Önermenin Doğruluk Değeri - Muba Yayınları · 2019. 10. 12. · 4 gø5(1ú

3

ÖĞRENİYORUZ-UYGULUYORUZ

ÖNERME

Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm

bildiren ifadelere önerme denir.

Önermeler genellikle p, q, r, s, ... gibi

harflerle gösterilir.

Önermenin Doğruluk Değeri

Bir önerme doğru ise bu önermenin

doğruluk değeri 1, yanlış ise öner-

menin doğruluk değeri 0 (sıfır) ile

gösterilir.

ÖNERMELER VE BİLEŞİK ÖNERMELER

TEST • 1

1. I.“Bugünkaryağıyor.”II. “Bugünhavaçoksoğuk.”III. “Enküçükasalsayı2dir.”IV. “Bugünvoleyboloynayalım.”

Yukarıdakiifadelerdenhangileriönerme-dir?

A) YalnızI B)IveII C)YalnızIIID) I,IIveIII E)I,II,IIIveIV

2. Aşağıdakiifadelerdenhangisiönermedir?

A) HeryerTürkiye.B) Bilmediğinizkonularıöğrenin.C) Sınavınsonsorusuzormuydu?D) Çokmuneşeliydi.E) Küçüklerisevelim,koruyalım.

3. I.Negatifsayılarıntekkuvvetinegatiftir.II. 0sayısınınişaretiyoktur.III. Asalsayılarnegatiftir.

IV. Heragerçeksayısıiçin a a2 = dır. Yukarıdakiifadelerdenkaçtanesiönerme-

dir?

A) 4 B) 3 C)2 D) 1 E) 0

4. Aşağıdakiifadelerdenhangisiönermede-ğildir?

A) Özgürüçgolattı.B) Bugünpikniğegidelim.C) Sıfırnegatiftamsayıdır.D) Enküçükpozitiftamsayı1dir.E) Enbüyükikibasamaklıtamsayı98dir.

5. Aşağıdakiifadelerdenhangisidoğruöner-medir?

A) 3 + (–3)2=9B) 2+5<–2+5C) Ispanakbirsebzedir.D) Diyarbakır,Karadenizbölgesindedir.E) Ankara,Türkiye’ninenkalabalıkşehridir.

6. Aşağıdakiifadelerdenhangisiyanlışöner-medir?

A) Patlıcanbirsebzedir.B) pirrasyonelbirsayıdır.

C) ( ) .a b a b dir– –2 = (a>bolmaküzere)D) Trabzon,Marmarabölgesindedir.E) (–3)2=9dur.ÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

4


Denk Önermeler

Doğruluk değeri aynı olan iki öner-

meye denk önerme denir.

p ve q önermelerinin denk olması

qp / biçiminde gösterilir.

Bir Önermenin Değili

(Olumsuzu)

Bir önermenin hükmünün değişti-

rilmesi ile elde edilen yeni önerme-

ye bu önermenin değili (olumsuzu)

denir.

Bir p önermesinin değili; pı, p , ~ p

sembollerinden biri ile gösterilir.

Bir önermenin değilinin deği-

li önermenin kendisine eşittir. Yani

p pl l/` j


7. Aşağıdakiifadelerdenhangisidoğruöner-medir?

A) 8asalsayıdeğildir.B) 121asalsayıdır.C) 3ile5arasındaüçtanedoğalsayıvardır.D) Enküçüksaymasayısı0dır.E) Suyunkaldırmakuvvetiyoktur.

8. Aşağıdakiifadelerdenhangisiyanlışöner-medir?

A) Alfabemizde29harfvardır.B) 81sayısı9unhemkatı,hemdekuvvetidir.C) Türkiye’ninenuzunnehriKızılırmak’tır.D) (–1)3>(–2)3tür.E) (–1)4>(–2)2dir.

9. p: KızKulesiİstanbul’dadır.q: Ayvalık,İzmir’inilçesidir.r : (–1)2n+1=–1dir.(n∈ N)s: Küpün8taneyüzüvardır. önermeleriveriliyor.I. p / q III. p /s V.q_ sII. p / r IV. r /s VI.p_ s

ifadelerindenkaçtanesidoğrudur?

A) 1 B)2 C) 3 D) 4 E)5

10. “4ünkarekökü2dir.”önermesinindeğiliaşağıdakilerdenhan-gisidir?

A) “4ünkarekökü–2dir.”B) “2 nin karesi 4 tür.”C) “4 ün karekökü 2 değildir.”D) “4 ün karekökü 2 olabilir.”E) “–2 nin karesi 4 tür.”

11. “2+3≤5” önermesinindeğiliaşağıdakilerdenhangi-

sidir?

A) “2–3≤5”B) “2+3≥5”C) “2+3≤5”D) “2+3<5”E) “2+3>5”

12. p : (–3)2=–9olduğunagöre,aşağıdakiönermelerdenhangisipönermesinedenktir?

A) q:“Almanya,Avrupakıtasındadır.”B) r:“26asalsayıdeğildir.”C) s:“10tanerakamvardır.”D) n:“5:0=0dır.”E) m:“Birdakika60saniyedir.”

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

5


İki veya daha çok önermenin “ve”,

“veya”, “ya da”, “ise”, “ancak ve

ancak” gibi bağlaçlarla birbirine

bağlanmasıyla elde edilen yeni öner-

meye bileşik önerme denir.

• Bağlaçlarla birbirine bağlanan

önermelere bileşik önermenin

bileşenleri denir.

Veya 0_ i Bağlacı

p q p v q

1 1 1

1 0 1

0 1 1

0 0 0

p v q bileşik önermesinin doğruluk

değeri bileşenlerden en az biri doğ-

ru iken doğru, ikisi de yanlış iken

yanlıştır

Ve /_ i Bağlacı

p q p q/

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

p q/ bileşik önermesinin doğruluk

değeri bileşenlerin ikisi de doğru

iken doğru, diğer hallerde yanlıştır.


TEST • 2

1. “Ayvalık,Balıkesir’inbirilçesidir.” önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden

hangisidir?

A) “Ayvalıkbirilçedeğildir.”B) “Ayvalık,İzmir’inbirilçesidir.”C) “Ayvalık,Balıkesir’inbirilçesideğildir.”D) “Ayvalık,Balıkesir’iniçindedeğildir.”E) “Ayvalık,Egebölgesindebirilçedir.”

2. “p:3asalsayıdır.”“q:(–5)2=25tir.”“r:–2ninkaresi–4tür.”“s:32 + 33 = 34+3”önermeleri için aşağıdakilerdenhangisidoğrudur?

A) p / r B) p /s C) r _ sD) p ql/ E) p / q

3. p / 1, q /0ver/ 1olduğuna göre, p′, q′ ve r′ önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakiler-den hangisidir?

A) 0, 1, 0 B) 0, 0, 1 C) 1, 0, 0D) 1, 1, 0 E) 0, 1, 1

4. “Enbüyüknegatiftamsayı–1dir.” önermesinedenkolanönermeaşağıdaki-

lerdenhangisidir?

A) 2+3=–5tir.B) (–1)–3=1dir.C) İkibasamaklı90tanepozitiftamsayıvar-

dır.D) Enküçükpozitiftamsayı2dir.E) (–8)+(–2)2>0dır.

5. p q p ∧ q

0 c

a 1 0

1

b 1

Yandakitablodaa,bvecyerineyazılma-sıgerekendoğrulukdeğerleri sırasıylaaşağ ıdak i l e rdenhangisidir?

A) 0, 1, 0 B) 0, 0, 0 C) 1, 1, 0D) 1, 1, 1 E) 0, 1, 1

6. p q p ∨ q

0 b

0 1

a 0

c 1

Yandakitablodaa,bvecyerineyazıl-masıgerekendoğ-ruluk değerlerisırasıyla aşağıda-kilerden hangisiolabilir?

A) 0, 1, 0 B) 0, 1, 1 C) 0, 0, 1D) 1, 0, 1 E) 1, 1, 0

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

6


Ya da Q_ i Bağlacı

p q p 0 q

1 1 0

1 0 1

0 1 1

0 0 0

p 0 q bileşik önermesi bileşen-lerden biri doğru biri yanlış iken doğru diğer durumlarda yanlıştır.


7. [p ∧ (q ∨ r)] ∧ p′

önermesininolumsuzununensadeşekliaşağıdakilerdenhangisidir?

A) p B) q C) 0 D) 1 E) p′

8. [(p′ ∨ q) ∧ (p ∧ r′)] ∨ t önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden

hangisidir?

A) [(p′ ∨ q) ∨ (p ∨ r)] ∧ tB) [(p ∨ q′) ∨ (p′ ∨ r)]′ ∧ t′C) [(p ∧ q′) ∨ (p′ ∨ r)] ∧ t′D) [(p′ ∨ q)′ ∧ (p ∧ r′)′] ∧ t′E) [(p ∨ q)′ ∨ (p′ ∨ r)] ∨ t′

9. pveqherhangi ikiönermeolmaküzereaşağıdakilerdenhangisidaimadoğrudur?

A) q Q 0 / 0 B) p ∧ 1 / 1C) p Q q / 0 D) p ∧ q / 1E) p Q p′ / 1

10. pveqherhangi ikiönermeolmaküzereaşağıdakilerdenhangisidaimayanlıştır?

A) (p ∧ q)′ ∨ 0 / 1 B) (p Q q) ∧ 0 / 1C) (p ∨ q)′ ∨ 0 / 0 D) (p′ Q q) ∧ 1 / 0 E) (p ∧ q′) ∧ 0 / 0

11. p′ ∧ (p ∨ q) bileşikönermesiaşağıdakilerdenhangisi-

nedenktir?

A) p B) q C) p′

D) q′ E) p′ ∧ q

12. (p′ ∨ q)′ ∧ p′

önermesi aşağıdakilerden hangisinedenktir?

A) 1 B) 0 C) p D) p′ E) qÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

7


Boole Kanunları+ işlemi ∨ bağlacına

. işlemi ∧ bağlacına

karşılık gelir.

p + q = p ∨ q

p . q = p ∧ q

p + 1 = 1

p + 0 = p

p . 0 = 0

1 + 1 = 1

p + p′ = 1

p . p′ = 0

p + p = p


TEST • 3

1. I. (0 ∨ 1) ∧ (1 ∧ 0)′II. (1 ∧ 0)′ ∨ (0 ∧ 1)′III. 0 ∨ [(0 ∧ 1 ) ∨ (1 ∨ 0)]IV. [(0 ∧ 0)′ ∨ (1 ∧ 0)] ∧ (1 ∨ 0)V. [(0 ∨ 0′) ∧ (1 ∨ 1′)] ∨ (1 ∨ 0′)Yukarıdakibileşikönermelerdenkaçtane-sidoğrudur?

A) 1 B)2 C) 3 D) 4 E)5

2. [p ∧ (p′ ∧ q)]′ ∨ q ifadesininensadeşekliaşağıdakilerden

hangisidir?

A) p ∨ q B) p C) 1 D) 0 E) p ∧ q

3. {[(p ∧ q′) ∧ q] ∨ p}′ bileşikönermesininensadeşekliaşağı-

dakilerdenhangisidir?

A) p B) q C) 1 D) p′ E) q′

4. p ∨ [(p ∨ r) ∧ (p ∨ r′)]′ bileşikönermesininensadeşekliaşağı-


A) p B) 1 C) p′ D) 0 E) q′

5. (p′ ∨ q) ∨ [(r′ ∨ p) ∨ r] bileşikönermesininolumsuzununensade

biçimiaşağıdakilerdenhangisidir?

A) 1 B) p C) p′ D) q′ E) 0

6. p q r 0l l /+ +

olduğuna göre, p, q ve r önermelerinindoğrulukdeğerleriBoolekanununagöresırasıylaaşağıdakilerdenhangisidir?

A) 1, 0, 1 B) 1, 1, 0 C) 0, 1, 1D) 1, 0, 0 E) 0, 0, 1ÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

8


Koşullu Önerme

p q p Ş q

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1

p Ş q bileşik önermesi, bileşenler-den birincisi (p) doğru, ikincisi (q) yanlış iken yanlış, diğer durumlar-da doğrudur.

p Ş q koşullu önermesinde p ye hi-potez, q ya hüküm denir.

p Ş q koşullu önermesinin doğru-luk değeri 1 ise bu koşullu önermeye gerektirme denir.

p Ş q / qı Ş pı

p Ş q / pı ∨ q

(p Ş q)ı / p ∧ qı


7. · · ·rp q r ql l l l+` `j j ifadesininBoolekanununagöreeşitiaşa-

ğıdakilerdenhangisidir?

A) p r q rl+ +` _j i B) p r q rl l+ +` `j j

C) p r q rl l+ +` _j i D) p r rql l+ +` `j j

E) p r q r+ +_ _i i

8. p p q r s f+ + + +_ i ifadesininBoolekanununagöreeşitiaşa-


A) 0 B) 1 C) pD) p + q E)p·(q+r+s)

9. Aşağıdakilerdenhangisiyanlışönerme-dir?

A) Ankarabaşkentise5<7dir.B) Yağmuryağıyoriseyerlerıslaktır.C) Karbeyaziseçimenyeşildir.D) 2+3=5iseinsanlarölümsüzdür.E) Kömürkırmızıise7>3tür.

10. I. 9 = 3 Ş9=9II. 4 =2Ş 4 = 3III. 2=7Ş9=9IV. 3=5Ş5=3

önermelerindenkaçtanesidoğruönerme-dir?

A) 0 B) 1 C)2 D) 3 E) 4

11. I.x=2Ş3x=6II. x = 3 Ş2x2–1=17III. BugünpazarŞYarınsalıIV. x2 – 1 = 4 Şx=2V. PatlıcansebzeŞKarnıyarıkyemektir.Yukarıdaverilenönermelerinkaç tanesigerektirmedir?

A) 1 B)2 C) 3 D) 4 E)5

12. (p Ş q) ∨ (q′ Ş r) / 0 olduğunagöre, (r′ Ş q) ∨ (q Ş p′) bileşikönermesiaşağıdakilerdenhangisi-

nedenktir?

A) p B) q C) p′ D) 1 E) 0

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

9


p Ş q koşullu önermesinin;

Karşıtı: q Ş p

Tersi: pı Ş qı

Karşıt tersi: qı Ş pı

Ancak ve Ancak ,_ i Bağlacı (İki yönlü koşullu önerme)

(p Ş q) ∧ (q Ş p) bileşik önerme-sine iki yönlü bileşik önerme denir.

Yani, p ⇔ q / (p Ş q) ∧ (q Ş p)

p q p ⇔ q

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1

p ⇔ q bileşik önermesi, bileşenler-

den biri doğru diğeri yanlış iken yan-

lış, diğer durumlarda doğrudur.


TEST • 4

1. “Gökgürleriseşimşekçakar.” önermesininkarşıtıaşağıdakilerdenhan-

gisidir?

A) Gökgürleriseşimşekçakmaz.B) Gökgürlemeziseşimşekçakar.C) Şimşekçakmazisegökgürler.D) Şimşekçakarisegökgürler.E) Şimşekçakmazisegökgürlemez.

2. (p′ Ş q) ∨ (r Ş s) / 0 olduğuna göre, (p ⇔ q′) ∧ (r′ ∨ s)

önermesininsonucuaşağıdakilerdenhan-gisidir?

A) 1 B) 0 C) p D) q E)s

3. (p Ş q) ∧ p önermesininensadeşekliaşağıdakiler-

denhangisidir?

A) 1 B) 0 C) p D) q E) p ∧ q

4. I. x = 4 ⇔ 2x + 1 = 9II. x = 2 ⇔ x2 – 1 = 3III. ABCD kare ⇔ ABCD dörtgeninin köşe-

genleri diktir.IV. ABC eşkenar üçgen ⇔ ABC üçgeninin iç

açıları eştir.Yukarıdaverilenönermelerinkaç tanesiçiftgerektirmedir?

A) 0 B) 1 C)2 D) 3 E) 4

5. (p Ş q) Ş (p Ş r)′ önermesinindoğruluk tablosuyapılırsa,

sonuçkaçdurumda“0”olur?

A) 1 B)2 C) 3 D) 4 E)5

6. p q r p′ p′ ⇔ q p Ş r q ⇔ r1 1 1 0 11 1 01 0 1 C1 0 0 A 00 1 1 10 1 00 0 1 B0 0 0

Yukarıdaverilendoğrulukdeğerleritablo-sunagöreA,B,Cnindoğrulukdeğerlerisırasıylaaşağıdakilerdenhangisidir?

A) 1, 1, 0 B) 1, 1, 1 C) 0, 1, 1D) 0, 0, 1 E) 1, 0, 0

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

10


p ⇔ p / 1

p ⇔ pı / 0

p ⇔ 1 / p

p ⇔ 0 / pı


7. p q r [p Ş (q′ ⇔ r)]′ ∧ p

1 0 0 A

0 1 1 B

0 0 1 C

Yukarıdap,q,rönermeleri içinbirkısmıverilendoğrulukdeğerleritablosunagöre,A,BveCyekarşılıkgelendoğrulukdeğer-lerisırasıylaaşağıdakilerdenhangisidir?

A) 1, 0, 0 B) 0, 0, 0 C) 0, 1, 0D) 0, 0, 1 E) 1, 0, 1

8. p Ş (q′ ∨ r)önermesininkarşıt tersinindoğrulukdeğeri“0”olduğunagöre,

[p ∧ (q Ş r′)] ⇔ (r Ş q′) önermesininensadeşekliaşağıdakiler-

denhangisidir?

A) r B) p′ C) 1 D) 0 E) q′

9. (r ∨ t′) Ş (p′ ∧ q) önermesininkarşıtınındoğrulukdeğeri“0”oldu-

ğunagöre, (p ∧ t) Ş (q′ ∧ r)′ önermesinintersininensadeşekliaşağı-


A) p B) 1 C) q′ D) 0 E) r

10. [p Ş (q Ş p′)] Ş q′

önermesininensadebiçimiaşağıdakiler-denhangisidir?

A) p′ Ş q B) p ∧ q C) p ∨ qD) q′ E) p ∨ q′

11. [[1 ∨ 0) ∨ (0 ∧ 1)′]′ ∨ p önermesinindoğrulukdeğerinin1olması-

nısağlayanpönermesiiçinaşağıdakiler-denhangisidoğrudur?

A) p Ş 0 / 1 B) p ∧ 1 / 0C) p′ / 1 D) p ∨ 0 / 0E) p ⇔ 1 / 1

12. (r ∧ q) Ş p bileşikönermesinindoğrulukdeğeri0ol-

duğunagöre,aşağıdakibileşikönermeler-denhangisinindoğrulukdeğeri1dir?

A) (p ⇔ r) ∧ q B) p ⇔ (r ∨ q)C) q Ş (r ∧ p) D) q ∧ (r Ş p)E) (p ∧ q) ⇔ (p ∧ r)ÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

11


Açık Önerme

İçerisinde değişken bulunan ve de-

ğişkenin değerlerine göre doğru ya

da yanlış olan önermelere açık öner-

me denir.

Açık önermeyi doğru yapan değerle-

rin kümesine, açık önermenin doğ-

ruluk kümesi denir.


TEST • 5

1. Aşağıdaki önermelerden hangisi açıkönermedir?

A) İkibasamaklıenbüyükasalsayı97dir.B) (–3)2=–9C) 17–4=13D) x+1=5E) 2+(–1)4=2

2. Aşağıdaki önermelerden hangisi açıkönermedeğildir?

A) 2x+x=3xB) (x+2)2 = x2 + 4x + 4C) 3x–2y=x+4yD) 2–(–2)2+(–2)3=(–2)4

E) x2–5x–6=0

3. P(x):“3x–1<14” açıkönermesi içinaşağıdakiönermeler-

denhangisinindoğrulukdeğeri“0”dır?

A) P(–2) B) P(1) C) P(3)D) P(4) E)P(5)

4. P(x) : x2–1≤15 açıkönermesinintamsayılarkümesinde

doğruluk(çözüm)kümesikaçelemanlıdır?

A) 10 B)9 C)8 D)7 E)6

5. P(x):0<x2<5 açıkönermesinintamsayılarkümesinde

doğrulukkümesiaşağıdakilerdenhangi-sidir?

A) {1,2,3,4} B){0,1,2}C) {1,2} D){–2,–1,0,1,2}E) {–2,–1,1,2}

6. P(x,y):3x–2y=10 açıkönermesiiçin,aşağıdakiönermeler-

denhangisinindoğrulukdeğeri“1”dir?

A) P(3, 1) B) P(4, 1) C)P(4,2)D) P(5,1) E)P(5,2)ÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

12


Niceleyiciler

Bazı niceleyicisi, en az bir anlamına

gelir ve ∃ ile gösterilir.

Her niceleyicisi, bütün anlamına ge-

lir ve ∀ ile gösterilir.

(∀x, p(x))′ ≡ (∃x, p′(x)) dir.

(∃x, q(x))′ ≡ (∀x, q′(x)) dir.


7. “Hersaymasayısınınkaresinegatiftir.” önermesininsembollegösterimiaşağıda-

kilerdenhangisidir?

A) ∀x ∈ N, x2 > 0 B) ∀x ∈ Z, x2<0C) ∀x ∈ N+, x2<0 D) ∃x ∈ Z+, x2<0E) ∃x ∈ Z, x2≥0

8. p: ∃x ∈ N, x2 + 3 = 0 q: ∃x ∈Z,x+1<x2

r: ∀x ∈ N, x2 > 0 önermelerinindoğrulukdeğerlerisırasıyla

aşağıdakilerdenhangisidir?

A) 0, 1, 0 B) 0, 0, 0 C) 0, 0, 1D) 0, 1, 1 E) 1, 0, 0

9. Aşağıdakiönermelerdenhangisinindoğ-rulukdeğeri“0”dır?

A) ∃x ∈ Z, x = 3k, k ∈ NB) ∀x ∈N, x–1>–2C) ∀x ∈N, |x+2|≥0D) ∀x ∈ Z, x2+1<0E) ∀x ∈ N, x2≥0

10. p : ∃x ∈N,3x–1=8 önermesinindeğiliaşağıdakilerdenhangi-

sidir?

A) ∃x ∈N, 3x–1≠8B) ∀x ∈N, 3x–1<8C) ∀x ∈N, 3x+1=8D) ∃x ∉N, 3x–1≠8E) ∀x ∈N, 3x–1≠8

11. p : ∀x ∈Z,x≤0 q : ∃x ∈ N, |x – 1| > 0 olduğunagöre,p∨qbileşikönermesinin

değiliaşağıdakilerdenhangisidir?

A) ∀x ∈Z, x≤0∨ ∃x ∈ N, |x – 1| > 0B) ∃x ∈ Z, x > 0 ∧ ∀x ∈N,|x–1|<0C) ∃x ∈Z, x≥0∧ ∀x ∈N,|x–1|≤0D) ∃x ∈ Z, x > 0 ∧ ∀x ∈N,|x–1|≤0E) ∀x ∈ Z, x > 0 ∧ ∃x ∈N,|x–1|≤0

12. p : ∃x ∈ R, x2<x q : ∀x ∈R,x≤x2

olduğunagöre,pŞqbileşikönermesinindeğiliaşağıdakilerdenhangisidir?

A) ∀x ∈ R, x2≥xŞ ∃x ∈ R, x > x2

B) ∀x ∈ R, x2≥x∨ ∃x ∈ R, x > x2

C) ∃x ∈ R, x2<x∧ ∃x ∈ R, x > x2

D) ∃x ∈ R, x2<x∧ ∀x ∈ R, x > x2

E) ∀x ∈ R, x2<x∨ ∃x ∈ R, x > x2

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

13


Doğruluğu ispatsız olarak kabul

edilen önermelere aksiyom de-

nir.

Doğruluğu ispatlanması gere-

ken önermelere teorem denir.

Bir teoremin verilen kısmına hi-

potez, ispatlanacak olan kısmı-

na hüküm denir.

p doğru bir önerme iken p Ş q

önermesi doğru ise p Ş q öner-

mesine teorem denir.

p Ş q bileşik önermesinde p

önermesine hipotez, q önerme-

sine hüküm denir.


TEST • 6

1. p : ∀x ∈R,|x–2|≤0 q : ∃x ∈R,x≤5 önermeleriiçinpı Şqönermesininolum-

suzuaşağıdakilerdenhangisidir?

A) ∃x ∈R, |x–2|>0∧ ∀x ∈R,x>5B) ∃x ∈R, |x–2|≥0∧ ∀x ∈R,x≤5C) ∃x ∈R, |x–2|>0∧ ∀x ∈R,x≥5D) ∀x ∈R, |x–2|>0∨ ∀x ∈R,x>5E) ∃x ∈R, |x–2|>0∧ ∃x ∈R,x>5

2. “(∃x∈Z, x2–2=10)∧ (∀x∈Z, x2+1>0)” önermesinindeğiliaşağıdakilerdenhangi-

sidir?

A) “(∃x∈Z, x2–2≠10)∨ (∀x∈Z, x2+1≤0)”B) “(∀x∈Z, x2–2≠10)∨ (∃x∈Z, x2+1<0)”C) “(∀x∈Z, x2–2≠10)∨ (∃x∈Z, x2+1≤0)”D) “(∀x∈Z, x2–2=10)∨ (∃x∈Z, x2+1>0)”

E) “(∃x∈Z, x2–2≠10)∧ (∀x∈Z, x2+1≤0)”

3. Aşağıdakitanımlardanhangisiyanlıştır?

A) Doğruolduğu,ispatlanmadankabuledilenönermelere,aksiyomdenir.

B) Doğru olduğu, ispatlanarak gösterilenönermelereteoremdenir.

C) İspat yöntemleri, tümevarım ve tümdengelimdiyeikiyeayrılır.

D) “Çelişkiyöntemi ile ispat”bir tümevarımyöntemidir.

E) “Olmayanaergiyöntemiileispat”birdo-laylıispatyöntemidir.

4. “x = 4 ⇒3x–5=7”teoremininispatını: x = 4 ⇒ 3x = 3 . 4 ⇒3x=12⇒3x–5=12–5 3x–5=7olup; p: x = 4 ⇒q:3x–5=7ifadesip=1⇒q=1dir. şeklinde yapan bir öğrenci hangi ispat

yönteminikullanmıştır?

A) DoğrudanispatyöntemiB) OlmayanaergiispatyöntemiC) AksineörnekvererekispatyöntemiD) DenemeileispatyöntemiE) Tümevarımileispatyöntemi

5. I.Teksayılarınkaresitektir.II. 3x–5<3III. Enküçükasalsayı1dir.IV. x+1<0isexdevirliondalıksayıdır.V. Hersayıreelsayıdır.

önermelerindenkaçtanesiaçıkönerme-dir?

A) 4 B) 3 C)2 D) 1 E) 0

6. Aşağıdaki ifadelerdenhangisininyanlış-tır?

A) Birbilimdalındabirteriminanlaşılabilirvekurallarauygunbiçimdeifadeedilmesineoterimintanımıdenir.

B) Doğruolduğuispatlanmadankabuledilenönermelere,aksiyomdenir.

C) Doğruolduğuispatlananönermelere,teo-remdenir.

D) Teoremileaksiyomarasındabirfarkyok-tur.

E) Birteoremdeverilenlerehipotez,istenen-leredehükümdenir.

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

14


Notlarım


7. Aşağıdakilerdenhangisibirteoremdir?

A) Hersayıkendisineeşittir.B) Farklıikinoktadanbirveyalnızbirdoğru

geçer.C) Bütün,parçalarındanbüyüktür.D) Herbütün,parçalarınıntoplamınaeşittir.E) Birüçgenin içaçılarınınölçüleri toplamı

180°dir.

8. “x=2Ş7x–4=10dur.” teoremininhipoteziaşağıdakilerdenhan-

gisidir?

A) x B)2 C)x=2D) 7x–4 E)7x–4=10

9. Aşağıdakiönermelerdenhangisinindoğ-rulukdeğeri“1”dir?

A) ∀ x ∈Z,x+2=5B) ∀ x ∈ N, x2 = x

C) ∃ x ∈ N, x2<0

D) ∃ x ∈ N, x0 ∈ R

E) ∀ x ∈ R, (x – 1)2 = x2–2x+1

10. ∀ x ∈ N, x2 – x < 6önermesininolumsuzu(değili)aşağıdaki-lerdenhangisidir?

A) ∃ x ∈ N, x2–x>6B) ∃ x ∈ N, x2–x≠6C) ∃ x ∈ N, x2–x<6D) ∀ x ∈ N, x2–x>6E) ∃ x ∈ N, x2–x≥6

11. Aşağıdakilerden hangisinin doğruluk de-ğeri x in alabileceği değerlere göre fark-lı olabilir?

A) ∀x ∈R,2x+7≤0B) ∀x ∈R,2x2–4x=2x(x–2)C) ∀x ∈ R, x2–4x–21=(x–7)(x+3)D) x ∈ R, x2 – x > 0

E) ∃x ∈ R, x2 = x

12. (∀x ∈ R, x2≥0)Ş (∃x ∈R,x<5) bileşikönermesinindeğiliaşağıdakilerden

hangisidir?

A) (∀x ∈ R, x2≥0)∨ (∀x ∈R,x≥5)B) (∀x ∈ R, x2≥0)∧ (∀x ∈R,x≥5)C) (∀x ∈ R, x2≥0)Ş (∃x ∈R,x≥5)D) (∃x ∈ R, x2<0)Ş (∀x ∈R,x≥5)E) (∃x ∈ R, x2<0)Ş (∃x ∈R,x<5)ÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

15


2015 YGSp: x = 0

q: y = 0

önermeleri veriliyor.

Buna göre, x ve y gerçel sayıları için

I. x . y = 0

II. x + y = 0

III. x2 + y2 = 0

önermelerinden hangileri p ∧ q önermesine denktir?

A) Yalnız II B) Yalnız III

C) I ve II D) I ve III

E) II ve III

Cevap B


TEST • 7

1. I.Yarınsinemayagideceğim.II. Bugünhavaçokgüzel.III. Bugüngünlerdenpazardır.IV. Eniyitelevizyonbizimevdedir.V. Everest,dünyanınenyüksekdağıdır.Yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi öner-medir?

A) 1 B)2 C) 3 D) 4 E)5

2. Aşağıdakiifadelerdenhangisiönermede-ğildir?

A) Elmabirsebzedir.B) 5+12=13C) Nazilli,Aydın’ınbirilçesidir.D) Hangimahalledengeliyorsun?E) 2+(–2)2–(–2–1)2 = 0

3. p q ....... q Ş (p ∨ q)1 ....... a

1 0 ....... b

0 c

0 d

Yukarıdabirbölümüverilendoğruluktab-losuiçina,b,c,dyerineyazılmasıgerekendoğrulukdeğerlerisırasıylaaşağıdakiler-denhangisidir?

A) 1, 0, 1, 1 B) 1, 1, 0, 1 C) 1, 1, 1, 0D) 0, 1, 1, 1 E) 1, 1, 1, 1

4. p ⇔ q¢ bileşikönermesininolumsuzu(değili)aşa-


A) p ∨ q¢

B) (p Ş q) ∧ (q Ş p)C) (p ∧ q) ∨ (q ∨ p)D) (p ∧ q) ∧ (q ∧ p¢)E) (p ∧ q) ∨ (p ∨ q)¢

5. “x = 2 Ş 3x + 2 = 8” önermesininkarşıttersiaşağıdakilerden

hangisidir?

A) x ≠ 2 Ş 3x + 2 ≠ 8B) 3x + 2 = 8 Ş x = 2C) 3x + 2 ≠ 8 Ş x = 2D) 3x + 2 ≠ 8 Ş x ≠ 2E) 3x + 2 = 8 Ş x ≠ 2

6. Aşağıdakiönermelerdenhangisinindoğ-rulukdeğeri1dir?

A) [p Ş (r ∨ p)]B) [p Ş (q ∧ r)] Ş rC) [p ∧ (q ∧ r)] ∨ qD) (p ∨ q) Ş rE) [(p Ş q) ∧ (q Ş p)]ÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

16


Notlarım


7. Aşağıdakiönermelerdenhangisinindoğ-rulukdeğeri0dır?

A) p ∨ p¢ B) p Ş p¢ C) p ∧ p¢ D) p ∨ q E) (p Ş q) ∧ (q Ş p)

8. ntaneönermeninbirbirinegörealabilece-ğidoğrulukdeğerleri2n2–6ntanedurumoluşturuyorsa,nkaçtır?

A) 5 B)6 C)7 D)8 E)9

9. I. “x = –2 Ş x2 = –4”II. “–2 < –5 Ş (–2)2 < (–5)2”III. “x = 3 Şx + 2 asal sayı.”

IV. “A ile B ters açı Ş ( ) ( )m A m B=W W ”

V. “ABC üçgenŞ ( ) ( ) ( )m A m B m C+ +W W X = 180°”

Yukarıdakilerdenkaçtanesigerektirme-dir?

A) 1 B)2 C) 3 D) 4 E)5

10. (p Ş q) Ş (p Ş q) bileşikönermesininensadeşekliaşağı-


A) 1 B) p¢ ∨ q C) p ∨ q¢

D) q E) p¢

11. (q Ş p′) ∨ (p ∧ q) önermesinindoğrulukdeğerleri tablosu

yapıldığında,sonsütundakaçtane1var-dır?

A) 4 B) 3 C)2 D) 1 E) 0

12. Aşağıdakibileşikönermelerdenhangisi-nindeğilinin(olumsuzunun)doğrulukde-ğeri1dir?

A) p ∧ (p′ ∧ q′) B) p Ş (p ∨ q)C) (p ∨ q′) Şq D) (p′ ∧ q′) Ş pE) (p ⇔ q′) ∨ pÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

17


Notlarım


TEST • 8

1. Aşağıdakilerdenhangisiyanlıştır?

A) p ∨ 1 / p B) p Ş p′ / p′

C) p ⇔ 1 / p D) 1 ∧ p / pE) p ⇔ p′ / 0

2. (p Ş q) ∨ (0 Ş p′) önermesininensadebiçimiaşağıdakiler-

denhangisidir?

A) p ∧ q B) p ∨ q C) 1D) 0 E) q

3. p ∧ q′ / 1 olduğunagöre,aşağıdakilerdenhangisi-

nindoğrulukdeğeri“1”dir?

A) p′ ∨ q B) p ∧ q C) qD) p′ E) p Q q

4. Aşağıdakibileşikönermelerdenhangisi-nindoğrulukdeğeri0dır?

A) p ∧ (q ∧ p′) B) p ∧ (p ∨ q)C) p ∨ (p ∧ q) D) (p ∨ q)′ ∨ (p ∧ q′)E) p ∧ (p Ş q)

5. q′ Ş p önermesininkarşıtıaşağıdakilerdenhan-

gisidir?

A) q Ş p′ B) p Ş q′ C) q Ş pD) p′ Ş q E) p Ş q

6. p Ş q / 0 olduğuna göre, (q Ş p) / r önermesi aşa-

ğıdakilerden hangisine denktir?

A) 1 B) 0 C) q D) p E) r

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

18


Notlarım


7. p / 1 Q 1 q / 0 Q 1 r / p Ş q s / p ⇔ r önermeleriveriliyor. Bunagöre,aşağıdakilerdenhangisiyan-

lıştır?

A) p / r′ B) q / r / s′

C) p ∧ q′ / 0 D) p ∧ q / 0E) p′ / s

8. p Ş (q Ş r) birleşikönermesidoğrulukdeğeri0oldu-

ğunagöre,p,q,rönermelerinindoğrulukdeğerlerisırasıylaaşağıdakilerdenhangi-sidir?

A) 1, 1, 1 B) 1, 0, 1 C) 1, 1, 0D) 0, 1, 1 E) 0, 0, 0

9. “x+3=8isex=5tir.” önermesininkarşıt tersiaşağıdakilerden

hangisidir?

A) x = 5 ise x + 3 = 8 dir.B) x 5! ise x + 3 = 8 dir.C) x 5! ise x + 3 ! 8 dir.D) x = 5 ise x + 3 ! 8 dir.E) x + 3 ! 8isex! 5tir.

10. [(0 ∨ 0) ∨ (1 ∧ 0)′] ∧ p önermesinindoğrulukdeğerinin1olması

içinpaşağıdakibileşikönermelerdenhan-gisinedenkolmalıdır?

A) (1 Ş 1)′ B) 0 ∧ 1 C) 1 ⇔ 1D) 1 ⇔ 1′ E) 1 Ş 0

11. “Ağaçyaşisedallarıkurudur.” önermesinintersiaşağıdakilerdenhangi-

sidir?

A) Ağacındallarıyaşisekendisikurudur.B) Ağaçyaşdeğilisedallarıkurudeğildir.C) Dallarıyaşiseağaçkurudur.D) Ağaçyaşisedallarıyaştır.E) Dallarıkuruiseağaçkurudur.

12. p q r ql l&0 /` `j j

önermesininkarşıttersiaşağıdakilerdenhangisidenktir?

A) p q r/ 0_ i B) r p ql 0 /` j C) r p ql0 /` jD) p r ql

/ /_ i E) p r ql/ /_ iÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

Documents

Önermenin Doğruluk Değeri - Muba Yayınları · 2019. 10. 12. · 4 gø5(1ú