NIA SESIÓN 1 RODEADO DE DATOS, POBLACIONES Y ENTORNOS

UNIDAD

274 En marcha

12

Al terminar esta unidad lograré:

-Diferenciar entre variable cualitativa y cuantitativa. -Ordenar datos en tablas de frecuencia. -Diferenciar las tablas de valores no agrupados y agrupados en intervalos. -Graficar a partir de la información que me proporciona una tabla de frecuencias. -Ordenar la información en intervalos. -Calcular media aritmética, moda y mediana de un conjunto de datos. -Escribir conclusiones sobre un conjunto de datos a partir de gráficas, tablas de frecuencias y medidas de tendencia central.

SESIÓN 1

Paso 1Leemos:En esta sesión de trabajo vamos a medir la longitud de nuestro salto largo. Para ello debemos elegir realizar una de las siguientes actividades previas:

Actividad 1: - Cortamos 3 tiras de papel de 1 metro de longitud y 10 centímetros de ancho.

- Unimos las tiras de papel y marcamos sobre esta una recta numérica desde 0 hasta 3 metros. Dividimos la recta de 10 en 10 centímetros.

- Pegamos las tiras de papel sobre el piso tal como se muestra en la Figura 1.

Actividad 2: - Elaboramos un cartel donde colocamos el nombre de todos nuestros compañeros de clase, tal como se muestra en la Figura 2.

Actividad 1

RODEADO DE DATOS, POBLACIONES Y ENTORNOS TODOS A SALTAR.

Figura 1

1 metro

2 metros

3 metros

UNIDAD12

275En marcha

Paso 2Leemos:En el orden en el fuimos inscritos en el cartel (figura 2), debemos realizar un salto largo a un lado de recta númerica para evitar estropearla, desde 0. Ver la Figura 3.

Para ello seguimos las siguientes instrucciones: - Podemos retroceder hasta 1 metro para tomar impulso. - Saltamos con fuerza y un compañero debe verificar cuál es la longitud de nuestro salto.

- Anotamos en el cartel la longitud de nuestro salto en centímetros.

Jeff Henderson es un atleta norteamericano que salto 8.38 metros en la Olimpiadas de Río 2016, ganando así la medalla de oro para su país. Ver el link: https://goo.gl/K2yEH3

Respondemos: - ¿Quién tiene el mayor salto? - ¿Quién tiene el menor salto? - ¿A qué se debe que otros salten más que otros? - ¿Cuál es el salto promedio de todo el grupo?

No. Nombre de mis compañerosSalto largo en centímetros

1

2

3

4

5

...

Figura 2

UNIDAD12 SESIÓN 2

TALLER DE ORGANIZACIÓN DE DATOS NO AGRUPADOS

ORGANIZAMOS DATOS.

Paso 1 Leemos y resolvemos:

Alicia es la encargada del hospital de Sololá y durante una semana ha registrado el motivo de la consulta médica. La Tabla 1 muestra estos datos.

- ¿Qué porcentaje de personas llegaron a vacunarse?

Paso 2 Leemos y resolvemos:José ha logrado que todos sus compañeros se pesen en una balanza que está graduada en kilogramos. Los resultados que obtuvo José se registraron en la Tabla 2.José necesita presentar ordenados los datos.

- Ordenamos los resultados en el cuaderno en una tabla de frecuencias. La Tabla 3 nos sirve de guía. Debe quedar registrada la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa.

Actividad 2

Tabla 1

Motivo Consulta

Número de pacientes

Bronquitis 19

Otitis 13

Heridas 7

Fracturas 18

Vacunas 20

Tabla 2

Peso de 25 estudiantes (en kg)

40 42 43 44 44

45 48 49 50 50

51 51 52 52 55

55 56 56 57 58

59 62 63 63 66

276 Mochila de herramientas TALLER DE ORGANIZACIÓN DE DATOS NO AGRUPADOS

Para saber más…

La frecuencia absoluta es el número de veces que se repite uno de los valores medidos por JoséLa frecuencia relativa se obtiene mediante el cociente de frecuencia y número de datos: f/NLa frecuencia porcentual se obtiene del producto de frecuencia relativa y 100 es decir fr (%) = fr * 100

Alicia ha determinado que por cada consulta el costo en promedio tiene un valor de Q 150.00

- ¿Cuánto ha invertido el hospital en sus pacientes?

UNIDAD12

277TALLER DE ORGANIZACIÓN DE DATOS NO AGRUPADOS Mochila de herramientas

SESIÓN 2

Paso 3

Completamos la Tabla 3 en el cuaderno:

¿Qué necesitamos saber? Estadística Descriptiva:Es la ciencia que se encarga de recolectar, organizar, resumir y analizar datos para después obtener conclusiones.Elementos de la estadística:Población: conjunto definido de todos los individuos, de donde se observa cierta característica. El tamaño de la población se representa con la letra N.Muestra: Subconjunto de una población, que intenta reflejar las características de la población lo mejor posible.Individuo: Es el elemento de la población o de la muestra que aporta información sobre lo que se estudia.Variable: Característica o propiedad de los individuos que se desea estudiar y se puede medir o calificar.La Figura 1 ilustra un ejemplo de estos elementos.

ContinúaPaso 2

Variable: pesoFrecuencia

absolutaFrecuencia relativa

Frecuencia relativa porcentual

40 1 1 /25 = 0.04 (1/25) * 100 = 4 %

42 1

43 1

44 2 2/25 = 0.08 (2/25) * 100 = 8 %

45

48

49

50

51

52

55

56

57

58

59

62

63

66

Tabla 3

Jóvenes de Telesecundaria de

Guatemala

Población

25 jóvenes de Cobán seleccionados al azar.

Muestra

Un estudiante de Cobán

Individuo

Peso del estudiante en kg

Variable

UNIDAD12


SESIÓN 3

MI COLOR FAVORITO

Actividad 3

¿Qué necesitamos saber? Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto, se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:Variable discreta: es aquella que tiene un valor entero. Por ejemplo: el número de personas en una clase es 30 o el número de hermanos de un compañero puede ser 5 o 3, pero no puede ser 5.5 o 3.5.Variable continua: es aquella que puede fraccionarse como, por ejemplo, la altura. La altura de Pedro es 1.75 metros o Rosa tiene un salto largo de 1.40 metros.Variable cualitativa: es aquella que expresa un atributo. Por ejemplo: el sexo, el estado civil, el color de la piel, el lugar donde viven, sabe leer o no sabe leer.

Paso 4

Trabajamos en el cuaderno:En clase investigamos el color primario favorito de nuestros compañeros, para ello organizamos la información a obtener en una tabla de frecuencias como la que se muestra en el Cuadro 1.

La muestra de este estudio son nuestros compañeros de clase. Los contamos y representamos el total con la letra N. Solo se pregunta una vez a un compañero.La variable a estudiar es cualitativa porque expresaremos la preferencia a un color primario en una muestra.

- Para el conteo se usan palitos. - Se cuentan los palitos así: ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ = 5

Respondemos: - ¿Qué porcentaje tiene el color primario favorito?

- ¿Qué número de personas eligió el color amarillo?

- Si sumamos todas las frecuencias relativas ¿qué valor obtenemos?

Variable cualitativa

ConteoFrecuencia

absolutaFrecuencia

relativaFrecuencia relativa porcentual N

Azul

Rojo

Amarillo

Cuadro 1

Investigamos el significado de cada color: http://goo.gl/E4mhJc

UNIDAD12


Paso 5 Leemos: El Cuadro 1 presenta los resultados obtenidos de 100 personas a quienes se les preguntó su estado civil. Todos son una muestra representativa de la población de Joyabaj en Quiché.

Paso 6

Leemos: A Renata le han solicitado que presente esta información en un diagrama de sectores, por lo tanto, realiza una regla de tres como se muestra a continuación. El resultado de la operación se muestra en la columna de grados.

Completamos la Tabla 1 en el cuaderno. - Elaboramos el diagrama de sectores para esta situación y comprobamos que esta gráfica sea similar a la que se muestra en la Figura 1.

Figura 2

SESIÓN 4

LAS GRÁFICAS SON NECESARIAS.

Actividad 4

Estado civil Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Grados

Soltero 25 25% x = 25 * 360º = 9000 / 100 = 90º

Casado 45 45%

Divorciado 20 20%

Viudo 5 5%

Separado 5 5%

Total = 100 Total = 100 %

Respondemos: - ¿Qué tipo de variable emplearon en este estudio?

- ¿Cuántas personas respondieron en este estudio?

100% 360º 25% X

25

45

20

55

Figura 1

Cuadro 1

La gráfica de barras de la Figura 2 muestra las respuestas de una muestra de personas y su preferencia a un tipo de fruta.

6055504540353025201510

50

Melocotón PeraPlátano Naranja Manzana

UNIDAD12


SESIÓN 5

DATOS QUE SE REPITEN

Actividad 5

Figura 1

Paso 1 Leemos:En la municipalidad de Antigua Guatemala, Carolina entrevistó a todos los empleados que tienen hijos.Luego de organizar los datos ella presentó los resultados en una gráfica de barras como se muestra a continuación. Ver Gráfica 1Respondemos:

- ¿El tipo de variable es discreta o continua? - ¿Cuál es el dato que más se repite y qué porcentaje representa?

Paso 2 Leemos:Adrián desea saber cuál es el color favorito en un grupo de personas. La Tabla 1 ilustra los resultados que obtuvo en su estudio.

- Identificamos el color que más se repite. - Exponemos la estrategia que seguimos para encontrar el color que más se repite. No debemos marcar la tabla con lapicero.

azul verde rojo blanco verde rojo

rojo azul azul blanco azul rojo

verde azul azul rojo azul rojo

verde verde azul rojo negro negro

azul verde verde verde azul rojo

negro negro azul negro rojo azul

blanco azul negro azul blanco azul

blanco blanco rojo blanco blanco verde

1612

2625

17

73

0 1 2 3 4 5 6

f

(x)

Número de padres

Número de hijos

Tabla 1

UNIDAD12


SESIÓN 5

¿Qué más necesitamos saber? La lectura de datos y gráficas nos exponen de forma clara e ilustrada el comportamiento de un conjunto de datos, sin embargo, esto no es suficiente. Es importante obtener un valor o dato que represente a todos los datos del conjunto que estudiamos, pues es imposible retener tantos números en la memoria.Las medidas de tendencia central permiten obtener un valor o punto medio que representa al conjunto de datos en estudio. Las medidas de tendencia central son las siguientes:Moda: es el valor de la variable que más se repite, el que tiene mayor frecuencia.Mediana: es el valor que parte a la mitad un conjunto ordenado de valores, es decir que es un punto medio que deja bajo sí el 50% de los casos y por encima el otro 50% de los casos respecto a las frecuencias.Media Aritmética: es la medida de tendencia central que representa a un conjunto de datos ordenados. Es el valor estadístico de tendencia central más utilizado y punto medio alrededor del cual se agrupan los otros datos de una distribución.

Paso 3

Analizamos los siguientes ejemplos:En la tabla de frecuencias 2 y 3 se presenta la calificación obtenida en matemática de un grupo de estudiantes de tercer grado de Telesecundaria de las comunidades sección A y B respectivamente.

Respondemos: - ¿Cuál es la variable que tiene mayor frecuencia en ambas tablas? - ¿Cuál es la moda en la Tabla 1? - ¿Cuál es la moda en la Tabla 2?

Tabla 1: Alumnos de Comunidad A

Variable Xi: Calificación nota

sobre 100

Dato: Alumno Frecuencia fi

35 12

40 8

45 13

50 11

55 6

60 10

65 16

70 9

75 14

80 5

Tabla 2: Alumnos de comunidad B

Variable xi:Calificación

Nota sobre 100

Dato:Alumno

Frecuencia fi

35 8

40 12

45 15

50 29

55 10

60 16

65 29

70 7

75 11

80 5

UNIDAD12


SESIÓN 6

PARTES IGUALES

Actividad 6

Paso 4 Leo:En la comunidad de Ana Julia se examinaron a N alumnos de sexto primaria en ortografía. Los resultados de las calificaciones de 0 a 10 puntos de los alumnos evaluados se muestran en la siguiente figura ordenados desde la nota más baja hasta la nota más alta.

Respondo:

- ¿Cuántos estudiantes fueron evaluados? - ¿Cuál es la moda en esta muestra de estudiantes de sexto primaria? - Selecciono el estudiante que parte a la mitad esta muestra y determino qué nota obtuvo.

- Discuto en clase el problema que encontré al dividir a la población en dos partes iguales.

- Para resolver esta situación suma 1 a 61 y luego divido entre 2. El número obtenido es el estudiante que divide en 2 partes iguales a la muestra.

0 1 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4

6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7

4 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6

7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 10

UNIDAD12


SESIÓN 6

La Tabla 1 organiza a los alumnos evaluados en ortografía. - Completo en el cuaderno, la columna de las frecuencias acumuladas (fa) de la Tabla 1.

Leo y analizo:El valor central de la variable es 5, porque parte a la mitad la serie de valores, pero esta no es la mediana.La mediana es un valor que parte exactamente por mitad al total de los casos. En esta situación, para calcular la mediana se realiza el siguiente procedimiento:

- Organizamos la información en una tabla de frecuencias.

- Determinamos la mediana de la muestra.

El valor o datos central respecto de las frecuencias, no de los datos nominales x, se obtiene sumando 1 al 61 y dividiéndolo entre dos, es decir:

Esto significa que, dentro de los 61 alumnos, el que ocupa la posición 31, divide a la mitad la población de estudiantes. ¿Qué nota obtuvo ese estudiante?Busco en la columna de frecuencia acumulada, el 31. Como no se encuentra, entonces busco el número siguiente mayor a 31 en la columna de fa, que es 34.Si reviso en la columna, el 34 tiene como nota 6. Esto significa que el alumno 31 está dentro de los que obtuvieron como nota, 6.

Los datos que observo en el Cuadro 1, corresponden al peso en libras de un grupo de niños menores de un año que visitan mensualmente la sala de pediatría del hospital nacional.

Para saber más…

La frecuencia acumulada es la suma (o total acumulado) de todas las frecuencias absolutas, en el ejemplo:- la primera casilla es 1- la segunda casilla es 1 + 1= 2- la tercer casillas de 2 + 3 = 5- la cuarta casilla es 5 + 5 = 10- la quinta casilla es 10 + 6 = 16Sigue la secuencia hasta completar la columna de frecuencia acumulada y el valor obtenido sea igual a 61.

Variable xi:Calificación

sobre 10

Dato:alumno

frecuencia

Frecuencia acumulada

0 1 1

1 1 2

2 3 5

3 5 10

4 6

5 7

6 11

7 15

8 5

9 6

10 1

61+12dc= =32

17 27 25 20 20 23 28

17 21 25 29 19 24 28

19 22 24 31 22 25 30

31 24 24 31 21 25 30

21 19 24 31 20 26 26

18 25 23 20 31 27

UNIDAD12


SESIÓN 7

ALGUIEN REPRESENTA A TODOS

Actividad 7

Paso 5

Resolvemos en el cuaderno las siguientes situaciones, siguiendo como modelo el ejemplo que a continuación se ilustra:Ejemplo:La tabla muestra las edades de los integrantes de un equipo de papi-futbol. ¿Cuál es la edad promedio del equipo?

- Respuesta: La edad promedio del equipo es 20 años.

Resuelvo:Don Nicolás tiene un pick-up y se dedica hacer viajes cortos del mercado hacia diferentes lugares del departamento. La tabla muestra los kilómetros recorridos por Don Nicolás mes a mes.

- Obtengo el promedio de kilómetros recorridos en el año.

¿Qué necesitamos saber? El año anterior estudiamos la media aritmética. Esta es una medida de tendencia central importante dado que es el valor de la distribución que sirve de punto representativo o punto medio, alrededor del cual se agrupan los demás. Recordemos que, para datos no agrupados en intervalos, se define como la suma de todas las mediciones dividida entre el total de casos:

n

Xi

x= i=1N

Jaime Rodolfo José Antonio Heber Arnulfo Roberto Alfredo

17 años 18 años 22 años 16 años 23 años 23 años 22 años 19 años

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

45 54 66 75 86 98 102 105 75 90 100 125

n

Xi

x= i=1N

= 17 + 18 + 22 + 16 + 23 + 23 + 22 + 198

=20

UNIDAD12


SESIÓN 7

Paso 6

Resolvemos en el cuaderno la siguiente situación, tomando como modelo el ejemplo que a continuación se ilustra:Ejemplo:La tabla muestra el peso en libras de una muestra de los estudiantes de tercero básico del Instituto por Cooperativa Lo de Carranza. Están ordenados en intervalos.

- Completamos la tabla en el cuaderno:

¿Qué necesitamos saber? La media aritmética para datos agrupados en intervalos varía, ya que intervienen conceptos nuevos como marca de clase y frecuencia, pero el concepto de media prevalece. La marca de clase, recordemos se obtiene sumando el límite inferior y el límite superior de cada intervalo y dividiendo dicha suma entre 2 (se obtiene así un promedio por cada clase). Tal promedio es multiplicado por su frecuencia correspondiente. Una vez que se obtiene esto para cada intervalo, se suman todos los resultados y se divide la suma entre el número total de casos. La expresión de media aritmética para datos agrupados en intervalos es:

n

Xi • fi

x= i=1N

IntervalosMarcas de clase

xi

Frecuenciafi

Fi * x i

150 - 154 152 10 1520

155 - 159 16

159 - 163 24

164 - 168 11

169 - 173 9

N= 60

n

fi * xi=

i=1N

- Calculamos el peso medio de los estudiantes, con los resultados obtenidos de la tabla anterior.

150+1542

=152xi= fi * xi=152*10=1520

286 Mochila de herramientas TALLER DE ORGANIZACIÓN DE DATOS AGRUPADOS

UNIDAD12 SESIÓN 8

TALLER DE ORGANIZACIÓN DE DATOS AGRUPADOS

VALORES AGRUPADOS

Actividad 8

Paso 1 Leemos:Héctor es el responsable de medir el peso en libras de los deportistas que asisten a un centro deportivo en Quetzaltenango. Luego de varios meses de mantener una dieta saludable y rutina de ejercicios permanente, Héctor registró la pérdida de peso en libras de N atletas. El Cuadro 1 muestra la forma como que registró la medición, el número indica las libras perdidas y los palitos, la frecuencia absoluta de personas que fueron medidas.

- ¿Cuál es la diferencia entre el que mayor y menor peso perdió? - ¿Cuál es la moda en esta tabla de distribución de pérdida de peso? - Si nos solicitan determinar la media aritmética de esta distribución de datos. ¿Cómo la calculamos?

6 / 19 //// 32 /

7 / 20 //// 33

8 ///// 21 ///// 34

9 // 22 / 35

10 //// 23 //// 36

11 // 24 / 37

12 ////// 25 //// 38

13 /// 26 39

14 //// 27 // 40 /

15 //////// 28 /// 41

16 ///// 29 / 42

17 /////// 30 / 43

18 /////// 31 44 /

Cuadro 1

287TALLER DE ORGANIZACIÓN DE DATOS AGRUPADOS Mochila de herramientas

UNIDAD12SESIÓN 8

Paso 2 Si nos indicaran que debemos agrupar los datos del Cuadro 1 en grupos de 3 en 3 ¿Cómo lo haríamos?

- Exponemos nuestra respuesta. Para ello seguimos la guía que nos proporciona la Tabla 1 y completamos esta tabla en el cuaderno.

¿Qué más necesitamos saber? Si el número de valores es demasiado grande, conviene hacer una agrupación de valores. Para agruparlos procedemos de la siguiente forma:Primero: calculamos el rango o recorrido, esto es R = Dato máximo – Dato mínimo.En nuestro ejemplo el rango es R = 44 – 6 = 38; esto significa que hay 38 valores distintos entre el dato mayor y menor.Segundo: agrupamos los valores de la variable en intervalos. Un intervalo viene expresado por dos números que forman sus límites. Por ejemplo, en la tabla anterior 6 – 8 es un intervalo donde el límite inferior es 6 y el límite superior es 8. Este intervalo comprende todos los datos entre 6 y 8.No existe una regla fija para calcular el número de intervalos, aunque es recomendable no tener un número mayor a 20 intervalos.Tercero: calcular la amplitud de los intervalos. Para ellos se divide el recorrido o rango entre el número de intervalos. En nuestro caso la amplitud a = 38/13 = 2.92, este número se aproxima a 3.Es decir que la amplitud del intervalo es 3. La Gráfica 1 ilustra lo que hicimos para agrupar.

Paso 3

Grupos de tres en tres Datos repetidos

Inferior - Superior Frecuencia fi

6 8 7

9 11 8

Analizamos que la variable toma 39 valores. Si dividimos 39 entre 3 obtenemos 13 grupos de 3.La Tabla 1 muestra los primeros dos grupos y la frecuencia en cada grupo.Seguimos la secuencia hasta completar la tabla en el cuaderno.Observamos que el tercer grupo es de 12 a 14 y la frecuencia es 13.

Rango = 44 – 6 +38Decidimos trabajar

con 13 inervalosLa amplitud del

inervalo es 3 unidades

Identificamos el valor mayor y menor y obtenemos el rango

En esta distribución trabajamos con 13 grupos o intervalos

Dividimos rango/No. de intervalos y obtenemos aproximado el valor de 3.

Tabla 1


UNIDAD12 SESIÓN 9

INFORMACIÓN COMPLETA

Actividad 9

Paso 4 Leemos y respondemos: En la sesión anterior los resultados de las mediciones de pérdida de peso efectuadas por Héctor fueron agrupadas de tres en tres. Sin embargo, Héctor ha decidido que se organice la información en 8 intervalos.

- ¿Cuál es la amplitud de cada intervalo?Exponemos en clase la estrategia que debemos seguir para determinar esta amplitud.

- Con esta nueva organización, la forma de distribución de frecuencias del Cuadro 1 de la sesión anterior cambiará.

- Para completar la nueva tabla de frecuencias con 8 intervalos, seguimos la guía del cuadro y completamos en el cuaderno:

Leemos:Con esta información Héctor necesita saber ¿Cuál es promedio o la media de pérdida de peso de los 90 atletas?Procedemos de la siguiente forma:

- Agregamos una columna adicional al cuadro anterior, donde este el producto de la frecuencia absoluta y la marca de clase. Tal como se muestra en la Figura 1.

- Sumamos todos los productos y luego dividimos entre 90 para determinar la media aritmética.

Respondemos: - En promedio ¿Cuántas libras bajaron los atletas? - ¿Qué porcentaje de libras bajaron los atletas hasta el intervalo 21 -25?

Intervalos Marca de clase

frecuenciaFrecuencia acumulada

Frecuencia relativaLímite inferior Límite superior

6 10

11 15

16 20

21 25

26 30

31 35

36 40

41 45

fi * xi

Figura 1

Iniciamos con el valor mínimo: 6.

Colocamos los datos que se repiten en cada intervalo; por ejemplo, en 6-10 hay 13 datos

Contamos 5 valores a partir de 6; esto es:

6,7,8,9 y 10


UNIDAD12

Paso 5 Leo: La Tabla 1 muestra las edades de un grupo de personas de Agua Blanca, Jutiapa. El valor mínimo de esta muestra es 23 y el valor máximo es 62.Respondo:- ¿Cuál es la amplitud de cada intervalo?- ¿Qué intervalo tiene mayor frecuencia y cuánto representa esto en porcentajes?- ¿Cuántas personas tienen menos de 47 años?

Paso 6Leo: Beatriz desea presentar los datos de la Tabla 1 en una gráfica de barras y polígono de frecuencias al mismo tiempo. Para hacer la gráfica, sigo las instrucciones:

- Sobre el eje horizontal coloco los 5 intervalos. - Sobre el eje vertical coloco las frecuencias desde 0 hasta 35. - Elaboro la gráfica de barras. - Marco con una línea el punto medio de cada intervalo que es la marca de clase. - Trazo una línea suave por las marcas de clase para representar el polígono de frecuencias.

Los resultados que obtiene Beatriz se muestran en la Gráfica 1. - Sigo las instrucciones y construyo la gráfica en un cartel.

Gráfica 1

SESIÓN 10

TOMO DECISIONES.

Actividad 10

IntervalosfiLímite

inferiorLímite

superior

23 30 32

31 38 16

39 46 5

47 54 1

55 62 2Tabla 1

40

35

30

25

20

15

10

5

0

–5

–10

23-30 31-38 39-46 47-54 55-62

32

16

5

1 2


UNIDAD12 SESIÓN 11

RODEADO DE DATOS Y TABLAS.

Actividad 11

Paso 1 En la Tabla 1 de frecuencias agrupadas, se observa la inversión en miles de quetzales que las distintas cooperativas de toda la república de Guatemala realizan durante un año.Respondemos:

- ¿Qué cantidad de empresas invierten menos de 18,000 quetzales al año?

- ¿Qué cantidad de empresas invierten más de 24,000 quetzales al año?

Paso 2 En el instituto de Benjamín se han medido las estaturas de un grupo de estudiantes en centímetros. El Cuadro 1 registra las mediciones obtenidas.Organizamos esta información en 7 intervalos y exponemos los resultados en un cartel.Recordamos que previo a ordenar los intervalos debemos:

- Determinar el rango o recorrido. - Determinar la amplitud del intervalo.

- Luego de formar los 7 intervalos procedemos a colocar la frecuencia que corresponde a cada intervalo.

- Es importante que agreguemos una columna y que realicemos un conteo con palitos, antes de proceder a escribir el número que corresponde a cada frecuencia, tal como se muestra a continuación.

IntervalosInversión en miles de Q.

Número de empresas

Límite inferior

Límite superior

Frecuencia

4 10 1

11 17 3

18 24 12

25 31 6

Tabla 1

141 145 147 148 151 156 156 158 158 161

162 162 162 164 166 166 167 168 169 170

171 171 172 172 172 173 173 173 174 175

176 176 177 178 178 179 179 180 181 181

183 183 184 185 187 187 188 191 193 196

Intervalos Conteo////////

FrecuenciaLímite inferior Límite superior


UNIDAD12

¿Qué más necesitamos saber? Los límites reales de los intervalos es una manera práctica y necesaria para calcular la moda y mediana de datos agrupados. En este curso de matemática utilizamos números discretos y necesitamos abrir una columna adicional con los límites reales y expresar continuidad entre intervalos. El ejemplo siguiente nos ilustra cómo generar los intervalos reales.

Analizamos el siguiente ejemplo: - En la Sesión 9, formamos los intervalos de clases que a continuación se presentan. - Recordamos que esta tabla representaba la pérdida de peso de 90 atletas. - Ahora, agregamos una columna adicional, con los límites reales.

- Copiamos la Tabla 1 en el cuaderno y agregamos los límites reales y las frecuencias acumuladas. Recordamos que esta tabla la analizamos en el Paso 1 de esta sesión.

Paso 3

SESIÓN 12

LOS LÍMITES REALES SON CONTINUOS.

Actividad 12

Para obtener el límite real inferior restamos 0.5 a 6 y obtenemos 5.5. Para obtener el límite real superior sumamos 0.5 a 10 y obtenemos 10.5. Seguimos esta estrategia para calcular los otros límites reales.

Los límites reales de los intervalos

Intervalos

Límite inferior real

Límite superior real

Límite inferior Límite superior

5.5 10.5 6 10

10.5 15.5 11 15

15.5 20.5 16 20

20.5 25.5 21 25

25.5 30.5 26 30

30.5 35.5 31 35

35.5 40.5 36 40

40.5 45.5 41 45

Intervalos continuosInversión en miles de Q.

IntervalosInversión en miles de Q.

Número de empresas

Datos acumulados

Límite real inferior

Límite real superior

Límite inferior

Límite superior

FrecuenciaFrecuencia acumulada

4 10 1

11 17 3

18 24 12

25 31 6

Tabla 1

Leemos:Los límites reales expresan continuidad, esto se puede observar cuando observamos que el límite superior 10.5 luego se convierte en límite inferior en el intervalo inmediato.Analizamos que los intervalos comunes no expresan esa continuidad.


UNIDAD12 SESIÓN 13

MODA Y MEDIANAS

Actividad 13

Esto significa que el dato que más se repite en la tabla es el 22.2.Como esta situación representaba la inversión en miles de quetzales que las distintas cooperativas de toda la república de Guatemala realizan durante un año, se puede concluir que: De todas las cooperativas estudiadas, ellas invierten con mayor frecuencia una cantidad de dinero igual a 22.2 x Q 1000 = 22,200 quetzales.

Paso 5 Leemos:En la Sesión 8, analizamos la historia de Héctor, quién midió la cantidad de libras que habían perdido un conjunto de 90 atletas. Estudiamos esta situación. Tenemos todos los datos necesarios para hacer los cálculos:

- Identificamos el intervalo modal en la tabla de frecuencias de pérdida de peso de 90 atletas. Ver la tabla que completamos en las sesiones 9 y 12.

- Calculamos la moda. Seguimos la estrategia analizada en el ejemplo anterior.

Paso 4 Leemos y analizamos: Recordemos que la moda es el dato que más se repite.

- Para datos agrupados empleamos la siguiente expresión para calcular la moda:

Donde: - LIR: es el límite real inferior del intervalo que tiene la mayor frecuencia

- a: es la amplitud del intervalo

- fp: es la frecuencia absoluta posterior al intervalo modal - fa: es la frecuencia absoluta anterior al intervalo modal.

Por ejemplo:Revisamos la Tabla 1 en estudio en el Paso 4 de las Sesiones 11 y 12. En esta tabla, el intervalo 17.5 a 24.5 se llama intervalo modal porque tiene la mayor frecuencia. La amplitud se puede obtener si realizamos la operación: a = 24.5 – 17. 5 = 7. La frecuencia fp = 6 y la fa = 3.

- Al sustituir los datos en la fórmula de moda obtenemos:

fpfa + fp

aMo = LIR +

fpfa + fp

63 + 6

a = 17.5 + • 7 = 17.5 + 4.7 = 22.2Mo = LIR +


UNIDAD12SESIÓN 13

Paso 6 Leemos:

Héctor midió la cantidad de libras que habían perdido un conjunto de 90 atletas. Ver sesiones 9 y 12.

- Calculamos la mediana de este conjunto de datos y escribimos la conclusión obtenida. - Dejamos constancia en el cuaderno del procedimiento realizado.

- Leemos: El valor que divide al conjunto ordenado en dos partes iguales es 21.6, lo que interpretamos como: de todas las cooperativas estudiadas, el 50% invierte por debajo de 21.6 x1000= Q 21,6000 y el otro 50% invierte por arriba de Q 21,600.

ContinúaPaso 5

Leemos y analizamos:Para calcular la mediana en un conjunto de datos agrupados, empleamos la siguiente expresión:

Donde:LIR: es el límite real inferior del intervalo que tiene el 50% de los casos.a: es la amplitud del intervalo.n es la totalidad de los casos.

faa: es la frecuencia acumulada anterior al intervalo donde cae la mediana.f es la frecuencia absoluta donde cae la mediana.Por ejemplo:Revisamos la Tabla 1 del paso 4 de la sesión 11 y 12, el número de datos es n = 22, este valor lo dividimos entre 2 de esta forma, n /2 = 11.

faMe = LIR +

n2

– faa

En la Tabla 1 que construimos buscamos 11 o el número superior a 11 en la columna de frecuencias acumuladas y este valor corresponde a 16. Por lo tanto, el intervalo a considerar es 17.5 – 24.5. Ver la Figura 1

Intervalos continuosInversión en miles de Q.

FrecuenciaLímite real

inferiorLímite real superior

Frecuencia acumulada

3.5 10.5 1 1

10.5 17.5 3 4

17.5 24.5 12 16

24.5 31.5 6 22

fa = 17.5Me = LIR +

n2

– faa 11 – 412

• 7 = 17.5 + 4.1 = 21.6

294 Mesa de Trabajo PROYECTO

UNIDAD12

Evaluación de lo aprendido durante elCiclo de educación básica. Lo mejor de lo mejor

Entre nosotros Nivel aula: DPA

Paso 2 240 minutos Determinar las formas de presentaciónSelección de las evidencias de aprendizaje

- Utilizo la siguiente tabla de alcances para consolidar la información, según los proyectos realizados en cada grado.

Madurez personalEquilibrio emocional que faculta a la persona para actuar con sensatez.

Sentido de progresoLogros intelectuales, sociales, emocionales, morales, y económicos como producto de un clima de convivencia pacífica.

Evaluación de resultados.Busca determinar la relación de lo que he aprendido con mi vida diaria. En especial:

- Al hacer un análisis crítico, para comprender mi crecimiento, durante un ciclo de estudios.

- En la manera en que aprovecho la información y los diversos recursos para fundamentar mis opiniones.

- En mi forma de ser solidario y flexible para mejorar continuamente, mi actitud individual y colectiva.

Paso 1 60 minutos Identificar la fuente de información

- Mi portafolio de aprendizajes con los productos de los proyectos integradores, realizados durante el primero grado básico.

- Mi diario de clases con los productos de los proyectos integradores, realizados durante el segundo grado básico.

- Mi texto paralelo con los productos de los proyectos integradores, realizados durante el tercer grado básico.

SESIÓN 14

Proyecto 12 Actividad 14

Preparación 30 minutos¿En qué consiste este proyecto integrador? En una forma de apreciar el desarrollo progresivo y sistemático de mis aprendizajes, a partir de las experiencias que he vivido durante los proyectos integradores realizados durante el ciclo de educación básica, con la comunidad educativa del instituto.

¿Cuál es el propósito de este proyecto?Aportar al desarrollo de mi comunidad mediante acciones conjuntas que permite lograr calidad de vida, para todos.

¿Qué necesito para la ejecución de este proyecto?Una actitud proactiva para compartir con las personas, instituciones u organizaciones colaboradoras, que con su ayuda (alianzas y donaciones) han contribuido al desarrollo sostenible y mejoramiento de calidad de vida, con sentido de progreso para la comunidad.

TABLA DE ALCANCES

Primero básico Segundo básico Tercero básico

BloqueI

Bloque II

Bloque III

Bloque IV

BloqueI

Bloque II

Bloque III

Bloque IV

BloqueI

Bloque II

Bloque III

Bloque IV

Proyectosinnovadores

Evaluación de aprendizajes

Logros obtenido

295PROYECTO Mesa de Trabajo

UNIDAD12

Mi ruta de salud Desarrollamos varias rutinas específicas de ejercicios:

- Flexibilidad de piernas o tren inferior.

- Ejercicios de cintura y espalda.

- Ejercicios de pecho y brazos.

Estas actividades han sido planeadas en el proyecto 10.

Registramos los alcances obtenidos por los participantes para uso posterior.

Sitios Web sugeridos Reglamento de Evaluación Escolar

- http://www.mineduc.edu.gt/recursoseducativos/descarga/DIGECUR/reglamento_de_evaluacion.pdf

Bibliotecas Virtuales - http://bibliotecavirtual.

dgb.umich.mx/index.php?option=com_content&view=article&id=15&Itemid=15

Plan de mejoramiento personalEs una propuesta para alcanzar mejores resultados en la ejecución de las metas, sueños y expectativas proyectadas. A fin de tener calidad de vida.

Entre nosotros Nivel aula: DPA

Paso 3 120 minutos Integración del procesoPuesta en común- Analizamos los resultados descritos en la tabla de alcances, a manera de

inventario de nuestros logros obtenidos durante el ciclo de cultura general básica.

- Elaboramos un informe con las conclusiones obtenidas por consenso, acerca de lo aprendido con la realización de los proyectos integradores.

- Elaboramos un plan de mejoramiento personal que responda a la visión propuesta en «proyecto de vida»; el proyecto 1 que se realizó en Primer grado básico.

Paso 4 120 minutos Presentación de la demostración de lo aprendido.

- Preparo los recursos didácticos al alcance para exponer los resultados de acuerdo con la importancia de cada uno.

- Desde el lugar seleccionado para tal fin, me dirijo a mis compañeros e invitados especiales de la comunidad.

- Comparto brevemente los resultados de mi tabla de alcances y productos. - Anoto las sugerencias y comentarios de la comunidad participante.

Actividad 15

Ruta de la saludCon la orientación del facilitador, realizo mi ruta de la salud.

Paso 5 30 minutos Texto paralelo: Criterios de evaluación

- Escribo detalladamente mis experiencias personales (vivencias, discursos, experiencias de vida, conocimientos, sentimientos, percepciones, incertidumbres, certezas, entre otras). Esto me permite sistematizar el desarrollo de los procesos cognitivos y alcanzar las competencias para afrontar mi vida cotidiana.

- Analizo los resultados obtenidos en la evaluación de los proyectos integradores.

- Diseño con apoyo del docente mi plan de mejoramiento personal.

SESIÓN 15

296 Evaluación - UNIDAD 12-

UNIDAD12 SESIÓN 16

EVALUACIÓN DE CIERRE DE LA UNIDAD

VALORO MI APRENDIZAJE.

Problema 1 Leemos:Diana preguntó a un grupo de estudiante cuál es su fruta preferida entre cuatro opciones. Las respuestas de los estudiantes se ilustran en un diagrama de sectores tal como se muestra en la Figura 1.

Respondemos: - ¿Cuántos estudiantes respondieron la pregunta de Diana?

- ¿Qué porcentaje prefiere mango?

Actividad 16

Problema 2La Tabla 2, ordena por intervalos, las edades de un grupo de personas de una comunidad de Chiquimula.

- Completamos la Tabla 2 en el cuaderno.Respondemos:

- ¿Cuál es la edad media del conjunto de individuos? - ¿Cuál es la edad que más se repite? - ¿Cuál es la edad que divide en dos partes iguales a la muestra?

- Cuando Diana elaboró la gráfica estableció un ángulo para cada sector, ¿qué ángulo, en grados, le hizo corresponder a cada fruta?

- Completamos la Tabla 1 que se muestra a continuación para responder.

Fruta mango fresa uva manzana

Ángulo

Intervalos contínuos IntervalosMarca de

claseFrecuencia

Frecuencia acumuladaLímite real

inferiorLímite real superior

Límite inferior

Límite superior

1 10 7

11 20 16

21 30 28

31 40 12

41 50 5

51 60 4

61 70 4

71 80 2

Fruta Preferida

5

7

6

12

Mango UvaFresa Manzana

Tabla 1

Tabla 2

297Evaluación - UNIDAD 12-

UNIDAD12SESIÓN 16

Problema 3El pictograma que se muestra en la Figura 2, ilustra los estudiantes de primer grado a cuarto grado de la comunidad. Cada grupo tiene una característica en común: tienen la misma edad, es decir: Los estudiantes de primero tienen 7 años, los de segundo primaria tienen 8 años, los de tercero primaria tienen 9 años y los de cuarto primaria tienen 10 años.

- Elaboramos una tabla de frecuencias; la Tabla 3 nos sirve de guía.

Recuerdo analizar y registrar mis progresos.

90 a 100: Lo logré con excelencia. Color verde oscuro

76-89: Lo logré. Color verde claro

60-75: Puedo mejorar. Color amarillo

0-59: En proceso. Color rojo

Gráfica 2

Respondemos: - ¿Cuál es la moda de este conjunto de datos? - ¿Cuál es la mediana de este conjunto de datos?

Grado Variable: Frecuencia

Primero

Segundo

Tercero

Cuarto

1º A

1º B

2º A

2º B

3º A

3º B

4º A

4º B

Tabla 3

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NIA SESIÓN 1 RODEADO DE DATOS, POBLACIONES Y ENTORNOS