Naloge in rešitve šolskega tekmovanjadajmi.fri.uni-lj.si/bober/2015-knjizica.pdf · 2015-11-14 · Kam gremo 27 Pospravljanje barvic 28 Risanje 30 Papir, škarje, kamen 31 Dohiti

Nalogeinrešitvešolskegatekmovanja

Nalogezatekmovanjejeizbral,prevedel,priredilinoblikovalProgramskisvettekmovanja:AlenkaKavčič(FRI,UniverzavLjubljani)AndrejaFilipič(OsnovnašolaSpodnjaIdrija)JanezDemšar(FRI,UniverzavLjubljani)MatejČrepinšek(FERI,UniverzavMariboru)NatašaKermc(OsnovnašolaBistricaobSotli)ŠpelaCerar(PeF,UniverzavLjubljani)

Razvojtekmovalnegasistema:GašperFeleŽorž(FRI,UniverzavLjubljani)

Kazalonalog

Kazalonalog 3Zapestnica 5Sanjskaobleka 6Pogrinjek 7Čezdrninstrn 8Povezaniotoki 10Obrazizočali 12Zalivanje 13Nabiranjenektarja 14Iskanjezaklada 15Pogovorzrobotom 16Prevozavtomobilov 17Polnjenjekadi 19Avtobusneproge 20Novijez 21Opisovanjezvezd 25Šefi 26Kamgremo 27

Pospravljanjebarvic 28Risanje 30Papir,škarje,kamen 31Dohitime 32Obeski 33Lizike 35Dekoracijatorte 36Skrivnasporočila 38Znancinabusu 39Čahohbili 40Alkimist 42Vohuni 43Pirati 45Robota 47Rodbinskitalenti 49Napake 50Stolalinaslanjač? 52

5

Zapestnica 2.–3.razred

BOBROVKIEMISEJESTRGALAZAPESTNICA.VIDETIJETAKO:

ZDAJKUPUJENOVO.KATERAODSPODNJIHJEENAKATISTI,KIJOJEIMELAPREJ?

A.

REŠITEV

DRUGAZAPESTNICA.

VPRVISTATRIKOTNIKINZVEZDAZAMENJALAMESTI.

VTRETJISTATRIKOTNIKINŠESTKOTNIKNANAPAČNIHMESTIH.

VČETRTISTAZAMENJANAZELENAZVEZDAINŠTIRIKOTNIK.

Računalniškoozadje

Prepoznani vzorci pomagajo najti podobnosti v stvareh, ki so sprva videti različne, a imajo kaj

skupnega.Ob spoznanju,da jenovproblempodobenproblemu,ki ga že znamo rešiti, lahkona

podobennačinposkusimorešititudinoviproblem.Tojeuporabnotudivmatematikiinnadrugih

področjihznanosti.

6

Sanjskaobleka 2.–3.razred

BOBROVKAKATJABIRADAKUPILASANJSKOOBLEKO.OBLEKAMORAIMETI

- KRATKEROKAVE,- VEČKOTTRIGUMBE,- ZVEZDICENAROKAVIH.

VKATERITRGOVINIPRODAJAJOKATJINOSANJSKOOBLEKO?

REŠITEV

PRAVILNI ODGOVOR JE »B IN B«. PRI REŠEVANJU NALOGE SI MORAL HKRATI UPOŠTEVATI TRIZAHTEVE.TOSISTORILTAKO,DASIIZLOČILOBLEKE,KINEIZPOLNJUJEJOKATEREKOLIODZAHTEV.POOPRAVLJENEMIZLOČANJUJEOSTALAVTRGOVINI“BINB”PRVAOBLEKA.


Naloga vsebuje izjave oz. pogoje, ki jih je potrebno oceniti kot resnične ali neresnične pri vsakiobleki. Pogoji in njihov izračun so pomemben del programiranja in algoritmičnega razmišljanja.Pogoje lahko sestavljamo s pomočjo logičnih operatorjev, kot so IN, ALI, NE. V tej nalogi jeuporabljenoperatorIN.

7

Pogrinjek 2.–3.razred

BOBERBOB JEPRIPRAVILPOGRINJEK. VKAKŠNEMVRSTNEMREDUJEPOSTAVILPREDMETENAMIZO?

A. PRT,PRTIČEK,SKODELICASKROŽNIČKOM,

NOŽ,KROŽNIK

B. PRT,SKODELICASKROŽNIČKOM,PRTIČEK,

KROŽNIK,NOŽ

C. PRT,PRTIČEK,SKODELICASKROŽNIČKOM,

KROŽNIK,NOŽ

D. PRTIČEK,NOŽ,PRT,SKODELICAS

KROŽNIČKOM,KROŽNIK

REŠITEV

PRAVILENJEODGOVORB.

• NAJPREJJEPOSTAVILPRT,SAJSOVSEOSTALESTVARINANJEM.• NATOJEPOSTAVILSKODELICOSKROŽNIČKOM.• NATOJEDODAKPRTIČEK,SAJVIDIMO,DAJENADKROŽNIČKOM.• KROŽNIKJEPOSTAVILNAPRTIČEK,• NOŽJENAKROŽNIKU.


Pri programiranjumoramo razmišljati o tem, v kakšnem vrstnem redu izvajati ukaze, da bomodobili želeni rezultat. Kadar programi ne delujejo, pa pogosto razmišljamo tudi v obratni smeri:opazujemo(napačni)rezultatprogramainposkušamoodkriti,kakojeprišlodonjega..

8

Čezdrninstrn 2.–5.razred

BOBRIROZIKA,BORUTINZALASEBODOPOMERILIVTEKU.NAJPREJTEČEJONAVZGOR,NATOČEZ

SKALE,NAVZDOLINSPETČEZSKALE.

ZAČELIBODOVVRSTNEMREDUROZIKA,BORUT,ZALA.

BORUTBOPREHITELENEGATEKAČAPREDSEBOJMEDTEKOMNAVZGOR.

ROZIKABOPREHITELAENEGATEKAČAPREDSEBOJMEDTEKOMNAVZDOL.

ZALABOPREHITELAENEGATEKAČAPREDSEBOJMEDVSAKIMTEKOMČEZSKALE

VKAKŠNEMVRSTNEMREDUBODOKONČALITEKMOVANJE?

REŠITEV

1. BORUT2. ZALA3. ROZIKA

9

ZAČETEK

1.ROZIKA2.BORUT3.ZALA

NAVZGORBORUTPREHITIROZIKO

1.BORUT2.ROZIKA3.ZALA

SKALEZALAPREHITIROZIKO

1.BORUT2.ZALA3.ROZIKA

NAVZDOLROZIKAPREHITIZALO

1.BORUT2.ROZIKA3.ZALA

SKALEZALAPREHITIROZIKO

VCILJU:1.BORUT2.ZALA3.ROZIKA


Programerji morajo pogosto pregledovati, kako deluje njihov program – posebej, če ne delujepravilno.Takratmorajosleditinjegovemudelovanjuvrsticozavrstico.

Naloga Čez drn in strm je podobna. Imaš nekaj podatkov, to je zaporedje tekačev. V programupoznaškorake:vzpon,skale,spust,skale.Natančnomorašspremljatiposledicovsakegakorakavzaporedjuinsleditidelovanjuprograma,tojeodkritikončnivrstniredvcilju.

10

Povezaniotoki 3.–5.razred

Najezerujesedemotokov.Črtekažejo,kjejemožnopostavitimostove.Številkepovejo,kolikohlodovjepotrebnihzavsakmost.Bobrisemorajoodločiti,kakozgraditimostove,dabizobaledoseglivseotokebrezplavanja.

Najmanjkolikohlodovpotrebujejozaizgradnjomostov?

4

2

1

3

1 1

2 3

4

3

3

2

11

Rešitev

13dreves

Dabiuporabiličimmanjhlodov,bimoralizgraditimostove,označenenaspodnjisliki.Mostizdvehhlodovlahkonadomestijozdrugimmostomizdvehhlodov.Vvsakemprimerupotrebujejo1+1+1+2+2+3+3=13hlodov.

Takšnenalogesejenajboljšelotititako,danajprejpovežemoobalozenimodotokov.Izbiramolahkomedlevimmostom,zakateregapotrebujemoštirihlode,indesnim,zakateregapotrebujemotri.Sevedaizberemodrugega.

Taotokpovežemostistimsosednjimotokom,dokateregapotrebujemodvahloda.

Takonadaljujemodokonca:vvsakemkorakupovežemoobaloalienegaodžepovezanihotokovskakimšenepovezanimotokom.Pritemvednoizberemotistopovezavo,kizahtevanajmanjhlodov.


Vnalogirešujemoznanproblem,kisevrazličnihpreoblekahpojavljananajrazličnejšihpodročjihmatematike,računalništvaindrugje.Imenujemogaproblemiskanjaminimalnegavpetegadrevesav grafu. Za reševanje problema obstaja več postopkov. Ta, ki ga opisujemo zgoraj, se imenujePrimovalgoritem.DrugiznanipostopekjeKruskalovalgoritem.

4

2

1

3

1 1

2 3

4

3

3

2

12

Obrazizočali 3.–5.razred

Vsakizraznaobrazuseujemazenooblikoočal.

Tuleimamoštiriobraze.

Očalajimbomorazdelilinaenegaodspodnjihnačinov.Nakateregabomonaredilinajmanjnapak?

A.

B.

C.

D.

Rešitev

NajboljšamožnostjeB,sajsonapačnaleenaočala,namrečprva.


ŠtevilurazlikmeddvemazaporedjemapravimoHammingovarazdalja.Uporabljamojo,recimo,vgenetiki,kjerspreštevanjemrazlikvgenskemzapisudoločamo,kakorazličnastadvagena.

13

Zalivanje 3.–7.razred

BobrovadružinaBreznikželizalitisvojacvetličnapolja.Čedvignejovodnozaporo( )bovodateklapovodovodnihcevehizjezeranavrhuhribadovznožjahriba.

Pomagajjim!Katerevodnezaporemorajodvigniti,dazalijejosamocvetličnapolja?

Rešitev

Rešitevjenasliki.

Obreševanjunalogesimoralbitipozorennato,dalahkovodadonekaterihpoljpritečeporazličnihcevehindalahkoenacevzalijevečpolj.


Zaporesopodobnelogičnimvratom,kisoosnovaračunalniškihvezij.Ogromnotakihvratjevprocesorjihmedsebojustreznopovezanihvvezja.

14

Nabiranjenektarja 4.–7.razred

Čebelaletanabiratnektar.Navsakempoletugreledoenegacvetainnazajdopanja.Nanjempobere10mgnektarja(večganemorenositi)alimanj,čegajenacvetumanj.Naisticvetselahkovrnevečkrat.

Slikakažekoličinonektarjanaposameznemcvetu.Največkolikogalahkočebelanaberevdvajsetihpoletih?

Rešitev

196mg.

Čebelabošlapetkratnadrugicvet,trikratnatretjega,osemkratnačetrtega,dvakratnapetegainenkratnašestega.Takobov19letihnabrala190mgnektarja.Nacvetovihboostalo,povrsti,še6,2,5,2,3,1mgnektarja.Vdvajsetemletubošlatakopo6mgnektarjanaprvicvet.


Lahkoopišeš,nakakšennačinseodločačebela?Nitežko:čebelagrevednonacvet,nakateremjenajvečnektarja.

Postopkom,kidelujejonatanačin,pravimopožrešnipostopki.Navadnosopreprostiinhitri,vendarpaznjiminedobimovednonajboljšerešitve.Pritejčebelipostopekvednodeluje,prikakšnihdrugačnihproblemihpabomoznjimpogostodobililedovoljdobro,čepravnenujnotudinajboljšorešitev.

15

Iskanjezaklada 4.–7.razred

AnainBobiščetazaklada,skritavmalihškatlicahnamestih,kijukažeslika–AnainBobtehmestsevedanepoznata.Anaiščezakladštevilka1inBobzakladštevilka2.

Trenutnostojitaobanaistemmestu.Natelefonihimataprogram,kijimakažesmer,vkaterijezaklad.Slikistelefonovstaprikazaninalevi.Kateritelefonječigav,nevemo.

Kjestojita?

Rešitev

Primlaki.Prizelenismrekiinzelenemdrevesunemoretabiti,sajnobenaizmedpuščicnekaženavzdol.Tudiprisuhemdrevesunemoretabiti,sajnobenaizmedpuščicnekaželevo.


Satelitskanavigacijajevednopomembnejša,sajjouporabljamovvednovečprogramihinzavednovečnamenov.Čejebilaprvotnozamišljenazato,dabivedeli,kjesmoinznalinačrtovatipotdotja,kamorželimo,jodanesuporabljamotudizanadzorprometa,iskanjeukradenihreči,invprogramih,kinas,koopazijo,dagremopravkarmimotrgovine,spomnijo,dasemoramoustavitiinkupitimleko.

Idejazanalogoprihajaizgeocachinga.Češeneveš,kajjeto,lepogooglaj.Mordatezagrabi.

16

Pogovorzrobotom 4.–7.razred

Končnososestavilirobota,kakršnevidimovfilmih:robota,skaterimselahkopogovarjamo.

Kogakajvprašamo,nazaslonuizpiše?inzačnerazmišljati.Koodgovori,izpiše!.Navsakovprašanjedasamoenodgovor.Kervčasihtudizelodolgorazmišlja,mulahkozastavljamonovavprašanja,medtemkošerazmišljaoprejšnjih.

Človek:Kolikoje2+2?Človek:KolikojeodKranjadoŠkofjeloke?Robot:4!Človek:Sičlovekalirobot?Robot:12kilometrov!

Potempogovorubibilonarobotovemzaslonuizpisano??!?!.Nazadnjevprašanješeniodgovoril;onjemšerazmišljainstemniničnarobe.

Robotjepokvarjen,čeodgovarjanavprašanje,kiga(še?)ni.Vtrgovinividimoštiriroboteznaslednjimiizpisi.Samoedenodnjihdelujepravilno.Kateri?

A. !???!?!!?!B. ??!?!!!!C. ????????D. ?!?!!??!??

Rešitev

C.

RobotAjezačelgovoriti,predengajekdokajvprašal.RobotuBsmopostavilitrivprašanja,odgovarjalpajepetkrat.RobotDjenajprejodgovorilnaprvovprašanje;natojedobildrugovprašanjeinpovedalnanjdvaodgovora.

RobotCniodgovorilšeničesar,vendarstemniničnarobe.Jepačboljrazmišljujočevrste.


Kopopravljamoprograme,pogostokajizpisujemoinpotemposkušamoizizpisarazbrati,zakakšnonapakogre.Podobnosipočeltule:napodlaginekolikozapletenegaizpisasiposkušalodkriti,kateriprogram(no,robot)delujepravilnoinkaterine.

17

Prevozavtomobilov 4.–9.razred

Vtovarniavtomobilovsopravkarzačeliproizvodnjordečih(temnejših)inrumenih(svetlejših)avtomobilov.Rdečipridesproizvodnelinijevsakihsedemminut,rumenipavsakihpetminut.Nakladajojihnatovornjak–najprejzgoraj,natospodaj.

Kakoboizgledalprvitovornjak,kigabodonapolnili?

A.

B.

C.

D.

18

Rešitev

Avtomobilibodoizdelanivtakšnemvrstnemredu(številkenanjihkažejominuto,vkateribodonarejeni).

Kojihvtemvrstnemredunaložijonatovornjak,boizgledaltako,kotkažeodgovorD.


Kosirazmišljalotejnalogi,simoralsleditirezultatom,kijihbodalnekpostopek.Programerjipogostopočnejopravto–ledajepostopek,skaterimseukvarjajo,program.

Vsodobnihtovarnahjevresnicivednomanjdelavcev,sajnjihovodeloopravijoroboti.Načrtovalcitovarnmorajozatodobrorazmislitiinuskladitidelovanjerobotov,dapravočasnodobijoustreznedele,kijihpotrebujejozanadaljnjesestavljanjekončnegaizdelka.

19

Polnjenjekadi 4.–9.razred

BoberSamosevsakvečerkopavpolnikadivode.Vodomorasamznositiizbližnjegajezera.Vkadgresedemmalihveder.Polegtegaimaševelikovedro,vkateregagredvakrattolikovodekotvmalo.

Potodjezeradohišespolnimmalimvedrommuvzameštiriminute,spolnimvelikimvedrompapetminut.Potodhišedojezeraspraznimvedrommuvednovzametriminute.Nosilahkoleenovedronaenkrat.

Najmanjkolikominutpotrebuje,danapolnikad?

Rešitev

31minut.

Različnihmožnostijedovoljmalo,dalahkopregledamovse.Potdojezerainnazajzmalimvedrommuvzame3+4=7minut,poddojezerainnazajzvelikimpa3+5=8minut.

• 7malihveder:7×7=49minut• 5malihveder+1veliko:5×7+1×8=43minut• 3malavedra+2veliki:3×7+2×8=37minut• 1malovedro+3velika:1×7+3×8=31minut

Nalogolahkorešimotudipreprosteje.Potzenimvelikimvedrommuvzame8minut.Čehočeprinestienakokoličinovodezmalimvedrom,moranapotdvakrat,karmuvzame14minut.Torejsemusplačaznositičimvečvodezvelikimvedrom.


Problem,kigarešujemovtejnalogi,seučenoimenujeproblempolnjenjanahrbtnika.Obstajavelikorazličicproblema.Talejebilapreprosta,nekaterimdrugim,boljzapletenim,panisokosnitinajhitrejširačunalniki.

20

Avtobusneproge 4.–9.razred

BoberDaniživivcentrumesta.Avtobusneprogesooštevilčeneskladnosspodnjimipravili.

Prvaštevkapove,alivoziavtobusvsmericentra,venizcentraaliničodtega:1proticentru2venizcentra3neproticentrunevenizcentra

Drugaštevkapovesmervožnje:1protiseveru2protijugu3protizahodu4protivzhodu

Tretjaštevkapovehitrost:0počasnejšiavtobus1hitrejšiavtobus

Danijepreživeldannaplažijužnoodmesta.Zdajbiseradčimhitrejevrnildomov.Skaterimavtobusomsebopeljal?

Rešitev

Itimoraproticentru,protiseveruinčimhitreje.Tojeavtobus111.


Toleoštevilčenjejereskoristno,marni?Potnikomsitakonipotrebnozapomnitištevilkavtobusov,sajzadošča,davedopomenposameznihštevk.

Tudiračunalnikarjisemorajopogostodomislitiučinkovitihinuporabnihnačinovzapisapodatkov.

21

Novijez 4.–9.razred

Bobriželijozajezitireko.Namestodabipostavljaliensamjez,bodogradilijezovemedposameznimiotokitako,dabonakoncuzajezenacelotnareka.

Skicakažemesta,nakaterihbilahkopostavilijezove,inkolikohlodovbipotrebovalizavsakegaodnjih.Najmanjkolikohlodovbodopotrebovalizazajezitevreke?

Rešitev

Potrebovalibodo4+3+4+4=15hlodov.

Bobripogostoiščejonajkrajšopotmeddvemamestoma,hišama,prijateljema...Tudiiskanjejezusčimmanjhlodijeenakoiskanjunajkrajšepotimedenimindrugimbregom,pričemerneupoštevamohojepootokih,temvečštejemolehlode.

Nalogosiverjetnoreševalsposkušanjem.Kakopatakšnonalogorešimosistematično?

Vzačetkuvemo,kakodosečizgornjetriotokes3,8ali4hlodi.Vendarnesmemohiteti:zagotovolahkotrdimole,dapotrebujemovsajtrihlodedoprvega.Dodrugihdvehbomogočemožnoprititudizmanjhlodi.(Pravzapravcelovidimo,dalahkodoosrednjegaotokapridemos7hlodi.Dolevegazgornjegapazmanjkottreminebošlo,kerzmanjkottreminemoremonikamor.)

22

Vemotorej,dalahkodosežemolevigornjiotokstremihlodi.Znjegalahkodosežemootokpodnjimsskupnodevetimihlodi(tridoprvegainšešestnaprej).Pravtakolahkopridemodosrednjegaotokazosmimi(5+3),atoževemo.

Teotokesmoobarvalisivo.Mednjimibomospetizbralitistega,dokateregapridemoznajmanjhlodi,namrečdesnega.Zakajtako?Vemo,dadonjeganebomomoglipritizmanjkotštirimihlodi.Kakršnakolipotprekkakegadrugegaotoka,bolahkosamodaljša.

Zaostalesiveotoketonevelja:donjihbomomordaprišlipokrajšipoti.Topravzapravvidimotakoj.Zgornjegadesnegalahkodosežemoosrednjiotoksskupno4+3=7hlodi!Popravimoosmicovsedmico.Polegtegalahkoznjegadosežemodvaotokasskupno4+8=12in4+4=8hlodi.

Ozremosepotrenutnodosegljivihotokih.Doosrednjegagotovonebomomoglizmanjkot7hlodi,sajbibilevsepotiprekdrugihotokovlahkokvečjemudaljše.

Osrednjiotokoznačimokotdosegljivssedmimihlodi.Znjegabilahkodoseglilevegazdesetimi,vendarsetonesplača,sajznamodonjegas3+6hlodizlevegagornjega.Pačpazdajvidimo,dalahkopridemodootokapodosrednjims7+4=11hlodi,torejzamenjamo12z11.

Zosrednjegaotokabiželahkoprišlitudinadrugibregsskupno7+8=15hlodi.Vendarpočakajmo,mordasepokažetudikajboljšega.

Naslednjiotok,zakateregazagotovovemo,kolikohlodovpotrebujemodonjega,jedesni.Donjegapotrebujemo4+4=8hlodov.

Znjegalahkopridemonadesnispodnjiotokz8+6=14hlodi.

23

Zdajdodamoleviotok.

Znjegalahkogremonavzdol;potzgornjegabregadolevegaspodnjegaotokabizahtevala9+3=12hlodov.

Stegaotokalahkogremotudinaspodnjibregsskupno9+7=16hlodi,vendarsetonesplača,sajžepoznamokrajšopot.

(Vtemtrenutkujerešitevsiceržeočitna,vendarsledimopostopkudokonca.)

Dodamootok,dokateregapridemosskupno11hlodi.Znjegadosežemospodnjibregz11+4hlodi.Tarešitevjeenakodobrakotpotzosrednjegaotoka.

Pravtakolahkostegaotokapridemodootokanadesniz11+3=14hlodi,vendarževemo,dalahkotaotokzenakištevilomhlodovdosežemoodzgoraj.

Medotokioznačenimissivospetizberemootok,dokateregapridemoznajmanjhlodi.Tojelevispodnjiotok.

Znjegapridemonaspodnjibregz12+4=16hlodi,vendarjetoslabšeodtrenutnonajboljšerešitve.

Zdajjenavrstidesnispodnjiotok.

Znjegabidoseglinasprotnibregz14+3=17hlodi.

24

Končnododamošenasprotnibreg,kigalahkos15hlodidosežemozosrednjegaotoka(7+8)aliotokadesnopodnjim(11+4).

Zdajodstranimonepotrebnejezoveinohranimolete,kivodijonanasprotnibreg.

Hm,tarešitevnienakatej,kismojoobjavilizgoraj!

Resni,vendarpotrebujeenakohlodov.Spostopkom,kismogaopisali,bomovednonašlinajboljšorešitev.Kadarobstajavečenakodobrih,bomopačnašlileenoodnjih.


Računalnikarjisoleniinzvitihkrati,karjeodličnakombinacija.Naučijosevrečetrikovinkadarnaletijonaproblem,uporabijonajprimernejšegamednjimi.Vtemprimerubiopazili,dajeiskanjenajcenejšegajezuenakoiskanjunajkrajšepoti.Natanačinspremenijoenproblem(gradnjojezu)vdrugega(iskanjepoti),kigaznajodobrorešiti.Edennajpomembnejšihračunalnikarjev20.stoletja,E.W.Dijkstra,sejenamrečžepred60letidomislilpostopka,kigaopisujemozgorajinpokateremšedanesdelujejopostopkizaiskanjepotinaspletu,vtelefonih,navigacijskihnapravah...

Setizdinalogaznana?Preddvemaletomasobobrigradilimostovedootokov,kisobilividetinatančnotakokottile.Vendarjebilanalogadrugačna.Medtemkotugradimosistemjezov,prikateremnamjevseno,čevanjnisovključenivsiotoki(tobibilopravzapravpotratno–tulesmozjezovipovezaliledvaotoka,sajtozadošča),jebilovtistinalogipotrebnopostavititaksistemmostov,dabododosegljivivsiotoki.Tojepopolnomadrugačenproblem–aračunalnikarjevtonemoti,ledrugtrikpotegnejoizsvojevelikevreče.

25

Opisovanjezvezd 6.–9.razred

Stelasijeizmislilanačinzaopisovanjezvezdsparomštevilk:• prvaštevilkapoveštevilokrakovin• drugaštevilkapove,kakosokrakipovezanimedseboj.

Nekajprimerovkažejoslike.

KakobiStelaoznačilatolezvezdo?

Rešitev

10:4.

Zvezdaimadesetkrakovinvsakkrakjepovezansčetrtimnaslednjimkrakom.


Vračunalništvusijepotrebnostalnoizmišljatipraktičnenačinezaopisovanjerazličnihreči.

26

Šefi 6.–9.razred

Tonyjeglavnišefdoločenegagradbenegapodjetja.Trijepodšefi–povrstiodnajboljspoštovanega–soLucky,AlinVito.LuckyješefMickeyuinMickyješefAlbertuinDonnieju.AlješefFrankiejuinFrankieVincenzu.VitoimaRiccardainJacka.Celotnoshemokažeslika.

ČeTonykamizgine,ganamestuglavnegašefazamenjaLucky.Čemanjkatudita,gazamenjaAl...intakonaprej.MickeyimaprednostpredRiccardom.FrankieimaprednostpredAlbertom.

Kolikozaposlenihmoraizginiti,daboglavnišefRiccardo?

Rešitev

Šest:Tony,Lucky,Al,Vito,MickeyinFrankie.


Temu,karkažeslika,računalnikarjirečejodrevo(in,da,rišejogaobrnjeneganaglavo).Vdrevesapogostoshranjujemorazličnepodatke.Kojihpregledujemo,preverjamo,izpisujemo...gremonavadnopreknjihnaenegaoddvehnačinov,vglobinoalivširino.PripregledovanjuvglobinobibilvrstniredTony,Lucky,Mickey,Alberto,Donnie,Al,Frankie,Vincenzo,Vito,Riccardo,Jack.Tilemafijcipadedujejopoložajeglavnegašefanadruginačin,vširino,torejTony,Lucky,Al,Vito,Mickey,Franki,Riccardo,Jack,Alberto,DonnieinVincenzo.

27

Kamgremo 6.–9.razred

Dasebobrinebikregali,kamsegredoigratpošoli,trikratvržejokockoinseodločijotakole

ČE jeprvimetvečjioddrugega

POTEM gredovgozd

SICER ČE jetretjimetmanjšiodprvega

POTEM gredokreki

SICER gredonaigrišče

Vkateremodnaslednjihštirihprimerovbodošlinaigrišče?

A.

B.

C.

D.

Rešitev

C.

A.inD.jihpeljetakreki;prvimetnivečjioddrugega,vendarjetretjimanjšiodprvega.

B.jihpeljevgozd,sajjeprvimetvečjioddrugega.


Bobriizvajajopreprostprogram,sestavljenizpogojnihstavkovČE-POTEM-SICER(vangleščiniIF-THEN—ELSE).

28

Pospravljanjebarvic 6.–9.razred

MaliboberBožidarsejenaveličalrisanja.Namiziprednjimjeosemnajstbarvic.Zložiljihbovmaminoinočetovoškatlo.

• Jemaljihbozleveprotidesni.• Odlagaljihbovmaminoškatlo,pravtakozleveprotidesni.• Prvabarvicagrevmaminoškatlo.• Vsakobarvicoprimerjaznajboljdesnobarvicovmaminiškatli.Čejemanjšaodnje,jododavmaminoškatlo.Sicerjodavočetovoškatlo.

Kakobopotemvidetiočetovaškatla?

A.

B.

C.

D.

Rešitev

Prvihpetbarvicgrevmaminoškatlo.Oranžnajeprvavočetovi,torejodgovoraCinDnemoretabitipravilna.Naslednjabarvica,kigrevmaminoškatlo,jekratkasvetlorjavabarvica–kipajonajdemovodgovoruB.PravilnarešitevjetorejA.

Nalogolahkorešimotudidrugače:razmislimo,kajjevmaminiškatliinizkažese,dajetoravno,karnamponujaodgovorD.Čeprimerjamozačetnebarviceiniznjihpoberemote,kisovškatliD,dobimoravnoškatloA.

29


Nalogaopisujepostopek,program,kigaizvajaBožidar.Dajorešimo,gamoramoizvestitudimiinpogledati,kakšenrezultatda.

Hm,marres?Pravzapravne.Zadoščaloje,dasmorazmislili,kakšenrezultatdapostopekterpoiskališkatlo,kigakaže–oziromaizločiliškatle,kijihtapostopeknemoredati.

30

Risanje 6.–9.razred

Ukaz narišemrežozdvemavrsticamainpetimistolpci.

Ukaz narišedvatrikotnika.Prvijevprvivrstici,vtretjemstolpcu.Drugijedesnoodnjega.

Obaukazazaporedtorejnarišeta

Kakšnoslikonarišespodnjezaporedjeukazov?

A.

B.

C.

D.

Rešitev

Dvakroganazačetkutretjevrsticeintrijenazačetkuprve–tojelahkoleodgovorD.


Karopisujenaloga,jepreprostprogramskijezik.

31

Papir,škarje,kamen 6.–9.razred,1.–4.letnik

Papir,škarje,kamenjeigrazadvaigralca.Igralcavvsakipoteziizberetaenoorožje–papir,škarjealikamen–ingaistočasnopokažetazroko.Kamenskrhaškarje,škarjeprerežejopapirinpapirovijekamen.Zmagovalecdobitočko.Čeobaigralcapokažetaistoorožje,točkenedobinihče.

SheldoninRajeshstavigrododalakuščarjainSpocka.Kdopremagakoga,kažeskica.Tako,naprimer,kamenpremaga(zmečka)kuščarja.

VnekiigrijeSheldonnajprejpokazalSpocka,natokuščarja,Spocka,kameninSpocka.RajeshjepokazalSpocka,papirintrikratškarje.Kakšenjekončnirezultat?

Sheldon

Spock

kuščar

Spock

kamen

Spock

Rajesh

Spock

papir

škarje

škarje

škarje

Rešitev

4:0zaSheldona.Vprvemkrogujerezultatneodločen.Natokuščarpremagapapir,Spockškarje,kamenškarjeinSpockškarje.


Pravilaigre–kdopremagakoga-soprikazanavobliki,kijovračunalništvu(inmatematiki)pogostouporabljamo.Imenujemojograf.

32

Dohitime 6.–9.razred,1.–4.letnik

Aljaimashranjenih10hlodov,Bernardapa1hlod.

Naslednjidansebostapodiralinovadrevesa.Obastazačeliglodatidrevesavgozdunatankoobistemčasu.Vsakodrevo,kiganaglodatainpodreta,shranitavsakanasvojemkupu.

Aljapotrebujeenouro,dapodreenodrevo.

Bernardajeboljspretnaindelavednohitreje.Vprviuripodreenodrevo,vdrugiuripodredvedrevesi,vtretjiuritri,včetrtištiriintakonaprej.

ČezkolikourboBernardaprehitelaAljo?

Rešitev

Bernardapotrebujenajmanj5ur,dadohitiAljovštevilupodrtihdrevesnakupu.

Zapišimostanjakupovobehbobrovkvtabelo:

Čas Aljinkupdreves Bernardinkupdreveszačetek 10 1po1uri 11 2po2urah 12 4po3urah 13 7po4urah 14 11po5urah 15 16

Po5urahbotorejimelaBernardanasvojemkupu16dreves,Aljapale15.


Vprašanjevnalogisenanašanapodročjeanalizehitrostialgoritmov.Aljapodiradrevesazlinearnohitrostjo,karzapišemozO(n).Topomeni,daboskupnoštevilopodrtihdrevesvnurahsorazmernozn.ZaBernardoparečemo,dapodiradrevesaskvadratnonaraščajočohitrostjo,karzapišemozO(n2).Topomeni,daboskupnošteviloBernardinihpodrtihdrevesponurahsorazmernozn2.

33

Obeski 8.razred–9.razred,1.–4.letnik

Obeskenazgornjislikiopišemozzaporedjem(-3(-14)(2(-11)(11)))(2(-16)(23)).

Kakobiopisaliobeseknaspodnjisliki?

Rešitev

(-3(-11)(11))(23)

Poglejmonajprejprimer.

Najprejimamo(-3(-14)(2(-11)(11)))(2(-16)(23)):gornjapalicaštrlizatridolžinelevoindvedesno.

34

Tisto,karsledi-3,namreč(-14)(2(-11)(11)),opisuje,kajvisinalevistrani.Spetzapišimojasneje:

(-14)(2(-11)(11)).Levapalicajeobešenatako,dajeendellevoodvrviceindvadesno.Številki-1sledi4,sajjetambobersštevilko4.Številki2sledi(-11)(11),sajjeendelpalicelevoinendeldesnoodvrvice,navsakistranipavisibobersštevilko1.

Zdajpašedesnidel:(-16)(23):endellevoindvadesno,naprvemvisibobersštevilko6in

nadrugembobersštevilko3.

Upoštevajočprimerrešitevsestavimotakole:

Naprvopalicostapritjenaenoplalicainenobesek.Palicajepritrjena3mestalevoodpritdilnevrvice,obesek,tojebobersštevilko3,pa2mestidesnoodpritdilnevrvice.Tadelzapišemokot

(-3?)(23).Zdajpogledamošekajvisinamestu-3,kjersmozaenkratnapisali?.Tuimamopalico,nakateristapritrjena2obeska,insicernamestu-1bobersštevilko1innamestu1pravtakobobersštevilko

1.Tadelobeskazapišemoz(-11)(11).Stemdelomnadomestimoprejnapisan?incelotenobesekpredstavimozzapisom

(-3(-11)(11))(23).


Podatkisopogostopredstavljenitako,daimamonekajznotrajnečesaznotrajnečesaznotrajnečesa...Spomniselenadirektorije/imenikenadisku.Podrugistranimoramotakšnerečipogostozapisati"linearno",zzaporedjiznakovalištevil.Tulesispoznalenegaodnačinov,kigauporabljamo.

Prevečoklepajev,praviš?Edenprvihinnajpomembnejšihprogramskihjezikov,Lisp,jebilvidetinatančnotako:samioklepaji.Motivacijazatakšenopisokraskovprihajapraviznjega.

35

Lizike 8.-9.razred,1.–4.letnik

Enalizikastane12bevrov.Paketzdvemalizikamastane20bevrov.Paketsštirimilizikamistane44bevrov.Paketosmihlizikstane72bevrov.Škatla,vkateriješestnajstlizik,stane150bevrov.

Kolikšenjenajmanjšiznesek,kigamoramoplačati,čeželimokupiti21lizik?Sevedalahkokupimotudivečlizik,kotjihpotrebujemo,invišekrazdelimobobrom.

Rešitev

Za21lizikpotrebujemo196bevrov.

Poglejmo,kakšnesoceneenelizikevrazličnihpaketih:Enalizikastane12bevrov.Enalizikavpaketudvehstane20/2=10bevrov.Enalizikavpaketuštirihstane44/4=11bevrov.Enalizikavpaketuosmihstane72/8=9bevrov.Enalizikavpaketušestnajstihpastane150/16=manjkot10,avečkot9bevrov(natanko9,375).

Ugotovimolahko,dasenampaketovpoštiriinšestnajstliziknesplačakupovati,sajjecenejekupitidvapaketapodvelizikikotenpaketsštirimilizikamiterdvapaketapoosemlizikkotenpaketsšestnajstimi.

Trijepaketipoosemlizikbistali3×72=216bevrov.Dvapaketapoosemintrijepaketipodvelizikibistali2×72+3×20=204bevre.Dvapaketapoosemindvapaketapodveinenalizikabistali2×72+2×20+1×12=196bevrov.

Nimasmisla,dabivzelivečkotenoposameznoliziko,sajsotenajdražje.Podobnoveljatudizapaketzosmimilizikami,kijeboljugodenkotštirjepaketizdvemalizikama.


Nalogajeprimerproblema,kigavračunalništvuimenujemoproblemnahrbtnika.Taspadavdružinoproblemov,prikaterihjenaloganapolnitinahrbtnikspredmetirazličnihvelikostialicen.Obstajavečrazličic:včasihlahkovnahrbtnikspravimoleenprimerekvsakegapredmeta,včasihlahkopredmeterazrežemo,drugičspetne,včasihsovelikostipredmetovcelaštevila...

Vendarparačunalničarjinerešujejotegaproblemazato,dabidejanskonapolnilisvojenahrbtnike,ampakzato,dabioptimiziraliporabopomnilnika,zagotovilivarnokomunikacijoalirešilidruge,navideznepovezaneprobleme.

36

Dekoracijatorte 8.-9.razred,1.–4.letnik

Vpekarnitortimajovseavtomatizirano:pečenetortesepeljejopotekočemtrakumimorobotazvrečkozadekoriranje,kinatortonarišerazličneoblike.

Robotpoznanaslednještiriukaze:list,krog,obrni,ponovi.

1. Ukazlistnariše:

2. Ukazkrognariše:

3. Ukazobrni k:obrnetortozakstopinjvsmeriurinegakazalca.4. Ukazponovi n [ ... ]:n-kratponoviukaze,kisenahajajomedoklepaji.

Primer:čerobotupodamoukaze

ponovi 4 [ krog obrni 90 ]

borobotnatortonarisalnaslednjodekoracijo:

37

Kateroodnavedenihzaporedijukazovrobotunenarišedekoracijenasliki?

A. ponovi 6 [ obrni 30 krog obrni 30 list ]

B. ponovi 6 [ list obrni 60 ] obrni 330 ponovi 6 [ krog obrni 300 ]

C. ponovi 6 [ list obrni 60 ] ponovi 6 [ krog obrni 60 ]

D. ponovi 3 [ obrni 120 ponovi 2 [ list obrni 30 krog obrni 150 ] ]

Rešitev

PravilniodgovorjeC.

Vsazaporedjaukazov,razenukazovpodC,narišejopodanvzorec,vendarvsakozaporedjeukazovnarišelisteinkrogevdrugemvrstnemredu.UkazipodCpanarišejokrogenaliste,nepamednjih.


Problemvnaloginampredstaviprogramiranje.Množicaukazovvnalogijesicerzeloenostavenprogramskijezik,kipoznafunkcijezargumentiinzanko.

38

Skrivnasporočila 1.–4.letnik

Šifriranje,prikateremvsakznakzamaknemoza,recimo,dvaznakanaprej,poznaževsakotrok.Tulejeboljšitrik.Črke,kotnavadno,oštevilčimo.Dodalibomošepresledek,kot26.črko.

A B C Č D E F G H I J K L M N O P R S Š T U V Z Ž

1 2 3 4 5 6 7 8 910

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

Čejepremiklih,sepremaknemovlevo,čejesodvdesno.Čenaspremikpripeljeizvenabecede,nadaljujemozdrugegakonca.

Trikšifriranjapabovtem,dabomovsakičuporabljalidrugpremik.Prvipremikjedogovorjen.Vsaknaslednjipremikpajeenakzaporedništevilkipravkaršifriranečrke.

Recimo,daželimošifriratibesedoLOMzzačetnimpremikom5.

• Lpremaknemoza5levo,vG;naslednjipremikbo13,kerjetozaporednaštevilkaL-ja.• Opremaknemoza13levo,vC;naslednjipremikbo16,sajjetozaporednaštevilkaO-ja.• Mpremaknemoza16desno;pritemgremoprekdesnegarobainpridemovČ.

BesedoLOMtorejzašifrifamovGCČ.

Preverimo,alirazumeš.KakozašifriramobesedoKIP,čekodiranjezačnemospremikom2?

Rešitev

• Kpremaknemoza2desno,dobimoM;naslednjipremikbo12.• Ipremaknemoza12desno,dobimoU;naslednjipremikbo10.• Ppremaknemoza10desno,dobimoA.

RešitevjetorejMUA.


Takšnenačinešifriranjasosiizmišljalipredstotimileti.Zadanašnjepotrebesoneuporabna,sajjihjeprelahkorazdreti.Veš,kakobiselotilbranjatakozašifriranihsporočil,čenebipoznalključa?

39

Znancinabusu 1.–4.letnik

Peter,JureinVidsonanekiposebnodolgočasnivožnjizavtobusomvprašalinekaterepotnike,alisepoznajoinnakakšennačin.Rezultatsonarisali.

Vsakatočkapredstavljapotnika.

• Peterjepovezaldvojčkezneprekinjenordečočrto.

• Jurejepovezalprijateljespikčastočrnočrto.• Vidjepovezalsošolcesprekinjenozeleno

črto.

Ugotovimolahkodvoje.Prvič,resjimjebilodolgčas.Drugič,leedenjenarisalpravilnosliko.Kdo?

Rešitev

Jure.

Petroverdečepovezavekažejo,dajeAdvojčekzdvemaosebama.Tonemorebitires.

Vidovepovezavekažejo,dajeBsošolecdvema,kimedsabonistasošolca.Čepredpostavimo,daVidnehodivdvešoli(karječistosmiselnopredpostaviti),jetonemogoče.


Nalogaseukvarjazrelacijami,kipridejopravnavsehmogočihpodročjihračunalništva.Relacijeimajolahkodoločenelastnostiinteimajosevedaučenaimena.Tako,recimo,zarelacijo"bitisošolec"pravimo,dajetranzitivnaali,podomače,"sošolecmojegasošolcajesošolec".Relacija"bitiprijatelj"telastnosti,kotdobrovemo,nima.

40

Čahohbili 1.–4.letnik

KuharskimojsterSergejzeloradkuha,najrajepapripravljagruzijskonacionalnojedčahohbili.

Zapripravočahohbilijanavrtuuporabljaensamkuhalnik.Postopekpripravejetakšen:

1. Skuhajčebulo. 10minut

2. Skuhajpapriko. 10minut

3. Združikuhanočebuloinkuhanopapriko,dodajparadižnikterkuhaj. 20minut

4. Skuhajpiščanca. 30minut

5. Združivseskuhanopodkoraki3in4,dodajzačimbeterkuhajvseskupaj. 20minutZapripravočahohbilijapotrebujeSergejskupaj90minut.

KadarSergejkuhavdomačikuhinji,uporabljavečkuhalnikovhkrati,zatojejedpripravljenahitreje.Kateraodnavedenihtrditevnipravilna?

A. Sergejlahkoskrajšačaskuhanjaza10minut,čeuporabi2kuhalnika.B. Sergejlahkoskrajšačaskuhanjaza30minut,čeuporabi2kuhalnika.C. Sergejlahkoskrajšačaskuhanjaza40minut,čeuporabi3kuhalnike.D. Sergejlahkoskrajšačaskuhanjaza50minut,čeuporabi4kuhalnike.

Rešitev

PravilniodgovorjeD.

Levaslikaprikazuje,kakolahkoskrajšamočaskuhanjaza40minut(odgovorC).Keruporabimotrikuhalnike,lahkosočasnopripravljamonaenempiščanca(30minut),nadrugihdvehpanajprejčebuloinpapriko(po10minut)ternatoobojeskupaj20minut.Potridesetihminutahzdružimovseskuhano,dodamozačimbeinkuhamoše20minut.Skupenčaskuhanjajetako50minut,karje40minutmanj,kotčeuporabimoleenkuhalnik.

41

Desnaslikapaprikazuje,kakoskrajšamočaskuhanjaza30minut(zaodgovoraAinB).Zuporabodvehkuhalnikovlahkosočasnokuhamočebuloinpapriko(po10minut),natopanaenemkuhalnikuzdruženočebuloinpapriko(20minut),nadrugemkuhalnikupažezačnemoskuhanjempiščanca(30minut).Nakoncuvseskuhanozdružimo,dodamozačimbeinkuhamoše20minut.Skupničaskuhanjajetako60minut(10+30+20),karje30minutmanj,kotčeuporabimoleenkuhalnik.


Kuhalnikivnalogisoračunalniškiviri,kotsonaprimerprocesorji.Čeimamoleenvir,moramonašedeloopravitizaporedoma.Čepaimamonavoljovečvirov,lahkovčasihnalogeizvajamovzporedno(sočasno).

Skrajšanječasajepodobnostrukturiranjuprogramskekodetako,daseizvajakarnajhitrejegledenarazpoložljivošteviloprocesorjev.Vzporednoračunanjejepomembnoraziskovalnopodročjevračunalništvu.

42

Alkimist 1.–4.letnik

Alkimistjeumetnikpreoblikovanjasnovi.Lahkospremenienpredmetvdrugega:

§ dvedeteljicivkovanec;§ kovanecindvedeteljicivrubin;§ rubinindeteljicovkrono;§ kovanec,rubininkronopavmačko.

Vsipredmeti,kijihuporabi,sepripreoblikovanjuspremenijovnovpredmetinizginejo.

Kolikodeteljicpotrebuje,daustvarimačko?Pet,deset,enajstalidvanajst?

Rešitev

Pravilniodgovorje11.

Preoblikovanjasonaslednja:kovanec = 2deteljicirubin = 2deteljici+1kovanec=4deteljicekrona = 1rubin+1deteljica=4deteljice+1deteljica=5deteljicmačka = 1kovanec+1rubin+1krona=2deteljici+4deteljice+5deteljic=11deteljic

Odgovor5dobijotisti,kislikenepreberejopravilnoinneopazijo,dapotrebujemo2deteljici,dalahkoustvarimokovanecalirubin.Alipatisti,kineopazijo,dapotrebujemokovaneczaustvarjanjerubinaalirubinzaustvarjanjekrone.

Odgovor10padobijotisti,kizmotnomenijo,dajepotrebnoštevilodeteljicenakoštevilupovezav.

Čestedobiliodgovor12(D),steseuštelinakakdrug,izvirennačin.


Nalogaprikazuje,kakolahkouporabimografzaprikazodvisnostimedstvarmi.Grafjepodatkovnastruktura,kisevelikouporabljavračunalništvuzaprikazrazmerij.Grafnamtudipomagaprivizualizacijinaloge,karjevelikolažjerazumetikotpribranjutekstovnegaopisapovezav.

43

Vohuni 1.–4.letnik

Vsakpeteksišestvohunovizmenjavseinformacije,kisojihzbralimedtednom.Zaradivarnostisevsakvohunvednodobilezenimdrugimvohunom,sajneželi,dabigavideliskupajzvečvohuni.Takomorajovohuniorganizirativečzaporednihsrečanj,nakaterihsesestanejovparihterizmenjajovseinformacije,kisojihprejelidotegasrečanja.

Skupinašestihvohunovpotrebujeletrizaporednasrečanja,dasiizmenjajovseskrivnosti.Predprvimsrečanjemvsakvohunpoznapoendelskrivnosti(vohun1ve'a',vohun2pozna'b'intakonaprej).Naprvemsrečanjusedobitavohuna1in2,izmenjatainformacijeintakoobapoznataskrivnost'ab'.Spodnjidiagramiprikazujejo,katerivohunisesrečajonavsakemodzaporednihsrečanj(vohuna,kisesrečata,stapovezanasčrto).Polegtegasoprivohunihpripisanetudiskrivnosti,kijihvdanemtrenutkupoznajo.Potrehsrečanjihvsivohunipoznajovseskrivnosti.

Poodmevnemmednarodnemincidentuseedenodvohunovnivečudeleževalsrečanj.Kakšnojeminimalnoštevilozaporednihsrečanjpreostalihpetihvohunov,dasilahkoizmenjajovseinformacije?

44

Rešitev

Pravilniodgovorje4srečanja.

Odgovorjeverjetnonekolikonepričakovan,sajbinaprvipogledboljočitenodgovor3(alimanj),sajimamomanjvohunov.Šeboljnenavadenpajetapravilniodgovorobupoštevanjudejstva,dabištirjevohuniočitnolahkoizmenjalivseinformacijenaledvehsrečanjih.

Vendarnasneuspešniposkusizarešitevnalogevtrehalimanjsrečanjihkmalupripeljejodovzrokategaproblema:kerještevilovohunovliho,jenavsakemsrečanjuedenodnjihneaktiven(nimaseskomsrečati).Recimo,davohun5nesodelujenaprvemsrečanju,vendarsodelujenadrugemsrečanju.Podrugemsrečanjutakoledvavohunapoznatanjegovoskrivnost'e'.Natretjemsrečanjusetadvavohunasrečatazdvemadrugimavohunoma,torejskrivnost'e'poznajoleštirjevohuni.Zatopotrebujemošečetrtosrečanje,daskrivnost'e'izvešezadnjivohun.

Takosmopokazali,dapotrebujemonajmanj4srečanja.Dapokažemotudi,dajeso4srečanjadejanskodovolj,smopripravilišediagramsrečanj.


Kadarsiračunalnikiizmenjujejoinformacije,topogostodelajovparih.Takolahkonastaneproblem,kakonajsivnajkrajšemčasuizmenjajoinformacijevsiračunalnikivmreži.Torejmorajoračunalničarjirešitipodobenproblem,kotsogaimelivohuni.Problemjepoznantudikotproblemopravljivcev(angleškogossipproblem).Poskusitegarešitizarazličnoštevilovohunovinmordabosteugotovilizanimivopravilo.

Rešitevproblemajebilaprvičugotovljena(intudiopisanosplošnopravilozareševanje)leta1975.Taproblemintudivečnjemupodobnihproblemovsopovezanizrazličnimipodročjiračunalništva,kiseukvarjajozizmenjavopodatkov,komunikacijskimiomrežjiinkriptografijo.

45

Pirati 1.–4.letnik

JanainJankoigratanamiznoigroLovecnapirate.Obvsakipoteziseedenodpolicistov(aneoba)premaknenasosednjepolje.Vnaslednjipotezisepremaknepirat,kipajehitrejšiodpolicistovinsevednopremaknezadvemesti.Policistselahkopremaknelenaprostomesto(nemoresepremaknitinamesto,kigazasedanjegovkolegapolicistalipirat).Igrasekonča,kojepiratprisiljen,dasepremaknenamesto,kigazasedapolicist.Situacijoprikazujespodnjaslika,ledajetrenutnonapotezipolicist.Zazmagomoratorejpolicistspravitipiratavpozicijo,kijoprikazujeslika,kojenapotezipirat.

Jana,kiigrapirata,jeprecejspretnapriizogibanjupolicistom.PomagajteJanku,kiigrapolicista,daboodigralpopolnoigroinzmagal.Kolikopotezmoranarediti,predenbolahkoujelpirata?

46

Rešitev

ČeJanaigradovoljspretno,Jankonemorezmagati.Predpostavimo,dabimujouspeloprisilitivpoložaj,kigaprikazujeslika,inbibilatakoprisiljenavpremiknapolje,kigazasedapolicist,sčimerizgubiigro.KakšnajebilapostavitevpredJankovozadnjopotezo?Jankojelahkopremaknillevegaalidesnegapolicistazaenopoljegoralidol.Kerjeigralnadeskasimetrična,bomopredpostavili,dasejepremaknildesnipolicist(situacijajeenaka,česepremaknelevipolicist).Torejsmoimelipredzadnjopotezoenoodnaslednjihsituacij:

Pojdimošeenopotezonazaj.Piratjenasvojemestolahkoprišellezdesnestrani,sajjenalevistranipolicist.Torejjebilasituacijapredpotezopiratanaslednja:

Potemtakemjelahkosituacijanasliki,kivodivprijetjepirata,lahkonastalaleizzgornjihdvehpozicij(alinjunihzrcaljenihrazličic).VendarpajeJanaresničnodobraigralkateigreinčebiseznašlaveniizmedzgorajtehdvehsituacij,bipiratapačpremaknilalevoinnegor.


Programi,kiigrajonamizneigre,računajomožne"poti"skoziigro.Navadnozačnejovtrenutnemstanjuigre(zarazlikosmovnašinalogipregledovalistanjaodkončnegastanjanazaj)inpreračunajovsemožnepoteze,kijihlahkonareditaobaigralca.Ocenijovsepoteze,kijihlahkonarediračunalnik,pritempapredpostavijo,dabonasprotniknaredilnajboljšomožnopotezo.Vboljkompleksnihigrah,kotjenaprimeršah,računalnikanalizirapotezeledonekeglobine(nekjedo15potez)innatopribližnoocenikvalitetopozicije.

47

Robota 1.–4.letnik

Janezjeizdelaldvarobotazarisanje,kipoznataukaza:

§ naprej–robotgreenkoraknaprej,§ obrat–robotseobrneza90stopinj.

Robotajepostavilnatlainvsakemuodnjijuposlaltriukaze.Pritemjeopazil,daseedenodrobotovpriukazuobratobrneza90stopinjvdesno,drugipaseprinjemobrneza90stopinjvlevo.

NatojeJanezželelnarisatinekajslikspomočjoobehrobotov.Postaviljujenatlanadverazličnimesti,vendarjeobemavednoposlalisteukaze.Robotanemoretabitisočasnonaistemmestu.

Katereodspodnjihsliknistamoglanarisatirobota?

A.

B.

C.

D.

Rešitev

PravilniodgovorjeD.RobotanistamoglanarisatičrkeL.

Najprejpoiščimonačin,kakobirobotalahkonarisalaznakepodrešitvamiA,BinC.

A:Prvaslikaprikazujezačetnipozicijiinorientacijiobehrobotov.Vsakemurobotupošljemozaporedjenaslednjihukazov:naprej,obrat,naprej,obrat,naprej.

48

B:Prvaslikaprikazujezačetnipozicijiinorientacijiobehrobotov.Vsakemurobotupošljemozaporedjenaslednjihukazov:naprej,obrat,naprej,obrat,naprej,obrat,naprej.

C:Prvaslikaprikazujezačetnipozicijiinorientacijiobehrobotov.Vsakemurobotupošljemozaporedjenaslednjihukazov:naprej,obrat,naprej.

Sedajpapokažimoše,darobotanemoretanarisatičrkeL.Najprejlahkougotovimo,dalevečrtepričrkiLnemorenarisatiensamrobot,sajdrugirobotnemorenareditidvehzaporednihpremikovnaprej(torejsemoraobrnitipoprvempremikunaprej).Torejmoratarobotanareditivsajenobrat–alizaizrispreostankalevečrtealizaizrisspodnječrte.Vendarpa,koseizrišekaterikolidellevečrte,robotnemorenareditinobenegadrugegaobratakotleza180stopinj,sajnesmerisatilevoalidesno.ČrkeLtorejnemoremoizrisati,sajobarobotanemoretanareditiobrata.


Navodilarobotomzarisanjesoprimeralgoritma.Okoliščinevnalogisonekolikonenavadne,sajukazeuporabljatadvarobota,kiserazlikujetavrazumevanjuposameznegaukaza.Zmožnostrazumevanjaposledicpodanihukazovtudivboljnenavadnihokoliščinahjepomembendelalgoritmičnegarazmišljanja.

49

Rodbinskitalenti 1.–4.letnik

Članinekerodbinesotalentirani.Vsakimasvojposebentalent,nekajpajihpodeduje:hčipodedujevsemaminetalente,sinpavseočetove.Diagramkažerodbino;privsakemčlanujezapisantudinjegovposebnitalent.

Kotvidimo,jemamaJožicapobabiciMarijipodedovalatalentzapetjeinimapolegtegatuditalentzaprogramiranje.Lizapomamipodedujetalentzapetjeinprogramiranje,polegtehdvehpaimašetalentzapisanje.Lizinitalentisotorejpisanje,programiranjeinpetje.

Kateratrditevjepravilna?

A. Sarinitalentisobranje,programiranjeinpetje.B. TomažpodedujetalentzaračunanjepobabiciMagdi.C. TetaMeriimatalentzaplesanjeinplavanje.D. Tomaževitalentisojahanje,risanjeinslikanje.

Rešitev

TrditevDjepravilna,sajjeTompodedovaltalentzarisanjeodsvojegadedekainzaslikanjeodočeta.TrditevAnipravilna,kerSarapobratuČarlijunemorededovatitalentazabranje.TrditevBnipravilna,sajTomažnededujepobabici.TrditevCnipravilna,kertetaMarinededujeplavanjaposvojemočetu.


Dedovanjejepomembenkonceptobjetnoorientiranjegaprogramiranja.Dedovanjenamomogočalogičnopovezovanjeinrazširjanjepodatkovnihstrukturinnjihovihalgoritmov.

50

Napake 1.–4.letnik

Robotanadziramostremitipkami.

Robotseobrnelevo

Robotseobrnedesno

RobotsezaXenotpremaknevsmeri,vkaterojeobrnjen

Robot je v začetku pri modri zvezdi, obrnjen proti vzhodu. Janez želi robota premakniti do rdečega diamanta, zato je pritisnil sedem tipk v zaporedju, prikazanem na sliki. Na žalost je po pomoti pritisnil dve tipki preveč, zato robot ni dosegel cilja.

Kateridvetipkijepritisnilpomotoma?

A. prvegaindrugegaB. prvegainčetrtegaC. tretjegainčetrtegaD. drugegainšestega

Rešitev

PravilniodgovorjeC

Robotsemorapremaknitiza3enoteprotiseveruin6enotprotivzhodu.Vcelotnemzaporedjuukazovjeprotiseveruobrnjensamopodrugemukazuinpredenseponovnoobrne.Zatomora

51

bitičetrtiukaznapačen.Pravtakomorabitinapačentretjiukaz,sajbisesicerpremaknil5enotprotiseveru,kasnejepasenikolineobrneprotijugu,dabiizničilodvečenpremik.

Čepreverimo,kajsezgodi,kouporabimoukazeoznačenez1,2,5,6in7,vidimo,datozaporedjedejanskopripeljerobotaodmodrezvezdedordečegadiamanta.


Računalnikjestroj,kigaprogramiramopodobno,kotupravljamorobota,ledaimamonavoljovelikovečrazličnihukazov.Izzaporedjaukazovsestavljamoprograme.Programivsebujejoodsamonekaj,padovečtisočukazov.

Pripisanjuprogramovpogostonaredimonapako,kijivračunalniškemžargonupravimo“hrošč”,procesuiskanjainodpravljanjaprogramskihnapakparazhroščevanje.Nalogapostavireševalcavvlogoprogramerja,kiiščenapakovprogramu.

52

Stolalinaslanjač? 1.–4.letnik

Bobrovskiraziskovalnicenterzaumetnostlenobejerazvilrazpoznavnisistemzapočivalnike,kitemeljinatreh»nevronih«.Tipreučijodele,kijihimaposamezenpredmet,terseštevajoustreznetočke,čeimapredmetnaslanjalozahrbet,naslanjalozaroke,sedežalinoge(številotočkzaposameznedelezavsakovrstopočivalnikajerazvidnosspodnjeslike).

Nevronirazpoznavajostole,naslanjače(znaslanjalizaroke)inpručke(breznaslonila),kadarprienemizmednevronovvsotapreseževrednost10injepridrugihdvehnevronihtavsotamanjšaalienaka10.

Primer:predmetnadesnislikiimasedišče,nogeinnaslanjalozahrbet,nimapanaslanjalzaroke,kardaskupaj13točknaprvemnevronu,9nadrugemin10natretjem.Torejbopredmetprepoznankotstol.

Kateregaodnaslednjihpredmetovrazpoznavnisistemneboprepoznal?

53

A.

B.

C.

D.

Rešitev

PravilniodgovorjeD.

PredmetpodAimanaslednjelastnosti:hrbet,roke,sediščeinbreznog.Utežizaposameznevrstepočivalnikovsonaslednje:stol-->4-3+7=8;naslanjač-->4+4+4=12;pručka-->-4-4+11=3.TorejbopredmetAprepoznankotnaslanjač.

PredmetpodBimanaslednjelastnosti:hrbet,sedišče,brezrokinbreznog.Utežizaposameznevrstepočivalnikovsonaslednje:stol-->4+7=11;naslanjač-->4+4=8;pručka-->-4+11=7.TorejbopredmetBprepoznankotstol.

PredmetpodCimanaslednjelastnosti:sedišče,brezhrbta,brezrokinbreznog.Utežizaposameznevrstepočivalnikovsonaslednje:stol-->7;naslanjač-->4;pručka-->11.TorejbopredmetCprepoznankotpručka.

PredmetpodDpaimanaslednjelastnosti:sedišče,roke,noge,brezhrbta.Utežizaposameznevrstepočivalnikovsonaslednje:stol-->-3+7+2=6;naslanjač-->4+4+1=9;pručka-->-4+11+3=10.Nobenaodalternativnidobrazatatippohištva,zatopredmetDneboprepoznan.


Prepoznavanjepredmetov,kispadajovnekoskupino(razred,množicastvari),nienostavnanaloga.Pomislimosamonato,kajjenaprimervrtnica.Lastnosti,kipomagajoločitivrtnicoodbobra,namnavadnonisovpomočpriločevanjuvrtniceodtulipana.Vendarpajeprepoznavanjevelikoboljenostavno,kadarimamovnaprejdoločeneskupinepredmetov,kijihprepoznavamo.Takpoenostavljenproblemseimenujeklasifikacija.Razpoznavnisistemvnalogijenačrtovantako,

54

davsakpredmetrazvrstivenoizmedštirihskupin:stoli,naslanjači,pručkeinostalo.Nevronisoenostavnekomponente,kiizračunajovsotoinseaktivirajo,čejerezultatvečjioddoločenegapraga(pravzapravjetaenostavenmodelpresenetljivopodobentemu,karbiologidejanskovedoodelovanjunevronovvmožganih).Številke,kijihnevroniseštevajo,imenujemouteži,sajdoločajopomembnostvsakeodlastnostivhodnihpodatkovzanalogoklasifikacije.Takojenaprimersediščezelopomembnalastnostpručk,nogepasoskorajnepomembnezanaslanjače.

Vsplošnemjenevronjedrnatnačinizražanjasicerkompleksnegapravila.Kersovsivhodnipodatkibinarne(resnično/neresničnooziroma1/0)lastnosti,lahkozapišemotopravilovoblikitabele,vkateripredstavimovsemožnosti.Takobizanevron,kiprepoznavastole,lahkozapisali:

hrbet roke sedišče noge vsota klasifikacija uteži 4 -3 7 2

0 0 0 0 0 ostalo 0 0 0 1 2 ostalo 0 0 1 0 7 ostalo 0 0 1 1 9 ostalo 0 1 0 0 -3 ostalo 0 1 0 1 -1 ostalo 0 1 1 0 4 ostalo 0 1 1 1 6 ostalo 1 0 0 0 4 ostalo 1 0 0 1 6 ostalo 1 0 1 0 11 stol 1 0 1 1 13 stol 1 1 0 0 1 ostalo 1 1 0 1 3 ostalo 1 1 1 0 8 ostalo 1 1 1 1 10 ostalo

Iztabelejerazvidno,danevronzastoleprepoznavapredmetekotstolelevprimeru,čeimajonaslonjalozahrbetinsediščeternimajonaslanjalzaroke,lahkopaimajotudinoge(nipanujno).

Documents

Naloge in rešitve šolskega tekmovanjadajmi.fri.uni-lj.si/bober/2015-knjizica.pdf · 2015-11-14 · Kam gremo 27 Pospravljanje barvic 28 Risanje 30 Papir, škarje, kamen 31 Dohiti