ISSN (p) 2303-4890, ISSN (o) 1986–518X ISTRAŽIVANJE MATEMATIČKOG OBRAZOVANJA

DOI: 10.7251/IMO1702001R http://www.imvibl.org/dmbl/meso/imo/imo2.htm

Vol. IX (2017), Broj 17, 1–14

Pregledni rad

NEKI PRISTUPI ISTRAŽIVANJU MATEMATIČKOG OBRAZOVANJA

Selman Repišti1

Sažetak: Nova saznanja u naučnim disciplinama koje se bave obrazovanjem danas moraju biti utemeljena

na rezultatima empirijskih istraživanja procesa obrazovanja. Ovaj zahtjev se, razumljivo, odnosi i na

programe/ sisteme matematičkog obrazovanja. Zato je glavni cilj ovog rada jeste prikazati i ukratko objasniti

vrste istraživanja u matematičkom obrazovanju. Još jedan cilj je pobrojati ključne aspekte ovog tipa

obrazovnog procesa koji se obično istražuju. Takođe, u ovom radu je istaknuto ko su sudionici istraživanja

matematičkog obrazovanja, kao i koji se instrumenti (tehnike) najčešće koriste za ove svrhe. Na kraju su

pobrojani uobičajeni metodološki nedostaci istraživanja u (matematičkom) obrazovanju, te je priloženo

nekoliko smjernica za istraživače u ovoj oblasti (poštivanje etičkih standarda struke, umrežavanje

relevantnih teorija, adekvatnija komunikacija između istraživača i nastavnika matematike...).

Ključne riječi i fraze: matematičko obrazovanje, metodologija, istraživački dizajn, instrumentarijum,

kvantitativna i kvalitativna istraživanja

SOME APPROACHES TO MATHEMATICS EDUCATION RESEARCH

Abstract: New insights in educational sciences today must be based on the results of empirical research of

the educational process. This requirement, understandably, also applies to mathematics education

programs/systems. Hence, the main purpose of this paper is to present and briefly explain the types of

research in mathematical education. Another goal is to list key aspects of this type of educational process

that are usually investigated. Also, in this paper is highlighted the following: who are participants in the

research of mathematical education, as well as what instruments (techniques) are most often used for these

purposes. Finally, the usual methodological shortcomings of research in (mathematical) education are listed

and several guidelines are provided for researchers in this area (taking into account ethical standards of this

profession, the networking of relevant theories, the appropriate communication between researchers and

mathematics' teachers...).

Keywords and phrases: mathematics education, methodology, research design, instruments, quantitative

and qualitative research

Mathematics Subject Classification (2010): 97A99, 97C60, 97C70.

Uvod

Matematičko obrazovanje proces je kroz koji se usvajaju kako fundamentalni, tako i složeniji

numerički i geometrijski koncepti koji su dio matematike kao temeljne nauke. Paralelno s tim, stiču se

pojmovi i uče postupci koji omogućavaju odgovarajuću primjenu ove discipline u okviru drugih naučnih

područja (biotehničkih, biomedicinskih/zdravstvenih, prirodnih, tehničkih, te društvenih i humanističkih

nauka).

1 MA psihologije i statističar, Sarajevo, BiH, selman9r@yahoo.com

IMO, IX (2017), Broj 17 S.Repišti

2

U cilju utvrđivanja trenutnog ili prošlog stanja, te budućih tendencija matematičke edukacije u nekom

društvu, području ili obrazovnoj instituciji, javlja se i potreba za njegovim istraživanjem. Ovakva, kao i sva

druga istraživanja ovog tipa, trebaju biti provedena u skladu sa metodološkim i statističkim standardima koji

važe u edukacijskim (i, u širem smislu, društvenih) naukama. Razlog je taj da dobiveni rezultati mogu, u

konačnici, biti okarakterisani kao tačni, pouzdani (relijabilni), replikabilni (ponovljivi u narednim studijama

iste tematike koje će koristiti istu metodologiju i biti provedene na istoj ili dovoljno sličnoj populaciji) i

valjani (validni).

Ovim (preglednim) radom nastoje se ponuditi odgovori na sljedeća pitanja:

1. Koji su glavni tipovi istraživanja matematičkog obrazovanja?

2. Šta se sve može istraživati u okviru programa/procesa matematičke edukacije?

3. Ko su sudionici (ispitanici, subjekti, učesnici) ovakvih istraživanja?

4. Koji se instrumentarijum može koristiti za ove svrhe?

5. Koji su najčešći metodološki nedostaci ovakvih istraživanja (studija)?

U skladu sa gorenavedenim pitanjima, formulisali smo zadatke ovog rada:

1. Utvrditi glavne vrste istraživanja i metodološko-teorijske perspektive koje se koriste kako bi se

opisali, objasnili i unaprijedili različiti segmenti matematičkog obrazovanja.

2. Utvrditi ključne oblasti (teme, područja) matematičkog obrazovanja koje se obično istražuju.

3. Pobrojati različite kategorije ispitanika koji učestvuju u istraživanju matematičkog obrazovanja.

4. Navesti uobičajene instrumente koji se mogu koristiti u istraživanju matematičkog obrazovanja, uz

ilustrativne primjere.

5. Pobrojati nekoliko važnih metodoloških nedostataka istraživanja (koji se odnose i na istraživanja

matematičkog obrazovanja) i objasniti ih na primjerima.

Glavni metodološki pristupi kojima se može istraživati matematičko obrazovanje

Osnovna podjela naučnoistraživačkih postupaka jeste trihotomnog tipa. Po ovoj podjeli, ovi postupci

(metodološki pristupi) mogu biti deskriptivne, korelacijske i (kvazi)eksperimentalne prirode [6].

Deskriptivna istraživanja imaju najveću naučnu snagu u slučajevima u kojima treba ponuditi detaljan opis

predmeta neke studije. S druge strane, (kvazi)eksperimentalna istraživanja su najvažnije oruđe za ispravno

razumijevanje međusobnih odnosa varijabli koje su od glavnog interesa u nekom istraživanju.

Deskriptivna istraživanja temelje se na posmatranju (opservaciji), intervjuima i sličnim tehnikama koje

omogućavaju opisivanje ispitivanog fenomena, situacije, procesa, uslova, interakcija između posmatranih

subjekata/objekata i slično.

Deskriptivno istraživanje matematičkog obrazovanja moglo bi biti intervjuisanje nastavnika

matematike u osnovnoj školi o njihovom zadovoljstvu poslom. Na zadovoljstvo poslom mogu uticati

materijalni i nematerijalni faktori. Materijalni faktori su plata, povišica i razne druge pogodnosti (parking-

mjesto, opremljenost učionica i kabineta za izvođenje nastave matematike...). Nematerijalni faktori su npr.

kvalitet komunikacije između nastavnika matematike i direktora, odnos učenika prema nastavniku i slično.

Drugi primjer je posmatranje i što objektivnije bilježenje učestalosti interakcije između nastavnika

matematike i njegovih učenika u određenom odjeljenju.

Opservacijsko istraživanje bi trebalo biti pažljivo isplanirano, posmatrači (procjenjivači) što

objektivniji, a dimenzije ili kriterijumi procjene jasni i iscrpni. Primjer je sistem (procedura) posmatranja

nastavnika koji su opisali Hill, Charalambos i Kraft. Po ovom sistemu opservacije, procjenjuju se tri aspekta

časa matematike [17]:

a) bogatstvo matematičkog znanja koje se prenosi učenicima (višestruki načini rješavanja problema,

tačna upotreba matematičkog jezika, kvalitet vizuelnog i verbalnog prezentovanja kvantitativnih

podataka, generalizacija matematičkih činjenica i procedura, objašnjenje značenja matematičkih

koncepata i metoda),

b) pravljenje pogreški i nepreciznosti izlaganja (nepreciznost matematičke notacije, nedostatak jasnoće

u izlaganju i ozbiljniji previdi u rješavanju zadataka i definisanju ključnih pojmova) i

c) učešće učenika u aktivnostima na času (uključenost u kognitivno zahtjevne aktivnosti, postavljanje

relevantnih pitanja, preispitivanje naučenog, sposobnost objašnjavanja neke matematičke procedure

ili pojma pred odjeljenjem).

Korelacijska istraživanja provode se u svrhu ispitivanja povezanosti dvije ili više pojava, odnosno

osobina (karakteristika, svojstava) koje variraju. Dakle, riječ je o varijablama, a ne o konstantama. Ovakve

studije upućuju na određenu vezu između ispitivanih svojstava, pri čemu ova veza može biti niska, umjerena

ili jaka, te pozitivna ili negativna. S druge strane, može se utvrditi da ne postoji povezanost između dvije ili

IMO, IX (2017), Broj 17 S.Repišti

3

više karakteristika. Statistički značajna korelacija dovoljne visine omogućava predikciju rezultata

(vrijednosti) neke varijable, na osnovu druge ili drugih varijabli sa kojima korelira.

Primjer korelacijske studije je ispitivanje povezanosti između prethodnog znanja matematike (npr.

srednjoškolskog) i rezultata studenata na ispitu iz npr. numeričke matematike, statistike, finansijske

matematike, linearne algebre, diskretne matematike... Drugi primjer je ispitivanje korelacije numeričke

inteligencije i motivacije sa ocjenama ili ostvarenim bodovima studenata na testu iz kombinatorike. U ovom

slučaju, visina numeričke inteligencije i stepen motivisanosti su prediktori rezultata na testu iz

kombinatorike. Ovaj test je u našem primjeru kriterijumska varijabla. Na ovaj način, ispituje se u kojoj mjeri

možemo na osnovu pomenute dvije varijable predvidjeti rezultate na navedenom testu.

Tako su Kargar, Tarmizi i Bayat proveli istraživanje u kojem su ispitivane korelacije između

matematičke anksioznosti (tjeskobe usljed učenja i polaganja matematike), matematičkog mišljenja

(razumijevanja matematičkih pojmova, matematičko zaključivanje i primjena usvojenih znanja) i stavova

studenata prema matematici. Utvrdili su da je matematičko mišljenje u visokoj pozitivnoj korelaciji sa

stavom prema matematici, dok je matematička anksioznost u umjerenim negativnim korelacijama sa

matematičkim mišljenjem i stavovima prema ovoj oblasti [20]. Dakle, studenti koji su bili vješti u primjeni

matematičkih znanja, te dobro razumjeli matematičke koncepte koje su učili, imali su pozitivne stavove o

ovoj naučnoj disciplini. Međutim, visok nivo matematičke anksioznosti bio je praćen slabijom vještinom

matematičkog mišljenja i negativnijim stavovima prema matematici.

Eksperimentalna istraživanja nam nude dodatnu informaciju, i to o postojanju uzročno-posljedičnog

odnosa između dvije ili više varijabli. U naučnim disciplinama čiji je predmet istraživanja obrazovanje,

obično je riječ o kvazieksperimentalnim istraživanjima, budući da se velika većina ovakvih studija provodi

van laboratorije i u manje kontrolisanim uslovima (kakvo je, npr. školsko ili fakultetsko okruženje).

Istraživač koji kao predmet svog profesionalnog interesovanja ima proces ili neki program

matematičkog obrazovanja može uporediti znanje (ishode učenja, odnosno stepen savladanog gradiva i

uspješnost njegove primjene) grupe učenika koji su bili izloženi novoj metodi podučavanja sa znanjem

učenika koji su slušali predavanja dizajnirana na klasični (tradicionalni) način. Isto tako, istraživač može

ispitati da li je došlo do statistički značajne promjene u matematičkom znanju i vještinama iste grupe

učenika/studenata, i to usljed promjene nastavnika ili kvaliteta materijala korištenih pri podučavanju.

Pored gore pobrojanih i objašnjenih vrsta istraživanja, postoje i takva koja po svojoj prirodi spadaju u

neku od sljedećih kategorija: analizu sadržaja (eng. content analysis), metaanalizu ili studiju slučaja (eng.

case study).

Analiza sadržaja je tehnika koja, kako joj sam naziv sugeriše, podrazumijeva analizu određene građe ili

materijala. To može biti pisani ili usmeni materijal (koji je, nerijetko, pretvoren u formu transkripta),

relevantan za odabranu istraživačku temu ili oblast. Postoji težnja da se ovakva analiza što više kvantifikuje,

a to se može uraditi tako da se odrede kategorije u koje će se smjestiti dijelovi (ili smisao) pisanog

materijala. Pored toga, radi se i prebrojavanje jedinica analize (npr. riječi sa pozitivnim i negativnim

konotacijama; broja prikazanih primjera, itd.).

Primjer je analiza sadržaja novog udžbenika matematike za šesti razred. Ovdje se mogu definisati

sljedeće dimenzije procjene: jasnoća korištenog jezika (npr. na skali od jedan do pet, gdje je ''jedan'' – veoma

nejasan do ''pet'' – u potpunosti jasan i lagan za čitanje i učenje); broj i kvalitet slika, shema i dijagrama;

zastupljenost primjera o primjeni sadržaja nastavnih jedinica, itd. Sljedeći primjer je analiza pogreški

učenika na kontrolnim zadacima, polusemestralnim provjerama znanja i slično. Pogreške mogu biti rezultat:

previda tokom računanja (uz znanje ispravnog postupka dolaska do tačnog rješenja), nepoznavanja tačnog

postupka rješavanja zadatka, te nedostatka vladanja elementarnim matematičkim operacijama.

Ciltas, Guler i Sozbilir su proveli analizu sadržaja objavljenih naučnih i/ili stručnih radova o

matematičkom obrazovanju. Uzeli su u obzir 359 članaka koji su publikovani u vremenskom rasponu od 22

godine. Rezultati njihove studije upućuju na to da je poraslo interesovanje za pisanje i objavljivanje radova

nastalih na osnovu kvantitativnih istraživanja, te da se u njima često koristilo više od jednog instrumenta za

mjerenje varijabli povezanih sa matematičkim obrazovanjem [8]. Međutim, ne slažu se svi autori sa ovim

trendom. Kako primjećuje E. Silver [36], posljednjih decenija raste interesovanje za kvalitativna istraživanja

matematičkog obrazovanja, što je u skladu i sa zapažanjem S. Sharme [37]. L. Hart i saradnici [16] su

proveli analizu sadržaja relevantnih radova, koja je imala za cilj utvrditi najčešće metodološke pristupe

korištene u istraživanju matematičkog obrazovanja, u periodu od 1995. do 2005. godine. Rezultati njihove

analize su sljedeći: najčešće je korištena samo kvalitativna metodologija (u oko 50% članaka iz ove oblasti),

potom i kvalitativni i kvantitativni pristup (u oko 29% članaka), a najmanje samo kvantitativna metodologija

(u oko 21% radova iz pomenutog područja).

IMO, IX (2017), Broj 17 S.Repišti

4

Metaanalize su rezultat prikupljanja velikog broja naučnih i stručnih radova o određenoj temi i

utvrđivanje ''prosječnog obrasca'' dobivenih rezultata. Drugim riječima, ako je npr. u osam radova utvrđeno

da postoji statistički značajna povezanost između savjesnosti kao osobine ličnosti i ocjena na testu iz

matematike, a u dva rada nije, autor metaanalitičke studije će zaključiti da ova povezanost zaista postoji.

Zato je metaanaliza ''istraživanje istraživanja'' i kao takva ima značajnu naučnu težinu.

Primjer ovakve studije je prikupljanje dosadašnjih relevantnih istraživanja o razlozima otpora

srednjoškolaca prema matematici, te identifikacija onih razloga koji su se pokazali kao najčešći inhibitori

usvajanja matematičkih sadržaja. Još jedan primjer je pribavljanje velikog broja kvalitetnih naučnih radova u

kojima su ispitivane polne razlike u usvajanju gradiva iz matematike (ili neke njene discipline). Kasnije,

istraživač može utvrditi da li zaista postoje statistički značajne razlike u uspješnosti na testovima iz

matematike, koje se mogu pripisati polu učenika/studenata.

Treći primjer je studija koju su proveli Waxman, Lin i Michko 2003. godine. Pomenuti autori

analizirali su 42 istraživanja (naučna članka) i time obuhvatili podatke dobivene od oko 7000 studenata.

Njihova studija bavila se komparacijom tradicionalnog podučavanja i podučavanja uz pomoć novih

tehnologija. Zaključak je bio da druga vrsta podučavanja, upoređena sa prvom, ostvaruje nizak, ali statistički

značajan pozitivan efekat na kognitivne (spoznajne), afektivne (emocionalne) i bihevioralne (ponašajne)

ishode učenja [39].

Studije slučaja su istraživanja na jednoj osobi, premda se mogu odnositi i na neki kolektiv (npr. firmu i

njenu poslovnu praksu ili školu i njen uspjeh u ostvarivanju obrazovnih ciljeva). U domenu matematičkog

obrazovanja, može se provesti studija slučaja učenika nadarenog za matematiku ili uspješnog nastavnika

matematike čije bi profesionalne navike bile interesantne kao model za druge nastavnike istog profila.

Studije slučaja su deskriptivne prirode i podrazumijevaju, dakle, detaljnije bavljenje osobinama, mentalnim

sklopom, motivacijom, emocijama i ponašanjem odabranog sudionika. Predmet ili subjekt studije slučaja

može biti i neka ličnost iz istorije matematike, koja je dala veliki doprinos nekoj od matematičkih disciplina.

Kao primjer, može se navesti studija slučaja visokoškolske ustanove Islamic Azad University (IAU),

odnosno, prikaz stanja matematičkog obrazovanja u njoj. Tako su Zohrevand, Jafari i Arshad utvrdili da je

nastava matematike na pomenutom univerzitetu pretežno tehnološki potpomognuta, s akcentom na aktivnom

učenju, te da najveći broj nastavnika i saradnika koristi mješovitu metodu podučavanja (konceptualno,

algoritamsko, aktivno, klasično i podučavanje zasnovano na upotrebi tehnologije) [40].

Istraživanja se još mogu podijeliti na kvantitativna i kvalitativna [24] pri čemu korelacijska i

(kvazi)eksperimentalna spadaju u prvu grupu, dok deskriptivna pripadaju drugoj spomenutoj grupi. Ipak,

neka od faza deskriptivnih istraživanja može biti i kvantitativne prirode (npr. numeričke procjene unaprijed

određenih parametara/dimenzija tokom opservacijske studije su, jasno, kvantitativne prirode). Većina

istraživanja u edukacijskim naukama je kvantitativne prirode, ali ne treba zanemariti ni kvalitativne studije

jer su ona pogodna za istraživanje stanja u praksi i humanističkog aspekta obrazovnog procesa [38].

Treba dodati i da se istraživanja mogu provesti u više vremenskih tačaka, kada govorimo o

longitudinalnim studijama [14]. Nasuprot njima, postoje transverzalne studije kojima se utvrđuju razlike

među odabranim grupama sudionika ili povezanosti ispitivanih varijabli u sadašnjem trenutku [37]. Moguće

je provoditi i neku vrstu kombinovanih studija, koje sadrže kako elemente longitudinalnih, tako i

transverzalnih istraživanja.

Specifičnosti istraživanja matematičkog obrazovanja

A. Schoenfeld [33] navodi sljedećih pet paradigmi karakterističnih za istraživanje procesa

matematičkog obrazovanja: geštaltizam, biheviorizam/asocijacionizam, konstruktivizam, kognitivizam i

sociokulturalnu teoriju.

U okviru geštaltizma, može se proučavati učeničko poimanje matematičkog problema i pokušaj

nalaženja tačnog rješenja, naročito onih koji nadilaze ''mehanicističko'' rješavanje. Nekada postavku zadatka

treba predstaviti na drugi način (restrukturirati je), što je donekle i kreativni pristup datom problemu.

Geštaltistički princip zatvorenosti navodi nas da ustrajemo u rješavanju zadatka, budući da percipiramo

njegovu nedovršenost, sve dok ga ne riješimo. Ovakav vid motivacije za rješavanje matematičkih problema

naročito je prisutan među onima koji su nadareni za matematiku. Dakle, ako je istraživač vođen

geštaltističkim pristupom, on će npr. proučavati kako učenici na relativno novi i kreativan način rješavaju

matematičke probleme, i to ne samo uz pomoć konvergentnog, već i divergentnog mišljenja.

Biheviorizam i asocijacionizam se zasnivaju na oblikovanju ponašanja, najčešće uz pomoć pozitivnog i

negativnog potkrepljenja, te nagrada i kazni. Ponašanje (uključujući i učenje) određeno je reakcijom

pojedinca (npr. učenika) na neki stimulus tj. podražaj (npr. pažnju nastavnika). Ponašanja koja se adekvatno

potkrepljuju postaju češća i povezuju se sa pozitivnim posljedicama. U okviru biheviorističkog ili

IMO, IX (2017), Broj 17 S.Repišti

5

asocijacionističkog pristupa, istraživač bi mogao ispitivati uticaj učestalosti povratnih informacija koje

nastavnik matematike daje svojim učenicima na njihovo zalaganje tokom časa ili na ocjene na testovima.

Konstruktivizam ne zagovara pasivno usvajanje nastavnih (i ostalih) sadržaja, već na stvaranju značenja

i konstrukciji znanja na osnovu izloženosti ovakvim sadržajima i prethodnih iskustava učenika. Posmatran

kroz prizmu konstruktivizma, učenik nije objekat, već aktivni subjekat obrazovnog procesa. Dakle, jedna od

premisa konstruktivizma je ideja o autonomnom subjektu saznavanja, koji konstruiše znanje na sebi

svojstven način [30]. Tako istraživača koji polazi od konstruktivističkog pristupa može zanimati kako

učenici shvataju matematičke koncepte (uz poteškoće u vezi s ovim individualnim ''poduhvatom'') i na koji

način ih primjenjuju prilikom rješavanja praktičnih problema.

Kognitivizam se prvenstveno bazira na formiranju mentalnih reprezentacija (shema), koje su rezultat

prethodnih znanja učenika, strategija učenja i saznanja koja su dio nove nastavne jedinice. Istraživača koji

se rukovodi ovom paradigmom interesuje npr. na koji način učenici predočavaju sinusnu funkciju, normalnu

krivu, imaginarne brojeve...

Sociokulturalne teorije su usko vezane uz kroskulturalna istraživanja, koja su prvenstveno predmet

istraživanja antropologije, sociologije i socijalne psihologije. Unutar ovog pristupa, istraživače

matematičkog obrazovanja zanima kako socijalni i kulturni milje utiču na stavove učenika o matematici,

njihova postignuća i ekstrapolaciju matematičkih znanja na vanjski kontekst (svakodnevni život, van

učionice). Iz ove perspektive, autonomija učenika je proizvod sociokulturalnih vrijednosti, mišljenja i praksi

putem kojih se prenose znanja, koja učenik kasnije samostalno koristi u praktičnim situacijama. Istraživač

koji slijedi sociokulturalnu paradigmu može upoređivati sličnosti i razlike u determinantama matematičkih

postignuća između siromašnijih i bogatijih država, zapadnih i istočnih kultura, i slično.

U posljednje vrijeme se, prilikom istraživanja faktora, procesa i fenomena unutar matematičkog

obrazovanja, koristi strategija umrežavanja teorija. U knjizi Teorije matematičkog obrazovanja: U potrazi

za novim granicama (eng. Theories of mathematics education: Seeking for new frontiers), H. Jungwirth [19]

ističe da teorije treba umrežavati na način da budu međusobno kompatibilne i da omogućavaju smisleno

povezivanje i interpretaciju podataka i rezultata istraživanja. Kao primjer sinteze i koordinacije između

teorija koje se mogu primijeniti na istraživanje i razumijevanje procesa matematičkog obrazovanja,

pomenuta autorka navodi spregu teorije lingvističkih aktivnosti (ove aktivnosti se posmatraju s obzirom na

njihovu svrhu, a dijele na mentalne, komunikacijske i praktične) i mikrosociološke perspektive u

objašnjavanju interakcije/komunikacije između nastavnika matematike i učenika. A. Bikner-Ahsbah i njene

kolege [3] raspravljaju o stepenu integracije teorija za potrebe istraživanja matematičkog obrazovanja.

Umrežavanje je prikazano kao kontinuum, čiji je lijevi ekstrem ignorisanje drugih teorija (i rukovođenje

samo jednom, koju je neki istraživač ovog profila odabrao za svrhe svoje studije), a desni globalna

unifikacija (ujedinjenje) teorija. Isti autori navode prednosti umrežavanja teorija: stvaranje interpretativnog

okvira za analizu nekog fenomena matematičkog obrazovanja iz različitih perspektiva, pomoć istraživačima

da ''prodube'' svoja istraživačka pitanja, unapređenje teorija definisanjem njihovog opsega i granica u odnosu

na druge teorije i dodatni uvid u korisnost različitih teorija za razumijevanje matematičkog obrazovanja [3].

A. H. Schoenfeld [34] navodi dihotomnu podjelu istraživanja matematičkog obrazovanja – na bazična

(''čista'') i na aplikativna (primijenjena). Po istom autoru, bazične studije su namijenjene razumijevanju

prirode matematičkog mišljenja, te učenja i podučavanja ovog predmeta/kolegija. S druge strane, aplikativne

studije imaju za cilj primjenu rezultata bazičnih studija na unapređenje procesa podučavanja matematike.

H. Burkhardt i A. Schoenfeld [7] navode tri istraživačke tradicije vezane za proces obrazovanja (koje su

svoju primjenu našle i u istraživanju matematičkog obrazovanja): humanističku, naučnu i inženjersku

(aplikativnu). Prva se odnosi na generiranje novih ideja, promišljanja i pretpostavki, što ima za cilj bolje

razumijevanje tematike i sticanje dubljeg uvida u nju. Naučni pristup ogleda se u provjeri hipoteza

(pretpostavki), u vidu empirijske analize (istraživanja) određenog fenomena. Rezultat ovakvog pristupa

može biti predlaganje naučnog modela. Na kraju, inženjerski (aplikativni) pristup se ogleda u traženju

kvalitetnih solucija za praktične probleme (npr. pobošljanje metoda podučavanja matematike, unapređenje

kurikuluma matematike, i slično).

Kada je riječ o već spomenutoj kvalitativnoj i kvantitativnoj metodologiji, za istraživanje matematičkog

obrazovanja pogodno je koristiti mješovitu, tj. kombinovanu metodologiju. U knjizi Pristupi kvalitativnom

istraživanju matematičkog obrazovanja (eng. Approaches to qualitative research in mathematics education),

U. Kelle i N. Buchholtz [21] navode argumente za primjenu upravo spomenutog pristupa: pomirivanje dvije

istraživačke prakse, mogućnost za zajedničko validiranje oba metodološka pristupa i prevazilaženje

nedostataka monometodskog pristupa (tj. korištenja ili samo kvantitativnog ili kvalitativnog pristupa).

Posebno mjesto u istraživanju matematičkog obrazovanja zauzimaju međunarodne studije. Ove studije

su, po svojoj suštini, komparativne prirode. J. Ferrini-Mundy i W. Schmidt [12] navode TIMSS (Trends in

IMO, IX (2017), Broj 17 S.Repišti

6

International Mathematics and Science Study) i PISA-u (Program for International Student Assessment) kao

dvije najvažnije međunarodne studije povezane sa ishodima matematičkog obrazovanja. Po pomenutim

autorima, istraživači matematičkog obrazovanja imaju mogućnost da, u saradnju sa statističarima i

ekspertima iz oblasti evaluacije u obrazovanju, dodatno analiziraju rezultate dobijene u ovim studijama,

kako bi odgovorili na još neka istraživačka pitanja koja ih zanimaju. Kako međunarodne studije (u našem

slučaju, u oblasti matematičkog obrazovanja) nude materijal za međusobnu uporedbu npr. postignuća

učenika iz različitih zemalja, tako mogu biti i polazište za planiranje svrhovitih promjena različitih programa

matematičkog obrazovanja.

Šta sve može biti predmet istraživanja matematičkog obrazovanja

Pregledom naslova radova na Šestom kongresu Evropskog društva za istraživanje u matematičkom

obrazovanju - CERME 6 [10], može se steći prilično dobar i iscrpan uvid u područja matematičkog

obrazovanja obuhvaćenim istraživanjima u ovoj oblasti. To su:

a. uvjerenja studenata o matematici generalno i matematičkom postignuću,

b. motivacija studenata za učenje matematike i ostvarivanja uspjeha u ovom predmetu/kolegiju,

c. uloga različitih nastavnih pomagala u prezentovanju gradiva (tj. didaktičkih sredstava koja

omogućavaju vizualizaciju i modeliranje),

d. razumijevanje matematičkih osnovnih i naprednih matematičkih koncepata,

e. postupak/proces rješavanja matematičkih problema (praćeno specifičnim rezonovanjem i

karakterističnim mentalnim reprezentacijama),

f. komunikacijski aspekti nastave matematike (npr. korištenje svakodnevnog jezika kako bi se

učenicima objasnili matematički pojmovi),

g. uloga savremenih tehnologija u nastavi matematike,

h. uvjerenja i percepcije nastavnika matematike o matematičkim kurikulumima,

i. profesionalni razvoj nastavnika matematike,

j. uticaj specifične kulture na učenje i podučavanje matematike (tzv. etnomatematika),

k. perspektive istraživanja matematičkog obrazovanja i podučavanja matematike iz ugla različitih

teorija, odnosno didaktičkih okvira,

l. usvajanje matematičkih koncepata u ranoj dobi (npr. kod djece predškolske dobi i rane

osnovnoškolske dobi),

m. upoređivanje nastave i osobina nastavnika matematike u različitim kulturama (tzv. komparativna

istraživanja) i

n. istorijski razvoj nastavne prakse matematike (npr. u Italiji, Brazilu, Grčkoj, na Islandu).

Imajući u vidu naslove radova na 38. konferenciji Međunarodne grupe za psihologiju matematičkog

obrazovanja (PME 38) i 36. konferenciji njenog ogranka u Sjevernoj Americi (PME-NA 36), prethodnim

oblastima mogu se dodati i sljedeće [23]:

a. matematičko obrazovanje učenika sa posebnim potrebama,

b. matematičko obrazovanje u kontekstu odnosa roditelj – dijete,

c. rano učenje koncepta broja iz ugla neuronauka i psiholingvistike,

d. matematička pismenost,

e. demokratizacija matematičkog obrazovanja i

f. odnos multilingvalnosti i matematičkog rezonovanja.

D. A. Romano [32] navodi nekoliko objekata (predmeta) istraživanja matematičkog obrazovanja:

različite didaktičke situacije, učenje i podučavanje matematike, socijalni pogled na matematiku i njenu

nastavu, sisteme matematičkog obrazovanja, suštinsku prirodu realizacije nastave matematike, uvjerenja

studenata koji se pripremaju da budu matematičari u poređenju sa uvjerenjima studenata koji će biti

nastavnici matematike...

U nastavku ćemo se osvrnuti na istraživanje samog procesa usvajanja gradiva iz matematike ili neke

njene oblasti. U tom slučaju, istraživač pokušava odgovoriti na pitanja poput ovih:

a. ''Koji su sve mentalni procesi uključeni u učenje neke nastavne jedinice?''

b. ''Da li učenik/student pokazuje dovoljnu kognitivnu (mentalnu) spremnost za ovaj poduhvat?''

c. ''Da li nastavnik/profesor može svojim izborom didaktičkih pomagala i metoda facilitirati ovakav

proces?''

d. ''Da li se učeniku/studentu prenose podaci i informacije koje su redundantne i nepotrebne?''

e. ''Kako učenik/student percipira i procesira grafikone/dijagrame, a kako tekstualno zadane podatke i

informacije?''

f. ''Šta su glavne prepreke za provođenje datog postupka rješavanja zadataka određenog tipa?''...

IMO, IX (2017), Broj 17 S.Repišti

7

Istraživač, stoga, mora poznavati bar osnove kognitivne psihologije (mehanizme i procese spoznaje,

kao što su percepcija, učenje, mišljenje i pamćenje).

Jedno od istraživanja koje zadire u područje kognitivne psihologije proveli su Blackwell, Trzesniewski

i Dweck 2007. godine. Oni su utvrdili da osnovnoškolsko gradivo iz matematike bolje savladavaju učenici

koji smatraju da se intelektualne sposobnosti mogu unaprijediti učenjem i zalaganjem [5]. Suprotno, učenici

koji su smatrali da je inteligencija nešto što je nepromjenjivo i na šta se ne može gotovo nikako uticati,

slabije su usvajali gradivo iz matematike i, posljedično, postizali niže ocjene. Isti autori utvrdili su da razlike

između ove dvije grupe učenika postaju značajne kada se susretnu sa izazovima i preprekama u procesu

učenja [5]. Tada grupa kod koje dominira uvjerenje o nepromjenjivosti inteligencije (za ovakve pojedince

kaže se da posjeduju fiksirani mentalni set) značajno podbacuje u matematičkim postignućima u odnosu na

grupu učenika koja vjeruje da se inteligencija može poboljšati određenim edukacijskim mjerama,

postupcima i programima (za ovu grupu je tipičan tzv. mentalni set rasta).

Nadalje, objasnićemo karakteristike istraživanja uticaja socijalnih (vanjskih) faktora na proces učenja

sadržaja i procesa iz domena matematike. S tim u vezi, istraživačka pitanja bila bi:

a. ''Da li i kako atmosfera koja vlada u odjeljenju utiče na usvajanje novih znanja, vještina i

kompetencija?''

b. ''Kakav je uticaj nastavnika kao lidera i autoriteta?''

c. ''Da li i u kojoj mjeri nastavnik favorizuje određenu grupu učenika i kako se to odražava na njihov

uradak na testovima i ostalim provjerama znanja?''

d. ''Da li nadareni i uspješni učenici imaju želju i volju pomoći svojim manje uspješnim kolegama?''...

U vezi sa istraživanjem ovog segmenta matematičkog obrazovanja, Bennett je utvrdio da socijalna

klima i atmosfera koja vlada u odjeljenju (prediktorska varijabla) objašnjava 10.5% varijanse matematičkog

postignuća, što je bila kriterijska varijabla u ovoj studiji [2]. Ovaj nalaz znači da odjeljenjska klima i

atmosfera ostvaruju slab, ali nipošto zanemarljiv efekat na matematička postignuća.

Naravno, istražuje se i povezanost osobina ličnosti, inteligencije i motivacije učenika i nastavnika sa

ishodima učenja. Tako se istraživanjima u ovom smjeru nastoji odgovoriti na sljedeća pitanja:

a. ''Da li estravertirani (komunikativni i otvoreni) učenici postižu bolje rezultate na testu iz matematike

od onih koji su introvertirani (povučeni i tihi)?''

b. ''Da li su emocionalno stabilni studenti bolji matematičari od studenata koji su impulzivni i napeti?''

c. ''Da li su saradljivost i otvorenost za nova iskustva kao osobine ličnosti dobri prediktori uspjeha

studenata na pismenim provjerama znanja iz matematike?''

d. ''Šta je od ponuđenog najvažnije za sticanje matematičkih kompetencija: savjesnost, intrinzična

(unutrašnja) motivacija ili generalna inteligencija učenika?''

e. ''Da li su nastavnici koji imaju visoku verbalnu inteligenciju bolji predavači matematike od onih koji

postižu niže rezultate na testovima ove vrste inteligencije?''

f. ''Da li nastavnik koji je primarno ekstrinzično motivisan podstiče kod svojih učenika upravo ovu

vrstu motivacije?''

Ren, Schweizer, Wang i Xu su, pored ostalog, ispitivali povezanost rezultata učenika na testu fluidne

inteligencije sa njihovim skorovima na testovima znanja iz algebre, geometrije i teorije vjerovatnoće.

Fluidna inteligencija, za razliku od kristalizirane inteligencije, odnosi se na rješavanje novih problema,

pronalaženje obrazaca i rezonovanje u vezi sa problemima koji se ne oslanjaju na prethodna znanja i

vještine. Ova vrsta inteligencije ne zavisi od kulturalnog iskustva. Utvrdili su da je nivo inteligencije učenika

u umjerenim pozitivnim korelacijama sa skorovima na testovima algebre i geometrije, a u niskoj pozitivnoj

korelaciji sa njihovim rezultatima na testu znanja teorije vjerovatnoće [31]. Dakle, fluidna inteligencija

važnija je za savladavanje algebre i geometrije, a manje je važna za usvajanje sadržaja koji pripadaju

domenu teorije vjerovatnoće.

Ne smije se zanemariti ni ispitivanje stavova i mišljenja nastavnika matematike i učenika/studenata o

raznim segmentima procesa matematičkog obrazovanja. Oni su direktni učesnici edukacijskih programa, pa

su njihove procjene, mišljenja, zapažanja i percepcije često predmet istraživanja. Naprimjer, istražuju se

stavovi učenika i nastavnika o sadržaju korištenog udžbenika i dodatne literature, te njihovi stavovi o

primjeni novih tehnologija prilikom učenja i podučavanja. Od učenika se može tražiti da procijene težinu i

primjenjivost svake nastavne jedinice, te da evaluiraju rad svog nastavnika. Rad nastavnika mogu evaluirati

tako da procijene u kojoj mjeri je nastavnik pravičan, kompetentan, zanimljiv, strog ili dostupan učenicima.

Nastavnici mogu dati svoje procjene učeničkog zalaganja, motivacije i potencijala kojima raspolažu.

U istraživanju koje su proveli Mohamed i Waheed 2011. godine, dobiveno je da učenici jedne srednje škole

u Maleziji imaju neutralne stavove prema matematici (s blagom tendencijom ka pozitivnom polu stava), te

da polne razlike u stavovima prema ovom predmetu nisu statistički značajne [28]. U drugoj studiji,

IMO, IX (2017), Broj 17 S.Repišti

8

provedenoj u jednoj srednjoj školi u Gani, ispitivana je međusobna povezanost stavova nastavnika i učenika

o matematici, te njihove korelacije s postignućima učenika na testu iz matematike. Autori ove studije,

Mensah, Okyere i Kuranchie, dobili su sljedeće rezultate: stavovi učenika su u niskoj pozitivnoj korelaciji sa

stavovima nastavnika o matematici, te u umjerenoj pozitivnoj korelaciji sa učeničkim rezultatima na testu iz

matematike, dok stavovi nastavnika nisu u statistički značajnoj korelaciji sa rezultatima učenika na

pomenutom testu [26].

Važan predmet istraživanja matematičkog obrazovanja jeste i upoređivanje efikasnosti različitih

metoda podučavanja, što zadire u područje didaktike i metodike. Naprimjer, istraživač je zainteresovan za

ispitivanje ishoda metode podučavanja i učenja putem rješavanja problema s jedne i metode saradničkog

učenja s druge strane. Naš istraživač formira dvije grupe učenika (tako da su što je moguće više ujednačene

po svojim relevantnim karakteristikama), kojima će isti nastavnik prezentovati neku temu iz oblasti

matematike, ali tako da u jednom slučaju koristi metodu učenja putem rješavanja problema, a u drugom

saradničko učenje. Kasnije se učenicima podijeli test znanja kojim su pokriveni sadržaji ove nastavne

jedinice. Nakon toga, izračuna se prosječni učinak po svakoj grupi i uporedi određenim statističkim testom

(npr. t-testom za nezavisne uzorke). Statistički značajna razlika u učincima grupa može se pripisati

korištenoj metodi (naravno, pod uslovom da su kontrolisani ili isključeni drugi faktori koji bi uticali na

razlike između grupa). Ako nema statistički značajnih razlika, zaključak je da su metode podjednako dobre.

Billingsley, Scheuermann i Webber su proveli istraživanje sa učenicima koji su imali neki od emocionalnih i

ponašajnih poremećaja, podijeljenih u tri grupe u zavisnosti od primijenjene metode podučavanja

matematike. Rezultati ove studije ukazuju da je najdjelotvornija bila kombinovana metoda, upoređena sa

direktnim (klasičnim, tradionalnim) i kompjuterski-potpomognutim podučavanjem [4]. U ovom istraživanju

takođe je utvrđeno da su rezultati nešto drugačiji kada se uzmu u obzir inteligencija, dob i motivacija

učenika, kao važne determinante ishoda učenja [4].

Sudionici istraživanja matematičkog obrazovanja

Sudionici ovih, kao i drugih edukacijskih istraživanja, jesu nastavnici matematike i njihovi

učenici/studenti. Međutim, mogu se uključiti i roditelji, drugi nastavnici, te direktori škola i zaposlenici u

ministarstvima obrazovanja.

Roditelji mogu svojim stavovima i očekivanjima uticati na djetetove stavove i odnos prema učenju

matematike. Mogu ga podržavati, ali mogu i smatrati da ovaj nastavni predmet uopšte nije važan. Nadalje,

nastavnici fizike i hemije mogu biti uključeni u istraživanje matematičkog obrazovanja, npr. pri ispitivanju

njihovih stavova o mjeri u kojoj znanje matematike olakšava usvajanje gradiva iz fizike ili povećava

uspješnost učenika prilikom rješavanja zadataka iz hemije.

Gunderson i njeni saradnici su 2012. godine objavili rad o ulozi roditelja i nastavnika u formiranju

stavova učenika o matematici. Po ovim autorima, nivo percipirane anksioznosti povezane sa učenjem

matematike i mišljenje roditelja da su matematičke sposobnosti stabilna (nepromjenjiva) kategorija mogu

uticati na njihovu djecu tako da oni formiraju svoje stavove o matematici u istom smjeru [15]. Kada je riječ

o roditeljskim pretpostavkama o polnim razlikama u vezi sa postignućima iz matematike, utvrđeno je da

smatraju kako je ovaj predmet teži za djevojčice, te da treba imati viša očekivanja od dječaka glede uspjeha

u matematici [11].

Direktori škola, te menadžment fakulteta može učestvovati u istraživanjima o tome da li je potrebno

insistirati na učešću njihovih učenika/studenata na takmičenjima iz matematike, da li nastavnici/ profesori

matematike imaju teži posao od svojih kolega (budući da je matematika disciplina koja za savladavanje i

podučavanje iziskuje znatan mentalni napor i uključenost), i slično.

Na kraju, stručnjaci zaposleni u ministarstvu obrazovanja mogu ponuditi svoje stavove i mišljenja o

aktuelnim kurikulumima, te njihovim revizijama. Isto tako, mogu se pitati o drugim relevantnim aspektima

matematičkog obrazovanja (ima li dovoljno kadra, koliko je kadar kompetentan i posvećen nastavnim

aktivnostima ili u kojoj mjeri su preporuke ministarstva prihvatljive za nastavnike matematike).

Instrumentarijum u istraživanju matematičkog obrazovanja

Najjedostavniji instrument koji se (pored ostalog) koristi za svrhe istraživanja obrazovnih procesa jeste

anketa. Anketom se prikupljaju različita mišljenja, stavovi i procjene sudionika istraživanja o određenoj

temi, problemu, fenomenu ili stanju. Pitanja su najčešće zatvorenog, otvorenog ili kombinovanog tipa.

Pitanje zatvorenog tipa je: ''Nastavni sadržaji predmeta Uvod u statistiku su: a) lagani sa savladavanje; b)

umjerene težine; c) izrazito teški za usvojiti''. Ovdje sudionik istraživanja zaokružuje slovo ispred odgovora

koji najbolje reflektuje njegovu procjenu ili utisak o pomenutim nastavnim sadržajima. Pitanje otvorenog

tipa je npr.: ''Možete li opisati šta vam najviše smeta i odvraća pažnju na časovima matematike?

IMO, IX (2017), Broj 17 S.Repišti

9

_______________________________________________.'' Na crtu pored ili ispod pitanja, sudionik

istraživanja upisuje odgovor koji može biti kratak ili elaboriran. Neki od njih pak mogu da ne odgovore

ništa. Primjer pitanja kombinovanog (mješovitog) tipa je: ''Na predavanju iz Matematike II mi najviše smeta:

a) što ne mogu pratiti izlaganje profesora; b) neadekvatno osvjetljenje amfiteatra; c) buka koja dolazi s vana;

d) razgovori između mojih kolega; e) udaljenost od table ili platna za projekciju; f) ostalo (navesti šta)

__________________________ ''.

Skale procjene se, pored uputstva o njihovom ispunjavanju, u principu sastoje od tvrdnji o nekoj temi i

skale priložene pored svake tvrdnje. Raspon skale varira od istraživanja do istraživanja, a najčešće je od

jedan do pet. Obično jedinica znači potpuno (ili izrazito) neslaganje sa sadržajem tvrdnje, a petica apsolutno

(ili izrazito) slaganje s onim što je tom tvrdnjom konstatovano. Nekada je skala formirana tako da je najniži

rezultat nula, a najviši npr. sedam ili deset. Pored toga, postoje i skale koje su samo verbalnog tipa (umjesto

brojeva, samo postoje kategorije tipa ''uopšte se ne odnosi na mene'', ''u potpunosti se odnosi na mene''...).

Ako postoje i verbalne odrednice i brojevi koji odgovaraju stepenu slaganja sa tvrdnjom, riječ je o verbalno-

numeričkim skalama procjene. Treća vrsta skala procjene je grafička, gdje se na nekom kontinuumu obilježi

mjesto koje označava stepen izraženosti određene osobine, svojstva ili karakteristike. Za djecu u nižim

razredima osnovne škole može biti prikladan upravo taj oblik skale procjene. Tako se njihova osjećanja u

odnosu prema matematici mogu procijeniti predočavanjem nekoliko pojednostavljenih crteža lica koja su

posložena počev od izrazito neraspoloženog (tužnog), preko neutralnog, do veoma zadovoljnog (sretnog).

Dijete treba odabrati ono lice koje odslikava kako se dijete osjeća tokom časova matematike.

Ako je tvrdnja u skali procjene data u negativnom obliku (npr. ''Nisam nikada bio dobar s brojevima''),

boduje se obrnuto. Slijedi primjer skale procjene u kontekstu istraživanja matematičkog obrazovanja, kojom

bi se mogao procijeniti afinitet prema matematici:

Red.

br. Tvrdnja

Uopšte

se ne

slažem

Ne

slažem

se

Niti se

slažem niti

ne slažem

Slažem

se

U

potpunosti

se slažem

1. Matematika će mi koristiti u životu. 1 2 3 4 5

2. Matematiku je teško primijeniti u svakodnevnom

životu. 1 2 3 4 5

3. Matematika nije predmet mojih interesovanja. 1 2 3 4 5

4. Matematiku učim samo za ocjenu. 1 2 3 4 5

5. Matematika me oduvijek zanimala. 1 2 3 4 5

6. Matematiku učim s lakoćom. 1 2 3 4 5

Drugi primjer je Skala stavova o matematici i tehnologiji (eng. Mathematics and Technology Attitudes

Scale – MTAS; Pierce, Stacey i Barkatsas, 2007), kojom se mjeri matematička samouvjerenost, uspješnost u

korištenju tehnoloških pomagala, stavovi o učenju matematike uz pomoć dostupne tehnologije, te

posvećenost učenju matematike [29].

Upitnici ličnosti i motivacije u ovom kontekstu koriste se kada se ispituju korelati varijabli usko

vezanih za učenje i podučavanje matematike koji zadiru u područje osobina ličnosti i raznih vrsta i teorija

motivacije. Ovakve upitnike primjenjuju i ocjenjuju psiholozi, koji bi obično trebali biti dio istraživačkog

tima i u slučaju matematičkog obrazovanja. Primjeri pitanja (tvrdnji) iz ovakve vrste upitnika su: ''Smatrate

li da ste odgovorna osoba? DA/NE'' (ono bi bilo indikator savjesnosti kao dimenzije ličnosti), ''Uživam u

učenju gradiva iz trigonometrije. DA/NE'' (odgovor DA upućuje na intrinzičnu motivaciju, odnosno

autentičnu, iskrenu zainteresovanost za ono što se uči), ''Matematiku učim da bi me nastavnici pohvalili pred

razredom ili roditeljima DA/NE'' (odgovor DA indikator je ekstrinzične motivacije, tj. učenja zbog

priznanja, pohvale, dobre ocjene ili neke materijalne nagrade).

Naprimjer, Abolmaali, Rashedi i Ajilchi su u svojoj studiji koristili kratku formu upitnika ličnosti

poznatog po akronimu NEO-FFI. Ovim upitnikom mjeri se pet tzv. ''velikih dimenzija ličnosti'':

neuroticizam (emocionalna labilnost), ekstraverzija (društvenost), otvorenost za nova iskustva (kreativnost,

imaginacija, intelektualni angažman i filozofsko propitivanje ideja), saradljivost (ugodnost, prijatnost,

dobronamjernost) i savjesnost (odgovornost, sistematičnost, posvećivanje pažnje detaljima) [25]. Pomenuti

autori došli su do sljedećeg nalaza: otvorenost za nova iskustva i savjesnost su statistički značajno povezani

sa posvećenošću studenata učenju matematike; s druge strane, ove dvije dimenzije ličnosti ne ostvaruju

direktan efekat na matematička postignuća, već ga postižu preko posvećenosti savladavanju matematičkih

sadržaja [1].

IMO, IX (2017), Broj 17 S.Repišti

10

Testovi znanja koriste se da bi se provjerilo u kojoj mjeri su učenici/studenti stekli određene

kompetencije, odnosno znanja i vještine iz nekog područja. Isto tako, mogu se koristiti u istraživanjima, jer

se odnose na relevantnu (nekada glavnu) varijablu koju istraživač želi podrobnije ispitati. U suštini, školski

testovi znanja ne moraju uvijek imati (i većinom nemaju) dobre metrijske karakteristike. Međutim, u

istraživanjima bi njihova metrijska svojstva trebala biti provjerena i ovakvi testovi bi se koristili u

istraživačke svrhe ako su im ta svojstva bar na zadovoljavajućem nivou.

Metodološki nedostaci istraživanja u (matematičkom) obrazovanju

Sve vrste istraživanja, odnosno tehnike korištene u njima imaju svoje prednosti, kao i nedostatke [9].

Metodološki i slični nedostaci istraživanja mogu nas navesti na krivi put prilikom izvođenja zaključaka. Zato

ih je potrebno:

1) unaprijed eliminisati ili (što je realniji cilj) makar ublažiti, na način da se metodološki dobro

isplanira istraživanje koje namjeravamo provesti ili

2) ako utvrdimo da ih je bilo u već provedenom istraživanju (u svakom ih ima bar po nekoliko),

potrebno je da ih navedemo u diskusiji (raspravi) našeg rada i ukratko opišemo kako su mogli djelovati na

dobivene rezultate i/ili kako ih prevazići u budućim istraživanjima.

Vidjeli smo da se metodologija istraživanja matematičkog obrazovanja značajno preklapa sa

metodologijom korištenom u društvenim naukama. Stoga ćemo prikazati uobičajene nedostatke istraživanja

u društvenim naukama, koje se mogu primijeniti i na istraživanja procesa matematičkog obrazovanja.

Jedan od najčešćih nedostataka istraživanja u društvenim i humanističkim naukama jeste davanje

socijalno-poželjnih odgovora (eng. socially desirable responding – SDR). Tako studenti mogu svog

profesora matematike procijeniti kao osobu koja je fleksibilna, kompetentna i posvećena svojoj profesiji

(uprkos suprotnom dojmu koji ovaj profesor ostavlja), jer misle da se ovakve procjene očekuju od njih. U

ovom slučaju, razlog je strah od nastavnika. Ako učenici sebe procijene kao jako motivisane i

zainteresovane za nastavu matematike, uz to i savjesne i emocionalno stabilne, obično je posrijedi

upravljanje dojmovima o sebi (eng. impression management). Drugim riječima, učenici se žele predstaviti

kao neko koga krase poželjne osobine i čija slika o sebi je stabilno pozitivna, pa je kao takvu teško poljuljati.

Dužina vremena koje sudionici posvete odgovaranju na pitanja iz instrumenta koji smo im podijelili u

direktnoj je vezi sa sklonošću davanja socijalno-poželjnih odgovora [18]. Zato je u uputstvu za ispunjavanje

neke skale procjene ili ankete važno naglasiti da se od sudionika traže iskreni i tačni odgovori, te da su

najbolji oni koji im prvi padnu na pamet.

Drugi metodološki nedostatak može biti nezainteresovanost učenika ili nastavnika da učestvuju u

istraživanju. Riječ je o nedostatku motivacije za obavljanje ovakvog zadatka, usljed nepostojanja nagrade za

pružanje odgovora ili, jednostavno, zato što učenici i/ili nastavnici ne smatraju da je dato istraživanje nešto

što je vrijedno njihovog vremena. Matematika je svakako zahtjevna oblast, kako za učenje tako i za

podučavanje. Ova činjenica stvara dovoljan napor kako za učenike tako i za nastavnike matematike. Dakle,

ako se uz to zahtijeva da učenici i nastavnici učestvuju u nekom istraživanju iz ove oblasti (npr. na kraju

školskog časa), njihova (potencijalna) nedovoljna zainteresovanost je sasvim razumljiva.

Treći nedostatak je umor sudionika istraživanja. Tako učenici i nastavnici mogu biti (i obično jesu)

umorni nakon časa koji se upravo završio. Ako istraživač u ovom periodu provodi svoje istraživanje, može

računati na smanjeno interesovanje za učešće u njemu. Isto tako, ako je aplicirani instrumentarijum obiman

(veliki broj pitanja ili tvrdnji), učenici i nastavnici gube motivaciju da ga ispunjavaju, kako nastavljaju čitati

pitanja i tvrdnje. Ako neki test ima veliki broj zadataka, moramo računati na sve veći umor i pad

koncentracije učenika kako se bliže kraju testa.

Četvrti nedostatak mogu biti sposobnosti sudionika istraživanja da ponude validne i dovoljno precizne

odgovore, kada je riječ o samoprocjenama. Tako mlađi sudionici (npr. djeca u drugom razredu osnovne

škole) nisu dovoljno zreli niti spremni za adekvatan samouvid (uvid u vlastita psihička stanja i procese, te

apstraktne osobine). Istraživač ovo saznanje treba imati na umu prilikom istraživanja provedenog sa djecom,

osobama sa umanjenim intelektualnim sposobnostima i onima sa razvojnim smetnjama koje mogu zamagliti

kvalitet samouvida.

Peti nedostatak je korištenje nekvalitetnog instrumentarijuma. Upotreba nepouzdanih i nedovoljno

validnih psihološko-pedagoških instrumenata može dovesti do pogrešnih zaključaka i iskriviti pravo stanje

stvari i odnosa u pojavi koja se istražuje. Test znanja iz matematike na kojem gotovo svi učenici/studenti

postižu jako niske ili jako visoke rezultate nije podesan za mjerenje razlika u njihovom znanju. Isto tako, test

koji neadekvatno mjeri ono za šta je dizajniran, pružiće informacije o nekim drugim varijablama, dok će

IMO, IX (2017), Broj 17 S.Repišti

11

varijablu od glavnog interesa za istraživača obuhvatiti samo djelimično. Nedostatak korištenih instrumenata

može biti i to što omogućavaju tzv. pristrasnost slaganja ili pristajanja (eng. acquiescence bias). Ovaj pojam

odnosi se na tendenciju sudionika istraživanja da se slažu sa tvrdnjama, bez obzira na to kakav je sadržaj

tvrdnje [27]. Zato je potrebno da instrument sadrži kako pozitivno, tako i negativno definisane tvrdnje. U

primjeru skale procjene sa šest tvrdnji koji smo naveli u odjeljku o instrumentima mjerenja u istraživanju

matematičkog obrazovanja, podjednak je broj pozitivno i negativno formulisanih tvrdnji. Pozitivno su

definisane tvrdnja br. 1, 5 i 6, a negativno druga, treća i četvrta tvrdnja.

Šesti nedostatak ogleda se u previdu da se komparirane grupe ujednače po nekim svojstvima koja bi

mogla uticati na krajnji rezultat istraživanja. Ako se dva odjeljenja prvog razreda srednje škole upoređuju

po znanju iz matematičke logike (na koje istraživač pretpostavlja da utiče način prezentacije gradiva), grupe

bi se trebale formirati tako da nijedna od njih ne prednjači po inteligenciji, prethodnom znanju ili nekoj

drugoj relevantnoj karakteristici.

Sedmi metodološki problem su očekivanja istraživača o rezultatima njegove studije. Istraživač može

pokazati pristrasnost, te svjesno ili nesvjesno usmjeravati svoje istraživanje u ''željenom'' smjeru. Stoga

stručnjak ili tim stručnjaka koji provodi istraživanje mora uvijek imati na umu da mora biti objektivan, te da

tačno, potpuno i neselektivno bilježi podatke do kojih dolazi u svojoj studiji. Dakle, ako istraživač

matematičkog obrazovanja očekuje da će uvođenje tehnologije u nastavu matematike polučiti pozitivne

edukacijske ishode, on može na neki način djelovati na ispitanike tako da oni ovakve inovacije procijene kao

poželjne i djelotvnorne (može npr. koncipirati anketni upitnik tako da samom formulacijom pitanja sugeriše

željene odgovore).

Završna razmatranja

U skladu sa postavljenim zadacima ovog preglednog rada, navodimo zaključke koji imaju za cilj kako

sumirati sadržaj prethodnih odjeljaka, tako i dodatno motivisati istraživače u ovoj oblasti.

Kao što smo mogli vidjeti, brojne su mogućnosti istraživanja procesa matematičkog obrazovanja

(kvalitativna vs. kvantitativna istraživanja, bazične vs. aplikativne studije, eksperimentalna vs.

neeksperimentalna istraživanja...). U cilju unapređenja metodološke prakse tipične za ovu oblast

istraživanja, trebalo bi koristiti više metoda/tehnika, te kombinovati nekoliko dobro odabranih teorijskih

pristupa. Bitno je, stoga, pokušati raditi na umrežavanju teorija koje mogu biti polazište (okvir) za

istraživanje ili neki projekat, ali i skup smjernica za dovoljno detaljnu i smislenu interpretaciju dobijenih

podataka. Kao što smo naveli, mnogi autori u oblasti istraživanja matematičkog obrazovanja naglašavaju da

ovakva ''simbioza'' među teorijama može biti itekako opravdana i višestruko korisna za dalje faze

istraživanja (ali i za teorijski, te praktični napredak i razvoj u području matematičkog obrazovanja).

Još jednom potcrtavamo postojanje velikog broja istraživačkih tema i aspekata ovog tipa obrazovanja

(istraživanje matematičkih kurikuluma, komunikacije između nastavnika matematike i učenika, matematičke

pismenosti, algebarskog rezonovanja, stavova i uvjerenja nastavnika i učenika o matematici...). Stoga

možemo zaključiti da se pred istraživačima aktera i procesa matematičkog obrazovanja nalazi zaista veliki

izbor segmenata ove djelatnosti kojima valja pristupiti iz empirijskog ugla.

Sudionici istraživanja matematičkog obrazovanja nisu samo učenici, već i njihovi učitelji, nastavnici,

profesori i roditelji, direktori škola i dekani fakulteta, te drugi profili povezani sa ovim vidom obrazovanja

(npr. zaposlenici pedagoško-prosvjetnih zavoda). Kako bi se stekla što jasnija, tačnija i kompletnija slika o

matematičkom obrazovanju na nekom području (gradu, kantonu, regiji, državi, kulturi...), potrebno je

prikupiti, zabilježiti i analizirati zapažanja, mišljenja, stavove, uvjerenja... od što većeg broja različitih

profila povezanih sa ovom vrstom obrazovanja.

Navedene su i tipične vrste instrumenata koje je moguće primijeniti (ankete, upitnici, testovi ličnosti,

testovi znanja i skale procjene) u što uspješnijem opisivanju, objašnjavanju i anticipiranju procesa kakav je

matematičko obrazovanje.

Istaknuti metodološki nedostaci istraživanja ogledaju se u problemima povezanim sa pristrasnostima ili

skromnim metodološkim/psihometrijskim znanjima istraživača/eksperimentatora, te nedostatkom

motivacije, umorom ili testovnom mudrošću (uz upravljanje dojmovima) sudionika (ispitanika). Neki od

ovih problema mogu se umanjiti pažljivim, sistematičnim i odgovornim planiranjem istraživanja. Na ovaj

način, povećavamo naučni kredibilitet svoje studije i dobijamo validnije rezultate.

Idealno bi bilo da kvalitetno i poticajno istraživanje (ili više njih) rezultira izvjesnim naučnim modelom

ili teorijom, koja bi bila interpretativni okvir za naredna slična istraživanja. Osim toga, dobra studija bi

trebala biti jak poticaj za druga istraživanja istog/sličnog fenomena, obrasca, stanja ili procesa. Na ovaj

način, nauka samoodrživo napreduje, budući da koordinirani napori unutar određene naučne discipline

međusobno imaju potkrepljujući efekat.

IMO, IX (2017), Broj 17 S.Repišti

12

Slijedi još nekoliko preporuka za istraživače koje naučna znatiželja usmjerava ka pomenutoj oblasti.

Preporuke se odnose na: povezivanje teorije, empirije i prakse, isticanje teorijske pozadine studije,

rukovođenje etičkim standardima struke i važnost interdisciplinarnog timskog angažmana.

Važno je voditi računa o tome da strogo naučne interpretacije dobivenih rezultata budu propraćene

praktičnim implikacijama rada. Razlog je taj što isticanje mogućnosti primjene rezultata predstavlja

odgovornost prema stručnoj zajednici (profesionalcima u određenoj oblasti nauke) kojoj i sami pripadamo.

P. Galbraith [13] upozorava na postojanje kontinuiranog jaza između količine rezultata dobijenih

istraživanjem matematičkog obrazovanja i učestalosti njihove primjene u obrazovnoj praksi. R. Lesh i B.

Lovitts [22] prikazuju drugačiji pogled na odnos između istraživača matematičkog obrazovanja i

nastavnika/profesora matematike. Ovi autori podvlače da nije riječ o jednosmjernom, već o dvosmjernom,

uzajamnom, tj. iterativnom i interaktivnom procesu razmjene informacija. Koliko istraživači trebaju jasnije i

jednostavnije prikazati rezultate svojih studija onima koji možda nisu toliko upoznati sa metodološko-

statističkom terminologijom, toliko i nastavnici/profesori matematike trebaju artikulisati vlastita

razmišljanja, percepcije (zapažanja) i stavove o matematičkom obrazovanju. Međusobno razumijevanje ova

dva profila stručnjaka, te dovoljno česta saradnja i razmjena mišljenja značajno bi doprinijeli prevazilaženju

jaza između teoretičara i istraživača s jedne i ''praktičara'' (predavača, nastavnika...) s druge strane.

Prilikom koncipiranja svakog istraživanja treba pozvati na jednu ili više teorija (odnosno, modela).

Teorijski okvir je ''prostor'' u kojem istraživanje i rad napisan na osnovu njega dobija svoj smisao i svrhu.

Bez teorijske pozadine, naučni članak je u nekom vidu ''istraživačkog vakuuma''. Istraživač u ovim

slučajevima nerijetko izgubi osnovnu nit, tj. ideju vodilju koja mu je trebala biti putokaz u planiranju i

provođenju studije, te u izvještavanju o njenim rezultatima.

Naravno, ne smije se zanemariti ni poštivanje etičkih standarda nauke i struke (traženje informisanog

pristanka sudionika istraživanja, te garancija anonimnosti učešća u studiji i povjerljivosti dobivenih

podataka, koji se ne prikazuju individualno već u agregiranoj formi).

Istraživanje matematičkog obrazovanja zahtijeva kolaboraciju stručnjaka iz matematike, pedagogije,

metodologije, statistike, te pedagoške, razvojne i kognitivne psihologije. Takođe, svoj doprinos mogu

ponuditi psiholozi ličnosti i socijalni psiholozi, kao i sami nastavnici matematike, čija zapažanja i iskustva u

praksi zauzimaju značajno mjesto u poduhvatu kakav je istraživanje ovog tipa obrazovanja.

Literatura

[1] K. Abolmaali, M. Rashedi and B. Ajilchi. Explanation of academic achievement based on personality

characteristics of psycho-social climate of the classroom and students’ academic engagement in

mathematics. Open Journal of Applied Sciences, 4(2014), 225-233.

[2] J. Bennett. The relationship between classroom climate and student achievement. Doktorska

disertacija. Denton, TX: University of North Texas, 2001.

[3] A. Bikner-Ahsbah, T. Dreyfus, I. Kidron, F. Arzarello, L. Radford, M. Artigue and C. Sabena. Research

forum 1: Networking of theories in mathematics education. In: M. M. Pinto and T. F. Kawasaki (Eds.),

Proceedings of the 34th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics

Education (vol. 1, pp. 145-175). Belo Horizonte, Brazil: PME, 2010.

[4] G. Billingsley, B. Scheuermann and J. Webber. A comparison of three instructional methods for

teaching math skills to secondary students with emotional/behavioral disorders. Behavioral Disorders,

35(1)(2009), 4-18.

[5] L. Blackwell, K. Trzesniewski and C. Dweck. Implicit theories of intelligence predict achievement

across an adolescent transition: A longitudinal study and an intervention. Child Development, 78(2007),

246-263.

[6] K. Brown, P. Cozby, D. Kee and P. Worden. Research methods in human development (2. izd.).

Mountain View, CA: Mayfield Publishing Company, 1999.

[7] H. Burkhardt and A. Schoenfeld. Improving educational research: Toward a more useful, more

influential and better-funded enterprise. Educ Res, 32(9)(2003), 3-14.

[8] A. Ciltas, G. Guler and M. Sozbilir. Mathematics education research in Turkey: A content analysis study.

Educational Sciences: Theory & Practice, 12(1)(2012), 574-578.

IMO, IX (2017), Broj 17 S.Repišti

13

[9] A. Collins, D. Joseph and K. Bielaczyc. Design research: Theoretical and methodological issues. The

Journal of the Learning Scieences, 13(1)(2004), 15-42.

[10] V. Durand-Guerrier, S. Soury-Lavergne and F. Arzarello (ur.). Proceedings of the sixth congress of the

European society for research in mathematics education (CERME 6), Lyon: Institut National de

Recherche Pedagogique, 2010.

[11] J. S. Eccles, J. E. Jacobs and R. D. Harold. Gender role stereotypes, expectancy effects, and

parents’socialization of gender differences. Journal of Social Issues, 46(1990), 183-201.

[12] J. Ferrini-Mundy and W. Schmidt. Research commentary: International comparative studies in

mathematics education: Opportunities for collaboration and challenges for researchers. Journal for

Research in Mathematics Education, 36(3)(2005), 164-175.

[13] P. Galbraith. Mathematics education and the future: A long wave view of change. For the Learning of

Mathematics, 8(3)(1988), 27-33.

[14] C. J. Goodwin. Research in psychology: Methods and design (6. izd.). Hoboken, NJ: John Wiley &

Sons, Inc., 2010.

[15] E. A. Gunderson, G. Ramirez, S. C. Levine and S. L. Beilock. The role of parents and teachers in the

development of gender-related math attitudes. Sex Roles, 66(2012), 153-166.

[16] L. C. Hart, S. Z. Smith, S. L. Swars and M. E. Smith. An examination of research methods in

mathematics education (1995-2005). Journal of Mixed Methods Research, 3(1)(2009), 26-41.

[17] H. C. Hill, C. Y. Charalambous and M. A. Kraft. When rater reliability is not enough: Teacher

observation systems and a case for the generalizability study. Educational Researcher,41(2012), 56-64.

[18] T. Holtgraves. Social desirability and self-reports: Testing models of socially desirable responding.

Personality and Social Psychology Bulletin, 30(2)(2004), 161-172.

[19] H. Jungwirth. On networking strategies and theories’ compatibility: Learning from an effective

combination of theories in a research project. U: B. Sriraman i L. English (ur.), Theories of

mathematics education: Seeking for new frontiers. (pp. 519-536). Heidelberg: Springer, 2010.

[20] M. Kargar, R. Tarmizi and S. Bayat. Relationship between mathematical thinking, mathematical

anxiety and mathematics attitudes among university students. Procedia Social and Behavioral

Sciences, 8(2010), 537-542.

[21] U. Kelle and N. Buchholtz. The combination of qualitative and quantitative research methods in

mathematics education: A “mixed methods” study on the development of the professional knowledge

of teachers. U A. Bikner-Ahsbahs, C. Knipping i N. Presmeg (ur.), Approaches to qualitative research

in mathematics education - Examples of methodology and methods, Dordrecht: Springer, 2015, 321-

361.

[22] R. Lesh and B. Lovitts. Research agendas: Identifying priority problems and developing useful

theoretical perspectives. U A. Kelly i R. Lesh (ur.), Handbook of research design in mathematics and

science education London: Routledge, 2000, 45-71.

[23] P. Liljedahl, C. Nicol, S. Oesterle and D. Allan (ur.). Proceedings of the Joint Meeting of PME 38 and

PME-NA 36 (vol. 1). Vancouver, Canada: PME, 2014.

[24] G. Marczyk, D. DeMatteo and D. Festinger. Essentials of research design and methodology. Hoboken,

NJ: John Wiley & Sons, Inc., 2005.

[25] R. McCrae and P. Costa. A contemplated revision of the NEO Five-Factor Inventory. Personality and

Individual Differences, 36(3)(2004), 587-596.

[26] J. K. Mensah, M. Okyere and A. Kuranchie. Student attitude towards mathematics and performance:

Does the teacher attitude matter? Journal of Education and Practice, 4(3)(2013), 132-139.

[27] S. J. Messick. The psychology of acquiescence: An interpretation of research evidence. U: I. A. Berg

(ur.): Response set in personality assessment. Chicago: Aldine, 1967, 115-145.

[28] L. Mohamed and H. Waheed. Secondary students' attitude towards mathematics in a selected school of

Maldives. International Journal of Humanities and Social Science, 1(15)(2011), 277-281.

IMO, IX (2017), Broj 17 S.Repišti

14

[29] R. Pierce, K. Stacey and A. Barkatsas. A scale for monitoring students' attitudes to learning

mathematics with technology. Computers & Education, 48(2)(2007), 285-300.

[30] L. Radford. Teorije u matematičkom obrazovanju: Jedna kratka studija o njihovim konceptualnim

razlikama. Istraživanje matematičkog obrazovanja (IMO), 1(1)(2009), 11-22.

[31] X. Ren, K. Schweizer, T. Wang and F. Xu. The prediction of students' academic performance with fluid

intelligence in giving special consideration to the contribution of learning. Advances in Cognitive

Psychology, 11(3)(2015), 97-105.

[32] D. A. Romano. Istraživanje matematičkog obrazovanja. IMO, 1(1)(2009), 1-10.

[33] A. H. Schoenfeld. Research methods in (mathematics) education. U: L. D. English (ur.), Handbook of

international research in mathematics education. New York, NY: Routledge, 2008, 467-519.

[34] A. H. Schoenfeld. Namjere i metode u istraživanju matematičkog obrazovanja. Istraživanje

matematičkog obrazovanja (IMO), 3(4)(2011), 23-34.

[35] S. Sharma. Qualitative approaches in mathematics education research: challenges and possible

solutions. Education Journal, 2(2)(2013), 50-57.

[36] E. S. Silver. Ella minnow pea: An allegory for our times? Journal for Research inMathematics

Education, 35(3)(2004), 154–156.

[37] J. Sindik. Osnove israživačkog rada u sestrinstvu. Dubrovnik: Sveučilište u Dubrovniku, 2014.

[38] Z. Stojanov and D. Dobrilovic. Reflections on some methodological issues in using qualitative research

methods in education. ITRO-J, 3(2013), 142-148.

[39] H. C. Waxman, M. F. Lin and G. M. Michko. A Meta-analysis of the effectiveness of teaching and

learning with technology on student outcomes. Naperville, IL: Learning Point Associates, 2003.

[40] Y. Zohrevand, S. S. Jafari and M. H. Arshad. A case study in math education: Mathematics education to

adult and young students in a same classroom at IAU. Procedia - Social and Behavioral Sciences,

8(2010), 158-163.