Neparametrické metody a analýza rozptylu (lekce 3-7)

NeparametrickéNeparametrické metody a metody a analýza rozptylu (lekce 3-7)analýza rozptylu (lekce 3-7)

Statistika II FSV UK

Petr SoukupISS FSV UK

22

Neparametrické testyNeparametrické testy

Obecně testy nevyžadující tolik předpokladů jako Obecně testy nevyžadující tolik předpokladů jako parametrické testy (t-testy, analýza rozptylu apod. parametrické testy (t-testy, analýza rozptylu apod. viz předpoklady normality, kardinalita proměnných viz předpoklady normality, kardinalita proměnných apod.) apod.)

NNěkteré testy obdoby výše zmíněných ěkteré testy obdoby výše zmíněných parparametrickýchametrických t-tt-testůestů

V SPSS: V SPSS: Analyze- Nonparametric testsAnalyze- Nonparametric tests

Datový soubor pro demonstrace:Datový soubor pro demonstrace: nepar.sav nepar.sav

33

Typy neparametrických testůTypy neparametrických testů

1. O1. Obdobbdobyy parametrických T- testů a analýzy parametrických T- testů a analýzy rozptylurozptylu

2. Neparametrické testy pro nominální a 2. Neparametrické testy pro nominální a dichotomické proměnné (Binomial Test, Chi-Square dichotomické proměnné (Binomial Test, Chi-Square test, Runs test) viz pozdější lekcetest, Runs test) viz pozdější lekce

3. Neparametrické testy pro rozložení proměnných 3. Neparametrické testy pro rozložení proměnných (Kolmogorov-Smirnov test pro 1 a 2 výběry) viz též (Kolmogorov-Smirnov test pro 1 a 2 výběry) viz též lekce 1 (1 výběrový)lekce 1 (1 výběrový)

44

NEPARAMETRICKÉ TESTY INEPARAMETRICKÉ TESTY I

55

1. O1. Obdobbdobyy parametrických parametrických testůtestů

založené zejm. na mediánech a pořadí tedy určeny založené zejm. na mediánech a pořadí tedy určeny zejm. pro ordinální proměnné a malé souboryzejm. pro ordinální proměnné a malé soubory

Pozn. předpoklady parametrických testů- kardinální Pozn. předpoklady parametrických testů- kardinální veličina s normálním rozdělením (u t-testů nevadí, veličina s normálním rozdělením (u t-testů nevadí, pokud je normalita porušena- testy jsou „robustní“) pokud je normalita porušena- testy jsou „robustní“) a alespoň 30 pozorování a alespoň 30 pozorování

Předpoklady pro neparametrické testy:Předpoklady pro neparametrické testy:

malé výběry (cca do 30)malé výběry (cca do 30) nekardinální charakter proměnných nebo kardinální nekardinální charakter proměnných nebo kardinální

proměnné s nenormálním rozložením (malých proměnné s nenormálním rozložením (malých výběrů)výběrů)

66


situacesituace Parametrický Parametrický testtest

NeparametrickNeparametrický testý test

a) Dva nezávislé a) Dva nezávislé výběryvýběry

Dvouvýběrový t-Dvouvýběrový t-testtest

Man-Whitney test Man-Whitney test aj.aj.

b) Dva závislé b) Dva závislé výběryvýběry

Párový t-testPárový t-test Wilcoxonův test Wilcoxonův test aj.aj.

c) Více c) Více nezávislých nezávislých výběrůvýběrů

Jednofaktorová Jednofaktorová analýza rozptyluanalýza rozptylu

Kruskal-Wallis Kruskal-Wallis test aj.test aj.

d) Více závislých d) Více závislých výběrůvýběrů

Friedmanův test Friedmanův test aj.aj.

77


a) Dva nezávislé výběrya) Dva nezávislé výběry Mann- Whitney testMann- Whitney test SPSS: SPSS: Analyze- Nonparametric tests-2 Independent Analyze- Nonparametric tests-2 Independent

SamplesSamples pro dva nezávislé výběrypro dva nezávislé výběry pro malé výběry, ordinální veličinypro malé výběry, ordinální veličiny Ho: mediány ve výběrech se rovnajíHo: mediány ve výběrech se rovnají H1: mediány se lišíH1: mediány se liší v SPSS se rozhodujeme podle Sigv SPSS se rozhodujeme podle Sig Vysvětlení výpočtů přesných Sig. (modul Exact v SPSSVysvětlení výpočtů přesných Sig. (modul Exact v SPSS pro výběry menší než 15 použití Exact Sig. (přesná signifikace)pro výběry menší než 15 použití Exact Sig. (přesná signifikace) pro výběry větší použití přibližné statistické významnosti pro výběry větší použití přibližné statistické významnosti

(Asymp. Sig.)(Asymp. Sig.) Monte Carlo simulace namísto přesné hodnoty statistické Monte Carlo simulace namísto přesné hodnoty statistické

významnosti s intervalem spolehlivosti (přednosti)významnosti s intervalem spolehlivosti (přednosti) Př. Rozdíl v míře spokojenosti mužů a ženPř. Rozdíl v míře spokojenosti mužů a žen

88


a) Dva nezávislé výběrya) Dva nezávislé výběry

Další testy pro dva nezávislé výběry:Další testy pro dva nezávislé výběry:

Kolmogorov-Smirnov test, Wald-Wolfowitz Kolmogorov-Smirnov test, Wald-Wolfowitz testtest – testují nejen různou polohu dvou výběrů – testují nejen různou polohu dvou výběrů (medián) ale i tvar jejich rozdělení(medián) ale i tvar jejich rozdělení

Moses extreme reactions testMoses extreme reactions test pro pro experimenty, zjišťuje zda v experimentální experimenty, zjišťuje zda v experimentální skupině jsou výrazná vychýlení oproti kontrolní skupině jsou výrazná vychýlení oproti kontrolní (Pozn. v SPSS kontrolní skupina skupina 1 při (Pozn. v SPSS kontrolní skupina skupina 1 při definici skupin)definici skupin)

99


b) b) Dva závislé výběryDva závislé výběry Wilcoxonův testWilcoxonův test pro dva závislé výběry pro dva závislé výběry SPSS: SPSS: Analyze- Nonparametric tests-2 Related SamplesAnalyze- Nonparametric tests-2 Related Samples pro ordinální veličiny, kdy neplatí normalita a je malý počet pro ordinální veličiny, kdy neplatí normalita a je malý počet

pozorovánípozorování Ho: mediány u dvou závislých proměnných (výběrů) se rovnajíHo: mediány u dvou závislých proměnných (výběrů) se rovnají H1: mediány u dvou závislých proměnných se lišíH1: mediány u dvou závislých proměnných se liší př.: jednomu respondentovi 2 otázky, ptáme se po nějaké době př.: jednomu respondentovi 2 otázky, ptáme se po nějaké době

toho samého respondenta znovu, ptáme se členů jedné rodiny, toho samého respondenta znovu, ptáme se členů jedné rodiny, ptáme se na související otázky atd.ptáme se na související otázky atd.

1010


b) Dva závislé výběryb) Dva závislé výběry Další testy v SPSS: Další testy v SPSS:

SignSign (Znaménkový) – slabší síla oproti Wilcoxon, (Znaménkový) – slabší síla oproti Wilcoxon,

1111


c) Více nezávislých výběrůc) Více nezávislých výběrů Kruskal- Wallisův testKruskal- Wallisův test SPSS: SPSS: Analyze- Nonparametric tests-K Independent SamplesAnalyze- Nonparametric tests-K Independent Samples obdoba analýzy rozptylu pro ordinální proměnné nebo pro obdoba analýzy rozptylu pro ordinální proměnné nebo pro

kardinální proměnné, kde se rozptyly ve skupinách výrazně lišíkardinální proměnné, kde se rozptyly ve skupinách výrazně liší při teoretickém výpočtu se hodnota testového kritéria porovnává při teoretickém výpočtu se hodnota testového kritéria porovnává

s tabulkou normálního rozdělení nebo s kvantity v přesných s tabulkou normálního rozdělení nebo s kvantity v přesných tabulkách tabulkách

Ho zamítáme méně často než při parametrickém testu (máme Ho zamítáme méně často než při parametrickém testu (máme méně kvalitní data)- účinnost testu v porovnání s analýzou méně kvalitní data)- účinnost testu v porovnání s analýzou rozptylu cca 90%rozptylu cca 90%

H0: mediány ve všech skupinách (výběrech) se rovnají H0: mediány ve všech skupinách (výběrech) se rovnají H1: mediány alespoň dvou skupin se lišíH1: mediány alespoň dvou skupin se liší ;Po zamítnutí H0 nutno zkoumat které skupiny se liší;Po zamítnutí H0 nutno zkoumat které skupiny se liší

1212


c) Více nezávislých výběrůc) Více nezávislých výběrů Jiné testy v SPSS:Jiné testy v SPSS: Mediánový testMediánový test H0: mediány ve skupinách v populaci se rovnají H0: mediány ve skupinách v populaci se rovnají H1: mediány alespoň dvou skupin se lišíH1: mediány alespoň dvou skupin se liší Méně silný test než K-W testMéně silný test než K-W test Jonckheere- Terpstra testJonckheere- Terpstra test Ho: mediány se rovnajíHo: mediány se rovnají H1: mediány ve skupinách se postupně zvyšujíH1: mediány ve skupinách se postupně zvyšují vhodnější než Kruskal- Wallis- zamítáme Ho s pravděpodobností vhodnější než Kruskal- Wallis- zamítáme Ho s pravděpodobností

cca 95% v porovnání s analýzou rozptylu, když jsou mediány cca 95% v porovnání s analýzou rozptylu, když jsou mediány postupně narůstajícípostupně narůstající

1313


d) Více závislých výběrůd) Více závislých výběrů Friedmanův testFriedmanův test V SPSS:V SPSS: Analyze- Nonparametric tests-K Related Analyze- Nonparametric tests-K Related

SamplesSamples Otázka: existuje rozdíl mezi mediány v jednotlivých Otázka: existuje rozdíl mezi mediány v jednotlivých

závislých skupinách?závislých skupinách? H0: rozdělení ve více závislých výběrech jsou H0: rozdělení ve více závislých výběrech jsou

shodné shodné H1: rozdělení v alespoň dvou závislých výběrech se H1: rozdělení v alespoň dvou závislých výběrech se

lišíliší po zamítnutí Ho musí následovat další test, po zamítnutí Ho musí následovat další test,

abychom zjistili, které skupiny se mezi sebou liší- abychom zjistili, které skupiny se mezi sebou liší- vytvoříme dvojice a následně použijeme např. vytvoříme dvojice a následně použijeme např. Wilcoxův test (pro dva závislé výběry, cesta: Wilcoxův test (pro dva závislé výběry, cesta: Analyze- Nonparametric tests- 2 related samplesAnalyze- Nonparametric tests- 2 related samples))

1414


d) Více závislých výběrůd) Více závislých výběrů Další testy v SPSSDalší testy v SPSS

KendallKendall (stejné jako Friedman, jen navíc počítá (stejné jako Friedman, jen navíc počítá Kendallův koeficient konkordance W od 0 do 1 čím Kendallův koeficient konkordance W od 0 do 1 čím více shoda v jednotlivých výběrech tím větší více shoda v jednotlivých výběrech tím větší hodnota koeficientu) hodnota koeficientu)

Cochranovo QCochranovo Q (Friedman pouze pro dichotomické (Friedman pouze pro dichotomické proměnné)proměnné)

Př. Posouzení shody hodnocení u několika porotců, Př. Posouzení shody hodnocení u několika porotců, shodashoda

1515

ANALÝZA ROZPTYLUANALÝZA ROZPTYLU

Stručně o názvuStručně o názvu NÁZEV: Analýza rozptylu NÁZEV: Analýza rozptylu ALE CÍL: hledat rozdíly v průměrech ALE CÍL: hledat rozdíly v průměrech několika skupinněkolika skupin

Anglicky ANOVA – Anglicky ANOVA – ANANalysis alysis OOf f VAVArianceriance

V SPSS několik procedur V SPSS několik procedur

Základní myšlenkaZákladní myšlenka

02468

101214161820

0 1 2 3 4

02468

101214161820

0 1 2 3 4

NEJSOU ROZDÍLY V PRŮMĚRECH JSOU ROZDÍLY V PRŮMĚRECH

? JAK JE TO S ROZPTYLEM?

IDEÁLNÍ PŘÍPAD 1 IDEÁLNÍ PŘÍPAD 2

Rozdíly ve složkách rozptyluRozdíly ve složkách rozptylu

02468

101214161820

0 1 2 3 4

02468

101214161820

0 1 2 3 4

VELKÝ VNITR. ROZPTYL MALÝ VNITR. ROZPTYL

? A CO ROZPTYL MEZI SHLUKY?


1. VNITROSHLUKOVÝ ROZPTYL

Rozdíly ve složkách rozptyluRozdíly ve složkách rozptylu

02468

101214161820

0 1 2 3 4

02468

101214161820

0 1 2 3 4

MALÝ MEZISHL. ROZPTYL RESP. 0 VELKÝ MEZISHL. ROZPTYL


2. MEZISHLUKOVÝ ROZPTYL

x x x

x

x

x

Základní myšlenkaZákladní myšlenka

02468

101214161820

0 1 2 3 4

02468

101214161820

0 1 2 3 4


VELKÝ VNITR. ROZPTYL MALÝ VNITR. ROZPTYL

MALÝ MEZISHL. ROZPTYL VELKÝ MEZISHL. ROZPTYL

PODÍL ROZPTYLŮ POMŮŽE URČIT, ZDA JE ROZDÍL ALESPOŇ MEZI 2 PRŮMĚRY STATISTICKY VÝZNAMNÝ

=? =?

Základní hypotézy Základní hypotézy analýzy rozptyluanalýzy rozptylu

nulová hypotéza (H0)nulová hypotéza (H0): všechny průměry ve sledovaných skupinách jsou : všechny průměry ve sledovaných skupinách jsou stejné (obecně nulové hypotézy většinou tvrdí, že neexistují rozdíly resp. stejné (obecně nulové hypotézy většinou tvrdí, že neexistují rozdíly resp. závislosti)závislosti)

alternativní hypotéza (H1)alternativní hypotéza (H1): alespoň mezi dvěmi skupinami existuje : alespoň mezi dvěmi skupinami existuje statisticky významný (zobecnitelný) rozdílstatisticky významný (zobecnitelný) rozdíl

Základní možnosti rozhodnutí ve statistickém testu:Základní možnosti rozhodnutí ve statistickém testu: A) nezamítnutí nulové hypotézyA) nezamítnutí nulové hypotézy B) zamítnutí nulové hypotézy (přijetí hypotézy alternativní), tedy alespoň B) zamítnutí nulové hypotézy (přijetí hypotézy alternativní), tedy alespoň mezi 2 skupinami existuje statisticky významný rozdíl v průměrechmezi 2 skupinami existuje statisticky významný rozdíl v průměrech

Pomůcka pro rozhodnutíPomůcka pro rozhodnutí: vypočtená hladina statistické významnosti : vypočtená hladina statistické významnosti (Sig., P, P-level, alfa-level apod.)(Sig., P, P-level, alfa-level apod.) RozhodnutíRozhodnutí: Při malé hodnotě (většinou do 0,05 zamítáme H0 při větších : Při malé hodnotě (většinou do 0,05 zamítáme H0 při větších nezamítáme) nezamítáme)

Ukázka na tabulce z Ukázka na tabulce z analýzy rozptyluanalýzy rozptylu

ANOVA

zs9 9. JAK ČASTO POUŽÍVÁTE INTERNET?

236,788 3 78,929 17,592 ,000

4513,489 1006 4,487

4750,277 1009

Between Groups

Within Groups

Total

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

TEST

Složky rozptylu

Předpoklady použití Předpoklady použití analýzyanalýzy

A. 1 kardinální proměnná (ZÁVISLÁ) – př. A. 1 kardinální proměnná (ZÁVISLÁ) – př. příjem, spokojenost, prestiž profesepříjem, spokojenost, prestiž profese

B. 1 proměnná určující příslušnost alespoň B. 1 proměnná určující příslušnost alespoň do tří skupin (FAKTOR) – př. vzdělání, do tří skupin (FAKTOR) – př. vzdělání, region, typ zákazníka region, typ zákazníka

((PoPozznnámka:v případě dvou skupin lze užít ámka:v případě dvou skupin lze užít t-testy)t-testy)

C. Požadavek shodných rozptylů ve C. Požadavek shodných rozptylů ve skupinách (Levene test), nezávislosti skupinách (Levene test), nezávislosti skupinskupin

Ukázka na datech v Ukázka na datech v SPSS SPSS

Příprava dat (vzdělání a Internet)Příprava dat (vzdělání a Internet) Zadání: Zadání: AnalyzeAnalyze»»Compare Compare MeansMeans»»OneOne--

Way-AnovaWay-Anova Základní výstupy a komentářZákladní výstupy a komentář Následné testy (Post-hoc) 2 typyNásledné testy (Post-hoc) 2 typy EtaEta22 – měření důležitosti třídícího – měření důležitosti třídícího

faktorufaktoru

Poznámky závěremPoznámky závěrem Lze posuzovat vliv více faktorů-Lze posuzovat vliv více faktorů-

vícefaktorová analýza rozptyluvícefaktorová analýza rozptylu Lze kromě faktorů použít i Lze kromě faktorů použít i

kardinální proměnné (Covariate) kardinální proměnné (Covariate) jako nezávislé-viz GLM jako nezávislé-viz GLM

V případě malých výběrů a V případě malých výběrů a nedodržení předpokladů analýzy nedodržení předpokladů analýzy rozptylu lze užít neparametrické rozptylu lze užít neparametrické testy (K-W, Friedman)testy (K-W, Friedman)

2626

NEPARAMETRICKÉ TESTY II, IIINEPARAMETRICKÉ TESTY II, III

2727


b) Dva závislé výběry (testy shody rozdlěení b) Dva závislé výběry (testy shody rozdlěení dvou závislýchg proměnných)dvou závislýchg proměnných)

McNemarMcNemar-pouze pro dichotomické proměnné, -pouze pro dichotomické proměnné, posun názoru u sdružených (opakovaných) posun názoru u sdružených (opakovaných) měřeníměření

Marginal HomogenityMarginal Homogenity rozšíření McNemar pro rozšíření McNemar pro kategoriální proměnné s více než 2 hodnotamikategoriální proměnné s více než 2 hodnotami

2828

2. Neparametrické testy pro nomin. 2. Neparametrické testy pro nomin. a dichotomické proměnnéa dichotomické proměnné Chi-kvadrát test o podíluChi-kvadrát test o podílu (relativní četnosti) (relativní četnosti) v SPSS v SPSS Analyze- Nonparametric tests-Binomial TestAnalyze- Nonparametric tests-Binomial Test

H0: Podíl určitého jevu (v kategorii označené nižší hodnotou) H0: Podíl určitého jevu (v kategorii označené nižší hodnotou) v populaci je roven předem stanovené hodnotě (přednastaveno 0,5 v populaci je roven předem stanovené hodnotě (přednastaveno 0,5 možno změnit dle úlohy)možno změnit dle úlohy)

H1: Podíl určitého jevu (v kategorii označené nižší hodnotou) není H1: Podíl určitého jevu (v kategorii označené nižší hodnotou) není roven předem přednastavené hodnotěroven předem přednastavené hodnotě

Př. Podíl voličů určité strany se rovná 10% jako loni, podíl firmy na Př. Podíl voličů určité strany se rovná 10% jako loni, podíl firmy na trhu je 30 % jako loni atd.trhu je 30 % jako loni atd.

2929

Chi-kvadrát test o rozložení četnostíChi-kvadrát test o rozložení četností v SPSS v SPSS Analyze- Nonparametric tests-Chi-Square testAnalyze- Nonparametric tests-Chi-Square test

H0: Rozložení kategorií určité proměnné v populaci odpovídá naší H0: Rozložení kategorií určité proměnné v populaci odpovídá naší představě (např. z loňského roku, jiné země atd.) představě (např. z loňského roku, jiné země atd.)

H1: Rozložení kategorií určité proměnné v populaci neodpovídá naší H1: Rozložení kategorií určité proměnné v populaci neodpovídá naší představě představě

Př. Rozdělení zákazníků dle zájmu o různé země v cestovní Př. Rozdělení zákazníků dle zájmu o různé země v cestovní kanceláři je obdobné jako loni, rozložení politické přízně stranám kanceláři je obdobné jako loni, rozložení politické přízně stranám rok po volbách odpovídá volebnímu výsledku atd.rok po volbách odpovídá volebnímu výsledku atd.

2. Neparametrické testy pro nomin. 2. Neparametrické testy pro nomin. a dichotomické proměnnéa dichotomické proměnné

3030

Test náhodnosti pořadíTest náhodnosti pořadí v SPSS v SPSS Analyze- Nonparametric tests-Runs testAnalyze- Nonparametric tests-Runs test

Testuje, zda hodnoty dichotomické proměnné jdoucí po sobě jsou Testuje, zda hodnoty dichotomické proměnné jdoucí po sobě jsou uspořádané náhodněuspořádané náhodně

H0: Uspořádání hodnot je náhodné (tedy hodnoty se náhodně H0: Uspořádání hodnot je náhodné (tedy hodnoty se náhodně střídají) např. při hodu mincí panna a orelstřídají) např. při hodu mincí panna a orel

H1: Uspořádání hodnot není náhodnéH1: Uspořádání hodnot není náhodné

Pozn. Lze testovat i náhodné střídání hodnot větších a menších než Pozn. Lze testovat i náhodné střídání hodnot větších a menších než je medián modus, průměr nebo jiná uživatelem zadaná hodnota) je medián modus, průměr nebo jiná uživatelem zadaná hodnota) v případě že proměnná je jiná než dichotomická v případě že proměnná je jiná než dichotomická

2. Neparametrické testy pro nomin. 2. Neparametrické testy pro nomin. a dichotomické proměnnéa dichotomické proměnné

3131

3. Neparametrické testy pro 3. Neparametrické testy pro rozložení proměnnýchrozložení proměnných

Kolmogorov-Smirnov test pro 1Kolmogorov-Smirnov test pro 1 výběrvýběr v SPSS v SPSS Analyze- Nonparametric tests-One-Sample K-S testAnalyze- Nonparametric tests-One-Sample K-S test

Testuje zda rozdělení námi vybrané proměnné odpovídá Testuje zda rozdělení námi vybrané proměnné odpovídá některému z teoretických (normální, rovnoměrné, některému z teoretických (normální, rovnoměrné, poissonovo, exponenciální)poissonovo, exponenciální)

H0: Rozdělení sledované proměnné odpovídá teoretickému H0: Rozdělení sledované proměnné odpovídá teoretickému rozdělenírozdělení

H1: Rozdělení sledované proměnné neodpovídá H1: Rozdělení sledované proměnné neodpovídá teoretickému rozděleníteoretickému rozdělení

Pozn. Tento test je vhodný zejména pro ověřování Pozn. Tento test je vhodný zejména pro ověřování předpokladů pro určité statistické procedury (např. normalita předpokladů pro určité statistické procedury (např. normalita proměnné u analýzy rozptylu a t-testů)proměnné u analýzy rozptylu a t-testů)

3232

3. Neparametrické testy pro 3. Neparametrické testy pro rozložení proměnnýchrozložení proměnných

Kolmogorov-Smirnov test pro 2Kolmogorov-Smirnov test pro 2 výběryvýběry v SPSS v SPSS Analyze- Nonparametric tests-2-Independent SamplesAnalyze- Nonparametric tests-2-Independent Samples

Testuje zda rozdělení námi vybrané proměnné je shodné ve dvou Testuje zda rozdělení námi vybrané proměnné je shodné ve dvou skupináchskupinách

H0: Rozdělení proměnné ve dvou nezávislých výběrech je shodnéH0: Rozdělení proměnné ve dvou nezávislých výběrech je shodné

H1: Rozdělení proměnné ve dvou nezávislých výběrech není shodnéH1: Rozdělení proměnné ve dvou nezávislých výběrech není shodné

Pozn. Tento test je vhodný zejména pro ověřování předpokladů pro Pozn. Tento test je vhodný zejména pro ověřování předpokladů pro určité statistické procedury (např. normalita proměnné u analýzy určité statistické procedury (např. normalita proměnné u analýzy rozptylu a t-testů)rozptylu a t-testů)

Documents

Neparametrické metody a analýza rozptylu (lekce 3-7)