Nettle. Programas Math+Comp Completo 2011

5/17/2018 Nettle. Programas Math+Comp Completo 2011 - slidepdf.com

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Programa de Asignatura

[Ped. en MATEMÁTICA & COMPUTACIÓN]

Universidad de PLAYA ANCHA de Cs. de la EDUCACIÓN

1.- Identificación.Identificación de la ASIGNATURA

Nombre de la Asignatura Lenguaje MatemáticoClave CMC 1212 Núcleo Curricular Formación PROFESIONAL y DISCIPLINARIACategoría CURSOSemestre / Año Primer Semestre / Primer AñoModalidad SEMESTRAL / 03 períodos semanalesPre-REQUISITOS No hay

Co-REQUISITOS No hay

2.- Descripción de la Asignatura. Este es un curso teórico y de aplicación, destinado aalumnos y alumnas de la Carrera de Pedagogía en Matemática y Computación, que deberá permitir a éstos el desarrollo de competencias teóricas y de aplicación en los tópicos relativos aLógica Matemática, Teoría de Conjuntos, Relaciones, Funciones y Geometría Vectorial. Elcurso, además, ofrece un panorama histórico en aquellos tópicos fundamentales tratados.

Este curso deberá entregar la suficiente información teóricasobre los tópicos ya mencionados, que permita a los alumnos y alumnas emprender susactividades profesionales eficientemente y con un compromiso de investigación y perfeccionamiento permanente.

3.- Objetivo General. Este curso tiene por finalidad que los alumnos y alumnas: Adquieranuna adecuada capacidad de manipular los conceptos estudiados en este curso, que sonconceptos fundamentales de la matemática, ya sea como lenguaje o como herramienta para elmodelamiento; aprendan a razonar de manera formal y rigurosa; y desarrollen autonomía para el trabajo y el proceso de aprendizaje.

4.- Unidades Temáticas.4.1.-Lógica y Teoría de Conjuntos.

Lógica (09 Períodos)-Elementos de lógica y vocabulario básico. Conectivos lógicos.

-Leyes del álgebra proposicional.-Tautologías, contradicciones y contingencias.-Funciones proposicionales.-Cuantificadores. Propiedades. Negación de cuantificadores.-Métodos de demostración: directo e indirecto: modus ponens, modus tollens,contrarecíproco, reducción al absurdo y contraejemplo.

Teoría de Conjuntos (06 Períodos)-Idea de conjunto. Elemento, pertenencia, igualdad. Conjunto vacío, universal.

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-Subconjuntos. Propiedades. Igualdad de conjuntos.-Conjunto potencia. Propiedades.-Operaciones entre conjuntos: Unión , intersección, complemento,diferencias. Leyes de De Morgan. Generalizaciones. Propiedades.

-Producto Cartesiano, generalización. Propiedades.

4.2.-Relaciones y Funciones.Relaciones (12 Períodos)-Relación binaria, definición. Ejemplos. Gráfico de una relación.-Dominio y recorrido de una relación.-Relación compuesta. Relación inversa. Relación identidad.-Relación de Equivalencia.-Particiones. Conjunto cociente.-Relación de orden.-Conjuntos ordenados. Supremo, Infimo, Máximo y Mínimo.

Funciones (12 Períodos)-Definición, existencia y unicidad. Ejemplos. Gráfico de una función.-Dominio y recorrido de una función.-Restricción y extensión de funciones.-Función numérica (función real). Función par y función impar. Álgebra defunciones numéricas.-Sentido de variación de una función. Función creciente, función decreciente-Funciones especiales: función constante, función identidad, función generalde primer y de segundo grado, función polinomial de grado n, funciónracional, función valor absoluto, función parte entera (función cielo yfunción piso), función característica.

-Tipo de funciones: inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Propiedades.Ejemplos; casos con restricciones al dominio, al recorrido (imagen).-Función inversa. Ejemplos. Propiedades.-Imagen directa e imagen inversa. Ejemplos. Propiedades. Unión eintersección de conjuntos estables.-Composición de funciones. Propiedades. Ejemplos.-Funciones trascendentes: función exponencial y logarítmica; gráfica y propiedades. Funciones circulares: sen, cos, tg, sec, cosec y sus inversas.-Conceptos de: conjuntos equipotentes, conjunto numerable, conjunto finitoe infinitos, conjunto contable o a lo sumo numerable.

4.3.- Geometría Vectorial. (09 Períodos)-3 como un espacio vectorial real. Propiedades en dicho espacio.-Producto Interior y propiedades.-Norma de un vector y propiedades de ella. Vector unitario. Vectores Ortogonales yParalelos.-Desigualdad de Cauchy-Bunyakovski-Schwarz.-El producto vectorial y sus propiedades básicas. Relaciones entre el producto

vectorial e interior. Volúmenes.- Ángulo entre vectores. Cosenos directores de un vector.




-Forma Trigonométrica de un vector.- Distancia entre vectores.-Rectas en el espacio (plano) real. Forma cartesiana, vectorial y paramétrica de una recta.Perpendicularidad y Paralelismo. Distancia de un vector a una recta y distancia entre rectas.-Planos en el espacio. Planos paralelos y perpendiculares. Forma cartesiana,

vectorial y paramétrica de un plano. Ángulos entre planos.-Cónicas. Gráfica y características esenciales.

5.- Metodología. Todas las clases serán de tipo expositivas, enfatizándose el rigor matemático, pero sin olvidar de relacionar lo abstracto con las aplicaciones. Para este efecto se destinará unade las sesiones semanales al desarrollo de un taller de discusión y exposición de los tópicosrelativos al curso y sus relaciones, mediante el estudio y desarrollo de módulos y guías deejercicios.

6.- Evaluación. Se efectuará como mínimo tres evaluaciones sumativas de coeficiente dos, máslas evaluaciones por exposiciones o tareas, o cualquier otro tipo de evaluación que el profesor

estime conveniente, las que no podrán exceder del 30% de la nota final.7.- Referencias Bibliográficas.Bibliografía Fundamenta:Mena Arturo, Elementos de Matemáticas Editorial UCV año 2000Zill Dennis, Álgebra y Trigonometría Mc Graw Hill 2001Abellanas M. Matemáticas Discretas Ra-ma 1990Lipschutz Seymour Teoría y Problemas de teoría de conjuntos Mc Graw Hill 1990Bibliografía Complementaria:Figueroa Gladys Álgebra Editorial UCV 2002Suppes P. Introducción Lógica Matemática Cia. Editora Continental 1966

De Burgos Juan Cálculo Infinitesimal de una Variable Mc Graw Hill 2007Swokowski Earl Álgebra, trigonometría, geometría analítica Thomson 1998Masjuan y otros Álgebra Clásica Editorial P U C Ch








Nombre de laAsignatura ÁlgebraClave CMC 1312Núcleo Curricular Formación PROFESIONAL y DISCIPLINARIACategoría CURSOSemestre / Año Primer Semestre / Primer AñoModalidad SEMESTRAL / 03 períodos semanalesPre-REQUISITOS No hayCo-REQUISITOS No hay

2.- Descripción de la Asignatura. Este es un curso teórico y de aplicación, destinado a

alumnos y alumnas de la Carrera de Pedagogía en Matemática y Computación, que deberá permitir a éstos el desarrollo de competencias teóricas y de aplicación en los tópicos relativos ala estructura algebraica de los números reales como campo ordenado, la geometría analíticasobre el plano cartesiano, la estructura algebraica de los polinomios, la trigonometría plana yla estructura algebraica de los números naturales. El curso, además, ofrece un panoramahistórico en aquellos tópicos fundamentales tratados.

Este curso deberá entregar la suficiente información teórica sobre los tópicos yamencionados, permitiendo a los alumnos y alumnas emprender sus actividades profesionaleseficientemente y con un compromiso de investigación y perfeccionamiento permanente.

3.- Objetivo General. Este curso tiene por finalidad que los alumnos y alumnas: Adquieran

una adecuada capacidad de manipular los conceptos estudiados en este curso, que sonconceptos fundamentales de la matemática, ya sea como lenguaje o como herramienta para elmodelamiento; aprendan a razonar de manera formal y rigurosa; y desarrollen autonomía para el trabajo y el proceso de aprendizaje.

4.- Unidades Temáticas.4.1.-Números Reales. (14 Períodos)-Representación de números reales por medio de puntos en el eje numérico.- Axiomas y propiedades del campo real ordenado.-Expresiones algebraicas. Factorización. Productos y cocientes notables.-Potenciación y radicación. Propiedades.

-Valor absoluto en los reales. Propiedades.-Intervalos de IR.-Ecuación cuadrática. Propiedades de sus raíces. Problemas.-Ecuaciones e inecuaciones. Problemas de planteo.-Función exponencial y logarítmica, gráfica y propiedades. Cambio de base- Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.-Razones y proporciones, directa e inversa. Propiedades. Problemas de aplicación.-Idea de polinomio en una variable con coeficientes reales.




-Suma y producto de polinomios. Propiedades.-División entera de polinomio. Método de Euclídes.-Ceros de polinomios. Teorema Fundamental del Álgebra. Teoremas del Residuo, del Factor, delos signos de Descartes. Cotas para ceros reales. Resolución de Problemas.-Error absoluto, error relativo y error porcentual.

-Método de Bisección y Método de Newton para raíces de polinomios .-Funciones polinomiales reales y sus gráficas. Uso de programas computacionales para gráficode polinomios.-Transformación de una función racional en una suma de fracciones parciales a través delteorema sobre descomposición de un polinomio real en un producto de polinomios irreducibleslineales o cuadráticos.4.2.- Geometría Analítica sobre el Plano Cartesiano. (09 Períodos)- Espacio Cartesiano: representación de puntos.- Líneas rectas, circunferencias, parábolas, elipses, e hipérbola.4.2.-Números Naturales. (13 Períodos)-Reseña histórica de los números naturales.

-Estructura algebraica sobre

.-Sucesiones en I.-El principio de inducción completa y parcial. Problemas.-Sumatorias, productorias y factoriales. Propiedades.-Progresiones aritméticas, geométricas y armónicas. Problemas.-Números combinatorios. Propiedades y problemas-Teorema del Binomio de Newton.4.3.-Trigonometría Plana. (12 Períodos)- Concepto de ángulo y su medida. Sistemas de Mediciones de Ángulos: Grados sexagesimales,centesimales y radianes.- Funciones Circulares: Razones trigonométricas fundamentales y funciones trigonométricas,

dominio y recorrido, representación gráfica.-Identidades trigonométricas.-Ecuaciones trigonométricas.-Teorema del Seno y Coseno.-Resolución de Problemas relativos a triángulos arbitrarios.


6.- Evaluación. Se efectuará como mínimo tres evaluaciones sumativas de coeficiente dos, máslas evaluaciones por exposiciones o tareas, o cualquier otro tipo de evaluación que el profesor estime conveniente, las que no podrán exceder del 30% de la nota final.

7.- Referencias Bibliográficas.Bibliografía Fundamental:Figueroa Gladys Álgebra Editorial UCV 2002




Zill Dennis Álgebra y Trigonometría Mc Graw Hill 2001Swokowski Earl Trigonometría International Thomson 2001Mena Arturo Elementos de Matemáticas Editorial UCV 2000Sullivan Michael Precálculo Prentice Hall 1997Bibliografía Complementaría:

De Burgos Juan Cálculo Infinitesimal de una Variable Mc Graw Hill 2007Spiegel Murray Álgebra Superior Mc Graw Hill 1998Swokowski Earl Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica Thomson 1998Zill Dennis Precálculo Mc Graw Hill 2003

SEGUNDO Semestre








Nombre de laAsignatura

Sistemas Numéricos

Clave CMC 2212Núcleo Curricular Formación PROFESIONAL y DISCIPLINARIACategoría CURSOSemestre / Año Segundo Semestre / Primer AñoModalidad SEMESTRAL / 03 períodos semanalesPre-REQUISITOS CMC 1212


2.- Descripción de la Asignatura. Este es un curso teórico y de aplicación, destinado aalumnos y alumnas de la Carrera de Pedagogía en Matemática y Computación, que deberá permitir a éstos el desarrollo de competencias teóricas y de aplicación en los tópicos relativos aEstructuras Algebraicas, Números Enteros, Racionales, Reales y Complejos. El curso, además,ofrece un panorama histórico en aquellos tópicos fundamentales tratados.



4.- Unidades Temáticas.4.1.- Estructuras Algebraicas y Sistema de los números EnterosEstructuras Algebraicas (06 Períodos)-Operaciones binarias (leyes de composición interna).-Ley de composición externa.

-Estructura algebraica. Propiedades fundamentales.Números Enteros. (12 Períodos)-Construcción del conjunto de los números enteros como conjunto de clases de equivalencia.-Suma y producto en los enteros.-Inmersión de los naturales en los enteros.-Relación de orden. Compatibilidad de la relación de orden con la suma y con la multiplicación(casos positivo y negativo).-Estructura de Anillo Euclidiano de los enteros.




-Divisibilidad. Concepto y teoremas fundamentales.-Números primos y compuestos. Propiedades.-Máximo común divisor y Mínimo común múltiplo. Generalizaciones.-Propiedades. Relación entre el mcd y MCM.-Teorema Fundamental de la Aritmética.

-Ecuaciones diofánticas lineales.-Función Φ de Euler -Definición y propiedades de la función de Euler.-Soluciones de la ecuación de Euler Φ(x) = m.-Congruencias-Definición y propiedades fundamentales.-Aplicación de congruencias en los criterios especiales de divisibilidad (divisibilidad por 9 y por 11).-Teoremas de Euler y Fermat.-Congruencias lineales.-Congruencias lineales y ecuaciones diofánticas.

-El teorema Chino de los restos.4.2.- Números Racionales, Reales y ComplejosNúmeros Racionales (09 Períodos)-Construcción de un número racional como clase de equivalencia.-Suma y producto en los racionales.-Inmersión de los enteros en los racionales.-Relación de orden. Compatibilidad de ésta con la suma y con el producto.-Estructura de Campo de los racionales.-Representación decimal de un racional y viceversa.-Principio arquimediano.-El espacio métrico de los racionales. Distancia y propiedades.

-Sucesiones de racionales: Convergentes, Nulas, de Cauchy, Acotadas.Números Reales (09 Períodos)-Construcción de un número real como clase de equivalencia.-Suma y producto de números reales.-Inmersión de los racionales en los reales.-Relación de orden en IR .-Estructura de campo totalmente ordenado de los reales-Valor absoluto en los reales. Propiedades.-Los reales un espacio métrico. Propiedades.-Sucesiones de Cauchy de números reales.-Principio Arquimediano

-Completitud de los reales.Números Complejos. (12 Períodos)-Construcción de un número complejo como par ordenado.-Representación gráfica de un complejo (puntual y vectorial).-Igualdad de números complejos.-Suma y producto de números complejos.-Inmersión de los reales en los complejos.




-Estructura de campo de los complejos. Imposibilidad de definir una relación de ordencompatible con las operaciones del campo de los complejos.-Conjugado de un complejo. Propiedades. Norma de un complejo.-Forma algebraica y polar de un complejo. Suma y multiplicación polar.-Teorema de De Moivre. Potencias y raíces de un número complejo.

-Los complejos como modelo de un espacio vectorial bidimensional sobre el cuerpo real.5.- Metodología. Todas las clases serán de tipo expositivas, enfatizándose el rigor matemático, pero sin olvidar de relacionar lo abstracto con las aplicaciones. Para este efecto se destinará unade las sesiones semanales al desarrollo de un taller de discusión y exposición de los tópicosrelativos al curso y sus relaciones, mediante el estudio y desarrollo de módulos y guías deejercicios.


7.- Referencias Bibliográficas.Bibliografía Fundamental:Bravo Raúl Fundamentos de los Sistemas Numéricos Interamericana 1971Pettofrezzo Introducción teoría de números Prentice Hall 1972Bibliografía Complementaria:Masjuan y otros Álgebra Clásica Editorial PUCCh 2003Robledo Alamiro Lecciones de álgebra elemental moderna Universitaria 1973









Cálculo Diferencial

Clave CMC 2312Núcleo Curricular Formación PROFESIONAL y DISCIPLINARIACategoría CURSOSemestre / Año Segundo Semestre / Primer AñoModalidad SEMESTRAL / 03 períodos semanalesPre-REQUISITOS CMC 1312


2.- Fundamentación de la Asignatura. Este es un curso teórico y de aplicación, destinado aalumnos y alumnas de la Carrera de Pedagogía en Matemática y Computación, que deberá permitir a éstos el desarrollo de competencias teóricas y de aplicación en los tópicos relativos aConvergencia, Continuidad y Derivada de aplicaciones contenidas en 2. El curso, además,ofrece un panorama histórico en aquellos tópicos fundamentales tratados.



4.- Unidades Temáticas.Unidad I. Convergencia y Continuidad.Topología Usual sobre . ( 08 Períodos)- La estructura (, +, *, ≤ ) como campo ordenado y completo.-Conjuntos acotados. Supremo, Ínfimo. Máximo y Mínimo.

-Teorema del Supremo. Teorema de Arquímedes.- (, d ) como Espacio Métrico Euclidiano- Topología Usual sobre : Conjuntos Abiertos, Conjuntos Cerrados, Interior, Frontera,Derivado y Clausura de un conjunto, Punto Aislado, etc..Convergencia (07 Períodos)-Definición y ejemplos de sucesiones .-Sucesiones Convergentes y Divergentes.-Álgebra de sucesiones. Sucesiones monótonas.




-Criterios de convergencia: comparación y de Cauchy.-Límite de sucesiones y propiedades.Continuidad de Funciones reales (12 Períodos)-Definición de Límite y Continuidad en base a vecindades y sucesiones.-Algebra de límites y continuidad de funciones.

-Límite por sustitución. Límites laterales. Problemas.- Funciones CADLAI y CAILAD.-Continuidad lateral.-Funciones continuas especiales: Polinómicas, racionales. trigonométricas, etc.-Teoremas fundamentales: Valor intermedio, Valor extremo, etc.-Problemas de aplicación.Unidad II. Teoría de Diferenciación.Derivadas. (08 Períodos)-Idea intuitiva de derivada. Tangente a curvas.-Derivadas básicas. Algebra de derivadas.-Técnicas de derivación. Teorema de la Regla de la cadena. Operadores. Derivadas laterales.

-Derivadas de Funciones hiperbólicas.-Derivadas de orden superior. Derivación implícita.-Derivada de la inversa de una función.-Uso de la derivada en la resolución de problemas.Unidad III. Aplicaciones de la derivada. (12 Períodos)-Completitud de los números reales. Aplicaciones.-El teorema del Valor Intermedio. Aplicaciones.-El teorema sobre Valores Extremo. Aplicaciones.-El teorema de Rolle. Aplicaciones.-El teorema del Valor Medio. Aplicaciones.-Método de Newton para hallar ceros aproximados de una función. Problemas.

-Problemas de Máximos y Mínimos. Convexidad. Aplicaciones.-El concepto de curva en una variable. Análisis de la gráfica de una curva con apoyo de programas computacionales afines.



7.- Referencias BibliografícasBibliografía Fundamental:Apostol T Calculus I Reverté 2007Spivak M Cálculo Infinitesimal Reverté 2005De Burgos Juan Cálculo Infinitesimal de una Variable Mc Graw Hill 2007Edwards C H Cálculo Diferencial e Integral Pearson Educación 1997




Bibliografía Complementaria:Rudín Walter Principios de Análisis Matemático Mc Graw Hill 1980Courant R Introducción al Cálculo y Análisis Matemático Limusa- Villey 1978Demidovich B P Problemas y ejercicios de Análisis Matemático Paraninfo 1993Purcell Edwing Cálculo Pearson Educación 2007

Larson Roland Cálculo con Geometría Analítica Mc Graw Hill 1999




TERCER Semestre






Álgebra Lineal

Clave CMC 3212Núcleo Curricular Formación PROFESIONAL y DISCIPLINARIA

Categoría CURSOSemestre / Año Tercer Semestre / Segundo AñoModalidad SEMESTRAL / 03 períodos semanalesPre-REQUISITOS CMC 2212Co-REQUISITOS No hay

2.- Descripción de la Asignatura. Este es un curso teórico y de aplicación, destinado aalumnos y alumnas de la Carrera de Pedagogía en Matemática y Computación, que deberá permitir a éstos el desarrollo de competencias teóricas y de aplicación en los tópicos relativos aMatrices y Determinantes, Sistemas de ecuaciones lineales, Espacios vectoriales,Aplicaciones lineales y Diagonalización de endomorfismos. El curso, además, ofrece un

panorama histórico en aquellos tópicos fundamentales tratados.Este curso deberá entregar la suficiente información teórica sobre los tópicos yamencionados, permitiendo a los alumnos y alumnas emprender sus actividades profesionaleseficientemente y con un compromiso de investigación y perfeccionamiento permanente.

3.- Objetivo General. Este curso tiene por finalidad que los alumnos o alumnas: Adquieranuna adecuada capacidad de manipular los conceptos estudiados en este curso, que sonconceptos fundamentales de la matemática, ya sea como lenguaje o como herramienta para elmodelamiento; aprendan a razonar de manera formal y rigurosa; y desarrollen autonomía para el trabajo y el proceso de aprendizaje.

4.- Unidades Temáticas4.1.-Matrices, Determinantes y Sistemas de ecuaciones lineales.-Matrices (K mxn ). Definición.-Matrices especiales (triangulares, escalares, diagonales, nula e identidad).-Álgebra de matrices (espacio vectorial de las matrices).-Matrices particionadas por bloques.-Tipo de matrices: simétricas, antisimétricas, conjugadas, hermíticas.-Operaciones elementales en una matriz. Forma escalonada y ERF.




-Rango de una matriz.-Inversa de una matriz mediante OEF (OEC).-Matrices elementales. Descomposición LU o LDU.-Determinantes. Función determinante. Propiedades.- Inversa de una matriz, método de la adjunta.

- Sistemas de ecuaciones lineales: homogéneos y no homogéneos.4.2.-Espacios vectoriales.- Definición. Propiedades fundamentales.Ejemplos: K mxn , K X , K n[x] , K n ,..., entre otros.- Subespacio vectorial, definición. Caracterización de subespacios. Ejemplos.-Combinación lineal. Dependencia e independencia lineal. Ejemplos.-Generadores. Subespacio generado.-Bases, definición y caracterización. Coordenadas. Cambio de base. Teorema de existencia de base. Concepto de dimensión, propiedades. Teorema de sustitución y completación de base.-Suma. Suma directa. Suplemento. Ejemplos.-Espacio cociente.

4.3.-Transformaciones Lineales.-T.L., definición y ejemplos: T.L. nula, identidad, proyectores, inclusiones,rotaciones,derivada, integral, etc..-Propiedades de la transformaciones lineales. Teorema fundamental del álgebra lineal.-Núcleo (kernel) e imagen de una T.L.. Rango y nulidad. Teorema de la dimensión.-Isomorfismo de espacios vectoriales.-Matriz asociada a una T.L..-Isomorfismo entre HomK (V(n),W(m)) y K mxn.-Funcionales lineales. Espacio dual. Base dual. Anuladores. Traspuesta de unatransformación lineal.-Subespacios T-invariantes, T∈ End(V)..Ejemplos.

-Valores y vectores propios. Polinomio característico.-Espacio propio asociado.-Diagonalización de Endomorfismos T-invariantes.


6.- Evaluación. Se efectuará como mínimo tres evaluaciones sumativas de coeficiente dos, más

las evaluaciones por exposiciones o tareas, o cualquier otro tipo de evaluación que el profesor estime conveniente, las que no podrán exceder del 30% de la nota final.

7.- Referencias Bibliográfica.Bibliografía Fundamental:Aburto Luisa Álgebra Lineal Editorial UCV 2000Barbolla Rosa Álgebra Lineal y Teoría de Matrices Prentice Hall 1998De Burgos Juan Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana Mc Graw Hill 2000Figueroa Gladys Álgebra Lineal Editorial UCV 2000




Bibliografía Complementaria:Lipschutz S Álgebra Lineal Mc Graw Hill 1992Hoffman y Bradley Álgebra Lineal Prentice Hall 1973Grossman S. Álgebra lineal Mc Graw Hill 1996Lang Serge Álgebra Lineal Fondo Educativo Interamericano 1976







1.- Identificación de la Asignatura.Identificación de la ASIGNATURA

Nombre de la Asignatura Integración y SeriesClave CMC 3312 Núcleo Curricular Formación PROFESIONAL y DISCIPLINARIACategoría CURSOSemestre / Año Tercer Semestre / Segundo AñoModalidad SEMESTRAL / 03 períodos semanalesPre-REQUISITOS CMC 2312Co-REQUISITOS No hay

2.- Descripción de la Asignatura. Este es un curso teórico y de aplicación, destinado aalumnos y alumnas de la Carrera de Pedagogía en Matemática y Computación, que deberá permitir a éstos el desarrollo de competencias teóricas y de aplicación en los tópicos relativos ala Integración, las Series, y sus Aplicaciones. El curso, además, ofrece un panorama históricoen aquellos tópicos fundamentales tratados.


3.- Objetivo General. Este curso tiene por finalidad que los alumnos y alumnas: Adquieran

una adecuada capacidad de manipular los conceptos estudiados en este curso, que sonconceptos fundamentales de la matemática, ya sea como lenguaje o como herramienta para elmodelamiento; aprendan a razonar de manera formal y rigurosa; y desarrollen autonomía para el trabajo y el proceso de aprendizaje.

4.- Unidades Temáticas.4.1.-TEORÍA DE INTEGRACIÓNINTEGRAL DE RIEMANN (08 Períodos)-Definición y ejemplos de Partición de un intervalo real.-Sumas Superiores e Inferiores de Riemann.-El concepto de integral de Riemann .Cálculo de áreas bajo la curva.

-El teorema fundamental del cálculo integral.-Primitivas. Integral Indefinida. Fórmulas elementales.

METODOS DE INTEGRACIÓN (12 Períodos)-Sustitución.-Por partes. Fórmulas de Reducción.-Por fracciones parciales.-Cálculo de integrales aplicando otros métodos de integración.




-Integrales Impropias convergentes y divergentes.APLICACION DE LA INTEGRAL (10 Períodos)-El teorema del valor medio para integrales.-Cálculo de áreas entre curvas en coordenadas cartesianas y polares.-Cálculo de algunas integrales definidas. Fórmulas de Wallis. Integral de -Poisson. Fórmula de

Stirling. Determinación de K. La función Gamma.-Cálculo de Ô(1/2). La función Beta.-Sólidos de Revolución. Áreas y volúmenes. Teorema de Pappus. Longitud de curvas.-Centroides y Momentos de Inercia4.2.-TEORÍA DE SERIESSERIES (18 Períodos)Series Numéricas-Definición y propiedades de las series.-Series Convergentes y divergentes.-Series geométricas, armónica y p-armónica.-Criterios de convergencia para series de términos positivos: a) de comparación; b) del

cuociente, c) de la raíz, d) de la integral y e) de comparación al límite.-Series de términos alternados. Criterio de convergencia de Leibnitz.-Series absoluta y condicionalmente convergentes.-Álgebra de series : Suma, Multiplacación. Teoremas de Cauchy, Mertens, Abel y Hardy.-Otros criterios de convergencia : de Cauchy, de Kummer y de Raabe.Series de Funciones-Definición de serie de funciones.-Convergencia puntual y uniforme. Teorema de Weierstrass.-Serie de potencias. Radio e intervalo de convergencia.-Series de Taylor y de McLaurin.-Series de Fourier.

-Aplicación al cálculo de límites e integrales.5.- Metodología. Todas las clases serán de tipo expositivas, enfatizándose el rigor matemático, pero sin olvidar de relacionar lo abstracto con las aplicaciones. Para este efecto se destinará unade las sesiones semanales al desarrollo de un taller de discusión y exposición de los tópicosrelativos al curso y sus relaciones, mediante el estudio y desarrollo de módulos y guías deejercicios.


7.- Referencias Bibliográficas.Bibliografía Fundamental:Apostol T Calculus I Reverté 2007Spivak M Cálculo Infinitesimal Reverté 2005De Burgos Juan Cálculo Infinitesimal de una Variable Mc Graw Hill 2007Edwards C H Cálculo Diferencial e Integral Pearson Educación 1997Martinez C. Cálculo Integral y Series Editorial UCV 2000Bibliografía Complementaria:




Rudín Walter Principios de Análisis Matemático Mc Graw Hill 1980Courant R Introducción al Cálculo y Análisis Matemático Limusa- Villey 1978Demidovich B P Problemas y ejercicios de Análisis Matemático Paraninfo 1993Purcell Edwing Cálculo Pearson Educación 2007Larson Roland Cálculo con Geometría Analítica Mc Graw Hill 1999









Geometría Euclidiana Plana

Clave CMC 3412Núcleo Curricular Formación PROFESIONAL y DISCIPLINARIACategoría CURSOSemestre / Año Tercer Semestre / Segundo AñoModalidad SEMESTRAL / 02 períodos semanalesPre-REQUISITOS No hay


2.- Descripción de la Asignatura. Este es un curso teórico y de aplicación, destinado aalumnos y alumnas de la Carrera de Pedagogía en Matemática y Computación, que deberá permitir a éstos el desarrollo de competencias teóricas y de aplicación en los tópicos relativos anociones geométricas elementales, concepto de congruencia, medida y relaciones entre lasdiferentes figuras en el plano. El curso, además, ofrece un panorama histórico en aquellostópicos fundamentales tratados.



4.- Unidades Temáticas.4.1.- Elementos Geométricos Elementales. (14 Períodos)El método axiomáticoConfiguración de puntos y sus axiomas

Los ángulos. Propiedades. Axioma del paralelismoConstrucciones geométricas elementales y Lugares Geométricos4.2.- Los Polígonos. (06 Períodos)- Polígonos en general.Los triángulos:Elementos característicosRelaciones angularesDesigualdades en el triángulo




Congruencia y AplicacionesConstrucción de triángulos- Los cuadriláterosClasificaciónLos paralelógramos

Los trapecios4.3.- La Circunferencia y sus Elementos. (12 Períodos)Los elementos de la circunferencia y del círculoRelaciones posicionales de las circunferenciasTangentesLugares geométricosÁngulos en el círculo y sus aplicaciones.

5.- Metodología. Todas las clases serán de tipo expositivas, enfatizándose el rigor matemático, pero sin olvidar de relacionar lo abstracto con las aplicaciones. Para este efecto se destinará unade las sesiones semanales al desarrollo de un taller de discusión y exposición de los tópicos

relativos al curso y sus relaciones, mediante el estudio y desarrollo de módulos y guías deejercicios.


7.- Referencias Bibliográficas.Bibliografía Fundamental:Clemens Geometría con aplicaciones y soluciones de problemas Addison-WesleyIberoamericana 1989

Moises – Down Geometría moderna Fondo Educativo Interamericano 1970Bibliografía Complementaria.Eves, Howard Estudios de las geometrías Uteha 1969




CUARTO Semestre






Matemáticas Discretas

Clave CMC 4212Núcleo Curricular Formación PROFESIONAL y DISCIPLINARIACategoría CURSO

Semestre / Año Cuarto Semestre / Segundo AñoModalidad SEMESTRAL / 02 períodos semanalesPre-REQUISITOS No hayCo-REQUISITOS No hay

2.- Descripción de la Asignatura. Este es un curso teórico y de aplicación, destinado aalumnos y alumnas de la Carrera de Pedagogía en Matemática y Computación, que deberá permitir a éstos el desarrollo de competencias teóricas y de aplicación en los tópicos relativos arelaciones, funciones, correspondencia biunívoca entre conjuntos, álgebras booleanas,grafos, árboles y conjuntos de corte. El curso, además, ofrece un panorama histórico enaquellos tópicos fundamentales tratados.


3.- Objetivo General. Este curso tiene por finalidad que los alumnos y alumnas: Adquieranuna adecuada capacidad de manipular los conceptos estudiados en este curso, que sonconceptos fundamentales de la matemática, ya sea como lenguaje o como herramienta para elmodelamiento; razonen de manera formal y rigurosa; y desarrollen autonomía para el trabajoy el proceso de aprendizaje.

4.- Unidades Temáticas.

4.1.-Relaciones, Funciones. (12 Períodos)-Introducción. Un modelo relacional para base de datos.-Relaciones binarias. Propiedades.-Relaciones de equivalencia y particiones.-Relaciones de orden parcial y lattices.-Cadenas y anticadenas.-Un problema de itinerario de trabajo.-Funciones: propiedades. Funciones especiales. El principio del palomar.




-Correspondencia biunívoca entre conjuntos, conjuntos equipotentes.- Conjuntos finitos e infinitos. Propiedades.- Conjuntos numerables y a lo sumo numerables (contables). Unión finita y unión numerable.Propiedades. Paradoja de Galileo. Ejemplos.- Axioma de Elección o Zermelo. Lema de Zorn.

- Teorema de Schröder – Bernstein.- El Continuo. Transfinitos c y χ0 . Operaciones.- Teorema de Cantor.4.2.- Álgebras booleanas. (08 Períodos)-Funciones booleanas o de conmutación: formas normales disyuntivas y conjuntivas.-Redes lógicas o de compuertas. Sumas minimales de productos. Diagramas de Karnaugh.- Estructura de un álgebra booleana. Principio de dualidad.-Otras aplicaciones: circuitos, condiciones de indiferencia.-Análisis combinatorio: Arreglos, Principio multiplicativo y aditivo,Permutaciones y Combinaciones.4.3.-Grafos, Árboles y Conjuntos de corte. (12 Períodos)

-Grafos. Elementos de un grafo. Definiciónes.-Grafos y subgrafos : completo, n-partido, n-partido completo. Complementos.-Operaciones entre grafos: unión, suma, producto cartesiano, producto lexicográfico(composición), sustitución.-Homeomorfismo e Isomorfismo de grafos. Subgrafos inducidos; por vértices, por líneas.Subgrafo gererador.-Distancia en grafo, excentricidad de vértice, radio de un grafo, diámetro y centro de un grafo.-Digrafos, multigrafos y grafos pesados.-Caminos, trayectorias y circuitos : eulerianos, hamiltonianos.-Caminos más cortos en grafos pesados. Algoritmo de Dijkstra. Problema del vendedor viajero.-Grafos planares, grafos planos. Teorema de Kuratowski.

-Árboles. Definiciones, propiedades y ejemplos.-Árboles enraizados y su longitud de caminos.-Árboles pesados y prefijos codificados.-Árboles generados y conjuntos de corte.-Árboles generadores mínimos. Algoritmos de Kruskal y Prim.-Redes de transporte. Teorema del flujo máximo-corte mínimo.-Pareamiento.




7.- Referencias Bibliográficas.Bibliografía Fundamental:




Abellanas, M Matemática Discreta Ra-ma 1990Grimaldi, Ralph P. Matemáticas discreta y combinatoria Addison-Wesley Iberoamericana1998Johnsonbaugh, Richard Matemáticas discretas Grupo Editorial Iberoamericano 2005Bibliografía Complementaria:

Chartrand, G Graphs and digraphs Chapman and Hall 1996Liu, C.L. Elementos de matemáticas discretas Mc Graw-Hill 1995Ross, K. Matematicas discretas Prentice-Hall 1990









Cálculo Vectorial

Clave CMC 4312Núcleo Curricular Formación PROFESIONAL y DISCIPLINARIACategoría CURSOSemestre / Año Cuarto Semestre / Segundo AñoModalidad SEMESTRAL / 03 períodos semanalesPre-REQUISITOS CMC 3312 *

Co-REQUISITOS No hay* Además, CMC 3212 debe haberse cursado, sin necesidad de haberlo aprobado.

2.- Descripción de la Asignatura. Este es un curso teórico y de aplicación, destinado aalumnos y alumnas de la Carrera de Pedagogía en Matemática y Computación, que deberá permitir a éstos el desarrollo de competencias teóricas y de aplicación en los tópicos relativos acálculo diferencial e integral en varias variables reales. El curso, además, ofrece un panoramahistórico en aquellos tópicos fundamentales tratados.



4.- Unidades Temáticas.4.1.-NOCIONES DE TOPOLOGIA Y GEOMETRIA VECTORIAL EN n.Norma y Distancia euclidiana. (06 Períodos)-El concepto de Norma. Propiedades.

-El concepto de Distancia. Propiedades.-Distancia entre un punto y un conjunto. Distancia entre conjuntos.-Definición de Producto Interno, ejemplos y propiedades.-El producto cruz o vectorial en 3 .Propiedades.-Relaciones entre el producto interno y el producto cruz.Nociones de topología. (06 Períodos)-El concepto de Topología. Ejemplos.-Topología inducida por la norma euclidiana.-Vecindad de un punto. Ejemplos.




-Conjunto abierto y Conjunto Cerrado. Ejemplos y propiedades.-Interior, Frontera y Exterior de un conjunto. Ejemplos y propiedades.-Punto de acumulación y de adherencia. Ejemplos y propiedades.-Conjunto acotado, denso, compacto, conexo y arcoconexo. Ejemplos.4.2.-DIFERENCIACIÓN EN n.

Geometría de las funciones reales. (06 Períodos)-El concepto de función con valores reales. Gráfica, curva de nivel y superficie de nivel.Problemas de aplicación.-Sucesiones en varias variables( 2 y 3 variables).Convergencia.-Límite y continuidad.-Derivadas y diferenciales. Propiedades-Gradiente y derivadas direccionales. Plano tangente.-Derivadas parciales.Funciones con valores vectoriales. (04 Períodos)-Trayectoria (o curva), velocidad, torsión y curvatura.-Longitud de un arco de curva.

-Campos vectoriales.-La Divergencia y el Rotacional de un campo vectorial.-Propiedades de la Divergencia y el Rotacional.Derivadas de orden superior. (04 Períodos)-Polinomio de Taylor. Ejemplos y ejercicios.-Concepto de error diferencial. Teorema de Taylor.-Extremos de una función.-Extremos con restricciones y multiplicadores de Lagrange.-El método de los mínimos cuadrados.Diferenciación vectorial. (04 Períodos)-Transformaciones lineales.

-Diferencial de una función vectorial. Propiedades. Jacobiano.-Teorema de la función inversa. Aplicaciones.-Teorema de la función implícita. Aplicaciones.4.3.-INTEGRACION EN n.Integración. (06 Períodos)-La integral doble sobre un rectángulo y sobre regiones mas generales.-Cambio de orden de integración.-Integrales Impropias.-Coordenadas cilíndricas y esféricas.-La integral triple.-Cambio de variables en la integral.

-Aplicaciones.

Integrales de línea y superficie. (06 Períodos)-La integral sobre una curva.-Integrales de línea. Aplicaciones.-Superficies parametrizadas.-Integrales de superficies. Aplicaciones.Campos Conservativos. (06 Períodos)




-Teorema de Green.-Teorema de Stokes.-El concepto de campo conservativo.-Teorema de Gauss.-Aplicaciones.



7.- Referencias Bibliográficas.Bibliografía Fundamental:Martinez Carlos Cálculo real y vectorial en varias Variables UCV 2007De Burgos Juan Cálculo Infinitesimal de varias Variables Mc Graw Hill 2007Marsden Jerrod Cálculo Vectorial Pearson Educación 1998Pita Claudio Cálculo Vectorial Pearson Educación 1995Bibliografía Complementaria:Courant R Introducción al Cálculo y Análisis Matemático Limusa- Villey 1978Demidovich B P Problemas y ejercicios de Análisis Matemático Paraninfo 1993Purcell Edwing Cálculo Pearson Educación 2007Larson Roland Cálculo con Geometría Analítica Mc Graw Hill 1999









Proporcionalidad y TransformacionesGeométricas

Clave CMC 4412Núcleo Curricular Formación PROFESIONAL y DISCIPLINARIACategoría CURSOSemestre / Año Cuarto Semestre / Segundo AñoModalidad SEMESTRAL / 03 períodos semanalesPre-REQUISITOS CMC 3412


2.- Descripción de la Asignatura. Este es un curso teórico y de aplicación, destinado aalumnos y alumnas de la Carrera de Pedagogía en Matemática y Computación, que deberá permitir a éstos el desarrollo de competencias teóricas y de aplicación en los tópicos relativos alos conceptos de proporcionalidad y semejanza en la geometría euclidiana del plano comotambién en lo referente a las transformaciones de las figuras planas. El curso, además, ofreceun panorama histórico en aquellos tópicos fundamentales tratados.



4.- Unidades Temáticas.4.1.-La relación de Proporcionalidad y Semejanza en las figuras Planas (18 Períodos)- Razones entre medidas de trazos.- Teorema de Thales y sus corolarios referentes a la proporcionalidad.

- Construcciones Proporcionales.- Relación de semejanza en los triángulos y sus aplicaciones. Lugares Geométricos.- Construcción de triángulos.- Relaciones métricas en el triángulo rectángulo- Relaciones métricas en el círculo- División áurea y polígonos regulares- Desarrollo de situaciones de aplicación.




4.2.- Áreas y Perímetros de Figuras Planas. (12 Períodos)

- Perímetros y áreas de polígonos- Perímetros y áreas de figuras circulares- Situaciones de aplicación.

4.3.- Transformaciones Geométricas en el Plano. (12 Períodos)- Conceptos y características- Isometrías: Traslaciones, Simetrías y Rotaciones- No simetrías: Homotecias- Composición y equivalencias de las transformaciones geométricas- Aplicaciones a situaciones vivenciales.

5.- Metodología. Todas las clases serán de tipo expositivas, enfatizándose el rigor matemático, pero sin olvidar de relacionar lo abstracto con las aplicaciones. Para este efecto se destinará unade las sesiones semanales al desarrollo de un taller de discusión y exposición de los tópicosrelativos al curso y sus relaciones, mediante el estudio y desarrollo de módulos y guías de

ejercicios.


7.- Referencias Bibliográficas.Bibliografía Fundamental:Clemens Geometría con aplicaciones y soluciones de problemas Addison-WesleyIberoamericana 1989Moise, E. & Downs, F.L. Geometría moderna Fondo Educativo Interamericano 1970

Bibliografía Complementaria:Eves, Howard Estudios de las geometrías Uteha 1969




QUINTO Semestre






Álgebra Abstracta


Semestre / Año Quinto Semestre / Tercer AñoModalidad SEMESTRAL / 03 períodos semanalesPre-REQUISITOS CMC 3212Co-REQUISITOS No hay

2.- Descripción de la Asignatura. Este es un curso teórico y de aplicación, destinado aalumnos y alumnas de la Carrera de Pedagogía en Matemática y Computación, que deberá permitir a éstos el desarrollo de competencias teóricas y de aplicación en los tópicos relativos aestructuras de grupo, anillo y campo. El curso, además, ofrece un panorama histórico enaquellos tópicos fundamentales tratados.

Este curso deberá entregar la suficiente información teórica sobre los tópicos ya

mencionados, permitiendo a los alumnos y alumnas emprender sus actividades profesionaleseficientemente y con un compromiso de investigación y perfeccionamiento permanente.


4.- Unidades Temáticas.4.1.-Grupos. (18 Períodos)

-Grupo, definición, ejemplos. Propiedades fundamentales.-Subgrupos, ejemplos. Propiedades.-Subgrupo generado. Grupos cíclicos.-Simetría y grupo de permutaciones : teorema de Burnside.-Clases laterales. Teorema de Lagrange.-Homomorfismo e Isomorfismo de grupos. Ejemplos. Propiedades.-Subgrupo normal y grupo factor.-Teorema fundamental del Homomorfismo de grupos. Teoremas de isomorfía. Ejemplos.




4.2.-Anillos, Anillos de Polinomios. (18 Períodos)-Estructura de anillo, definición y ejemplos.-Subanillos. Propiedades.-Homomorfismo e isomorfismo de anillos.

- Ideales. Operación con ideales. Ideales principales, ideales primos e idealesmaximales. Anillo cociente.-Dominios de Integridad. Dominio Euclideano. Dominios de factorización única.-Anillo de polinomios.-Homomorfismo de evaluación.-Polinomios irreducibles.-Algoritmo de la división en F[x]. DE.-Estructura de ideal en F[x].-DIP y DFU en F[x].4.3.- Campos. (06 Períodos)-Campos y campos finitos. (inversión de un DI. en un cuerpo).



7.- Referencias Bibliográficas.Bibliografía Fundamental:Fraleigh, J. Algebra Abstracta Addison-Wesley Iberoamericana 1987Herstein, I.N. Algebra Moderna Trillas 1990Hungerford, Thomas Algebra Spinger – Verlag 1970Bibliografía Complementaria:Grimaldi, Ralph P. Matemáticas discreta y combinatoria Addison-Wesley Iberoamericana1998Liu, C.L. Elementos de matemáticas discretas Mc Graw-Hill 1995Mac Lane, Saunders Algebra Moderna Vicens – Vives 1980









Ecuaciones Diferenciales

Clave CMC 5312Núcleo Curricular Formación PROFESIONAL y DISCIPLINARIACategoría CURSOSemestre / Año Quinto Semestre / Tercer AñoModalidad SEMESTRAL / 02 períodos semanalesPre-REQUISITOS CMC 4312


2.- Descripción de la Asignatura. Este es un curso teórico y de aplicación, destinado aalumnos y alumnas de la Carrera de Pedagogía en Matemática y Computación, que deberá permitir a éstos el desarrollo de competencias teóricas y de aplicación en los tópicos relativos aEcuaciones Diferenciales Ordinarias y Parciales y Transformadas de Laplace. El curso, además,ofrece un panorama histórico en aquellos tópicos fundamentales tratados.



4.- Unidades Temáticas.ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS.Ecuaciones diferenciales de primer orden resueltas respecto a la derivada. (04 Períodos)

-Ecuaciones con variables separables.-Ecuaciones que se reducen a ecuaciones de variables separables.

-Ecuaciones lineales de primer orden.-Ecuaciones exactas.-Teoremas de existencia y unicidad de la solución de la ecuación

Ecuaciones Diferenciales de orden mayor que uno. (06 Períodos)

-Operadores diferenciales lineales.-El Wronskiano. Fórmula de Abel. Soluciones linealmente independientes.




-Ecuaciones homogéneas de orden n.-Ecuaciones no homogéneas de orden n. Variación de parámetros.-La ecuación de Euler.-Elementos básicos de solución de ecuaciones por series de potencia.

TRANSFORMADA DE LAPLACE.

Transformada de Laplace y Aplicaciones. (06 Períodos)-Funciones seccionalmente continuas y de orden exponencial.-Definición de la Transformada de Laplace.-Transformada de funciones elementales.

. -La transformada de Laplace como transformación lineal.-Propiedades de la transformada de Laplace :

- Transformación en “s” y en “t”.- Cambio de escala.- Transformada de la derivada y la integral de una función.- Multiplicación y división por t.- Transformada de una función periódica.

- Teoremas del valor final y del valor inicial.-Transformada de Laplace inversa y sus propiedades.-Teorema de convolución.-Aplicación a ecuaciones diferenciales de coeficientes constantes.-Funciones de impulso.

Sistemas de Ecuaciones Lineales de Primer Orden. (06 Períodos)-Autovalores complejos y repetidos-Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes.-Matrices fundamentales.-Sistemas lineales no homogéneos.

Teoría de Estabilidad. (06 Períodos)

-Soluciones de sistemas autónomos.-El plano fase y estabilidad.-Segundo método de Liapounov.-Soluciones periódicas y ciclos límites.

Ecuaciones Diferenciales Parciales y Series de Fourier. (04 Períodos)-Conducción del calor y separación de variables.-Series de Fourier y Teorema de Fourier.-Ecuación de Laplace.






7.- Referencias Bibliográficas.Bibliografía Fundamental:Zill Dennis Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones International Thomson 2006Blanchard Paul Ecuaciones Diferenciales International Thomson 1999Edwards CH Ecuaciones Diferenciales Pearson Educación 2001

Bibliografía Complementaria:Kreider, D. Ecuaciones Diferenciales Fondo Educativo Interamericano 1973Fernández Carlos Ecuaciones Diferenciales y en Diferencias Thomson 2003Simmons, G. Robertson, J Ecuaciones Diferenciales Mc Graw-Hill 1993




SEXTO Semestre






Taller Matemático Fundamental

Clave CMC 6212Núcleo Curricular Formación PROFESIONAL y DISCIPLINARIACategoría TALLERSemestre / Año Sexto Semestre / Tercer Año

Modalidad SEMESTRAL / 02 períodos semanalesPre-REQUISITOS Todas las asignaturas matemáticas del primer ysegundo año


2.- Descripción de la Asignatura. Esta es una asignatura de TALLER destinada a losalumnos y alumnas de la carrera de Pedagogía en MATEMÁTICA & COMPUTACIÓN de laUniversidad de Playa ANCHA en el cual se enfatizará la integración de los saberesmatemáticos tratados durante los primeros cuatro semestres del Plan de Estudio de la Carreraa la luz de los Planes y Programas de Matemática para la Enseñanza Media emanados por elMinisterio de Educación de Chile (i.e., MINEDUC).

3.- Justificación. Los alumnos y alumnas de la carrera de Pedagogía en MATEMÁTICA &COMPUTACIÓN de la Universidad de Playa ANCHA, luego de haberse replanteado suidentidad como persona social con derechos y deberes como ciudadano responsable en elTaller de DESARROLLO PERSONAL, de haber vivenciado la comunicación en el juego dela decodificación y la codificación humana en sus diferentes formas a través de los Talleresde Integración de COMUNICACIÓN, LENGUAJE y RAZONAMIENTO, de conocer loeducacional desde los fundamentos de la Filosofía y de la Psicología, del manejo de algunasherramientas COMPUTACIONALES, y del conocimiento de los elementos más básicos dellenguaje de la MATEMÁTICA deben vivenciar una instancia académica donde se integre lologrado hasta ese momento. Es el momento en que a través del lenguaje de la matemática, en

los tópicos propios de la Enseñanza Media, se ejerciten en la manipulación de estos objetosde saberes.

4.- Objetivo General. Esta asignatura TALLER tiene por finalidad capacitar al alumno yalumna para que integre, incorporando TIC, los saberes matemáticos estudiados en lasasignaturas durante los primeros cuatro semestres del Plan de Estudio a la luz de los Planes yProgramas de Matemática del MINEDUC.




El objetivo propuesto debe permitir al alumno o alumna emprender sus actividades

profesionales eficientemente y con un compromiso de investigación y perfeccionamiento permanente.Objetivos Específicos.O.E.1.- Conozca, comprenda y aplique los saberes contenidos en los Programas de

Enseñanza Media,O.E.2.- Analice y sintetice los saberes contenidos en los Programas de Enseñanza Media,O.E.3.- Integre los saberes contenidos en los Programas de Enseñanza Media.,O.E.4.- Integre las TIC a los saberes contenidos en los Programas de Enseñanza Media,O.E.5.- Potencie la capacidad de transferir conocimientos,O.E.6.- Se habitúe a comunicar y discutir ideas, y temas fines,O.E.7.- Elabore proyectos en el marco de la especialidad,O.E.8.- Fortalezca valores de ética y moral,O.E.9.- Fortalezca la autoestima, yO.E.10.- Fomente la satisfacción por la adquisición del saber.

5.- Unidades temáticas. Las Unidades Temáticas a tratar serán temas que el profesor estimereforzar y concordando con los criterios que ha establecido la Comisión Curricular de lacarrera para ese momento académico y, por supuesto, a la luz de los Planes y Programas deMatemática para la Enseñanza Media emanados por el Ministerio de Educación de Chile.

6.- Metodología. Las clases se efectuarán como sesiones de taller, donde se fortalezca la participación activa de los alumnos y alumnas de acuerdo a las competencias elegidas, el usode estrategias y la discusión de éstas mismas para lograr los objetivos de la asignatura.

Las siguientes estrategias se utilizarán en la asignatura: trabajo colaborativo, discusionesde grupo, exposiciones magistrales, lecturas, utilización de computadores o herramientastecnológicas, y portafolios.

7.- Evaluación. Las evaluaciones individuales o grupales están enmarcadas en el Reglamentode Evaluación y Promoción del Alumno(a).

El método de evaluación está establecido por el juicio acerca del logro de lascompetencias desarrolladas por las alumnas y alumnos donde la nota final será calculadasegún los siguientes aspectos: Trabajo de Equipo, Trabajo Personal, y Proyecto Personal deIntegración de Saberes.

8.- Referencias Bibliográficas.Bibliografía Fundamental.MINEDUC (2009). Planes & Programas de MATEMÁTICA para la Enseñanza Media.Archivo Digital extraído de www.mineduc.cl.Bibliografía Complementaria. Las mismas a las que se hace referencia en las asignaturas previas al Taller Matemático Fundamental.









Geometría Euclidiana en el Espacio

Clave CMC 6312Núcleo Curricular Formación PROFESIONAL y DISCIPLINARIACategoría CURSOSemestre / Año Sexto Semestre / Tercer AñoModalidad SEMESTRAL / 02 períodos semanalesPre-REQUISITOS CMC 4412


2.- Descripción de la Asignatura. Este es un curso teórico y de aplicación, destinado aalumnos y alumnas de la Carrera de Pedagogía en Matemática y Computación, que deberá permitir a éstos el desarrollo de competencias teóricas y de aplicación en los tópicos relativos anociones geométricas euclidianas en el espacio tridimensional. El curso, además, ofrece un panorama histórico en aquellos tópicos fundamentales tratados.



4.- Unidades Temáticas.4.1.- Axiomática y propiedades en el Espacio. (12 Períodos)- Axiomas y características de la geometría en tres dimensiones.- Relaciones entre rectas y planos.- Paralelismo y perpendicularidad de rectas y planos.

- Proyecciones ortogonales.- Ángulos diedros y poliédricos.4.2.- Áreas de Cuerpos Geométricos. (12 Períodos)- Poliedros.- Cuerpos redondos.- Áreas de los cuerpos geométricos y su aplicación.4.3.- Volúmenes de Cuerpos Geométricos. (08 Períodos)- Volúmenes de los cuerpos geométricos y su aplicación.




- Los sólidos de revolución.




7.- Referencias Bibliográficas.Bibliografía Fundamental:Clemens Geometría con aplicaciones y soluciones de problemas Addison-WesleyIberoamericana 1989

Moises – Down Geometría moderna Fondo Educativo Interamericano 1970Bibliografía Complementaria:Eves, Howard Estudios de las geometrías Uteha 1969




SÉPTIMO Semestre






Fundamentos de Topología y Análisis

Clave CMC 7212Núcleo Curricular Formación PROFESIONAL y DISCIPLINARIA

Categoría CURSOSemestre / Año Séptimo Semestre / Cuarto AñoModalidad SEMESTRAL / 03 períodos semanalesPre-REQUISITOS CMC 5312Co-REQUISITOS No hay

2.- Descripción de la Asignatura. Este es un curso teórico y de aplicación, destinado aalumnos y alumnas de la Carrera de Pedagogía en Matemática y Computación, que deberá permitir a éstos el desarrollo de competencias teóricas y de aplicación en los tópicos relativos aTopología General y la Teoría de la Medida. El curso, además, ofrece un panorama histórico enaquellos tópicos fundamentales tratados.




Unidad 1. Topología General. (09 Períodos) como campo ordenado y completo, densidad de, y Teorema de Arquímedes, ampliadocomo conjunto totalmente ordenado.Espacio topológicos; vecindades, conjunto abierto y cerrado; interior, exterior, y frontera;conjunto derivado, clausura de conjuntos; topología relativa; base y sub-bases, sub-espaciotopológico.Espacio de Hausdorff, Compacticidad.Unidad 2. Espacios Métricos. (15 Períodos)




Espacio Topológico Usual, compactidad sobre n, Teorema de Heine-Borel, Corolario deWeirstrass relativo a los puntos de acumulación, conjunto perfecto, conjunto de Cantor.Función Continua, homeomorfismos, Teorema del Valor Extremo, conexidad, Teorema delValor Intermedio, Teoremadel Punto Fijo.Espacio métrico; métrica euclidiana y otras (discreta, convergencia uniforme, etc.);

caracterizaciones por sucesiones; Espacio separable, isometría.Uniformente continuo, semicontinuidad.Compacticidad y completitud topológica.Espacio normado y de Banach, espacio de Hilbert, convexidad, Lema de Riesz, Teorma de laProyección, Teorema de Riesz-Fischer, Teorema de Parseval.Categorías de Baire, Teorema de Baire.Espacio de Funciones Continuas. (12 Períodos)Teorema de Dini; Teorema de Stone-Weirstrass; equicontinuidad y Teorema de Arzela- Ascoli.

Unidad 3. Teoría de la Medida. (12 Períodos)Álgebra, tribu, conjunto medible, espacio medible, función medible, tribu de Borel.

Función simple, Teorema de Aproximación de Lebesgue.Medida positiva, integral de Lebesgue, Teorema de la Convergencia Dominada de Lebesgue.Espacio de medida de probabilidad, y variable aleatoria.


6.- Evaluación. Se efectuará como mínimo tres evaluaciones sumativas de coeficiente dos, más

las evaluaciones por exposiciones o tareas, o cualquier otro tipo de evaluación que el profesor estime conveniente, las que no podrán exceder del 30% de la nota final.

7.- Referencias Bibliográficas.Bibliografía Fundamental:Dieudoné, J. Fundamentos de Análisis Moderno S.A. 2003Munkres J Topología Pearson Educación 2000Rudín Walter Principios de Análisis Matemático Mc Graw Hill 1980Bibliografía Complementaria:Bourbaki Topologie Gènérale Masson 1990.Hocking-Youn Topología Reverté S.A. 1966

Horvath, J. Introducción a la topología general Unión Panamericana 1975Lipschutz, S. Teoría y problemas de topología general Mc Graw-Hill 1988Rudin, W. Análisis Funcional Reverté S.A. 2009









Análisis Numérico

Clave CMC 7312Núcleo Curricular Formación PROFESIONAL y DISCIPLINARIACategoría CURSOSemestre / Año Séptimo Semestre / Cuarto AñoModalidad SEMESTRAL / 02 períodos semanalesPre-REQUISITOS CMC 5312


2.- Descripción de la Asignatura. Este es un curso teórico y de aplicación, destinado aalumnos y alumnas de la Carrera de Pedagogía en Matemática y Computación, que deberá permitir a éstos el desarrollo de competencias teóricas y de aplicación en los tópicos relativos aTeoría de Error, Ecuaciones No Lineales, Teoría de Interpolación, Aproximación de Funcionesy Métodos Numéricos para Problemas Lineales. El curso, además, ofrece un panoramahistórico en aquellos tópicos fundamentales tratados.



4.- Unidades Temáticas.Unidad I. Métodos numéricos para problemas no lineales. (12 Períodos)TEORIA DE ERROR -El concepto de modelo y el concepto de error ( diferencial).

-Error absoluto y relativo. Fuentes básicas de errores.-Cifras significativas. Número de dígitos exactos.-Errores de redondeo y de truncamiento.-Error de una suma y de una diferencia.-Error de un producto y número de dígitos exactos de un producto.-Error de un cociente y número de dígitos exactos de un cociente.-Error relativo de una potencia y de una raíz.-Fórmula general para el cálculo de errores.




-Problema inverso en el cálculo de errores.ECUACIONES NO LINEALES-Separación de raíces. Solución gráfica de ecuaciones.-Teoremas de existencia y unicidad de la solución de la ecuación f(x) = 0.- Método de bisección, regula falsi, de la secante, etc..

-Método de Newton.-Método de iteración (punto fijo).

Unidad II. Interpolacion numérica. (10 Períodos)FÓRMULAS DE INTERPOLACIÓN-Diferencias finitas de diversos órdenes.-Potencia generalizada.-Planteamiento del problema de interpolación.-Fórmulas de interpolación de Newton.-Fórmulas de interpolación de Gauss.-Fórmula de interpolación de Stirling.

-Fórmula de interpolación de Bessel.-Fórmula de interpolación de Lagrange.-Interpolación inversa. Raíces de una ecuación.APROXIMACION DE FUNCIONES-Cálculo de funciones.-Cálculo de fracciones racionales.-Sumas aproximadas de series numéricas.-Cálculo de una función analítica, de una función exponencial, de una función logarítmica, deuna función trigonométrica y de una función hiperbólica.-Diferenciación aproximada.-Integración aproximada.

Unidad III. Métodos numéricos para problemas lineales. (10 Períodos)MÉTODOS POR FACTORIZACIÓN.-Sistemas triangulares inferiores.-Sistemas triangulares superiores.-Sistemas unitarios.-Factorización LU. Algoritmo de Gauss con pivote completo y parcial-Factorización QR. Algoritmo de Householder para la Factorización QR.-Algoritmos usuales.-Propagación del error de redondeo en los métodos de factorizaciónMÉTODOS ITERATIVOS.-Métodos iterativos consistentes.-Matriz de iteración del método..-Método de Jacobi..-Método de Gauss- Seidel.-Algoritmos usuales.-Propagación del error de redondeo en los métodos iterativosCOSTO DE LOS ALGORITMOS.-Costo de un producto entre dos números reales.-Costo total del método de sustitución.




-Costo total de los métodos de :- GAUSS ( para LU)- HOUSEHOLDER ( para QR).- JACOBI .



7.- Referencias Bibliográficas.

Bibliografía Fundamental:Burden & Faires Análisis numérico Iberoamérica S.A. 2002Scheid, F. Métodos numéricos Mc Graw-Hill 1991Curtis, G. Análisis numérico: con aplicaciones Pearson Educación 2002Bibliografía Complementaria:Atkinson, K. Introduction to numerical análisis John Wiley & Sons, Inc. 1989 Nakamura S Análisis Numérico y Visualización con Matlab Pearson 1997Smith W Análisis Numérico Prentice Hall 1988




OCTAVO Semestre






Estadística & Probabilidades


Semestre / Año Octavo Semestre / Cuarto AñoModalidad SEMESTRAL / 02 períodos semanalesPre-REQUISITOS CMC 7212Co-REQUISITOS No hay

2.- Descripción de la Asignatura. Este es un curso teórico y de aplicación, destinado aalumnos y alumnas de la Carrera de Pedagogía en Matemática y Computación, que deberá permitir a éstos el desarrollo de competencias teóricas y de aplicación en los tópicos relativoslos objetos estocásticos: proceso de análisis, procesamiento e interpretación de la informaciónestocástica. El curso, además, ofrece un panorama histórico en aquellos tópicos fundamentalestratados.




4.1.-Una aproximación al Mundo Cotidiano. (12 Períodos)Aproximación a la estadística: aspectos históricos, identificación de problemas estocásticosen la vida diaria y en la ciencia, precauciones en el uso de los estadísticos. Modelosdeterministas versus modelos estocásticos en un experimento. Tablas de frecuencia y gráficosestadísticos. Experimentos, errores y aproximación, variables, presentación de datos yconstrucción de gráficos. Empleo de algún paquete (computacional) estadístico.Interpretaciones. Medidas de tendencia central, de posición, de forma, de dispersión.




Coeficientes. Interpretaciones. Datos bivariados: organización de datos; distribucionesmarginales y condicionales; covarianza; coeficientes; regresión y correlación.

4.2.-Fundamentos de la Teoría de Probabilidad. (10 Períodos)

Tribus y álgebras de conjuntos. Construcción de medidas de probabilidad. Objetos aleatorios: procesos estocásticos. Distribuciones. Esperanza. Convergencia de procesos. Martingalas.Cadenas markovianas.

4.3.-Teorema del Límite Central. (10 Períodos)Función generatriz. Teorema central del límite. Ajuste de datos experimentales.

5.- Metodología. Todas las clases serán de tipo expositivas, enfatizándose el rigor matemático, pero sin olvidar de relacionar lo abstracto con las aplicaciones. Para este efecto se destinará unade las sesiones semanales al desarrollo de un taller de discusión y exposición de los tópicosrelativos al curso y sus relaciones, mediante el estudio y desarrollo de módulos y guías de

ejercicios.6.- Evaluación. Se efectuará como mínimo tres evaluaciones sumativas de coeficiente dos, máslas evaluaciones por exposiciones o tareas, o cualquier otro tipo de evaluación que el profesor estime conveniente, las que no podrán exceder del 30% de la nota final.

7.- Referencias Bibliográficas.Bibliografía Fundamental:Del Pino, Guido Estadística, teoría y método P U C Ch 2000Canavos G Probabilidad y Estadística Mc Graw Hill 2001Meyer P Probabilidad y Aplicaciones Estadísticas Addison Wesley 1992

Lopes Paulo A Probabilidad y Estadística Prentice Hall 2000Bibliografía Complementaria:Montgomery D Probabilidad y Estadística Aplicada Mc Graw Hill 1996Lipschutz S Teoría y Problemas de Probabilidad Mc graw Hill 2001Spiegel Murray Estadística Mc Graw Hill 2002









Introducción a la Computación

Clave CMC 1412Núcleo Curricular Formación PROFESIONAL y DISCIPLINARIACategoría TallerSemestre / Año Primer Semestre / Primer AñoModalidad SEMESTRAL / 02 períodos semanalesPre-REQUISITOS No hay


2.1.- Fundamentación y Conceptualización Básica:El perfil de Profesor de Matemática y Computación requiere tener sólidos

conocimientos de fundamentos de computación, para poder diseñar, implementar y evaluar iniciativas de aplicaciones mediadas de las Tecnologías de la Información y Comunicación al proceso de Enseñanza Aprendizaje de la disciplinaEn esta asignatura el alumno tendrá la posibilidad de conocer los primeros conceptos básicosde los fundamentos de computación, de la arquitectura de un sistema computacional, larepresentación y codificación interna de la información, sistemas numéricos existentes en proceso interno de los computadores, los elementos necesarios para el funcionamiento de un

sistema operativo y al mismo tiempo familiarizarse con el ambiente de trabajo de los sistemasoperativos de mayor difusión. Con esto se pretende que el alumno comience a interactuar contecnologías computacionales para que finalmente las domine y pueda aplicarlas a su labor profesional y docente.

2.2.- Contextualización de la asignatura:Esta asignatura de computación es la primera de un total de seis y es requisito

fundamental para avanzar eficazmente en las asignaturas siguientes.

3.- Objetivos.3.1.- Objetivos Generales:

- Conocer y operar con las propiedades matemáticas que intervienen en lafuncionalidad de las componentes básicas de la arquitectura de un sistemacomputacional, y en la representación y codificación de la información asociadosa este.

- Comprender las características técnicas y funcionales de las componentes internasy externas que configuran la organización de un computador personal.

- Comprender la importancia de los programas de los sistemas operativos ydescribir sus principales componentes a nivel funcional




- Manipular herramientas que ofrece el ambiente de trabajo y analizar situaciones

problemáticas generales que se suelen presentar para la mantención y operatividadde un Sistema Operativo

3.2 Objetivos Específicos:

- Conocer conceptos básicos de Informática- Identificar y operar con los distintos sistemas numéricos que utiliza el computador - Comprender la representación y codificación de información con que trabaja un

sistema computacional.- Comprender a nivel básico la funcionalidad de la arquitectura de una computadora- Identificar los distintos componentes que configuran los elementos de un

computador - Familiarizarse con la organización del computador del punto de vista del

hardware y su funcionamiento- Conocer las características del funcionamiento de distintos dispositivos internos y

externos de un sistema computacional- Conocer la estructura interna de un sistema operativo- Manejar herramientas de gestión, mantención que ofrece el ambiente de trabajo de

Windows- Solucionar problemas generales a nivel de usuario para mantener el buen

funcionamiento del sistema operativo- Comprender la importancia que tiene hoy en día para el desarrollo personal el

conocimiento de las tecnologías actuales y emergentes.- Valorar el rol del computador en el trabajo profesional en cualquier área,

4.- Unidades Temáticas:4.1.- Conceptos fundamentales y representación de la información de un SistemaComputacional

- Historia de la computación- Datos e Información- Conceptos básicos- Informática, información, datos, tratamiento de información,

codificación de la información- Sistemas numéricos

o Introducción, teorema fundamental de numeración, sistema

binario, octal, hexadecimal, conversión numérica, operacionesaritméticas en sistema binario puro

- Representación y codificación de la informacióno Introducción a la codificación, códigos de representación de

caracteres (ASCII, EBCDIC, UNICODE), Datos numéricos (BCD,MS, C1, C2, exceso 2 N-1, punto flotante IEEE P754), operaciones básicas con datos numéricos.

- Código detector de errores.




o Distancia Hamming, paridad, código de Hamming, Código

Huffman, códigos cíclicos.- El computador como sistema digital

o Algebra de Boole, funciones de conmutación, mapas de Karnaugh,circuito de lógica combinacional, sumador completo, codificador,

decodificador, multiplexor, demultiplexor, registros, contador,memoria, micro-operaciones, instrucciones.4.2.- Componentes físicos de un Sistema Computacional

- Introducción al hardware- Bloques funcionales de una computadora- El Hardware del sistema

o Unidad Central de Procesoso Memoria internao Periféricos de E/So Almacenamiento externoo Bus del sistema

4.3.- El Software de un Sistema Computacional- Introducción al concepto de Sistema Operativo- Evolución de los Sistemas Operativos- Características de los Sistemas Operativos

o Programas de controlo Programas de proceso

- Sistemas Operativos de mayor difusióno Diferencias entre Windows / Linux / OS2o Ambiente trabajo de un Sistema Operativo

- Accesorioso Funciones del panel de controlo Herramientas de administración

5.- Metodología:

La metodología de trabajo para la asignatura será expositiva, trabajo en grupo,exposición de los alumnos y demostraciones.

6.- Evaluación:

Las evaluaciones serán de tipo presencial y de grupos.

7.- Bibliografía:Beekmn,GeorgeIntroducción a la ComputaciónPearson Prentice Hall, 2005

Duffy, Tim.




Introducción a la informática. Ed. Iberoamerica.

Long, Larry.Introducción a la informática y al procesamiento de la información. Ed. Pretince Hall




SEGUNDO Semestre






Software Integrado

Clave CMC 2412Núcleo Curricular Formación PROFESIONAL y DISCIPLINARIACategoría Taller

Semestre / Año Segundo Semestre / Primer AñoModalidad SEMESTRAL / 02 períodos semanalesPre-REQUISITOS CMC 1412Co-REQUISITOS No hay

2.- Descripción de la Asignatura. En esta asignatura se trabajará en torno al manejo yaplicación de software de uso general como procesador de texto, planilla de cálculo, programa de presentaciones, programa de gestión de bases de datos, de software matemáticoespecífico, y de software para el desarrollo de sitios Web.Contextualización de la asignatura. Con esta asignatura se persigue el propósito dedesarrollas las capacidades generales que permitan al estudiante:

• Utilizar y aplicar software de uso general para la realización de diversas tareasadministrativas y académicas,• Utilizar y aplicar software específico para realizar tareas de análisis y cálculo

matemático, y• Utilizar y aplicar software para la implementación de contenidos Web.

3.- Objetivos Generales:• El alumno debe desarrollar la capacidad para utilizar y aplicar software de uso general

para la generación y el procesamiento de documentos del ámbito administrativoacadémico, integrando de manera efectiva los distintos software.

• El alumno debe desarrollar la capacidad para utilizar y aplicar software específico

para realizar tareas de análisis y calculo matemático.• El alumno debe desarrollar la capacidad para utilizar y aplicar software específico

para realizar tareas de implementación y manejo de contenidos Web.Objetivos específicos:

• Utilizar y aplicar un procesador de texto para la producción y gestión de documentosadministrativo académico.

• Utilizar y aplicar una planilla de cálculo electrónico para la producción, la gestión, el procesamiento y la presentación de datos administrativo académico.




• Utilizar y aplicar un software para crear, diseñar y realizar presentaciones en elámbito del desarrollo de actividades administrativo académicas.

• Utilizar y aplicar un software de manejo de bases de datos para realizar tareas deorganización, gestión y procesamiento de datos administrativo académicos.

• Utilizar y aplicar un software matemático para realizar tareas de ejecución de análisis

y de procesos de cálculo simbólico y matemático.• Utilizar y aplicar un software para la implementación y la gestión de contenidos Web.

4.- Unidades Temáticas:4.1.- Aplicaciones de Microsoft Office.

o El entorno de Microsoft Officeo Los recursos de Microsoft Word para la producción y gestión de documentos.o Los recursos de Microsoft Excel para la gestión, el procesamiento y la

representación de datos.o Los recursos de Microsoft PowerPoint para la creación y gestión de

presentaciones.o Los recursos de Microsoft Access para la creación, la gestión y el

procesamiento de datos organizados en bases de datos.4.2.- Software matemático.

o El entorno del software.o Funciones de cálculo simbólico.o Funciones de cálculo numérico.o Generación de gráficos

4.3.- Software para la creación y gestión de contenido Webo El entorno del software.o

Las funciones del software para la creación de contenidos Web.o Las funciones del software para la gestión de contenidos Web.

5.- Metodología. El desarrollo de cada unidad temática se organizará en instancias de presentación y ejercitación de los contenidos, y en instancias de aplicación de los mismos,mediante trabajos individuales y grupales.6.- Evaluación. Se considera una evaluación integral por cada unidad temática, además deevaluaciones parciales por la ejecución de actividades y trabajos individuales y grupales.7.- Referencias Bibliográficas.Lirola Antonio.1997.Microsoft office 97. Iniciación y ReferenciaISNB: 84-481-1060-9

Editorial McGraw-Hill

Lirola Antonio.1997.Microsoft Word 97. Iniciación y ReferenciaISNB: 84-481-1089-u7Editorial McGraw-Hill

Perez Manuel,1997.




PowerPoint 97ISNB 84-481-1325-xMcGraw-Hill

Sánchez Ines.1997.

Microsoft Acces 97. Iniciación y Referencia.ISNB: 84-481-1073-0Editorial: McGraw-HillSoler Enrique.1997.Microsoft Excel 97. Iniciación y Referencia.ISNB: 84-481-1057-9Editorial McGraw.Hill




QUINTO Semestre

Programa de Asignatura[Ped. en MATEMÁTICA & COMPUTACIÓN]




Desarrollo de Algoritmos

Clave CMC 5412

Núcleo Curricular Formación PROFESIONAL y DISCIPLINARIACategoría TallerSemestre / Año Quinto Semestre / Tercer AñoModalidad SEMESTRAL / 03 períodos semanalesPre-REQUISITOS CMC 1412Co-REQUISITOS No hay

2.- Descripción de la asignatura.2.1.- Fundamentación y Conceptualización Básica:

En esta asignatura se pretende que el alumno aprenda técnicas para resolver problemas y que plantee las soluciones a éstos en un modelo permita programar en el

computador la solución de manera eficiente.

2.2.- Contextualización de la asignatura:Este curso es el primero de la línea de Programación, y es fundamental para

realizar los cursos posteriores donde el desarrollo de algoritmos es un elemento básico quedebe ser manejado. No necesita de prerrequisitos.

3.- Objetivos3.1- Objetivos Generales:

- Conocer y aplicar las etapas en la resolución de problemas donde la solución será programada en un computador.

- Escribir la solución de problemas en forma de escritura algoritmica.- Estructurar correctamente un algoritmo empleando las distintas técnicas de

representación de un algoritmo (lenguaje algorítmico, diagramas de cajas,diagramas de flujo).

- Escribir diagramas de flujo considerando los elementos básicos para la programación (distintos tipos de variables, constantes, tipos de datos, tipos desentencias,etc,)




- Aplicar las distintas estructuras de programación (comentarios, asignación,estructura secuencial, estructura alternativa, estructura iterativa,….) para laresolución de un problema.

3.2.- Objetivos específicos:

- Conocer las etapas en la resolución de problemas para implementar la soluciónutilizando el computador.

- Conocer y utilizar diferentes formas de representar los pasos en la resolución deun problema.

- Relacionar los elementos de los diagramas con las estructuras de programación, para cualquier lenguaje.

- Resolver problemas aplicando un lenguaje de programación- Valorar la importancia del trabajo en grupo.

4.- Unidades Temáticas:

4.1.- Etapas en la resolución de problemas por computadoras.- Análisis del problema- Diseño del algoritmo- Verificación del algoritmo- Herramientas de programación- Codificación de un programa- Compilación y ejecución de un programa- Verificación y depuración de un programa- Documentación y mantenimiento de programas

4.2.- Representación de algoritmos- Diagrama de flujo- Diagrama de Nassi-scheiderman- Pseudocódigo- Contadores, Acumuladores e interruptores(booleano)- Estructura general de un programa en pseudocódigo- Tipos de datos, variables, constantes.

4.3.- Programación en un lenguaje estructurado- Estructura básica de un programa- Elementos de un programa- Tipos de datos, variables y constantes- Operadores de asignación, relacionales, lógicos- Entrada y salida de datos- Sentencias de control; selección, ciclos.- Programación modular - Funciones




- Arreglos- Algoritmos de ordenación y búsqueda- Estructuras- Resolución de problemas mediante la computadora

5.- Metodología:La metodología de trabajo para la asignatura será expositiva, trabajo en grupo,

exposición de los alumnos y demostraciones

6.- Evaluación:Las evaluaciones serán de tipo presencial y de grupos

7.- Bibliografía:

Joyanes LuísProgramación en C

ISBN: 84-481-9844-1Editorial: McGraw-Hill

Joyanes LuísFundamentos de ProgramaciónISBN: 84-481-1090-0McGraw-Hill

Joyanes LuísFundamentos de Programación. Libro de problemasISBN: 84-481-0700-4

McGraw-Hill




SEXTO Semestre






Programación Orientada a Objetos

Clave CMC 6412Núcleo Curricular Formación PROFESIONAL y DISCIPLINARIACategoría TallerSemestre / Año Sexto Semestre / Tercer AñoModalidad SEMESTRAL / 03 períodos semanales

Pre-REQUISITOS CMC 5412Co-REQUISITOS No hay

2.- Descripción de la asignatura.2.1.- Fundamentación y Conceptualización Básica:

Se pretende en esta asignatura que el alumno se familiarice con uno de los temas que abarcala computación, específicamente la programación de computadores, utilizando un lenguajemoderno, orientado a objetos y orientado a eventos, que le permita manejar los recursos queel ambiente de trabajo dispone. Además el alumno deberá a través de éste lenguaje crear aplicaciones que modelen situaciones en su disciplina. Lo anterior significa que el alumnotendrá la posibilidad de interactuar a través del lenguaje con muchas de las herramientas que

él ya maneja.

2.2.- Contextualización de la asignatura:Esta asignatura requiere como prerrequisito fundamental el curso "Diseño de

Algoritmos", ya que en él, el alumno ha adquirido las destrezas para solucionar problemas yrepresentar su solución en una modalidad que es fácilmente programable. Además haadquirido los conceptos básicos acerca de la programación.




3.- Objetivos3 3.1- Objetivos Generales:4 -El alumno debe conocer y manejar un lenguaje de programación orientada a objetos.-Debe construir aplicaciones simples que impliquen el manejo de objetos y la utilización de

herramientas de 4GL3.2.-Objetivos específicos:

- Conocer y manejar un lenguaje de programación orientado a objetos y a eventos- Entender el manejo y utilización de objetos en la programación de aplicaciones.- Conocer y manejar las estructuras de programación en Java.- Programar applets en Java.- Reconocer y manejar los objetos estándar de Visual Basic.- Conocer y manejar las estructuras de programación de Visual Basic.- Programar aplicaciones en Visual Basic.

4.- Unidades Temáticas:

4.1.- Programación Orientada a Objetos.- Introducción a la POO en Java- Estructura de un programa básico en Java- Variables, Operadores- Entrada y salida de datos- Sentencias de control- Arrays

- Concepto de objeto, métodos, encapsulación, mensaje, constructores.- Concepto de clase. Clases predefinidas- Fase de diseño de clase( comportamiento, interfaz, uso de clase,

implementación, refinamiento)- Herencia y polimorfismo- Clase abstracta- Interfaces- Objetos AWT- Applets

4.2.- Programación Orientada a Eventos

- Entorno de programación en Visual Basic- Variables, Operadores, sentencias de control.- Funciones y procedimientos.- Arreglos- Aplicaciones con Objetos- Eventos, propiedades y control.- Edición de menú




- Gráfica en Visual Basic- Archivos y entrada/salida de datos

4.3.- Taller de aplicación de desarrollo de Software- Modelar situaciones Matemáticas

- Diseñar una solución.- Desarrollar e implementar soluciones computacionales a situaciones

Matemáticas.

5.- Metodología:La metodología de trabajo para la asignatura será expositiva, trabajo en grupo,

exposición de los alumnos y demostraciones.

6.- Evaluación:Las evaluaciones serán de tipo presencial y de grupos.

7.- Bibliografía:

Horstmann Cay s.Java 2. FundamentosISBN 84-205-3700-4Editorial: Prentice Hall.

Arnow David.Introducción a la Programación con Java. Un enfoque orientado a Objetos.

ISBN 84-7829-033-8Editorial: Addison Wesley

Antonia González Mangas.Visual Basic 5.0ISBN: 84-283-2441-7Editorial: Paraninfo

Perry GregAprendiendo Visual Basic 6 en 21 Días.ISBN 970-17-0245-X

Editorial: Prentice Hall

Michael Halvorson.Aprenda Visual Basic Ya.ISBN: 1-55615-905-6Editorial: McGraw-Hill




SÉPTIMO Semestre





Nombre de la Asignatura Diseño de Páginas WebClave CMC 7412 Núcleo Curricular Formación PROFESIONAL y DISCIPLINARIACategoría Taller Semestre / Año Séptimo Semestre / Cuarto AñoModalidad SEMESTRAL / 02 períodos semanalesPre-REQUISITOS CMC 5412Co-REQUISITOS No hay

2.- Descripción de la asignatura2.1.- Fundamentación y Conceptualización Básica:

Las computadoras hoy en día se utilizan principalmente como herramientas para crear yanalizar información. Con la adopción de Internet, como medio básico decomunicaciones, esta información puede ser diseminada a cualquier punto de la red. Enconsecuencia, este curso está orientado para proveer los conocimientos fundamentales quenos permitan entregar contenidos de material didácticos de la disciplina a través deInternet, empleando páginas Web.

2.2.- Contextualización de la asignatura:




La temática tratada en la asignatura es nueva, sin embargo, requiere que losestudiantes estén familiarizados con el uso de una computadora personal y hayantrabajado en forma básica con Internet. Es una asignatura que está relacionada tantocon la formación metodológica como la especialidad.

3.- Objetivos:

3.1.-Objetivos Generales

- Caracterizar las herramientas básicas disponibles a través deInternet.

- Manejar una herramienta de software que permita el diseñoy elaboración de una páginas Web.

-Definir una metodología apropiada para la puesta decontenidos educacionales a través de una Web.

-Elaborar páginas Web que permitan, a través de ellas,

enseñar algunos tópicos básicos de la especialidad.

3.2.-Objetivos Específicos- Identificar los servicios fundamentales en Internet y orientar su aplicación al campo

educacional.- Diseñar material instruccional hipertextual y multimedial, con propósitos

instruccionales.- Manejar los elementos básicos que componen un documento HTML.- Conocer y usar las distintas formas de acceso que permite un documento HTML.- Implementar sitios para alojar documentos interactivos de hipertexto simples,

haciendo uso de código HTML y JavaScript

4.-Unidades Temáticas.4.1.-Herramientas básicas de Internet

− ¿Qué es Internet?− Historia de Internet− Hipertexto, hipermedia, hiperdocumento− Tipología de Red− Capas de red a nivel de Aplicación, transporte, red , inter redy host a red− protocolos de red− servicios SMTP, TELNET, NNTP, FTP y HTTP− La www.− URL− DNS− Tendencias actuales para las aplicaciones de Internet− Arquitectura cliente-servidor − Servlets




− Buscadores y navegación.− Taller de aplicaciones instalación de servidor LAMP

4.2.-Creación de páginas Web− ¿Qué es una página Web?− Herramientas de software para el diseño de páginas.

− Planificación y creación de un sitio Web.− Diseño de páginas estáticas− Hipervínculos (textuales, mediante marcadores, correo)− Formato y diseño de la página Web− Incorporación de Multimedia y animación− Edición de texto, definición de aspecto, organización de lainformación− Desarrollo con hojas de estilo− Inserción de imágenes, sonidos, películas.− Creación de formularios.

− Creación de páginas dinámicas− Metodología para la puesta en marcha de una página web.4.3.-Elaboración de material didáctico

− Descripción de un problema de enseñanza – Aprendizaje de ladisciplina.− Propuesta solución con integración de TIC− Construcción de páginas locales.− Generación del sitio y páginas Web interactivas conherramientas de automatización.− Publicación y mantenimiento de su Web.− Verificación y publicación de un sitio Web.

5.-Metodología:Este curso es principalmente práctico, donde se desarrollarán principalmente actividadesexperimentales, con una componente de trabajo individual y otro grupal.

6.- Evaluación:Principalmente se desarrollarán evaluaciones de proyectos, por lo tanto, será básicamentegrupal.

7.-Bibliografía:Negrino TomJavaScript

ISBN 84-205-4646-1Editorial: Pearson Educación

Goodman DannyJavaScript BibliaISBN 0-7645-5743-2Editorial: Wiley Publishing




Tower J. TarinMacromedia Dreamweaver MX para Windows y MacintoshISBN 84-205-3838-8Editorial: Prentice Hall

Oliver Dick Aprendiendo HTML & CSS en 24 horasISBN 0-672-32841-0Editorial: Sams

Brian PfaffenbergerHTML, XHTML,and CSS BibliaISBN: 0-7645-7718-2Editorial: Wiley Publishing

OCTAVO Semestre





Nombre de la Asignatura Diseño de Software MultimedialClave CMC 8312 Núcleo Curricular Formación PROFESIONAL y DISCIPLINARIACategoría Taller Semestre / Año Octavo Semestre / Cuarto AñoModalidad SEMESTRAL / 03 períodos semanalesPre-REQUISITOS CMC 5412Co-REQUISITOS No hay

2.- Descripción de la asignatura.2.1.- Fundamentación y Conceptualización Básica.Las computadoras personales están provistas de una gran variedad de recursos de hardwareque pueden ser empleados en el diseño de software educacional, nos referimos

principalmente a su capacidad de multimedia, es decir, la integración de voz, sonido, imageny animación en un mismo elemento. El propósito de la asignatura será entregar al estudiantelos conocimientos y estrategias que le permitan desarrollar aplicaciones multimediales queden soluciones a problemas de Enseñanza –aprendizaje en su especialidad.

2.2 .- Contextualización de la asignatura.La temática tratada en la asignatura permite la construcción de aplicaciones que combinenconvenientemente los elementos multimediales disponibles en una computadora personal.




Por lo tanto, resume los tópicos desarrollados en las asignaturas de computación estudiadasen los semestres anteriores.

3.- Objetivos.3.1.- Objetivos Generales.

Identificar los elementos necesarios para una comunicación multimedial.Caracterizar los requerimientos de hardware para la comunicación y almacenamiento de voz,imagen, sonido y animación.Desarrollar aplicaciones multimediales.3.2.- Objetivos Específicos.Caracterizar los elementos sustantivos de una herramienta multimedia.Definir las potencialidades y características del software Multimedia.Elaborar material multimedia empleando sonidos, hipervínculos, animaciones, imágenes yvideos.Construir un prototipo de material instruccional basado en multimedia.

4.- Unidades Temáticas.4.1.- Hardware multimedia.Introducción a MultimediaCaracterística de los sistemas MultimediaÁmbito de aplicaciónSoftware de creaciónElementos de hardware de sistema Multimedia (procesador, dispositivos de entrada,dispositivos de salida, almacenamiento)4.2.- Elementos de información en un Sistema Multimedia.Texto: estándares de texto, estándares orientados a contenidos web, Herramientas paratratamiento/edición de formato de texto (Dreamweaver, Scribus,..)

Audio: Principios de sonido, Digitalización/edición de sonido, estándar MIDI, formato dearchivos de audio, Herramientas para tratamiento de audio (Audacity,…)Imagen: Conceptos básicos de los gráficos por computadora, Modelos de color, Compresión,Formatos de archivos gráficos, Herramientas de tratamiento de imágenes (Fireworks,Photoshop, Gimp,..)Animación: Conceptos básicos de animación, Especificación de animaciones, Técnicas deanimación por computadora, Formatos para describir animaciones, Herramientas paracreación de animaciones (Flash,…)Video: Conceptos de video digital vs analógico, Formatos de estándar de video digital,Compresión de video, Proceso de creación/edición de video multimedia, Herramientas paratratamiento de video ( Windows Movie Maker, Cinelerra, Kino,…)4.2.- Taller de aplicación de Software Multimedial.Descripción de un problema de enseñanza – Aprendizaje de la disciplina.Propuesta solución con integración de TIC’sDiseño de la aplicación en ambiente multimedia.Desarrollo e implementación de la aplicación

5.-Metodología. Este curso es principalmente práctico, donde se desarrollarán actividadesexperimentales, con una componente de trabajo individual y otro grupal.




6.-Evaluación. Principalmente se desarrollarán evaluaciones de proyectos, por lo tanto, será básicamente grupal.

7.- Referencias Bibliográficas.Counts EdwardProducción y diseño de multimedia para estudiantes y profesoresEditorial: Pearson Educación

Ze Nian LiFundamentos de multimediaEditorial: AddisonWesley

Álvarez González ManuelDiseño Web Con Flash Cs3

ISBN: 8441524068Editorial Anaya Multimedia

Darren Richardson, JenActionscript 3.0 Para Desarrolladores Flash Cs4ISBN: 8441525773Editorial Anaya Multimedia


Documents

Nettle. Programas Math+Comp Completo 2011