• Nessa aula explicaremos como se pode localizar um ponto no espaço a partir de um de um sistema de referência.

• A posição é determinada por um conjunto de coordenadas.

• Porque isso é importante?

• Escolhe-se, antes de mais nada, um

REFERENCIAL

• . Uma vez adotado um sistema de referência, temos várias formas de indicar a posição de um objeto. Algumas já se incorporaram ao nosso cotidiano.

• A maneira de caracterizar a posição de um objeto é através do uso de uma coordenada ou um conjunto de coordenadas. A seguir apresentaremos exemplos de coordenadas.

• 1. Indicando os espaços nas rodovias

• Latitude/Longitude

• O GPS

• O GPS

                                                                                     

• Nivel 2

• Exemplo unidimensional

• x = +d se estiver no sentido da flecha a partir da origem•

x= +d

d

0

•x = -d se estiver no sentido oposto da flecha a partir da origem

x’= -d ’

d ’

0

CINEMÁTICA

Espaços:

CINEMÁTICA

• Origem dos espaços:

CINEMÁTICA

• Orientação dos espaços:

CINEMÁTICA

• Espaços Positivos e Negativos:

CINEMÁTICA

Coordenada Espaço

• Escolha da origem: • Escolha da orientação:

CINEMÁTICA

• Espaço Positivo: • Espaço Negativo:

• Nivel 3

CINEMÁTICA

4. Extensão para duas dimensões:

• Animação 3 planos

• gráfico

Mcu.exe

NIVEL 4

• Cilindro/plano/plano

• Esfera/plano/cone

• NIVEL 5

• COORDENADAS GENERALIZADAS• q1 = q1(x,y,z)• q2 = q2(x,y,z)• q3 = q3(x,y,z) • Ou ainda• x= x(q1, q2, q3)• y = y(q1, q2, q3)• z = z(q1, q2, q3)•

• 3 superfícies

• COORDENADAS GENERALIZADAS• Quando tomamos para qualquer uma dessas coordenadas

(q1) um valor constante ci• ci = qi(x,y,y)• Esse valor constante define uma superfície no espaço• A posição de uma partícula no espaço pode ser especificada

atribuindo às três coordenadas c1, c2, c3 P(c1, c2, c3).• Note-se que isso ocorre porque o lugar geométrico dos

pontos do espaço que satisfazem simultaneamente duas das equações, por exemplo

• c1 = q1(x,y,z)• c2 = q2(x,y,z)• é uma curva no espaço.• Um ponto P do espaço pode, então, ser pensado como o

lugar geométrico do espaço interseção de 3 superfícies, ou analogamente, interseção de três curvas bem definidas.