1.IInleiding

• Gemeenschappelijke interesse: muziek• Harmonie• Trillingen, frequenties, perioden• Piano twee- en drieklanken

2. Onderzoeksvraag + 3. Hypothese

• Wat is de natuurkundige oorzaak voor wat wij harmonisch of niet harmonisch vinden klinken?

• Snelheid periodes kruisen harmonisch of niet harmonisch (‘vals’)

• Toetsen naast elkaar niet harmonisch frequenties te dicht bij elkaar

• Grond- en boventonen

4. Werkplan/onderzoeksmethode

• Verdiepen in onderwerp• Videometen: tabel + grafiek• C, E en G apart C-akkoord• C en Cis apart C + Cis• Functie ‘schatting’: b T + f

Meetinstrumenten

Benodigde informatie & formules (tot conclusie)

• Een octaaf hoger: f verdubbelt• 12 delen: witte + zwarte toetsen• Halve en hele tonen

• T = 2π / b & 1 / T = f

• Verhouding berekenen tussen tonen Breuk grafieken tekenen Kruisen van perioden

5. Onderzoeksgegevens

C

E

G

Tijd (ms) V (V)

0,31 -0,001

0,82 0,093

1,33 -0,001

1,78 -0,079

2,23 -0,002

C

Tijd (ms) V (V)

0,25 0,001

0,60 -0,086

0,96 0,001

1,34 0,086

1,78 0,001

Tijd (ms) V (V)

0,14 -0,002

0,44 -0,190

0,83 -0,004

1,15 0,229

1,42 -0,002

E

G

C (octaaf hoger)

Cis

Tijd (ms) V (V)

0,25 0,003

0,46 0,100

0,71 -0,002

0,97 0,101

1,20 0,002

Tijd (ms) V (V)

0,36 0,001

0,57 0,067

0,76 0,001

1,02 -0,065

1,24 0,001

C

Cis

C-akkoord

C en Cis

Tijd (ms)

V (V)

19,92 0,002

20,30 0,162

20,75 -0,002

21,23 -0,158

21,56 0,001

21,94 0,125

22,44 -0,002

22,90 -0,089

23,39 -0,001

23,74 0,091

24,22 -0,001

Tijd (ms)

V (V)

24,52 -0,047

24,99 0,001

25,22 0,040

25,46 0,001

25,79 -0,040

26,00 -0,001

26,47 0,096

26,79 0,001

27,22 -0,151

27,54 -0,001

C-akkoord

Tijd (ms) V (V)

0,41 -0,001

0,67 -0,035

0,89 -0,001

1,11 0,041

1,35 -0,001

C en Cis

Vergelijk getekende grafieken

Berekening frequentie

• b = 3,276052• De periode van C bedraagt dus : 2π / b =

1,92 ms = 1,92 . 10-3 s• Trillingstijd (T) = 1,92 . 10-3 s• Dan is de frequentie van C dus:

f = 1 / T = 521,4 Hz

C E G Hoge C Cis

541,2 651,8 782,1 1042,2 1147,6

Berekening verhoudingen

• f(C) / f(E) = 541,2 / 651,8 = 5 / 6• f(C) / f(G) = 541,2 / 782,1 = 2 / 3

• f(C) / f(Cis) = 1042,2 / 1147,6 = 15 / 16

6. Conclusie

• C:E 5:6 - C:G 2:3 - C:Cis 15:16• Gelijkende golven: dissonant• Tussen C’s: optimaal

tussen grondtoon en boventoon• ‘vals’ twee tonen kruisen pas laat

klinken ‘naast elkaar’

7. Discussie

• Achtergrondgeluid• Geen volledig zuivere toonladder (piano)• Functie ‘schatting’

• Verbetering vervolgonderzoek:• Meer metingen • geluidsdichte ruimte

Hypothese

• Periodes

• Links grondtoon, boventonen 2 toetsen verder

• Toetsen naast elkaar vals

Conclusie

• Toonhoogte eigen frequenties periodes

• Meest linkse van samenklank: grond Boventoon is octaaf hoger.

• Geen ‘vals’ op piano