Neutron Interactions

HUS

Neutron InteractionsNeutron Interactions

MSc. Nguyễn Văn QuânMSc. Nguyễn Văn Quân

HUSHUS

Nguyen Van QuanDepartment of Nuclear Physics

Learning ObjectivesLearning Objectives

Understand different types of nuclear reactions (Hiểu các kiểu khác nhau của phản ứng hạt nhân)1

Understand cross section behavior for different reactions (Nắm được tiết diện phản ứng đối với các phản ứng khác nhau). 2

Understand resonance behavior and its relation to the nuclear energy levels (Hiểu được hiện tượng cộng hưởng và mối liên hệ của nó với mức năng lượng hạt nhân). 3

Know where to find nuclear data (Biết tìm kiếm địa chỉ cung cấp số liệu hạt nhân).4

HUSHUS


Microscopic Cross section (Tiết diện vi mô)Microscopic Cross section (Tiết diện vi mô)

1789 1951

BlindfoldBlindfoldBịt mắt

ArrowArrowMũi tên

1 cm2

1 m2

Throwing 10 arrows per minThrowing 10 arrows per minNém 10 mũi tên một phút

24 holes24 lỗ

The probability that the arrows hit the target?

Xác suất để mũi tên trúng đích là bao nhiêu?

= 24 x 10/(60s*1000cm2) x 1 cm2

= 0.004

HUSHUS



R = N I R = N I σσ

R: Reaction rate - reaction per m3 sec

N: Nuclei density - nuclei per m3

I: Neutron intensity - neutron per m2 sec

σ: Microscopic cross section - m2

The collision rate of neutrons is proportional to the neutron beam

intensity and the nuclei density N. The constant of proportionality is

defined as the neutron microscopic cross-section.

Tốc độ va chạm của neutron tỷ lệ thuận với cường độ chùm neutron và

mật độ hạt nhân N. Hằng số tỷ lệ được định nghĩa là tiết diện vi mô.

The microscopic cross-section characterizes the probability of a

neutron interaction.

Tiết diện vi mô đặc trưng cho khả năng tương tác của neutron.

HUSHUS



Scatteringσs = σe + σin

Absorptionσa = σγ + σf

Totalσt = σs + σa

HUSHUS


Thick target (Bia dày)Thick target (Bia dày)

x = 0x = 0

I(x)I(x)

xx x + dx xx

II00

Now consider the case of a thick target with an incident beam I0 for which we want to know the unattenuated beam intensity as a function of position I(x). The total reaction rate in dx can be defined as dR = σtINdx.

Each neutron that reacts decreases the unattenuated beam intensity, thus

-dI(x) = - [I(x + dx) - I(x)] = σtINdx

We can then solve this differential equation to get I(x)

dI(x)/dx = - NσtI(x)

I(x) = I0e-Nσtx ---> Σt= Nσt: Macroscopic cross section

HUSHUS


Macroscopic Cross section interpretationMacroscopic Cross section interpretation

Σt Probability per unit path length that the neutron will interact

with a nucleus in the target.

Σt Xác suất để neutron sẽ tương tác với một hạt nhân bia trên

một đơn vị độ dài đường đi.

exp(-Σtx) Probability that a neutron will travel a distance x

without making a collision.

exp(-Σtx) Xác suất để neutron chạy một đoạn x mà không va

chạm.

Σtexp(-Σtx)dx Probability that a neutron will make its first

collision in dx after traveling a distance x.

Σtexp(-Σtx)dx Xác suất để neutron sẽ va chạm lần đầu trong

khoảng dx sau khi đi được một đoạn x.

HUSHUS


Mean free path of neutron (Quãng đường tự do trung bình)

00

/1)( tx

t dxxedxxxpx t

Average distance traveled by a neutron before making a collision

Quãng đường đi trung bình của một neutron trước khi va chạm

HUSHUS


Two fundamental aspects of neutron cross sectionsTwo fundamental aspects of neutron cross sections

Kinematics of two-particle collisions.

- Conservation of momentum – Bảo toàn xung lượng

- Conservation of energy – Bảo toàn năng lượng

Dynamics of nuclear reactions.

- Potential scattering – Tán xạ thế

- Compound nucleus formation – Hình thành hạt nhân hợp phần

HUSHUS


Neutron cross section of HydrogenNeutron cross section of Hydrogen

Source: D. Rezaei-Ochbelagh, Radiation Physics and Chemistry, Volume 81, Issue 4, April 2012, Pages 379–382 Source: D. Rezaei-Ochbelagh, Radiation Physics and Chemistry, Volume 81, Issue 4, April 2012, Pages 379–382

HUSHUS


Potential scatteringPotential scattering

Hard sphere collision where the neutron bounces off the

nucleus. The interaction time is approximately 10-17s.

Va chạm với hạt nhân hình cầu (cứng) và neutron sau đó tách

ra khỏi hạt nhân. Thời gian tương tác cỡ 10-17s.

BeforeBefore AfterAfter

HUSHUS


Compound nucleus formationCompound nucleus formation

Neutron penetrates the nucleus and forms a compound nucleus

(excited state). The compound nucleus regains stability by

decaying. The interaction time is approximately 10-14s.

Neutron xuyên qua hạt nhân và tạo thành hạt nhân hợp phần

(trạng thái kích thích). Hạt nhân hợp phần sẽ phân rã để trở về

trạng thái cân bằng. Thời gian tương tác cỡ 10-14s.

BeforeBefore AfterAfter

γγ

Compound nucleusCompound nucleus

nnAA

ZZXX

A+1A+1

ZZXX** A+1A+1

XXZZ

Radiative captureRadiative capture

HUSHUS


Compound nucleus decay processesCompound nucleus decay processes

10n

AZ X

10n

AZ X

: Tán xạ thế (potential scattering)

- phản xạ sóng neutron từ bề mặt hạt nhân

Tán xạ đàn hồi (elastic scattering)

Tán xạ không đàn hồi (inelastic scattering)

PƯ bắt (capture)

Phân hạch (fission)

A+1Z X

Hạt nhân hợp phần14~ 10 sec

10n

AZ X

HUSHUS


Nuclear Shell Nuclear Shell ModelModel

HUSHUS


kinetic energy 6.67 eV

10 100

10

σγ(E) (b)U23892

Incidentneutron

Neutron

mc2 + M238c2

When the sum of the kinetic energy of the neutron in the CM and itsbinding energy correspond to an energy level of the compound nucleus,the neutron cross section exhibits a spike in its probability of interactionwhich are called resonances.

Radiative captureRadiative capture

The figure is for 238U at E=6.67 eV.

E

100

U239

92

γ Cascadeγ Cascade

HUSHUS


Microscopic cross section of U238Microscopic cross section of U238

HUSHUS


Cross section modeling (Mô hình hóa tiết diện)Cross section modeling (Mô hình hóa tiết diện)

Experimental data isn’t available at every energy.

Không có số liệu thực nghiệm cho tất cả các năng lượng.

Quantum mechanical models are used to provide cross section

values around data points.

Các mô hình cơ học lượng tử được sử dụng để xác định các

giá trị tiết diện quanh các điểm số liệu thực nghiệm đã biết.

Simplest version is Single Level Breit- Wigner.

Mô hình đơn giản nhất là mô hình đơn mức của Breit - Wigner.

HUSHUS


Breit-Wigner Formula for Resonance Capture Cross SectionBreit-Wigner Formula for Resonance Capture Cross Section

ΓΓ

2

2

00 1

1

yE

EE

cc

γγ σσ 0

2EEy c

:Total line width (FWHM):Total line width (FWHM)

γ :Radiative line width:Radiative line width

0σ :Total cross section at E:Total cross section at Ecc = E = E00

γσσ 0max

σσγγ(

E(Ecc))

max2

1σ

EE00 EEcc

HUSHUS


Doppler effect (Hiệu ứng Doppler)Doppler effect (Hiệu ứng Doppler)

Cross section are functions of relative speed between neutron

and targer nucleus.

Tiết diện phản ứng là một hàm của vận tốc tương đối giữa

neutron và hạt nhân bia.

Generally assumed that target is at rest.

Thông thường hạt nhân bia thường được coi như là đứng yên.

Valid for smooth cross section.

Đúng cho phần tuyến tính của tiết diện phản ứng.

Not valid for resonances.

Không đúng cho cộng hưởng.

HUSHUS



Resonances must be averaged over atom velocity – assumed

target nuclei have Maxwell – Boltzmann energy distribution.

Cộng hưởng phải lấy giá trị trung bình theo vận tốc của

nguyên tử. Giả thiết các hạt nhân bia có năng lượng theo phân

bố Maxwell – Boltzmann.

As atom temperature increase: Resonance become wider and

shorter.

Khi nhiệt độ nguyên tử tăng lên đỉnh cộng hưởng sẽ mở rộng

và giảm độ cao.

Area stays approximately the same.

Diện tích đỉnh thì gần như không thay đổi.

HUSHUS


Maxwell Boltzmann Distribution (Phân bố Maxwell Boltzmann)Maxwell Boltzmann Distribution (Phân bố Maxwell Boltzmann)

Source: http://www.informationphilosopher.comSource: http://www.informationphilosopher.com

HUSHUS



TT22

TT33

TT11

EE00

TT11< T< T22<T<T33

EE

VvE

σσ )(

)(Eσ

Documents

Neutron Interactions