIE


Rozważania

Czy 104729 jest liczbą pierwszą ?


Rozważania

Czy 104729 jest liczbą pierwszą “+ coś ”?


Rozważania


Mówi prawdę - “coś” nic nie zmienia


Rozważania



Kłamie - “coś” zmienia wartość logiczną zdania


Rozważania




Czy mówisz prawdę?


Rozważania

Czy 104729 jest liczbą pierwszą “+” mówisz prawdę?





Rozważania





Równoważność (⇐⇒ )

p⇐⇒ q


Rozważania






p⇐⇒ qCzy 104729 jest liczbą pierwszą ⇐⇒ mówisz prawdę?


Rozważania







p i q są prawdziwe, to równowazność jest prawdziwa


Rozważania








p i q są fałszywe, to równowazność jest prawdziwa


Rozważania








p i q są fałszywe, to równowazność jest prawdziwa

w pozostałych przypadkach równowazność jest fałszywa


Rozwiązanie

Pytanie

Czy mówisz prawdę ⇐⇒ 104729 jest liczbą pierwszą?

Rozwiązanie zagadki o wyroczni


Rozwiązanie

Pytanie



Tak - 104729 jest liczbą pierwszą


Rozwiązanie

Pytanie



Tak - 104729 jest liczbą pierwszą

Nie - 104729 jest liczbą złożoną


Rozwiązanie

Pytanie

Czy mówisz prawdę ⇐⇒ q?


Tak - q jest prawdziwe

Nie - q jest fałszywe


Rozwiązanie

Pytanie





Uzasadnienie

Wyrocznia mówiła prawdęZdanie q jest prawdziwe

mówisz prawdę ⇐⇒ q


Rozwiązanie

Pytanie





Uzasadnienie


mówisz prawdę ⇐⇒ prawda


Rozwiązanie

Pytanie





Uzasadnienie


prawda ⇐⇒ prawda


Rozwiązanie

Pytanie





Uzasadnienie


prawda


Rozwiązanie

Pytanie





Uzasadnienie

Wyrocznia mówiła prawdęZdanie q jest fałszywe



Rozwiązanie

Pytanie





Uzasadnienie


mówisz prawdę ⇐⇒ fałsz


Rozwiązanie

Pytanie





Uzasadnienie


prawda ⇐⇒ fałsz


Rozwiązanie

Pytanie





Uzasadnienie


fałsz


Rozwiązanie

Pytanie





Uzasadnienie

Wyrocznia kłamałaZdanie q jest prawdziwe



Rozwiązanie

Pytanie





Uzasadnienie


mówisz prawdę ⇐⇒ prawda


Rozwiązanie

Pytanie





Uzasadnienie


fałsz ⇐⇒ prawda


Rozwiązanie

Pytanie





Uzasadnienie


fałsz


Rozwiązanie

Pytanie





Uzasadnienie

Wyrocznia kłamałaZdanie q jest fałszywe



Rozwiązanie

Pytanie





Uzasadnienie


mówisz prawdę ⇐⇒ fałsz


Rozwiązanie

Pytanie





Uzasadnienie


fałsz ⇐⇒ fałsz


Rozwiązanie

Pytanie





Uzasadnienie


prawda


Wyrocznia

Problem



Wyrocznia

Problem


Mówi prawdę

Odpowiada DA lub JA



Pytanie

Czy DA oznacza TAK ⇐⇒ 224737 jest liczbą pierwszą ?

Rozwiązanie



Pytanie


Rozwiązanie

DA - 224737 jest liczbą pierwszą



Pytanie


Rozwiązanie

DA - 224737 jest liczbą pierwszą

JA - 224737 jest liczbą złożoną



Pytanie

Czy DA oznacza TAK ⇐⇒ q ?

Rozwiązanie

DA - q jest prawdziwe

JA - q jest fałszywe



Pytanie

Czy DA oznacza TAK ⇐⇒ q ?

Rozwiązanie



Uzasadnienie

Podobnie jak w poprzednim przypadku


Problem

A gdyby wyrocznia...Kłamała lub mówiła prawdę

Odpowiadała DA i JA


Uwaga o zagadkach z wyrocznią

Czy DA oznacza TAK ⇐⇒ mówisz prawdę ⇐⇒ q ?















Uzasadnienie

Wyrocznia mówi prawdę


Wyrocznia kłamie







Uzasadnienie


Czy DA oznacza TAK ⇐⇒ mówisz prawdę ⇐⇒ prawda

Wyrocznia kłamie

Czy DA oznacza TAK ⇐⇒ mówisz prawdę ⇐⇒ prawda






Uzasadnienie


Czy DA oznacza TAK ⇐⇒ prawda ⇐⇒ prawda

Wyrocznia kłamie

Czy DA oznacza TAK ⇐⇒ fałsz ⇐⇒ prawda






Uzasadnienie


Czy DA oznacza TAK ⇐⇒ prawda

Wyrocznia kłamie

Czy DA oznacza TAK ⇐⇒ fałsz






Uzasadnienie


DA

Wyrocznia kłamie

DA






Uzasadnienie



Wyrocznia kłamie







Uzasadnienie


Czy DA oznacza TAK ⇐⇒ mówisz prawdę ⇐⇒ fałsz

Wyrocznia kłamie

Czy DA oznacza TAK ⇐⇒ mówisz prawdę ⇐⇒ fałsz






Uzasadnienie


Czy DA oznacza TAK ⇐⇒ prawda ⇐⇒ fałsz

Wyrocznia kłamie

Czy DA oznacza TAK ⇐⇒ fałsz ⇐⇒ fałsz






Uzasadnienie


Czy DA oznacza TAK ⇐⇒ fałsz

Wyrocznia kłamie

Czy DA oznacza TAK ⇐⇒ prawda






Uzasadnienie


JA

Wyrocznia kłamie

JA



? ? ?



A B C


Pytanie pierwsze

Pytanie do A

Czy DA oznacza TAK ⇐⇒ jesteś Boginią Prawdy ⇐⇒ B jestBoginią Losu?

Wniosek


Pytanie pierwsze

Pytanie do A


Wniosek

DA - C nie jest Boginią Losu


Pytanie pierwsze

Pytanie do A


Wniosek


JA - B nie jest Boginią Losu


Pytanie pierwsze

Pytanie do A


Wniosek



A jest Boginią Losu, to B i C nie są Boginiami Losu


Pytanie pierwsze

Pytanie do A


Wniosek



A jest Boginią Losu, to B i C nie są Boginiami Losu

A nie jest Boginią Losu, to opieramy się na uwadze


Pytanie drugie

Pytanie do B lub C

DA oznacza TAK ⇐⇒ 2+ 2 = 4

Wniosek


Pytanie drugie

Pytanie do B lub C


Wniosek

DA - B(C) jest Boginią Prawdy


Pytanie drugie

Pytanie do B lub C


Wniosek

DA - B(C) jest Boginią Prawdy

JA - B(C) jest Boginią Kłamstwa


Pytanie trzecie

Pytanie

Czy DA oznacza TAK ⇐⇒ A jest Boginią Losu?


Pytanie trzecie

Pytanie


B jest Boginią Prawdy

odpowiedź DA

A -

B - Bogini Prawdy

C -


Pytanie trzecie

Pytanie



odpowiedź DA

A - Bogini Losu

B - Bogini Prawdy

C - Bogini Kłamstwa


Pytanie trzecie

Pytanie



odpowiedź JA

A -

B - Bogini Prawdy

C -


Pytanie trzecie

Pytanie



odpowiedź JA

A - Bogini Kłamstwa

B - Bogini Prawdy

C - Bogini Losu


Pytanie trzecie

Pytanie


B jest Boginią Kłamstwa

odpowiedź DA

A -

B - Bogini Kłamstwa

C -


Pytanie trzecie

Pytanie



odpowiedź DA

A - Bogini Prawdy


C - Bogini Losu


Pytanie trzecie

Pytanie



odpowiedź JA

A -


C -


Pytanie trzecie

Pytanie



odpowiedź JA

A - Bogini Losu


C - Bogini Prawdy


Kto rozwiązał zagadkę?

George Bools

“The Hardest Logic Puzzle Ever”

The Harvard Review of Philosophy


Documents

Najtrudniejsza Zagadka Swiata