NANO III

Rauschen und Störsignaleerkennen und unterdrücken

20.03.2009 H.Hidber 1

Diskrete Störsignale

induktivkapazitiv

elektro-magnetisch

galvanisch

Distanz

Kopplung

Störquelle Mess-

Schaltung

Die diskreten Störsignale breiten sich vom Entstehungsort als kapazitive, magnetische oder elektro-magnetische Felder aus, oder wirken direkt galvanisch über gemeinsame Leiterstücke auf das empfangende Messsystem ein.

Um die Störsignale zu eliminieren oder zu reduzieren, ist zuerst zu versuchen deren Entstehung oder Ausbreitung zu verhindern.

Dann kann die Kopplung zwischen dem Ort der Entstehung und dem Empfang verringert werden, z.B. grössere Distanz.

Eine gute Schirmung des empfangenden Messsystems reduziert die Störungen nochmals. Vor allem bietet sie Schutz vor weiteren Störquellen, welche unerwartet in die Nähe des Messsystems gebracht werden, wie z.B. Lötstation oder Handy.

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Kapazitive oder elektromagnetische Einkopplung abschirmen

Mess-Schaltung

Schirmung

Störquellen

Kein externes Feld

Ein 0.5mm dickes Aluminiumgehäuse bringt in den meisten Fällen genügend Schirmung gegen kapazitive oder elektromagnetische Einkopplung. Die Schirmwirkung gegen elektromagnetische Strahlung beruht auf der Entstehung von Wirbelströmen im Aluminium.

Schirmung

Mess-Schaltung

Kein internes Feld

Störquellen

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Magnetische Abschirmung bei tiefen Frequenzen

Magnetfelder mit hohen Frequenzen lassen sich dank den entstehenden grossen Induktionsspannungen und den daraus resultierenden Wirbelströmen ebenfalls mit gut leitenden Gehäusen abschirmen.

Magnetfelder mit relativ tiefen Frequenzen (z.B. Netzfrequenz 50 Hz) lassen sich nicht mehr durch Wirbelströme dämpfen. Nur magnetisch gut leitende Materialien wie Eisen, Mumetall oder Permalloy können die Felder innerhalb einer komplett geschlossenen Box genügend abschirmen.

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Magnetische Kopplung

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Magn. Flussdichte B

∫ ⋅−=A

ind dABdtdU

Fläche A

Induzierte Spannung Uind

Uind

El. Strom I

Stromdurchflossene Leiterschleifen erzeugen ein Magnetfeld, welches in der eigenen Schleife oder in benachbarten Schleifen Induktionsspannungen hervorrufen.

Die induzierte Spannung ist umso grösser, je schneller die Flussänderung stattfindet.

Geschirmte Verbindungsleitungen

I

I

Koaxial Leitung : Auf dem Schirm fliesst der Strom I zurück, welcher auf dem Leiter im Zentrum hinfliesst. Da der Strom auf dem Schirm kreisförmig verteilt zurückfliesst, fällt der mittlere Ort mit dem Zentrum zusammen. Das bedeutet die magnetische Aussendung und der Empfang sind praktisch Null.

Twisted Pair: Die verdrillten zwei Innenleiter sind fast am gleichen Ort. Um die Empfindlichkeit gegen Aussendung und Empfang von Magnetfeldern zu minimieren, hilft die Verdrillung die Magnetfelder mal positiv, mal negativ auszusenden bzw. zu empfangen.

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Erdschlaufen 1

Schaltung 1

Schaltung 2

UGND

Wenn die beiden Erdpunkte der beiden Schaltungen nicht auf demselben Potential liegen, oder magnetische Felder in der Fläche zwischen den beiden Erdpunkten und der Verbindung auftreten, so fliesst ein Strom! Der vom Strom erzeugte Spannungsabfall entlang de Verbindung erzeugt in der sog. Erdschlaufe eine Störung.

Schaltung 1

Schaltung 2

UGND

Wenn keine Signalübertragung bei Gleichspannungen notwendig ist, kann die Erdschlaufe durch Transformatorkopplung unterbrochen werden.

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Erdschlaufen 2

Schaltung 1

Schaltung 2

UGND

Liegen zwischen den beiden Erdpunkte der beiden Schaltungen vor allem hochfrequente Störungen, so lassen sich die Störungen auf der Erdverbindung mit einem Transformator auch auf das Signal transformieren. Die Differenz am Eingang von Schaltung 2 zwischen Signalleitung und Erdverbindung ist dann wieder störungsfrei.

Schaltung 1

Schaltung 2mit differentiellem

Verstärker

UGND

+-

Die Erdschlaufe lässt die Ströme nur über die Abschirmung fliessen. Der differentielle Eingang erlaubt die Messung ohne Störungen direkt am Ausgang der Schaltung 1.

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NANO III

Rauschenin elektronischen Signalen

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Rauschen allgemein 1

• „Noise“ im weitesten Sinne ist: jede unerwünschte Störung, welche das gewünschte Signal stört und verfälscht.

• Störsignale: werden durch externe Systeme kapazitiv, magnetisch oder galvanisch (über Erdschlaufen) eingekoppelt. Diese Störungen können durch Massnahmen reduziert oder verhindert werden.

Im deutschsprachigen Raum wird zwischen Störsignalen und Rauschen unterschieden:

• Rauschen: zufällige Fluktuationen, welche eine genauere Messung der Signale verunmöglichen. Rauschen ist oft durch grundlegende physikalische Prozesse bedingt und limitiert die Genauigkeit.

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Rauschen allgemein 2

Eine Gleichspannung soll gemessen werden: Zusätzlich zum stabilen Mittelwert werden bei hoher Auflösung noch folgende störende Anteile sichtbar:

• Rauschen: zufällige Fluktuationen, welche ohne wiederkehrende Periode völlig zufällig vom Wert abweichen.

• Störsignale: der periodische Anteil, welcher in einem bestimmten Rhythmus wiederkehrt (hier die sinusförmige Störung von 50 Hz).

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Thermisches Rauschen 1

Ladungsträger oberhalb des absoluten Temperaturnullpunkts befinden sich in Brown‘scher Bewegung, dadurch erzeugen sie eine zufällige Fluktuation der Spannung am Leiter. Da diese Schwankungen ausservon physikalischen Konstanten nur von der Grösse des Widerstandes und der absoluten Temperatur abhängig sind, nennt man dieses Rauschen: „Das thermische Rauschen“.

fkTRur ∆= 4

Dieses Phänomen kann durch eine in Serie zum Widerstand R geschaltete Rausch-Spannungsquelle ur in Veff beschrieben werden:

wobei k = Bolzmann Konstante = 1.38 x 10-23 Ws/K, T = absolute Temperatur in K, R = el.Widerstand in Ohm (V/A), ∆f = Bandbreite des Rauschens in Hz.

Merke: Ein Widerstand von 1 kOhm rauscht bei einer Bandbreite von 1Hz und bei Zimmertemperatur mit 4nV (effektiv)!

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Thermisches Rauschen 2Das thermische Rauschen wird oft auch nach seinen Entdeckern genannt: Johnson Rauschen (experimenteller Nachweis, Phys.Rev. 32, 97-109 (1928))

oder Nyquist Rauschen (theoretische Herleitung, Phys.Rev. 32, 110-113 (1928)).

Die Rauschleistung ist unabhängig vom Widerstand:

( )fkT

RfkTR

RuP r

r ∆=∆

== 44

22

Die Leistungsdichte pro Hz wird:

wobei k = Bolzmann Konstante = 1.38 x 10-23 Ws/K, T = absolute Temperatur in K, ∆f = Bandbreite des Rauschens in Hz.

kTf

Pr 4=∆

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Thermisches Rauschen 3

Das thermische Rauschen ist ein sogenanntes weisses Rauschen, d.h. die Rauschdichte ist unabhängig vom Frequenzintervall. Die auftretenden Amplituden gehorchen dabei der Gauss‘schenNormalverteilung.

weisses RauschenHäufigkeit der

momentanen Werte

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Rauschbandbreite 1

Die interessanten Frequenzbereiche der Signale und das darin enthaltene Rauschen können nur gemeinsam verstärkt werden. Zur Berechnung der Bandbreite gelten für die Signale und das Rauschen aber unterschiedliche Definitionen:

21

max

=PPs 707.0

21

maxmax

===PP

UU ss

( ) dffAA

f uu

2

02

max

1∫∞

=∆

Die Grenzfrequenz für Signale f2(-3dB Frequenz) wird erreicht, wenn die Leistung des Signals Ps auf ½ des maximalen Wertes gesunken ist:

oderfür Spannungen:

Das Produkt Rauschbandbreite ∆f mal Quadrat der max. Spannungs-verstärkung beinhaltet die gesamte Fläche mit dem Quadrat der Spannungs-verstärkung zu Frequenz Kurve. Oder aufgelöst nach ∆f:

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Rauschbandbreite 2

Je nachdem wie steil der Abfall bei hohen Frequenzen gewählt wird, differieren Signal- und Rauschbandbreite beträchtlich:

Filtertyp (entkoppelt) Rausch-/Signal-bandbreite Tiefpass 1.Ordnung 1.571 Tiefpass 2.Ordnung 1.222 Tiefpass 3.Ordnung 1.155

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1/f Rauschen 11/f Rauschen wird auch als Excess Noise (Excess = Überschuss) oder Tieffrequenz Rauschen bezeichnet. Es entsteht zusätzlich zum thermischen Rauschen in stromdurch-flossenen Materialien mit körniger Struktur, Halbleitern mit nichtperfektem Gitter oder dünnen Filmen. Kohlewiderstände zeigen dieses Zusatzrauschen, nicht jedoch Metallfilm-Widerstände!

0.1

1

10

1 10 100 1000 10000Frequenz in [Hz]

1/f R

ausc

hen

Das Leistungsspektrum des 1/f Rauschens zeigt, dass die Leistungsdichte linear zunimmt, bei linear abnehmender Frequenz.Dies bedeutet das die Rauschspannung mit der Wurzel der abnehmenden Frequenz ansteigt.

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1/f Rauschen 21/f Rauschen entsteht zusätzlich zum thermischen Rauschen. Bei hohen Frequenzen ist die 1/f Komponente klein, das Gesamtrauschen wird durch das thermische frequenzunabhängige Rauschen dominiert. Bei tiefen Frequenzen ist dagegen das 1/f Rauschen dominant.Dies bedeutet: Bei Anwesenheit von 1/f Rauschen kann die Messgenauigkeit eines Gleichspannungssignals nicht durch Verlängerung der Messzeit verbessert werden!

0.1

1

10

1 10 100 1000 10000

1/f thermisch 1/f + thermisch

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Weisses rosa Rauschen

Sind alle Frequenzen im Rauschspektrum gleich stark vertreten, so spricht man – in Analogie zum Spektrum des sichtbaren Lichts - von weissem Rauschen.

weisses Rauschen

Steigen die Rauschamplituden bei tiefen Frequenzen an, so könnteman – wieder in Analogie - von rotem Rauschen sprechen.Beim 1/f Rauschen erfolgt der Anstieg aber nur mit der Wurzel der abnehmenden Frequenz. Der Verlauf liegt zwischen der Kurve für weisses und rotes Rauschen. Zwischen Weiss und Rot liegt Rosa. Deshalb wird hier von rosa Rauschen gesprochen.

rosa Rauschen

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Schrot RauschenFliesst ein Strom in Dioden, Transistoren oder Vakuum-Röhren, tritt durch zu überwindenden Barrieren ein Rauschmechanismus ein, welcher Schrot Rauschen (Shot Noise) genannt wird. Der Strom in diesen Bauteilen ist nicht kontinuierlich, die Ladungsträger treffen z.B. als einzelne Ladungspulse auf die Elektrode und verursachen ein prasselndes Rauschen. Zu vergleichen mit dem Aufprallen von Regen oder Körnern auf einer Membrane. Da dies ein stochastischer Prozess ist, sind alle Frequenzen gleich häufig, das Rauschen hat ein konstantes Spektrum; d.h. es ist weisses Rauschen.

Der Effektivwert des entstehenden Rauschstromes berechnet sich:

wobei q = elektrische Einzel-Ladung = 1.602 x 10-19 As (As = Coulomb), IDC = der fliessende Gleichstrom in A und ∆f = Rauschbandbreite in Hz (Hz = 1/s)

fqIi DCsh ∆= 2

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Popcorn Rauschen

Metallische Verunreinigungen können in Halbleitern Burst Noise oder Popcorn Rauschen erzeugen. Das Rauschen kann durch Verbesserung der Prozesse bei der Herstellung minimiert werden. Das Rauschen erscheint auf einem Oszilloskop als Impulse mit fester Amplitude aber zufälliger Dauer und Wiederholungsrate. Auf einemLautsprecher tönt dieses Rauschen wie das Zerplatzen der Maiskörner beim Herstellen von Popcorn, deshalb auch der Name.

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Addition von Rauschquellen 1Die beiden rauschfreien Widerstände R1 und R2 mit den dazugehörenden thermischen Rauschquellen u1 und u2 sollen zur Ersatzschaltung mit dem rauschfreien Widerstand R0 und der dazugehören-den thermischen Rauschquelle u0 vereinfacht werden.Der Gesamtwiderstand ist gleich der Summe der Teilwiderstände:

Da die zwei Rauschquellen voneinander unabhängiges Rauschen generieren sind deren Leistungen zu addieren:

damit ergibt sich für die Gesamtrauschspannung:

R2

R1

R0u1

u2

u0

22

210 uuu +=

210 RRR +=

22

21

20 uuu +=

Serieschaltung

20.03.2009 H.Hidber 22

Addition von Rauschquellen 2Die beiden rauschfreien Widerstände R1und R2 mit den dazugehörenden thermischen Rauschquellen u1 und u2werden zuerst in die gleichwertige Schaltung mit parallelen Rausch-Stromquellen i1 und i2 umgewandelt.

211

1

1

11

44R

fkTR

fkTRRui ∆

=∆

==

Parallelschaltung

R1

u1 u2

R2

R2 i2R1 i1

222

2

2

22

44R

fkTR

fkTRRui ∆

=∆

==

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Addition von Rauschquellen 3Nun können alle Elemente parallel geschaltet werden und zur Ersatzschaltung mit dem rauschfreien Widerstand R0 und der dazugehörenden thermischen Rauschstromquelle i0 vereinfacht werden.Der Gesamtwiderstand ist:

Da die zwei Rauschquellen voneinander unabhängiges Rauschen generieren sind deren Leistungen zu addieren:

damit ergibt sich für den Rauschstrom i0 und die Rauschspannung u0:

21

210 RR

RRR+

=

Parallelschaltung

R2 i2R1 i1

R0 i0

R0

u0

22

21

20 iii +=

22

210 iii +=

2

2

2

2

1

10

22

210000 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=+==

Ru

RuRiiRiRu

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Verstärkerrauschen 1

R0

Signal us

ur

uv iv

rauschfreier Verstärker

Rauschquelle von R0

rauschfreier Widerstand

Rauschspannungquelledes Verstärkers

Rauschstromquelle des Verstärkers

Das Signal Us soll verstärkt werden Die Signalquelle hat einen inneren Widerstand R0. Also muss das Rauschen des Quellenwiderstandes in die Berechnung einbezogen werden. Dazu wird der Widerstand als rauschfrei angenommen und sein Rauschen mit der Rauschspannungsquelle urberücksichtigt. Der Verstärker produziert zusätzliches Rauschen. Aber auch hier wird der Verstärker rauschfrei angenommen. Sein Rauschen wird in die Rauschspannungsquelle uv und in die Rauschstromquelle iv verlagert.

20

222 Riuuu vvrchengesamtRaus ++=Die gesamte Rauschspannung am Eingang des Verstärkers beträgt:

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Verstärkerrauschen 2Das Rauschen der Verstärkerschaltung wird bei kleinem Quellenwiderstand durch das Spannungsrauschen, bei hohen Quellwiderständen durch das Stromrauschen dominiert. Nur im mittleren Bereich sinkt das Rauschen ans physikalische Minimum, nämlich optimal nahe an das thermische Rauschen.

Rauschen in Abhängigkeit des Widerstands der Quelle mit Operationenverstärker LT1007

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

10000

1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07

Widerstand der Quelle in Ω

Rau

sche

n in

nV/

sqrt

(Hz)

Thermisch UrVerstärker UvVerstärker Ir x R0Gesamt U

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NANO III

TriggerungRauschmittelung (Averaging)

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Visualisierung repetierter Signale 1

Zeitlich schnell ablaufende Signale, welche periodisch oder aperiodisch repetiert auftreten, sollten gemessen werden:

• Die Signalamplitude soll in der Y-Richtung die Anzeige linear auslenken.• Gleichzeitig müssen die Signale entlang einer linearen Zeitachse

dargestellt werden.• Beispiel: Periodische Sinusschwingung

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Animation Y/X/X-Y

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Animation ohne Triggerung

Visualisierung repetierter Signale 2

Es reicht nicht, wenn die Signalamplitude eine lineare Auslenkung in der Y-Richtung verursacht und das Signal linear auf der Zeitachse dargestellt wird. Es muss zusätzlich dafür gesorgt werden, dass die jeweils vergleichbaren Signale so dargestellt werden, dass sie auf der Zeitachse aufeinander fallen:

• Mit der Darstellung muss gewartet werden, bis wieder der gleiche momentane Pegelerreicht wird.

• Zusätzlich muss dieser Pegel immer von derselben Richtung durchlaufen werden.

Die Einrichtung, welche mit der Signaldarstellung wartet, bis die obigen beiden Punkte erfüllt sind, nennt man Triggereinrichtung.Beispiel: Pegel = -2V, Auslösung auf fallende Flanke.

Flanke:fallend

Pegel:-2V

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Animation mit Triggerung

Trigger Kriterien

Wenn die Signale nicht so einfache, sondern kompliziertere Formen zeigen, hängt es oft vom Geschick des Experimentierenden ab, damit die Signale sauber dargestellt werden können.

Folgen auf die interessanten Signalteile nicht interessierende Störungen, welche aber auch die eingestellte Triggerbedingung erfüllen, so kann die Triggerschaltung oft für eine begrenzte Zeit deaktiviert werden.

• Die Triggerschwelle (Pegel) ist deshalb fein einstellbar• Die Trigger-Flanke kann positiv oder negativ gewählt werden.

• Die Deaktivierungszeit wird auch mit „Hold Off“ bezeichnet, erst nach deren Ablauf kann wieder ein neues Signal dargestellt werden.

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Triggerung bei verrauschten Signalen

Bei stark verrauschten Signalen kann es unmöglich werden, geeignete Triggerbedingungen zu finden, denn die überlagerten Rauschamplituden verursachen jederzeit ungewollte Auslösebedingungen.

Hier hilft oft nur noch eine Methode: Ein externes Signal, welches zum zu beobachtenden Signal in einer zeitlich festen Beziehung steht, zum Auslösen der Triggerschaltung verwenden!Oft steht ein solches Signal sowieso zur Verfügung, da viele Experimente entweder mit Impulsen oder einem periodischen Signalangeregt werden.

Suche nach 50 Hz Anteile in verrauschten Signalen:Wenn die Triggerschaltung mit einem 50 Hz Signal versorgt wird (in den meisten Oszilloskopen bereits eingebaut -> „Line“, erfolgt die Darstellung des verrauschten Signals starr zum Takt der Netzfrequenz. Im Rauschen enthaltene 50 Hz Anteile werden sichtbar.

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Rauschmittelung (Averaging) 1

Messungen in der Naturwissenschaft sind niemals perfekt – auch mit den besten und modernsten Messmethoden und Messinstrumenten.

Dabei treten bei jedem Messpunkt systematische Fehler auf, welche statt dem korrekten Wert, einen zu grossen oder zu kleinen Wert anzeigen.

Es treten aber auch zufällige Fehler auf, welche die Messwerte wie Rauschen überlagern. Der momentane Wert dieses Rauschens ist nicht vorhersehbar, nur der langzeitliche quadratische Mittelwert bleibt konstant. Damit haben mehrere Messreihen einen zufälligen Fehler, welcher unabhängig voneinander gemessen wird.

Kann ein Signal mehr als einmal gemessen werden, so können 2 oder mehrere Messreihen Punkt für Punkt addiert werden. Die systematischen Anteile summieren sich linear, da sie in jeder Messreihe gleich gemessen werden. Die Rauschanteile sind für jede Messreihe unterschiedlich und unabhängig, deshalb addieren sich ihre Anteile nur mit der Wurzel aus den mittleren Quadrate. Averaging ist damit eine sehr leistungsfähige Methode, um die Qualität der Messungen signifikant zu verbessern!!!

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Rauschmittelung (Averaging) 2

Für jeden Messpunkt Umess n innerhalb einer Messreihe wird bei nkAdditionen die summierte Spannung Usumme aus den Anteilen Usignalund Urausch zusammengesetzt:

2

1rauschksignalk

nn

nmesssumme UnUnUU

k

n+== ∑

=

=

Um eine einzelne Messung mit der aufsummierten Messkurve vergleichen zu können, müssen alle Summen Punkt für Punkt durch die Anzahl der gemessenen Kurven dividiert werden. Damit erhält man für jeden Messpunkt als Resultat Uaverage:

k

rauschsignal

k

rauschksignalk

k

summeaverage n

UUn

UnUnn

UU +=+

==2

Der Rauschanteil sinkt mit der Wurzel aus der Anzahl Messungen!

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Rauschmittelung (Averaging) 3

Die Verbesserung durch „signal averaging“ oder „Rauschmittelung“ kann mit 2 Bildern deutlich gemacht werden:Im linken Bild ist eine einzelne Messung bestehend aus 600 Messpunkten dargestellt.Im Vergleich das rechte Bild zeigt die Summe von 16 einzelnen Messkurven, geteilt durch 16. Sehr deutlich ist die Verbesserung des Rauschens sichtbar.

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Animation Averaging 1..15

Gewinn durch AveragingDie erreichbare Verbesserung der Auflösung oder der Reduktion des Rauschens ist beträchtlich, jedoch mit dem Nachteil einer längeren Messzeit.

Anzahl Mittelungen

Verbesserung (Multiplikator)

Verlängerung der Messzeit (Multiplikator)

0 1 1

2 1.414 2

4 2 4

8 2.828 8

16 4 16

64 8 64

256 16 256

1024 32 1024

4096 64 4096

20.03.2009 H.Hidber 39

Buchempfehlungen:

• C.D. Motchenbacher, J.A. Connelly :

„Low-Noise Electronic System Design“ (1993)

John Wiley & Sons Inc. ISBN 0-471-57742-1

• U. Tietze, Ch. Schenk :

„Halbleiter-Schaltungstechnik“ (2002)

Springer-Verlag 12. Auflage ISBN 3-540-42849-6

• Henry W. Ott:

„Noise reduction techniques in electronic systems“ (1988)

John Wiley & Sons Inc. 2nd ed. ISBN 0-471-85068-3

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