18
Neutron transzport Makai Mihály egyetemi tanár BME NTI [email protected]

Neutron transzport

  • Upload
    lynnea

  • View
    31

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Neutron transzport. Makai Mihály egyetemi tanár BME NTI [email protected]. Statisztikus fizika alapok. Vizsgáljunk egy N>>1 részecskéből álló rendszert! A részecske lehet: atom molekula domain (nagyobb, bonyolultabb rész). A részecskék közötti kölcsönhatás lehet: - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Neutron transzport

Neutron transzport

Makai Mihály

egyetemi tanár

BME NTI

[email protected]

Page 2: Neutron transzport

Makai M: Neutrontranszport

2

Statisztikus fizika alapok

Vizsgáljunk egy N>>1 részecskéből álló rendszert!A részecske lehet:•atom•molekula•domain (nagyobb, bonyolultabb rész).

A részecskék közötti kölcsönhatás lehet:•közelhatás (ütközések adott szabályok szerint)•távolhatás (potenciáltér révén).

A részecskét leírhatjuk•klasszikusan (impuzus és hely, energia és idő, pálya stb.)• kvantumosan (felcserélési relációk, kizárási elv, hullám fv. stb.)

Page 3: Neutron transzport

Makai M: Neutrontranszport

3

Klasszikus leírás

•mozgásegyenletek száma=szabadsági fokok száma. Ezek megoldásával minden egyes részecske mozgása leírható. A megoldás így kizárólag a kezdeti állapot függvénye. Mi történik, ha a kezdeti állapot csak kicsit változik meg? Káosz kialakulása pl. bolygórendszerekben.•A makroszkópikus test állapotát le lehet írni a statisztika törvé- nyeivel (pl. annak val.-ge, hogy az energia (E, E+dE) közé esik megadható.

Megfigyelés: a rendszer leírásához sokkal kevesebb változó kell, mint alkotóelemeinek száma.

Page 4: Neutron transzport

Makai M: Neutrontranszport

4

Kvantumos leírás

•minden részecskére megoldandó a Schrödinger-egyenlet•a rendszer energiája „elkent”, mindig van kölcsönhatás•lényegében nincs stacionárius állapot, mert egy kis gerjesztés lecsengéséhez is igen hosszú idő kellene (th/E)•Schrödinger macskája (makroszkopikus fotonszám szuperpo- zíciója, C60 hullámviselkedése, rádiófrekvenciás szupravezető szuperpozíciós állapota)•a rendszer hullámfüggvénye nem építhető fel, mert a rendelke- zésünkre álló információ a szükségesnek csak töredéke•bevezethető viszont a sűrűségmátrix (ld. később).

Page 5: Neutron transzport

Makai M: Neutrontranszport

5

Makroszkopikus állapotok szuperpozíciója BEK-ban

Page 6: Neutron transzport

Makai M: Neutrontranszport

6

A makroszkopikus testek mozgását, viselkedését leíró törvényekáltalános jellege nem függ lényegesen a részecske leírásánakmódjától.

A statisztikus fizika tárgya:

egy sok részecskéből álló rendszer, jele: S.Minden rendszert felbonthatunk részrendszerekre, a részrend-szerek között kölcsönhatás van. Ha a rendszer egésze nem állkölcsönhatásban a külvilággal, akkor zárt rendszerről beszélünk. Az S1, S2, … részrendszerek közötti kölcsönhatások típusai:

•anyagáram (szigetelhető)•energiaáram (a gravitáció kivételével szigetelhető)•impulzusáram (szigetelhető)•impulzusmomentum (szigetelhető).

Page 7: Neutron transzport

Makai M: Neutrontranszport

7

Klasszikus rendszer leírása

Legyen a vizsgált S rendszer szabadsági fokainak száma s. Ekkor S leírható a q1,…,qs általános koordinátákkal és a p1,…,ps általános impulzusokkal. A rendszer leírására tehát a (p,q) koordinátákból álló, 2s dimenziós fázistér (-tér) használható.Mivel a rendszer állapota a részecskék állapotainak direktszor-zata, a rendszer energiája gyakorlatilag folytonosnak tekinthető.Egy tetszés szerint kiválasztott részrendszer a rendszer többi ré-szével kcshatásban áll, ennek energiája sokkal nagyobb, mint azenergianívók távolsága.

Ezért feltehetjük, hogy elegendően hosszú idő után min-den állapotát elegendően sokszor veszi fel. Legyen

T

t

Tw

lim

Page 8: Neutron transzport

Makai M: Neutrontranszport

8

Ahol t a pq infinitezimális fázistérfogatban eltöltött idő.Bevezetjük a (p,q) statisztikus eloszlásfüggvényt:

dpdqqpdw ),(

definíciója miatt a statisztikus átlagolás egy időbeni átlagolás-sal egyenlő (ergodikus rendszer):

dpdqqpfqpf ),(),(

dttf

Tf

T)(

1lim

Az állítások statisztikus jellegűek.

Page 9: Neutron transzport

Makai M: Neutrontranszport

9

Kvantumos leírás

Tekintsünk egy S1 alrendszert S-ben. Az alrendszer energianí-vóinak száma 10N1 szerint változik egy véges (energia)intervallumban. Itt N1 az S1-ben lévő részecskék száma. (Minden részecske külön energianívó-sorozattal rendelkezik, a rendszerbenezek „összefésülendőek”.)Bontsuk föl S-t S1 és S2 (makroszkopikus) alrendszerekre. A mak-roszkópikus alrendszerek lényegében függetlenek egymástól:

21 Legyen az S1 alrendszer koordinátája (p1,q1), a maradéké pedig(p2,q2). S hullámfüggvénye (p,q)=(p1,p2,q1,q2) függ mindkétrészrendszer koordinátáitól. Ekkor az S1-re vett átlagolás ígyírható:

Page 10: Neutron transzport

Makai M: Neutrontranszport

10

221122112211* ),,,(ˆ),,,( dqdpdqdpqpqpfqpqpf

Legyen a 1 sűrűségmátrix:

222211*

2211111 ),,,(),,,(),( dqdpqpqpqpqpqq

Amivel az átlagolás:

111111 ''|),,,(ˆ111,1

dqdpqpqpff qpqp

segítségével tehát egy fizikai mennyiség átlagértéke meghatá-rozható.

Page 11: Neutron transzport

Makai M: Neutrontranszport

11

Az S rendszer leírása:

1, (-tér) fázistér: p1,…,ps, q1,…,qs s: szabadsági fokok száma2, fázistér (-tér): p1,…,pN, q1,…,qN N-részecskék száma3, sűrűség függvény: f(r,v,t)drdv megadja az (r,r+dr) körüli tér-fogatban található (v,v+dv) sebességű részecskék számát.4, Ekvivalens rendszerek (Gibbs-sokaságok): végtelen sok olyanS rendszer konstruálható, amelynek állapota a (redukált)fázistérben azonos. A rendszer leírására használható mennyiségeksokaságra vett átlagok.

Page 12: Neutron transzport

Makai M: Neutrontranszport

12

Példák statisztikus fizika eszközeivel leírható rendszerekre:

•ideális gáz: pontszerű részecskék, rugalmas bináris ütközések, visszaverődés a (merev) falról (szimmetriasík)•neutrongáz: neutron--mag ütközések, az ütközés leírása: magreakciók (szórás, befogás, hasadás), molekuláris káosz (ld. később).•Reális gázok: véges térfogatú részecskék, a részecskéknek erőtere van (van der Waals-erők).•Kvantumfolyadékok: Bose-gáz, fermionok, kvantumstatisztikák.

Page 13: Neutron transzport

Makai M: Neutrontranszport

13

Legegyszerűbb statisztikus fizikai modell:klasszikus autonóm rendszerek

S-t a (-térben) fázistérben írjuk le, q1,…,qs koordinátákkal.S állapota a fázistér egy pontja, a pont változását

),...,( 1 si qqFt

q

írja le. Az egyenletben nem szerepelnek a koordináták deriváltjai.Tegyük fel, hogy qi(t1)=qi(t2), t1t2 fennáll minden i-re. Ekkorfennáll

12);()( ttcctqtq ii

Page 14: Neutron transzport

Makai M: Neutrontranszport

14

aminek alapján a megoldás folytatható tetszőleges argumentumra.Minden olyan c szám, amire az előző egyenlet fennáll, egy ciklusidő.

Kapcsolódó kérdések:

1. Adott egy diff. egyenlet. Mikor létezik periódikus megoldása? (A lehetséges c számok egymás többszörösei.)2. Létezik-e zárt pályát leíró megoldás? (A lehetséges c számok halmaza korlátos.)

Page 15: Neutron transzport

Makai M: Neutrontranszport

15

Tekintsük az állandó együtthatós egyenletet.Ekkor a rendszer lehetséges trajektóriáit osztályozni lehet az alábbimódon:Legyen az egyenlet alakja

Aqq Legyenek az A mátrix sajátértékei 1,…,s. Az általános megoldás

s

i

tii

iehctq1

)(

Ahol Ahi=ihi, i=1,…,s.

tii

iec Új jelölés:

Page 16: Neutron transzport

Makai M: Neutrontranszport

16

A pálya alakulását s=2 esetén jól lehet ábrázolni, amennyiben a h1

és h2 vektorok időfüggő amplitudóit rajzoljuk az 1 ill. 2 tengelyre.

sii qqfq ,...,1i, 0 >0 <0

Page 17: Neutron transzport

Makai M: Neutrontranszport

17

=0 Visszatranszformálás után(általános kép)

Page 18: Neutron transzport

Makai M: Neutrontranszport

18

1<0, 2<0 1>0,2>0