3. NELINEARNO PROGRAMIRANJE

GRADIJENTNA METODA (METODA OGRANIČENOG GRADIJENTA)

10. Primenom gradijentne metode odrediti minimum funkcije:

uz ograničenja:

i

Izračunavanjem optimalnog koraka. Za početnu tačku usvojiti

Rešenje:

Nejednačine ograničenja mogu da se napišu u obliku:

1. Određuju se parcijalnii izvodi:

i

2. Za početnu tačku se usvaja

3. Provera da li tačka zadovoljava skup ograničenja:

4. Vrednost funkcije je:

6

5. Izračunavaju se vrednosti parcijalnih izvoda.

6. Parcijalni izvodi nisu jednaki nuli, , jer je ograničenje zadovoljeno.

Vrednost parcijalnih izvoda funkcija cilja iz skupa ograničenja su:

7. Izračunava se optimalni korak :

7

3. Proverava se da li tačka zadovoljava skup ograničenja:

4. Vrednost funkcije je:

5. Izračunavaju se vrednosti parcijalnih izvoda:

8

Parcijalni izvodi su jednaki nuli, pa je optimalno rešenje , , a minimalna

vrednost funkcije je

CRVENOM BOJOM SAM TI ISPRAVIO GREŠKE I OBRISAO VIŠAK U 6. KORAKU NA STRANI 7.

TAČAN JE! POZDRAV

9

Literatura:

1. Operaciona istraživanja u inženjerstvu, radni materijal, dr Slobodan Ivanović, Trstenik 2012.

10