NEUTRINOS DEL SOLY DEL COSMOS - rac · Las reacciones de fusión nuclear que se producen en el interior del sol. Este conjunto de reacciones se les denomina ciclo p-p y como consecuencia

Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp)Vol. 100, Nº. 1, pp 113-133, 2006VI Programa de Promoción de la Cultura Científica y Tecnológica

NEUTRINOS DEL SOL Y DEL COSMOS

ENRIQUE FERNÁNDEZ SÁNCHEZ *

* Departamento de Física, Universidad Autónoma de Barcelona, Instituto de Física de Altas Energías.

EL SOL Y LA ENERGÍA SOLAR

Casi todas las formas de energía de las quedisponemos en la Tierra se deben, directa o indirecta-mente, a la energía que nos viene del Sol. La energíade los combustibles fósiles, la energía hidráulica y laenergía eólica son ejemplos bien familiares. Unaexcepción notable sin embargo es la energía nuclear.La energía liberada en la fisión de uranio no se debe nidirecta ni indirectamente a la energía solar, pero a estetema volveremos más adelante. A partir de medicionesdiversas sabemos con bastante precisión que el Solradia energía con una potencia de vatios,cantidad denominada luminosidad solar. ¿Cómo seproduce la energía solar? ¿Es la luminosidad solarconstante o varía con el tiempo?, ¿Durante cuantotiempo ha estado el Sol radiando esa energía? Larespuesta a estos interrogantes ha avanzado de unamanera muy significativa recientemente, en granmedida mediante el estudio de una partícula elementalun tanto especial, el neutrino.

Las preguntas anteriores, y las respuestas contra-dictorias a las mismas de eminentes científicos, dieronlugar a un debate importante en la segunda mitad delsiglo XIX. Por una parte los naturalistas, CharlesDarwin entre ellos, consideraban que la edad del Soldebería de ser, como mínimo, unos trescientos mi-llones de años. Esta afirmación estaba fundada en laevidencia geológica y biológica. Por un lado los pro-cesos de erosión, debidos en último término a laenergía del Sol, deberían de haber estado actuandodurante ese tiempo para dar lugar a algunas de las for-maciones geológicas en la tierra (en concreto el valle

de Weald, en Inglaterra, según Darwin). También senecesitaba un tiempo muy grande para poder aco-modar la evolución de las especies, que obviamentesin el Sol no podrían haber existido.

Por otra parte algunos físicos hicieron hipótesissobre el origen de la energía solar a partir de las cualestambién podían calcular la edad del Sol. La hipótesismás extendida, defendida especialmente por Hermannvon Helmholtz, es que la energía del Sol provenía de lacontracción gravitatoria de su masa. Basándose endicha hipótesis William Thompson (más adelantenombrado Lord Kelvin) estimó la edad del sol en,como máximo, unos veinte millones de años (Kelvintambién se oponía firmemente a la hipótesis deevolución por selección natural introducida porDarwin). En lo que todos parece que estaban deacuerdo es que la producción de energía solar no sedebía a un proceso químico de combustión, pues sieste fuese el caso el sol solamente había durado unosmiles de años.

La respuesta correcta al anterior dilema comenzó avislumbrarse con el descubrimiento de la radioac-tividad natural. En 1903 Pierre Curie y su ayudanteAlbert Laborde notaron que algunas sales de radioemitían calor constantemente sin enfriarse, eviden-ciando una nueva forma de producción de energía. Laradiación alfa también producía enormes cantidades deenergía como midió Ernest Rutherford ya en 1904. Elpropio Rutherford apuntó a que quizás la fuente deenergía solar fuesen procesos radioactivos. Sinembargo la hipótesis no acababa de cuadrar. Elespectro de la luz solar indicaba que el sol contenía

263.8 10×

Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp), 2006; 100Enrique Fernández Sánchez114

sobre todo hidrógeno pero no elementos radioactivos.Por otra parte parecía haber una relación entre la lumi-nosidad de las estrellas y la temperatura de su super-ficie (la cual puede estimarse por su color), y estarelación no es característica de los procesos radioac-tivos.

Un paso clave para entender el problema fue lafamosísima ecuación , que Albert Einsteinprimero escribió en 1905. En 1920 el eminentequímico Francis William Aston midió con precisiónlas masas de muchos átomos encontrando que cuatroátomos de hidrógeno tenían más masa que uno dehelio. Su compatriota Sir Arthur Eddington enseguidase dio cuenta que quizás la energía del sol podríadeberse a la conversión de masa en energía, al for-

marse helio a partir de hidrógeno y, en su alocucióncomo presidente de la Asociación Británica para elAvance de la Ciencia de 1920, avanzó dicha hipótesis.Eddington también alertó, en una frase que causaescalofríos, que el control de esa energía sub-atómicalatente que da origen a la energía de las estrellas podríallevarnos a utilizarla "para el bienestar de lahumanidad o para su suicidio". Y esto en 1920.

Hoy sabemos con bastante certeza que la energíasolar se debe a las reacciones de fusión nuclear quetienen lugar en su interior. Durante los años treintavarios físicos, Gamow, Teller, Weizsäcker y otros,desarrollaron los conceptos que permitían calcular latasa de reacciones nucleares de fusión que podían pro-ducirse en una estrella a las altas temperaturas exis-

2E mc=

Figura 1. Las reacciones de fusión nuclear que se producen en el interior del sol. Este conjunto de reacciones se les denomina ciclop-p y como consecuencia de ellas 4 núcleos de hidrógeno (4 protones) acaban formando un núcleo de helio-4 junto con la emisiónde 2 positrones y 2 neutrinos. Existe otro ciclo de reacciones conocido como el ciclo CNO que en el sol también contribuyen en menormedida a la generación de energía y de neutrinos, pero que en estrellas mucho más masivas que el sol son predominantes.

tentes en su interior. El cálculo detallado fue realizadopor Hans Bethe en uno de sus monumentales trabajosal que tituló "Producción de Energía en las Estrellas".

En una estrella como el Sol, o de menor masa, lacadena de reacciones nucleares más frecuente cons-tituye el ciclo llamado p-p (protón-protón; véase figura1). Este ciclo comienza con la fusión de dos núcleos dehidrógeno (dos protones) en uno de deuterio, con laemisión de un positrón (el positrón es la antipartículadel electrón, es un electrón positivo) y un neutrino

En esta reacción el 0.7% de la masa de los protones delestado inicial se convierte en energía. Este número,0.7%, es enorme comparado con el de una reacciónquímica (una combustión, por ejemplo), que es típica-mente del orden de 0.000000001%. El deuterio puedea su vez fusionarse con otro hidrógeno, este con helio,etc.

La figura 1 ilustra el conjunto de reacciones quetienen lugar. Desde un punto de vista energético lo queocurre como consecuencia de todas estas reacciones esque cuatro núcleos de hidrógeno se fusionan pro-duciendo uno de helio, dos positrones, 2 neutrinos y24.68 MeV de energía cinética,

Los positrones se aniquilan rápidamente con elec-trones del medio produciendo a su vez 2.1 MeV deenergía adicional en forma de fotones y si a ellodescontamos la energía cinética de los neutrinos nosencontramos con que por cada dos neutrinos se liberauna energía de 26.1 MeV. Esta energía se genera enforma de fotones, los cuales son a continuaciónabsorbidos y reemitidos muchas veces, hasta que,después de miles de años, llegan a la superficie del solde donde salen en todas las direcciones, entre ellashacia nosotros. Esta es la energía radiante con potenciade . Una parte de esta energía es la quepercibimos como luz visible.

La temperatura en el interior del Sol es tal que semantiene un equilibrio de tipo hidrostático: la presiónhacia afuera contrarresta la debida a la atracción gravi-tatoria. También se establece un equilibrio térmico: latasa de las reacciones nucleares es tal que la energía

que producen es igual a la radiada. El equilibrio, juntocon la enorme eficiencia energética del proceso defusión, hace que el sol se haya mantenido establedurante miles de millones de años y vaya a mantenerseen el futuro durante un tiempo similar. La situacióncambiará cuando todo el hidrógeno en la parte másinterior se haya convertido en helio, un punto al queretornaremos más adelante.

LOS NEUTRINOS

Acabamos de ver que en las reacciones de fusión enel sol, junto con los fotones que percibimos en formade luz y calor, también se producen neutrinos. Pero¿qué son los neutrinos? Digamos que son partículaselementales, igual que lo es el electrón, pero, a dife-rencia de este, no forman parte de los átomos, ni de lacorteza ni de los núcleos. Y sin embargo, cuandoalgunos núcleos se desintegran por la llamada desinte-gración beta, se emiten neutrinos!

Para entender lo que son los neutrinos podemosseguir un proceso paralelo a al histórico, explicandocómo primero se llegó a la conclusión de que existíanlos neutrinos y cómo se puso de manifiesto dicha exis-tencia de manera experimental. Ello nos servirá almismo tiempo para explicar algunas de sus sorpren-dentes propiedades. La historia del neutrino es fasci-nante, y de hecho está por acabar. Pero en este artículono se pretende ser fiel a la historia, algunos de laspropiedades del neutrino se conocen desde hace muypoco tiempo y sin embargo se mencionan aquí antesque otras ya conocidas desde hace muchos años. Unode las constantes en dicha historia ha sido el intento deentender en detalle cómo se produce la energía en elSol. Y en este aspecto algunos pasos fundamentalesson sólo muy recientes, del siglo 21, del año 2003 enconcreto.

La historia del neutrino comienza con una carta deun joven Wolfgang Pauli, fechada el 4 de diciembre de1930 y dirigida a los asistentes a un congreso enTubingen sobre radioactividad. En la carta se propone"un remedio desesperado" para explicar algunaspropiedades no entendidas de la desintegración beta deciertos núcleos. En la desintegración beta un núcleocon Z protones y N neutrones se desintegra emitiendoun electrón y convirtiéndose en un núcleo distinto, con

1 41 24 2 2 24.86eH He e v MeV+→ + + +

1 1 21 1 1 eH H H e energíaν++ → + + +

Enrique Fernández Sánchez Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp), 2006; 100 115

(1)

(2)

263.8 10 W×

protones y neutrones1. En otras palabras,es como si un neutrón dentro del núcleo se trans-formase en un protón y un electrón.

Las propiedades aludidas eran dos. Los espines delos núcleos implicados y del electrón parecían con-tradecir el llamado teorema espín-estadística, que tieneque ver con cómo se agrupan partículas idénticas deespín fraccionario. Por otra parte la energía delelectrón resultante fue medida con bastante precisión,encontrándose que no era siempre la misma, sino quetenía un espectro continuo, desde cero a un valormáximo. Este último hecho no es el esperado: si unnúcleo se separa en dos cuerpos (un electrón y otronúcleo) estos se reparten la energía de acuerdo con susmasas y ésta será siempre la misma. Para explicar elespectro continuo algunos propusieron que quizás elprincipio de conservación de la energía no se cumplíaen la desintegración beta. La explicación de Pauli para"salvar" el principio de conservación de la energía es(a posteriori) muy simple: además del electrón y elnúcleo con protones se produce otra partícula,que no tiene carga eléctrica y es de espín 1/2. A estapartícula hipotética Pauli la llamó "neutrón", pero alaño siguiente Chadwick descubrió un componenteneutro en el núcleo al que llamó de la misma manera.Fue Fermi, tres años más tarde, quien introdujo eltérmino neutrino para nombrar a la Partícula de Pauli.

Según Pauli lo que tenemos en la desintegraciónbeta es que un neutrón dentro de un núcleo se trans-forma de la manera:

donde es el neutrino2. Si el neutrino tiene espín 1/2no hay ningún problema con el teorema de conexiónespín-estadística y tampoco con la conservación de laenergía, pues dependiendo de la orientación relativa delas tres partículas finales el electrón puede tener mayoro menor energía, la cual por lo tanto no será fija. Lahipótesis es sencilla y resuelve dos problemas perointroduce otro que el propio Pauli reconocía: nadiehabía visto nunca a un neutrino. La carta continúa y

contiene algunas frases muy reveladoras de la persona-lidad de Pauli. En algún momento dice que efectiva-mente la hipótesis es arriesgada pero que "solamenteganan aquellos que apuestan" y que hay que discutir lomás posible "cualquier manera de salvarse". Y en lacarta también ofrece una disculpa por no asistir al con-greso de Tubingen: su presencia en Zurich era "indis-pensable" para asistir a un baile en la noche del 6 al 7de diciembre.

A pesar de las dudas de su creador la hipótesis delneutrino fue tomada muy en serio por la comunidadcientífica y pocos años más tarde, en 1934, Fermiconstruyó una teoría de la desintegración beta, dehecho de las interacciones débiles, incorporando elconcepto de neutrino. La teoría de Fermi tuvo unenorme éxito y sigue siendo válida, como una aproxi-mación a otra teoría más general, la teoría Electro-Débil. Es conveniente en este momento describir comoentendemos la interacción débil en la actualidad.

PARTÍCULAS ELEMENTALES EINTERACCIONES

En la actualidad creemos que la materia que lla-mamos ordinaria, o bariónica, está formada porpartículas elementales (sin estructura) a las que lla-mamos partículas de materia, las cuales pueden inter-accionar entre sí a través de cuatro interaccionesfundamentales: gravitatoria, electromagnética, débil yfuerte. Las partículas de materia tienen todas espín 1/2.En las interacciones entre partículas unas gananenergía y momento y otras lo pierden. El intercambiode energía y momento tiene lugar también a través deotras partículas características de cada interacción, laspartículas de interacción, las cuales tienen espínentero. La materia bariónica más común, de hecho casitoda la materia bariónica a nuestro alrededor, estáhecha de 4 partículas: el quark u, el quark d, el electróny el neutrino electrónico (Figura 2). El protón y elneutrón son partículas compuestas, el primero formadopor dos quarks u y un quark d y el segundo formado

en p e ν−→ + +

Z 1−

N 1+Z 1−


1 En 1930 aún no se sabía de la existencia del neutrón, pero aquí hacemos uso de él en aras a una explicación concisa de la desintegraciónbeta; como ya dijimos, no estamos siguiendo la historia cronológicamente.2 De hecho es un antineutrino, la distinción entre neutrino y antineutrino es la carga leptónica una cantidad que es 1 para el electrón y para elneutrino y para las antipartículas correspondientes. En la desintegración beta se conserva esta cantidad y por lo tanto si tenemos un elec-trón tenemos que tener un antineutrón, para que la carga leptónica total del estado final sea cero, como en el estado inicial.

1−

eν

por dos quark d y un quark u. Para cada partícula, seade materia o de interacción, existe una antipartículacorrespondiente, con las mismas propiedades pero conlas cargas opuestas. Por ejemplo cuando dos anti-quarks u se unen a un antiquark d se forma unantiprotón. Al electrón con carga eléctrica positiva sele denomina positrón o anti-electrón y así con todaslas partículas.

En la desintegración beta lo que ocurre en realidades que un quark d de un neutrón se transforma en unquark u, emitiendo un electrón y un anti-neutrino elec-trónico. Como consecuencia el neutrón se convierte enprotón (Figura 3a). El neutrino es emitido pero noforma parte del núcleo, sino que se crea en el momentode la desintegración3. La interacción que interviene esla interacción débil de corriente cargada, a la que sellama así debido a la partícula que se intercambia, unapartícula de espín 1 y carga electrica o (enunidades de carga igual a la de un electrón), llamada

o . Una representación gráfica del proceso es laque se muestra en la figura 3a. A esta representación

gráfica de las interacción se la denomina diagrama deFeynman. Los diagramas de Feynman son en realidadmucho más que una mera representación gráfica puespropiamente interpretados forman parte de unapoderosa técnica de computación de la probabilidad deinteracción basada en la teoría de perturbaciones.También existe un tipo de desintegración beta en laque un quark u se convierte en un quark d, emitiendoun positrón y un neutrino. A esta desintegración se ladenomina y en este caso un protón se convierte enun neutrón (Figura 3b). El proceso solamente puedeocurrir para un protón dentro de un núcleo pues de locontrario no se conservaría la energía (un protón libretiene una masa menor que la suma de las de un neutróny un positrón; cuando un protón está dentro de unnúcleo, sin embargo, parte de la energía de ligadurapuede convertirse en masa y la reacción puedeocurrir).

La teoría de Fermi da una descripción de la inter-acción que es esencialmente la misma que la modernateoría de la interacción débil representada en estos dia-gramas, excepto que en lugar de introducir el conceptode intercambio de una partícula W, Fermi introdujosimplemente una constante (una interacción de con-tacto). La aproximación a las bajas energías de ladesintegración beta y de las reacciones de fusión delsol es muy buena, debido a que la masa de la partículaW es muy grande.

La teoría de Fermi predecía la ocurrencia de otrotipo de interacciones, por ejemplo la llamada capturaelectrónica, en la que un electrón de un átomo puedeinteraccionar con un protón del núcleo, produciéndoseun neutrino y un neutrón (Figura 4a). Este proceso fueobservado por Alvarez en 1938. Nótese la similitud delos diagramas de la desintegración y de la capturaelectrónica. Un diagrama puede obtenerse a partir delotro mediante una transformación de una de las líneasexternas del estado final al inicial, seguida de unainversión temporal de todo el proceso. Otro procesopredicho por la teoría de Fermi fue el de "desinte-gración beta inversa": un antineutrino puede chocarcon un protón, produciendo un positrón y un neutrón(Figura 4b). Como puede apreciarse el diagrama de 4btambién puede obtenerse a partir del 3b con una simpletrasformación.

W−W+


Figura 2. Existen 3 generaciones de partículas elementales (I,II, III en la figura), cada una formada por un par de quarks yun par de leptones. La primera generación está formada por elpar de quarks (u, d) y por el par de leptones (electrón , neu-trino electrónico ). Casi toda la materia ordinaria está forma-da por estas partículas. En las interacciones se intercambianpartículas de interacción, todas ellas bosones de spin 1. Elfotón γ interviene en la interacción electromagnética mientrasque los bosones , y Z son los responsables de la inter-acción débil. En la interacción fuerte intervienen 8 gluones g,los cuales se diferencia entre sí por las cargas de color.

−W+W

−eν e

3 En su original carta Pauli consideraba que los neutrinos estaban en el núcleo.

1+ 1−

LA DETECCIÓN DEL NEUTRINO

Poco tiempo después de que Fermi formulase suteoría, Bethe y Peierls se dieron cuenta de que quizásla interacción beta inversa podría servir para detectarneutrinos. Sin embargo el cálculo de la probabilidad deesta reacción utilizando la teoría de Fermi daba unosnúmeros nada esperanzadores. Y es que la interacción

débil es extremadamente débil (excepto para neutrinosde muy alta energía). Para un neutrino como los quenos llegan del sol o como los que se producen en lainteracción beta podemos calcular su probabilidad deinteracción al pasar por la materia. Una manera deilustrar lo minúsculo de esta probabilidad es la si-guiente. Imaginemos una pared de plomo de un ciertoespesor. ¿Cual debe ser dicho espesor para que un haz


Figura 3. Diagramas de Feynman para las desintegraciones y . En la primera un neutrón, dentro de un núcleo, se transformaen un protón, un electrón y un antineutrino electrónico. En el diagrama la dirección del tiempo es de izquierda a derecha. Un quarkd dentro del neutrón emite un W (la partícula mediadora de la interacción débil de corriente cargada) con lo que se transforma enun quark u. El W se convierte en un electrón y un antineutrino. Las partículas tienen una flecha en la dirección del tiempo mientrasque las antipartículas la tienen en la dirección contraria. La flecha es un convenio para indicar hacia donde fluyen las cargas (eléctri-ca y de otros tipos).

Figura 4. Los diagramas de Feynman para captura electrónica y desintegración beta inversa. Estos diagramas representan una inter-acción mientras que los de la figura 3 representan desintegraciones. La dinámicas de los procesos sin embargo está íntimamente rela-cionadas, todos estos diagramas se pueden obtener unos de otros mediante simples manipulaciones de las líneas que representanlas partículas.

de neutrinos se atenúe al 50% al pasar por la pared? Larespuesta es que la anchura de la pared debe ser de másde un año luz! Para una pared de plomo con un espesorde un año luz la probabilidad de que un neutrino inter-accione dentro es del orden del 2%. El 98% de los neu-trinos la atraviesan.

Vistos esos números podríamos concluir que eldetectar neutrinos es prácticamente imposible, perovolvamos al ejemplo anterior. Si tuviésemos 1018 neu-trinos y un detector con un espesor similar a 1 metro deplomo esperaríamos tener aproximadamente 2 interac-ciones en el mismo. Tal cantidad de neutrinos es muygrande pero la llegada de la era nuclear también nostrajo dos fuentes intensas de neutrinos: las bombasnucleares y los reactores nucleares. En la fisión delUranio se producen fragmentos que son ricos en neu-trones y por lo tanto muy inestables por desintegraciónbeta. Esto hace que acompañando a una explosiónnuclear se produzca una gran cantidad de neutrinos enun tiempo muy corto después de la explosión. Pen-sando en este hecho dos físicos del Laboratorio de LosAlamos, Frederick Reines y Clyde Cowan, idearon undetector que se situaría dentro de un pozo cercano alpunto de explosión de una bomba nuclear. Para evitar

las vibraciones el detector estaría colgado de unsoporte del cual se desprendería en el momento de laexplosión, de manera que en los segundos posterioresestaría en caída libre, detectando neutrinos. La ventajaes que los neutrinos llegarían de repente, dando unaseñal distintiva en el detector que podría distinguirsedel inevitable ruido. El proyecto incluso llegó aponerse en marcha, pero abandonaron la idea cuandose dieron cuenta de otro posible método.

En los reactores nucleares, por el mismo motivoque en las bombas, también se producen neutrinos. Elproblema aquí es que las interacciones que uno puedeesperar en un detector son relativamente pocas, milesde veces menores que en una explosión, y en cualquiercaso solamente llegan de una en una, de tarde en tarde,comparado con las muchas señales espúreas que unopuede esperar, inducidas por neutrones, radioactividadnatural y artificial de otros tipos, ruido electrónico yotros múltiples problemas. Sin embargo Reines yCowan encontraron como aislar una señal distintiva dela interacción del neutrino. La idea está ilustrada en laFig. 5.

Cuando el neutrino interacciona produce elpositrón que casi inmediatamente se aniquila con unelectrón del medio. Esta aniquilación produce dosrayos gamma que se mueven dentro de un tanque llenode un líquido llamado centelleador. Este líquido hacelas veces de blanco para los neutrinos y de detector delos mismos como vamos a ver. Estos líquidos sonmateriales orgánicos cuyas moléculas se excitan alpaso de partículas cargadas o rayos gamma, emitiendoluz que puede detectarse en fotomultiplicadores uotros detectores de luz situados en las paredes deltanque. Los dos rayos gamma producen luz que sedetecta como un pulso eléctrico en los fotomultipli-cadores. El neutrón sin embargo se mueve en el líquidoy colisiona con las moléculas del mismo, hasta que escapturado por un protón. Este proceso se hace muy efi-ciente cuando se añade Cadmio al líquido. Laabsorción del neutrón en el núcleo del Cadmio libera 9MeV de energía en forma de rayos gamma que pro-ducen de nuevo luz. Lo que es distintivo de la reacciónbeta inversa es que los dos destellos de luz, el de laaniquilación del positrón y el de la captura del neutrón,están separados por un tiempo característico, entre 10y 30 microsegundos. La discriminación entre la señaldel neutrino y otras señales es precisamente la "coinci-


Figura 5. Esquema del método en que se basó la primeradetección del neutrino por Reines, Cowan y colaboradores enel año 1956. El antineutrino produce un positrón ( ) que rá-pidamente se aniquila con un electrón produciendo luz. Unosmicrosegundos más tarde el neutrón es capturado por unnúcleo de Cadmio el cual, al de-excitarse, produce otro pulsode luz. (Este esquema fue mostrado por Herald W. Kruse,miembro del equipo que descubrió el neutrino, en la sesióninaugural de la conferencia Neutrino-06, celebrada el 14 dejunio de 2006, el mismo día, cincuenta años más tarde, en quese anunció el descubrimiento del neutrino).

+β

dencia retardada" entre los dos pulsos de luz. El 14 dejunio de 1956 Reines y Cowan decidieron anunciar losresultados del experimento en el que confirmaban ladetección de la reacción de beta inversa causada porneutrinos al colocar el detector cerca de un reactornuclear en Savannah River, en el estado sureño deGeogia en Estados Unidos. El primer anuncio fue untelegrama enviado a Pauli. Un cuarto de siglo mástarde, el remedio desesperado resultó ser correcto.

UN SEGUNDO NEUTRINO

En la época en la que Reines, Cowan y colabo-radores realizaron su experimento ya se conocíanmuchas otras partículas, además de las que hemosmencionado hasta ahora. Una de ellas era el muón (µ),una partícula con propiedades muy similares alelectrón pero de mayor masa, unas 200 veces mayor.El muón sin embargo no es una partícula estable, sinoque se desintegra en un electrón y en partículasneutras, presumiblemente un neutrino y un antineu-trino. De acuerdo con la teoría de Fermi el muóndebería también desintegrarse (una vez cada 10.000aproximadamente) en un electrón y en un rayo gamma,tal como calculó Feinberg en 1958. Sin embargo, ya en1954 Lokanathan y Steinberger habían medido queello ocurría como máximo una vez de cada 100.000.Una posible explicación, sugerida por Oneda y Pati eraque el neutrino y antineutrino de la desintegración delmuón fuesen de distinta naturaleza. ¿Qué quiere deciresto?

Recordemos que en la desintegración beta se pro-ducen antineutrinos junto con electrones, y cuando losantineutrinos interaccionan de nuevo producen posi-trones. Existe una partícula, el pión (π), que casi el100% de las veces se desintegra en un muón y en unneutrino. Hay un pión positivo, , que se desintegraen y neutrino y un que lo hace en y un anti-neutrino. Si este antineutrino interacciona de nuevocon la materia ¿que ocurrirá? En 1959 BrunoPontecorvo, un físico italiano emigrado a la UniónSoviética sugirió que se debería estudiar la interacción

con protones del neutrino producido con el muón, conel objetivo de comprobar si la reacción ocurría4. Elcomo implementarlo se le ocurrió en 1960 a MelSchwartz, físico de la Universidad de Columbia en N.York, al parecer en respuesta a una pregunta de T.D.Lee durante la hora del café, un viernes por la tarde enel Departamento de Física de Columbia5. Lo queSchwartz propuso fue un método para crear un haz deneutrinos de alta energía, método que desde entoncesha sido el utilizado en prácticamente todos los experi-mentos de neutrinos en aceleradores.

La idea es acelerar protones a muy alta energía yhacerlos chocar contra un blanco. En los choques seproducen muchas partículas secundarias, sobre todopiones. Los piones se mueven fundamentalmente en ladirección del protón inicial y, si se les hace pasar poruna zona en la que se haya hecho el vacío, se desin-tegran antes de interaccionar con la materia, pro-duciendo muones y neutrinos que también se muevenpredominantemente en la dirección del protón original.Los cálculos de Schwartz indicaban que era posibleproducir un haz intenso de neutrinos de esa manera.Muy rápidamente un equipo de 8 físicos entre los queestaban Lederman, Schwartz y Steinberger inició latarea de construir un detector apropiado para detectarlas interacciones de neutrinos y distinguir quépartícula se producía en la interacción. Para absorberlos muones producidos junto con los neutrinos y evitarque llegasen al detector los experimentadores uti-lizaron el hierro proveniente del desguace de undestructor de la segunda guerra mundial. El detectorera totalmente electrónico, una innovación importantepara la época. Después de varios meses de toma dedatos analizaron los resultados y en 1962 anunciaronlos resultados: se encontraron unas dos docenas desucesos atribuibles a interacciones de neutrinos en losque se producían muones y ninguno consistente con laproducción de electrones.

El neutrino producido con el muon en la desinte-gración del pión tiene claramente una naturalezamuónica (produce muones cuando interacciona) adiferencia del producido junto con el electrón en ladesintegración beta el cual al interaccionar siempre


+π−π −µ

4 Pontecorvo es quizás el físico que más ideas originales ha aportado a la física de neutrinos. No hay prácticamente ningún aspecto de la físi-ca de neutrinos al que no haya contribuido de manera crucial.5 Conferencia de J. Steinberger en sesión inaugural del congreso Neutrino 06.

produce electrones. Este experimento muestra que haydos familias distintas de leptones: el electrón y su neu-trino (y las antipartículas correspondientes) y el muony su neutrino (y las antipartículas correspondientes). Elconcepto está ilustrado de manera gráfica en la figura6.

No es casualidad que justo entonces, en 1960, seinaugurase el acelerador AGS del Brookhaven Natio-nal Laboratory, capaz de acelerar protones hastaenergías de 33 GeV gracias a un nuevo principio deaceleración, el de gradiente alternado, inventado enBrookhaven por Courant, Livingston y Snyder. Losfísicos de Columbia estaban particularmente intere-sados en las posibilidades de dicha máquina y la puestaen práctica de producir un haz de neutrinos fueinmediata.

Junto con estos avances experimentales en los neu-trinos se produjo también un avance en la teoría de lasinteracciones débiles. Particularmente importante fueel descubrimiento de que la interacción débil no con-servaba la paridad (un hecho sugerido por T.D.Lee yC.N.Yang y puesto de manifiesto por C.-S. Wu) y eldescubrimiento, por Gell-Mann y Feynman e indepen-dientemente por Sudershan y Marshak, de que laestructura de la interacción tenía la forma V-A, la cualimplica que la violación de la paridad es máxima.

Durante los años setenta y ochenta la física de neu-trinos tuvo también avances muy importantes, en par-ticular el descubrimiento de un nuevo tipo deinteracción débil llamada de corriente neutra, en la queno se intercambia la carga eléctrica, es decir, un neu-trino interacciona débilmente pero no se convierte enun leptón cargado (electrón o muón dependiendo de sies neutrino electrónico o muónico) pero continúacomo tal neutrino, por ejemplo o

. También en los años 70 y 80 losneutrinos se utilizaron para explorar la estructura delprotón y el neutrón, dando información sobre cómo losquarks están contenidos en esta partículas. En el año1977 se descubrió, por Marti Perl y colaboradores, unnuevo leptón, llamado tau (τ). Las propiedades del taupronto dejaron claro que se trataba de un leptón comolos otros dos y que por lo tanto tendría asociado unneutrino, pero este no fue puesto de manifiesto experi-mentalmente hasta el año 1998.

¿Cuantas familias de leptones (y por consiguientede neutrinos) hay en la naturaleza? La pregunta fuepuesta a prueba durante los años 90 en los experi-mentos realizados en el CERN y en el Stanford LinearAccelerator. La respuesta no es 100% segura puespodrían existir neutrinos con propiedades muy dis-tintas a los conocidos. Pero si los neutrinos son comolos conocidos, es decir, tienen una masa nula (o muypequeña) e interaccionan con las interacciones cono-


Figura 6. La figura 6a muestra el diagrama de desintegración de un (partícula formada por un quark d y un anti-quark u. El anti-neutrino muónico producido, al interaccionar, produce siempre muones como se indica en 6b. Nótese la diferencia con el correspon-diente diagrama para anti-neutrinos electrónicos (Fig. 4b) en el cual se producen positrones.

p pν ν+ → +n pν ν π −+ → + +

cidas, los resultados obtenidos en los experimentosmencionados indican que existen tres y solamente tresfamilias de neutrinos. El número que se obtiene, deuna manera indirecta y bastante compleja experimen-talmente es 2.993. El acuerdo no puede ser mejor. Elnúmero de familias de neutrinos también tiene impli-caciones cosmológicas pues la evolución de la tempe-ratura en el universo muy primitivo depende de dichonúmero. Y la evolución de la temperatura tambiénafecta al cociente entre neutrones y protones en laépoca de la nucleosíntesis primordial y por lo tanto a laabundancia relativa de elementos primordiales, lamedida de la cual indica también que el número defamilias de neutrinos es menor de 4.

A VUELTAS CON LOS NEUTRINOSSOLARES Y SU DETECCIÓN

Pero la historia del neutrino ha tenido reciente-mente otro gran hito. Aunque no lo hemos mencionadoaún, la masa de los neutrinos se supo desde casi elprincipio que era muy pequeña. De hecho nunca se hapodido medir, hasta hace muy poco solamente seconocían cotas superiores. Cuando se construyó elmodelo estándar se supuso que la masa era cero, encierto modo porque no había ninguna razón parasuponer lo contrario. Pero desde el año 1998 sabemosque no es cero, aunque si muy pequeña. La implica-ciones pueden ser profundas, es todavía muy prontopara saber hasta que punto. Lo que sí está claro es quela masa de los neutrinos es extremadamente pequeñacomparada con la de las demás partículas elementales,es decir los otros leptones cargados y los quarks. Estahistoria, la de la masa, de hecho también comenzó enlos años 60, tratando de estudiar los neutrinos solares.

Antes hemos visto que el sol emite .También hemos visto que dicha energía venía de laecuación (2), la cual nos dice que cada vez que pro-ducimos 26.1 MeV también producimos 2 neutrinos.Esto quiere decir que en el Sol se producen

Estos neutrinos salen en todas las direcciones. Si cons-truimos una esfera imaginaria alrededor del sol con unradio de 150 millones de km (la distancia entre el sol yla tierra) y calculamos cuantos salen por unidad desuperficie y por segundo, tendremos los que llegan a la

tierra por unidad de superficie y por segundo. Dichonúmero es

Con tantos neutrinos quizás no sea descabellado tratarde observar en un detector apropiado si alguno interac-ciona. El estudio es importante por muchos motivos,uno de ellos es que, a diferencia de los fotones, que seabsorben y reemiten durante miles de años tal comohemos ya mencionado, los neutrinos se producen en elinterior del sol, salen a la superficie en dos segundos yen ocho minutos llegan a nuestro detector donde unapequeñísima parte de los mismos interacciona. Losneutrinos nos permiten estudiar lo que ocurre en elinterior del sol, en tiempo real.

En el año 1964 Raymond Davis Jr. y John Bahcallpropusieron un experimento para detectar los neu-trinos solares que Davis pronto puso en práctica. Elmétodo era indirecto y se basaba en la reacción betainversa mediante la cual un neutrino, colisionando conun núcleo de Cloro, lo convierte en un isótopo deArgon que es ligeramente radioactivo, en concreto

El detector consistía en un tanque de 600 toneladas deun líquido rico en Cloro, en concreto percloroetileno,un líquido utilizado en la limpieza en seco. Los neu-trinos que llegan del sol e interaccionan producenArgon-37 radioactivo que se va acumulando en ellíquido. Una vez al mes se extraía el líquido y se medíala radioactividad del mismo, la cual daba una medidadel número de interacciones. Esta medida es extrema-damente difícil. En primer lugar está el posible ruidoproveniente de otras causas, por ejemplo de los rayoscósmicos que también pueden inducir radioactividaden el líquido. Para minimizar este ruido el detector sesituó en una antigua mina de oro en el estado deDakota del Sur, a gran profundidad. Y en cualquiercaso la señal es extremadamente pequeña, en prome-dio solamente se producían unos dos átomos de Argon-37 por día, los cuales tenían que ser detectados en 600toneladas de líquido! A pesar de las dificultades elexperimento produjo los primeros resultados en 1968,en los que se encontró efectivamente una señalatribuida a los neutrinos solares. Pero el número deneutrinos que se detectaban era solamente la mitad delos que uno esperaba a partir del cálculo de los que seproducían en el Sol.

37 37 *17 18Cl Arν + →


263.8 10 W×

El cálculo de los neutrinos que se producen en elSol también es complicado, en particular la proba-bilidad de que se produzcan algunas reacciones depen-de en una manera extremadamente sensible de latemperatura. Durante muchos años se ha ido cons-truyendo un modelo detallado de cómo se producen lasreacciones de fusión en el sol, al cual se conoce comoModelo Solar Estándar, debido en gran medida altrabajo infatigable de John Bahcall y colaboradores. Elmodelo predice no solamente el número de neutrinossino también su espectro, para cada una de las reac-ciones de fusión que ocurren en el sol (Figura 7). Lapublicación del experimento de Davis y el cálculo deJohn Bahcall fueron publicados en sendos artículos delmismo número de Physical Review Letters en 1968.

El que el número de neutrinos medidos fuese sola-mente la mitad de los esperados no fue tomadodemasiado en serio. (El propio John Bahcall haadmitido que a él le pareció un gran triunfo que losresultados y el cálculo estuviesen de acuerdo salvo en

un factor 2!). Pero el experimento fue repetido porotros, utilizando no solamente Cloro sino tambiénGalio. El modelo solar también fue refinado, intro-duciendo datos experimentales de muchos tipos (enparticular de sismicidad solar). Siempre se encon-traban menos neutrinos de los esperados.

En los años 90 entró en funcionamiento otro tipo dedetectores, en concreto basados en el efecto Cheren-kov en agua. El efecto Cherenkov ocurre cuando unapartícula se mueve en un medio a más velocidad que lade la luz en dicho medio, es decir, a velocidad superiora c/n donde n es el índice de refracción del medio y c lavelocidad de la luz en el vacío. Si esto ocurre lapartícula radia energía en forma de luz la cual se emiteen un cono con eje la dirección de la partícula y a unángulo θ característico dado por cos , donde

es la velocidad v de la partícula en unidades dec. La frecuencia de esta luz está en la zona visible delespectro, desplazada hacia el azul (a ella se debe elcolor azulado de las piscinas donde se almacenan


Figura 7. El espectro energético de los neutrinos producidos por diferentes reacciones de fusión en el Sol. Los estudiados en detalleson solamente los neutrinos de mayor energía, por encima de unos 5 MeV.

algunos de los residuos radioactivos de las centralesnucleares).

Los detectores de este tipo detectan el paso departículas cargadas que se producen en el líquido comoconsecuencia de una interacción del neutrino.Típicamente lo que se ve es un anillo de luz, corres-pondiente a la emisión de luz Cherenkov por el seg-mento de la trayectoria de la partícula en el líquido(Figura 8).

El mayor detector construido hasta ahora es eldetector Super-Kamiokande, así llamado por estarsituado en la mina de Kamioka bajo los Alpesjaponeses en la parte occidental de Japón. Estedetector es una versión mayor de otro, llamadoKamiokande, que estaba situado en la misma mina yque fue el primero en detectar neutrinos solares poreste método. Super-Kamiokande consiste en un tanquecilíndrico enorme, de unos 40 metros de diámetro yotros tantos de altura (Figura 9). El tanque estádividido en dos regiones ópticamente separadas. Laregión interna tiene un diámetro de unos 34m y unaaltura de unos 36m y contiene 32000 toneladas de aguamonitorizada por 11146 fotomultiplicadores, cada unocon un diámetro de 50cm. La región externa está mo-nitorizada por 1885 fotomultiplicadores de unos 30cmde diámetro. La parte externa se utiliza para eliminarlas partículas que entran en el detector desde fuera (y

que podrían confundirse con las originadas por un neu-trino interaccionando en la parte interna).

En el caso de los neutrinos solares lo que se mide esel electrón producido en la reacción

es decir, el neutrino que llega del sol choca elástica-mente (tanto a través de la corriente neutra como de lacargada) con un electrón del agua poniéndolo en

e eν ν− −+ → +


Figura 8. Ilustración del efecto Cherenkov en agua. Una partícula cargada representada por la traza azul con la etiqueta muon,recorre una cierta distancia en agua. La luz Cherenkov emitida a lo largo de la trayectoria crea un cono de luz que se proyecta comoun círculo (o elipse) en las paredes del detector donde es detectada por sensores de luz (fotomultiplicadores).

Figura 9. Fotografía del detector Super-Kamiokande cuandoestaba siendo llenado de agua. El diámetro del tanque es de40m y su altura de 49m. En la barca pueden apreciarse trespersonas inspeccionando la colocación de los fotomultipli-cadores, 11146 en total. Al otro lado de la "pared" hay otrosfotomultiplicadores de menor diámetro (1885) los cuales mo-nitorizan otros volumen de agua que se extiende dos metrosmás alrededor de todo el tanque.

movimiento relativista y haciendo que emita luzCherenkov. La energía del electrón y su dirección, queson las cantidades medidas, están correlacionadas conlas correspondientes cantidades del neutrino. Losresultados de Kamiokande, medidos de nuevo conmayor precisión por Super-Kamiokande, también indi-caban que del sol parecían llegar menos neutrinos delos esperados.

En el experimento se mide además la dirección delelectrón saliente que está correlacionada con la delneutrino y, efectivamente, se observa que los neutrinos

detectados vienen de la dirección del sol en esemomento (tanto de día como de noche, el sol no sepone para los neutrinos).

NEUTRINOS ATMOSFÉRICOS YOSCILACIONES DE NEUTRINOS

En los años 90 la discrepancia entre experimentos yteoría relativos a los neutrinos solares tenía solamentetres salidas posibles: o bien los experimentos estabanequivocados, o bien lo estaba la teoría, o algo no


Figura 10. Esquema de la producción de neutrinos atmosféricos como consecuencia de la colisión de los rayos cósmicos en la atmós-fera. El cociente entre neutrinos muónicos y electrónicos producidos es dos y crece con la energía debido a que, al aumentar esta,los muones llegan al suelo sin producir neutrinos y por lo tanto en estos casos no se producen neutrinos electrónicos. La figura conel detector ilustra la relación entre la distancia entre el punto de producción del neutrino y el detector y el ángulo de cenit con quellega el neutrino al mismo.

estándar estaba ocurriendo con los neutrinos. Explica-ciones posibles con esta última hipótesis abundaban enla literatura científica, pero dada la dificultad de losexperimentos y del cálculo del flujo solar tambiéncabía la posibilidad de que ambos estuviesen equivo-cados (en direcciones contrarias).

Sin embargo hay otras fuentes naturales de neu-trinos distintas del sol. En particular los neutrinostambién se producen en la atmósfera terrestre porefecto de los rayos cósmicos. Y el detector Super-Kamiokande, con su enorme masa, podía ser capaz demedirlos con precisión. La radiación cósmica primariaconsiste en partículas cargadas de alta energía prove-nientes del espacio. Aproximadamente el 85% de losrayos cósmicos primarios son protones, el 12%partículas alfa (núcleos de helio) y el resto electrones yotros núcleos más pesados. Al entrar en la atmósferacolisionan con los núcleos de oxígeno y nitrógeno pro-duciendo partículas secundarias, en su mayoría piones,los cuales se desintegran muy rápidamente en un muóny en un neutrino muónico. Los muones se desintegrana su vez produciendo, como hemos visto antes, unelectrón, un neutrino electrónico y otro muónico(Figura 10). De hecho algunos de los muones, sobretodo los de mayor energía, son también capaces dellegar a la superficie de la tierra antes de desintegrarsecon un flujo de aproximadamente 100/(m2s) a niveldel mar. El cociente entre neutrinos muónicos y neu-trinos electrónicos que llegan al suelo debe ser aproxi-madamente 2. El detector Super-Kamiokande midióesta cantidad encontrando que el cociente no era 2 sinocercano a 1. Además Super-Kamiokande puede medirla dirección de la que viene el muón o electrón. Estadirección está relacionada con la distancia entre lafuente y el detector (Figura 10). Los que llegan dearriba se producen a unos 20 km, en la alta atmósferasituada sobre el detector. Pero los que vienen de abajo,después de haber atravesado toda la tierra, son neu-trinos que se han producido en la atmósfera de lasantípodas, a casi 13,000 km de distancia.

Lo más significativo de los resultados de Super-Kamiokande fue precisamente la dependencia en ladistancia del cociente entre lo esperado (a partir de loscálculos) y lo medido. El resultado está ilustrado en lafigura 11. Los neutrinos muónicos que llegan de lejosdel detector son menos de los esperados y la discre-pancia aumenta con la distancia. Sin embargo los neu-

trinos electrónicos que llegan al detector concuerdanbastante bien con los esperados. Es como si los neu-trinos muónicos "se perdiesen" antes de llagar aldetector. (Nota. El efecto no se debe a la absorción porla tierra, la cual está tenida en cuenta en el cálculo y esen todo caso muy pequeña; como hemos visto antes losneutrinos atraviesan la tierra entera fácilmente).

¿Qué está ocurriendo? Los neutrinos solares (elec-trónicos) "se pierden" en su camino del sol a la tierra ylos neutrinos atmosféricos muónicos "se pierden" ensu camino a través de la tierra pero no los atmosféricosde tipo electrónico. La solución a este rompecabezases un efecto cuántico que puede ocurrir solamente silos neutrinos tienen masa y "se mezclan" en la maneraque vamos a describir. Al fenómenos se le conocecomo oscilaciones de neutrinos y había sido conside-rado muchas veces como una posible explicación delproblema de los neutrinos solares, pero sin demasiadacredibilidad. De hecho en 1995, en un experimento enel laboratorio de Los Alamos, esta vez con un haz deantineutrinos muónicos producidos por un acelerador,también se habían obtenido unos resultados que indi-caban oscilaciones, aunque estos resultados fueronmuy cuestionados en su día y aún lo siguen siendo hoy.Pero los resultados de Super-Kamiokande sobre neu-trinos atmosféricos dejaban poco lugar a dudas. Laevidencia de oscilaciones era bastante clara como paraque de repente se convirtiese en algo aceptable.

Hemos hablado de tres clases de neutrinos: elec-trónicos, muónicos y tauónicos. A estas tres clasespodemos considerarlas como tres estados distintos deuna misma "entidad", el neutrino. Por definición estostres estados son los estados que intervienen en la co-rriente débil cargada, en la que cada neutrino se trans-forma en el leptón cargado correspondiente oviceversa. Para poder considerar a estas tres partículascomo tres estados de un mismo sistema tiene que haberalgún tipo de interacción que los haga pasar de unestado a otro. Lo que vamos a ver es que, si los neu-trinos tienen masa, dicha transición es posible.

Supongamos que los neutrinos tengan masa ysupongamos que hay tres estados de masa (a priori nosabemos si esto es así o no, no hay ninguna razónconocida que nos permita afirmarlo o negarlo, unamanifestación más de que no entendemos en profun-didad lo que es la masa de una partícula). Llamemos


ν1, ν2 y ν3 a los tres estados de masa. Estos tres estadosno tienen por que coincidir con los estados de inter-acción débil. La explicación más plausible para lamasa de las partículas es que esta se debe a la inter-acción de las mismas con un campo que ocupa todo elespacio, el campo de Higgs. Las partículas que interac-cionan con el campo del Higgs que da origen a la masason tres estados que no son estados puros de la inter-acción débil sino una superposición cuántica de losmismos. El fenómeno ocurre de hecho en el caso de losquarks y es conocido allí desde los años 60. Lo queacabamos de decir puede expresarse de formamatemática diciendo que los estados débiles y los

estados de masa están relacionados de tal manera queun estado de la interacción débil, , puedeescribirse como una superposición cuántica de losestados de masa de la forma

En forma matricial podemos escribir

1

2

3

e

MNSPUµ

τ

ν νν ν

νν

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

j jj

Uα αν ν= ∑


Figura 11. La dependencia en el número de neutrinos registrados en Super-Kamiokande del tipo electrónico y del tipo muónico comofunción del ángulo cenital. Cosθ 1 significa ángulo cenital cero, es decir los sucesos que llegan al detector desde arriba, producidosen la atmósfera a unos 20 km de altura. Cosθ 1 corresponde a los que llegan al detector desde muy lejos, producidos en la atmós-fera de las antípodas. Los neutrinos electrónicos son los esperados (línea roja), pero hay un claro déficit en los neutrinos muónicosque crece con la distancia.

−==

αν >

iν >

donde la matriz U se la conoce como la matriz deMaki-Nagakawa-Sakata-Pontecorvo. Con tres neu-trinos de interacción débil y tres neutrinos de masa lamatriz U es una matriz unitaria 3 3 que depende por lotanto de 4 parámetros independientes.

¿Qué son las oscilaciones?. Supongamos que un neu-trino de una determinada clase se produce en un deter-minado lugar A y en un tiempo t. Por ejemplo unneutrino electrónico que se produce en el sol. Ese neu-trino es una superposición cuántica de los tres estadosde masa ν1, ν2 y ν3 dada por la matriz MNSP los cualesse producen con la misma energía. Para simplificar elálgebra supongamos solamente dos estados de inter-acción débil (e y µ) y dos estados de masa (1 y 2). Ent 0 tendremos

donde θ es el único parámetro de la matriz (ortogonal)de mezcla 2 2.

Cuando el neutrino se desplaza libremente de unlugar a otro, cada estado de masa adquiere una fasedistinta que en el sistema del laboratorio vendrá dadapor , donde el subíndice i indica el estadode masa y L el desplazamiento que será aproximada-mente igual para los dos neutrinos. En nuestro casotendremos E1 E2 E y podemos expandir losmomentos de manera que

Cuando el neutrino llega a otro punto B un tiempomás tarde (la diferencia de tiempo será aproximada-mente L/c, donde L es la distancia entre A y B y c lavelocidad de la luz, ya que los neutrinos se desplazana una velocidad muy cercana a c al ser su masa muypequeña comparada con su energía) y vuelve a interac-cionar, la mezcla original habrá cambiado, de maneraque existe una probabilidad no nula de que el neutrinointeraccione como un neutrino de otro tipo distinto alinicial (νµ en nuestro caso). Esta probabilidad vienedada por

En el caso de dos familias esta probabilidad es simple-mente

donde es la diferencia de los cuadradosde las masas de los dos estados 2 y 1, y las cantidadesestán medidas en las unidades indicadas en los corche-tes. La palabra oscilación viene de la dependenciacomo un seno al cuadrado de la probabilidad en elcociente L/E. Cuando tenemos tres familias el cálculoes el mismo pero hay más términos en la probabilidadya que en ese caso tendremos dos diferencias de masasal cuadrado y cuatro parámetros de mezcla.

En el caso del Sol el neutrino electrónico se con-vierte en neutrino muónico o tauónico. Para interaccio-nar a través de la corriente cargada un neutrino muóni-co tiene que producir un muón y uno tauónico tieneque producir un tau. Pero las masas del muón y del tauson aproximadamente 105 MeV/c2 y 3780 MeV/c2, esdecir, bastante mayores que la energía de los neutrinossolares que es típicamente menor de 15 MeV (Figura7). Por lo tanto los neutrinos que han oscilado (estric-tamente, la fracción de la mezcla cuántica de tipo νµ oντ) no interacciona a través de la corriente cargada ypor lo tanto no los detectamos. De ahí que veamos undéficit.

La explicación para los neutrinos atmosféricos essimilar. Lo que creemos que ocurre es que para lasenergías y distancias típicas de los neutrinos atmosfé-ricos (que por cierto cubren un rango muy grande) laoscilación es de νµ a ντ. En este caso los ντ si que inter-accionan en Super-Kamiokande pero el τ se desintegracasi inmediatamente de manera mayoritaria bien en unelectrón, y dos neutrinos, o en un muón y dos neutri-nos o en varios piones. En los dos primeros casos nohay manera de diferenciar la interacción de la de unneutrino electrónico o muónico, respectivamente, y enel tercer caso hay varios anillos de luz en el detectorcon lo cual es complicado identificar al suceso comodebido a un ντ. De ahí que veamos los resultados comouna "pérdida" de neutrinos muónicos que aumenta conla distancia debido a la dependencia en L/E de la pro-babilidad de oscilación y al valor de .

La oscilación de los neutrinos solares es un pocomás complicada que la descrita aquí. Y es que el fenó-meno de oscilación puede aumentar de forma muy pro-

2 42 2 4

2i

i im cp c E m c E E= − ≈ −

==

×

=

×


2 2 221 2 1m m m= −

232m∆

nunciada cuando la propagación de los neutrinos seproduce en un medio denso, tal como el centro del sol.Ello es debido a que, además de la fase debida a lasdistintas masas de los neutrinos, los neutrinos puedeninteraccionar con el medio por medio de la corrienteneutra y las interacciones en las que los neutrinos sal-gan hacia adelante no son distinguibles de la no inter-acción. Ello introduce una fase adicional en la ampli-tud de propagación que es la misma para el neutrinomuónico y tauónico, pero para el electrónico es ligera-mente distinta debido a que un neutrino electrónicopuede interaccionar también a través de la corrientecargada y producir la reacción . Esta faseadicional interfiere con la otra fase debida a las dife-rencias de masa y puede dar lugar a un efecto resonan-te, conocido como el efecto MSW (de Mikheyev-Smirnov-Wolfenstein). De hecho, la oscilación de losneutrinos solares observada hasta ahora (los neutrinossolares de mayor energía dentro del espectro solar) laoscilación es resonante y un neutrino electrónico pro-ducido en el núcleo solar se convierte antes de dejar elsol en el estado de masa ν2. Una vez que sale del soleste estado no oscila, pues es un autoestado de masa, yse propaga como tal hasta la tierra.

LA PRUEBA DEFINITIVA DE LASOSCILACIONES

El que los neutrinos solares oscilen es muy intere-sante pero al mismo tiempo es un problema si lo quequeremos es utilizar neutrinos para estudiar como fun-ciona el sol, que era la motivación inicial de Davis yBahcall. ¿Como podemos estar seguros que lo queobservamos son oscilaciones y no que el sol produzcamenos neutrinos de los esperados? La solución seríarealizar un experimento capaz de detectar todos lostipos de neutrinos, no solamente los electrónicos sinotambién los muónicos o tauónicos en los que hayanoscilado. Este experimento ha sido realizado y se leconoce como SNO (Sudbury Neutrino Observatory).

SNO está situado en una mina de niquel enSudbury, Ontario, Canadá. Consiste en un gran reci-piente esférico lleno de agua pesada, de una kilo-tonelada. El recipiente está suspendido en uncontenedor acrílico dentro de unas 8000 toneladas deagua ultrapura. El agua pesada pertenece al gobiernocanadiense que la cedió prestada a los científicos para

realizar el experimento. La molécula de agua pesadaconsiste en dos átomos de deuterio y uno dehidrógeno. Lo que hace único al experimento es que eldeuterio se disocia fácilmente en neutrón y protón, yaque es el núcleo con menor energía de ligadura, 2.2MeV. Cuando un neutrino de cualquier tipo tiene unaenergía superior a esta puede interaccionar con el deu-terio liberando un protón y un neutrón. La interacción(de corriente neutra) es

El problema está en detectar la reacción. Para los neu-trinos solares el protón apenas se mueve y esencial-mente no deja señal, lo que se detecta es el neutrón. Enuna primera fase de SNO el neutrón se detectabacuando era capturado por un núcleo de deuterio que sedes-excita rápidamente produciendo un rayo gammade 6,25 MeV. En una segunda fase del experimento seañadieron dos toneladas de cloruro de sodio al aguapesada con lo que el neutrón también es capturado porel núcleo de Cl dando lugar a una cascada de rayosgamma. Con la sal se aumenta la eficiencia de capturarneutrones en un factor tres. Hay que destacar que paraser capaces de discernir por encima del ruido de fondoun solo neutrón es necesario mantener todos los ele-mentos del detector enormemente puros, al límite de lotécnicamente posible. SNO, además de esta reacción,también mide la reacción

(la misma medida por Super-Kamiokande) la cualtambién ocurre para los tres tipos de neutrinos (a travésde la corriente neutra) pero es mucho más probablepara los de tipo electrónico para los que tambiénocurre a través de la corriente cargada. Además deestas reacciones SNO también detecta la reacción decorriente cargada

que solamente ocurre para neutrinos electrónicos.

La medida de estas tres reacciones simultánea-mente debe permitirnos medir las interacciones detodos los tipos de neutrinos que nos vengan del sol,bien los originales neutrinos electrónicos o bien losque "han oscilado" a neutrinos de los otros dos tipos.Los resultados de SNO, anunciados en el año 2003,están en la figura 12.

En ella se muestra el flujo de neutrinos del tipo νµ oντ como función de los de tipo νe inferido de las

e d e p pν −+ → + +

e eν ν− −+ → +

d p nν ν+ → + +

e eν + → ν +


medidas. Vemos que hay tres bandas cada una corres-pondiendo a la medida de una de las tres reaccionesmencionadas. Las tres bandas se cruzan en un puntodando una solución consistente. A partir de estasmedidas podemos calcular cual es el flujo total de neu-trinos provenientes del Sol. El resultado obtenido esque el flujo total de neutrinos que vienen del sol es

,mientras que los esperados a partir del Modelo SolarEstándar son

Algo que comenzó como un problema en el año 1964acabó finalmente entendiéndose 40 años más tarde. Lahistoria es también un ejemplo de honradez científica.Los resultados y la teoría no concordaban pero losprincipales protagonistas (R. Davis y J. Bacall)siempre mantuvieron sus resultados que eran esencial-mente correctos.

NEUTRINOS DEL COSMOS

El sol y todas las estrellas producen como hemosvisto ingentes cantidades de neutrinos. Pero hay otrassituaciones en el cosmos donde los neutrinos se pro-

ducen en grandes, grandísimas cantidades, podríamosdecir que son los protagonistas. La situación másdramática de la que estemos seguros son las explo-siones de las Supernovas.

Las supernovas son grandes explosiones queocurren en la etapa final de la vida de estrellasmasivas, con una masa unas ocho veces la del sol omayores. Para entender el proceso pensemos en la queocurre en el sol. Llegará un momento en que todo elhidrógeno (todos los protones libres) del núcleo del sol(donde la temperatura es lo suficientemente grandepara mantener las reacciones nucleares de fusión) sehabrá agotado. Lo que ocurre entonces es que la pro-ducción de calor cesa y la estrella se contrae. Pero ellohace crecer la temperatura que llegará a ser suficiente-mente alta como para que comience la fusión delHelio, en concreto dos núcleos de Helio-4 se fusionanproduciendo Berilio-8 y liberando energía. Cuandoesto ocurre la temperatura crece de nuevo y la estrellase expande, se convierte en una gigante roja. Llega unmomento en que el Helio se agota con lo que empiezala fusión del Berilio y el proceso continúa pro-duciéndose elementos más y más pesados hasta que enla parte interna de la estrella se produce hierro. Elhierro es el más estable de todos los núcleos, por lo quecualquier proceso nuclear en el que interviene absorbe


Figura 12. El flujo de neutrinos muónicos o tauónicos frente al flujo de neutrinos electrónicos inferidos a partir de las medidas deldetector SNO. Las tres bandas corresponden a las cantidades que se deducen de medir los flujos de las reacciones indicadas en lafigura y en el texto.

energía, en lugar de producirla. Ello hace que una vezque todos los elementos existentes en el núcleo de laestrella lleguen a convertirse en hierro la producciónde energía cesa. Llegado ese momento el núcleo de laestrella empieza a contraerse con lo que la temperaturaaumenta. Cuando los fotones térmicos llegan a teneruna energía superior a 0.5 MeV son capaces de dis-ociar el núcleo del Hierro, lo cual requiere energía.Esto hace que la estrella continúe contrayéndose.

Al aumentar la densidad los electrones libres pre-sentes forman un gas de Fermi, un estado en el quetodos los estados posibles de energía y momento sevan llenando como consecuencia del principio deexclusión de Pauli. Llega un momento en que los elec-trones adquieren la energía suficiente para que tengalugar la reacción de captura electrónica

en la cual el neutrino también se lleva energía. Almismo tiempo la estrella comienza a neutronizarse, losprotones libres van desapareciendo y se convierten enneutrones. El proceso de enfriamiento (debido a losneutrinos que se llevan la energía) y la consiguientecontracción del núcleo se producen de manerarapidísima. El núcleo de la estrella pasa de tener undiámetro de unos 10000 km a un diámetro de unos 50km en un tiempo de 1 segundo! Pero la contracción nocontinua indefinidamente debido a que los neutronesforman ahora un gas de Fermi degenerado (todos losestados de menor energía y momento están ocupados)con lo que algunos neutrones tienen que tener unmomento muy grande, lo cual causa una presión(presión de Fermi) que es capaz de detener laimplosión.

Lo que ocurre a continuación depende de la masade la estrella de neutrones. Si la masa es tal que lagravedad supera a la presión de Fermi y a la de lasfuerzas nucleares (a este límite de la masa se ledenomina el límite de Tolman-Oppenhimer-Volkoff) lacontracción domina y se forma un agujero negro. Si esmenor que este límite el núcleo rebota. Los neutrinosque han ido emitiéndose se encuentran con la materiadel resto de la estrella que está cayendo hacia el centroy, debido a la altísima densidad, son absorbidos efi-cientemente, lo cual hace que se forme un "frente dechoque" que llega a pararse antes de explotar haciaafuera en una explosión gigantesca en la que se liberauna energía del orden de 1053 ergios, el 99% de la cual

está en forma de neutrinos. Es en esta etapa, una vezque se produce la explosión, cuando la estrella se con-vierte en Supernova y durante la cual emite más luzque el resto de la galaxia que la contiene. Comoacabamos de ver la energía asociada a esa luz es delorden del 1% comparada con la de los neutrinos emi-tidos.

Hasta el año 1987 la descripción anterior era purateoría. Pero en 1987 se produjo una explosión de unasupernova en un galaxia satélite de la nuestra, laconocida como Gran Nuble de Magallanes (a 170,000años luz de distancia de la Tierra), visible a simplevista en el hemisferio Sur. Por primera (y única) vez sedetectaron neutrinos procedentes de una tal explosión,simultáneamente en tres detectores situados en Japón(el detector Kamiokande), Rusia (Baksan) y EstadosUnidos (el detector IMB, situado en una mina de sal)(Figura 13).

Los tres detectores registraron una cantidad de neu-trinos muy por encima de la normal en la mismaventana de tiempo, dentro de los errores. Estos re-gistros continúan siendo los únicos que tenemos deneutrinos más allá del Sol. Los restos de estasupernova han sido fotografiados por el telescopioHubble y hoy aparece como una nebulosa de dosanillos. Una cosa que sabemos de esta supernova esque en su lugar no hay un pulsar. Los pulsares son pro-ducidos por la rotación rápida de la estrella de neu-trones que queda tras la explosión. El que no exista unpulsar en el lugar de la 1987A puede ser indicativo deque se haya producido un agujero negro.

Si se produjese una explosión de una Supernova enla actualidad sería posible registrar una cantidad muyimportante de neutrinos en Super-Kamiokande y enotros detectores. El registro detallado, en particular dela distribución temporal con la que llegan, podríaarrojar mucha luz sobre varios aspectos de la explosiónque no están del todo entendidos. Sabemos que enpromedio se produce una explosión en nuestra galaxiacada 50 años y la última de la que tenemos un registrohistórico es del año 1604.

Otro aspecto importante de la explosión es quedurante la misma se producen elementos más pesadosque el hierro, se cree que el 50% de todos estos ele-mentos en el universo se ha producido durante la

ee p n ν− + → +


explosión de supernovas. En este sentido, al liberarenergía en la fisión del Uranio, estamos deshaciendoun proceso que se produjo durante una supernova. Lafuente de la energía nuclear es la energía producida enla explosión de una supernova, "almacenada" comoenergía de enlace en el núcleo del Uranio.

OTRAS FUENTES DE NEUTRINOSCÓSMICOS

Las supernovas son fuentes intensas de neutrinospero es muy posible que en el cosmos haya otrasfuentes también muy intensas. Sabemos que existenrayos cósmicos con energías que llegan hasta porencima de 1020 eV, aunque no sobemos de dondevienen, y también sabemos que hay fuentes identifi-cadas de rayos gamma con energías de cientos demiles de GeV, mucho mayores que la energía que sepuede obtener en la tierra con aceleradores departículas. El mecanismo por el cual se producenpartículas a estas altísimas energías no está del todoentendido. Los rayos gamma pueden producirse porfenómenos electromagnéticos, por ejemplo mediante

el efecto Compton inverso, en el cual un electrón demuy alta energía colisiona con un fotón ambientaltransfiriéndole parte de esa energía. Pero otromecanismo posible es que los fotones vengan de desin-tegración de piones neutros. En este último casotambién deberían producirse piones cargados loscuales, como hemos visto, se desintegran en neutrinosmuónicos y en muones. En este último caso lasmismas fuentes que producen fotones (rayos gamma)deberían de producir neutrinos.

Un mecanismo que produce neutrinos conseguridad es la interacción de estos rayos cósmicosultra-energéticos con el fondo cósmico de microondas.Estas colisiones tienen que dar origen a un fondodifuso de neutrinos que hasta ahora no han podido serdetectados (los detectores aún no tienen la sensitividadnecesaria). Otro fondo difuso es el acumulado debido alas explosiones de Supernovas en el pasado, en todo eluniverso. De nuevo los niveles esperados están pordebajo de las posibilidades actuales. Y un tercer fondodifuso, quizás el más interesante de todos, es el quenos ha quedado del big bang, cuando el universo sehizo transparente a los neutrinos, unos dos segundos


Figura 13. Los registros de tiempo de interacciones de neutrinos producidos en tres detectores, en Japón, Estados Unidos y UniónSoviética. Esta detección simultánea, dentro de los errores, coincidió con la explosión de la Supernova 1987A. La frecuencia de suce-sos que estas interacciones representan está muy por encima del nivel normal de registros de neutrinos debidos a otras causas.

después de la singularidad inicial. Al igual que losfotones, los neutrinos presentes en ese momento hanido enfriándose por la expansión del universo y en laactualidad su distribución de frecuencias debería ser lade un cuerpo negro con una temperatura equivalente a1.9 grados kelvin. El número de neutrinos debería serde unos 110 de cada especie por centímetro cúbico entodo el universo. Pero nadie sabe como se podríandetectar estos neutrinos.

En la actualidad la única esperanza de detectar neu-trinos cósmicos se centra en los de muy altas energíasya que la probabilidad de interacción de los neutrinoscrece linealmente (hasta muy altas energías) con laenergía, y por otra parte es técnicamente más fácildetectarlos, simplemente porque las señales quedejarían serían más fáciles de separar del ruido que lade neutrinos de baja energía. Con este objetivo, ladetección de neutrinos de muy alta energía de posiblesfuentes cósmicas, se está construyendo un detector uti-lizando el hielo polar, bajo el polo Sur, como materialdetector. Este hielo es muy transparente y la idea es denuevo detectar la luz Cherenkov causada por laspartículas cargadas producidas en la interacción deneutrinos mediante dispositivos de detección de luzenterrados en el hielo. A este proyecto se le denomina

ICE CUBE y está actualmente en fase de construcción,esperándose que esté completo en el año 2012. Elobjetivo es instrumentar un kilómetro cúbico de hielo.Un proyecto similar, esta vez en las profundidades delMediterráneo, está también en fase de estudio enEuropa.

En este artículo solamente hemos tratado algunosaspectos de la física de neutrinos. Esta partícula hasido y sigue siendo una fuente inagotable de nuevasideas en física fundamental, que seguramente ni elpropio Pauli hubiera podido imaginar.

BIBLIOGRAFÍA

1. Una fuente inmensa sobre neutrinos, particularmentesolares, es la página de John Bahcall en Princetonhttp://www.sns.ias.edu/~jnb/ la cual contiene mate-riales y bibliografía del autor, fallecido en 2005.

2. Otra fuente bibliográfica muy completa sobre el neu-trino es la mantenida por Carlo Giunti y MarcoLaveder en Torino, titulada "Neutrino Unbound"http://www.nu.to.infn.it/. En ella hay un sinfín deenlaces a todo lo relacionado con el neutrino.


Documents

NEUTRINOS DEL SOLY DEL COSMOS - rac · Las reacciones de fusión nuclear que se producen en el interior del sol. Este conjunto de reacciones se les denomina ciclo p-p y como consecuencia