NEUZEMLJENI OPERACIONI POJAČAVAČI (OFA)

1Jan 09 MS1AIK Željko Aleksić

NEUZEMLJENI NEUZEMLJENI OPERACIONI OPERACIONI POJAČAVAČI (OFA)POJAČAVAČI (OFA)

Johan Huijsing, OPERATIONAL AMPLIFIERS, Theory and Design, Kluwer Academic Publishers, 2001, Ch 9.


OFA treba da ima osobine nulora:

Zadovoljavanje ovih uslova za ulazne i izlazne signale postiže se izolacijom na ulazu i na izlazu. Izolacija strujnim izvorima na izlazu je komplikovanija zbog većih izlaznih struja. Zbog toga se u nekim primenama precizne struje realizuju bez primene potpuno univerzalnih OFA.


Unipolarni konvertor napona u struju

Često se OFA koristi kao elemenat sa tri priključka. Tada je ulazni nulator spojen sa izlaznim noratorom, sa kojim formira konvertor napona u struju.

Samo jedan pasivni elemenat određuje V – I transfer.


Najjednostavnija realizacija ideje sa prethodnog slajda je jedan tranzistor.

Za određeni polaritet izvora za napajanje struja je odgovarajućeg fiksnog polariteta, pa je transfer unipolaran. Idealizovani transfer je Iout = gmVin, gde je gm = ge ili gm = gs . Sa jednim tranzistorom transfer je jako nelinearan.

5

Unipolarni V-I konvertor sa jednim tranzistorom

Ostvaruje se dodavanjem provodnosti G u emitor ili sors uopštenog tranzistora:


Unipolarni precizni V-I konvertor sa jednim tranzistorom, sa pojačanjem uvećanim pomoću OP-a

Povećava se gm tj. interno pojačanje kompozitnog tranzistora i smanjuju parazitni efekti.

Ako OA1 funkcioniše od Vin = 0V, onda i konvertor radi od 0V, ali ne može da radi za negativan polaritet ulaza.

1out in inv m

GI V GV

G A g


Unipolarni precizni V-I konvertor u CMOS tehnologiji

Ako se OA1 sa prethodnog slajda realizuje u CMOS tehnologiji kao GA-CF operacioni pojačavač, dobija se ukupno GA-CF-VF konfiguracija.

Kolo je precizno, a kompenzovano je ekvivalentnom Milerovom kapacitivnošću između gejta M1 i mase. Funkcioniše od 0V.


Unipolarni precizni V-I konvertor u bipolarnoj tehnologiji

Kolektorska struja ulaznog tranzistora Q11 je iskorišćena kao struja polarizacije pobudnog tranzistora Q2 . Istovremeno je kolektor Q11 butstrepovan na napon kolektora Q12 , pa je ofset zbog Early-jevog efekta ulaznog stepena mali. Bazna struja Q1 , koja se obično gubi, ovde je ponovno pomoću Q2 usmerena u izlazni čvor, što važi i za baznu struju Q2 . Zbog ovakvog usmeravanja baznih struja, CF funkcija je vrlo precizna. Veliko strujno pojačanje kaskadne veze Q11, Q2 i Q1 učestvuje i u VF i u CF putanji. Napon na G ne može da dostigne negativno napajanje.


Unipolarni precizni V-I konvertor sa OP

OA1 je LV OP sa RR ulazom i izlazom. Ako je virtuelna masa kompenzacije OP na negativnom priključku napajanja, koristi se kolo sa slike b, a ako je na pozitivnom priključku koristi se kolo sa slike a.Jedini uzroci grešaka su ulazni ofset napon za VF funkciju i struja polarizacije za CF funkciju. Minimalna izlazna struja je ograničena strujom napajanja OP.


Diferencijalni V-I konvertori

Bipolarna izlazna struja može da se obezbedi primenom unipolarnih V-I konvertora u diferencijalnoj sprezi.

Diferencijalni prosti V-I konvertor

Polazeći od unipolarnog V-I konvertora sa jednim tranzistorom koji predstavlja OFA sa tri priključka, ako se izvrši njegovo balansiranje i polarizacija strujnim izvorima tako da transkonduktansa G može da se koristi neuzemljena, dobija se diferencijalni V-I konvertor.Ako je gm1 , gm2 » G


Diferencijalni precizni V-I konvertor

gm1 tranzistora se povećava dodatnim internim naponskim pojačanjem.

Relativna greška je:

Ukupni faktor preslušavanja CMCR =1/H je gde su:GB = srednja vrednost parazitnih provodnosti strujnih izvora IB1 i IB2 ΔGB = razlika parazitnih provodnosti strujnih izvora IB1 i IB2 H1,2 = CMRR OP1 i 2, respektivno. CMCR može da bude velik.


Diferencijalni precizni V-I konvertor u CMOS tehnologiji

Ako se u konvertoru sa prethodnog slajda OP realizuju kao u primeru unipolarnog konvertora, dobija se sledeće kolo ↓Međutim, uključivanje strujnih izvora IB1 i IB2 sprečava da se srednja vrednost ulaznih napona spusti do napona negativnog priključka napajanja. Ovaj nedostatak može da se otkloni ubacivanjem pomerača nivoa.

Ovo kolo radi sa minimalnimnaponom napajanja od 2,5V, ima propusni opseg od 3MHz iCMRR > 90 dB.


Instrumentacioni pojačavači

Projektovanje kvalitetnih instrumentacionih pojačavača ne zahteva OFA opšte namene sa fizički bipolarnim naponima i strujama, već je dovoljan diferencijalni V-I konvertor. Sa OVA (tj. OP) može da se napravi standardni (polu)instrumentacioni pojačavač sa tri OP.

Pogodan je za pojačavanje malih diferencijalnih signala sa velikim CM naponom.

Pogodan je za primenu sa senzorima tipa mosta. Ako nije potrebno veliko pojačanje i ne koriste se precizni otpornici R3 – R6, ovo rešenje ne zadovoljava. Otpornici u kolima povratne sprege operacionih pojačavača prelaze izolacionu barijeru realizovanu primenom strujnih izvora, zbog čega je CMRR određen tačnošću uparivanja otpornika, i pored velikog CMRR samih OP.Pravi instrumentacioni pojačavači, kod kojih otpornici u kolima povratne sprege ne moraju da prelaze izolacionu barijeru, zahtevaju V-I konvertore koji imaju izolacionu barijeru na izlazu sa ugrađenim strujnim izvorima.


Instrumentacioni pojačavač sa diferencijalnim V-I konvertorom na ulazu

Diferencijalni V-I konvertor je upotrebljen kao ulazni stepen instrumentacionog pojačavača. Podešavanje izlaznog CM napona može da se realizuje mostnim pojačavačem (tj. pojačavačem razlike).

Mana ovog rešenja je što PSSR zavisi od uparenosti otpornika.


Instrumentacioni pojačavač sa diferencijalnim V-I konvertorima na ulazu i izlazu

Zavisnost PSRR od uparenosti otpornika se drastično smanjuje ako se primeni princip izolacije strujnim izvorima sa dva V-I konvertora, za dovođenje ulaznog napona kao i za odmeravanje izlaznog napona (za povratnu spregu) i pojačavanje razlike struja za pobudu izlaznog pojačavača. Razlika struja može da se dobije kaskodnim ili paralelnim vezivanjem dva diferencijalna V-I konvertora. Prednost kaskodnog vezivanja je da se koristi ista struja polarizacije za oba V-I konvertora, što rezultuje manjim šumom nego u slučaju paralelnog vezivanja. S druge stane, kaskodno vezivanje zahteva veći napon napajanja. Instrumentacioni pojačavač na slici koristi minimalan broj pasivnih komponenata koje određuju pojačanje preko odnosa dve provodnosti: Av =G1/G2. Preslušavanje CM signala je određeno sa:Ovaj instrumentacioni pojačavač je najprecizniji, ali i najkompleksniji. Dodatna prednost mu je da se greške pojačanja i nelinearnosti ulaznog V-I konvertora poništavaju jednakim greškama izlaznog V-I konvertora.


Instrumentacioni pojačavač sa jednostavnim diferencijalnim V-I konvertorima na ulazu i izlazuPosebna osobina prethodnog

instrumentacionog pojačavača da se greške pojačanja i nelinearnosti ulaznog V-I konvertora poništavaju jednakim greškama izlaznog V-I konvertora može da se iskoristi za uprošćavanje, upotrebom jednostavnih diferencijalnih tranzistorskih parova sa otpornicima za degeneraciju kao V-I konvertora, i podešavanjem pojačanja odnosom otpornika ukupne povratne sprege.

P-kanalni CMOS tranzistori se koriste da se eliminiše efekat osnove vezivanjem osnove na sors. Rezidualna modulacija pojačanja modulacijom gm tranzistora zbog razlika CM napona na ulazu i izlazu mora da se eliminiše primenom butstrepovanih kaskoda na ulazu. Naponsko pojačanje je

Za R1 = R2 je

Ovaj princip je razrađen u sledeće dve realizacije instrumentacionog pojačavača.


Bipolarni instrumentacioni pojačavač sa opsegom ulaznog napona srednje vrednosti koji uključuje negativni napon napajanja

Kada je negativni napon napajanja jedan od ulaznih napona, ne može da se koristi poluinstrumentacioni pojačavač sa tri OP, čak i ako ulazni OP imaju CM opseg koji uključuje negativni napon napajanja. Povratna sprega oko ulaznih OP sprečava da ulazni CM opseg uključuje negativni napon napajanja.Mogući izlaz je da se koriste PNP ili P-kanalni emitor (sors) “follower”-i kao pomerači nivoa. Međutim, ovi stepeni povećavaju šum i ofset. Pored toga, poluinstrumentacioni pojačavač sa tri OP ima i druge, već pomenute nedostatke. Stoga je povoljnije da se direktno PNP ili P-kanalni tranzistori koriste kao ulazni tranzistori jednostavnih degenerisanih V-I konvertora kojima slede presavijeni kaskodni tranzistori, čime se realizuje topologija slična onoj sa prethodnog slajda. Bipolarna vezija je prikazana na sledećem slajdu. Bipolarni ulazni tranzistori imaju veliku izlaznu impedansu i malu modulaciju transkonduktanse ulaznim CM nivoom, pa nije potrebno kaskodiranje (za kaskodiranje nema ni dovoljno razlike napona u odnosu na VSN). Međustepen predstavljaju Darlington tranzistori koji imaju veliko strujno ali i veliko naponsko pojačanje, pošto je impedansa u kolektoru Q44 kompenzovana negativnom impedansom preslikanom sa kolektora Q43 pomoću strujnog ogledala. Izlazni stepen je Darlington emitor “follower”. Opseg izlaznog napona uključuje VSN

i izlaz je referenciran na VSN vezivanjem baze Q22 na masu. Opseg ulaznog napona je ±100mV. Minimalni napon napajanja je 2,5V.



CMOS instrumentacioni pojačavač sa opsegom ulaznog napona srednje vrednosti koji uključuje negativni napon napajanja

CMOS diferencijalni V-I konvertori imaju manju tačnost od bipolarnih zbog manjeg pojačanja i zbog modulacije transkonduktanse ulaznim CM nivoom. Zbog toga se tranzistori kaskodiraju. Zbog kaskodiranja opseg napona isključuje VSN . Opseg ulaznog napona je ±100mV.


Pojednostavljena šema i simbol instrumentacionog pojačavača


Univerzalni V-I konvertor u klasi AB na bazi instrumentacionog pojačavača

Univerzalni V-I konvertor procesira signale fizički oba polariteta. Rešenje u klasi AB na bazi instrumentacionog pojačavača je povoljnije od rešenja sa OFA. U cilju analize nedostataka može da se razmatra i rešenje na bazi poluinstrumentacionog pojačavača.

Univerzalni V-I konvertor na bazi poluinstrumentacionog pojačavača

Merni otpornik RM je vezan redno sa izlazom instrumentacionog pojačavača i potrošačem. Diferencijalni priključci za odmeravanje izlaza V3 i V4 su priključeni na RM . Baferski pojačavač OA2 izoluje izlazne struje od struja mosta. Na diferencijalne priključke za odmeravanje ulaza V1 i V2 priključen je ulazni napon Vid.


CM izlazna provodnost je

Ako izlaz treba da funkcioniše za veliki deo opsega napona napajanja, napon na RM treba da bude mali, npr 0,5V za napon napajanja od 5V. Ako je ulazni napon Vid jednak 1V, naponsko pojačanje treba da bude AV = -0,5, tj. inverzno naponsko pojačanje AVR = -2. Za nominalnu struju od 1mA treba da bude RM =500, pa je Io/ Vid =1mS. Pri debalansu mosta ΔRB/ RB od 1% inverzno preslušavanje je 1/HR = 0,3%. Ovo rezultuje CM izlaznom provodnošću GOCM = 3S. Za manju izlaznu provodnost most mora da se trimuje. Stoga je bolje upotrebiti pravi instrumentacioni pojačavač čije CM preslušavanje ne zavisi od trimovanja, kao što je kolo prikazano na sledećem slajdu.


Univerzalni V-I konvertor sa pravim instrumentacionim pojačavačem

Šema je sa pojednostavljenom šemom instrumentacionog pojačavača sa diferencijalnim V-I konvertorima.

AV=R2/R1

U slučaju R2/R1 =1GM = 1/RM

CM izlazna otpornost ROCM = 1/GOCM može lako da bude H=104 puta veća od otpornosti mernog otpornika. Ovo je mnogo bolji rezultat nego sa poluinstrumentacionim pojačavačem bez trimovanja.


Univerzalni OFA u klasi A

Zadatak je da se projektuje OFA čije izlazne struje zadovoljavaju relaciju

Ovo se može postići sa neuzemljenim tj. izolovanim izlaznim stepenom. Na čipu se to realno ostvaruje izolacijom strujnim izvorima.

Univerzalni OFA u klasi A sa neuzemljenim napajanjem sa zener diodama

Pomoću strujnih izvora i zener dioda je napravljena neuzemljena baterija. Ako je IOP = ION , neuzemljeni napon za napajanje VS = VP-VN se pojavljuje na krajevima zener dioda. Diode preuzimaju višak struje koji ne koristi OP. Rezultat je da je struja polarizacije izlaza Iob skoro jednaka nuli.

Zener diode dele ukupan opseg napona napajanja na opseg na OP za Vo1 i opseg koji ostaje između priključaka za napajanje i zener dioda. Stoga se gubi najmanje za faktor 2 u ukupnom opsegu izlaznog napona.


Univerzalni OFA u klasi A sa neuzemljenim napajanjem sa strujnim foloverima za napajanje

Izbegava se gubitak zbog fiksnih napona na zener diodama. Strujni foloveri prihvataju struju napajanja OP i šalju je u drugi izlazni priključak. Opseg izlaznog napona ovde može da bude proširen blizu napona napajanja. Sem toga, promene napona na strujnim izvorima za napajanje IOP i ION su ovde fiksirani kaskodama M1 i M2, što čini da ove struje ne zavise od signala i povećava CM izlaznu impedansu. Nije potrebno da sva struja napajanja OP teče iz strujnih izvora, već samo struja za izlazne tranzistore. To je primenjeno u realizaciji sa VF izlaznim stepenom na sledećem slajdu.


U ovom kolu je efikasno iskorišćen opseg napona napajanja, a takođe i strujni izvori za napajanje IOP i ION , koliko je to moguće u klasi A. Ako se pri maksimalnom signalu sva struja IOP koristi za –Io1, sva negativna struja napajanja ION automatski se koristi za Io2 . Ovo pretpostavlja da su M3 i M4 ispravno polarisani za rad u klasi AB.


Univerzalni OFA u klasi A sa neuzemljenim napajanjem sa diferencijalnim parom

Diferencijalni par funkcioniše kao prenosnik struja između dva izlazna priključka. Izlazna struja polarizacije Iob i faktor potiskivanja CM izlazne struje Ho određuju jednakost izlaznih struja Io1 i -Io2 :

Strujni izvori obezbeđuju Io1 i -Io2 što rezultuje vrlo velikom vrednošću Ho . Povratna sprega kroz spoljašnje veze obezbeđuje funkcionalni radni režim za OFA. Preciznost izlaznog stepena se zadržava i u bipolarnoj verziji.

Mana primene jednog diferencijalnog para je da za željenu izlaznu struju može da se iskoristi samo polovina ukupne struje polarizacije izlaza IOP1 + IOP2. struja polarizacije može da se efikasnije iskoristi ako se zajedno upotrebe P par i N par, kao na sledećem slajdu.


Glavni problem je realizacija neuzemljenih izvora VB3 i VB4. Oni moraju da slede napone napajanja. Jedno rešenje je da se donji tranzistori pobuđuju direktno, zatim da se pređe napon napajanja i gornji tranzistori pobuđuju indirekno. Ovo je prikazano na sledećem slajdu.


Izlazni tranzistori funkcionišu kao kaskode za strujne izvore u njihovim sorsovima, obezbeđujući tako veliku CM izlaznu impedansu. Stepen koji modeluje polarizaciju (desna strana) precizno izjednačava struje kroz tranzistore gornjeg i donjeg strujnog izvora. U odnosu na izlazni stepen, on je strujno skaliran sa faktorom 1/N. Pored toga, on diferencijalno pobuđuje gornje izlazne tranzistore protivfazno u odnosu na donje. Stoga je ukupna izlazna struja polarizacije optimalno upotrebljena kao maksimalna pozitivna i negativna izlazna struja. Milerovi kondenzatori obezbeđuju frekventnu kompenzaciju.

Ulazni stepen je realizovan kao presavijeni kaskodni stepen, čime je obezbeđeno veliko pojačanje reda 104. pojačanje izlaznog stepena je jednako dvostrukom pojačanju svakog od parova u izlaznom stepenu. Ukupna transkonduktansa je


Povratna sprege oko donjih izlaznih tranzistora i gejtova M21 i M22 izjednačava gornje i donje CM struje u presavijenom kaskodnom stepenu. Diferencijalna izlazna impedansa nije jako velika zbof ZS sprege izlaznih tranzistora. Mođutim, redna spoljašnja povratna sprega na izlazu povećava izlaznu impedansu do velikih vrednosti.

Alternativno rešenje je prikazano na ovom slajdu. Izlazni tranzistori se protivfazno pobuđuju konturama koje čine M51, M52 i M53, M54 . Otpornici R64, R69 i R68 u polarizacionom lancu M63 – M68 obezbeđuju potreban napon za rad strujnih izvora. Izlazni tranzistori rade u klasi A. Stepen koji modeluje polarizaciju izjednačava struje strujnih izvora M35 i M36 . Ovo rešenje ima nešto bolje ponašanje na visokim učestanostima pošto se gornji izlazni tranzistori pobuđuju paralelno sa donjim, a ne indirektno preko modela za polarizaciju.


Izlazni napon se razlikuje od napona napajanja najmanje za jedan napon diode i napon zasićenja. Strujni CMRR na izlazu Ho je veći od 104. struja polarizacije izlaza Iob je oko 0,5% od strujnih izvora za polarizaciju IBP i IBN . Ovo određuje ofset između izlaznih struja. Propusni opseg je nekoliko desetina MHz. Ovaj OFA ima sličnosti sa OP sa diferencijalnim izlazom sa slike 8.2.1. Međutim, suprotno od situacije kod tog OP, kod kojeg je bilo potrebno uparivanje elemenata tj. dva otpornika, zbog prirode OFA ovde regulacija izlaznih struja ne zahteva uparivanje, sem zbog ofseta.


Univerzalni OFA u klasi AB sa izolacijom izvora za napajanje

Jedan pristup realizaciji OFA u klasi AB je da se koristi napajanje koje je izolovano od uzemljenja. Zanemarujući ulazne struje:

Io1 i -Io2 treba da budu jednake nezavisno od uparivanja elemenata. Ako je OP polarisan u klasi AB, ceo OFA takođe radi u klasi AB. Mana je što je maksimalni izlazni diferencijalni napon Vod ograničen na polovinu ukupnog napona napajanja. Ovo se može izbeći korišćenjem OP sa diferencijalnim izlazom.


Univerzalni neuzemljeni izvor za napajanje

Za male struje napajanja moguća je realizacija na čipu, tj. integrišu se mali kondenzatori.Na ovaj način se problem realizacije izolovanog tj. neuzemljenog izlaza zamenjuje problemom realizacije neuzemljenog napajanja.


Univerzalni OFA u klasi AB

Finalni zadatak u projektovanju univerzalnih OFA je obezbeđenje izlaznog stepena polarisanog u klasi AB bez primene neuzemljenog izvora za napajanje.

Svaka od ovih jednačina zahteva da OFA radi u klasi AB.


Univerzalni OFA u klasi AB sa izjednačavanjem ukupne izlazne struje napajanja

U realizaciji na slici se koristi kontura od dva OP i mere se i izjednačavaju ukupne pozitivne i negativne struje napajanja. Skalirana razlika struja napajanja se dovodi na neinvertujući ulaz OA2 koji izjednačava struje. Ovo kolo može da ima veliki dinamički opseg od 140dB.Međutim, nesimetrija tranzistora unosi nelinearnost u prenosnu karakteristiku.

Prenosna karakteristika je jako nelinearna za nultu struju. Ako se ovakav OFA koristi za žiratorske filtre, filtri mogu da budu nestabilni za Q > 1/δ. Nelinearnost je delimično maskirana za male struje signala u okviru polarizacije OP u klasi A kada se ukupna struja izvora ne menja mnogo. Nelinearnost karakteristike je prikazana na sledećem slajdu. Nelinearnost može da se smanji trimovanjem tranzistora, čime se dobija veliki dinamički opseg i velika linearnost, ali je ovo skup postupak.



Univerzalni OFA u klasi AB sa strujnim ogledalima

Drugi pristup je da se nađe realizacija koja realizuje drugu jednačinu od uslova za univerzalni OFA:

To se može ostvariti dijagonalnim vezivanjem strujnih ogledala kao na slici. Zbog netačnosti strujnih ogledala i Early-jevog efekta mogu se očekivati greške u prenosu signala reda o,5%. Zbog istih razloga dolazi i do nelinearnih izobličenja istog reda veličine. Ako se struje preslikavaju samo jedanput, dobija se tzv “operational mirrored amplifier – OMA, prikazan na sledećem slajdu.Kao i OFA, i OMA može da se koristi u realizaciji univerzalnih V-I konvertora. Izlazne struje su sada jednake


Neslaganje dveju struja δ je i ovde izazvano neslaganjem tranzistora, što daje greške i nelinearnosti reda o,5%.Iako OMA ima isti polaritet dve struje, OMA može da se primeni u skoro svim OFA aplikacijama. Prednosti i nedostaci uparivanja strujnih ogledala su isti kao kod uparivanja struja izvora za napajanje. Strujna ogledala treba da budu pažljivo kaskodirana da bi se izbegao uticaj modulacije naponom u transferu struje.


Univerzalni OFA u klasi AB sa izjednačavanjem izlaznih strujaOvaj pristup koristi prvu jednačinu tj. izlazne struje se direktno mere i izjednačavaju. Ovo može da se ostvari ubacivanjem senzorskih otpornika RM1 i RM2 u izlazne priključke, merenjem razlike na ovim otpornicima i izjednačavanjem ovih napona. Ovi diferencijalni naponi na otpornicima mogu da se mere jedino instrumentacionim pojačavačima (IA) sa velikim CMRR za ulazni napon. Praktična realizacija ovoga je na slici. IA sa T1 do T4 i OA2 meri razliku napona na RM1 koji je redno vezan sa izlazom OA1. IA je vezan kao V-I konvertor sa mernim otpornikom RM2 vezanim redno sa izlazom OA2 . Drugi krajevi RM1 i RM2 predstavljaju izlazne priključke univerzalnog OFA u klasi AB. Izlazne struje Io1 i Io2 zadovoljavaju treću jednačinu za OFA.Bitno je da isti fizički elementi R1 , RM1 i R2 , RM2 koji mere izlazne struje takođe mere i kada je polaritet struje promenjen. To znači da je veza struja Io1 i Io2 linearna, sa linearnim faktorom skaliranja α.

Nema stepenika u prenosnoj karakteristici. Postiže se odnos signal-šum oko 100dB. Izlazni strujni faktor potiskivanja Ho je jednak polovini neuparenosti otpornika.


Univerzalni V-I konvertor u klasi AB sa instrumentacionim pojačavačem

Ukoliko je OFA potreban za realizaciju funkcije V-I konverzije, nije potrebna kompletna OFA konstrukcija, nego veza IA sa otpornikom RM za merenje struje redno sa izlazom, kao na slici. Sa IA se dobija univerzalni V-I konvertor u klasi AB visokog kvaliteta. Bez trimovanja se lako dobija izlazna impedansa veća od 104RM, sa greškom linearnosti manjom od 10-4 , propusnim opsegom od nekoliko desetina MHz i odnosom signal-šum od 120dB.

Documents

NEUZEMLJENI OPERACIONI POJAČAVAČI (OFA)