1.) Diferencijalna jednaina elastine linije , kako nastaje i u kojim uslovima se moe integrisati ?

Elastina linije ija je jednaina je zakrivljena linija u ravni savijanja koja opisuje deformaciju nosaa ( povezuje teita poprenih presjeka). Nalazi se u presjeku neutralne povrine i ravni savijanja.Jednaine elastinih linija su dobijene nakon integracija diferencijalne jednaine elastine linije gdje se integracione konstante dobijaju iz graninih uslova.Granini uslovi za integraljenje kod proste grede je da je jednaina ugiba u osloncima jednaka nuli.a za konzolu vai jednaina ugiba i nagiba u ukljetenju jednaka nuli

2.) Navedi i kratko objasni teoremu tri momenta za najprostiji sluaj statiki neodreenog nosaa ?JEDNAINA TRI MOMENATA (KLAJPERONOVA JEDNAINA)

Nosa sa dva ili vie oslonca je kontinualan ili neprekidan. Ovakav nosa je najee statiki neodreen. Pri rjeavanju ovakvih nosaa kao nepoznate veliine smatraju se reaktivni momenti (momenti u osloncima) . Dati kontinualni nosa rastavi se na proste grede, a uticaj jedne na drugu prostu gredu zamjenimo sa momentima u osloncu.

U sluaju ovakog naina rada mora se zadovoljitii uslov neprekidnosti grede, odnosno elastina linija nad srednjim osloncem mora imati zajedniku tangentu.Ovaj uslov daje dopunski sistem jednaina za odredjivanje neopoznatih momenata u osloncima. Jednaina deformacije moe da sadri najvise tri nepoznata momenata u osloncima i zove se jednaina tri momenta Klajpreronova jednaina .

Ova jednaina se mora pisati sa dva uzastopna polja za tri uzastopna momenta u osloncima. Na taj nain dobija se onoliko jednaina koliko ima nepoznatih veliina.Klayperonova jednaina glasi :

3.) Objasni pojmove : deformacioni rad, deformaciona energija, komplementarna energija, princip virtualnih radova

Deformacioni rad je rad utroen na smanjenje visine od poetne vrijednost do zadane vrijednosti.Elementarni deformacioni rad

Deformaciona energija statiki neodreene konstrukcije se izrazi u funkciji sila ili deformacije ( pomaci ili zakretanja ). Parcijalni izvodi funkcije po prekobrojnim silama daju deformacije u njihovim pravcima koje su poznate iz uslova oslanjanja. Parcijali izvodi po pomacima daju sile u istim pravcima.Raunanje izvoda :

Komplementarni rad Komplementarna energija tijela jednaka je komplementarnom radu vanjskih sila.Komplementarna energija se naziva i energijom naprezanja da bi se ouvala analogija s energijom deformacije. Za linearno elastino tijelo potencijalna energija deformacije jednaka je komplementarnoj energiji.

Princip virtualnih radova: U poloaju stabilne ravnotee, na kraju deformacije, kada se uspostavi ravnotea vanjskih i unutranjih sila, ukupan rad svih sila ( vanjskih i unutranjih ) koji se uini na bilo kakvom virtualnom pomjeranju koje doputaju veze ,bie jednak nuli. . Princip virtualnih radova nije zavisan od materijala

Zbir virtulanih radova (radova na virtualnom pomjeranju) unutranjih sila jednak je sumi radova eksternih sila ( zapreminske i povrinske)

4.) Navedi i kratko objasni Kastiljanove teoremeRije je o dva teorema koja povezuju potencijalnu energiju deformacije elastinog tijela, sile koja djeluje na njega i odgovarajue pomake.

Prvi Kastiljanov teorem : Ako potencijalnu energiju deformacije izrazimo kao funkciju pomaka na mjestu i u smjeru sila, onda je parcijalna derivacija potencijalne energije deformacije po jednom od ovih pomaka jednaka odgovarajuoj sili Drugi Kastiljanov teorem: Ako potencijalnu energiju deformacije linearno elastinog tijela izrazimo kao funkciju sila koje djeluju na tijelo, onda je parcijalna derivacija potencijalne energije deformacije po jednoj od sila jednaka odgovarajuem pomaku na mjestu i u smjeru sile .5.) Objasni princip minimuma potencijalne energijePotencijalna energija unutarnjih sila jednaka je potencijalnoj energiji deformacije , akumulirane u napregnutoj konstrukciji .Potencijalne energija vanjskih sila jednaka je Totalna potencijalna energija konstrukcije jednaka je zbiru potencijalne energije deformacije konstrukcije i potencijalne energije vanjskih sila koje djeluju na konstrukciju.

Uslov (1) odnosno (2) koji zahtjeva da promjena energije pri svakom odstupanje od ravnotezne konfiguracije jednaka nuli moemo protumaiti kao uslov da energija izraena kao funkcija pomaka ima u ravnotenoj konfiguraciji ekstremnu(stacionarnu)vrijednost.Jednaine (1) odnosno (2) izraavaju princip o stacionarnoj vrijednosti potencijalne energije koji glasi : Od ovih geometrijskih moguih konfiguracija elastine konstrukcije (linearne ili nelinearne) koje zadovoljavaju uvjete pomaka, ravnotena je konfiguracija ona za koju totalna potencijalna energija konstrukcije ima stacionarnu vrijednost.

6.) Objasni pojam kritine sile i kako se do iste dolazi u najjednostavnijem sluaju izvijanja.Kritina sila je ona najmanja vrijednost sile pritiska pri kojoj nastupa gubitak stabilnost,odnosno, pri kojoj tap iz stabilne pravolinijske forme ravnotee prelazi u nestabilnu krivolinijsku( izvija se)

7.) Prikai i objasni dijagram kritini napon-vitkost za izvijanje u plastinom podruju

Kritini napon je sve manji to je vitkost tapa vea i to za sve vrijednosti vitkosti ,vee od granine vitkosti , kritini napon manji je od napona na granici proporcionalnosti .tj. izvijanje se odvija u podruju elastinosti za koje vrijede Eulerovi obrasci izvijanja.

Za sve vrijednosti vitkosti , manje od granine vitkosti , kritini napon vei je od napona na granici proporcionalnosti ,tj.izvijanje se odvija u podruju plastinosti u kojem ne vrijede Eulerovi obrasci izvijanja.