14
Newton vwo deel 1 Uitwerkingen Hoofdstuk 1 Onderzoeken 13 1 Onderzoeken 1.1 Inleiding Voorkennis 2 Meetinstrumenten Grootheid meetinstrument Eenheid spanning spanningsmeter V (volt) stroomsterkte stroommeter A (ampère) weerstand ohmmeter (Ohm) massa balans kg (kilogram) tijd klok, stopwatch s (seconde) kracht krachtmeter N (newton) temperatuur thermometer °C (graad Celsius) of K (kelvin) lengte liniaal - rolmaat m (meter) snelheid snelheidsmeter m/s (meter per seconde) of km/h (kilometer per uur druk drukmeter Pa (pascal) volume maatglas m³ (kubieke meter); L (liter = dm³) 2 Formules Grootheid Formule Eenheid snelheid t s v m/s (km/h) oppervlakte van een cirkel A = m² (cm²) volume (inhoud) van een bol 3 3 4 r V m³ (cm³) dichtheid van een stof V m kg/m³ (g/cm³) frequentie van een trilling T f 1 Hz vermogen van een lamp P = U I W (= J/s) energieverbruik van een lamp E = P t = U I t J (kWh) 3 Meetmethode A De lengte bepaal je door te meten hoeveel keer de lat van 1 meter geheel past en te schatten welk deel van de meter er op het laatst nog overblijft. B Om het volume te bepalen doe je eerst water in een maatglas en je leest het volume af. Vervolgens doe je de steen erbij (voorzichtig) en lees je voor de tweede keer het volume af. De toename van het volume is dan het volume van de steen. C De slingertijd meet je door bijvoorbeeld de tijdduur van 10 slingeringen meten. De gemeten tijdsduur deel je vervolgens door het gemeten aantal slingeringen. D De remweg bepaal je door het aantal hele tegels te tellen en van de laatste tegel te schatten welk deel er nog bij geteld moet worden. Dit totale aantal vermenigvuldig je vervolgens met 30 cm om de remweg in cm te krijgen. 1.2 Soorten Onderzoek Kennisvragen 5 Experimenteel onderzoek, literatuuronderzoek en ontwerpen. 6 1 Bevestigen of verwerpen van een theorie. 3 Effect optimaliseren. 2 Theorie bijstellen. 4 Eigenschappen vaststellen. 5 Materialen zoeken.

Natuurkunde Newton VWO4 H1

  • Upload
    hoi963

  • View
    301

  • Download
    3

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Natuurkunde Newton VWO4 H1

Newton vwo deel 1 Uitwerkingen Hoofdstuk 1 – Onderzoeken 13

1 Onderzoeken

1.1 Inleiding Voorkennis

2 Meetinstrumenten Grootheid meetinstrument Eenheid

spanning spanningsmeter V (volt) stroomsterkte stroommeter A (ampère) weerstand ohmmeter (Ohm) massa balans kg (kilogram) tijd klok, stopwatch s (seconde) kracht krachtmeter N (newton) temperatuur thermometer °C (graad Celsius) of K (kelvin) lengte liniaal - rolmaat m (meter) snelheid snelheidsmeter m/s (meter per seconde) of km/h (kilometer per uur druk drukmeter Pa (pascal) volume maatglas m³ (kubieke meter); L (liter = dm³)

2 Formules

Grootheid Formule Eenheid

snelheid tsv

m/s (km/h)

oppervlakte van een cirkel A = r² m² (cm²)

volume (inhoud) van een bol 3

3

4rV

m³ (cm³)

dichtheid van een stof Vm

kg/m³ (g/cm³)

frequentie van een trilling T

f 1

Hz

vermogen van een lamp

P = U I

W (= J/s)

energieverbruik van een lamp

E = P t = U I t

J (kWh)

3 Meetmethode

A De lengte bepaal je door te meten hoeveel keer de lat van 1 meter geheel past en

te schatten welk deel van de meter er op het laatst nog overblijft.

B Om het volume te bepalen doe je eerst water in een maatglas en je leest het volume af.

Vervolgens doe je de steen erbij (voorzichtig) en lees je voor de tweede keer het volume af. De toename van het volume is dan het volume van de steen.

C De slingertijd meet je door bijvoorbeeld de tijdduur van 10 slingeringen meten.

De gemeten tijdsduur deel je vervolgens door het gemeten aantal slingeringen.

D De remweg bepaal je door het aantal hele tegels te tellen en van de laatste tegel te schatten

welk deel er nog bij geteld moet worden. Dit totale aantal vermenigvuldig je vervolgens met 30 cm om de remweg in cm te krijgen.

1.2 Soorten Onderzoek Kennisvragen

5 Experimenteel onderzoek, literatuuronderzoek en ontwerpen.

6 1 Bevestigen of verwerpen van een theorie. 3 Effect optimaliseren.

2 Theorie bijstellen. 4 Eigenschappen vaststellen. 5 Materialen zoeken.

Page 2: Natuurkunde Newton VWO4 H1

Newton vwo deel 1 Uitwerkingen Hoofdstuk 1 – Onderzoeken 14

Oefenopgaven

7 Experiment bedenken: voorbeeld bij A

Experiment: we laten een stuiterbal van een bepaalde hoogte los (m.b.v. meetlint) en meten vervolgens het aantal keren dat de bal stuitert in 10 seconden (stopwatch). Onderzoeksvraag:

Hoe verandert het aantal keren dat een bal stuitert in 10 seconden als je de hoogte varieert waarop je de bal loslaat. Hypothese: Het aantal keren stuiteren in 10 seconden neemt af naarmate de hoogte toeneemt.

Bespreek samen met één van je klasgenoten de door jullie uitgewerkte experimenten. Ga bij elkaar na of het volgens jullie ook klopt.

8 a Hypothese: De trekkracht Ft neemt evenredig met het kwadraat van de dikte d toe omdat de trekkracht

evenredig zal zijn met de oppervlakte van de doorsnede van het elastiek.

b Je moet de trekkracht Ft en de dikte d meten.

Hierbij kun je de dikte van te voren kiezen.

De dikte meet je met een lineaal of (nauwkeuriger) met een schuifmaat. De trekkracht meet je met een veerunster.

Tijdens het experiment gebruik je alleen de veerunster. De lineaal (of schuifmaat) gebruik je vooraf.

Je zorgt natuurlijk steeds voor dezelfde beginlengte. En tijdens het experiment mogen bijvoorbeeld de temperatuur en de vochtigheid niet veranderen. Dit meet je met een thermometer en met een vochtigheidsmeter.

De maatregelen zijn bijvoorbeeld dat je bescherming voor je ogen draagt, en dat je niet te dicht in de buurt bent met je handen en je hoofd op het moment dat het elastiek breekt.

c Voorbeelden:

Hoe ver rekken de elastieken bij verschillende diktes uit tot het moment van breken? Wat is de invloed van de temperatuur op de treksterkte? Enz. Vergelijk je antwoord met één van je klasgenoten.

1.3 Meetresultaten Kennisvragen

9 Een diagram heeft het voordeel dat je in één oogopslag een overzicht van een groot aantal afzonderlijke

meetresultaten voor je ziet. Je kunt ook gemakkelijker ontdekken of er een bepaald opvallend verband tussen de grootheden bestaat.

10 Interpoleren : stel je hebt de temperatuurdaling gemeten van een beker met heet water in de loop van

de tijd bijvoorbeeld om de minuut. Nadat je de meetpunten in een diagram hebt weergegeven, zie je dat je vrij goed een vloeiende lijn door de punten kunt trekken. M.b.v. dit diagram kun je daarna bijvoorbeeld nagaan hoe groot de temperatuurdaling was na bijvoorbeeld 2,5 minuut hoewel je een meting na 2 én een meting na 3 minuten hebt verricht. Je hebt dan de temperatuurdaling bepaald tussen 2 echte meetpunten in dus binnen het meetgebied.

Extrapoleren : stel dat je bovenstaande metingen gedurende 10 minuten hebt verricht. Het verloop is

waarschijnlijk zodanig dat je vrij goed kunt voorspellen hoe groot de temperatuurdaling was na bijv. 12 minuten. Je trekt daarvoor de vloeiende lijn zo goed mogelijk door in de richting van het verloop. Je hebt hier wel met een grotere onzekerheid te maken omdat je buiten het meetgebied zit.

11 Een tabel bestaat uit 2 (of meer) kolommen;

boven elke kolom komt de naam (of afkorting) van een grootheid te staan met de bijbehorende eenheid;

in principe wordt in de eerste kolom de onafhankelijke grootheid vermeld;

in de daarop volgende kolom wordt de afhankelijke grootheid vermeld en

grootheden die van belang zijn en die niet veranderen worden naast de tabel vermeld.

12 Een diagram moet de meetresultaten zo nauwkeurig mogelijk weergeven;

het moet duidelijk zijn welke grootheden (mét eenheid) tegen elkaar zijn uitgezet en

het moet een goed beeld geven van het verband tussen de twee grootheden.

Bij opgave 7 A

Page 3: Natuurkunde Newton VWO4 H1

Newton vwo deel 1 Uitwerkingen Hoofdstuk 1 – Onderzoeken 15

13 a Met de meetonzekerheid in een meetwaarde wordt bedoeld dat je nooit precies te weten kunt komen

hoe groot de werkelijke waarde van een gemeten grootheid is.

b De oorzaak van de meetonzekerheid kan het gevolg zijn van het gebruikte meetinstrument,

de gevolgde meetmethode en de meetomstandigheden tijdens de meting.

c De meetonzekerheid kun je in een diagram weergeven met een vierkantje: de lengte van de horizontale

zijde en de verticale zijde wordt daarbij bepaald door de grootte van de geschatte meetonzekerheid.

d Bij het rekenen met gemeten waarden houd je rekening met de vuistregel voor het afronden van de

uitkomst: je bepaalt eerst het aantal significante cijfers van de gebruikte meetgegevens, dan ga je na welk meetgegeven het kleinste aantal significante cijfers heeft. Je geeft vervolgens een einduitkomst met dit kleinste aantal significante cijfers.

e Met significante cijfers worden de getallen in een meetwaarde bedoeld waarbij je er vrijwel zeker van bent

dat ze de juiste betekenis (of waarde) weergeven. De getallen waarvan je niet meer zeker bent, schrijf je dus niet op. Hoe meer getallen je kunt geven, hoe nauwkeuriger je gewerkt hebt.

14 Het verschil in de drie metingen zit in de nauwkeurigheid waarmee gewerkt is: I = 6,00 A

geeft 3 significante cijfers terwijl I = 6 A slechts één significant cijfer te zien geeft.

In het eerste geval is er mogelijk gewerkt met een meetinstrument met een kleiner meetbereik. 15 Meetmethode A geeft de kleinste meetonzekerheid omdat een uiterste stand van een slinger

veel gemakkelijker waar te nemen is dan de evenwichtsstand. Doordat je vrij nauwkeurig kunt zien wanneer de slinger van de ‘heengaande beweging’ over gaat in de ‘weergaande beweging’, kun je nauwkeuriger de stopwatch op tijd indrukken.

16 A: 2 B: 4 C: 2 D: 3 E: 3

Oefenopgaven

17 Dichtheid

a Hoogstwaarschijnlijk is hier het volume V de onafhankelijke

grootheid, omdat je meestal een bepaald volume neemt waarvan je de massa bepaalt. Bij vaste stoffen hebben de te meten blokjes meestal al een bepaald volume.

b De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong. Dit moet ook wel

want als het volume V = 0 cm³ dan moet de massa ook 0 zijn!

c Dichtheid Vm . Uit het diagram blijkt bijvoorbeeld dat bij V =10 cm³

de massa m = ca. 78 gram:1078 = 7,8 g/cm³ = 7,8 g/cm³

Je gebruikt hier niet een meetpunt omdat meetpunten over het algemeen onnauwkeurigheden (meetonzekerheden) bevatten.

18 Geiser

a De tabel moet eerst aangevuld worden met een

kolom voor het temperatuurverschil T = Tu - Ti : md (g) Tu (

oC) T (

oC)

3,0 71 60 4,5 51 40 6,0 41 30 7,5 35 24 9,0 31 20

b Bij 5,0 kg/min is T = 39 °C

Bij 12 kg/min is T = 18 °C

c Om de temperatuurstijging bij 12 kg/min te bepalen moet je de grafiek extrapoleren. Dit is altijd onnauwkeuriger dan interpoleren omdat je minder goed kunt

voorspellen hoe de grafiek zal verlopen voorbij de gemeten waarden.

0 4 128 10620

20

40

60

80

100

120

V (cm3)

m

(g)

0 4 8 1062 12

md (kg/min)

T

(oC)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Page 4: Natuurkunde Newton VWO4 H1

Newton vwo deel 1 Uitwerkingen Hoofdstuk 1 – Onderzoeken 16

19 Geluidsniveau

a b Conclusie: de verschillen vallen nu meer op.

20 Vloeistofthermometer

a De punten liggen niet precies op één lijn.

Toch kun je hier een rechte lijn tekenen die zo goed mogelijk tussen alle punten door gaat.

b Je kunt deze met behulp van de grafiek

bepalen (interpoleren):

T = 50 °C h = 6,6 cm

c h = 8,0 cm T = 70 °C

d Dit is een vorm van extrapoleren:

teken de lijn links en rechts door. Het snijpunt, waarbij de hoogte h = 0 cm, ligt op de negatieve T-as ligt bij - 47 °C en bij 10 cm is de T = 100 °C. Dus de Tmin = - 47 °C en Tmax = 100 °C

21 Remweg

a De remkracht en de massa.

b Naarmate je meer metingen doet, kun je

een nauwkeuriger gemiddelde bepalen. Je krijgt zo een meer nauwkeurige eindwaarde.

c De waarden van de 3 meetseries worden bij elke

snelheid eerst gemiddeld. Bijvoorbeeld: de gemiddelde remweg

m 3,13

1,15,13,1gem.rem,s bij vb = 10 m/s.

Bij de andere snelheden levert dit resp. 3,0 m, 5,1 m en 8,1 m op. Zie verder diagram hiernaast.

N.B. Bedenk dat bij een vb = 0 de remweg srem = 0 m. De grafiek heeft een zogenaamde parabolische vorm en zou dus wel eens een echte parabool kunnen zijn. Dit moet nog wel nader gecontroleerd worden.

22 Lichtintensiteit

a Zie de figuur hiernaast.

N.B. De verticale as heeft een indeling waarbij rekening gehouden is met vraag b!

b Om een schatting te geven moet je

de grafieklijn extrapoleren. Omdat je dit nogal ver moet doen en de lijn enigszins gebogen verloopt is dit niet zo heel erg nauwkeurig. Schatting:

bij r = 25 cm ca. I = 75 à 85 W/m²

0 80 160 20012040 2400

20

40

60

80

100

r (m)

L

(dB)

0 80 160 20012040 240

r (m)

L

(dB)

50

55

60

65

70

0

T (oC)

20 7040 503010 60 80 90 100

0

2

4

6

8

10

12

h

(cm)

0

r (m)

I

(W/m2)

0,4 1,40,8 1,00,60,2 1,2 1,6

0

10

20

60

70

80

30

40

50

0

vb (km/h)

0

2

4

6

8

10

srem

(m)

10 20 25155

Page 5: Natuurkunde Newton VWO4 H1

Newton vwo deel 1 Uitwerkingen Hoofdstuk 1 – Onderzoeken 17

23 Slingertijd

a Zie de figuur hiernaast.

b Als je een heel korte slinger neemt,

krijg je een heel kleine slingertijd: je kunt aannemen dat T = 0 s als ℓ = 0 cm. De lijn moet dan door de oorsprong van de grafiek gaan. Als je zoveel mogelijk tussen de meetpunten door een rechte lijn zou tekenen, dan gaat deze nooit door de oorsprong van de grafiek. Om door het punt (T = 0 s en ℓ = 0 cm) te gaan moet de lijn dus naar beneden worden afgebogen.

c Voorbeeld berekening:

s 8970. 81,9

20,02 2 T

gT

Afgerond: T = 0,90 s

ℓ (cm) T (s)

(berekend) T (s)

(gemeten)

20 0,90 0,90 30 1,10 1,11 40 1,27 1,24 50 1,42 1,43 60 1,55 1,56 70 1,68 1,65

24 Meetinstrumenten

figuur 12: t = 4,57 ± 0,2 s (reactietijd) t = 4,6 s

figuur 13: U = 235 – 10 = 225 V U = 225 V

figuur 14: het gemiddelde van de getallen ligt op ca. 30 T = 30 °C

figuur 15: ℓ = 2

8,228,18= 20,8 cm (dit is ongeveer het midden van de massa) ℓ = 20,8 cm

25 Meetmethode

A ℓ = 9,3 m. Met een lat van 1 m zonder verdere schaalverdeling kun je waarschijnlijk wel

de decimeters schatten, maar niet de centimeters.

B ℓ = 9,30 m. Als de lat een centimeterverdeling kent, dan kun je de afstand op de centimeter nauwkeurig

weergeven. Misschien is het iets meer of iets minder maar op de millimeter nauwkeurig schatten is dan waarschijnlijk niet mogelijk.

C ℓ = 9 m. Het is een beetje de vraag hoe goed je oog getraind is. Als je een timmerman bent of

een landmeter dan mag je aannemen dat je wel op de meter (of halve meter) nauwkeurig kunt schatten.

D ℓ = 9 m. Bij het nemen van een aantal passen van ongeveer 1 m zal het al snel onmogelijk zijn om

op de decimeter nauwkeurig te schatten. Zeker als je een aantal stappen neemt die iets meer of iets minder zijn dan die 1 m.

26 Rekenen met meetwaarden

a m/s 6947,200,19

2,51 v

t

sv Afgerond: v = 2,69 m/s

b 3kg/m 5,178012,0

81,9

V

m Afgerond: = 8,2 10

2 kg/m

3

c 0103,0102,1

725,01017

6

9RA

R

Afgerond: R = 0,010 of R = 1,0 10-2

d s ,4191 81,9

50,02 2 T

gT

Afgerond: T = 1,4 s

0

(cm)

0

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6 T

(s)

20 7040 503010

1,8

60 80

Uit de tabel blijkt dat er kleine verschillen op treden die waarschijnlijk te maken hebben met meetonnauwkeurigheden.

Page 6: Natuurkunde Newton VWO4 H1

Newton vwo deel 1 Uitwerkingen Hoofdstuk 1 – Onderzoeken 18

27 Schaatsen

a De eindtijd wordt bepaald in 5 significante cijfers aangezien 1 min 57,30 s = 117,30 s.

De 0 op het eind telt ook mee!

b Je kunt op twee manieren een schatting maken

- door een diagram te tekenen van de afstand tegen de tijd en dan te interpoleren of - door een berekening uit te voeren. In dit laatste geval moet je dan eerst nagaan in hoeverre hier sprake is van een constante snelheid:

m/s 55,1290,23

300 v

t

sv bij de eerste meting.

De tweede meting geeft m/s 65,1230,55

700v geeft en de derde meting m/s 73,12

40,86

1100v .

De eindmeting levert: m/s 78,1230,117

1500v . Zo te zien de snelheid redelijk constant.

Dan kun je de schatting als volgt maken:

Uit s 37,397,12

500

v

st

t

sv . De tussentijd wordt dan geschat op 39,4 s.

N.B. Je geeft hier hooguit 3 significante cijfers omdat de snelheid slechts constant is binnen de grenzen van 2 à 3 cijfers nauwkeurig..

1.4 Verbanden Kennisvragen

28 Bij een kwalitatief verband geef je in woorden een beschrijving van een verband.

Bijvoorbeeld: als de grootheid x groter wordt dan wordt de grootheid y ook groter. Bij een kwantitatief verband zoek je naar een wiskundige formule die het verband tussen de grootheden beschrijft.

29 Soort verband Te herkennen met: Tabel Grafiek formule

Recht evenredig verband

als grootheid x n keer zo groot, dan grootheid y ook n keer zo groot

rechte lijn door O cx

yxcy of

Omgekeerd evenredig verband

als grootheid x n keer zo groot, dan grootheid y ook n keer zo klein

dalende kromme lijn

of cxyx

cy

Kwadratisch verband

als grootheid x n keer zo groot, dan grootheid y n

2 keer zo groot

(sterk) stijgende kromme lijn

cx

yxcy of

2

2

Omgekeerd kwadratisch verband

als grootheid x n keer zo groot, dan grootheid y n

2 keer zo klein

(sterk) dalende kromme lijn

cxyx

cy of 2

2

Wortelverband

als grootheid x n keer zo groot,

dan grootheid y n keer zo groot

een steeds minder stijgende kromme lijn

cx

xcyy

of

30 a Bij een omgekeerd evenredig verband neem je een punt op de lijn en bepaal je ook

hoe groot de waarde van de grootheid y en van de bijbehorende grootheid x is. Vervolgens vermenigvuldig je de waarde van y met de waarde van x.

Dit levert de waarde voor de constante c: cxy (of x

cy ).

b Bij een kwadratisch verband neem je ook een punt op de lijn en bepaal je ook hoe groot de waarde van de grootheid y en van de bijbehorende grootheid x is. Vervolgens deel je de waarde van y door het

kwadraat van de waarde van x. Dit levert de waarde voor de constante c: 2

cx

y (of 2 xcy ).

c Bij een omgekeerd kwadratisch verband neem je ook een punt op de lijn en bepaal je ook hoe groot

de waarde van de grootheid y en van de bijbehorende grootheid x is. Vervolgens vermenigvuldig je

de waarde van y met het kwadraat van de waarde van x.

Dit levert de waarde voor de constante c: cxy 2 (of 2x

cy ).

Vervolg op volgende bladzijde.

Page 7: Natuurkunde Newton VWO4 H1

Newton vwo deel 1 Uitwerkingen Hoofdstuk 1 – Onderzoeken 19

Vervolg van opgave 30.

d Bij een wortelverband neem je wederom een punt op de lijn en bepaal je hoe groot de waarde van de grootheid y en van de bijbehorende grootheid x is. Vervolgens deel je de waarde van y door

de wortel uit de waarde van x. Dit levert de waarde voor de constante c: ) (of y

xcyx

c .

31 a Bij een kwadratisch verband zet je in een diagram de grootheid y uit tegen

de bijbehorende waarde van 2x .

b Bij een omgekeerd kwadratisch zet je in een diagram de grootheid y uit tegen

de bijbehorende waarde van 12x

.

c Bij een wortelverband zet je in een diagram de grootheid y uit tegen

de bijbehorende waarde van x .

32 Recht evenredig verband: formule D. Uit xyvxy

12 olgt 12

. De evenredigheidsconstante c = 12.

Omgekeerd evenredig verband: formule A én B én C.

Uit 12 dat olgt 12

xyvx

y . En uit 12 dat ook olgt 1

12 xyv

x

y.

Hiermee wordt duidelijk dat formule A, B en C hetzelfde zijn. De evenredigheidsconstante c = 12. 33 Kwadratisch verband: formule D.

Uit 22 24 olgt 24

xyvxy

. De evenredigheidsconstante c = 24.

Omgekeerd kwadratisch verband: formule A én B én C. Bij formule A is dat direkt in te zien.

Bij B: 24

1

24

22 xy

x

y. En bij C:

22

2 1

24

1

24

1

24

1

xxyxy .

Hiermee is duidelijk dat formule A en B hetzelfde zijn met als evenredigheidsconstante c = 24.

Formule C geeft wel een omgekeerd kwadratisch verband maar heeft als evenredigheidsconstante c = 24

1.

Oefenopgaven

39 Benzineverbruik

a en b Eerst de gegeven metingen in een diagram

uitgezet (zie figuur hiernaast).

In beide gevallen (50 km/h en 140 km/h) gaat het om een schatting buiten het meetgebied. Dit betekent dat de grafieklijn naar beide zijden geëxtrapoleerd moet worden: op basis van het drietal metingen is het moeilijk te zeggen of hier sprake is van een rechtevenredig verband.

Om dit na te gaan, rekenen we de verhouding v

V

snelheid

verbruik

voor de drie gegeven waarden uit: km/h per L 123,070

6,8;

km/h per L 108,085

2,9 en km/h per L 098,0

100

8,9.

Deze getallen laten een (lichte) afname zien. Het is echter bekend dat bij hogere snelheden de luchtwrijving extra hard gaat meespelen. En bij snelheden onder de 70 km/h moet je meestal overschakelen naar een lagere versnelling. Beide gegevens leiden er waarschijnlijk toe dat het verbruik relatief gaat toenemen bij lagere en hogere snelheden. Als je op basis van die conclusie een extrapolatie maakt, levert dit de volgende schatting op: bij 50 km/h: 7,0 ≤ V ≤ 7,5 L en bij 140 km/h: 11,5 ≤ V ≤ 12,5 L.

0

v (km/h)

0

2

4

6

8

10

verbruik V (L)

40 14080 1006020

12

14

120

?

?

Page 8: Natuurkunde Newton VWO4 H1

Newton vwo deel 1 Uitwerkingen Hoofdstuk 1 – Onderzoeken 20

48 Dichtheid

a Het diagram geeft een rechte lijn te zien die door de oorsprong gaat (zie gestippelde lijn hieronder).

b 1e meting: 3g/cm 67,7

1,2

1,16

V

m

2e meting: 3g/cm 19,8

9,5

3,48

V

m

3e meting: 3g/cm 37,8

8,3

8,31

V

m

4e meting: 3g/cm 76,7

3,8

4,64

V

m

5e meting: 3g/cm 19,8

8,10

5,88

V

m

c Deze constante stelt de dichtheid voor, want V

m.

d Zie het diagram hiernaast: de getrokken lijn.

49 Geiser

a De grafieklijn laat zien dat de temperatuurstijging T afneemt naarmate de hoeveelheid water md

toeneemt.

b In dit geval moet je bij de metingen nagaan of T md = constant.

1e meting: 60 3,0 = 180 °Ckg/min. 2

e meting: 40 4,5 = 180 °Ckg/min.

3e meting: 30 6,0 = 180 °Ckg/min. 4

e meting: 24 7,5 = 180 °Ckg/min.

5e meting: 20 9,0 = 180 °Ckg/min.

Conclusie: De waarden stemmen zeer goed met elkaar overeen. Het verband tussen

de temperatuurstijging T en de hoeveelheid water md is dus een omgekeerd evenredig verband. 50 Botsproef

a Zie de figuur hiernaast

Uit de grafiek is te concluderen dat hier sprake is van een recht evenredig verband tussen de spanning U en de kracht F want de grafieklijn is een schuine rechte lijn die door de oorsprong gaat als je het eerste meetpunt [2,0;1,25] buiten beschouwing laat. Dit ligt een beetje buiten de lijn. Misschien een meetfout?

b Voor een recht evenredig verband geldt

in het algemeen: xcyocx

y f

De waarde van de evenredigheidsconstante c is af te leiden uit de helling van de lijn,

bijvoorbeeld: /N 1076,00100,5

08,3 3

3V

F

Uc

De formule is dus te schrijven als 31076,0 F

U of U = 0,76 10

- 3 F met U in V en F in N.

51 a Kwalitatief gezien geldt dat de remweg srem kleiner is naarmate de remkracht Frem groter is.

b De massa m van de auto én de beginsnelheid vb zijn constant gehouden.

Als je bijvoorbeeld de massa van de auto groter maakt en/of de beginsnelheid dan krijg je bij dezelfde remkracht een grotere remweg. Als je deze grootheden dus tijdens het experiment varieert, kun je nooit het verband tussen de remkracht en de remweg nauwkeurig onderzoeken.

c Zie volgende bladzijde.

0 4 128 10620

20

40

60

80

100

120

V (cm3)

m

(g)

0

F (kN)

0

1

2

3

4

5

U

(V)

2 4 531 6

?

Page 9: Natuurkunde Newton VWO4 H1

Newton vwo deel 1 Uitwerkingen Hoofdstuk 1 – Onderzoeken 21

Vervolg van opgave 51.

c Eerst volgt een tabel met een extra kolom waarin de coördinatentransformatie rem

rem1

FF is toegepast:

srem (m)

Frem (kN) rem

1

F (kN)

-1

62,5 4,0 0,250 41,7 6,0 0,167 31,3 8,0 0,125 25,0 10,0 0,100 20,8 12,0 0,083

Diagram zie hiernaast. Het diagram laat duidelijk een rechte lijn zien die door de oorsprong gaat.

De steilheid c is te berekenen volgens

N 105,2kN 250020,0

050

1 5 mm

F

sc

In formulevorm luidt het verband:

rem

5

rem5

remrem105,2

of 105,2F

sFs met srem in m en Frem in N.

Conclusie: het oorspronkelijke verband is omgekeerd evenredig. 52 a Zie de figuur hiernaast.

b De grafiek is een stijgende kromme lijn:

het zou dus een kwadratisch verband kunnen zijn.

c Controle: bij een kwadratisch verband geldt: 2

2 f tcsoc

t

s.

Het eerste meetpunt levert op: ,06 10,0

060,02

.

De andere meetwaarden leveren voor c de volgende waarden

op: 70,550,0

425,1 en 69,5

40,0

910,0 ; 72,5

30,0

515,0 ; 75,5

20,0

23,02222

.

Als je bedenkt dat je volgens de vuistregel op 2 cijfers moet afronden, dan zie je dat er een vrijwel constante waarde (van 5,7) te voorschijn komt.

Conclusie: de valafstand s hangt kwadratisch van de tijd t af.

d Hieronder volgt eerst een tabel met een kolom waarin de coördinatentransformatie 2tt is toegepast:

t (s) t

2 (s

2) s (m)

0,00 0,000 0,000 0,10 0,010 0,060 0,20 0,040 0,230 0,30 0,090 0,515 0,40 0,160 0,910 0,50 0,250 1,425

Het (s,t2)-diagram laat duidelijk een rechte lijn zien

die door de oorsprong gaat. Dit bevestigt de conclusie die bij vraag c getrokken is.

e In verband met de formule 2 tcs kun je

de evenredigheidsconstante c ook bepalen door middel van de helling van de lijn in het (s,t

2)-diagram:

2

2m/s 7,5

0-0,25

0-1,425

t

sc

Dus de formule luidt: s = 5,7 t2 .

0 0,2 0,4 0,50,30,1 0,6

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

t (s)

s(t)

(m)

0

1Frem

0,10 0,20 0,250,150,05 0,30

srem

(m)

0

10

20

30

40

50

60

70

(kN)-1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

t 2 (s2)

s(t)

(m)

0 0,10 0,20 0,250,150,05 0,30

Page 10: Natuurkunde Newton VWO4 H1

Newton vwo deel 1 Uitwerkingen Hoofdstuk 1 – Onderzoeken 22

53 Vloeistofthermometer

a Als het een recht evenredig verband is

dan zou moeten gelden dat cT

h .

Reken je dit voor een aantal punten uit dan krijg je

bij het eerste meetpunt: ,400 0,10

0,4.

De andere meetwaarden leveren achtereenvolgens de volgende waarden: 0,20; 0,17; 0,15; 0,13; 0,12; 0,11 en 0,10.

Conclusie: hier is duidelijk geen sprake van een constante waarde en dus is het verband niet recht evenredig.

b Er is wel sprake van een rechte lijn, alleen deze gaat niet door de oorsprong.

Het is daarmee wel een lineair verband.

c Een lineair verband kun je algemeen schrijven als y = c x + a of in dit geval h = c T + a . De constante a is te bepalen door na te gaan waar het het snijpunt met de verticale as zich bevindt:

a = 3,2 cm; c is te bepalen uit de helling van de lijn (richtingscoëfficiënt): Ccm/ ,0680 100

20310 ,c .

Dus de volledige formule luidt: h = 0,068 T + 3,2.

54 Lichtintensiteit

a De grafiek is een dalende lijn die in het begin zeer sterk daalt.

Een omgekeerd kwadratisch verband daalt in het begin sterker dan een omgekeerd evenredig verband.

b Controle: als het een omgekeerd kwadratisch verband is,

geldt: 2

2 f r

cIocrI .

Het eerste meetpunt levert op: 31,8 0,502 = 7,950 .

De volgende meetwaarden leveren op: 12,4 0,802 = 7,936 ;

6,6 1,102 = 7,986 en 4,1 1,40

2 = 8,036.

Als je bedenkt dat je volgens de vuistregel op 2 cijfers moet afronden, zie je dat er een vrijwel constante waarde (van 8,0) te voorschijn komt.

Conclusie: de intensiteit I is omgekeerd kwadratisch met de straal r .

c Hieronder volgt in de tabel eerst een extra kolom waarbij

de coördinatentransformatie 2

1

rr is toegepast :

r (m) 2

1

r (m

-2)

I (W/m2)

0,50 4,00 31,8 0,80 1,56 12,4 1,10 0,83 6,6 1,40 0,51 4,1

Het (I,r -2

)-diagram laat een rechte lijn zien die door

de oorsprong gaat. Dit bevestigt de conclusie die bij vraag b getrokken is.

d De evenredigheidsconstante c in de formule2

r

cI kun je bepalen

door middel van de helling van de lijn in het (I,r -2

) -diagram: W875,70-4,0

0-31,5

2r

Ic

Dus de formule luidt: 2

9,7 r

I of I = 7,9 r - 2

.

0

r (m)

I

(W/m2)

0,4 1,40,8 1,00,60,2 1,2 1,6

0

10

20

60

70

80

30

40

50

0

(m-2)

I

(W/m2)

1,0 3,52,0 2,51,50,5 3,0 4,0

0

10

20

60

70

80

30

40

50

1r 2

0

T (oC)

20 7040 503010 60 80 90 100

0

2

4

6

8

10

12

h

(cm)

Page 11: Natuurkunde Newton VWO4 H1

Newton vwo deel 1 Uitwerkingen Hoofdstuk 1 – Onderzoeken 23

55 Slingertijd

Bij een wortel verband zou moeten gelden dat ccT

T

of

Bij het eerste meetpunt levert dit op: 201,020

0,90 .

De andere meetpunten leveren voor de constante c

de volgende waarden op: 203,030

1,11 ; 196,0

40

1,24 ;

202,050

1,43 ; 201,0

60

1,56 en 197,0

70

1,65 .

Als je bedenkt dat je volgens de vuistregel op 2 cijfers moet afronden, dan zie je dat er een constante waarde (van 0,20) te voorschijn komt.

Conclusie: de slingertijd T is evenredig met de wortel uit de lengte ℓ.

1.5 Afsluiting Oefenopgaven

59 Wrijvingskrachten

a Fw,t = Fw,r + Fw,l Bij v = 18 km/h = 5,0 m/s is Fw,r = 10 N en Fw,l = 29,5 N Fw,t = 39,5 N

b Fw,t = 25 N . Daarnaast is Fw,r constant (= 10 N) Fw,l = 25 – 10 = 15 N Volgens het diagram is snelheid v = 3,55 m/s = 12,8 km/h Afgerond: v = 13 km/h

60 Trampolinespringen

a Je kunt een meetlat met duidelijke schaalverdeling achter de trampoline houden.

De persoon die de meting verricht, moet zich met zijn ogen ongeveer ter hoogte van het hoogste punt van de voeten van de springer bevinden. Dit is nodig om te voorkomen dat je een verkeerd getal afleest als je teveel van van onderaf kijkt. De springer bevindt zich namelijk altijd een stuk voor de meetlat. Bovendien is het van belang dat de springer een aantal keren van dezelfde hoogte springt. Zo kun je een aantal meetwaarden middelen om een meer nauwkeurige eindwaarde te krijgen.

b 1e manier:

De metingen worden gedaan bij verschillende hoogtes hv namelijk om de 0,40 m. Geconstateerd wordt

dat de terugveer-hoogte h1 steeds met hetzelfde bedrag toeneemt er is een recht evenredig verband.

2e manier:

In het diagram van de metingen zie je dat het verband wordt weergegeven door een schuine rechte lijn

die door de oorsprong gaat er is een recht evenredig verband.

c Voor een recht evenredig verband geldt in het algemeen: xcyocx

y f . In dit geval wordt

de formule v1 hch . De waarde van de constante bepaal je door de helling van de lijn te bepalen,

bijvoorbeeld: 80,000,2

06,1 c . (N.B. de constante heeft geen eenheid omdat je m door m deelt.)

Formule: h1 = 0,80 hv

d De hoogte h2 = 2,40 m wordt volgens het diagram gehaald bij hv = 1,92 m.

Zonder afzet werd er bij deze valhoogte een hoogte h1 = 1,54 m gehaald h = 2,40 – 1,54 = 0,86 m

0

(cm)

0

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6 T

(s)

20 7040 503010

1,8

60 80

Page 12: Natuurkunde Newton VWO4 H1

Newton vwo deel 1 Uitwerkingen Hoofdstuk 1 – Onderzoeken 24

61 Uitzetting

a Maak eerst een tabel met daarin een kolom voor T en ℓ .

T ( C) ℓ (m)

0 0,00000 40 0,00184 80 0,00370 120 0,00550 160 0,00744 200 0,00920

Diagram zie hiernaast.

b Uit het diagram wordt duidelijk dat er een

recht evenredig verband bestaat tussen T en ℓ .

Dit verband is algemeen te schrijven als: ℓ = c T

De waarde van de constante is af te leiden door de helling van de lijn te bepalen, bijvoorbeeld:

Cm/ 10046,00200

0102,9 3

3

c .

Formule: ℓ = 0,046 10-3

T

c Lengte ℓ600 = ℓ20 + ℓ . Hierbij is ℓ = 0,046 10-3

(600 - 20) = 0,02668 m.

Dus ℓ600 = 2,00000 + 0,02668 = 2,02668 m ℓ600 = 2,0267 m

62 Topsnelheid

a Het diagram toont een kromme grafieklijn die steeds minder sterk stijgt: dat betekent dat hier

misschien sprake is van een wortelverband. In formulevorm wordt dit: cL

vLcv of m

m .

Controle van een aantal punten levert het volgende op:

1e meetpunt: 50,4

0,3

8,7 m

L

v; 2

e meetpunt: 50,4

0,4

0,9 ;

3e meetpunt: 61,4

0,6

3,11 ; 4

e meetpunt: 57,4

0,9

7,13 .

De uitkomst varieert enigszins, zoals je bij meetwaarden mag verwachten. Zo op het oog komt er een redelijk constante waarde uit en lijkt het gerechtvaardigd om aan te nemen dat het wortelverband het juiste verband is. Afgerond op twee significante cijfers krijgt de constante c de waarde:

c = 4,5 mh

km = 4,5 10

3

h

m

N.B. Je kunt het veronderstelde wortelverband ook onderzoeken m.b.v. coördinaten-transformatie 2LL .

Je gaat daarbij na in hoeverre de afgelezen meetwaarden uit het diagram tot een rechte lijn leiden

in een vm, L -diagram. De grootte van de helling geeft de waarde voor de evenredigheidsconstante c.

b Als formule kun je hier dus opschrijven: Lv 5,4m met L in m en vm in km/h.

c Bij een waarde L = 10,5 m krijg je: km/h 14,6 5,105,4mv Afgerond: vm = 15 km/h.

63 Warmteontwikkeling

Hiernaast zie je het diagram waarbij het verband tussen Q en R is weergegeven. Het diagram laat duidelijk een dalende kromme grafieklijn zien. Om echter zeker te weten of het een omgekeerd evenredig verband is, kun je

A m.b.v. een aantal meetpunten door berekening nagaan

of Q R = constant wel echt constant is of

B je past coördinatentransformatie toe en tekent dan

een bijbehorend diagram. Dit zou een schuine rechte lijn door de oorsprong moeten weergeven.

Vervolg op volgende bladzijde.

(10 -3 m)

00 140 160 2000

2

7

10

T (o C)

8

20 40 60 80 100 120 180

9

6

5

4

3

1

0

R ( )

0

50

100

150

200

250

Q

(J)

10 20 25155

Page 13: Natuurkunde Newton VWO4 H1

Newton vwo deel 1 Uitwerkingen Hoofdstuk 1 – Onderzoeken 25

Vervolg van opgave 63.

Ad A Indien het een omgekeerd evenredig verband is dan moet gelden dat Q R = constant We kunnen dit controleren door voor een aantal meetpunten na te gaan of dit klopt.

1e meting: 240 6,0 = 1440 J

2e meting: 140 10 = 1400 J

3e meting: 96 15 = 1440 J

4e meting: 60 24 = 1440 J

Conclusie: De waarden stemmen heel goed met elkaar overeen, alleen de tweede meting wijkt wat af. Maar als je bedenkt dat je het eindantwoord in 2 cijfers significant moet geven dan blijkt de afwijking in de tweede meting duidelijk het gevolg van meetonzekerheid.

Dus er geldt: Q R = 14 102 J Het is een omgekeerd evenredig verband.

Ad B In het geval van een omgekeerd evenredig verband zou hier moeten gelden: cRQ

Dit kun je ook schrijven alsR

cR

cQ

1.

In de tabel wordt een kolom weergegeven

met de coördinatentransformatie R

R1

(zie hiernaast).

Uit het diagram blijkt dat er goed een rechte schuine lijn door de punten te trekken is die bovendien door de oorsprong gaat. Ook nu weer kun je de conclusie trekken dat de grootheden Q en R omgekeerd evenredig zijn met elkaar. Uit de helling van de lijn kun je de evenredigheidsconstante c

bepalen J 1029,140175,0

0250 2c

Formule: Q R = 14 102 J

64 Kracht tussen twee stroomdraden

● Aan de tabel valt op dat een toename van r leidt tot

een afname van F. Dit zou kunnen betekenen dat er sprake is van een omgekeerd evenredig verband tussen F en r.

Er zou dan moeten gelden dat F r = c. Je kunt dit controleren door bijvoorbeeld

na te gaan of er bij de verschillende metingen sprake is van een evenredigheidscontstante c :

1e meting: 6,4 5,0 = 32,0 N mm 2

e meting: 5,3 6,0 = 31,8 N mm

3e meting: 4,6 7,0 = 32,2 N mm 4

e meting: 4,0 8,0 = 32,0 N mm

Conclusie: De waarden stemmen heel goed met elkaar overeen. Er is duidelijk sprake van

een omgekeerd evenredig verband met de formule: F r = 32,0 ( N mm).

N.B. een tweede manier is om een coördinatentransformatie toe te passen r

r1

en dan een diagram

te tekenen van F tegen r

1. Dit zou een schuine rechte lijn om moeten leveren die door de oorsprong gaat.

M.b.v. de helling van de lijn bepaal je dan de grootte van de evenredigheidsconstante c.

● Aan de kolommen F en I valt op dat een toename van I ook een toename van F te zien geeft.

Het is echter duidelijk geen recht evenredig verband: de toename van F is sterker. Dit zou kunnen duiden

op een kwadratisch evenredig verband. Er moet dan gelden dat: ) f ( 2

2IcFoc

I

F.

Je kunt dit controleren door ook nu weer na te gaan of er bij de verschillende metingen sprake is van een evenredigheidscontstante c :

1e meting: 2

2μN/A 5,3062

35,0

1,3 2

e meting: 2

2μN/A 5,0892

65,0

6,10

3e meting: 2

2μN/A 5,0422

95,0

6,22 4

e meting: 2

2μN/A 5,0242

25,1

1,39

Conclusie: De waarden stemmen goed met elkaar overeen als je weet dat je de eindwaarde op 2 cijfers

nauwkeurig moet afronden: dus ) 52 f ( μN/A 52 22

2IFo

I

F waarbij F in N en I in A.

N.B. Ook hier kun je als tweede manier weer een coördinatentransformatie toe te passen 2II en

dan een diagram te tekenen van F tegen 2I . Dit zou een schuine rechte lijn om moeten leveren die door de oorsprong gaat. De helling van de lijn bepaalt dan de grootte van de evenredigheidsconstante c.

R ( ) R

1 (

-1)

Q (J)

6,0 0,17 240 10 0,10 140 15 0,067 96 24 0,042 60

00

50

100

150

200

250

Q

(J)

0,10 0,20 0,250,150,05

( )1R

Page 14: Natuurkunde Newton VWO4 H1

Newton vwo deel 1 Uitwerkingen Hoofdstuk 1 – Onderzoeken 26

65 De g-factor

Om het kwantitatieve verband te vinden maak je eerst een (g,r)-diagram (Zie de figuur hiernaast. De dalende lijn is enigszins gekromd. Dit kan betekenen dat er sprake is van een omgekeerd kwadratisch evenredig verband.

Daarvoor zou moeten gelden: ) f ( r

cgocrg .

Controle door middel van een aantal meetpunten levert op:

1e meetpunt: g r = 9,80 6400 = 62,7 10

3 N km/kg;

2e meetpunt: 8,43 6900 = 58,2 10

3 N km/kg en

3e meetpunt: 6,43 7900 = 50,8 10

3 N km/kg.

Het is duidelijk dat dit geen constant getal oplevert én dat er dus geen sprake is van een omgekeerd evenredig verband.

Mogelijk is er sprake van een omgekeerd kwadratisch evenredig verband.

Om dit te onderzoeken kun je het beste weer een paar berekeningen uitvoeren aan de gemeten

waarden: bij een omgekeerd kwadratisch evenredig verband geldt: ) f ( 2

2

r

cgocrg .

We kunnen dit controleren met de gegevens van de 2e en 3

e kolom (= r

2 ):

voor het eerste meetpunt geldt g r2 = 9,80 6400

2 = 401,41 10

6 N km

2/kg.

De andere meetpunten leveren voor c de volgende waarden op:

2e meetpunt: 8,43 6900

2 = 401,35 10

6 N km

2/kg; 3

e meetpunt: 6,43 7900

2 = 401,30 10

6 N km

2/kg;

4e meetpunt: 5,69 8400

2 = 401,49 10

6 N km

2/kg en 5

e meetpunt: 5,07 8900

2 = 401,59 10

6 N km

2/kg

Als je bedenkt dat je hier volgens de vuistregel op 3 cijfers moet afronden, dan zie je

dat er een vrijwel constante waarde (c = 401 106 N km

2/kg) te voorschijn komt.

Conclusie: het verband tussen de grootheden g en r is omgekeerd kwadratisch evenredig.

N.B. Als je redelijke aanwijzingen hebt dat er sprake is van een omgekeerd kwadratisch evenredig verband zou je ook een coördinatentransformatie kunnen toepassen.

In de tabel hieronder is een extra kolom aan met de coördinatentransformatie 2

1

rr weergegeven.

r

(km) 2

1

r

(10-6

km-2

)

g

(N/kg)

6400 244 9,80 6900 210 8,43 7900 160 6,43 8400 142 5,69 8900 126 5,07

Het g,r

-2-diagram laat zien dat er redelijk een rechte lijn

door de punten te trekken is, die bovendien door de oorsprong gaat. Dit bevestigt de conclusie dat het verband omgekeerd kwadratisch evenredig is.

De evenredigheidsconstante c in de formule2

r

cg

kun je bepalen door middel van de helling van de lijn in het g,r

-2 -diagram:

2-1-4-

6-2kmNkg 10049,4

0-10247

0-10

r

gc

Dus de formule luidt: 2

-4 100,4

rg of g = 4,0 10

-4 r

- 2 met g in N/kg en r in km.

g

(N/kg)

00 6 7 8 9 100

6

7

10

r (103 km)

8

9

g

(N/kg)

0 50 100 150 200 2500

6

7

10

8

9

(x10-6 km-2)

5

4

3

2

1