Tento Digitální učební materiál vznikl díky finanční podpoře EU- Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Není –li uvedeno jinak, je tento materiál zpracován Mgr. Evou Majlišovou

Jehlanvýpočet povrchu

Přiřaď k sobě to, co k sobě patří

S = a . ao = 4 . a

S = πr2

o = 2πr S = a . b

o = 2 .(a + b)

S = 6 . a2

V = a3V = a . b . cS = 2 . (a.b + b.c + a.c)

o = a + b + c

S =a . va

2

o = a + b + c + d

S = (a + c) . V 2

v

L

M

r

z 2

L

K L

M

z

r r

∆ ABC je ………………………………..

rovnostranný rovnoramenný pravoúhlýtupoúhlý

∆ KLM je…………………………….Jaká věta se vztahuje k pravoúhlému ∆ ? Mohu najít pravoúhlý ∆ v ∆ KLM?

Pythagorova větaJak zní tato věta – zapiš ji matematicky.

a² = b² + c²Urči přeponu a, je-li b = 9 cm, c = 12 cm.

Ano, když sestrojíme výšky.

v

P.v. : r² = v² + z 2( )²

a² = b² + c²a² = 9² + 12²a² = 81+ 144a² = 225a = 15

A B

C

a

c

b

Napiš P.v. pro vzniklý ∆.

A B

C

va

vc

vb

Napiš všechny možné vzorce pro výpočet obsahu tohoto trojúhelníka.

Vypočítej obsah tohoto trojúhelníka:a = 4 cm, b = 6 cm, c = 9 cmvc = 4 cm, va = 9 cm, vb = 6 cm

A B

CD

V Z čeho se skládá pravidelný čtyřboký jehlan?Ze čtvercové podstavy a čtyř stejných trojúhelníků.

Co tvoří povrch tohoto jehlanu?

Čtverec

Jak tedy vypočítáme povrch tohoto jehlanu?

Vypočítáme obsah podstavy a obsah pláště.

Podstava a plášť.Co je podstavou?

Co tvoří plášť?Čtyři stejné trojúhelníky.

Zkus zapsat toto tvrzení matematicky :

S = Sp + Spl

A B

CD

V

a.aSp =

a. w 2Spl = a. w

2 a. w 2

a. w 2

+ ++

Po úpravě:Spl = 2 . a . w

a. w 2

Spl =4 .

S = a2 + 2 . a . w

w je stěnová výška!!!

A B

CD

V

a

S S1

v ww

S S1

v

Vypočítej povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, je-li:1) a = 6 cm, v = 4 cm

S = Sp + SplSp = a . aSp = 6 . 6Sp = 36 cm²

Spl = 2 . a . wSpl = 2 . 6 . 5Spl = 12 . 5Spl = 60 cm²

w² = v² + a ² 2( )

w² = 4² + 6 ² 2( )

w² = 16 + 3²w² = 16 + 9w² = 25w = 5 cm

S = Sp + SplS = 36 + 60S = 96 cm²

Povrch tohoto jehlanu je 96 cm².

http://bestpage.cz/gif/gif49.html

SP: Urči povrch jehlanu:a) čtyřbokého s obdélníkovou podstavou, jsou-li podstavné hrany a = 4 cm, b = 6 cm a výškou 5 cm.

Tak to je vše a teď si shrneme, co si dnes odnášíme z hodiny

nového.

DÚ: Urči S pravidelného trojbokého jehlanu (čtyřstěnu) s hranou 7 cm.