1
Makalah IF2091StrukturDiskrit – Sem. I Tahun 2010/2011 Art Gallery Problem Nanda Ekaputra Panjiarga - 13509031 Program StudiTeknikInformatika SekolahTeknikElektrodanInformatika InstitutTeknologiBandung, Jl. Ganesha 10 Bandung40132, Indonesia [email protected] Abstrak—Art Gallery Problem, atau dikenal juga dengan nama Museum adalah persoalan yang berhubungan dengan ilmu geometri dan visibilitas. Kasus ini membahas sebuah ruang galeri seni yang akan dipasangi beberapa kamera pengawas. Kamera pengawas ini diasumsikan memiliki ruang pandang 360 derajat, dapat melihat sejauh mungkin, dan pandangannya hanya dapat dihalangi oleh tembok. Kamera pengawas ini bersifat statis, yang artinya mereka akan tetap diam di posisi masing-masing sembari mengawasi lingkungan yang berada 360 derajat di sekitar mereka. Persoalannya sekarang adalah menemukan dan memosisikan kamera-kamera tersebut agar hanya diperlukan kamera sesedikit mungkin dengan seluruh area pada ruang galeri seni tersebut terawasi. Ilmu graf dan geometri dapat diaplikasikan untuk memecahkan persoalan ini. Ruangan tersebut akan dianalogikan sebagai poligon sembarang, yang titik-titik sudutnya merepresentasikan simpul-simpul dari sebuah graf. Kemudian akan dicari jumlah dan posisi penempatan simpul agar persoalan ini teratasi. Hasil dari langkah-langkah ini kemudian dirangkum dalam teorema Chvatal’s art gallery. Untuk memperkecil ruang lingkup dari makalah ini, hanya akan dibahas art gallery problem dengan bentuk ruangan yang tidak memiliki lubang di tengahnya. Kata Kunci—Art Gallery Problem, Chvatal’s art gallery, Geometri, Graf, Poligon I. PENDAHULUAN Bayangkan anda adalah pemilik sebuah galeri dengan koleksi benda-benda seni yang berharga. Galeri anda merupakan sebuah ruangan yang bentuknya poligon bebas sesuai dengan imajinasi anda. Galeri ini dapat berbentuk bujur sangkar sederhanaataupun bentuk rumit dengan belasan sudut dan sisi. Untuk melindungi benda- benda seni berharga yang dipamerkan di galeri anda, anda akan memasang kamera-kamera pengawas di titik-titik tertentu. Persoalan selanjutnya adalah efisiensi. Muncul pertanyaan seperti “Berapa jumlah kamera minimal yang dibutuhkan agar seluruh ruangan terawasi?” dan “Dimana kamera-kamera tersebut harus diletakkan?” Persoalan ini kemudian dinamakan Art Gallery Problem. Art Gallery Problem pertama kali diperkenalkan oleh Victor Klee di tahun 1973 dalam sebuah diskusi dengan Vaclav Chvatal. Persoalan ini telah dipelajari secara mendalam selama dekade terakhir dalam berbagai kemungkinan variasi. Dalam makalah ini akan dibahas persoalan paling sederhana dari variasi-variasi yang ada, yaitu pengamanan sebuah ruang galeri sederhana yang berbentuk poligon tanpa lubang di dalamnya. “Tanpa lubang” berarti interior dan eksterior ruangan tersebut merupakan sebuah kesatuan yang tidak terpisah-pisah. Tujuan dari makalah ini adalah untuk menemukan dan memahami solusi dasar dari Art Gallery problem ini. Dalam pencarian solusi dari persoalan ini, diperlukan pemahaman akan ilmu graf dan geometri poligon pada struktur diskrit. Karena itulah pada bab pendahuluan ini akan diberikan sedikit pembahasan mengenai graf dan poligon. II. POLIGON DAN VISIBILITAS A. Poligon Kata “Poligon” berasal dari kata yunani polus yang memiliki arti “banyak” dan kata gonia yang memiliki arti “sudut”. Sebuah poligon P didefinisikan sebagai daerah tertutup pada suatu bidang yang dibatasi oleh garis-garis lurus yang terhitung sehingga terdapat jalur di antara dua sudut dari P yang tidak memotong sisi manapun dari P. Jika sisi dari P terdiri dari dua atau lebih siklus, maka P adalah poligon dengan lubang. (a) (b) Gambar 2.1 (a) Poligon dengan lubang, dan (b) Poligon tanpa lubang. Poligon konveks adalah poligon yang setiap dua titik didalamnya dapat disatukan oleh sebuah garis lurus yang tidak memotong sisi poligon. Segitiga, bujur sangkar, dan poligon-poligon beraturan lainnya merupakan contoh poligon konveks. B. Visibilitas Jika terdapat sebuah titik u dan sebuah titik v sebagaimana terlihat pada gambar, maka u dinyatakan terlihat oleh v bila terdapat garis lurus yang

New OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E D F G R … · 2013. 12. 15. · OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E 1. Nacrtati dijagram potencijala (počevši

  • Upload
    others

  • View
    6

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: New OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E D F G R … · 2013. 12. 15. · OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E 1. Nacrtati dijagram potencijala (počevši

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE  Zadaci za samostalni rad   

1. Nacrtati  dijagram  potencijala  (počevši  od  tačke  A  u  smjeru  toka struje)  za  zadatu  električnu  mrežu.  Poznati  su  sljedeći  podaci:

1 2 4 3 5

1 2 4 5 3

E 10 V; E 5 E 15

1 ; R R 2 3

   E    V; E  V;

R    R   ; R   ; 

       

2. Za  električni  krug  (kolo),  čija  je  shema  prikazana  na  slici  broj  2.1,  poznati  su  slijedeći  podaci: elektromotorna  sila  idealnog  naponskog  izvora  E  =  20  (V),  električna  snaga  idealnog naponskog izvora PE = (10/3) (W), struja idealnog strujnog izvora IS = 4 (A) te električna snaga idealnog strujnog izvora PI = (56/3) (W). Pri navedenim vrijednostima karakterističnih veličina, koliki su iznosi aktivnih otpora R1 i R2?     

3. U  električnom  krugu prikazanom  na  slici  priključeni  su  realni  ampermetar  i realni voltmetar. Kad je prekidač S otvoren, pokazivanja mjernih instrumenata su:  IA1 = 10 mA; UV1 = 20 V. Kad  je prekidač S zatvoren, pokazivanja mjernih 

instrumenata  su:  IA2 = 42 mA; UV2 = 16,8 V. Poznato  je: Rg = 80 . Odrediti unutarnju  otpornost  voltmetra  RV,  unutarnju  otpornost  ampermetra  RA,  te snage P1  i P2 koje generator daje u strujni krug kod otvorenog  i  zatvorenog prekidača S.     

4. U mreži prikazanoj na slici pokazivanje idealnog voltmetra je UV = 60 V. 

Poznato je: R1 = 10 ; R2 = 20 ; R3 = 30 ; R4 = 30 ; R5 = 60 ; R6 = 60 

. Odrediti: a) struje kroz sve otpornike; b) napon Uab; c) snagu strujnog generatora Ps i snage na svim otpornicima.  

   

  Is

A

B

C

E4

D E F G

H

I

J

R1

R2 R3

R4

R5

E1

E2

E3

E5

+       ‐

+       ‐

+       ‐+       ‐

+       ‐

Page 2: New OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E D F G R … · 2013. 12. 15. · OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E 1. Nacrtati dijagram potencijala (počevši

 

5. Dva  idealna  voltmetra  i  jedan  idealni  ampermetar  uključeni  su  u  električni  krug prema slici. Pokazivanja instrumenata su: UV1 = 200 V; UV2 = 80 V; IA = 2 A. Poznati su slijedeći naponi generatora i otpornosti otpornika: E2 = 20 V; E3 = 100 V; R1 = 100 

;  R2  =  30 ;  R4  =  20 .  Naponi  preostalih  generatora  i  otpornosti  preostalih otpornika  prikazanih  na  shemi  nisu  poznati.  Odrediti  struje  u  svim  granama električnog kruga.   

 

    

6. Idealni mjerni instrumenti uključeni su u električni krug prema slici 2.1. Pokazivanja instrumenata su: UV = 10 V; IA = 1 A.  Poznato je: R1 + R2 = 5R; R3 = 4R; R4 = 2R; R5 = 2R; R6 = R; PR3 = 10 W.  

a. Odrediti otpornost R. b. Odrediti napon izvora E. c. Odrediti otpornosti R1 i R2. 

 

 

        

Page 3: New OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E D F G R … · 2013. 12. 15. · OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E 1. Nacrtati dijagram potencijala (počevši
Page 4: New OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E D F G R … · 2013. 12. 15. · OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E 1. Nacrtati dijagram potencijala (počevši
Page 5: New OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E D F G R … · 2013. 12. 15. · OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E 1. Nacrtati dijagram potencijala (počevši
Page 6: New OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E D F G R … · 2013. 12. 15. · OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E 1. Nacrtati dijagram potencijala (počevši
Page 7: New OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E D F G R … · 2013. 12. 15. · OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E 1. Nacrtati dijagram potencijala (počevši
Page 8: New OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E D F G R … · 2013. 12. 15. · OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E 1. Nacrtati dijagram potencijala (počevši
Page 9: New OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E D F G R … · 2013. 12. 15. · OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E 1. Nacrtati dijagram potencijala (počevši
Page 10: New OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E D F G R … · 2013. 12. 15. · OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E 1. Nacrtati dijagram potencijala (počevši
Page 11: New OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E D F G R … · 2013. 12. 15. · OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E 1. Nacrtati dijagram potencijala (počevši
Page 12: New OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E D F G R … · 2013. 12. 15. · OSNOVE ELEKTROTEHNIKE Zadaci za samostalni rad E 1. Nacrtati dijagram potencijala (počevši