23

New =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI …algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/algen04/dcover.pdf · 2006. 4. 24. · *1032 24. *6587:9;7+< =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI

  • Upload
    others

  • View
    2

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: New =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI …algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/algen04/dcover.pdf · 2006. 4. 24. · *1032 24. *6587:9;7+< =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI

����������� ��� ����� � ������� �� ���� �!���"#�!�$ %�

&('!)+*-,/.*1032�24.*6587:9;7+< =>9@?39;0�AB*67!C:9;03DFE A�?39;GH*67JI�':0F2B)+*10KCB?L<ME&('!NPO�QSRUTWVYX6XYZ

[]\6^`_�acb@de_fhg@ikjmlonMp`p$q�resut�qMgvi>j�rwnMnHr$xhq�rwnMp]yWz{tvp$|{x}g@qMp$t�res@t~|{rwnM�ep$|�xmz{sKlop`n����uresv�Frw�u|�p

z{s@t@p�j}qolon�gu��lMgvnMp$q��Fs�qolonHz{sv�Fq�res@t�qMp$�Kgvp$su��p$q`�>��n�re��lMz{lMz��Fsvp`n�q��unMp`��p`n4q�gvikj}rwn�n�r$xhqt@gvp#lo��lM�vp$z�nUq�z{�k�u|{z��`z�lPx�res@t�qo�ure��p�p`i��`z�p$s@��x�yW�@z{|�p!lM�@p`�enMp`lMz{�`z{res@q:g@qMp#qMgvi>j>lonMp`p$qt@gvp�lo��|{z{s@p$rwno��lMz{�kp>���Fs@qMlon�g@��lMz��Fs�re|{�e�en�z�lM�@�>q�res@t��k�en�p�p�jh�u|{z{�`z�l�qolonHg@��lMgvnMpe��mps@rwnMn���y�lM�@z�q��Frw���Sp`lPyBp`p$s�lM�vp`�enMx�res@t��@nHre��lMz{��p>yWz�lM��r�q�z{�k�u|�p�|{z{s@p$rwno��lMz{�kp����Fsh�qolon�gu��lMz��Fs�re|{�e�en�z�lM�@�����en�qMgvi>j�rwnMn�r$xhq`�/�+�vp�re|��e�en�z�lM�u��z{q�`re|{|�p$t��4 !¡L¢WyW�uz{���qolop$�>q��£nM�F�¤lM�vpk���Fs@��p`�@l��e��¥e¦ §�¨`©o¨`ª;«H¨�«�¬w­e¨�©®�4�+�@z{q#¯hz�p`y°|�p$ret@q#lo��r�ep$svp`nHre|{z�±`p$tre|��e�en�z{lM�@�%¢ �4 �¢(lM�@rwl²re|�|���yWq�r}qo�ure��p���p`i��`z{p$s3l>z{�>�u|�p$�kp$sKlMrwlMz��Fs�resut³¢��k�enMp`�´¯ep`n$¢qMgv�u�µ�en�lMq�lM�@p¶���v�Fz���p��e��rmqM�ure��p®·3lMz{�kp�lonHretvp`�w¸6��¹v�en]resKx~º¼»¾½À¿wÁH ÃSÄ�¢:z�l�n�g@s@qz{s�Å�Æ£º3ÃYÇWlMz{�>p�guqMz{sv��Å�Æ£ÃYÈe ºhÇ�qM�ure��pkz{s�ret@t@z�lMz��Fs�lo�%lM�vp>z{s@�ugvl#qMlon�z{sv��res@t}lM�vpqMgvi>j�rwnMn�r$xe� �mp�re|{qM���@n�p$qop$s3lU¯crwnHz{res3lMqU�e�ÉlM�vp�re|��e�en�z{lM�@���£�en!qop`¯ep`n�re|µ�urwn�re|{|{p$|@res@t�@z�p`nHrwn����@z��`re|!�kp$�k�enMxÊ�k�htvp$|{qk�e�����F�k�ugvlMrwlMz{�Fs³���+�vp�re|{�e�en�z�lM�@�>q>���en�Ë+fh�Ìres@tÍ�Î#Í ���P� Î#Ï�Ð �>�Ltvp$|�qWrwnMp�reqoxh�k�@lo�elMz{�`re|{|{x%�£reqolop`n�lM�@res}re|{|Y�@nMp`¯hz��Fg@q+qMg@ikj�lonMp`p�enWrwnMnHr$x%���Fs@qolon�gu��lMz��Fs�re|��e�en�z{lM�@�>q`�

Ñ Ò�Ó�Ô:Õ+Ö�×ÙØÙÚ�Ô!Û´Ö�ÓÜ�ÝSÞ�ß�à�á�â�ãåä�æ`æèçêéhëFì!íKî�ïmð�ñ�ò®ó�ôSõmó£ð�ï�öcíh÷¶ø³ïLö�ñ�ñ�òHó£Þ�íLî#ïLù�ùBó�ñ�ð�ðHúµû%üµÞ´ðcý%þÿñ>ó�ðkï�øYí��#Þcò�î�úSù� ïKñ�ï�ðHñ�òHúSö´ñ®úSò®Þ��4ó�ñ�Ý ô@úS÷�Þ´ò®íhúµð>ïLøSøSù�ó£öwï3ñ�ó£íLôSð�ó�ôÙöcíh÷¶øSúµñ�ïKñ�ó�íhô³ïLù��Só�íhù£íhõ�� ç��Fì+ïLô � Þcù�ð®Þ ��4ÝSÞcòHÞ�ç���Lìåý²þÿñ�öcïLô��1Þ�öcíLôSðHñ®ò®úSö�ñ�Þ � ó�ôÊù£ó�ôSÞwïKò4ñ®ó£÷¶Þ]ó�ô~ñ®ÝSÞù�ÞcôSõLñ®ÝÊíLî:ñ®ÝSÞ�ð�ñ�ò®ó�ôSõÙç��������Fë������hé����véLë3ì8ýUÜ�ÝSÞ�ß�à�á�â��Lä$ä����}ç����������Kìµó£ð!ï�ù�Þ�ü;ó£ö´íhõhò®ïLøSÝSó�öwïLù�ù��>ð®íLòHñ�Þ � ïLò®ò®ï��]íLîÉñ�ݵÞ�ð®úµû%ü;ÞcðíLî�ï�ðHñ®ò®ó�ôSõSý¶þÿñ]ö´íhôvñ`ïLó�ôSð>÷�úSö`Ý�ñ�ÝSÞ�ð�ïK÷�Þ�ó£ô;î�íhò®÷�ïKñ�ó�íhôÙïLð>ñ�ݵ޶ðHúµû%ü�ñ�ò®Þ´Þ��UïLù�ñ®ÝSíhúSõLÝ�ó�ôïm÷�íhòHÞó�÷�øSù�ó£ö´ó�ñ4î�íhò®÷ �!�µúµñ>ó£ðkïmðHó£÷¶øSù£Þ´ò�ïLô � ÷¶íhòHÞ�öcíh÷¶ø³ïLö�ñ � ïKñ�ïmðHñ�òHúSö´ñ®úSò®Þ�î�íLò�÷}ïKô��ïLøSøSù�ó£öcïKñ�ó�íhôSð ç�"����"���"�����3ìåý$#�í��#Þ&%LÞcò'�µúSôvñ�ó£ùÉòHÞcöcÞ´ôvñ�ù����;ñ®ÝSÞ�íLôSù���ù�ó£ôSÞcïLò(�8ñ�ó£÷¶Þ�ö´íhôSð�ñ�ò®úµö´ñ�ó�íhôïLù£õLíhò®ó�ñ�ÝS÷)��ïKð*�SïLð®Þ � íhô�ï%ù£Þ$üµó�öcíhõLò�ïLøSݵó£ö²ñ®ò�ï�%hÞ´ò®ð�ïKù�íKîUñ®ÝSÞ>ð®úµû%ü�ñ�òHÞcÞKý+�úµÞ}ñ�íÙïÊ÷¶íhòHÞ�Þ�ü;øSù�ó£öcó�ñð�ñ�òHúSö´ñ®úSò®Þ�ïLô � ñ®ÝSÞ � ó�ò®Þcö�ñ%ù£ó�ôSÞwïKò(�ÿñ®ó£÷¶Þ%öcíhôµðHñ�òHúSö´ñ®ó£íhô-ïLù�õhí��

ò®ó�ñ�ÝS÷¶ð'�6ñ®ÝSÞcíLò®Þ´ñ®ó£ö´ó ïLôSð�ñ®Þcô � ñ�í�øSòHÞ´î�Þ´òkð®úµû%ü ñ�òHÞcÞ´ð�í�%LÞcò>ð®úµû%ü�ïLòHò�ï��uðcý%Ü�ÝSó�ðkó£ðkÞ,%;ó � Þcôvñ'�-�.0/(132,465879/(:'5<;,=�><;,791@?�58/(4BA�CEDF/(:�CE/,G@H<IKJ&L*M�NO?�PQ5R2S="TVU2 WFWFP65X4YU;,79DF:[ZS2S5X?]\S^�_<`�acbcd&d,d3e(f$gh:3D�i&/(4RP6D�5Qj9; =

T�/(WkP6DF:@Z�D�G�`"DF:@Wk2 :3l�G�m,n'o3prqts@p,u�s�s@p�v�w3x,w3y�z�{�qco@x�|@{'v}w�s�v"qt~�v���R� Hra$at:�=�;&4X7�2S58D�Z�G�A'5X?@�3WFP82S58�(/(:3�32 ?3PX�!/(��L'��G!J,J@eY\ �KA@2,2 48^@4 U?3CRZ,/�:�GrNO/(487�2 :�j,G*�X{,p,w@��x,u�{"�S{Y�'��n�u�s��

yY�3��v ��{Y��q��3���!qQ��x��

Page 2: New =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI …algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/algen04/dcover.pdf · 2006. 4. 24. · *1032 24. *6587:9;7+< =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI

î�íhò�Þ$üSïK÷�øSù�Þ��;ó£ô}ñ®Þ�üuñ[�Yíuí��@ð'�;ó£ôSö´ù£ú � ó£ôSõ�òHÞcö´Þcôvñ4íhôSÞ´ð�ç��@���Éé��Fì8ý��!ò�ïKö´ñ�ó�íhôSÞ´ò®ð'�µíhô�ñ�ÝSÞ²íLñ�ÝSÞ´òݳïLô � � íLî ñ�Þ´ô�úµð®Þ�ð®úµû%ü�ïKò®ò�ï��uð'�h�1ÞcöcïLúSð®Þ%ñ®ÝSÞ&� ïKò®Þ�÷¶íhò®Þð®ø³ïLö´Þ,�ÿÞ´û¶öcó�Þcôvñ�ïKô � ð®ó£÷¶øSù�Þcò�ñ®íó£÷¶øSù£Þ´÷�Þ´ôvñwý/Ü�ÝSó�ð � ó��6Þ´ò®Þ´ôSöcÞ~íLî�ñ�ݵÞcíhòHÞ´ñ�ó�öwïLù ïLô � øSò�ïKö´ñ�ó�öwïLù4ïKøSøSò®íhïLö`ÝSÞcð�ïLøSø1ÞwïLòHð}Þ&%LÞcô�4ó�ñ®ÝSó£ô�ï%ð®ó�ôSõhù£ÞkøSïLøYÞ´ò�ç ���Kì8ý

��Þ�ï ��� òHÞcð®ð�ñ�ÝSÞ�õvïLø �YÞ�ñ ��Þ´Þcô ñ�ݵÞcíhò(��ïKô � øSò®ïLö´ñ®ó£ö´Þ ��� � ÞcðHöcòHó �Só�ôSõ~ñ®ÝSÞ�Sò®ðHñ � ó£òHÞcö�ñù£ó�ôSÞwïLòE�ÿñ®ó£÷¶Þð®ú;û�ü�ïKò®ò�ï��Ùö´íhôSð�ñ�ò®úµö´ñ�ó�íhô�ïLù£õhíLò®ó�ñ®ÝS÷ �6Þcù�Þ&%KïKñ®ó£ôSõmðHúµû%ü�ïLò®ò®ï��uðkñ�í�Þ�@ú³ïKù£ð>íLîð®úµû%ü ñ®ò®ÞcÞ´ð�ó£ô¼ñ�ÝSó�ð%ð®Þ´ôSð®ÞKý�þoô � Þcø1Þcô � Þ´ôvñ�ù��-ïKô � ðHó£÷�úµù�ñ`ïKôSÞcíhúµð®ù���ñ�í íhúµò%ò®ÞcðHúSù�ñ'� �4ݵó£ö`Ýíhò®ó�õhó£ôSïLù£ù �}ïKøSøYÞcïLò®Þ � ó�ô ç ���3ì8�³ñ �#í � ó��6Þ´ò®Þcôvñ ù£ó�ôSÞwïKò(�ÿñ®ó£÷¶Þ�ïLù�õhíhòHó�ñ�ݵ÷�ð �#ÞcòHÞ]ó�ôvñ�ò®í � úSö´Þ � ����kó£÷ Þ´ñ4ïKù8ýYç� �Kì8�µïLô � �kí%ïLô ��� ù£úµò®ú ç ���3ìåý!þoô�ñ�ݵó£ð�øSïLøYÞ´ò'���#Þ �4ó�ù£ùYïLù£ðHíó£ôvñ®ò®í � úSöcÞ²ð®Þ&%LÞcò®ïLùÞ�üuñ�Þ´ôSð®ó�íhôSð�ïLô � õhÞcôµÞcò�ïKù£ó��cïKñ�ó�íhôSð�íKî�ñ®ÝSÞ�ïLù£õhíLò®ó�ñ®ÝS÷ �:ó£ôSö´ù£ú � ó£ôSõÙðHø³ïLöcÞ �oÞ�û�ö´ó£Þ´ô@ñ'��ø³ïLò®ïLù£ù�ÞcùïLô � Þ�üuñ�Þ´ò®ô³ïKù�÷¶Þc÷¶íhò(� %KïLòHó ïLôvñ�ð´ý

�������������! "��#$�%�'&�(*)*�+�, "-.#0/21èïLô���ù£ó�ôSÞwïLòE�ÿñ®ó£÷¶Þ!ð®úµû%ü]ñ�ò®Þ´Þ�ö´íhôSðHñ®ò®úSö�ñ�ó�íhô%ïLù�õhíhò®ó�ñ�ÝS÷¶ð ïLòHÞñ�òHúSù���ù£ó�ôSÞwïLòE�ÿñ®ó£÷¶Þ�íLôSù��-î�íhò4365+7³ã8� 7³ã � 8 9;:��=<�æ�ã6��ó8ýêÞ��[�4ÝSÞcô°ñ�ݵÞÙð®ó��´ÞÊíLî>ñ�ÝµÞ ïLù£øSÝSï��YÞ�ñ�ó�ðöcíhôµðHñ`ïKô@ñ�ç ��"�:é����:éhëFì8ý?>1ïKò�ïLö`Ý�ç����Lì#ó£ôvñ®ò®í � úSöcÞ � ñ�ݵÞ@�³ò®ð�ñ�ïLù�õhíhò®ó�ñ�ÝS÷�ñ�íÊí�%hÞ´ò®ö´íh÷�Þ�ñ�ÝSó�ðò®Þ´ðHñ�òHó£ö�ñ�ó£íLôBASó�ñ ��íhò!�@ð ó�ô�ù£ó£ôµÞwïLòE�ÿñ�ó�÷�Þ�î�íhòDCE7³ãoæGFuæ�äK� 8 9;:��=<�æ�ã6�µó8ýêÞLý ���4ÝSÞ´ô�ñ®ÝSÞ>ö`ݳïLò®ïLö´ñ®Þcò®ð ïLòHÞó£ôvñ�Þ´õhÞcòHð î�òHíh÷ ï¶ù£ó£ôµÞwïLòE�oð®óH�cÞ � ò®ïLôSõhÞKý�Ü�ÝSó�ð�ó�ð ï¶ðHó£õhôSó��³öwïKô@ñ ó�÷�øSòHí�%hÞc÷¶Þcôvñ'�1ðHó£ôSö´Þï�ðHñ®ò®ó�ôSõí�%hÞcò�ïLô��¶ïLù£øµÝ³ï��1Þ´ñ+öwïKô �1Þ ñ®ò�ïLôSð�î�íhò®÷¶Þ � ñ�í�ð®úµö`Ýmï�ð�ñ�òHó£ôSõK����ð®íhò�ñ�ó£ôµõ�ñ®ÝSÞ�ö`ÝSïLò�ïLö�ñ�Þ´ò®ð#ïLô �ò®Þ´øSù ïLö´ó£ôSõ%ñ®ÝSÞc÷ �4ó�ñ�Ý�ñ�ÝSÞ´ó£ò�ò®ïLô'�@ðcýWÜ�ÝSó£ð4øSòHÞcðHÞcò�%LÞcð²ñ®ÝSÞ>ðHñ®ò®úSö�ñ�úSòHÞ]íLîUñ�ÝSÞ>ðHúµû%ü�ñ�ò®Þ´Þ�ïLô �ñ�ÝSÞ�íhò � Þ´òBíLî³ñ®ÝSÞ�ðHúµû%ü;Þcðcý�I�íhôµð®Þ�@úSÞ´ôvñ�ù����vñ�ÝSÞ#öcíh÷¶øSù£Þ$ü;ó�ñ ��íLî³ö´íhôSðHñ®ò®úSö�ñ�ó�ôSõ�ñ�ÝSÞ#ð®úµû%üñ�ò®Þ´ÞíLîUï�ðHñ®ò®ó£ôµõ�ó£ð�ñ®ÝSÞ�ð®ïL÷�Þ�ïLð�ñ�ݵÞköcíh÷¶øSù£Þ$ü;ó�ñ �¶íLî�ð®íhò�ñ�ó�ôSõñ�ݵÞkö`ݳïLò�ïKö´ñ�Þ´ò®ð�íLî�ñ®ÝSÞ�ðHñ®ò®ó�ôSõ�ç��eëFìåý

��ݵÞcò®ÞcïLð>ñ�ÝSÞ¶ïLù�õhíhò®ó�ñ�ÝS÷¶ð²òHÞ�@úSó�ò®ó£ôµõ~ï�öcíLôSðHñ�ïLôvñïKù£øSݳï��YÞ�ñ�ïLò®Þ�ó£ôµöcò®Þ´÷�Þ´ôvñ`ïLùX��ï ��� ó�ôSõíhôSÞ%ðHúµû%ü�íhò�íhôSÞ�ö`ݳïKò�ïLö�ñ�Þcò>ï3ñ�ïmñ®ó£÷¶Þ]ñ®í�ñ®ÝSÞ�ñ�òHÞcÞ��J>ÉïLò®ïLö`ÝBKêð>ïLù£õLíhò®ó�ñ�ÝS÷ ñ`ïL�LÞcðkñ®ÝSÞ�î�íhù �ù£í��4ó£ôµõ � ó�%uó � Þ,�MïKô � �oö´íhô'@úSÞ´ò�ïKøSøSò®íhïLö`ÝBM�hýNI�íhôSð�ñ�òHúSö´ñ�ñ®ÝSÞ ð®úµû%ü�ñ�ò®Þ´Þ²íLîYñ�ÝSÞ�ð®úµû%ü;Þcð�ð�ñ`ïLò�ñ�ó�ôSõï3ñ�í ��� ø1íhðHó�ñ�ó�íhôSð´ýBÜ�ÝSó�ð#ó�ð � íLôSÞ���%ò®Þ � úSö�ñ�ó£íLô�ñ�íkñ�ÝSÞ�ðHúµû%ü%ñ�òHÞcÞ�ö´íhôSðHñ®ò®úSö�ñ�ó�íhô�íLîYï>ð�ñ�òHó£ôSõkíLî1ݳïKù�î³ñ�ݵÞ�ù£ÞcôµõLñ�Ý����4ݵó£ö`Ýó£ð�ðHíhù�%LÞ � ò®Þ´öcúSòHð®ó�%LÞcù �hý

�;ýNI�íhôSð�ñ�òHúSö´ñ ñ�ÝSÞ�ð®ú;û�ü�ñ®ò®Þ´Þ]íLî�ñ�ݵÞ]òHÞc÷�ïLó£ôSó�ôSõ%ð®ú;û�ü;Þ´ð²úSðHó£ôSõ�ñ�ÝSÞ>òHÞcð®úµù�ñ íLîBñ®ÝSÞD�³ò®ð�ñðHñ®Þcø(ý

�µýN1~Þ´ò®õhÞkñ�ݵÞ>ñ �#í}ðHúµû%ü�ñ�òHÞcÞcð4ó�ô@ñ®í�íhôSÞLýÜ�ÝSÞ4öcòHú;ü¶íLîÉñ�ÝSÞ ïLù�õhíhòHó�ñ�ݵ÷ ó�ð:ñ�ÝSÞ4÷¶ÞcòHõhó£ôSõ²ðHñ�Þ´ø����4ÝSó£ö`ݶó£ð!ïKô�ó�ô@ñ®ò®ó�öwïKñ®Þ�ïLô � öcíL÷�øSù�ó£öcïKñ�Þ �øSò®íuöcÞ � úSòHÞLý

Ü�ݵÞ�ð®ïL÷¶ÞmðHñ�òHúSö´ñ®úSò®Þ�ïLøµøYÞcïLò®ð%ó�ô-ðHíh÷¶Þmø³ïLò�ïKù£ù£Þ´ù�ïKô � Þ�üuñ�Þ´ò®ô³ïLù�÷¶Þc÷¶íhò(��ðHúµû%ü ñ�ò®Þ´ÞöcíhôµðHñ�òHúSö´ñ®ó£íhô/ïLù£õhíLò®ó�ñ®ÝS÷¶ðèç��Fé�� ��"� �Fëeì�ïKð �#Þcù£ù�ïLð¶ñ�ÝSÞ � ó£ò®Þ´ö´ñ}ù£ó£ôµÞwïLòE�ÿñ�ó�÷�Þ}ð®úµû%ü/ïLò®ò®ï��öcíhôµðHñ�òHúSö´ñ®ó£íhô]ïLù�õhíhò®ó�ñ�ÝS÷�íLîO�kó£÷ÌÞ´ñ�ïLùåývç ���KìåýUþoô�ïLù�ùhöwïKð®Þcð&�3ñ®ÝSÞ+÷�Þ´ò®õhÞ!ó�ð�ï %hÞ´ò��>öcíL÷�øSù�ó£öcïKñ�Þ �øSò®íuöcÞ � úSòHÞLý!Ü�ÝSÞ ù£ó�ôSÞwïLòE�ÿñ®ó£÷¶Þ�ð®ú;û�ü}ïLòHò�ï��%ö´íhôSðHñ®ò®úSö�ñ�ó�íhô}ïKù£õhíhòHó�ñ®ÝS÷¤íKîP�kíïKô �Q� ù£úSòHúÊç ���FìïLù£ðHí úSðHÞcðmñ�ÝSÞ � ó�%uó � Þ,�MïKô � �oö´íhô'@úSÞ´òmïLøSøSòHívïLö`Ý�íLîR�³òHðHñmðHíhòHñ®ó£ôSõ¼ï ðHú��SðHÞ´ñ�íhò~ß'� ST9U8£æèíLîð®úµû%ü;Þcð ���%ò®Þ´öcúSòHð®ó�íhô(ý # í@�#Þ&%LÞcò&�;ó�ñ�ð:ö`ÝSíLó£öcÞ�íKî1ñ®ÝSÞ�ð�ïK÷�øSù�Þ�ïLô � ñ®ÝSÞ�ò®Þ´ðHñ+íLî1ñ�ÝSÞ4ïKù£õhíhòHó�ñ®ÝS÷ïLò®ÞR@úSó�ñ�Þ � ó��6Þ´ò®Þcôvñcý

��Þ�ó�ôvñ�ò®í � úSö´Þ ï ù�ó£ôSÞcïLò(�8ñ�ó�÷�ÞÙðHúµû%üJïLòHò�ï�� öcíhôµðHñ�òHúSö´ñ®ó£íhô ïKù£õhíhòHó�ñ®ÝS÷ î�íhù�ù£í��4ó£ôSõ¼ñ®ÝSÞðHñ®ò®úSö�ñ�úSòHÞ]íLîV>ÉïLò�ïKö`ÝBK ð ïLù�õhíhòHó�ñ�ݵ÷ �4ó�ñ�Ý�íhôSÞ>ð®÷�ïLù�ù!�Súµñ ðHó£õhôSó��³öwïKô@ñ � óH�YÞcò®Þ´ôSöcÞLM

Page 3: New =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI …algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/algen04/dcover.pdf · 2006. 4. 24. · *1032 24. *6587:9;7+< =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI

�hýNI�íhôSð�ñ�òHúSö´ñ�ñ�ݵÞmð®úµû%ü-ïLòHò�ï���íLî4ñ�ÝSÞmðHúµû%üµÞ´ð�ð�ñ`ïLò�ñ�ó�ôSõÙïKñ�ø1íhð®ó�ñ�ó�íhôSð���÷¶í � ������ ýÜ�ÝSó�ð]ó�ð � íhôSÞ ����òHÞ � úSö�ñ�ó�íhô�ñ®í�ñ®ÝSÞ�ðHúµû%ü�ïLò®ò®ï�� ö´íhôSð�ñ�ò®úµö´ñ�ó�íhô�íKî�ï~ð�ñ�òHó£ôSõ�íLî�ñ �#íñ�ݵó£ò � ð�ñ�ÝSÞ>ù£Þ´ôSõLñ®Ý����4ÝSó£ö`Ý�ó£ð�ðHíhù�%LÞ � ò®Þ´öcúSòHð®ó�%LÞcù �hý

�;ýNI�íhôSð�ñ�òHúSö´ñ#ñ�ÝSÞ ð®úµû%ü�ïLòHò�ï���íLîYñ�ÝSÞ ò®Þ´÷}ïLó�ôSó£ôµõkð®úµû%ü;Þcð�úµð®ó£ôµõ�ñ®ÝSÞ�òHÞcðHúSù�ñWíLîYñ�ÝSÞ �³ò®ð�ñðHñ®Þcø(ý

�µýN1~Þ´ò®õhÞkñ�ݵÞ>ñ �#í}ðHúµû%ü~ïLò®ò®ï��;ð4ó�ô@ñ®í�íhôSÞLý� úSòHøSò®ó�ð®ó£ôµõhù����Fñ®ÝSÞWúSð®ÞWíLîµñ �#í²ñ®ÝSó£ò � ð�ó£ôSð�ñ�Þwï � íLîµÝ³ïLù�îµíLî;ñ�ÝSÞWð®ú;û�ü;Þ´ð:ó£ô>ñ�ÝSÞ��³òHðHñ�ðHñ®Þcø�÷�ï �LÞ´ðñ�ÝSÞ ù£ïLðHñmð�ñ�Þ´ø¾ïLù�÷�íLðHñ}ñ®ò®ó %;ó£ïLùGM�ð®ó�÷�øµù£ÞÊö´íh÷�øSïLò®ó�ð®íhô"�R�³ïLðHÞ � ÷¶Þcò®õLó£ôSõ¼ó�ð�ð®úµû¶ö´ó£Þcôvñcý >ÉíLòÞ�üµïL÷¶øSù£Þ��;ñ®í�öcíh÷¶ø³ïLòHÞ²ðHúµû%üµÞ´ð4ðHñ`ïKòHñ�ó�ôSõ�ï3ñ��!ïLô � �4ó�ñ�Ý���÷¶í � � ��� ïKô � ÷¶í � � � �����ÞQ�³ò®ð�ñö´íh÷�øSïLò®Þ�ñ�ÝSÞ�ó£ôSó�ñ�ó£ïLù:ö`ݳïLò®ïLö´ñ®ÞcòHð'�!ïLô � ó�î�ñ�ÝSÞ,��ïKò®Þ�ñ�ÝSÞ�ð�ïL÷¶Þ�����Þ�öcíh÷¶ø³ïLòHÞ¶ñ®ÝSÞð®úµû%ü;Þcð>ð�ñ`ïLò�ñ�ó£ôµõ�ïKñ���� �%ïKô �� � � �4ÝSíLð®Þ%ò®Þ´ù ïKñ®ó�%LÞ]íhò � Þcò²ó£ð�ïKù£ò®Þcï � � �@ôSí��4ôÙî�ò®íh÷ ñ®ÝSÞ�³ò®ð�ñ ðHñ�Þ´ø(ý

��� ������� �����=����� ?�;&,(U)*�+�E "-J#�� / � ù£ùBñ®ÝSÞ¶ï��1í@%LÞ�ð®úµû%ü�ïLò®ò®ï��ÊöcíLôSðHñ®ò®úSö�ñ�ó£íLô�ïLù�õhíhòHó�ñ�ݵ÷�ðò®Þ uúµó£ò®Þ�ïKñ!ù£ÞcïLðHñ���ø1íhó£ôvñ�Þ´ò®ðUíhò:ó£ôvñ®ÞcõhÞ´ò®ð:íLî:æHâhãPä��kß 9���3`æ�ó£ô%ï ��� ó�ñ®ó£íhô�ñ�í²ñ®ÝSÞ���ö`ݳïKò�ïLö�ñ�ÞcòHð!íLîñ�ÝSÞ�ó£ôSøSú;ñ!ïLô � ñ�ÝSÞ��}øYíhó�ôvñ�ÞcòHð��Kó�ôvñ�ÞcõLÞcò®ðUíLî³ñ�ݵÞ�ð®úµû%ü%ïLò®ò®ï��Lý � ô@ñ®ó£ùuò®Þ´öcÞcôvñ®ù����hñ®ÝSó£ð���ïKðBñ�òHúSÞî�íhò]ïLù£ù+ïLù�õhíhòHó�ñ�ݵ÷�ðkòHúSôSôSó�ôSõèó�ô"!$#%�kù�íhõ&�('�ñ�ó£÷¶ÞLýmÜ�ݵÞcò®Þ}ïLò®Þ}ïLù£ðHí~ðHí��oöcïLù£ù�Þ � 8 C�F+:uã*)�æ C�F+:uãïLù£õLíhò®ó�ñ�ÝS÷¶ð�ñ®Ý³ïKñkúSðHÞ�ð®ó£õLôSóH�³öcïLôvñ�ù �èù�Þcð®ð>Þ$ü;ñ®ò�ïmð®øSïLöcÞ~ç �@é"���LìX�B�Súµñkñ®ÝSÞcó�ò]��íLò®ðHñ(�oöcïLð®Þ%ñ�ó�÷�Þöcíh÷¶øSù�Þ�ü;ó�ñ ��ó£ð$+,#-�/.0'$ý þoô ç �@é3ìX� 1èïKô'�có�ôSókïLô � >³ÞcòHò�ïLõLó£ô³ï ç �@éFìkò�ïLó�ð®Þ � ñ�ÝSÞ @úSÞ´ðHñ�ó�íhô�íLî�4ÝSÞ´ñ®ÝSÞcò ó�ñ4ó�ð�øYíLð®ð®ó��Sù£Þ�ñ®í¶ïLö`ÝSó£Þ,%hÞ !�#-�kù£íhõ1��'�ò®úSôvñ�ó�÷�Þkúµð®ó£ôµõ¶ðHú��Sù�ó£ôSÞcïLò�Þ�üuñ�ò®ï¶ðHø³ïLö´ÞLý

Ü�ݵÞT@úSÞcð�ñ�ó�íhô ��ïKð�ïLôSð(��Þ´ò®Þ � ø1íhð®ó�ñ�ó %hÞcù � ���32#úSò �@ݳïLò � ñ4ïLô � �54ïLò � �64ïLó£ôµÞcô çêé3ìr�4ó�ñ�Ý�ïLôïLù£õLíhò®ó�ñ�ÝS÷ òHúSôSôSó�ôSõ�ó�ô7!�#-�kù£íhõ1��'Wñ�ó�÷�Þ�ïLô � !�#-�(8�9 ù£íhõ&�('WÞ�üuñ�ò®ïð®ø³ïKöcÞLý+Ü�ÝSÞ,�mïLù�ð®í�õhï�%LÞï¶õLÞcôSÞ´ò�ïLù�ó��wï3ñ�ó£íLômò®úSôSôµó£ôSõ¶ó£ô:!�#-�kù£íhõ1�;�<�6=>'�ñ®ó£÷¶Þ>ïLô � !�#-�(8 9 =?'4Þ$ü;ñ®ò�ï�ð®ø³ïKöcÞ]î�íLò�ïKô��=A@ ç�>BC�Yìåýmþoô�ñ�ݵó£ð�ø³ïLø1Þcò'����Þ�ó£÷¶øSò®í�%LÞ¶ñ®ÝSÞ�òHÞcðHúSù�ñ�ñ�íD!�#-�/=>'kñ®ó£÷¶Þ�ó£ôA!�#-�(8 9 =E'kÞ�üuñ®ò�ïð®ø³ïKöcÞ��Éù�Þwï � ó�ôSõ�ñ�í¶ïLô7F>#%�kù£íLõ1�('�ñ�ó�÷�ÞkïKô � F>#%��'�Þ�üuñ�ò®ï¶ðHø³ïLö´ÞïLù�õhíhòHó�ñ�ݵ÷~ý

Ü�í]ïLö`ÝSó£Þ,%hÞ²ñ®ÝSÞ ò®ÞcðHúSù�ñ'���#Þ õhÞcôSÞ´ò�ïLù�ó��´Þ ñ®ÝSÞ�ù�ó£ôSÞcïLò(�8ñ�ó�÷�Þ�ïLù£õhíLò®ó�ñ®ÝS÷ ðHí]ñ®Ý³ïKñWñ�ÝSÞ ð�ïL÷¶øSù�ÞíLî:ðHúµû%ü;Þcð²ðHíhòHñ®Þ � ó£ômñ�ÝSÞR�³òHðHñ ðHñ®ÞcøèöcïLô �1Þ>ö`ÝSíhðHÞcôèî�òHíh÷ ï%îPïL÷�ó�ù����;öcïLù£ù�Þ � ñ�ÝSÞ3G C H�æ�ä�æ 7 3`æ365JILæ�ä�ß'� ST9U8£æ`ß,�@ñ�ݳïKñ�ó£ôSö´ù£ú � Þ´ð�ïLò��Só�ñ®ò�ïLòHó£ù���ð®ø³ïLòHð®Þkð®ïL÷�øµù£Þcð´ý!Ü�ÝSó£ð#îPïL÷�ó�ù�� ��ïLð�ó�ô@ñ®ò®í � úSö´Þ �ó£ô�çêé3ì�ïLô � ó�ñ�ð]ô³ïL÷¶Þ}öcíL÷�Þ´ð]î�ò®íL÷ ï~ö`ݳïLò�ïKö´ñ�Þ´ò®óH�wïKñ®ó£íhô�úSð®ó�ôSõèñ�ݵÞ�öcíhôµöcÞcø;ñ%íLîKG C H�æ�ä�æ 7 3`æ365JILæ�ä$ý +�óH�YÞcòHÞcôSö´Þ�ö´í@%LÞcòHðݳï�%hÞ�ïLù£ðHí �1ÞcÞ´ô úSðHÞ � î�íhòMLON � þ � ÞcðHó£õhô ç�hë3ì#ïLô � � ó£ðHñ®ò®ó��Súµñ�Þ �÷�úµñ®ú³ïLù Þ�ü;ö´ù£úSðHó£íhô�ç ���"�;�Kìåý

� ô Þ&%LÞcô¼÷¶íhò®Þ¶ð®øSïLöcÞ �oÞ´û¶ö´ó£Þcôvñ�ïKøSøSò®íhïLö`Ý ó£ð�ñ�í~öcíhôSð�ñ�òHúSö´ñ%ö´íh÷¶øSò®Þ´ð®ð®Þ � ó£ô � Þ�ü;Þcð�ç�������hé"��� � ���L����� � ì8ý #�í���Þ,%hÞ´ò'�@î�íhò:öcíLôSðHñ�ïLôvñ&=]íhúµò!ïLù£õLíhò®ó�ñ�ÝS÷Jó�ð!ï²îPïLö´ñ®íhò!ïKñ:ù£ÞwïKðHñQP# ù£íhõ+ù£íLõQR('îPïLðHñ®Þcò�ñ�ÝSïLô�ñ®ÝSÞcðHÞ�ïLù£õhíLò®ó�ñ®ÝS÷¶ð'���4ÝSÞcòHÞKR�ó£ð�ñ®ÝSÞ�ïLù£øSÝSï��YÞ�ñ4ð®óH�cÞLý

S$TVU �;�W��� T #$) T ��&%�4)YX���)U# �[Z ��� "�,)U� / � ó£ôSö´ÞmíhúSò�ïLù�õhíhòHó�ñ�ݵ÷�ó�ð%öcíhôµðHñ�òHúSö´ñ®Þ � î�ò®íh÷��Þ´ù£ù�ð�ñ�ú � ó£Þ � �SúSó�ù � ó�ôSõ �µù£íuö6�uð%ù�ó��KÞmó£ôvñ�Þ´õhÞcò�ðHíhòHñ®ó£ôSõ ïKô � ÷�Þ´ò®õhó�ôSõ��!ð®ó�÷�øµù£Þ � ó£ò®Þ´ö´ñ�ðHúµû%üïLò®ò®ï���ö´íhôSð�ñ�ò®úµö´ñ�ó�íhô�ïLù�õhíhò®ó�ñ�ÝS÷¶ð:î�íhòWð®Þ,%hÞcò®ïLù(÷¶í � Þcù£ðWíLî�ö´íh÷�øµúµñ`ïKñ®ó£íhô�ïLòHÞ�ïLù�÷�íhð�ñ#ïöcíhòHíhù �ù ïLò(�hý�ÜBï��Sù£Þ[�Wð®úS÷¶÷}ïKò®ó��´Þcð ñ�ݵÞcð®Þ#ò®Þ´ð®úSù�ñ�ðcý���Þ �4ó�ôï4îPïLö´ñ®íhò[P5# ù£íLõ . �(' í@%LÞcò�ñ�ÝSÞ+øSòHÞ&%uó£íhúµð®ù���YÞ´ðHñ � ó£ò®Þ´ö´ñ%Þ$üuñ�ÞcòHô³ïLù�÷¶Þc÷¶íhò(��ïLù£õhíLò®ó�ñ®ÝS÷�ý?>³íhòK2 � �¤ïLô �A\&]^\ � � � ] � 1 ÷¶í � Þcù�ð'�0�#Þ

Page 4: New =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI …algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/algen04/dcover.pdf · 2006. 4. 24. · *1032 24. *6587:9;7+< =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI

ÜBï��Sù£Þ���M � ú;û�ü�ïLòHò�ï��¶öcíhôSð�ñ�òHúSö´ñ®ó£íhô}ïLù£õhíLò®ó�ñ®ÝS÷¶ðcý�Ü�ÝSÞkïLù�õhíhò®ó�ñ�ÝS÷¶ð!ó£ôÊç��'���r�Fé��r���� �Fë3ìYïLòHÞCE7 G C ä�æ63�ãX�@ó8ýêÞLý �vñ�ÝSÞ,��ïLö´ñ®ú³ïLù£ù ��ö´íhôSðHñ®ò®úSö�ñ�ï�ð®úµû%ü~ãåä�æ`æ,���4ÝSó�ö`Ý�öwïLô �YÞ4ñ�ݵÞcô �1Þ4ñ�ò�ïKôSðHî�íhòH÷�Þ �ó£ôvñ�í¶ï%ð®ú;û�ü~ïKò®ò�ï��

÷¶í � Þcù(íLîUöcíL÷�øSú;ñ`ïKñ®ó£íhô öcíh÷¶øSù£Þ$ü;ó�ñ � ïLù£øSÝSï��YÞ�ñ ðHíhúSò®ö´Þ] � 1 !�#-�kù£íhõ1��'�ñ�ó£÷¶Þ õhÞcôµÞcò�ïKù ç ���"� �����1é3ì

!$#%�('#ñ®ó£÷¶Þ ó£ôvñ�Þ´õhÞcò ç���������������3ì8��+RI

\ üuñ�Þ´ò®ô³ïLùJ1~Þ´÷�íLò���çêé�3ì� l�DkP6Z�P�G�^@W�;�CRZ*PXDF�(/��[G= 2&PQ5h79/(79;&4Xj[;,=�PXD���/��

!�#��� ù�íhõ��

� ù£íhõ . ��'�þ �� kð!�#-�kù£íhõ��

�� ù�íhõ . �('�ó£ôvñ®Þcò®ôSïLù!�#íhò �

ó£ôvñ�Þ´õhÞcò ç����cì

!$# �� ù�íhõ��

� '�þ �� �ð!$#%�kù£íLõ�

�� '�ó£ôvñ�Þ´ò®ô³ïKù���íhò!�

ó£ôvñ�Þ´õhÞcò ç��Fë3ìX�F+RII�ïKö`ÝSÞ� ]�Sù�ó�%uó£íLúSð>ç� � ì

����� C�2,CR�@/O^@WF;�CRZ�P�;,=�PXD���/��!�# � ù�íhõ�

�� ù£íhõ . ��'�öcïLö`ÝSÞkîPïLúSù�ñ�ð õhÞcôµÞcò�ïKù ç����cì

!$# � ù£íhõ��

� '�öcïLö`ÝSÞ>îPïLúSù�ñ®ð õhÞcôµÞcò�ïKù ç��Fë3ìX�F+RI2 � � çêéhéeì

� 1@48;�C(/�P8P6;&48P� b 48/(Wk2S58D�;&:*DF: 58D�79/������ �

!$# ��� �"!#�$ ��#&% �(' �$ ' � �"!*)+�,� �"! $� �"!�-.�0/ $21 'ñ®ó£÷¶Þ õhÞcôµÞcò�ïKù ç��eé3ì

!�# ��� �"!��$ �3%�ù£íLõ .54 � ' �6� �"!#�

$ � �"!�-.�0/ $21 'ñ®ó£÷¶Þ õhÞcôµÞcò�ïKù +RI

4 � !$#%�87"9;: '�øSò®íuöcÞ´ð®ðHíhò®ð !$#%��8 4 �<%¶ù£íhõ . 4 �>=?�(8 4 '#ñ®ó£÷¶Þ ó£ôvñ�Þ´õhÞcò +RI\&] \ � � � ] � 1 ç����ì !$#Pù�íhõ�? �('#ñ®ó£÷¶Þ��6!$#%�kù�íhõ1�(' �#íhò � õhÞcôµÞcò�ïKù ç��eé3ì

!$#Pù�íhõ . �('#ñ®ó£÷¶Þ��6!$#%�kù�íhõ1�(' �#íhò � õhÞcôµÞcò�ïKù +RIïLò}�µó�ñ�ò®ïLò���� I ] I�� � � ] � 1 ç����ì !$#Pù£íLõQ��'+ñ®ó£÷¶Þ���!�#-�('$�#íhò!� #�ò�ïLô � ý ' öcíhôSð�ñ`ïLôvñ ç���KìøSò®ó�íhò®ó�ñ ��� I ] I�� � � ] � 1 ç�"�´ì !�#�ù£íhõ . ��'#ñ�ó£÷¶Þ��Y!�#-�(' �#íhò �

#Pò®ïLô � ý ' öcíhôSð�ñ`ïLôvñ +RI

í��µñ�ïLó£ô¶ïLô¶ó£÷¶øSò®í�%LÞc÷¶ÞcôvñWí@%LÞcò � 8E86øSòHÞ&%uó£íLúSð#òHÞcðHúSù�ñ®ð'�@ó£ôSö´ù£ú � ó£ôSõ�ñ®ÝSÞ �Sò®ðHñWù�ó£ôSÞcïLò ��íLò �2 � �ïLù£õLíhò®ó�ñ�ÝS÷�ý

@ U � � U ���BA / Ü�ÝSÞ]ø³ïLø1Þcò ó£ð4íhòHõvïLôSóH�cÞ � ïLð4î�íhù£ù�í��4ðcý � Þcö´ñ®ó£íhô �¶Þ$ü;øSù ïLó�ôSð�ñ�ÝSÞK�³ïLðHó£ö�ù£ó�ôSÞwïLòñ�ó�÷�Þ�ïLù�õhíhòHó�ñ�ݵ÷ +RI9�;ý ��Þ%ñ�ÝSÞ´ô�úSðHÞ¶ñ®ÝSÞ�öcíhôµöcÞcø;ñíLî�ï � óH�YÞcòHÞcôSö´Þ¶ö´í�%hÞcò�ó£ôvñ®ò®í � úSöcÞ � ó�ô� Þcö�ñ�ó�íhô ��ñ®í � ÞcðHöcòHó �1Þ�ïmõhÞ´ôSÞcò®ïLù£óH�cÞ � ïLù£õhíLò®ó�ñ®ÝS÷ öwïLù�ù£Þ � +RI ó�ô � Þcö�ñ�ó£íLô�é�ñ®Ý³ïKñ>ù�Þwï � ð�ñ®íï}ð®øSïLöcÞ%Þ�û�ö´ó£Þ´ô@ñkïLù£õhíLò®ó�ñ®ÝS÷ ó£ô � Þcö�ñ�ó�íhô µý � Þ´ö´ñ®ó£íhô ë¶Þ�ü;øSù ïKó£ôSð�ó£÷¶øSù£Þ´÷�Þ´ô@ñ�ïKñ�ó�íhôSð4íLî!ñ®ÝSÞ+RI9�]ïKù£õhíhòHó�ñ®ÝS÷ ó�ô�ï � %KïLôSöcÞ � ÷¶í � Þ´ù£ð!íLî6öcíh÷¶øSúµñ�ïKñ�ó�íhô(ýUÜ�ÝSÞ�òHÞcðHúSù�ñ®ðWñ®íhõhÞ´ñ®ÝSÞcò$�4ó�ñ®Ý�ðHíh÷¶Þ

Page 5: New =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI …algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/algen04/dcover.pdf · 2006. 4. 24. · *1032 24. *6587:9;7+< =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI

íhø1Þcô�ó£ð®ðHúSÞcð�ïLòHÞ � ó£ðHöcúSðHð®Þ � ó£ô � Þ´ö´ñ�ó�íhô �µý

� � Ö%Ô���Ô!ÛcÖ¶Ó��Þ�úSðHÞ]ñ�ݵÞ]ðHÝSíhòHñ®Ý³ïLô � ð%ç � B ì ��� � B������ B ïKô � ç � B ' � ç � B �� �cì�î�íhò4ò®ïLôSõhÞ´ð�íLîBó£ôvñ�Þ´õhÞcòHðïLô � Þ�üuñ�Þ´ô � ñ®í�ð®ú��Sð�ñ�òHó£ôSõhð ïLð4ðHÞcÞcô �YÞ´ù£í��>ý

Ü�ÝµÞ � � ��Z míLî�ïÊðHúµû%ü-ïLò®ò®ï���ö´íhôSðHñ®ò®úSö�ñ�ó�íhô ïLù£õLíhò®ó�ñ�ÝS÷ ó�ð%ï�ß�ãåä CE7�F� � ç � BC�(' ������ 7������ � � 9�7 í�%LÞcò�ñ�ݵÞ>ïLù£øSÝSï��YÞ�ñ>ç�� BC�1ì8�uñ�ݳïKñ�ó£ð'�µï�ð®Þ uúµÞcôSö´Þ�íKî[�èó£ôvñ�Þ´õhÞcòHð�î�ò®íh÷ ñ�ݵÞ�ò�ïLôµõhÞç�� BC�Yìåý�>³íhò+öcíhô�%hÞ´ôSó£Þ´ôSöcÞ�����Þ²ïLð®ðHúS÷¶Þ�ñ�ÝSïKñ ��� ��� î�íhò �� �Uý � íh÷¶Þ´ñ�ó�÷�Þ´ð ��Þ²ïLù£ðHí�ïLðHð®úS÷¶Þñ�ݳï3ñ3�D� �~ó£ð�ï�÷�úµù�ñ�ó�øSù£ÞmíKî�ð®íL÷�Þ~öcíhôSð�ñ`ïLôvñ3=¼íhò¶ï�ð @ú³ïKò®Þèñ®í ï�%híhó � ï�øSò®íhù�ó�î�Þ´ò�ïKñ®ó£íhôíLî+ñ�òHó�%uó ïLù�öwïKð®Þ � ó£ð�ñ�ó�ôSö´ñ®ó£íhôSð�ïLô ��� ��� íLøYÞ´ò�ïKñ®ó£íhôSð´ý � ô ó£÷¶øSù£Þ´÷�Þ´ô@ñ�ïKñ�ó�íhô �4ó�ù£ù�Þcó�ñ�ÝSÞ´òkð®ø1Þcù£ùíhúµñ4ñ�ݵÞ�öcïLð®Þ � ó�ðHñ�ó�ôSö´ñ®ó£íhôµð�íhò�ø³ï � #PðHú��Y'MøSò®í��µù£Þc÷¶ð��4ó�ñ®Ý~ïKôèïLøµøSò®íhøµò®ó ï3ñ�Þkô@úS÷ �1Þcò4íLîJ�cÞ´ò®íö`ݳïLò®ïLö´ñ®Þcò®ð´ý+Ü�ÝSÞ²òHÞcðHñ®ò®ó�ö´ñ�ó�íhô�ñ�í]ñ®ÝSÞ�ïLù£øSÝSï��YÞ�ñ²ç�� B �Yì1ó£ðWôSíLñ�ï�ðHÞcòHó£íhúSð#íhôSÞKý >³íhò�ï>ðHñ®ò®ó�ôSõ� í�%hÞcò>ïKô��ÊïLù£øµÝ³ï��1Þ´ñ��<��Þ%öcïLô �³ò®ð�ñ>ð®íhò�ñ�ñ�ݵÞ%ö`ݳïLò�ïKö´ñ�Þ´ò®ðkíLî� K�(òHÞc÷¶í@%LÞ � úSøSù�ó£öcïKñ�Þ´ð'� ïLðHð®ó�õhôï�ò®ïLô'��ñ®í�ÞwïKö`Ý ö`ݳïLò®ïLö´ñ®Þcò&��ïLô � öcíhôSð�ñ�òHúSö´ñ�ï�ôSÞ,� ðHñ®ò®ó£ôµõ "!Wí�%hÞcò¶ñ�ÝSÞ~ïLù�øSݳï��1Þ´ñèç�� BC�Yì���/ò®Þ´ô³ïL÷¶ó£ôSõ�ñ�ÝSÞÙö`ݳïKò�ïLö�ñ�ÞcòHð�íLî# �4ó�ñ�Ý/ñ®ÝSÞcó�ò�ò�ïLô��uð´ý � ó�ôSöcÞ~ñ�ÝSÞÙòHÞcô³ïL÷¶ó£ôµõ ó£ð�íhò � Þ´òøSò®Þ´ð®Þ´ò�%uó£ôSõ��Éñ®ÝSÞ>íhò � Þcò�íLî�ñ�ÝSÞ>ðHúµû%üµÞ´ð � íuÞcð4ôSíKñ�ö`ÝSïLôSõhÞKý

>³íhò,�K@ ç � BC�1ì8�Uù£Þ�ñ%$�& � ÞcôµíLñ�Þ}ñ®ÝSÞ�ß�à$á�â' �ç � B �(' � � & � &)( 7������ � � 9�7 ý ��Þ�ïLù£ðHíèÞ�üuñ®Þcô �ñ�ÝSÞ}ôSíLñ`ï3ñ�ó£íLô�ñ�íÊðHÞ´ñ®ð�M�î�íLò+*-, ç � BC�1ì8�.$0/ �1� $�&+2(� @3* ýÙÜ�ÝSÞmõLívïLùWó£ð]ñ®íÊð®íLòHñ�ñ®ÝSÞð®Þ�ñ4$65 �87 �:9 íLî>ðHúµû%ü;Þcð�íLî; K�[�4ݵÞcò®ÞÙö´íh÷¶ø³ïLò®ó�ð®íhô íLî>ð®ú��µðHñ�òHó£ôSõLðmíhò�ñ®úSøSù£Þ´ðmïLðHð®úS÷¶Þcð�ñ®ÝSÞù£Þ$üµó�öcíhõLò�ïLøSݵó£ö�íhò � Þcò�ñ®ÝSò®íLúSõhÝSíhú;ñ�ñ�ÝSó�ð�ø³ïLø1Þcò´ý!Ü�ÝSÞR) Z �[Z �ó�ð�ñ�ÝSÞ�ß�à$á�â �Lä$ä}���<$�=%ç � BC�YìíLî> ��Éï%ø1ÞcòH÷�úµñ`ï3ñ�ó£íLômíLî�ç � BC�1ì�ð�ïKñ®ó£ð�ît�;ó�ôSõ?$0@BA 5 � 9�C $0@BA 5 7 9DC ����� C $0@EA 5 �:9 ý

F G¼ÛwÓIHJ�ÕLK³Ô!Û�M H �+N�O�Ö¶Õ+Û´ÔQPRM��Þ �1Þcõhó�ô �4ó�ñ�Ý�ï � Þ´ñ�ïLó£ù�Þ � � Þ´ð®öcòHó£øµñ®ó£íhô�íLî�ñ�ÝSÞ>ðHó£÷¶øSù£Þkù�ó£ôSÞcïLò(�8ñ�ó£÷¶Þ�ïLù£õhíLò®ó�ñ®ÝS÷ ���4ÝSó�ö`Ý �#ÞöwïLù�ù�+RI9� #�î�íhòO+�óH�YÞcò®Þ´ôSöcÞ I�í�%hÞcò!÷¶í � úSù£í ���hðHÞcÞ � Þ´ö´ñ®ó£íhô � '�ý � öcíh÷¶øSù�Þ´ñ�Þ#ó£÷¶øSù£Þ´÷�Þ´ôvñ`ïKñ®ó£íhôó£ô I �,�¤ó£ð�õLó�%hÞ´ô~ó�ô � øSø1Þcô � ó�ü � ý#Ü�ÝSÞ>Þ$üµÞ´öcúµñ®ó£íhô~íLî�ñ�ÝSÞ�ïLù�õhíhò®ó�ñ�ÝS÷�ó£ð�ó�ù£ù�úSðHñ®ò�ïKñ®Þ � �4ó�ñ®Ýñ�ÝSÞkî�íhù�ù£í��4ó£ôµõ�Þ�üµïL÷¶øSù£Þ

SUTWVYX[Z[\3]Y^3_[`4T�SaTbT ç � B �(' �[c3dWeYefdWgUdhe[eidjgik�4ÝSÞcòHÞK�#Þ]ïLò®Þkù�í;í��@ó�ôSõ�î�íhò�ñ�ݵÞ�ðHúµû%ü~ïLò®ò®ï��

$�= � #(���>B�� BS>BY� B6�EBY�EB6�EB �?B$ë>B$é>B'� � B'��� B � '<�� � �jlnm+o )U�[� � Z � ��� �;# � &��*/ >³íhòap ��� B�� B �"� � Þ �SôSÞ

qsr �U� �Q@¼ç � B �YìQ2 ��÷�í � � � p �N Þ´ñt* � q 7nu q . �1Þkñ�ÝSÞ>ð®Þ�ñ²íKîWß'� ST9U8£æ�9;5eß C ã CG5+7µß]ïLô � $0/Ùñ�ÝSÞ>ðHÞ´ñ íLî+ß'� ST9U8£æ�ß�à�á�â;æ`ß�ývLwyxEz�{}|�~B�Qq 7 �f� � B}� B$ë>B�� � �yq . �f� �?B$é>B6�EB'��� �µó8ýêÞLý �y* �f� � BY�EB$ë>B�� � B �>B$é>B �EB���� ý

é

Page 6: New =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI …algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/algen04/dcover.pdf · 2006. 4. 24. · *1032 24. *6587:9;7+< =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI

� � ���ym � )U�� ;���;# � &,� � Z ���B�>�L/ >ÉíLòap � � B �"�Sö´íhôSð�ñ�ò®úµö´ñ ñ�ÝSÞ>ðHñ®ò®ó�ôSõhð�sr � ç � r � r ( 7 � r ( . ìÿç � r (�� � r ( ? � r�(��®ì �����wç ��� � �� ��� � �� ( 7 ��� � �� ( . ì

�4ÝSíhðHÞkö`ݳïLò�ïKö´ñ�Þ´ò®ð�ïKò®Þ²ñ®ò®ó£øµù£Þcð²ç � & � &)( 7 � &)( . ìåý�� íLñ�Þ²ñ®Ý³ïKñ#ñ�ÝSÞ�ù£ïLðHñ#ö`ݳïLò®ïLö´ñ®Þcò�íKî��sr²ó�ð�ïLù ��ï��uðúSôSóHuúµÞ �YÞ´öwïLúµð®Þ ��� � � ( . � � ý7N Þ´ñ�� � � 7�� � . �1Þ�ñ®ÝSÞ�öcíLôSöwïKñ®Þcô³ï3ñ�ó£íLô�íLî�� 7 ïLô �� . ý!Ü�ÝSÞ´ô�ñ®ÝSÞ5#PôSíLôSÞc÷¶øµñ �E'�ð®úµû%ü;Þcð íLî�� öcíhòHò®ÞcðHøYíLô � ñ®í�ñ�ÝSÞkðHÞ´ñt$0/ÙíLî�ð�ïK÷�øSù�Þ�ð®ú;û�ü;Þ´ð�Mç � & � &)( 7 � &)( . ìÿç � & (�� � &)( ? � &)(���ì �����wöcíLò®ò®Þ´ð®ø1íhô � ð�ñ�ís$�&ÿý�Ü�ÝSÞWöcíhòHò®Þ´ð®ø1íhô � Þ´ôSöcÞ#ó£ð�íhò � Þcò�øSò®Þ´ð®Þ´ò�%uó£ôSõ��ó8ýêÞLý ������ð®íhò�ñ�ó�ôSõ%ñ�ÝSÞ>ð®ú;û�ü;Þ´ð�íLî�� �#Þ�õhÞ´ñ�ñ®ÝSÞ>íhò � Þ´ò4íLîUñ®ÝSÞ>ð�ïL÷¶øSù�Þkð®úµû%ü;ÞcðJ$0/BývLwyxEz�{}|�~B��� � ç d e e ìoç d g d ìÿç e ed ìoç gk�� ìÿç e ed ìÿç g d e ìoç ed g ìÿç k���� ì8ý

Ü�ímð®íLòHñ�ñ®ÝSÞ%ð®úµû%ü;Þcð�íLî�� �B�³òHðHñ>ò®ï � ó�ü~ðHíhòHñkñ®ÝSÞ�ö`ݳïLò®ïLö´ñ®ÞcòHð�íKî�� ïLô � òHÞcô³ïK÷�Þñ®ÝSÞc÷�4ó�ñ®Ý�ñ�ÝSÞ´ó£ò]ò�ïLô'�@ðñ®íÊí��µñ�ïLó£ô�ñ�ÝSÞ�ðHñ�òHó£ôSõ�� ! ýÊþÿî�ïLù�ùWö`ÝSïLò�ïLö�ñ�Þ´ò®ð�ïLòHÞ � ó��6Þ´ò®Þcôvñ'�:ñ�ÝSÞ�íhò � Þ´òíLîWö`ݳïLò®ïLö´ñ®Þcò®ð>õhó %hÞ´ð � ó£òHÞcö´ñ®ù���ñ�ÝSÞ%íLò � Þ´òkíLîWð®úµû%ü;Þcð´ý �ñ®ÝSÞcò(�4ó£ðHÞ�� ð®íLòHñkñ�ݵÞ%ð®úµû%ü;Þcð�íLî �s!úSð®ó�ôSõ � ù�õhíhò®ó�ñ�ÝS÷ +RI9�µývLwyxEz�{}|�~B���s! � #E� B �>BY�EBSEBY� B`é>BS�EB$ë '+ïKô � $�="!$# � #��EB � B'� BSEBY�EB �>B$é>BY�EB$ë '$ý

�ôSö´Þ�ñ�ÝSÞmð®ïL÷¶øSù£Þ�ðHúµû%ü;Þcð¶ïLò®ÞmðHíhòHñ®Þ � �#ïLðHð®ó£õLô ïÊò�ïLô'��ñ�íÙÞcïLö`Ý�ðHúµû%üYý >³íhò �@U* �ù£Þ�ñ�%'&��0p�# $�& ' � Þ´ôSíLñ�Þ�ñ�ÝSÞ ò®ïLô'� íLî�$�&�ó�ô¾ñ�ÝSÞ�ð�ïL÷¶øSù£Þ�ð®Þ�ñ $0/Bý � ��� ó�ñ®ó£íhô³ïKù£ù���� � Þ �³ôSÞ%(& �0p�# $ � ( 7 ' � %(& �0p�# $ � ( . ' � � ý�>³íhò �&@Rq � ��%(& �np/# $�&%'�ó�ð�úSô � Þ �³ôSÞ � ý

vLwyxEz�{}|�~B� � SiThV[XYZ3\[]3^Y_3`4T�S"TbT T�V T�XaT�Z%'&��0p�# $�& ' ) ¿+* )-,/.0)-1 ¡ )32/45)-676

� � �980m"� )*�" �.)U�W���;# � &,� � Z ���B�>�L/ ] Þ´øSò®Þ´ð®Þcôvñ%ÞcïLö`ݼôSíhôµð�ïL÷¶øSù£Þ�ðHúµû%ü $�&�@3$ $:�4ó�ñ®Ý�ñ�ݵÞ�ø³ïKó£ò5# � & B;%(& �0p�# $�&)( 7 ' '�ý<��íLñ®Þ¶ñ®Ý³ïKñ=%(& �0p�# $�&)( 7 '>ó�ð]ïKù���ï��uð � Þ �SôSÞ � î�íLò �,@jq � ýI�ù£ÞcïLò®ù � �#Þ]ݳï�%LÞ��³î�íhò4ïLù�ù/� B @Rq � �

$�&�>Y$ �@?<A # � & B;%'&��0p�# $�& ( 7 ' 'B> # ��� B;%'& �np�# $ � ( 7 ' ' �Ü�ÝSÞ�ø³ïLó£òHð # � & B;%(& �0p�# $�&)( 7 ' '�ïLò®Þ�ñ®ÝSÞcô�ò�ï � ó�ü�ð®íhò�ñ�Þ � ývLwyxEz�{}|�~B��$ 7%. C $DC C $DE C $D� C $ � �1ÞcöcïLúSð®Þ;# � B � ' C # d B$é ' C # d B$ë ' C # e B � ' C # c B�� '�ý� � �GF0mIH � �+(*�*/ Ü�ÝSÞÊñ �#í¼ð®íLòHñ�Þ � ð®Þ�ñ�ðmíLî>ðHúµû%üµÞ´ð�ïLò®ÞÊ÷¶ÞcòHõhÞ � úSð®ó�ôSõ ï�ðHñ�ïLô � ïKò �öcíh÷¶ø³ïLòHó£ðHíhô"� �SïLð®Þ � ÷¶Þcò®õLó£ôSõSý�Ü�í�öcíL÷�ø³ïKò®ÞWð®úµû%ü+$�&W@ $0/ �4ó�ñ®Ý%$ � @R$ �: �3��Þ � ó£ðHñ®ó£ôSõLúSó£ðHÝñ ��í¶öwïKð®Þcð M

�Q@Iq 7 M $�&�>Y$ �J?<A # � & BK%(& �np/# $�&)( 7 ' 'B> # ��� B;%(& �0p�# $ � ( 7 ' '�Q@Iq . M $�&�>Y$ �J?<A # � & B � &)( 7 B;%'& �np�# $�&)( . ' '�> # ��� B ��� ( 7 B;%'& �np�# $ � ( . ' '

��íLñ®Þkñ�ݳïKñ�ñ®ÝSÞ>ò�ïLô��uð�ïLòHÞ � Þ �³ôµÞ � ó�ô�ïLù£ù(öcïLð®Þ´ðcývLwyxEz�{}|�~B��$ 7 C $DC*�YÞ´öwïLúSðHÞ�# d BY��' C # d B`é '�ïLô � $D� C $DL �1ÞcöcïLúSðHÞ�# e B d B}��' C # e B d B$é '�ý

Page 7: New =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI …algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/algen04/dcover.pdf · 2006. 4. 24. · *1032 24. *6587:9;7+< =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI

Ü�ݵÞ>ñ®ó£÷¶Þ�öcíL÷�øSù�Þ�ü;ó�ñ �}ó£ð�Þ´ðHñ`ï��Sù£ó�ð®ÝSÞ � ����ñ®ÝSÞkî�íhù£ù�í@�4ó�ôSõñ®ÝSÞcíhòHÞc÷�ý� -�� )U�"��# � /��B:³æ>ã�CES}æ 365+ST9U8£æHâ�C ãX� 5����T8 F�53ä C ãE:�S����@C£ßM!$#%��'� �#ä65�5��� \ ü;ö´ù£ú � ó�ôSõmñ�ÝSÞ¶ò®Þ´öcúSòHð®ó %hÞ¶öwïLù�ù8� Þ&%LÞcò(�uñ®ÝSó£ôµõèöwïKô�ö´ù£ÞwïKò®ù�� �YÞ � íLôSÞ�ó£ô ù£ó�ôSÞwïLò�ñ®ó£÷¶ÞLýÜ�ÝSÞòHÞcö´úSò®ðHó£íhô~ó£ð4íhô~ï¶ð�ñ�ò®ó�ôSõ¶íLî:ù�ÞcôSõLñ®Ý � � �(8�� � ý�Ü�Ý@úSð�ñ®ÝSÞ>ñ�ó£÷¶Þkó£ð4õhó %hÞ´ô ���mñ�ÝSÞ�ò®Þ´öcúSòE�ò®Þ´ôSöcÞ; �#%�(' � #X� �(8�� '�� !$#%��',���4ÝSíLð®Þ�ð®íhù�úµñ�ó�íhômó£ð �#%��' � !$#%�('$ý

� ��Û�� HkÕQHkÓÙÚ"H Ú4Ö�� H�Õ��L��M �RN�HÜ�ÝSÞ�ð�ïL÷¶øSù£Þ²íLîBðHúµû%ü;Þcð ó£ô +RI9�%ó£ð4ï%ð®ø1Þcö´ó ïLù(öcïLð®Þ>íLîBï G C H�æ�ä�æ 7 3`æ 365JILæ�ä²ß'� ST9U8£æ�ý:þoô�ñ�ÝSó�ðð®Þ´ö´ñ�ó�íhô����#Þ � ÞcðHöcò®ó��YÞ �4ÝSïKñ � óH�YÞcòHÞcôSö´Þ�öcí�%hÞ´ò�ð®ïL÷¶øSù£Þ´ðkïLò®Þ���ïLô � ó£ôÊñ®ÝSÞ%ôSÞ$ü;ñ�ðHÞcö´ñ®ó£íhô��#Þõhó�%LÞ�ï�õLÞcôSÞ´ò�ïLù�ïLù�õhíhòHó�ñ�ݵ÷ �SïLð®Þ � íhô � ó��6Þ´ò®ÞcôµöcÞ�öcí�%hÞ´ò�ð®ïL÷�øµù£Þcð´ý

Ü�ݵÞ�ð®ïL÷¶øSù£ÞkúSðHÞ � ���}ñ�ÝSÞ�ïLù�õhíhò®ó�ñ�ÝS÷¶ð�ÝSïLð�ñ�í�ð�ïKñ®ó£ð�ît��ñ ��ímß'� ST9U8£æ 365+7 G C ã�CG5+7µß=M�hý4Ü�ÝSÞWð�ïL÷¶øSù�ÞWó�ñ�ðHÞcù�î;öwïKô �1ÞWðHíhòHñ®Þ � Þ´û¶öcó�Þcôvñ�ù �hý� �ôSù �köcÞ´òHñ�ïLó£ô�ð®ø1Þcö´ó ïLùvöcïLð®Þ´ð:ïLòHÞ �@ôSí��4ôñ�í4ð®ïKñ�ó�ðHît��ñ®ÝSó£ð ö´íhô � ó�ñ�ó£íLô5#Pð®Þ´Þ�ç�vé��@�"�"����� �Kìhî�íhò Þ$üSïK÷�øSù�ÞcðC'�ýJ>ÉíLò Þ�üµïL÷¶øSù£Þ��Kï�ò®ïLô � íh÷ð�ïK÷�øSù�Þ9��íLúSù � ôSíLñ$��íLò ��î�íhò!ñ�ݵó£ð+ò®ÞcïLð®íhô6ý +�óH�YÞcòHÞcôSö´Þ ö´í�%hÞcò#ð�ïL÷¶øSù�Þcð+öwïLô �1Þ�ðHíhòHñ®Þ �Þ´û¶ö´ó£Þcôvñ®ù�� �1ÞcöwïKúSð®Þ�ñ�ÝSÞ,��ïLò®Þ 9³æ�ä CG5 G CG3 #t�4ó�ñ®Ý�ï�ð®÷�ïLù�ù:øYÞ´ò®ó�í � '$ý � ñ�Þ´øSð � ïLô � �¶íLîñ�ÝµÞ õLÞcôSÞ´ò�ïLùÉïLù�õhíhòHó�ñ�ݵ÷ ö´íhúSù � �1Þ�÷¶í � ó��³Þ � î�íhòBð®íhò�ñ�ó£ôµõ]ïKô���øYÞ´ò®ó£í � ó�ö�ð�ïL÷¶øSù�Þ�íLîYð®ó��´Þ� �4ó�ñ�Ý�ø1Þcò®ó�í � ù�ÞcôSõLñ®Ý�=}ó£ô !$#%= � '#ñ�ó�÷�ÞKý

�;ý4Ü�ÝSÞkðHíhòHñ®Þ � ð�ïL÷¶øSù�Þ²ÝSÞ´ù£øSð�ó�ô�ð®íLòHñ�ó�ôSõñ®ÝSÞkð®Þ�ñ�íLîUïLù£ù1ð®ú;û�ü;Þ´ðcýWÜ�ÝSÞkð®Þ�ñ�íLî � óH�YÞcòHÞcôSö´Þöcí�%LÞcò4ð�ïL÷¶øSù�Þ�øYíLð®ó�ñ®ó£íhôµð�ݳïLð�ñ®ÝSÞkøSò®íLøYÞ´òHñ ��ñ®Ý³ïKñ�î�íhò4ïKô��3� B @ ç � BC� � =O� �cì(ñ®ÝSÞcòHÞó£ð�ï�ð®÷�ïLù£ù���ð®úµö`Ý�ñ®Ý³ïKñ9�1íLñ®Ý�� ����ïKô � ����ïLò®Þ²ð�ïL÷¶øSù£Þ ø1íhð®ó�ñ�ó£íLôSðcý � ÞcÞ � ñ®ÞcøSð*�����ó£ô � Þ´ö´ñ®ó£íhô~é�î�íhò�ÝSí��¾ñ®ÝSó£ð�øSòHíhø1ÞcòHñ ��ó£ð4úµñ�ó�ù£óH�cÞ � ó£ômñ�ÝSÞ�ïLù�õhíhòHó�ñ�ݵ÷~ý

Ü�ÝµÞ � óH�YÞcò®Þ´ôSöcÞ>ö´í@%LÞcò ð�ïL÷¶øSù�Þkó£ð��³ïLðHÞ � íhô � óH�YÞcòHÞcôSö´Þ�ö´í�%hÞcòHð%ç �vë"�;�3ì8ý ��"!V�.�, "�,)U� � / � ðHÞ´ñ�# , ç � B =E'�ó�ð4ï G C H�æ�ä�æ 7 3`æ 365JILæ�ä�÷�í � úSù�í =�ó�î

� #-� �D 'B÷�í � =42J� B @�# � ç � BC=>'s� ��"!V�.�, "�,)U� 8 / � =��oø1ÞcòHó£í � ó£ö�ð�ïL÷¶øSù�Þ;* íLî�ç � BC�1ì��4ó�ñ®Ý�ñ®ÝSÞ>øYÞ´ò®ó£í � # �Sóåý ÞKý��

* �f� �&@ ç � BC�YìL2 ��÷¶í � =3@�# Bó£ð4ï7G C H�æ�ä�æ 7 3`æ%365JILæ�ä�ß'� ST9U8£ækó�î$# ó£ð4ï � ó��6Þ´ò®Þ´ôSöcÞ�öcí�%hÞ´ò�÷¶í � úSù£í�=1ý

2 � �YÞ´ó£ôSõ ø1ÞcòHó£í � ó£ö���ï � ó��6Þ´ò®ÞcôµöcÞ öcí�%hÞ´ò~ð®ïL÷¶øSù£ÞÙð®ïKñ�ó�ð!�³Þ´ð�ñ®ÝSÞ �³ò®ð�ñ�íLî]ñ®ÝSÞ ð�ïL÷¶øSù�Þöcíhô � ó�ñ®ó£íhôSð´ý!Ü�ݳïKñ ó�ñ�ð�ïKñ®ó£ð!�SÞcð4ñ�ÝSÞ>ð®Þ´öcíhô � ö´íhô � ó�ñ�ó£íLô�ó�ð�ð®ÝSí��4ô ���}ñ�ÝSÞkî�íhù�ù£í��4ó£ôSõù£Þc÷¶÷�ïµý� ��# # � � /�%&�$# C£ß[� G C H�æ�ä�æ 7 3`æT365JILæ�ä S@5 GLà�8�5 =�'O� 7 G^�9� 7 G �Lä�æ CE7³ãoæGFuæ�ä�ß('�ã,:³æ�ä�æ�æHâ�C£ß�ã ß�,@ ç � BC=>'²ß�à*36:�ãE:��Lã�#-� �)� ':÷�í � = � 7 G�# �)� ':÷�í � = �Lä�æ CE7*#�

ë

Page 8: New =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI …algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/algen04/dcover.pdf · 2006. 4. 24. · *1032 24. *6587:9;7+< =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI

ÜBï��Sù£Þ ��M}Ü�ÝSÞ�ð®óH�cÞ�íKî ñ®ÝSÞmð®÷�ïLù�ù£Þcð�ñ �@ôSí��4ô � óH�YÞcòHÞcôSö´Þmöcí�%hÞ´ò�# ÷¶í � úSù£í =�î�íhòð®Þ&%LÞcò®ïLùøYÞ´ò®ó�í � ù£ÞcôµõLñ�ÝSðK=ÉýèÜ�ÝSÞ � ó��6Þ´ò®Þ´ôSöcÞ�öcí�%hÞ´ò®ð �#Þcò®Þmí��µñ`ïLó�ôSÞ � î�ò®íh÷ ç ���3ìO#%=+> �� '�ïLô � ç éeì#%= � �@� �EBS�hé� ' �LíhòUöcíh÷¶øSúµñ®Þ � úSð®ó�ôSõ²ñ®ÝSÞ4ïLù£õLíhò®ó�ñ�ÝS÷JíLî I�íLù �1íhúSò®ô�ïKô � N ó£ôSõ�ç �Kì(#%= � é��@� '�ý>³íhò =<> �@� �"�;ñ�ݵÞ�ðHó��´Þcð�ïLò®ÞD�@ôSí��4ô~ñ®í �YÞ>íhøµñ®ó£÷�ïLù

= � ë ��� �"� ��� ��� �� �@� � �hé� é��@� � � ��� � � ���2 #�2 � � � é ë � ��� � � �L� � � é �

�#ä65�5��� 2V�%ñ�ÝSÞ � Þ �SôSó�ñ®ó£íhô�íLî � óH�YÞcò®Þ´ôSöcÞ�öcí�%hÞ´ò'�uñ�ÝSÞ´ò®Þ²Þ$ü;ó£ðHñ®ð � ! B ! @�# ð®úSö`Ý�ñ®Ý³ïKñQ� ! �; ! �� �: #P÷¶í � =>'�ý&N Þ´ñ � � #%� ! � � ':÷�í � =Éý+Ü�ÝSÞcô

�6�)� � � ! @ # #P÷¶í � =>' �)� � � ! � #%� �D ' � ! @ # #P÷¶í � =>'s�

� íLñ�Þkñ®Ý³ïKñ ����úµð®ó£ôµõ}ï¶ù£íuí��@úSømñ`ï��Sù�Þ>íLî:ðHó��cÞ =}ñ®Ý³ïKñ�÷}ïLøµð�#-� �D ':÷¶í � =�ó�ôvñ�í5� !c�³ñ®ÝSÞ%KïLù£úSÞ �köwïLô �YÞkö´íh÷¶øSúµñ�Þ � ó�ô�öcíhôSð�ñ`ïLôvñ4ñ�ó�÷�ÞKý

Ü�ݵÞWðHó��´ÞWíKîµñ�ÝµÞ � óH�YÞcò®Þ´ôSöcÞ+ö´í@%LÞcò�ó£ð�ï �LÞ,�]øSïLò�ïL÷¶Þ´ñ®Þcò(î�íhò(ñ®ÝSÞ+ð®ø³ïKöcÞ,�ÿÞ´û¶öcó�Þcôvñ!ïKù£õhíhòHó�ñ®ÝS÷ó£ô � Þ´ö´ñ®ó£íhôSð[;ý I�ù£ÞwïKò®ù���� 9 =�ó�ð�ï�ù£í��#Þcò��1íhúSô � ý!Ü�ÝµÞ �YÞ´ðHñ4õhÞ´ôSÞcò®ïLù(úSøSø1Þcò��1íhúSô � ñ®Ý³ïKñ9�#ÞïLò®Þ�ï���ïLò®Þ>íLîUó£ð4ïLö`ݵó£Þ&%LÞ � ����ï%ðHó£÷¶øSù£ÞkïKù£õhíhòHó�ñ®ÝS÷ � úSÞ>ñ�íQI�íhù �1íhúSòHô�ïLô � N�ó�ôSõ�ç �KìGM� ��# # � 8�������� / �J53äK� 7 � =�' �$G C H�æ�ä�æ 7 3`æ%365JILæ�äRS@5 GLàO8�5M= 5���ß C��3æ �Lã S@5eß�ã 9 � � é =M� 3}� 74<�æ 365+ST91àuãMæ GQCE7 !$# 9 =>'�ã�CES}æ�

Ü�ݵÞ%ð®ó��´ÞcðkíLî!ñ®ÝSÞ%ð®÷�ïLù�ù£Þcð�ñ �@ôSí��4ô � óH�YÞcòHÞcôSö´Þ%öcí�%hÞ´ò®ðkî�íhò�ðHÞ&%LÞcò�ïKù!øYÞ´ò®ó£í � ù�ÞcôSõLñ®ÝSðkïLòHÞð®ÝSí��4ô~ó£ô�ÜBï��Sù£ÞK�;ý

� � HkÓIHkÕQ��N �+N:O¶Ö¶Õ+Û´Ô�PRMÜ�ÝSÞ ïLù£õLíhò®ó�ñ�ÝS÷ +RI9��ðHíhòHñ®ð!ð®úµû%ü;Þcð �4ó�ñ®Ý%ðHñ�ïLòHñ®ó£ôSõkø1íhð®ó�ñ�ó�íhôSðBó�ô%ï � ó��6Þ´ò®ÞcôµöcÞ4öcí�%hÞ´ò!ð�ïL÷¶øSù�Þ÷�í � úSù�í ��ïLô � ñ�ݵÞcô°úSðHÞcð}ñ®ÝSÞcðHÞÊñ�í ðHíhòHñ�ïLù£ù4ð®ú;û�ü;Þ´ðcý þoô/ñ�ÝSó�ð}ðHÞcö´ñ®ó£íhô!�9��ÞÙøSòHÞcðHÞcôvñ�ïõhÞcôµÞcò�ïKù£ó��´Þ � ïLù�õhíhò®ó�ñ�ÝS÷ +RI/ñ�ݳïKñ4öcïLô�úSð®Þ]ïLô�� � ó��6Þ´ò®ÞcôµöcÞ>öcí�%hÞ´ò # ÷¶í � úµù£í =Éý

� � �jlnm+o )U�[� � Z � ��� �;# � &��*/ >³íhòap�@ ç � BC=>' � � Þ �SôSÞqtr �U� �&@ ç � BC�YìQ2 ��÷¶í � = � p �

Ü�ÝSÞ�ð®Þ�ñ�íKî²ð®ïL÷�øµù£Þ�ø1íhð®ó�ñ�ó�íhôSð�ó�ð%ôSí�� * ��� r�� � qsrKýAN Þ´ñ��# � ç � B =E'�� # ïKô � �* �ç � BC�Yì��"*�ý

Page 9: New =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI …algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/algen04/dcover.pdf · 2006. 4. 24. · *1032 24. *6587:9;7+< =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI

� � ���ym � )U�� ;���;# � &,� � Z ���B�>�L/ >ÉíLòap$@�# �SöcíhôµðHñ�òHúSö´ñ ñ�ݵÞ�ð�ñ�òHó£ôSõhð�sr � ç � r � r ( 7 ����� � r�(�� 9�7 ìoç � r (�� � r (�� ( 7 ����� � r ( . � 9�7 ì �����wç ��� � �� ����� ��� � �� (�� 9�7 ì �

N Þ´ñ � ��� r � � �sr��<�4ÝSÞ´ò®Þ � � Þ´ôSíLñ�Þ´ðkï}ö´íhôSöwï3ñ�ÞcôSïKñ�ó�íhô(ý Ü�ÝSÞ�#PôµíhôSÞc÷¶øµñ �E'�ðHúµû%üµÞ´ðkíLî�¤ö´íhò®òHÞcð®ø1íhô � ñ�í%ñ®ÝSÞ>ð�ïL÷¶øSù£ÞkðHúµû%ü;Þcð'�YïLô � ñ�ݵÞ&��ïLòHÞ>ð®íhò�ñ�Þ � úSðHó£ôSõ +RI9�µý

N Þ�ñ %(& �0p�# $�&%'r�YÞ � Þ �³ôSÞ � ïLð ó�ô +RI9��î�íhò��&@R* �KïKô � ï ��� ó�ñ�ó£íLô³ïLù£ù � � Þ �³ôSÞ %(& �0p�# $ � ( 7 ' �%(& �0p�# $ � ( . ' � ����� � %'& �np�# $ � (�� 9�7 ' � � ý � õvïLó�ô���%'&��0p�# $�& '�ó£ð�úSô � Þ �³ôSÞ � î�íhò �&@ �*�ý� � � 80m�� )U�� %�.)U�W���;# � &,�7� Z � �P�?� / � íhò�ñ�ÞcïLö`Ý $ �� �yp�@ �# �uð®Þ´ø³ïLò®ïKñ�Þ´ù��hý&N Þ�ñ"p$@ �#ïLô � ù£Þ�ñ � @ ç � BC=>' �YÞ�ð®úµö`Ý ñ�ݳï3ñ7# p�� � 'B÷¶í � = @ #~ý-Ü�í�ð®íhò�ñ<$ �� �#ò®Þcøµò®ÞcðHÞcôvñ�ÞcïLö`Ýð®úµû%ü $�&&@ $ �� �4ó�ñ®Ýèñ�ÝSÞ]ñ�úSøSù�Þcð # � & B � &)( 7 B������0B � &)(�� 9�7 B;%'&��0p�# $�& (�� ' '$ý � íLñ�Þñ®Ý³ïKñ�ñ�ÝSÞ]ò�ïLô'�ó£ð4ïLù ��ï��uð � Þ �SôSÞ � ýWÜ�ÝSÞ>ñ�úSøµù£Þcð ïLòHÞ�ñ�ÝSÞ´ô~ò®ï � ó{ümð®íLòHñ�Þ � ý

Ü�ݵÞ�÷¶íhð�ñ�ðHñ®ò�ïLó�õhÝvñ®î�íhò(��ïLò � õhÞcôSÞ´ò�ïLù�ó��cïKñ�ó�íhô}íLîO+RI9� ��íLúSù � ôSí��Ì÷�Þ´ò®õhÞ�ñ®ÝSÞ>ð®Þ´ñ®ðt$ � �p"@ �#èý # í���Þ,%hÞcò&�:ñ�ÝSó�ð ��íhúµù � �YÞ�ï P#-=E'R�R��ï��Ù÷�Þ´ò®õhó�ôSõ �4ó�ñ®Ý"!$#%=>' �8ñ�ó�÷�Þ�ö´íh÷¶ø³ïLò®ó�ð®íhôµðõhó�%uó�ôSõ�!�#-�/=Wù£íhõ&=>'Uñ�ó�÷�Þ#öcíh÷¶øSù�Þ�ü;ó�ñ �LýBÜ�ÝSÞ´ò®Þ´î�íLò®Þ����#Þ ñ�ï �LÞ4ïkðHù£ó£õLÝ@ñ®ù�� � óH�YÞcòHÞcôvñWïLøSøµò®ívïLö`Ý6ý

� � �IF0m � )*�" ��� !J�J� =��+-.�'�"��� ���J� / � Þcø³ïKò�ïKñ®Þ�ñ�ÝSÞ�ð�ïK÷�øSù�Þ�ð®ú;û�ü;Þ´ð�$0/¼ó�ô@ñ®ímð®Þ�ñ�ð$ � �Qp @ # �V�LÞ´ÞcøSó�ôSõÊÞcïLö`Ý ð®Þ�ñ�íhò � ÞcòHÞ � ý�Ü�ÝSÞ´ô ��Þ�ݳï�%hÞmïKù£ù:ñ�ݵÞ}ð®Þ�ñ�ð+$ � ��p @ ç � BC=>',�ïLð4ð®íhò�ñ�Þ � ð®Þ @úSÞcôSö´Þcð´ý I�íhôSöwï3ñ�ÞcôSïKñ�Þ�ñ�ÝSÞ´ð®Þ�ð®Þ�@úSÞ´ôSöcÞ´ðkïLô � ð®íLòHñ ñ�ÝSÞ>ò®Þ´ð®úSù�ñ ðHñ`ï��Sù�� ���mñ®ÝSÞ�³ò®ð�ñ^=�ö`ݳïLò®ïLö´ñ®Þcò®ð´ý

>³íhò� @�ç � BC�Yì � ��ù£Þ´ñ<$ � �1Þ~ñ�ݵÞÊð®Þ�ñ�íLî>ðHúµû%üµÞ´ðmðHñ�ïLòHñ®ó£ôSõ �4ó�ñ�Ý�V��ïLô � ù£Þ�ñ $ ��� �$ ��� $ �� ýkÜ�ÝSÞ�ïLù£õLíhò®ó�ñ�ÝS÷ ÝSïLð�ôSí��¤ð®ÞcøSïLò�ïKñ®Þ � ñ®ÝSÞ�ð®ú;û�ü;Þ´ð�ó�ôvñ�í}ñ®ÝSÞ�ð®Þ�ñ�ð $ ��� �6ÞcïLö`Ý íLî�4ÝSó£ö`Ý}ó£ðWöcíhòHò®Þcö�ñ�ù ��ð®íhò�ñ�Þ � ý!Ü�ÝSÞ²ðHÞ´ñ�ð�ïLò®Þ�ïLù£ðHí]õLò®íhúSø1Þ � �����ïLô � ñ�ÝSÞ�õhò®íLúSøSð�ïKò®Þ ð®íhò�ñ�Þ � ý>³íhò = � �"�µñ�ÝSÞ>ðHó�ñ�úSïKñ�ó�íhômöcíhúµù � ù£íuí��}ù�ó��KÞ�ñ�ÝSó�ð�M

$�������: $ ������� $ ������� $ ������: $ ������� $ ������� $ ������: ������ � ��� m H ���"(*�*/ >³íhò4ÞwïLö`Ý� @/ç � BC�1ì � �É÷¶Þcò®õLÞ�ñ®ÝSÞðHÞ´ñ�ð#$ ��� �0p7@ ç � BC=>',�1ó£ôvñ�í�ñ�ݵÞð®Þ�ñ$ �Sý+Ü�ÝSó£ð4öcíL÷�øSù�Þ´ñ®Þcð�ñ�ݵÞ�ðHíhòHñ®ó£ôSõµý

Ü�ݵÞm÷�Þ´ò®õhó�ôSõÙó£ð � íhôSÞ ��� ïÙöcíh÷¶ø³ïLòHó£ðHíhô"� �SïLð®Þ � =��8��ï���÷�Þ´ò®õhó�ôSõSý >ÉíLò � B @�ç � BC�1ì8�ù£Þ�ñ�� @°ç � B =E'[�YÞ]ð®úSö`ÝÙñ®Ý³ïKñ5#-��� � 'B÷¶í � =�ïLô � # � � '!÷¶í � =�ïLòHÞ �1íLñ�Ýèó£ô�#èý � úµû%ü;Þcð$�&#ïLô � $ � ïLò®Þ%ö´íh÷¶ø³ïLò®Þ � ���Ùö´íh÷¶ø³ïLò®ó�ôSõ %'&��0p�# $�& (�� 'kïLô � %'&��0p�# $ � (�� '$ý%Ü�ÝSó£ð>õhó %hÞcðkñ®ÝSÞöcíhòHò®Þ´ö´ñ+íhò � Þcò �1ÞcöcïLúSðHÞs$�&³ïLô � $ � �1Þcù�íhôSõ²ñ®í�ñ�ÝSÞ�ð�ïL÷¶Þ�ð®Þ�ñ $ � ïKô � ñ�Ý@úSð � & � &)( 7 ����� � &)(�� 9�7 ���� ��� ( 7 ����� ��� (�� 9�7 ý� -�� )U�"��# 8 /��B:³æ>ã�CES}æ 365+ST9U8£æHâ�C ãX� 5����T8 F�53ä C ãE:�S��0C£ßM!$#%=��('�

G¼Û�O?P�Ô"! H�Û�O?PmÔ �+N�O�Ö¶Õ+Û´ÔQPRM��ÞÙôµí@��Þ�ü;øSù£ïLó£ô°Ýµí@��ñ�í¼ó�÷�øµù£Þc÷¶Þcôvñ�ïLù£õhíLò®ó�ñ®ÝS÷ +RI úSð®ó�ôSõ íhôSù ��!$#%��8 9 =?'}ðHø³ïLöcÞÙó�ôï ��� ó�ñ�ó�íhô�ñ®í�ñ�ÝSÞèó£ôSøSú;ñmïLô � ñ®ÝSÞÊíhú;ñ�øSúµñcý ��Þ �4ó£ù�ù ݵí@�#Þ&%LÞcò�ò®Þ´úSð®ÞÊñ®ÝSÞÊðHø³ïLöcÞ~î�íhò�ñ®ÝSÞíhúµñ®øSúµñ�ïLò®ò®ï�� &1ç � B �Yì�ïLð4ó�ô@ñ®ÞcòH÷�Þ � ó ïKñ®Þ�ðHñ®íhò�ïKõhÞLý

Page 10: New =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI …algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/algen04/dcover.pdf · 2006. 4. 24. · *1032 24. *6587:9;7+< =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI

� � �jlnm / Ü�ÝSÞ>ð®ïL÷�øµù£ÞköwïKô �1Þ>ò®Þcøµò®ÞcðHÞcôvñ�Þ � úSðHó£ôSõ%ñ�ݵÞcó£ò�!$#%��8 9 =>'�ð�ñ`ïLò�ñ�ó£ôµõ¶ø1íhðHó�ñ�ó�íhôSð´ý

� � � �ym / ÜUí%ðHíhòHñ�ñ�ÝSÞ�ð®ïL÷¶øSù£Þ ð®úµû%ü;Þcð&� ��ÞT�Sò®ðHñ,#PôSíhô��oó£ôµøSù ïLö´Þ '!ò�ï � ó�ü�ð®íhò�ñ�ñ�ݵÞO=��ÿñ�úµøSù£Þ´ðñ�ݳï3ñ]ð�ñ`ïLò�ñ�ï3ñ]ð®ïL÷¶øSù£Þ%ø1íhð®ó�ñ�ó�íhôSðcý¶Ü�ÝSó�ð]ó�ð�ÞcïLð�� úµð®ó£ôµõ�ñ �#íÊïLòHò�ï��uð]íKî�ð®óH�cÞ$!�#-�(8 9 =>'�î�íLòðHñ®íhò®ó�ôSõÙðHñ�ïLòHñ®ó£ôSõÙø1íhð®ó�ñ�ó�íhôSð�íLî ð®ïL÷�øµù£Þcð�ïKô � � � �mö´íhúSôvñ�Þ´ò®ð #PíhôµÞ�î�íhò�ÞwïKö`Ý�ö`ݳïKò�ïLö�ñ�ÞcòC'ðHñ®íhò®Þ � ó£ô�ñ®ÝSÞ�íhú;ñ�øSúµñ�ïLò®ò®ï���&1ç � BC�1ì8ý~Ü�ÝSó£ð]ó£ð]ïLô³ïLù�íhõhíhúSð>ñ�í~ñ�ÝSÞ}ïLò®ò®ï��uð��r�������� ïLô ��úSð®Þ � ó£ô � øSø1Þcô � ó�ü � ý ] ÞcôSïL÷�ó�ôSõ4ñ�ÝSÞWñ�úSøSù�ÞcðO�4ó�ñ�Ý]ò�ïLô'�@ð:íLôSù��>ôSÞ´Þ � ð:ñ®ÝSÞ^!$#%��8 9 =>' ð®ø³ïKöcÞî�íhò�ñ®ÝSÞ�òHÞcöcúµò®ð®ó %hÞ%ðHú��SøSòHí��Sù£Þ´÷~ý²Ü�ÝSÞ%ð�ïL÷¶ÞðHø³ïLö´Þ��Yíhúµô � ïLøSøµù£ó£Þ´ð�ñ®í}ñ�ÝSÞð®úµû%ü ïKò®ò�ï��~íLîñ�ÝSÞ>ð®ïL÷�øµù£Þ>ïLô � ñ�ݵÞ�ðHø³ïLö´Þ�ôµÞcÞ � Þ � �4ó�ñ�ÝSó�ômñ�ÝSÞ>ò®Þ´öcúSòHð®ó %hÞ�öwïLù�ù8ý

� � � 80m / � íLòHñ�ó�ôSõÙôSíhôµð�ïL÷¶øSù£ÞmðHúµû%ü;Þcð�î�íhò%ïÙø³ïLò�ñ�ó£ö´úSù ïKòöcù£ïLð®ð?$ �� � p�@ �# ïL÷¶íhúSôvñ®ðñ�í�ò®ï � ó{ü�ð®íhò�ñ�ó£ôµõ3�(8J=�÷�ïLô���ñ�úSøµù£Þcð�íLî!úSø~ñ�í�=�ó£ôvñ®ÞcõhÞ´ò®ð²ó�ô~ñ®ÝSÞò®ïLôSõhÞ�ç � B �Yìåý � ó�÷�ó�ù ïLò�ñ®í� ñ�Þ´ø ���h��Þ�ôSÞcÞ � íhôSù �Ùð®øSïLöcÞ�!�#-�(8 =>'�î�íhò � ÞcðHöcò®ó��Só£ôµõ~ñ�ݵÞcð®Þ¶ñ�úSøµù£Þcð´ý #�í��#Þ&%hÞ´ò'� �#Þ}ôSí��ïLò®ò®ïLôSõhÞ ñ�ÝSÞ�ð®íhò�ñ�Þ � ñ�úSøµù£Þcð#ó£ô<&Yç p�#-�,� � ' 8 =YB # p � � ' #%�,� � ' 8 =>'Wð®í]ñ�ݳïKñWñ�ݵ޲íhúµñ®øSúµñ�ïLò®ò®ï��ó£ð>ôSíLñï�%KïLó£ù£ï��Sù£Þ]î�íhò>öcíhúSôvñ®Þcò®ð�ïLð]ó�ô � ñ�Þcø �hý@��Þ�ðHíhù�%LÞ¶ñ®ÝSó£ð>øSòHí��Sù�Þc÷ ��� %uó£Þ&�4ó�ôSõèÞcïLö`Ýö`ݳïLò®ïLö´ñ®Þcò�ïLð�ñ ��í�ð®ú��1ö`ݳïLò®ïLö´ñ®ÞcòHð�ó�ô�ñ®ÝSÞ>ò�ïLôµõhÞ�ç � B 9 �5� � '�ý

� � � F0mO� )*�� �� !J�J� �= �L-��'�"��� �� �J� / � öwïLô�ñ®ÝSÞ�ðHúµû%ü%ïLòHò�ï��>íLî³ñ®ÝSÞ�ð®ïL÷�øµù£ÞWïLô � ð�ñ�íhòHÞñ�ÝSÞWð�ïK÷�øSù�Þ+ð®úµû%ü;Þcð�$ �� � p$@I*�ó�ô &1ç p�#%��� � ' 8 =YB # p�� � ' #%��� � ' 8 =>' ÷�ïLó�ô@ñ�ïLó£ôµó£ôSõ�ñ®ÝSÞWíhò � Þ´òõhó�%LÞcô�����ñ�ÝSÞ#ð�ïL÷¶øSù£Þ �4ó�ñ®ÝSó£ô]ÞwïLö`Ý%ö´ù ïLðHðQ$ �� ýBÜ�íhõhÞ�ñ�ÝSÞ´ò0�4ó�ñ®Ýñ�ݵÞ�öcíh÷¶øSúµñ�ïKñ�ó�íhô�ó£ô � ñ®Þcø �"�ñ�ÝSÞ�íhúµñ®øSúµñ%ïKò®ò�ï���ôSí�� ðHñ®íhò®Þ´ðñ�ÝµÞ � Þ´ð®ó£òHÞ � ö´íhôSöcïKñ�Þ´ô³ïKñ�ó�íhô�íKî4ïLù£ù+ðHíhòHñ®Þ � ðHÞ´ñ�ð%$ �� ý ��ÞôSí�� ðHíhòHñ�� 8E8�ð®ú;û�ü;Þ´ð�ð�ñ`ï��Sù � ����ñ®ÝSÞcó�ò �³ò®ð�ñ =}ö`ݳïKò�ïLö�ñ�ÞcòHðcýQ��ðHó£ôSõ¶ï�ö´íhúSôvñ�Þ´ò�ïKò®ò�ï��}íLî�ð®ó��´Þ!�# 9 ��'$�#Þ²öwïKô � í]ñ®Ý³ïKñ#ó£ô � =�ø³ïLðHð®Þ´ð'�µñ®íLñ`ïLù³ñ®ó£÷¶ÞM!$#%=���',�;ïLô � ï ��� ó�ñ®ó£íhôSïLù³ð®ø³ïKöcÞ !$#%� � / ? '���¼ïLøSøµù��uó£ôSõ�ñ�ÝSÞ�ïLù£÷¶íhðHñ]ó£ôµøSù ïLö´Þ � ó�ðHñ®ò®ó �µúµñ�ó�íhô�ðHíhòHñ®ó£ôSõÙïKù£õhíhòHó�ñ®ÝS÷ î�ò®íL÷ Ü�ÝSÞ´íhò®Þ´÷ é~ó�ôñ�ÝSÞ�ïLøµøYÞ´ô � ó�ü �4ó�ñ�Ý4p � 9 �3� �hý ��íKñ�Þkñ�ݳï3ñ�î�íhò = � !$# 9 �(' ��� � / ? � !�#-�(8 9 =>'�ý

� � ���>m H � �"(*�*/ � úSøSø1íhðHÞ $ �Ùó£ðð�ñ�íhòHÞ � ó�ô &1ç � B���! '$ýÊÜ�ÝSó£ðïLò®ò®ï���ö´íhôSð®ó�ðHñ®ð�íLî = öcíhô��ð®Þ´öcúµñ®ó�%hÞ�#�øYíLð®ð®ó��Sù���Þ´÷�ø;ñ � '�ð®ú��³ïKò®ò�ï��uðèñ®Ý³ïKñÊòHÞcøSòHÞcðHÞcôvñ�$ ��� �+p @ ç � BC=>'mò®Þ´ð®ø1Þcö´ñ®ó�%LÞcù��Lý��Þ�öwïKôÌ÷¶ÞcòHõhÞÊñ�ÝSÞ´÷ �4ó�ñ®Ý !$#�� 2 $ � 2 =?'mï ��� ó�ñ�ó�íhô³ïLù�ð®ø³ïKöcÞ�úSð®ó�ôSõ-ñ®ÝSÞ�ïLù£÷¶íhð�ñmó£ôSøµù ïLö´Þ÷�Þ´ò®õhó�ôSõ ò®íhú;ñ�ó£ôµÞ #�ð®Þ´Þ�Ü�ÝSÞ´íhò®Þ´÷ -ó�ô ñ®ÝSÞ�ïKøSøYÞ´ô � ó{ü�'$ý-� íLñ�ÞÙñ�ÝSïKñ�î�íhò�= � !$# 9 �(' �� 2 $ � 2 = � !$#%��8 9 =>'$ý� -�� )U�"��# F / �.53ä�= � !�# 9 ��'(' � 8 F�53ä C ã,:�S � 3}� 7 <�æ CEST9U8£æ S}æ 7³ãMæ GÊã 5Ùä$à�70CE7 ã�CES}æ!�#-=��('�àvß CE7�F � G G C ã�CG5+7r� 81ß 9���3`æO!$#%��8 9 =>'�

Ü�ݵÞ�úµøSøYÞ´ò �Yíhúµô � î�íLò =�öwïKô �1Þ�ó£ôSö´ò®ÞwïKð®Þ � ñ�í�!$#%�6. / � '����¼úµð®ó£ôµõ�ñ®ÝSÞ�öcíh÷¶ø³ïLòHó£ð®íLô�³ïLðHÞ � ïKù£õhíhòHó�ñ®ÝS÷�î�ò®íh÷ ç é3ìB�4ݵÞcô = ��� # 9 �('$ý

� � × � ��ÓÙÚ"Hk× M Ö�×IHJN��þoô�ñ�ÝSó�ð�ðHÞcö´ñ®ó£íhô!�"�#Þkï � ïLø;ñ�ñ�ÝµÞ +RI9��ïLù�õhíhò®ó�ñ�ÝS÷¤î�íhò�ðHÞ&%hÞ´ò�ïLù(ï � %KïLôSö´Þ � ÷¶í � Þ´ù£ðWíLî�öcíL÷�øSú��ñ`ïKñ®ó£íhô6ý ��Þ �³ò®ð�ñ>Þ�ü;øSù ïKó£ôÊñ�ݵ޶÷�ïLó�ôÊó � ÞcïLð>ïLô � ñ®ÝSÞcô �SúSô � ù£Þ%ñ�ݵÞ%ò®ÞcðHúSù�ñ®ðkó£ôÙÜ�ÝSÞ´íhò®Þ´÷ ��YÞ´ù£í��>ý

� �

Page 11: New =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI …algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/algen04/dcover.pdf · 2006. 4. 24. · *1032 24. *6587:9;7+< =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI

Ü�ݵÞ~ï � ïLøµñ�ïKñ�ó�íhô ñ�í ÷¶Þc÷¶íhò���ÝSó£Þ´ò�ïLòHö`ÝSó£Þ´ð%ó£ð%ÞwïKð��¼ðHó£ôSö´Þ~ïKù£ù�íhø1Þcò®ïKñ�ó�íhôSð�öcïLô �YÞ � Þ �ð®ö´ò®ó �1Þ � ó£ô�ñ�ÞcòH÷�ðWíLî ðHöwïLôµôSó£ôSõ��;ðHíhòHñ®ó£ôSõ��uïLô � øYÞ´ò®÷�ú;ñ�ó£ôµõ]ðHÞ�@úSÞcôµöcÞcð�íKî(ñ�úSøµù£Þcð#úSð®ó�ôSõð�ñ`ïLô��� ïLò � ñ�Þ´ö`ÝSôSóHuúµÞcðcý � ó£ôSö´Þ�ðHöwïLôSôµó£ôSõ-ó£ðmñ�òHó�%uó ïKùkïLô � ð®ó£ôµöcÞ�øYÞ´ò®÷�úµñ®ó£ôSõ ó�ð�Þ @úSó�%KïLù�Þcôvñ~ñ®íð®íhò�ñ�ó�ôSõ��SïKù£ù ��ÞkòHÞwïLù�ù���ôSÞ´Þ � ó£ð�ï�õLí;í � Þ�üuñ®Þcò®ôSïLù(ð®íLòHñ�ó�ôSõ%ïLù�õhíhòHó�ñ�ݵ÷~ý�Ü�ÝSÞkøSòHí;íLî ñ®ÝSÞcòHÞ´î�íhòHÞöcíhôµöcÞcôvñ®ò�ïKñ®Þcð²íLô �1íhúSô � ó£ôSõ%ñ®ÝSÞ>ó£ôvñ�Þ´ò®ô³ïLù<��íhò!��ïLð®ðHí;ö´ó ïKñ®Þ � �4ó�ñ®Ý�ó£ôvñ�Þ´õhÞcò4ð®íLòHñ�ó�ôSõSý

�UïLò�ïKù£ù£Þ´ù£óH�wïKñ®ó£íhô�ó£ð!ðHù£ó£õLÝ@ñ®ù��]÷�íLò®Þ�öcíL÷�øSù�ó£öcïKñ�Þ � ð®ó£ôµöcÞ�ñ�ÝµÞ ðHöwïLôµôSó£ôSõ�ôSÞ´Þ � Þ � ñ�íD�³ô � ñ®ÝSÞò�ïLô��uð>íLî#Þcù�Þc÷¶Þcôvñ�ðkù�í;í �uð²ù£ó��KÞ�ï�ð®Þ uúµÞcôvñ�ó£ïLù+øSò®íuöcÞ´ð®ð>íhôÙñ�ÝSÞ �Sò®ðHñ�õhù£ïLôSö´ÞLý # í���Þ,%hÞcò&�Uñ®ÝSÞñ�Þ´ö`ÝSôSó�@úSÞkñ®í%í@%LÞcòHöcíh÷¶Þ�ñ�ÝSó�ð�ó£ð�ïLù£ðHí%ðHñ`ïKô � ïLò � M I�íhôSðHó � Þ´ò4ï�ð®íhò�ñ�Þ � ïLòHò�ï�� &1ç � BC��'�ý$+�Þ �SôSÞ� ç � ì � �ïLô � � ç �åì � �ó�î � ç � � �cì �� � ç �Pì:ïLô � � ç �Pì � � íLñ®ÝSÞcò(�4ó£ð®Þ�î�íhò^��@/ç�� BC��'�ý���í��Jñ®ÝSÞ91ä�æ���â�ß�à�Sß�� & � 5 �87 � 9 � ç �Pì!õhó�%LÞ�ñ�ÝSÞ%ò®ïLô'��íLî &1ç ìåý I�íh÷¶øSúµñ®ó£ôSõmøSòHÞ �µüÊð®úS÷¶ðkó£ôÙøSïLò�ïLù�ù£Þ´ùUó�ðïLõvïLó�ô�ï �#Þcù�ù(ðHñ®ú � ó�Þ � øSò®í��µù£Þc÷�ý� -�� )U�"��# � /�B:³æ ��� � 8 F�53ä C ã,:�S 3}� 74<�æ CEST9U8£æ S}æ 7³ãoæ G�ã 5 ��36:�C8æ0ILækã,:³æ � 5+8E8�5J) CE7�FR9³æ�ä��� 53ä S � 7 3`æNFLà��Lä�� 7³ãoæ`æ`ß 5+7 � G I3� 7 3`æ GS@5 Guæ 8 ß%5�� 365+ST91à;ã8�Lã CG5+7��

÷�í � Þ´ù(íLîUöcíh÷¶øSúµñ�ïKñ�ó�íhô öcíh÷¶øSù�Þ�ü;ó�ñ � ïLù�øSݳï��1Þ´ñ\ üuñ®Þcò®ôSïLùJ1~Þc÷¶íhò��Ùç é�Kì

� l�DkPXZ�P�G@^@WF;�CRZ*PXD���/ �*G= 2,P65h79/(79;,48j�; = P6DF�(/��

!$# �� ù£íhõ���

� '�þ �� kð!$#%�kù�íhõ�

�� '�ó£ôvñ®Þcò®ôSïLù!�#íhò �

ó£ôvñ®ÞcõhÞ´ò

I�ïLö`ÝSÞ ]�Sù£ó %;ó�íhúSð�ç�� � ì !$##� ù£íhõ���

� '�öcïLö`ÝSÞkîPïLúSù�ñ�ð õLÞcôSÞ´ò�ïLù2 � �Jçêéhé3ì

� 134X;�CE/}PXPX;,4RP� bc4X/�WF2 5XDF;,: D�: 5XDF79/������ �

!$# �6� �"!#�$ � %�ù�íhõ .54 � ' ��� �"!��

$ � �"! - �+/ $21 'Wñ�ó�÷�Þ õLÞcôSÞ´ò�ïLù

4 � !�#-� 7"9;: '�øµò®íuöcÞcðHð®íhòHð !$#%��8 4 �3%�ù�íhõ . 4 �>=?��8 4 '+ñ�ó£÷¶Þ ó£ôvñ®ÞcõhÞ´ò\&]^\ � � � ] � 1 ç ���cì !$#Pù£íLõ . �('�ñ�ó�÷�ÞkïKô � !�#-�kù£íhõ&�(' �#íhò � õLÞcôSÞ´ò�ïLù

øSòHó£íhòHó�ñ ��� I ] I�� � � ] � 1 ç ���cì !$#Pù�íhõ . �('#ñ®ó£÷¶Þ>ïLô � !�#-�(' �#íhò �#�ò�ïLô � íh÷¶ó��cÞ � ' öcíLôSðHñ�ïLôvñ

�#ä65�5��� "�B �� �+�.�'& #$��#$)*� � m � ñ®Þcø �íLî:ñ�ÝµÞ +RI9�}ïKù£õhíhòHó�ñ®ÝS÷ �1Þcõhó�ôSð ����ð®öcïLôSôSó�ôSõ}ñ®ÝSÞó£ôSøµúµñ ïLô � øSòHí � úµöcó£ôµõ�ñ�úSøSù�Þcð #Hç � � &)(r � � &)(r ( 7 � � &)(r�( . ì BY� �Y� p 'Wî�íhòap$@ � � B � ïKô � � �Y� p�@ç � BC�YìåýkÜ�ÝSÞcðHÞ�ñ�úSøµù£Þcð�ïLò®Þñ®ÝSÞcôÙðHíhòHñ®Þ � ���èù�Þ�ü;ó£ö´íhõhò®ïLøSÝSó�öíhò � Þcò�íLî+ñ�ÝSÞ�ö`ÝSïLò�ïLö�ñ�Þ´ò²ñ�òHó£øSù�ÞcðcýÜ�ÝSÞ�ò®ÞcðHúSù�ñ®ð²ïKò®Þ>ð®öcïLôSôSÞ � øSò®í � úSö´ó£ôSõ�ò®ïLô'�mø1íhð®ó�ñ�ó£íLômø³ïLó£òHðK# % � &)(rJBS� �6� p '�ý I�íhôSð�ñ�ò®úµö´ñ�ó�ôSõï¶òHÞcö´úSò®ðHó�%hÞ�øSòHí��Sù£Þ´÷ ó�ôSðHñ�ïLôSöcÞkñ®ÝSÞcôèïL÷�íLúSôvñ�ð�ñ�í¶ð®íLòHñ�ó�ôSõ�úSð®ó�ôSõ%ñ�ÝSÞ>ù�Þ�ü;ó£ö´íhõhò�ïKøSÝSó£ö²íhò � Þ´òíLîK# p BC� 'kî�íhòö´íh÷�øSïLò®ó�ôSõ~ø1íhðHó�ñ�ó�íhôSð�íLî�ñ�ݵÞ�î�íhòH÷ � �W��pYý � ó£÷¶ó£ù ïKò®ù�����ïLð®ðHó£õhôµó£ôSõ~ò�ïLô'�@ðñ®íï}ð�ïK÷�øSù�Þ]ðHúµû%ü ïKñ²øYíLð®ó�ñ®ó£íhô ��ó�ô~ñ®ÝSÞ�ð®ú;û�üÊïLòHò�ï���íLî:ñ�ݵÞ�ð�ïL÷¶øSù�ÞïL÷¶íhúSôvñ®ð�ñ�í�ð®íhò�ñ�ó�ôSõø³ïLó�ò®ð�íLî�ñ�ÝSÞkî�íhòH÷ #%� B '�ý

� ñ�Þcø �-ð®íhò�ñ�ðèñ®ò®ó£øµù£Þcð�íLî%ñ®ÝSÞ�î�íhòH÷ # � & B;%'& �np�# $�&)( 7 '0B � '�ý � ñ�Þ´ø � ò®Þ´øSò®Þ´ð®Þcôvñ®ð $D� &%ïLð# � � & B � � &)( 7 B;%'& �np�# $D� &)( 7 '0B;%'& �np�# $D� &)( . ' BS� � ' � $D� &)( 7 ïKð # � � & ( 7 B;%'&��0p�# $D� & ( . '0BS� ��� � ' �hïLô � $D� &)( .ïLð5# � � & ( . B � � &)(�� B;%'& �np�# $D� &)( ? ' ' BS� �/� � '�ý>Ü�ÝSó�ð]��ï��ÙïKù£ùUñ®ÝSÞ%ó£ô;î�íhò®÷�ïKñ�ó�íhô�ôSÞcÞ � Þ � î�íhò�ö´íh÷ �ø³ïLòHó£ð®íLôSð]ó�ðï�%KïLó�ù ï��Sù�ÞLý¶Ü�ÝSÞcðHÞ�ò®Þ´øSò®Þ´ð®Þ´ô@ñ�ïKñ�ó�íhôSðïLò®Þ¶øSò®í � úSö´Þ � úµð®ó£ôµõèï ��� ó�ñ®ó£íhô³ïKù:ð®íhò�ñ�ó�ôSõïLô � ð®öcïLôSôSó�ôSõ�ø³ïLð®ðHÞcð´ý

���

Page 12: New =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI …algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/algen04/dcover.pdf · 2006. 4. 24. · *1032 24. *6587:9;7+< =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI

� ù£ù³ó�ô�ïLù�ù8�hñ�ݵ޲öcíL÷�øSù�Þ�ü;ó�ñ ��íLî Þ�üuñ®Þcò®ôSïLù6ðHúµû%ümïLòHò�ï���öcíLôSðHñ®ò®úSö�ñ�ó£íLô�ó£ðWõhí�%hÞ´ò®ôSÞ � ����ñ®ÝSÞÞ �YíhòHñ]î�íhòðHíhòHñ®ó£ôSõ~í����HÞ´ö´ñ�ð%ö´íhôSðHó£ðHñ®ó£ôSõ~íLî ïèö´íhôSðHñ�ïLôvñ%ô@úS÷ �1Þcò�íKî�÷}ïKö`ÝSó£ôSÞ ��íLò � ð´ýÙÜ�ÝSÞ�LÞ,�;ð ïLòHÞ²ó�ô@ñ®ÞcõhÞ´ò®ð�ó�ô}ñ�ݵ޲ò�ïKôSõhÞ�ç � BC�1ì8�;íhò�ø³ïKó£ò®ð#íhò#ñ®ò®ó�øSù£Þ´ð#íLî�ðHúSö`Ý�ó£ôvñ�Þ´õhÞcòHðcý!þ �� íhø;ñ�ó£÷�ïLù� Þ´ñ®ÞcòH÷�ó�ôSó£ð�ñ�ó£ö 7�ø³ïKò�ïLù�ù£Þcù � ó£ð ��ðHíhòHñ®ó£ôSõ}ïLù£õhíLò®ó�ñ®ÝS÷¶ð4ïLò®Þ ��Þ´ù£ù.�@ôSí��4ô-ç é"���(é � ì8ý ��Þ]ݳï�%hÞñ®í÷}ïL�LÞ�ï�î�Þ,� òHÞc÷�ïLò �@ðkò®Þ´õvïLò � ó£ôSõ}ó£ôvñ�Þ´ò®ô³ïLù���íLò �èݵí@�#Þ&%LÞcò´ý�ÜUí�ïKö`ÝSó£Þ,%hÞ%íhøµñ®ó£÷�ïLù�ó£ôvñ�Þ´ò®ô³ïLù��íLò ��î�íhò�ïKù£ù�%KïLù£úµÞcðWíLî(�O��� �SïKô � q ���#Þ�öwïLô}úSð®Þ�ò�ï � ó{ü¶ð®íhò�ñ �4ÝSÞ´ò®Þ ñ�ÝSÞ�÷�íhð�ñ�ðHó£õhôµóH�³öcïLôvñ� ó£õLó�ñkݳïKð�� ù�íhõ���� � � �Só�ñ®ð�ïLô � ñ�ÝSÞ¶ò®Þ´÷}ïLó�ôSó£ôµõ � ó£õhó�ñ�ðkݳï�%LÞ� ù�íhõ�� 8 q� �Só�ñ®ðcý � íhò�ñ�ó£ôµõñ�ÝSÞ´ô%ðHñ�ïLòHñ®ðO�4ó�ñ®Ý;!�#�ù£íhõ��

/ �(8 ��' � ïKñ�ï � ó�ðHñ�òHó �Sú;ñ�ó£íLôøSݳïKð®Þcð:ñ®Ý³ïKñBôSÞcÞ � ù£ó£ôµÞwïLòh��íLò �ÞcïLö`ÝïLô � öwïLô �YÞ¶ó£÷¶øSù£Þ´÷�Þ´ôvñ�Þ � úSðHó£ôSõD!�#-�(8 #�q '�þ �� �ð]úSðHó£ôSõ�ñ�ÝSÞ¶ð�ïK÷�Þ�þ �� ð�ñ�ò�ï3ñ�Þcõ���ïLð]ó�ôç é � ì8ýUþÿñ!ò®Þ´÷}ïKó£ôSð�ñ�í�ð�ñ`ï��µù��]ð®íhò�ñBñ�ݵÞ�Þcù�Þc÷¶Þcôvñ�ð ���]ñ�ÝSÞ´ó£ò� ù£íhõ���� � ��÷�íLðHñ:ðHó£õhôµóH�³öcïLôvñ �Só�ñ�ðcý��Þ�öwïLô}ôSí��¾ï+�6íhò � ñ®íöcíLúSôvñ�ÝSí���íLî ñ�Þ´ô�ÞwïKö`Ý �LÞ,��ïLøµøYÞcïLò®ð�ïKô � úSðHÞ²ñ�ݵó£ðWó£ôµî�íhòH÷}ï3ñ�ó£íLô�ñ®íøSò®í � úSö´Þ�ð®øµù£ó�ñHñ�Þ´ò®ð+î�íhò � ó�ðHñ®ò®ó �µúµñ�ó�íhô�ðHíhòHñ®ó£ôSõ�ñ�ݳï3ñ�ø1ÞcòHî�Þ´ö´ñ®ù�� �³ïLù£ïLôSöcÞ4ñ�ݵÞ]�SúSö6�KÞ´ñ4ð®óH�cÞ´ðM#Q�#Þ÷}ï���ݳï�%hÞ%ù£ïLò®õLÞ��Súµö6�LÞ´ñ®ð �4ó�ñ�Ý~ó � Þ´ôvñ�ó£öcïLù.�LÞ&�uð �Sú;ñ�ñ�ÝSó�ð²ó�ð�ôSí}øSò®í��µù£Þc÷3'�ý 1èïLøSøµó£ôSõQ�LÞ&�uðñ�í �SúSö6�KÞ´ñ®ð�öwïLô�úSðHÞ]ù�í;í �uúµø�ñ�ï��Sù�Þcð�íLîUð®óH�cÞ !�#�� '�ýo ���L-���)��V&�� U ��) Z � m ïLù�õhíhòHó�ñ�ݵ÷�ð+ïLòHÞ�ðHó£÷¶ó£ù£ïLòBñ�í]Þ�üuñ�Þ´ò®ô³ïKù6ïLù�õhíhòHó�ñ�ݵ÷�ðO�4ó�ñ�Ý}ï]ð®ó�ôSõhù�Þ � ó£ð ��Súµñ�ñ®ÝSÞ&��ïLòHÞ�ôSíLñ�ïLù£ù�í@�#Þ � ñ�íÊ÷�ï �LÞ}Þ�ü;øSù£ó�öcó�ñúSðHÞmíLî�ñ�ÝµÞ �Sù£íuö6� ð®óH�cÞ q íLòñ�ÝSÞ}ó£ôvñ�Þ´ò®ô³ïLù÷�Þ´÷�íLò��~ð®ó��´Þ��¤ý%Ü�ÝSó£ðkó�ð>ïmð®ÞcòHó£íhúµðkò®Þcð�ñ�òHó£ö´ñ®ó£íhôÙݵÞcò®Þ�ðHó£ôSö´Þ¶ôµí�öcïLö`ÝSÞ�í��Sù�ó�%uó£íLúSð�ó£ôvñ®ÞcõhÞ´òð®íhò�ñ�ó�ôSõ �4ó�ñ�Ý�!$# � ù£íhõ��

/ � 'köcïLö`ÝSÞ%îPïLúSù�ñ�ð>ïLô � F>#%�kù�íhõ1�(' �#íhò �èó£ðD�@ôSí��4ô(ý #�Þ´ôSöcÞ��h�#ÞöwïLô ïLð ��Þ´ù£ù²õLí ñ�í�ñ®ÝSÞÙöcíh÷¶ø³ïLòHó£ðHíhô �³ïLðHÞ � ïLù�øSݳï��1Þ´ñ}÷�í � Þcùåý Ü�ÝSÞÙòHÞcð®úµù�ñmó�ð}ñ�ÝSÞ´ô ïLôó£÷¶÷�Þ � ó ï3ñ�Þ²ö´íhò®íLù£ù ïKò���íLîUñ®ÝSÞ>íhøµñ®ó£÷�ïLù6ö´íh÷�øSïLò®ó�ð®íhô �³ïKð®Þ � ð®íhò�ñ�ó�ôSõ�ïLù£õLíhò®ó�ñ�ÝS÷ ç�� � ìåý�� �� ��� S H m ��Þ öwïLô¶úSðHÞ I�íhù�Þ Kêð+÷�Þ´ò®õhÞ4ð®íLòHñ²ç�� � ì³î�íhò+ð®íhò�ñ�ó�ôSõ�ïLô � ÷�Þ´ò®õhó�ôSõSý � î ñ�Þ´òP#Pù£íLõ 4 'Wù�Þ&%LÞcù£ð�íKî�ò®Þcö´úSò®ðHó£íhô!�µñ�ÝSÞkøµò®í��Sù�Þc÷�ð®óH�cÞ�ݳïKð�ò®Þ � úSöcÞ � ðHí�îPïLò�ñ�ÝSïKñ�ñ�ݵÞkò®Þc÷�ïLó�ôSó£ôSõð®ú��µøSò®í��µù£Þc÷�öwïLô �1Þ�ð®íLù�%hÞ � íhô ï�ð®ó�ôSõhù£ÞøSò®íuöcÞ´ð®ð®íLòcýR��Þ%õhÞ�ñ>ïLô í�%hÞ´ò�ïLù�ùBÞ�ü;Þ´öcúµñ®ó£íhôÙñ�ó�÷�ÞíLî&!�# #%�kù£íLõQ��' 8 4 �-ù�íhõ . 4 '$ý� � � m >³íhò�ñ®ÝSÞ�öcïLð®Þ�íLî�÷�ïLô��ÙøSòHí;ö´ÞcðHð®íhòHð'�O�#Þ}øSòHí;ö´ÞcÞ � ïLð>î�íhòkñ�ÝSÞ \&] \ � � � ] � 1 ïLù �õhíhòHó�ñ�ݵ÷ úSðHó£ôSõ%ñ�ݵÞ�íLøµñ�ó�÷}ïLùYöcíh÷¶ø³ïLòHó£ðHíhô �³ïLð®Þ � ðHíhòHñ®ó£ôSõ�ïLù�õhíhòHó�ñ�ݵ÷ ç���Kì(ñ®Ý³ïKñ4ñ`ïL�LÞcð4ñ�ó�÷�Þ!�# #%�kù�íhõ&�(' 8 4 ��# =?�(8 4 �<%Q' � �"!��

� �"!�- �+/ $21 '$ý>³íhòWñ�ÝSÞ²öwïLðHÞkíLî î�Þ&�ÌøSò®íuöcÞ´ð®ðHíhò®ð&����ÞköcïLômúSð®Þ>ï]ù£ó£ôµÞwïLò ��íhò!�}ðHíhòHñ®ó£ôSõ%ïKù£õhíhòHó�ñ®ÝS÷ �³ïLðHÞ �íhô/ò®ï � ó�ü�ðHíhòHñÙç ë3ì²ïLô � ï�ù£ó�ôSÞwïLò��#íhò �-÷¶Þcò®õLó£ôSõ�ïLù£õhíLò®ó�ñ®ÝS÷ ç�"�´ìåý¾Ü�ݵÞÊó£ôvñ�Þ´õhÞcò�ð®íhò�ñ�ó�ôSõïLù£õLíhò®ó�ñ�ÝS÷¤ò®Þc÷�ïLó�ôSð�ïKøSøSù£ó�öwï��µù£Þ4ïKñ#ù£ÞcïLðHñ � úSòHó£ôSõ�ñ�ÝSÞ �³ò®ð�ñ P#Pù�íhõ+ù£íhõ1��'Wù�Þ&%hÞ´ù£ðWíLî òHÞcöcúµò®ð®ó�íhôíLîµñ®ÝSÞV+RI9��ïLù�õhíhòHó�ñ�ݵ÷~ý Ü�ÝSÞ´ô��#Þ�öcïLô�ïL�Yíhò � ñ®í�ð(�4ó�ñ�ö`Ý�ñ�í²ï ö´íh÷�øSïLò®ó�ð®íhô �³ïLðHÞ � ïKù£õhíhòHó�ñ®ÝS÷�4ó�ñ®ÝSíhúµñ4ó�ôSöcòHÞwïLðHó£ôSõ%ñ�ݵÞ�í�%LÞcò�ïKù£ù�ïL÷¶íhúSôvñ4íLîUó£ôvñ�Þ´ò®ô³ïKù!��íLò �Éýo � o � ��� S H m ��Þ�Þc÷¶øSù�í@�}ñ�ÝSÞ>ðHñ�ï��Sù�Þ�ó�ôvñ�ÞcõLÞcò ð®íhò�ñ�ó£ôµõ�ïKù£õhíhòHó�ñ®ÝS÷ çêé��3ì ñ®Ý³ïKñ[�#íhò �@ðó£ô�!$#Pù£íLõQ��'�ñ�ó�÷�Þ�úµð®ó£ôµõ�ù�ó£ôSÞcïLò �#íhò �Êî�íLòD�LÞ&�uð �4ó�ñ®ÝA!$#Pù�íhõ+ù£íhõ&��' �Só�ñ®ðcý%Ü�ÝSó�ð]ïKù£õhíhòHó�ñ®ÝS÷öwïLô �YÞ�úSð®Þ � î�íhò>ñ�ÝSÞ�³ò®ð�ñP#Pù�íhõ+ù£íhõ!ù�íhõ&�('�ó�ñ�Þ´ò�ïKñ®ó£íhôSð´ý�Ü�ÝSÞ´ô ��Þ�öcïLô¼ïL�Yíhò � ñ�í~ð��4ó�ñ�ö`Ýñ�í�ñ�ÝSÞ}ïLù£õhíLò®ó�ñ®ÝS÷ ç�hëFìWñ�ÝSïKñ��#íhò!�uð]î�íhò �KÞ&�uð �4ó�ñ®Ý !$#Pù�íhõ&�(' �Só�ñ®ð�ïKñ�ñ�ÝSÞ�øSò®ó�öcÞ¶íLî��1Þcó�ôSõó£ôSÞ�û¶öcó£Þ´ôvñ[����ïîPïLö´ñ®íhò !$#Pù�íhõ+ù£íhõ&�('$ý I�íh÷¶ø³ïLò®ó�ð®íhô �³ïLð®Þ � ÷¶ÞcòHõhó£ôµõöwïKô �1Þkó£÷¶øSù�Þc÷¶Þcôvñ�Þ ��4ó�ñ®Ý�ù�ó£ôSÞcïLò �#íhò ��ïKô � !$#Pù�íhõ1�('�ñ®ó£÷¶Þ�úSð®ó�ôSõ~ç��L�Kì8ý

Ü�ݵÞ]òHÞcð®úµù�ñ�ó�ôSõ¶ïLù£õLíhò®ó�ñ�ÝS÷¶ð�ïLòHÞ]ðHó£÷¶øSù£Þ²Þ�ü;öcÞ´øµñ²ñ®Ý³ïKñ4ñ�ÝSÞ,��÷}ï��múµð®Þö´íh÷¶øSù£ó�öwïKñ®Þ � ð®ú��"�� A�DF791@WF/(4B4R2 :3l�;&79D���/�l 2 WF�,;,48D�5X�@7�P!�BD58� = 2Yi,;,4R2 ^3W�/ CE;&:3PQ5R2 :'5!= 2,C 58;,4RPB2 48/ 2 WkP6;92YiS2 DFWF2,^@W�/���e����c�

�@�

Page 13: New =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI …algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/algen04/dcover.pdf · 2006. 4. 24. · *1032 24. *6587:9;7+< =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI

ò®íhú;ñ�ó£ôµÞcð�î�íhò�ð®íLòHñ�ó�ôSõ�ñ�í�í��;ñ`ïLó�ô�ñ®ÝSÞcíLò®Þ´ñ®ó£öcïLù£ù ��íLøµñ�ó�÷}ïLùYò®Þ´ð®úSù�ñ�ðcý+Ü�ÝSÞ´ò®Þ]ïLò®Þkúµð®ú³ïLù�ù��}÷�úSö`Ýð®ó�÷�øSù�Þcò]ó£÷¶øSù£Þ´÷�Þ´ô@ñ�ïKñ�ó�íhôSð>íLî ð®íLòHñ�ó�ôSõèñ®Ý³ïKñ �#íhò � ��Þ´ù£ù�ó�ô øSò®ïLö´ñ®ó£öcÞ�ïLù�ñ®ÝSíhúSõhÝ ñ®ÝSÞ&��÷}ï��ð�ïLö´ò®ó��³öcÞ � Þ�ñ�ÞcòH÷�ó�ôSó£ðH÷ íhò�íLøµñ�ó�÷}ïLù�ó�ñ ��î�íhò�ö´ÞcòHñ�ïLó£ô�ö´íh÷ �Só�ô³ïKñ�ó�íhôSð�íKîBø³ïKò�ïL÷¶Þ´ñ®Þcò®ð´ý

� ��Ö¶ÓÙÚtNcØ��:ÛcÖ¶ÓÜ�ÝSÞ�÷}ïKó£ô�òHÞcðHúSù�ñ�íLî4ñ®ÝSó£ð�øSïLøYÞ´ò�ó£ð +RI9���WïÊð®ó£÷¶øSù�Þ�� � ó�ò®Þ´ö´ñ��+ù�ó£ôSÞcïLò]ñ®ó£÷¶Þ�ïLù�õhíhò®ó�ñ�ÝS÷ î�íLòð®úµû%ü ðHíhòHñ®ó£ôSõ��4ó�ñ�ݼó�ô@ñ®ÞcõhÞ´ò%ïLù�øSݳï��1Þ´ñ®ðcý�Ü�ÝSÞ�ïLù£õLíhò®ó�ñ�ÝS÷ ó�ð�ÞwïLð(��ñ®í�ó�÷�øµù£Þc÷¶ÞcôvñïLô � ó�ñöwïLô �YÞ�úSð®Þ � ïLð�ïKô Þ�üµïL÷¶øSù£Þ�î�íhò]ï � %KïLôSö´Þ � ð�ñ�òHó£ôSõèïLù£õhíLò®ó�ñ®ÝS÷¶ðkÞ&%hÞ´ô¼ó£ô�úSô � Þ´ò®õhò®ï � ú³ïKñ®Þù£Þ,%hÞcù+ïKù£õhíhòHó�ñ®ÝS÷�ð öcíLúSò®ðHÞcðcý%þÿñ®ðkð®ó�÷�øSù�ó£ö´ó�ñ �~ïLù£ðHí�÷�ï �LÞ´ð�ó�ñ>ïLô ó � ÞwïLùUöwïLô � ó � ïKñ®Þ�î�íhò�ó�÷�øSù�Þ,�÷�Þ´ôvñ`ïKñ®ó£íhô�íhô°ï � %KïLôµöcÞ � ÷¶í � Þcù£ð¶íLîkö´íh÷¶øSúµñ`ï3ñ�ó£íLô(ý I�úµò®ò®Þ´ôvñ�ù��-ñ�ݵÞÊÞ�üuñ�Þ´ò®ô³ïKù²÷¶Þc÷¶íhò��%KïLò®ó£ïLôvñ>ó£ð �YÞ´ó£ôSõ�ó�÷�øSù�Þc÷¶Þcôvñ�Þ � ïLð�ï�÷�ïLðHñ®Þcò�ñ®ÝSÞcðHó£ð�øSò®í �HÞ´ö´ñcý �úSò>ò®Þ´ð®úSù�ñ�ð�ð®ÝSí�� ñ®Ý³ïKñ>ó�ñöcù�ÞwïLòHù�� íhúµñ®øYÞ´òHî�íhòH÷�ð>ñ�ÝµÞ �1ÞcðHñøSò®Þ,%uó£íhúSðHù��4�@ôSí��4ô¼ó£÷¶øSù£Þ´÷�Þ´ôvñ`ïKñ®ó£íhôSð>ïKô � ð®Þ,%hÞ´ò�ïLù#íLñ�ÝSÞ´òôSÞ&�JïLù£õhíLò®ó�ñ®ÝS÷¶ðcý

Ü�ݵÞ�ö´íhôSöcÞ´øµñ�íKî � ó��6Þ´ò®ÞcôµöcÞ}ö´í�%hÞcòHð÷�ï �LÞ´ðó�ñ]ø1íhðHð®ó �µù£Þ%ñ�í�õhÞcôµÞcò�ïKù£ó��´Þ%ñ�ÝSÞ +RI9�èïLù�õhí��ò®ó�ñ�ÝS÷�ýÙÜ�ÝSó£ð%õLÞcôSÞ´ò�ïLù�ó��cÞ � +RI�ïLù£õLíhò®ó�ñ�ÝS÷ ïLù�ù£í��4ððHø³ïLö´Þ�Þ�û¶öcó£Þ´ôvñ�ó£÷¶øSù£Þ´÷�Þ´ô@ñ�ïKñ�ó�íhô(ý � ôí���%uó£íhúSðWò®Þ´÷}ïKó£ôSó�ôSõD@úSÞcð�ñ�ó£íLô}ó£ð+ÝSí��°ñ®íï � ïLøµñV+RI-ñ�í]ï � %KïLôµöcÞ � ÷�í � Þ´ù£ð+íLî(ö´íh÷¶øSúµñ`ï3ñ�ó£íLôó£ômï]ð®ø³ïLö´Þ�Þ´û¶ö´ó£Þcôvñ���ï��hý � ñ�ù�ÞwïLð�ñ�î�íhòWñ�ÝSÞ�Þ$üuñ�ÞcòHô³ïLùY÷�Þ´÷�íhò(�¶÷�í � ÞcùÉñ�ݵó£ð�ó�ð#ø1íhðHð®ó �µù£Þ �µúµñ��Þ�íhôSù � �@ôSí�� ïLô�ïLøµøSò®ívïKö`Ý�ñ®Ý³ïKñ4ôSÞ´Þ � ð�þ �� %Líhù£úS÷¶Þ,+ #%�/=�.�� � '$ý

ç �������� ������������������eì�Ü�ÝSÞ�ð®ø³ïKöcÞ�Þ´û¶öcó�Þcôvñ�ïKù£õhíhòHó�ñ®ÝS÷ öwïLôèïLù£ðHí �1Þ�ï � ïLø;ñ�Þ � ñ�í�ð®íLòHñ²ïLô��ïLò}�µó�ñ�ò®ïLò���ð®Þ´ñ�íLîBð®úµû%ü;Þcð]����ð®ó�÷�øµù���Þ$ü;öcù£ú � ó£ôSõ¶ñ�ÝSÞ7 5+7µß'� ST9U8£æ>ðHúµû%üµÞ´ð²ñ�ÝSïKñ[��Þ � í}ôSíKñ��ïKô@ñ]ñ�í�ð®íhò�ñó�ô�ñ®ÝSÞ � ñ�Þ´øSð�� ���Sý � íhò�ñ�ó�ôSõ�ï~ð®Þ�ñíKî � ðHúµû%üµÞ´ð�öwïKô �1Þ�ó�÷�øSù�Þc÷¶Þcôvñ�Þ � ñ®íò®úSô¼ó�ô !$#%= � ��� 9 =?'>ñ�ó�÷�Þ¶úSðHó£ôSõ !$# � ����8 9 =?'�ï ��� ó�ñ�ó£íLô³ïLù+ð®ø³ïKöcÞLý �+òHÞ&%uó£íLúSð®ù ���Bñ®ÝSÞíhôSù ��ïLù�ñ®ÞcòHô³ïKñ�ó %hÞ´ð$�#ÞcòHÞ²ð�ñ�ò®ó�ôSõ�ð®íhò�ñ�ó£ôµõ]ó�ô�!$# � ��' �#íhò®ð�ñ�öcïLð®Þ ñ�ó�÷�Þ�íhò+ðHíhòHñ®ó£ôSõ]ïLù£ùµð®úµû%ü;ÞcðúSð®ó�ôSõ !�#-�('+ï ��� ó�ñ�ó£íLô³ïLùµðHø³ïLö´ÞLý!Ü�ÝSÞ�ð®ø³ïLö´Þ�Þ�û¶öcó£Þ´ôvñ�2�úµò®ò®í��4ð � ��ÝSÞcÞ´ù£Þ´ò#ñ�ò®ïLôSð�î�íhò®÷ ó�ôÊç ���Fìò®Þ´ù£ó£Þ´ð�íhô�ð®ø³ïLö´Þ>Þ´û¶öcó�Þcôvñ²ðHíhòHñ®ó£ôSõ%íKîBðHú��Sð®Þ�ñ�ð�íLîBðHúµû%ü;Þcðcý

þoô ÷�ïLô��ÙïLøµøSù£ó�öwïKñ®ó£íhôSð�ç����B�"�B���"�B��������KìX�(ñ�ÝSÞ%ðHúµû%ü�ïLò®ò®ï��ÊôSÞ´Þ � ðkñ�í �1Þ�ïLúSõh÷¶Þcôvñ®Þ ��4ó�ñ®Ý�ñ�ÝSÞ�ù�íhôSõhÞ´ðHñ�öcíh÷¶÷�íLô�øSò®Þ �µü�ïKò®ò�ï��¶ù£ö´ø�ñ�ݳï3ñ�ðHñ®íhò®Þ´ð�ñ�ÝSÞ²ù£ÞcôµõLñ�ÝmíLî ñ®ÝSÞ�ù�íhôSõhÞ´ðHñ�ö´íh÷ �÷�íLô�øSòHÞ �µü�íKî"$�=t&#ïLô � $�=t&)( 7 ó£ô ù£ö´ø�ç �åìåý �ôSöcÞ%ñ®ÝSÞ�ù�öcø�ó£ôµî�íLò®÷�ïKñ�ó�íhôÊó£ðR�@ôSí��4ô�ó�ñ�ïLù£ðHíÞwïLð(��ñ�íkó�ôµî�Þcò:ï � %KïLôSö´Þ � ð®ÞwïKò®ö`Ý � ïKñ`ï�ð�ñ�òHúSö´ñ®úSò®Þ´ð#ù�ó��LÞ�ð®úµû%ü%ñ®ò®ÞcÞ´ð+ïLô � ðHñ®ò®ó�ôSõ;qK�ÿñ®ò®Þ´Þcð�ç�� �3ìåýÜ�ÝSÞcòHÞ�ïLò®Þ�ðHó£÷¶øSù£Þ�ù£ó�ôSÞwïLòWñ�ó�÷�Þ²ïLù£õhíLò®ó�ñ®ÝS÷¶ð+î�íLò�öcíh÷¶øSúµñ®ó£ôSõ]ñ�ÝSÞkù�öcø�ïLòHò�ï���î�òHíh÷ ñ�ÝSÞkðHúµû%üïLò®ò®ï��Ùç ��"�"���LìX���Sú;ñ�ñ�ݵÞ&� � í�ôSíLñ�ïLøSø1ÞwïLò�ñ®í �1Þ²ð®úµó�ñ`ï��Sù£Þ î�íhò�ø³ïKò�ïLù�ù£ÞcùÉíhò#Þ�üuñ�Þ´ò®ô³ïKù6öcíL÷�øSú��ñ`ïKñ®ó£íhô6ý # í@�#Þ&%LÞcò&�Yñ�ݵÞ]òHÞcöcúµò®ð®ó�íhôèíKîBñ�ÝµÞ +RI ïLù£õhíLò®ó�ñ®ÝS÷ öcïLô �1Þ>õhÞcôµÞcò�ïKù£ó��´Þ � ñ�í¶öcíh÷¶øSúµñ®Þñ�ÝSó�ð�ó�ôµî�íhò®÷�ïKñ®ó£íhô�ïLð�ï ���uøSòHí � úµö´ñ M+þÿî6p � $�=%ç �åì(ïLô � � $�=%ç � � �cì6ñ®ÝSÞcô �³ô � ïLô ��ð®úSö`Ýñ�ݳï3ñ pQ� ��ïLô �K � �4ïKò®Þ[�YíKñ�Ý�ó£ô�ñ�ÝSÞ4ð®ïL÷�øµù£ÞLýUþÿî} ç p6B pQ� � '��� ç B � � 'Bñ�ÝSÞ´ô�ù�öcø�ç �åìÉöcïLô�YÞ¶öcíL÷�øSú;ñ�Þ � ù£íuöwïKù£ù��Lý ²ñ�ÝSÞ´ò��4ó£ðHÞ��Uù£öcø(ç �Pì � � ��ù�öcøV# $}r (��CB $ � (�� '�ý�Ü�ÝSÞ�ù�öcø�íLî"$}r�(��²ïLô �$ � (���öcïLô �1Þ�ïLøSøµò®íwü;ó£÷�ïKñ�Þ � �4ó�ñ�ÝSó�ô ïLô�ï ��� ó�ñ�ó�%LÞîPïLö�ñ�íhòM=èî�òHíh÷�ñ®ÝSÞ�ù£ö´ø�ó�ôµî�íhòH÷}ïKñ®ó£íhô~íLîñ�ÝSÞkòHÞcö´úSò®ðHó�%hÞ>ð�ñ�ò®ó�ôSõ��JúSðHó£ôSõ%ò®ïLôSõhÞk÷¶ó£ôSó�÷}ïR@úSÞcòHó£Þ´ðcý ç ����������������! "�$#&% '('�# ��)+*�,-�.�/ ��0'1��%2#43cì5�� ù�ùSñ�ÝSÞ´ð®Þ�íhø1Þcò®ïKñ�ó�íhôSð+öwïKô �1Þ�ó�÷�øSù�Þc÷¶Þcôvñ�Þ � ó�ô�øSïLò�ïLù�ù£Þ´ùSíhò!î�íhòW÷�Þ´÷�íhò(�%ÝSó�Þcò�ïKò®ö`ÝSó�ÞcðWúSð®ó�ôSõðHñ�ïLô � ïLò � ñ®Þcö`ÝSôµó�@úSÞcð´ý

���

Page 14: New =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI …algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/algen04/dcover.pdf · 2006. 4. 24. · *1032 24. *6587:9;7+< =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI

� H�� HkÕQHkÓÙÚ"H �ç��cì%1�ýµþ`ý � �1íhúSÞcù�ÝSí � ï�� � ý'�kúSò�ñ ���SïLô �$\ ý2 �ÝSù�Þ'�SúSðHö`Ý(ýBÜ�ݵÞkÞcôSݳïKôSöcÞ � ðHúµû%ü�ïLòHò�ï��}ïLô �

ó�ñ�ð²ïLøSøSù�ó£öcïKñ�ó�íhôSð4ñ�í�õhÞ´ôSíh÷¶Þ%ïLô³ïKù��uð®ó�ðcýkþoô �#ä 5�3� ��=7 G�� 53ä��eß6:;569 5+7��T8 F�53ä C ã,:�Sß%CE7 CG5+CE7�� 53ä S �Lã CG3`ß,��%híhù�úS÷�ÞK�3�@é��íLî� � �� �³ø³ïKõhÞcð[���=� ������µý � øSòHó£ôSõhÞ´ò'� � � � �;ý

ç�3ì%1�ý(þ`ý � �1íhúSÞ´ù£ÝSí � ï�� \ ý �ÝSù�Þ'�Súµð®ö`Ý���ïLô � � ýP�kúSò�ñ �Ký �øµñ�ó�÷}ïLùUÞ�üµïLö�ñ]ð�ñ�òHó£ôSõm÷�ïKñ�ö`Ý��ó£ôSõ �³ïKð®Þ � íhô ð®ú;û�ü�ïKò®ò�ï��uðcý%þoô)�#ä 5�3� ��Lã,:�� �LST9;5eß C à�S 5+7��ÉãPä CE7�F �#ä 5�3`æ`ß`ß CE7�F � 7 G% 7�� 53ä S �Lã CG5+7��4æ�ãåä C8æ0I3� 8���%Líhù£úS÷¶ÞK���@ë��íKî� � �� �³ø³ïLõhÞ´ð �"� �����µý � øSòHó£ôSõhÞ´ò'�r� � � �;ý

ç �Kì � ý � ô � Þ´ò®ð®ðHíhô�� ��ý��µý N�ïLòHð®ðHíhô��³ïLô � ��ý � ��ïLôSð®íLô(ý � úµû%ü}ñ�ò®Þ´Þcð�íLô ��íhò � ðcý��T8 F�53ä C ãE: �S CG3}��� ����#6� ' MF���� �"�� � �r�������;ý

ç �Lì��µý�N!ý�2�Þ´ôvñ�ù£Þ,�°ïLô � ] ý � Þ � õhÞ,�4ó£ö6�Éý >1ïKðHñ�ïLù�õhíhòHó�ñ�ݵ÷�ð�î�íhò}ðHíhòHñ®ó£ôSõ ïKô � ð®ÞcïLò®ö`ÝSó�ôSõðHñ�òHó£ôSõLðcý�þoô �#ä65�3� ��hãE:��T7;7³à�� 8�� �LST9;5eß C à�S 5+7 �RC£ß�3�ä�æ�ãMæ �T8 F�53ä C ã,:�Sß,�Uø³ïLõhÞ´ð �� � �����µý � I 1 ��� ���vë;ý

çêé3ì � ý�2�úSò!�uÝSïLò � ñ#ïLô � �µý=�54ïLò!� �/4ïKó£ôSÞ´ô(ýB>ÉïLð�ñ+ù£ó£õLÝ@ñ �#Þcó�õhÝvñ+ð®úµû%ü�ïLòHò�ï��%ö´íhôSðHñ®ò®úSö�ñ�ó�íhô¶ïLô �ö`ÝSÞcö6�@ó£ôµõSýhþoô ��ä 5�3� ����³ãE: �T7;7³à�� 8�� �LST9;5eß C à�S 5+7*�5+S<�CE7r�Lã 53ä C6� 8 ���LãPãoæ�ä 7! �Lã 36:�CE7�F��%híhù�úS÷�ÞK��vë��íLî� � �� �³ø³ïKõhÞcð�éhé ����µý � øµò®ó£ôµõhÞcò&� � � � �;ý

ç Kì%1�ý^2�úSò®òHí��4ðÊïLô � +�ý"�µý ��ÝSÞcÞ´ù£Þcò´ý � �Sù£íuö6���oð®íLòHñ�ó�ôSõ ù£íhðHð®ù�Þcð®ð � ïKñ�ï�ö´íh÷�øµò®ÞcðHð®ó�íhôïLù£õhíLò®ó�ñ®ÝS÷�ýUÜ�Þcö`ÝSôµó£öwïKù ] Þcø1íhò�ñ �@����� � ] I # � ó£õhó�ñ`ïLùX���BïLù�í � ù�ñ®í�',�*1~ï����������Sý

çêë3ì � ý I�ݳïKô ïLô � >�ý[+�Þ´ÝSôSÞKý � ôµíLñ�ÞÙíhô öcíhïLò®ðHÞ�õLò�ïLó�ôSÞ � ø³ïLò®ïLù£ù�Þcù�ó£ôvñ�Þ´õhÞcòmðHíhòHñ®ó£ôSõSý���Lä�� 8E8£æ 8 �#ä 5�3`æ`ß`ß CE7�F#�æ�ãPãMæ�ä�ß,�*��#Q��' M é���� �;é������r�������;ý

ç �Kì ] ý I�ù£ó��6íhò � ïLô � 1�ý � Þ´ò®õhíKñwý +�ó�ðHñ�òHó �Sú;ñ�Þ � ïLô � ø³ïKõhÞ � ðHúµû%ü/ñ�òHÞcÞ´ð}î�íhò}ù£ïLò®õLÞèõhÞ �ôSÞ´ñ®ó£ö � ïKñ`ï��³ïLð®Þ´ðcý�þoô �#ä 5�3� $���³ã,: �T7;7³à�� 8%� �LST9;5eß C à�S25+7 �5+S<�CE7r�Lã 53ä C6� 8 �9�LãPãMæ�ä 7 �Lã 36:�CE7�F���%híLù£úS÷¶ÞK��vë�%íLî� � �� �µø³ïLõhÞ´ð�ë � �O���;ý � øSò®ó�ôSõhÞ´ò'� � � � �µý

ç �Kì%I²ý&�µýLI�íhù��YíLúSò®ôïLô �%� ýLI²ý�#�ý N ó�ôSõSý('�úSíhòHúS÷�ð�î�ò®íL÷ � óH�YÞcòHÞcôSö´Þ�öcí�%LÞcò®ð´ý % 7��� �#ä 5�3`æ`ß`ß� �æ�ãPã �1ëhé #(� ��� ' M � �r���"���LúSù � � � � � ý

ç�� � ì ] ý*I�íLù£ÞLý��UïLò�ïKù£ù£Þ´ù6÷¶ÞcòHõhÞ>ð®íhò�ñwý�� % �) +*� �5+ST91àuã ���Fë #Q��' M ëhë � �;ë �vé"�<�������µýç����cì � ý I�ò�ïLúSðHÞcò²ïLô � ��ý >³ÞcòHò�ïLõLó£ô³ïµý�Ü�ݵÞcíhòHÞ´ñ�ó�öwïLùUïLô � Þ�ü;øYÞ´ò®ó�÷�Þ´ô@ñ�ïLù�ðHñ�ú � �èíLôèñ�ÝSÞ]öcíhô��

ðHñ�òHúSö´ñ®ó£íhô�íLîUð®ú;û�ü~ïKò®ò�ï��uð4ó£ô�Þ�üuñ®Þcò®ôSïLù�÷�Þ´÷�íhò(�hý �T8 F�53ä C ãE:�S CG3}��� ��� #E� ' M � �"�hé"� � � � �;ýç����3ì%1�ýUI�ò®íuö`ÝSÞc÷¶íhòHÞ]ïKô � � ý ] �@ñ®ñ®Þcò´ý$*³æ0)�æ 8 ß 5��,�ÉãPä CE7�F�5+8�5 F��Ký ��íhòHù � � ö´ó£Þcôvñ®óH�³ö��r� � � �;ýç����Kì ] ý +�Þ´÷�Þ´ôvñ�ó£Þ,% ïKô � �Uý � ïLô � ÞcòHðcý � ð��uôSö`ÝSòHíhôSíhúSð�ø³ïLò®ïLù£ù�Þcù � ó£ð!��ð®íLòHñ�ó�ôSõSý�þoô �#ä 5�3�

�.-Lã,: �T7;7³à�� 8/� �+ST9;5eß C à�S 5+7 �9�Lä�� 8E8£æ 8 C£ß S CE7��T8 F�53ä C ãE:�Sß � 7 G��²ä 36:�C ãMæ63�ãPà;ä�æ`ß,�uø³ïLõhÞ´ð����� �r�'�=�µý � I 1 �!� � � �µý

ç��'�Lì%1�ý >1ïKò�ïLö`Ý(ý kø;ñ�ó£÷�ïLù�ðHúµû%ü-ñ�ò®Þ´Þ~ö´íhôSð�ñ�ò®úµö´ñ�ó�íhô �4ó�ñ�Ý-ù ïLòHõhÞ�ïLù£øµÝ³ï��1Þ´ñ�ð´ý/þoô �#ä 5�3� �.�hã,: �T7;7³à�� 80� �+ST9;5eß C àOS 5+7 �.53à�7 G��Lã CG5+7µß 5���5+ST91à;ãoæ�ä��B3 C8æ 7 3`æ,�Sø³ïLõLÞcð ���vë � �����µýþ \Q\&\ �h�����vëuý

���

Page 15: New =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI …algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/algen04/dcover.pdf · 2006. 4. 24. · *1032 24. *6587:9;7+< =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI

ç��eé3ì%1�ý >1ïKò�ïLö`Ý��R��ý >ÉÞ´ò®ò®ïLõhó£ôSï���ïLô � � ýN1~úµñ®Ý@ú'�@ò®ó£ðHÝSô³ïLô6ý %LÞcò®ö´íh÷¶ó£ôSõ ñ�ÝSÞ�÷¶Þc÷¶íhò���YíLñHñ�ù�ÞcôSÞ´ö6��ó�ô/ð®úµû%ü ñ�ò®Þ´ÞÊöcíLôSðHñ®ò®úSö�ñ�ó£íLô(ý þoô �#ä 5�3� �� �LãE:)�T7;7³à�� 8�� �+ST9;5eß C àOS 5+7�J53à�7 G��Lã CG5+7µß 5���5+ST91à;ãoæ�ä��B3 C8æ 7 3`æ,�Sø³ïKõhÞcð �Fë�� �r�����µý;þ \&\Q\ �h����� �µý

ç���Kì%1�ýP>ÉïLò�ïKö`Ý ïLô � � ý�1~ú;ñ�Ý@ú'�@ò®ó�ð®ÝSô³ïKô(ý �øµñ�ó�÷}ïKùUù�íhõvïLòHó�ñ�ݵ÷�ó�ö>ñ®ó£÷¶Þ�ò�ïKô � íh÷¶ó��´Þ � ð®ú;îc��µü ñ®ò®Þ´ÞÊöcíhôµðHñ�òHúSö´ñ®ó£íhô6ý þoô �#ä 5�3� �"�hãE: % 7³ãoæ�ä 7r�Lã�CG5+7r� 8 �5+7��wæ�ä�æ 7 3`æ 5+7 �²àuã 5+S �Lã8� 'B� 7�FLà���Fuæ`ß�� 7 G �#ä 5 FLä�� S S CE7�F��µø³ïKõhÞcð²éhé � �;é���hý;þ \Q\&\ �B������µý

ç��eë3ì%1�ý >ÉïLò®ïLö`Ý"� I�íLù�ñ�íLô��@��ý >³ÞcòHò�ïLõLó£ô³ï���ïLô � � ý 1~ú;ñ�Ý@ú'�@ò®ó�ð®ÝSô³ïKô(ý kô ñ®ÝSÞ/ðHíhòHñ®ó£ôSõ��öcíh÷¶øSù£Þ$ü;ó�ñ ��íKîBðHúµû%ü�ñ�ò®Þ´Þ>öcíhôSð�ñ�òHúSö´ñ®ó£íhô(ý�* � � �@ë #6 ' M ���vë � � � ������� � � � ý

ç�� �Kì �Uý'>³Þ´ò®ò�ïKõhó£ô³ï]ïLô � ] ý � ò®íhðHð®óåýUÜ�ÝSÞkð�ñ�òHó£ôSõ2 �8ñ�òHÞcÞ M � ôSÞ&� � ïKñ�ïðHñ®ò®úSö�ñ�úSòHÞ>î�íLò�ðHñ®ò®ó�ôSõð®ÞwïKò®ö`Ýèó�ômÞ�üuñ�Þ´ò®ô³ïKù�÷¶Þc÷¶íhò(��ïLô � ó�ñ�ð4ïLøSøµù£ó£öcïKñ�ó�íhôSð´ý * � ������#8� ' MF���� ���L� � �r�������µý

ç�� �Kì �Uý'>³Þ´ò®ò�ïKõhó£ô³ï]ïLô � � ý'1èïKô'�có�ôSó8ý �øSøYíLòHñ�úµôSó£ð�ñ�ó£ö � ïKñ�ï�ðHñ�òHúSö´ñ®úSò®Þ´ð��4ó�ñ�Ý�ïLøSøSù�ó£öwï3ñ�ó£íLôSðcýþoô ��ä 5�3� � �3ß�ã �T7;7³à�� 8 � �LST9;5eß C à�S 5+7 �.53àO7 G��Lã�CG5+7µßQ5�� �5+ST91àuãMæ�ä��B3 C8æ 7 3`æ,�Yø³ïLõhÞ´ð��� � �"� ���µýµþ \&\&\ �<� � � � ý

ç�� � ì%1�ý >³òHó£õhí��UI²ý \ ý/N Þ´ó£ð®Þ´ò®ðHíhô���#�ý �!òHí��Líhø!�(ïLô � � ý ] ïL÷�ïLö`ݳïKô � ò�ïKô(ýNI�ïLö`ÝSÞ,�ÿí��Sù�ó�%uó£íhúµðïLù£õhíLò®ó�ñ®ÝS÷¶ðcý þoô �#ä 5�3� $���3ãE: �T7;7³à�� 8$� �LST9;5eß C à�S 5+7 �J53à�7 G��Lã�CG5+7µß45�� �5+ST91àuãMæ�ä�B3 C8æ 7 3`æ,�µø³ïLõLÞcð � �vé �"� ���µý;þ \Q\&\ �h�������;ý

ç����cì � ý/Lý � Þcò}�1ÞcðHð®ó�íLñ�ó�ðkïLô � I²ý �µý � ó£ôSó�íhù ï �@ó�ðcý 1~Þ´ò®õhó�ôSõmíhôÊñ�ݵÞ2 � �Ì÷¶í � Þcùåý �9�Lä�� 8E8£æ 8�5+ST91à;ã�CE7�F�� �hëOM � � � �O�����"��� � � �hý

ç����3ì � ý � íhôSôSÞ�ñ�� ] ýW2�ïLÞ �wï3���#ïKñ�Þ´ð'�:ïKô � Üký � ôSó � Þcò´ý ��Þ&� ó�ô � ó�öcÞcð>î�íhò>ñ�Þ$ü;ñ�M � � Ü ñ®ò®Þ´ÞcðïLô � � � Ü ïLò®ò®ï��;ð´ý�þoô � ý12²ý >Éò®ï �LÞ´ð�ïLô � ] ý12�ïLÞ �wï3���#ïKñ�Þ´ð'�+Þ � ó�ñ�íhòHð'� % 7�� 53ä S �Lã�CG5+7� æ�ãPä C8æ0I3� 8 � ���Lã8� �Éãåä$à;3�ãåàuä�æ`ß�� �T8 F�53ä C ã,:�Sß�ý;�!òHÞcôvñ�ó�öcÞ,� #²ïLù�ù8�<�������;ý

ç����Kì%1�ýYÜký � íuí � ò®ó�ö`Ý(ýNI�íh÷�÷úSôSó£öcïKñ�ó�íhô"�ÿÞ´û¶öcó�Þcôvñ ø³ïLò�ïKù£ù£Þ´ù ð®íhò�ñ�ó�ôSõSý � % �) * �5+ST91àuã �� ��#8� ' M���� �������"�r�������µý

ç��3�Lì ] ý � ò®íhðHð®óWïLô � � ý.>�ý þÿñ�ïLù£ó£ïLôSíSý � úµû%ü ñ®ò®ÞcÞ´ð�ïLô � ñ�ݵÞcó£ò�ïLøµøSù£ó�öwïKñ®ó£íhôSðkó�ô�ð�ñ�òHó£ôSõ~ïLù �õhíhò®ó�ñ�ÝS÷¶ðcý ] ïLøSø1íhòHñ®í � ó ] ó�öcÞcòHöwïQI � � ��3�S�����Y��ôSó %hÞcòHð®ó�ñ�ï� I�ï�KU>³íhð®öcïLò®ó � � ó�L+ÞcôSÞ �có ï"�þÿñ`ïLù ������� ��µý

ç��Lé3ì ] ý � ò®íLð®ð®ó�ïLô � �µý � ý�L�ó�ñ®ñ®Þcòcý I�íh÷¶øSò®Þ´ð®ð®Þ � ðHúµû%üÌïLò®ò®ï��uð�ïLô � ðHúµû%ü�ñ�ò®Þ´Þcð �4ó�ñ®ÝïLøSøSù�ó£öwï3ñ�ó£íLôSðUñ®í�ñ�Þ�üuñWó£ô � Þ�ü;ó£ôµõ>ïLô � ðHñ�òHó£ôSõk÷�ïKñ®ö`ÝSó£ôSõ5#�Þ�üuñ�Þ´ô � Þ � ï��Sð�ñ�ò®ïLö´ñ�'�ýÉþoô �#ä 5�3� � �=7 G �T7;7³à�� 8 � �+ST9;5eß C àOS 5+7 �B:³æ653ä �5�� �5+ST91àuã CE7�F��vøSïLõhÞcðV���vë���� � µý � I 1 �"� � � � ý

ç���Kì�+�ý � úµð!�³Þ´ù � ý �T8 F�53ä C ãE:�Sß@5+7��ÉãPä CE7�F3ß(' �Sä�æ`æ`ß(' � 7 G �(æ��cà³æ 7 3`æ`ß � �5+ST91à;ãoæ�ä!�B3 C8æ 7 3`æ� 7 G �5+ST91à;ã8�Lã�CG5+7r� 8 CG5+8�5 F��3ý I�ïL÷ �SòHó � õhÞO��ôSó %hÞcòHð®ó�ñ � �+òHÞcðHð'�h�����vëuý

ç��Lë3ì�Üký�#²ïLõLÞcò®úµø�ïKô �5] ý ] ïL÷�ïLô(ý'��ïLðHñ®Þ4÷}ï �KÞcð!ݳïKðHñ�ÞLM:Ü�ó£õLÝ@ñ �Yíhúµô � ð!î�íhò:ù�í;íhðHÞ�ø³ïLò®ïLù£ù�Þcùð®íhò�ñ�ó£ôµõSý;þoô��ä 5�3� � �hä G��T7;7³à�� 8 � �+ST9;5eß C àOS 5+7 �J53à�7 G��Lã CG5+7µß 5�� �5+ST91à;ãoæ�ä �B3 C8æ 7 3`æ,�ø³ïLõhÞ´ð �� � �"��hë;ýµþ \&\&\ ��� �����;ý

�Fé

Page 16: New =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI …algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/algen04/dcover.pdf · 2006. 4. 24. · *1032 24. *6587:9;7+< =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI

ç��L�Kì�Üký #²ïLõhÞ´ò®úSøèïLô � I²ý ] 4ú��(ý, �øµñ®ó£÷�ïLù6÷¶ÞcòHõhó£ôSõ�ïKô � ðHíhòHñ®ó£ôSõ�íhô�ñ�ÝSÞ \&]^\ � � � ] � 1�ý% 7�� 53ä S �Lã CG5+7 �#ä65�3`æ`ß`ß CE7�F �æ�ãPãoæ�ä`ß,� ����M�� ��� �r���hé"�!��� ���µý

ç��L�KìR� ý � ��ýO#�íhô!�#Üký � � ý1N�ïL÷ ���%ý � ï � ï �3ïLôSÞ��#ïLô � � ý � �%ý � úµôSõSý I�íLôSðHñ®ò®úSö�ñ�ó£ôµõ�ö´íh÷ �øSò®Þ´ð®ð®Þ � ð®ú;û�üèïLòHò�ï��uð*�4ó�ñ�Ý�ù ïLòHõhÞ>ïLù�øSݳï��1Þ´ñ®ðcý�þoô��#ä65�3� ����³ãE: % 7³ãoæ�ä 7r�Lã CG5+7r� 80� �+ST9;5 �ß C àOS 5+7��T8 F�53ä C ã,:�Sß � 7 G �5+ST91àuãR�Lã�CG5+7 ��%híhù�úS÷¶Þ � � � �íKî" � �� �(ø³ïLõhÞ´ðK��� � �"���=�µý� øSò®ó�ôSõhÞ´ò'� � � � �µý

ç� � ìR� ý � ��ý�#�íhô��+�%ý � ï � ï �3ïLôSÞ��LïLô � � ý � �%ý � úSôSõSý 2#ò®ÞwïL�uó�ôSõ ï�ñ�ó£÷¶Þ,�oïLô � �ÿð®ø³ïKöcÞ �³ïKò®ò®ó�Þcò(ó�ôöcíhôSð�ñ�òHúSö´ñ®ó£ôSõ�î�úSù�ù �8ñ�Þ�üuñBó£ô � ó�öcÞ´ðcý³þoô �#ä65�3� (�.�³ã,: �T7;7³à�� 8 � �+ST9;5eß C àOS 5+7 �.53àO7 G��Lã�CG5+7µß5�� �5+ST91à;ãoæ�ä,�B3 C8æ 7 3`æ,�µø³ïKõhÞcð �hé"� ���� � ý;þ \&\Q\ �<� � � �µý

ç�"�cì��µý/���ï ���ïµý �T7 % 7³ãåä 5 GLà;3�ã CG5+7Êã 5 �9�Lä�� 8E8£æ 8 �T8 F�53ä C ãE:�Sß�ý � ��� ó£ðHíhô ��Þ´ð®ù£Þ,���B��� ���;ýç���3ì��µýB�54ïLò � �64ïLó�ôSÞcô(ý � úµû%üÊöwïLö�ñ�úSð M � öcòHíhð®ð �1Þ´ñ �#ÞcÞ´ô�ðHúµû%üÙñ�òHÞcÞ�ïLô � ðHúµû%ü�ïLòHò�ï��hý>þoô

�Bý � ïLù�ó£ùÉïLô ��\ ýE�N� �LíLôSÞcô��µÞ � ó�ñ�íhòHð'� �#ä 5�3� ��3ã,: �T7;7³à�� 8/� �LST9;5eß C à�S 5+7 �5+S<�CE7r�Lã 5 �ä C6� 8 ���LãPãoæ�ä 7� �Lã 36:�CE7�F��"%híhù�úS÷�ÞR���vë�íLî� � �� �³ø³ïLõhÞ´ð ����� ��� � �Sý � øSò®ó�ôSõhÞcò&�������hé;ý

ç���Kì��µý��;4ïKò � �64ïLó£ôSÞ´ô(ý >ÉïLð�ñK2���Ü ó£ô�ð®÷�ïLù�ù:ð®ø³ïKöcÞ ��� �Sù�í;ö6���4ó�ð®Þ�ð®úµû%ü�ð®íLòHñ�ó�ôSõSý¶þoô ��%�� � �� �?53ä �+CE7�F���ä 53à�9 5+7 �B:³æ$4àuä$ä 5J)Bß� � :³æ`æ 8£æ�ä �Sä�� 7µß&� 53ä S � �:æ 7�Yæ}�Lä`ß���Lãoæ�ä �� úSõSý � � � �Sý!Ü�í�ïLøSø1ÞwïLò´ý

ç���Lì��µý �54ïLò � �64ïLó�ôSÞcô ïLô � ��ý � ïKô � ÞcòHðcý � ó£÷¶øSù�Þ}ù£ó�ôSÞwïKòK�#íhò ��ð®úµû%ü-ïKò®ò�ï���öcíhôµðHñ�òHúSö´ñ®ó£íhô6ýþoô �#ä65�3� � �3ãE: % 7³ãMæ�ä 7r�Lã�CG5+7r� 8 �5+7��wæ�ä�æ 7 3`æR5+7 �²à;ã 5+S �LãR� ' �� 7�FLà���Fuæ`ß]� 7 G ��ä 5 FLä�� S �S CE7�F���%híhù�úS÷¶ÞK�hë"����íLî� � �� �³øSïLõhÞcð ����� �O�véhéuý � øSòHó£ôSõLÞcò'� � � � �µý

ç�hé3ì��µý �;4ïKò � �64ïLó£ôSÞ´ô ïLô ��\ ý^�N� �LíLôSÞcô(ý � ø³ïLò®ðHÞ�ðHúµû%ü ñ�ò®Þ´Þcð´ý þoô �#ä 5�3� �=7 G �T7;7³à�� 8% 7³ãoæ�ä 7r�Lã�CG5+7r� 8��5+7��wæ�ä�æ 7 3`æ 5+7 �5+ST91àuã�CE7�F � 7 G �5+S<�CE7r�Lã 53ä CG3`ß,� %híhù�úS÷¶Þ � � � � íLî � �� �Sø³ïKõhÞcð �"��� �"��� � ý � øSò®ó�ôSõhÞ´ò'����� ��µý

ç��Kì�ÜkýB�>ïLð�ïKó8� � ý6N ÞcÞ���#]ý � ò®ó�÷�úSò�ï"� � ý � òHó��3ï���ï��6ïLô � �%ý �BïLò!�1ý,N ó�ôSÞwïLòE�ÿñ®ó£÷¶Þ�ù�íhôSõhÞ´ðHñ(�öcíh÷¶÷�íLô"�oøSòHÞ �µü�ö´íh÷�øµúµñ`ïKñ®ó£íhô�ó£ô�ð®úµû%ü�ïKò®ò�ï��uð�ïLô � ó�ñ�ð�ïLøSøSù�ó£öcïKñ�ó�íhôSðcý þoô �#ä 5�3� ��&�vãE:�T7;7³à�� 8 � �LST9;5eß C à�S 5+7 �5+S<�CE7r�Lã 53ä C6� 8 �9�Lãåãoæ�ä 7 �Lã 36:�CE7�F���%híhù�úS÷�Þ � � � �²íLî0 � �� �ø³ïLõhÞ´ðK� ��� �r�����;ý � øµò®ó£ôµõhÞcò&� � � � �Lý

ç�hë3ì��µý��kó�ù£ó ïKô�� � ý��kó�øSôSó£ð&��ïLô � I²ý \ ý N Þcó£ðHÞcòHð®íhô(ý�Ü�ÝSÞ~íhò®õhïLôSó��cïKñ�ó�íhô íLîkø1ÞcòH÷�úµñ`ï3ñ�ó£íLôïLò®ö`ÝSó�ñ�Þ´ö´ñ�úµò®Þcð]�4ó�ñ�Ý��µúSð®Þ � ó�ôvñ�ÞcòHöcíhôµôSÞcö�ñ�ó£íLôSðcý % ����� �µä�� 7µß'��3�ã CG5+7µß 5+7 �5+ST91àuãoæ�ä`ß,�����#(��� ' M ������ �r���vé �"��� í�%Yýh��� � � ý

ç� �Kì�+�ý��%ýO�>ó�÷ � �µý � ý � ó£÷ ��#�ý��UïLò � �³ïLô � ��ýO�BïKò �Éý N ó£ôµÞwïLòE�ÿñ�ó�÷�Þ4ö´íhôSðHñ®ò®úSö�ñ�ó�íhô�íLî�ðHúµû%üïLò®ò®ï��uð´ý#þoô��#ä65�3� ����³ãE: �T7;7³à�� 8 � �LST9;5eß C à�S 5+7)�5+S<�CE7r�Lã 53ä C6� 8 ���LãPãoæ�ä 7� �Lã 36:�CE7�F��%híhù�úS÷�ÞK��vë��íLî� � �� �³ø³ïKõhÞcð ���� �r�����µý � øSòHó£ôSõhÞ´ò'� �LúSôµÞ � � � �µý

ç� �Kì �UýJ�>íèïLô � � ý � ù£úSòHú(ý � ø³ïLöcÞ}Þ´û¶öcó�Þcôvñ�ù�ó£ôSÞcïLò�ñ®ó£÷¶Þ�öcíhôSð�ñ�òHúSö´ñ®ó£íhô íKî4ð®úµû%ü ïLò®ò®ï��uð´ýþoô��#ä 5�3� %���³ãE: �T7;7³à�� 80� �+ST9;5eß C à�S 5+7)�5+S<�CE7r�Lã 53ä C6� 8 ���LãPãoæ�ä 7 �Lã 36:�CE7�F���%híhù�úS÷¶Þ��vë��íLî� � �� �³øSïLõhÞcð � � � ���"� � ý � øSòHó£ôSõLÞcò'� �LúµôSÞ�� � � �µý

��

Page 17: New =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI …algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/algen04/dcover.pdf · 2006. 4. 24. · *1032 24. *6587:9;7+< =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI

ç � � ì�Üký �G� ý/N�ïL÷ �U��ý � ï � ï �3ïLôSÞ��U� ý � �%ý � úSôSõ��(ïLô � � ý � 1�ý �kó�ú(ý � ðHø³ïLöcÞ�ïLô � ñ®ó£÷¶Þ>Þ´û��öcó£Þ´ôvñ ïLù£õhíLò®ó�ñ®ÝS÷�î�íhò�öcíLôSðHñ®ò®úSö�ñ�ó£ôµõ�ö´íh÷�øµò®ÞcðHð®Þ � ð®ú;û�ü�ïLò®ò®ï��uð´ýWþoô��#ä 5�3� ��hã,: �T7;7³à�� 8% 7³ãoæ�ä 7r�Lã�CG5+7r� 8��5+7��wæ�ä�æ 7 3`æ 5+7 �5+ST91àuã�CE7�F � 7 G �5+S<�CE7r�Lã 53ä CG3`ß,� %híhù�úS÷¶Þ �����hë�íLî � �� �Sø³ïKõhÞcð*� � � ����� � ý � øSò®ó�ôSõhÞ´ò'� � � � �;ý

ç ���cì=�]ý��µýEN�ïLò®ðHð®íhô�ïLô � ��ý � ï � ï �3ïLôSÞLýV>ÉïLðHñ®Þcò�ðHúµû%ümð®íLòHñ�ó�ôSõSý�Ü�Þcö`ÝSôSó�öwïLù6ò®Þcø1íhò�ñ NV�[� I � �Ü ] M ���3�E�"������+�Þcøµñcý³íLî I�íL÷�øSú;ñ�Þcò � öcó£Þ´ôSöcÞ�� N�úµô � � ôSó�%LÞcòHð®ó�ñ ��� � �#Þ � Þ´ô��0� �����µý

ç ���3ìR� ý � � ý?N�ú���ïLô � Üký �oÜký=��íhôSõSý6Ü9��í�ôµÞ&� @úSíhòHúS÷)�³ïLðHÞ � ïLù�õhíhòHó�ñ�ݵ÷�ðBî�íLò � ó£ðHñ®ò®ó��Súµñ�Þ �÷�úµñ�úSïLùYÞ$ü;öcù£úµð®ó£íLô(ýBþoô �#ä 5�3� ����wãE:% 7³ãoæ�ä 7r�Lã CG5+7r� 8 �5+7��wæ�ä�æ 7 3`æ 5+7 �RC£ß�ãPä C�<càuãoæ G �5+S �91à;ã�CE7�F � �Fß�ãoæ Sß,�Sø³ïKõhÞcð � � � �r� � µý;þ \&\Q\ �h�����hë;ý

ç ���KìK�]ý 1èïKô��1Þcò�ïLô � � ý 1 �hÞcòHðcý � úµû%ü ïKò®ò�ï��uð�M � ôµÞ&� ÷¶Þ´ñ®ÝSí � î�íhòmíhô"�ÿù£ó£ôµÞèðHñ®ò®ó�ôSõð®ÞwïKò®ö`ÝSÞ´ðcý$� % �) * �5+ST91àuã � ��� #8é ' M ���vé �O�������� �ö´ñcýB�������;ý

ç ���Lì � ý�1èïLô'�´ó£ôSóåý³Ü9��í�ð®ø³ïKöcÞ4ð�ï�%uó£ôSõkñ®ò®ó£ö6�@ð:î�íhòBù£ó£ôµÞwïLòBñ®ó£÷¶Þ�N.I � ïLòHò�ï���ö´íh÷¶øSúµñ`ï3ñ�ó£íLô(ýSþoô��ä 5�3� �LãE:#�B3}� 7 G CE7r� I�C6� 7 �?53ä��eß6:;569 5+7 �T8 F�53ä C ã,:�S �B:³æ653ä �3��%híhù�úS÷¶Þ��������4íLî � �� �ø³ïLõhÞ´ð �hë�� �"�����µý � øµò®ó£ôµõhÞcò&� � � � �µý

ç �vé3ì � ý"1~ïLô'�có�ôSóvïLô � ��ý">ÉÞ´ò®ò®ïLõhó£ôSïµý \ ôSõLó£ôSÞ´Þcò®ó�ôSõ ï�ù£ó£õLÝ@ñ �#Þcó�õhÝvñ�ð®úµû%ü]ïLòHò�ï���ö´íhôSð�ñ�ò®úµö´ñ�ó�íhôïLù£õhíLò®ó�ñ®ÝS÷�ý#þoô���ä 5�3� �� �3ã,: �T7;7³à�� 8 ��àuä 569³æ}� 7 � �LST9;5eß C à�S 5+7 �T8 F�53ä C ãE:�Sß,� %híhù�úS÷¶Þ������kíLî� � �� �³øSïLõhÞcð*�� � �µë"� � ý � øSòHó£ôSõLÞcò'�r� � � �;ý

ç ��Kì \ ý+1�ý 1�ö�I�ò®Þ´ó£õhÝvñcý � ðHø³ïLöcÞ �oÞ´öcíhôSíL÷�ó�öWðHúµû%ü>ñ�òHÞcÞWöcíhôSð�ñ�òHúSö´ñ®ó£íhô]ïLù£õLíhò®ó�ñ�ÝS÷�ý(* "� �����#8� ' MF���� ���Lë��"�r���vë�µý

ç �vë3ì �Uý+1�ýL1~ö´þoù£ò®í������%ý 2�íhð�ñ�ó£ö��LïKô � 1�ý3+�ý"1�öcþoù£òHí��hý \ ôSõhó£ôµÞcÞcòHó£ôSõ ò�ï � ó�ü>ðHíhòHñcý �5+ST91à;ã�CE7�Fß,�Fß�ãoæ Sß,� �#E� ' M é ���hë��!�������µý

ç ���Kì � ý��²ï�%KïLòHò®íÊïKô ��] ý�2�ïLÞ��cï3� �#ïKñ®Þcð´ý � Ý����Sò®ó � ó£ô � Þ�ü;ó£ôSõ~÷�Þ�ñ�ÝSí � î�íLò]ïKøSøSò®íwü;ó£÷�ïKñ®ÞðHñ�òHó£ôSõÙ÷�ïKñ®ö`ÝSó£ôSõµý�*;53àuä 7r� 8 5����RC£ß�3�ä�æ�ãoæ�T8 F�53ä C ã,:�Sß�� * � ���3� ��#E� ' MF� � é���������� � � � � ý� øYÞ´öcó£ïLù(ó£ðHð®úSÞ>íhô?1èïKñ®ö`ÝSó£ôµõQ�UïKñ®ñ®ÞcòHôSðcý

ç ���Kì ��ý � ý ��Þ´ú��YÞ´òHñcýkÜ�ÝSÞ��ÉïLðHÝSð®íLòHñ���ïKù£õhíhòHó�ñ®ÝS÷~ý �kä� � 5 <�<� ß *;53à;ä 7r� 8��Yø³ïLõhÞ´ð �@��� � �@�hé"�>ÉÞ&�Sò®úSïLò�� � �����µý

ç é � ì%1�ý3#]ý'��í � ó£ôSÞWïLô � �µý � ý L�ó�ñHñ�Þ´òcý�+�Þ´ñ®Þcò®÷¶ó£ôµó£ðHñ®ó£ö � ó�ðHñ®ò®ó �µúµñ�ó�íhô>ð®íhò�ñ:ó£ô�ð®ÝSïLò®Þ � ïLô ��� ó£ðE�ñ�ò®ó��Súµñ®Þ � ÷¶Þc÷¶íhò���÷�úSù�ñ�ó£øµò®íuöcÞcðHð®íhòHðcý:þoô �#ä 5�3� %-LãE:��T7;7³à�� 8 � �LST9;5eß C à�S 5+7 �9�Lä�� 8E8£æ 8�T8 F�53ä C ãE:�Sß�� 7 G �²ä 36:�C ãoæ63�ãåàuä�æ`ß,�³ø³ïLõhÞ´ð �@� � �r��� �µý � I 1 ��� �����µý

ç é��cì%1�ý�#�ý ��í � ó£ôµÞ�ïLô � �µý � ý/L�ó�ñ®ñ®Þcòcý � ò®Þ´Þ � ð®íLòHñ M � ôÙíhø;ñ�ó£÷�ïLù�ð®íhò�ñ�ó�ôSõmïLù�õhíhò®ó�ñ�ÝS÷ î�íLò÷�úSù�ñ®ó£øSù�Þ � ó�ð �@ðcý�* � ����� #Q��' M ����� ���������<�����vé;ý

ç é��3ì � ý ] ï �®ïLð®Þ �3ïLò�ïLô ïKô � �µýB#]ý ] Þ´ó�îMý kø;ñ�ó£÷�ïLùUïLô � ðHú��Sù£íLõvïLò®ó�ñ�ÝS÷¶ó£ö>ñ�ó�÷�Þ]ò�ïLô � íh÷¶ó��cÞ �ø³ïLò�ïKù£ù£Þ´ù6ðHíhòHñ®ó£ôSõ�ïLù�õhíhòHó�ñ�ݵ÷�ð´ý � % �) +*� �5+ST91àuã ������#6� ' M é ��� �� � ë"�r�������;ý

ç é��KìK2²ý � ÷ �@ñ®Ý(ý �5+ST91à;ã�CE7�F �9�Lãåãoæ�ä 7µß CE7��Éãåä CE7�F3ß�ý���ÞwïLòHð®íhô � ��� ó�ð®íhô"� ��Þ´ð®ù�Þ&���r� � � �µý

�Fë

Page 18: New =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI …algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/algen04/dcover.pdf · 2006. 4. 24. · *1032 24. *6587:9;7+< =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI

ç é3�Lì \ ýY� � �LíhôSÞ´ô(ý �ô"�ÿù£ó£ôµÞköcíhôSð�ñ�òHúSö´ñ®ó£íhô�íLî:ðHúµû%ü�ñ�òHÞcÞcð´ý �T8 F�53ä C ãE:�S CG3}���B���Y#X� ' MF���=� ���� � ������vé;ý

ç éLé3ìKN+ý � ýWLWïLù£ó£ïLôvñwý � �µò®ó � õhó£ôSõ~÷�í � Þ´ù#î�íhò�øSïLò�ïLù�ù£Þ´ù#ö´íh÷�øµúµñ`ïKñ®ó£íhô6ý �5+S S%àO7 � ���� # � ' M � � � �r������� � úSõSýB� ��� � ý

ç é�Kì��µý � ý?L²ó�ñ®ñ®Þcò#ïLô �$\ ý � ý�1�ý � ÝSòHó�%hÞ´òcý � ù�õhíhòHó�ñ�ݵ÷�ð:î�íhòWø³ïLò®ïLù£ù�Þcù³÷¶Þc÷¶íhò����@þ6MuÜ9�#í%ù£Þ,%hÞ´ù÷�Þ´÷�íhòHó£Þ´ðcý �T8 F�53ä C ãE:�S CG3}���!�@� #X� ��� ' M���� � �r���vë"�<� �����Sý

ç éLë3ì �UýP��Þ´ó£ôSÞ´òcý3N�ó�ôSÞwïKò�øSïKñ®ñ®Þcò®ô�÷}ï3ñ�ö`ÝSó�ôSõèïKù£õhíhòHó�ñ®ÝS÷~ý�þoô ��ä 5�3� ����³ãE: � �LST9;5eß C à�S25+7�Y) C ã 36:�CE7�F � 7 G �²à;ã 5+S �LãR� �B:³æ653ä �3�Sø³ïLõLÞcð � �r���LýSþ \&\Q\ �h���vë��µý

ç éL�Kì�þ`ý #]ý.��ó�ñHñ�Þcô!� � ý 1�í �(ï3ñ��+ïLô � Üký I²ý 2�Þ´ù£ù8ý � 7r��F CE7�F � C�F��=<'�Kãoæ`ß � �5+ST91ä�æ`ß`ß CE7�F� 7 G % 7 GuæHâ�CE7�F � 5�3�àOS}æ 7³ã ß�� 7 G % S ��Fuæ`ß�ý�1~íhòHõvïLô �>ïLúµî�÷�ïLôSô��<�������µý

���

Page 19: New =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI …algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/algen04/dcover.pdf · 2006. 4. 24. · *1032 24. *6587:9;7+< =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI

� � Ö¶ØÙÕ+ÚaH Ú4Ö�×IHÜ�ÝSÞ�î�íhù£ù�í@�4ó�ôSõ4I �,� �³ù�Þ�ö´íhôvñ`ïLó�ôSð¶ï�ö´íh÷¶øSù£Þ�ñ�Þ�ù£ó�ôSÞwïLò]ñ�ó£÷¶Þmó£÷¶øSù�Þc÷¶Þcôvñ`ïKñ®ó£íhô�íLî�ðHúµû%üïLò®ò®ï��}ö´íhôSðHñ®ò®úSö�ñ�ó�íhô(ý!Ü�ÝSó�ð�öcí � Þ�ð�ñ�ò®ó %hÞ´ð�î�íhò�ö´íhôSöcó�ð®Þ´ôSÞcðHð ò®ïKñ�ݵÞcò�ñ®Ý³ïLô�î�íhò#ð®ø1ÞcÞ ��� ó�ñ�ÝSïLðíhôSù ��é � ù�ó£ôSÞ´ð�ôSíLñ4öcíLúSôvñ�ó£ôµõ¶ö´íh÷¶÷�Þ´ô@ñ®ð'�SÞ´÷�ø;ñ ��ù£ó�ôSÞcð&�³ïLô � ù�ó£ôSÞ´ð �4ó�ñ®Ý~ï��Sò®ïLö6�LÞ�ñ²íLôSù��Lý �� ò®ó %hÞ´ò:øSò®íLõhò�ïL÷ öcïLô��YÞ#î�íhúSô � ïKñ���������� ��� � ������������� e ��������� g�� ����� d � g���! ���"� !yk � ! d ������$#�% %&�"'(�µý

ç �����*)���,�+�# $ �-, , �% .0/ '���� �0, �� ' , %2���#1+� �� '���� �2, � '�/3)4+$576�3cì �8:9�;�8:9 <>=�?�?@;A;2<�BDCE8:9@FHG�IKJL8:9�FMG�NDJ 8O9�FP=QIKJL8:9@FP=�N�RTS�SA;�<2U�8 V$?�W2X GZY�[(8�V\?"X@]@<"X^ X�<2F"_�X"9`CaG�Icb>=&Ied�d-G�Icf�fg=QIch hHG�Nib2fg=�N RQjlk S SPm ?2XPY�G�8ZX�n8:9�;�8:9 <>=�?�?@;A;2<�BDCE8:9@FHG�IKJL8:9�FMG�NDJo8O9�FMG2pqJ 8:9@FP=QI&JL8O9�Fg=�NDJL8O9�FP=�p�R^ X�<2F"_�X"9`CaG�Icb>=&Ied�d-G�Icf�fg=QIch hH;2<�BrCaG NrJsG2pqJ7=�NDJ�=�p�R�RQjlk S�SHGt9 ]PF�X�8OY�;�< n

S SMn:F GZ=�;"uvnZ?2X�FMG`wyx�z z09�{�IO|gF@?P=}wyx�z z~9�{�IO|T��8tF2[A��<2u�n�8:9�x`z�z��Hm2X�?t��XntF�G"F�8�V\��?�8$]�X�G2]�8ZU���G n nKC�8O9�F��\GDJL8O9�F��c=*JL8:9@F��\X�J�8:9�FP9�JL8:9@F��KR^ S SHV"?Z_ 9@Fi? V�V:_�X�X�<Z9(V"< n

8:9�F���Vgfg9�<$��8:9�F*w~�i��IO|�j S�SHV"?Z_ 9�F@<2XHG$X X�G"um@?2XeCE8:9@F�8gfixqj 8Pb"f���j 8Z� ��RgVqw�8$|Afixqj S SgX@<�nZ<2FvV"?Z_ 9@F�<2X�nm@?2XeCE8:9@F�8gfixqj 8PbT9�j 8$����RgVDw�X*w�G`w�8$|�| | ����j S SHV"?Z_ 9@FH? V VO_�X�X�<$9�V"< nm@?2XeCE8:9@F�8gfixqJ�nO_"�vfHxqj 8Pb"fP��j 8$� ��R S S�<2U�V2;t_Kn28Z��<\Y�X�<2m�8ZU�nO_"�Qn^ 8:9@FAFifvVqw�8Z|�j Vqw�8$|�f�nO_"�}j nO_"�v� f�F`j�km@?2XeCE8:9@F�8gfixqj 8PbT9�j 8$����R�=}w�VDw�X�wyG`w�8$| |�| ��� |Tf�G�w�8Z|�j S�SMn$?"X F]@<@;2<2F@<�w�|�V�j

k

S SPm 8:9 ]�F"[�<�n4_ m m 8$UiG$X X�G"uH�"�M?2m���w�x`z z09�{�I:|H8O9 ^ IQz z�� k��E9S SgX@<�B"_�8ZX@<g��w�9 | f2��w�9 �(IO| f2��w09���N"| f@xDJ�9��"f�N��?�8$]vnO_�m m 8$U �2X X�G"uqCE8:9@F����`JL8O9�F��P�"��JL8O9�FP9*JL8O9�F��(R ^

8:9�FP9 x�frC�9 �@N�RZS�pqJ�9QIOfDCy9 �(I2R$S2pqJ79�N2f$9�S�pDJ�9�x N2f$9�x��$9�Nrj8:9�F��c� fP9 <"��8:9@F�w�9�x@NT�ip�|�j �}w�9�x@N"| fg��w09 x@N2��I:|�fT�}w�9�x N2��N"| f xqj8:9�F��g�2��IZNPfg9 <"��8:9@F�w�9�x@NT�Mp2|�jl�"�(ItN`w09 x@N"| f��"�(ItN`w09 x@N"�(I:|�f��"�(IZNqw09 x@N$��N"|�f xqj8:9�F��c� x fg9 <"��8:9@F�w�9�x�|qj8:9�F��g�2� x fg9 <"��8:9@F�w�9�x�|qj

S S���� ��� � ���T�$F�<$Y�x�� � ?Z9KntF�X2_�VZF�n$G:�@Y�;�<i� � ��� ��� � �S SPW@<Z9�<"X G"F@<\Y ?�n�8tF�8$?$9Kn\?�m>��?2]¡I>GZ9�]>��?�]HNMn4_ m�m�8$U <�nS SgF2[ <£¢��rC�9�x {Z9&I�R�¢�G2]�]�nTG�]"_"� � u>��?2]¡IAn4_ m�m�8$UH8$mg9 ¤ p�f f¡Im@?2XeCE8:9@F�8$f xqJl¥�f xqj 8�b>9 �DCy9�x {Z9QI2RQj 8$����Rg8ZmeC�8$¤ p�¦�fix�Rc�}wy¥2� ��|�f�8§j

S S���� ��� � ���T�$F�<$Y¨IQ�©��?"X Fvn$G:��Y�;�<Mn4_ m�m�8$U <�nP��� ��� � ��� �S SA; n4=HX G"]�8$UMn$?2X�FAF2[ <\��?�]¡I>Gt9 ]>��?�]HNgF X�8:Y�;�<�nX G2] 8$U2� G n�n&C��eJo�2��IZNrJ-�@�@NDJ39�x NDJ3�(RQjX G2] 8$U2� G n�n&C��2�(ItNDJ��ªJ �@��I&J39�x NDJ3�(RQjX G2] 8$U2� G n�n&C��eJo�2��IZNrJ-� J-9�x NDJ3�(RQj

���

Page 20: New =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI …algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/algen04/dcover.pdf · 2006. 4. 24. · *1032 24. *6587:9;7+< =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI

S SPm�8O9 ]i;2<�U 8 V"?2W�X�GZY [�8 V�9�G:��<�n>?2m�F X�8:Y�;2<�nTGt9 ]S ST�@X�8ZF@<gF2[ <t��F�?MV$?2X�X�< VtFgY�;�G�V$<�nP8O9i�8:9�FP9�G:��<PfHxqJLV"x�fH{�I&JLV�I>fH{�I&JLV"NPf�{�I&jm@?2XeCE8:9@F�8gfixqj 8PbT9 x@NDj 8$����R ^

8$m C��*w��"�(IZN�w�8Z| |�¦�f�V"xªd�d3�*w��"�(IZN�w�8Z| �(IO| ¦�f�V I d�d3�*w��"�(IZN�w�8Z| ��N"| ¦�f�V2N R^ 9�GO��<2� ��j V"x�f��*w��"�(IZN�w�8Z| |�j V�Icfi�*w��"�(IZN�w�8Z| �(IO|�j V"N�f���w��"�(ItN`w�8Z| �@N2|�j-k8$m Ca�"�(ItN`w�8Z|�¤ipAf f¡I2R ^ ��w��"�(IZN�w�8Z|�S�p2| fg9�G:��<qjlkiS�ST�@X�8tF�<gF@?P�&I<@; nZ< ^ ��w��"�(IZN�w�8Z|�S�p>�P9�x2|Afg9�G:��<qjlkiS�ST�@X�8tF�<gF@?P��N

k

S SgX�<�V:_@X�n$<i8$mg9�GO��< nTG"X@<T9�?2FAu@<2FP_�9(8$B$_�<8$m C�9�G:��<AbT9�x@N R ^nO_ m�m�8ZU ��X�X G$uqC��`J �"�(ItNDJ�9 x@NDJ39�G:��<�RQjS SMntF@?2X@<T_ 9(8ZB"_ <>9�GO��<�ng8:9i�A_Kn28:9 WgF2[�<�n4_ m�m�8$UAG"X X�G"um@?2XeCE8:9@Fv8TfMxDj 8�b>9 x@NDj 8$����R ��w��2��IZN�w�8$|�|Pfv8T��I&j

k�<@; nZ<iS SPW <$9�<"X G$F�<TF"[�<�n4_ m m 8$UiG$X X�G"uH?�mP�H] 8ZX@< VZF�;"um@?2XeCE8:9@Fv8TfMxDj 8�b>9 x@NDj 8$����R>�"�(IZN�w~��w�8$|A{vI:|Afv8§j

S S���� ��� � ���T�$F�<$YvNq�©��?"X Fg9 ?$9Kn$G:�@Y�;�<HnO_ m�m�8ZU@<�nT� ��� � ��� ���S SMntF�GZ=�;"uvnZ?2X FAF"[�<c��?�]ixvnO_�m m 8$U@< ncm2X�?t�¡�"�(ItN>=�uAF2[ < 8tXAm�8tX�ntFvVO[�G$X G�VtF�<"Xm@?2XeCE8:9@F�8$f xqJl¥�f xqj 8�b>9�x@Nrj 8Z� ��RP8$m Ca�"�(ItN`w�8Z|ib>9�x�R � x`wy¥���� |�fip��2�"�(IZN�w�8Z|�jX G2] 8$U2� G n�n&C�� xqJ-�2� xqJ-��J-9�xqJ-�(RQj

S S���� ��� � ���T�$F�<$Y�p�� � <"X@W@<i� � ��� ��� � �S Sc��<"X@W <Mn$?"X F�<2]i�2� x�nO_�m m�8ZU@< nTGZ9�]vn$?2X�F�<2]i�2��IZNHn4_ m m 8$U <�nm@?2XeCE8:9@FgY f xqJ F f"9 x@{Z9&I&J ��f xqj �vb>9*j �@� ��R ^

� ] <�m�8O9�<�� <2F��&COR�Ca�2��IZN�w�F@|Ab>9�x����2��IZN`w~F@|M�gp���I �gCa�"�(ItN`w�F |A{T9�x�RP�gpA�HN�R8:9�Fv8Tf� <2F�KCOR&jlS S>Y ?�nT?�m�VO_�X�X�<$9@Fi?�m�m�nZ<2F¡ItNMnO_ m�m�8ZU8:9�FH¥�fM�"�@x�w�Y |qjlS S>Y ?�nT?�m�VO_�X�X�<$9@Fi?�m�m�nZ<2Fix nO_ m�m�8ZU8$m Ca�"�(ItN`w�F |ib>9�x���S�SP]�8$m�m@<"X�<$9@FMV$?t��Y�G"X@<�n\m ?2XT��?2]¡I>GZ9�]>��?�]HNMn4_ m�m�8$U <�n

;2<�BrC���w�8$|qJ �}w��"�(ItN`w�F |P�g9 x�|�J �*wy¥2|�J �}w�¥@S�p2|�R �;2<�BrC���w�8$|qJ���w�8$��I:|�J��}wy�2�(ItN`w~F |@{Z9�x"�(IO|�J �*wy¥2|�J��*wy¥2�(I:|qJy��wy¥@S2p��$9�x�|�R R

^ S SMnO_�m m 8$U�m2X�?t�¡�"�(ItNi8@nAnE�(G ;�;�<"X�"�*w0��|�f�8�j F@����j8Zm C�Fif�fg9�x@N RTS SP] ?$9�<i{�{ {P?Z9�;$uM�2�@x�n4_ m�m�8$U <�nT;2<�m2Fm ?2XeC���� �qj YvbT9 xqj Y�� �qJ3������RT�2��w~�@|�fM�2�@x`w0Y�|�j

ki< ; nZ< ^ S SMnO_�m m 8$U�m2X�?t�¡�"�@x 8@nAnE�(G ;�;�<"X�"�*w0��|�fi¥Dj Y ����j8Zm C�YMf�fg9�x�R S SP] ?$9�<i{�{ {P?Z9�;$uM�2�(ItNMnO_�m m�8ZU@< n>;�<2m�Fm ?2XeC���� �qj FMbT9 x@NDj F@����J-�@� ��RT�"�*w0��|�f�� <2F�KCOR&j

kk]@<@;2<2F@<�w�|P�`j©]@<@;2<2F@<�w�|H�"�(IZNrj©]@< ;�<2F@<�w�|H�"�@xDj©]@<@;2<2F@<�w�|P��xqj

k

� �

Page 21: New =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI …algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/algen04/dcover.pdf · 2006. 4. 24. · *1032 24. *6587:9;7+< =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI

� � N�M Ö�UÔ ÛwÓ��RN��ÚaH �UÔL���RN�H ×ÙÛ��UÔ!Õ+Û��ÙØèÔ:ÛcÖ¶Ó �UÖ�Õ:Ô:ÛwÓIO ��ÓÙ×M ØRN�Ô!Û ! ��� M H��QO����

�������������������� �!�"�������#��$&%����'$�'(��*)+�����,(-�,./�0���21�3546),�������0�7����$98��!�2(��'�":<;>=�?��0�,=@����(��';#����)+�),�0�BA'��$C?���(�)+�����,(�;D�,.E�F�'���HGI(��J�#(K��:��'),;'LNMO�<��=@�0����(��9�0���'$ ���"�0�9���PGQ�'�'%R�0���<%�),%S�"�;0�"��.T4 A"��(��*),��(��':UL

V��@�EW��0;X�#��:��')���;Y=�;>�':Z.[���Y��(�%��T)QA'��\,�"�#��(@;>�*)Q?����E:@��;>�0�0��?�=@������(-;>���>�0��(��Z][�,L^��L78`_baIcI8�a�dfehgjiV����2),�����,�0���0��$k�!�,�0GI;l;>��$����),�F�0�D�0��� !nm�o �"'�p m � ��0�,=@����(�����(Zq�%@%S�"(�:��7r9qs\,�"�l���#�>�'=�;>�';�����t��(�%�=@�u),�0�0)J\O���v),�����wA�)Q�0��0���t��=@�0%�=@�u?@=�A*G,�x��;'LPMN�@�'(yA*��),�0),A"�0�'�z{_b|}e���;�$�J~��":y�0����0;t:��';X����(�)Q������(K?�=�A*GQ�"�<)Q�9),�0�0)�\R�'(��0�>\y��8Ez{_ ��e���;���),G,�"(s),;-�0����(��xrw�B�'���'$�'(��-���y?{�:���;X���>��?�=@�0�':�L�V�����;-%��0�wA'�";0;Z��;�A'��(�����(I=��':N=�(������E),(K�"���"$&�"(I�Z��;��"(�A'��=@(I�0�'�>�':��0��)Q�t��),;),���>��),:n\�?S�"�'(P$�J~��":�L-V�����;2���>:��'���,.!$&�J~w��(��Z�"���'$�'(��0;2:��"A'��$%{��;0�";2���@�&%{�'�>$�=@�*)+�����,(��$%������':t?�\9;0���X����(��D��(�������0;HA"��(�;X�����0=��'(���A"\wA'���';'L�V��@�'�0�x.[���0�Q8{�0�������'�>$&��(�)Q�0����(tA"��(�:��7�����,(��;2��),;X\O�0��A*���'A*G�iq�Ax\nA"���-�"(�:�;C�#�@�'(P�F�-���"��?�),A*Gv���B�0���-�"���'$�'(��2����)Q�2;>��),�>�0�':P�0���A"\wA'���,L5�l(n.[���>�0=�(�)Q�0�'��\,8@���@��;����>:��'�#�,.`$�f~w��(��u�'���'$�'(���;#A�)Q(B:��";>�0�0�J\Z)u%��0�"�xrn��;X����(��D���0:��"��,.�G,�"\w;H�#�����Z��:��'(�����A�),�S~,)Q��=���),(@:B���"(�A'����;���(�;>��),?����,L

V��@��;0�'A"��(�:���:��')�)J~,����:@;t��(�;X�*),?������7� \�=@;0��(@�y)y�>�'��(I�0�'�>%��0�x�*)Q�0����(K�,.����@����(�%�=n�9),;Z);0�"�w=@�'(�A"�<�,.l?����wA*GI;'Ly ����u�jr�)Q$&%����,8l]�)Q��$��;>�*g���(@%��T),A"�t$�=��7�����!)�\�$�'�>����(@���,.lW����';u��;D);>��),(�:�),�>:9�0�'A*��(@���I=�����(Z�xrw���"�0(�)Q�`$�'$���X\�%��>�nA"�';>;0��(@��_^�,�@8��w�'A"�0����(<�nL��Qe�L

1 2 3 4 5

6 7 8

132 4 56 7 8

b1b0 b2

b1 b2b0

a

a

a

a

/���,=��0�#��i��/r�)Q$&%�����.[���`�0���!:@��;>�0�0��?�=@������(�),���,���0�7����$�.[��������n8,�B�����w8�),(�:C����a�L/ ���=@�;>��)Q���";�),�0�5;0�@�f�#(Ui��!�x.[���0�5:���;X���>��?�=@�0����(U8+�#���"(u),����?�=@�/� �F�E?����nA*GI;���)�~��Y?{�'�"(�:���;X���>��?�=@�0�':�8�#���'( ),���¡?����wA*GI;E),�>�C:���;>���>��?�=n���':U8�),(�:B�����CW�(�),�`;0���X���':v)Q�0��)�\w;'L�V�����(I=�$�?{�'�>;E����~,�2�0������0:@�'���,.�?����nA*G�$�f~,�';���(������!W�(�),��%{�'�>$�=@�*)+�����,(�L�¢ (��0����;/�xr@),$%����Q8���(��7\2�0���0�"��),:�:��7������(�),�?����wA*GI;H),�0��(��"�':��":B.[���Y�0�'$%S���0),�>\�;>�0����),�,�,L

V��@�;X\w(I�0���';>��;��,.5�����";0�D� �!�9��:��'),;����'),:�;E�0�B)¤£XW����x4¥����G,�'¦t;X�*),?@���u��$%����'$�'(��*)Q�0����(B�,.:���;X���>��?�=@�0����(O;0���X����(���),(@:P$�=��7�����!)�\ $&�"�0����(��9.[�,�����J�F�':O?I\P),(P��(�%��T)QA'�%S�"�0$�=@��)Q������(P)+�������?����wA*Gu���x~��'�{����)+�!A"��(�~��'�X��;Y�0����W����x4 �>�'%��>�';>�'(��*)Q�0����(&?�),A*GD���u)Q(t),�0�0)�\&�>�'%��>�';>�'(��*)Q�0����(UL

�n�

Page 22: New =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI …algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/algen04/dcover.pdf · 2006. 4. 24. · *1032 24. *6587:9;7+< =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI

M����F���0Gt�,=@��������:��x�*),����;���(-������%��>�n�,.[;#�,.`���@��.[�,�����J�#��(��2� �F�&�0���'���>�'$;'L����������� �� �������������� z{_����0� g��! �#"$��%&�#%&��')(+*,(+-.(+�#"&/102%&"&3546(+�7/1%&�8"&3#(9������'�( _:���j�@g!;�&�=<Z][� g!;>� ���@?+(A/+"B�6?C*D�E/ ��"F(�G.%&�H"I%&-.( <t]}��gKJ /+%&��' <Z]BL �n��g �6G6G�%&"I% ����*M/ON�� � (CPQ � 7 FR PTS �x�VUFWD� _bz{_b|}e¡i�|YX�_����0� g+�0G,�"\ ]�z{_ |�eTgF�¤��e5:��"(��,�0�&���@�C�w����� ? JZ� 46(+" 8/��L��QL�8¡�����;0�j4�I=��'(�A"�&�Q.!�"���'$�'(��0;E�#������GQ�"\9��LD�n�,�>����(��tz9$&�'),(�;E���Z%{�'�>$�=@���u�7����(�;>=�A*�P)��!)�\�����)+�UFW��sz{_�[�\,]�^ _�` WbaZc U \ c ��[8\,]�^ _�` WOd6c U \ c gxL5M���?S�"����(t�#�7����)DA'�,=�(�����(@�&%���),;0������)Q�HA"��$&%@=@���";H�0���?�=�A*GQ�"�E;>�,e"�'; c UFW c L

V��@�'(��F���>�'��(��0�'�0%@�0�"�Cz�),;C)9;>�'�I=��'(@A'�t�,.!?����wA*GI;C�,.!;0�,e"��� �gfD]!h ��i���gxLZ ������0�������$&�u?{�'��(���8¡?�=�A*GQ�"��;2�#������),��;>�9?{�D�0�"%��0�";0�'(��0�':y),;�;0�"�w=@�'(�A"�';��,.!?����wA*GI;'L& �������),A*�OG,�"\,8�!�BA'�>��)Q�0��),(���(��7���T)Q����\ �"$&%@� \y?@=�A*G,�x�t����)Q���;&��$&%����'$�'(����": )Q;�),( ),�0�0)�\y�,.kj c UlW c iQ�nm%S�,��(����"�0;�����?����nA*GI;'L/V����HW��0;>��]o[�\,]�^ _�` WbaZc U \ c g/$�n:� �'���'$�'(���; �,.S������W��>;>�5?����nA*G��Q.�UFWY),�>����x.h���'$%@� \���(������u:@��;>�0�0��?�=@������(�%��>�nA"�';>;'LCV��@��;E�!)J\,8¡�'���"$&�"(���;�),�>����$$&�":��T)+���'�7\Z$&�J~,�':���-�0����A'�,�0�0�"A"��%{��;0�7������(v$&�w:{��L��!=�A*G,�x��;�),�I=����0�u),:@:����0����(�)Q�`?@���wA*Gw;l.[�0��$ )&.[�0�"�u����;>��),;(��'�":��':UL5pl�J�F�"~��"�'85.[���C���@�t�T),;X�u?����wA*G��Q.�)�?@=�A*G,�x�.UFWf8`�rq �ts��,8 �0���-W��>;>�D?����nA*G �,.?�=�A*GQ�"�uUFW�vMw���;C=�;>�':�L<V�����;��Y)�\�8��,(���\ ��(��&%�),�X���T)Q����\<W������':�?@���wA*G��0�'$&),��(�;�)Q�����@�-�'(�:UiV������T),;X��?����nA*G�,.xU�y+z#w!��;Y;>�0���0�":Z��(Z),(��Q�����"��%��0�'),�����nA')Q���":-?����wA*G��,=@��;>��:����,.�z�L�V�����.[�0�"�����;>�E��;E��(@������),���7\��"�I=���%�%{�':��#�7��� ���n{����"$&%n� \<?����nA*GI;"L2V����u:@��;>�0�0��?�=@������(<%@�0�wA'�';>;�;0A'),(�;�����>��=����&�����E��(�%�=@�F;0�"�I=��'(�A"��),(�:t),%@%S�"(�:�;�),(��'���"$&�"(��!�#���0�-G,�x\����0��?�=�A*GQ�"�|UFW+L�MN�@�'(��������),;>�!�'���'$�'(��Y.[�0�,$�),(t��(�%�=@�!?����wA*G��),;Y?{�'�"(9A"��(�;>=�$&�":�8����@��;!?@���wA*G&��;�),:�:��":-�����0���.[�0�"�C����;>�'L��w��(�A"��)Q��),(�\<%{����(I�l�,.��0��$�������"�0�u),�>�C)+�E$��;>�E���K{ �C%�),�X����),���7\-W������':9?����wA*GI;]}��(@�D.[�,�������D��(�%�=@��;>�'�I=��'(@A'�,8���(��)Q���0���D;>�*)Q�>���,.!)t?�=�A*G,�x��8�),(�: ��(��D)Q���0���D�'(�: �,.!)?�=�A*GQ�"�jgj8{�0����.[�0�"������;X��(��"~,�'�H�0=�(@;H�,=@�H�,.�)�~Q),���T),?�����?����nA*GI;"L

qH.h���"�Z�0���v:���;X���>��?�=@�0����(K%@��),;0�Q8E�����v?����nA*GI;9),�>� %{�'�>$�=@�0�':���(�;0=�A*� )��!)�\N����)Q�9z?S�"A'��$�';H)u;0�,�>���":<)Q�0��)�\,L�V����2?@���wA*Gw;�A'),(9?S�E~w���x�!�":�),;Y�0����(��w:��';#�,./)u:����>�'A"�0�':9����)Q%���#���'�>�D��),A*� (���(��"$&%n� \�?����nA*GB��),;�),(v�':@���u���'),:���(@�-���-���@�u?����wA*G<��(vz9�#���"�0�D����;>����=���:?S�H;>�0���0�":���(D�0���H;0���X���':&���0:@�'�'L/V����l(@�n:��";F�Q.U���@��; ����)Q%��&��)J~,�l$&)+rn��$C=�$���(n4 :��"���0�"�H),(�:��=@�X4 :��"���0�"�l��(@�l)Q(�:����"(�A'�#���@�l���0),%����;5)�A'�������'Ax������(u�,.�%�)Q����;F),(�:A"\wA"���';"LY}/)Q�0��;F�"(�:-)+��'$%@� \9?����wA*GI;���(�z�L#V�����;l;>���>=�A"�0=��0�CA�),(�?{���xrn%����,�����":B.[���#���@�C%{�'�0$C=@�*)Q�0����(<),���,���0�7����$9i¢ (9�0������=@�0�'�0$��;X�#���w��%�8n�F��;0A'),(B�0����?����wA*GI;#��(9z&=�(��0���U�F�2�"(�A'�,=@���"�l)D(���(@�'$%@� \t?����nA*Gz{_b|b��|�{R��g��0��)Q�l��),;�(@�,�E?{�'�"(�$&�J~,�':<�0�����0;l:@�';>�0��(�)+�����,(<%{��;0�7�����,(&�-\,�"��LHV�����;�?����nA*Gt��;$&�J~,�':B�0��)u���"$&%{���0),�>\�;0%�),A"�n~jL M����0�"%S�')Q���":���\-;>�!),%1~!�#�7���Z������?����nA*Gt�Q.�z��#���"�0�����0;A'��(��0�'(��#;0���,=���:-?{��$�J~��":t=�(��������F�E�0�'),A*�-�����l�'(�:t�Q.`)C%�)Q�0�-���!Ax\wA'���QL�MN���'(Z)Q����?����wA*GI;.[�0��$ zu),�>��$�J~��':&���C�0���'���5W�(�),�S:@�';>�0��(�)+�����,(�8�������),:�:��7�����,(�),���7\u),�����wA�)Q�0�':D?����nA*GI;!A'),(-?{�$&�J~,�':Z���u�����"���!W�(�),� %{��;0�7�����,(-:����>�'Ax����\,L�V�����;H��(�A'��=�:��";Y������%�)Q�>����),���7\DW������':t�T)Q;>��?����nA*G&�,.U!y�z#wxL

V��@�����,��),�,;>%�),A'� �J~��"�0���'),:C��;�<t] �@�ug ��<Z] L � ��g�.[���U���@�F)Q:�:����0����(�),�f?����wA*GI;'86<Z]7jh��i,�Km�{��gH��<Z] L ����gH.[���E�>�'%��>�';>�'(�����(��Z?�=�A*G,�x��;"8�)Q(�:�<Z]7j[��i,�Km|{K��g#��<Z] L ����gH.[���E%{����(I�0�'�>;����)+�H�0�'�����"~,�'�>\Z?@���wA*G&�#���"�0�������!),(���;#���D����L����������� �� �������������� z{_:����� gn�! ��/+%,/+"I%&��' FR����K� / ��"F(�GV/ J ?!�����b���/ � ���H?+(�/ ��"O(�G�%&�"o%&-.( <t]}�������5��g�J /+%&��' <t] L �n� g �6G6G�%&"o% ����*M/ON�� � (CP

���

Page 23: New =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI …algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/algen04/dcover.pdf · 2006. 4. 24. · *1032 24. *6587:9;7+< =>9@?39;0AB*67!C:9;03DFE A ?39;GH*67JI

Q � 7 FR P V����!)Q�������>���0��$���;¡;0��$����),�S�0�H�0���5:���;X���0��?�=@�0����(�),�������>�����@$�.[�>��$sV����"���0�"$���;0�H����)+��!���,(���\&��=@�0����(@�H�0����:����S�'�>�'(�A"�';"L MO�E�>�'��(��0�'�0%@�0�"���0���E;>=�?�),�>��)�\w;#),;�;0�"�w=@�'(�A"�';H�,.¡?����wA*GI;�,.¡zC�#�7���-)�%�),�X���T)Q����\2W������':?����wA*GD)Q�5�����"���5;>��),�>�!),(�:&�'(�:�L��E(��7\D?����wA*GI;F�0��)Q�FA'��$%����x���"��\?S�"����(@�-���Z)-;0=@?�),�0�0)�\v),�0�C��),(�:��":����t�����2.[�0�'�u����;X��L�V����D;0$&),�����';X��=�(@$&�"�0���": �"���"$&�"(I�0;.[�0��$ ��),A*�O;0�'�I=��"(�A'�-),�0�G,�"%@�C��( )9%��>�����>��� \<�w=@�'=��QL 1B�'�>����(@�B�>�'%{��)Q�0�':��7\v�0�'$�J~��";��0���;0$&),�����';X�u�'���'$�'(��&),(�:¤),%�%{�'(�:@;&�7�u���������Z��=n��%�=@�;>�'�I=��'(@A'�B�0��)Q���;u�>�'%��>�';>�'(����":K),;);0�"�w=@�'(�A"���,.�?����wA*GI;l)Q�w=@���0�":9.[�>��$��0����.[�0�'������;>�'L�ql.h�0�'��������$�'�>����(��u%@�0�wA'�';>;'8{�����>�'$&),��(@;���-%{�'�>$�=@�0�C?����nA*GI;��0�-��?@��),��(<)�;0���X���":�),�0�0)�\�L��/rnA'�"%@��.[���H;0%�),A"��<t] ��gH.[�,�H�0����%��>�����>��� \�I=��'=��Q8�������;0%�),A'���J~��'�>����)Q:<��;Y�0����;�),$��),;�.[����:���;>���>��?�=n�����,(-;0���X����(���L

�,�