Univerzitet u Sarajevu Graevinski fakultet Predmet : Mostovi i tuneli

Seminarski rad na temu :

- LUNI MOSTOVI

Radili :

Merdi Emra Musinbegovi Armin Muflizovi Armin Profesor : Doc.dr. Naida Ademovi Tuki Mensur Karabegovi Irma

1

1. Uvod

1.1.Historijat lunih mostova

Kroz najvei dio historije civilizacije luk je bio glavni nain trajnog premotanja prepreka. Prvi

lukovi i svodovi nastali su na tradiciji graenja blatom i trskom. Svenji od tranih stabljika

bili su prvo gradivo za kue u delti Eufrata i Tigrisa. Drevni graditelji su ih slagali u

pravougaone okvire ili zbijali a potom savijali jedno prema drugome povezujui ih u

primitivan luk. Nizovi lukova povezivani su vodoravnim snopovima u okvir nalik na svod, koji

je potom bio oblijepljen blatom. Obzirom da je povremeno bilo potrebno obnoviti pokrov,

blatne su ploe vremenom postale sve deblje. Neke ovakve kue izgorile bi u poarima,

nakon kojih bi stvrdnuto blato ostalo stojati i bez trske. U gradu Uru su ispod slojeva mulja,

zaostalog nakon potopa, naeni ulomci nagorjelih glinenih ploa koje s jedne strane nose

otiske trske, pa se moe pretpostaviti da su prvi svodovi nainjeni pri kraju kamenog doba,

400 p.K, i to izvedbom na ''mjestu''. Iz tog istog razdoblja potiu i prve opeke, pa se

pretpostavlja da su prvi svodovi takoer graeni na tranoj oplati. Prvi naeni opeeni

svodovi su graeni oko 3000 g.p.K.

Sl.Rekonstrukcija prvog svoda na tranim okvirima i nacrt drevnog kamenog

konzolnog svoda

Prva znaajna segmentna graevina je segmentni luni most raspona 37,4 m iz 600-te

godine. Starorimski mostovi su imali tedne otvore samo nad stubovima a nad lukom se oni

javljaju u Evropi tek u 14.st. Smatra se da se historija mostogradnje u Europi nakon pada

Zapadnog rimskog carstva nastavlja mostom u Avignonu. Graenim 1177. 1185. g. Most

ima raspone od 25 do 30 m, ukupna duina je oko 600m, a irina 4,9 m .

2

Sl. Pogled na most u Avignonu

1.2.Opi pojmovi i dijelovi mosta

MOST je graevina kojom se prelazi neka prirodna ili umjetna zapreka. UKUPNA DULJINA MOSTA je udaljenost krajeva krila upornjaka (razmak krajnjih toaka mosta) RASPONSKA KONSTRUKCIJA (bolje: rasponski sklop) je nosiva konstrukcija kojom se premouje otvor mosta. RASPON je razmak osi leaja konstrukcije mjeren po horizontali. SVIJETLI OTVOR MOSTA je razmak izmeu unutranjih ploha stupova. Ako most ima nekoliko otvora imat e i njegova konstrukcija nekoliko raspona. SLOBODNI PROFIL je unaprijed zadani otvor kroz koji prolazi promet ispod ili preko mosta. NIVELETA MOSTA je presjenica vertikalne plohe koja prolazi kroz os mosta s gornjom povrinom kolnika. To je dakle osnovna linija mosta u uzdunom smijeru. Geometrijski se niveleta sastoji od pravaca kojima su sjecita zaobljena krunim lukovima. KORISNA IRINA MOSTA je razmak izmeu unutranjih ploha pjeake ograde. Razlikujemo irine kolnika, voznih traka, rubnih traka i hodnika.

3

POPRENI NAGIB KOLNIKA osigurava nesmetanu odvodnju povrinske vode s vozne povrine. Ukoliko nije definiran projektom prometnice, iznosi najmanje 2%, bolje je 2.5%. VISINA KONSTRUKCIJE je visina od donjeg do gornjeg ruba nosivog rasponskog sklopa. KONSTRUKTIVNA VISINA je visina od donjeg ruba rasponskog sklopa do nivelete (ukljuivo sa zastorom, odnosno slojevima asfalta). SLOBODNA VISINA je visina od plohe donje prometnice, odnosno od odlune razine vode, do donjeg ruba rasponskog sklopa. POETAK I KRAJ MOSTA su definirani stacionaama na prometnici i oznaavaju razgranienje s projektom ceste. DONJI USTROJ MOSTA dio mosta ispod leaja glavnih nosaa. UPORNJACI su krajnji dijelovi mosta na kojima se ostvaruje prijelaz s nasipa na most. Upornjak se sastoji od: zida upornjaka, leajne grede, (gornjeg dijela zida upornjaka na kojem su smjeteni (leajevi) krila (krilnih zidova, paralelnih, okomitih ili kosih u odnosu na os mosta), temelja, zbijenog tla iza zida i nasipa oko upornjaka. STUPOVI su djelovi mosta koji podupiru rasponski sklop izmeu upornjaka. Stup se sastoji od: temelja stupa, tijela stupa i leajne grede (klupe), gornjeg dijela stupa na kojem je smjeten leaj. Stupite se sastoji od vie stupova koji mogu, ali i ne moraju biti povezani temeljem ili leajnom gredom. LEAJI su posebni dio opreme mosta na koji se neposredno oslanja rasponski sklop. Prenose optereenja s gornjeg na donji ustroj. GORNJI USTROJ MOSTA dio mosta iznad leaja glavnih nosaa. KOLNIK je ploha namjenjena prolazu vozila. Sastoji se od jednog dva ili vie voznih trakova. VOZNI TRAK je pojas koji slui kretanju jednog prometnog toka, koji je obino na naim cestama irok od 2.25 m (gospodarske ceste) do 3.25, 3.50 ili 3.75m RUBNI TRAK je dio prometnog profila izmeu kolnika i rubnog kamena hodnika ili uzvienja na kojem se nalazi odbojna ograda. Rubni trak jasno oznaava desni rub voznog traka i poveava sigurnost prometa. HODNIK ploha namijenjena prolazu ljudi irine najmanje 80cm. VIJENAC MOSTA je rubni zavrni dio prometne plohe. Kod betonske odbojne ograde sastavni je dio ograde. Budui je vidljiv u pogledu sa strane na most, bitan je za izgled mosta.

1.3. Luni mostovi od znaaja Najvei masivni luni most na svijetu, Wanxian preko rijeke Jangce, raspona 420 m, izveden je 1998. Beton luka marke 60. Popreni presjek luka je prigodom izvedbe podijeljen u 7 polja, koja su sukcesivno betonirana. Svako polje izvedeno je u itavoj duljini trake takvim redosljedom da se odri stabilnost luka. Nadluni rasponski sklop, irok 24 m , sastoji se od 10 prednapetih nosaa T oblika poprenog presjeka.

4

Most Lupu je trenutno najdui luni

most na svijetu koji se prozee 550 m na

rijeci Huangpu u Kini.Meutim dolo je

do negodovanja prilikom njegove

izgradnje. Postojala je potreba za

mostom koji e povezati distrikt Luvan

na sjevernoj obali i Pudong na

junoj.Gradonaelnik je odluio da most

mora da bude svjetski rekorder. Most je

sagraen i sveano otvoren 2003.

godine, dugaak 3900m,a irok 28,7 m.

2.NAINI GRAENJA MOSTOVA:

Monolitna gradnja

Montana gradnja

Monolitna gradnja

Predstavlja klasian nain graenja kod koga se lijevanje,zidanje ili sastavljanje nosivog

sklopa vri na skeli koja se odstranjuje ili pomie tek kad konstrukcija ili njen dio moe

samostalno nositi.

Primjena monolitne gradnje:

Kod mostova malih raspona

Kod mostova nisko nad dobro pristupanim terenima

Montana gradnja

Predstavlja gradnju od predgotovljenih montanih elemenata ime se u velikoj mjeri

smanjuje ljudiski rad na gradilitu i vrijeme graenja.

Prednosti ove metode su:

Elementi pa ak i itavi nosai se izrauju u radionicama ili tvornicama gdje se mogu

postii gotovo idealni uvjeti i kvaliteta

Proizvodnaj neovisna o dinamici posla na gradilitu

Jeftinija proizvodnja od one na gradilitu

5

Nedostaci su :

Znatni trokovi transporta

Pomagala za dizanje i ugradnju

2.1. TIPOVI IZVEDBE LUNIH MOSTOVA

Izvedba na skeli

Konzolna gradnja uz koritenjeprivremenih zatega i pomonih pilona

Konzolna gradnja sa privremenih zategama kao dijagonalama reetke-tip Pratt

Postupci sa zaokretanjem luka u konani poloaj

Postupci koji koriste krutu armaturu kao skelu tijekom izvedbe luka,a u

uporabi kao armaturu luka

Kombinirani postupci

IZVEDBA NA SKELI

Same skele su iznimna inenjerska ostvarenja, nerijetko sloenija za statiku analizu i izvedbu

od samog mosta. Uglavnom se nastoji da se skela izbjegne i zamijeni ekonominijim

metodama.

Drvena i elilna skela

6

KONZOLNA GRADNJA UZ KORITENJE PRIVREMENIH ZATEGA I POMONIH PILONA

Skele u konzolnoj gradnji:

Znatno su krae

Privruju se za prije izraeni dio konstrukcije

Premjetaju se postupno prema sredini otvora

Nastoji se da budu to lake

Kod monolitne gradnje nose oplatu i segment strukture koji se betonira

Kod montane granje slue kao radna platforma i za prihvaanje predgotovljenih

elemenata

Prednosti konzolne gradnje:

Velika uteda u skeli

Omoguavanje slobodnog profila ispod mosta uz neometano odvijanje prometa

7

KONZOLNA GRADNJA SA PRIVREMENIM ZATEGAMA KAO DIJAGONALAMA REETKE

TIPA PRATT

Vri se istodobna gradnja luka i grede. Luk i stupovi formiraju tlani, a nadluni sklop i

dijagona vlani pojas

reetke.

Prednosti ove izvedbe su:

Maksimalno

smanjenje

dodatnih dijelova

Ubrzanje gradnje

POSTUPCI SA ZAOKRETANJEM LUKA U KONANI POLOAJ

Tok izvedbe:

Izvedba peta

Betoniranje luka u uspravnom poloaju do otprilike etvrtine visine

Zaokretanje luka za odreeni iznos unazad

Sputanje polulukova u konaan poloaj

Nakon otputanja i spajanja polovica u tjemenu petni se zglobovi zapunjuju betonom-

upeti lukovi

8

Prednosti postupka:

Jednostavno betoniranje u podiznoj oplati u uspravnom poloaju

Jednostavno premjetanje oplate koja omoguuje izvedbu vie odsjeaka tjedno

Manja koliina sidara i zatega od one kod konzolne gradnje,odnosno njihova kraa

upotreba

Nedostaci postupka:

Ogranien raspon (do 200m) radi ogranienja visine polovica koje se uspravno izvode

Ograniena spljotenost na priblino f/L=1/5 zbog velikih deformacija

Dodatni trokovi za privremeni zglob

9

MOSTOVI SA KRUTOM ARMATUROM

Postupak izvedbe:

Konzolnom montaom sa zategama izvodi se reetkasti luk od upljih elinih cijevi

Cijevi samonosivog luka ispunjavaju se betonom,na takav nain da se postigne dobra

prionjivost izmeu betona i stijenke cijevi. Koristi se beton s minimalnih skupljanjem.

Na ispunjenu reetku poveane nosivosti vjea se skela na koju se betonira luk.

Reetkasti sklop ostaje ubetoniran,kao kruta armatura

Po dovrenju luka nad njim se izvodi rasponski sklop

KOMBINIRANI POSTUPCI

10

2.2. PRENOS OPTEREENJA

Nosivi dio mosta preuzima sva optereenja sa prometne podloge i sva druga djelovanja te ih

preko zapreke koja se premouje prenosi u tlo. U pojedinom mostu moe postojati jedna

nosiva struktura ili vie istih ili razliitih. Uz glavni nosivi sistem u istom mostu mogu se

pojaviti i dodatni (primjer luka iznad kojeg je gredna konstrukcija).

Sva djelovanja koja nosiva struktura preuzima prenose se tlanim naprezanjem do temelja.

Momenti savijanja se javljaju tek kad se spojnica rezultanti unutarnjih sila u svakom presjeku

(tlanih linija) ne podudara s osi luka ili svoda.

Postoje dvije skupine statikih sistema :

Jednostavni

Sloeni

Jednostavni osnovni prenos sila u glavnom rasponu se odvija pomou luka,a ostali dijelovi

konstrukcije imaju sekundarnu namjenu.

Tu spadaju: upeti,jednozglobni,dvozglobni i trozglobni lukovi.

11

Sloeni u osnovni prenos sila je ukljuena i kolnika konstrukcija ili drugi dijelovi pomosta

(greda + luk)

Tu spadaju : gipki lukovi s krutim gredama,kruti lukovi s krutim gredama,lukovi s

zategom,lukovi s vjealjkama,lukovi s preuzetim potiskom,reetkasti lukovi,lukovi stijene.

3.Tipovi lunih mostova

Postoji vie kriterija prema kojima se luni mostovi mogu podijeliti. Neke od osnovnih

podjela su nabrojane ispod.

3.1. Prema materijalu

AB

elini

Zidani

Kameni

12

3..2. Prema nainu oblikovanja (statikom sistemu)

Upeti luk

Elastino upeti luk

Luk na dva zgloba

Luk na tri zgloba

Ostali sistemi (reetkasti, poligonalni luk...)

3.3. Prema obliku poprecnog presjeka

Puni svod

Dvostruki svod

Razdvojeni puni lukovi

Lukovi I i T presjeka

Ostali

3.4. Prema poloaju kolnika

Mostovi sa kolnikom gore

Mostovi sa kolnikom dolje

Sa uputenim kolnikom

3.1. Podjela prema materijalu graenja

Podjela lunih mostova prema materijalu je u uskoj vezi sa vremenom graenja mostova. U poecima (Stari Rim, Renesansa) je osnovni materijal graenja bio kamen i zidani svod, dok armirani beton i elik spadaju u moderne materijale graenja, za koje se esto vee pojam vjenih materijala. Danas se mostovi grade uglavnom od armiranog

betona i elika

Sl. Zidani svodovi

13

Zidani svodovi se danas rijetko izvode. Princip zidanja isti kao kod lunih zidanih konstrukcija

u visokogradnji, jer su tadanji materijali mogli podnijeti samo pritisak.

Slika kameni svodovi

(podgrupa zidanih)

Kamen ne podnosi zatezanje, pa je lunu mosna konstrukcija logina pri gradnji mosta od

kamena. U cijelom luku vladaju naponi pritiska, koje kamen moe dobro podnijeti.

Sl. Poligonalni eljezniki luni most

Masivne i teke konstrukcije koje se rijetko grade. Najee su graeni manji pjeaki i

monumentalni eljezniki mostovi, za premoavanje velikih kanjona i klisura.

14

Sl. AB luni most

Armirano-betonski mostovi su moderna zdanja, za premoavanje malih i velikih raspona.

Mogu se graditi samo od armiranog betona (sa kolnikom iznad luka) ili kombinacija

armiranog betona i elinog luka (kolnik ispod luka)

Sl. Kombinovani luni most ( AB i elini luk)

3.2. Podjela prema nainu oblikovanja (statikom sistemu)

Luk je konstruktivni element u kome preovladavaju naponi pritiska. No pored njega postoje i drugi elementi od kojih se sastoji luni most. Na osnovu grae, statikog sistema i oblikovanja luni mostovi se dijele na upete, elastino upete i lukove sa zglobovima (dva ili tri zgloba) i razne varijacije. Luni mostovi mogu biti statiki

odreeni i neodreeni.

Upeti luk

Upeti lukovi su trostruko statiki neodreeni, pa se u njima javljaju znatna naprezanja

uslijed promjene temperature, pomaka oslonaca, te puzanja i skupljanja betona.

S obzirom na to, teoretski se umetanjem zglobova mogu postii neki ekonomski uinci kod oblikovanja svodova, no u praksi veina zglobova predstavlja problem kod

15

odravanja, pa ih treba izbjegavati.Suvremeno projektiranje masivnih upetih lunih sklopova predvia da se razdioba raznih sila podeava polaganim promjenama

poprenog presjeka, a dodatna naprezanja prihvaaju armaturom luka.

Upeti lukovi su najpovoljniji za izvoenje jer je kod montane gradnje ili gradnje u industrijskoj oplati praktinije graditi nepromjenivi popreni presjek. Klasini upeti lukovi bili su oblikovani na takav nain, da im se popreni presjek podebljava prema petama, dok se kod elastino upetih lukova popreni presjek prema petama smanjuje, tako da sklop dobiva srpolik oblik.U tijeku izgrdnje mogue je umetnuti zglobove kojima se smanjuju neki nepovoljni utjecaji.Na srednjim i veim rasponima osnovni sustav je upeti luk. Gotovo svi noviji luni mostovi raspona veceg od 100 m su upeti ili elastino upeti. Najee se izvode s kolnikom gore, tako to se nad lukom izvodi nadluni sklop koji se sastoji od stupova i grednog sklopa. Nadluni sklop obicno je od armiranog ili

prednapetog betona, s rasponima od 10 do 50 m, no izvedeni su i kao spregnuti.

Sl. Upeti luk

Elastino upeti luk

Elastino upeti lukovi srpastog oblika, promjenjivog poprenog presjeka (momenta inercije) du luka, izvode se na rasponima od 40 do 150 m. Nadluni sklop moe se izvesti bez stupova ili s minimalnim brojem stupova. Obzirom na neto viu cijenu od grednog sklopa, ovakvi mostovi pogodni su za lokacije na kojima je bitno arhitektonsko

oblikovanje (gradski okoli, nadvonjak).

Sl. Elastino upeti luk

16

Dvozglobni luk

Dvozglobni masivni lukovi danas se rijetko izvode, premda se umetanjem dvaju zglobova pri petama mogu smanjiti neka nepovoljna djelovanja, kakvo je, na primjer, utjecaj pomaka ili zakretanja vrha temelja. Optimalan oblik dvozglobnih lukova je takav, da im je debljina najvea u tjemenu, a da se smanjuje prema petama. U posebnom sluaju, dvozglobni luni nosa s punim spandrilnim zidovima pribliava se grednom mostu sanduastog poprenog presjeka promjenjive visine. Jedini moderni dvozglobni

luk velikog raspona izveden je 1967. u Austriji: to je most Lingenau, raspona 210 m.

Sl. Dvozglobni luk

Trozglobni luk

Jo znatnije smanjenje unutarnjih sila od parazitnih utjecaja dobiva se pretvaranjem lunog nosaa u statiki odreen sustav trozglobnog luka. Ovakvi mostovi gradili su se poetkom 20. stoljea, no u praksi se pokazalo da zglobovi izazivaju vie tekoa no

prednosti. Trozglobni lukovi imaju svoj karakteristian oblik: najdeblji su u 1/4 raspona.

Sl. Most Salginatobel, vicarka, trozglobni luk

Pretvaranjem lunog nosaa u statiki odreen sustav trozglobnog luka jo znatnije smanjenje unutarnjih sila od parazitnih utjecaja. U praksi se pokazalo da zglobovi

izazivaju vie tekoa no probitaka

17

3.3. Podjela prema obliku poprenog presjeka

Luni mostovi se razlikuju prema grai poprenog presjeka luka. U sklopu jednog mosta popreni presjek luka se moe mijenjati: mijenja se debljina, poloaj, zakrivljenost i druge karakteristike.Ta pojava se naziva Zakon promjene poprenog presjeka lunog mosta. esta je pojava da se dva odvojena luka na sredini raspona spajaju , naroito kod tzv. Nilsenovog luka.Na sljedeim slikama su prikazani uobiajeni presjeci lunih

mostova i njihove karakteristike:

3.4. Podjela prema poloaju kolnika

Kolnik moe biti iznad luka, uputen ili ispod luka. Kada je kolnik iznad luka kolovozna konstrukcija se oslanja na stupove, kad je kolnik uputen, kolovozna konstrukcija je dijelom na stupovima, a dijelom je objeena o vjealjke, a kad je kolnik ispod luka cijela konstrukcija poiva na vjealjkama. Stupovi i vjealjke obino su vertikalni, ali mogu biti i kosi.

Jedna od vanih podjela lunih mostova je prema poloaju luka i kolnika. S obzirom na njihov poloaj mijenja se naprezanje u vertikalnim i dijagonalnim elementima. Kod lunih mostova sa kolnikom ispod luka ti elementi su zategnuti, dok su u sluaju mosta

sa kolnikom iznad luka pritisnuti.Specifian sluaj je Nilsenov luk.

18

Lukovi s kolnikom gore

Obino se grade u brdovitom krajoliku, za duboke kanjone, morske tjesnace.grade se obino kao upeti lukovi ili elastino upeti. Luk je konstatne debljine ili ima zadebljanje prema peti. Posjeduju tzv. portalne stubove obino masivniji, preuzimaju vjetrovno

optereenje.

Lukovi s uputenim kolnikom ili kolnikom dolje (Nilsenov luk)

O. F. Nilsen je 1932. god. konstruirao novi tip lunog mosta s uputenim kolnikom. Sustav se sastoji od dva vitka luka povezana s kolnikom konstrukcijom vitkim dijagonalama oblika slova V. Pri tome u pojedinim kombinacijama opterecenja nose samo vlacne dijagonale, dok su tlacne iskljucene iz nosivosti. (Ovakav sustav dijagonala je kasnije koriten kod viseih mostova.) Sustav koristi relativno malo gradiva zahvaljujuci znatnoj krutosti koja je postignuta kosim dijagonalama.Prikladni su za nizinski krajolik, a grade se kao dvozglobni lukovi s preuzetim potiskom. Luk je konstatne debljine ili suenje prema peti, pri emu moe biti sastavljen na sredini raspona. Izuzetno plitki lukovi f/L do 1/12. Najvei problem kod ove vrste je stabilizacija lukova u poprenom smjeru (bono izvijanje, vjetar). Statiki sustav krute grede i gipkog luka stvara loiji estetski dojam. Koritenjem kosih zatega se postie

manja visina poprenog presjeka luka i rasponske konstrukcije.

19

SVINESUND, NORVEKA /VEDSKA

4.ODREIVANJE OPTIMALNOG OBLIKA LUKA Ranije je oblikovanje imalo presudan znaaj za sigurnost nearmiranih ili zidanih lukova, dok je danas ono znatno olakano zbog racionalnosti armiranobetonskih nosaa. Os se oblikuje tako, da se pri djelovanju stalnog tereta u luku pojave najmanji mogui momenti savijanja, dok se za djelovanje pokretnog tereta doputa vei ekscentricitet sile pritiska, odnosno vei momenti. Nastoji se da do zateuih naprezanja u rubnim vlaknima presjeka doe samo u sluaju izvanrednih optereenja.Prikazati e se jednostavna i ilustrativna analogija koja povezuje visee mostove, s dominantnim vlanim elementom, sa lunim mostovima, s dominantnim tlanim elementom.Promotrimo model sredinjeg raspona viseeg mosta. On se sastoji od noseeg kabla, vjealjki i grede po kojoj se odvija promet. Pretpostavimo da su vjealjke toliko guste, da je nosei kabel jednoliko optereen, a da je vlastita teina kabla zanemariva u odnosu na dominantno optereenje od grede q.

Sl. Usporedba viseeg i lunog mosta

20

Promatrajui ravnoteu horizontalnih sila moemo zakljuiti kako dobivena vrijednost Rch odgovara horizontalnoj sili u kablu u sredini raspona Fb. Reakcije u osloncima grednih nosaa optereenih vertikalnim, jednoliko rasprostrtim optereenjem su vertikalne. Zakrivljujui gredu u konveksan oblik, oblikujui luk, u luku optereenom vertikalnim, jednoliko rasprostrtim optereenjem nastaje sila pritiska, a u osloncima su reakcije kose (mogu se prikazati horizontalnom i vertikalnom komponentom). Moment savijanja u luku se smanjuje u odnosu na jednako optereenu gredu, a u idealnom sluaju, kada se os luka poklapa s potpornom krivuljom, ak iezava. Kako je prethodno napomenuto, glavna prednost betonskog luka je velika tlana vrstoa pa tako velika uinkovitost luka potjee od iskoritenosti presjeka u kojemu prevladava tlak. Oblik luka je vaan parametar pri dimenzioniranju lunog mosta budui da on izravno utjee na ukupne horizontalne i vertikalne reakcije na osloncima te raspodjelu naprezanja u luku. Postupkom oblikovanja lunog nosaa mosta tei se u svakom poprenom presjeku, zbog vanjskog optereenja, osobito u sluaju stalnog optereenja, uzdune sile zadrati dominantno u stanjima pritiska te momente savijanja svesti na minimum. Parabolini oblik osi luka najpovoljniji je sluaj za sluaj optereenja jednako rasporeenim teretom. Za sluaj jednolikog optereenja usmjerenog radijalno najpovoljniji je oblik osi kruni. U sluaju promjene optereenja po parabolinom zakonu najpovoljniji oblik osi luka krivulja.

5.SUMARNO O LUNIM MOSTOVIMA Luni mostovi su konstrukcije kojima je osnovni nosivi sustav luk ili svod. Iako ne postoji strogo razgranienje izmeu luka i svoda, moe se rei da je luk male, a svod vee irine. Openito, moe se rei da su luni nosai zakrivljeni nosai velikog radijusa u odnosu na dimenzije poprenog presjeka. Optereenje izaziva uzdunu tlanu silu u luku koja dominira u odnosu na momente i poprene sile. Ta pojava, tzv. luno (svodno) djelovanje nastaje zbog fiksnog oslanjanja i zakrivljenosti osi luka, koja je najee oblika krunog luka, parabole ili polinoma vieg reda. Sama os luka se odreuje iz statikih uvjeta za odreena optereenja. Kod mostova prijenos sila na luk vri se preko kolovozne konstrukcije. Prijenos sila vri se

21

preko zglobno ili kruto vezanih tapova ili preko vjealjki. Lune konstrukcije na osloncima, osim velikih vertikalnih prenose i velike horizontalne sile, koje se predaju direktno na tlo preko peta luka. U nekim lunim sustavima horizontalne sile se preuzimaju pomou posebnih zatega. Karakteristika lunih mostova je da su posebno osjetljivi na pomake i zakretanje oslonaca tim vie to su im rasponi vei, a strelica manja.Betonski lukovi su racionalna i uspjena rjeenja do raspona od oko 350 m, dok elini lukovi mogu predstavljati uspjena rjeenja i preko 450 m. Najvei raspon betonskog luka postignut je u Kini, most Wanxian, 420 m, dok je na drugom mjestu veliki otvor Krkog mosta s 390 m. Najvei raspon eline lune konstrukcije postignut je na mostu New River Gorge u SAD, 518 m. CharlesAugustin de Coulomb je bio francuski fiziar i inenjer koji je iznio mnoge vrijedne teorije o lukovima i o mehanici u graevinarstvu openito. Najvanije otkrie vezano uz teoriju lukova jest definiranje veliina horizontalnog potiska u lunim konstrukcijama Hmin i Hmax koje se odupiru optereenju lukova i ne doputaju irenje luka.Dokazao je da pojava zglobova u luku ne znai nuno gubitak stabilnosti, ali mora postojati odreena sila H u petama lukova koja e luk drati stabilnim. Ako se nanese optereenje na luk koje je neto vee od doputenog, nastaju zglobovi koji konano vode do mehanizma i ruenja luka. Zbog tog se optereenja oslonci luka ire i poveava se raspon. Rezultat toga e biti pojava zglobova u tjemenu ekstradosa luka i na intradosu u petama. Tada je poznato kako izgleda tlana linija tangira ekstrados u tjemenu i intrados u petama. Kako bi ovakav luk mogao stajati, potrebna je minimalna sila Hmin koja ostvaruje stabilnost. Analogno tome, ako se raspon luka smanji, opet e doi do pojave tri zgloba na istim mjestima, no ovaj puta oni e se nai na suprotnim strana osi luka, odnosno jedan zglob e biti na intradosu tjemena i ostala dva zgloba na ekstradosu u blizini peta

luka. Slika pokazuje tlanu liniju zbog poveanja raspona.

22

U ovom sluaju je definirao silu Hmax koja se javlja kod ovog ekstremnog sluaja, pa sila potiska mora biti manja ako elimo da luk bude stabilan. Iz prethodnih analiza jasno je da sile horizontalnih potisaka moraju biti izmeu Hmin i Hmax. Ako sile nisu izmeu ovih vrijednosti, dolazi do pojave etvrtog zgloba, nastaje mehanizam i luk e se sruiti. Coulomb nije dao izriite vrijednosti sila horizontalnih potisaka, ali je opisao problematiku i objasnio koji se problemi javljaju ime je mnogo doprinio razvitku teorija lukova.Slika pokazuje tlanu liniju uslijed smanjenja raspona.

Granino stanje i mehanizmi sloma Da bismo u potpunosti razumijeli ponaanje lukova moramo razumijeti njegove mehanizme sloma. Pritom navire jedno naizgled jednostavno pitanje, kako je mogue da se konstrukcija graena od materijala beskonane vrstoe moe sruiti. Vidjeli smo da pretjerane deformacije vode do sloma. No, bi li bilo mogue ruenje luka bez deformacija, odnosno bez pomaka oslonaca? Kao to je poznato, kad tlana linija dodiruje rubove obrisa luka, formira se zglob koji omoguava rotaciju. Tri zgloba ine luk statiki odreenim, i kako smo vidjeli, luk je tada stabilna struktura.No, to se zapravo mora dogoditi kako bi se u luku stvorila tri zgloba? Rjeenje je pri-lino jednostavno, zglobovi e se stvoriti ili pod direktnim utjecajem optereenja ili zbog deformacija izazvanih slijeganjem, horizontalnim pomacima oslonaca ili promjenama temperature. Razmotrimo najprije nastanak zglobova zbog pomaka oslonaca. Zbog poveanja ili smanjenja raspona luka dolazi do novih raspodjela naprezanja unutar luka, pa analogno tome nastaje i novi oblik tlane linije. Posljedica navedenog je dodirivanje tlane linije s rubnim djelovima luka i nastajanja zgloba na tim mjestima.Jedan zglob vie e, naime, pretvoriti luk iz sasvim stabilne u labilnu konstrukciju, tj. pretvorit e ga u mehanizam koji u konanici vodi ka slomu.Stoga, poveanje optereenja koje vodi formiranju etiriju zgloba dovodi do ruenja konstrukcije bez slamanja materijala. Ovo se moe dogoditi luku s prevelikim optereenjem koji previe deformira tlanu liniju.

23

Objanjenje : Polukruni luk prikazan na slici optereen je vlastitom teinom i koncentriranom silom P. Dodatno optereenje (uz stalnu vlastitu teinu) deformira tlanu liniju i oblikuje je kako je prikazano na slici pod b). Vidljivo je da tlana linija dodiruje intrados u blizini pete luka s jedne strane i na polovici izmeu pete luka s druge strane i tjemena te ekstrados u toki djelovanja koncentrirane sile i u jednoj od peta luka. Nastala su etiri zgloba i luk je postao mehanizam. Zbog toga dolazi do sloma i to u tokama gdje tlana linija dodiruje rubne djelove luka, odnosno u novonastalim zglobovima, kao to se vidi na slikama c) i d)

Mostovi u Hrvatskoj, problem jake bure

Masleniki most, Hrvatska Paki most ,HR

24

Literatura: 1.Skripta uz predavanja, Luni mostovi. Graevinski fakultet Sveuilita u Zagrebu, Zagreb, veljaa 2003. 2.Jacques Heyman: Coulomb's Memoir on Statics: An Essay in the History of Civil Engeneering. Imperial College Press, London, 1997. 3. Santiago Huerta: The use of simple models in the teaching of the essentials of masonry arch behaviour. Fondazione Flaminia, Ravenna, 2005. 4.Mostovi. Radni,Harapin,unji 5.Wikipedija 6.Slike sa interneta 7. http://www.grad.hr/gukov/pdf/5-luk.pdf 8. Mostovi. Kolegij katedre za betonske konstrukcije i mostove Arhitektonsko-Graevinskog fakulteta Sveuilita u Splitu, Split, 2008. 9.Internet

25

Sadraj :

Historijat lunih mostova ..............................................................................................................1

Opi pojmovi i dijelovi mosta ......................................................................................................3

Luni mostovi od znaaja ..............................................................................................................4

Nain gradnje mostova ...................................................................................................................5

Prenos optereenja ..........................................................................................................................11

Tipovi lunih mostova ....................................................................................................................12

Odreivanje optimalnog oblika luka ........................................................................................20

Sumarno o lunim mostovima ....................................................................................................21

Literatura .............................................................................................................................................25