工學博士 學位論文

안테나 측정을 위한

원통형 근접전계 고속처리 기법

A Fast Processing Technique for

Cylindrical Near Field Antenna Measurements

忠北大學校 大學院

電波通信工學科 電波通信工學專攻

李 東 國

2012年 8月

工學博士 學位論文

안테나 측정을 위한

원통형 근접전계 고속처리 기법

A Fast Processing Technique for Cylindrical Near Field Antenna Measurements

指導敎授 安 炳 哲

忠北大學校 大學院

電波通信工學科 電波通信工學專攻

李 東 國

이 論文을 工學博士學位 論文으로 提出함

2012年 8月

本 論文을 李 東 國의 工學博士學位 論文으로 認定함

審 査 委 員 長 안 재 형 印 審 査 副 委 員 長 안 병 철 印 審 査 委 員 김 경 석 印 審 査 委 員 방 재 훈 印 審 査 委 員 안 병 권 印

忠 北 大 學 校 大 學 院

2012年 8年

차 례

요약문······································································································ iii

Abstract ···································································································· vi

그림목차 ································································································· ix

표목차 ···································································································· xii

List of Figures··························································································· xiii

List of Tables ························································································· xvi

약어표 ···································································································· xvii

I. 서 론 ·· · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · 1

II. 원통형 근접전계 측정 이론··········································· 6

2.1. 개요 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6

2.2 원통파 모드 계수 전개·· ··· ·· ··· ··· ·· ··· ··· ·· ··· ··· ··· ··· ·· ··· ··· ·· ··· ··· 7

2.3 원통형 근접전계-원거리 복사패턴 변환 ··· ··· ··· ···· ··· ··· ··· · 11

2.4 프로브 보상 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 19

2.5 원통형 근접전계의 역투영 기법 ············································27

III. 원통형 근접전계 고속처리 기법 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 30

3.1. 개요 ·· ··· ··· ·· ··· ··· · ···· ·· ··· ··· ·· ··· ··· ··· ·· ··· ··· ···· ·· ··· ··· ·· ···· ·· 30

3.2 원통형 근접전계 데이터 수집 ····································· 31

3.3 근접계-원거리 복사패턴 고속 변환········································ 33

3.4 AUT 특성 계산 ······································································· 59

VI. 원통형 근접전계 고속처리 기법의 적용···························· 63

i

4.1 개요 ·· · · · ·· · · ·· · · ·· · ·· · · · · ·· · · ·· · · ·· · · ·· · · · ·· · · ·· · · ·· · · · · ·· · · ·· · · ·· · · ·· · 63

4.2. 원통형 근접전계 측정장치 ······································ 64

4.3 X-대역 표준이득혼 측정 ··········································· 65

4.4 도파관 슬롯 안테나 측정 ·········································· 78

4.5 도파관 슬롯 안테나의 근접전계 역투영································ 87

V. 결론····· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· · ··· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ··· ·· ·· ·· ·· · ··· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ··· ·· · 94

참고문헌 ······· ··· ··· ··· ···· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ···· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· · 98

감사의 글········································································· 102

안테나 측정을 위한

ii

원통형 근접전계 고속처리 기법

李 東 國

忠北大學校 大學院 電波工學科 電波通信工學專攻

指導敎授 安 炳 哲

요약문

원통형 근접전계 측정장치는 피측정 안테나(AUT)를 둘러싸는

원통면에서 일정 간격으로 근접전계를 측정하고 이를 변환하여

안테나의 원거리 복사패턴, 이득, 빔폭, 부엽 준위 등을 구하는

장치이다. 원통형 근접전계 장치는 한쪽 방향으로 첨예한 빔폭을

가지며 이와 직교하는 다른 쪽 방향으로는 넓은 빔폭을 갖는 안테나

측정에 널리 이용된다. 원통형 근접전계 장치는 AUT를 φ (방위각)

방향으로 회전시키는 회전기, AUT로부터 방사되는 근접전계를

수신하는 프로브, 프로브를 z축 방향으로 상하 이동시키는 스캐너,

회전기 및 스캐너를 움직이는 모터 구동기, 제어 및 계산용 컴퓨터,

프로브에 수신된 근접전계의 크기와 위상을 측정하기 위한 마이크로파

회로망 분석기, 전파 무반사와 무간섭을 위한 차폐된 전파 암실

iii

등으로 구성된다.

근접전계 데이터의 효율적 고속처리는 원통형 근접전계 측정에

있어서 중요한 기술적 이슈 중의 하나이다. 본 논문에서는 근접전계

데이터로부터 원거리 복사패턴 계산, 프로브 보상, 역투영 기법 등을

위한 고속 푸리에 변환에 대한 이론적 기초를 정리하였다. 유도된

이론 식들은 실제 안테나의 원통형 근접전계 데이터의 처리 과정에

적용되었다.

AUT의 근접전계와 프로브의 결합은 로렌츠의 가역성 원리가

적용되고 이로부터 AUT의 원거리 복사패턴은 원통파 전개 과정에서

모드 계수를 포함하는 푸리에 급수 형태로 표현된다. 프로브의 원통파

모드 계수는 원거리 패턴식으로부터 구해지고 프로브 보상에 적용된다.

AUT의 원거리 복사패턴은 다음 과정을 통해 확보된다. 첫번째로

측정된 근접전계 테이터의 z 축 및 φ 축에 데이터에 고속 푸리에

변환을 적용하고 AUT의 원거리 복사패턴을 계산하는 원통파 모드

계수를 확보하기 위해 프로브의 모드 계수와 결합한다. AUT의 이득,

빔폭, 부엽 준위 등은 계산된 원거리 복사패턴으로부터 구한다.

역투영 기법은 AUT를 둘러싸는 임의의 원통면에서 원거리

복사패턴을 근접전계로 역변환하는 것을 수반한다. 역변환은 근접전계-

원거리 복사패턴으로 변환되는 과정과 평행하다.

본 논문에서 제안된 방법의 타당성과 유용성을 확인하기 위해

근접전계 처리 프로그램을 유도된 공식에 기반하여 작성하고, X-대역

표준이득 혼과 X-대역 도파관 슬롯 배열 안테나의 측정에 적용하였다.

iv

제안된 방법에 의한 결과는 원거리 안테나 측정법에 의한 복사패턴과

비교하였다.

첫번째 예로써, 16dBi의 이득과 30° 빔폭을 가지는 X-대역 혼을

측정한 후 원거리 안테나 측정법의 결과와 비교하였다. 이로부터 이득

차이 ±0.5 dB, 빔폭 차이 ±0.35°임을 확인 하였다. 또한 원통 스캔 면의

반경 변화에 따른 혼 안테나의 측정 결과로부터 동일한 복사 패턴이

확보됨을 확인하였다.

두번쨰 예로써, 도파관 협벽 슬롯의 선형 배열 구조를 z 축과

일치시킨 후 9.4 GHz 대역에서 측정하였다. 도파관 슬롯 안테나는 최대

이득 29dBi, 수평 빔폭 20° 및 수직 빔폭 1.90°의 특성을 가진다.

원통형 근접전계 측정 장치에 의한 원거리 복사 패턴과 원거리 안테나

측정법의 결과 비교로부터 ± 0.18 dB의 이득 차이, ± 0.125°의 수평 방향

빔폭 차이, ± 0.01°의 수직 방향 빔폭 차이가 발생됨을 확인하였다.

역투영 알고리즘은 9.4 GHz 대역 도파관 슬롯 안테나의 개구면에 두

개의 금속막을 배치하여 검증하였다. 금속막의 위치는 역투영 기법에

의해 정확하게 예측되었다. 본 논문에서 제안한 근접전계 처리기법은

원통형 근접전계 데이터로부터 안테나의 원거리 복사패턴을

변환하는데 유용하고 정확한 방법이다.

A Fast Processing Technique for

Cylindrical Near Fields

Antenna Measurements

v

Dong Kook Lee

Department of Radio and Communications Engineering

Graduate School, Chungbuk National University

Cheongju, Chung-Buk, Korea

Supervised by Professor Bierng-Chearl Ahn

Abstract

The cylindrical near-field measurement system consists a set of equipments

and facilities that measure the near field of an antenna at regular intervals on a

cylindrical surface enclosing the antenna. The far field pattern of the antenna is

then obtained by transforming the near field data and used in calculating the

antenna's gain, beamwidth and side lobe levels. The cylindrical near-field system

is widely used for the measurement of antennas with a narrow beam in one plane

and a broad beam in the other orthogonal plane.

A cylindrical near-field system typically consists of an electric motor that

rotates the AUT in the φ (azimuth) direction, a probe receiving near fields

radiated from the AUT, a linear electric motor that moves the probe up and down

in the z direction, motor drives controlling the azimuthal rotator and the vertical

scanner, a microwave network analyzer for measuring the magnitude and phase

of the near field received by the probe, a computer running the system software,

and a shielded anechoic chamber for providing an environment free of

electromagnetic wave reflections and interferences.

vi

The efficient and fast processing of near field data is one of important

technical issues in the cylindrical near-field measurement. In this thesis,

theoretical bases are laid out for the fast Fourier transform of near field data for

far-field radiation pattern calculation, the probe compensation, and the back

projection of near field data. Derived theoretical equations are then applied to the

processing of cylindrical near field data of actual antennas.

The Lorentz reciprocity theorem applies in the coupling between the near

field of the antenna under test (AUT) and the probe, which can be represented in

a Fourier series involving modal coefficients of the cylindrical-wave function

expansion. Cylindrical modal coefficients of the probe are obtained from the

probe's far-field pattern and used in the probe compensation.

The far-field pattern of the AUT is obtained in the following way. First, fast

Fourier transforms are applied to the z and φ variables in the measured near field

data and then combined with the probe's modal coefficients to obtain cylindrical-

wave modal coefficients of the AUT, from which the AUT's far-field pattern is

calculated. The performances of the AUT such as the gain, the beamwidth, and

sidelobe levels are all obtained from the calculated far-field pattern.

The back projection involves an inverse transform of the far field radiation

pattern into the near field on an arbitrary cylindrical surface enclosing the AUT.

The inverse transform is closely in parallel with the forward transform between

the near and far fields.

To test the validity and usefulness of the proposed technique, a near-field

processing program is written based on the derived equations and applied to the

measurement of an X-band standard gain horn and an X-band waveguide slot

vii

array. Results obtained by the proposed techniques are compared with antenna

patterns measured in the far field range.

As the first example, an X-band horn having a 16.0dBi gain and a 30° half-

power beamwidth is tested. A comparison with the far-field measurement of the

horn shows a gain difference of ±0.5dB and a beamwidth difference of ±0.35°.

Near-field measurements of the horn on cylindrical surfaces of different radii

give same radiation patterns.

As the second example, a linear array of waveguide narrow-wall slots is

measured at 9.4GHz by placing the array vertically so that the array axis

coincides with the z axis. The antenna has a maximum gain of 29.0dBi, a

horizontal half-power beamwidth of 20° and a vertical half-power beamwidth of

1.90°. Compared to the far field measurement, the near field measurement shows

a gain difference of ±0.18dB, a horizontal beamwidth difference of ±0.125°

and a vertical beamwidth difference of ±0.01°.

The back projection algorithm is tested by placing two metallic obstacles on

the aperture of the 9.4-GHz slotted waveguide array. It is shown that locations of

the metallic obstacles are accurately predicted by the back projection. The near-

field processing technique proposed in this thesis offers an efficient and accurate

means of converting the cylindrical near-field data of an antenna into the

antenna's far field pattern.

그 림 목 차

그림 2.1. 원통형 근접전계 측정의 스캔면············································· 8

viii

그림 2.2. 피측정 안테나(AUT)와 프로브 안테나 간의 전자계 결합· 11

그림 2.3. 프로브 보상 유무에 따른 안테나 복사 패턴[24] ··············· 20

그림 2.4. OEWG 프로브 형상····································································· 22

그림 2.5. OEWG 금속 벽에서의 등가 전류원········································· 23

그림 2.6. 원통형 측정장치에서의 역투영················································ 28

그림 3.1. X-대역 표준이득 혼의 측정된 근접전계 분포(f=10GHz)····· 32

그림 3.2. 원통형 근접계-원거리 복사패턴 변환 과정···························· 34

그림 3.3. z 축 스캔 범위와 고각 유효 범위 ··········································· 35

그림 3.4. 수직 방향의 FFT 알고리즘 ······················································· 36

그림 3.5. z 축 방향으로 1차 FFT를 수행한 스펙트럼 ·························· 39

그림 3.6. LPF 적용 후 IFFT를 수행한 스펙트럼····································· 40

그림 3.7. z 축 방향으로의 최종 FFT의 스펙트럼 결과 ··················· 41

그림 3.8. 방위각 방향 FFT 과정 ····························································· 43

그림 3.9. M φ 개의 샘플을 이용한 방위각 방향의 역 FFT 스펙트럼··· 44

그림 3.10. M F 개의 샘플을 이용한 방위각 방향의 2차 FFT 스펙트럼

······································································································· 45

그림 3.11. M F 개의 샘플을 이용한 방위각 방향의 최종 IFFT 스펙트럼

······································································································· 46

그림 3.12. 프로브 계수를 계산하기 위한 새로운 좌표계 ··················· 49

그림 3.13. AUT의 원통파 모드 계수 계산 과정 ···································· 50

그림 3.14. 계산된 a n 스펙트럼 ·································································· 52

그림 3.15. 계산된 b n 스펙트럼 ·································································· 53

그림 3.16. AUT의 원거리 복사패턴(E θ -성분) ··········································· 55

그림 3.17. AUT의 원거리 복사패턴(E φ -성분) ··········································· 56

그림 3.18. 역투영 기법 알고리즘 ····························································· 57

그림 3.19. 송수신 안테나의 입력 및 수신 전력 관계 ························ 60

ix

그림 4.1. 원통형근접전계장치 구성도(실선= RF 케이블, 점선=제어선)

··········································································································· 64

그림 4.2. X-대역 표준이득 혼의 치수(A =12.85cm, B =7.84cm, C =5.94cm)

··········································································································· 66

그림 4.3. 표준이득 혼 안테나 측정 사진 ············································· 66

그림 4.4. 안테나 원거리 측정 셋업 ························································· 67

그림 4.5. X-대역 표준이득 혼의 측정된 복사패턴(f = 9.5 GHz) ············ 68

그림 4.6. X-대역 표준이득 혼의 측정된 복사패턴(f = 9.75 GHz) ·········· 69

그림 4.7. X-대역 표준이득 혼의 측정된 복사패턴(f = 10.0 GHz) ·········· 70

그림 4.8. AUT 개구면과 프로브간의 거리(R 0)에 따른 근접전계 분포

··········································································································· 75

그림 4.9. AUT-프로브간 거리(R 0) 변화에 따른 원거리 복사패턴 ····· 77

그림 4.10. 도파관 슬롯 안테나 측정 사진 ············································· 80

그림 4.11. 도파관 슬롯 안테나의 근접전계 분포(f = 9.41 GHz)············ 82

그림 4.12. 도파관 슬롯 안테나의 측정된 복사패턴 (f = 9.38 GHz)······ 83

그림 4.13. 도파관 슬롯 안테나의 측정된 복사패턴 (f = 9.41 GHz)······ 84

그림 4.14. 도파관 슬롯 안테나의 측정된 복사패턴 (f = 9.44 GHz)······ 85

그림 4.15. 역투영 알고리즘 확인을 의한 실험 구성도 ······················· 89

그림 4.15. 금속막이 존재하지 않은 경우, 도파관 슬롯 안테나의 개구

분포(f = 9.41 GHz) ····································································· 91

그림 4.16. 하단 금속막이 존재하는 경우 도파관 슬롯 안테나의 개구

분포(f = 9.41 GHz) ····································································· 92

그림 4.17. 상하단 금속막이 존재하는 경우 도파관 슬롯 안테나의 개구

분포(f = 9.41 GHz) ···································································· 93

x

표 목 차

표 4.1. X-대역 혼 안테나의 이득과 빔폭 측정 결과 비교 ··················· 71

표 4.2. R 0 변화에 따른 AUT의 고각 및 방위각 빔폭 ··························· 75

표 4.3. X-대역 혼 안테나의 이득과 빔폭 측정 결과 비교 ··················· 86

xi

List of Figures

Fig. 2.1 Scan surface in the cylindrical near-field measurement ······················ 8

Fig. 2.2 Electromagnetic field coupling between the AUT and the probe ······· 11

Fig. 2.3 Antenna radiation patterns with/without probe compensation[24] ····· 20

Fig. 2.4 Geometry of an OEWG probe ····························································· 22

Fig. 2.5 Equivalent current sources on the metallic walls of an OEWG probe

················································································································ 23

Fig. 2.6 Back-projection in the cylindrical measurement system ····················· 28

Fig. 3.1 Measured near-field distributions of an X-band standard gain horn

(f=10GHz) ·····························································································32

Fig. 3.2 Transformation procedures from the near-field data to the far-field of

AUT ······································································································ 34

Fig. 3.3 A scan range at z axis and valid angle range in the elevation ············· 35

Fig. 3.4 Algorithm of the FFT algorithm in the vertical direction ··················· 36

Fig. 3.5 Spectrum of the first step FFT in the z direction ································· 39

Fig. 3.6 Spectrum of the IFFT after low-pass filtering ····································· 40

Fig. 3.7 Spectrum of the final FFT in the z direction ······································· 41

Fig. 3.8 Procedures of the FFT in the azimuth direction ································· 43

Fig. 3.9 Spectrum of an inverse FFT in the azimuthal direction using M φ samples

············································································································· 44

Fig. 3.10 Spectrum of the 2nd FFT in the azimuthal direction using M F samples

··········································································································· 45

Fig. 3.11 Spectrum of the final IFFT in the azimuthal direction using M F samples

··········································································································· 46

Fig. 3.12 A new coordinate system for the calculation of probe’s coefficients

··········································································································· 49

Fig. 3.13 Procedures for the calculation of cylindrical-wave mode coefficients

of the AUT ························································································· 50

xii

Fig. 3.14 Spectrum of the calculated a n(h ) ·······················································52

Fig. 3.15 Spectrum of the calculated b n(h ) ······················································· 53

Fig.3.16 Far-field radiation pattern of an AUT (E θ-component) ······················ 55

Fig.3.17 Far-field radiation pattern of an AUT (E φ -component) ······················ 56

Fig.3.18 Algorithm for the back projection ····················································· 57

Fig.3.19. Relationship between the input and received powers in transmitting and

receiving antennas············································································· 60

Fig.4.1 Configurations of a cylindrical near-field measurement system (Solid

lines = RF cables, dashed lines = control lines) ··································· 64

Fig. 4.2 Dimensions of an X-band standard gain horn(A =12.85cm, B =7.84cm,

C =5.94cm) ·························································································· 66

Fig. 4.3 Photograph of measuring the standard gain horn ······························· 66

Fig. 4.4 Setup for far-field measurements of an antenna··································· 67

Fig. 4.5 Measured radiation patterns of the X-band standard-gain horn

(f = 9.5GHz) ······················································································· 68

Fig. 4.6 Measured radiation patterns of the X-band standard-gain horn

(f = 9.75GHz) ····················································································· 69

Fig. 4.7 Measured radiation patterns of the X-band standard-gain horn

(f=10.0GHz) ······················································································· 70

Fig. 4.8 Near-field distributions versus the distance between the aperture plane

of AUT and the probe··········································································· 75

Fig 4.9. Far-field radiation patterns versus the distances between the aperture

plane of AUT and a probe ····································································· 77

Fig. 4.10 Photograph of measuring a slotted-waveguide antenna···················· 80

Fig. 4.11 Near-field distribution of the slotted waveguide antenna(f=9.41GHz)

··········································································································· 82

Fig. 4.12 Measured radiation patterns of a slotted-waveguide antenna

(f = 9.38 GHz) ······················································································· 83

Fig. 4.13 Measured radiation patterns of a slotted-waveguide antenna

xiii

(f = 9.41 GHz) ······················································································· 84

Fig. 4.14 Measured radiation patterns of a slotted-waveguide antenna

(f = 9.44 GHz) ···················································································· 85

Fig. 4.15 Test setup for verifying the back projection algorithm······················ 89

Fig. 4.16 Aperture distribution of the slotted-waveguide anenna without a

metallic membrane (f=9.41 GHz) ··················································· 91

Fig. 4.17 Aperture distribution of the slotted-waveguide anenna with a metallic

membrane at the bottom (f=9.41 GHz)··············································· 92

Fig. 4.18 Aperture distribution of the slotted-waveguide anenna with metallic

membranes at the top and bottom (f=9.41 GHz) ································ 93

xiv

List of Tables

Table 4.1 Comparison of the measured gain and beamwidth of an X-band horn

antenna ······························································································ 71

Table 4.2 Beamwidth in the elevation and azimuth planes versus R 0 ··············· 75

Table 4.3 Comparison of the measured gain and beamwidth of a slotted

waveguide antenna ············································································ 86

xv

약 어 표

AUT : Antenna Under Test

CNF : Cylindrical Near Field

FFT : Fast Fourier Transform

IFFT : Inverse Fast Fourier Transform

LPF : Low Pass Filter

OEWG : Open Ended Waveguide

xvi

I. 서 론

근접전계 측정장치는 피측정 안테나(AUT; Antenna Under Test)의

가까운 일정한 면에서 약 반 파장 간격으로 전기장의 크기와 위상을

측정한 후 이로부터 AUT의 원거리 복사패턴을 구하는 측정 장비이다

[1]-[5]. AUT의 원거리 영역에서 각도에 따른 전력을 측정하는 원거리

안테나 측정법은 넓은 개활지와 고출력 송신기가 요구되므로 측정을

위한 시설 및 공간 확보가 어려우며, 차단되지 않은 야외 지역에서

무선신호의 방사를 고출력으로 하게 되면, 전파관리법에 의해 송신

출력의 제약을 받게 된다.

1960년대부터 사용되기 시작한 근접전계 측정 방법은 실내에서

저출력 신호를 사용한다는 장점 때문에 각종 안테나 측정에 널리

이용되고 있다[1]-[5]. 최근에는 시간영역 근접전계 측정[6],

전자파양립성을 위한 근접전계 측정[7] 등 그 응용 범위가 확대되고

있다.

근접전계 측정장치는 AUT를 둘러싼 측정면 형상에 따라 평면형[3]-

[4], 원통형[8], 구형[9] 등으로 구분되며, 측정된 근접전계로부터

원거리 복사패턴을 구하기 위해 모드함수 전개와 고속 푸리에 변환

기반의 효율적인 계산법이 사용된다.

원통형 근접전계 측정장치는 피측정 안테나(AUT)를 둘러싸는 일정

반경의 원통 스캔면에서 근접전계 데이터를 수집한 후 원거리

1

복사패턴을 계산하는 장치이다. 이러한 측정장치는 한쪽 방향(수직

방향)으로 첨예한 빔폭을 가지고 다른 방향(수평 방향)으로는 넓은

빔폭을 갖는 선형배열 안테나 측정에 특히 유용하다[10]-[12]. NASA의

협력사인 미 캘리포니아 소재의 Jet Propulation 연구소에서는 협벽

슬롯으로 구현된 scatterometer 레이다 안테나의 측정에 원통형

근접전계 측정장치를 이용하고 측정시 발생되는 오차 원인을

분석하였다[10]. 또한 L-대역 기지국 안테나[11] 및 대형 레이다

안테나[12]-[13], 위성 통신용 반사경 안테나[14] 등의 거대한 AUT

측정에서는 옥외에 설치된 원통형 근접전계 측정장치를 이용하였다.

이와 같은 원통형 근접전계 측정장치는 상업적으로도 공급되고

있다[15]-[16].

원통형 근접전계를 이용한 AUT 측정에서 요구되는 이론에는

근접전계-원거리 복사패턴 변환 이론 및 알고리즘, 프로브 보상, 측정

결과의 정확도 분석 등이 있다. 또한 계산된 AUT의 원거리

복사패턴을 역변환하여 임의 원통면의 전자계를 계산하는 역투영

기법은 안테나 성능 진단을 가능하게 하는 수학적 도구이다.

원통형 근접전계 측정장치에서 근접전계-원거리 복사패턴 변환

이론은 여러 연구가들에 의해 정립되었다[8], [17]-[19]. Leach[17]는

AUT와 프로브 간의 전자계 분포를 로렌츠의 가역성 원리로 설명한 후

AUT의 원거리 패턴식을 원통파 모드 계수의 조합으로 표현하였다.

또한, 측정 과정에서 이용되는 프로브의 패턴 식으로부터 원통파 모드

계수를 계산하여 원거리 복사 패턴을 보상하였다. J. Appel-Hansen[18]은

2

Leach가 제시한 송수신 안테나 간의 커플링 방정식을 산란 행렬로

표현하였고, AUT의 측정 범위에 의한 측정 데이터량과 측정 시간을

단축시키기 위한 알고리즘을 제안하였다. Bucci[19]는 측정된 근접전계

데이터에 sinc 함수 형태의 샘플링 함수를 적용하여 z 축 및 φ 축 샘플

간격이 반파장 이상인 경우에도 정확한 원거리 복사패턴이 확보됨을

보였다.

원통형 근접전계 측정장치에서 AUT의 근접전계 데이터를 수집하는

프로브는 일정한 지향성 패턴을 가지므로 원거리 패턴 계산시 보상이

요구된다[20]. 흔히 근접전계 측정 환경에서 적용되는 프로브로는

다이폴, 루프, 개방종단형 사각 도파관등이 있다 [21]-[26]. 근접전계-

원거리 복사패턴 변환시, 프로브 보상 과정에는 정확한 원거리

패턴식을 이용한다. 원통형 근접전계 측정장치에서 흔히 사용되는

개방종단형 사각도파관 프로브는 A.D. Yaghjian에 의해 제공된

패턴식이 일반적으로 이용된다[26]. A. D. Yaghjian은 도파관

개구면에서의 산란 전자계, 반사 전자계, 회절 전자계 등을 고려하여

개방종단형 사각 도파관의 패턴 근사식을 제시하였다[26].

원통형 근접전계에서 측정된 AUT의 상태를 진단하기 위해서는

마이크로파 홀로그래픽 진단 방식[27]-[29]을 이용한다. 원통형

근접전계 측정 장치에서는 계산된 원거리 복사패턴에 역 푸리에

변환을 적용하여 임의 원통면에서의 전자계 분포를 계산할 수 있으며

이를 역투영 기법이라 한다.

본 논문에서는 AUT의 원거리 복사패턴 측정을 위한 원통형

3

근접전계의 고속 처리기법에 대하여 다루었다. 일정 샘플 간격으로

수집된 근접전계 데이터를 고속 푸리에 변환 기법을 적용하여 AUT의

원거리 복사패턴을 계산하였다. 또한 A. D. Yaghjian이 제시한 종단형

개방 사각 도파관의 원거리 패턴식을 적분하여 프로브의 원통파

계수를 계산하고 이를 근접전계-원거리 복사패턴 변환시 프로브

보상과정에 적용하였다. 효율적인 근접전계-원거리 복사패턴 변환

알고리즘을 수립하고 근접 전계처리 프로그램을 구현하였다. 근접전계

처리 프로그램 개발 과정에서 고속 푸리에 기법이 적용되는 2차원 FFT

및 최종 복사패턴 계산 과정에서는 주요 스펙트럼 결과를 제시하여 각

단계별 결과를 상세히 다루었다.

개발된 고속처리 프로그램의 유용성과 정확성을 확인하기 위해 X-

대역 혼 안테나와 도파관 슬롯 안테나의 복사패턴과 이득을 측정하고

원거리 안테나 측정법의 결과와 비교하였다. X-대역 혼 안테나의 경우

주파수별 이득 및 복사패턴 비교를 수행하고 안테나 위상 중심점과

회전 중심축의 차이에 따른 복사패턴의 변화 등을 분석하였다. 도파관

슬롯 안테나의 측정 과정에서는 각 주파수별 이득, 복사패턴 뿐만

아니라 역투영 기법으로부터 구해진 안테나 개구면에서 전자계 분포를

제시하였다. 이상과 같은 방법으로 본 논문에서 제안된 원통형

근접전계-원거리 복사패턴 변환 알고리즘의 정확도를 제시하였다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. II장에서 원통형 근접전계 측정이론을

제시하고 III 장에서는 AUT의 원거리 복사패턴을 계산하기 위한

원통형 근접전계 고속처리 기법 및 계산 알고리즘을 다루었다.

4

IV장에서는 두 종의 안테나 측정을 통해 본 논문에서 제안된 방법의

유용성과 정확성을 제시하였으며, 최종 결론을 V장에서 제시하였다.

5

II. 원통형 근접전계 측정 이론

2.1 개요

원통형 근접전계 측정장치는 피측정 안테나(이하 AUT)로부터 일정

반경 떨어진 원통면에서 근접전계 데이터를 수집한 후, 원거리

복사패턴을 계산하는 안테나 성능 측정장비이다. 원통형 측정장치는

AUT를 방위각 방향으로 회전시키는 안테나 회전기, 프로브 및 z축

스캐너 등으로 구성된다. AUT의 근접전계 데이터는 안테나 회전기

위에 설치된 AUT를 방위각 방향으로 회전시키고 z축 스캐너에 연결된

프로브가 상하 이동되면서 수집된다.

AUT의 원거리 복사패턴은 수집된 근접전계 데이터에 로렌츠의

가역성 원리와 원통파(cylindrical wave) 이론을 적용하여 유도된다. 본

장에서는 이러한 원통형 근접전계 – 원거리 복사패턴 변환이론을

설명하였다. 또한 AUT의 근접전계 데이터를 수집하는 프로브에 대한

영향을 보상하기 위한 프로브의 전자계 패턴 공식, 원통형 모드 계수

유도 과정 등을 제시하였다. 최종 AUT의 원거리 복사 패턴은

근접전계 데이터의 모드별 적분 계산값과 프로브의 모드 계수를

결합한 AUT의 원통파 모드 계수로부터 계산하였다. 마지막으로 임의

원통면에서 근접전계 분포를 계산하는 역투영 기법을 제시하였다.

6

2.2 원통파 모드 계수 전개

근접전계 장치는 안테나로부터 방사되는 전자계 분포를 근거리에서

측정한 후 고속 푸리에 변환(FFT : Fast Fourier Transform) 알고리즘을

적용하여 원거리 복사패턴을 계산하는 측정장비이다. 일반적으로

AUT를 둘러싸는 원통면에서 근접전계 데이터를 임의 영역에서의 전류

분포(J, M)로 등가화하면 원거리 복사패턴은 등가화된 전류 분포의

적분으로부터 구할 수 있다. [29].

그림 2.1은 원통형 근접전계 측정장치의 원통 측정면을 보인 것이다.

AUT가 회전하는 중심이 좌표 원점에 존재하고 이 회전 중심점과

프로브 간의 거리는 ρ0이다. AUT에서 복사된 전자기장을 원통파로

전개하면 다음 식 (2.1a) 및 (2.1b)와 같다.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )i i

n n h n n h

n

r a h r b h r d h

∞

−∞=−∞

= + ∑ ∫E M N (2.1a)

( ) ( ) ( ) ( )i i

n n h n n h

n

kr b h a h r d h

jωµ∞

−∞=−∞

− = + ∑ ∫H M N (2.1b)

여기서 a n(h )와 b n(h )는 AUT의 원통파 모드 계수이고, Mn h와 Nn h는

등가 전류원에 의한 전계 및 자계 벡터 포텐셜 함수로서 식 (2.2a),

(2.2b)와 같다.

7

θ

φ

ρ0

(ρ0, n ∆φ, m ∆z)

x

y

z

그림 2.1 원통형 근접전계 측정의 스캔면

Fig. 2.1 Scan surface in the cylindrical near-field measurement

8

(2)

(2) ( )( ) ( ) jn jh znn h n

H rjnr H r e e

r r

φ − ∂ Λ= Λ − ∂ M r φ (2.2a)

( ) ( ) ( )

(2) 2(2) (2)( ) n jn jh z

n h n n

H rjh n hr H r H r e e

k r kr k

φ − ∂ Λ Λ= − + Λ + Λ ∂ N r φ z (2.2b)

여기서, ( )(2)nH rΛ 는 2차 핸켈 함수이다. 일반적으로 원통파

이론

에 의하면 전계 및 자계 표현식은 진행 모드에 따라 여러가지

베셀 함수로 주어진다[30]. 원통파에서 전자계 표현식에 핸켈 함수를

적용하면, 무한 원거리에서의 방사조건을 잘 만족할 뿐만 아니라

원통계의 지름 방향(radial direction)에서 균일한 위상면을 확보할 수

있다.

식 (2.2a)과 (2.2b)에서 Λ는 자유 공간상의 파수(k)와 고각 방향의

함수 h (= kcosθ)의 관계로 다음 식(2.3)과 같다. 파수 k가 h 값보다 클

경우 AUT에서 방사되는 전자계는 진행파 성분을 가진다. 그러나

파수보다 h가 큰 경우, 차단(evanescent) 모드를 형성하며 방사 현상이

발생되지 않는다.

9

2 2

2 2

, (propagating mode)

, (evanescent mode)

k h h k

j h k h k

− ≤Λ = − − >

(2.3)

식 (2.2a)와 식 (2.2b)로부터 유도되는 최종 AUT의 원거리 복사계는

다음과 같다.

( ) ( )( ) 2 sin cos cosjk r

n jn

n n

n

er k j e a k jb k

r

φθ θ θ∞−

=−∞

= − + ∑E φ θ

(2.4a)

( )0

1( )r rη

= ×H r E

(2.4b)

식 (2.4a)와 및 (2.4b)에 주어진 a n(h )과 b n(h )은 AUT의 원통파 모드

계수이며 최종 원거리 복사 전자계는 두 계수의 푸리에 급수로

계산된다. 이러한 원통형 모드 계수는 Lorentz의 가역성 원리로부터

구해진다. 다음 절에서 이에 대한 상세한 유도 과정을 다룬다.

10

2.3 원통형 근접전계-원거리 복사 패턴 변환

원통형 근접전계 측정장치는 AUT를 둘러싼 원통면에서 근접전계

분포를 프로브로 수신하는 장비이며, AUT와 프로브 간에는 가역성

원리가 성립된다. 그림 2.2는 AUT와 프로브 간의 가역성 원리를

설명하기 위한 개념도로서 각각에 서로 다른 전원(A, B)이 인가된다.

AUT와 프로브가 자유 공간에 존재하고 내/외부에 발진 소자 등이

없을 경우 간단한 전자장 문제로 등가화할 수 있다. 그림 2.2에서 Σ∞,

Σa, Σb는 각각 모든 안테나를 포함하는 폐곡면, AUT 및 프로브를

둘러싸는 폐곡면을 의미한다.

(AUT)

Σb

Source B

Source A

S b

n

y

x

φ0

ρ0r a

r1n

n

(Ea, Ha)

(Eb, Hb)

(Ea s, Ha s)|S B

(Eb s, Hb s)|S A

x ’ y ’

Σa

Σ1

Σ∞

그림 2.2. 피측정 안테나(AUT)와 프로브 간의 전자계 결합

Fig. 2.2 Electromagnetic field coupling between the AUT and the probe.

11

그림 2.2에 제시된 각 전자계의 정의는 다음과 같다.

(Ea, Ha) : 전원 A가 인가되는 경우의 AUT 주변 전자계

(Eb, Hb) : 전원 B가 인가되는 경우의 프로브 주변 전자계

(Ea s , Ha s) : 전원 B가 인가되는 경우의 AUT 주변의 산란전자계

(Eb s, Hb s) : 전원 A가 인가되는 경우의 프로브 주변 전자계

AUT와 프로브 사이의 전자계는 가역성 원리가 성립되므로 다음의

식 (2.5)를 만족한다.

[ ] 1

( ) ( ) ( ) ( ) 0b

a b s b a s b a s a b sd a

∞Σ +Σ +Σ+ × + − + × + =∫ E E H H E E H H n (2.5)

식 (2.5)에서 Ea, Ha, Eb s, Hb s는 전원 A가 동작되는 경우에 발생되는

입사 및 산란 전자계이며, Eb, Hb, Ea s, Ha s는 전원 B가 동작하는 경우의

전자계이다. 식 (2.5)에서 AUT 및 프로브에 인가되는 두 전원을

교체하여도 동일한 결과를 확보할 수 있는 것이 가역성 원리이다. 식

(2.5)의 영역 Σ∞에서의 적분은 무한대 영역에 걸쳐 수행되므로 최종

결과는 0이다. 또한 프로프 내부에서 전원 영역(S b)을 제외한 영역 Σb는

매우 작으므로 무시할 수 있다. 이에 따라 식 (2.5)는 다음과 같이

전개된다.

12

1 1

1

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

0

S b

a b b a a a s a s a

b s b b b s a b b a

d a d a

d a d a

Σ Σ

Σ Σ

× − × ⋅ − + × − × ⋅ −

′+ × − × ⋅ − + × − × ⋅ −

=

∫ ∫

∫ ∫

E H E H r E H E H r

E H E H r E H E H x

(2.6)

식 (2.6)의 좌변에 제시된 적분 식들을 순서대로 I1, I2, I3, I4로

표기하고 각각을 계산하였다. AUT와 프로브의 전자계 분포는

원통계에서 식 (2.7)과 같이 표현된다.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )a n n h n n h

n

r a h r b h r

∞

=−∞

= +∑E M N (2.7a)

( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ))a n n h n n h

n

kr b h r a h r

jωµ

∞

=−∞

−= +∑H M N (2.7b)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )b m m m m

m

r c r d rη ηη η∞

=−∞

′ ′ ′= +∑E M N (2.7c)

( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ))b m m m m

m

kr d r c r

jη ηη ηωµ

∞

=−∞

−′ ′ ′= +∑H M N (2.7d)

여기서 a n(h )와 b n(h )는 AUT의 원통파 모드 계수이고 c m (η)와 d m (η)는

프로브의 원통파 모드 계수이다. 변수 h와 η는 자유 공간에서의 파수

k와 고각 θ의 함수이다. 식 (2.7)을 식 (2.6)의 첫 번째 적분식(I1)에

대입하면 다음과 같다.

13

( ) ( )

( )

( )

1

0 0

1

(2)0

2 3(2) (2)

1 1 1 1

( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

a b b a

jl j zl

n m n mm l

l

n l n n n n

I d a

kH e e a h c b h d

j

h J H J H

k

φ ηlρ η ηωµ

π d d η ρ ρ ρ ρ

Σ

∞

+=−∞

− −

= × − × −

−= − +

∆ ′× + ⋅ Λ Λ − Λ Λ

∫

∑

E H E H r

(2.8)

식 (2.8)에서 dn l은 kronecker delta 함수로 정수 n과 l이 동일한

경우에만 1이고 서로 다르면 0이다. 따라서 식 I1은 다음과 같다.

[ ]0 0

0

0

2(2)

1 0

2(2)

0

(2)0

8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

8 ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

jn j z

n m n m n m

jn

n m n m

n m

jh z

n m n m

m

I H r e e h a h c b h d

e a h c h H

b h d h H e d h

φ η

φ

π lρ d η η ηωµ

π ρωµ

ρ

+

∞ ∞∞

+−∞

=−∞ =−∞

∞−

+=−∞

Λ= + ⋅ +

Λ = − ⋅ Λ

+ − Λ ⋅

∑ ∑∫

∑

(2.9)

다음으로 식 (2.6)의 두 번째 적분식(I2)과 세 번째 적분식(I3)를

계산한다. 두 적분식의 계산 구간인 영역 Σa에서는 다중 산란 현상을

무시하였으므로 최종 결과 값은 0이다. 마지막 적분식(I4)는 프로브

개구면(영역 S b)에서 계산된다. 그림 2.2의 전원 B와 연결되어 있는

프로브가 TE10 모드만이 여기되는 개방 종단형 사각 도파관(OEWG:

Open ended waveguide) 프로브(광벽=a , 협벽=b )라고 가정하면 네번째

14

적분식(I4)는 다음과 같이 계산된다.

( ) ( )

( )

( )

( )

4

/2 /22

0 0 0/2 /20

0 0 00

0 0 00

1 ', , 2cos ' '

, ,

, ,

b

a b b a

S

b a

b a

I d a

yC z d x d y

Z a

a bC z

Z

a bK v z

Z

πρ φ

ρ φ

ρ φ

− −

= × − × ⋅ −

= −

= −

= −

∫

∫ ∫

E H E H x

(2.10)

여기서, Z 0는 프로브의 특성 임피던스이고 C (ρ0, φ0, z 0)는 전원 A가

AUT에 연결된 경우 프로브에서 수신되는 전기장의 세기로서 원통

측정면에 존재한다. 함수 v (ρ0, φ0, z 0)는 프로브에 연결된 전원 B를

선형 검출기(linear detector)로 대체한 후 측정한 전압의 위치 함수이며

역시 원통 측정면에서의 값이다. 식 (2.6)의 각 적분항들 중에서 두

번째(I2) 및 세 번째(I3) 적분식의 최종 결과값이 0이므로 I1 + I4 = 0의

관계식을 가진다. 따라서 식 (2.6)은 다음과 같이 전개된다.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

0

0

2(2)

0 0 0 02 2

(2)0

, ,4

jn

n m n m

n

jh z

n m n m

v z e a h c h H

k

b h d h H e d h

φρ φ ρπ

ρ

∞ ∞∞

+−∞

=−∞ −∞

∞−

+−∞

Λ = − Λ

+ Λ

∑ ∑∫

∑

(2.11)

식 (2.11)의 함수 v(ρ0, φ0, z 0)는 방위각 각도 φ0에 대한 푸리에

급수(Fourier series)와 수직 방향 좌표 z 0에 관한 푸리에 적분(Fourier

15

integral)형으로 표현된다. 식 (2.11)에서 AUT의 원통형 모드 계수(a n(h )

및 b n(h ))를 구하기 위해 역 푸리에 변환 공식을 적용하여 식 (2.12)를

확보한다.

0 0

(2) (2)0 0

2

0 0 0 0 02

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( , , )

n m n m n m n m

m m

jn jh z

a h c h H b h d h H

kv z e e d d z

πφ

π

ρ ρ

ρ φ φ

∞ ∞

+ +=−∞ =−∞

∞−

−∞ −

− Λ + − Λ

=Λ

∑ ∑

∫ ∫

(2.12)

식 (2.12)는 두 개의 원통파 모드 계수를 포함하는 단일 식이다.

선형 대수 이론에 의하면 두 미지 계수를 구하기 위해서는 또 다른

식이 요구된다. 앞서 구해진 v (ρ0, φ0, z 0)가 AUT의 주편파(principle

polarization) 성분이라면 추가적으로 AUT의 교차편파(cross polarization)

성분을 고려하였다. AUT의 주편파에 의한 전압 함수가 v (ρ0, φ0, z 0)라

하고, 교차편파에 의한 전압 함수를 v ′(ρ0, φ0, z 0)이라 할 경우, 다음의

식 (2.13)을 구할 수 있다.

0 0

(2) (2)0 0

2

0 0 0 0 02

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( , , )

n m n m n m n m

m m

jn jh z

a h c h H b h d h H

kv z e e d d z

πφ

π

ρ ρ

ρ φ φ

∞ ∞

+ +=−∞ =−∞

∞−

−∞ −

′ ′− Λ + − Λ

′=Λ

∑ ∑

∫ ∫ (2.13)

식 (2.12)와 식 (2.13)을 선형 연립 방정식으로 정리하면 다음과 같다.

16

(2) (2)0 0

2

2

(2) (2)0 0

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

m n m m n m

m m n n

nn

m n m m n m

m m

c h H d h H

a h I h

k

b hI h

c h H d h H

ρ ρ

ρ ρ

∞ ∞

+ +=−∞ =−∞

∞ ∞

+ +=−∞ =−∞

− Λ − Λ = Λ ′ ′ ′− Λ − Λ

∑ ∑

∑ ∑

(2.14)

여기서, I n(h )와 I n′(h )는 앞서 규정한 AUT의 전압 함수의 식으로서

다음과 같이 푸리에 변환 식으로 표현된다.

0 0

0 0 0 0 0( ) ( , , )jn jh z

nI h v r z e e d d z

π φπ

φ φ∞ −−∞ −

= ∫ ∫ (2.15a)

0 0

0 0 0 0 0( ) ( , , )jn jh z

nI h v r z e e d d z

π φπ

φ φ∞ −−∞ −

′ ′= ∫ ∫ (2.15b)

식 (2.14)의 선형 연립 방정식으로부터 a n과 b n은 다음과 같이 구할

수 있다.

2(2)

02

(2)0

( ) ( ) ( ) ( )]( )

( ) ( ) ( )

n m

n m

n n m

mn

n m

m

ka h I h d h H

h

I h d h H

ρ

ρ

+

+

∞

=−∞

∞

=−∞

′= − Λ

Λ ∆

′− − Λ

∑

∑ (2.16a)

2(2)

02

(2)0

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

n m

n m

n n m

mn

n m

m

kb h I h c h H

h

I h c h H

ρ

ρ

+

+

∞

=−∞

∞

=−∞

′= − Λ

Λ ∆

′− − Λ

∑

∑ (2.16b)

17

(2) (2)0 0

(2) (2)0 0

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

n m n m

n m n m

n m m

m m

m m

m m

h c h H r d h H r

c h H r d h H r

+ +

+ +

∞ ∞

′=−∞ =−∞

∞ ∞

=−∞ =−∞

∆ = − Λ − Λ

′− − Λ − Λ

∑ ∑

∑ ∑

(2.16c)

이상의 과정으로부터 원통파 모드 계수 a n(h )와 b n(h )를 구한다. 최종

AUT의 원거리 복사패턴은 식 (2.1a)과 (2.1b)로부터 계산된다.

2.4 프로브 보상

근접전계 측정장치에서 AUT로부터 방사되는 전자계 분포는

프로브에 의해 수신된다. 근접전계 측정장치를 이용한 AUT 측정

18

과정에서 이용되는 프로브는 반구면에서 패턴상의 널(null)이 형성되지

않아야 하고 AUT와 프로브간 저손실 특성을 만족해야 한다. 또한

프로브는 측정시 3차원 공간에서 움직이므로 기계적인 안정성을

확보하여야 한다. 근접전계 측정장치에서 적용 가능한 프로브로는

반파장 다이폴[21], 미소 루프 안테나[22], 개방 종단형 사각

도파관(open-ended waveguide) [23-25] 등이 있다.

그림 2.3은 AUT와 OEWG 프로브의 정규화된 패턴을 보인 것이다.

프로브의 패턴이 모든 각도에서 동일한 값을 가지지 않으므로 AUT의

원거리 복사패턴 변환 과정에서 프로브 보상이 요구된다. 프로브

보상이 이루어지지 않은 AUT의 복사패턴은 실제보다 낮은 부엽

준위를 보이며 부정확한 결과를 나타낸다.

원통형 근접전계 측정장치의 프로브 보상은 Lorentz의 가역성

원리로부터 유도된다. 식 (2.14)에서 a n(h )와 b n(h )가 프로브 보상된

AUT의 패턴이고 I n(h )와 I n′(h )가 보상되지 않은 측정치로 가정하면

준식은 식 (2.17)과 같이 표현된다.

19

그림 2.3. 프로브 보상 유무에 따른 안테나 복사패턴 [24]

Fig. 2.3 Antenna radiation patterns with/without probe compensation [24]

(2.17)

여기서, 와 는 보상된 AUT의 패턴이고 와 는

보상되지 않은 AUT 패턴이다. 또한 으로 표기된 것은

식 (2.14)의 표현식과 같이 핸켈 함수를 포함한 것이다. 따라서 프로브

보상이 이루어진 AUT의 최종 원거리 복사패턴은 다음과 같다.

20

1U

m mC o C o

Um m m m

X Xm m

d dE E

c d c dE Ec c

′ − = ′ ′− ′−

∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

(2.18)

프로브 보상된 AUT 복사패턴을 확보하기 위해서는 프로브의

정확한 원통파 모드 계수(c m , d m , c m ', d m ' )를 계산하는 것이 필요하다.

이러한 원통파 모드 계수들은 프로브의 정확한 원거리

복사패턴으로부터 계산된다. 본 논문에서는 개방 종단형 사각 도파관

프로브(OEWG)의 패턴식을 이용하였다[26].

그림 2.4는 직각 좌표계에 배치된 OEWG 프로브의 형상이다. OEWG

프로브의 광벽과 협벽은 각각 x , y 방향으로 형성되고 프로브의 축

방향은 +z 축이다. OEWG 프로브의 전자계 패턴은 식 (2.19)과 같이

전계면 패턴 ( )( )pEE θ 과 자계면 패턴 ( )( )pHE θ 으로 이루어진다.

( ) ( )( ) sin cosjk r

p p

p E H

er E E

r

θ φ θ φ−

= + E θ φ (2.19a)

( ) ( )0

1( ) sin cosjk r

p p

E H

er E E

rρ θ φ θ φη

− = − H θφ (2.19b)

OEWG 프로브의 전자계 패턴은 그림 2.4의 프로브 형상과 주변

전류 분포에 의해 결정된다. 그림 2.4에 제시된 프로브는 개구 크기가

a x b이고 일정한 벽 두께 t를 가진다. 이러한 경우 도파관 내벽 및

21

외벽에서 여기되는 전류 분포는 그림 2.5와 같다.

a

x

z

y

( , )θ φ

θ

φ

t

b

그림 2.4. OEWG 프로브 형상

Fig. 2.4 Geometry of an OEWG probe

hJ

dJ

,r h

J J

22

그림 2.5. OEWG 금속 벽에서의 등가 전류원

Fig. 2.5 Equivalent current sources on the metallic walls of an OEWG probe

도파관 내부에 TE10 모드가 인가될 경우 도파관 내부 금속벽에 전류

Jh가 형성된다. 도파관의 개구 크기가 1파장 이내이므로 입구쪽에서

반사 전류(Jr)가 도파관 내부에 유입되고 일정한 벽 두께에 의해

형성되는 회절파(diffraction field)에 의한 전류 Jd가 외벽을 따라

분포한다. 따라서 도파관 OEWG 프로브의 전자계 분포는 개구면의

크기(a , b ) 뿐만 아니라 벽 두께 및 개구면에서의 반사 계수(Γ)를

고려하여야 한다. 식 (2.20)는 A. D. Yagihjian[26]에 의해 제시된

OEWG 프로브의 전자계 식이다.

( )1 cos 1 cos sin sin

2

sin1 12

E E

kb

k kE A

kb

k k

b bθ θ θθ

b b θ

+ + Γ − = + + Γ −

(2.20a)

( ) 02 2cos cos

cos sin2

sin2 2

H H

kak kE A C

ka

b bθ θθ θ

π θ

+ + Γ − = + −

(2.20b)

식 (2.20b)에서 제시된 상수 C 0는 도파관 벽 두께에 의한 회절

전류(Jd)와 개구면에서의 반사계수(Γ)의 영향에 의해 결정된다. 상수 C 0

값은 도파관 내부에서 형성되는 전력과 개구면 상에서 형성되는

23

전력이 동일하다는 조건으로부터 구할 수 있다. 제시된 도파관

내부에 TE10 모드만이 여기 된다고 가정하면 내부 전자계에 의한

전력은

( )2 20

00

1

4

a b E k

P

Z

b− Γ= (2.21)

와 같이 구할 수 있다. 또한 식 (2.20)에서 제시된 원거리 패턴식에

의한 복사 전력은 식 (2.22)와 같다.

( ) ( )( )2 22 00

sin2r E H

P E E d

Z k

ππ θ θ θ θ= +∫ (2.22)

위 두 식이 동일하다(P 0=P r)는 조건으로부터 C 0 값을 유도하면 다음과

같다.

2

0q q q q

q

b b c a

C

a

− + −= (2.23)

여기서 각각의 a q, b q, c q 등의 계수들은 식 (2.24)와 같다.

2 2 20

cos sin sin2q E H

kaa F F d

πθ θ θ = + ∫

(2.24a)

24

( ) ( ) 20

Re Re cos sin sin2q E H

kab C F d

πθ θ θ = + ∫

(2.24b)

( )22 2 2 2

200

32 1cos sin sin

2q E E Hk

kac F C F d

Z k a b

π bθ θ θ

π

− Γ = + − ∫ (2.24c)

다음으로 식 (2.20)과 같이 확보된 OEWG 프로브의 전자계

분포식으로부터 원통파 모드 계수 c m과 d m을 계산한다. 식 (2.20)과

같은 전자계 분포식은 원통계에서 식 (2.25)와 같이 원통파 모드

계수로 표현된다.

( ) ( ), sin cos pjmp mE p p p m pm

E j j d k eφθ φ θ θ

∞

=−∞

= ∑ (2.25a)

( ) ( ), sin cos pjmpH p p p m pn

E jc k eφθ φ θ θ

∞

=−∞

= ∑ (2.25b)

식 (2.25)에 제시된 프로브의 전자계 패턴식은 계수 c m과 d m의

푸리에 급수 형태이다. 이러한 계수들을 구하기 위해 푸리에 적분을

적용하면 식 (2.26)와 같다. 여기서 φ1은 근접전계 측정과정에서의

방위각 방향 측정각도 범위(-φ1 ≤ φ ≤ φ1)이다.

( ) ( )( ) ( )

1

1

11

1

sin 1cos ,2 sin

p

n N

jmP

n p p pm

n N p

m n

d k E e d

m n j

φ φθφ

φθ θ φ φ

φ θ

=+−

+ −=−

−=

−∑ ∫ (2.26a)

25

( ) ( )( ) ( )

1

1

1

1

sin 1cos ,2 sin

p

n N

jmP

n p p pm

n N p

m n

c k E e d

m n j

φ φφφ

φθ θ φ φ

φ θ

=+−

−=−

−=

−∑ ∫ (2.26b)

프로브의 원통파 모드 계수는 식 (2.26)를 m 값에 따라 선형 연립

방정식 형태로 구현하고 이로부터 역행렬을 계산함으로써 구할 수

있다. 여기서 m의 범위는 프로브를 감싸는 최소 반경(α)과 파수(k)를

고려하여 결정한다. 만일 10GHz에서 WR-90 크기(a =22.86mm,

b =10.16mm)의 OEWG 프로브를 이용한다면 α 값은 12.51mm이고 이에

따른 kα 값은 2.62이다. 따라서 식 (2.26)은 -3 < m < 3의 범위에서

계산한다.

26

2.5 원통형 근접전계의 역투영 기법

AUT의 표면 전자계 분포(개구 분포)가 측정을 통해 확보될 경우,

안테나 특성 진단에 많은 도움이 된다. 근접전계 측정장치를 이용하여

표면 전자계 분포를 측정하기 위해서는 프로브의 종단면이 AUT의

개구면에 밀착되어야 하나 기구적인 문제로 인해 불가능하다.

AUT의 표면 전자계 분포는 근접전계 측정장치에서 마이크로웨이브

홀로그램(hologram) 기능을 이용하여 계산할 수 있다[27]. 이것은

AUT의 근접전계로부터 변환된 원거리 복사패턴에 대한 역푸리에

변환을 이용하는 방법이다. 이러한 방법을 근접전계 측정장치에서

역투영 기법이라 한다. 본 절에서는 원통형 근접전계 측정장치에

적용되는 역투영 기법을 설명한다.

그림 2.6은 원통형 근접전계 측정장치에서 수행되는 역투영 기법의

개념을 설명한 것이다. AUT의 회전 중심축과 프로브 간의 거리는

ρ0이고 피측정 안테나의 표면과 회전 중심축과의 거리는 ρ1이다. 즉,

근접전계 측정장치에서의 역투영 기법은 AUT의 회전 중심축으로부터

ρ0 만큼 떨어진 위치에서 측정된 근접전계 분포로부터 ρ = ρ1

위치에서의 근접전계 분포를 역변환하는 것이다.

27

RotationAxis

AUT

�1

OEWGProbe

�0

그림 2.6. 원통형 측정장치에서의 역투영

Fig. 2.6 Back-projection in the cylindrical measurement system

역투영 기법은 ρ = ρ0의 근접전계 분포가 변환된 원거리 복사

전자계로부터 계산된다. 앞서 설명한 바와 같이 AUT의 원거리 복사

전자계는 원통파 모드 계수(a n(h ), b n(h ))의 조합으로 표현된다. 따라서

임의의 원통면(ρ = ρ1)에서 근접전계 분포의 z- 및 φ-성분을 각각 E z(φ,

z)와 E φ(φ, z)라 하면 다음과 같이 계산할 수 있다.

( ) ( ) ( )2

(2)1,

jn jh z

z n n

n

E z b h H e e d h

k

φφ ρ∞ ∞

−

−∞=−∞

Λ= Λ∑ ∫ (2.27)

28

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1

(2)(2)

11

, n jn jh zn n n

n

Hn hE z b h H a h e e d h

k

φφ

ρ ρ

ρφ ρ

ρ ρ

∞ ∞−

−∞=−∞ =

∂ Λ = Λ − ∂

∑ ∫ (2.28)

식 (2.27)과 (2.28)에 제시된 새로운 원통면에서의 근접전계를

고속으로 계산하기 위해 흔히 역 푸리에 변환 기법을 이용한다.

역투영 기법을 수행하기 위한 주요 알고리즘은 III 장에서 자세히 다룰

예정이다.

III. 원통형 근접전계 고속처리 기법

29

3.1 개요

II장에서는 일정 반경의 원통 스캔면에 분포하는 근접전계

데이터로부터 AUT의 원거리 복사 패턴을 계산하는 이론과 AUT의

개구 분포를 역계산하는 역투영 기법을 다루었다. 본 절에서는 이러한

이론들을 바탕으로 수집된 근접전계의 고속처리 방법을 제시하였다.

본 논문에서는 수집된 근전전계 데이터를 z 축 및 φ 축에서 각각

고속 푸리에 변환 알고리즘을 적용하여 모드별 적분 계산값(I n(h )와

I n′(h ))을 확보하고 정규화된 프로브 패턴식으로부터 프로브의 원통파

모드 계수를 계산하였다. 이러한 과정을 마친 후 모드별 적분

계산값과 프로브의 원통파 모드 계수를 결합하여 AUT의 원통파 모드

계수를 확보하고 고속 푸리에 변환을 이용하여 최종 원거리

복사패턴을 계산하였다. 마지막으로 AUT의 개구 분포를 역계산하기

위한 역투영 기법의 계산 알고리즘을 제시하였다.

3.2 원통형 근접전계 데이터 수집

30

근접전계-원거리 복사패턴 변환 알고리즘을 제시하기 위해 측정된

X-대역 표준 이득 혼 안테나의 근접전계 데이터를 이용하였다. 그림

3.1은 X-대역 혼 안테나의 근접전계 데이터다. 원통형 근접전계

측정장치에 의한 근접전계 데이터 수집 과정에서 z 축 및 φ 축에서의

샘플 간격은 식 (3.1)에 제시된 바와 같이 반파장 이하로 하여야 한다.

이것은 Nyquist의 샘플링 이론을 고려한 것이다.

2z l∆ ≤ (3.1a)

02φ l ρ∆ ≤ (3.1b)

측정된 X-대역 혼 안테나의 수직(z 축) 방향 스캔 범위는 -120

cm에서 +120 cm까지이고 샘플 간격은 1.5 cm이다. 방위각(φ 축) 방향

스캔 범위는 -180°에서 +180°까지 2°의 샘플 간격으로 데이터를

수집하였다. AUT의 회전 중심과 프로브 간의 거리(ρ0)는 34 cm이고 z

축 및 φ 축에서의 샘플 개수는 각각 161개와 181개이다.

31

(a) 크기 데이터 (dB)

(b) 위상 데이터(degree)

그림 3.1. X-대역 표준이득 혼의 측정된 근접전계 분포(f=10GHz)

Fig 3.1 Measured near-field distributions of an X-band standard gain

horn (f=10GHz)

32

3.3 근접계-원거리 복사 패턴 고속 변환

원통형 근접전계 측정장치로부터 수집된 근접전계 데이터를 원거리

복사 패턴으로 고속 변환하는 과정은 그림 3.2와 같다. AUT의 측정

데이터(Co.-pol. 및 X-pol.)를 z-축 및 φ-축에 대하여 각각 고속 푸리에

변환한 후 프로브의 패턴식으로부터 도출된 원통형 모드 계수와

결합하여 AUT의 원통형 모드 계수를 계산한다. 이와 같이 확보된

AUT의 원통파 모드 계수는 다시 한번 고속 푸리에 변환 과정을 거쳐

최종 원거리 복사 패턴을 계산하고 안테나 이득, 빔폭, 부엽 준위 등의

변수들을 계산한다.

본 절에서는 그림 3.1에 제시된 X-대역 표준이득 혼의 근접전계

데이터로부터 원거리 복사 폐턴 변환 과정을 제시하였다. 수직(z 축)

및 방위각(φ 축) 방향에서의 푸리에 변환 과정, 프르브 탐침의 원통파

모드 계수(c m , d m ) 계산 과정 및 AUT 원통파 모드 계수(a n, b n) 도출

과정과 최종 원거리 복사계를 확보하는 과정을 설명하였다. 본

논문에서 적용된 푸리에 변환은 고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform,

이하 FFT) 알고리즘을 이용하였다.

가. 수직(z 축) 방향 FFT

수집된 근접전계 데이터의 개수가 z축과 φ축에서 각각 N z, N φ 인

경우에 대하여 설명한다. 초기 FFT 알고리즘 과정에서는 변환하고자

하는 데이터의 해상도(M F)를 정한다. FFT의 해상도(M F)는 변환된

33

데이터의 정확도를 결정하며 흔히 2n으로 결정한다. 또한 FFT의

해상도(M F)는 수집된 근접전계 샘플 개수보다 크게 하는 것이

바람직하다.

Near-field 데이터확보(Co-pol./X-pol.)

∆φ ≤ l/2R 0, ∆z ≤ l/2

Low-pass filtering를이용한 z-축 FFT 수행

다단FFT 과정에의한φ-축변환과정계산

프로브안테나패턴

프로브안테나의원통형모드계수계산

[cn(m ∆h ), d

n(m ∆h ) ]

원통계모드계수계산[ a

n(m ∆h ), b

n(m ∆h ) ]

Hankel 함수계산1차원FFT 수행

Far-Field 패턴확보

주요안테나특성계산(이득, 빔폭, 부엽준위등)

그림 3.2 원통형 근접전계-원거리 복사패턴 변환 과정

Fig. 3.2 Transformation procedures from the near-field data to the far-field of AUT

34

수직 방향으로 스캔이 이루어진 z축 근접전계 데이터는 유한한 스캔

범위에 의한 절단 오차(truncation error)가 발생된다. 그림 3.3는 AUT의

길이가 D이고 z-축 방향 스캔 범위가 –z 1 < z < z1인 경우의 유효한 고각

정확도 범위를 설명한 것이다. AUT 개구면의 종단으로부터 z축 스캔이

이루어지는 단면까지의 거리를 ρAUT라 할 경우, 고각의 유효 범위는

2c c

π θ θ π θ− ≤ ≤ − 이고 여기서 θC는 다음과 같다.

1 1 / 2tanc

A U T

z Dθρ

− −= (3.2)

θC

ρA U T

AUT

z = z1

z = -z1

z-축 스캔범위

D

그림 3.3. z 축 스캔 범위와 고각 유효 범위

Fig. 3.3 A scan range at z axis and valid angle ranges in the elevation

수직 방향에서 수집된 근접전계 데이터의 변환 결과는 앞서 언급된

35

고각 유효 범위에서만 정확한 결과를 제시한다. 앞서 정해진

해상도(M F) 범위 내에서 고각 범위의 정밀도를 향상하기 위하여 본

논문에서는 LPF (low pass filter) 기법을 적용하였다[29]. LPF 기법은 z

축에서 수집된 데이터의 샘플링 간격(∆z)을 l/2cosθc로하여 전체 M F

개의 스펙트럼에 의한 고각 각도 범위가 θc ≤ θ ≤ π-θc 내에 배치되도록

하는 방법이다. LPF 기법이 적용된 수직 방향에서의 FFT 적용

알고리즘은 그림 3.4와 같다.

z-axis FFT(N p , M F)

1 M F1

N p

-M F∆zcosθc/l M F∆zcosθc/l

z-axis Inverse FFT(N p , M F)

11

N p

z-axis FFT(N p , M F)

M F

1

N p

1

M F

그림 3.4 수직 방향의 FFT 알고리즘

Fig. 3.4 Algorithm of the FFT in the vertical direction

그림 3.4에 제시된 각 단계의 구체적인 절차는 다음과 같다.

36

1) 수집된 근접전계의 고각 방향 유효 범위를 결정하기 위해 식

(3.2)과 같이 각도 θc를 구한다.

2) N z개의 z 축 방향 데이터를 FFT의 해상도(M F)로 zero-padding

한다. Zero-padding은 FFT 알고리즘을 적용하기 위한 데이터의

개수(여기서 N z)가 해상도(M F)보다 작은 경우, 해상도와 동일한

개수의 데이터를 재생성하는 방법이다. 이 때, 재생성되는

데이터 열의 중앙에 FFT 수행 이전 데이터를 배치하고 그 외

구간의 모든 데이터 값들은 0으로 처리한다.

3) Zero-padding이 이루어진 z축 방향 데이터에 FFT 알고리즘을

적용한다.

4) 수직(z 축) 방향에서 주어진 해상도로 변환된 데이터 중에서

아래 구간에서만 데이터를 취하고 그 외 범위는 0의 값으로

처리한다. 여기서 ∆z는 z축 샘플 간격이고 cosF c

M z θ l∆ 는

고각 방향 유효 범위 내에 포함되는 샘플 수이다.

cos cosF c F c

M z n M zθ l θ l− ∆ ≤ ≤ ∆ (3.2)

5) 단계 ‘4)’에서 확보된 데이터에 역푸리에 변환(IFFT)을 수행한다.

37

그림 3.6는 역푸리에 변환된 스펙트럼을 보인 것이다.

6) 앞의 과정에 의한 결과를 다시 한번 푸리에 변환(FFT)을

수행한다. 이의 과정을 통하여 최종 z-축 방향으로의 푸리에

변환(FFT) 과정이 완료되며 그림 3.7와 같은 데이터를 가진다.

38

(a) 크기 스펙트럼

(b) 위상 스펙트럼

그림 3.5. z 축 방향으로 1차 FFT를 수행한 스펙트럼

Fig.3.5 Spectrum of the first step FFT in the z direction

39

(a) 크기 스펙트럼

(b) 위상 스펙트럼

그림 3.6. LPF 적용 후 IFFT를 수행한 스펙트럼

Fig.3.6 Spectrum of the IFFT after low-pass filtering

40

(a) 크기 스펙트럼

(b) 위상 스펙트럼

그림 3.7. z 축 방향으로의 최종 FFT의 스펙트럼

Fig.3.7 Spectrum of the final FFT in the z direction

41

나. 방위각(φ 축) 방향 FFT

그림 3.7의 수직 방향 FFT의 최종 스펙트럼은 N φ x M F의 크기를

가진다. 다음 과정은 방위각 방향에서의 FFT 변환을 수행하는 것이다.

식 (2.18)에서 제시된 바와 같이 수집된 근접전계의 방위각 방향

원거리 복사패턴은 2π의 주기를 가지는 푸리에 급수 형태이다. 이와

같은 방위각 방향에 대한 푸리에 급수의 계산은 그림 3.8의 과정과

동일하게 진행하였다. 그림 3.8에 제시된 각 단계의 푸리에 변환

과정은 다음과 같다. 방위각 방향 FFT 알고리즘 적용 과정에서 적용된

해상도는 수직 방향의 해상도(M F)와 동일하게 하였다.

1) 방위각 방향 근접전계 데이터는 일정 주기(=2π)를 가지므로 수직

방향에서와 같이 주어진 해상도(M F)로 직접 푸리에 변환을

수행하면 부정확한 결과를 초래한다. 주기 함수의 특징을

보상하기 위해 중간 해상도(M φ = 360°/∆φ, 짝수)를 적용하였다.

방위각 방향 1차 FFT는 N φ 개의 근접전계 데이터를 중간

해상도(M φ)로 역푸리에 변환을 수행한다. 그림 3.9는 이

단계에서의 스펙트럼 결과를 보인 것이다.

2) 총 M φ개의 데이터를 원래 해상도(M F)로 zero-padding을 수행하고

이에 대한 FFT를 수행한다. 이것의 스펙트럼은 그림 3.10과 같다.

3) 마지막으로 원래 해상도(M F)로 변환된 데이터를 다시 한번 역

푸리에 변환을 거쳐 그림 3.11과 같은 스펙트럼을 확보한다.

42

φ -Axis N F Data( Number = N φ, ∆φ)

M φ= 3 6 0 /∆φif M φ= o d d , M φ → M φ+ 1

Zero-Padding (N φ → M φ)

IFFT with resolution M φ

Zero-Padding (M φ→M F )

FFT with resolution M F

IFFT with resolution M F

그림 3.8. 방위각 방향 FFT 과정

Fig. 3.8 Procedures of the FFT in the azimuth direction

43

(a) 크기 스펙트럼

(b) 위상 스펙트럼

그림 3.9. M φ 개의 샘플을 이용한 방위각 방향의 역 FFT 스펙트럼

Fig. 3.9 Spectrum of an inverse FFT

in the azimuthal direction using M φ samples

44

(a) 크기 스펙트럼

(b) 위상 스펙트럼

그림 3.10. M F 개의 샘플을 이용한 방위각 방향의 2차 FFT 스펙트럼

Fig. 3.10 Spectrum of the 2nd FFT in the azimuthal direction using M F samples

45

(a) 크기 스펙트럼

(b) 위상 스펙트럼

그림 3.11. M F 개의 샘플을 이용한 방위각 방향의 최종 IFFT 스펙트럼

Fig. 3.11 Spectrum of the final IFFT in the azimuthal direction using M F samples

46

다. 프로브 계수의 원통파 모드 계수 도출

본 논문의 2.3절에서는 OEWG 프로브의 패턴 식과 보상 방법을

제시하였다. 원통형 근접전계 스캔장치에서 프로브의 개구면은 그림

2.4와 달리 AUT를 바라보는 −ρ 방향으로 향한다. 또한 프로브의 모드

계수를 계산하는 과정에서 방위각의 일정 범위 내에서 적분이

이루어져야 하므로 2.3절에서 제시된 프로브 패턴 식을 그대로

사용하는 것은 문제가 있다.

이러한 문제를 해결하기 위해 프로브를 그림 3.12에 제시한 바와

같이 (u , v , w ) 좌표계 상에 표시하고 고각 및 방위각 방향에 대한 각도

표기를 ξ 및 ψ로 표현하였다. 이에 따라 기존의 (θp, φp)에 대한 수식은

새로운 고각 및 방위각 좌표인 (ξ, ψ)로 표현할 수 있으며 각각에 대한

관계는 다음의 식과 같다.

( )1cos sin cosp pζ θ φ−= (3.4a)

1 1tan

tan sinp p

ψθ φ

−= (3.4b)

식 (2.26)에 제시된 프로브의 전자계 패턴과 원통파 모드 계수의

관계식을 새로운 변수들로 정리하면 다음과 같다.

( ) ( )( ) ( )

1

1

11

1

sin 1cos ,2 sin

n N

P jm

n m

n N

m n

d k E e d

m n j

ψ ψξψ

ψξ ξ ψ ψ

ψ ξ

=+−

+ −=−

−=

−∑ ∫ (3.5a)

47

( ) ( )( ) ( )

1

1

1

1

sin 1cos ,2 sin

n N

P jm

n m

n N

m n

c k E e d

m n j

ψ ψφψ

ψξ ξ ψ ψ

ψ ξ

=+−

−=−

−=

−∑ ∫ (3.5b)

여기서, m과 n의 값은 프로브의 개구(a x b )를 감싸는 최소 반경을

고려하여 결정한다. 식 (3.5)에서 ψ 방향에서의 적분은 Gaussian

quadrature 방법을 이용하였다. 식 (3.5)의 주어진 m과 n의 범위(-M ≤ m

≤ M , -N ≤ n ≤ N )에서 전개하면 식 (3.6)과 같은 연립 방정식을 확보한다.

( )

( )

, , 1 ,

11, 1, 1 1, 1

, , 1 ,

( )M N M N M N N M

NM N M N M N M

MM N M N M N N

F S IN F S IN F S IN d h V

d hF S IN F S IN F S IN V

VF S IN F S IN F S IN d h

− − − − + − − −

− +− + − − + − + − + − +

− − +

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

(3.6)

여기서, F S IN m ,n과 V m은 다음과 같이 된다.

1,1

sin( )( )m n

m nF S IN

m n

ψψ

−=

− (3.7)

( )1

1

1 ,2 sin

P jm

m mV E e d

j

ψψ

φψ

ξ ψ ψξ

−

−= ∫ (3.8)

48

u

v

w

b

a

�

�

P (�, ψ)

그림 3.12. 프로브 계수를 계산하기 위한 새로운 좌표계

Fig 3.12 A new coordinate system for the calculation of probe’s coefficients

따라서 프로브의 원통파 모드 계수는 식 (3.6)에 제시된 연립

방정식의 해로부터 구해진다.

라. AUT의 원통파 모드 계수와 원거리 복사 패턴 계산

AUT의 원통파 모드 계수 a n(h )와 b n(h )는 근접전계 데이터의 z축 및

φ축에서 고속 푸리에 변환된 스펙트럼과 ‘다’절에서 계산한 프로브의

모드 계수를 결합하여 계산한다.

AUT의 모드 계수를 구하는 과정은 그림 3.13과 같다. 수집된

근접전계 데이터의 고속 푸리에 변환이 완료된 스펙트럼에서 상수 h는

49

고각(θ)의 함수이다. 즉, FFT의 해상도(M F)가 주어진 경우, 상수 h에

의해 M F개의 고각 각도가 정해진다. 따라서 AUT의 원통파 모드

계수는 i-번째 고각 각도인 θi에서 i-번째 고각 방향 스펙트럼과 이

각도에서의 프로브의 모드 계수를 곱하여 계산된다. 프로브의 모드

계수의 계산 과정에 고각 각도(θp)는 –θi 와 같다. AUT의 원통파 모드

계수의 변수 n의 계산 범위는 원통파 이론에 의해 0 0k n kρ ρ− ≤ ≤ 이다.

여기서 ρ0는 스캔된 원통면의 반경이다.

θ=θi에 대한 φ−축 FFT 데이터

θ=θi에 대한 프로브 데이터

2D FFT( ), ( )

n nI h I h′

0 cos ih k θ=2 20k hΛ = −

a n, b n 계산0 0k n kρ ρ− ≤ ≤

z -축에 대하여1~M F회 반복

그림 3.13. AUT의 원통파 모드 계수 계산 과정

Fig. 3.13. Procedures for the calculation of cylindrical-wave

modal coefficients of the AUT

50

그림 3.13의 a n과 b n을 구하는 과정에는 2차 핸켈 함수가 요구된다.

2차 헨켈 함수는 식 (3.9)와 같이 n차의 베셀 함수간 합으로 표현할 수

있다. 핸켈 함수의 인자(Λr)가 큰 경우에는 점근적 전개(asymptotic

expansion)에 의한 식 (3.10)을 이용하는 것이 바람직하다.

( ) ( )(2) ( )n n nH x J x jY x= − (3.9)

0.5

(2) 1/2 2( ) n jxn

H x j e

zπ+ − =

(3.10)

최종 도출된 원통파 모드 계수의 스펙트럼(a n, b n)은 그림 3.14-3.15에

제시된 바와 같다. 두 모드 계수는 각각 최종 패턴의 Co-pol. 및 X-

pol.에 해당된다.

51

그림 3.14. 계산된 a n 스펙트럼

Fig 3.14 Spectrum of the calculated a n(h )

52

그림 3.15. 계산된 b n 스펙트럼

Fig 3.1