NHNG CU HI V BI TP VT L PH THNG

L. Tarasov - A. Tarasova

NHNG CU HI V BI TP VT L PH THNG

L. Tarasov & A. Tarasova

Xut bn ln u Nga, 1968 Dch li t bn ting Anh, 1973

TRN NGHIM dch, 2013

MC LC

1. Phn tch th biu din ng hc ca chuyn ng thng ...................................... 1

2. Biu din cc lc tc dng ln mt vt ............................................................................. 7

3. Xc nh lc ma st ........................................................................................................... 15

4. Phn tch cc nh lut Newton ca chuyn ng ....................................................... 19

5. Phng php gii bi ton ng hc ............................................................................. 27

6. Phng php gii bi ton ng lc hc ....................................................................... 35

7. Cc bi ton ng lc hc kh gii hn khi c ma st .................................................. 40

8. Phng php gii bi ton chuyn ng trn .............................................................. 47

9. Gii thch s khng trng lng ca cc vt ................................................................ 60

10. p dng nh lut bo ton nng lng v nh lut bo ton ng lng ......... 65

11. Gii bi ton dao ng iu ha ................................................................................... 81

12. Con lc trng thi khng trng lng ...................................................................... 88

13. Phng php phn tch lc hiu qu ........................................................................... 94

14. S cn bng ca cc vt .................................................................................................. 99

15. Phng php xc nh trng tm ............................................................................... 103

16. Nguyn l Archimedes .................................................................................................. 108

17. Trong phi thuyn v tr nguyn l Archimedes c ng khng? .......................... 113

18. Thuyt ng hc phn t ca vt cht ....................................................................... 117

19. S gin n nhit ca nc ............................................................................................ 128

20. Cc nh lut cht kh ................................................................................................... 129

21. Phng php gii bi ton cc nh lut cht kh .................................................... 141

22. Bn v l thuyt trng ................................................................................................. 151

23. Trng tnh in c m t nh th no? .............................................................. 156

24. Cc ng sc hnh x nh th no gn b mt ca mt vt dn? .................. 165

25. Bi ton chuyn ng trong in trng u ........................................................... 169

26. p dng nh lut Coulomb ....................................................................................... 179

27. nh lut Ohm ............................................................................................................... 188

28. T in trong mch in mt chiu ........................................................................... 196

29. Tnh in tr ca on mch phn nhnh ................................................................ 200

30. V sao bng n b hng? ............................................................................................. 205

31. nh sng b phn x v khc x nh th no? ......................................................... 212

32. Cch dng nh to bi gng v thu knh .............................................................. 217

33. Gii bi ton gng v thu knh ............................................................................... 228

P S CC BI TP ........................................................................................................ 234

LI NI U

Quyn sch ny c vit nhm h tr hc sinh ang chun b kin thc vt l thi vo cc trng vin k thut. N c vit di dng i thoi gia tc gi (Gio vin) v c gi hiu k (Hc sinh). Cch trnh by ny c bit tin li phn tch nhng sai st m th sinh i thi thng gp phi, ng thi nhn xt nhng phng php khc nhau gii cng mt bi ton v tho lun nhng cu hi kh ca l thuyt vt l. Rt nhiu cu hi v bi tp trng ph thng s c tho lun. Ngoi ra cn c cc bi tp t gii (c p s cui sch). a s cc cu hi v bi tp c ra trong thi u vo ca Vin K thut in t Moscow trong cc nm 1964-66.

Vic phn tch li ca hc sinh lun mang n bi hc qu. Ta c th hng s ch vo nhng phng din khc nhau ca bi ton, nhng im nhn nht nh c bc l, v ta hiu ton din hn nhng kin thc cn bn. Tuy nhin, vic phn tch nh vy c th l rt kh. Mc d ch c mt p s ng, nhng c th c rt nhiu cu tr li sai. Trn thc t ta khng th no d on ht mi cu tr li sai cho bt k bi ton no; cho nn nhiu ci sai vn cn ng sau s im lng kh s ca ngi hc sinh i thi. Tuy nhin, ta c th ch ra nhng cu tr li sai nht nh cho nhng cu hi nht nh thng c nu ra. C nhiu cu hi hu nh lc no cng b tr li sai. Quyn sch ny c xy dng ch yu trn nhng cu hi v bi ton ny.

Chng ti mun lu rng quyn sch ny khng phi l sch gio khoa v n khng bao qut ton b chng trnh hc. c gi s khng tm thy y mt l gii c h thng c th cn thit cho kha hc vt l no . c gi s tm thy y ging nh l mt cu chuyn k t do, hay ni ng hn, l mt tho lun c dn dt thoi mi. V th, quyn sch ny s khng c cng dng g nhiu vi nhng ai mun bt u hc vt l hoc h thng ha kin thc thuc mn hc ny. Thay vy, quyn sch ny l dnh cho nhng ai mun hiu su hn cc vn vt l chun b bc chn vo phng thi.

c gi l tng ca chng ti, nh chng ti hnh dung, hc xong chng trnh ph thng, c kin thc tng qut v mn hc, ghi nh nhng lin h chnh, c th trch dn cc nh lut, v c cht kin thc v cc n v c s dng. c gi ca chng ti trng thi lng chng trong anh ta chng cn l hc sinh ph thng na nhng cha phi l sinh vin ca trng no. Tuy nhin, anh ta hm h mun c lm sinh vin. Nu ci mun ny i hi phi m rng kin thc vt l, th quyn sch ny c th gip ch cho anh ta.

iu cn bn chng ti hi vng quyn sch ca mnh s chng minh rng vic hc thuc kin thc sch gio khoa khng nhng chn pho, m tht s cn v dng na. Ngi hc sinh phi hc cch t duy, bit cn nhc vn v khng ch bit c hc vt. Nu c gi hiu c nh th, n chng mc no , th chng ti xem c gng mnh l ng gi.

Cui cng, chng ti mun cm n gio s G. Epifanov v nu khng c s khch l v s gip v gi ca ng th quyn sch ny khng th ra i. Chng ti cng cm n nhng li gp chn tnh v nhng ph bnh mang tnh xy dng ca gio s V.A. Fabricant, ph gio s A.G. Chertov, v E.N. Vtorov, ging vin k cu ti Khoa Vt l, Vin K thut in Moscow.

L. Tarasov A. Tarasova

1

1. Phn tch th biu din ng hc ca chuyn ng thng

Gio vin (GV): Cc em thy cc th biu din s ph thuc ca vn tc v qung ng m mt vt i c vo thi gian chuyn ng i vi chuyn ng thng bin i u. Trong mi lin h ny, ti mun nu cu hi sau y: Xt mt th vn tc thuc loi nh trn Hnh 1. Trn c s th ny, hy v mt th biu din s ph thuc ca qung ng i c theo thi gian.

Hc sinh (HS): Nhng chng em cha tng v nhng th nh vy.

GV: Khng c g kh khn c. Tuy nhin, chng ta hy bn vn ny cht xu. Trc tin ta s chia ton b khong thi gian thnh ba giai on: 1, 2 v 3 (xem Hnh 1). Hi vt chuyn ng nh th no trong giai on 1? Cng thc cho qung ng i trong giai on ny c dng nh th no?

HS: Trong giai on 1, vt chuyn ng nhanh dn u khng c vn tc u. Cng thc cho qung ng i c c dng

2

( )2

ats t = (1)

trong a l gia tc ca vt.

GV: S dng th vn tc , cc em c th tm ra gia tc hay khng?

HS: C th. Gia tc l bin thin vn tc trong mt n v thi gian. N bng thng s ca chiu di AC v chiu di OC .

GV: Tt. Gi hy xt giai on 2 v 3.

HS: Trong giai on 2, vt chuyn ng vi vn tc khng i v c c lc cui giai on 1. Cng thc cho qung ng i l

s = vt

2 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

GV: Dng li cht i, cu tr li ca em khng chnh xc. Em qun l chuyn ng u bt u khng phi ti thi im ban u, m ti thi im t1. Cho n lc y, vt i c mt qung ng bng 21 / 2at . S ph thuc ca qung

ng i vo thi gian tri qua cho giai on 2 c biu din bi phng trnh

( )2

11( )

2

ats t v t t= + (2)

Vi lu ny trong u, hy vit cng thc cho qung ng i trong giai on 3.

HS: Chuyn ng ca vt trong giai on 3 l chm dn u. Nu nh em hiu ng, th cng thc cho qung ng i trong giai on ny s l

( ) ( ) ( )22

1 212 1 2( )

2 2

a t tats t v t t v t t

= + +

trong a1 l gia tc trong giai on 3. N ch bng mt na gia tc a trong giai on 1, v giai on 3 ko di gp i giai on 1.

GV: Phng trnh ca em c th rt gn thnh nh sau:

( ) ( )22

1 211( )

2 2

a t tats t v t t

= + (3)

By gi chuyn cn li l tng hp cc kt qu ca phng trnh (1), (2) v (3).

HS: Em hiu ri. th ca qung ng i c dng mt parabol cho giai on 1, mt on thng cho giai on 2, v mt parabol khc (ln ngc li, vi cc tr hng ln trn) cho giai on 3. y l th em v.

GV: C hai ch sai trong hnh v ca em: th ca qung ng i khng nn c nhng ch gy khc. N nn l mt ng cong trn, tc l parabol s tip tuyn vi on thng ni. Ngoi ra, nh ca parabol pha trn (lt ngc) s tng ng vi thi im t3. y l hnh v ng ca th (Hnh 3).

3

HS: em gii thch n nh.

GV: Chng ta hy xt phn qung ng i c theo thi gian (Hnh 4). Vn tc trung bnh ca vt trong khong thi gian t t n t + t bng

( ) ( )tan

s t t s t

t

+ =

trong l gc gia dy cung AB v ng nm ngang. xc nh vn tc ca vt ti thi im t, ta cn tm gii hn ca nhng vn tc trung bnh nh th khi t 0. Nh vy

( ) ( ) ( )0

limt

s t t s tv t

t

+ =

(4)

Trong gii hn trn, dy cung tr thnh tip tuyn vi ng cong qung ng i theo thi gian, i qua im A (xem ng t nt trong Hnh 4). Gc ca ng tip tuyn ny (tip tuyn vi ng cong) hp vi phng ngang l gi tr ca vn tc ti thi im t. Nh vy, ta c th tm vn tc ti thi im bt k t gc nghing ca ng tip tuyn vi ng cong qung ng i theo thi gian ti im tng ng.

Nhng ta hy tr li vi hnh v ca em (xem Hnh 2). Theo th ca em th ti thi im t1 (v ti t2) vn tc ca vt c hai gi tr khc nhau. Nu ta tin ti t1 t bn tri th vn tc bng tan1, cn nu ta tin ti n t bn phi th vn tc bng

4 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

tan2. Theo th ca em, vn tc ti thi im t1 (v mt ln na ti t2) phi c mt s gin on, ci tht ra n khng c ( th vn tc theo thi gian Hnh 1 l lin tc).

HS: Em hiu ri. S lin tc ca th vn tc dn ti tnh trn ca th qung ng i theo thi gian.

GV: Sn ni lun, cc tr ca cc parabol phi tng ng vi thi im 0 v t3 v ti nhng thi im ny vn tc ca vt bng khng v ng tip tuyn vi ng cong phi nm ngang i vi nhng im ny.

By gi, s dng th vn tc trong Hnh 1, hy tm qung ng m vt i tnh n thi im t2.

HS: Trc tin ta xc nh gia tc a trong giai on 1 t th vn tc ri n vn tc v trong giai on 2. Tip theo ta s dng cng thc (2). Qung ng m vt i c trong khong thi gian t2 bng

( )2

12 2 1( )

2

ats t v t t= +

GV: Chnh xc. Nhng c mt cch n gin hn. Qung ng m vt i c trong thi gian t2 bng vi din tch ca hnh OABD nm di th vn tc theo thi gian trong khong thi gian Ot2. Ta hy xt mt bi ton na rt kinh nghim ci ta va hc c.

5

Gi s th qung ng i theo thi gian c nhng im gy khc. th ny c cho trong Hnh 5, trong ng un cong l mt parabol c cc tr ca n ti im A. Hy v th vn tc theo thi gian.

HS: V c nhng im gy trn th qung ng i nn s c nhng im gin on trn th vn tc ti nhng thi im tng ng (t1 v t2). y l hnh v ca em (Hnh 6).

GV: Tt lm. Chiu di ca BC bng bao nhiu?

HS: N bng tan1 (xem Hnh 5). Tuy nhin, ta khng bit gi tr ca gc 1.

GV: Tuy nhin, ta khng c kh khn g trong vic xc nh chiu di BC . Lu rng qung ng m vt i c ti thi im t3 bng nh khi n chuyn ng vi vn tc khng i sut thi gian (on thng trong khong t t2 n t3 trn Hnh 5 l phn lin tc ca on thng trong khong thi gian t 0 n t1). V qung ng i c o bng din tch nm di th vn tc, nn din tch ca hnh ch nht ADEC trong Hnh 6 l bng vi din tch ca hnh tam gic ABC. Nh vy, BC = 2EC, tc l vn tc ti thi im t2 khi tin t bn tri bng hai ln vn tc ca chuyn ng thng u trong khong thi gian t 0 n t1 v t t2 n t3.

6 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

Khi nim lc l mt trong nhng khi nim vt l cn bn. Cc em c th p dng n thun li khng? Cc em c hiu r cc nh lut ng lc hc cha?

7

2. Biu din cc lc tc dng ln mt vt

HS: Cc bi ton c hc thng l kh nht ht thy. Thy bt u gii chng nh th no?

GV: Thng thng, cc em c th bt u bng cch xt nhng lc tc dng ln mt vt. Ly v d, ta c th xt trng hp sau y (Hnh 7): (a) vt c nm ln hp mt gc vi phng ngang, (b) vt trt xung mt mt phng nghing, (c) vt quay trn u ca mt si dy trong mt phng thng ng, v (d) vt l mt con lc. Hy v cc mi tn biu din cc lc tc dng ln vt trong mi trng hp ny, v hy gii thch cc mi tn biu din ci g.

HS: y l hnh v ca em (Hnh 8). Trong trng hp th nht, P l trng lc ca vt v F l lc nm. Trong trng hp th hai, P l trng lc, F l lc gi cho vt trt theo mt phng nghing v Ffr l lc ma st. Trong trng hp th ba, P l trng lc, Fc l lc hng tm v T l lc cng trong si dy. Trong trng hp th t, P l trng lc, F l lc hi phc v T l lc cng trong si dy.

GV: Em phm sai lm trong c bn trng hp. y ti c hnh v chnh xc (Hnh 9).

Mt iu em phi hiu r l lc l h qu ca s tng tc gia cc vt. Do , biu din cc lc tc dng ln mt vt em phi xc nh nhng vt no c tng tc vi vt cho. Nh vy, trong trng hp th nht, ch c tri t tng tc vi vt bng cch ht n xung (Hnh 9a). V th, ch c mt lc, trng lc P, tc dng ln vt. Nu ta mun a vo xt sc cn ca khng kh, hay, ni v d, tc dng ca gi, ta s phi a vo thm lc khc. Lc nm, nh trong hnh v ca em, tht ra khng h tn ti, v khng c tng tc no ang to ra mt lc nh vy.

8 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

HS: Nhng nm mt vt, chc chn phi c mt loi lc no tc dng ln n ch.

GV: Vng, iu ng. Khi em nm mt vt, em tc dng mt lc nht nh ln n. Tuy nhin, trong trng hp trn, ta x l chuyn ng ca vt sau khi n b nm ln, tc l sau khi lc truyn mt vn tc bay ban u nht nh cho vt ngng tc dng. Khng c chuyn tch ly lc; ngay khi tng tc ca cc vt kt thc, lc tng tc khng cn na.

HS: Nhng nu ch c trng lc ang tc dng ln vt th ti sao n khng ri thng ng xung di m li chuyn ng theo mt qu o cong?

GV: Ci khin em bt ng l trong trng hp cho hng chuyn ng ca vt khng trng vi hng ca lc tc dng ln n. Tuy nhin, iu ny hon ton ph

9

hp vi nh lut II Newton. Cu hi ca em cho thy em cha ngh k lng vi cc nh lut ng lc hc Newton. Ti d nh trnh by ni dung ny phn sau (bi 4). By gi ti mun tip tc phn tch ca chng ta v bn trng hp cho ca chuyn ng ca mt vt. Trong trng hp th hai (Hnh 9b), mt vt ang trt xung mt mt phng nghing. Hi nhng vt no ang tng tc vi n?

HS: R rng c hai vt: tri t v mt phng nghing.

GV: Chnh xc. iu ny cho php chng ta tm nhng lc tc dng ln vt. Tri t gy ra trng lc P, m mt phng nghing gy ra lc ma st trt Ffr v lc N thng c gi l phn lc php tuyn. Lu rng em hon ton b st lc N trong hnh v ca mnh.

HS: Ch cht thy i! Vy mt phng nghing tc dng ln vt vi hai lc ch khng phi mt lc?

GV: Tt nhin, ch c mt lc thi. Tuy nhin, cch tin hn l x l n dng hai lc thnh phn, mt thnh phn hng theo mt phng nghing (lc ma st trt) v thnh phn kia vung gc vi n (phn lc php tuyn). Tht ra th nhng lc ny c mt ngun gc chung, tc l chng l nhng thnh phn ca cng mt lc, c th thy trong s tn ti ca mt mi lin h chung gia Ffr v N:

Ffr = kN (5)

trong k l mt hng s gi l h s ma st trt. Ta s l gii mi lin h ny chi tit hn phn sau (bi 3).

HS: Trong hnh v ca em, em biu din mt lc trt gi cho vt trt xung mt phng nghing. R rng khng c lc no nh vy. Nhng r rng em nh c tng nghe ni ti khi nim lc trt c dng thng xuyn trc y. Thy c th gii thch r hn ch ny khng?

GV: Vng, tht s c mt khi nim nh vy. Tuy nhin, em phi nh trong u rng lc trt, nh em gi n, n gin l mt trong nhng thnh phn ca trng lng ca vt, thu c khi trng lng c chia thnh hai lc, mt lc song song vi mt nghing v lc kia th vung gc vi n. Nu, trong khi lit k cc lc tc dng ln vt, em nu tn trng lc, th khng c l do g b sung thm lc trt, mt trong hai thnh phn ca n.

Trong trng hp th ba (Hnh 9c), vt quay trong mt mt phng thng ng. Nhng vt no tc dng ln n?

10 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

HS: Hai vt: tri t v si dy.

GV: ng, v l nguyn do ti sao c hai lc tc dng ln vt: trng lc v lc cng ca si dy.

HS: Nhng cn lc hng tm th sao?

GV: ng lo lng st sng vy! C nhiu li sai trong bi ton v chuyn ng ca mt vt theo mt vng trn n mc ti d tnh o su thm bi ton ny (xem bi 8). y ti ch mun lu rng lc hng tm khng phi l mt loi lc g khc tc dng ln vt. N l lc tng hp. Trong trng hp ca chng ta (khi vt ti im thp nht ca ng i ca n), lc hng tm l hiu ca lc cng ca si dy v trng lc.

HS: Nu nh em hiu ng, th lc hi phc trong trng hp th t (Hnh 9d) cng l tng hp ca lc cng ca si dy v trng lc phi khng?

GV: Kh ng. y, nh trong trng hp th ba, si dy v tri t tng tc vi vt. Do , hai lc, lc cng ca si dy v trng lc, tc dng ln vt.

Ti mun nhn mnh mt ln na rng cc lc pht sinh ch l h qu ca s tng tc gia cc vt; chng khng th pht sinh t bt k xt on ph gia no. Tm nhng vt ang tc dng ln vt cho v em s lm r cc lc tc dng ln vt .

HS: Chc chn c nhng trng hp phc tp hn nhng trng hp thy minh ha Hnh 7. Ta c th xt n chng hay khng?

GV: C nhiu v d ca nhng tng tc phc tp hn ca cc vt. Chng hn, mt lc nm ngang khng i nht nh F tc dng ln mt vt l h qu ca vic vt

11

chuyn ng ln trn mt mt phng nghing. Cc lc tc dng ln vt trong trng hp ny c biu din trong Hnh 10.

Mt v d na l s dao ng ca mt con lc tch in t bn trong mt t in phng. y ta c thm mt lc Fe do in trng ca t tc dng ln in tch ca con lc (Hnh 11). R rng khng th nhc ti ht mi trng hp c th nhn thc c th xut hin trong khi gii cc bi ton.

HS: Thy lm g khi c vi ba vt trong bi ton? V d, xt trng hp minh ha trong Hnh 12.

GV: Em nn nhn thc r mi ln em nh xt chuyn ng ca nhng vt no hay kt hp ca nhng vt no. Chng hn, ta hy xt chuyn ng ca vt 1 trong v d em va nu. Tri t, mt phng nghing v si dy AB tng tc vi vt ny.

HS: Sao vt 2 khng tng tc vi vt 1 h thy?

GV: Ch tng tc qua si dy AB thi. Cc lc tc dng ln vt 1 l trng lc P, lc ma st trt Ffr, phn lc php tuyn N v lc cng T ca si dy AB (Hnh 13a).

HS: Nhng ti sao lc ma st c chiu hng sang tri trong hnh v ca thy? C v nh s hp l nu nh n tc dng theo chiu ngc li.

GV: xc nh chiu ca lc ma st, ta cn bit chiu m vt ang chuyn ng. Nu nh chiu ny khng c nu r trong bi ton, ta nn gi s chiu ny hoc chiu kia. Trong bi ton cho, ti gi s rng vt 1 (cng vi ton b h vt) ang chuyn ng sang bn phi v ci rng rc ang quay theo chiu kim ng h. Tt nhin, ti khng bit iu ny t trc; chiu ca chuyn ng ch tr nn r rng sau khi cc gi tr s tng ng c thay vo. Nu gi s ca ti l sai, ti s thu c mt gi tr m khi ti tnh gia tc. Sau ti phi gi s rng vt chuyn ng sang bn tri thay v bn phi (vi ci rng rc quay ngc chiu kim ng h) v lc ma st trt khi s c chiu tng ng. Sau , ti c th suy ra mt phng trnh tnh gia tc v kim tra li du ca n bng cch thay cc gi tr s vo.

12 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

HS: Ti sao phi kim tra du ca gia tc ln th hai? Nu n c gi tr m khi chuyn ng c gi s hng sang bn phi, th r rng n s dng i vi gi thit th hai .

GV: Khng, trong trng hp th hai n cng c kh nng m.

HS: Em khng hiu ni iu . R rng nu vt khng chuyn ng sang phi th n phi chuyn ng sang tri ch?

GV: Em qun mt rng vt cng c th ng yn. Ta s tr li cu hi ny phn sau v phn tch chi tit nhng ci phc tp pht sinh khi ta a lc ma st vo xem xt (xem 7).

Ti y, ta s ch gi s rng ci rng rc quay theo chiu kim ng h v kho st chuyn ng ca vt 2.

HS: Tri t, mt phng nghing, si dy AB v si dy CD tng tc vi vt 2. Cc lc tc dng ln vt 2 c biu din trong Hnh 13b.

GV: Tt lm. Gi ta hy xt tip vt 3.

HS: Vt 3 ch tng tc vi tri t v vi dy CD. Hnh 13c biu din cc lc tc dng ln vt 3.

GV: By gi, sau khi xc nh cc lc tc dng ln mi vt, em c th vit phng trnh chuyn ng cho mi vt v sau gii h phng trnh em c c.

HS: Thy c ni rng khng nht thit xt tng vt tch bit, m ta cn c th xt h vt nh mt tng th.

GV: vng; cc vt 1, 2 v 3 c th c kho st, khng phi tch ri nhau nh ta va lm, m nh mt tng th. Khi , cc lc cng dy khng cn thit a vo xem xt v trong trng hp ny chng tr thnh cc ni lc, tc l lc tng tc gia nhng phn khc nhau ca i tng c xt. H ba vt xem nh mt tng th ch tng tc vi tri t v mt phng nghing.

13

HS: Em mun lm r mt ch. Khi em miu t cc lc trong Hnh 13b v c, em gi s rng lc cng trong dy CD l bng nhau hai pha ca rng rc. iu c ng khng?

GV: Ni i khi th nh th l khng ng. Nu ci rng rc quay theo chiu kim ng h, th lc cng phn dy CD gn vi vt 3 s ln hn lc cng phn dy gn vi vt 2. S chnh lch lc cng ny l ci gy ra chuyn ng quay c gia tc ca rng rc. Ci c gi nh trong v d cho l khi lng ca ci rng rc c th b qua. Ni cch khc, ci rng rc khng c khi lng m gia tc, nn n c xem n gin l phng tin i chiu ca si dy ni vi vt 2 v vt 3. Do , c th gi s rng lc cng trong dy CD l bng nhau c hai pha ca ci rng rc. Nh mt quy tc, khi lng ca rng rc l b qua c, tr khi c nhng quy nh khc.

Chng ta lm sng t mi th cha nh?

HS: Em vn cn mt thc mc v im tc dng ca lc. Trong cc hnh v ca thy, thy tc dng tt c cc lc vo mt im ca vt. iu ny c ng khng? Thy c th tc dng lc ma st, chng hn, vo trng tm ca vt khng?

GV: Nn nh rng chng ta ang nghin cu ng hc v ng lc hc, khng phi ca nhng vt kch c ln, m l ca cc cht im, hay cc ht, tc l ta xem vt l khi lng im. Tuy nhin, trn cc hnh v, ta biu din mt vt, ch khng phi mt im, l cho d hnh dung. V th, tt c cc lc c th biu din l tc dng vo mt im ca vt.

HS: Chng em tng c dy rng mi s n gin ha dn ti lm mt nhng phng din nht nh ca bi ton. Chng ta lm mt ci g khi ta xem vt l mt cht im?

GV: Trong mt phng php n gin ha, ta khng xt n mmen quay, ci di nhng iu kin thc t c th mang li chuyn ng quay v lm vt. Mt cht im th ch c chuyn ng tnh tin. Ta hy xt mt v d. Gi s c hai lc tc dng vo hai im khc nhau ca mt vt: F1 ti im A v F2 ti im B, nh biu din trong Hnh 14a. Gi ta hy tc dng, ti im A, lc F2 bng v song song vi lc F2, v lc F2 bng vi F2 nhng tc dng theo chiu ngc li (Hnh 14b).

14 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

V cc lc F2 v F2 cn bng nhau, nn s cng gp ca chng khng lm thay i phng din vt l ca bi ton trong mi trng hp. Tuy nhin, Hnh 14b c th hiu nh sau: cc lc F1 v F2 tc dng ti im A gy ra chuyn ng tnh tin ca vt; cn tc dng ln vt l mt ngu lc (F2 v F2) th gy ra chuyn ng quay. Ni cch khc, lc F2 c th di n im A ca vt nu, ng thi, mmen quay tng ng c thm vo. Khi ta xem vt l mt cht im, hay mt ht, th r rng s khng c mmen quay.

HS: Thy ni mt cht im khng th quay m ch c chuyn ng tnh tin. Nhng chng ta gp chuyn ng quay ri chuyn ng theo mt vng trn.

GV: ng nhm ln nhng th hon ton khc nhau. Chuyn ng tnh tin ca mt im c th xy ra theo nhng qu o khc nhau, chng hn, theo mt vng trn. Khi ti bc b kh nng chuyn ng quay ca mt im ti mun ni chuyn ng quay xung quanh n, tc l xung quanh mt trc bt k i qua im .

15

3. Xc nh lc ma st

GV: Ti mun dng li ni c th hn v vic tnh lc ma st trong nhng bi ton khc nhau. Ti nh lc ma st trt kh (lc ma st c ni l kh khi khng c bt k lp cht no, v d nh cht bi trn, nm gia nhng b mt ang trt).

HS: Nhng y mi th dng nh kh r rng ri.

GV: Tuy nhin, c nhiu sai lm phm phi trong khi gii ton l v khng c kh nng tnh lc ma st. Xt v d minh ha trong Hnh 15. Mt xe trt tuyt c trng lng P c ko bi mt lc F thng qua mt si dy hp mt gc vi phng ngang, h s ma st l k. Hy tm lc ma st trt. Cc em tnh ra gi tr bng cch no?

HS: Sao vy thy, bi ton trng rt n gin m. Lc ma st bng kP.

GV: Sai bt ri. Lc ma st khng bng kP, m bng kN, trong N l phn lc php tuyn. Hy nh li phng trnh (5) bi 2.

HS: Nhng hai lc khng bng nhau sao?

GV: Trong mt trng hp c bit, trng lc v phn lc php tuyn c th bng nhau, nhng ni chung chng l nhng lc hon ton khc nhau. Xt v d ti va xut. Cc lc tc dng ln vt (xe trt tuyt) l trng lc P, lc php tuyn N, lc ma st trt Ffr v lc cng F ca si dy (xem Hnh 15). Ta phn tch lc F thnh thnh phn thng ng (Fsin) v thnh phn nm ngang (Fcos) ca n. Tt c cc lc tc dng theo phng thng ng cn bng nhau. Lp lun ny cho php chng ta tm phn lc php tuyn:

16 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

N = P F sin (6)

Nh cc em c th thy, lc ny khng bng trng lng ca xe trt tuyt, m nh hn mt lng F sin. V phng din vt l, y l ci nn c, bi v si dy cng, ang b ko xin gc ln trn, dng nh nng ci xe trt tuyt ln mt cht. iu ny lm gim lc do xe trt tuyt xung b mt bn di, do phn lc php tuyn cng gim. Cho nn, trong trng hp ny

Ffr = k(P F sin) (7)

Nu si dy nm ngang ( = 0) th thay cho phng trnh (6) ta s c N = P, t suy ra Ffr = kP.

HS: Gi th em hiu ri. Trc y em cha h ngh ti iu ny.

GV: y l mt sai st thng gp nhng th sinh c xem lc ma st trt l tch ca h s ma st v trng lng thay v l phn lc php tuyn. Sau ny cc em nn trnh nhng sai st nh th ny nh.

HS: Em s tun theo quy tc: tnh lc ma st, trc tin hy tm phn lc php tuyn.

GV: Cho n y chng ta ch mi x l vi lc ma st trt. Gi ta hy xt lc ma st ngh. Lc ny c nhng c im ring nht nh m hc sinh khng phi lc no cng s ch . Xt v d sau y. Mt vt nm yn trn mt mt ngang v b tc dng bi mt lc F nm ngang c xu hng lm vt chuyn ng. Trong trng hp ny em ngh lc ma st s ln bao nhiu?

HS: Nu vt nm yn trn mt ngang, v lc F tc dng theo phng ngang, th N = P. ng khng thy?

GV: Kh chnh xc. Tip tc i.

HS: Ta suy ra lc ma st bng kP.

GV: Em va phm mt sai lm tiu biu do nhm ln lc ma st trt v lc ma st ngh. Nu vt ang trt trn mt phng ngang , th cu tr li ca em l ng. Nhng y vt nm yn. Do , ta cn c tt c cc lc tc dng ln vt cn bng nhau. C bn lc tc dng ln vt: trng lc P, phn lc php tuyn N, lc F v lc ma st ngh Ffr (Hnh 16). Hai lc thng ng P v N cn bng nhau. Hai lc nm ngang F v Ffr cng vy. Do ,

17

Ffr = F (8)

HS: Nh vy lc ma st ngh ph thuc vo ngoi lc c xu hng l dch chuyn vt.

GV: Vng, ng vy. Lc ma st ngh tng theo lc F. Tuy nhin, n khng tng ln v hn. Lc ma st ngh t ti mt gi tr cc i

Ffr = k0N (9)

H s k0 hi ln hn h s k c trng, theo phng trnh (5), cho lc ma st trt. Ngay khi ngoi lc F t ti gi tr k0N th vt bt u trt. Ti gi tr ny, h s k0 tr nn bng k, v v th lc ma st gim i mt cht. Nu tip tc tng lc F, th lc ma st (lc ny l lc ma st trt) khng tng thm na (cho n khi thu c vn tc rt cao), v vt chuyn ng vi gia tc tng dn. S bt lc ca nhiu th sinh trc vic xc nh lc ma st c th gii quyt bng cch di theo cu hi kh n gin sau y: lc ma st bng bao nhiu khi mt lc c trng lng P nm yn trn mt mt phng nghing mt gc ? Ngi ta nghe c nhiu cu tr li khng ng. C ngi ni lc ma st bng kP, c ngi ni n bng kN = kPcos.

HS: Em hiu ri. V vt nm yn, nn ta x l lc ma st ngh. Ta tm n t iu kin cn bng ca cc lc tc dng dc theo mt phng nghing. Trong trng hp ca chng ta c hai lc nh vy: lc ma st Ffr v lc trt Psin tc dng xui xung mt phng nghing. Do , p n ng l Ffr = Psin.

GV: Chnh xc. kt lun, hy xt bi ton minh ha trong Hnh 17. Mt ti khi lng m nm trn mt vt khi lng M; lc ma st ngh cc i gia hai vt c c trng bi h s k0 v khng c ma st gia vt v mt t. Tm lc F nh nht tc dng ln vt ti bt u trt trn n.

HS: Trc tin em s gi s lc F l nh, nn ti s khng trt trn vt. Khi hai vt s thu gia tc

a = F / (M + m)

GV: ng. Lc no s truyn gia tc ny cho ti?

HS: s l lc ma st ngh Ffr. Nh vy

Ffr = ma = Fm / (M + m)

18 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

Suy ra khi lc F tng th lc ma st ngh Ffr cng tng. Tuy nhin, n khng th tng ln mi. Gi tr cc i ca n l

Ffr max = k0N = k0mg

Nh vy, gi tr cc i ca lc F ti hai vt vn cn c th chuyn ng nh mt n v thng nht c xc nh t iu kin

k0mg = Fm / (M + m)

t

F = (M + m)k0g

y chnh l lc nh nht ti ti bt u trt trn vt.

GV: Li gii ca em l ng ri. Ti hon ton hi lng vi cch l gii ca em.

19

4. Phn tch cc nh lut Newton ca chuyn ng

GV: Hy pht biu nh lut I Newton ca chuyn ng.

HS: Mt vt vn ng yn hoc trng thi chuyn ng thng u cho n khi tc dng ca nhng vt khc buc n thay i trng thi .

GV: nh lut ny c gi tr trong mi h quy chiu hay khng?

HS: Em khng hiu cu hi ca thy.

GV: Nu em ni mt vt l ng yn, em mun ni n ng yn so vi mt vt no , trong trng hp cho, ng vai tr l h quy chiu. Tht l v ngha nu ni mt vt l ng yn hoc chc chn chuyn ng m khng ch r h quy chiu. Bn cht ca chuyn ng ca mt vt ph thuc vo s chn la h quy chiu. Chng hn, mt vt ang nm trn sn ca mt toa xe ang chy trn ray l ng yn so vi h quy chiu gn vi xe, nhng li chuyn ng i vi h quy chiu gn vi ng ray. Gi ta c th tr li cu hi ca ti. nh lut I Newton c gi tr cho mi h quy chiu hay khng?

HS: Vng, c l vy.

GV: Ti thy cu hi ny khin em m h ri. Cc th nghim cho thy nh lut I Newton khng c gi tr cho mi h quy chiu. Xt v d vt nm trn sn ca mt toa xe ang chy trn ray. Chng ta s b qua s ma st gia vt v mt sn. Trc tin ta s x l v tr ca vt theo mt h quy chiu gn lin vi xe. Ta c th quan st thy ci sau y: vt nm yn trn sn v, ht sc bt ng, n bt u trt trn sn mc d khng c bt k loi tc dng no hin hin c. y ta c mt s vi phm r rng ca nh lut I Newton ca chuyn ng. Li gii thch thng thng ca hiu ng ny l toa xe, ci ang chuyn ng theo ng thng v vi vn tc u, bt u gim tc, v on tu b phanh, v vt , do khng c ma st, tip tc duy tr trng thi chuyn ng thng u ca n so vi ng ray. T y ta c th kt lun rng nh lut I Newton ng trong mt h quy chiu gn vi ng ray, nhng khng ng trong mt h quy chiu gn vi mt toa xe ang gim tc.

Cc h quy chiu cho nh lut I Newton c gi tr c ni l qun tnh; cn nhng h quy chiu trong nh lut I Newton khng ng c ni l phi qun tnh. i vi a s hin tng thng gp, ta c th gi s mi h quy chiu l qun

20 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

tnh nu n gn lin vi mt t, hoc gn lin vi bt k vt th no khc nm yn so vi mt t hoc ang chuyn ng thng u. Cc h quy chiu phi qun tnh l nhng h chuyn ng c gia tc, chng hn nhng h ang quay, thang my ang tng tc hoc gim tc, vn vn. Lu rng khng nhng nh lut I Newton ca chuyn ng khng ng i vi nhng h quy chiu phi qun tnh, m nh lut II Newton cng vy (v nh lut I l mt trng hp c bit ca nh lut II).

HS: Nhng nu khng th s dng cc nh lut Newton cho nhng h quy chiu ang chuyn ng c gia tc, th lm th no chng ta c th x l nhng bi ton c trong nhng h nh vy?

GV: Tuy vy, cc nh lut Newton ca chuyn ng c th dng trong nhng h quy chiu phi qun tnh. Tuy nhin, lm nh vy, s cn p dng mt lc na, trn danh ngha thun ty, ln vt. Lc ny, gi l lc qun tnh, bng tch khi lng ca vt v gia tc ca h quy chiu, v chiu ca n ngc chiu vi gia tc ca vt. Ti nhn mnh rng khng c lc no nh vy tht s tn ti ht m n ch c a vo trn danh ngha cc nh lut Newton ca chuyn ng s vn ng trong mt h quy chiu phi qun tnh.

Tuy nhin, ti khuyn em nn ch s dng h quy chiu qun tnh trong khi gii ton. Khi , tt c nhng lc m em x l s tht s l nhng lc c tn ti.

HS: Nhng nu chng ta t hn ch mnh vi nhng h quy chiu qun tnh, th ta khng th phn tch, chng hn, bi ton v mt vt nm trn mt ci a ang quay.

GV: Ti sao li khng th ch? Vic chn h quy chiu l ty em. Nu trong mt bi ton nh vy, em s dng mt h quy chiu gn vi ci a (tc l mt h phi qun tnh), th vt c xem l ng yn. Nhng nu h quy chiu ca em gn vi mt t (tc l mt h quy chiu qun tnh), th vt c x l l ang chuyn ng trn. Ti khuyn em nn chn mt h quy chiu qun tnh.

V by gi hy pht biu nh lut II Newton ca chuyn ng.

HS: nh lut ny c th vit l F = ma, trong F l lc tc dng ln vt, m l khi lng ca n v a l gia tc.

GV: Cu tr li sc tch ca em l rt tiu biu. Ti s a ra ba nhn xt v cu pht biu ca em; hai nhn xt khng quan trng cho lm v mt nhn xt l thit yu. Trc tin, khng phi lc l do gia tc gy ra m, tri li, gia tc l kt qu ca lc tc dng. Do , s hp l hn nu vit phng trnh ca nh lut II l

21

a = BF / m (10)

trong B l h s t l ph thuc vo s chn la n v o ca cc i lng trong phng trnh (10). Lu rng phn tr li ca em khng c nhc ti h s t l B.

Th hai, mt vt c gia tc bi tt c cc lc tc dng ln n (mc d mt s lc c th cn bng nhau). Do , trong pht biu nh lut em khng nn dng t lc, m nn dng t hp lc.

Nhn xt th ba ca ti l ci quan trng nht. nh lut II Newton xc lp mi lin h gia lc v gia tc. Nhng lc v gia tc l nhng i lng vec-t, c c trng khng nhng bi gi tr s ( ln) ca chng m cn bi hng ca chng na. Pht biu nh lut ca em khng nu r c nhng hng . y l mt thiu st c bn. Pht biu ca em b st mt phn thit yu ca nh lut II Newton ca chuyn ng. Pht biu ng l nh sau: gia tc ca mt vt t l thun vi hp lc ca tt c cc lc tc dng ln vt, t l nghch vi khi lng ca vt v cng chiu vi hp lc. Pht biu ny c th biu din gii tch bi cng thc

=

BFa

m (11)

(trong mi tn pha trn u k t l k hiu cho vec-t).

HS: Khi bi 2 chng ta ni v cc lc tc dng ln mt vt b nm ln xin mt gc so vi phng ngang, thy c ni sau ny thy s ging r hng chuyn ng ca mt vt khng nht thit trng vi hng ca lc tc dng ln n. Khi thy c nhc ti nh lut II Newton.

GV: , ti nh ch, v ti ngh tht kh hp l tr li cu hi ny. Chng ta hy nhc li gia tc l g. Nh chng ta bit, gia tc c c trng bi s bin thin vn tc trong mt n v thi gian. Minh ha trong Hnh 18 l cc vec-t vn tc 1

v v 2

v ca mt vt cho hai thi im gn k t v t + t. bin thin vn tc trong thi gian t l vec-t 2 1 =

v v v . Theo nh ngha, gia tc l

( )

va t

t (12)

hay, cht ch hn

( )0

lim

=

t

va t

t (13)

22 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

Suy ra vec-t gia tc hng cng chiu vi vec-t

v , i lng th hin s bin thin vn tc trong khong thi gian ngn. Ci r rng t Hnh 18 l cc vec-t vn tc v vec-t bin thin vn tc c th hng theo nhng chiu hon ton khc nhau. iu ny c ngha l, trong trng hp tng qut, vec-t vn tc v vec-t gia tc cng c chiu khc nhau. R cha nh?

HS: Vng, gi th em hiu ri. V d, khi mt vt chuyn ng theo mt vng trn, vn tc ca vt hng tip tuyn vi vng trn , nhng gia tc ca n th hng theo bn knh v pha tm quay (em mun ni ti gia tc hng tm).

GV: V d ca em kh hp l. Gi ta hy tr li mi lin h (11) v lm sng t rng chnh gia tc ch khng phi vn tc mi hng theo chiu ca lc tc dng, v mt ln na chnh gia tc ch khng phi vn tc mi c lin h vi ln ca lc ny. Mt khc, bn cht ca chuyn ng ca mt vt ti mt thi im cho trc bt k c xc nh bi chiu v ln ca vn tc ca n ti thi im cho (vec-t vn tc lun lun tip tuyn vi ng i ca vt). V gia tc v vn tc l nhng vec-t khc nhau, nn chiu ca lc tc dng v chiu chuyn ng ca vt c th khng trng nhau trong trng hp tng qut. Nh vy, bn cht ca chuyn ng ca mt vt ti mt thi im cho trc khng ch c xc nh bi nhng lc tc dng ln vt ti thi im cho .

HS: iu ny ng trong trng hp tng qut. Nhng, tt nhin, chiu ca lc tc dng v ca vn tc c th trng nhau.

GV: Chc chn, iu l c th. Hy nng mt vt ln v bung nh n ra, sao cho khng truyn cho n mt vn tc ban u no. y chiu chuyn ng s trng vi chiu ca trng lc. Tuy nhin, nu em truyn mt vn tc ban u nm ngang cho vt th chiu chuyn ng ca n s khng trng vi chiu ca trng lc; vt s i theo mt ng parabol. Mc d trong c hai trng hp vt chuyn ng do tc dng ca cng mt lc trng lc ca n nhng bn cht ca chuyn ng ca n

23

khc nhau. Mt nh vt l s ni rng s khc bit ny l do cc iu kin ban u khc nhau: lc bt u chuyn ng vt khng c vn tc trong trng hp th nht v c mt vn tc hng ngang nht nh trong trng hp th hai. Minh ha trong Hnh 19 l qu o ca nhng vt c nm ln vi vn tc ban u c chiu khc nhau, nhng trong tt c cc trng hp c cng mt lc, trng lc ca vt, tc dng ln n.

HS: iu c ngha l bn cht ca chuyn ng ca mt vt ti mt thi im cho trc khng nhng ph thuc vo cc lc tc dng ln vt ti thi im ny, m cn ph thuc vo cc iu kin ban u phi khng thy?

GV: Chnh xc. Cn nhn mnh rng cc iu kin ban u phn nh s khi u ca vt. Chng l kt qu ca cc lc tn ti trc . Nhng lc ny khng cn tn ti na, nhng kt qu ca s tn ti ca chng vn biu hin. T quan im trit hc, iu ny chng minh mi lin h ca qu kh vi hin ti, tc l nguyn l nhn qu. Lu rng nu cng thc ca nh lut II Newton cha vn tc thay v gia tc, th mi lin h ny ca qu kh v hin ti s khng hin hin. Trong trng hp ny, vn tc ca mt vt ti mt thi im cho trc (tc l bn cht ca chuyn ng ca n ti mt thi im cho trc) s hon ton c xc nh bi nhng lc tc dng ln vt ng ti thi im ny; qu kh s khng c nh hng ln bt c ci g hin ti.

Ti mun trch dn mt v d na minh ha cho iu va ni. N c trnh by trong Hnh 20: mt qu cu treo di mt si dy chu tc dng ca hai lc, trng lc v lc cng ca si dy. Nu n b ko lch sang mt bn ca v tr cn bng ri bung ra, n s bt u dao ng. Tuy nhin, nu truyn cho qu cu mt vn tc nht nh theo chiu vung gc vi mt phng lch, th qu cu s bt u chuyn ng theo mt vng trn vi vn tc u. Nh cc em c th thy, ty vo cc iu kin ban u, qu cu hoc l dao ng trong mt mt phng (Hnh 20a), hoc l chuyn ng vi vn tc u theo mt vng trn (Hnh 20b). Ch c hai lc tc dng ln n trong mi trng hp: trng lc ca n v lc cng ca si dy.

HS: Em cha tng xt cc nh lut Newton t quan im ny.

GV: Chng c g ngc nhin khi m mt s hc sinh, lc c gng xc nh cc lc tc dng ln mt vt, xy dng lp lun ca mnh da trn bn cht ca chuyn ng m trc tin khng tm xem nhng vt no c tng tc vi vt cho. Cc em c th nh li ci cc em lm ging nh vy. chnh l nguyn nhn, khi v Hnh

24 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

8c v 8d, cc em thy tp hp lc tc dng ln vt trong nhng trng hp s khc nhau. Tht ra, trong c hai trng hp , c hai lc tc dng ln vt: trng lc ca n v lc cng ca si dy.

HS: Gi th em hiu tp hp nhng lc ging nhau c th gy ra nhng chuyn ng c bn cht khc nhau v do s liu v bn cht ca chuyn ng ca mt vt khng th xem l mt im xut pht trong vic xc nh cc lc tc dng ln vt .

GV: Em pht biu vn rt chnh xc. Tuy nhin, khng cn tin xa nh vy u. Mc d nhng loi chuyn ng khc nhau c th c gy ra bi cng mt tp hp lc (nh trong Hnh 20), nhng lin h s hc ca nhng lc ang tc dng khc nhau cho nhng loi chuyn ng khc nhau. iu ny c ngha l s c mt hp lc tc dng khc nhau cho mi chuyn ng. Nh vy, chng hn, trong chuyn ng u ca mt vt theo mt vng trn, hp lc s l lc hng tm; trong dao ng trong mt mt phng th hp lc s l lc hi phc. T y ta suy ra rng mc d s liu v loi chuyn ng ca mt vt khng th gi vai tr l c s cho vic xc nh cc lc tc dng, nhng chng khng hn l v ch.

Trong phn lin h ny, chng ta hy tr li vi v d trong Hnh 20. Gi s gc gia phng ca si dy v phng thng ng l bit v trng lng P ca vt cng vy. Hy tm lc cng T si dy khi (1) vt dao ng ang v tr bin ca n, v (2) khi vt ang chuyn ng u theo qu o trn. Trong trng hp th nht, hp lc l lc hi phc v n vung gc vi si dy. Do , trng lng P ca vt c phn tch thnh hai thnh phn, vi mt thnh phn hng theo hp lc v thnh phn kia vung gc vi n (tc l hng theo si dy). Khi cc lc vung gc vi lc hi phc, tc l nhng lc tc dng theo phng ca si dy, cn bng nhau (xem Hnh 21a). Do

T1 = Pcos

25

Trong trng hp th hai, hp lc l lc hng tm v hng theo phng ngang. Do , lc cng T2 ca si dy s c phn tch thnh mt thnh phn thng ng v mt thnh phn nm ngang, v nhng lc vung gc vi hp lc, tc l nhng lc thng ng, s cn bng nhau (Hnh 21b). Khi

T2cos = P hay 2cos

=P

T

Nh cc em c th thy, vic bit bn cht ca chuyn ng ca vt t ra hu ch trong vic xc nh lc cng ca si dy.

HS: Nu nh em hiu r ht iu ny, th t vic bit s tng tc ca cc vt, ta c th tm cc lc tc dng ln mt vt trong s chng; nu ta bit nhng lc ny v nhng iu kin ban u, th ta c th d on bn cht ca chuyn ng ca vt ( ln v chiu ca vn tc ca n ti mt thi im bt k). Mt khc, nu ta bit loi chuyn ng ca mt vt, ta c th xc nh mi lin h gia cc lc tc dng ln n. Em lp lun nh vy c ng khng?

GV: Kh lm.

[phn ny sch b mt 2 trang :)]

26 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

Nu cc em bit r c hc, th cc em c th d dng gii bi tp. iu ngc li cng ng: Nu cc em sn sng gii bi tp th r rng cc em c kin thc tt v c hc. V th, hy m rng kin thc c hc ca cc em bng cch gii cng nhiu bi ton cng tt.

27

5. Phng php gii bi ton ng hc

GV: Gi s hai vt ang ri t mt cao nht nh. Mt vt khng c vn tc ban u v vt kia c mt vn tc ban u nht nh theo phng ngang. T y tr v sau chng ta s b qua sc cn ca khng kh. So snh thi gian hai vt ri xung chm t.

HS: Chuyn ng ca mt vt b nm ngang c th xem l s kt hp ca hai chuyn ng: thng ng v nm ngang. Thi gian bay c xc nh bi thnh phn thng ng ca chuyn ng. V chuyn ng theo phng thng ng ca vt c xc nh trong c hai trng hp bi s liu ging nhau (cng mt cao v khng c thnh phn thng ng ca vn tc ban u), nn thi gian ri l nh nhau i vi c hai vt. N bng 2 /H g , trong H l cao ban u.

GV: Hon ton ng. Gi ta hy xt mt trng hp phc tp hn. Gi s hai vt ang ri t cao H vi vn tc ban u bng khng, nhng trn ng ri ca n mt trong hai vt gp phi mt mt phng c nh, nghing mt gc 45o so vi phng ngang. H qu ca s va chm ny l hng vn tc ca vt tr thnh nm ngang (Hnh 23). im tip xc nm cao h. Hy so snh thi gian ri ca hai vt.

HS: C hai vt mt thi gian ri nh nhau n mc ngang mt phng nghing. H qu ca s va chm ln mt phng l mt trong hai vt thu ly mt thnh phn nm ngang ca vn tc. Tuy nhin, thnh phn nm ngang ny khng th nh hng n thnh phn thng ng ca chuyn ng ca vt. V th, trong trng hp ny, thi gian ri s l nh nhau i vi c hai vt.

GV: Em sai ri. Em ng khi ni thnh phn nm ngang ca vn tc khng nh hng n chuyn ng thng ng ca vt, v h qu l khng nh hng n thi gian ri ca n. Khi vt chm trng mt phng nghing, n khng nhng thu ly mt thnh phn vn tc nm ngang, m n cn mt thnh phn thng ng ca vn tc ca n, v tt nhin iu ny phi nh hng n thi gian ri. Sau khi va

28 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

chm vi mt phng nghing, vt ri t cao h vi vn tc thng ng ban u bng khng. S va chm vi mt phng nghing lm chm chuyn ng thng ng ca vt v do lm tng thi gian ri ca n. Thi gian ri i vi vt ri thng xung t l 2 /H g ; thi gian ri i vi vt va chm vi mt phng

nghing l ( )2 2 /H h g h g + .

Kt qu ny a chng ta n cu hi sau y: t s h/H l bao nhiu th thi gian ri s t ti gi tr ti a ca n? Ni cch khc, mt phng nghing t cao no th n chm chuyn ng ri nht?

HS: Em khng c kh nng tr li chnh xc cu hi ny. Theo em th t s h/H khng nn gn bng 1 hoc bng 0, v mt t s bng 1 hoc 0 l tng ng vi khng c mt phng nghing no ht. Mt phng nghing nn t u khong chnh gia mt t v im ri ban u.

GV: Nhn xt nh tnh ca em kh ng y. Nhng em s khng gp kh khn g tm cu tr li chnh xc c. Chng ta c th vit thi gian ri ca vt nh sau

( )2 1Ht x xg

= + trong x = h/H

Gi ta i tm gi tr ca x ti hm t(x) l cc i. Trc tin ta bnh phng thi gian ri. Ta c

( )2 2 1 2 1Ht x xg

= +

Nu thi gian l cc i, th bnh phng ca n cng t cc i. Ci r rng t phng trnh trn l t2 t cc i khi hm y = (1 x)x t cc i. Nh vy, vn suy lun thnh i tm gi tr cc i ca tam thc bc hai

2

2 1 1

2 4y x x x

= + = +

Tam thc ny t cc i ti x = . Nh vy, cao h bng mt na cao H.

phn tip theo chng ta s ni v nhng bc c bn gii nhng bi ton ng hc xoay quanh v d mt vt c nm ln nghing mt gc so vi phng ngang (thng gi l nm xin).

HS: Em khng rnh nhng bi ton nh vy cho lm.

29

GV: Ta s bt u vi dng thc thng gp ca bi ton: mt vt c nm ln nghing mt gc so vi phng ngang vi vn tc ban u vo. Hy tm thi gian bay T, tm bay cao H v tm bay xa L. Nh thng l, trc tin ta tm cc lc ang tc dng ln vt. C mt lc duy nht l trng lc. Nh vy, vt chuyn ng vi vn tc khng i theo phng ngang v vi gia tc khng i g theo phng thng ng. Ta s phn tch ring thnh phn chuyn ng thng ng v nm ngang, v mc ch ta phn tch vector vn tc ban u thnh thnh phn thng ng (v0sin) v nm ngang (v0cos). Thnh phn vn tc nm ngang gi nguyn khng i trong sut lc bay trong khi thnh phn thng ng bin thin nh th hin trn Hnh 24. Ta hy xt thnh phn thng ng ca chuyn ng. Thi gian bay T = T1 + T2, trong T1 l thi gian bay ln (vt i ln thng ng chm dn u) v T2 l thi gian bay xung (vt i xung nhanh dn u). Vn tc thng ng ca vt ti im cao nht ca qu o ca n (ti thi im t = T1) r rng l bng khng. Mt khc, vn tc ny c th biu din bng cng thc th hin s ph thuc ca vn tc ca chuyn ng chm dn u theo thi gian. Ta c

0 = vosin gT1

hay 01sinv

Tg

= (14)

Khi bit T1, ta c 2 22

010 1

sinsin

2 2

vgTH v T

g

= = (15)

Thi gian bay xung T2 c th tnh bng thi gian vt ri t cao H bit m khng c vn tc thng ng ban u

30 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

02

sin2 vHT

g g

= =

So snh biu thc ny vi phng trnh (14) ta thy thi gian bay xung bng thi gian bay ln. Thi gian bay tng cng l

02 sinvTg

= (16)

tm tm bay xa L, hay qung ng i theo phng ngang, ta khai thc thnh phn nm ngang ca chuyn ng. Nh ni phn trc, theo phng ngang vt chuyn ng thng u. Nh vy

( )2

00

sin 2cos

vL v T

g

= = (17)

Ta c th thy t phng trnh (17) rng nu tng hai gc ti hai vt c nm ln l bng 90o v nu hai vn tc ban u l bng nhau, th hai vt s ri ti cng mt im.

n y th mi th vi em r rng hay cha?

HS: vng, mi th dng nh r.

GV: Tt. Sau y chng ta s thm cht phc tp na. Gi s c mt lc ca gi khng i F nm ngang tc dng ln vt. Trng lng ca vt l P. Nh trong trng hp trc, hy tm thi gian bay T, tm bay cao H v tm bay xa L.

HS: Ngc vi bi ton trc, chuyn ng nm ngang ca vt l khng u, by gi n chuyn ng vi gia tc nm ngang a = (F/P)g.

GV: C bt k thay i no thnh phn thng ng ca chuyn ng hay khng?

HS: V lc ca gi tc dng theo phng ngang, nn gi khng th nh hng n chuyn ng thng ng ca vt.

GV: Tt. Gi hy cho ti bit nhng i lng cn tm no c cng gi tr nh bi ton trc.

HS: R rng y s l thi gian bay T v tm bay cao H. Chng l nhng i lng c xc nh trn c s chuyn ng thng ng ca vt. Do chng s c gi tr bng nh trong bi ton trc.

GV: Hay. Th cn tm bay xa?

31

HS: Gia tc theo phng ngang v thi gian bay l bit, nn c th tnh ra tm bay xa. Ta c

( )2 2 22

0 00

sin 2 sin2cos

2

v vaT FL v T

g P g

= + = +

GV: Kh chnh xc. Ch c iu kt qu s hay hn nu vit mt dng khc 2

0 sin 2 1 tanv F

Lg P

= +

(18)

Tip theo ta s xt mt bi ton mi: mt vt c nm ln nghing mt gc so vi mt mt phng nghing hp mt gc vi phng ngang (Hnh 25). Vn tc ban u ca vt l v0. Tm khong cch L t im vt c nm ln n im n ri ln mt phng nghing.

HS: Em tng gii mt bi ton nh th ny ri nhng chu khng lm c.

GV: Em khng nhn thy s tng ng no gia bi ton ny v bi ton trc hay sao?

HS: Khng, em chng thy g ht.

GV: Gi ta hy tng tng hnh v cho bi ton ny xoay mt gc mt phng nghing tr thnh nm ngang (Hnh 26a). Khi trng lc khng cn thng ng na. Gi ta phn tch n thnh mt thnh phn thng ng (Pcos) v mt thnh phn nm ngang (Psin). Gi th ta c th thy mnh c bi ton trc mt ln na, trong lc Psin gi vai tr ca lc ca gi, v Pcos gi vai tr trng lc. Do , ta c th tm kt qu bng cch s dng phng trnh (18) bit rng chng ta c nhng thay th sau

Psin cho F, Pcos cho P, v gcos cho g.

Khi , ta c

( )2

0 sin 2 1 tan tancos

vL

g

= + (19)

32 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

Vi = 0 th phng trnh ny trng vi phng trnh (17). Nu thch, ta c th gii bi ton ny bng mt phng php na. Ta chn trc ta Ox v Oy vi gc ta ti im vt c nm ln (Hnh 26b). Mt phng nghing c biu din trong h ta ny bi hm tuyn tnh

y1 = x tan

v qu o ca vt c m t bi parabol

y2 = ax2 + bx

trong cc h s a v b c th biu din theo v0, v . Tip theo ta tm ta xA ca giao im A ca hm y1 v y2 bng cch cn bng biu thc cho hai hm ny. Nh vy

x tan = ax2 + bx

T y suy ra xA = (tan = b)/( a). Khi ta c th tnh d dng khong cch cn tm L = OA:

tan

cos cos

Ax bLa

+= = (20)

Ci cn li l biu din cc h s a v b theo v0, v . V mc ch ny, ta xt hai im ca parabol B v C (xem Hnh 26b). Ta vit phng trnh parabol cho tng im ny

33

2

2

2

2

C C C

B B B

y ax bx

y ax bx

= +

= +

Ta ca cc im C v B l bit. Nh vy, h phng trnh trn cho php chng ta xc nh cc h s a v b. Ti ngh lc rnh em hy gii cho xong nghim ca h phng trnh ny v thu v kt qu dng phng trnh (19).

HS: Em thch cch gii th nht hn.

GV: l vn khu v thi. Hai phng php gii v bn cht l khc nhau. Cch th nht c th gi l phng php vt l. N s dng s tng t vi bi ton c bn (chng ta i gc nhn ca mnh i mt cht v suy gin bi ton thnh bi ton c c lc ca gi). Phng php th hai c th gi l phng php ton hc. y chng ta s dng hai hm s v i tm ta giao im ca chng. Theo quan im ca ti, phng php th nht th p hn, nhng km tng qut hn. Lnh vc p dng phng php th hai v c bn l rng hn. Chng hn, c th p dng n trn nguyn l khi hnh ct ca ngn i m n c nm ln khng phi l ng thng. y, thay cho hm tuyn tnh y1, mt hm no khc s c s dng khp vi hnh ct ca ngn i. Phng php th nht khng th p dng trn nguyn tc trong nhng trng hp nh vy. Ta c th lu rng lnh vc p dng rng hn ca phng php th hai l do bn cht tru tng hn ca chng.

Bi tp

1. Vt A c nm ln thng ng vi vn tc 20 m/s. Hi vt B phi cao no th khi c nm vi mt vn tc nm ngang 4 m/s cng lc vi vt A, va chm vi n trong chuyn ng bay ca n? Khong cch tnh theo phng ngang gia hai im nm ban u l 4 m. ng thi hy tm thi gian bay ca mt vt trc khi va chm v vn tc ca mi vt ti thi im va chm.

2. T cc im A v B, cao tng ng 2 m v 6 m, hai vt c nm ng thi v pha nhau: mt vt c nm ngang vi vn tc 8 m/s v vt kia c nm chch xung 45o so vi phng ngang v c vn tc ban u sao cho hai vt va chm trong khi bay. Khong cch tnh theo phng ngang gia A v B bng 8 m. Tm vn tc ban u v0 ca vt c nm nghing gc 45o, ta x v y ca im va chm, thi gian bay t ca mi vt trc khi va chm v vn tc vA v vB ca hai vt ti thi im va chm. Bit qu o ca hai vt nm trong cng mt mt phng.

34 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

3. Hai vt c nm ln t mt im xin gc 1 v 2 so vi phng ngang v c vn tc ban u tng ng v1 v v2. Hi hai vt s cch nhau bao xa sau thi gian t? Xt hai trng hp: (1) qu o ca hai vt nm trong cng mt mt phng v hai vt c nm theo hai hng ngc nhau, v (2) hai qu o nm trong hai mt phng vung gc vi nhau.

4. Mt vt ri t cao H vi vn tc ban u bng khng. cao h, n bt n hi trn mt mt phng nghing gc 30o so vi phng ngang. Tm thi gian vt ri ti t.

5. Mt vt trng lng P c nm ln xin mt gc bao nhiu so vi phng ngang th tm bay cao ca n bng tm bay xa? Gi s c mt lc F khng i nm ngang ca gi tc dng ln vt trong chuyn ng bay ca n.

6. Mt vin c nm ln vung gc vi mt mt phng nghing c gc nghing . Nu vn tc ban u l v0 th khong cch t im nm ln n im n ri xung bng bao nhiu?

7. Mt a tr cao 1,5 m ang ng cch 15 m vi mt hng ro cao 5 m, nm ln mt vin nghing gc 45o vi phng ngang. Hi vin c nm vi tc ti thiu bng bao nhiu th n bay qua hng ro ?

35

6. Phng php gii bi ton ng lc hc

GV: Trong vic gii bi ton ng lc hc, iu c bit quan trng l c th xc nh chnh xc cc lc tc dng ln vt (xem 2).

HS: Trc khi tip tc, em mun hi mt cu. Gi s em tm chnh xc tt c cc lc tc dng ln vt ri, bc tip theo em phi lm g?

GV: Nu cc lc khng hng theo mt ng thng, th nn phn tch chng theo hai chiu vung gc nhau. Nhng thnh phn lc s c x l ring trong mi chiu ny, ci chng ta s gi l cc chiu phn tch. Ta c th bt u vi mt ch dn thc t no . Trc tin, cc lc nn c v vi t l ln trnh nhm ln khi phn tch chng. tit kim khng gian, hc sinh thng biu din cc lc dng nhng mi tn gn nh vi m, v iu ny chng gip ch c g. Em s hiu ti mun ni g nu em so snh hnh v ca em (Hnh 8) vi hnh v ca ti (Hnh 9). Th hai, khng nn vi phn tch cc lc trc khi v xong ht cc lc. Trc ht em tm tt c cc lc tc dng ln vt, v th hin chng trn hnh v. Ch khi em mi c th bt u phn tch chng. Th ba, em phi nh rng sau khi em phn tch mt lc, em nn qun i s tn ti ca n v ch s dng nhng thnh phn ca n. Hoc l chnh lc , hoc l cc thnh phn ca n, ch khng chi nc i.

HS: Lm th no em chn cc chiu phn tch?

GV: chn la, em nn xt bn cht ca chuyn ng ca vt. C hai la chn: (1) vt nm yn hoc chuyn ng vi vn tc khng i trn mt ng thng, v (2) vt chuyn ng c gia tc v hng ca gia tc l bit (t nht l du ca n).

Trong trng hp th nht, em c th chn cc chiu phn tch ty , da trn (hoc khng da trn) ci em chn sao cho tin nht. Chng hn, gi s trong trng hp minh ha Hnh 10, vt trt vi vn tc khng i leo ln mt phng nghing. y cc chiu phn tch c th (v tin li ngang nhau) hoc l thng ng v nm ngang (Hnh 27a), hoc l song song vi mt phng nghing v vung gc vi n (Hnh 27b).

Sau khi cc lc c phn tch, tng i s ca cc lc thnh phn trong mi chiu phn tch l bng khng (hy nh rng chng ta vn ang x l vi chuyn

36 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

ng ca nhng vt khng c gia tc). Vi trng hp minh ha Hnh 27a, ta c th vit h phng trnh

cos sin 0

cos sin 0

fr

fr

N F P

F F N

=

= (21)

H phng trnh cho trng hp Hnh 27b l

cos sin 0

sin cos 0fr

N P F

F P F

= + =

(22)

HS: Nhng nhng h phng trnh ny khc nhau m.

GV: Chng tuy khc nhau nhng a n kt qu ging nhau, nh c th chng minh sau y. Gi s cn tm lc F m bo vt chuyn ng vn tc khng i leo ln mt phng nghing. Thay phng trnh (5) vo phng trnh (21) ta c

( )( )

cos sin 0

cos sin 0

N k P

F N k

=

+ =

T phng trnh th nht ca h ny ta c

cos sin

PN

k =

Thay vo phng trnh th hai tm lc F, ta c

37

cos sin

cos sin

kF P

k

+=

Chnh xc l p n thu c t phng trnh (22). Em c th t kim tra iu ny.

HS: Chng ta lm g nu vt chuyn ng c gia tc?

GV: Trong trng hp ny, vic chn cc chiu phn tch ph thuc vo chiu trong vt ang gia tc (chiu ca hp lc). Cc lc nn c phn tch theo mt chiu song song vi gia tc v mt chiu vung gc vi n. Tng i s ca cc thnh phn lc theo chiu vung gc vi gia tc l bng khng, trong khi tng i s ca cc thnh phn lc theo chiu song song vi gia tc, theo nh lut II Newton ca chuyn ng, bng tch ca khi lng ca vt v gia tc ca n.

Gi ta hy tr li vi vt trn mt phng nghing trong bi ton trc v gi s vt trt vi mt gia tc nht nh hng ln trn mt phng nghing. Theo nhng nhn xt trc ca ti, cc lc nn c phn tch nh trong trng hp Hnh 27b. Khi , thay cho h phng trnh (22), ta c th vit h phng trnh sau

cos sin 0

cos sinfr

N P F

aF F P ma P

g

= = =

(23)

S dng phng trnh (5), ta tm c gia tc ca vt

( )cos cos sin singa F P F k PP

= +

HS: Trong nhng bi ton thuc loi x l vi gia tc nh th ny, c th phn tch cc lc theo nhng chiu khc ngoi chiu song song vi gia tc v vung gc vi n hay khng? Theo em hiu t s l gii ca thy, th trng hp ny l khng nn.

GV: Cu hi ca em cho thy ti nn lm sng t mt s im. Tt nhin, cho d trong nhng bi ton v gia tc, em vn c quyn phn tch cc lc theo bt k hai chiu vung gc nhau no. Tuy nhin, trong trng hp ny, em s phi phn tch khng nhng cc lc, m phi phn tch c vec-t gia tc na. Phng php gii nh th ny s a n thm kh khn. trnh nhng phc tp khng cn thit, tt nht l nn lm nh ti khuyn. y l cch n gin nht. Chiu ca gia tc ca vt lun lun bit (t nht l du ca n), nn em c th gii tip trn c s chiu ny. Nhiu th sinh khng bit cch chn chiu phn tch lc sao cho hp l l

38 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

mt trong nhng nguyn do h khng th gii nhng bi ton t nhiu phc tp thuc ng lc hc.

HS: Chng ta ch mi ni ti trng hp phn tch thnh hai chiu. Tuy nhin, trong trng hp tng qut, c l c l do hp l hn ni ti vic phn tch thnh ba chiu vung gc nhau. Khng gian tht ra c ba chiu.

GV: Em ni hon ton ng. Hai chiu trong phn tho lun ca chng ta c gii thch bi thc t chng ta ang gii nhng bi ton phng (hai chiu). Trong trng hp tng qut, cc lc nn c phn tch thnh ba chiu. Tuy nhin, ton b nhng nhn xt trn vn ng. Ti lu rng, nh mt quy c, cc bi ton hai chiu thng c cho trong cc bi thi c. Tt nhin, ngi ta c th yu cu th sinh a ra mt s khi qut khng qu phc tp cho trng hp ba chiu.

Bi tp

8. Mt vt 5 kg c ko trn mt phng ngang bi mt lc 3 kgf (kilogram lc) tc dng ln vt nghing mt gc 30o vi phng ngang. H s ma st trt l 0,2. Tm vn tc ca vt lc 10 s sau khi lc ko bt u tc dng, v cng thc hin bi lc ma st trong thi gian ny.

9. Mt ngi ko hai xe trt tuyt buc li vi nhau bng cch tc dng mt lc F = 12 kgf ko si dy hp mt gc 45o vi phng ngang (Hnh 28). Khi lng ca hai xe bng nhau m1 = m2 = 15 kg. H s ma st gia ngi chy v tuyt l 0,02. Tm gia tc ca hai xe, lc cng ca si dy buc hai xe vi nhau, v lc m ngi ta phi ko si dy truyn cho hai xe mt vn tc khng i.

39

10. Ba qu nng bng nhau, mi qu c khi lng 2 kg treo trn mt si dy vt qua mt ci rng rc c nh nh trong Hnh 29. Tm gia tc ca h v lc cng ca si dy ni vt 1 v vt 2.

11. Tnh gia tc ca cc vt v lc cng dy cho trng hp minh ha Hnh 30. Cho bit: = 30o, P1 = 4 kgf, P2 = 2 kgf, v P3 = 8 kgf. B qua ma st gia cc vt nng v mt phng nghing.

12. Xt h gm nhng vt nng nh trong Hnh 31. y P1 = 1 kgf, P2 = 2 kgf, P3 = 5 kgf, P4 = 0,5 kgf, v = 30o. H s ma st gia cc vt nng v cc mt phng bng 0,2. Tm gia tc ca tp hp nhng vt trn, lc cng dy v lc do P4 nn ln P3.

40 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

7. Cc bi ton ng lc hc kh gii hn khi xt c ma st

GV: Cc bi ton c l tr nn kh hn nhiu khi xt n lc ma st.

HS: Nhng chng ta c ni v lc ma st (3). Nu mt vt ang chuyn ng th lc ma st c xc nh t phn lc php tuyn (Ffr = kN); nu vt ang ng yn th lc ma st bng lc c xu hng lm vt ri khi trng thi ng yn ny. Ton b ni dung ny chng em hiu v nh ri.

GV: ng ri. Tuy nhin, em b qun mt thc t quan trng. Em gi s em bit cu tr li cho nhng cu hi sau y: (1) Vt ang chuyn ng hay n ang ng yn? (2) Vt ang chuyn ng theo hng no? (nu c chuyn ng) Nu nhng ci ny c bit trc th bi ton tng i n gin. Nu khng, n c th rt phc tp ngay t lc bt u v c th cn i hi s kho st c bit.

HS: Vng, gi th em nh chng ta c ni ti vn ny trong 2 lin quan n phn tho lun ca chng ta v vic chn hng ca lc ma st.

GV: By gi ti mun tho lun cu hi ny chi tit hn. Theo quan im dt khot ca ti th nhng kh khn trong khi gii nhng bi ton c xt n lc ma st r rng b nh gi thp bi hc sinh v cc tc gi nht nh khi son bi tp cho cc sch gio khoa vt l.

Ta hy xt v d minh ha Hnh 10. Gc nghing ca mt phng nghing, trng lng P ca vt, lc F v h s ma st k l bit. cho n gin, ta s gi s rng k0 = k (trong k0 l h s xc nh lc ma st ngh cc i). Yu cu l xc nh loi chuyn ng ca vt v tm gia tc.

Ta hy gi s rng vt trt ln theo mt phng nghing. Ta c th phn tch cc lc nh trn Hnh 27b v s dng kt qu thu c cho gia tc trong 6. Nh vy

( )cos sin cos singa F P P F kP

= + (24)

Theo phng trnh (24) cho vt trt ln mt phng nghing, iu kin sau y phi c tha mn

( )cos sin cos sin 0F P P F k +

41

iu kin ny c th vit li dng

cos sin

cos sin

kF P

k

+

hay

tan

1 tan

kF P

k

+

(25)

Chng ta cng s gi s rng gc nghing ca mt phng nghing l khng ln lm, sao cho (1 ktan) > 0, hay

1tan

k < (26)

Tip theo ta s gi s rng vt trt xung mt phng nghing. Mt ln na ta phn tch tt c cc lc nh Hnh 27b nhng o chiu lc ma st. Kt qu l ta thu c biu thc sau y cho gia tc ca vt

( )sin cos cos singa P F P F kP

= + (27)

T phng trnh (27) suy ra vt trt xung mt phng nghing, iu kin sau y phi c tha mn

( )sin cos cos sin 0P F P F k +

iu kin ny ta vit dng

sin cos

cos sin

kF P

k

+

hay

tan

1 tan

kF P

k

+ (28)

Trong trng hp ny ta s gi s gc nghing ca mt phng nghing l khng nh lm, sao cho (tan k) > 0, hay

tan > k (29)

42 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

Kt hp cc iu kin (25), (26), (28) v (29), ta c th i ti nhng kt lun sau:

1. Gi s iu kin 1tankk

< < nghim ng i vi mt mt phng nghing th

(a) Nu F > P (k + tan)/(1 k tan) th vt trt ln trn vi gia tc c th xc nh theo phng trnh (24);

(b) Nu F = P (k + tan)/(1 k tan) th vt trt ln vi vn tc khng i hoc nm yn;

(c) Nu F < P (tan k)/(1 + k tan) th vt trt xung vi gia tc c th xc nh theo phng trnh (27);

(d) Nu F = P (tan k)/(1 + k tan) th vt trt xung vi vn tc khng i hoc nm yn;

(e) Nu P (tan k)/(1 + k tan) < F < P (k + tan)/(1 k tan) th vt nm yn.

Lu rng khi tng lc F t P (tan k)/(1 + k tan) n P (k + tan)/(1 k tan), lc ma st ngh gim dn t k(Pcos + Fsin) v khng; ri sau khi hng ca n o li, n tng n gi tr k(Pcos + Fsin). Trong khi iu ny xy ra, vt vn nm yn.

2. By gi gi s mt phng nghing tha mn iu kin

0 < tan k

th

(a) Nu F > P (k + tan)/(1 k tan) th vt trt ln vi gia tc c th xc nh theo phng trnh (24);

(b) Nu F = P (k + tan)/(1 k tan) th vt trt ln vi vn tc khng i hoc nm yn;

(c) Nu F < P (k + tan)/(1 k tan) th vt nm yn; mi chuyn ng hng xung ca vt trn mt phng nghing l khng th (cho d lc F c trit tiu).

3. Cui cng, ta hy gi s mt phng nghing tha mn iu kin

43

1tan

k

th

(a) Nu F < P (tan k)/(1 + k tan) th vt trt xung vi gia tc c th xc nh theo phng trnh (27);

(b) Nu F = P (tan k)/(1 + k tan) th vt trt xung vi vn tc khng i hoc nm yn;

(c) Nu F > P (tan k)/(1 + k tan) th vt nm yn; mi chuyn ng hng ln ca vt trn mt phng nghing l khng th. Thot nhn, kt lun ny trng nh khng hon chnh v lc F c th tng ln n v hn! Tuy nhin, v gc nghing ca mt phng nghing kh ln, nn vi s tng lc F th p lc ca vt nng tc dng ln mt phng nghing s tng vi tc cn nhanh hn.

HS: Cha c loi no nh vy c chng minh vi chng em trng hc c.

GV: y chnh l l do ti mun hng s ch ca cc em ti vn ny. Tt nhin, trong bi thi u vo ca cc em, r rng cc em s phi gii nhng trng hp n gin hn nhiu: s khng c lc ma st, hoc s c lc ma st nhng bn cht ca chuyn ng s c bit trc (chng hn, cho bit vt ang chuyn ng hay nm yn). Tuy nhin, cho d ta khng phi bi trong nhng b bi su, nhng tt hn ta nn bit ch su nm u.

HS: iu g s xy ra nu nh ta gi s k = 0?

GV: Khi khng c ma st, mi th tr nn n gin hn ngay. Vi mi gc nghing ca mt phng nghing, kt qu s l:

Khi F > Ptan, vt trt ln vi gia tc

( )cos singa F PP

= (30)

Khi F = Ptan, vt trt vi vn tc khng i (hng ln hoc hng xung), hoc nm yn;

Khi F < Ptan, vt trt xung vi gia tc

44 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

( )sin cosga P FP

= (31)

Lu rng kt qu ca cc phng trnh (30) v (31) ch khc nhau du cng tr. Do , khi gii bi tp, em c th gi s mt cch an ton chiu chuyn ng bt k, tm a v ch du ca gia tc. Nu a > 0 th vt chuyn ng theo hng m em gi s; nu a < 0 th vt s chuyn ng theo chiu ngc li (gia tc s bng |a|).

Ta hy xt thm mt bi tp na. Hai vt P1 v P2 ni vi nhau bng mt si dy vt qua mt ci rng rc. Vt P1 nm trn mt mt phng nghing c gc nghing v h s ma st k; vt P2 treo di si dy (Hnh 32). Tm gia tc ca h.

Gi s h ang chuyn ng t tri sang phi. Xt chuyn ng ca h nh mt tng th, ta c th vit phng trnh sau y cho gia tc

2 1 1

1 2

sin cosP P P ka g

P P

=

+ (32)

By gi gi s h chuyn ng t phi sang tri, ta thu c

1 2 1

1 2

sin cosP P P ka g

P P

=

+ (33)

Ta s tin hnh kho st cho cc gi tr v k bit, cho t s p = P2/P1 bin thin. T phng trnh (32), ta suy ra i vi chuyn ng t tri sang phi th iu kin

1

sin cosp

k

+

phi c tha mn. Phng trnh (33) gi rng i vi chuyn ng t phi sang tri th iu kin cn l

1

sin cosp

k

y cn thm mt iu kin na: gc nghing khng nn qu nh, tc l tan > k. Nu tan k th h s khng chuyn ng t phi sang tri, tuy rng t s p c th ln.

45

Nu tan > k th vt nm yn mang li bt ng thc sau y l ng

1 1

sin cos sin cosp

k k <

+

HS: V iu g s xy ra nu ta thay i gc hay h s k?

GV: Ti vn ny li lm bi tp v nh cho cc em (xem bi tp 13 v 14).

Bi tp

13. Kho st bi ton minh ha trong Hnh 32, gi s rng gc ca mt phng nghing v t s p = P2/P1 l bit, v gn nhng gi tr khc nhau cho h s k.

14. Kho st bi ton minh ha trong Hnh 32, gi s h s ma st k v t s p = P2/P1 l bit, v gn nhng gi tr khc nhau cho gc ca mt phng nghing. cho n gin, hy ch s dng hai gi tr: p = 1 (hai trng lng bng nhau) v p = (vt trn mt phng nghing nng gp i vt treo di si dy).

46 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

Chuyn ng trn l dng n gin nht ca chuyn ng cong. Ci quan trng hn l lnh hi cc c im ca chuyn ng trn. Cc em c th thy rng ton b v tr c to bi nhng chuyn ng cong. Ta hy xt chuyn ng u v khng u ca mt cht im theo qu o trn, v chuyn ng ca cc v tinh trn qu o. Phn ny cng s hng chng ta tho lun v cc nguyn nhn vt l ca s khng trng lng ca cc vt.

47

8. Phng php gii bi ton chuyn ng trn

GV: T kinh nghim ti thy cc cu hi v bi ton v chuyn ng ca mt vt theo mt vng trn ha ra l cc k kh i vi nhiu th sinh. Cu tr li ca h cho nhng cu hi nh vy thng c rt nhiu li cn bn. chng minh iu ny, ta hy mi thm mt hc sinh na tham gia vo cuc tho lun ca mnh. Ngi hc sinh ny khng bit ci chng ta ni nhng bi trc. Ta tm gi cu ta l hc sinh B (t phn ny v sau ngi hc sinh th nht s c gi l hc sinh A).

Hc sinh B hy cho bit cc lc tc dng ln mt v tinh trn qu o vng quanh Tri t? Chng ta s thng nht b qua sc cn ca kh quyn v lc ht ca mt trng, mt tri v nhng thin th khc.

HS B: V tinh chu tc dng ca hai lc: lc ht ca tri t v lc li tm.

GV: Ti khng phn i lc ht ca tri t, nhng ti khng hiu t u m em c lc li tm. Hy gii thch xem.

HS B: Nu khng c mt lc nh vy th v tinh khng th trong qu o c.

GV: V iu g s xy ra vi n?

HS B: Ti sao h, n s ri xung tri t.

GV (quay sang hc sinh A): Hy nh ci ti ni vi em trc y! y l mt v d hon ho ca mt n lc mun chng minh rng mt lc nht nh c tn ti, khng da trn c s s tng tc ca cc vt, m theo mo i ca sau t bn cht ca s chuyn ng ca cc vt. Nh em thy, v tinh phi li trong qu o, nn cn c mt lc gi n li. Tht bt ng, nu lc li tm ny tht s c tn ti, th v tinh khng th trong qu o na v cc lc tc dng ln v tinh s trit tiu nhau v n s bay vi vn tc khng i v theo mt ng thng.

48 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

HS A: Lc li tm khng bao gi tc dng ln mt vt ang quay. N tc dng ln ch buc (si dy hay vt lin kt khc). Lc hng tm mi tc dng ln vt ang quay.

HS B: thy ni l ch c trng lc tc dng ln v tinh thi ng khng?

GV: Vng, ch c trng lc ca n thi.

HS B: Vy ti sao n khng ri xung tri t?

GV: Chuyn ng ca mt vt chu tc dng ca trng lc c gi l s ri. V th, v tinh ang ri. Tuy nhin, s ri ca n l dng chuyn ng trong mt vng trn xung quanh tri t v do c th tip tc mi mi. Chng ta bit rng hng chuyn ng ca mt vt v cc lc tc dng ln n khng nht thit trng nhau (xem 4).

HS B: Khi ni lc ht ca tri t v lc li tm, em pht biu da trn cng thc

2

2

mM mvGr r

= (34)

Trong v tri l lc ht (m l khi lng v tinh, M l khi lng tri t, r l bn knh ca qu o, v G l hng s hp dn), v v phi l lc li tm (v l vn tc ca v tinh). thy ni cng thc ny khng ng sao?

GV: Khng phi, cng thc kh chnh xc. Ci khng ng l cch em l gii cng thc. Em xem phng trnh (34) l mt s cn bng gia hai lc. Tht ra, n l mt biu din ca nh lut II Newton ca chuyn ng

F = ma (34a)

Trong F = GmM/r2 v a = v2/r l gia tc hng tm.

HS B: Em ng rng cch l gii ca thy cho php chng ta gii bi ton m khng cn lc li tm. Nhng, nu khng c lc li tm, th t nht phi c mt lc hng tm. Tuy nhin, thy khng c nhc ti lc no nh vy.

GV: Trong trng hp ca chng ta, lc hng tm l lc ht gia v tinh v tri t. Ti mun nhn mnh tht ra y khng phi l hai lc khc nhau. Khng khc g ht. y l cng mt lc.

49

HS B: Vy rt cuc ti sao li a ra khi nim lc hng tm?

GV: Ti hon ton tn thnh vi em v im ny. Theo quan im ca ti, khi nim lc hng tm chng mang n ci g, m cn gy hiu nhm. Ci c hiu l lc hng tm ni chung khng phi l mt lc c lp tc dng ln mt vt cng vi nhng lc khc. Thay vy, n l hp ca tt c cc lc tc dng ln mt vt ang chuyn ng trong mt vng trn vi vn tc khng i. i lng mv2/r khng phi l mt lc. N biu din tch ca khi lng m ca vt vi gia tc hng tm v2/r. Gia tc ny hng thng v tm v h qu l hp lc ca tt c cc lc tc dng ln mt vt ang chuyn ng trn mt vng trn vi vn tc khng i, hng thng v tm. Nh vy, c mt gia tc hng tm v c nhng lc, cng gp li, truyn mt gia tc hng tm cho vt.

HS B: Em phi tha nhn rng cch tip cn ny vi chuyn ng ca mt vt trong mt vng trn l cch em yu thch. Tht vy, chuyn ng ny khng phi l trng hp tnh, trong s cn bng ca cc lc l ci c trng, m l mt trng hp ng.

HS A: Nu chng ta bc b khi nim lc hng tm, th c l chng ta cng s b i khi nim lc li tm, thm ch khi xt cc mi buc.

GV: Vic a vo khi nim lc li tm cn km thuyt phc hn. Lc hng tm tht s tn ti, cho d n ch l mt hp lc. Lc li tm th thm ch khng tn ti trong nhiu trng hp.

HS A: Em khng hiu nhn xt va ri ca thy. Lc li tm c a vo di dng l mt phn tc dng ca lc hng tm. Nu n khng lun lun tn ti, nh thy ni, th nh lut III Newton cng khng lun lun ng. C phi vy khng?

50 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

GV: nh lut III Newton ch ng i vi nhng lc c tht c xc nh bi s tng tc ca cc vt, ch khng ng vi hp ca nhng lc ny. Ti c th chng minh iu ny vi v d con lc hnh nn m cc em quen thuc (Hnh 33). Qu cu chu tc dng ca hai lc: trng lc P v lc cng T ca si dy. Hai lc ny, cng vi nhau, gy ra gia tc hng tm ca qu cu, v tng ca chng c gi l lc hng tm. Lc P l do s tng tc ca qu cu vi tri t. Phn lc ca lc ny l lc P1 tc dng ln tri t. Lc T l do s tng tc ca qu cu v si dy. Phn lc ca lc ny l lc T1 tc dng ln si dy. Nu cc lc P1 v T1 c cng li chnh thc th ta thu c mt lc thng c hiu l lc li tm (xem cc ng t nt Hnh 33). Nhng lc ny tc dng ln ci g? Chng ta gi n l mt lc th c ng khng, khi m mt thnh phn ca n th tc dng ln tri t, cn thnh phn kia th tc dng ln mt vt hon ton khc tc si dy? R rng, trong trng hp cho, khi nim lc li tm khng c ngha vt l.

HS A: Trong nhng trng hp no th tn ti lc li tm?

GV: Trong trng hp mt v tinh trong qu o, chng hn, khi ch c hai vt tng tc tri t v v tinh. Lc hng tm l lc do tri t ht ly v tinh. Lc li tm l lc do v tinh ht ly tri t.

HS B: Thy ni nh lut III Newton khng ng cho hp lc ca nhng lc thc t. Em ngh trong trng hp ny n cng s khng ng cho cc thnh phn ca mt lc thc t. ng vy khng thy?

GV: Vng, kh ng. Trong lin h ny, ti s trch dn mt v d chng c ci g chung vi chuyn ng quay ht. Mt qu cu nm trn sn nh v chm vo mt bc tng hp mt gc t vi sn nh (Hnh 34). Ta hy phn tch trng lng ca qu cu thnh hai thnh phn: vung gc vi tng v song song vi sn nh. Chng ta s xt hai thnh phn ny thay cho trng lng ca qu cu. Nu nh lut III Newton c th p dng cho nhng thnh phn lc c lp, th chng ta c th trng i mt phn tc dng ca tng trc i vi thnh phn trng lng vung gc vi n. Khi , thnh phn trng lc song song vi sn nh s vn khng c cn bng v qu cu s c mt gia tc theo phng ngang. R rng iu ny l v l.

HS A: Cho n nay, thy ch mi cp n chuyn ng trn u. Thy x l bi ton vt chuyn ng trn khng u nh th no? Chng hn, mt vt trt xung t nh ca mt ci vng c gi thng ng. Trong khi trt theo ci vng, vt chuyn ng trong mt vng trn. Tuy nhin, y khng th l chuyn ng u v vn tc ca vt tng ln. Thy lm g trong nhng trng hp nh vy?

51

GV: Nu vt chuyn ng trong mt vng trn vi vn tc khng i, th hp lc ca tt c cc lc tc dng ln vt phi hng vo tm; n truyn gia tc hng tm cho vt. Trong trng hp khi qut hn ca chuyn ng trn khng u, hp lc khng hng thng v tm qu o. Trong trng hp ny n c mt thnh phn hng theo bn knh v tm qu o v mt thnh phn khc tip tuyn vi qu o ca vt (tc l tip tuyn vi vng trn). Thnh phn th nht gy ra gia tc hng tm ca vt, v thnh phn th hai, cn gi l gia tc tip tuyn, i cng vi s bin thin vn tc. Nn ni rng v vn tc ca vt bin thin, nn gia tc hng tm v2/r cng phi bin thin.

HS A: iu c ngha l ti mi thi im gia tc hng tm s c xc nh bi cng thc a = v2/r, trong v l vn tc tc thi?

GV: ng. Trong khi gia tc hng tm l khng i trong chuyn ng trn u, th n bin thin trong qu trnh chuyn ng trn khng u.

HS A: Ta lm sao tnh c vn tc v bin thin nh th no trong chuyn ng quay khng u?

GV: Thng thng, nh lut bo ton nng lng c dng n cho mc ch ny. Ta hy xt mt v d c bit. Gi s mt vt trt khng ma st t nh ca mt ci vng bn knh R c gi thng ng. Vt s ln ci vng mt lc bng bao nhiu khi n i qua mt im nm di nh vng mt khong h cm? Vn tc ban u ca vt ti nh vng l bng khng. Trc tin, ta cn tm c nhng lc no tc dng ln vt.

52 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

HS A: Hai lc tc dng ln vt: trng lc P v phn lc php tuyn N. Chng c v trn Hnh 35.

GV: ng. Em s lm g tip theo no?

HS A: Em s lm nh thy ni. Em s tm hp lc ca hai lc ny v phn tch n thnh hai thnh phn: mt hng theo bn knh v mt tip tuyn vi vng trn.

GV: Kh chnh xc. Tuy nhin, r rng ci d lm hn l bt u vi vic phn tch hai lc tc dng ln vt theo hai chiu thay v i tm hp lc, ci d hn na l ta s ch cn phn tch mt lc trng lc.

HS A: Em phn tch lc nh trn Hnh 35.

GV: Lc P2 gy ra gia tc tip tuyn ca vt, lc ny ta khng quan tm n n. Hp lc ca lc P1 v N gy ra gia tc hng tm ca vt, tc l

2

1

mvP N

R = (35)

Vn tc ca vt ti im ta xt (im A trn Hnh 35) c th tm t nh lut bo ton nng lng

2

2

mvPh = (36)

Kt hp (35) v (36) v a vo xt P1 = Pcos = P(R h)/R, ta c

( ) 2P PhR h NR R

=

Theo nh lut III Newton, lc phi tm m vt tc dng ln ci vng l bng vi phn lc php tuyn

3R hN P

R

= (37)

HS B: Thy gi s ti im A vt vn cn trn mt vng. Nhng n c th bay ra khi vng trc khi n i ti im A.

53

GV: Chng ta c th tm im ti vt ri khi mt vng. im ny tng ng vi trng hp khi p lc m vt tc dng ln ci vng gim xung bng khng. Nh vy, trong phng trnh (37), ta gi s N = 0 v gii tm h, tc l khong cch theo phng thng ng tnh t nh vng n im ti vt bay ra. Nh vy

03

Rh = (38)

Nu trong bi ton nh pht biu gi tr ca h tun theo iu kin h < h0, th kt qu ca phng trnh (37) l ng; cn nu h h0 th N = 0.

HS A: Nh em hiu th hai nh lut vt l, phng trnh (35) v (36), c dng gii bi ton ny.

GV: y em nhn xt rt tt. Kh chnh xc, hai nh lut c s dng khi gii bi ton ny: nh lut II Newton ca chuyn ng [xem phng trnh (35)] v nh lut bo ton nng lng [xem phng trnh (36)]. Tht khng may, cc th sinh khng phi lc no cng hiu r h s dng nhng nh lut vt l no trong khi gii nhng bi ton nht nh. Theo ti ngh, y l mt im thit yu.

Chng hn, xt v d sau y. Truyn cho mt vt mt vn tc ban u v0 sao cho n c th chuyn ng t im A n im C. C hai ng i khc nhau dn t A n C (xem hnh 36 a v b). Trong c hai trng hp, vt phi i ti cng mt cao H nhng theo nhng qu o khc nhau. Hy tm vn tc ban u ti thiu v0 cho mi trng hp. B qua ma st.

HS B: Em ngh vn tc ban u ti thiu s l bng nhau trong c hai trng hp, v khng c ma st v cng i ti mt cao H ging nhau. Vn tc ny c th tnh t nh lut bo ton nng lng

2

0

2

mvmgH = t

02v gH=

GV: Cu tr li ca em sai ri. Em b qua thc t l trong trng hp th nht, vt i qua im trn ca qu o ca n khi n trong mt trng thi chuyn ng quay. iu ny c ngha l ti im B pha trn (Hnh 36a), n s c mt vn tc v1 c xc nh t mt phng trnh ng lc hc tng t nh phng trnh (35). V bi ton yu cu i tm gi tr nh nht, nn ta s xt trng hp khi p lc ca vt tc dng ln vt ca n ti im B gim bng khng. Khi ch c trng lc tc dng ln vt v truyn cho n gia tc hng tm. Nh vy

54 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

2 2

1 12mv mv

mgR H

= = (39)

Kt hp phng trnh ng lc hc (39) vi phng trnh nng lng

2 2

0 1

2 2

mv mvmgH= + (40)

ta tm c vn tc ban u ti thiu bng 5 / 2gH . Trong trng hp th hai, vt

c th i qua im trn cng vi mt vn tc gn nh bng khng v v th ta c th t hn ch mnh vi phng trnh nng lng. Khi cu tr li ca em l ng.

HS B: Gi th em hiu ri. Nu trong trng hp th nht, vt khng c vn tc ti im B, th n s d dng ri ra khi ng dn ca n.

GV: Nu trong trng hp th nht vt c vn tc ban u 0

2v gH= nh em

xut, th n s khng bao gi i ti im B, m s b ri khi ng dn trc ri. Ti ngh em tm cao h ca im ti vt s ri khi ng dn nu vn tc ban u ca n l

02v gH= .

HS A: em th gii bi ton ny.

GV: Tt nhin ri.

HS A: Ti im vt ri khi ng dn, phn lc php tuyn hin nhin bng khng. Do , ch c trng lc tc dng ln vt ti im ny. Ta c th phn tch trng lc thnh hai thnh phn, mt hng theo bn knh (mg cos) v mt vung gc vi bn knh (mg sin) nh biu din trn Hnh 37 (im A l im ti vt ri khi ng dn). Thnh phn hng theo bn knh truyn mt gia tc hng tm cho vt, c xc nh bi phng trnh

2

2cosmv

mgR

= (41)

trong v2 l vn tc ca vt ti im A. tnh n, ta c th s dng phng trnh nng lng

55

2 2

2 0

2 2

mv mvmgh+ = (42)

Kt hp phng trnh ng lc hc (41) v phng trnh nng lng (42), a vo xt cos = (h R)/R, ta c

( ) 20 2mg h R mv mgh =

T

2

02

6

v gHh

g

+= (43)

Sau khi thay 202v gH= , kt qu cui cng l

5

6h H=

GV: Hon ton chnh xc. Lu rng em c th s dng phng trnh (43) tm vn tc ban u v0 cho vt leo qua ci vng. Khi ny ta ly h = H trong phng trnh (43). Khi

2

02

6

v gHH

g

+=

T y ta rt ra kt qu c xc nh phn trc

0

5

2

gHv =

HS A: iu kin (43) ta thu c cho vt ri ra khi ng dn ca n. Lm th no c th s dng n cho trng hp vt leo qua ci vng m khng ri ra ch?

GV: Ri ra ti im trn cng ca ci vng tht s c ngha l vt khng ri ra m n i qua im ny, tip tc chuyn ng ca n trong vng trn.

HS B: Ngi ta c th ni vt ri ra nh th ch trong mt thi khc.

GV: Kh ng. kt lun, ti xut bi ton sau y. Mt vt nm ti chn ca mt mt phng nghing vi gc nghing . Mt phng ny quay vi mt vn tc gc khng

56 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

i xung quanh mt trc thng ng. Khong cch t vt n trc quay ca mt phng bng R. Hy tm h s ma st k0 ti thiu (ti nhc em nh rng h s ny c trng cho gi tr ti a c th c ca lc ma st ngh) vt vn trn mt phng nghing m khng b trt ra (Hnh 38a).

Chng ta hy lun lun bt u vi cu hi: c nhng lc no tc dng ln vt?

HS A: C ba lc tc dng ln vt: trng lc P, phn lc php tuyn N, v lc ma st Ffr.

GV: Kh chnh xc. Ci hay l em khng a thm lc hng tm. Gi th em s lm g tip theo?

HS A: Tip theo em s phn tch cc lc theo phng song song vi mt phng nghing v vung gc vi n nh Hnh 38b.

GV: Ch ny ti mun ngt li em cht. Ti khng thch cch em phn tch cc lc. Hy ni xem vt c gia tc theo hng no?

HS A: Gia tc theo phng ngang. N l gia tc hng tm.

GV: ng. l l do em nn phn tch cc lc theo phng ngang (tc l theo gia tc) v theo phng thng ng (tc l vung gc vi gia tc). Hy nh ci chng ta ni 6.

HS A: Em hiu ri. Cc lc c phn tch theo phng ngang v phng thng ng nh Hnh 38c. Thnh phn thng ng ca cc lc trit tiu nhau, v cc thnh phn nm ngang th truyn gia tc cho vt. Nh vy

2

cos sin

cos sin

fr

fr

N F P

mvF N

R

+ =

=

57

a vo xt Ffr = k0N, v2/R = 2R v m = P/g, ta c th vit li nhng phng trnh ny dng

( )( )

0

2

0

cos sin

cos sin

N k P

N k P Rg

+ =

=

HS B: Bn ch c hai phng trnh m c ti ba bin: k0, P v N.

GV: Khng c g tr ngi c. Chng ta khng phi tm c ba bin, m ch tm h s k0. Cc bin P v N c th d dng loi tr bng cch chia phng trnh th nht cho phng trnh th hai.

HS A: Sau khi chia, ta thu c

0

2

0

cos sin

cos sin

k g

k R

+

=

Ri ta gii cho h s cn tm

2

0 2

cos sin

cos sin

R gk

g R

+=

(44)

R rng t phng trnh (44) l iu kin

( )2cos sin 0g R >

c nghim ng. iu kin ny cn c th vit dng

2tan

g

R

< (45)

Nu iu kin (45) khng c tha mn, th khng c lc ma st no c kh nng gi vt trn mt phng nghing ang quay.

58 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

Bi tp

15. T s ca lc do mt chic xe tng nn ln im chnh gia ca mt cy cu cong vng ln v ca mt cy cu vng xung l bao nhiu? Bn knh cong ca cu l 40 m trong c hai trng hp v tc ca xe tng l 45 km//h.

16. Mt vt trt khng ma st t cao H = 60 cm, sau ln theo mt ci vng bn knh R = 20 cm (Hnh 39). Tm t s ca lc do vt ln ci vng ti cc im A, B v C.

17. Mt vt c th quay trong mt mt phng thng ng ti u mt si dy c chiu di R. Hi phi truyn cho vt mt vn tc theo phng ngang bng bao nhiu v tr cao nht cho lc cng ca si dy ti v tr thp nht gp mi ln trng lng ca vt?

18. Tnh t trng ca vt cht ca mt hnh tinh hnh cu nu mt v tinh quay xung quanh n c chu k T trong mt qu o trn vi khong cch tnh n b mt hnh tinh bng mt na bn knh R ca n. K hiu hng s hp dn l G.

59

19. Mt vt khi lng m c th trt khng ma st theo mt li cy lm xung c dng mt cung trn bn knh R. Vt s nm yn mt cao h bng bao nhiu nu li cy quay vi mt tc gc khng i xung quanh mt trc thng ng (Hnh 40)? Lc F do vt tc dng ln li cy bng bao nhiu?

20. Mt ci vng bn knh R c gi c nh thng ng trn sn nh. Mt vt trt khng ma st t nh vng xung (Hnh 41). Hi vt s ri xung cch im c nh ci vng mt khong l bng bao nhiu?

60 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

9. Gii thch s khng trng lng ca cc vt

GV: Em hiu nh th no cu ni: Ti xch o ca mt hnh tinh, mt vt cn nh hn ti hai cc?

HS B: Em hiu nh sau. Lc ht ca mt vt bi tri t ti xch o nh hn ti hai cc v hai nguyn do. Th nht, tri t c phn hi dt ti hai cc v do khong cch t tm tri t n hai cc c phn c nh hn n xch o. Th hai, tri t quay xung quanh trc ca n nn lc ht ti xch o yu i do hiu ng li tm.

HS A: Hy ni r hn mt cht phn nhn xt th hai ca bn.

HS B: Bn phi tr bt lc li tm ra khi lc ht.

HS A: Ti khng ng vi bn. Th nht, lc li tm khng tc dng ln mt vt chuyn ng theo mt vng trn. Chng ta ni vn trong phn trc (8). Th hai, cho d mt lc nh th c tn ti chng na, n khng th ngn lc ht c gi tr bng nh th khng c chuyn ng quay ca tri t. Lc ht bng GmM/r2 v, nh th, khng th thay i ch bi c nhng lc khc c th tc dng ln vt.

GV: Nh cc em c th thy, cu hi sc nng ca cc vt khng n gin nh lc mi nhn vo. l l do n l mt trong nhng cu hi m cc th sinh thng tr li sai. Thc ra, nu chng ta tn thnh nh ngha trng lng ca mt vt l lc m vt b ht bi tri t, tc l lc GmM/r2, th s gim trng lng ti xch o s l do s dt i ti hai cc (hay s g ln xch o).

HS B: Nhng thy khng th bc b chuyn ng quay ca tri t!

GV: Ti hon ton ng vi em. Nhng trc tin ti mun ni rng thng thng, trong cuc sng hng ngy, trng lng ca mt vt c hiu khng phi l lc m n b ht v pha tri t, v iu ny kh hp l, m l lc o bi ci cn l xo, tc l lc m vt p ln tri t. Ni cch khc l ngi ta o phn lc php tuyn (lc do vt p ln mt bng vi phn lc php tuyn, theo nh lut III Newton). Nh vy cu ni mt vt ti xch o cn nh hn ti hai cc c ngha l ti xch o n p ln mt vi mt lc nh hn ti hai cc.

61

Ta hy k hiu lc ht ti hai cc l P1 v ti xch o l P2, phn lc php tuyn ti hai cc l N1 v ti xch o l N2. Ti hai cc vt nm yn, cn ti xch o vt chuyn ng trn. Nh vy

P1 N1 = 0

P2 N2 = maht

trong aht l gia tc hng tm. Ta c th vit li nhng phng trnh ny dng

N1 = P1

N2 = P2 maht (46)

y r rng N2 nh hn N1 bi v, th nht P2 nh hn P1 (do tc dng ca s dt i ti hai cc), v th hai chng ta tr P2 cho i lng maht (tc dng quay ca tri t).

HS B: Nh vy cu ni mt vt mt mt na trng lng ca n khng c ngha l lc do tri t (hay bt k hnh tinh no) ht ln n gim i mt na?

GV: ng ri, khng phi vy. Lc ht c th khng thay i g ht. Cu ni ny c ngha l lc do vt p ln mt ca n (ni cch khc l phn lc php tuyn) gim i mt na.

HS B: Nhng nh vy em c th vt b sc nng ca mt vt kh d dng. Ci g c th ngn em khng o mt ci h su bn di vt v cho n ri vo trong h cng vi mt ca n? Trong trng hp ny s khng c lc p no tc dng ln mt ht. iu c ngha l vt hon ton mt trng lng ca n chng? c phi l trng thi khng trng lng?

GV: Em t mnh i ti kt lun chnh xc. Thc ra, trng thi khng trng lng l trng thi ri ca mt vt. y ti mun nu ra mt vi nhn xt. Ti va a n cch hiu s khng trng lng l mt trng thi trong lc ht ca tri t b cn bng bi mt lc no khc. Trong trng hp ca v tinh, lc li tm c xut l lc cn bng ny. Pht biu l nh sau: lc m v tinh b tri t ht v lc li tm cn bng nhau v, do , hp lc tc dng ln v tinh bng khng, v y tng ng vi s khng trng lng.

Tt nhin, by gi th cc em hiu mt xt on nh th l khng ng bi v khng c lc li tm tc dng ln v tinh. Tht bt ng, nu s khng trng lng c hiu

62 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

l mt trng thi trong lc ht b cn bng bi mt lc no khc th iu hp l hn l xem mt vt khng trng lng khi n nm yn trn mt mt phng nm ngang. y chnh l mt trong nhng trng hp trong trng lc b cn bng bi phn lc php tuyn! Tht ra, khng c s cn bng ca lc ht l iu kin cn cho s khng trng lng. Tri li, cho mt vt khng trng lng, cn cung cp iu kin trong khng c lc no khc tc dng ln n ngoi tr lc ht. Ni cch khc, iu cn thit l phn lc php tuyn bng khng. Chuyn ng ca mt vt chu tc dng ca lc ht l s ri ca vt . Nh vy, s khng trng lng l mt trng thi ri, v d s ri ca mt ci thang my trong hm m hay chuyn ng quay quanh tri t ca mt v tinh.

HS A: phn trc (8), thy c ni rng s quay trn ca mt v tinh xung quanh tri t chng g hn l s ri ca n v pha tri t trong khong thi gian di v hn.

GV: Chuyn ng ca mt v tinh quay xung quanh tri t l ang ri c th c trnh by d hnh dung theo kiu sau y. Hy tng tng em ang ng ti mt nh ni cao v nm mt hn theo phng ngang. Chng ta s b qua sc cn khng kh. Vn tc ban u ca hn cng ln, th n s ri cng xa. Hnh 42a m t qu o ca hn thay i dn dn nh th no theo s tng vn tc ban u. mt vn tc v1 nht nh, qu o ca hn ri tr thnh mt vng trn v hn tr thnh mt v tinh ca tri t. Vn tc v1 c gi l vn tc qu o trn. N c tm t phng trnh (34)

1 =GM

vr

Nu bn knh r ca qu o ca v tinh ly xp x bng bn knh tri t th v1 8 km/s.

HS A: iu g s xy ra nu khi nm mt hn t nh ni ta tip tc tng vn tc ban u?

63

GV: Hn s quay xung quanh tri t trong qu o elip dt hn (Hnh 42b). mt vn tc v2 nht nh, qu o ca hn tr thnh mt parabol v hn khng cn l v tinh ca tri t na. Vn tc v2 c gi l vn tc thot. Theo tnh ton, v2 xp x 11 km/s. Gi tr ny bng khong 2 ln v1.

HS A: Thy nh ngha trng thi khng trng lng l mt trng thi ri. Tuy nhin, nu vn tc ban u ca hn t ti vn tc thot, th hn s ri khi tri t. Trong trng hp ny thy khng th ni rng n ang ri v pha tri t. Khi , lm th no thy gii thch s khng trng lng ca hn ?

GV: Rt n gin thi. S khng trng lng trong trng hp ny l s ri ca hn v pha mt tri.

HS A: Nh vy s khng trng lng ca mt phi thuyn v tr t u trong khng gian gia cc sao l cng vi chuyn ng ri ca phi thuyn trong trng hp dn ca mt thin th no chng?

GV: Chnh xc.

HS B: Tuy nhin, dng nh em thy nh ngha s khng trng lng l mt trng thi ri i hi mt s tinh chnh. Mt ngi nhy d cng ri, nhng anh ta khng c cm gic i cng vi s khng trng lng.

GV: Em ni ng. S khng trng lng khng phi l bt k dng chuyn ng ri no. S khng trng lng l ci gi l ri t do, tc l chuyn ng ca mt vt chu tc dng ca duy nht (!) trng lc. Ti c ni rng cho mt vt tr nn khng trng lng, cn to ra nhng iu kin di khng c lc no khc, ngoi tr lc ht, tc dng ln vt. Trong trng hp chuyn ng ri ca ngi nhy d, c thm mt lc na xut hin, l sc cn ca khng kh.

Bi tp

21. Tnh t trng vt cht ca mt hnh tinh hnh cu trong chu k quay hng ngy l 10 gi, bit rng cc vt l khng trng lng ti xch o ca hnh tinh.

64 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

Cc nh lut bo ton c tm quan trng to ln. Chng to nn nhng quy tc khi qut nht m loi ngi tri nghim qua nhiu th h. Vic p dng kho lo cc nh lut bo ton gip gii cc bi ton tin li hn. Ta hy xt cc v d v nh lut bo ton nng lng v bo ton ng lng.

65

10. p dng nh lut bo ton nng lng v nh lut bo ton ng lng

GV: m u, ti mun nu ra mt vi bi ton n gin. Bi th nht: Hai vt trt khng ma st xung hai mt phng nghing c cao H bng nhau nhng vi hai gc nghing khc nhau 1 v 2. Vn tc ban u ca hai vt bng khng. Tm vn tc ca hai vt ti cui ng i ca chng. Bi th hai: Chng ta bit cng thc biu din vn tc cui ca mt vt theo gia tc v qung ng i 2v as= dng cho trng hp khi khng c vn tc ban u. Cng thc ny s c dng nh th no nu nh vt c vn tc ban u v0? Bi th ba: Mt vt c nm t mt cao H vi vn tc nm ngang v0. Tm vn tc ca n khi n ri chm t. Bi th t: Mt vt c nm ln hp mt gc vi phng ngang vi vn tc ban u v0. Tm cao cc i m vt ln ti.

HS A: Em s gii bi th nht theo cch nh sau. Trc tin, chng ta xt mt trong hai mt phng nghing, chng hn mt phng nghing c gc nghing 1. C hai lc tc dng ln vt: trng lc P v phn lc php tuyn N1. Ta phn tch lc P thnh hai thnh phn, mt thnh phn song song vi mt phng nghing (P sin1) v thnh phn kia vung gc vi n (P cos1). Sau ta vit phng trnh cho nhng lc vung gc vi mt phng nghing:

P cos1 N1 = 0

v cho nhng lc song song vi mt phng nghing

11sin

PaP

g =

trong a1 l gia tc ca vt. T phng trnh th hai ta thy a1 = g sin1. Qung ng m vt i c l H/ sin1. Sau , s dng cng thc nhc ti bi ton th hai, ta tm c vn tc ti cui ng i l

11 1

1

2 sin2 2

sin

gHv as gH

= = =

66 | Nhng cu hi v bi tp vt l ph thng

V kt qu cui cng khng ph thuc vo gc nghing, nn n cng p dng c cho mt phng nghing th hai vi gc nghing 2.

gii bi ton th hai, em s s dng nhng phng trnh ng hc bit

0

2

02

v v at

ats v t

= +

= +

T phng trnh th nht ta tm c t = (v v0)/a. Thay vo cho t trong phng trnh th hai ta c

( ) ( )20 0 022

v v v v vas

a a

= +

hay 2sa = 2v0v 2v02 + v2 2vv0 + v02

t 2sa = v2 v02. Kt qu cui cng l

2

02v as v= + (48)

gii bi th ba, trc tin em s tm thnh phn vn tc nm ngang v1 v thnh phn vn tc thng ng v2 ca vn tc ban u. V vt chuyn ng vi vn tc khng i theo phng ngang nn v1 = v0. Theo phng thng ng, vt chuyn ng vi gia tc g nhng khng c vn tc ban u. Do , ta c th s dng cng thc 2 2v gH= . V tng bnh phng hai cnh ca mt tam gic vung bng vi bnh phng cnh huyn, nn kt qu cui cng l

2 2 2

1 2 0 2v v v v gH= + = + (49)

Bi ton th t cp trong 5. Ta cn phn tch vn tc ban u thnh nhng thnh phn nm ngang (v0 cos) v thng ng (v0 sin). Sau ta xt chuyn ng thng ng ca vt v, trc tin, ta tm thi gian i ln t1 t cng thc s ph thuc ca vn tc vo thi gian trong chuyn ng chm dn u (vy = v0 sin gt), bit rng lc t = t1 vn tc thng ng ca vt bin mt. Nh vy v0 sin gt1 = 0, t t1