Nathalie MangTanja Zimmermann

Mathematik an Stationen 8 GymnasiumPrismen

Übungsmaterial zu den

en der Bildungsstandards

Nathalie Mang / Tanja Zimmermann

Gymnasium

MathematikMathematik

an Stationenan Stationen

Downloadauszug

aus dem Originaltitel:

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NaNaththalalieie Mang / Tanja Zimmerm

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aus dem Originaltittel:

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Mathematik an Stationen 8 Gymnasium

Prismen

http://www.auer-verlag.de/go/dl7794

Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel

Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.Mathematik an Stationen 8 Gymnasium

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Vorwort

Bei den vorliegenden Stationsarbeiten handelt es sich um eine Arbeitsform, bei der unterschied-liche Lernvoraussetzungen, unterschiedliche Zugänge und Betrachtungsweisen und unterschied-liche Lern- und Arbeitstempi der Schüler1 Berücksichtigung finden. Die Grundidee ist, den Schülern einzelne Arbeitsstationen anzubieten, an denen sie gleichzeitig selbstständig arbeiten können. Die Reihenfolge des Bearbeitens der einzelnen Stationen ist dabei ebenso frei wählbar wie das Arbeits-tempo und meist auch die Sozialform.Innerhalb einer Stationsarbeit können Sie als Lehrkraft Stationen als Wahlstationen und als Pflicht-stationen deklarieren (siehe Laufzettel). Diese Zuteilung haben wir bewusst nicht vorgegeben, sie liegt in Ihrem jeweiligen Ermessen.

Als dominierende Unterrichtsprinzipien sind bei allen Stationen die Schülerorientierung und Hand-lungsorientierung aufzuführen.Schülerorientierung meint, dass der Lehrer in den Hintergrund tritt und nicht mehr im Mittelpunkt der Interaktion steht. Er wird zum Beobachter, Berater und Moderator. Seine Aufgabe ist nicht das Struk-turieren und Darbieten des Lerngegenstandes in kleinsten Schritten, sondern durch die vorbereiteten Stationen eine Lernatmosphäre zu schaffen, in der die Schüler sich Unterrichtsinhalte eigenständig erarbeiten bzw. Lerninhalte festigen und vertiefen können.Handlungsorientierung meint, dass das angebotene Material und die Arbeitsaufträge für sich selbst sprechen. Der Unterrichtsgegenstand und die zu gewinnenden Erkenntnisse werden nicht durch den Lehrer dargeboten, sondern durch die Auseinandersetzung mit dem Material und die eigene Tätigkeit gewonnen und begriffen.

Mit dieser Veröffentlichung möchten wir – wie bereits oben angesprochen – Materialien zur Verfü-gung stellen, die an die unterschiedlichen Lernvoraussetzungen von Schülern anknüpfen. Jeder Ein-zelne erhält seinen eigenen Zugang zum inhaltlichen Lernstoff. Die einzelnen Stationen ermöglichen das Lernen mit allen Sinnen bzw. unter Nutzung der verschiedenen Eingangskanäle. Dabei werden sowohl visuelle (sehorientierte) als auch haptische (fühlorientierte) und auch intellektuelle Lerntypen angesprochen. An dieser Stelle werden auch gleichermaßen die brunerschen Repräsentationsebe-nen (enaktiv bzw. handelnd, ikonisch bzw. visuell und symbolisch) mit einbezogen. Aus Ergebnissen der Wissenschaft ist bekannt: Je mehr Eingangskanäle angesprochen werden, umso besser und langfristiger wird Wissen gespeichert und damit umso fester verankert. Das vorliegende Arbeitsheft unterstützt in diesem Zusammenhang das Erinnerungsvermögen, das nicht nur an Einzelheiten, an Begriffe und Zahlen geknüpft ist, sondern häufig auch an die Lernsituation.

Für jedes der fünf mathematischen Themen wird zusätzlich eine Lernkontrolle angeboten, mit deren Hilfe Sie den Lernerfolg Ihrer Schüler genau feststellen können.

Im besonderen Maße unterstützt das vorliegende Arbeitsheft die in den Bildungsstandards für das Fach Mathematik formulierten allgemeinen mathematischen Kompetenzen. In diesem Zusammen-hang wird in den verschiedenen Aufgaben immer wieder auf das „Problemlösen“, auf das „Model-lieren“, auf das „Kommunizieren“, auf das „Argumentieren“, auf das „Verwenden von mathematischen Darstellungen“ und auf das „Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik“ eingegangen.

1 Aufgrund der besseren Lesbarkeit werden in diesem Band ausschließlich die männlichen Formen verwendet. Wenn von Schüler gesprochen wird, ist immer auch die Schülerin gemeint, ebenso verhält es sich mit Lehrer und Lehrerin usw.

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Jeder Aufgabe wurde außerdem ein entsprechender Anforderungsbereich aus den Bildungsstan-dards zugeordnet2:

Anforderungsbereich I: Reproduzieren

Dieses Niveau umfasst die Wiedergabe und direkte Anwendung von grundlegenden Begriffen, Sätzen und Verfahren in einem abgegrenzten Gebiet und einem wiederholenden Zusammen-hang.

Anforderungsbereich II: Zusammenhänge herstellen

Dieses Niveau umfasst das Bearbeiten bekannter Sachverhalte, indem Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten verknüpft werden, die in der Auseinandersetzung mit Mathematik auf verschie-denen Gebieten erworben wurden.

Anforderungsbereich III: Verallgemeinern und Reflektieren

Dieses Niveau umfasst das Bearbeiten komplexer Gegebenheiten u. a. mit dem Ziel, zu eigenen Problemformulierungen, Lösungen, Begründungen, Folgerungen, Interpretationen oder Wer-tungen zu gelangen.

Die entsprechende Angabe befindet sich in Klammern hinter einer jeden Aufgabe. Dabei steht „R“ für den Bereich „Reproduzieren“, „Z“ für den Bereich „Zusammenhänge herstellen“ und „V“ für den Bereich „Verallgemeinern und Reflektieren“.

2 Vgl.: www.kmk.org / bildung-schule / qualitätssicherung-in-schulen / bildungsstandards / ueberblick.html

abellen“ und „V

i steht „ür den

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Aufgabe 1 (R)Beschrifte die besonderen Vierecke und gib die Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts und des Umfangs an.

Bezeichnung:

Flächenformel:

Umfangsformel:

Bezeichnung:

Flächenformel:

Umfangsformel:

Bezeichnung:

Flächenformel:

Umfangsformel:

Bezeichnung:

Flächenformel:

Umfangsformel:

Bezeichnung:

Flächenformel:

Umfangsformel:

Bezeichnung:

Flächenformel:

Umfangsformel:

Aufgabe 2 (R)Kreuze die korrekten Aussagen an:

Ein Quadrat ist auch ein Rechteck.

Ein Rechteck ist auch ein Quadrat.

Bei der Raute sind alle vier Seiten gleich lang.

Beim Drachenviereck sind alle Seiten gleich lang.

Ein Quadrat ist ein Rechteck mit zwei gleichlangen Diagonalen.

Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit vier gleichgroßen Winkeln.

Die Winkelsumme im Trapez beträgt 180°.

Besondere Vierecke

Name:Station 1

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Eigenschaften von Prismen

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Anhang 1: Dreiecksprisma

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Anhang 2: Trapezprisma

Name:Station 2

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Schrägbilder (1)

Name:Station 3

Aufgabe 1

Betrachte die Bezeichnungen im Schrägbild. Markiere und beschrifte die entsprechenden Bezeichnungen auch im Netz.

c

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hk

hc

Tipp: Wenn du nicht weiterkommst, kannst du das untere Prismanetz auch ausschneiden und zusammenfalten. Dann kannst du die einzelnen Bezeichnungen aus dem Schrägbild besser im Netz markieren.

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Schrägbilder (2)

Name:Station 3

Aufgabe (R)Zeichne die angefangenen Schrägbilder der Prismen zu Ende.

Quader:

Dreiecksprisma:

Trapezprisma:risma:

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Aufgabe 1 (R)Um welche Körper handelt es sich? Ergänze in der Tabelle die jeweiligen Fachbegriffe.

a) b) c)

d) e) f)

Aufgabe 2 (R)Streiche die falschen Aussagen, sodass ein korrekter Merksatz entsteht.

Ein gerades Prisma ist ein(e) geometrische(R) Fläche / Körper, dessen/deren Seitenkanten

parallel / parallel und senkrecht zur Grundfläche sind. Es besitzt zwei deckungsgleiche

(= kongruente / kontingente) Vielecke / Flächen / Rechtecke als Grundflächen.

Körper

Name:Station 4

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Oberflächenberechnung (1)

Name:Station 5

Aufgabe 1

Berechne die Oberfläche der dargestellten Prismen.

a)

b)

c)

3 cm

5 cm

4 cm

2,7 cm

2,2 cm 2 cm

20

cm

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18

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Oberflächenberechnung (2)

Name:Station 5

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Volumenberechnung

Name:Station 6

Aufgabe (Z)Berechne das Volumen der dargestellten Körper.

a) b)

c) d)

14,7 cm

16,3

cm

7,8

cm

6 cm

7 cm

2,5 cm

30 c

m

147 mm

80 m

m

100

mm

22 mm

22 m

m

80 m

m

140 mm 44 mm

d)c)

47 mm

80 m

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Aufgabe 1 (R)Alle Wohn-, Dach- und Kellerräume eines Hauses werden als „umbauter Raum“ bezeichnet. Berechne anhand der Skizze folgende Rauminhalte:

den umbauten Raum des Erdgeschosses

den umbauten Raum des Dachgeschosses

den gesamten umbauten Raum

1 m3 umbauter Raum kostet etwa 400 ¤. Berechne die Baukosten.

Aufgabe 2 (R)Ein Damm zum Küstenschutz soll erbaut werden.

Der Damm soll die Form eines Trapezes haben.

Die Dammsohle ist 15 m breit, die Dammkrone 7 m.

Die Dammhöhe beträgt 10 m. Der Damm soll 0,5 km lang werden. Wie viel Kubikmeter Erde werden benötigt, um den Damm zu bauen?

Aufgabe 3 (R)Der Doppel-T-Träger hat den abgebildeten Querschnitt. Er ist insgesamt 2 m lang.

a) Wie groß ist das Volumen des Trägers?

b) Die Dichte des Stahls beträgt 8 000 g / cm3. Wie schwer ist der Träger?

c) Ein LKW kann 2,8 t befördern. Kann man den Stahlträger mit diesem LKW transportieren?

Anwendungsaufgaben

Name:Station 7

3 m

8 m

12 m

3 m

40 mm

26 mm

6 mm

6 mm

50 mm

Stahlser ist der Träg

beträger?

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LernkontrollePrismen (1)

Lernkontrolle Name:

Aufgabe 1 (R)Welche Körper sind Prismen? Kreuze an.

Aufgabe 2 (R)Notiere die Anzahl der Ecken, Flächen und Kanten.

a) b)

dreiseitiges Prisma trapezförmiges Prisma

Ecken Ecken

Flächen Flächen

Kanten Kanten

Aufgabe 3 (R)Zeichne die angefangenen Schrägbilder der jeweiligen Prismen zu Ende.

a) b)

Aufgabe 4 (R)Prüfe folgende Aussagen auf ihre Richtigkeit. Falls du Fehler findest, korrigiere sie bitte.

a) Beim Drachen halbieren sich die Diagonalen.

b) Ein Parallelogramm ist punktsymmetrisch.

Dreiecksprisma: Trapezprisma:

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LernkontrollePrismen (2)

Lernkontrolle Name:

Aufgabe 5 (Z)Berechne die Oberfläche und das Volumen der Prismen auf einem Extrablatt.

a) b) c)

Aufgabe 6

Betrachte die Maße des abgebildeten Aquariums.

a) Aus wie vielen Quadratmetern Glas besteht das Aquarium?

b) Erfahrungsgemäß entstehen 20 % Verschnitt bei der Herstellung. Wie viel Quadratmeter Glas sollten vorher eingekauft werden?

Aufgabe 7

a) Berechne das Volumen des Werkstücks.

b) Das Werkstück wurde aus speziellem Gussstahl hergestellt. Die Dichte des Gussstahls beträgt 7 000 g/cm3. Wie schwer ist das Werkstück?

120 cm50 cm

60 c

m

20 cm

20 cm 20 cm

60 cm

50 c

m

20 cm

20 cm

25 cm

22 cm

13 cm

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129

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251 mm

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200 mm 50 m

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40 mm 50 mm 70 m

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1)

Bezeichnung: Rechteck

Flächenformel: A = a · b

Umfangsformel: U = 2a + 2b

Bezeichnung: Quadrat

Flächenformel: A = a2

Umfangsformel: U = 4a

Bezeichnung: Trapez

Flächenformel: A = a + c2

· h

Umfangsformel: U = a + b + c + d

Bezeichnung: Parallelogramm

Flächenformel: A = g · h

Umfangsformel: U = 2a + 2b

Bezeichnung: Raute

Flächenformel: A = e · f2

Umfangsformel: U = 4a

Bezeichnung: Drachenviereck

Flächenformel: A = e · f2

Umfangsformel: U = 2a + 2b

2) Richtig sind die Aussagen: Ein Quadrat ist auch ein Rechteck. / Bei der Raute sind alle vier Seiten gleich lang. / Ein Quadrat ist ein Rechteck mit zwei gleichlangen Diagonalen. / Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit vier gleichgroßen Winkeln.

Station 1: Besondere Vierecke Seite 3

a

aa

a

a a

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h

c

a

a = g

a = g

a

a

bb

bb

a

a

a

ae

e

f

f

b

b

a) Keine Lösungsangabe möglich.b)

Quader dreiseitiges Prisma trapezförmiges Prisma

Ecken 8 Ecken 6 Ecken 8

Anzahl

Flächen6

Anzahl

Flächen5

Anzahl

Flächen6

Kanten 12 Kanten 9 Kanten 12

Station 2: Eigenschaften von Prismen Seite 4

Station 3: Schrägbilder (1) + (2) Seite 7

b

hk

hc

hc

hk hk

b

b

b

c

c

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U = 2a + 2b

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1) a) Zylinder, b) Würfel, c) Kegel, d) Quader, e) Pyramide, f) Kugel

2) Ein gerades Prisma ist ein geometrischer Körper, dessen Seitenkanten parallel und senkrecht zur Grundfläche sind. Es besitzt zwei deckungsgleiche (= kongruente) Vielecke als Grundflächen.

1) a) O = 2 · AG + AM

2 · AG = 2 · 20 cm · 8,5 cm : 2 = 170 cm2

AM = (10 cm + 20 cm + 17 cm) · 18 cm = 846 cm2

O = 170 cm2 + 846 cm2 = 1 016 cm2 b) O = 2 · AG + AM

2 · AG = 2 · 1 __ 2

· (2,2 cm + 5 cm) · 2 cm = 14,4 cm2

AM = (2,2 cm + 3 cm + 5 cm + 2,7 cm) · 4 cm = 51,6 cm2

O = 51,5 cm2 + 14,4 cm2 = 66 cm2

c) Oberfläche des „unteren“ Körpers: 2 · 10 cm · 10 cm + 3 · 50 cm · 10 cm = 200 cm2 + 1 500 cm2 = 1 700 cm2

Oberfläche des „oberen“ Körpers:

2 · 1 __ 2

· 10 cm · 7 cm + 2 · 50 cm · 8 cm = 70 cm2 + 800 cm2 = 870 cm2

Ogesamt = 1 700 cm2 + 870 cm2 = 2 570 cm2

2)

u (UmfangGrundfläche) hk (Körperhöhe) AGrundfläche AMantelfläche OPrisma

20 cm 8 cm 30 cm2 160 cm2 220 cm2

7,6 cm 2,5 cm 6,39 cm2 19 cm2 31,78 cm2

137 dm 290 cm 685 dm2 3 973 dm2 5 343 dm2

30 cm 10 cm 80 cm2 300 cm2 460 cm2

120 mm 60 mm 320 mm2 7 200 mm2 7 840 mm2

18 cm 5 cm 70 cm2 90 cm2 230 cm2

27,6 dm 10,04 dm 55,2 dm2 277,104 dm 387,504 dm2

Station 4: Körper

Station 5: Oberflächenberechnung

Seite 9

Seite 10

a) V = AGrundfläche · h = 1 __ 2

· 14,7 cm · 7,8 cm · 16,3 cm ≈ 934 cm3

b) V = 147 mm · 80 mm · 100 mm = 1 176 000 mm3

c) V = 1 __ 2

· (6 cm + 2,5 cm) · 7 cm · 30 cm = 892,5 cm3

d) V = 140 mm · 44 mm · 80 mm – 22 mm · 44 mm · 22 mm = 492 800 mm3 – 21 296 mm3

= 471 504 mm3

Station 6: Volumenberechnung Seite 12

= A

ation 6: VVolume

10

32

70 c

m2

685 dm2

80 cm2

mm2

1

19 cm

3 973

ntelfläch

cm2

2

OPr

m

7,6 cm

137 dm

0 cm

he) hk (Körperh

8 cm

m = 70 cm2 570 cm2

e)

cm2 +

+ 800

00 cm 1 700

m2 = 87

cm2

18

N.

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8

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smen

1) VEG = 288 m3

VDG = 144 m3

Vgesamt = 432 m3

Die Baukosten betragen 172 800 ¤.

2) VErde = 110m2 · 500 m = 55 000 m3

Es werden 55 000 m3 Erde benötigt, um den Damm zu bauen.

3) a) V = 2 · 0,6 cm · 4 cm · 200 cm + 5 cm · 2,6 cm · 200 cm = 960 cm3 + 2 600 cm3 = 3 560 cm3

b) 3 560 cm3 · 8 000 g/cm3 = 28 480 000 g = 28,48 t c) Da der Träger 28,48 t wiegt, kann ihn der LKW nicht transportieren.

1) Angekreuzt sein müssen der Körper ganz links und der ganz rechts.

2)

3) a) b)

4) Beim Drachen halbieren sich die Diagonalen. � Bei Drachen wird nur eine Diagonale halbiert.Ein Parallelogramm ist punktsymmetrisch. � Richtig

5) a) O = 2 · 1 __ 2

· 25 cm · 14 cm + (25 cm + 13 cm + 22 cm) · 30 cm = 350 cm2 + 1 800 cm2 = 2 150 cm2

V = 1 __ 2

· 25 cm · 14 cm · 30 cm = 5 250 cm3

b) O = 2 · 1 __ 2

· (200 mm + 251 mm) · 129 mm + (200 mm + 138 mm + 251 mm + 129 mm) · 428 mm

= 58 179 mm3 + 307 304 mm3 = 365 483 mm3

V = 1 __ 2

· (200 mm + 251 mm) · 129 mm · 428 mm = 12 450 306 mm3

c) Mehrere Vorgehensweisen, z. B.: AL-förmige Fläche = 40 mm · 90 mm + 50 mm · 40 mm = 5 600 mm2

2 · 5 600 mm2 = 11 200 mm2

Agroßes Rechteck = 90 mm · 70 mm = 6 300 mm2

4 · 6 300 mm2 = 25 200 mm2

Agesamt = 25 200 mm2 + 11 200 mm2 = 36 400 mm2

V = 40 mm · 70 mm · 90 mm + 50 mm · 70 mm · 40 mm = 392 000 mm3

6) a) 2 · 60 cm · 50 cm + 2 · 120 cm · 60 cm + 120 cm · 50 cm = 6 000 cm2 + 14 400 cm2 + 6 000 cm2 = 26 400 cm2 = 2,64 m2

b) 2,64 m2 � 100 % 0,528 m2 � 20 % ® 2,64 m2 + 0,528 m2 = 3,168 m2

7) a) V = 60 cm · 60 cm · 50 cm – 20 cm · 20 cm · 50 cm = 160 000 cm3

b) 160 000 cm3 · 7 000 g/cm3 = 1 120 t

Station 7: Anwendungsaufgaben

Lernkontrolle – Prismen

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Seite 14 – 15

dreiseitiges Prisma trapezförmiges Prisma

Ecken 6 Ecken 8

Flächen 5 Flächen 6

Kanten 9 Kanten 12

= _2

b) O = 2

= 58 179 m

V = 1__

m

2 · 25 cm · 1

· 25 cm · 14 cm1_ · (200 mm +

3

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© 2016 Auer VerlagAAP Lehrerfachverlage GmbHAlle Rechte vorbehalten.

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Autor: Nathalie Mang, Tanja ZimmermannIllustrationen: Stefan Leuchtenberg, Hendrik Kranenberg, Thorsten Trantow

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