Name Event Date Name Event Date 1 CERN F. Ruggiero Pergine Valdarno, 21 Maggio 2004 Einstein, Bohr e i paradossi della Teoria dei Quanti dal Principio

Name Event DateName Event Date11

Pergine Valdarno, 21 Maggio 2004

CERNF. Ruggiero

Einstein, Bohr e i Einstein, Bohr e i paradossi della Teoria paradossi della Teoria

dei Quantidei Quantidal Principio di dal Principio di Indeterminazione al Tele-Indeterminazione al Tele-

TrasportoTrasporto……

http://www.daugerresearch.com/orbitals/Vedi anche Biografie, eventi, curiositàà


F. Ruggiero Paradossi della Teoria dei

Quanti 2CERN

Max Planck (1900)Max Planck (1900)• Radiazione di Radiazione di “corpo nero”:“corpo nero”: equilibrio termico equilibrio termico

fra luce e pareti di una fornace a temperatura fra luce e pareti di una fornace a temperatura TT• Oscillatori di diverse frequenze Oscillatori di diverse frequenze emettono luce emettono luce• Secondo la Secondo la termodinamica classicatermodinamica classica tutti gli tutti gli

oscillatori hanno la stessa energia mediaoscillatori hanno la stessa energia media= T= T

• Questo conduce ad una distribuzione spettrale Questo conduce ad una distribuzione spettrale in disaccordo con le osservazioni in disaccordo con le osservazioni catastrofe ultravioletta

• Planck fa Planck fa l’ipotesi rivoluzionarial’ipotesi rivoluzionaria che l’energia che l’energia degli oscillatori sia un multiplo intero di una degli oscillatori sia un multiplo intero di una energia elementare energia elementare hh proporzionale alla loro proporzionale alla loro frequenzafrequenza

• Ne deduce che l’energia media diminuisce per Ne deduce che l’energia media diminuisce per alte frequenze alte frequenze o basse temperaturee ottiene e ottiene una distribuzione una distribuzione inin perfetto accordo con le perfetto accordo con le osservazioni!osservazioni!

sec eV 101.4sec

cm g 106.6 15

227 h quanto elementare di azionequanto elementare di azione



Quanti 3CERN

Gli oscillatori di Planck a bassa Gli oscillatori di Planck a bassa temperaturatemperatura• All’equilibrio termodinamico, la probabilitAll’equilibrio termodinamico, la probabilitàà che che

un oscillatore abbia energia un oscillatore abbia energia EE decrescedecresce secondo secondo la legge di Boltzmann la legge di Boltzmann P(E) = PP(E) = P00 e e-E/T-E/T

• Per Per energie continue, energie continue, l’areal’area sotto la curva P(E) sotto la curva P(E) deve valere 1deve valere 1 (probabilit (probabilitàà di una qualche di una qualche energia energia EE) . Ne segue che l’energia media ) . Ne segue che l’energia media dell’oscillatore dell’oscillatore èèE= T= T

• Per energie Per energie discrete E = ndiscrete E = n∙∙hh èè la la sommasomma di P(E) di P(E) sui valori nsui valori n∙∙hh che deve valere 1. che deve valere 1. Ne segue Ne segueE== hheehh

E/hE/h

hh∙∙P(E)P(E)• Per temperature Per temperature TT inferiori all’energia inferiori all’energia elementare elementare hh dell’ dell’ oscillatore, oscillatore, quest’ultimo smette quest’ultimo smette praticamente di praticamente di oscillare!oscillare!

E/h/h



Quanti 4CERN

Radiazione di fondo Radiazione di fondo cosmicacosmica

Radiazione cosmica di Radiazione cosmica di “corpo nero” “corpo nero” corrispondente a corrispondente a una temperatura di 2.7 K scoperta da Penzias e Wilson una temperatura di 2.7 K scoperta da Penzias e Wilson nel 1964nel 1964

Rappresenta un residuo fossile che risale a circa Rappresenta un residuo fossile che risale a circa 30300˙0˙000 anni dopo il Big-Bang, quando la radiazione si 000 anni dopo il Big-Bang, quando la radiazione si separa dalla materia e comincia a raffreddarsi a causa separa dalla materia e comincia a raffreddarsi a causa dell’espansione dell’universodell’espansione dell’universo



Quanti 5CERN

Albert Einstein: Albert Einstein: 19051905• Studia le fluttuazioni statistiche Studia le fluttuazioni statistiche

dello zig-zag di particelle dello zig-zag di particelle microscopiche sospese in un liquido microscopiche sospese in un liquido (moto Browniano) e dimostra (moto Browniano) e dimostra l’esistenza degli atomil’esistenza degli atomi

• Introduce il Introduce il Principio di Relatività:Principio di Relatività: la la velocità c della luce nel vuoto è velocità c della luce nel vuoto è costante, la lunghezza di un corpo in costante, la lunghezza di un corpo in movimentomovimento si contrae, il tempo si contrae, il tempo rallenta,rallenta, la massa m aumenta ed è la massa m aumenta ed è proporzionale all’energia proporzionale all’energia

• Porta alle estreme conseguenze Porta alle estreme conseguenze l’idea di Planck degli oscillatori l’idea di Planck degli oscillatori quantizzati e immagina un’onda quantizzati e immagina un’onda luminosa come un insieme di luminosa come un insieme di “pacchetti” di energia“pacchetti” di energia hh che che spiegano correttamente spiegano correttamente l’effetto l’effetto foto-elettricofoto-elettrico (premio Nobel nel (premio Nobel nel 1921)1921)

E = mcE = mc22



Quanti 6CERN

I quanti di luce di EinsteinI quanti di luce di Einstein• Partendo dalla legge di Planck per la radiazione Partendo dalla legge di Planck per la radiazione

termica termica di alta frequenzadi alta frequenza hh»T»T, Einstein dimostra , Einstein dimostra che la probabilità che l’energia che la probabilità che l’energia EE sia concentrata sia concentrata in un volume in un volume V minore del volume totale V della V minore del volume totale V della fornace è fornace è ((V /V)V /V)nn dove dove n=E/hn=E/h

• Questa è la stessa probabilità che Questa è la stessa probabilità che n atomin atomi di un di un gas si trovino nel volume gas si trovino nel volume V. Dunque l’energia di V. Dunque l’energia di un’onda luminosa di alta frequenza un’onda luminosa di alta frequenza nonnonè è distribuita su tutto il volume, ma è concentrata in distribuita su tutto il volume, ma è concentrata in quanti di energiaquanti di energia hh

• La doppia natura della luce, La doppia natura della luce, ondulatoria e ondulatoria e corpuscolarecorpuscolare, richiede una profonda revisione dei , richiede una profonda revisione dei concetti classici. Einstein pensa che le equazioni concetti classici. Einstein pensa che le equazioni di Maxwell descrivano correttamente le basse di Maxwell descrivano correttamente le basse frequenze, mentre le alte frequenze frequenze, mentre le alte frequenze corrispondano a “singolaritcorrispondano a “singolaritàà” del campo” del campo

• Per 20 anni, fin dopo la scoperta di Compton, Per 20 anni, fin dopo la scoperta di Compton, nessuno credette all’ipotesi dei quanti di luce di nessuno credette all’ipotesi dei quanti di luce di Einstein!Einstein!



Quanti 7CERN

Niels Bohr (1913)Niels Bohr (1913)• Bohr chiarisce il mistero delle righe spettrali Bohr chiarisce il mistero delle righe spettrali

emesse dagli atomi proponendo una emesse dagli atomi proponendo una rivoluzionaria teoria che combina la rivoluzionaria teoria che combina la meccanica classica e il quanto elementare di meccanica classica e il quanto elementare di PlanckPlanck

• Gli elettroni si muovono con energie discrete Gli elettroni si muovono con energie discrete su su orbite stazionarieorbite stazionarie attorno al nucleo attorno al nucleo seguendo la meccanica classica, ma seguendo la meccanica classica, ma senza senza emettere luceemettere luce

• L’emissione o l’assorbimento di luce L’emissione o l’assorbimento di luce corrispondono a un corrispondono a un salto quanticosalto quantico fra due fra due orbite stazionarieorbite stazionarie

• Il salto quantico non Il salto quantico non èè descritto dalla descritto dalla meccanica classica e la luce emessa ha una meccanica classica e la luce emessa ha una frequenza frequenza hh=E=Eii-E-Eff

• Le orbite stazionarie corrispondono a valori Le orbite stazionarie corrispondono a valori discreti del momento angolare che sono discreti del momento angolare che sono multipli di multipli di h/2h/2

• Per orbite con grandi raggi si ritrovano i Per orbite con grandi raggi si ritrovano i risultati classici: principio di risultati classici: principio di “corrispondenza”“corrispondenza”



Quanti 8CERN

Le onde di de Broglie Le onde di de Broglie (1923)(1923)• Louis de Broglie, un aristocratico fisico Louis de Broglie, un aristocratico fisico

francese di origine piemontese, considera un francese di origine piemontese, considera un sistema di orologi sincronizzati in quiete che sistema di orologi sincronizzati in quiete che riempiano tutto lo spazioriempiano tutto lo spazio

• Gli stessi orologi, Gli stessi orologi, in motoin moto con velocit con velocitàà vv, sono , sono associati a un’onda con velocitassociati a un’onda con velocitàà di fase di fase vvfasefase = = cc22/v/v

• De Broglie suppone che ogni particella di De Broglie suppone che ogni particella di massa massa mm abbia una “pulsazione interna” di abbia una “pulsazione interna” di frequenza frequenza tale che tale che hh = mc = mc22

http://www.davis-inc.com/physics/

• Quando la particella si Quando la particella si muove con velocitmuove con velocitàà vv e e impulso impulso p = mvp = mv, , la sua la sua pulsazione interna rimane in pulsazione interna rimane in sincronismo con la fase sincronismo con la fase dell’ondadell’onda e le si pu e le si puòò associare una lunghezza associare una lunghezza d’onda d’onda = h/p = h/p



Quanti 9CERN

La teoria quantistica di Heisenberg La teoria quantistica di Heisenberg (1925)(1925)

• Werner Heisenberg considera Werner Heisenberg considera i salti quanticii salti quantici dell’ elettrone fra due stati stazionari dell’ elettrone fra due stati stazionari nell’atomo di Bohr come nell’atomo di Bohr come il solo fatto il solo fatto realmente osservabilerealmente osservabile

• Non si può misurare la traiettoria Non si può misurare la traiettoria dell’elettrone!dell’elettrone!

• Calcola gli “elementi di matrice” delle variabili Calcola gli “elementi di matrice” delle variabili dinamiche osservabili fra due stati stazionari dinamiche osservabili fra due stati stazionari e li usa per studiare l’intensità delle righe e li usa per studiare l’intensità delle righe spettralispettrali

• Dalla regola di combinazione di Ritz per le Dalla regola di combinazione di Ritz per le righe spettrali deriva una “meccanica delle righe spettrali deriva una “meccanica delle matrici” che descrive quantità il cui prodotto matrici” che descrive quantità il cui prodotto non è commutativonon è commutativo

• In particolare, la coordinata In particolare, la coordinata qq e l’impulso e l’impulso p=mvp=mv di una particella non commutano: di una particella non commutano: qp – qp – pq = i h/2pq = i h/2

• Nel limite classico Nel limite classico h 0h 0 si ritrova la si ritrova la commutativitcommutativitàà (principio di (principio di “corrispondenza” di Bohr)“corrispondenza” di Bohr)



Quanti 10CERN

Cosa sono i numeri Cosa sono i numeri complessi?complessi?• Sono stati inventati per risolvere equazioni come Sono stati inventati per risolvere equazioni come xx2 2 + 1 + 1

= 0= 0• Un numero complesso Un numero complesso èè una una freccia freccia o lancetta di o lancetta di

orologioorologio• Ha una lunghezza |modulo| e un angolo di rotazione (o Ha una lunghezza |modulo| e un angolo di rotazione (o

di fase)di fase)• La somma di due numeri complessi si ottiene La somma di due numeri complessi si ottiene

combinando geometricamente le due freccecombinando geometricamente le due frecce• Il prodotto si ottiene Il prodotto si ottiene moltiplicandomoltiplicando i moduli e i moduli e

sommandosommando gli angoli di fase: gli angoli di fase: e e sono sono coniugaticoniugati se se hanno fasi oppostehanno fasi opposte

• Una freccia di lunghezza 1 e angolo di fase 90Una freccia di lunghezza 1 e angolo di fase 90oo moltiplicata per se stessa da -1moltiplicata per se stessa da -1: questo numero : questo numero complesso si chiama complesso si chiama ii

11

11++22

ii

11

ii

11ii22=-1=-1

=|=|||22

22



Quanti 11CERN

Il principio di indeterminazione Il principio di indeterminazione (1927)(1927)• Dalla non commutatività delle variabili dinamiche Dalla non commutatività delle variabili dinamiche

Heisenberg deduce un limite alla precisione con cui si Heisenberg deduce un limite alla precisione con cui si possono misurare possono misurare simultaneamentesimultaneamente posizione e impulso posizione e impulso di una particella:di una particella: q q p > hp > h

• Supponiamo che l’elettrone si trovi sotto la lente di un Supponiamo che l’elettrone si trovi sotto la lente di un microscopio che forma un cono di angolo microscopio che forma un cono di angolo 2A2A, e che venga , e che venga illuminato con luce di lunghezza d’onda illuminato con luce di lunghezza d’onda molto piccola molto piccola

• La massima risoluzione del microscopio èLa massima risoluzione del microscopio è q = q = / (2 sinA) / (2 sinA)• Ma nell’urto col Ma nell’urto col fotonefotone di impulso di impulso p =p = h/h/ si ha un si ha un

cambiamento incontrollabilecambiamento incontrollabile dell’impulso dell’elettrone! dell’impulso dell’elettrone!• Il fotone deve entrare nel cono formato Il fotone deve entrare nel cono formato dalla lente del microscopio per essere dalla lente del microscopio per essere osservato, ma può farlo rimbalzando osservato, ma può farlo rimbalzando verso sinistra o destraverso sinistra o destra

• Per piccoli angoli A, l’impulso orizzontale Per piccoli angoli A, l’impulso orizzontale finale dell’elettrone nei due casi èfinale dell’elettrone nei due casi è p ± h p ± h sinA / sinA / e ne risulta un’incertezza e ne risulta un’incertezza p = 2 p = 2 h sinA / h sinA /

• Perciò il prodotto Perciò il prodotto q q p p è almeno uguale è almeno uguale ad ad hh

• La frequenza di un treno d’onde di durata La frequenza di un treno d’onde di durata tt ha un’indeterminazione ha un’indeterminazione >1/>1/tt dunque dunque E E t > ht > h

http://www.aip.org/history/heisenberg/p08b.htm



Quanti 12CERN

La meccanica ondulatoria di La meccanica ondulatoria di SchrödingerSchrödinger• Nel 1926 il fisico austriaco Schrödinger pubblica Nel 1926 il fisico austriaco Schrödinger pubblica

una teoria ondulatoria ispirata dalle idee di de una teoria ondulatoria ispirata dalle idee di de Broglie e di Einstein: la novitBroglie e di Einstein: la novitàà è che riesce a è che riesce a scrivere scrivere una fantastica equazioneuna fantastica equazione che descrive che descrive perfettamente gli stati atomici degli elettroni e perfettamente gli stati atomici degli elettroni e quindi tutta la Chimica quindi tutta la Chimica

• Si tratta di una equazione simile a quella per la Si tratta di una equazione simile a quella per la propagazione del calore (Fourier), ma la propagazione del calore (Fourier), ma la quantità che oscilla è una misteriosa quantità che oscilla è una misteriosa funzione funzione d’onda complessad’onda complessa

• Einstein ne è entusiasta e intravede la Einstein ne è entusiasta e intravede la possibilitpossibilitàà di una descrizione causale e continua di una descrizione causale e continua nello spazio e nel tempo degli incomprensibili nello spazio e nel tempo degli incomprensibili salti quantici di Bohrsalti quantici di Bohr

• Heisenberg Heisenberg èè “disgustato” dall’equazione “disgustato” dall’equazione d’onda…d’onda…

• Ma poco dopo Schrödinger scopre che la sua Ma poco dopo Schrödinger scopre che la sua equazione d’onda è perfettamente equazione d’onda è perfettamente equivalenteequivalente alla meccanica delle matrici di Heisenberg!alla meccanica delle matrici di Heisenberg!



Quanti 13CERN

Principio di sovrapposizione, Principio di sovrapposizione, entanglement e “collasso” entanglement e “collasso”

• L’equazione di Schrödinger è L’equazione di Schrödinger è linearelineare

• ciocioèè se se 11 e e 22 sono soluzioni lo è anche sono soluzioni lo è anche 11 + + 22

• Quindi una particella puQuindi una particella puòò trovarsi in due posti trovarsi in due posti contemporaneamente e un sistema di due contemporaneamente e un sistema di due particelle identiche puparticelle identiche puòò essere “entangled” essere “entangled” (cio(cioèè “intricato”) per cui “intricato”) per cui si si perde l’identitperde l’identitàà delle singole particelle:delle singole particelle: ad esempio ad esempio 11(a) (a) 22(b) - (b) - 11(b) (b) 22(a)(a)

• Max Born propone di interpretare la funzione Max Born propone di interpretare la funzione d’onda d’onda in senso statistico: il in senso statistico: il quadratoquadrato del del modulo di modulo di qq è è la probabilitàla probabilità di misurare la di misurare la particella in particella in qq

• L’equazione di Schrödinger descrive L’equazione di Schrödinger descrive l’evoluzione del sistema in assenza misurel’evoluzione del sistema in assenza misure

• Ma la funzione d’onda “collassa” in modo Ma la funzione d’onda “collassa” in modo irreversibile in seguito a una misurairreversibile in seguito a una misura



Quanti 14CERN

Feynman riscopre le traiettorie Feynman riscopre le traiettorie (1942)(1942)• Facciamo un balzo di 15 anni e vediamo come il Facciamo un balzo di 15 anni e vediamo come il

giovane Feynman scopra un terzo modo giovane Feynman scopra un terzo modo equivalente per descrivere il comportamento equivalente per descrivere il comportamento delle onde-particelledelle onde-particelle

• La particella percorre La particella percorre tutte le possibili tutte le possibili traiettorie traiettorie che uniscono il punto iniziale a che uniscono il punto iniziale a quello finalequello finale

• Ciascuna traiettoria contribuisce una “ampiezza Ciascuna traiettoria contribuisce una “ampiezza di probabilità” pari a di probabilità” pari a exp(2exp(2i S/h), i S/h), dovedove l’azione l’azione S S è il prodotto dell’intervallo di tempo è il prodotto dell’intervallo di tempo tt per il per il valor medio dell’energia cinetica meno l’energia valor medio dell’energia cinetica meno l’energia potenzialepotenziale

• La funzione d’onda La funzione d’onda di Schrödinger si ottiene di Schrödinger si ottiene sommando le ampiezze complesse per tutte le sommando le ampiezze complesse per tutte le traiettorie possibili: il suo modulo al quadrato traiettorie possibili: il suo modulo al quadrato |||| d dàà la probabilità di trovare la particella in la probabilità di trovare la particella in quel puntoquel punto

• Nel limite classico si ritrova il Nel limite classico si ritrova il Principio di Principio di Minima AzioneMinima Azione, perché le ampiezze si , perché le ampiezze si cancellano se cancellano se SS varia varia



Quanti 15CERN

Fenomeni di Fenomeni di InterferenzaInterferenza

http://sol.sci.uop.edu/~jfalward/lightinterference/lightinterference.html



Quanti 16CERN

Esperimento di interferenza con Esperimento di interferenza con elettroni (Akira Tonomura, 1973)elettroni (Akira Tonomura, 1973)

• Gli elettroni emessi da una sorgente sono Gli elettroni emessi da una sorgente sono inviati a un “bi-prisma”. Gli elettroni possono inviati a un “bi-prisma”. Gli elettroni possono passare ai due lati del filamento centrale che li passare ai due lati del filamento centrale che li focalizza sul piano del rivelatore in basso. focalizza sul piano del rivelatore in basso. Anche quando arrivano solo 10 electroni/sec, Anche quando arrivano solo 10 electroni/sec, l’accumulazione di singoli electroni forma una l’accumulazione di singoli electroni forma una figura di interferenza.figura di interferenza.

http://www.hqrd.hitachi.co.jp/em/doubleslit.cfm

FilmatoFilmato(richiede QuickTime)(richiede QuickTime)



Quanti 17CERN

Interferenza di singoli Interferenza di singoli elettronielettroni

• Elettroni accumulati sullo schermo: (a) 8 Elettroni accumulati sullo schermo: (a) 8 electrons, (b) 270 electrons, (c) 2000 electrons, (b) 270 electrons, (c) 2000 electrons, (d) 6000. electrons, (d) 6000.

• Il tempo di esposizione dall’inizio alla fase (d) Il tempo di esposizione dall’inizio alla fase (d) èè di 20 minuti. di 20 minuti.



Quanti 18CERN

Strane conseguenze…Strane conseguenze…• Arriva Arriva un singoloun singolo elettrone (o fotone) per volta elettrone (o fotone) per volta• Passa attraverso Passa attraverso entrambeentrambe le fenditure le fenditure come come

un’ondaun’onda• Si manifesta Si manifesta come una particellacome una particella sullo schermo sullo schermo• Statisticamente si osserva una figura di Statisticamente si osserva una figura di

interferenzainterferenza• L’interferenza scompare:L’interferenza scompare:

a.a. se si blocca una delle due fenditure se si blocca una delle due fenditure

b.b. se si cerca di scoprire il cammino seguito se si cerca di scoprire il cammino seguito dall’elettronedall’elettrone



Quanti 19CERN

““Collasso” della funzione Collasso” della funzione d’onda: un primo d’onda: un primo

paradossoparadosso

• Domanda (Albert Domanda (Albert Einstein):Einstein):

• Se il fotone compare Se il fotone compare al rivelatore A, come al rivelatore A, come fa la funzione d’onda fa la funzione d’onda ai rivelatori B e C a ai rivelatori B e C a sapere che deve sapere che deve annullarsi?annullarsi?

Situazione: Un solo fotone è emesso da una sorgente e si propaga come un’onda sferica

http://faculty.washington.edu/jcramer/



Quanti 20CERN

Einstein non si arrendeEinstein non si arrende• Einstein Einstein èè molto insoddisfatto molto insoddisfatto

dell’interpretazione statistica di Born e della dell’interpretazione statistica di Born e della “complementarit“complementarità”à” di Bohr di Bohr

• ““Dio non gioca ai dadi”Dio non gioca ai dadi” (e se lo fa, allora (e se lo fa, allora preferirei lavorare in un casinpreferirei lavorare in un casinòò…)…)

• Cerca di dimostrare che i limiti del principio di Cerca di dimostrare che i limiti del principio di indeterminazione non sono fondamentaliindeterminazione non sono fondamentali

• Critiche di Einstein:Critiche di Einstein: indeterminismo, mancanza di indeterminismo, mancanza di una visualizzazione spazio-una visualizzazione spazio-temporale, abbandono di una temporale, abbandono di una spiegazione locale e causale spiegazione locale e causale della realtdella realtàà, e in fondo , e in fondo abbandono dei suoi fotoniabbandono dei suoi fotoni



Quanti 21CERN

Secondo paradosso: Secondo paradosso: il gatto di Schril gatto di Schröödingerdinger

• EsperimentoEsperimento:: Un gatto si trova in una scatola Un gatto si trova in una scatola sigillata contenente un meccanismo, sigillata contenente un meccanismo, comandato da una transizione atomica. Il comandato da una transizione atomica. Il meccanismo ha una probabilità del 50% di meccanismo ha una probabilità del 50% di uccidere il gattouccidere il gatto• Quando “collassa” la Quando “collassa” la funzione d’onda? funzione d’onda? Qual è la funzione Qual è la funzione d’onda del gatto d’onda del gatto appena prima che si appena prima che si apra la scatola?apra la scatola?

• = ½ vivo+ ½ = ½ vivo+ ½ morto?morto?



Quanti 22CERN

Secondo paradosso: Secondo paradosso: il gatto di Schril gatto di Schröödingerdinger

• EsperimentoEsperimento:: Un gatto si trova in una scatola Un gatto si trova in una scatola sigillata contenente un meccanismo, sigillata contenente un meccanismo, comandato da una transizione atomica. Il comandato da una transizione atomica. Il meccanismo ha una probabilità del 50% di meccanismo ha una probabilità del 50% di uccidere il gattouccidere il gatto• Quando “collassa” la Quando “collassa” la funzione d’onda? funzione d’onda? Qual è la funzione Qual è la funzione d’onda del gatto d’onda del gatto appena prima che si appena prima che si apra la scatola?apra la scatola?

• = ½ morto + ½ = ½ morto + ½ vivo?vivo?

• E se ora osserviamo E se ora osserviamo Schrödinger, qual Schrödinger, qual èè la la sua funzione d’onda sua funzione d’onda durante durante l’esperimento e l’esperimento e quando “collassa”?quando “collassa”?



Quanti 23CERN

Principio di indeterminazione di Heisenberg:Dualità onda-particella, variabili coniugateImpossibilità di misure coniugate simultanee : q e p, E e t

Interpretazione statistica di Born: Significato della funzione d’onda come probabilità: P = *=| |2

La Meccanica Quantistica predice solo il comportamento medio

Complementarità di Bohr:Concezione “olistica” del sistema fisico + l’apparato di misura

Complementarità degli aspetti onda-particella: onda oppure particellaIl principio di indeterminazione riguarda la natura, non la misura

Interpretazione "conoscitiva" di Heisenberg:Identificazione di con la conoscenza di un osservatoreCollasso di e non-località reflettono la conoscenza dell’osservatore

Positivismo di Heisenberg: “Non interrogarsi” sul significato o la realtà oltre il formalismoPreoccuparsi esclusivamente di osservabili e misure

L’interpretazione L’interpretazione di Copenhagendi Copenhagen

L’interpretazione L’interpretazione di Copenhagendi Copenhagen Quantum

Mechanics



Quanti 24CERN

Mantiene l’indeterminazione di Heisenberg el’interpretazione statistica di Born

Nessun CollassoLa funzione non collassa; si suddivide in nuove funzioni d’onda che riflettono i diversi risultati possibili di ogni misura. Le nuove funzioni d’onda si trovano in “Universi” fisicamente distinti…

Nessun Osservatore:La nostra percezione del collasso di deriva dalla nostra coscienza che ha seguito una particolare suddivisione della funzione d’onda

Interfereza fra “Universi”: L’interferenza quantistica avviene se le funzioni d’onda in vari “universi” non si sono separate perché conducono allo stesso risultato

L’interpretazione Multi-L’interpretazione Multi-Universo (Hugh Everett, Universo (Hugh Everett,

1957)1957)

L’interpretazione Multi-L’interpretazione Multi-Universo (Hugh Everett, Universo (Hugh Everett,

1957)1957)QuantumMechanics



Quanti 25CERN

L’indeterminazione di Heisenberg e l’interpretazione statistica di Born non sono postulati, ma derivano dall’Interpretazione Transazionale

Onda di Offerta:La funzione d’onda iniziale è interpretata come un’onda ritardata di offerta per formare un evento quantistico

Onda di Conferma:La funzione d’onda di risposta (presente nel formalismo) è interpretata come un’onda avanzata di conferma per procedere all’evento quantistico

Transazione – la “stretta-di-mano” quantistica: Si forma un’onda stazionaria avanti/indietro-nel tempo, che trasferisce energia e impulso; l’evento diventa reale

Nessun Osservatore:Le transazioni con osservatori non differiscono dalle altre transazioni;L’osservatore e la sua conoscenza non gioca alcun ruolo speciale

Nessun Paradosso (se si accetta che il futuro possa influenzare il passato!):Le transazioni sono intrinsecamente non-locali e a-temporali

L’interpretazione L’interpretazione “Transazionale” (John “Transazionale” (John

Cramer, 1986)Cramer, 1986)

L’interpretazione L’interpretazione “Transazionale” (John “Transazionale” (John

Cramer, 1986)Cramer, 1986)



Quanti 26CERN

L’interpretazione L’interpretazione “Transazionale”“Transazionale”

Passo 1:Passo 1: La sorgente invia una La sorgente invia una “onda di offerta” “onda di offerta”



Quanti 27CERN



Passo 2: Il rivelatore risponde con un’ “onda di conferma” *



Quanti 28CERN


Passo 2: Il rivelatore risponde con un’ “onda di conferma” *

Passo 3: Il processo si ripete finché energia e impulso sono trasferite e la transazione è completa (collasso della funzione d’onda)




Quanti 29CERN

Sommario di alcune Sommario di alcune interpretazioniinterpretazioni

Sommario di alcune Sommario di alcune interpretazioniinterpretazioni

CopenhagenManyWorlds

Transactional

Usa la “conoscenza dell’osservatore” per spiegarecollasso della funzione d’onda e non-località.Raccomanda di “non far domande” sulla realtà.

Usa la suddivisione degli “universi” per spiegare il collasso della funzione d’onda. Ha qualche problema con la non-località.

Usa “advanced-retarded handshake” per spiegare collasso della funzione d’onda e non-località. Permette di “visualizzare” gli eventi quantistici.



Quanti 30CERN

Scelta ritardata della Scelta ritardata della misuramisura• Una sorgente S emette un

solo fotone che si propaga attraverso due fenditure producendo interferenza

• L’osservatore può scegliere:(a) di misurare la figura d’interferenza, cioè la lunghezza d’onda, usando lo schermo E oppure(b) di misurare attraverso quale fessura è passato il fotone mediante i due telescopi collimati T1 e T2

• L’osservatore decide quale misura effettuare solo dopo che il fotone ha attraversato le fenditure http://faculty.washington.edu/jcramer/



Quanti 31CERN

Esperimento cosmico di Esperimento cosmico di scelta ritardata (Wheeler, scelta ritardata (Wheeler,

1980)1980)

• Secondo John Wheeler, potremmo Secondo John Wheeler, potremmo costringere un fotone deviato da una lente costringere un fotone deviato da una lente gravitazionale (galassia) a decidere gravitazionale (galassia) a decidere oraora se se comportarsi come un’onda o come una comportarsi come un’onda o come una particella all’epoca in cui ha attraversato particella all’epoca in cui ha attraversato la galassia, ciola galassia, cioèè miliardi di anni fa! miliardi di anni fa!



Quanti 32CERN

Interpretazione Interpretazione “Transazionale”“Transazionale”

• InserendoInserendo lo schermo lo schermo E, si forma una E, si forma una transazione tra E e la transazione tra E e la sorgente S che implica sorgente S che implica propagazione propagazione attraverso attraverso entrambe entrambe le fenditurele fenditure

http://mist.npl.washington.edu/TI/



Quanti 33CERN


• Inserendo lo schermo E, si forma una transazione tra E e la sorgente S che implica propagazione attraverso entrambe le fenditure

• Senza lo schermo E, si forma una transazione tra un telescopio T1 o T2 e la sorgente S , che implica propagazione attraverso una sola fenditura http://mist.npl.washington.edu/

TI/



Quanti 34CERN


• Inserendo lo schermo E, si forma una transazione tra E e la sorgente S

• Senza lo schermo E, si forma una transazione tra uno dei telescopio (T1 o T2) e la sorgente S

• In entrambi i casi, In entrambi i casi, èè irrilevante irrilevante quando si si prenda la decisioneprenda la decisione

http://mist.npl.washington.edu/TI/



Quanti 35CERN

Paradosso EPR: esperimento Paradosso EPR: esperimento di Freedman-Clauser (1972)di Freedman-Clauser (1972)

• In un esperimento EPR si In un esperimento EPR si misurano le polarizzazioni misurano le polarizzazioni correlate di una coppia di correlate di una coppia di fotoni “entangled”fotoni “entangled”

• La misura dà lo stesso La misura dà lo stesso risultato che si otterrebbe se i risultato che si otterrebbe se i due filtri fossero dalla stessa due filtri fossero dalla stessa parte [legge di Malus R(parte [legge di Malus R(rel) ) = Cos= Cos2rel]]

• Nel 1936 Furry propose un Nel 1936 Furry propose un collasso immediato della collasso immediato della funzione d’onda: i due fotoni funzione d’onda: i due fotoni avrebbero lo avrebbero lo stessostesso stato di stato di polarizzazione casuale.polarizzazione casuale.Ma la Ma la correlazionecorrelazione sarebbe sarebbe diversa e diversa e più debolepiù debole di quella di quella osservataosservata

• La diseguaglianza di Bell La diseguaglianza di Bell èè violata!violata!



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Paradosso EPR: Paradosso EPR: interpretazione interpretazione TransazionaleTransazionale• Un esperimento EPR Un esperimento EPR

richiede una doppiarichiede una doppiaconferma conferma avanzataavanzata e e ritardataritardata tra la sorgente tra la sorgente e i due rivelatori e i due rivelatori

• Le “linee di Le “linee di comunicazione” non comunicazione” non sono sono istantanee nello istantanee nello spazio,spazio, ma attraverso ma attraverso intervalli temporali intervalli temporali positivipositivi e e negativinegativi lungo lungo il cono di luce il cono di luce

• Segnali lungo il cono di Segnali lungo il cono di luce non violano lo luce non violano lo spirito della relativitàspirito della relatività



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• Domanda:Domanda: Possiamo inviare Possiamo inviare informazioni al rivelatore D2 informazioni al rivelatore D2 scegliendo quale misura scegliendo quale misura effettuare al rivelatore D1?effettuare al rivelatore D1?

• Risposta:Risposta: No! Gli operatori per No! Gli operatori per le misure in D1 e D2 le misure in D1 e D2 commutano. La scelta della commutano. La scelta della misura in D1 misura in D1 non ha alcun non ha alcun effetto osservabileeffetto osservabile su D2 su D2

Comunicazione più veloce Comunicazione più veloce della luce?della luce?

Livelli di comunicazione EPR:Livelli di comunicazione EPR:• Imporre leggi di conservazione (Si)Imporre leggi di conservazione (Si)• Segnali osservatore-osservatore Segnali osservatore-osservatore

(No!)(No!)



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Salto Quantico… nel Salto Quantico… nel FuturoFuturo• Carver Mead, un allievo di Richard Feyman, Carver Mead, un allievo di Richard Feyman,

descrive l’interazione elettromagnetica fra un descrive l’interazione elettromagnetica fra un atomo sorgente in uno stato eccitato e un atomo sorgente in uno stato eccitato e un atomo ricevente atomo ricevente nel futuronel futuro inizialmente nello inizialmente nello stato fondamentale. Si pustato fondamentale. Si puòò allora allora visualizzare il visualizzare il salto quanticosalto quantico dallo stato eccitato a quello dallo stato eccitato a quello fondamentale dell’atomo sorgente!fondamentale dell’atomo sorgente!• L’interazione a distanza crea L’interazione a distanza crea una transizione non lineare per una transizione non lineare per cui l’atomo si trova in una cui l’atomo si trova in una sovrapposizione con coefficienti sovrapposizione con coefficienti A(t)A(t) e e B(t)B(t) rapidamente variabili rapidamente variabili dello stato eccitato e del dello stato eccitato e del fondamentale fondamentale

A(t)A(t)22 B(t)B(t)22

||(t)|(t)|22

C. Mead, Collective Electrodynamics

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Name Event Date Name Event Date 1 CERN F. Ruggiero Pergine Valdarno, 21 Maggio 2004 Einstein, Bohr e i paradossi della Teoria dei Quanti dal Principio