Nhaéc laïi vaøi kieán thöùc cuõ

Nhaéc laïi vaøi kieán Nhaéc laïi vaøi kieán thöùc cuõthöùc cuõ

Caùc daïng phöông trình cuûa ñöôøng Caùc daïng phöông trình cuûa ñöôøng thaúng trong maët phaúng ?thaúng trong maët phaúng ?

1. Pt tham soá2. Pt chính taéc3. Pt toång

quaùt

Maáy daïng ?

PT cuûa ñöôøng thaúng PT cuûa ñöôøng thaúng trong maët phaúngtrong maët phaúng

1. PT tham soá ?

0

0

.

.

x t

y

x

tby

a

Caùc soá maøu vaøng laø caùi gì ?

()

• M0(x0 ; y0)

Coøn caùc soá

maøu ñoû ?

()

• M0

( , )u a b

PT cuûa ñöôøng thaúng PT cuûa ñöôøng thaúng trong maët phaúngtrong maët phaúng

1. PT tham soá ?

0

0

.

.

x t

y

x

tby

a

2. PT chính taéc ?

0 0x x

a b

y y

3. PT toång quaùt ?

Ax + By + C = 0

Caùc soá maøu vaønglaø gì ?

( , )n A B

()

PT ñöôøng thaúngPT ñöôøng thaúng trong maët phaúngtrong maët phaúng

1. PT tham soá

0

0

x x at

y y bt

2. PT chính taéc

0 0x x y y

a b

3. PT toång quaùtAx + By + C =

0

PT ñöôøg thaúngPT ñöôøg thaúng trong khoâng gian ?trong khoâng gian ?Döï

ñoaùn!0

0

0

x x at

y y bt

z z ct

0 0 0x x y y z z

a b c

Ax + By + Cz + D = 0

Chuù yù

Ñuùng

Döï ñoaùn

Sai ?

PT ñöôøng thaúngPT ñöôøng thaúng trong maët phaúngtrong maët phaúng

PTñöôøng thaúngPTñöôøng thaúng trong khoâng gian ?trong khoâng gian ?

0

0

0

x x at

y y bt

z z ct

0 0 0x x y y z z

a b c

Ax + By + Cz + D = 0

Döï ñoaùn naøo sai ?

Vì sao ?

§6.§6. Phöông trình cuûa ñöôøng thaúng Phöông trình cuûa ñöôøng thaúng trong khoâng giantrong khoâng gian

1. Phöông trình tham soá

u

(d)1.1. Vectô chæ phöông goïi laø vectô chæ phöông cuûa ñöôøng thaúng (d), neáu ñöôøng thaúng chöùa noù song song hay truøng vôùi (d).

( , , ) 0u a b c

Trong maët phaúng, theá

naøo laø vectô chæ phöông cuûa moät

ñöôøng thaúng ?

§6.§6. Phöông trình cuûa ñöôøng thaúng Phöông trình cuûa ñöôøng thaúng trong khoâng giantrong khoâng gian

( , , )u a b c

1. Phöông trình tham soá1.2. Baøi toaùn

Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñöôøng thaúng (d) qua ñieåm M0(x0, y0, z0) vaø coù vectô chæ phöông laø

Tìm ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå ñieåm M(x,y,z) thuoäc (d).

( , , )u a b c

M0(x0, y0, z0)

(d)

u

M0

(d)

M

M’

M thuoäc (d) khi M thuoäc (d) khi naøo naøo ??

§§6.6. Pt cuûa ñöôøng thaúng trong khoâng gianPt cuûa ñöôøng thaúng trong khoâng gian


u

M0

(d)1.2. Baøi toaùnª Giaûi :

M (d) M

0 //M M uBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

0 .M M t u BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

t,

0

0

0

.

.

.

x x a t

y y b t

z z c t

0

0

0

.

. (1)

.

x t

y t

z

a

b

c

y

z t

x

Haõy xaùc ñònh toïa ñoä cuûa vectô naøy !

0 0 0 0( , , )M M x x y y z z BBBBBBBBBBBBBB

Haõy bieåu dieãn quan heä naøy

döôùi daïng toïa ñoä !

0 0 0 0( , , )

( , , )

M M x x y y z z

u a b c

BBBBBBBBBBBBBB

M(x,y,z) (d) toïa ñoä cuûa M thoûa maõn heä pt (1)

(a2+b2+c2 0)

M’

Ngöôïc laïi thì sao ?

Taäp hôïp nhöõng ñieåm M(x,y,z) coù toïa ñoä thoûa maõn heä pt daïng (1), coù phaûi laø moät ñöôøng thaúng khoâng ?


1. Phöông trình tham soá1.3. Chuù yù

1

1

1

.

.

.

x t

y t

x

y

z

l

thz

k

Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc raèng,

Taäp hôïp taát caû caùc ñieåm M(x,y,z) thoûa maõn heä pt :

laø moät ñöôøng thaúng, qua A(x1,y1,z1) vaø coù vectô chæ phöông laø ( , , )u k l h

(vôùi k2 + l2 + h2 0

vaø t laø tham soá)


1. Phöông trình tham soá1.4. Ñònh nghóa

0

0

0

.

.

.

x t

y t

x

y

z

b

tcz

a

Heä phöông trình

(vôùi a2 + b2 + c2 0)

ñöôïc goïi laø phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng,

t goïi laø tham soá. Döï ñoaùn thöù

nhaáthoaøn toaøn ñuùng.


1. Phöông trình tham soá Ví duï 1

Laäp phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) qua ñieåm M0(1,-2,3) vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P) :

4x – 5y + z – 2 = 0

M0(1,-2,3)

P

Muoán laäp pt tham soá cuûa (d)

caàn bieát maáy yeáu toá ?

Coù theå tìm ñöôïc moät vectô chæ phöông cuûa (d)

khoâng ?

(4, 5,1)Pn BBBBBBBBBBBBBB

duBBBBBBBBBBBBBB(d

)





M0(1,-2,3)

P

duBBBBBBBBBBBBBB

Ví duï 1

Giaûi :

(d) (P) laø moät vectô chæ phöông cuûa (d) (1)

M(1,-2,3) (d) (2)

(1), (2) pt tham soá cuûa (d) laø :

.

.5

.

1

1

2

3

4x t

y t

z t

(d)

0

0

0

.

: .

.

x t

d y

a

b t

x

y

zz tc


2. Phöông trình chính taéc2.1. Nhaän xeùt : Cho ñöôøng thaúng (d) qua ñieåm M0(x0,y0,z0) vaø coù vectô chæ phöông laø

(1) vôùi a2 + b2 + c2 0

ª Neáu a,b,c 0 :

ª Neáu a = 0, hay b = 0 hay c = 0 :

( , , )u a b c

0 0 01x y

a b c

x y z z 2

Quy öôùc : Trong heä thöùc (2), neáu töû soá baèng khoâng, thì maãu soá cuõng baèng khoâng.

Töø (1), haõy tìm moät heä thöùc lieân heä giöõa x,

y, z maø khoâng coù tham soá t.

a = 0 Phaân soá khoâng

coù nghóa Nhöng : x = x0

hay x – x0 = 0


2. Phöông trình chính taéc

2.2. Ñònh nghóa : Vôùi quy öôùc treân

(a2 + b2 + c2 0)

ñöôïc goïi laø phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng

0 0 0x y

a b

x y z

c

z


Ví duï

Vieát phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng () qua hai ñieåm A(1, 0, 2) vaø B(-1,1, 5)Giaûi :

() qua A(1,0,2)

vaø coù Vtcp laø

() coù pt chính taéc laø

( 2,1,3)AB BBBBBBBBBBBBBB

1 0 2

2 1 3

x y z

A(1,0,2)

B(-1,1,5)

()


2. Phöông trình chính taéc3. Phöông trình toång quaùt

Trong khoâng gian,

moät ñöôøng thaúng hoaøn

toaøn xaùc ñònh khi bieát nhöõng yeáu toá naøo ?


3. Phöông trình toång quaùt

M

u

M

n

B

A



M

u

P

Q

(d)

A

B



P

Q

(d)

3.1. Nhaän xeùt

Ñöôøng thaúng (d) hoaøn toaøn xaùc ñònh neáu bieát hai maët phaúng (P) vaø (Q) khaùc nhau naøo ñoù chöùa (d).



P

Q

(d)

3.2. Baøi toaùn

Tìm ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå ñieåm M(x,y,z) thuoäc ñöôøng thaúng (d) xaùc ñònh bôûi hai maët phaúng caét nhau :

(P): Ax +By +Cz + D = 0 (1)

(Q): A’x+B’y+C’z+D’=0 (2)



P

Q

(d)

0

' ' ' 0

Ax By Cz D

A x B y C z D

Giaûi :

M(x,y,z) (d)

M (P) vaø M (Q)

Toïa ñoä cuûa M thoûa heä pt

Ax + By + Cz + D = 0 (1)

A’x+B’y+C’z+D’ = 0 (2)

M(x,y,z)

Vôùi ñieàu kieän : A2+B2+C2 0 vaø A’2+B’2+C’2 0

?



0

' ' ' ' 0

Ax By Cz D

A x B y C z D

3.3. Chuù yù

Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc raèng,

Taäp hôïp taát caû caùc ñieåm M(x,y,z) coù toïa ñoä thoûa maõn heä pt :

laø moät ñöôøng thaúng.

vôùi

2 2 2

2 2 2

0

' ' ' 0

A B C

A B C



0

' ' ' 0

Ax By Cz D

A x B y C z D

3.4. Ñònh nghóa

Heä phöông trình :

ñöôïc goïi laø phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng trong khoâng gian.

vôùi

2 2 2

2 2 2

0

' ' ' 0

A B C

A B C

Chuù yù !Pt ñöôøng thaúng trong maët

phaúngAx + By + C = 0,( )n A B

Vectô chæ

phöông ?


3. Phöông trình toång quaùtVí duï

Trong heä truïc toïa ñoä Oxyz cho ba ñieåm A(1,0,0), B(0,1,0) vaø C(0,0,1).

a) Vieát phöông trình maët phaúng (ABC).

b) Vieát pt toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng (AB)


3. Phöông trình toång quaùtVí duï

Trong heä truïc toïa ñoä Oxyz cho ba ñieåm A(1,0,0), B(0,1,0) vaø C(0,0,1).

a) Vieát phöông trình maët phaúng (ABC).

b) Vieát pt toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng (AB)

1

C

BA

1

10

x y

z


3. Phöông trình toång quaùtGiaûi :

a) Maët phaúng (ABC) caét ba truïc toïa ñoä taïi ba ñieåm khaùc O, neân (ABC) coù pt theo ñoaïn chaén laø :

1

C

BA

1

1O

x y

z

11 1 1

x y z

x + y + z – 1 = 0

a) Vieát phöông trình (ABC)


Giaûi :

1

C

BA

1

1O

x y

z (AB) = (ABC) (OAB)

Maët phaúng (0AB) qua O vaø coù Vtpt laø

Neân coù pt laø :

0(x-0)+ 0(y-0) + 1.(z-1) = 0

z = 0

0 (0,0,1)C BBBBBBBBBBBBBB

Vaäy pt toång quaùt cuûa (AB) laø:

1 0

0

x y z

z

x+y+z-1=0

b)

Vieát phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng (AB)


Giaûi :

1

C

BA

1

10

x y

zb)

Caùch giaûi

khaùc ?

Coù theå laäp pt daïng khaùc cuûa

(AB) khoâng ?

PT tham soá

PT c.taéc

PT t.quaùt


4. Chuyeån ñoåi giöõa caùc daïng phöông trình

PT tham soá

PT c.taéc

PT t.quaùt

?

Daïng pt : Tham soá – Chính taéc – Toång quaùt

Caùch laäp pt töøng daïng

Caùi gì caàn naém vöõng Caùi gì caàn naém vöõng ??

Caùi gì caàn Caùi gì caàn laøm ?laøm ? Tìm ph.phaùp chuyeån ñoåi giöõa caùc daïng pt

Baøi taäp veà nhaø

Baét buoäc : 1, 2, 3, 4, 5 sgk

Khuyeán khích : 6,7,8,9 sgk

0

0

0

.

.

x x a t

y y b t

z z ct

0 0 0x x y y z z

a b c

0

' ' ' ' 0

Ax By Cz D

A x B y C z D

Chuùc caùc em

ñoùn moät caùi teát vui

veû, gaëp nhieàu may maén vaø traøn

ñaày haïnh phuùc

Baøi hoïc ñaõ keát thuùc roài.

Taïm bieät

vaø heïn gaëp laïi

Documents

Nhaéc laïi vaøi kieán thöùc cuõ