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Capítulo 33: Naturaleza y propagación de la luz Dr. Luis Rodriguez Semestre II del 2015 Escuela Superior Politecnica del Litoral Guayaquil, 4 de Noviembre del 2015

Naturaleza y Propagacion de la Luz

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Naturaleza y Propagacion de la Luz

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Page 1: Naturaleza y Propagacion de la Luz

Capítulo 33:Naturaleza y propagación de la

luz Dr. Luis Rodriguez

Semestre II del 2015

Escuela Superior Politecnica del Litoral

Guayaquil, 4 de Noviembre del 2015

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Temas a tratar

• Naturaleza de la luz.• Frentes de onda y los rayos de luz.• Las leyes de reflexión y refracción de la luz.• Reflexión interna total y aplicaciones.• Dispersión, el arco iris.• Polarización de la luz y la Ley de Malus.• Principio de Huygens.

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¿Que es la luz?

La luz (del latín lux, lucís) es el tipo

de energía electromagnética que

puede ser percibida por el ojo

humano. Se puede definir como la

superposición de ondas

electromagnéticas sin polarización y

que es capaz de estimular la retina

del ojo.

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Dualidad onda-partícula

• Hacia el siglo IV a.C. los griegos consideraban que la luz era un flujo de

partículas emitido por los cuerpos visibles.

• Leonardo da Vinci (1452-1519) estableció una similitud entre la luz, el

sonido y las ondas en el agua.

• Robert Hooke (1635-1703) defendió el modelo ondulatorio.

• Christian Huygens concebía la luz como un conjunto de ondas que se

propagan a través de algún medio material.

• La física moderna consolida la teoría que sostiene que la energía de la

luz no se dispersa en frentes de onda, sino que esta concentrada en

paquetes energéticos llamados fotones.

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En el Siglo XVII se crea la rama de la física llamada

“óptica” que estudia los fenómenos relacionados con la

luz. En esa época, dos grandes científicos desarrollaban

teorías sobre la luz llegando a las siguientes

conclusiones:

Isaac Newton: “La luz es de naturaleza corpuscular, es

decir, esta compuesta por pequeñas partículas o

corpúsculos que viajan con rapidez, en línea recta y

proyectan sombras”

Christian Huygens:“La luz es de naturaleza ondulatoria,

pero con vibraciones mucho mas rápidas. Las sombras,

se forman por la propagación rectilínea de la luz”

A comienzos del Siglo XX Albert Einstein propone la luz

como un “campo electromagnético” propagado en el vacío

a velocidad finita. Postula que la luz esta formada por

pequeños paquetes de energía luminosa, llamada cuantos

de luz (fotones).

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¿Por qué vemos los objetos de diferentes colores?

Porque reflejan la luz de cierto color en mayor cantidad. Por ejemplo, una

manzana de color rojo es iluminado con luz blanca, se ve de color rojo porque

absorbe gran parte de los demás colores que constituyen la luz blanca que

incide sobre el, y refleja preferentemente la luz roja. De esta forma, recibimos la

mayor parte de los colores por “Reflexión”.

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Frentes de onda y los rayos de luz

Supongamos que se tiene una fuente puntual en el origen del plano xz. Las

ondas se propagaran a lo largo de este plano. En las cercanías de la Fuente los

frente de onda son esféricos, y se vuelven planos a medida que la onda viaja en

el espacio y se aleja de la Fuente.

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Cuando los frente de onda son esféricos

los rayos irradian desde el centro de la

esfera. Los rayos de luz son radiales.

Cuando los frente de onda son planos los

rayos son perpendiculares a los frentes

de onda y paralelos entre si.

Frente de onda: Es el conjunto de puntos donde la onda tiene la misma fase.

Rayo: Es perpendicular al frente de onda e indica la dirección de propagación.

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Reflexión especular: reflexión que ocurre en una superficie lisa y con un ángulo bien definido.

Reflexión difusa: ocurre desde una superficie rugosa.

Tipos de Reflexión

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El índice de refracción n de unmaterial óptico se define comoel cociente entre la velocidadde la luz en el vacío (c) con lavelocidad de la luz en elmedio:

𝑛 =𝑐

𝑣

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La frecuencia f de una onda electromagnética no cambia cuando pasa de un material a otro, solo cambia su velocidad. Por lo tanto, la longitud de onda (λ) de la onda es diferente en distintos materiales .En cualquier material se cumple que:

Donde λ0 es la longitud de onda en el vacío

𝑓 =𝑐

𝜆0

=𝑣

𝜆

𝜆 =𝜆0

𝑛

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Leyes de reflexión y refracción:

• Los rayos incidente, reflejado y refractado, así

como la normal a la superficie de incidencia,

están en un mismo plano.

• Los ángulos 1, 1’ y 2 se miden a partir de la

normal.

• Cuando un rayo de luz monocromática cruza

la interface entre dos materiales con diferente

índice de refracción, los ángulos 1 y 2 se

relación por medio de la Ley de Snell.

• Si n2>n1 entonces 2 se acerca a la normal.

• Si n2<n1 entonces 2 se aleja de la normal.

• Si n2=n1 entonces 2=1.

• Un rayo viajando a lo largo de la normal no se

desvía.𝑠𝑒𝑛𝜃1

𝑠𝑒𝑛𝜃2

=𝑛2

𝑛1

𝜃1 = 𝜃1′

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Leyes de reflexión y refracción:

• Los rayos incidente, reflejado y refractado, así

como la normal a la superficie de incidencia,

están en un mismo plano.

• Los ángulos 1, 1’ y 2 se miden a partir de la

normal.

• Cuando un rayo de luz monocromática cruza

la interface entre dos materiales con diferente

índice de refracción, los ángulos 1 y 2 se

relación por medio de la Ley de Snell.

• Si n2>n1 entonces 2 se acerca a la normal.

• Si n2<n1 entonces 2 se aleja de la normal.

• Si n2=n1 entonces 2=1.

• Un rayo viajando a lo largo de la normal no se

desvía.n1=1.33

n2=1

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Reflexión interna total: • A medida que el ángulo de incidencia es

incrementado, el rayo refractado comienza a

tener menor intensidad y el rayo reflejado

tiende a ser mas brillante. Cuando el ángulo de

refracción se aproxima a 90 el rayo refractado

tiende a desaparecer.

• El ángulo de incidencia para el cual el rayo

refractado emerge en forma tangencial a la

superficie se llama ángulo critico.

• Si el ángulo de incidencia es mayor al ángulo

critico entonces de acuerdo a la ley de Snell el

seno del ángulo de refracción seria mayor que

la unidad, lo cual es imposible: Reflexión

interna total.

• El ángulo critico para dos materiales con índice

de refracción diferente se obtiene por medio

de:

n1=1.33

n2=1

𝑛1𝑠𝑒𝑛𝜃1 = 𝑛2𝑠𝑒𝑛𝜃2

𝜃2 = 90𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐 =

𝑛2

𝑛1

Page 18: Naturaleza y Propagacion de la Luz

Reflexión total interna

a b c

d e f

4% 6% 25%

38% 100% 100%

Өi=Өc Өr=Өc Өi>Өc Өr=Өc

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Polarización de la luz

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Ondas electromagnéticas sinusoidales

𝑬 𝑥, 𝑡 = 𝑗𝐸𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)

𝑩 𝑥, 𝑡 = 𝑘𝐵𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)

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Page 22: Naturaleza y Propagacion de la Luz

Un polarizador y un analizador

Ley de Malus

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Polarización de luz que incide sobre una superficie reflectante

Page 24: Naturaleza y Propagacion de la Luz

Ángulo de polarización

𝑛𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃𝑎 = 𝑛𝑏𝑠𝑒𝑛𝜃𝑏

Cuando el ángulo de incidencia es igual al ángulo de polarización (ángulo de Brewster): 𝜃𝑏 = 90 − 𝜃𝑝

𝑛𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃𝑎 = 𝑛𝑏𝑠𝑒𝑛(90 − 𝜃𝑝)

𝑛𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃𝑎 = 𝑛𝑏𝑐𝑜𝑠𝜃𝑝

𝑡𝑎𝑛𝜃𝑝 =𝑛𝑏

𝑛𝑎

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El Principio de HuygensEl principio de Huygens es un metodo geometrico

que permite la reconstruccion de un frente de onda en un instante dado, basado en ondeletas.

El principio declara que cada punto en un frente de onda es una fuente de ondeletas cuyo radio esta dado por vt, donde v es la velocidad de propagacion de la onda. El nuevo frente de onda es reconstruido pormedio del trazado de la tangent superficial a los nuevos frentes de onda generados por las ondeletas.

Si el medio es no homogeneo, entonces se debeusar la apropiada velocidad de propagacion para trazar cada ondeleta.

La desventaja de este metodo es que no incorporaen su definicion las interferencias producidas por lasondeletas, por lo tanto no puede describir el “scattering” o la dispersion lateral de la luz.

Pincipio de Huygens

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Luz dispersada en la direccion de propagacion del frente de onda. Las ondeletas se superponenconstructivamente reconstruyendo el frente de onda.

.

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Reflexion y refraccion.Un haz de luz que incide sobre una

interface es dividido en dos haces: unoreflejado y el otro tranmitido.

Los elementos dispersores ubicados en la interface generan ondeletas que son reflejadas hacia el medio donde se propagael haz incidente. Estas ondas son producidas por una capa de aproximadamente l/2 de profundidad.

Si n1<n2 se dice que la reflexion esexterna.

Si n1>n2 entonces la reflection esinterna.

El haz reflejado tiene un cambio de fasede 180 grados.

n1

n2l/2

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i

r

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Refraccion.Un haz de luz que incide sobre una interface

el haz transmitido o refractado cambia suvelocidad.

Esto puede ser interpretado como que la onda secundaria formada por la ondeletas se combinan con lo que queda de las ondasprimarias para forma una nueva onda.

El doblamiendo del frente de onda cuandoingresa a otro medio produce el Angulo t con la interface.

sin sin

sin sin

i t

i t

i t

BD AE

v t v t

i th h

sin sin

sin sin

Ley de Snell

i t

i i

i i t t

c c

v v

n n

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Seminarios:

1. Métodos para medir la velocidad de la luz y

aplicaciones de la reflexión interna total.

2. Dispersión, el arco iris y dispersión de la luz.

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Se hizo pasar luz por un materialdesconocido. La luz que inicialmente sepropagaba en el aire incidió con un ángulode 30° y se refractó con ángulo de 19°.Determinar:a) índice de refracción del materialb) Rapidez de propagación de la luz en ese medio

Dos espejos planos se intersecan en ángulosrectos. Un rayo láser incide en el primero deellos en un punto situado a 11.5 cm de laintersección. ¿Para que ángulo de incidenciaen el primer espejo el rayo incidirá en elpunto medio del segundo (que mide 28.0cm) después de reflejarse en el primerespejo?

Se tienen tres filtros polarizadores a 0, 23 y62 grados medidos con respecto a un ejevertical. La intensidad luminosa a la salidadel tercer filtro es de 75 W/cm2.Determine la intensidad luminosa a lasalida del segundo polarizador.