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Analytische Modelle zur Portfolio-Optimierung existieren schonseit vielen, vielen Jahren. In letzter Zeit wird ihre Qualität jedoch zu-nehmend kritisch diskutiert. Welche Schwächen weisen diese Mo-delle denn auf?

Svetlozar Rachev: Hier gibt es eine ganze Reihe störender Defizite. Einevorherrschende Annahme besteht etwa darin, dass die Erträge der As-sets in einem Portfolio mit Hilfe einer multivarianten Gauß’schen Ver-teilung adäquat beschrieben werden. Diese Annahme hat nun zweischwerwiegende Folgen: Zum einen wird die Wahrscheinlichkeit vongroßen – aber für die Portfolio-Optimierung sehr wichtigen – Preis-bewegungen unterschätzt. Zum anderen werden die tatsächlichen Ab-hängigkeiten zwischen den einzelnen Assets nicht erfasst, da die Mo-delle auf Korrelations-Matrizen basieren.Stefan Mittnik: Zusätzlich zu diesen beiden direkten Auswirkungenhat die Annahme einer Gauß’schen Verteilung auch dazu geführt, dassa) übermäßig vereinfachte Faktormodelle angewendet werden, die wirbenötigen, um die Dimensionalität großer Portfolien zu reduzieren undb) unzureichende Risikomaße in den Algorithmen zur Portfolio-Op-timierung verwendet werden. Als realistischere Risikomaße würden wirden „Expected Tail Loss” und die „Rachev-Ratio” bevorzugen.

Was meinen Sie mit „Expected Tail Loss“ und der „Rachev-Ratio“?

Svetlozar Rachev: Der „Expected Tail Loss“ (oder „Conditional Value-at-Risk“) auf einem Konfidenzniveau von 99 Prozent ist der erwar-tete Verlust unter der Voraussetzung, dass der eingetretene Verlust denValue-at-Risk (bei 99 Prozent) übersteigt, also dem 1-Prozent-Quan-tile der Verteilungsfunktion entspricht. Der ETL enthält als Risikomaßmehr Informationen als der VaR, da mit seiner Hilfe große Verlusteabgeschätzt werden können, die sich jenseits der Value-at-Risk-Gren-ze abspielen. Das Gegenstück – der „Expected Tail Return“ – ist dererwartete Ertrag unter der Voraussetzung, dass der Ertrag ein be-stimmtes Ertragsquantil übersteigt, beispielsweise das 90-Prozent-Quantil der Ertragsfunktion.Die „Rachev-Ratio“ (oder einfacher „R-Ratio“) bezeichnet nun das Ver-

hältnis des „Expected Tail Return“ auf dem Level von x Prozent unddes „Expected Tail Loss“ auf dem Level von y Prozent. Durch das Fein-tuning dieser x- und y-Level der R-Ratio kann ein Fondsmanager seinPortfolio nun so optimieren, dass das Potenzial für hohe Erträge ma-ximiert und für hohe Verluste minimiert wird. Im Endeffekt führt dasKonzept der „R-Ratio“ zu „R-effizienten“ Portfolien. Dies ist analogzum „effizienten Rand“ von Markowitz zu verstehen, allerdings mitBerücksichtigung der erwarteten Erträge, d. h. der Mittelwert wird durchden Expected Tail Return und die Standardabweichung durch den Ex-pected Tail Loss ersetzt.

Wie Sie bereits erwähnt haben, geht die moderne Finanzmarktthe-orie à la Markowitz, Sharpe, Black-Scholes u. a. davon aus, dass Preis-bewegungen in der Regel recht gering ausfallen. Je größer solche Ver-änderungen sind, als desto unwahrscheinlicher werden sie ange-sehen. Inwiefern ist dies realistisch?

Svetlozar Rachev: Auf praktisch allen Finanzmärkten machen wir dieBeobachtung, dass die Wahrscheinlichkeit großer Verluste weitaus hö-her ist, als es die Gauß’sche Glockenkurve vorhersagt. Deren Gestaltimpliziert ja, dass bei einem Anstieg der Verlusthöhe die Eintritts-wahrscheinlichkeit rapide sinkt. Allerdings gibt es überwältigende em-pirische Nachweise, dass die Wahrscheinlichkeit für hohe Verluste nurlangsam abklingt – was für gewöhnlich als „fat tail“-Verteilung be-zeichnet wird. Dieses Abklingen ist viel langsamer, als es durch eine Gauß’sche, oderetwa auch eine Exponential-Verteilung reflektiert wird. Diese beidenVerteilungen sind „thin-tailed“. Sie klingen mit exponentieller Ge-schwindigkeit ab, womit die Wahrscheinlichkeit hoher Verluste bei prak-tischen Fragestellungen ignoriert wird. Insgesamt muss man sagen: DieVerteilungsfunktionen der Erträge von Finanzanlagen sind „fat-tailed“und lassen sich mit einer Gauß’schen Verteilung daher nicht in denGriff bekommen.Stefan Mittnik: Wegen ihrer starren Form fehlt der Gauß’schen Ver-teilung auch die Flexibilität, um entscheidende Eigenschaften wiederzu geben, die Finanzdaten nun einmal auszeichnen. Die Glockenkurve

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Neue Ansätze zur Portfolio-Optimierung

Abschied von der GlockenkurveDie traditionellen Modelle und Analyseverfahren zur Portfolio-Optimierung basieren in aller Regel auf der Annahme, dassdie Erträge eines Vermögenswertes „normalverteilt“ sind. Dies bedeutet für die Praxis: In einem Aktienportfolio sind kleineprozentuale Tagesgewinne oder -verluste viel wahrscheinlicher als mittlere oder große Bewegungen nach oben oder unten.Der deutsche Mathematiker, Astronom, Geodät und Physiker Johann Carl Friedrich Gauß hat für derartige Muster die Nor-malverteilung entwickelt. Ihre Wahrscheinlichkeitsdichte wird auch Gauß-Funktion oder Glockenkurve genannt. „Die Normalverteilung ist kein gutes Abbild der Realität an den Finanzmärkten“, meint beispielsweise Benoît Mandelbrot,französischer Mathematiker polnischer Herkunft und bekannt für seine Forschungen im Bereich der fraktalen Geometrie.Die Kursausschläge an den Börsen seien wesentlich extremer, als in den gebräuchlichen Modellen der Finanzmathematikunterstellt werde. Dementsprechend werden die traditionellen Methoden des Risikomanagements und der Finanzwissen-schaft auch zunehmend kritisiert„Zari“ Rachev und Stefan Mittnik widmen sich seit vielen Jahren der Entwicklung alternativer quantitativer Modelle jenseitsder Normalverteilung. So können die Wissenschaftler nachweisen, dass nach dem Gauß’schen Modell ein Börsencrash –wie etwa im Oktober 1987 – nur einmal in 1087 Jahren eintreten sollte. Die empirische Beobachtung zeigt uns jedoch, dassderartige Crashs etwa alle 38 Jahre vorkommen. Kurzum: Wer sich auf die Normalverteilung verlässt, blendet Risiken syste-matisch aus und wird irgendwann von der Realität überholt.

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unterschätzt nämlich nicht nur die Wahr-scheinlichkeit sehr großer, sondern auch dieWahrscheinlichkeit sehr kleiner Veränderun-gen. Demgegenüber wird die Häufigkeitmittelgroßer Bewegungen überschätzt.Aber natürlich ist ganz klar, dass große Ver-luste die größten Sorgen machen. Wenn mansich den Verlauf des Dow-Jones-Index wäh-rend der letzten 80 Jahre anschaut, stelltman fest, dass etwa alle vier Monate ein Ta-gesverlust von über drei Prozent auftritt. BeiGauß’schen Modellen wären derartige Ver-luste aber nur alle 13 Monate zu erwarten.Ein Kurseinbruch von 6 Prozent und mehr aneinem Tag fand durchschnittlich alle dreiJahre statt – und eben nicht nur alle 175.000Jahre, wie es gemäß der Glockenkurve der Fallsein sollte. Und Verluste von über 9 Prozenttraten einmal in einem Zeitraum von 17Jahren ein – und eben nicht in einem Zeit-raum, der ungefähr 25.000 Mal größer ist alsdas Alter unseres Universums.

entwickelt, das einen Ansatz zur Portfolio-Op-timierung beinhaltet, welches auf stabilen,„fat-tailed” Modellen von Anlageerträgen ba-siert. Inzwischen wurde unsere Firma vonFinAnalytica übernommen. Jetzt sind wir inder Lage, nicht nur unsere Risikomanage-ment-Expertise zu verkaufen, sondern auch ei-nen Investment-Fond auf der Grundlage un-seres gesammelten Know-hows zu managen.Stefan Mittnik: Wir sind hundertprozentig da-von überzeugt, dass unsere Forschungsergeb-nisse äußerst relevant für die Praxis sind. Bei-spielsweise verfügen Fondmanager über aus-gefeilte Strategien zur Auswahl der richtigenWertpapiere. Nichtsdestotrotz geschieht dieZusammenstellung eines optimalen Portfolios,das gegen Kursrückgänge geschützt werdensoll, dann aber wieder recht spontan oder ba-siert auf unangemessenen Annahmen à laMarkowitz. Wir arbeiten an durchgängigenLösungen, wo es bisher nur Flickwerk undProvisorien gibt. Zu diesem Zweck haben wirauch das „Institut für Quantitative Finanz-analyse“ als Spin-Off der Kieler Universitätgegründet, das auf Forschung und Wissens-transfer spezialisiert ist. Das Institut ver-treibt nicht nur das von uns entwickelte Toolin Deutschland, sondern bietet unabhängigdavon auch Unterstützung bei der Portfolio-Optimierung von Investment-Fonds.

Lassen Sie uns zum Abschluss noch einenBlick in die Kristallkugel werfen: Wie werdensich die Risikomanagement-Methoden inden nächsten Jahren verändern?

Svetlozar Rachev: Insgesamt werden wir zueinheitlichen Modellen übergehen, in denendie bislang getrennt behandelten KategorienMarkt-, Kredit- und Operationelle Risiken in-tegriert werden. Wichtig sind außerdem eineangemessene Faktorisierung von Risiken unddie Berücksichtigung von Risikokonzentra-tionen. Dies wird dazu beitragen, das Ge-samtrisiko wirklich zu verstehen und besserabzusichern. Im Rahmen der Portfolio-Op-timierung sollte man generell aktiv long-shorthandeln und sich nicht nur auf Tracking-Idi-ces oder ähnliches beschränken, da man dannnatürlich auch immer die Volatilität des In-dexes mitnimmt. Die Modelle zum Portfolio- und Asset-Liabi-lity-Management werden die folgenden Kom-ponenten beinhalten, wobei die Reihenfolge ingewisser Weise auch die Relevanz reflektiert:

(i) „heavy-tail“-Modellierung für Wertpa-piererträge,

(ii) Modellierung zeitveränderlicher Risi-

Prof. Stefan Mittnik, Ph. D., Lehr-stuhl für Finanzökonometrie ander Ludwig-Maximilians-Univer-sität München

Prof. Dr. Svetlozar Rachev, Lehrstuhlfür Statistik, Ökonometrie und Ma-thematische Finanzwirtschaft an derUniversität Karlsruhe (TH)

interview

Wenn die Gauß’sche Glockenkurve nun soein derart schlechtes Modell für die Realitätist – warum spielt sie dann eine derart do-minierende Rolle bei der Anwendung von Ri-siko-Modellen?

Svetlozar Rachev: Die Gauß’sche Verteilungund die Brown’sche Bewegung sind nun ein-mal das Herzstück von Fachdisziplinen wieder Wahrscheinlichkeitstheorie, stochastischerProzesse und Statistik, die ihrerseits wiederdas Rückgrat der klassischen Finanzmathe-matik und Portfoliotheorie bilden. Insofernkann es nicht überraschen, dass Finanztheo-rien und Finanzmodelle nach wie vor auf denGauß’schen Fundamenten ruhen. Sogar fortschrittlichere Modelle sind „bedingt“Gaußianisch, d. h. selbst wenn wir die „Markt-zeit“– deren Skala vom Auftreten neuer In-formationen oder neuer Transaktionen defi-niert wird – anstatt der gewöhnlichen physi-schen Zeit betrachten, dann werden die Pro-zesse, die wir auf dieser „Marktzeit-Skala“beobachten, immer noch so behandelt, alswürden sie einer Gauß’schen Verteilung folgen. Stefan Mittnik: Die Annahmen von Gauß bil-den seit mehr als einem Jahrhundert dieGrundlage der Finanzwissenschaften. Mar-kowitz entwickelte seine Portfoliotheorie –die auf diesen Annahmen basiert – vor fünf-zig Jahren. Zum ersten Mal wurde dieser An-satz Mitte der 1960er Jahre von Benoît Man-delbrot in Frage gestellt. Inzwischen sind sichdie meisten Praktiker und Regulatoren – imÜbrigen beispielsweise auch Alan Greenspan– des „fat-tail“-Phänomens bewusst. Nichts-destotrotz stellte die mathematische Formu-lierung und die praktische Umsetzung voll-ständiger Modelle, die in konsistenter Weisemit „fat tails“ umgehen konnten, lange Zeiteinen unüberwindlichen Stolperstein. Erst injüngster Zeit sehen wir die ersten Produkte,mit denen diese Herausforderungen bewältigtwerden können.

Vor einiger Zeit machte das Gerücht die Run-de, dass Sie einen Investment-Fond auflegenwollen, der seine Assets nach den von Ihnenentwickelten Prinzipien managed. Trifft dieszu? Falls ja: Worin besteht Ihre Motivationfür diese Art von „Backtesting“ der eigenenKonzepte?

Svetlozar Rachev: In der Tat sind wir geradedabei, einen Fond in den USA aufzusetzen.Einen Investment-Fond zu managen ist einlogischer Schritt, um unsere Methodik auchin der Praxis anzuwenden. Hierzu haben wirein Unternehmen gegründet und ein Tool

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kofaktoren (Clusterung der Volatilitätenund Tail-Abhängigkeiten, Korrelatio-nen etc.),

(iii) Berücksichtigung von A-priori-Infor-mationen (etwa mit Hilfe von Bayes-Methoden im Portfoliomanagement)

(iv) Berücksichtigung von Faktormodellemund Copulas zur Beschreibung von Ab-hängigkeiten

(v) Modellierung langfristiger Abhängig-keiten, d. h. dass Märkte ein „Gedächt-nis“ haben und

(vi) Modellierung häufigkeitsabhängigerSelbstähnlichkeiten, d. h. Modelle, welchedie Abhängigkeiten zwischen Zeithori-zont und Trading-Häufigkeit aufzeigen.

Stefan Mittnik: Die Optimierung von Portfo-lios im Allgemeinen und Fonds im Besonderenwird auf eine solidere quantitative Basis ge-stellt. Wer das ignoriert, wird in den Rankingsabrutschen. Die Entwickler von Risikomodel-len müssen die Einstellung „lass Dir Deine‚Wahrheit’ nicht durch die Fakten stören“über Bord werfen. Risikomodelle müssen aufempirischen Tatsachen basieren, da das Gegen-teil dieser empirischen Tatsachen nun malsehr selten geschieht. Dies ermöglicht es Fi-nanzinstituten zum einen, bessere Strategienzur Risikobewältigung zu entwickeln. Zum an-deren können sie geeignete Anreizstrukturenentwickeln, um die internen Risikomanage-ment-Prozesse besser zu dezentralisieren.

Darüber hinaus sollte auch bei den Aufsichts-behörden und Regulatoren die Sensibilität imHinblick auf die Unangemessenheit aktuellerAnsätze zur Risikomodellierung wachsen. Auf-grund der irreführenden Risikoeinschätzungsind schließlich nicht nur einzelne Finanzin-stitute gefährdet. In Anbetracht des Gleichlaufsder Fehleinschätzungen kann sich dies vielmehrzu einem destabilisierenden Faktor des ge-samten nationalen und internationalen Fi-nanzsystems entwickeln.

Das Interview führten Dr. Roland FranzErben und Frank Romeike

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Thomas Leif: Beraten und verkauft, McKinsey & Co. – dergroße Bluff der Unternehmensberater C. Bertelsmann, München 2006, 448 Seiten, 19,95 Euro, ISBN 3-570-00925-4

Eigentlich nichts Neues: Mit ihren bunten Powerpoint-Präsentatio-nen „… bieten Unternehmensberater Wirtschaft und Politik extremvereinfachte Lösungen für komplexe Probleme“. Leif kritisiert in sei-nem Buch, dass die Herren und Damen mit dem elitären Habitusund ihrem Mythos grenzenloser Kompetenz überforderte Managerund Bürokraten entlasten und hierfür keinerlei Verantwortung über-nehmen. „Keine andere Branche in Deutschland ist so einflussreichund gleichzeitig so verschwiegen wie die Zunft der Berater.“, meintder Autor und fährt fort: „So, wie die Beraterzunft organisiert ist, er-innert sie fast an das Opus Die.“ Ihre Arbeitsweise ist undurchsich-tig, ihre Lösungsansätze sind meist standardisiert, ihr Erfolg ist um-stritten.

Berater erzeugen vor allem Furcht mit modischen Management-methoden: Gemeinkostenwertanalyse, Total Quality Management, Ba-lanced Scorecard, Reengineering et cetera. Mit dieser Consultingprosa,welche die Kunden verunsichert und glauben lässt, dass sie einen Be-rater brauchen, nimmt die Brance einen großen Einfluss auf die Nach-frageseite. Dies ist – auch wenn der Autor einen anderen Eindruckzu vermitteln versucht – an sich noch nichts Verwerfliches. In einerMarktwirtschaft erzeugt das Angebot seit jeher die Nachfrage.

Das Profil eines Beraters ist – definiert von McKinsey und zitiert vomAutor – stereotyp: Ein leicht cholerischer Perfektionist, der dominantauftritt, clever ist, intelligent und eher konservativ bis neoliberal ein-gestellt. Er macht seinen Job aus Leidenschaft, weil das Gehalt nurein Trostpflaster sei. „Wir suchen Menschen mit Leidenschaft“, sodie Begrüßungsbotschaft auf dem Karriereportal von McKinsey.

Leif versucht mit seinem Buch, den „großen Bluff der Unterneh-mensberater“ zu lüften, was ihm jedoch nur zum Teil gelingt. Das Buch

wirkt etwas unstrukturiert und erinnert eher an ei-nen Besuch im Archiv oder eine Google-Recher-che. Nach Norman Vincent Peale können zwei Artenvon Kritik unterschieden werden: die wohlwol-lende, aufbauende, taktvolle und die schroffe, ät-zende, gehässige. Durch seinen teilweise pole-misch-reißerischen Schreibstil nähert sich derAutor eher der zweiten Kategorie an. Das istschade, da am „Bluff der Berater“ etwas Sub-stanzielles dran ist. Hier genügt ein Blick auf die unrühmlichen Bei-spiele der Vergangenheit (SwissCom, Enron et cetera). Richtig ist si-cherlich auch, dass die Berater-Manie einer McKinsey-Gesellschaft ingewaltigem Ausmaß private und öffentliche Mittel vernichtet und auchdie Kernaufgaben von Parlamenten wie Verwaltungen untergräbt. Mankönnte noch eines draufsetzen: Auf dem Weg zu einer Dienstlei-stungsgesellschaft entsteht manchmal das Gefühl, dass Volkswirt-schaften nur noch davon leben, dass man sich gegenseitig berät.

Das „Schwarzbuch der Berater-Branche“ (so der Autor bzw. Verlag)liefert allerdings nicht mehr und auch nicht weniger als eine Zu-standsbeschreibung einer Branche und blendet die diversen positi-ven Beispiele bewusst aus. Kurzum: Leif simplifiziert gnadenlos. DenBeratern hält er jedoch genau diese Simplifizierung vor und verheddertsich nicht nur hier in Widersprüche.

Trotz alledem: Ein lesenwertes Buch! Allein der Bericht der Journa-lismus-Studentin Julia Friedrichs ist erhellend. Sie bewarb sich beiMcKinsey und durchlief ein fünftägiges Motivationscamp in Grie-chenland sowie ein Assessment-Center und erhielt schließlich ein Ver-tragsangebot, welches sie jedoch ablehnte. Sie sei nicht die Richti-ge, um in einem Unternehmen Entscheidungen zu treffen, die even-tuell das berufliche Aus für manchen Arbeitnehmer bedeuten wür-de. Dem hätte Peter F. Drucker entgegnet: Wann immer du einerfolgreiches Geschäft siehst, hat jemand einmal eine mutige Ent-scheidung getroffen. (Dr. Anette Köcher)

buchbesprechung

RISIKO MANAGER Rating: Praxisbezug: � � � � � Inhalt: � � � � � Verständlichkeit: � � � � � Gesamt: � � � � �

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