Математик (Грекээр: μάθημα, англиар: mathematics, оросоор: математика) нь тоо хэмжээ, бүтэц, огторгуй, өөрчлөлт зэрэг ойлголтууд дээр төвлөрсөн мэдлэгийн цогц, мөн тэдгээрийн тухай судалдаг шинжлэх ухаан юм. Бенжамин Пиерс математикийг "зайлшгүй дүгнэлтүүдийг гаргадаг шинжлэх ухаан" хэмээсэн. Линн Стийн ба Кейт Девлин нар математик нь зүй тогтлын шинжлэх ухаан бөгөөд тоонууд, огторгуй, шинжлэх ухаан, компьютер, эсвэл хийсвэр зүйлүүдэд зүй тогтлуудыг эрдэг гэж үзсэн.

Математик (Грекээр: μάθημα, англиар: mathematics, оросоор: математика) нь тоо хэмжээ, бүтэц, огторгуй, өөрчлөлт зэрэг ойлголтууд дээр төвлөрсөн мэдлэгийн цогц, мөн тэдгээрийн тухай судалдаг шинжлэх ухаан юм. Бенжамин Пиерс математикийг "зайлшгүй дүгнэлтүүдийг гаргадаг шинжлэх ухаан" хэмээсэн.[1] Линн Стийн[2] ба Кейт Девлин[3] нар математик нь зүй тогтлын шинжлэх ухаан бөгөөд тоонууд, огторгуй, шинжлэх ухаан, компьютер, эсвэл хийсвэр зүйлүүдэд зүй тогтлуудыг эрдэг гэж үзсэн.

Математик нь тоолох, тооцоолох ба хэмжих үйлдлүүд, мөн физик объектуудын хэлбэр дүрс ба хөдөлгөөний системтэй судалгаан дээр хийсвэрлэл, логик сэтгэлгээг хэрэглэсний үр дүнд үүссэн. Математикчид эдгээр ойлголтуудын талаар шинэ таамаглал дэвшүүлж, тэдгээрийн үнэн болохыг зохих аксиомууд ба тодорхойлолтуудаас логик дүрмүүдийг чанд баримтлан батлах зорилготой судалгаа хийдэг.[4]

Математикийн наад захын хэмжээний мэдлэг ба хэрэглээ нь хувь хүн болон нийгмийн зайлшгүй чухал хэсэг болсоор ирсэн. Энэ үндсэн санаануудын сайжруулсан хэлбэр эртний Египет, Вавилон, Энэтхэг, Хятад ба Грекийн ном судруудад хадгалагдан үлдсэн байдаг. Хамгийн анх Евклид "Эхлэл" бүтээлдээ логикийн хатуу чанд хэрэглээ ямар байх ёстойг харуулсан. Үүнээс хойш математикт том дэвшил гарах нь их цөөн байж байгаад XVI зууны Сэргэн Мандлын Үед математикийн шинэчлэл дараа дараагаараа гарч байсан шинжлэх ухааны нээлтүүдтэй харилцан үйлчилсний дүнд өнөөг хүртэл үргэлжилсэн их хурдацтай судалгааг эхлүүлсэн юм.[5]

Өнөөдөр математик нь байгалийн шинжлэх ухаан, инженерчлэл, анагаах ухаан, эдийн засаг гэх мэт олон салбаруудад дэлхий даяар хэрэглэгдэж байна. Математикийг эдгээр салбарт хэрэглэснийг ихэвчлэн хэрэглээний математик гэдэг ба энэ нь математикийн нээлтүүдийг хэрэглэдэг, уг нээлтүүдэд хүргэдэг, заримдаа цоо шинэ шинжлэх ухааныг ч төрүүлдэг математикийн нэг салбар юм. Математикчид мөн цэвэр математикийн, өөрөөр хэлбэл юунд хэрэглэхийг нь харгалзахгүйгээр зөвхөн математикийг өөрийг нь судлах судалгаа хийдэг. Сонирхолтой нь цэвэр математикийн ихэнх судалгаанууд эрт орой хэзээ нэгэн цагт амьдрал практикт хэрэглэгддэг байна.[6] Математикийн гоо сайхан чанар нь математикчдын мэргэжилдээ дурлах гол шалтгаан болдог.

Математик хэмээх нэрний учирМанай орон төдийгүй дэлхийн ихэнх оронд хэрэглэгддэг «математик» гэдэг үг нь эртний грек хэлний μάθημα (máthema, монголоор: сурах, судлах, шинжлэх) ба холбогдох тэмдэг нэр болох μαθηματικός (mathēmatikós, монголоор: сурах, судлахтай холбоотой) гэдгээс гаралтай.

[засварлах] Түүх

Дундад эртний үед Өмнөд Америкт оршин тогтнож байсан Инкагийн Эзэнт Гүрэнд тоолохдоо олсон зангилаанаас бүтсэн "куипу" гэгдэх энэхүү багажийг хэрэглэдэг байв

Бүх математикийн түүхийг төвшин нь улам улам өндөрсөх хийсвэрлэлүүдийн дараалал, эсвэл судлах зүйлүүдийнх нь хүрээ яаж өргөссөн тухай түүх гэж үзэж болно. Хамгийн анхны хийсвэрлэл нь тоо байсан байж мэднэ. Гурван үхэр ба гурван чулууны хооронд ямар нэг ерөнхий зүйл байгааг ойлгосон явдал хүний сэтгэхүйд гарсан том үсрэлтүүдийн нэг байсан юм. Бодит физик объектуудыг тоолж сураад зогсохгүй эртний хүмүүс хийсвэр хэмжигдэхүүнүүдийг тоолж эхэлсэн. Жишээлбэл цаг хугацааг тоолохын тулд өдөр, сар, жил хэмээх ойлголтуудыг хэрэглэж ирсэн. Үүний дараа арифметик (нэмэх, хасах, үржих, хуваах) хөгжсөн ба эртний балгасын ул мөрүүд тэр үеийн хүмүүс геометрийн мэдлэгтэй байсныг гэрчилдэг.

Цаашилбал тоонуудыг бүртгэж авах ямар нэг арга, жишээлбэл бичих, жижиг чулуунууд ашиглах, эсвэл Инкагийн Эзэнт Гүрэнд хэрэглэдэг байсан шиг куйпу гэгдэх олсон зангилаа хэрэг болж эхэлсэн байна. Энэ явцдаа хүн төрөлхтөн төрөл бүрийн тооллын системүүдийг зохиожээ.

Түүхэнд тэмдэглэгдэж үлдсэнээр математикт хамрагдах гол салбарууд татвар ба худалдаатай холбоотой тооцоо хийх, тоонуудын хоорондох харьцаа хамаарлуудыг ойлгох, газрыг хэмжих, одон орны үзэгдлүүдийг урьдчилан хэлэх шаардлагуудаас үүдэн бий болсон аж. Эдгээр шаардлагуудыг барагцаагаар тоо хэмжээ, бүтэц, огторгуй, ба өөрчлөлтийн судалгаануудад харгалзуулж болж байгааг анзаараарай.

Энэ үеэс хойш математик асар ихээр өргөжсөн бөгөөд математик ба шинжлэх ухаанууд хоорондоо нягт холбоотойгоор хөгжсөн. Математикийн нээлтүүд түүхийн туршид хийгдэж ирсэн ба одоо ч хийгдсээр байгаа. Америкийн Математикийн Нийгэмлэгийн Мэдээ сэтгүүлийн 2006 оны 1-р сарын дугаарт Михайл Б. Севрюкийн бичсэнээр "Математикийн Судалгаа санд 1940 （энэ сангийн ажиллаж эхэлсэн жил）оноос хойш хамрагдсан ном хэвлэлүүдийн тоо нь одоо 1.9 саяыг даваад байгаа ба жил бүр 75 мянган ном хэвлэл нэмэгдэж байна. Энэ их далай дахь ажлууд бараг бүгдээрээ математикийн теоремууд ба тэдгээрийн баталгаануудыг агуулдаг".[7]

[засварлах] Гадны нөлөөлөл, цэвэр ба хэрэглээний математик, гоо сайхан

Исаак Ньютон (1643-1727), бүх үеийн хамгийн агуу физикч, интеграл ба дифференциал тооллыг үндэслэгчдийн нэг.

Хопфын тор.

Хаана л тоо хэмжээ, бүтэц, огторгуй, эсвэл өөрчлөлт оролцсон хэцүү бодлогууд байна тэнд математик илэрдэг. Ийм бодлогууд эхлээд худалдаа, газар хэмжилт, сүүлд одон оронд олддог байсан бөгөөд одоо үед бүх шинжлэх ухаан, түүнчлэн математик өөрөө төрөл бүрийн математикийн бодлогуудын эх үүсвэр болдог. Тухайлбал Исаак Ньютон интеграл ба дифференциал тооллыг үндэслэгчдийн нэг байсан, Фейнманы замын интегралыг физик сэтгэлгээний үндсэн дээр Фейнман оруулсан, мөн өнөөгийн утасны онол шинэ математикийг бий болгоход нөлөөлж байна. Математикийн зарим онолууд зөвхөн түүнийг бий болгоход нөлөөлсөн талбарт л ашиглагддаг бол ихэнх онолууд бусад олон талбарт мөн ашиглагддаг. "Хамгийн цэвэр" математикт ч хэзээ нэгэн цагт ашиглагдах газар олддог явдлыг Евген Вигнер математикийн ер бусын хэмнэлттэй байдал гэж нэрлэсэн.

Математикийг дотор нь барагцаагаар цэвэр математик ба хэрэглээний математик гэж хоёр том хэсэгт хуваадаг. Хэрэглээний математикийн олон салбар математикийн гаднах харгалзах шинжлэх ухаануудтай нийлж статистик, үйлдлийн судалгаа, компьютер судлал гэх мэт биеэ

даасан шинэ шинжлэх ухаанууд болж хөгжсөн.

Математикт энгийн байдал ба ерөнхий байдал чухал. Мөн Евклидийн энгийн тооны тоог хязгааргүй гэж баталсан баталгаа шиг ур ухаан шаардсан баталгаа, Фурьегийн хурдан хувиргалт шиг тооцооллыг хурдасгах аргуудад гоо сайхан чанар бий. Ихэнх математикчид өөрийн ажлаас болон математикаас гоо сайхны таашаал авдаг. Зарим математикчид математикийг урлагийн төрөл, ядаж л бүтээлч үйл ажиллагаа гэж үздэг бөгөөд математикийг хөгжим ба яруу найрагтай жишдэг.

Бертранд Рассел математикийн гоо сайхныг ингэж илэрхийлжээ:

Математикийг зөвөөр харвал энэ нь зөвхөн үнэнийг агуулаад зогсохгүй дээд гоо сайхан - баримал мэт хүйтэн бөгөөд хатуу чанд, бидний сул байдлын аль ч талтай холбоогүй, зураг эсвэл хөгжим шиг элдэв гоёл чимэглэл байхгүй боловч гайхамшигтай цэвэр бөгөөд зөвхөн хамгийн сайн урлагтай зүйрлэж болохоор гуйвшгүй төгс төгөлдөр байдалтай холбоотой тийм гоо сайхныг агуулдаг. Хамгийн дээд давамгайллын жишиг болсон жинхэнэ баяр бахдал, сэтгэлийн хөөрөл, мах цуснаас бүтсэн хүнээс илүү болохоо мэдрэх мэдрэмжийг математикаас яруу найрагтай адилаар олж болно.

Поль Эрдос ингэж хэлсэн байна: "Тоонууд яагаад сайхан гэж? Энэ нь яагаад Бетховений 9-р симфони сайхан бэ гэж асуусантай адил. Хэрэв чи яагаад гэдгийг нь харахгүй байгаа бол хэн ч чамд ойлгуулж чадахгүй. Би тоонууд сайхан гэдгийг мэдэж байна.

Ч.Эрдэнэ: Супер нэгдлийн онол бол цэвэр математик үзэгдэл

Олон нийтийн сайт

Та бүхэн үүнийг уншиж үзнэ биз. Хүн бүр өөрийн гэсэн давтагдашгүй бодьгал гэдэг байх аа. Та үүнтэй санаа нийлэх эсэх чинь таны л хэрэг. Хүний амьдралд хандлага бол хамгийн чухал зүйл байдаг. Хүний аз жаргалтай, сэтгэл хангалуун амьдралыг 100% гэж үзэх юм бол та өөртөө ямар зан чанар, чадварыг бий болгож чадсан эсхээс хамааран таны амьдралыг хувиар хэмжиж болно. Хэрэв та LOVE буюу хайртай хүн, амьдралын ханиа олсон бол энэ чинь сайн гэхдээ хангалттай биш LOVE буюу хайр таны амьдралыг 100% болгож чадахгүй. Хэрэв Англи хэлний цагаан толгойн дарааллаар бодвол: 1. L-13 (13 дахь үсэг гэх мэт)O-16V-22E-5Нийт-56% болж байна. Мөн хүний амьдралд шаргуу зан бол хамгийн чухал зүйл. Амжилтанд хүрхэд авъяас 2% хичээл зүтгэл 98% гэдэг байх аа.Тэгвэл бас л тоо бодъёо(HARD WORK) 2. H-8A-1R-18D-4

W-23O-15R-18K-11TOTAL-98 Мэдлэг боловсрол бол хамгийн чухал. Хүнийг хувцасаар нь угтаж ухаанаар нь үднэ гэдэг байх аа. Тэгвэл тэр мэдлэг, боловсрол нь таныг тодорхойлох зүйл болох нь ээ. Бас л тоо бодъёо(KNOWNLEDGE)K-11N-14O-16W-24L-13E-5D-4G-7E-5TOTAL-99Хэдий та хайртай хүнээ олсон байлаа гээд, хэдий та шаргуу хөдөлмөрллөө гээд, хэдий та ихийг мэддэг, эрдэм боловсролтой байлаа гээд таны хандлаг зөв биш бол, таны хандлага тууштай биш бол таны амьдрал 100% болж чадахгүй. Англи хэлэнд хандлага гэдэг үгийг ATTITUDE гэдэг тэгвэл энэ үгэн дээр бас л тоо бодъёоA-1 T-20T-20I-9T-20U-21D-4E-5Total – 100% болж байна. Тэгхээр хамаг бүгдийн үүд нь хандлага байх нь та зөв, тууштай хандлагтай байснаар хайраа, ажилаа, өөрийгөө ч амжилттай удирдан авч явж чадна.

Хариулах Ихэнхдээ томъёо гаргалгааг

цээжлэхэд бидэнд хүндрэлтэй мэт санагддаг. Та шөнөжин

сууж томъёонуудаа цээжлэж байсан уу? эсвэл өнөөдөр цээжилчихээд маргааш гэхэд мартчихсан тохиолдол гарч байсан уу? Тэгэхээр доорх алхмуудад анхаарлаа хандуулна уу, таньд соирхолтой байх болно.  АлхмуудАлхам 1Тайвшир, Математик Физик хэдийгээр хүнд шинжлэх ухаан боловч чамайг идчихгүй нь мэдээж  . Тийм учраас толгойгоо элдэв стресээс чөлөөлж цээжлэхэд хэцүү, би чадахгүй гэсэн бодлуудаасаа чөлөөлөгд. Чи илүү төвлөрч илүү сайн ойлголттой болоход өөрийгөө бэлдэх хэрэгтэй.  Алхам 2.Зөвхөн цээжлээд өнгөрөхөө багасга. Нэгэнт тоо үсгүүдийг нь цээжлэчихсэн бол толгойд орчихно гэж хүмүүс боддог. Тэгээд өглөө нь сэрээд томъёогоо ашиглах гэхээр хумхын тоос мэт алга болсон байдагт гайхдаг. Тэгэхээр бодлого бодох замаар томъёог цээжлэх нь хамгийн чухал, хэдий чинээ томъёо ашигласан бодлого бодно төдий чинээ толгойд чинь буух болно.Алхам 3.Томъёон дахь хэмжигдэхүүн бүрийг салгаж хар. Тус бүрийнх нь утга агууламжинд тайлбар өгч чадах эсэхээ хар.Алхам 4.Томъёо хэрхэн бүтсэн бүтэцийг нь ажигла. Томъёон дахь нарийн учир холбогдлыг ойлгох нь үүнийг цээжлэхэд хамгийн хялбар болгодог жишээ нь: a = F / m. гэсэн томъёонд F нь бутархайн хүртвэр дээр байна. Үүнийг бид ямарваа нэг зүйлийг хүчилвэл хурд нь ч мөн ихэснэ. Масс нь бутархайн доор байрласан ба их хүчтэй хурдыг ихэсгэхэд их хүнд масстай байх болно гэх мэтээр цаад нарийн утгыг ойлговол энгийн хялбар.Алхам 5.Та хичээл хийж байхдаа эсвэл томъёо цээжилж байхдаа өлсөж эсвэл цангавал яах вэ? тухайн зүйл дээрээ төвлөрч чадахгүйгээс гадна ямар нэгэн талх, хольц зэргийг бодож эхлэх нь гарцаагүй. Тиймээс бие тань тайван хангалуун байх үедээ аливаа хичээлээ хийх нь үр дүнтэй.Алхам 6.Нарийн учирийг нь ойлгосон томъёонуудаа биедээ авсаархан жижиг зүйлсэд багтаан авч яв. Жижиг үсгээр цаасан дээр бичиж халаасандаа авч явж болно. Энэ нь таньд томъёонуудаа марталгүй хэрэглээнд оруулахад туслах болно.

Зөвлөгөө:Найзуудтайгаа хөгжилтэй байдлаар тоглоомын аргаар томъёогоо цээжлэж болно. Хүн бүхэн

тоглоомд ялахыг хүсдэг энэ хүслээ ашиглах юм бол бид хүнд хэцүү томъёог ч амархан цээжлэх нь байна.Анхааруулга:Зарим томъёо таблиц нь шалгалтан дээр өгөгддөг тул томъёогоо цээжлэхээсээ өмнө багшаасаа асууж лавлаарай.

Вертикаль гэдэг нь эгц босоо гэсэн утгатай үг. Вертикаль сэтгэлгээ гэхээр дээрээсээ доошоо, эсвэл доороосоо дээшээ босоо чиглэлтэй сэтгэхийг ойлгоно, монголчилбол чиглэсэн эгц сэтгэлгээ гэж болох байх. Вертикаль сэтгэхэд анхнаасаа чиг зүг нь тодорсон байдаг, сэтгэлгээ ямар зүг рүү замнах нь тодорхой байх тул хажуу тийшээгээ холбирох шаардлага байхгүй. Жишээ нь хөдөөний хоёр эмэгтэй хэрэлдэж байг, үүнийг хоцрогдсон жишээ гэж та бодвол энэ цаг дээр буулгаад сонгуульд өрсөлдөж байгаа хоёр улс төрч гээд л ойлгочихоорой. Энэхүү үгээр хэрэлдэж өрсөлдөх үйл явцын зорилго нь бие биенийхээ улыг шагайж, олны өмнө муу муухайг нь дэлгэх. Зорилго нэгэнт тодорхой тул нэг нь нөгөөгийнхөө аль сул талыг ухаж, аль хорон үгээр олонд хүргэнэ, аль илүү гүнзгий сэтгэсэн нь ялна, магадгүй өөрөөсөө ялах учиргүй нь ялж ч мэднэ. Магтах сайшаахад вертикаль сэтгэлгээ тод илэрнэ, өчигдөрхөн нь л хамгийн муу байсан хүн өнөөдөр хамгийн сайн нь болчихно, Хүн нь өөрчлөгдөөгүй байхад үнэлэмж нь өөрчлөгдөөд сүйд майд болно. Харамсалтай нь зарим ойворгон хүн үүндээ өөрөө хэт итгээд бүр өөр болчихдог, биеэ тоож байгаа нь тэр дээ, бас зарим нь өөрийгөө хэтэрхий доош нь оруулж эрх мэдэлтний гутлыг долоож эхэлдэг, долигонох урлагт сурч байгаа нь тэр. Нас ная дөхсөн нэг овилгогүй өвгөн надад ”Отгон хүү маань том даргаар дэвшсэнээс хойш би цагаан сараар хүүдээ

очиж золгодог болсон” гэж билээ. Би хариуд нь “болж, болж” л гэсэн. Эдгээр үйлдлийг тэдгээр хүмүүсийн вертикаль сэтгэлгээ араас нь залж, чиглүүлж байгаа юм. Вертикаль сэтгэлгээтэй хүн эхлээд заавал нэг үзэл бодол дээр тулгуурлаж түүндээ өөрийгөө захируулж сэтгэнэ. Тухайлбал, энд өгүүлсэн шүүмжилж гутаах юм уу, магтаж долигонох сэтгэлгээ нь үүний жишээ. Шүүмжлэх магтах нь аль аль нь амархан юм. Өөг нь хайгаад байхад юунаас ч юуг олж болно,хэрэв олдохгүй бол зохиочихно, гүтгэчихнэ. Магтах нь бас тийм. Шумуулыг заанаас том гэсэн ч яадаг юм. Хэрвээ заан тийм сүрхий тэнхээтэй юм бол шумуул шиг шунгинан нисэхийг нь харъя л даа. Шумуул гэдэг тэнгэрийн амьтан заан бол газрын амьтан гэх мэтчилэн сэтгэнэ энд гагцхүү үг хайрлахгүй байх хэрэгтэй. Гадаадынхан монголчууд нэлээн туйлшрамтгай хурц гэдэг юм билээ. Энэ нь бидний вертикаль сэтгэлгээ илүү хөгжсөнийг л хэлж байгаа нь тэр. Үнэхээр ч бид ийм л дээ. Аав, хүү хоёр улс төрөөс болоод зөрөлдөж, ээж, охин хоёр дээлийн торгоноос үүдэн хэрэлдэх нь энүүхэнд. Хижээлдүү хоёр хадам эх хүүхдүүдээсээ болоод бие бие рүүгээ давшлан дайралцаж байгааг харахад л ойлгомжтой. Үгийнх нь уран цэцэн, хорон муухай гэдэг нь яана. Эндээс л ”ураг барилдагсдын хол нь уул усны ойр нь” гэсэн онч хэллэг гарсан биз.