147
! "#$ %&’ &(()

Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Complete solution manual for Keith Nicholson's Linear Algebra (with Applications), 6th edition (McGraw Hill). Come feast at the altar, students.

Citation preview

Page 1: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

�������� ������� ����

�� ���������

������ ������� ��� ����������

���� ������

� !��� ��������

��"��#�$ %&' &(()

Page 2: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e
Page 3: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

��������

� ����� �� � ���� ����� ��� �

% % ����� ��� ��� �������� ������ ��� %% & ����� �� �� ��� �� &% * ���������� ����� ��� +% , �� ���� ��� �� �� ������� ���� �% + �� ���� ��� �� �� ������ ��� �������� �% � �� ���� ��� �� �� � � ��� !���� ��� �

" #��� $ ����%�� &

& % #��� $ ��� � ��' ������ #��� �� ��� ��'

��� (������� � �� -& & ����� ���' #��� ��� ��� (��������� ��� %%& * #��� $ #��� �� ��� �� %,& , #��� $ )�*����� %-& + �������� #��� ��� &*& � #��� $ (��������� ��� &�& . �+,������ -�� �� &-& ) �� ���� ��� �� �� )����,������ ����� � #����� *&& - �� ���� ��� �� �� #����* � � �� **

. /���� ����� ��� / ������ -�� �� .0

* % ( � �������� �$���� �� *.* & /���� ����� ��� #��� $ )�*����� *-* * / ������ -�� �� ��� � ���*����� ,&* , �� ���� ��� �� �� � ���� !���������� ,�* + �� ���� ��� �� �� ����� �� / 1����� �� ����� ��� ,.* � 2���� �� � � �������� �$���� �� ,.

3 4����� ������ 3&

, % 4������ ��� � ��� ,-, & 2��5��� ��� ��� 2����� +%, * #��� �� � � ����� 2������ +,, , � ���� ��������� �� �� +., + �� ���� ��� �� �� ������� ���� �� +)

6 ( � 4����� ����� �� 7�

+ % ��%������ ��� ����� �� �%+ & )����������� ��� / ��� �� �&+ * ��� ������ � �,+ , !��� �� � #��� $ �++ + � ��� � ��� / ������ -�� �� �.+ � 8��� �����$ �� �� ��� ����� ������� �-+ . �� ���� ��� �� �� �������� �� ��� 4�� ���� .%

Page 4: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

"

7 4����� ������ 0.

� % �$����� ��� 8�� � 2������ �� .*� & ��%������ ��� ����� �� ���� .,� * � ���� )����������� ��� / ��� �� .�� , � � �� / ��� ���� ������ )(� + �� ���� ��� �� �� 2���� ��� )&� � �� ���� ��� �� �� / 1����� �� ����� ��� )*

0 � ���� (��������� ��� 96

. % �/������ ��� ��������$� 0$���$��� )+

. & :����� ��� )��� �� � � ���� (��������� �� ).

. * )����� �� ��� ����� � �� -(

. , � ( ���� �%��� / 1����� �� ����� ��� -,

. + #��� �� � ���� !���������� -,

9 ��� ������ � &6

) % ��� ������ ��������� ��� 2��5��� ��� -+) & ��� ������ / ������ -�� �� -.) * 2�� � *� /�;� �� #��� ��� %(() , <!,������ -�� �� %(%) + ����� �� � ���*����� %(&) � �����$ #��� ��� %(*) . � � �� � ���� ��� � ���� ����� %(+) ) �� ���� ��� �� �� <������ � ���� %(.

& � ���� �� 8�� � �=&

- % ( � #��� $ �� � � ���� (��������� �� %(-- & ��������� ��� � ��� � %%*- * )�*�� ��� ��%������ ��� / ���� ��� %%�

�= )���� 2������ ������ �"�

%( % )���� 2������� ��� ���� %&%%( & ��� ������ ���� �� 4������ %&*%( * ��� ������ / ������ -�� �� %&�%( , )����� �� %&-%( + �� ���� ��� �� �� ���� �� �����$ �� �� %*%

�� ����� ��� ���� �..

%% % 8���� (� ������� ��� %**%% & ( � >����� ����� ��� ��� %*,

� �����$ ��%��� �.6

8 2����� �.&

� #�� ��� ��� )����� �� �3�

Page 5: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

� ����� �

����� �� � ���� ����� ���

�?� ����� ��� ��� �������� ������ ���

% ��� ������ ��� � ����� ���� � � ������� ��� � ���� ���� � �� �

�#� � ���� ���� ��� � �� � � ���� ��� �� � �� ������ ���� ��� � �� � � ���� ��� �� �

& ��� � �' � �� ��1 � �� � �

� ' � �

�#� � �' � ����� ���1 � �

���� ���' � �

��� � �' � ��� ��� �' � �1 � �' � �' � �� � ��

� � ��

��� � � � ��� ��' � �' � �1 � �' � �' � ����� �� ���

* � ���' � �

, � ������ ��' � �' � �

+ ��� � � ���� �� �#� � ��

� �� � �� �� �� �

. ���

�� ��� �

������

��#�

�� �� �

������

����

��

� �� �� � ��� � �

������

���

��

���

��

� � �� � ��� � �

������

���

��

) ��� � � � � � �� �

�� � � �

�#� �� � � ��� �� � �� � � �

� � � �

- ��� � ��' � �� �#� � ��' � �

��� � ��' � � ��� � ��' � ��

%( ��� � �� ' � ��

� ' � ��� �#� � �

� ' � ��� ' � ��

%% ��� � ������ ��' � � �#� �� ������

%& 2�� �3������ ���$/ $����� ��

��

� � ��� �� �� � �

������

�� ��

�� ��� ���

��

%

Page 6: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

& ������� � ���� � �� ������ ���������

%* 4�$� 5 ��$����� ����' ��� 5 �����$����� ����' �6����� ���� 5 �������� ����

%, ��� 7���� 2��$� �$� $���

�#� 7���� �� � �� �� � � � ��������� #� � � � � ��� ���� ������

��� 2$� 2�� 8������ #����� ���� $�� ���$���� �$����� � ������ ��� ��� ���� ��� �8 ��������#� 2���$�� %�

��� 2$� �8 ��� �$3��� ������ ��� ��������� ��� 6��� ������ ���� #� ��������� ��$3���� � ����

��� 2$� � ��� #� ��$$�� �� � #� $�� ���$����� #� 6$�� 3��3 �� �' ���� �� �

%+ � �' ��' � �

%� �� �' �� �' �� � ��' � ���

%. 2�� �9����� �$�: ��� � �' ��� � ��' �� �� �

������: � ��� ' ��

� ' � ���

%) %(( �3 �8 ��� 6$�� ��������� ��� %�( �3 �8 ��� ������

%- ;��� 3��� <, +( ��$ ��$' ��� ;�� 3��� <+ &( ��$ ��$

&( &%( 3$��� �8 6�� ��� %&( 3$��� �8 ���� ����

�?" ����� �� �� ��� ��

% ��� ��' �� �#� ��' �� ��� ��' =��

��� ��' =�� ��� ��' =�� �8� ��' ��

& ���

����

� � �� � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �

�� �#�

����

� � �� � � � �� � � � � � ��� � � � � � �� � � � � � �

��

* ��� �� ��� �� � ��� �' �� �' �� � � �� �' �� �' �� �� � �

�#� �� �� � ��� �� �' �� �' �� ���� ��� �' �� �' �� � �� �� � �

��� �� ��� ��� ��' �� � � �� �' �� �' �� �' �� ���� �� ���� ��� �' �� ���� �� �' �� �' �� �' �� �

, ��� � �' � ��� �#� � ��

� ' � ���

��� � �' � �� ��� � ����� ��' � �

��� �� ������ �8� �� ������

+ ��� � �' � ��' � ����#� � ����� ��' � ����� �' � �

��� � � � ����' � �� ����' � �

��� �� ������ ��� �� ������

�8� � �' � ��' � � �3� � �� �' � �' � �

��� � �' � � � ��' � �

� ��� ��� � ��� ����� �

�#� ��� � ���� �� ���� �

. ��� �� ����� �� � ��' ��

���� � ��� ����' �� �' �� �

Page 7: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ ��� �������� ��� ������� *

�#� �� �' �� ��' �� �' �� �

��� �� �' �� �' �� �' �� �

��� �� �' �� �� �' �� � � �' �� �

) ��� �8 � ���' �9� ������ � ������ ' � ���

��� �8 ��� � �� ������ 8 � � �1 8 � � ���������� �$� � � � ��' � �

�#� �8 � � �' �9� ������ � ��������� ' � ��

���� �8 � � � �� ������ 8 � � ��1 8 � �� ���

������� �$� � �� � �� �' � �

��� �8 � ��' �9� ������ � ������ ' � �

�� �8 �� ���$� � �� ������

��� �8 � � �' �9� ������ � ������ ' � ����

��� �8 � � � 2��$� � �� ������ 8 � �1 8 � ���

������� �$� � ����� ��' � �

- ��� �8 � � �� � ' �� ������ �8 � �� � ��� ������� �$� � ���� � � ��' � �

��� � � � ��'� �

�#� >�9� ������ � ���� � ��' � ��� � �' � ���� � �� 8�$ ��� �' ' �

��� �8 � � ' �9� ������ � ��������� ' � �������

�� � � ��� �8 � � �� ������ 8 � �1 8

�' ��� ������� �$� � �� �' � ��� �' � ���� �8 �� � ��' �9� ������ � �' � �' � �1 8 �� �� ��� ������� �$� � ��' � ��'

� �

��� �8 � �' �� ������ �8 � ��� ������� �$� � ����� ��' � �

��� � ���' � �

�8� �8 � �' ������� � ��' � �' � �� �8 � �' ���$� � �� ������ �8 � � � ��� � � �'�9� ������ � ���

� ' � �' � ���

%( ��� & �#� % ��� & ��� * ��� & �8� %

%% ��� * �#� & ��� & ��� *

��� & 8 � � �$ �1 � ����$���

�8� & 8 � � �$ �1 � ����$���

%& ��� 7���� �

�� � �� � �

������

��#� 7���� �

��

� �� �� �

������

���

��

��� 7���� �

�� �� �

������

��� 7���� �

��

� �� �� �

������

���

��

��� 2$� �8 ��� ��� ��������� �$� ?�$�' � ������ � �� �� � � � �

�8� 7���� ��� � �' ���� �� � � ��������� #� ��� � �' ���� �� � � ��� ���������

�3� 2$� @�$� �� ��"� � � "�$�#���' �� ���$� �$� � � � �� � ��$�����$� #� 2���$�� & ��� � � #����� ���$� �$� � �9�����' �� �� � � �

��� 2$� � ��� * $��� �� ���$� ��� #� �� ���� * �����3 %A�

�� 7���� �

��

� � � �� � � �� � � �

������

���

��

�B� 2$� 2�� ��9���� �8 $�� ���$����� ��$$��3 � �� $��C������� 8�$� ���� � �����3 �A�� ������� ��$$� � �� $��C������� 8�$� ��� * �����3 %A�' ���� �8 ���� � � ����� + �� �� �9������� � � � �� ��� � � ���� ��� ���$

Page 8: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

, ������� � ���� � �� ������ ���������

%*

��� � ���� � ���� � �

���

��

���� � � � ����� � ���� � �

���

��

��� � ���� � �

���

��

��� � ����

���

�������

���

�������

��

%, ��� ���� ���� �8 �� ��� � �$� �'

��� � � � �� � �

���

��

� � �� � �� � �

���

��

� � �� � �� � �

��

�#� ���� ��� �8 � � ��� �� � � ���?�$�'��

� � � �� �� �� � ��

���

��

� � � �� � � �� � �� � �� �

���

��

� � � �� � ��� � �

���

��

� � � �� �� � ��� � �

��

%+ 2��$� ��� #� �� ���� ��� �����3 "�$�#��� �� ���$� � �� ����� ��� ���C�����3 "�$�#��

%� ��� �� � �� � ��� � � �� � �#� �� � �� � ��� � � �

%. ������' <%( ��$ ���1 7�$��' <%& ��$ ���1 ���"$�����' <%* ��$ ���

%) ��� � �' �

�� � �' ��� � �

& ���� ��' ��' �� �$� ������' ��� �3������ ���$/ 8�$ ��� �9���� 3"�3 �' ��� � $����� �� 8������:��

� �� ���� �� ���� �� ���

������

������

���

��

� �� ���� �� � �� ��� � ���� �� � �� ��� � ���

������

���

��

��

� �� ���� � �� � ��� � �� � ��

������

���

���

��

� � �� � �� � �� � ��

������

���

���

��

� � �� � �� � �

������

���

��

@���� ���$� � � �9� ������

&( ��� �8 ��� ���$�� �$� ��' �� ��� ��' ����

�� � �� ���� � �� ��

�� � �� ��

�$� 3"�� ��� ��� ������ ��' �� ��� �� D���� 2�� �3������ ���$/ #��������

� � �� � �� � �

������

������

���

��

� � �� �� �� � �

������

���� � ����

���

��

� � �� � ��� � �

������

���� � ��

�� � �� � ��

��

�� ��� ������ ��� � �9� ������

�#� ��� 8�$ �����$�' ��� �3������ ���$/ $����� �� 8������:����

� � � �� � � �� � � �� � � �

��������

��������

���

����

� � � �� � � �� � � �� �� � �

��������

����

���

����

� � � �� � � �� � � �� � � �

��������

����

���

����

� � � �� � � �� � � �� � � �

��������

����

��

@���� ���$� � ����$ �� ������' �$ � ��$�����$ ��� �6����� ���� ��������

&% 2�� �9����� �$� �� �� � �' �� ������ ��� 2�� ������ � � ��� �' � ��� ��' � �� ���� � � � ��� � � �' �� ��"� � � �' � � � �� ������' � ��� #� � ���3�$' �� � � �$ � � @����� �' � ��' � �' �$ � �' � �' � �

&& �8 � � ��� $��D �8 ��� �3������ ���$/' ���� � � �� � � � 3"�� ��� ����� � � � �� ���$��$� �� � � � ��$�����$� #� 2���$�� &

Page 9: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ ��� �� �������� ��������� +

�?. ���������� ����� ���

% ��� 7���� �

�� � �� � �

������

��#� 7���� �

�� � �� � �

������

��� 2$� �8 ���� � ���� � � � � � ���� � ��� �9���� � ��� ������' � #����� �� �� � � � �� � � � ������

��� 7���� �

�� � �� � �

������

��� 7���� 2�� �$"�� ������ ������ �/��� 8�$ � ����3����� ������

�8� 7���� �

�� �� �

������

��3� 7���� �

�� � �� � �

������

��� 7���� �

��

� �� �� �

������

���

��

�� 2$� 2�� ���� ����� ���� ?�$��� �8 ��� �3������ ���$/ � ��� �E����� #� $�� ���$�����

& ��� � �' � �' � �' � � �#� � ��' � ��' � ���' � ���� � ��' � ��' � ��' � �1 �$ � �' � ��' � �' � �

��� � �' � ��' � �' � �1 �$ � ��' � �' � �' � �

* ��� � � � ��

�#� ��� � ����$ ���#�����

��� ��� � ����$ ���#�����

��� � � � �� � �

, ��� � ���� � ���� � ���� ��� �� ������ ��� �� ��� ��

�#� � ��� ��� � ���

+ ��� �

������

������

��� �

������

����

�������

��

�#� �

������

������

��� �

������

�������

��� �

������

�������

��

��� �

������

������

��� �

������

�����

��

��� �

������

�����

��� �

������

������

��

� ��� ��' ��� ��#�$ �8 "�$�#��� � ��� 3$����$ ���� ��� ��#�$ �8 �9�����' �� 2���$�� % ���� ��������

�#� 2�� ������ � ��� ��� ����$"�� �������

. ��� 2��$� �$� �� � � � � ��$�����$� #� 2���$�� & F% &

�#� 2��$� �$� �� � � � � ��$�����$� #� 2���$�� & F% &

��� �8 � � ��� $��C������� 8�$� �8 �' ���� � ���� ��� � $�� �8 ?�$�� ���� � ��� , $���' � ��� ��"��� ���� * �����3 %A� @���� � ���� � �' �' �$ �' �� ���$� �$� � � � � � �' ,' �$ *��$�����$�

��� ���� �� ���

) 2�� �9����� ��� � � �� � ��� ���� �� � ��� � ��� ��"� � ����$"�� ������ #� 2���$�� %F% *' ��� ��� ��$$������� �� � ���� �� ��� ��� ������ ����$ ���� ��� �$3�

Page 10: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

� ������� � ���� � �� ������ ���������

- ��� 2�� ����� ���� �� ��� �9����� ��� � � � � � ��� ��$�� "�$�#��� �� ��� �

�#� 2�$�� ����� ���� �� ��$�� �9����� ��� � � �� � � � � ��� "�$�#��� �� � � ��� �

%( ������3 ���� ��� 3$��� �8 ���� � ��� � � � �� � � � ������ ��$�3� ��� ��$�� ����� 3"�� ��$������$ �9����� � �' ' �' � 2�� ��� � ����$"�� ������ #� 2���$�� %' ��� � � ����� ��� �������� �� �� ��� ��� �� �� � � �' ����$�$� �� ��������� �� � � �' �� $�9$��

%% 2�� ��#�$ �8 ��$�����$� � �� � #� 2���$�� & F% &' �� ���$� �$� ����$"�� ������� 8 ��� ���� 8�� � � �

%& �8 ���$� �$� �9����� � � "�$�#��� ���$� � � ' ��� 8 $��D � � ���$� � � ��� �3���������$/' ���$� �$� �� � ��$�����$� #� 2���$�� & F% & �� � �G��� �� �$�"� ���� � � � �� � � ���� � � #����� ��� $��C������� 8�$� �8 � ��� $��� ��� � �����3 %A�

�?3 �� ���� ��� �� �� ������� ����

% ��� �� �� � �� � ���� � � �� � ���� �� � ��

�#� �� �� � �� � ���� � � �� � ���� �� � �� � ��� �� � � � ��

& ��� �� �� � ���� �� � �� � ���� �� � ��

�#� �� ���� � �� � ��

* ��� �� �� � ���� �� � ���� � � ���� �� � ��

�#� 2�� $��� �H

�?6 �� ���� ��� �� �� ������ ��� ��������

% �� ���� ' �� � �

�� ' �� ����

& �� ��� ' ��

�� ' ��

��

* �� �' �� �' �� �' �� �' �� �� ' �

��

, �� �' �� �' �� �� ' ��

�� ' ��

�� ' �

��

+ �� ������ ��' ��

����� ���' ��

����� ��1 � ��

�?7 �� ���� ��� �� �� � � ��� !���� ���

% ��� � � � � � � � ���

& �!�� � ��" � !� � ��"� ���

* � � � �� � ���� � �

, ��#�!��� � �����$� ��� � ����� � � ��$� � � �#� � � ��!

Page 11: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

����� ������ ��������� ��� ������� � .

����������� �$��� ��� ��� � ����� �

% ��� ?�$� I ��$����� ������1 ��� I �� ��� ������ ��$�����1 �6����� ���� I �������� ������' �$ �����$�� �����3 � � ���

�#� �� �8 ��� ��$$�������3 ������ �$� ��$����� ��� ������' ���$� � �� ������ J���$��� ��������$ ������ �$ ��"� � ����� ������ ��� �8 �������

& ��� �� � ���� ��' �� �� � �

��� ��' �� �' �� �

�#� �� ����� �� �� � �' ��

������� �� ��' �� �' �� �

* ��� �8 �� � �' �9� ������ � ����� ���� ' � ������

���� � � ��� �8 � ��' �� ������ �8 � �'

��� ������� �$� � ����� ����' � �

���� � ����' � �

�#� �8 � � ���$� � �� ������ �8 � �' ��� ������� �$� � � � ��' � ��' � � �8 � � � ���� � � ��� �9� ������ � � ����

����� ' � ��������� ' �

���

,

�����

����� �����

����� ������

��������

�������

+ ����$ � �$ � � ���?�$� ��� �� � ��' ��� � � � 2���

�� � �

���� �

� ������

� ���� ��� � � �'

��� ��� #� ��$$�� ��

�� �� �

� 2�� ���� � � � � ����$

� �#����� � �' � ��' � � �� 3�� ��� �9����� �� �� �� �� � ' ��� � 2�� ��� ����9� ������ � �' �� � ��

. 2�� 3����� ��3�$��� ��$D� �"�� 8 ���� �8 ��� ���G����� ��� ��������� �$� ��� $��� 2�� $�����' � �' � %' � ��� %

) 2�� �$���� ������ � � �' � �� �' � � ���$� � � � ��$�����$ 2�� 3"�� ������/ ������ ���$����� � � � % � ������/ �8 ��� $��� ������ ��� � �9� ������' ���� ������ � $��� #����� ������G����� ��� ��������� �$� ��� $���

- ��� � ��� �' �� �' � � 8�$ � �� �� �� � � �

�#� � �' � ���

%( � ��' � ' � �

%% ��� ��� � ������ ��� ���$/ �8 ���$� �$� �� �����3 %A�' �

�� �� �

� �8 ���$� � ��� �����3 %'

�� �� �

��$ �

�� �� �

� �8 ���$� �$� ��� �����3 %A�' �

�� �� �

�#�

�� � �� � �

�'

�� � �� � �

�'

�� � �� � �

�'

�� � �� � �

�'

�� � �� � �

�'

�� � �� � �

�'

�� � �� � �

���

��

� �� �� �

��'

��

� �� �� �

��'

��

� �� �� �

��'

��

� �� �� �

��

%& & �����' ) �����' %,( ����$��

%* �� �' �� ��' �� � @���� � ��' � ��' �� �� �� 3"�� � � ��� � ��' �$ � �� ���� �

Page 12: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

)

Page 13: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

� ����� "

#��� $ ����%��

"?� #��� $ ��� � ��' ������ #��� �� ��� ��'

��� (������� � ��

% ��� ��� � �� �� ������ �� ���' � �$#�$�$�

�#� ��� � �� �� �������� � �� � ���� �� �� ��' � �$#�$�$�

��� ��� � ���� �

���

��� � � � �' � �$#�$�$�

& ���

���� � ��� ���

��#�

�������

����

�� �� �

������ � ���

����

����

� ��� �� ��

�� �8�

��

� � ���� � �� �� �

��

�3�

�� �� ��

����

�� ���� �

* ��� ������#�� �#�

��� ���� �

����

��

� �� �� �

��

��� ������#�� ���

��� ��� ��

��8�

�� �� ��

�3�

�� �� �� �� �

���� ������#�� ��

��

� ��� ��� �

��

, ��� �

��� ���� �

��#� �

����

+ ��� � ���� �#� � ���

� �

� ��� � �� ��� � ��� �� �#� � ��� ��' � �� � ��

. ��� � ��� ��' � ������ �� ��� ��1 � ��� � �$#�$�$�

�#� � ��� ��' � ���� � ��� � � ���1 � ��� � �$#�$�$�

) ��� ���� ��� �#� ���� � � ��

-

Page 14: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%( ������� � ������ ���!��

- ��� �8 �

�� "& '

�' ���� ��� � �� �� ��� "� &� '�

�#� �8 �

�� � �

�' ���� ��� �� �� �� �

����' �� � �� �' �� � �� �� ��� � �� ��

%( �9���3 ���$�� 3"�� � � �� �' � � � �' �� � ��� � � 2�� ���� ������ � � � � �

%% ��� �8 (�� � ��� �� �� #��� ���� �� 3��

�(��� � ���� �� ����(� �� � ����� �( � � �

( �

�#� �8 ���� �' ���� �� ��� � ��� ������ ������ ��� � ��� ��

%& �8 � �� ���� �� ��� �� ���� � �� � �� ����

����� � 2�� ���"�$�� � ����$

%* �$�� � ��3���� � ��� ���$� ��� � �� �$� ��� ��� ��3���� ���$�� �8 � ��3��� � �� ������� ��3��� � �� � �� � ��' ��� ��3��� � �� � �� � �� ��� )� ��3�)��� � )���

%, ��� � ��' � �$#�$�$� �#� � � �$ � �

��� ��� �� ��� �� �$ ��� �� ��� �� ��� ��� �� ��� ��

%+ ���

��� � ��� �� ��

��#�

�� �� ��

��� ��� � �� ���

�� ��� ��

%� ��� ����� � �� ����#� � � ��' ��3 2���$�� &' �)�� )� )�

%. ���� � � � �� � � �� ���

%) � )� )�)�

)��' �� ��� )��� � @���� � � #����� ) � � ��� ) � ��

%- ��� 2$� � ��� � �$� ��� ���� �?� �� �

�#� 7���� 2�D� � �� 8�$ ��� � � �

��� 7���� �

��

� �� �� �

��' �� �

�� � �� � �

��� 2$� 2�� ��� ��3���� � 6/�� ���� �$�������3

��� 2$� � �� 3"�� � � ���� �� ��

�8� 2$� �)�� �� �)�� � � �� )� � � )�� �

&( ��� ���� � � � �� � � �� ����� ��#� � * �+ ���$� * �

����� � � ������$� ��� + ������ � � �D��C������$�

��� ������ � * �+ ���$� * * ��� + �+ 2��� � * �+ * �+ �� �#������ * �+ � ��� �* ��� ��� �+ @���� * �

����� � ��� + ����� � � �$�

�9��� ����$���� #� �

&% �8 + �'� � ���� + �+ ����� '� �'� 8�$ ��� % ��� , �� ��$����$ '�� �'�� 8�$ ���� %'�� '�� �

&& �$�� � ��� �

Page 15: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ ��� ���������" �������� ��# $������� ������ %%

��� �) � ��� ��) � ���� � �)�� � ���� �)��� � ���� � )�� ��

�#� �)��� ��)���� � �)������ )���� � )����

&* ��� �8 � � � � 0$���$�� + �8 2���$�� % �� 3���$��' 8 )��� � � � ����� )�� � � � �� )�� ����

)��� � � � ���� ����� )���� � � � ����� � ���� )��� � � � ����� � )��� )�� � � � �� )�� � )���

�#� �����3�� �� ��� ��3 �/�$��� &&

&, �� ��"� � �� ���� � ���� � ��� @���� ��� � ��� � ��� �/����� . ������

"?" ����� ���' #��� ��� ��� (��������� ���

% ��� ��� � �� � ��� ����� � ��

��� � �� ��

�#� �� � ��� � ��� � ��� �� ��� � ��� �

�� � ��� � ��� ��� � ��� � ��� �

& ��� ��

��

����

��� ��

�������

��� ��

��

���

��

��

�� �

��

�#� ��

����

�����

��� ��

����

�������

��� ��

����

����

��� ��

����

������

��

����

������

��

* ���

���� � ������ � ��� � ��

��#�

��� � ��� � ������� � ���

���

������ � ��� � ����� � ��� � ������� � �� � �� � ���

�� ���

��

��� � ��� � �� � ����� � �� � ������� � �� � ���

��

, �� � �/����� , �� ������$ ��� ������ �� � � ���� ����' ��� $���� ��� �3������ ���$/ ��$����� 8�$�

���

��

� � � �� � �� ���� � � �

������

���

���

��

� � �� ��� � � �� � � �

������

���

�� �� ��� ������ � ���������� @���� �

�� � �� � ��� � ����$ ���#����� �8 ��� ��� �� ��� ��

�#�

��

� � � �� � �� ���� � � �

������

���

���

��

� � �� ��� � � �� � � �

������

���

�� �� ��� 3���$�� ������ �

����

� � �� ���� �� �

��

��

@���� �� � � � ����� � ��� �� ���� � ��� � ��� � 8�$ ��� ����� �8 � ��� � �8 � � � �� 3���� ��� � �� � �� � 8 � � ��� � � �� ��"� ��� ��� �

+ ���

��

���

��� �

��

����

�� �#�

������

��� �

��

����

��

���

������

������

��� �

������

������

��� �

������

������

��

���

����

������

��� �

����

�����

��

Page 16: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%& ������� � ������ ���!��

� �� ��"� ��� � ��� ��� �� �� ����� � ���� ������ � ������ �� � �� �

. �$�� ��

��

����

�� ��� ��

��

���

�� �� �$� 3"�� ���� ��� � ��� ��� � ���� ��� �

@���� ���� � ��� � ���� ��� � ���� � ���� �� ��� �� � 8�$ ��� ������ �8 � ��� � @����� �� � ��� � ��� � � &C��$�����$ 8���� �8 ������� �� �� �

) ��� 2�� $������ �8 ��� �3������ ���$/ �

����

� �� � � �� ��� � � �� �� ��� � � � ��� �� �� �� � ��

�� �

����

� �� � � � ���

� � � � �� ���

� � � � � ��

� � � � � �

�� � �� �

������

��� � ��� �

���� � ��

���

��

� ���

3���$�� ������ @���� �

������

����������

���

�������

������

�����

��� �

������

������

��

������

� ��� ���$��

�/�$�����

�#� 2�� $������ �8 ��� �3������ ���$/ �

����

� �� � � � ���� �� �� ��� ���� � �� �� �� �� � � � �� �

���

����

� �� � � � ��� � � � �� ��� � � � � �� � � � � �

�� �� �

������

�� � ��� ����� � ����

��

� ��� 3���$�� ������ @���� �

������

�������

���

�������

������

�����

��� �

������

������

��

������

� ��� ���$��

�/�$�����

- �� 2���$�� %' � "����$ � � ��� � ����$ ���#����� �8 ��� �� ��� �� 8 ��� ���� 8 �� � ��� �������� �8 �� �$�� � �� �� � ��� $������ �8 ��� �3������ ���$/ �� $�� ������� 8�$� � ��8������:��

� � � �� � �� � � � �

���

��

� � � �� � �� � �� � �� �

���

��

� � � �� � �� � � � � ��� ��

��

2��$� � �� ������ 8 � � � � �� ��$����$ ���$� � �� ������ 8 � �� � ��

%( ��� 2$� �� �� ��� �� � ��� ��

�#� 7����

�� �� �

�����

���

��� 7���� ���� �/����� �� � �#�

��� 2$� 2�� ����$ ���#����� ����� � � ������ �9��� �� ���$�' #� 2���$�� %' � ��� � � � ���� ��� ���$/ ��� ����� "����$� �� �� �� ������

��� 2$� #� 2���$�� % #����� � � � ����$ ���#����� �8 ��� ������ �8 �

Page 17: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ ��� ���������" �������� ��# $������� ������ %*

�8� 7���� �8 �

�� � ��� � �

�����

��

���

�� ������

���

�� ��� ��� � ��� � ����$ ���#�����

�8

���

����

���

�#����� � � ��� � �����$ ������ �8

���

�3� 7���� �

�� �� ��� � ��

�' �

���

��� 7���� �8 �

�� �� ��� � ��

�' ���$� � � ������ 8�$ �

���

�#� ��� 8�$ �

���

�� 2$� �� ��"� ��� � ��� ��� �� �� ���� ���� ��� ���� � �� �

%% ��� @�$� -

���

����

��� �� �

� ���

�#� @�$� -

���

���

�� �� �

� ���

��� @�$� -

���

�����

�� ���� �

� ���

��� @�$� -

���

����

�� ��� �

����

%& �� ��"� -

�����

��

���

�� � �� � �

������

�� � �� ��� ���$/ �

�� � �� � �

%* ��� �� ��"� -

�����

��

������

��

��

� � �� � �� � ��

�������

�� � �� ��� ���$/ �

��

� � �� � �� � ��

��

�#� @�$� -

�����

��

������

��

���� � �� � �� � �

�������

�� � �� ��� ���$/ �

���� � �� � �� � �

��

%, �� ��"� -

����

��������

�� �

����

��������

��

����

������������

��

����

� � � �� � � �� � � �� � � �

��

����

��������

�� �

�� ��� ���$/ �

����

� � � �� � � �� � � �� � � �

�� ���

%+ �� 2���$�� ,' ��� %�� ���$� �8 �� � ��� ��� �$���� �8 $�� % �8 � ��� � �� 8 $�� % �8 � ��������8 ?�$��' ���� $�� % �8 �� � ?�$�

%� �$�� � ��� �� � � � ��� � ��$�� �8 �� ������ �� �8 � ���� � ���� � � � � � ���� ���$� ����� �$� �����$�' ���� �� � #� 2���$�� % ���$� � ��� �� � � � ���� ���� � � � � ������ �� ��������� �� �

%. �$�� � ��� �� � � � ��� � ��$�� �8 �� ������ �� ����� ���� �� � � ���������� ���������� �8 � � � ����$ ���#����� �8 ��� ��� � � � ��� �� ���� � ��� �� � � � ��� � � ������ ���� � #� ��� �$�����3 �/�$���' ����$�$� �� �$ �������� �� � ������ #� � ����$ ���#������8 ������ � � � ��� ��

Page 18: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%, ������� � ������ ���!��

%) �� �$� 3"�� ���� �� ��� �� �$� ������� �� �� �� ���� � ��� � ��� ��� �

��� �� 2���$�� &' ���� ���� ��� ���� � � � �� ���� � �� ��� � � ������ �� �� �

�#� �� 2���$�� &' ������ ������ � � � �� ���� � ��� � � ������ �� �� �

%- �� �$� 3"�� � ������ �� �� ��� ������ �� �� ��� � ����$"�� ������ �� �� �� � 2������ �� ��� � ��� �� � � �#��3 ����$"��� 2���

���� � ���� ��� � ������ � � � � � �� 8�$ ��� �����$ �

@���� �� � ��� � � ������ �� �� � 8�$ ��� � �� � ���3� �� ���� ���� ����� ������� �$���� ������ 2� ��� ���' ������ ���� �� � ���� �� � ���� 2��� ���� � ���� �� ��������� � ����� � ���� �� � �� ��� ����� ���� �� � �� � #� �/����� . F& %' �� �� �� @���� ���������� �� � ��� �$� ��� ������' �� $�9$��

&( ������ ���� � � � ������ �� #��� �� � ��� �� � 2��� 2���$�� * 3"�� �� � ��� �� ��� � � � �� �� $�9$��

&% ��� �� #� ��� "����$ � �� ��� 6$�� ���$� � ��� �"�$� ����$ ���$� � 2��� ��� � #� ��������� �� 2���$�� , ����� ���� ��� � ��� 6$�� ����� �8 �� �� ��� 6$�� ����� �8 � � ?�$� ����$��'��� � � �� ��"� � �� ���$� , ��� �"�$� ����$ ���$� � 2��� 2���$�� , ����� ���� ����� , �8 ��9��� �� � @���� �"�$� ����� �8 � � ?�$�' ���� � � �

&& �8 � � �� � ���$/' ��� � ��� � �$� �C"����$�' �� ��� ���� ���� ����� � ����� H�������� ������ �8 � #� ��� ��� � � � � ��� ��� �$�� � ��� �� � � � ��� ��� � ��� �� � � � ��� 2���� � � ��� � �� �� � �� � � � �� � ��� � �� H�6���� % ��� 2���$�� % F& % 3"�

��� � � � ��� � ����� � ��� � ����� � � � �� ��� � ����� ����� � ���� � � � �� ����� � ����� � ���� � � � �� ����� �� ���

&* �8 � � �� � ���$/' ��� � � �� �C"����$' �� ��� ���� ���� ����� ����� ����� H�������� ������ �8 � #� ��� ��� � � � � ��� ��� �$�� � ��� �� � � � ��� 2��� �� ���� ��� � � � ������ H�6���� % ���� 2���$�� % F& %� 3"��

����� ������� � ������� � � � �� ������� ������ � ���� � � � �� ����� �����

����$�� ��� ������ �8 �� �$� ���� ���� � � � � ��� ��

����� ������� � ������� � � � �� ������� ������ � ���� � � � �� ����� �����

"?. #��� $ #��� �� ��� ��

% ���

�� �� ��

��#�

��� � ��� ��

����

�����

����� ���

����

��

� ��� ��

�� �8� �����

�3�

��

� �� � �� �� ���

�� ���

�� �� �

��

��� � ��� ��

��B�

����� � �� � �� � ���

��

Page 19: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ ��� ������ �������������� %+

& ��� ��

�� ��� �

�' ��

���� �� ���� � �� � �

��' ��

�� � ���� � �

��

���� ��� ���� �

��' ��

�� ��� �

�#� ��

��� � ���� � �

�' ��

� � ��

�' ��

���� ��� � �

��

��

�� ���� ��

�' ��

��

� � ��� �� ��� � �

��

* ��� ��� � ��� �� ��� �� �� ��� �#� ��� � ��� �� ��� �� �� ��

, ��� �� ��� �

�� ��� �

���� ��� ��

��� ��

�� �� �

�#� �� ��� �

�� �� �

���� �� ��

��� ��

�� �� �

+ ��� ��� �.� �� ��� �

���� � ��� � ��

��� � �� � ��

�� ��.

�� ��� �

��� � ��� � �

���� ��� �

��� �� �� � �

��� �� ��� � �

���� �� ��� � �

��� � �� � ��

�#� �����

�� ��� �

���� �� � �

���� ��� �

��� �� ��� � �

���

� �� �� �

�� �����

��� ��.�

����

� �� �� �

���� �� �� � �

���

��

� ���� �� ��� � ��

��

��

� ��� �� �

���� � �� � �

� .�

� ��� �8 �

�� � �

����� �

�� �� �

�� �� �

�� #������

�� �� �

�� �� �

������� � �'

� �

�#� �����3�� �� ���

��� �8 � ������� ��� �"�$� � � ���$/ � ��� ��� 8�$�

�� �� �

�#� ��� ��� �#� ���"�$����' 8

�� �� �

� �� ���� �� ��� �� ��� ����� �� 8�$ ��� �

. ��� �9�$� �#� � ��� � 8�$ ���� ��� � ��� � �

) ���

�� �� �

�'

�� �� �

�#� ��

�� �� �

��

�� �� ��

��

�� �� ��

���

�� �� �

��

�� �� �

��

�� �� �

Page 20: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%� ������� � ������ ���!��

��� �

�� �� �

�' �

�� ���� �

��$ �

�� �� �

�' �

�� �� �

- ��� �� � � ��� $��� & ��� * ���$����3��

�#� �� � � ��� ������ & ��� * ���$����3��

%( ��� * �8 �� � �� � � � � � � ����� � � � �� �� �� ����� % �8 � �

���

� �� ��� ��� ��C���$� �8

����� � � � � � � � � �� �/ ����������� � ���

%% �$�� �

�� ��� �

�� �

�� �� �

��� ���� �

�� �� ��

����$�� �

�# �( �

����$� #

�� ��� �

�� (

�� �� ��

���� �

���

@���� ��

�� �� ��

� �# �( �

��# � � ( � ���( ���

� � ��� �

� � �� ��

��������

� ��

� ��

��

����

� �� �� � �� � �� �� �

��

%& ��� ��

��

� � �� ���� ������ ����� ����

��

�#� �� ��"� �

�# (� �

����$� #

�� ��� �

�� (

�� ��� �

���� �

��� �� �

� @����

��

�# � #(�(�� ��

� ��� ��� "�$6�� ���� #( ( ��� (� �( �� ��

�# � �� ��

@���� ���

�# �� �� ���

� �� #�( ( 8�$ �"�$� ��

���� ����

�# �� �� ���

� �# (� �

�# ��� (

� ����

7����� #� �� # ����$��3 �� ) � �"�� �$ ���1 ��� �� ��� ����$��3 �� ) � �"�� �$ ���

���

���������

�� ��)� �

�� �� �

�������������

�� �� �

�� �� �

��

8�$ ) �� �� ��

���� ����

���������

�� ���) � ��� �

�� �� �

�������������

�� ��� �

��� �� �

��

8�$ ) �� �� ��

%* ���

�� ��� �

� �

��#�

�� �� �

���� � ��� ��� ��

���

�� �� ��

�8 � � ���1

�� �� �

�8 � � �"��

�8�

��� �� ��

�8 � � ' � �1

�� ��

���� �

�8 � � � �' � �

Page 21: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ ��� ������ �������������� %.

%, ��� �8 � � ����� , �8 ��� ������ ���$/ �' ���� ����� , �8 � �� � �� �

�#� �8 /� � $�� % �8 ��� ������ ���$/ �' ���� /�� � $�� % �8 �� �

%+ ��� �8 $�� % �8 � � �� �' ���� $�� % �8 �0 � �� �� �� �0 �� ���� 2�� � �' �� �� � �� ��

�#� #0 (0 3"�� �# �(�0 �' �� # �( � #� ��� @���� # (

%� ��� ��� � ��� �#� �� ��� ��� ���� ����� ��� �

%. � ���' � �' � ' ' �� ���

%) ��� ������ �� ��� ����� ������

�#� �)��� )���� )���� ��)��

%- ��� � �� �� �� � �� �� � ������$� 2�� �$��8 8�$ �� � ����$

&( �� ��"� � � ��� � �' �� ���� �� �� @���� �� � ������$� 8 ��� ���� 8�� ��

&% �$�� �

�� � �

� 2��� �� �� 8 ��� ���� 8 � �� ��� � � �� �� � � �8 � ' � �

������$� J���$��� � � �#����� � ��� �� �� � ��� � 2�� ����� � � �8 � �'

��� 3"�� � � ��� �

�� � �

� �8 � ���� � � ���' �3��' � � ������$� 2�� ���"�$�� �

����� "�$6��

&& ��� � � �#� � � ��� � � @�"� � �� �� � ��� ��� �%� %�C���$��8 �� � ���

��� ���� ��� � ?�$�' � ����� ���� $�� % �8 � � ?�$�

&* �$�� �

�� � �

���� �

�' �� �

� 2��� �� ��� � #������

��' � � ��� ��' � �� ��� ��

���'�� �� '� ����� �� �� ��

�� �� �

�����$�3 ��� ��C ��� ��� ��C���$�� 3"�� ���� � ��� ��� � � 2�� � �����#�� �� ���� � �����3��"� �8 ��� ����$

&, �8 �� �' ���� �� � 3"�� � �� ����� ����� �� �� ����$�$� �� ��������

&+ 2�� ��� ��C���$� �8 �� � ��� ���� �8 �����#�� ��� ���D�3�3 �8 � ���� �� 0���� & 2�� ���� �� 0����& � ������$ ���� #��� ����$ ������ 8�$ ��� ��$�� �$�����

��

�� ��� ��� �

����� �� ���� �� ��

��

��� �� � ��� ��� ������ ��� ��

��

&� �

����

� � � �� � � �� � � �� � � �

�� � ��

����

� � � �� � � �� � � �� � � �

�� 2��$� �$� � ����� �8 ���3�� � 8$�� &� �� &�' ��� ����

8$�� &� �� &�

&. ��� 7���� �8 �

�� �� �

� 1 ���� �� �

�#� 7���� �8 �

�� �� �

� ���� � �

��� 2$� �� �� ��� �� �� ��� ����

Page 22: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%) ������� � ������ ���!��

��� 2$� ���� � � �� ��"� �� ��� � �� � ��

��� 7���� �

�� �� �

�' �

�� �� �

�' �

�� �� �

�8� 7���� �

�� �� �

�3� 7���� �

�� �� �

�' �

�� �� �

��� 2$� ������ �� ���' ������ �� ���

�� 2$� ����� , �8 � ��� ��� 8�$� �� ���$� � � ����� , �8 �

�B� 7���� �8 �

�� ���� �

���� �

�� �� �

�� ���� �� � #� � ��� �� ?�$� �����

�D� 2$� ��� % �8 �� � ��� ��� �$���� �8 $�� % �8 � ��� ��� "�$�� ������ �8 � �2���$�� &�

��� 7���� �8 �

�� ���� �

���� �

�� �� �

�� ���� �� � #� � ��� �� $�� �8 ?�$��

&) �� �� ��$� �#� ���� �8 � ��� � ��� � �� � ���� �� �

� � ���� ��� �%� ,�C���$� �8 �� �

�� �� ���� ' ������

� ��

�� ����

�� ���

�� ���� ��� � ����$���"���: �8

� � � � �

����� ��� $��� �8 � �� �� % 8 ��� ���� 8 �� � �8 ���� �� � ����

����� ����� �� �

&- �8 ������ �' ���� ������ � �� ��� � �#����� �� � ��� ���� ��� �$"�� ������� ����$��' ��� � ����� ���� �� �

*( �$�� � ��� � ��� � �� �

��� ������� ������ � ���

�� ��� �

�� �� ���� ���

�#� ���)�� ���)���� �� )��� )

�� ��� ) �����

��� �$�� � ���� � 2��� ��� �� �� ���� � �� ���� �� ��� ���

��� ������ ����� ������

����� ������

����� ������ ������

��� �$�� � ���� �' ���$� ��� �� 2��� �� ��

� ������

�' �� ����� �

�� ��� ����

���� �

�� �

���

*% ����� ���� ���� � ���� � #� �/�$��� *&' ���� ��� � �

*& ��� �#� H$��� "�$6�����

��� �� � # �� � � �# � #� � # � � � # � # � # � � # � # �� � # � # � # � �

��� �# �� ## �# �� #

��� J#��$"� #( # � � #�# � # ��# # ' �� (� #(��#(� #�#( # ��# � #�# (

�8� ����� ������ ���� ��

** ��� �$�� �

�����

�� � � �� �� � �

� � � ��

�� ��3���� ��� � ��� 2���

��3���� � �����3��� � �� ��3����� � ����� ��� �� �� 8������

�#� 2� 8�$� �� ���$� � ��3���� � ���' ������ ���� ���$� �8 ����� , �8 � #� � �8�$ ���� ,�

��� 2� 8�$� �� ���$� � ��3���� � ���' ������ ���� ���$� �8 $�� % �8 � #� �� �8�$ ���� �

Page 23: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ ��% ������ &�'����� %-

*, ��� ������ �����������' �� ��� �9��� ��������� 8 ��� ���� 8 ����� �����'���� � �� ��

�#� ���������� �� ���������' ��� ���������� �� ��������� 2���� �$��9�� 8 ��� ���� 8 ��� ��� �� ���' ���� � ��� ���' ���� � �� ��

*+ ��� H����� � ��� �� � � � ��� �� � ���$� � � ����� , �8 � ����$�� �$�� � �� � ���� �� � � ��$�� � ��$�� �8 ���$ ������ 2���

��� ��� ���� ���� ���� ���� ��� ��� � ��� � � ��� � �� ���

H�6���� %2���$�� * ��

��$/ ������H�6���� %

�#� H����� � ��� �� � � � ��� �� � ���$� � � ����� , �8 � >��3 H�6���� % ��� 2���$��* F& &' �� �#��� 8�$ ��� �����$ � �

����� ���� � ������� ������� �����

����� ���� � ������� �������� �����

*� ����������� � ��3�#$� "6���' �%-..�' %.�.C%.)&1 2���$�� &

"?3 #��� $ )�*�����

% �� ���� ���� ��� �$���� �� ����$ �$��$� � ��� ������ ���$/

& ��� ��

�� �� �

��#���

�� ���� �

����

��

� � �� �� ���� � �

��

���

��

� �� �� � ��� � ��

�� ��� �

��

� �� ��� � ���� ��

�� �8� �

��

��

� � ���� � ��� �� ��

��

�3� ��

����� �� ��� �� �� ���

�� ��� �

��

� � ���� � ��� � ��

�� �� �

��

��

�� � ��� ��� �� � �

��

�B�

����

� � � ���� �� �� ��� � � �� �� � �

�� �D�

����

� � � �� � �� � ���� � �� �� � � ��

�� ���

������

� �� ��� ���� � �� �� ����� � � �� ��� � � � �� � � � �

��

* ���

���

� �

��

�� ��� �

� ���

� �

��

�� �

�#�

���

� �

�� ��� ��

� ���

� �

�����

���

�����

��

��

� � ���� � �� �� �

����

����

��

��

�����

��

���

�����

�� �

��

� ��� � �� ���� �� ��

����

����

�� �

��

������

��

, ��� �

��

�����

�� �#�� �������

��

� �� � �� ��� � ��

�� ��� �

� �� ��� �� ��

Page 24: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

&( ������� � ������ ���!��

+ ��� ��

�� �� �

��#� �

��

�� ��� �

���� �

��� �� ��

��� ��

�� �� ��

����

��� �� ��

��8� �

�� �� �

�3� ��

� ���� �

���� ��

�� �� �

� ��� ��

���� � ��� �� �� �� �

�� �#� � �

��

� �� �� � ���� � ��

��

.

��������

��

��

� �� �� � �� � �

����

�� �� �� ��� � ��

����������

��

��

���� � ��� � ������ � �� � ��� �� � ��� � ���

��

) ��� ������ � ���� � ����� � ���� �� 1 � ������ � ���� � ����� � ���� �� @���� � �� � � � � � ���' ��� � � � � � � � ��

�#� �� �

- ��� 7���� �

�� �� �

��#� 7����

�� �� �

��

�� �� ��

��� 2$� 2�� �"�$�� � ������ ��� 2$� ��� ���

��� 7���� �

�� �� �

��8� 7���� � �

�� �� �

�3� 2$� ����� �� ��� ������ ������� 2$� ������ ������ �� 2$� 2�� � ��� ��$����$� �� 2���$�� +

%( ��� � �� ����� ����� �� �

�#� �� ��� ����� � #����� ��� ������� �

%% ��� �8 �� �' ��8� ������ #� � �� 3�� �� ����� ��� �

�#� �� ����������� ��

�����

����

%& ��������

�� ��� �

���� ���

��

�� �� �

�� �� �

� @���� ����� ��� �� �������

��� 2�� ������ ���

� � ����$��

����� ���

�� �' �� ��� �

���� ���

%* (�� ���������(

' �$�"��� ���� �� ����� ��� �8 �� � �' ��� � � ���?�$�

%, 0� ��1 ��0�� 0� ��' ��� ������ ����� ��' �� ���� � ���8C�"�$�� ����$�� 0����� �0 '��0������ 0 ��� 0��0� ���

%+ ��� ��

�� ��� ��

�' ��

��� ��� �

�' � � @���� ��� ��

�� ��� �

�#� �� �' �� ��� ��

�� ��� �

��� ��

��

� � �� � �� � �

��' �� ��' �� ��� �

��� �

��

� � �� � �� � �

��

%�

���� � � �� ��� � �

�� �� � ��

��

Page 25: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ ��% ������ &�'����� &%

%. �

����� � �� � ����� � �� �� �

��

%) ��� �8 $�� % �8 � ������� �8 ?�$�� ���� �� � ���$� � ��� �� � �� �� � �� ��� % � ������ % ���?�$�� �������$� �8 ��� �/��� ��� ����� � �� ����� � ��� �' � ����$������

�#� �����3�� �� ���1 ����$���"���' � ��� �� �"�$�� #� ���' ������ � ��� �� �"�$��

��� �� � ���$� � � ��� ����� �8 %A� >�� 2���$�� +

��� � � � ���$� � � ��� $�� �8 %A� �� �� � ��� � ��� �� �"�$�� #� 2���$�� + @���� ���� �� �"�$��

%- ��� �8 � ��� �� �"�$��' $3�� ������ � � � #� ��� �� �#��� � ���� ����� ���� � � � ������ � � � 2�� � ����$�$� �� �$ ��������

�#� 0�$� �� J#��$"� ���� $�� * �9��� $�� �� $�� �' �� � � � ���$� � � � ��

� 0�$�

�� �� � 0�$� ��'�� � �

�� �

&( ��� �� � ����� � ����� �' � ����$������ ���� � � �"�$�#��

�#� �� � ����� ���� ����� � ������3 ����� � �' � ����$������ ���� � � �"�$�#��

&% ��� �8 ��� �/��� ���� � ������� � ����$�� 8 ��� �/���

�#� �� ���' 8 ��� ��� �� �"�$�� ��� ����$ � ?�$� ��� �� ��� �� �"�$��

��� ����� ������ �

&&

�� �� �

���

��� �� �

�� �� �C����$����� #����� �

� � �

&*

�� �� �

���

�� ��� �

� ������$�����' 8 � � � ��� �"�$�� � � ��3��"� �C����$' ���� 8 � � � ���

�"�$�� � ����"� �C����$

&, ��� �8 � "����$ � � $�K����� � ��� ��� � �� ��� $���� � (����� 8 ��� � $�K����� �3�� ���$���� � � �� ����$ ��$��' (� $�"�$��� ����8' ���� � (��� (�

�#� ���� � � ��� ���$/ �8 (� � 8������ 8$�� 2���$�� � ���� ��� � 2�� ��� #� "�$6�� �$�����#� "�$8��3 ���� �� �

&+ ��� 2�� �"�$�� �

���� �� ��

� ���"�$����' 8

�� ��

� �� �� '

�� �� �

����� �� � '

�� � � � ��� � �

�#� �����3�� �� ���

��� �8

�� �� �

��� �� +

�� �� �

�� �� +

� �� �� �

����� �� � �� ��� �+

� +� ���"�$����

�� �� �

���

���� �� ���

��� � ����� "�$6��

��� ��

��

��

������

� �

� ��� ��

�� ��

��

� ���� �

� �

������

��

��

��

��

����

� ���� �

� �� �

��������

� �� �

� ��� ��

�� �"�

����

� ���� �

� �� �

��������

� �� �

� �� ��

��

Page 26: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

&& ������� � ������ ���!��

��� �8 �

�����

�� � �� �� �

� � ��

�� ���$� ��� �� �$� �9�$�' ���� � � �"�$�#�� 8 ��� ���� 8 ����

�� � �"�$�#��

&� ��� �8 � � �"�$�#��' ���$� �$� �� ?�$� $��� �$ ������' �� � � �' � � ��� ���

� ��� �

�#� �8 ��� ��� ��� �/��' ����

�� �� �

���

���� ��������� ���

�� "�$6�� #� #���D �����C

�����

��� @�$�

�� �� �

� ��� �� ��

�� �� �

��� ��� � �� �' �� � ��� �' �� �' ���

��� � 2�� � � �"�$�#��' � �' ��� ��� � ��� � � �"�$�#���

&. 2�� �"�$�#��� � ����#����� � 2���$�� , �� � ����� �� ��� @���� ����� ��� �� ��� �������$� ��/� ���� �� �� �� �� �� � ������$� 2�� $��� �$� ����$

&) ��� �� ����� ��� � ������� � ����$�� �� ����� ��� � �� �� ����� � ���#� �����3�� �� ���

��� �8 �

��

� � ��� � �� � �

�� ���� �� � �� �� ����� � �����

��

� � �� � �� � �

���

��

� � ��� � �� � �

���

��

� � � � �� � �

��

��

� �� � � ��� � �

��

��� �8 �� �' �� ����� � ��� � � ������

&- ����� ������ � ����

�� � ��� � ���������� �

*( ��� � �������� � �$���� �8 �"�$�#�� ���$���

�#� ���������� � ���������� �� � � �"�$�#�� ����$�� 8�$ �

��� � �����������' � �$���� �8 �"�$�#�� ���$���

*% ��� =��: � ������� ������� �

�#� �8 � � ���� ���� ���� �1 �8 ���� � ���� � �� ������� �

*& ��� �� ��"� �� �� ��8�C������ #� ��� �� 3�� � ����� 2��� $3��C������ #� ��� ��3�� ���� ����

�#� �� ��"� ��� ������� ��� � #� ���' �� � ������� ��� ��� 2�� ��� ������� ��� ���'�3�� #� ���

** ��� ����� ������ ������ ����

�#� ����� ���� ����� ���� ���� ��8� ���������� #� ��� ��� $3�� ���������� #���� ����� �� ��

��� L�$8� �$�����

*, @�$� ���������� � �� � � �"�$�#�� #� ��� ��$����$� �� 2���$�� + ����$�� ���������� ��� � � �"�$�#��

*+ ��� � � �� �

� �8 ��� �/��� ���� � �� ����� ���� �' � ����$������

�#� �

�������

�� �' �� � � ��� �"�$�#�� #� 2���$�� +

Page 27: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ ��( ��� ������ �������� &*

*� �8 ��� �/���' �� �� 3"�� � ����� ����� � ���"�$����' 8 �� �' ���� �� ��'�� � � #� ����������� @���� � � �"�$�#�� #� 2���$�� +

*. ���� �� � 0��� � 0� � � 0� �' � � 0 �"�$�#�� ����� � � 0 �

*) ��� �� � ��1�

� � � 1 � ��1

� � #����� 1� �1 ������$� #����� 1 1

�#� �� � ��� �� � � ��� � ���� ���� � � #����� �� � ������$� #�������� � �� ��

*- ��� �8 # � # ��� # � �"�$�#��' ���� # #���# �� #��# �

�#� �� � �# �� � � �# � �# �' ��� ��� �9��� � 8 ��� ���� 8 # � #

��� �8 0� � ��� # ���� � 0� 2��� # � �

��� � 0�� ���� � 0 � 0 � 0�� �

��� � 0� # �� ��"� 0 � � �# ���"�$����' 8 0 � � �# ��� # � #� ���� 0� �� � �# ��� � �# � � � �# � �# � �# � � � �# � �# � �� 0 � ���8C�"�$��

��� �� � �# ��� � ����# � � � �# �

�����

�# ����

���

�# � �

,( �8 ��� �/��� ���� �� )� ����� � )� #� ����������� �8 � )�' �� )�� )�

,% ��� ����������� ������� �������� ��� ���� ��� ����

�#� ���� ������� ��������� ��3 ��� ��� 2���$�� ,�*�

,& ��� ��� ���� ����� �� �����1 ����$�� ��� ���� �� �����

�#� �� ������ ���� �������� �� ����� �� ������� ������� �� �������� ������ ������� �� ������� �

����$�� �� ���� ���������� ���� �

"?6 �������� #��� ���

% ��� ��� * ���� $�� * �8 � �� $�� % ���

��

� � ��� � �� � �

��

�#� ����$����3� $��� % ��� * �8 � ��� �

��� ����� $�� & �8 � #� �� ���

��

� � �� � �� � �

��

��� ��� ���� ���� $�� % �8 � �� $�� & ���

��

� � �� � �� � �

��

��� ����$����3� $��� % ��� & �8 � ��� �

�8� ����� $�� * �8 � #� + ���

��

� � �� � �� � �

��

& ���

�� ��� �

��#�

��� �� �

����

�� �� �

���

�� ��� �

����

�� �� ��

��8�

�� �� �

Page 28: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

&, ������� � ������ ���!��

* ��� ��

�� ��� �

�' ��

�� �� �

�#� 2�� ���� ����#���� 8�$ � �$�

�� �� �

�'

�) �� �

�'

�� �� )

��

�� )� �

�' ���

�� �) �

� �� ����

����' �� ��� � $�� �E�$��� 8$�� �

, 2��� �: �� ��� � �E�$ � ��� ���$����3�� $��� ����12��� ��: �� ��� � �E�$ ���� � ��� $�� ������� #� )�2��� ���: �� ��� � �E�$ ���� � ��� $�� �� ���� � ������ �8 � $�� � �����

+ ��� =�� ����� ��� $�� �8 � #� %

�#� �� � � ��� �"�$�#��

� ���

�� �� �

� �� �� ��

� �� �� �

��

�� � ��� � ��

�#�

�� ��� �

��� �� �

��� ��� �

��

�� � � � ��

����$���"���'

�� �� �

��� ��� �

��� ��� �

��

�� � � � ��

���

��

� �� �� � �� � �

����

� � �� ��

� �� � �

����

� � �� � �� �� �

����

� � �� � ��� � �

����

� � ��� � �� � �

��

��

� � ��

��

� � ��� ��

�� � � �

��

���

��

� � �� � �� � �

����

� � �� �

� �� � �

����

� � �� � �� �� �

����

� � �� � ��� � �

����

� � ��� � �� � �

��

��

� � �� � �� � �

���

��

� � ��

��

� � ��� ��

�� � � �

��

. ��� 0

�� ��� ��

�� �� �

� ��� �� �

��� �� �

�#� 0

�� �� �

�� �� �

� �� �� �

) ��� �

�� �� �

� �� �� ��

� �� �� �

�#� �

�� �� �

� �� �� �

��� �� ��

��� �� �

��� �

��

� � �� � �� � �

����

� � �� � �� � �

����

� � �� � �� � �

����

� � �� � �� � �

��

��� �

��

� � �� � ��� � �

����

� � �� � �� � �

����

� � ��� � �� � �

����

� � �� � �� � �

��

- ��� 2���� � ��� �� �$� ������$� #� �� �8 � � �8 ���� ��� ��� ��� ��C���$� )' ���� � � �8 ���� ������ ��� ��C���$� )

�#� �8 � � �8 ���� ��' � � � ����$ �8 � � �8 ���� � ��� � �#����� 8$�� � #� ���$����3�3 $���% ��� ,' ��� ���� �E ��3���� ���?�$� ���$�� �$� %A� � ���$�� �%� ,� ��� �,� %� �� � �

Page 29: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ ��( ��� ������ �������� &+

%( 0� � #� 2���$�� % �� � 0���

%% �� ��"� �

�� �� ��

���� �

�� ��� ��

��� � � �#����� 8$�� � #� ����3 ���� $�� & ��

$�� % 2�� � �� ���$� �

�� �� �

� @���� � �� �� ��D� / �

�� �� �

� ����

���� � � �#����� 8$�� � #� ����3 ���� ����� & �� ����� %' ��� / � �#����� 8$�� �� #� ������� ����� ���$����

%& ��� 0

�� �

�� �

�' �

��

� � ��� � �� � �

��1 $��D � �

�#� 0 ���' � ��1 $��D � �

��� 0

���� � ��� � �� �� �

��' �

����

� � � ��� � � ��� � � �� � � �

��1 $��D � �

��� 0

���� � �� �� �� �� �

��' �

����

� � �� ��� � � �� � � �� � � �

��1 $��D � � H$��� "�$6�����

%* ��� ����� � � �#����� #� ���$����3�3 $��� � ��� � �8 � 2��� � 2�' �� 2 ��� �� 2�����$��� @���� $�� � �8 �� �9��� � � 2�� ��� ��� � $�� � �8 �� � ����$�� $�� ��8 �� �9��� $�� � �8 �' ��� ��� ����$ $��� �8 �� ��� � �3$��

�#� ����� � � �#����� #� �������3 $�� � �8 � #� ) 2��� � )2 ��� �� 2� 8 % � � 2��� $�� � �8 �� �9��� � � )2 �' ��� ��� � ) ���� $�� � �8 �� � �3�� ��� ����$$��� �8 �� ��� � �3$��

%, ���� �� ��� �0� 0 �' �� ��"� # 0�' ( 0 @���� # (�

%+ �� � �"�$�#�� #� ���������' �� � � �"�$�#�� �� � � ����� � �� � �� � �� @����� ������� � ���� �"�$�#�� 2�� #��� � ��� � �$� �$����� �8 ��������$� ���$���

%� �$�� 0�� �� � � ��� ��' �� ��������$� 2��� �� 0���� 0���0 �� �� � � ��� ���0 �� 2�� ���9���� �8 ) $�� ���$����� ��$$�� �0 �� �� �� 0���� ����$�� �� 0���� � � $����� $��C�������8�$�

%. ��� �8 ��� �' ���� � 0� #� 2���$�� %' �� � 0��� ���"�$����' 8 � 0�' 0 �"�$�#��' ����

� 0��� �� 2���$�� &' �$�� 0�� ������ � � � ���� ���$� ���� �� � ��������$� 2������ ��9���� �8 $�� ���$�����

�� ����������� � ���� � � ���� �

��$$�� � �� � 2�� ��� �

�#� �� � �� �� �8 � 0� ���� � 0���

�� � 0�' � 0�� ���� � �00���

��� �8 ��� � ��� �

�� � ����' ��3 �#�' ��� � �� �

�� �

��� ���� �$� $��C�9"����� ��

��

� � � ���� � � ���� � � �

��' ���$ $����� $��C������� 8�$�

%) 0 �0� ���� ��� 0� �� � �"�$�#�� >�� �/�$��� %�

%- ���

�� � �� � �

��#�

�� � �� �

�� ��� ��� #��� ?�$�

Page 30: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

&� ������� � ������ ���!��

���

�� �� � �

�'

�� � �

��"�$�#�� ���

�� �� � �� �

�'

�� � �

��"�$�#��

&( � � � ��� � � @���� �� � 8�$ ���� � � � #� 2���$�� % F% * 2�� ����� �' �� ��� ��� �"�$�#��

&% ��� � ����� ���$���� �� � ��� #� ����������� #� ���3 ��� ��$$�������3 $�� ���$���� �� �

��� 3�� �� � ��� ���� �$�������3 ��� 3�� �� � ���� � � ��������$� ��� �$�"�� ���

�#� ��� 0� �' � � $����� $��C������� 8�$�' ���$� 0 �� � � ��� �8 � ��� � ���C?�$� $��� ���� � �����3 ���� ��' #� ����� ���$�����' ����� ��� #� ��"�� �� ��� ��8� ��� ��� �� ����"�?�$�� � ��� $�����3 ������ �8 ���� �� ��� ��� � ���� #� � ��9���� �8 ����� �����������

#� ��������$� ���$��� /�� � � � � /�' �� ��� $���� � �/� � � �/� ��� �� �

� 2�� �$�"�� �#�

&& ��� ����$����3� ������ % ��� ,

�#� ����� ����� % #� ��)

��� �#�$��� ) ���� ����� , 8$�� ����� %

&* ��� �� � ��� �� �8 � 0�� ���� � 0���� ��

�� �8 � 0�� ��� � 0����' ���� � �00������� �

�#� �8 $��D � � ���� �' ���� ������ �� �

���� �

����� �� �

��� �

�� � #� �� ��� �� �8

���

"?7 #��� $ (��������� ���

% ��� �� ��"� �� � � ��� � � �� � ��� � �� @����

- �� � � � �- �� � � �� � �- �� � �� ��� �� � ���� �� �� �

�#� �� ��"� �� � ��� ��� � � �� � ��� � �� @����

- �� � ��� �- �� � � �� � �- �� � �� ��� �� � ���� �� ��� ���

& ����� � ��

��#�� � ��

* �$�� �� �� �� ��� �� �� ��

��� - ���� ��� ��� - ���� ��� �� � �- ���� - ����� ���� ���� �

� ���� �

�#� - ���� ��� ��� - ���� ��� �� � �- ���� - ����� ���� ���� ��� �� ��

��� - ����

� ���

����

���� - ����

� ������

� �� � �- ���� - �����

��

� ��

��

���

��

��� - ����

� ������

���� - ����

��������

� �� � �- ���� - �����

��

� �� �

���

���

, �$�� �� �� � �� � �� �� � �� ��� �� �� � ��

��� - ���� ��� - ���� ��� ��� - ���� ��

�� � �- ���� - ���� - ����� ��� � �� ���

��

� � �� �� �� � �

��

�#� - ���� ���� - ���� �� ��� - ���� ��

Page 31: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ ��) ������ $������� ������ &.

�� � �- ���� - ���� - ����� ���� �� ���

���� � �� � �� � �

��

+ ��� �� ��"� - ���� � ��� - ���� �� �� - ����� ��� �- ����� - ���� � � �� � � � @������� � �� � ���� � ��� D�$��� �8 -

�#� �� ��"� �� - ���� 8�$ ���� �� � ��� ��� �� - ���� 8�$ ���� �� � �� �� ��� � �� �- ���� � - ���� - ���� � ��� @���� ��� � �� � ���� � ��� ��3� �8 -

� �� ��"� ������ � 8�$ ���� , �� �� � � � � � @���� 2���$�� & ����� ���� ��� ���$/ �8 ��� ��������� ������� � � � �������� ��� �� � � � ��� �� #� ��� ��6���� �8 ��� �

. ��� - �� �� �� � � � - �� �� �#� - ���� �� � � � - �� ��

) ��� � ��

��� �� �

�� $�K����� � ��� ��� � ��

�#� � ���

�� ��� �

�� $������ ��$�3� 3 ��

��� � ��

�� �

���

� �

�� $������ ��$�3� 3 �

��� � ���

��� � � �

�� $�K����� � ��� ��� � ���

-

�� �� �

� ��� �� ��

�� ���� �

�5 $�K����� � ��� ��� � �� M� $������ �8 4 $����� 8�������

#� � $�K����� � � �N

%( ���

��

� � �� ��� 3 � ��� 3� ��� 3 ��� 3

�� �#�

��

��� 3 � � ��� 3� � �

��� 3 � ��� 3

��

%% >��3 ��� ��$����$� �� 2���$�� .' ��� ���$/ �8 -� ���� �������3� �����3������3� ������3�

� ������5� ������5������5� �����5�

�������3 � 5�� ������3 � 5��������3 � 5�� �������3 � 5��

��

���� � ��� ���$/ �8 -���

%& ��� ��K����� � � �� �#� ��K����� � ��� � �/�

��� ��K����� � ��� � �/� ��� ��K����� � � �

��� ������� ��$�3� ��� �8� ������� ��$�3� �

%* �� ��"� ���� �� ��� *��� �� 8�$ �"�$� � � ��

��� - ��� ���� � *��� �� ��� ������ 8�$ ��� � � �� @���� - � ����� #� ���

�#� - ��� ����� ����� ����� 8�$ ��� � � �� @���� - � ����� #� ��

%, ��� 7/ ���� � � �� - ��� - �� ��� �- ��� �

�#� �8 � � � ��' ���� - ���� - ������� ����- ��� �- ���

%+ ��� - �� � � � � � � � - ��� � - �� � ��� - ���� � �� �- ��� ��$/ � �

�#� �8 � �� �� � � � ��

����� � ����������� � ������� �� - ��� ����� � ����� �

#� 2���$�� %

%� ��� - �� � � � �� � � �� ��� � � - ��� � - �� �� ��� - ���� ����� ����� �- ���

�#� - �/�� /�� $�� % �8 �� #� 2���$�� � #����� /� ��� � � ���$� %� ��� ?�$�� �������$�

Page 32: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

&) ������� � ������ ���!��

%. ��� �8 �� � ���� - ���� - �- ���� ����� ��� �� - ��� 8�$ ��� � � �� @����- � - �8 - � - ���� ��� - ���� - ��� �� 8�$ ��� �� �� �� � #� 2���$�� + F& &

�#� ����$

��� ����$

%) ��� (� � �� � �� #� $�K����� � ��� � �/�' ��� (� � �� � �� #� $�K����� � ��� ��� � �� ���(�� � �� � �� #� $�K����� � ��� ��� � ��� ��� ��� ��

�� �� � �� #� ����D��� $������ ��$�3�

�� 2�� ���$��� �8 (�� (�� (�� ��� ��

��$�

�� �� ��

��

�� �� �

��

�� ���� �

����

�� ��� �

��

$������"���

��� 2�� ���$/ �8 (� ����

�� �� �

��� ��� �

�� �� ��

����� � ��� ���$/ �8 (�

�#� 2�� ���$/ �8 (� �(� �

�� �� �

��� �� ��

�� ��� �

����� � ��� ���$/ �8 ��

��� 2�� ���$/ �8 ����(� �

�� ��� �

� �� �� ��

�� �� �

����� � ��� ���$/ �8 (�

��� 2�� ���$/ �8 (� ����

�� �� ��

� �� ��� �

�� ���� �

����� � ��� ���$/ �8 (��

%- 2� ��� ���� - � ����$' �$�� � ��� �� � � � ��� ��� � ��� �� � � � ��� 2���:

- �� � � � -���� � �� �� � �� � � � �� � ���

��� � ��� � ��� � ��� � � � �� ��� � ��� ��� � �� � � � �� ��� � ��� � �� � � � �� ��� - ��� � - �� ��

- ���� - ����� ��� � � � ���� � ��� � ��� � � � �� ��� ���� � �� � � � �� ��� �- ���

@���� - � ����$' �� �� ���$/ � � �- ���� - ���� � � � - ����� �� � � � � ��

���� ���� ��� ��� #� ���� �$����� #����� �� �� � � � � ��

�����

���� ��

�� �� � �� � � � �� �� ��� ���

���� ����� ���� - � ����$�

&( 2� ��� ���� - � ����$' �#��$"� ����:

-��� � � � ' �� � � � '� �'� -���� � -��� �

-����� '���� ��'�� �-����

8�$ ��� � ��� � � �� ��� ��� � � �

2�� ���$/ �8 -� � � �-����� -����� � � � -������ �'�� '�� � � � '��� '�� ���� ���� ������ #� ���� �$����� #����� �� �'���� '����� '� -���� 8�$ ��� � � �� ��� ��� ��������� - � ����$�

&% ��� 2� ��� ���� - � ����$' �$�� � ��� �� � � � ��� ��� + �'� '� � � � '�� 2���:

Page 33: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ ��* �+,-������.����� &-

-� �� � � � + � �� � � � '���� � ��� �'���� � ��� � � � ��'���� � ��� �'��� �'��� � � � ��'���� � �'��� �'��� � � � ��'���� -� ��� � -� �� ��

-� ���� + � ���� '������ �'������ � � � ��'������ ��'��� �'��� � � � ��'���� �-� ���

�#� �8 - � �� � � � ����$' ��� - ��� ' 8�$ ���� , �� �� � � � � � ���$� ' � � � 2���' #� 2���$��&' - ��� ���$/ � �- ���� - ���� � � � - ����� �'� '� � � � '�� @���� 8 � ��� �� � � � ���� �� ����

- ��� �� �'� '� � � � '��

�����

���� ��

�� '��� �'��� � � � ��'��� + �� -� ���

8�$ ��� � � �� 2�� ����� ���� - -�

2�� ��� ���� #� ���� ����� 2���$�� &: �� ��"� � ���� � ���� � � � � � ���� ��' ����- � ����$'

- ��� - ����� � ���� � � � �� ����� ��- ���� � ��- ���� � � � �� ��- ���� ��'� � ��'� � � � �� ��'� + �� -� ���

8�$ ��� � � ��

&& �� �/����� & � �G��� �� 6�� � ���$/ � ��� ���� �� � �8 � ��� �� � � � ��� � ��$�� �8�� ������' ��� 8 � ��� �� � � � ��� ���� �� � #������ ���� � ���� � � � � � ���� � #�H�6���� %' F& & �� ��� 6�� ������ � ��� ���� ��� ������� �� � � �� ��� �� � � 2�D�3� � 8�$ ��� , � )� ��� ������� #������ ���� � 2�� �� ��D� ��

���� ��� �� � 8 , � %�

3"�� ��� ���$�� ���$/ �

&* ��� �* �- ����� � *�- ���� �� *�- ����- �� �� *�- �����*�- �� �� �* �- ������* �- ��� ��#� �* � - ����� *�- ����� *��- ���� � �*�- ����� � ��* � - �����

&, �� � �* � - ����� ���* � - ����� ��*�- ����� �� � *��- ���� ��� � *� � - ����

"?0 �+,������ -�� ��

% ���

��

� � �� � ��� �� �

����

� � �� � �� � � � ��

�� � � � �

��

�#�

��

� � �� �� ��� � �

����

� � �� � ��

�� � �

��

���

����

� � � �� � � �� �� ��� � � �

��

����

� � �� � �� � � � �� � � � �� � � � �

��

Page 34: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

*( ������� � ������ ���!��

���

����

�� � � �� � � �� �� � �� �� � �

��

����

� � �� � �� � � � �� � � � �� � � � �

��

���

������

� � � � �� �� � � ��� � � � �� � � � ��� � � �

��

������

� � � � � �� � � � ��

� �� � � � �� � � � � �� � � � � �

��

�8�

����

� � � �� �� � �� �� � �� � � �

��

����

� � �� � �� � ��

� � �� � � � �� � � � �

��

& ��� #

��

� � �� � �� � �

�� #�

��

� � �� �� �� � �

��

��

� � �� �� �� � �

����

� ��

��

� � ��� � �

��

�#� #

��

� � �� � �� � �

�� #�

���� � �� �� �� � �

��

���� � �� �� �� � �

����

� �� ��� � ��� � �

��

��� #

����

� � � �� � � �� � � �� � � �

��

#�

����

�� � � � �� �� � � �� �� �� � �� �� �� �

��

����

�� � � �� �� � �� � � �� � �

��

����

� �� �� �� ��� � �� �� ��� � � �

� �� � � �

��

��� #

����

� � � �� � � �� � � �� � � �

��

#�

����

�� �� � �� � �� �� � ��� �� � � �

��

����

�� � � �� �� � �� � �� �� � � �

��

����

� � �� �� � �� ��� � � ��� � � �

��

* ��� � �

��

� �

��' � �

����

� ���

��' � �$#�$�$�

�#� �

������

��' �

����

�� � ������

��' �' � �$#�$�$�

��� � ��

����

������

��' � �

����

��������

��

��� �

����

�����

��' �

����

�� �� � ���� ��

��' � �$#�$�$�

Page 35: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ ��* �+,-������.����� *%

, ������ 60

�� �� �

���� 6

�� � �

�' ��� 0

���� �� �

�� ���$� 6 � �� ��� 0 � ��

2��� �����$�3 ���$�� � 60

�� �� �

�3"�� �� �' �� � ��� �� �' � ����$������

+

�����

����� �����

����� ������

��������

�������

� ��� �8 60 6�0� ���� 00��� 6��6�1 �$�� . 6��6� 00��� 2�� ���$/. � ����$ �$��3��$

������ ����� % �� 6��6��' ��� � � ���� ���$ �$��3��$ �������$ 00��� � @���� . � ��3�������� �"�$�#���' ��� 6� 6.' 0� .��0 ���"�$���� 6�0� �6.��.��0� 60

�#� ��� � 60 6�0� #� �>C8����$?����� �8 ��� �"�$�#�� ���$/ � 2��� 0 ��� 0� ��"� �� $���8 ?�$��' �� �#��3 $��C�������� �$� ���$ �$��3��$ ��� %A� �� ��� ��� ��3���� 2��' ��3���' ��� ��3���� ���$/ . 00��� ��� %A� �� ��� ��� ��3���� 2�� . �' 0 0�' 6 6�

. �8 �

�� �� ��

���� �

� �� ��

�' ���� ��

�� �

� ���� ����

���� ���� � ����$

�$��3��$ #� ������

) ��� �

�� �� ��

�#� �"�$�#�� ��� ���

� �� �

� ���� ���� � ����� #���D �����C

����� 3"�� � � �' ��� � ��� ��� � �� � � ��� �� � �"�$�#�� ��� ��� ��3���� ���$��

���?�$� #� ������ ���"�$����' ���

���� �

�������� � ����

- ��� �8 � 60 � �� �>C8����$?����' ��� . #� ��� ��3���� ���$/ ��� ��3���� ���$�� ���� �$���� �"�$��� �8 ��� ��3���� �������� �8 6 2��� 6. � �� ����$ �$��3��$' �� � �6.��.��0����� �

�#� �8 � 60 6�0� �$� ��� ��� 8����$?�����' ���� 6� 6. ��� . ��3���� #� �/�$��� ���� @���� . � #����� 6 ��� 6� �$� �� �$��3��$

%( �8 � � � ����$ �8 � � �$�� ��

���

�� #���D 8�$�' �� 6�� ����

�� �� ����

��� 6�� �2�� �2��� ����

���

�����

6���� �/�� � /��� ����

�� ���$� / � ����� , �8 ����

@���� � 8������ #� ������ ����

6�� ����6�� �2�� ��� � � �6�� �2�� �2���� ���

���

�����

����

� ���

�����

6���� ���� � ���

���

�����

6���� ���� � ���

6�� ���� ��� � ���

%% �$�� 6 6�� �2�� �2��� � � ��� 6� 6�� �2�� �2��� �� � ���� #��� #�' � �G��� ��

���� #�6#� 6� 8�$ � ���#�� ����� �8 � � ��� �$�� #�

����� �� #�

�� #���D 8�$� ���$� #�

� �� � � ) � �� � � ) � �� ��$������ ���$/ ���� , � )� 6

�� �� �����

���� ��

#6#

����� �� #�

��� �� �����

������ �� #�

�� �#�� �����

���� #�� $����� 8$�� ��$���3 ��� $��� �8 � ' ��� ��� ��� $�9$�� 8�$�

Page 36: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

*& ������� � ������ ���!��

"?9 �� ���� ��� �� �� )����,������ ����� � #�����

% ���

��

������

�� �#�

������

�� ���

����

�������

�� ���

����

����������

��

&

�����

��

*

�����

�� 2�� 6$�� ����$� ���$���� � ������� 8$�� ��� ����$� �� � ��� ��� �� �$�� �$#�$�$�� ��

��� ����

, #

��

��� ���

�� ���?�$� �8�$ ���� �� ����� � ��� � � �� ���� ����'

���

�� � ������ �8

��� ���$�� �8 � �$� ����"�' ���� #

�� �

���� ����"� ���$��

+ �$�� � �7� � ���$��� 7� � 8�$ ���� , 2��� 8 � ����� ��� %�� ���$� �8 �� �

�� 7���� @����

��� �� �8 ��� ���$�� �8 �� �

��

���

���

���

7����

��

���

����

���

7��

���

��

���

��

� ��� 2�� ,�� ���$� �8 +� � B�� ��� �� �8 ����� , �8 �

�#� +� + ��� +/ + ���� + ��/ � �+��/ +/ + ���� �/ ��� ���C��3��"����$��' ��� ������

. ���

�� � �

��#�

�� � �

) �8 �

�� � �

����� ���

��� � ��� �� �

��� �������� ����������� � �� ������� �

�8 ����� ��� � �' ���� �� ����� �

����� ���

��� � � �� �

��� �� ����� � � 8 ����� ��� � �'

���� � �$ � � � � ��� � 2�� ���"�$�� � ��� ����$

- ��� ����� ��� � � �#� #

��

���

�� � 2���$�� &

��� ��� ��� � � ��� #

��

���

�� � 2���$�� &

%( �%� ����� � � � � �"�$�#�� ��� �� �� ��� � � ���� � � � �� � � � � ��� ����� ���� � � �� �"�$�#��' ��� �� ����� ��� �� ���� � �

%% ������ � � �' ��� � �� � � � � �� ' ��� ��� # �� � ����� 2��� # � � �� � � ��� �� $�� �8�� ����� � ?�$�� ��� �� ���# � � � 3"�� # � �#

%& ��� �# ��� �� ������ ��� # ��� �� ������ �� �� � ��' ������ 8 ��� ���� ��

��������

��

� �����

��

8 � � 2��� �� � 8�� 8�$ ��� % �� �# � 8# ' ��� 8 � � #����� �# � �

Page 37: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ ��/ � ���������� �� ���0�' ������ **

"?& �� ���� ��� �� �� #����* � � ��

% ��� $�3��$ �#� ��� $�3��$

& ��� ��

���

�' *�

��� �

��#� �

���

�' *�

��

���

��� ���

��

���

��' *�

��

��

���

�� ���

��

���

��' *�

�����������

��

��� ��

��

���

��' *�

��� �����

�� �8� �

��

��

��

��' *�

������� ���

��

* ��� ���

��

���

�� �#� �' �

��

, ��� %� �#� +(O �����' &+O ���$' &+O ����$

+ �� �8�$ ��� � �/���� ?�$��

� �� ' �

. #

������

� � � � �� � � � �� � � � �� � � � �� � � � �

��

�� ��� 6$�� ��� ���� ������ �8 #� �$� ��� ���� �� 8�$ # ��

) ��� ����� �#� �����$���� * ������ �����: �

������

�����

��

- �8 ��� % � � ����� ,' ���� ����� , �8 #� �9��� ��� ,�� ����� �8 � 8�$ ���

%( ����� �� )' ��� ���� ) � #��3 ��$� �8 2���$�� %

%% 2�� $�� ��� �$� % �� #

�����

�� �

��

�����

�� �

�� @���� * �

�����

�� �

��

%& ��� H$��� "�$6�����

�#� ���� � � � � � ��� � � � � � �� 3�� � � � � � � � ������ �� � � � � � � � � 7������� � �� �� � � � �� ��� �� ��� ���"�$3�� �� ?�$� �� ��$�����

����������� �$��� ��� ��� � ����� "

% ��� �

�� ��� �

��#� �

���� � ��� ��� � ��� � �

�' �' �' �$#�$�$�

& ���

�� ��� �

��#� 0�� �

��0� � �0 � ����

Page 38: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

*, ������� � ������ ���!��

* �8 �� � ��� ������' ���� �� �� � � ������ 8�$ �"�$� ������ � �8 ��� ��������� ����3����������� ��� ����� 2���$�� % F% *

, ��� ��� ��� � )�� � ��� �� � )��� � �� �� � )��� ���� � � )�� ��� ��#� �8 �� ��' ���� � � )�� � �� � � �� � �� �� �) � ��� � �� � �� � � � � ���

?�$� �#����� � ��� � �$� �������' �� ) � � #� �/����� . F& %

��� 2�� �� �$� ������ 8�$ ) �� �� �� #� �#�

+ ��� �8 �

��

� � �� � �� � �

�� ���� ��

��

� � ��� � �� � �

�� �� �� ����� �

�#� ���� �� ���$ �$��3��$ ���$/� ���� ) 8 ��� 6$�� ) ��3����� �#�"� ��� ��� ��3���� ������3��� ��� ��3����� ������ �8 ?�$�� 2��� ��� �$���� �8 � ���� ) ���$/ ��� � ���� % ���$/ ��8 ���� ) � � �� 8������ ���� 8 � � �8 ���� % ���� �� � �8 ���� ) 8�$ �"�$� ) � � �� ��$����$�� � 8 � � � �

� ��� 2�� � �#"��

�#� ��� $��� �/���� $�� � �8 � ���� �$� ?�$� ���� ����� $��� �$� ?�$� � � � ����$�� ��� �������/���� ����� � �8 � ���� �$� ?�$� #����� ����� ������ �$� ?�$� � ��� 2�� ��� ��C���$� �8 � ����� ��� ��� �$���� �8 $�� � �8 � � ���� � % � ������ �� ��� ����� � �8 ��� ���� � % � �������� 2�� ��� ���$� � % 8 ��� ���� 8 � �� ��� ?�$� ����$���

��� 2�� B�� ������ �� �$��3 �� �� ���$/ �� � �� �8 �� ���$��� ���� ��� ���� ��� ���?�$����$�

��� >��3 ��$�� ��� ��� �#�: � ����� �����

���� ��� ������ 2�� ���� ���?�$� ��$� ���$� ����

% � ��� , �' �� � ����� ���� �

. ��� �$3���� �� � �/�$��� � F& &

�#� �8 � ��� � ��� ���� ' ���� � ����� ���� � #� ���� �� ���� ���� � � � ���� � 8 � � �

�� ��� � 8 � � � �8 � � ���� ���� � �� � � ���������� �8 � 2�� ��� ��� 8�$ ��� �

) �� #���D ����������

�� �� �

� � $�

�� �� .

��� �� .

��� ��� �� ��.���.� .� ���

���� ��� ���$��� ����� ��� . ������' �� ��� .� ��� ����.� � ����.� @������ �.�� �� � ��. �.� ���. � ���' ��� �� ���.�� ����. � ��� � �.� � ��.� �����. ���� ���� ���.� �������.� �

- �8 �

�� � �

�' ���� �� � ����� �� � � �' �� � �� �' ��� � � �8 � ��� 3' ��� 3'

� ��� 9' � ��� 9' ��� ������� ���� � #������ ����9�3� � 2�� 9 3� �� �$ 9 3� ��

� '3"�3 ��� ��� �����

%( ��� ��

�� �� �

� �� �� �

� �

�#� 2�� �$�#��� � ��� ����� �� � ��� ��� ���� �� � � �$ �� � �

%% ��� �� ������ ��� ���$/ ��� �%' ,�C���$� %' ��� ��� ����$ ���$�� � 2��� ��/�$��� �� �� � ��� � �$��� ����$��3 �� , � ) �$ , ) 2��� � � � �� � ��� / � � ���� 8�$ ���� � ��� �' ��

�/ � � �� � � ���� � ��� ���� � � �� � � ����

#����� ) � � ����$�� ) � � ����� /� � � �� � � ����� �� /� �/

Page 39: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

*+

%& �8 �

�� � �

�� $��� ��� � �� � � ����� �� �� � ����� �� � � �� ��� �� � ���

� � �� � �8 � ���� � �� �� � �� � �8 � � ���� � �� � ��� �� � � � �� � � �� � �������� 7����� �� � �� � � �� � �

��

��� ��

� 2�� ��

� � � �� #����� � � $���

%* ��� � ��� 0� : #��( 2��� ( #: ��� ��� �9���� #������ �� � :��� � � :�� 2��� �� �:��� �:���� �� :� � �:�� � 2�� :� �:� � �

��� � ��� �8 :� � : � � �� ���� :��: � �� � ��: � ��: �� : � �"�$�#�� ��� ( ��"�$�#�� ���� ( #:� # �"�$�#�� ���� : � � � :�� �� �� �� � :��� � :��� �� ��� �����# � #:��#�� �:��#��� ##�� �� ���� � �# �(��#�� �(��� �

Page 40: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

*�

Page 41: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

� ����� .

/���� ����� ��� / ������ -�� ��

.?� ( � �������� �$���� ��

% ��� . �#� ( ��� ( ��� �� ��� % �8� ����3� ( ��� ( �� ��� � � �� � � �B� ��� �D� ������ ( ��� ���� ��� �� ��� ), ��� ���

& �/���� ����3 ���� $�� �$ �����

* ������ �

, 2���$�� ,

+ ��� % �#� �� ��� � ��� ��

� ��� ( �#� �

. ��� & �#� ��

) ��� ���

���� � � � � � � ��� � � � �� ��� � � � �� �

�� ���

��

���� �� �� ��� � � �� ���� � � ���� � � � �� ��� � � � �� �

��

� ���

���� �� � � � � � �� � � �

�� �� ���� �� ��

�� � � �

�#� ���

��

��� � �� � ��� ���� � �� � � �� � ���� � �� � �� � �

�� ����

���� �� � � � � � �� � � ���� � �� � � �� � ���� � �� � �� � �

��

� ���

���� �� � � � � � �� � � ��� � � � � � ��� � � � � � � �

�� � ���

��

�� �� ���� � � � � � ��� � � � � � � �

�� � � �

- ��� 7���� �

�� �� �

�' �

��� �� ��

�#� 7���� �

�� �� �

��� 2$� �8 �

�� � �

����� ���� ���

�� � �

� ��� � ����

��� 7���� �

�� �� �

�� �

�� �� �

�� ���� �� ���� �

*.

Page 42: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

*) ������� � 1���� ������ ��# 1��������.�����

��� 2$� ������ � ���� #� 2���$�� *

�8� 7���� �

�� �� �

�� ���� � ����

�3� 7���� �������� ��� �� #� 2���$�� *

��� 7���� �

�� �� �

���� �

�� �� �

%( ��� %& �#� *+

%% ��� � �#� � ��� � ��� �

%& �� ����� ���$����3��' � ��� #� ��$$�� �� �

���

�����.

����$� � � � � ��� ����� % �8 . �

?�$� �� 2���$�� , ���� ����� ����� � ���. � #����� ���. �

%* ��� �� �#� � � � � ���$� � � �"��' �$ ��� � �

%, ��� ���� ����� ����� �� �#� ���� ����� � ��� ���

%+ ��� ��� �#� �

%� ��� ��� �� ������� �#� � ��� ��� � �� ��� � ��

%. ���

����

� � � �� � � �� � � �� � � �

�� ���

����

� � � �� � � �� � �� �� � � ��

�� ����

��

� � �� �� �� � ��

��

��� ���

��

� � �� �� �� � ��

�� ����

%) ���

����

� � �� ��

� � � ��

� � �� � � �

�� ���

����

� � � �� �� �� �� ��� �� � ���� � �� �� ��� �� ���� � � �� �� ��� �� ���

��

��� ��� ���

��

� � ��

� �� �� ��� �� ���� � �� �� ��� �� ���

�� ��� ��� ���

��

� � �� �� �� � �� ��� � �� �� �� �� ���

�� � � �

%- ���

����

� �� � �� � �� �� � � ��� � �� �

�� ���

����

� �� � ��� � �� �� � � ��

�� � � �� �

�� ���

��

�� �� �� � ��

�� � � �� �

�� � � �

&( ���

���� � � � �� �� � �� � �� ��� � �� � � �

�� ���

���� � �� �� �� � �� �� �� � �� ��

� � �� � �� ��� � �� � � �

��

��� � �� ��� ���

��

� � �� � �� �� �� � �� � � �

�� � � �

&% ��� 2�� � 2���$�� &�*�

�#� �8� �� �� � � � ��

�' �

�� �� � � � ��

�� ��� �

� � � �� � � � ��

��

����- �� � � � ����

�������� � ���������

����� �������� �

����� ��������

- ��� � - �� �

Page 43: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ ��� 1���� ������ ��# ������ &�'����� *-

&& �8 � �)' ���$����3�3 ������ % ��� �' & ��� � � �� � ) ��� ) � � ��D�� ��� ���$/ ����$�$��3��$ >�� 2���$��� , ��� &�&� �8 � �) � �' ���$����3� ������ % ��� �' & ��� �� �� � )��� ) � �

&* �/���� ����3 ����� %: ���

���������

� � � � � �� � � � � �� � � � � �

� � � � � �� � � � � �

��

���

�������

� � � � �� � � � �

� � � � �� � � � �

��� ������ ���

�������

� � � � �� � � � �� � � � �

� � � � �

�� � � ������

&, ��� � #� ����� , �8 � �� � ���� ��� � ��� ��� � ���� ����� � ��� ��� ���� �� ���$����3��8 ������ ����3�� ��� �3� �8 ��� ����$����� �� 3�� ���3 ��B����� ���$����3���:

��� � ������� ����� � ��� ���

������� ��������� ����� � ��� ��� �������������� ��������� ����� � ��� ����� ��� ��������������������� ��������� � ��� ����� ����� ��� �������������� ����� ������� ��� ��� ��� � ��� �������������� ���������� ����

2�� �/������ �8 �� � � � � � � � � ���� �� � ��� �� ����� �

&+ �8 � $����� 8$�� �������3 $�� % �8 � #� "' ���� ����� ����� 8�$ ��� , ��� �� ���� � ������

��"�������� " ����

&� 2�� �9���� ��� ��� 8�$� ��� �� � �' �� �� 3$��� � � ��� #����� � �� � �� ��� �� � ���$� ��� #��� ?�$� 2�� ��� ������� ���� ��� ��� ���� ��� #� 2���$�� &�,�

&. ��� �� ����� �� � ��� � ��� �� � ��� �� �

�� ����� ��� ����� � ��� � ��� ��� ����� � ��� �� �

�#� ����� �� � ��� ���� ���� ��' ��� �� � ��� ���� ���� ��� �

.?" /���� ����� ��� #��� $ )�*�����

% ���

��

� � ���� � ���� ��� ��

�� �#�

��

� �� ���� � �� � �

��

���

��

� � �� � �� � �

�� ��� �

���� � �� �� �� � ��

��

���

����

�� � �� �� �� � ��

��' ��B3���:

���

��

��

�� ��

���

��

�� ��

& ��� � � ��� �#� � � � ��� � � �� ����

��� ��� � ��� � � �� � �8� � � ��

Page 44: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

,( ������� � 1���� ������ ��# 1��������.������

* ��� �� �#� ��

, ��� ���� �#� %

+ ��� � ��' ��� � �

� ��� ��� �#� �

. ��� ) �#� %� ��� ��

) ����

��

���

��#�

��

����

���� �

��

���

�� ��� �

��

��

������

��

- ��� ��� �#� �

��

%( ��� ��� � �� � �#� ��� � ���� ��� ��� � �� ������� ��� � � ��� ��� � �' "�

�8� ��� � � 8 � � ���1 �����3 ��� #� ��� 8 � � �"��

�3� ��� � �� 8 � � �"��1 ���$� � �� ��� $��� ���$/ � 8 � � ���

%% ����"�� �����"���� ����"�� ���� "� ����

%& ������� ����� ������� ��������' �� ������� � @���� �������� �

%* ����� ���� ���� ���� ���� �����

%, � ��� � ����� �������' �� ���� �

%+ ��� � �� ���$� � ����

%� �8 �� ��' ���$� � � � �' ���� ���� ��� ������� ����� �� 2��$� � �� ��� $��� ��#�$

���� �8 �

�� ��� �

����� �� ��

%. ������� � ������ ��� � ����� ���

%) �8 ���� ��� � ��D� 0 ����' �� ���� � 0� ��� ���0 ��������� � ���"�$����' 8���0 � ��� � 0�' ���� ���� ���0 ���� ����

%- ��� ������

������ �� �� ����� � �� � ��� �

�� �� ��

��' � � ��

�#� ���

��

� � �� �� ��� �� �

��' � � �

��� ������

��

��� �� �� ��� �� ���� ��� �� ��

��' � � �� ����

����

��

�� �� �� �� � � � ��

�� � �� � �� ��

��

��� ��������

����� �� ��� � ��� �

�� � ��� ��� � ��

��' � � �� �

Page 45: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ ��� 1���� ������ ��# ������ &�'����� ,%

�8� ����

��

�� � �� � � ��� ��� �� �� ��� � �� � �

��' � � ��

&( ��� 7���� ��B � �/��� 8�$ ��� ���$/ �

�#� 2$� �8 � ����� ���� � ���� ��B � ���� �� � � #����� ��� � �

��� 2$� ������� ���� � ���� ���� � ���� ���� � ���� �������

��� 2$� ���� � � ����� ��� �/��� @���� �� �� ����� ���� � �

��� 7���� �8 �

�� ��� �

����� � �� #� ���� �

�8� 7���� �8 �

��

� � �� � �� � �

�� ���� ��B � �

�3� 2$� ��B � � ���� ���$� � ���� � �

��� 7���� �8 �

�� �� �

����� ��B �

�� ��� �

�� 7���� ������� ������� � 8 � �

�B� 7���� �8 �

��� �� ��

����� ����� ��� �� #� � � ���� �

�D� 2$� � ��� ���� ��� �� ��� �� �� ��� � � � ��� ��� � � �

��� 7���� �8 �

�� �� �

����� ��� � �� #� ��B �

�� ��� �

�� �

&% ��� � �� ��

����$� �� ��� �� �$� ��� ������ �8 � ���� ���� �� � � ��� �"�$�#�� ��

�2���$�� +�&� F& ,� ��� �� � ���$�� � � ���?�$� ����� �8� �� ��

����� ���������

� #� H�6���� % F& & �8 �� � �� �� ������� ����$�� 8 �� � �

&& ��� � � ����

���

� �#� �� ��� ���

&* ��� � � ���

���� �� �#� �� ����

���

� � ��

&, ��� � � ��� ��� �#� ���� �� ����� ���� � ����� ���

��� � � ���� ����� � ������ ���

&+ ���� ���

��

� � � � � �� �� �� �� � � � �

�� � � �� � � � ��

��� ��������

��

� � �� ��� � ��� �� � � � � ��� ���� �� � � � ��

��

&� ��� ���� �� ��� �

��

��� ��� �� � �� �� ���� � �

��

�#� >�� ������ �� � 8 � � �� �� � ����$ 8 � � �8 � � �' �$�� �

�� �� �

�� #���D 8�$�

���$� � � ����� ����� 2��� ���

���� ��������� ���

�� ���$ �$��3��$ #� ������

#����� � � ���� ���$ �$��3��$

&. ���� ��� ���� � �� ��� � ��� ��� �1 ��� � ��� ��� ��� �$� ���3�$� ���� ��� 2�� ��B3��� �8 �� ���3$�� ���$/ � ���3$��

Page 46: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

,& ������� � 1���� ������ ��# 1��������.�����

&) ��B� ���� ����� � ���

��

� � �� � �� � ��

��

&- ��

� ����

*( �� ��"�

�� ���� �

� �� �� �

�� �� �

��� ���� ���� ���

�� ���� �

����

�� �� �

� ��

���

�� ���� �

� � ���� ��� ����� ���$����3�� ��$$� � �� ��� ������ ����$��' ���

�� ���� �

��1 ��$�� ����� ���$����3�� �� �' �� � ��� ���� ���

�� �� �

� ���������

*% �8 ����� � �8 � � ?�$�' ���� �� � 8�$ ��� , � � ���� ��8����$ ��� � ����� �8 ?�$��� @���� ��� � ����� ���� ��� ���?�$� ����� ������ ��' �� ��B � ��� �

��� �� ���� ��� ���?�$� $�� 2�� $������$� �8 ��� $��C������� 8�$�' �� $��D���B �� � �$ %

*& �$�� � ��� � 2��� ����������! ����� ������� �

������! �� ��� � ��� ��' ��3 �/����� )

** �$�� ����� 8�$ ��� ��� �� ��� �� ���$/ �#����� 8$�� � #� ������3 $�� % ��� ����� , @����

�� �"�� ����� �������"��� ����� ����" ������ �����"��� ���������� "��������

@����'

��! �"�� ����"��� �"

���������

"���������� "��� ��B �

*, �$�� �� ��! � ��� � ���� 2�� ��� �� ���

��� �� ��B �� �������� ����� ������ ������� ��������� 2��� ��� 8������ ���� ��

��� �� �"�$�� ���� �� ��� � � ��

�#� ��� �� ��� �� ������ ��� J� ��� ����$ ���� ������B ���� ��������� �

�� 2�D� �"�$���: ���B��������� �� ��� @���� ���B�������� ��' ��� �#� 8������ #� ��D�3�"�$��� �3��

��� � ��B�� � ����� �� �� 2�D� �$��������: ���B�� ��� �� ��� @���� ���B�� �� ��' �� ��� 8������ #� ��D�3 �$�������� �3��

��� �� ��B���� �������� ������ ������� J� ��� ����$ ���� �� ��B � ��B � � � ����� ������B � � ��B ������ ���� ����� ��������� ���� 2�� �� ��B���� �� ��B � ��B �' ����� 8������

.?. / ������ -�� �� ��� � ���*�����

% ��� ��� ����� ��� ����� �� �� � ��� �� � #

�� ��� �

�� #���#

�� �� ��

�#� ��� ����� ��� ����� �� � �� � �� �� � #

�� ��� �

�� #���#

�� �� ��

��� ��� ����� ����� ��� �� �� �� �� � �� � �� � �� � �� � �� 1 #

��

� � �� � �� � �

�� �

#���#

��

� � �� � �� � �

��

Page 47: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ ��� 1��������.����� ��# �����'����� ,*

��� ��� ���� �� �� � �� � ��� � �� � �� ��� # � ��� ��3����?�#��

��� ��� ���� �� ��� � �� � �� � �� � �� ��� # � ��� ��3����?�#��

�8� ��� ������ ��� ��� �� ��� � �� � ��� � �� � �� � �� 1 #

���� �� �� � �� � �

�� �

#���#

���� � �� �� �� � �

��

�3� �� � ���� � ���� � ��� �� �� �� �� � � �� � ��� � �� � �� � � �� 1 #

��

� �� ��� � ��� � �

��'

#���#

��

� � �� � �� � �

��

��� ��� ������ ��� �� �� ��� � �� ' �� � �� 1 �� ��� # � ��� ��3����?�#��

�� ��� ;����� 8�� ;� 8� �� � �� � �� � �� � �� � �� ' # �� #���# �

& ��� �� � ���

���

��#� �� � �

���

���

��� �� � ����

��

���

�� ��� �� � �

���

��

���

��

* ����� ������ ��� ����� ��� � ���$� � � � �

, �� ;� 8 ��� ���� 8 ��� <��� �;� <�� ���� �3��"����$�

+ ���

��� ��� 3 � ��� 3��� 3 �� ��� 3

� �� � � ��� 3 � � � ��� ��� ��� $���� ��� 3 �

����� 3 � �

��� 3 � % ��� 3 2�� �3��"����$� �$�

���%

����

��%

� ������ � �� ��� ��� �� ; � � ��� ���� �3��"��� ��� ���C?�$� �C����� � � �� �3��"����$���� �� ��

. ������ � �� ���

��� � ��� �� �

� �� � �� � ��� � ��� � ��' �$�"�3 ��� 2�� $���� �$�

��

��� �

��� ��� � ����� ��

� �

��� �

��� ��� � ��

�3"�3 �#�

) ��� #���#

�� �� �

�' �� �� #

�� �� ��

�#�� �

�� � �� � � ���� ������� � �� �� � � ��

�#� #���#

�� �� �

�' �� �� #

�� �� ��

�#��

��� � � �� ����� ��� ��� � �� � � �� � �

- ��� � ��� �3��"���� ;� � ��� ;� �� ��� ��3����?�3 ���$/

�� �� �

�� ��� � � ��$����

��3���� �� �� ��� ���� ��� �3��"��� ;� � �8 �������� &' ��� ��� ���� ��� #���

�3��"����$

���

�#� �

�� �� �

%( �8 #���# . � ��3����' �$�� ( #�� 2��� (�(�� . �� . . �(����( �( ����( ���"�$����' 8 � � ��3����?�#��' �� � �� � � #� ��� ���� �$3����

Page 48: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

,, ������� � 1���� ������ ��# 1��������.�����

%% ����� #���# . � ��3����

��� #����# �#���# �� .� � ��3����

�#� #���)��# )�#���# � ). � ��3����

��� #��������# ��#���# � ��.� � ��3����

��� �0��# ����0���0��0��# � #���# . � ��3����

��� #���)� ���# )� � �#���# � )� �. � ��3����

%&

�� �� �

�� �� ��

��

��� �� �

� ����

�� �� ��

����

��� �� �

��$� ��3����?�#�� #� 2���$��

* #�

�� �� �

�� ��� ��3����?�#�� #� �/����� %(

%* ��� #���# . ���"�;�' ' ;�� ���$� ���� ;� �� 2�� . .��� ������ #���# �#���# ��� #�����# @���� � ���

%, ��� #���# . ���"�;�' ' ;�� ���$� ���� ;� �' % 2�� . .�' ������ #���# �#���# �� #����# @���� � ��

%+ ��� #���# . ���"�;�' ' ;�� ���$� ���� ;� � � 0�.� ���"��;�' '

�;��' �� ���� . .��

�8 � #��.�# ' ���� �� �#��.�# �� #��.��# #��.# �

%� ��� #���# . ��� #���# .� ���$� . ��� .� �$� #��� ��3���� 2��� ..� .�.' ���#���# ��#���# � �#���# ��#���# �1 ���� � #����# #����# @���� �� ��

%. �8 #���# .' ���� .� �#���# �� #����# #���# � ���� . � ��3����' ��� �����. �' ������ � �

%) ��� �� ;� 8 ��� ���� 8 ����� �;�

�#� ������ ������ � ��� �� ������ � ��

����

���

%- ��� �� �3��"����$ � �� � � � � �� �#� � ��� � ��"� ��� ���� �3��"���� #� �/����� +' ��� � � �� �3��"��� �8 � #� ���

&( ��� �8 ( � �� �3��"���' ���� � ������ ��� ����� ��� �' ����$�$� �� ��� � � �

�#� �� ;� 8 ��� ���� 8 ��� ����

��� ������� ������ ����� ��������

���� ��

� ����� ��� ��� � ��

���

&% �� ;� ����� ��� ��;�� ;���� ;�� 2�� �$�"�� ���' ��� ������� ����"��� �� ������� ;�� 8�$ ��� � ����$��' �)��� �);�� ��� ��' 8 ���� ���

����������� �������������

����� ��;�� � ����;

���� � � ��;� � ��� ��;��

2�� �$�"�� ���' ��� ����� �#�

&& ������� ����������� ����������������� ��������� ������������� ����������������

&* ��� ���� ������"� ����$ �8 � ��� ��� ��$� ��3���� �#�"� ��� ��� ��3���� �������3 �8 ?�$�� �� �� �

�#� �8 �� ;�' � � �' ���� ��� ;�� @���� �� � ����� ;�� �' ; �

��� 2�� ���� ���������� ��� ( �� ��� ���� ������/ $��� �$� ��' ) � �

&, ��� ����� � � �� ��� ��� #���# . ��3 �;�� ;�� � � � � ;�� ���$� ��� �3��"���� ;� �$� $��� �� ;�� � 8�$ ���� % #����� 8 �� ;�� ���� ��� ;��� 8�$ ���� ) @���� ;� � �� ��$��� �8 ��� ��� �� ��� �� ��� �� �$��� #� 2���$�� *' ������/ � ���� �� �$� ���� �����3���� ��� ;� �$� $���' �� �#��� ;� �� @���� ;�� � ��� �� .� ��3 �;��� ;

��� � � � � ;��� �

���� � #.#��� ��� ����� �� #.�#�� #�#�� �

Page 49: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ ��� 1��������.����� ��# �����'����� ,+

�#� �8 � ��� ���� ;� � ����� ; � #� 2���$�� *' ������/ � @���� . � � ��� ���� ����� � #.#�� #�#�� �

&+ ��� �8 �� ;�� � � �� ���� ��� ;���� ;��� ���� � ;�� � �� � � � �� 3�� ;� �

�#� �� ��"� ������ ���� ��� ��� ���� ��� � ���?�$� ��� � � ���� � ��� � ���?�$������ � 2��� �� � 8������ 8$�� ������ ���� �� � � �� �3��"����$ ��$$�������3 ��; � ����$��' ��� ���?�$� ����� �8 �� � � �� �3��"����$ ��$$�������3 �� ; �� @����� � ��3����?�#�� #� 2���$�� �

��� �8 (� � ������ ����' ��� $���� � (� �(� ��� �8 (� ��� ���$/ �� ��� ����� �� �� ���#� ������

��� (� � $�K����� � ��� ��� � �� �� (�� � 8�$ ��� ���?�$� "����$ � � ���� ��� @������ � ���$� � � ��� ���$/ �8 (�� �� � � �� �3��"����$ ��$$�������3 �� ; � ����$��'8 �� �� 8�$ ��� ���?�$� "����$ � ��� ��� ��$�3� ��� �$3� ��$�������$ �� � � ������ � ��

� ��� �� � � �� �3��"����$ ��$$�������3 �� ; ��

&� �� � $���� �� "�$8� ���� ����� ����� ����������� 7�$ �� ��� #��� �3��"����$� ��$$�������3�� ; �� �$� ��� � �� ��� �� � �� � �� � � ��3����?�#�� @���"�$ 8�$ � ��� #��� �3��"����$��$$�������3 �� ; �� � ��� � �� � �� � � ��� ��3����?�#��

&. ��� �� ��"� #���# ;� #� ��� ��3����?���� ��3�$��� �� � # �;��#�� ;�

�#� �� 2�� ���� �3��"��� � ; �

&) ��� #���# . ���"�;�' ' ;�� 2���

#����� � ��� ���# .� � �. � �� ���"�� � � � ;�� � �;� � �� � � � �

@���� �� � ��� �� � 8 ��� ���� 8 ;�� � �;� � � � 8�$ ���� %1 ���� � ;� � �$ ;� � 8�$ ���� %

&- ��� #���#

�(�� �� ���

��� �� �

��( �� �

�(���( �

� �����

�� ��3����

�#� � ��� � �$� #��� ��3����?�� "� (

�� �� ��

���� �

�� �� ��

�'

��

����

� � � �� �� � �� � � �� � � ��

�� ��3����?�� �

*( ��� ����� ������ ��� ���

��� �� �

� �� ��

� ������ ��� � ������ ��� ����� � �����

�#� ��� �� ;� ��� �� 8� 2���

���

�� �� �

� ���

����

� ;

���

����$�� �

���

� 8

���

� ���"�$����' ������

���

�� �� �3��"����$ �8 � ��$$�������3

�� ; � 2���

;

���

� �

���

�� �� �

� ���

�����

@���� �� ;� ��� �� ;� ����

���

�����

�' ��� �8 � � � �$ � � � ��� ����' ���

� � � 2���

���

���

��

���

�����$� �� ���� ��� � ?�$��

*% ��� ;� ���� �

��� � �� H"�$3��

Page 50: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

,� ������� � 1���� ������ ��# 1��������.�����

�#� ;� � ���#�?��

��� ;� ����� �

����� ��� ������� �/����

��� ;� ����� �

� �� ��� H"�$3��

*& �� �� ������� ���� �� ��� ������� �3��"���

** �/���� P ���#�� P H"�$3�� 8 = � �� P = �

� P = � ��

*, �/���� P ���#�� P H"�$3�� 8 < � �� P < �

� P < � ��

.?3 �� ���� ��� �� �� � ���� !����������

% ��� �� �� ��

� � ������ �#� �� �� ��� ������

��� �� �� ��

� � ������ ��� �� �� ��

�� � ������

& ��� �� �� �� ��� � ���� �#� ��

�� ������ � ��

* ��� ��� �� �#� ��� �� � ��� � ���� ��� � �

, �� ���

�;��� � ;���

���$� ;�

���� �

��� ��� ;�

�����

���

+ ����

�� �

���;�� � ��� �

���;���

���$� ;� ���� �

��� ��� ;�

�����

���

� ���� �� �/�$��� +

. ����

��� �

��;�� � ��� �

���;��

����$� ;� � �

�� ��� ;� ��

��

) �� ��� ��� ��� ��� � ���� @���� �� �� ��

� � �������� �� ��� ��

��� � �

� ��� � � ���

- ��� � �

����

� ���3 ��$� ���� ����� ����

%( �8 � �' �� �� � )� �8 � � �' �� ���� � �

��������

%% ��� ����$ �

��

� � �� � �� �

�� � ����� �� � ��� �� ����

�#� �� ; ;�

�; ;� �� ;� �;�

�; ;� ;�

� ;� ; ;�

�#�����

���;� �

��� �� �� � 8�$ $��$$����� �8 ���3�� � ��� B�� � �8 ��� ������������ � �����������

���� �

�������

� � � � � � �� � � � � � �

� � � � � � ��� �� �� � � � ����

��

��� � � ; � � � ;���

�� � ;C�3��"����$ 8�$

���� �3��"��� ; �8 �

%& ��� � ����� �#� ��

�����

� � ��������� � �

%* ��� ��� � ��� ����� � �� � ��)�� � ����� � ���

����� � ���� � ��� � ��� � ��)�

�#� �8 �� �� � �� ���� ��� ����� � �� � ��)��� ����� � �� � ��)�� ���� � ��

Page 51: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ ��( � ���������� �� ���� � �� 1�2�������� ��������� ,.

.?6 �� ���� ��� �� �� ����� �� / 1����� �� ����� ���

% ��� ��

����

�7�� � ��

���

�7�1 �� ��

� ' �� ��

�#� ��

���

�7�� � ��

����

�7���1 �� ��

� ' �� ��

��� ��

��

����

��� ��

��

���

�� 7�� � ��

��

����

�� 7��1 �� ��' �� �' �� �

��� ��

������

�� 7�� � ��

��

����

�� 7�� � ��

��

���

�� 7��1 �� �' �� ��

� � �� ��

& �� 2���$�� %' �� ��"� ���� �7�� 8�$ ���� �������� � @���� ) ����� �7��� � �� � )7���� ��� ���' � � 3"�� #� ���� �)7�����7�� )7������ ����$�� ����� )

* ��� @�"� ���� ) ���' �� ��� �7�� 2��� �� ��� �� � ��� 7�� @���� �7��� �� ' ��

�7�� ������� 2�� ��� ������

���

�#� ����� ���� � �� � � ������

������ ��� ��$�

, !��� �7�� �� � !��� �� ���� ��� 2��� � ���� ��� !��� �7�� @���� 7�� � �� 7� ���� 7����� !��� ��� ���� ���� � ����

+ ��� �8 �� �� �� � � � ���� 2��� � � �� ��� �� �� � �� �� � � �� �� �� � �� ��$�9$��

�#� �"�� � � �� ��� �� � � ����� 2��� �� � � ��� �� �� ��� �� �� � � �� �� ������ � ������� ��� �$�"�� �#�

� ��� ����� �� � ��� �� � � � ��� HE�$������3 3"�� � �� � � �� � ��� �� � ����� ���� �� �

�� � ��� � ��� ���� ��3 �Q�

�#� ����� ���� � �� ���� � �� ��� � �� ���� HE�$������3 3"�� � ��� ����� � �

�� ���

�� � �����

�$�"�3 ���� �� ����6�� �Q�

. ��� ����� ���� �� �� �� � � � ��� ��� �� � �� � ��� � � ��� HE�$������3 ��� �#����38$�� ��� ��/� �9���� 3"�� ������"���: � �� � � �� � ���� �

�� � �� � ��� � �� � ��� ���

� �� ���� � ��� �� � ��� � ��� #� �Q� ���� � �� ��� ����� ���� ��� �� ��� � � ������ ��

��� ������

�#� ����� ���� � �� ���� � ��� ��� ���� � �� ��� � �� ���� HE�$������3 ��� 6$�� ��� �8 �����

�9����� 3"�� � ���� ������ � � ��� ��� � ��� ���

�� � �

�� ��� ������� � ��� ��� �� ��� 8��� ����

�� ���� 3"�� � ���� ��� ��� � ��� �� � ����� ���� � �� ����6�� �Q�

.?7 2���� �� � � �������� �$���� ��

% �� 8������ 8$�� ��� $���� 8�$ $��� ��� 2���$�� & F* &

& ������$ ��� � � �� � $��� � � � �� � ����� �� >��3 ��B����� ���$����3�� �� ��"�

�������

� � �

������

��

�� � �

���$����3��

�������

� �

�������

��

�� � �� �

���$����3��

�������

��� �

�����

��

Page 52: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

,)

* �$�� � ��� � ��� "� � 2��� �������� "��� �������� #� ������ ��

��� "� ���� ���������"���� ��� ���

"�����%������ ��� ���

"� ����

����������� �$��� ��� ��� � ����� .

% ���

���� �� � �� �� ���� "� � � &� � �'�"� �� & � � ' � ��

�� ���

���� "�� � &�� ��'���� "� � � &� � �'�"� �� & � � ' � ��

��

���

���� ��� � �� �� ���

�� "� � � &� � �'�"� �� & � � ' � ��

�� 2�� $���� ��� 8������

& ��� �8 $�� % ��� ����� , �8 � �$� �������' ��� $���� � �� 2�� )�� $�� �8 ��� ���$/ �) � %� � �����$������� �8 ���� )�� ����� �8 �� ��

�#� �8 � � � �' ���� � � �� 3���$��' ������ � �������� � ������ ��� #� ��� ��� ������

�$�� � ���� � ���$� ��� ��' ��� �/���� ��� � ����3 ����� %

��� � ���� �

������� ������ ���

���� ������� ������ �

����

���$� ��� ���� �9���� � ��� �/������ �8 ��� � ����3 $�� %

* �/���� ����3 $�� % �8��$ 6$�� �$��3 �� � #���D 8�$�:

���

�� ���� �

� ���

�� �

��

������

� �� ����

�� ����� ���

�� ������ �

��� $����� �� 3��

���

�� ���� �

� ������ ���

�� ������ �

� � � � ������ ���

�� ������ �

7�����

���

�� ���� �

� �������� � ���

�� ��� �

� �������� ������ ������

, ���

��

� � ��

� �

� � ��

�� ���

��

� � ��

� � � � � ��� �� � �� � ��

�� ���

��

� � �� � � �� ���� � �� ���� �� � ��� ����� � ��� ���

��

�� ����� �����

��

� � �� � � � �� ��

� � �� � ��� ��

�� �� ����� ����� ���� � ��

Page 53: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

� ����� 3

4����� ������

3?� 4������ ��� � ���

% ��� � �#�� ���

�� ���

�� ��� �

� �8� �

& �������

�� �

��#� �

�� �� �

* ��������

�� � �

��#� � ����>"�

, ����� �#�

�� ���

��� ��� �

+ ������� �

� �

H � ���.�

���.� �

����� �

����� � �

����� �

������� �

������ �

����

� ���

�����

�����

���

��

7

����

���� �

�����

���� � �

����� �

���� � �

������ �

������ �

������ �

������

�#����/�

���/� �

����� �

���� � �

����� �

������ �

������ �

�����

. ��� =�� �#� =�� ��� �� ��� =��

) ��� >�� >� �#� >� ��� �>� ��� ��>�� >��

- ���� � ��

���� �#�

�� �� �

���� ���

� � ��

�� �

���� � �

�� � ���

�� �

����� �8�

�� � ��

�����

%( ��� �� (��� �� �� �� (������� ���#� �� (������ �� �� (��� �����

%% ��� >� � >"� >& � >' ��� � �

��#� >� >"� >& � �>'

�� � ��

%& ��� ��� � �� �� ��� ��

��#� ��� � ��

�� �

%* ���'�#� �8 � ����� ������� �� � ��� � � �

��� �� ��

��

� � � ���� � � ��� � � ��

���

��

� � � �� � ����� � � ��� � � ��

��

,-

Page 54: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

+( ������� % 3����� ��� ����

�8 ���$� � �� #� � ������ ���� �� � ��� ��� ��� ����' ��� ��� � ��� ����6�� � ����$ ����

%, ��� ����� ����� �#� �

����������

%+ ��� �� �� ��� � ���� ��

%� >& >&� ��

� � ��>&� � >&��

� � �>&� �

� � �>&�

%. ��� (��������� �#� (��� � ��

%) ��� >� ��

� � ��

��#� >� �

��

��� ��� ��

%- >" � � �

��$ >"

�� ��

&( ��� *������� �� �#� *���� �� ��

&% ��� 2$� �>&� � ����� >& >�

�#� 2$� �>& � >'� � ����� >& � >' >�

��� 2$� �>& >� ����� >& >�

��� 7���� �>&� ��>&� 8�$ ��� >& #� >& �>& ���� ����� 8 >& >�

��� 7���� !!!� � �

�!!! !!!� �� �

�!!!

�8� 7���� �8 � � � ���� ��"� ������� �$������

�3� 2$� �8 >& ��>& � >'� ���� � � �� � ��� >& � >� � >'� �� >' ���� � >& ��� ����

� � �

��� 7���� ���>&� � �>&� �� � 8��� 8 >& � >��� 2$� �>&� ��>&� � �>&� ����� �>&� �

�B� 7���� 2�D� >' �>& ���$� >& � >�

&& ���� �� �

�� �� �� �

��#�� �� �

�� �� �� �

���� �� �

�� �� � �

����� � �

�� �� � �

���� � ��

�� �� �� �

��8�� �� �

�� ��� � �

�3�� � �

�� �� �� �

����� � �

�� �� � �

&* ��� # ��$$������� �� � �' ( ��$$������� �� � ���#� # ��$$������� �� � �' ( ��$$������� �� � �

&, ��� # ��� �� ��1 � ��' � �� �#� �� ���$������

��� �� ���$������ �8 ���$� ��$� ���' ���� ���$� ���� �/�� � ��� � ��� ����

� �� �

���� � ��

�� � ��

���� � �

�� �

� � �� ��� ��

�� � �� ��

2���� �9����� ��"� �� ������

��� # ������ ��1 � ��' � ��

&+ 2�� "����$ �9���� � >& >� � �>� �>�' � �$#�$�$�

&� �8 � ����� ��� �� C����� �� #����� ��� �� ���� �� "����$ �9���� � >& ���� ��� ��� ���� �� �� �� � ��'� ��' � �

&. �� ��"� � �� � ��' � �� � �' � �� � �� ���"� 8�$ � �� ���

� � ��

� � ���

Page 55: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ %�� 4��5������� ��# 4����� +%

&) ����� �

����$ �

� � ��

� @���� > >� �

�����

� � ��

� 2��

����.

����� >� �>

� � ��

7�����'����.

����. ������

� � �

� �� � ���

�� �� ��

&- �$�� >� > � >� � � ��

�' �� >� >� � �>� 2��� ������ ��>� � >�� ���

!!!>�!!! ����� �������

�>�>�� ���� ��>�� ��� ���>��' �� ������ �������� ����� ��� ���� �� @���� �� ���� ��� ��� ��

� �� �$ � �1 ���� � �

��

���

��

��$ �

� � �

*( �� ��"�����

����. ��

����� �

����

����. ����$��

���� �

���/

����.

*% �������# � �����# �'

����# � �����# �'

����# � �����#

�#�����# � �����#��� � � ) � �' 8 ���$� �$� �� �����

��� ' ��� �� 3���$��' ��� ' 7���� 2���' � ��� ������/ ����� #� '� 8�$ ��� ) ��� ��� $���� �����

8$�� � �' �'� � �'��� � M���� � '� � � �' � ���� �' �'� � �'�����

*& �����

���� �

����� �

���� � �

���.� �

������� �

����� �

���.� �

������ �

����� � �

���.� @����

�����

���.�

** �����/ ��

�����

���/ � �

����� �

���/

���.��

���/�

����� �

���/�

���/�

*, ��� #� (� ��� � #� ��� "�$���� ��� ������ "����$� >"�>& ��� >' 2�� ������ "����$ �8 ��� ������$ �8 (� � > �

��>& � >'� @���� ��� ���� � �8 #$ �� ��� ��� 8$�� # �� $ ��� ������ "����$

>� >"� ���> � >"� �

��>"� >& � >'� ����$�� 8�$ ��� ����$ ������

*+ ��� >"�>&� >' ��� >� ��$$������ �� ����� ��� . ��� � ������ ��� ����$�� �8 �$��3�� ��. ��� ��� ������ "����$ �

��>& � >' � >�� #� ��� �$�"�� �/�$��� 2��� ��� $�9$�� ������ "����$ ����>& � >' � >�� � �

� �>"� ���>& � >' � >��� �

��>"� >& � >' � >��

3?" 2��5��� ��� ��� 2�����

% ��� � �#� � ��� �� ��� � ��� ��� � � �� �8� �

& ��� �� �$ ��� �#� 4 �$ ���� ��� �

� �$ ���

��� �� �$ �� ��� ��

� �$ ���� �8� ��� �$ ����

* ��� ��� �#� % �$ ��

, ��� �� �� �

��#� �

�� � �

��� �� � �

�� �� � �

���� �

� � �

�� �� � �

+ �� � �

��� � �

� ���#(

� �� �

�'��#�

� �

����

���(�

� �

������#( � ���(� � �� ��3�� ( � � $3�� ��3��

�#� ����#(�� � ����(��� �� � � � ���#���

. �����

� �� ��

�'����

� � ���

����

�����

� ���

�' ��� �� ��� �$� �$���3C

����

) ��� � �� �$ ���' � �

� �$ ��' � � �$ ���

�#� � � � �� �$ ��

- H$����� "����$�����#�#�

�� � ��

����

����#�#�

�� �

��$� �$���3����

Page 56: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

+& ������� % 3����� ��� ����

%( ��� ��>& �#� ��

��>& ��� ��>& ��� ��

�>&

%% ��� ��

� �� �

�� �

��

� �� �

��#� �

��

� �� ��

�� �

��

�� � ��

��� ���

� � ��

�� �

��

�� �

���� ��

��

�� �

�� �

��

�� � �

%& ��� ��

����' (� ��� �

�� �

��� � �#� �

�� ��' (���� �

��� �

����

%* ��� ��� ����� �#� ��� �� ��

��� ��� �� �� ��� ������� ��

%, ��� ���� �� � � �� �#� ����� ��� � ��� ��

��� ��� �� � � ��� ��� � � � �

��� � � �8� ��� �� � ��

�3� �� � � �� �� ��� ��� � � �� ���� �� �� � �� ��

� �B� �� � � � �

%+ ���� � �

�� �� �

�� �� �� ��

�#�� � �

�� �� �

�� �� � �

���� � �

� �� �� �

���� � �

�� � ��

�� �� � �

���� � �

�� � ��

�� ��� �� �

�8�� � �

�� � �

�� �� � ��

%� ��� ���� ' (���� ' ��� �

��� � �#�

�� ' (� �� �

�� ���

��

%. ��� �� >� � � ��

�� ��� �$���3���� �� ��� ��$��� >�

� �� ��

��8 ��� ����� ��

��� ��� � ��� �"�� ��$����� �� ��� ����� ���� ���� # ��� ����� ���� �� � ��� �����

�#� =�� 2�� �9���� � ��� �� � �� �

%) � � �� ��� ��� ��$�3� # ��� ( ����#( ������ �� ��� ���� ���� ��� ������ ������� ��

%- ���� � �

�� ��� �

��#��� �

�� �� �� �

&( ��� #���� � ��

���

�#� ����

��� �"�$� ���� �� ��� ��� ��� #���� ����

�� ����

&% ��� ��� � � �� �1 � �$#�$�$� �#� ��� �� �1 � �$#�$�$�

��� ��� � � �� �1 �� � � ��� ��� ?�$�

��� ���� �� � �� � �� � ��� � �� �1 �� ' ��� � ��� ��� ?�$�

��� ���� � � �� �� 1 �� ��� #��� ?�$�

�8� ��� � � �� ��� �1 � ��� ��� #��� ?�$�

�3� ��� �� � �� ��1 �� � ��� #��� ?�$�

��� ��� � � ��� ��� ��� �1 � ��� ��� #��� ?�$�

&& 2�� ����� ��� "����$ �9���� >��>� � ���$� >� � ��� ��$��� �8 >�� ��� >�� �$� ��� ������ "����$� �8 #���� #�' ���� �"�$� ���� # �� ��� ��� ��� ������ "����$ >� >�����>���>��� 2�� >��>� �������� �'�� # ��� �� ��� �����

&* ��� ��

�� �#�

���

Page 57: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ %�� 4��5������� ��# 4����� +*

&, ��� ���� ' ������ �

��� �

�����' ��

���� � ��

����

�#����� � ���� �� ��� ��

�� ���

� � ��

��� ����� ' ���� �

�� ���

��' ���� �

��� �

���

���� ' ����� � ��

���' ��

�� �

�� � ��

&+ H$����� "����$� �$� >�� � �

���� >��

� �

�' ��� >�� � >�� � � � �

&� ��� ����� ���� ��3� � �8 ���3�� �' ��� "�$��/ � �� ��� �$3�' ��� ��$�� ��3�� �� ����3 ��� ���C

�"� �/�� 2��� ��� ��3����� �$� �� � �

�' ��� � �

�' �� �� �

����

�� � ��

� 2�� ��� �$����� �8 ����� �9�� ��� � �

�#� ������$ ��� ��3���� >� � � �

� 2�� �/ 8��� ��3����� � 9����� �$��

� � ��

�'

�� � ��

���� �

� �� �

� ��� ����� �$� �$���3���� �� >� 2�� $���� ��$D� 8�$ ���

����$ ��3����� #� ������$�

&. 0����� ��� ���� �� � &���� ��� �����C��� ����3 ��� � C�/� 2�� ��3���� � >"

�� �

��� ��� ���3 ��� � >& �

�� �

� 2�� ��� 3

>" � >&�>"��>&�

���

���

' �� 3 �� �$ ���

&) 0����� ��� ���� �� � &���� ��� ��� ��� ��3�� #� �8 ���3��� �� � � 2��� ��� ��3����� �$��� �

�'

��� �

�' �� � �

���� �

� ��

� 2�� ��� �$����� �9�� ������ �� ���'

���� � � � ���' ���� � � � ���

&- �8����� �

� �� �

������ �

� � ��

�' ����

�����

����������

��� � � ��� �

��

�$���3���� ������ �#����� ��� ��3�� �� � � � $3�� ��3���' ��� ����� ��

� � ��

� 2�� �����

� ��� ��� �������

��� �� � �

� @���� >�

� ��

�� � �$����� "����$ 8�$ ���

��� ��$�3� � ��� �' ��� �� ��� �9���� �� � �

�� �� �

�� �� ��

�' � �

��$�����$

*( ��� >& ��� >' #� "����$� ����3 ��B����� ���� �8 ��� ��$������3$��' ��� � ������ ��� 2��� �����3����� �$� >&� >' ��� >&� >' �� �����3 ���� �>& � >'�� �>& � >'�� ����� �>& � >' � @���� >& � >' ���� ��� 63$� � � $�����3��

*% >& �>%!!!>%!!!� >& �>% ��� �� �� � ��� �� �� � @���� ��� �$�B����� ����3 >% � �>% 2�� ����$� �$� ����$

*& ��� �� �8 3 � ��� ��3�� #������ >" ��� >&' ���� ��� 3 ����� ��

2�� � �����#��

�#� >" � >& �>"� �>&���� 3 ��� � � � �� � � ��� ��

� � � � ����� ��

** �>"� >&� � �>"� >&� >" � >"� >" � >& � >& � >"� >& � >& �>"�� � �>&��

*, ��� ������ �>"� >&�� �>"� >&� � �>"� >&� ��� �>"� >&�� �� � �/�$��� **' ��� ���

�#� 2�� �9�$�� �8 ��� ���3��� �8 ��� ��3����� ��� �� ��� �� �8 ��� �9�$�� �8 ��� ���3��� �8 ���8�$ ����

*+ �8 >" ��� >& �$� ��� ���� ���� ��� ��3����� �$� >"�>& ��� >"�>& @���� � �>"�>&� ��>"�>&� �>"����>&�� ���� �>"� ��� �>&� �$� #��� ���C��3��"�' ��� ����� �>"� �>&�

*� ���� >"� >& ���

����� >"� >& �����

���� >"� @����

���� � ����� �>"�� � �>&�� �

*. ����$ 8$�� 2���$�� * ���� >" � >& �

Page 58: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

+, ������� % 3����� ��� ����

*) ��� >" � �>& � >'� >" � >& � >" � >' � �� >" ��� >& � >' �$� �$���3���� @���� ��3 �/�$��� *. ����

�>"� >& � >'�� �>"�� � �>& � >'�� �>"�� � �>&�� � �>'��

�#�>" � �>"� >& � >'�

�>"��>"� >& � >'� �>"��

�>"� �>"�� � �>&�� � �>'��

���

���� �>"� �>&� �>'� 2�� ���� � �$� �8

>& ��� >' �� ��� ������ �8 ��� ��3��� �3$��

*- ��� �8 #����� ��� ��� #����� ��� �$� �� ��� ���' ���� ��� � �� � � � ��� ��� � �� � � � @����>�

����#�#� ��� � ��� �� � ���' �� >� � >� ���� � ��� � ��� � ��� ���� � ���� ���� � ���

��� � �

�#� ��� >��' >�� #� ��� ������ "����$� �8 #�' #�' �� >" >�� � >�� 2��� >" � >� >�� � >� � >�� � >�

���� � ��� � ���� � ��� ��� � �� � � @���� ��� ������� �

!!!!!

�>" � >��>���

�>�

!!!!! �>" � >���>�� ' ��

$�9$��

,( >' � >� ����� ���� �$� ��� ��$������ ��� ��� ����� �8 ��� ��3�� #������ >" ��� >' �

>" � >'�>"��>'�

>" � >& � �>"� �>&��>'� ����$�� 8�$ >& ��� >'

,% ��� >& �>% � �� ��� < ���>&� 8������ 2�� ����$� �$� ����$

�#� �>&�� �� � � � ��

,& @�"� >� �>& 8�$ ���� � ��� >� � >& � �� >" � >& >� � >& ��>&�� @���� � �>" � >&���>&�� �� $�9$��

,* 2�� �$�B����� �8 >" �� �>& �

">" � ��>&���>&��

#�>& ��

�>" � >&������>&��>&

�>" � >&��>&�� >&' ��� ��� � ��� �$�B����� �8 >"

�� >&

,, ��� �>" � >&� ��>"��>&� ��� 3� �>"��>&�� ��� 3� � �>"��>&��#� �8 � � 3 � 4 ���� � ��� 3� � ����� ��� 3 ��1 � 3 � �$ 3 41 � >" ��� >& �$� ��$�����

��� 2�D� >" �� �� ��

���� >&

�� �� ��

�� ���

��� 2�D��� �� ��

�� � �

������ �� ��

�� � �

�� ���

��� 2�D��� �� ��

�� � �

������ �� ��

�� � �

�� ���

,+ ����������

�R* *

�����$� ���3��� �8 ����: �>"� >&� � �>"�� �>&�

3?. #��� �� � � ����� 2������

% >%>, ���

��>% � �>, � �>) � �

�� �>%� �>, � �>) >) 2�� ����$� �$� ����$

& >" �>& >'� � � ��

�1 �>" >&� >'

� � �

* ��� ����

� ��

��#� �

���

� �� ��

, ����� �#� ( ���

�� ���

��

Page 59: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ %�� ���� �� ��� ����� 4��#��� ++

+ ��� & �#� .

� ��� � >� � >� >�� � >�� ��>��� �#� 2�� ������� � �>�� >���1 �� ���

��� >�� � ��>�� >���' >� �� � ���

. ���� ���>" >&�

) �8 3 � ��� ��3�� #���������#�# ��� >�' ��� ������� � ����#�#� ��� 3 ���� ����#�# >�� ����#�#��>�� ��� 3'

��� $���� 8������

- �>" >&�>" � >&

�>"� �>&� ��� 3�>"� �>&� ��� 3 ��� 3

%( ������ ����� � ��� �$�� �8 ��� ��$������3$�� ����$���� #� ��� ��� �

%% ������ � ����� ����.�� � ��� "���� �8 ��� ��$���������� ����$���� #� ����� ��� .

%& ������ >" ��� >& >' �$� ��$�����' ��� ��3�� 3 #������ ���� � ( �$ 4 @���� �>" � �>& >'�� �>"��>& >'� �����3�� �>"��>& >'� �>"�

�>&��>'� ���

���

� �>"��>&��>'�

%* ���� �$� >" >&' >" ��� >& ��� ��>" >&� � �>" >&�� �>" >&��

%, �$�� >" ���� ��� ��� ��� >& ���� ��� ��� 2���

�>" >&�� ����� � ������ � ����� � ������ � ����� � ������ ����

�� � �

����� � �

����� � �

����� � �

����� � �

�����

����������� � �������� � ��������� ����� � �

�� � �

�����

�� � �

�� � �

���� �����

�� � �

����� � �

�������

����������� � �������� � ��������� �>"���>&�� � ����� � ���� � ������

�>"���>&�� � �>" � >&��

%+ �$�� >" ��� �� ��' >& ��� �� �� ��� >' �?� � ���

��� �)>"� >& ���

��>% )� �>, )� �>) )� �

�� ) ���

��>% � �>, � �>) � �

�� )�>" >&� ����$�� 8�$ >" �)>&�

�#� >" �>& � >'� ���

��>% � �� ?>, � � � >) � � � �

�� ���

��>% � �>, � �>) � �

��� ���

��>% � ?>, � >) � �

�� >" >& � >" >'

��� �����3�� �� �#�

%� ��� 2�� $�� ����3�� � ��� ����$����� � 2���$�� % ��� #� ���� � ��� ���$����3��

�#� �>& � >'� � ��>" >&� � �>& >'� � �>' >"�� �>& � >'� � �>" >&� � �>& � >'� � �>& >'� � �>& � >'� � �>' >"� �>' � �>" >&� � � � >& � �>' >"� �

%. >% �>& >'�

� � �

� &�'� � &�'� &�'� � &�'� &�'� � &�'�

� &�'� � &�'� &�'� � &�'�

��

�� ��� ����$ ����

�>% � >'�>& � �>% � >&�>' '�&� &� &�

� � &�'� '� '�

� &�'� � &�'� &�'� � &�'�

@���� � � �$� 8�$ >" >% ����$�� 8�$ >" >, ��� >" >) 2�� $��� 8������ 8$�� 2���$�� &

Page 60: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

+� ������� % 3����� ��� ����

%) �8 �� �� �/�$��� %. � �

��>" � >'�>& � �>" � >&�>'� � ��>& � >"�>' � �>& � >'�>"� � ��>' � >&�>"� �>' � >"�>&� �

%- �>% >&� � �>' >�� ����&�� &�� � �>' >�� ���

��

� '� ���&� '� ��&� '� ��

�� &��'��� �'���� � &��'��� �'����

����$�� �>% � >'��>& � >��� �>% � >���>& � >'� '��&���� &���� &����� ���&�'�� &�'�� &�'�� �#�"� @����

� ����� 8�$ >" >% ����$�� 8�$ >" >, ��� >)

&( � �����#���#*� ��� @ ���3�� �8 ��� �$�B����� �8

���#( ��

��#���#*

&% ��� ����$

�#� >� >">� >"�>"�>&� >'� >���>" >&���>' >"�' ��� >� >&�>"�>&� >'� ��>" >&��>���>& >'�

��� >" >& ����� �����

����� ����� �� �>" >&� �� ���A ������ ��� ����$� ����$��

&& �8 >&� ��� >&� �$� ������ "����$� �8 ����� � ��� ������ ��� >&� � >� �� ��� >&� � >� ���� ��� ������� �

��� ���3�� �8 ��� �$�B����� �8 >&� � >&� ����3 >�1 ���� ���>&� � >&�� � >��

�>�� �>�� � >����>��

&* >& � � ��� ����� 8 ��� ���� 8 >& � �>�>� �1 � ����>& >� >

� � 2��� �>&� �>�� �> >� 8�$ ����

�� �� � ���� ��� $��C������� 8�$� ��� ��"� � $�� �8 ?�$�� �� � � � ���� >� ��� > �$� ��� ��$�����'�� >& � �

>�� � > �>�� �>� � � �

� � � � �� $�9$��

&, �� � �

� � >��>��

� �>����>�� @���� # � � ����� #� ��� �$�����3 �/�$���' ��� � ����$�� �������

>�� ��� >�� 7����� >��>�� � >� #����� ����$��� >�� ��� >�� ���� #� ��$����� ��� ��� $��C������� 8�$��8 � ���� ��"� � $�� �8 ?�$�� �����$�$� �� ����������

&+ ��� 2�� ����� ������ ��$�3� #���� �� �� ��� ��$��� >� � � �

�� ��� �� ��� �9���� � �

� � � � 2�� ����� ����� ��� ���$����� �/�� �� # ��� �� ��' # ��� �� �� ��� # ��� �� ��' ��� ���������� �� ����� ��� �#� ����$��' ��� ����� ����� ��� ��$�� ���� �/�����3 ��� ��3�� ��$�3�"�$��/ # ��� �� �� ����� ��� �#� �8�$ �/�����' ����� �� ��� ��� ��$�3� "�$���� # ��� �� �� ���# ��� �� �� ��"� ���$������ # ��� �� ��� �� # ��� ����� � ��� ���� �� ��� �����' ��� � � ����� ����#�� 2�� ����� #����� ��� ����$ �/ ��3��:

��3� ��$�3� # ��� �� �� ��� # ��� �� �� ����� ��� ����� �� #���� �� �� ��3� ��$�3� # ��� �� �� ��� # ��� �� �� ����� ��� ����� �� #���� �� �� ��3� ��$�3� # ��� �� �� ��� # ��� �� �� ����� ��� ����� �� #���� �� �� ��3� ��$�3� # ��� �� �� ��� # ��� �� �� ����� ��� ����� �� #���� �� �� ��3� ��$�3� # ��� �� �� ��� # ��� �� �� ����� ��� ����� �� #���� �� �� ��3� ��$�3� # ��� �� �� ��� # ��� �� �� ����� ��� ����� �� #��� �� ��

�� ���� ����' ��� ���� �� ��� ����� #����� ��� ��3�

Page 61: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ %�% ������ 6�������� �� �� +.

Z

3P2P

4P

5P6P

1P

YX

�#�����#�#�

�� � �

�����#�#� �� ����� ��������� ��3�� �$� ��$����� ��� �8 �9�� ���3��

��

����$������#�#�

�� � �

�����##� ���

����#�#�

� � ��

�����#�#' �� ��� 63$� � �

$�3��$ ��/�3��

3?3 � ���� ��������� �� ��

% ��� � ��

�� �� �

�� �$�B����� �� � ��

�#� � ��

�� ���� �

�� �$�B����� �� � ��

��� � ���

��� ��� ��

�� $������ ��$�3� ��

��� � ��

��� �� �

�� $�K����� � � ��

��� �

�� ���� �

�� $�K����� � � ��

�8� � ��

�� �

���

� �

�� $������ ��$�3� �

& ��� 0$�B����� �� ��� �C�/� �#� 4�$� �$���8�$����� ���

���

�����

* ��� ���

��

�� �� � �� �� ��� �� ��

����

����

�� �#� �

��

��

� � ��� �� ��� � �

����

����

��

��� ���

��

� � � � � � �

����

����

�� ��� �

��

��

�� �� ���� �� ���� �� ���

����

����

��

��� �

���� � ��� �� ���� �� �

����

����

�� �8� �

��

��

� � ��� � ��� � �

����

���

��

�3� ���

��

� � � � � �� � �

����

����

�� ��� �

��

���� � � � �� � � �

����

����

��

Page 62: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

+) ������� % 3����� ��� ����

, ��� ���

��

� �� �� � �� �

��

����

����

�� �#� �

���� �� ��

�� �

� � �

����

���

��

+

��

� � �� ��� 3 � ��� 3� ��� 3 ��� 3

��

��

��� 3 � � ��� 3� � �

��� 3 � ��� 3

��

. � ���� >�� � �>� � ��$$�� �� �>�� � ���>��� ��� ���� ��3� ���� �$��� � ��� ��� �8 �>� >� ��� ���� ��$$�� �� � ��3�� ���� �>��

) 2�� ����� � �>� � >� � >� �� � �� ��� ��3� �

��>� � >� � >� �� �>� � >�� � ��>�� ��

2�� � #����� >�� � ��>�� >�� ��>�� ��>�� ��>�� >� ����>� >� >� >� � >� ���� � �����

- �$�� >& �� ��

��� # �>&�

"!"�!��!���#>� ����#����

�� �

� �

����

����� ����� ��

�����

��� �� �

� ���

�#� ( �>&� �# �>&�� >& �

�����

��� �� �

���� �� �

�����

�����

��� � � ���� � � ��

� ���

%( 2�� �� �8 ��� ���$��� 8�$ ( ��� #$ ��� � �� ��� ���$/ 8�$ #

%% �$�� >& � � �

� 2���

($ �>&� �#$ �>&�� >&

$%&

�������

��� � �� �� ����� �� � �� ����� �� �� � �

���

��

� � �� � �� � �

��'()

�����

��

�������

��� � �� � �� ��� ����

��� �� � �� � � ������� ��� �� � � � ��

�������

��

3?6 �� ���� ��� �� �� ������� ���� ��

% ���

�� �

��

�� �

�� ��

��

� ��� �

�� �

��

��

�#� ��

��

�� � �

�� � � �

�� � � �

�� � � ��

�� � �

���� � � �

�� � � �

�� � �

�� � � �

�� � �

� � � � �

��

&

��

� � �� �� �� � �

��

Page 63: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

����� ������ ��������� ��� ������� % +-

* ����

��

�� � � �� � � � � ��� ��� � � � �

��

,

��

��� 3 � ��� 3 �� ��� 3 � ��� 3 � ���� 3 ��� 3 �� ��� 3 � ��� 3 � � � �

��

+ 2�� ��� ��� � ���� >'

���

�� �� �� �$������� #� �>'� ���� $�K��� � � ��� ��� ���� �$������� #��D

#� >' 2�� ��� � �� ��� ���$/ ��

��� �� �

� 2�� ��� ���$/ �8�$ ����3����� ���$������� �

��

� � �� � �� � �

�� �

���� � �� � �� � �

����

� � �� � ��� � �

��

���� � ��� � �� � �

��

��� #���� �

��

�#� #��� �

���

��� 2�� ���� � �� ��� ���' ����� 6/��

����������� �$��� ��� ��� � ����� 3

% 2�� ������� 3"�� ��� ���>" �� � �>& �8 ����$ � � �� �$ � �� ��� ����� ���� ��� �8 >" ��� >& �� �����$ ������ �8 ��� ����$ @���� >" ��� >& �$� ��$�����' ����$�$� �� ��������

& ���

���� �

����

���� � �

�����

���� � ��

���� �

����� �� � ������ � �

���� �

��� � ������� � �

����

����$��' ��3���

���/ �

���/ 3"��

��� �

� ��� ������ � �

����� @���� �/�$��� % 3"�� �

���� �� ���� �

���� �� � 2�� ���� ������ � � � ��

* ��� ���$��� �����:�� �� D�P�

, �>&� ��� D���� � � �$����� 3� ���� �8 ��$�� ���$� ��� 3 � � ���� � 3 ������� $������

+ ��� ���� �� ����� ����� D�P�

�#� ��� � � �

�� �� � D�P�

� 3� ��$�� �8 ���� ���$� ��� 3 ��� �3 �� $����� �$ ���� �����: %* D����

. >&

����

� ����� �� D����

) ������ � ���� #� � ��� ����� 2�� ������� 8$�� � �� ��� ����� � ��� ��3���� �8 ��� �$�B�����

�8 ��� "����$���#�� �� >� �8 >�� � ��� ������ "����$ �8 #�� ����

���#�� >� � >��� ��� �$�B����� ��

>� � �>�� >����>���

�>�

�>� � >�� >� � >���

�>���

�>�

�>� � >�� ��>���

�>� #����� #� � � ��� ����� @���� ���

������� �

!!!!!

�>� � >�� ��>���

�>�

!!!!! ��>� � >�� ���>���

��>�� �>� � >�� ��

�>��

- ����� ��� ����� ��� "����$ �9���� >� � >� �� ��� ��� >� ��� > #� ��� ������ "����$� �8 ��� ������

����� � ��� � � ��� ����� 2��� >� >� ����� � � �$����� "����$ 8�$ ��� ��� ��$�3� � ��� �� ��

��� ��� ��� �9���� >� >�� ��>�>�� �� ���� >� � >� >� �>�� ��>� �>�>� �>�� �� ���� �� � 2������� ���� >� � ��� ������ "����$ �8 � ���� � ��� �����

Page 64: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

�(

%( ��� �� � ��� � ������ ��� "�$���� �8 ��� �$��3��' ��� ��� # #� ��� ���� �8 ���$������ �8 ���

������� ��$�3� � ��� � �� ��� ���� �������#� � �$���3���� ��

������ ���� �

���#� � ����� � �������

�� ���� ������� �� ��"�

���#� � �����

���#� � ���� ����#� � �����

����#� �

������ � ���� � �

��#��

����� � �����

���#� � ���� �

����� � ���� ���#� � ����� ����� � �����

>� ������ � ���� �>������ � �����

�� $�9$��

Page 65: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

� ����� 6

( � 4����� ����� ��

6?� ��%������ ��� ����� ��

% ��� �� �#� =�� ��� =�� ��� �� ��� =�� �8� =��

& ��� =��' � �� � � �#� �� ��� �� ��� =��' � �� � ��

* ��� =�� �#� ��

, �� �� � �� � ��� � 0

+ ���

� �� �� ������� �8 � � ���$��� ���� �� ������� �8 � � ���$���

. ��� + �#���� � ��� �� �� 2��� + � 0 #� 2���$�� % #����� � � ��� �� ��� � �$� ��� � 0���� � �� � ��� � ����� � � +� �� �$� � ��� �� �� 0 �+ #� 2���$�� %

) �$�� + �#���� � �� � � �� � � �� 2��� + � 0 #� 2���$�� % #����� � � �� � � �� ���� �� �$� ��� � 0 �� � �

��� � � �� �� �� ��� � �

��� ���� �� � � � + ����$�� � ��� � �$�� +� �� 0 �+ #� 2���$�� %

- ������ �#�� ���� � �#�� ��� ���� � ������� � � �#�� ���� �� ��"� �#�� ��� � �#�� ����

%( ����$�� �#�� ������ � �#�� ���� ���� �� ���� ����� �� 3�� �#�� ���� � �#�� ������

%% ��� 0 � �#�� ��� �8 0 � ��� ��� � � � � 0 2��� � � � �#�� ��� � ��� � � �� ���� � ���� � � �� �� � ��� � � 0 2�� �#�� ��� � � 0 � � 0 �#�� ���

%& �8 � � � 0� �$�� � ���� � ���� � � � �� ���� 2���

�� ����� � ����� � � � �� ����� ��� � ��� � � � �� ��� �

%* �8 � � ��� �� � 8 ��� ���� 8 0�� � #����� 0 � �"�$�#��

%, �8 � �� ���� � ��� ��� ��� �� 8 � ��� ��� ���� � ��� ���

%+ ��� � ������� � � 0 �#� � �� � � �� � � � 0

%� ��� 7���� �8 � � ��� � 0� ��D� � �� 2��� � � � � � 0

�#� 2$� � �� � � 0

��� 2$� �� ����� � � 0

��� 2$� �#�� ��� �� � �#�� ��� �� �� #� 2���$�� % ���� � � � 0 �#����� �� ��� ����$������ � #����� � � �#�� ��� ��

�%

Page 66: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

�& ������� ( $�� 3����� ���� ��

��� 7���� � � ��� � ��� ���

�8� 7���� �"�$� "����$ � ������� �� � �� ��� ��� ������ ��������� ?�$�

%. ��� �8 �� �� ��� �� �� ���� ��� � � � �� ��� �� ��� ��� � � �� �� � � � �� 0 ����$�� �� � � 0

�#� �8 � ) ���� �� � � ��� �� � ) �� �� ��� ��6���� �8 0 ��D�� �� �����

%) � � �#�� ���� �� �#�� ��� ��� � ��� � �#�� ���� 2�� ����$ ������ 8������ #����� �� ���� �� � ���� � � � � � �����

%- ��� � � � 0 2��� � ����� � 0 8�$ ��� � � �

&( �8 � � 0 ��� 0 � ��������� ���� � �� � � 0 #� �* �� 0 � � �#�����

&% ��� � � �#�� �*� 2��� � ���� � ���� � � � � � ����� �� � * �� * � -� ���� �� � - ��� � �#�� �-�

&& ��� � � 0 � � � �8 ��� � 0 �+ ���� #��� �$� � 0 �� � � �� �� � 0 2��� �$� ���� � +� �� �0 �+

�#� � ���� �8 �� �� � 0 ��� �� �� �+ ���� ���� ��������� ��������� ���� � 0 �+���� ��� � � � �� � �� � 0 �+

&* �8 � � ������ ���� �#�#����#�� #�� # �;�� ;�#�� 2��� #� � ���#�#��� �� �#�� � � ������ � ���#�#��� �8 � � ���#�#��� ���� �#�#���� ;�� �� ��#��� � ;�#��� �2�� #��� � ����� ���� � � #��� �� � #�� � � �����

&, ��� 0 #� � �$���$ �#����� �8 �� �� 0 � ��� ������ >� � � � 0 2�� ��� ��� �$����� "����$ >� �

6 ��>� � � � �� @���� 6 � 0 #����� >� � � 0 ������ 6 � 0 2��� ���$� � � "����$ >" � 0 ���

���� >" � ��� � 6 2��� >" � ��� ��$����� �� >� �� �"�$� "����$ >& � �� � � ����$ ���#����� �8 >" ���>�� ��� >& �>"� >� ���� #��� >" ��� >� �$� � 0 ��� ����� ���� 0 �� ����$�$� �� �$ �������� �� �� "����$ � 0 �/��� ���� � ��� � 6� ���� � 0 6

6?" )����������� ��� / ��� ��

% ��� =�� �#� =�� ��� �� ��� ��

& ��� �� �#� =�� ��� �� ��� ��

* ���*�� � � � �� � �� � � ��

+� ������� &

�#�*�� � � � �� � ��� � � ��

+� ������� &

���*��� � � ��

� �� � � � ��

+� ������� &

���*��� � � �� � �� � � � ��

+� ������� &

, ��� ��� � � �� � �� � � � ��� ������� &

�#� ��� � � �� � �� � � � ��� ������� &

��� ��� � � �� � �� � � �� � �� � � ��� ������� *

��� ��� � � �� � ��� � � �� � �� � � �� � ������� *

��� ��� � � �� � �� � � �� � �� � � ��� ������� *

�8� ���� � � �� � �� � � �� � �� � � �� � ������� *

+ >�� ��� ����������� ���� � ���� ����' ��� ����� 2���$�� .

Page 67: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ (�� &�#����#���� ��# 1� ������ �*

� ��� =�� �#� =�� ��� �� ��� =�� ��� �� �8� ��

. ��� 7���� � � � � � ����$ ���#����� �8 ��� $���

�#� 2$� �8 �� � �� � ���� �� � �� � �� �� �� � �

��� 2$� �8 �� � �� �� �� � � �� �� � �� � �� � �� �

��� 7���� �8 � � � ��� ) �� �� � ��� �� ����� 2$� �8 �� � ����� ���� ��� � ��� � ��� � � � �� ��� � � ����$"��

�8� 7���� �8 � ��� � � ���� �� � �� � �� �

�3� 2$� 2�D� � � �� ���������� �$ ���

��� 2$� 2$� �8 ��� �� ��$� ����������' ���� ���� �� ���� #� ?�$�

�� 2$� 2�D� �� � 8�$ ���� %

) �8 ���� � ���� � � ��� �"�$�#��' �� �� ������ ������ #� ���������� #� 2���$�� * @���� �������� � � ����$ ���#����� �8 ��� $���

- �$�� 0 �#�� ��� �� �� � �� ���0 � 2�� 0 � �� �#�� ���� ��� ��� ��� � �� �� �� 0 8�$���� ) #� 2���$�� % �� �G��� �#� 2���$�� �� �� ���� ���� ��� �� �� ��� � ���������� �� 8�� � � � �� � ��� � ���� � � �����$��� �� ��

�� � ��� � �

�� � � 0� �� �� � � � �� �2�� � � � #����� ��� �� �� � ����������

%( �8 ��� � ��� � ��� � ���� ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � �� � @���� � � � �

%% �8 ���� � ���� � � � �� ���� �' ��8� ������ #� � �� 3�� ���� � ���� � � � �� ���� � @���� ������ � #� ���������

%& �8 ���� � ����� ���� � � � �� ����� � � � ����� � ����

��� � �� � � � �� ����� � ��� � � � �� ����� � � � �� ����� � ������� � ���� �

���� ������� � � � ���� � ���������� ��� ��� ���G����� ��$� �$� ?�$�' �� �� 3�� ������"��� �� �'���� �� � �� �� �� �

%* �8 ���� ���� � ���� ���� � � � �� ���� ���� � ����

��� � �� � � � �� ���� � ���� � ���� � � � �� ���� �

2�� ����������� �8 ������ ���� 8�$��� �� � 8�$ ���� %

%, ��� ���� � ���� � � � � � ���� � �� � �8 � � � ���� � �� ��� ��� � �� ��

� ��� � � � � � �� ��� ��� � �

����������� � � � ���� ����$�$� �� �$ �������� �� � �� ������ ���� � ���� � � � � � ���� ��� ���� ��� ����������� �8 ��� �� ����� ���� �� � 8�$ ���� % ���� � � ���' ��� �$�"�� ����������� � � � ���� � � � ����������

%+ �$�� � ��� �� � � � ��� ���$� � � ����� , �8 � 8�$ ���� , 2��� �� ���� ��� � � � ������� �� � ����� , �8 �� �8 ���� � ���� � � � � � ���� � ���$� ���� � � � �� ���� ������� �������� � � � � � ������� ������ � ���� � � � � � ����� �� �� �� ���� �� � #� ��������� 2�� ����� ���� ��� � �$� ����������' �� $�9$��

%� ��� �8 ���� � � � � ���� � �� � � ���� ��� ���G����� �8 � ��� � �$� �� � �� �' � � �� �#����� ���� � � ���������� 2�� ���G���� ���$/ � � �"�$�#�� #����� � �' �� � � �

�#� ��� �� �' � �� �� 2��� �� � �� �' � � �� � 2�� ����� ���� � � � � ���� �� � ��� � ���� � �� � ���� � �� � � � #� ��������� @���� � � �"�$�#��' �� � ��"�$�#��

%. ��� �8 � � � ��� �� ��"� �� � 8 ��� ���� 8 0�� � �#����� 0 � �"�$�#��� 2�� � ���

Page 68: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

�, ������� ( $�� 3����� ���� ��

�#� ���� � ���� � � ������ � #����� ��� ��� ����� ��� � 2�� ��� �� ����� � � ����� ����������� #� �/����� - �8 � � � ��� ��� � ���� � � � � ��� � �� � � ����� � � �� ����'�� � � 2�� � ��� ���� � � � �� ��� ���� � � ������ ����� � � �����

%) ��� �8 � � � ��' ��� � ��' ���� � �� �� ���� � � ��� ���"�$����' 8 � � � ��� '��� � ��� ��' ���� � ��� �� � � ��

�#� ���� �� �0��� 8�$ ���� �' �� ���� 0���� �� � � �� 2�� ��� �0����� � 0����� ����������� #� �/����� - �8 ���0

������ � � �� ���0����� � ���� ����� � � �� ���� � �� ������ � #����� ���� � ��� � ����������

%- �� ��"� 0 � + � �� ���$� ���0 �� � ��� ����� � �� 2���$�� + 3"�� ���+ �� � �$���+ � @���� + 0 �$ + ��' �3�� #� 2���$�� +

&( �� ��"� ��� � 0 �+ ���$� ������ � ��� ���+ � @���� ���0 � �$ ���0 � #� 2���$��)' �� 0 � �$ 0 +� �3�� #� 2���$�� )

6?. ��� ������ �

% ������

� �� �

�� ��

� � �

�� ��

��

� � ��

��

�#�����

� � �

�� ��

��

� � ��

�� ��

��

� �� �

��

& �� ���� ���� ��� ���$ �$���� �8 ��� ��$� �8 ������ "����$� � ( #� �$��� ���������

* ���� �

� �

���� � � ���� �� �

�� �

����� � ���� � �

�� ���� � �

��� �

�#�� �

� �

������� � ��

�� ����������

� � �

������������

� �� �

���� �

� �

���� � � ���� � �

�� �

� ��� � � ���� �� �

�� �

����� � � �

��� �� �

���� �

� �

�������� � �

�� ����� �

� �� �

����������

� � ��

, ����� ��� ��

� � �� �

� � �� � �

�#��� � �� �

� �� �� � �

�� �� � �� ��

+ ��� �� � �� �

�' � � � �#� �

�� � �� ��

�� � �

� ����� �#�

��� ��� ��� ��� ��

. ��� 7���� *

� ����� �

�+

�#� 7���� *

� ���� �

�+

��� 7���� *

� ����� �

�+���*

� ���� �

�+

��� 2$� �"�$� ��� �$���� �8 ������ "����$� � ?�$� #����� ����$ #��� �$� ����� #��� �$� ��

��� �$��� �8 ����

��� 2$� 2�� �� �$� ���������� �2���$�� +� ��� �� 8�$� � #��� �2���$�� . F+ &�

�8� 2$� ��� ��$ �8 "����$� � ��� �$� �$���3���� ����$� �$� �� ��� ��$��

) ��� �8 � ��� � �$� � # ��� � � � �� ���� 2���$�� % 3"�� ���� ��� � �� �� �� ��� ����� ���� �� ��� �� � ���� �� �� � �� ��� �� �$� � # ���� � � � # �� �� ��� �������� ���� # � � �#����� �8 ��

Page 69: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ (�% 7��0 �� � ������ �+

�#� �8 �� ��� �� �$� � �� ��� � � � �� ���� �� � �� ��� ��� � � �� ��� ���� � ����� � ��� ���� � �� � ���� � ��� ��� ����� ���� �� � � �#����� �8 ��

��� �8 � � ���� # � ��� ����� ��$�3� ��� �$3� ��� � �� ��$���' ��� �� � ��� ��� ��$�3� ����$3� ��� �$����� "����$ � ���� �/����� % F+ %�

- ��� % �8 � � �� �� ��� �%� ,� ���$� �8 �� � �� � �� � � � ��� �� � ?�$� 8 % � ,� ��� ��� 8% , 2��� � �� �

%( ��� ��� ���' �� � � �� � ���� � �� �� #������ ���� � �

�� � � ��� � �� �

%% ��� 2�D� � � � � � � �

���� �

�� �� � � � ��

�� 2���$�� &

�#� 2�D� � � � ���1 �/���� ��� ����8�

%& ��� 2�� 8������ 8$�� %*���' #����

�#� 2�� 8������ 8$�� �� � � � � �� � � � ���� � �� ��

%* ��� 2�� 8������ 8$�� �� � � �� ���� � ��� � � � � �� ���#� � � � � � �� �� � �� �� � � � ��� � � � � � �� ���� � �� �� � ����

%, ��� �� � � �� ���� � ��� � � � � �� �� ��� �� � � �� ���� � ��� � � � � �� ��

�#� ��� ��� ������ �� �/�$��� %&' ��� ���#�� � ��� ��$� ���

%+ �8 ��� ;�' ���� ����� ���� � ���� ���� � �;�� ;����

%� �8 � �����' ���� ���� � ��

����� ���� �

%. @�"� �� � � � ��� � 8�$ ��� % >�� �/�$��� %+

%) 2�� �/������ ����$�� 3"�� � �� ���� ��� �

� �� ���$� �� �� � ��������� ��� �

�� �������� @����

� � � ��

����� � ��

��� �

��

������ ��� �

���������

6?3 !��� �� � #��� $

% ���,

� �� � ���� � �� ��

�-�

$..%..&

����

����

�� �

����

����

��

'..(..)� �

�#�,

� �� ���� � �

�-�

$..%..&

����

�����

�� �

����

����

��

'..(..)� �

���,

� �� � �� ���� � � �� �

�-�

$..%..&

����

�����

�� �

����

������

��

'..(..)� �

���,

� � �� ���� � � �

�-�

�����

��

����

��� �

& ��� ������� �� ��� ��� �� �� ��� ��� �� �������#� ���� �� �� �� ��� ������ �� �� ��' ��� �� ����� ��

Page 70: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

�� ������� ( $�� 3����� ���� ��

���

$..%..&

����

����

�� �

����

����

�� �

����

����

��

'..(..)

���

$%&

��

���

�� �

��

� �

��'()

* ��� �� =�� ���D ������ #� ��$� ���� *

�#� �� ��

��� 2�� ������� �8 ��$ � � ���� � ' ��� ��� � ������ ���� ��% �

��� �� ���D 2���$��

��� ��� ������� � �� � � � � �' �� � � � �� � � �

�8� �� ��"� ��M��� �� � � � ��� ��M� �� � �� � � ��$�' ��� 3"�� � ��M����� �� � �� ���� � �����#��

, >�� 2���$�� % ��� ��D� ��������

+ ��% �� � ��% � #� ����� *' �� ���� �� � ���� � ����$�� ��$ �� � ��$ �� �� ���� �� � ���� �

� �8 �� ��������$� $�� ���$���� � ������ �� �' ��� $���� � ��' � �� ��������$� ���$/ 2���$��D���� ���� � #� ��$����$� , �8 2���$�� &

. ��� ���� �

$%&

������

��'() �� ������� � % ���� � � �� �� � �� � �

�#� ���� �

$....%....&

������

�����

���

������

������

��

'....(....)

�� ������� � & ���� � � �� �� � �

) ��� �8 � ��� �� � � � ���' ���� � �� ���� ��� � � � ����' ��

��$ � �#������� ���� � ���� �#�����

#����� ���� �� � � ����$�� ��% � �#������� � ���� �#������#� ���� � � �' ��� �&$$� �� ���� � �� � #� ���

��� �� � � ��#�$ 8�$ ��� ������ � � ��' �� ����� � ����� �� � #����� � � � ����$���� � ����� ��� �

- ��� � ��� ��� ���$� � � ��� ,�� ����� �8 �

��� �8 � ��� ��� � � �&$$ � ���� � �� ���� � � � � � ���� @���� ���� �� � #��������� � ��� � ���������� �� � �

�#� ��� ���� � � � � � ���� �� ���� � �� � 2��� � � � �&$$ � �� �� � �� ���� � ������ � @���� ���� � ��� � ����������

%( ��� �8 �� �' ���� � � ��$ � ����� � ��' � � ��' �� �� ��� � 2�� ��$ � � �&$$ � ���"�$����' 8 ��$ � � �&$$ �' ��� � � �� 2��� �� � ��$ � � �&$$ �' �� ��� �

�#� �8 � ���� �' ������$ �� � ��� �����&$$ �� �� � �� � � �� �

��� �

�� �� �

� 2��� ��$ � �&$$ �

����

�� � � �

Page 71: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ (�( � ������� ��# 1��������.����� �.

%% �8 � ��� ���' � ��� ,�� �����' ���� �� ����� � ���� @���� �� � ����� , �8 ��' ����� �� �� �� � 8�$ ��� , � � � � �&$$ � 8�$ ��� , � ��$ � � �&$$ �

%& �8 ��� ������ �$� ��� � ��' ���� �� ���� � � ����

%* J#��$"� ���� �� � �"�$�#�� #� 2���$�� , #����� ���� � � ���� ���� ���� � �

�� �$���� ������ �8 ��� ��� $���� 8������ 8$�� 2���$�� * F+ %

%, �8 ��� � �� �$� ��� ������ �8 �' ���� ��$��� �#������ � ���' ��� ��$�� �� �#������ � ��� �� @���� � � ��$��� � ��$ � ��$�� �� ���� ��$��� � ��$�� ��' ��� ����� 8��� ���� 8 ���� � ������ ��

%+ ��� �� � ��� � ������ 8 ��� ���� 8 � � ��$ � ���� ��� ������ �� �/�$��� %&� ��� ���/�$��� %,

�#� ��� �0�' ' 0�� #� � #��� �8 ��$��� 2��� � � ��� � ��$���' �� �0�' ' 0�' �� � ����$������������ ��� �#��$"� ���� ��$�� �� �#���0�� � 0�' ��

%� � ��� �� ���$� �

���

���� ���������� ������

%. � 0����� �� �

�� ��

�0��� 0���0��� 0���

�0�0�

� �� ��

���3 #���D ���������� �� ��D�

#

�0�0�

���� (

�� ��

�� ��� 6$�� � ������ �$���� �8 0�� �� ���� $������"���

%) ��� >�� 2���$�� , �8 ��� �' ���� ����� �' �� �� �' ������ � � 2�� �� ������������� ������ #� 2���$�� +

�#� ���� �$3���� ������ �� �

%- �8 2 � �� �"�$�#�� ) ) �#���$/' �� $�� ��� ����� ���$����� �� ��$$� �� #���D 8�$��

���2 �� �

����� #� (

� @���� 0��

��� #� (

�� �� $��D � ����

��� #� (

�� )

6?6 � ��� � ��� / ������ -�� ��

% ��� �$���� �' $��D� �' #� ���� ��' ���� �

�#� �$���� �' $��D� �' #� ���� ��' ���� ����� $��D� �' ����$������ ��' #� �� � �' �� � �

��� $��D� � ����$������ ' #� �� � �' �� � �

��� �$���� �' ����$������ �' #� ���� � �' ���� � �

�8� �$���� ��' ����$������ �' #� ���� � �' ���� � �

& ���� �$���� �$� %' #��� ����$������ �$� (' #� ��� $��D� �$� * ��� & $������"���

* �8 � #���# ����:

��� � #� �# ��� �� � �# ���� �# ��

�#� ��� #�����# �� ��� # ���#���

��� �� ��#���# � #������# �

��� >��3 ������ �� �' �� ���� �� #����# 8�$ ��� � � � 2�� � 3"�� 8 � � �8 � ����� 8�$���� � � �' ���� ��� �#����# ��#���# � #�����# ' �� $�9$��

, ��� =�� #

���� �� �� � �� � �

��' #���#

��

� � �� � �� � �

��

Page 72: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

�) ������� ( $�� 3����� ���� ��

�#� =�� #

��

� � � � ��� � �

��' #���#

���� � �� �� �� � �

��

��� �� 2�� �3��"��� ; �� ��� �������� & #� ��� ��$$�������3 �3������� ���� ��� �������%

��� �� 2�� �3��"��� ; � ��� �������� & #� ��� ��$$�������3 �3������� ���� ��� �������%

+ �� ��������

� �8 #���# �� ���� � # ����#�� �##�� ��

. �8 �� ;� ���� ��#���� �#���# ��#���� #���� #��;� ;�#����

) ��� � #���#

��� �� � �� �� #����# #���# �

�#� �� � �� �� #����# #���# �

��� � � �"�$�#�� �� # ��� � �$� �� 8��� ��� �#���# ��� #�����#

- ��� 2�� �3��"���� �$� ������ ����� �$� ��� ��� ��3���� ���$��� �� 2���$�� + ������

�#� �8 ��� ��3���� ���$�� ��� �9�� ;' ���� ; � ��� ���� �3��"��� ��� �/�$��� &+' F* * ������

��� 2�� 6$�� ���$/ ��� ������� � ��� ������� �' �� � � ��3����?�#�� #� 2���$�� � 2�������� ��� ������� �' �� � ��� ��3����?�#�� #� 2���$�� �

%( � � ����$ �� .

���;� �

� ;�

��' �� ��� � ��� . ;�;� � � �;�� ��� �� � ��. ;��;��

�;�

%% �� ��"� �� #����# 8�$ ���� � � � @���� ���� ��� � ��#���# � � ��#����# #������ � ���� ������# #������#

%& ��� -% ��� #���# �

�#� -% ���-% ��� �#���# ��#���# � #������# -% ����

��� -% ��� � -% ��� #���# � #���# #�������# -% �����

��� -% ���� #������# ��#���# � �-% ���

��� �8 ) � ��� � �� ���� � �� 3���$�� �� ��"�' #� ������' ���� �-% ������ �-% ����

�-% ��� �#����#���#���# � #�����# -% ��

���

�8� �-% ������ �#���# ��� #�����# -% �����

�3� -&�-% ���� (���-% ����( (���#���# �( �#(�����#(� -%&���

%* ��� �8 ;�� � ;� �$� ��� ������ �3��"����' ��� . ���"�;�� � ;�� #� ��� ��3���� ���$/ ���;�� � ;� ���� ��� ��� ��3���� 2��� #���# . ��� (���( . 8�$ �"�$�#�� ���$��� #��� ( #� ��� ��3����?���� ��3�$���' �� �#(�������#(��� � ���"�$����1 ��� ��� ����$���$��� ���3����?�#�� �$ ���� ��"� ��� ���� �3��"���� #� 2���$�� %

�#� �8 � � ��3����?�#��' �� ���� � � ��/�$��� %( F* *� �$��"�$' ���� ��"� ��� ���� ���$����$������������ ��/����� + F* *� ��� �� ��� ������

��� �� ��"� #���# � 8 ��� ���� 8 �# #� �8 #

�� � �

���� 3"�� � ��� � �� ��

# ��� #� �8 ��� 8�$� #

�� �

� 2�� ��� #� �"�$�#�� 8 � �� �� #

�� �� �

���� �� �

Page 73: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ (�) 8��� ������ ����� ��# ����� ������ �-

%, �8 #���# .' ���� � � � ���� 8 ��� ���� 8 #���# � � ��.� 2�� 8 ���� ���� � �#��� �8 ����' ���� �#����#� � #����#� � � #��� �8 ��.� 2�� ��� ���� ��� ��.� �8

.

�� ��

�� ���� ���� ��� ������� , 8 � ' ��� ������� & 8 � �

%+ �8 #���# .' ���� #��������# ��#���# � ��.� �� 8 . ���"�;�� � ;��' ����

��.� ���"���;��' ' ��;��� � #����� ��;�� � 8�$ ���� % #� ���������' �� ���� �

%� �8 #���# . ���"�;�' ' ;�� ��� �� �$��� #���# ' ���� �. .� �����$�3 �%� ,�C���$��:�; ;�� �8 % � ,' ��� ����� � � #����� ;� � ;

%. ��� 2�� ��������� �9��� �����' ��� � � ������$�

�#� ����� ��� ��� � ������ � )� ���$� ) �� � � � �� � ��� ��� ��

%) �8 � � - ���$� -

�� �� �

�' ���� �� - �� � � ��� �� - � �� �� � @���� � � � � ���

�� � �� �' �� �� � ����� �' � �' � � 2�� -

�� �� �

�' ��� �� - � � @���� �� �

%- �� ���� #

�� �� �

��"�$�#�� ��� ���� �# #� �8 � � ��� �' ��D� # � �8 � �'

� � ���� #

�� �� ��� ����

� �8 � �' ��D� � � �8 � � � ��D� � ��� #

�� �� �

���� � �"�$�#�� 8 � � ��

���� 7�����' 8 � � � ���� ���

���� ��� ���

�' �� ����� � � 2���

�# #� ����� #

��� ���� �� �

� �

�' �� ��D� � �' � �

&( ��� 2�� $��$$���� 3"�� ��� ��� �� �� ��� >�� ������

�#� 2�� � � �������� ���$/ ��/�$��� %- F* & �

��� �� �;� ;�� � ;���� ;�����;�� ;� I ���� ���;� � �� � � � �� ��� ��� � �� � ��'���� � �� ;� �8 � ���� ��� � ����� ���� �� ���' ��� ' ����' ���� � � ��������� ���� �� ;� ��� 3"�� �� ;��' �� ;��� ' ���� ;����� ���� � � �������� ;���� 2��� �� ;���� � ���� ;����� �� ;���� ��� � ��; � � ����;������ ;��� �� 8���������� � ���

��� � ���$/ ��� ������ �3��"���� � ������ ��3����?�#�� �2���$�� +� �8 ;�� � ;� �$� ��������� �3��"���� �8 � ����' 8 � � ��3����?�#��' � �������� � � �������� ) #� ������ 2���$�� �

��� ��� .

�����

;� � � �� ;� � �

� � � ;�

�� 2��� � � ��3����?�#�� �� � #.#�� 8�$ ���� �"�$�#��

# @���� �� #.�#�� �� ��� ���$�� �8 �� �$� ����$ ���#������ �8 ;�� � ;�� � � ;

�� @����

�� ���� ����� ���� �� ���� ��� ���$� � ��� � ��� � ����$ ���#�����

6?7 8��� �����$ �� �� ��� ����� �������

% ����

����

��

����������

��' ������ �

�����

��

��� �� ������ �� ������ �� ���

��

�#��

��

������ ��

��' ������ �

��

��

� ��� ������ �� ����� �� ��

��

Page 74: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

.( ������� ( $�� 3����� ���� ��

& ��� �� �

���� �#� �

�� � ���

��� ��� �

����� ��� � �

�� � �����

* ��� � ���� ����� ���� �$$��� �

���

��

�� ��� ����� �� ����

�� ���� ��

��

�#� � ���� ������ ������ �$$��� �

����

��

���� �� ��� �� �� ���

��� ��� ��

��

, ����

�������� ����� � �� � ���' �$$��� �

��

��

� � �� ����� ��� ����

��� ���� �

��

�#��

����� �� �� � � � ���' �$$��� �

��

��� � �� � � ���

�� ��� ��

��

+ ����

��� ��� � � ���

����

�' �$$��� �

��

� �� ��� �� ��� �� �

��

�#��

��

�� � ���� � �� ���

����

�' �$$�

��

��

��

�� �� ���� � ��� � ��

��

� � �$$���$� $���$ ���$� $���

. � ���� ���1 ��� ������� �8 B � - ., M2�� �$� "��� �8 B � - )%N �8 � 9��$��� � � � 6�' ���

$���� � � ���� �� �� �

� �� 3"�3 B �1 �$$��� �

��

�� ��� ����� �� ����� ��� �

��

) � ���� ��1 + �

- � ���� � ����� � ����� � ����

������ �

�����

����

��� � ���� ���� ��� ������ ��� ��� ������� ��� ���� �����

��� �� ��� ����� ���

��

%( ��� $ �� � � � � �� �� $$ ��� ��� $� ��� ��� 2�� ��� ��$��� �9����� �$�

������� ��� ���' ��� ��� $���� 8������

�#� ���� �� ��$�' �� ��� �� �8 �9�$�� � * ����� ���� ����� ���

�������� ��������3

��� �9�$� 3"��

* ���� � �

�����

���

��� � �

���

�����

2�� � ����� ���� �� ��

���

%% $

�����

� �� ��� � � � �����

� �� ��� �����

� �� ��� � � � �����

�� �� 2���$�� . F* & ������

��� ����� 2���$�� � F* &

Page 75: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ (�* � ���������� �� ����������� ��# 3������� .%

%& �� ��� �$3���� �$�����3 2���$�� %' �� �C����� � � ��� ���� �� ��� � � ����� 8 ��� ����8 ���� � �� � �� � � 8�$ ��� �2�� ����� ��� �� ���� ��$��� �9����� �� ��$����$��� �� �� ���� ��� �� ��� � 2�� � �� � � � 2 �� � � �� ��� ���$�9$�� 8�$� ���"�$����' ���� ��� ��� ���� �� � � ��

%* ��� �� � ��� �$��8 �8 2���$�� *' � ����$ $������ ����3 ��� ������ �8$ ����� ������������������ � �������� � 8�$ % �� �� � �1 ���� � ����� � 8�$ ���� % 2�� ������ ������ �#�����������

�#� @�$� ���� �� � ��7� �8 ����� � ����� ���$� �� � ��� ���� �� � �� � 7�� � �� � �� � 7��

�� ���7�� � 7��� � @���� �� � ��

��� ��� ��' ��' �� #� ������ 2��� $

��

� �� 7��

� �� 7��

� �� 7��

�� ���

���$ ��� � ����7�� � 7���� ��� � ����7�� � 7��� 7�� ���� � ����7����� � ��� ��� � ����7����� � ��

��' 8 " �� � �� ��� & �� � ��' � �G��� �� ���� ���� "�7" � �� � &�7' � �� �����"�$

" � &' " � � ��� & � �� ���� � ����" � ����

' �$��3 ���� ����� 8�$ � � �' �� ��"�

� ���� ��

�� �7�� � ��� ��� � � 8 � � � 2�� $���� 8������

%, ��� ���� � ����� ���������� �������1 � �� ���

�#� �8 $��D � ���� �� � �"�$�#�� #� 2���$�� , F+ , ��� �#��$"���� ��� ����� � ��� �� ��� ������� ��� ���� � ��� ��� ��' ������� ��� ���� ��� �� ��� ����� �$� #��� ������$�' �� � ��� ��� #� ��� ���������� �8��

��� �����3�� �� �#� ��3 2���$�� + F+ ,

6?0 �� ���� ��� �� �� �������� �� ��� 4�� ����

% � 7����$�A �S' '� ����� ��� ����� ��� �� ���� � ����A �S' '� ����� ��# ����� ��� �# �����

��$$������: � ����

& � =��$� �8 �������' '� ���� ��� ��� ��� �� ���� � =��$�� �����' '� ���� ��# ����� ��� �# �� ��

��$$������: � ����

* �8 � ���� ���� �� ��� � '�� @��������� '��

�����'� �� �� '�� � 2�� ��� "�$���� �8 ��

� ��������� � '��� ��� �

��

���� � '��� ��� @���� ��� ������$� ��"���� �8 �� � ��

, ��� � �� �� � � � ��

���� �

�� �� � � � ��

����$� �� �� �� 8�$ ���� %

��� �8 �� �� �� 8�$ ���� % ������� ���

���� �� '� �� '�

�#� ��( �������� � '��� �

������� � ��� � �� � '���� �

�������� � '��� ���� 2�� $����

8������ #������� ��

��� ��� ��� � �� �� � � � ��

���� +

'� '� � � � '�

����$� '� � � ��� 8�$

���� % 2��� �� #�8�$� �� � '� ��� � '�� ��� '� � '' ���� � '�� 8�$ ��� % @����

�� �+� �

��� � '���'� � ''� ��

��� � '����� � '�� ���� � ���

Page 76: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

.&

�8 �� ��D� � � ��$� ���� + � ��� ��� #������ ����� � ����� ����$��' �+���

�� ����� � ��

����+ � �� �+�

���� �+��

���� � ����� ���� ��� ����

�� ��

�������� �

�8 ��� � ��"� ��� ���� �3�' ���� ��� �

��� �$� #��� � �$ #��� ��� ��� �� ����+ � ����� � ����

���� 8 ��� � ��"� ������� �3� ��� ����� ���� ����+ � ������ �

����������� �$��� ��� ��� � ����� 6

% ��� / �#� / ��� - ��� - ��� / �8� - �3� -

��� / �� - �B� / �D� - ��� - ��� - ��� /

��� / ��� / �9� / �$� / ��� /

Page 77: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

� ����� 7

4����� ������

7?� �$����� ��� 8�� � 2������ ��

% ��� ��1 *� 8��� �#� ��1 *� 8���

��� ��1 *� 8��� ��� ��1 *� ��� *� 8��

& ��� ��1 �� ��� *� 8�� �#� ��1 ������ 8���

��� ��1 �� 8��� ��� ��1 #��� �� ��� *� 8��

��� =�� �8� =��

�3� ��1 ���� �� 8��� ��� =��

�� =�� �B� ��1 *� ��� *� 8��

�D� ��1 ���� *� 8��� ��� ��1 ���� *� 8���

��� =�� ��� ��1 *� ��� *� 8��

* 4�$� "����$ � %1 ����"� �"�$�� �8 � � ���

, 2�� ?�$� "����$ � ������1 ��� ��3��"� �8 ��� �� � ������� ��

+ ��� � ��� �� ���� ��

�#� � ������ ���

� ������ ���

� ��� �� � �� � � � �

� � �� ��� � � �

�#� � � � � � � � � � �

� � � �

��� � � � � � � �

� � � � � � �

��� 2�D� � �' 4��' 4 �� 3�� � � �

� � � �� � � �

. ��� ���� � �#� ��

) �� �� � �� � ��� �� ��*� @���� � ������

������ � ��,�

- � � ��� ��, ��� �+� �� � #� ����������� ����$���"��� � ���� #�2���$�� *

.*

Page 78: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

., ������� ) 3����� �����

%( �8 � � � � 8�$ ��� �' ���� � � � � �' �� � #� �����������

%% �8 �� � 8�$ ���� �' ���� �� � ���� � �' �� � �� #� �����������

%& ��� �� � ��� � � �� @���� � #� �����������

�#� �������� ������� �� ���� ���� �������� � ����������� 3"�� ����� ����� ����$���"���: ����� �������� �������� ����� ��3 2���$�� *

��� ����� � �� ���� � �� � #� 2���$�� * ������ ���� ����� � �� �#� �����6���� �8 ����� � �/�� �+�' ��� ����� ���� ����� ����� #� ����������� ����$���"���'�� 2���$�� * �� 3"� ����� �������� �������� �������� �������� �����

%* �� ���� ���� � � � �#"�� ��� � � � �� �/�� �����3 ���� � � ���� � � � � � �� � ���� ���� � � � �� ��� � ���� ��� � � � �� ��� � ���� ��3 �/�� *� 2�� �$�"�� ��$� ��� 2� �$�"��#�: ��� � � � � � �� � ����� ��� � � � �� ���� � ���� ��� � � � � � ��� � ���� ��3 ��������� �/�� *�

%, �� �� � �B � @����� ���� � �B��� � @���� ����� � B���� � @��� ��� � B� � @���� 8�$ ��� �

*� ���� � B����� ������ � B���� ����� � �B��� ��� � �B���� 8�$ ��� �

*� ���� �� ���� ��� ����� ����� � ���� ��� � ����� 8�$ ��� �

*� ��������� ������� ������� ����� ���� 8�$ ��� �

*� ������� ����� ���� 8�$ ��� �

%+ ��� �8 � � ���$� � �����3 �� �$�"� J���$���' � �� � ����� ������

��

�#� �8 �� �' � � ' ���� ��� �� �� �� � #� 2���$�� *

��� �8 �� ��' � � �' ���� ��� ��� �� ��� #� 2���$�� *

%� �� � ������� �� � ��� � �� � ��� �� ������� � ������� ������ � ������ ���� ���

@���� ������� �������' �� ��������3 � �� ��� ��8� ���� �� ��� $3�� 3"�� ��� ���

%. 2�� "�$6������ �$� B�� �� 8�$ �� 2�� ?�$� "����$ � ��� �� ��� ��� ��3��"� �8 � "����$ ��������� ���� ��������� �����

%) 2�� "�$6������ �$� �����3�� �� ����� � ��� �$��8 �8 2���$�� % F& &

7?" ��%������ ��� ����� �� ����

% ��� �� ( ��� � ��� �#� =��

��� �� ��� �������� � � ��� =��

��� =��

�8� ��1 ��� ������ ���$ ������ �$ �����$ ����������' ��� ( � ��� � ��� ���

& ��� =�� �#� =�� ��� =�� ��� =��

��� �� ��� ������ ���$ ������ �8� ��1 ��� ������ ���$ ������

�3� =��

* ��� =�� �#� ��1 ��� ������ ���$ ������' ��� �����A� ������ ��� �8�����

��� =�� ��� ��1 ��� ������ ���$ �����$ ����������

��� =�� �8� =�� �3� =��

, � � �����$��� ��� ������ ���$ ������' ��� �����A� ������ ��

Page 79: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ )�� �!������ ��# ������� ��� .+

+ ��� � ��1 �� ���� ������1 �)��� ��)��

�#� ��� � � � #� ��� %�� ���$� �8 ��� ����� � �"�� � ' �� � ���$� ����� % �8 � � ���� '��� ��� ����$ ������ �$� ?�$�

� ��� ���� �� � ���� � �� � ���� � ��

�#� ����� �� � ���� � �� � ���� � ��

��� ������ �� � �

���� � �� � �

���� � ��

��� ����� �� � �

���� � ��� �

���� � ��

. ��� =��1 � ��� �� �#� �� ��� �� ��� =��' � ����

) ��� =��1 ��� �� ���� �� ���� � �#� =��1 � ���� �� ���� �

��� �� �8 �� � ���� �� ���� �' ���� � � ����� � � ��� � 4 ����� � 4�

��� �� �8 � � �� � ���� �� ���� �' ���� ��D�3 � � ��� � 4 3"�� � � ��� � � � 4�

- ���� � �

� �

*� � �

��� � �

� �� � �

�+1

� � �

�� � �

��� � �

�1� � �

�� � �

��� � �

�#� ������ 2� �#����� �� ���' � �G��� �� ���� ���� ��� �� ��� � �#���� � ���� ��� � � �� ��� �

�����1 � �� � ��� � ��� �� �� ��� � ����� ��

��� �� ���� ���� ���� �8

�� �� �

��

�� �� �

��

�� �� �

����

�� �� �

�� � ��� ����1

�� �� �

��

����$1

�� �� �

�� �� �

���� �� �

��

�� �� �

�� �� �

���� �� �

���� �� �

��

�� �� �

�� �� �

���� �� �

%( � � �#���� � ���� � � �#���� �1 ���� ������� � �#���� � #� 2���$�� &

%% ��� � ����� �� � �

������� ���� ���

� ����� ��� �

������ � �������

� ������ �� � �

������ � �������

�#� � �������' � ���� �� � �������' ��� � �

%& 2���$�� & ������ ���� ��� � ���� ��� � ����������� ����

%* �� � ���� ��� ��� ��� ��� � ���� ��' ������� #��� ���� ��

%, �� ��� �� �� � ��� � �#������ �� ��� ��� �� ���

%+ ������ ��

%� �� � �#�����1 � ������ � �#������ �� 2���$�� & ������

%. �8 0 � � � � �#�����' ��� � � � 0 2��� � � � ��' ��� � ��' � � � @���� � ���� ���� ������� � � 0 8�$ ��� � � � 2�� 0 ��' �� ��� ���� �#������ �$� ��� ��� ��

%) �� ����� ��

���� � � � � � ��

���� � � ���������� ����

%- �"�� � � #��' � � ���� � #��' �� � ����� � � ������ 8�$ ���� �� � � @���� � �� � ���� � � � �� ���� � � ������� ' ' �� �

&( 2�� �������� ��������� % � � 2�' �� � ������� � � � � � ������� 8�$ ���� �� � � �#�����3� � 3"�� � ������� � � � �� ������� ����$�� ��� ��� ����� �9�� (

&% ��� � ������� � � 0 #����� �� � � 0 ��� ��� � � �

Page 80: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

.� ������� ) 3����� �����

�#� � ��� ��� � ��� �� � ����� � � 0 #����� �� � ��� � �$� � 0

&& � � ����� � � 0 8�$ ��� � � 0 1 �� � �� �� � ��� � � 0 ��� ��� � ��� � � 0 2�����"�$�� � ����$

&* 2�� 8����$ ����$�� ����$�� ���� ���� � 8 ��� ���� 8 ���� �� � ������ 8�$ ���� ���� 2������ ������ � ��� ������� ��� ������� � ����� ��� ����� ������� ��� ���������' ��� ����� �������� 0 � � �#�����

&, �8 ���� �� ���� #��' �$�� � ���� � ���� � � ����' �� � � 2��� �� ��"�

� �� ����� � ����� � � ����� ��� � ��� � � �� �� ����$�$� �� ��������

&+ ��� �8 �������� � �#�����' �$�� �� ���� ��� ' � � % � �8 � ��� � ������ � ���"�$����

8 � �� ' ���� ���� �� ��� � ���� ��� �� �#�"�

�#� @�"� ���� ���� � �#����� #� ���1 ��� $�"�$�� ������ 8������ ���� � ����

&� �8 0 �+ ' ��� � � 0 ' � ��+ �"�� � � + ' ���� �� � �� + �#����� � ��+ � �� �� � �� � 0 @���� � �� � � � 0

&. 2�� ��3$�� �8 ��� ���?�$� ��������� � ����������' ' ������ ������ �/���� ��� ��/�� �8 �����3$��� �8 ��� ����� @���� 2 �#��������' ' ������ � �����#��

7?. � ���� )����������� ��� / ��� ��

% ��� ��� � �� � ��� �� � ���� ��� � 3"�� � � �� � � � �

� �

' �� � � �

�#� ��� � ��� �� � ���� �� ��� � 3"�� � � � � � �

� � � �

' �� � � �

��� �

�� �� �

��

�� �� �

�� �

�� �� ��

�� �

�� �� �

�� �� �

�3"��

� � �� � � �

� � �� � � � �

� �� � � � �

��� �

�� �� �

��

�� �� �

�� �

�� �� �

�� �

�� �� �

�� �� �

�3"��

� � � � � �� � � � �� � � � �

� � � � �

� �� � � � �

& ��� �����������

�#� ���� � �� ��� ����� � �� �� � ��� � ��� �� �

��� �����������

��� �

��� �� ��

��

�� ���� �

��

�� �� �

�� �� �

��� �����������

�8� ����� �

������ �

���� �

* ��� ����������� �8 � � ���� �� ���� �' ���� � �' 4�� ����� �' � �

Page 81: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ )�� ������ &�#����#���� ��# 1� ������ ..

�#� H��������1 �� ���� �� ���� � �

��� ����������� �8 � ��� ���� �� � ���� � ���� � � ����� � � �� ���� � 4' 4�� ������ �' �

, ��� � � �� �#� � � ���

+ ��� �� ����� �� ���� ��� �� �� �� ���� �� �� � ��� �� �� � ��� �� ���� ��� �� �� ��� �� �� � ��� �� �� ���

��� �� �� ��� �� �� � ��� �� �� ������������ � ����� ����D�� ���� � � � �� � � � �� ���� � � � 3"� � � � �

�#� �8 ����� �� �� � ������� �� � ���� ����� ��� �� ��' ���� � � � � � � �� � � � � �� � � � � �

��� ���

����� ���� � � � � 2�� �$�"�� ����������� 2� �$�"� ���� ���� ���� �� �#��$"� ������� �� �� �

� ����� �� �� � ������ ���' �� ��� �� �� ��� � ��������� �� ��� ������ ��� ��� ������ 2���$��8 � ����$ 8�$ ��� �� �� ��� ��� �� ��

��� �� �������� ���� � �������

�� �� �

�'

�� �� �

�� �� �

���� �� �

�'

�� �� �

�� �� �

��

�� �� �

�' ���

�� �� �

�� �� �

���� �� �

� �� � ����$�� ���������� ���� � � � � " �'

�� � �' � �' � � � � ����� � � � " �

��� �8 ������������������������"�� �' ���� � �� ��� �' ��� �' ��� ��" �' �� � � � " � 2�� �$�"�� ����������� 2� ���� ���� ���� ���� �' �#��$"� ���� �� ����������'� ��� ���� ��' ��� � �� � ��� �� �� ��� �� ��� ��� � �#���� � �� �� ��� �� � ��� ���

� ��� �� � �' �� ���� � �#� ��� �� ���� ���� ��� �' �� ���� � ��� ��� ���� �

. ���

��� ��� �

��� � �#�

��� ��� �

��

�� �� �

��� �

���

��� �� �

��

�� �� �

��� � ���

��� �� �

��

�� ��� �

��� �

) 0

��� � �

����� �� � � ��

���

��� �� �

��

�� �� �

��

�#�

��� �� �

��

�� �� �

��

- 2�� �/��� �$� $��� �8 ������/ �$������ ��� %� � � #��� �� ��� ������� � �

%( ��� � #��� �

��� ��� �

��

�� �� ��

��

�� �� �

�� ��� � �

�#� ��� �

��� �8 ��� ������ �� � �' � ������ ���$/ � � ��� �$#�$�$� ���$�� � ��� 6$�� �� � $��� �������$�����$�� ��� ��� ���� ���$� � ���� ����� � � ��� ��� �� �8 ��� ����$ ���$�� � ��������� �% ��$�����$� �� ��� � �� � �� �

%% ��� ���� ��� � �� �' �� � �� � �' �� � �� � ���1 ��� � �

�#� ��� � �� ���� � ��� ����� � ��� ����� � ���1 ��� � �

��� ��� ���� ��"� ��3$�� � 2��� � �������������� � �� � � �#����� �8 �� ��� #��� �����'�����' ������� � �������� ��� � �� �

Page 82: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

.) ������� ) 3����� �����

%& ��� �� �� � �� �� �� ��� � ��� � #���

�#� �� �8 � �#��������' �����' ������ ���$� ����� � 8�$ ���� %' ���� ���� � 8�$ �"�$� ���� ��' � ����$������

��� =�� ��' � � �' � � ��� � ��� � #���

��� ��

��� �� �

��

�� �� �

��

�� �� �

��

�� �� �

��� � #��� �8 �"�$�#�� ���$���

��� ��

��� �� �

��

�� �� �

��� ����������

�8� =�� ��� ��� �� 8�$ ��� ��� ��' �' ���3� �� ��� �� � �� 8�$ ��� ��� ��' �' ����� =�� ��� ���� �� 3"�� ��� ���� �� ' ������ �� � � �

�� �� ��� �� � ������� ��

�B� =�� �8 ��� �� ' ���� ��� �� � �� ' �� � � �

�D� =�� ������ � ������ 3"�� ��� ��� ��� ��� �� � � �

��� =�� �� ��� � #����� ������� � ����������

%* �8 �� � �� � ��D� �$��������: �� � �� � @���� ��� �' �� � � #����� � � � 2��� � �#����� � � �

%, ���� "����$ � ��� �#��� � � ����$ ���#����� �8 ��� $���' ����� �8 ��� $��� �8 ��� ��$3�$ ���

%+ � ����$ ���#����� �8 ��� �#��� � � ����$ ���#����� �8 ��� ��$3�$ ��� ���� ���� ?�$� ���G������

%� �8 �� � �B � ���� ����� � �B��� � ��� � �� ��� ���� � ���� � ��� � ��

%. �8 � ���0��� � � ���� 0�������� � �� � ���� � @���� ���� �� �

%) �8 ����� � ���������� ��� � ��' ���� �� � ����� ' � ����$������ ����$�� � �� ������#�� ���"�$����' 8 �� � �� ��� � � � �����' ���� � �� �

� ��' ����$�$� �� ��������� ��� �' ��� � � � ����$

%- ���� ����� � ����$�� ����������' �� ��"� ��� � ��� ��� � �

����

���

� ��� ��

2���$�� + F& ,

&( ��� �8 ���� ���� ' ���� � � � ����� � � �#������ �� � ��� ���� �' �� �

�#� �8 � �������� ���� �� ������ ���� �3�� � �� � ��� � ����' �� � ���� ' �� �

&% �8 ���� � ����� � ��� � � ����� � � ��� ����

�� � �� � � � � � �� ��� � � � � � �� �

�� �

2�� ����$�� ����� �� ���� �� �� �

&& ��� � ���� ��� � � � � ��� ���. ������ ����� � � � � ����� ���$� �� � � 8�$ ���� % �8 � � ����������

��� ��������� � ���� ��������� ������ ���� � 8�$ ���� % �� �� � �� ��� ����� �� � 8�$���� %� �$�"�3 ���� . � ���������� ��� ������ ���� � ���� � �8 � � � �� �$�� � ��������$� ����� �� �$� �����$� 2��� � �����

��� ������� � � ���� .� �$�"�3 ���� . ����� � 7�����' 8

� � � #��� �8 � � � ��� ����$ ���� . � ���� � #���

&* ��� H�������� ��� �� � ����� � ��� ��

Page 83: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ )�� ������ &�#����#���� ��# 1� ������ .-

�#� ����������� �8 ���� �� � ����� � ���� �� ' ���� ��� ���� ��� ��� �� ��� ' ���� � �� � � � 2�� ����� � � �

��� H�������� ��� �� � ����� � ��� � � � � �� ��� H�������� ��� ��� ����� � ��� �� � � ��

&, �8 ���� ���� ���� ���� �� ' �$�� � ���� ���� ��� ��� � ���� �� 2��� ��� '�� � �� � � #��� 0 ��� + @���� � ��� � �� � ����� � � � � ��� � ����� � �

&+ �8 ��" � � ���� � � � � ��#�$' ��� � � � ����� ��� �� � ����������� @���� �������������� �' ����$�� 8 ��" � � ���"�$���� 8 ��" � � � ��� ��" � � �' ��� �� � � � ��� � �8 � � � ������ ��

� �� ��� ��� ��3$�� �� ���� ��� ��$3�$ �8 ��" � ��� ��" � �� ��"���� ��" ����" � �� ���

� �����#�� 2�� � �' ��� � �' � � ����� ��� �� � �����������

&� �8 �� � �� � ��� � � ��� $��� ���� � � � �� � � � � 2�� � �����$��� � ��� � $������ � � ���"�$����' 8 � � $���' ��� � �' ���� ����� � ��� �' ����$�$� �� ��� ����������� �8��� ���

&. J#��$"� 6$�� ����' 8�$ ��� �� � �� ����� ����� �� � ������ � ���������� � � ������ #� 2���$��

& F&%

��� �8 ���� � ���

� � � � �� ���� � ���� ����� ����� � � �� ���� � #� ��� �#�"�' �� ���� �� �

#����� ��� �� �$� ���������� 2�� �$�"�� ��� 8�$��$� ��������1 ��� ����$ � ����$

�#� �8 � � � $�� ���� � � � $��� �� ��� � ���� � ���� � � � � � ����� �� � � 2$�������33"�� � � ����������� � � ������� ���

� ����

� � � � ������ 2�� �$�"�� ��� 8�$��$�

��������1 ��� ����$ � ����$

&) �8 � � ��6��� #� ���� � 8�$ ��� � ���� ��� � � #���

&- ��� �"�� � � ��� ���� �0��

�����' �� � ������0� �8 ������0� � ���� �������0 ��� ����� � @���� �� � 8�$ ���� %

�#� �8 0� �' � � �' ������ � � ��� ��� ���� �� � � ������' 8 ����#��' ���� � �����0 2��� �� �����0� �' � ����$������ �� ���0� ������ ���� ���

*( ���� � � ����� �� ��� �� 8 ��� ���� 8 ���� �� � ���� � ��� �

*% �8 0 �#����' ���� 3' ��� �3�' �� ���� ���� ��' ���� 3� � � #��� �8 0 ��� ��� 0 �� �� ��"���� �3 �� � ���� 3' �� 0 �#����' ���� 3� �8 �� ���� 3 � � / ��� �4�' ���� 3 � 3"�� � �'��� 3 4�� 3"�� �

*& H�6�� ����� ��' � � � �� � ���3� �� ���� ���� ��' � ' ' ��� � ���������� 8�$ ��� � ��������� ���� �� ������� ���������� ���� �8 �$#�$�$� �?�� ������' 8 ���� � ���� � � � �� ���� � ������ � ��� � � � �� ���� � 8�$ ��� � � ��� �� ���� ���?�$� ���������� ��"� 6����� ���� $����' �������� �� �� � � � �� �

** ��� ����� ��������� �8 ��� �#����� ����

�#� �8 0 �+ � ��� ��� �� ' ���� �� ��� � � 0 �+ ' �� �� �� @���� � � �#����� � � � � ���"�$����' 8 � � ��� � 0 �+ ' ���� �� � ����� ' ����$�$� �����������

��� �8 � ���' ' ��� ��� . ���' ' ���' ��� ����� � � �� ����� ����� � � �� ���� @�������� � � � �� ���� ������ � � � �� ����� � � #��� 0� ��� 0�' ��� �� �9��� #� ��������� @���� �� � ��� � � 8�$ ��� %' ,

*, ��� 2�� ?�$� "����$ � ��� ��������� ������� 2�� ����$ �/��� �$� $����

�#� �8 ���' ' ��� ��� ���' ' ��� �$� #���� �8 0 ��� + ' ���� ������' ' �����' �����' '������ � � #��� �8 �I �� ���� "�$6�����

Page 84: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

)( ������� ) 3����� �����

��� ��� �� #� � #��� �8 �� 8�$ ���� % 2��� ��� ��� �8 �C����� ��� ���� ��� ���?�$� ��������� ������� %���' ��� ���� �$��� 8$�� ��' � � #��� �8 � ��� �� � � � �� �� ���#�$�

*+ ��� � ����$ �8 � ��*� �' ���� �"������ �� ) 3"�� � � ��*��)� �� @���� ���� �$� ���������� ��� � #� ��� 8����� � .� ��� �$�� �� ��)� 2��� � � ��*� ����' 8�$ ���� )' � ��*��)� �� ��)� 2�� �$�"�� �#�

*� ��� �8 � � �"��' � #��� � ��� ��� ��� � ��� �� ��� �� �� � � �8 � � ���' ��� �� ��

�#� ��� � �� 8 � � �"�� ��� ��� � ��

� 8 � � ���

*. @�"� �� � ��� �8

����� ����

�� �����

���� ������ ��

�� ���� � 8�$

���� ,1 ���� ��� � � � ��

�� �8 � � �"�$�#��' �� �� � ���"�$����' 8 ��� �� �$�

����������' ������ � � � ��

�� �����

�� �����

�� ���� 2�� ���� �� � �� �

� �"�$�#�� #� 2���$�� + F& *' �� � � �"�$�#�� #� ��� ��$����$� �� 2���$�� , F& *

7?3 � � �� / ��� ���� ������

% ��� ������� ��� ��� �� ��� ��� �� ����#� ���� �� ��� ��� �� ��' ��� �� ���

���

��� �� �

��

�� �� �

��

�� �� �

��

�� �� �

��

��� ��� � �� �� �� ��

& ��� ��� ��$�� �/���� ���� ������ ��� �� ��� ���� �������#� ��� ��$�� �/���� ��� � �� �� �� �� � ��� ��

* ��� ��� ��� �� �� �� ��� ��� �� �� ��

�#� ��� ��� �� �� �� ��� ��� �� �� ��

��� ���

�� �� �

����

�� �� �

��� ��� % ��� ��

, ��� �� � �� � ����� ��� � �� � ���� � � �' � � � � 2��� � ���� ����$��� � ���

���� #� $��� 2��� � � � � 3"�� � � 2�� � � ����������1 ����� � #��� #��������� �

�#� �8 � �� %' ���� � � � ��� � � �8 ��� �'� � ���� ��� ��� � ��� ��� �� � 2�� ������ � � � � � �� �� � � � 2�� ��� '�� � ����������1 � � � #��� #����� ���� �

+

��� �� �

��

�� �� �

��

�� �� �

��

�� �� �

��

� ��� ��� ���� ���� 2�� ���G����� ������ �� �� ?�$� �� 8��� ��� ���������� ����$�� � �#�������� #��� ��� �� �� � �� �� � ��

. ��� ���� �#� ��� � #���

��� ��� #��� ���� � �� ��� ��� � #��� ����� ��

) ��� �� ��� �� � =�� �"�� � ��3�� ����C?�$�� "����$ � ����$�� ����������

�#� =��1 ��' #� 2���$�� ,�%�' �� ���� * "����$� ��� #� ����$�� ���������� ���� ����� �

- �8 � � ���� ��� � ����$�� ���������� ��� �� � ��$� �8 � #��� #� 2���$�� %�&�

%( ��� � � 8 ��� ���� 8 � � ��� �"�$�#�� �2���$�� & F* &�1 8 ��� ���� 8 ��� $��� �8 � �$� ����������2���$�� * F+ &�1 8 ��� ���� 8 ���� $�� � � ����$ ���#����� �8 ��� $��� ������ &�

Page 85: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ )�% -����� 1� �������� ����� )%

%% ��� =�� � ����$"�� "�����3 ����$ ���#����� 8$�� . 3"�� ��� � � ��3 ?�$� ���G���������� .

�#� �� ���� �� �� ��� ��� � ���� ��� ��� ��� ��� ������ �� ���� ��� ��� ��� ��� ��� � ���� ��� ��� ������ =�� � "�����3 ����$ ���#����� 8$�� � #������ ��� 8$�� � ��3 ?�$� ���G����� �����

� @���� � � �$"�� #����� � � ����������

%& ���� 0 �+ � 0 ' ����0 �+ � �' % �$ & �� ����0 �+ � � ����� 0 �+ 0 ' ������ 0 �+%* �� ��"� ����� � 0 �8 ����� � ����������' ��� 0 � �������������� � �8 ����� � ���������'

��� �� � �� �' � ��� � ��� #��� ?�$� 2��� � � � �����$��� �� � �� � � ����' �� � ��'� ���� 2��� 0 ���' �� ��� 0 �

%, �8 0 � �' ��' ���� ���0 �' �� 0 ��' � � �8 � ��� �' ���� 0 ���� ���� ��' � �� �8� � �' ��� � ��� ��� � ������ ����$��� � � � �����

%+ ��� ���� ����� C � )� #� � #��� �8 0 �� ���0 C �8 � � 0 ���� + 0 �� ���+ ���0 �8� �� 0 ���� ���� ������ � � #��� �8 +

%� ��� 0 � �� 0 ���� ��1 �� ��� #��� ?�$� �8 �' 0 �� �1 8 � �' 0 ������ ��

%. �� �8 � �� ��� 0 ���� �� �� �� � �� � � ��' ��� #��� ���� �� �� ��� ��� �� �� ��� ��� �� �� ��' ��� �� �� ������ �� "����$ � 0

%) ��� �8 0 �+ �' ���� � ���� ������ �� ���������� ��� �8 8�$ "����$�' ����$�$� �� ��� � � @���� ����0 �+ � � � ���� 0 �+ � + ' ����0 �+ � � ��� + �' �� ����0 �+ � � �$& �� 8 ����0 �+ � �' ���� 0 �+ + #����� 0 �+ � + ��� ��� + � ����$��0 �+ 0 ' �� 0 + ' ����$�$� �� ��������� �� ����0 �+ � �

�#� 2�� ������ ������ �0 ��� + � ��$�3� ��� �$3� ���� � � ��� ��$�3� ��� �$3� �0 �+ �

%- ��� ���' ' ��� #� � #��� �8 0 ' ��� �/���� � �#� 2���$�� &� �� � #��� ���� �������� ���� �8+ 2�D� � �#������ �������� ����

&( �8 � � ��� � ���� ���� ����' ���� ������ ���� � ���������� ���� ��� � ���� ����� � ��� �� �#������� �� �� � 2�� ����$����� ��� ��/����� �8 ����

&% �8 ���� ���� � ��� ����������' ���� ��� ���� ��� � � ����$ ���#����� �8 ��� $��� �� ������������ ���� �#������ ���� � ' ����$�����3 ��� ������� �8 ����

&& ��� ������ ���� �8 ��

�#� � ������� � ����� � � �������� �������� @���� �� � ��� ������� � ���������� ������� � �� �' ������� � � #���

&* ��� ����$ 2�� ���$����� �$� ������������

�#� ���� �� �� �� ��� �� �� �� � ��� �� � �� �� �� � ������� ���������� �#���� �8 �$#�$�$� �?�

��� �8 $���� � ��� $�� � ���� $������ � ��� �� � � 8�$ ��� �� � � � ���� ��� �� ����"�$3�� �� � 2�� ����� � �6��� ��������� ���� � ������� ��� "����$� � ��

&, �8 � �#��' ��� � ��� � � ���� 2��� �� ���� � � �����' �� �� �� �� � 8�$ ��� , � �� � �&$$��� 8�$ ��� , ��� �$�� � � � ��� �&$$���' ��� ��� � �0�' ' 0�� #� � #��� �8�&$$��� 2��� ��� � ���$��� ��"�3 ��� ����� 8$�� � ��� ��� ����$ ������ ?�$� 8�$� � #��� �80

&+ ��� �#����� ����

�#� ����� ���� �� � �� � � �� �#���������� ��������� �#����� �� ���� �� ���� �#��������

&� �8 � ���' ��' � ��� ��� � �.�' .�' ' .�� ���� � � � ��� � .�' ' �� � .�� ����$����� �#����� �.�' ' �� �.�� � �#�����' ' ���� �#���.�' ' .�� ��$ �� ��$ �

Page 86: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

)& ������� ) 3����� �����

7?6 �� ���� ��� �� �� 2���� ���

% �8 @��� ����� B��� ���� @��� �� �� ��� 8����$ ����$�� ������

& ��� �� � ��� ��� � ��� ���

�#� � � ���� �� � ���� ��� � ��� ���

��� � � ���� �� � ��� ��� � ���� ��� � ��� ���

��� � � ��� ���

* @�"� ���� ����� ���� � ���' �� � �' #� ��$����$� % �8 2���$�� % HE�$������ % ���� �� 3��

� �� ��� ����� )�) � �� �) � %� ������ � ����� �"������ �� � � ���"�� ���� ��� ) % ��$�:

� �� ��� %�%� �� � � � ��� %(��

, �8 ���� ������ ���� � �� ��� ���� �� ���)����������� �� � �� ��� ���� �� ���)���

@���� 2����$A� ����$�� ���� � �� 3"�� �� � ��� �����

����� )))����� �� ��

����� �

����

+ 2�� ���������� ����' � �� ���' � �� ���� � � �� ��� ��"� ��3$��� �� � � �� � � �� � �� � $������"���' ��2���$�� % ������

� ��� 2�� ���������� �$� ���� ��' ���� ��' ��� ����� ��1 �� �� ��' �� �' �� �

�#� 2�� ���������� �$� ��� ����� ��' ��� �������� ��� ����� �� >�� �� �' �� �' ��� �� �

. ��� ��� ����� ��� ���� ����� �� � ���� ����� ��

�#� ����� ����� ��� ��� ����� �� � ��

� ��� ����� ��

) �8 @��� ����� B���' ���� @��� � � � ��� @���� � 8�$ ��� % �� @��� �

- �8 � � ��� ���G���� �8 ��� � ���� ���� B��� ����� ���� ��� ��� ��� ��� � � ��� B���� �8�$ ���� % �� B��� �

%( ��� ������ ���� �8 2���$�� &

�#� �8 ���� ���� ��������� �� ���� �� �' ���� �"������ �� � � �� � 3"�� � � �� �� 2�� ���� ����� � �' �� � � >�� 2���$�� ,�*� F� ,

��� �8 ����� ���� ����� �������� �� � ����� �� �� �"������ �� � � �� � 3"�� �� ���� �� �� ��� ����� ������� ����� � ����� �������� � � � ������� ����� � @������� 9����� � M N � ?�$� �� �� �� ���� � #� ������ M����� � �' � � �$� ����� ��� ��� �#�N

%% ��� ����$�� �� � ���� � ����� ��� � 0� 8�$ ��� ���� � ��� �8 ���� � � 0�' ���� ���� � ������ �� � ��B��� 8�$ ���� B��� � ��� �#� ��$����$� & �8 2���$�� %� 2��� ��� � ���� � ���� B�� � �� B��� ��� ����� 8�$ ���� ���� � ��� 2�� �$�"�� ���

�#� ������ ������� ������ � �������� � � #��� �8 ��� �� ���� ����

���� ����� ������� ��� ����� ������� � ��� ����� ���������� � #��� �8 0� �� � � ������3 ��� #� ��$� ���' �� ����� ���� � ����$ ���#����� "��������� ���G����� ��� ��� � ���� 2���

��� ����� ��������� � ������������� �' �� ������� � ������������ �

2�� ����� ���� �� ���� �

��� 2�D� ����� ��� �����' ����� �� � ������� � �� � ������� �� � ���� 2���� ��������� #��� �8 ��� #� ��� �$�"�� �/�$��� �8 � � �� �� �� �#�"� ������ �8 � � �� ��� �������� ����� �� � � #��� �8 0� 2�� 8������ #� ��� �#�"�

Page 87: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ )�) � ���������� �� 1�2�������� ��������� )*

7?7 �� ���� ��� �� �� / 1����� �� ����� ���

% ��� �7����� �#� 7��� ��� ���� �

���7�� � 7���7� � 7�� ��� 7��� � �7�� � ���� �8� �7���� � ��

�3� 7����� ��� 7��� ���7�� � 7�����

�� 7�� �� 7� �������

�B� 7���� ����

& �8 ��� $���� �$� ������ �; ��� 8�' ��� 3���$�� ������ � ���� �7����7*� 2�� #����$� ��������3"� �� � � �7� � �7*' ��� ����� ���� � � � ���� 7� � 7* �8 ; � � ��#�� $���' ��� 3���$�������� � ���� 7���� � ��� �� ��� #����$� �������� �$� � �' �7� �

* �8 ; � � ��#�� $��� �8 ������' ���� ���;�� ����;��;� ����� � ��;' ;� �8 ���� �7��

����� ����� � �� ���� � ���� 7����;� ;��� � �7���� � ;�� � 7���

7�����;� �� � �;� � �;� ��� �

@���� �7��� �7��� � � ��� �8 ������� �� � ����$�� ���������� ���� 7����� ��� � 8�$ ��� � ������ � �� � 8�$ ��� � 2�D�3 � �� � ����� � � �

, ��� B���� � �B��� � ���� � ������� ��� �

���� � ������ � @���� B��� �7����� � ���������'

��� �� ���� �7��� � ��

�#� �7�� � �' � � ��������

+ ��� �� � ����$ ���� ��� ��� ��� � ��� � �� � � ������ �� � �� � �� � � � B ���"�$����' ������ �� ��� � ������ 2��� �� � ��� ��

�� � ����� � ��� � ���� � �� � ��� B � B �

@���� � � �� ��� � ���� �� � ��� � ��� � ��' �� $�9$��

�#� �7��� � �7�� � ���

� ��� @�"� ���� ) ���� �� ��� �7�� 2��� �� ��� � ��� � ��� 7�� @���� �7��� �� �

�� 7� � ������ 2�� ��� ��� ���

���

�#� ����� ���� � �� � � ������

������ ��� ��$�

. !��� �7�� �� � !��� �� ���� ��� 2��� � ���� ��� !��� �7�� @���� 7�� � �� 7� ����7����� !��� �� ���� ��� ����

) ���� �� �� )

����

� ����

- 3��� � �����)�� � � ����

�)�� 2��� � 3��� � ��� �� 3�4��� � @���� 3��� �� ����

�)��

2�� ��$�� � ���� �' �� ) � 4�

����������� �$��� ��� ��� � ����� 7

% �8 �������������������� �' �E�$������ ���� 2�� $�����3 �9����� 8�$ �� � ��� � ��"� ���G�������$/ ��� ����$����� '���

& ��� �8�������� ' ���� ��

������ ' ��

����� #����� � � �"�$�#�� @���� �� � 8�$

���� %

Page 88: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

),

�#� �� ���� ���� � � � ����� � � ����� � � �"�$�#�� #� 2���$�� + F& *� ��� � ����������� , �8 �� 2��� �

������ 8�$ ���� ��' ������ � �

���� ��� 8�$ ���� , ��

����� � � � ��� �� � � � ��� �� �� � �� � � � � ��� �

* 2�� ������ �8 �� �$� � #��� �8 ��' ��� ��$ � � � �#����� �8 �� @���� ��$ � ������� ��� ��������� �8 �� 8 ��� ���� 8 ��$ � �� ���� $��D � ������$ ��' ��� ����� 8 ��� ���� 8 $��D�

, �&$$��� � �&$$���� #����� �� � ����� ��� � �8 ��� �� ���� � ���� ���� ���� �8 �� ��� �� � � � ��� ' ��� ����� ��

� � � � � � ��� �' ������ �� � @����������� � �&$$���

+ �������� �8 � � � ��� �' ���� � ��' � � �� �� � ����� �

��� ������ � �� �

����� �����

���� �

����

������

��������� �8���� �' ����

��� � �&$$���' ���

���

����� 2�� ����� � � ��

8�$ ��� ,' %' #����� ���� �� � ����������

Page 89: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

� ����� 0

� ���� (��������� ���

0?� �$����� ��� �������� 2������ ��

% ��� - ��� �� ���$� �

�� �� ��

�#� - ��� �� ���$� �

��

� � �� � �� � ��

��

��� - �� �'� � � ' '� � '' - ��� � - �'�' ��� - ���� �� �'� �- ���

��� - ����� # �����( #�(�#�( - ����- ���' ��� - ���� # ����( �#�( �- ���

��� - ����� ����� � ����� � �� ���� �� ��� � �� ��� - ��� � - ���'��� - ���� ���� � �� �� � �� ��� ��� �- ���

�8� - ���� ������ ��� ����� ���� � ���� - ������ � - ������� ���

- ��������� ������� ����� �- ������

�3� - �����

� �����

�� - ����� � ����

�� �� � �� - �����

�� � - �����

��' ���

- ������

�� - ��������

�� ��� �- �����

��

��� - ���� � ���� ��� � ���� �� - ����- �� �' ��� - ���� ������ ��� ��� � - ���

�� - ���� ������ ��� ����� �� ���� �� � ���� �� - ������ � - ������� ���

- ��������� ������� �� � ���� �� � - ������

�B� �8 � �&� � � � &�� ��� � �'� � � � '�� ����' 8�$ � � � �

- ����� �&� �'���� � � � �� �&� �'����

�&��� � � � �� &���� � �'��� � � � ��'���� - ��� � - ���- ���� ��&���� � � � �� ��&���� ��&��� � � � �� &���� �- ���

�D� - �/��� #� 2���$�� * �8 � ���� � � ����' ��� � ���� � � � � � ����' ���� - �� ��� �� � �� - ��� � - ���' ��� - ���� ��� �- ���

& ��� �������� � ��� �� ��� � � 3���$�� 7�$ �/����� �

��� �� �

�' �

�� �� ��

�#� $��D ����� � ���� �� ���� � � 3���$�� 7�$ �/����� �

�� �� �

�' �

�� �� ��

��� - ��� �� ��� ��� � �� � �� � 3���$�� 7�$ �/����� � �' � ����� - �� � � � �� - � ��� ����$ #� 2���$�� %

* ��� ) �#� ( ���

����

)+

Page 90: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

)� ������� * ������ $������� ������

���

����

���� �

��� � ��� �8� �

, ��� - ��� �� ����� � � ��� �� � ���1 - ��� �� �

�����������#� - ��� �� �

���� �� ��� �� ��1 - ���� �� ���� �������� - ��� �� ���� �

��� ���� ���1 - ��� � �� �� ��

��� -

�� � �

� ��� ��� �

+ ��� - ��� �� ���' - ��� ��

��

�#� - ��� ����� ���' - ��� �

���� ���

� - ��� ��� - ��� ������� - ��� � ����- ���� - ���� - ����

. �� - � �� �+ ��� ��$$� �"�$� "����$ �8 �� �� ��� ���� ����� +

) ��� 2�� ����� ���� - ���� �+ ���� ����� 8�$ ��� �� � ��� #��� @���� - �+ #� 2���$�� &

�#� @�$� - ���� ��� 8�$ ��� �� � ��� #���' �� - ��� �� ����� 8�$ ��� � � �

- �� ��� ��6���� �8 ���$/ ������' ����� ) �8 ��� � ��� �� �8 ����� ) �8 � ��� ����� ) �8� @���� ������� ����� ������ ����$��' ������ ������ 8�$ ��� � � �

%( �$�� � ����� � � �� ���� ���� ���� � �� �$���3���� #��� �8 0 ' �� ��"� �$�B, ��� � � �������

��

2�� $���� 8������ #����� � ��� ����� � ��� � � � �� ����� � ��� � � � �� ����� ���� �������

%% �* � - ��� � �� *�� � �� � - �� � �� *��� � *��� � - ��� � - ��� �* � - ���� � �* �- ����' ��� �* � - ����� *���� � - ���� �*��� � �- ��� ��* � - ���� 2$��3 �� �- ' ����"� ��- ��� ��� ��- �� ���� ��- ��� � - ���� ��- ���� � ��- ���� ��- ���� � ��- ����' �����- ����� ��- ����� ���- ���� ���- ���� ���- ����

%& 0� - ��� � 2��� - ��� - �� � �� �- ��� �� 8�$ ��� � � �

%* �� 2���$�� % F� ,' � ��� � #��� � ��������� ���� �������3 � ����� � � � @���� ��6��- � � �+ #� - ��� �' - ���� 8�$ ���� % ���3 2���$�� *�

%, ��� 2�� � #����� �� ���� � � � � � ��� � � 8�$ ��� ����� ��� ���� � � ��� � � � 8�$ ��� ���� � � �

�#� ��� ���� ���� #� ��� ������$� #��� ��� �� *- ���� �� 8�$ ���� % 2���

*- ���� � ��� *- ����� � � � �� ����� ��*- ���� � � � �� ��*- ���� � � ����$� � ��� �� � � � � ���

%+ ��� - ��1 �8 - ��� - ����� ���� - ��� � - ���� - �� � ��� ���)- ��� - �)��

�#� - �� � � # 1 �8 - ��� ��� - ���� �$� � #� ���� - ������ - ����- ���� � � # ��� - �)�� )- ���� � #

%� �8 - � � � � ����6�� - ���� )���� ����' 3"�� ���� �� � � ����� - ��� - �����

�� ���- ��

�� ��� � )���� ����� .��� @���� - .

%. ��� ����� ����� ���- ���� - ������� - �� ' �� ��� �� �

�#� ��� ��� ��� �� ��� ��� � ����$�� ���������� #� �- ����' - ����� ���� ��' ��� ��� � ���

%) ��� �� � �- ��� �8 � � �' ���� - ��� �� ���$� � ���� @���� � - �- ���� - ���� �- ��� ��� ���� � � ' ��� 3"�� � ��� ����$�$� �� ��������� �� � �' ������ �� ���� � 2�� ��' - ���� � ���������� 2�� ���"�$�� � ����$

Page 91: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ *�� 9����� ��# & ��� �� � ������ $������� ����� ).

%- ��� -��������%��������%�� ��������������% �����%���������%� -�������%��-���������%� ����$�� 8�$ �����$ ���������� 2�� -��� � ����$ �8 � � � �%' ���� -����'�� �� � �% ���� �%� -������

�#� �8 - ��� �' ���� � � $��� #����� '� - ��� - �'�� - ��� � �8 - �%� � � %' ����� � % - �%� - �'D� - ��%� �- �%� �� � % @���� � � ��� - �%� %' $��� 7�����'- �� � �%� �- ��� � �- �%� ��� �% -����� � �%� 8�$ ��� � � �% � � @���� - -���

&( �"�� �&�' ���- ��� �� ������������������������������� ����������� ����� � ���"�$����'��� - ���� �� 2��� ������� ���- ������ ����� � ��3 �%� ����$��' ����� � �������� � ����� 7����� - ��� � - �

����� �

�����

&% ��� ���� � �� �� � ����� ���� � ���� ����� � �����1 ������ ������� ����� ������1����

�� �� ��������

�#� �"�� ��� � - ' �$�� - ��� � �8 � ���� ����� ���

�' ���� - ��� ���- ���� ���- ���� ����

� ���� ����� @���� - ��

&& �8 % � , ���� - ���� - ����� - ����� - ��� � J� ��� ����$ ����' - ����� - �������� - �������� - ����� )' ��� @����' 8 � ��� � ���� - ��� - �

��

� ���� �

����- ���� �

���- ����� )���� ) �����

&* �"�� ��� �� ��"� - �%�� - �%�� - ���� �� @���� - �%� % �$ - �%� �%� �� - �� �$ - ��� '�@���� ��� � �#� 2�� �$��8 �8 �#� � ��� � � $���� "�$6����� � ���� ����

0?" :����� ��� )��� �� � � ���� (��������� ��

% ���

$..%..&

����

�����

�� �

����

������

��

'..(..)

1

$%&

��

����

�� �

��

���

��'()1 �� �

�#�

$..%..&

����

����

�� �

����

�����

��

'..(..)

1

$%&

��

���

�� �

��

����

��'() � �� ��

���

$%&

������

��'()1

$..%..&

����

����

�� �

����

�����

��

'..(..)

1 �� �

���

$%&

������

��'()1

$..%..&

����

����

�� �

����

������

��

'..(..)

1 �� �

& ��� ����1 ��� ��'�� ����#� ��� � ��1 ��� ��' �� ������ ��� � � ��' �� � ���1 ��� � ������ ��� � ���1 ��� � � ��'�� � � ���

���

��� ��� ��

��1

��� �� �

��

�� �� �

��

�� �� �

��

�8�

��� �� ��

��

�� �� �

��

�� �� �

��1 ���

�3� ��� �� ��� � �����1 ���

Page 92: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

)) ������� * ������ $������� ������

��� ��� � ��� ��� �� � �� � ��� � �� � �� � ���1 ���

��

��� �� �

��

�� �� �

��1

��� �� ��

��

�� ��� �

��

�B�

��� �� �

��

�� �� �

��1

� �� �� �

��

�� �� �

��

* ��� - ��� ��� �# ��� ���' (��� ���� �# ���' (���� � �# ����� (����� - ��� � - ���� ����$��'- ���� �- ���

�#� - ��� ��� 8 ��� ���� 8 # ��� ��� (��� � ���� �' 8 ��� ���� 8 � � � ���# ����(

, ��� ��� - �#������� �� ���1 � ���� �� ��� ��� �� ��� ���� �� ���� � - �#������ �� �� ��' ���� �� �� ����#� ��� - �#������� �� ���1 � ���� �� ��� ��� �� ��� ���� �� ���� � - �#������ �� �� ��' ��������� ���

+ H�6�� - ���� ���� #� - ��� � � �� 2��� - � ����$ ��� � �G��� �� ���� ���� - � ���� �� ��� ������� ����$��' � �G��� �� ���� ���� - � ���C��C��� ����� ��� �� - � ��� ���� ��8 - ��� �' ���� � ��' �� � �� � ���� ����� �� @���� � �' �� ���- ��� ���- � ���C��C���

� ��� �� - � �� � ��' - �� �� �� ��

�#� =�� ����� - � �� ������� - � �� � �' �� � - + �� #��� ��"� ������� *

��� =�� ����� - � � ����+ � �' �� ������� - � �� ������- � � �

��� �� 2�D� - �� #� ��� ?�$� �$���8�$����� �� � ��

��� =�� - ��� 8�$ ��� � �- ��� � � + � �� ��� - �

�8� �� - � �� � ��' - �� �� �� �� 2��� ��� - � -

�3� =�� @�"� �� ��� �� � ��� - ' �� ������� - � � � @���� ��� �� - � �� ������� - � � �

��� =�� ��� � ������� - � � ��� �� - � � ��� + � ��� + � ��� +

�� =�� ������� - � �' �� ��� � � � ��� �� - � � ��� +

�B� �� - � �� � �� ��� - �� �� �� ��

�D� =�� �� �� - � ��� + ' �� ��� � ������� - � � ��� + � ��� +

��� �� ���� - �� �,�

��� =�� �8 ����� � ���� ���- ���� �� �� ���� �� �

��� �� H�6�� - � �� � �� #� - ��� �� ��� ��� ��� ��� �� ��� �� ��� �� ��� �� 2��� ������������ ��� #� �- ����� - ����� ���� ��� ���� ��

. ��� �8 ��- ���� � � ��- ���� ���� - ����� � � ����� �� ���� � � ���� ��� � ���- @���� ���� � � ���� ������ �� �� �

�#� �"�� � � + �$�� � �� � - ��� 2��� � ���� � � ���� 8�$ ���� ��' �� � - ��� ��- ���� � � ��- ����

) - � ����$ #����� - ����� � ����� ���� � �����

����� �

����� - ���� � - ����' ��� - ������� �

������� �������� �- ����

��� ��� - ��� ���� ����� ���� � ���� � ����������

�#� � - �� ���� � �� � �� �#������

- �� ��"� ��� � ������� - � � ��� �� - �' ��� �� ����� ��� - � ��� ���� �� ����� � - � @���� #��� �� ��� �� ������ ���� �� 8 �� 8��� ���� ��� � ��� �� � �' �� � � � ��� ������� ����$��' 8 �� 8���' ���� � - � � ' �� �� �� - � � ��� � ' ������ ������� - � � � ��� �������

%( - � ����$ ��� ���� @���� � ��� � ��� �� - � ��������� ������� - �

Page 93: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ *�� 9����� ��# & ��� �� � ������ $������� ����� )-

%% ���� ��� ��� �#� ���� ���� - ��� 8�$ ��� � � � ' ���� � - �

%& H�6�� -� � �� � �� ��� -� � �� � �� #� -���� �� ��� -���� �� 8�$ ���� � �� 2��� ���������� ����� ��� -� � ��� -� ' �� ������� -�� � ������� -���� ���� $��D � ������ -�� �� ������� -�� � �� ������� -�� ������ -�� ���� �

%* �8 - � �� � �� � ��6��� #� - ��� �� 8�$ ��� C$��� �' ���� - � ����$ ��� � ��� - @������� � � ������- � �� � - ��� � � � ��� � ��� $��C����� �8 �' �� ���� - � �

%, ��� * � ����$�� ����$ ��� ���� *

�� � �

� � 8 ��� ���� 8 �� � � �' �� � ��� * @���� �

� � �#����� �8 ��� ��� ��� � ��� ��� ���� �� *� �� � �

�#� - � ����$�� ����$ ��� ����' �� ������� - � ��� � � ����� - � �� � �

%+ ��� - ���� ���� � ����� ������ � �� 2�� � ����$�� ����$ ��� ���� @���� ������� - � ��� �� ���� - � ������� ������ ��� ��� � �

�#� 2���� ���������� ����$�� �� � ��� - ' ��� �$� ���������� #����� ���� ��"� ������ ��3$��� @���� ���� �$� � #��� �8 ��� - #� ���

%� �8 - � �� � �� � �� ���' ��� ��� �8 ������� � ��� - �� ����� - � � �� �������- � ����� �� - � � �� � � #� �������� @���� ���- � ���

%. H�6�� - � ��� � ��� #� - ��� �� 2��� - � ����$' 0 ��� - ��� � �� - @���� � ��� ��� ��� 0 � ��� �

%) - � ����$ ���� - ��� �� ��� ������ ��� ������ ������ ������ � ������ ������ - ��� � - ���1- ���� �- ���' � � �' � ����$ ����$�� - ��� � 8 ��� ���� 8 ���� �����1 ���� � � � �"�� @���� ��� - 0 �8 ���� ����� ����� ���� � � ��� ���� ����� ������ ���� ����� @����� - ������� �8 ��� ���������� J� ��� ����$ ����' 8 � � ��� ���� - �����

������ � �

������ ������ �

������ ����' �� � � � � - 2�� � - �� �� ���0 � ���� ���� �� �

%- 2�� �3���� ����$ �8 � � ���� ��� ���� �������' �� - ��� � � ��� ��/�'

- ��� �� ��� ����� ��� ��� ����� ����� ��� ������ ����� ��� ����� - ��� � - ���1- ���� �- ��� �8�$ � � �� � ����$ @���� - � ����$ �8 � ��� � ��� - ���� ��� � �� ���� @���� ���� ���� ���� �� ��� ��������� � 3"�� #� ���� ���� � ���� ����6�� ���� ���� ���� � 2�� ���� ��������� � � ��� � � � ������ $���� � ( 2�� ���� ����� ��������' �� ��� - � ��� ��� �8 �������� ���������� 2�� ����� ���� �������- � � �� ����- � ���� � ������� - � �� � �� � � � �� � - � ��� ��� �������� � @���� - �����' ��� �� �"�$� ��������� � ��� ��� ��� 8�$� - ��� ���� ��� ���� ��� � � �

&( �8 - � ��� � ��� ��� - ��� � � � ' ���� ��� - 0 ��� � - � #� �/����� * >�� ���������� ����$��

&% �8 � � � ��� - ' ���� � ��' �� � ����� ���' � ������ ���' ��� 2�� � ��� �� �' �� ���- ��� 2�� �� ������� - � � ����� - � � � ��� �� - �' �� � - ���

&& H�6�� - � ��� � �� #� - ��� �� 2��� - � ����$ ��� 0 ��� -�� - � ���� #������ � � 2� ��� ���' �$�� � ��� � � ���� � ��$�� �8 �� ������ �"�� � � ��' �� ���� � ������� � �� ���� � � � �� ���� ���$� � ��� � � � ��� �8 �� � �' ��D� �� �

��� �' ��� � � 8

, � ) @���� - � ����' �� ��� 0 ������� - � ����$���� ����� - � �� � � ���� ��

&* ��� ! �� � �� � �� �� #� ��� ��� ����� �8 � 2��� ��� ! �� � #� �/����� . �8 � � �0 ' �$�� � ���� � ���� � ��$�� �8 �� ������ 2��� �� ����� � �����' �� �� � 8 ��� ���� 8�� � 8�$ ��� ,1 ���� � � � � ! 8�$ ��� , @���� 0 ����� � ������ � � ! 8�$ ��� ,� �8 ���' ' ����� � � #��� �8 ! ' ��� ���� �� ���$��� � � 0 ��� ���� �� �� ��� ���� ���?�$� ����� 8�$�� #��� �8 0 @���� ��� 0 ��� � �� ��� - � ��� � ��� 3"�� #� - ��� �� � ����$ ���0 ��� - ��� + �� - �� ��� + �� � ����0� ��

Page 94: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

-( ������� * ������ $������� ������

&, ��� ���' ' ��� ��� ���' ' ��� #� #���� �8 ���- ��� � - $������"��� ���� ���- � �� - ���'�/�$��� ** F� * ����� ���� � ���' ' ��' ��' ' ��� � ���������� �� )�� ������� - ������� - � � #� ��� ������� ����$��' �� � � � #��� �8 � @���� � � � ��� ��� 8�$� � ����� �

��� ' �� $�9$��

&+ �8 ��- �� �$�� - ���� ��� ���$� ���� � ��� � ��� ������$� #��� �8 � ��� � �� ���� ���� � ��� ����

- ��� - ����� � ���� � � ����� ������ ������ � ����� ������ � ����� � � ������ � ����� � � ������ ��

&� �8 ��- ����� � ��- ���� ���� ���� � � ���� ��� � ��� - @���� ����� � ���� �������� ����' �� ��� �� ��� � �$� ?�$� 2�� �- ����� ' - ����� � ����$�� ���������� �"�� � � � - '��� � - ���' � � � �8 � ���� � � � �� ���� � � � � � ����' ���� � ��- ���� � � ��- ���� �����- ���� ' % � ��� �� �- ����� � - ����� ����� � -

&. ���� - � �' � - � � �� � - � 2�� ������� - � �� � #� ��� ������� ����$��' �� ������� #��� ���� � ��� �8 ��� - �������� � �� � #��� ���� ��� � ��� �8 � �$�� - ���� � 2��� � � ���� � ��� � ��� - � ��' 8 �� �

� ��� ���� ���� ��� � ��� � � #��� �8 � ��� - ������� ��- ����

��� - ���� ��

&) ��� 7�$ ���� �� �� ��"�

���� �� � � ���� ��� �������� �� � ����� � �� � ����� ��� � �� � �� � ����������� �$�"�� ���� -. ��� �� -. ��� � -. ��� ����$�� -. ���� �-. ��� 8�$ ��� � � �

�#� ������ ���� � � � D�$�-. � #� � � � ��� � � � ��� � � #� ��� �����3 ���G����� �8� ��� �� $������"��� 2��� ��� �����3 ���G���� �8 � � � � � � �� � ����$������ #������ � � -. ��� � � ��� ?�$� ��������� 2�� ����$������ ����� ���� � �� ��� ����� ����D�$�-. � � @���� -. � ���C��C���

&- ��� ���' ' ��� #� � #��� �8 0 ��� �/���� � �� � #��� ���' ' ��' ���' ' ��� �8 � �#� �����& F� ,�

��� >�� 2���$�� * F. % �� ��6�� - � � � � #� - ���� ' - ���� �� 2��� 0 � ��� - #��������� �� � � ��� - �8 � � � ��� - ' �$�� � ���� � � � � � ���� � ������ � � � � � ����2��� - ��� ������ � � � �� ���� 2�� ���� � � ��� � � ��� - @���� ��� - 0

�#� H�6�� * � � � � #� *���� ��' *��� 2��� *��� � � 0 8�$ ��� �' �� � * � 0 �� 8� ���� � � � �� ���� � � 0 ' ���� � *���' �� � � �� * 2�� 0 �� *

*( ��� �8 ���' ' ��� ��� ���' ' ��� �$� #���� �8 � ��� + ��� � �' ��6�� - � � � + #�- ���� �� � � % � 1 - ���� ' % � 2��� - � ���� ���"�$����' 8 - � ����' ��� + ����� - � � ��� �

�#� �� �#�"� #� ��� � � ' ��6�� - � � � + #� - ���� �� 8�$ � � % � � - � ���C��C���#����� �

����� � ��� - ����� - ���

�����' �� �� �' � ���"�$���� 8 - �

���C��C���' ��� � � � ��� �� - � � ��� +

0?. )����� �� ��� ����� � ��

% �� ��� ����� #� ���' #��� ������ ��"� ��� ���� 6��� ������� ��� - ���� ���� #� ����� �� #����C��C��� ��$ �����

��� - � ���C��C��� #����� - ��� �� �� ��� �� �� ����� ��� ��� ��� �' ������ � � � � >�� 2���$�� *

Page 95: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ *�� &�� ������ � ��# �� �������� -%

�#� - � ���� #����� - ������ �� ��� �� ��' - ��� ����� ��� �� ��� ��� - ��� �� �� ��� �� �� >��2���$�� *

��� - � ���� #����� - �'�� � 8�$ ��� � >�� 2���$�� *

��� - � ���C��C��� #����� � - ��� 0�� ����� ���� � � �0 ��� � �$� �"�$�#��� >��2���$�� *

��� - � ���C��C��� #����� - ��� �� ��� �� ����� � �� �� � >�� 2���$�� *

�8� - � ���C��C��� ���� - ��� ����� )� ' �� � �) � �� - � ���� ���� - ��

��� � 8�$

��� � M@�$� 2���$�� * ���� ��� ����� 8 ��� � � ��� 6��� N

�3� - � ���C��C��� #����� -

�� � �

� ��� �� �� �� ����� � � � � � � �' ������

� � � � >�� 2���$�� *

��� - � ���C��C��� #����� - ��� � ����� � �' ������ � � >�� 2���$�� *

& H�6�� - � �� � � #� - ���� ��� ��� �� � ���� ���� 2�� � �� ����$����' �� �"�$� #��� �8 ��

3"�� $�� �� � #��� �8 � �8 ��� $�9$�� ����

* J#��$"� ���� � � ��� � �� � ����$ 8�$ ���� , @���� - ��� �� ������ �� � � ������ ��� ������ � � �������� ������ � � ������� - ����- ���' ��� - ���� �- ��� � ����$ 2�� - � ����$ �$��"�$ - ��� � ����� ����� � � � ����� � ������ � �� �� - � ���C��C��� - � �������� �"�$� �C���� �8 ������ �9��� - ��� 8�$ ���� �

, ��� *- ��� �� ��� ��' -*��� �� ��� ��

�#� *- ��� �� �� ��� �� �� � � ��' -*��� �� �� ��� �� ��

��� *- �� � � � ���� *� � �� � ���� � � � � � ��� � � � �� � ������ -*�� � � � ���� - ��� ��� � ���� ��� �� ������ ��� � �� � ��� �� ����� ���

��� *-

�� � �

� *

�� ��

�� ��

�1 -*

�� � �

� -

�� �� �

�� �� �

+ ��� - ���� �� �� '� - ��� �� �� �� ��� �� �� �� - ��� �� �� '� @���� - � -

�#� - ���� �� - ��� �' �� ��� �' �� - ��� �� @���� - � -

��� - ���� �� ���� - ���� � �� � ��� ���� ���� � �� � �� �� � ��� ��� - ��� �� ����

��� - �"�

� � �

�# -

"��

��� � � ��� � � �

�#

��� � � ��� � � �

� -

"�� � �

�#

� ��� -����� �� �� �

���� � � �' �� � � �' � � � � ��

�#� �� �"�$��1 ������ ����� � � ��� -

��� -��"�

� � �

�#

��� � �� �� �� �� �

��� -��"�

� � �

�#

���� �� �� ���� � � �

��� -����� � �� �

����� �� � �� ��� �����

�8� -����� � �� �

����� �� ���� ���� � �����

. ��� - ���� �� �� '� - ��������� '� ��� �� �� '� �� - � ���

�#� - ���� �� - �)� � �� �� �)� � �)� � ��� �� ��� �� �� - � ���

��� - ������� - ����� ��� ���� ��� ��� ���� @���� -�� -

��� �� �' �� - ���� - ���� ��� � @���� - � ����' �� -�� -

Page 96: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

-& ������� * ������ $������� ������

) ��� - ���� �� �� '� ���'� �� ��1 - ���� �� �� '� - �- ���� �� �� '�� ���� �� �� '�1- ��� �� �� '� - ����� �� �� '� ��� �� �� '� @���� - ��� ��� �� -�� - � 2��-����� �� �� '� - ��- ���� �� ��'�� - ����'� �� �� ����'� �� ��

�#� - ���� �� �� '� ��� �� ���'� �� - ��� �� �� '� - ��- ���� �� �� '��� ��� �� �� '� @���� -�� - � �� -����� �� �� '� �� � ����� ���'�

- ��� -�������� ���� ��

�#� -����� 0���

%( ��� �8 *- ��� ���� *�- ���� ' �� - ��� ����* ����' ������ � ����- ���� @��������*- � ���

�#� �"�� � � 0 ' �$�� � *���' � � + �#����� * � ����� 2��� � - ���' � � � �- � ����� @���� � *- ���' �� *- � ����

%% ��� �"�� � � 0 ' ���� -���� -����� ����� -� -���' �� - ������ - ������� @�������� ����� �- � ���C��C����' �� � ��

�#� �"�� � � + �$�� � �� � - ���' � � � �- � ����� 2��� *��� *�- ���� *- ��� *�- ��� *��- ���� *����' �� * *�

%& ��� �8 - ��� ���� �- ��� ���

�#� �8 � ��� � �� �- �$�� � �- ���' � � � 2��� � ��- ����� - ��� � +

%* ��� �8 - ��� ���� *- ��� *�- ���� *�� ' �� � @���� ��� - ��� 2������ � ������� - � � ������ - � � � ������ - � � ��� 0

�#� �"�� � � + ' �$�� � *- ���' � � � �*- � ����� 2��� � *�- ����' - ��� � 0 ' �� * ����� �� ���� � * + ' �� ��� 0 ������� *� � ��� �� *� � ��� �� *� ��� +

%, ���� --�� �+ -��- ' - -�� ����� - � �+ 2�� ���"�$�� � ����$ 8$�� ��� ��6����

%+ - ���� � ���� ��!���� � ���!����� �!� � - ����- �� � ����$�� - ���� �- ���'� � �' �� - � ����$ ��� - ��� � ����� � !� @���� � !�!�� !��1 � !��!�� !��' ��� �"������� � !�� �� � 2�� ��� - ��� �� - � ���C��C��� 2��� - � ������$���� #� 2���$�� *

%� �- ����� - ����� � - ����� � � #��� �8 � - #� 2���$�� + F. &' �� - � ���� ���� � ��� � �� - � ������$���� ����$���"���' ������ - � ���� � � ��� ��������� � ����' �� ����� ������ �$�����$��� #� 2���$�� &

%. �� 7�$ �/����� - ��� � � �� ����$����' #� 8 - ��� 0� 8�$ ��� �' ���� ���D�3 � ��0� � 2�� 3"�� 0 �' �� - ��� 0� � 8�$ ��� �' � ����$������

%) �� �/�$��� ** F� *' - � �� ����$���� #� 2���$�� %

%- ��� - �&� $� & ���$� $� � ��� ���$�� ��3�$���

�#� - ��� �� ��� � � ��

&( �� ��"� *- �+ � ���C��C��� ��� ����' �� * � ���� ��� - � ���C��C��� #� �/�$��� %* @����#��� �$� ����$����� �2���$�� *�' �� *�� ��� -�� �/�� �2���$�� +� �� ���� *�� *���+ *��*- - ��� -�� �+ -

�� *--�� *

&% �"�� � ��� �� � + ' �� ��"� -*������ ���� -*����-*���� - �*����*����� ����- � ���C��C��� �*- �+ �' �� 3�� *������ *��� � *���� ����$��' *���� �*���

&& ��� ��� ��� � �� ��� � �' �� �� 2���$�� &

�#� - �� � � � ��� � � �� ��� ��� � - ��� � - �� � ����$�� - ���� �- ���

Page 97: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ *�� &�� ������ � ��# �� �������� -*

��� ���� �$� ���C��C��� ���� ����$ �� � �$ �� � ����� ���� ��� � ���� - ����C��C���' ��� ��� � ��� � � �� � � ��' � � ����$�� � � � ��' ���� � ��' ���� � �

&* ��� �8 -�� �/��� ���� - -���- �� -��� � 2�� - ��� 8�$ ��� � � � �� ����� - ����C��C���� � �

�#� ������ ������- ����� ���- ��������- ���� ��������� ����$������� ����� ��� � � ���C��C��� ���� ���� ����� � �- ��� �� � �- ��- ���� - ���� � ����� ���� ��� � - ���� �� � - ���� � - �� � - ���� � ����$���"���: * � � � � 3"�� #�*��� �� - ��� � ����$ ��� � ��� �"�$�� �8 �

&, ��� ����$ 2�� ?�$� � ��� �� �1 ����� ��� � ��������� ��#� -*���� ��� - ��� ��� ��� � ���� ��� � �� -* �+ @���� - � ���� ��� * � ���C��C���

�� ��� �� �� � � � ��� - ���� ��� �� �� � � ��� � � *

&+ �%� *- ������ *�- ������� *�- ����- ����� *�- �����*�- ����� *- ����*- ���� ����$��*- ���� *�- ����� *��- ���� ��*�- ����� ��*- ����

�&� -�+ ��� - ��+ ���� - ��� 8�$ ��� �� �� -�+ - ����$�� �+ - ��� �+ �- ���� - �&� 8�$ ��� ���� �+ - -

&� ��� - �� � �� �� � ����� � ��� � ������ ���� � ���� � ������� � ������ - ��� � - ��� ����$��- ���� �- ��� 8�$ ��� � � �

�#� �8 ���� �������' �$�� ���� ���������������

�� ����� 2��� ���� ������� #������

���������������

�� ����� ����� ����

�� ������ ������ �����$�3 ���G�����

3"�� �� �' ��� �' ��� �' ��� �� � ��� ���� � @���� � � �� ��� - ��� @���� -� �� ����$���� #� 2���$�� *

��� 2�� � #����� - � ���� �� ���� - ��� ���� � ������ 2�� ��������� � � �9� ����� - ���� ����� - ��� - ���� �� � �� �- � ���C��C����

��� �� @�$� � � � ��� - �� - � ��� ���C��C���' ��� ����� ��� ���� #� 2���$�� *

&. ��� �8 *- �+ ���� - � ���C��C��� #� �/�$��� %* �8 - � ���C��C��� ��� ���� � ��� � � #��� �8� ' ���� �- ����� � - ����� � ����������' �� �/���� � �� � #��� �- ����� � - ���� ' ���� � ����8 + 2��$� �/��� * � + � � ����8��3 *�- ����� �� 8�$ ��� % ��� *��� 8�$ ��� , 2���*- �+ ���� ���� �3$�� �� ��� #��� ���� � ��� �8 �

�#� �8 -* �� ���� - � ���� #� �/�$��� %* �8 - � ����' ��� ���� � ��� ���� #� � #��� �8 � ������� ����� � ��� � � #��� �8 ��� - 2��� �- ����� � - ����� � � #��� �8 � - + ����� - ������ #� 2���$�� + F. & 2��� ���$� �/��� * �+ � � ��� ���� *�- ����� �� 8�$ % �� �� � � @���� -*�- ����� - ���� 8�$ ���� %' �� -* �� ���� ���� �3$�� �� ��� #��� �- ����� � - �����

&) ��� �8 - �*' ���� ��� * � ��� - ' ���� ��� - � ��� * #����� � � ���C��C��� ���"�$����' ������� � ��� ���� � ��� #� �� � 2���$�� + F. &' ��� ����*����� � *����� ���� � ��� ��� �- ����� � - ��������� ���� #� #���� �8 + �� 2���$�� *F. %' ��6�� � � + � + #� ��*����� - ���� 8�$ � � % � �� ��� ����� �� 8�$ ���� % � � � � 2��� � � �� ����$���� �2���$�� %� ��� �*���� - ���� 8�$ � � % � � �� 8 �� � � % � '�� ��"� *���� ' ��� #����� ��� * ��� - ' �� ��"� �*���� ��� - ���� 2���* - #� 2���$�� & F. %

�#� �8 - *�' ���� - ��� *������ 8�$ ��� � �� � - � �� * ��� �� * -��� ���"�$����' 8 �* �� - ' ���� ������� *� ������� - � #� ��� ������� ����$�� �"�� �� ��� �� �� � ������' �*����� � *����� ��� �- ����� � - ����� �$� #���� �8 � * � - �� ��� *���� - ���� 8�$� � % � � �� ���� ���� ���� ���� ���� � ��� � ����������: �8

����� ���� �

������ ��� '

����� - �� 3�� ����� ��- ����

����� ��*���� 2�� ����� �� � 8�$ � � % � �' ��������

���� ��� � ��� ���� � �� ��� ��6�� � � � � � #� ����� �� 8�$ � � % � �' ��� ����� �� 8�$ ��� � % � � 2��� � � �� ����$���� #� 2���$�� % �$��"�$ *����� *���� - ����8�$ � � % � �' ���� *����� *���� - ���� 8�$ � � � � % � � �� 8������ ���� *� -

Page 98: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

-,

&- ��� � ���� � ��� ���� � ��� #� � #��� �8 � ���$� ����� � ��� � � #��� �8 ��� - �8

�- ����� � - ��������� ���� � � #��� �8+ ' ��6�� * #� *�- ����� �� 8�$ � � % � �' ��� *��� �8�$ � � � � , � � 2��� * � �� ����$���� #� 2���$�� %' ��� -*- ���� - ���� ����$�� ����� 8�$� � % � � �� 8 % � � � �' ���� - ���� -*- ����' �� - -*- #� 2���$�� & F. %

*( ��� -� � �� � �� #� 3"�� #� -���� ��1 ����$�� 8�$ -�

��� �%� ����� ��� -� ��� -�' �9"������� �#� ��� �8 �/�$��� &)� -� �-� ���$� � � �� � ��

� �� ����$���� 2�� � -% 8�$ �� �"�$�#�� ���$/ # ' �� -� -%-� -%� @����� #�

�#� 2�� $��3� �8 � � ��� � � � ��� �� -�' �� �%� ����� -� -�� ���$� � � �� � �� � ������$���� ��� �$����� �� � ���

0?3 � ( ���� �%��� / 1����� �� ����� ���

0?6 #��� �� � ���� !����������

% ��� ��������� ���� ������ �� ����� ������

�#� ����' ����' ��������� �� ������ � ��� � �������

��� ��������' ����' � ���� �� ���� ������� � �������� ��� ���

& ��� ����' �������� ���������� �� ������#� ����' ���' ��������� �� �

���� �� ���������� ��������' ����' ������� �� �������� ����' ���' ������ �� ���� ��� � �

��� �����' �����' �������� �� ������� ���� ����

* ��� �����' �������#� �����' ����

, ��� ���� �� �� �� �� �� ��� �� �� �� �� �� ��� �� �� ����� ������ �' ��� �� �� �� �� ���#� ��� �� �� �� �� �� ��� �� �� �� �� �� ��� �� �� ����� ������ �� ��� �� �� ����� ������� ������� �

+ ��� � ���� ��� � ����� �� ���� - ��� ���� 2��� � ���� � ���� � ��������� ��' ���� - �����$' ���� - ��� ��- ���� � ��- ���� � � � �� ��- ����

� �"�� ���� ���� ��� � ��� ���� ��� ��� ��� � 2��� *���� ���� ������ ���� ��� � ��� * 2�������� ��� �� �� �� � @���� ��� * ���� �� �� � � � � �� ��� �� ��� ������� %

. �� ����$D &'�%� � ��%��� ��� ����� �� �� ����� �� ��%�%� � ��%���� ������ �� �� ����� �� �� �

�$� ������� 2��� �$� ����$�� ���������� ��� �� �$� � #���

Page 99: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

� ����� 9

��� ������ �

9?� ��� ������ ��������� ��� 2��5��� ���

% ��� ���� ��'�

��� ���

�#� ��� ��'�

���� ���

��� ���� � ��'�

��� � ��'

���� � ���

��� ��� � ��� �� � ��� �� � � ���

& ��� � �

������ �� ���� � �

����� � � �

�#� � �

������ � ��� ����� �

������ ��� ��

��� � �

��� � � � � �

��� � � � � ��

��� � �

��� �� �� �

�� � � �

��� � �� � �� � �� � � ��

�8� � ��� ���� �� �� �� � ��� �� �� �� �� � ���� �� � ��� �� ��� ����

����� �� �� �� ��� � �� �� � �� � �� �� ��� �� ��� ���

* ��� ��� ��� � � �� ���

����� � � ���

�#� �� � � � �� �

��� � � � ��� �

��� � � ��� �� � ��

��� � � � �� �

��

��� � � ��

����

���� � �� � �� ����

����� � � ���

, ��� ��� � ��' ����� � ���1 �$�B, ���

���� � ��

�#� ��� � � ��'�

���� � � ���1 �$�B, ��� �� � � ��

��� ��� � � ��' �� � � ����

��� � � � ���1 �$�B,��� �� � � � ��

��� ��� � � � ��� �� � � ����

���� � � ���1 �$�B, ��� �� � � ��

+ ��� ��

�����

�� ���� ��

�� ��

�� �� �� � 8 ��� ���� 8 � � � 0�

-+

Page 100: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

-� ������� : 6������������

�#� �

�� �� � �� � �� �

���� � �� �� � �� �

�' �� �� � ��� ������

� ��� � �� � �� ��� � � �� � ���� � � �� @���� 0� �#����� � � ��'��� � � ���

� ��� �8 �� ��� �� �$� � 0� ���� �� � � � �� � � 8�$ ��� � � 0 @����

��� ���� � � �� � � ��� � � � ��� ���� � � ��� � � � � 8�$ ��� � � �

�#� � � � � 8�$ ��� � � �� �� ���� �� �8 � � � ����� ���� � � � � 8�$ ��� � � �� ��

��$����$' ���� � �� �� ������ � � 2�� ����� ���� ����� ������ �8 � ��� � 8�$ ��� %' ���� � � #����� ���� � ��

����� ���� �� ���$� �

�����

2�� ���"�$�� � #����� �� � � 0 8�$ ��� %

. #��$�B, ��� ����$�B, �����( � � 0 ��� ���� �$���3���� �� 0 �� � � (

) �8 � �$�B,��� ���� � � � 0 #� ��6���� �8 � � � 0 ' � � � �' �� ��D� � # ��� ( ���� �/�$��� .

- ��� �8 0� ��' ��� ���' ' ��� #� ��� �$���3���� #��� �8 �� �8 � � � � � 0 ' ���� ���� � ��'�� � �$���3����' ����� ����������' � ����$������ �� 0 ��� 2�� ���"�$�� � ����$

�#� �8 0� �' ��� ���' ' ��� #� �� �$���3���� #��� �8 0 �8 � � � ��' ��� ��� #� �� � ����$���3���� ����� 2��� ��� � � 0� �� ��� � 2�� ����� ���� � � � 0 2�� 0 �� ���"�$����' ����� � #����� ���� � �� � 8�$ ��� � � �����

%( ��� ���� � ��� #� �� �$�����$��� #��� �8 0 �8 � � � 0 ��� �/������ ����$�� 3"��

� �� ������ � � � �� �� ������ �$�B, ���

%% ����$�� �$�B���� � 8�$ ��� � � ��' ��� �$�B����� � #� ��� �/������ ����$�� �� � ����� 80 � �$ 0� � ���3 �/�$��� -� J���$���' ��� ���' ' ��� ��� �/�' ' /�� #� �$���3���� #�����8 0 ��� 0� 2��� ���' ' ��' /�' ' /�� � � #��� �8 �� ��$��8 �8 ��� �$�B����� ����$��� �� ���$���� 8������ 8$�� ��� �/������ ����$��

%& �$�� + �#������' ' ��� 2��� + � 0� #����� ���' ' ��� � �$���3���� ���"�$����' 8 �� � 0�' �$�� � ���� � � � �� ����� �� � � �8 % � ' ���� �� � � 0 ' �� � � � �� ������� @���� �� � 8�$ ��� % � ' �� � � � + 2�� 0� �+ ' ������ 0� + �� $�9$��

%* 0 � 0�� #� ��� ��6���� �� ��� �$�B����� ����$��' ��� 0�� ����� 0� �� ������ 0� ��� 0 @���� 0�� 0

%, �8 ���' ' ��� � � #��� �8 0�' ��D� �

�����

� � � ��

�� 2��� �� � 8 ��� ���� 8 � � � 0�� 0

%+ $�� � �#�����' ' ��� ���$� �� � $�� % �8 � 2��� �� � 8 ��� ���� 8 �� ��� � 8�$ ��� %'8 ��� ���� 8 � � � �$�� ���

%� �8 � � � �0 �+ �� ���� � � �� ��� � 8�$ ��� � � 0 ��� � � + 2�D�3 � �� � � ����� ����� � � 0� �+�� �� �0 �+ �� � 0� �+� ���"�$����' �� ��"� 0 � 0 �+ �� 0� � �0 �+ ������$�� +� � �0 �+ ��� ������ 0� �+� � �0 �+ ��

%. ���� ���� �� �$� ���D�3 �8 �� �� �������3 �8 $���

��� �%�� �%%� ��������� �� �������� �� �������� �������� � �%%���%%%� 7�$ ���� �' �� ��� � 0 ������� � �$���3���� �� 0 #� �%%� ���� � ���������'��� �9����� �$3���� �$�����3 ��� ��6���� �8 �$�B,��� 3"�� �%%%� �%%%�� �%� �"�� �%%%�'� ��� � �$���3���� �� 0 8�$ ��� � � �� @���� � �� ���� � �� �� ��� � �� �� ����� 8�$ ��� � ��� � � ��' �� � �� �� �� � ������$� 8�$ ��� � �� � ' ��� ������' � ������$� @���� � � �� ��

Page 101: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ :�� 6��������� 1��������.����� -.

�#� �� ���� � � �� ��� � ��1 �� ��� � �� � ����� �� � / �� �� ��/ � /� � / � � � / 1 �� � / � � � / � � /

��� � � ���� ���� �� � � ���� � ���� � ��� ���� ��� � ��� ���� � ��� ���� � ��� ���� �

%) 2�� �$��C������ �$����� �8$�� ��� #����� �� $������� ���� ���C?�$� $�� �8 � #� ����8 ��� �����$ ���#����� �8 ��� $��� #���� � @���� ��� $��C������� ���$����$ �8 ��� ���$/ � �$���$"��

%- ��� �8 �� � �� � ��� ��� ���� ��� �� � ���� �� ��� ��� ������� $��� �� ��� �� �� � ��#� �8 � � � ���� ���� ��� �� � �' �� ��� $��� �8 �� �$� ����$�� ���������� 2�� ����� ��� $���

�8 � �$� ����$�� ���������� ���"�$����' 8 ��� $��� �8 � �$� ����$�� ����������' ���� $��D� �� � �� � 0� ���$� � � � $����� $��C������� 8�$� ��� 0 � �"�$�#�� 2�� �������8 � ������ �8 ��� ������ �8 ���� ��3����$ ��� ��� �������� ����� ���� �� ����� %� ����� 0�' � 8������ ���� �� 0 @���� ��� �� � � ��� �� � � �

��� �$�� 0 �#�����' ��' ' ����� �� 0� ����� �� @���� ��� 0� � � �� � �� ���� � � � � 0� #� ���

9?" ��� ������ / ������ -�� ��

% ��� ���

�� ��� �

��#�

�� ��� �

��� ���

�� ��� �

����

���� � �

�� � �

���

��

��� 3 � ��� 3 ���� 3 ��� 3 �� � �

�� �8�

���

��

��

� ��

���

� ���

���

� ���

���

��

�3��

���� � �� �� �� � ��

�� ���

��

� ��� � � � �

��

& ����� # � ���$ �$��3��$ 2��� #�� � ���� ���$ �$��3��$ �� ��� 8��� ���� # � ����$ �$��3��$'��3����$ ��� #�� # � ����� # � ��3���� �� ���� #�� # # �� # � � 2�� ����� �����3���� ���$�� �$���

* �)# ��)# � )� � �' ��� ��� �9��� � 8 ��� ���� 8 ) ��

, ���

�������

+ ��� # ���

���� � �� � �� �� �

��' #�#

��

� � �� � �� �

��

�#� # ���

��

� � ��� � �� � ��

��' #�#

��

� � �� �� �� � ��

��

��� # ���

��

� � ��� � �

� ���

��' #�#

��

� � �� � �� � �

��

��� # ����

��

��� �� ��� � ��

��� � �

�� �$ # �

��

� �� �� � �� � ��

��' #�#

��

� � �� � �� � �

��

Page 102: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

-) ������� : 6������������

��� # ���

����

� � � ��� � � �� � � �� � � ��

��' #�#

����

� � � �� � � �� � � �� � �

��

�8� # ��

����

� ���� �

�� ��� �

�� �� ���

� � ���

��' #�#

����

� � � �� �� � �� � � �� � � �

��

� # ����

��

��� � �

� ) �)���� � �

��

. # ���

��

� � ��� � �� � ��

��8�$ ��� ��

) # ���

�� �� ��

- # ���

��

� � ��� � �� � ��

��

%( ��� @�$� � ��� ���$/ �

�� �� �

���� �3��"���� ;� � ��� ;� �� ��� ��$$�������3

�3��"����$� ��

���

���� ��

����

�$������"��� @���� # ��

�� ��� �

�� �$���3����

��� #�#

�� �� ��

� �8

�����

� � #� ��

��� � ����� � ��

�� ���� � ��

������ � ���

��� �� ������� � ��� 2��� � ���� � ����

�#� @�$� � ��� ���$/ �

�� �� ��

���� �3��"���� ;� �� ��� ;� � ��� ��$$�������3

�3��"����$� ��

����

���� ��

���

�$������"��� @���� # ��

��� �� �

�� �$���3����

��� #�#

��� �� �

� �8

�����

� � #� ��

���� � ������ � ��

�� ���� �

�� ������� � ���� ��� ��

������� � ��� 2��� � ����� � ����

%% �����#� �� �� ' �� �� � 8 ��� ���� 8 � � �$���3���� �#����� ���� � � ����$ �� � ��3���� ���$/ .' . ��� ��� ���� �3��"���� ��� �� � 8 ��� ����8 .� � �� .� � ����� ��� ��3���� ���$�� ��3��"����� �$� ��

%& ��� �� � ��� �� � #�# � � #�# �# ��# �� � #�#� � (�(� � �#(���#(�

�#� ����� 2�� � �$� 8�$ ��� ��3����?�#�� ���$���' �� �� 2���$�� & ����� 2�� � ����$

����� ��� ��� . ��� �

�� � ���$� . ��� � �$� ��3���� 2���' #� ���' � �G��� �� ����

.�� � �� . � ����$ �� � �� � ����$ �� �� �� . ��� � ��"� ��� ���� �3��"���� ���

�� �E�$ ���� � ��� ���� �8 ����� �3��"���� �� ���$����3�3 ��� �3��"���� �8 . �$�����#.# 8�$ ���� �$���3���� # �� 8��� # � ��������$�� �� .

�� �

%* ����� � #�# ���$� # � �$���3����

Page 103: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ :�� 6��������� 1��������.����� --

��� ��� #������#��� #���# ' ���� #�� #

�#� �� #��#

��� �8 � � ���� � #�# #�# �

%, �8 ��� �3��"���� �$� �����3��"�' ��� #�# . ���"�;�� ' ;��� ;� � � �8 .� ���"��;�'

'�;��' ���� .� � ��3���� ��� .�

� . 0� � #.�# 2��� �� #.�

�# �' ���� � #����� .� .� ���"�$����' 8 � ��' � �' ��� �� ;�' � � � 2��� ����� ���� � ���� ������ ���� ��� � �;�� ;���� �� ; � �

%+ 2�� ������� ����� ��� ��� ����� 8�$ ��� ������ � ��� � �8 � ��� � �$� $������"��������� % ��� , �8 ��� ������ ���$/' ��� ����� ��� �%� ,�C���$�� �8 � ��� � �$� �9��

%� �8 �� � ��� �� ;�' � � �' ���� � ��� ;��' �� ;� �' ; � ���"�$����' 8 ��� �3��"�����$� ?�$�' ��� #�# - #� ���$ �$��3��$ 2��� ��� ��3���� ���$�� �8 - �$� ��� ?�$�' �� -� �@���� �� �

%. �$�� #�# - ���$� - � ���$ �$��3��$ 2��� - . � ! ���$� . � ��3���� ��� ! ���������' �� � #.# � #!# @�$� � #.# � ������$� �. �� ��� � #!# ���������

%) ��� � ## ����� � ����## � ���# ���# ����# ��

�#� ���

���� 3 � ��� 3��� 3 ��� 3

� � ��� ���

���� 3 ��� 3��� 3 � ��� 3

� �� �����$D: �/�$��� &, ����� ����

����� 3"� ��� ����#���� �

��� ����� � # � ������ � # � � ����# �� � # �� ��� # ����� � # � ������ � # � @��������� � # � �

��� ����� ����� � # � ������� � # � � ����# �� � # �� ���# ����� � # � @���� ���� # ������� ��� �� � # � � �� ����� � # � � 8 ��� # � �����

%- ��� � � �� � ������$� ��� �� � ����� � ��� �� � ���� � � �� � ��� �

�#� � ���� � # � � ������$� ��� �� �

��� � �# � # �� ����� � �# � �

��� � �00 � 00 �1 �� 0000 0�0 �

&( �8 # � �� �$���3���� ���$/ ��� ( � �#����� 8$�� # #� �$��3 �� $��� � � �E�$��� �$��$' ������� $��� �8 ( �$� ���� �� �$�����$��� ���' ��� �� ( � �� �$���3���� ���$/ #� 2���$�� %

&% 2�� �%� ,�C���$� �8 �� � �� � � ' �� �� . ���$� . � ��3���� ��� ��� ��� ��3���� ���$�������' �����' ' ����� @���� ��� �.��' ��� ��� $���� 8������ ���� ��� ��3���� ���$�� �8.�� �$� �

/�� ' ' �/��

&& ��� ����� �8 ��' ' �� �$� ��� $��� �8 � ��� .

�����

���� � �� ���� �

� � ����

�� 2��� .��� #

��� �$�����$��� $��� ��� � .#����� �� �.# ��.# � .�## �. .��.

.. ����� ���$� �%� ,� �8 �� � �� ��

�#� ����$ #� ���

&* ��� � � � ���� � ���� ���� � ���� ���� ���� � ����� � ����� � ���� �� �� 2�� � �� �' �� � �

�#� ## �� � ���� � ������� � ����� �� � �� �� � ���� � ������ � ������ � �� � ����� �� ��� � �� ������

Page 104: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%(( ������� : 6������������

��� �8 # �� � ���� � ����' ���� # �� � �� � � �' ������ �� � # �� � � # @���� ��� ������� � � � �� �# ����� � # � �� �$� ���� ����' 3"�� ��� �' � �� �# � ��� � # � ��� �� � #����� � #����� �� � #�����# � ��#����� �� � #���# �� � # ��� ��

&, �����#� �#��� �#�� � �#�� � �## �� �� �����#����� �#� � #� � �# �� � � �� �� � � �������� ��#�� � �#� � �#� � #� �� � �#� � #� ��

��� � � ��� � �� � � �� �� � �

������� �8 �� � ����� % �8 # ���� �� #�� �#� ��� ���� �� �� � � �#��� � �#�� �� � � #����

&+ �8 #

�� � �

�� �$���3���� ����

�� � � � �� � �� � ��� � ��� � �� � � � �� � �� �� �

2���� 3"� �� � � �� � ��� �� � � �� ��' �� �� ��� � �� @���� #

�� ��� ��

�� ��� ����� #

�� �� �

���� #

�� ��� ��

�' ��� $�� �$���3������ 3"�� �� � ��' #�����

�� � �� �' ����$ � �' � ��' �$ � �' � �� 2�� $����$ ��� "�$8� ���� ��� 8�$ ���$���

�� �#����� �$� ������ ����� �8 #�

���� 3 � ��� 3��� 3 ��� 3

��$ #�

���� 3 ��� 3��� 3 � ��� 3

� 2�� ����$ ���

����#���� �$� #

�� ��� �

���� #

�� �� ��

� �� #����� �� � �� �' ��� ���� # ��� �� ���

�� ��� �� �$���' �� � ��� 3' � ��� 3 8�$ ���� ��3�� 3 �3�� ����� 3"� #� ��� #�

&� �8 #�# � � ���$ �$��3��$' ���� � �#�# � #�# #�# � �� � � �� �� ��3����

9?. 2�� � *� /�;� �� #��� ���

% ��� 0 ��

�� �

����

��#� 0

���

�� ��� �

��� 0 �

��

���� �

�� �

��

� �� �

� � �

�� ��� 0 �

��

��

��� ��

�� ��

��

� ��� ��

���

� � ����

��

& 2�� �3��"���� �8 �� �$� ;�' ; �� �3��"��� �8 � �8 ) � ���' ���� ;� � � ����� ; � � 7�$ �"��)' ��� *

* �8 �

�� �� �

�' ���� ��� � �� �� ��

��� �� �

���� ��� �� � ������' ��� ������$� �

��� ��� � � � ��� �� �� �� �� � ����"� ��6��� #� �/����� %

, � �� ���� ��� ���� � � � � � 8 � � � ����' � ����� ������ � � 8 � � �#����� � � �

+ �8 � � � � ��� � � ' ��� � � � � ��� �8 �

���

�' ���� �

�� �� �

��

�� � �

�� �� �

� ���

� ��� � � �� � � #����� � � � �$ � � �

Page 105: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ :�% ;7,-������.����� %(%

� � �0�0�� �0����0�� � � �$�"��� 0� � � �8 0 ��� � � � ��� ��� � � � ��� ��� '���� 0�

��� � � #����� ��� � �$� ���������� M$��D �8 0 � �

. �8 � � ����� , �8 ��' ���� � �� � ' �� � � �

) �8 � � � � ����' ��� '� #� ��� ����� � �� ��� ( � ��� ������ ��� 8�$�� ���$�� ��� ��� ���$���8 � �� �$��$� � ��� ����$ ���$�� 2��� ���� '�� '� � �

- ��� #�# . ���"�;�' ' ;��' #�� # �8 � ���"�

�;�' �

�;��' ���� . ��' ��

� #.# �#���#�� 2��� ��D� � #� ���� ����� , �8 � �; ������ , �8 # �' �� �$�

���� �� ; � �

%( ��� #�# . ���"�;�' ' ;��' #�� # �8 � ���"��;�� �

�;��' ���� . ��' ��

� #��# �#�# �� 2�D� � #�# ���� � ��� �3��"���� ; � �' � � ����"� ��6���

%% ����$�� �� � ������$� 8�$ ��� � �8 � � �� ��� ; #� �� �3��"��� �8 ��� ��� ����� ;� 8�$ � � �2��� ��

���

� �� �

� � � #����� � � ����"� ��6��� @���� ; � � #����� � � � �$�"�3 ������ � ����"� ��6��� ���"�$����' 8 �� � ����"� ��6��� ��� ; � � #� �� �3��"��� �8 � 2��� �;� �� �3��"��� �8 ��� �� �; � �� ������ � � �

%& ��� �8 6.0 6�.�0�' ���� .� 6���6 .�0�0

��.�� � #��� ����$ ��� ���$ �$��3��$' ����� � ��3���� �� 6���6 ��� ���� �� ��� ��3����' �� .� �' 6� 6 � ����$ �$3����3"�� 0� 0 ' �� ����� 6' 6�' 0 ��� 0� �$� ��� �"�$�#��� .� .

�#� �8 � � ����"� ��6���' �$�� � 0� 0� ���$� 0� � ���$ �$��3��$ ��� ����"� ��3����.� 2��� � �.�

��0��.���.���0��' �� ��D� 0 .���0�' . .�

�' 6 �.��� 0��

���"�$����' 8 � � 6.0 ' ���� 0.6 � � 6.0 ' �� 0 6 #� ��� @����� 0.0 0� 0� ���$� 0� .�0 ��� .� � ��3���� ��� .�� . �.� �/��� �� . �������"� ��3���� ���$���

%* �$�� 0 6� � #���D 8�$�:

��0 #� �

��6 �$ !

���� �. �

��6�� �� �

� @���� �0

�6�� ��' �� ��� �6 �' ��� �0 ��� �� �� 2�� "��"�� � � �"�� �� 8�$ � �� �� � � 2�� $����8������

9?3 <!,������ -�� ��

% ��� ( ���

�� ���� ��

�' � ��

�� ��� �

�#� ( ���

�� ��� �

�' � ��

�� �� �

��� ( ��

����

�� �

���

� � ����

� �� �� � �

��' � ��

��

��� �

��

��

� � �

� ���

��

��� ( ���

����

� � ��� � �� � �� �� �

��' � ��

��

� � ��� � �� � �

��

& �8 � � � �� ��� . #� �#����� 8$�� �� #� ��3���3 ��� ��� $��� 8�$ ���� � ��� � ��3��"� ���$� 2��� .� ��� ����"� ��3���� ���$��

* ��� . #� �� � ��� �$�����3 �/�$���' �� �� .� ��� ����"� ��3���� ���$�� �� ��"� .� ��� .�� . @���� � (� �(.��.�� (��� ���$� (� (. �� (� � �#����� 8$�� ( #���3���3 ����� ) �����"�$ ���$� ) �� ��� ��3���� �8 . � �� @���� (� ��� �$�����$��� ������#����� ��� � �$� �8 ( 2�� � (��� � ��� (� 8����$?���� �8 �

Page 106: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%(& ������� : 6������������

9?6 ����� �� � ���*�����

% ��� �3��"���� ���1 �3��"����$�

����

�'

���

�1 ��

�������

�� �� ��

�#� �3��"���� ����1 �3��"����$�

��

��

�'

����

�1 ��

��������

�� �� ���

��� �3��"���� ����1 �3��"����$�

���

�'

����

�1 ��

�����

�� �� ���

��� �3��"���� ;� ���� �

����' ;� �

��� �����1 �3��"����$�

�;��

�'

�;��

�1 ��

������

�1

�� ������ ��$� "��� � ;� ����� �

& ��� �3��"���� ;� ���� �

��� � �����' ;�

�����

��� �� �����

��

�� �� �

�' (�

���

�� �� ��

�' ��

���

�� �� �

�� ��

�� �� ��

�' (�

����

�� �� ��

�' ��

����

�� �� �

�� ��

�� �� ��

�' (�

���

�� �� ��

�' ��

���

��� �� �

�� ���

��� �� ��

�' (�

�����

��� �� ���

�' ��

�����

��� �� ��

�� �

��

��� �� ���

�� � ���������� �� �

�#� �3��"���� ;� �

��� �

���� ���� ' ;�

����

���� �����

��

�� �� �

�' (�

����

�� �� ��

�' ��

����

��� �� �

�� ���

��� �� ��

�' (�

������

��� �� ���

�' ��

������

���� �� ��

�� ����

�� � �� ���

������� ������������ �������

* 2�� ������"� "����$� �$� ��

���

�' ��

����

�' ��

�����

�� ��

����

�' �� �� @����

��� ��9���� ��' ��' ������ 2�� �3��"���� �8 � �$� % ��� �% ����$� %� ���' ��� �3��"����$���%

����

���%

� ����$�� �� � ��� � ����$ ���#����� �8 ����� �3��"����$�

, >�� ������ �� ) �8 ) �' �� � �� 3���$�� ��� (��� ��(� (���(�' �� ��� 8��� ������ �� ����� ��� ��� 2�� �3��"���� �8 � �$� ��� $��� �2���$�� . F+ +� �� ��� �� ���"�$3��� �� ���$ �$��3��$ ���$/ - �� - ��� ���� #� ������$� �� � ��� ��� �8 ������$� ���$����'�� � � ��3����

+ � �� (��� ���$� (� ���

�� �� ��

���� �� ��

�� ��� �

� 2�� �� ��(�

��

�� ��� ��

���� �� (��� ���$� (� ��

�� �� ��

���� �� ��

�� �� �

� 7����� ��

��(� � �� ��� ��9���� ��' ��' ��' ���� ��� ���"�$3� 2�� $����� � ���� ��� �3��"���� �8 ��$� % ��� ��' ��� �� ��"� ��� ���� �#����� "���

Page 107: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ :�) �� ���� �������� %(*

� �� ��"� (��� �� ����(��� 8�$ ���� ) � � �� � ��� ���:

�(�� � �(������ � ���� �(� � � �(�����(��������� � ��� �(�� � �(�����(������������� � ��� �(�� � �(�����(�������������� � ��� �(�� � �(���������(���������� � ��� �(�� � �(�����(�������������� � ���

������ � ��� ��� �� �"������� $����

�(�� � �(������ � ���� (��(���������

(����(�������

�(�����

��

9?7 �����$ #��� ���

% ��� ��� �#�

� ��� �

�� ���

���

& ��� �$���3���� �#� ��� �$���3����

��� �$���3���� ��� �$���3����

* ��� ��� � �#����� 7�$ �/����� %�� � �� �% % �� � ��� � 0

�#� ��� � �#����� 7�$ �/����� %�� � �� �� � %� � ��� � 0

��� ��� � �#����� 7�$ �/����� %�� � �� �% % %� � ��� � 0

��� 2�� � � �#�����

, ��� ����: ��� �� %�' �� � ���' H������ &

�#� ����: ��% � ��'�� �� ���' H������ &

��� ����: ����% � ��' �� � % � ���' H������ &

��� ����: ��� �� �%�' �� � �� %��' H������ &

+ ��� ���� �#� ��$��� ����

��� @�$���� ���� ��$����' ��� ���$�

��� @�$���� ���� ��$����' ��� ���$�

��� >���$� ���� ��$����' ��� ��$����

�8� ���� �3� ��$��� ����

��� >���$� ���� ��$����1 ��$���� 8 � � $���

� !!0 !0! ����� !� '!� � '!�! 2$������� �� 3�� '!! ! '! ��� �$������� �3�� ��$��$�"� !!0 !0!

. ��� � ��� ' #��� $���

�#� & � ��� �'� ��� � �$ & � � ��� ' �'�� ��� � �� �&� /�� ����

��� & � �$ � � � '

) ��� 0 ���

�� %% �

�' 00�0

�� �� �

�#� 0 ����

��� �� %� � % �

�' 00�0

��� ��

��� 0 ���

�� %% �

�' 00�0

��� % �� �� %

Page 108: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%(, ������� : 6������������

��� 0 ���

�� � % ��� �� %

�' 00�0

�� �� �

��� 0 ���

��

� � % � ���

�� �

� � �� %

��' 00�0

��

� � �� � �� � ��

��

�8� 0 ���

���� � �� � � % �� �� �� %

��' 00�0

��

� � �� � �� � �

��

- ���� � � '� 8�$ ������ � ��� � @���� ����0� � � ��0� � �� '� ���� '� ����� �

%( ��� �$�� ��� �C����� �� ������ �� ���+ � � '+ 2���

�%� �� � ���+ � �� � ��� '+ � '+ � �� '+ ���+ �� ����+ ����+ �+�� � �+ �+�� �

'+ � � '+� ���+ �� ���+���&� �;��+ � �;��+ ;�+ ;���+ �

��� ;+ � � �;+ � �; '+ ;���+ ��#� �&� �;��� �;�� ;�� ;';����� �;��������� �%� �0 � �� ��0�0 ��0 � �

�&� �� �+ �0 �� �+ � � '� � '+ � �0 �+0

�*� �;��0 �;�� �'; '�� ';�0

�,� ��+ �0 ��+ � � '� '+ � +0�0

%% ��� �� �$�������3: � �0 8 ��� ���� 8 � � '�� 8 ��� ���� 8 � � '�� '�

�#� �8 ��� �)� )�C���$� �8 � � ���' ���� ��� �)� )�C���$� �8 '� � '���' �� ���� �8 � '�� �0 � '��� 2���9��� �' �� ��� � $���

%& ��� �8 � ���� ��� �� �� � �% 2�D� � ���� ��� � ���

�#� ����$�� '� �� %�' �� �0 ��� %�� � � %� @���� � �0 8 ��� ���� 8 � � ���� ��

%* ���0�0 �00�0 ��0 1 �� � �0�0 �0 � �00 �0 � � � � �0

%, ��� �� � �0�0 �0 � �00 ��� � �0��#� �*��0 *0*0 ��*���*� *�1 �%*�0 'D*0 ��%���*� %*��� ��� 8 #� �� �3��"��� �8 *' �� *� 8� 8�$ ���� ����� � � � � �� 2��� �%*�� �%8��'

�� %8 � �� �3��"��� �8 ��� ��$���� ���$/ %* ���3 ��� 2�� %8 � $���' ��� %8 �;' ; �� 2�� ����� 8 %;

��� �8 � � � * �� 3"��' ���� �0 � 0 � *0 � � *' �� � ���� � �0� ��� * �

��� � �0� 2�� ��� $��$��������� � �9� 8 � �/��� �� ������ � �

�����0�� ������0�� ��� �����

�$� ��$���� ��� �D��C��$���� $������"���

%+ ��� >�� �/�$��� -: �0��� �0��0�� ���000�� ����� �����#� �8 0� ;�' � � �' ���� ��� �0�� �;�� �;����' ��3 ��� ���� ��� � �' ��� 3"��

�;� �

%� ��� ������ �0 � �����0 ������0 �0 � ����$�� �����0�0 �� �� �����0 � ��� �"�$��

�8 �0 1 ���� � ��0���

�����0

�#� '��� �8 0 � ���$� ���� 0�� 00 2���' ��3 ���:�00��� �0���0 0 �00�0 I �� 00 � ���$� �0����� �00��� �0���0 I �� 0�� � ���$�

Page 109: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ :�* -����� -���#� ��# ������ ��#�� %(+

%. ��� � ��0 � ������ ��$���� ��/�$��� %*� @�$�' � � ��0��0 ����0 �

�#� �� ��"� 00 0 ' �� 000 0� �� � �� �� � � �� � �� � �� � � @���� 0�� 00 ' ��0 � ���$�

%) ��� ��!���!�0 �! '�!0 �'�!!0 �'�!0! '�!0�! ��!�0��!�

�#� �8 �

�� %�% �

����� � � ��$����' #� %�

�% ��� �

�� ��� ��$����

%- ��� �

�� � �

�#� $��� ��� ��$��� ���� �0 � ' ��� ����� �� �� �9���3 ��$$�C

������3 ���$�� ��$� 3"�� � �� ��� �� � � � � �� 2�� � � ��� ��� � � ��� � � ��� 8 � ���� � � ������$� J���$��� � � ��� � �1 ���� � �

�� � �

� ���� ����'

���"�$����' ��� � ���$/ � ��$��� 8�$ ��� $��� � ���

&( �8 � � ��$����' ��� ;�� ;�� � ;� #� ��� �3��"���� ������3 ���������� 2��� �+ ��� 8����$� ���+ ��� �� � ;���� � ;�� � � � �� � ;��' �� ��� ���G����� �$� ��� �8 �$����� �8 ��� �3��"���� ;� �� ��� ��� ;� �$� $��� #� 2���$�� +' �� ��� ��� ���G����� �$� $���

&% ��� ������ 0

�" &' �

�� �"�$�#�� ��� 0���0

�; �� 8

� 2���

�� �� �

� �" &' �

�" &' �

��; �� 8

� �����$�3 6$�� ����� ���$�� 3"��

" � ' ;" ��� ' ;' 2�� ����� ' � �' � � ����� ; � �� " � ' "� ����$������� ��� 3"�� � �' ��� ��� ����$����� ��� �"�$�#��� �8 0

�#� ��� 0

�� � �

�#� $��� ��� �"�$�#��' ��� ����� 0���0

�; 8� E

� 7$�� ����� ���$��

� �0 0

�; 8� E

�3"� � �; ��� �� �; 2�� ; � $��� �� ��� � �$� $��� ��� ��� #���

?�$�� ��� �� �; �;� 2�� �� � ;��� � �� � �' � �; � 2�� ����$����� ����"�$�#��� �8 0

&& �� ���$A� ����$��' ������ � ���$� ���$/ 0 ��� ���� 00�00 - � ���$ �$��3��$ 2�D� ������B3��� �$������� �8 ���� ��� �� 3�� 00�0 -0 ' � ����$ �$��3��$ ���$/

&* �8 00�0 + ���$� + � ����$ �8 ����� 8�$��' ���� + � � �� 00��0 �00�0��00�0� +� � 2�� �� � ���"�$����' 8 �� � ��� 00�0 - #� ���$ �$��3��$' 0 ���$� 2���

- � 00��0 �' �� ��� ��3���� ���$�� �8 - �$� ��� ?�$� �8 -

��

� " &� � '� � �

��' ���� - � � �����

"' �' �� " � �$ ' � ��� ��� $���� 8������

&, ��� 00�0 - ' - ���$ �$��3��$' 0 ���$� 2��� $��D � $��D - ��� �� � �� - ' �� � �G����� �$�"� $��D - �� - ��� �� � ����� - � 00��0 - 2�� ;� ; 8�$ ���� ��3���� ���$��8 - ' ������ ; �� � �� �$ - � ��� ��#�$ �8 ���?�$� ���$�� �� ��� ��� ��3���� �� ��� � ���$��D �8 - ' #����� - � ���$ �$��3��$

9?0 � � �� � ���� ��� � ���� �����

% ��� �� �� ��

�#� �� �� � � � � ��� � �$� ���8C�"�$��1 � ��� �$� �"�$��� �8 ���� ����$

��� �

��� �� �� � �

��� �� �� �� �� � �

Page 110: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%(� ������� : 6������������

& ��� �� ��"� � � � � ��� @���� 8 �� � ���� � � � � � �� ���� � � �

�#� �8 �� � � ��� ���� �� ��) 8�$ ���� ���3�$ ) 2�� � �)

* ��� � �#�

, ��� � � � / �8 � � ���$� � �����3 �� �$�"� �8 � � � ���� � ��� �� �"�$�� ��� � / �� � �3"�� ���� ����� ���� � �

+ 2�� ���� ����� � ��� � �� �� ��� � �� � � �� ��� � �� � � �� � �� � � � � �� �� 3���$��)��� �� �) � ���� ��� )� �� ) #����� �) � ��� � � ��

� ��� ���� � � � � � � � ��� �� ��� �/��� ���� ��� � � ��' �/����� , F& * 3"��

��� �

�� ���� �

� �

�� �� �

�� �� �

�#� ���� ��� �� � � � � � � � ��� �� ��� �/��� ���� ��� � � ��'

��� �

�� � �� �

� �

�� �� �

�� �� �

. ��� �� ��"� � � � � � �� �� ��� $������ �8 ��� �3������ ���$/ �

�� � � �� � � �

���� � � �� � � �

���� � � �� � � �

���� � � �� � � �

���� � � �� � � �

�#� �� ��"� � � � � � �� �� ��� $������ �8 ��� �3������ ���$/ �

�� � � �� � � �

���� � �� � � �

���� � �� � � �

���� � �� � � �

���� � � �� � � �

) � � � ��

� � � � �� � � � ��

� � � �� ��� � �� � �

- ��� �� � ����� � � �� �#� �� � ���� � � �

%( ��� 2�� ���� ��3�� �8 � � �� �� � ������� � �$$�$� ��� ��$$���� � �$$�$ #� 2���$�� +

�#� 2�� ���� ��3�� �8 � � �� �� � ������� � �$$�$� ��� ��$$���� � �$$�$� #� 2���$�� +

%% ��� @�$� � ���� � ���� ��� ���� � ��� ������� �� ��� �� �8 � �� ��� @����3 #���#������

���

����

� ����� ���� � � � � � ���� 2�� 8��� 8�$ � �� �� �� �� � � �

�#� 2�� ����$ ��� ��C���� ������� ������ ������ ������ ��� ���� ������� � �� � ��$$���� � �$$�$#� 2���$�� +

%& ��� @�$� ��� ���� � ��� ������� �� �� ��� �� 2�D�3 � �� ��� @����3 #��� #���������

����

����

� ���� H$��� "�$6����� ����� ���� ��� 8��� 8 � � � � �� �� � � �

�#� 2�� ���� � ������������ ����������� ����������� ����������� ���������������������� ����������� ����������� 2�� ��� ���� ������� � ��� �� ��$$���� � �$$�$�

%* ��� �8 � #��$� ����$ ��� ��C���� ��$$���� � �$$�$' ��� ��3�� �8 ���� ���?�$� ��$� � � ��� #� ������� �� �� � ������� � ������ ����� ����� ����� ����� �� ��� �� �8 ��� ��� ��$�� ��$� � ���� ��� ���

�#� � ������� ������ ������ ������ � � ����$ ��� ��C���� �8 ����� ��3�� �� �� � ��$$���� ��3���$$�$�

%, ��� ��� � � � � �

� 2��� :

� �

���� �

��

��

Page 111: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ :�: � ���������� �� ;��#����� -�� � %(.

�#� : � �

����$� � � ��� ���?�$� "����$ � ��� ���� �

��

����

��� ���� ��� � � ��� ������� � �"�$ �� 2�� "����$� �������� �������� ��� ������� � � �$�

���������� ���� ��� 6$�� ��$�� �3��� ��� �� �$� � #��� �8 �� �� :

��

� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �

��

� � ��������� 3���$���$ 8�$ � �

����

�� ���$� �

��

� � � �� � � �� � � �

��

��� �3�� ��� � �� ���� �� ��� :

��

� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �

�� � � ���������

3���$���$ �

����

�� ���$� �

��

� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �

��

%+ �� ��"� ���� �� ����� �� ���� ��� @���� � � *���� � ���� �� � � � ���� ��� � � ��� � � *���� � � �� *���

%� ��� � ��: � � � / �� ��:� � � � / �� ���$� : �� �

���� :�

�� ��

� �8 � � / �

���� �: ��:� 8�$ ���� �� � / � 2�� ������ �������� �� �� �� ��� �� ���� @����������� ���� ��� ����� 8�$ ��� � � / �� � ��

%. H�6�� - � � � �� #� - �'�'� � � �'�� '��'�� � � ��'� 2�� � � ����$ �$���8�$�����' ��� ���-� ��� ��� �8 ��$�� � � �8 �"�� ��3�� 2�� ��3� - ��� �8 - � � �#����� �8 �� �� ����$ - ��� ���� �"�$� ��$� � � ��� �"�� ��3���' �$ - ��� �� �� ��� ������ ���� ���� �������- � � � �����- ������� �8 �/����� ���8 ��� ��$�� � �

9?9 �� ���� ��� �� �� <������ � ����

% ���

�� �

��� �

��#�

�� �� �

����

��

� � �� � �� � �

�� ���

��

� � �� � ��� �� �

��

& ��� # ���

�� �� ��

�1 � ��

��� � ���� � ��

�1 � ���� � ����� �� �

�#� # ���

�� �� ��

�1 � ��

��� � ���� � ��

�1 � ���� � ���� �� �

��� # ��

��

�� �

��

��� �

��

� ����

��1 � ��

������ �

����

�� � �� � ������� �

���� �

����

�� � � �������

�������� �� �

��� # ��

��

� � ��� �� ��� � �

��1 � �

��

��� � ��� � ����� � �� � ������ � ��� � ���

��1 � ���� � ���� � ����� �� �

��� # ��

���� ��

���

� � ���

� ���

��1 � ��

������ �

����

��� � �� � ������� �

���� �

����

�� � � ��� � ��� �����1 �� �

�8� # ��

���� � �� � �� �� �

��1 � �

������ � ��� � ���� � ��� � ������ � �� � ���

��1 � ���� � ����� �� �

Page 112: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%()

�3� # ��

���� � �� � �� �� �

��1 � �

������ � ��� � ���� � ��� � ������ � �� � ���

��1 � ���� � ����� �� �

��� # ��

�����

�� ��

� � ���

�� ��

��1 � ��

������� �

���� �

�����

��� �����

�� � ��� � ��

�� � � ���� � �

�� � ���1

�� �

* ��� �� ������ ��' ��

������ ��1 �

���� �

���� �1 ����$#���

�#� �� ������� ��' �� ��

���� ���1 ���� � ��� �1 ����$#���

��� �� ������� ���' ��

�������� ��1 ����� � ��� �1 ����$#���

��� �� ������ ���' ��

������� ��1 ��� � ��� �1 ������

, @�"�

���

���� 3 � ��� 3��� 3 ��� 3

� �����

�#� ����' �� � �� ��� 3� �� ��� 3 ��� � �� ��� 3� �� ��� 3

�8 ����� �$� �#������ � ��� � �� � ���� ��� ���G���� �8 ���� � ��� �3 � �� � �� ��� �3 >����� �3 ����

������ ���� ��� �3 ��

������ �

+ �%�' �&�' �*� � ���1 �8 � #�# ���� � �#�����#���1 �8 � #�# ��� � (�( ����� �#(���#(��,�' �+� �8 � #�# ���� � #�# ��� ��� #������# ��� (���( ���$� ( �# ��� ����$�� $��D � ���� � #����� # ��� # �$� �"�$�#��

� ��� � 0�0 �8 ��� �/���' ��� 0������0���

. ��� ��� #�# . ���"�;�' ' ;�'�� � ��1 # #�� �8 � #� ' ��� �9���� #������� .� � ��# �� �' �� ��D� �# �)� � � � )��

�#� �

��

� � ��� � ��� � �

��' � �� � � �' � @�$� # ��

��

��� ��

��� ���

� ��� �

�� ��� .

���"��� ����� �# �����' ���

��' ��

� � 7�����' � #� ��

��

����� � ����

���� � �� � ������ � �� � ��

��

) �8 ����� ����� 8�$ ��� �' ���� ��� � �0�0�� 8�$ ��� � ��' � 0�0 #� 2���$�� * ���"�$����' 8 � 0�0 ���� ���0�� ����� �� �#�"�

- ��� �8 #�# . ���"�;�' ' ;�' (' ' (� ��� � #� ' ���� ��� � ;���� � ;���

�� � � �� ;���� �8 ��� ;� � �' ���� ��� � � � 8�$ ��� � � � ���"�$���� ;� � � 8�$ ���� % 3"�� ��� � � � 8�$ ����� � �

�#� @�"� � 00 ' 0 ���$ �$��3��$ ��� ����"� ��3���� ���$�� @����

���� �00� �0�� �0�� �0���

%( ��� ��� ���' ' ��� #� ��� ������$� #��� �8 �� 2���

A���� � A�������

����

��� ��A���� ��� �

�� ���$� � �A���� ���

�#� �8 ���� A���� � ��� 8�$ ��� �' � ' ���� ��� ��� 8�$ ��� �' � 2�D� � ��' � ��� 3�� �� �

��� �8 � � ' A����� � �� �� ��� ��� ��� A���� � ���"�$����' 8A���� � A�����' ��� ����� ���� ��� ��� 8�$ ��� �' � ' �� � � �� � ��

Page 113: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

� ����� &

� ���� �� 8�� �

&?� ( � #��� $ �� � � ���� (��������� ��

% ���

��

�����

�� �#�

��

��� ���

��

���

��

����

�� ��� �

��

�� ��

��� �� ��

��

���

����

�����

��

& ��� - ��� �� ���� ��� �� �� ���#� - ��� �� ���� ���� � ��' �� � ��

* ��� �� � � �� �#�

����

� � � �� � � �� � � �� � � �

��

���

����

� � �� � �� � �� � �

�� ���

��

� � �� � �� � �

��

, ���

����

� � �� � �� � ��� � �

��1 �1�- ����

����

� � �� � �� � ��� � �

��

��

����

��

����

� ����

��

�#�

����

� �� �� �� �

��1 �1�- ��� ��

����

� �� �� �� �

���

��

����

��� ��� �

��

��

���

�� � �� �� �

�1 �1�- ����

�� � �� �� �

�����

��

��� �� ���

����

�� � ��� � �

�1 �1�- ��� �� ��

��� �

�� � ��� � �

�����

��

��� � ��� � �

%(-

Page 114: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%%( ������� / ������ �� 8����

��� �� � � ��� �1�- ���� � � � �

�����

���

�� �� � �� �

�8�

����

� � � �� � � �� � � �� � � �

��1 �1

"-

�� � �

�#

����

� � � �� � � �� � � �� � � �

��

����

���

��

����

�� �� ��

��

+ ��� $21�*�$1��- �

����

� ��� �� �� �

���� � �� � ��

����

� � ��� �� ��� � ��� � ��

�� $2��*- �

�#� $21�*�$1��- �

�� � � �� � � ��

�����

� � �� � �� � ��� � �

��

�� � �� �� �

�$2��*- �

��� $21�*�$1��- �

��

� � �� � �� � ��

����

� � �� � ���� � �

��

��

� � ���� � �� � ��

�� $2��*- �

��� $21�*�$1��- �

�� �� �� � �

���

� �� ��� � �� � �

��

�� �� ��� � �

�$2��*- �

� $21�*�$1��- �

��

� � � �� � � �� � � �

��

����

� � � �� � � �� � � �� � � �

��

��

� � � �� � � �� � � �

�� $2��*- �

. ��� -����� � ���� ������ �$1��- �

�� �� �

�1 $�1�-���

�� ���� �

�#� -����� � �� ���� �� �� �� �� � �� � ��

$1��- �

��

� � �� � �� � �

��1 $�1�-

��� ��

���� � �� �� �� � ��

��

��� -����� � �� ��� �� � �� ��� �����

$1��- �

��

� � ��� � �� � ��

��1 $�1�-

���

���� � �� � ��� � �

��

��� -����� � �� ��� � � �� ���� ���

$1��- �

��

� � �� � �� � �

��1 $�1�-

���

��

� �� �� � ��� � �

��

) ��� $1��- �

��

� � �� � �� � ��

�� � �"�$�#�� �� $�1�-

��� �$1��- ����

��

� �� �� � �� � �

�� @����

���-����� � ���

��

� �� �� � �� � �

������

��

���� � �

�� �� -����� � �� ��� � � �� ���� ��

Page 115: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ /�� $�� ������ �� � ������ $������� ����� %%%

�#� $1��-��� �$�1�- ��

��

����

� � � �� � � �� � � �� � � �

��

��

����

� �� � �� � �� �� � � �� � � �

�� @����

���-����� � �� ��� $�1�-

����1��� � �� ��

����

� �� � �� � �� �� � � �� � � �

��

����

���

��

����

�� � ���

��'

�� -����� � �� ��

��� � �� �

- �2�.�� � �� ��� � ����� $2��.������ � � ��

� � ����

��

� � � �� � � �� � � �

��

����

���

��

������

��

@���� .��� �� ��� � ���� � ���� ����

%( �8 � ���� ��� � ��� � � #��� �8 � ��� - ���� ' ���� ��� 6$�� ����� �8 $��- � � ���- ����� ���� @���� $���- � � ��� �"�$�#��' �� - � ��� �"�$�#�� #� 2���$�� ,

%% $1��- � ��1�- ����� � � ��1�- ������ �- ���� - ����� ���� �1��� � 8�$ ��� � � �

%& @�"� �1�- ���� ��$&�� , �8 �� @���� $1��- � ��1�- ����� �1�- ����� � � ��1�- ������ ��

%* �8 � &���� � � ��&��� ��� � '���� � � ��'���' ���� ��� �&��'����� � � ���&��'���� ���

�� ��&���� � � � �� ��&����� �� ���� ���

���&� �'�

&� �'�

��

���&� &�

���

���'� '�

�� ����� � �����

��� ������

����&�

�&�

�� �

���&� &�

�� ������

%, $�1����� ������� � � �������� ��� � � � ��� 0

%+ �8 � � ��� ����� � �� ���� �1��� � ���� . � ��� ������$� #��� �8 � ���� � ��� ����$1����� ��1�������� �1��������� ������� ������� �� ����� � ����� , �8 �� ��$1����� ��

%� ��� - ��� ��� �� �� ��� - ���� ���� ��� ��� 2�� 3"�� $1��- � ��� � � �"�$�#�� ����$1��- � ��' �� - � �� ����$����

�#� �8 . � ��� ������$� #��� �8 ��� ��� � ��� �� � ��� ���� $1��- �

��1�- ���� �1�- ���� � � ��1�- ������

�������

� �� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ���

� �� ��� ���

��2�� ���$/ ��� ���?�$� ����$C

����� #� 2���$�� . F* & ����� ��� �� �$� �������' �� - � �� ����$����

%. - ��� � ��� - ���� �) � ���� �) � �� �� $��- � ����- ���� ���- ���� � � ����- ������� ���� �

$��- �

�������

� � � �� � � �� � � �

� � � �� �

�� @���� $��- � � �"�$�#��' �� - � �� ����$����

Page 116: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%%& ������� / ������ �� 8����

%) ��� $��-��

����

� � ) � � �� � � ) � �� � � � ) �� � � �� )

��' �� ����$��-��� �� � )���� � )� "������ 8 ���

���� 8 ) � �$ ) ���#� ���� � ������ � � #��� � ���� ��� � ��� ���� � ���� �8 ��� ���$� ��� � �� �$� ������C

$� ��� ���� � ��� �$� �D�� ������$� ��� � #��� �/��� ��� �� ��"� -����� �� � )��� 8

� � % � �� ���� -���� ���)�� 8 , � � 2�� ����� $��-��

��� � )��� �

� ��� )������

�� ����$��-��� �� � )����� )����� @���� - � �"�$�#�� 8 ) � �' ) � ��

%- 2�� �$��8� ���� �- ��� * � - �$� ����$ ��� ���� ��� �/��� �/���� �, ��� �+ ���� �$� $����"�$6������ 2�� ?�$� "����$ � 6���+ � � ��� ?�$� �$���8�$�����' ��� ��3��"� �8 - � ����-

&( ��� ��� �#� �$� #� 2���$�� , F. * 2� �$�"� ���:

���* � - �� ��� ��*��� � - ���� �*��� ��- ��� ��* ��- ����

8�$ ��� � � � 2�� �$��8 �8 ��� � ����$ 7�����' ��� � #����� ���*�- ���� ��*��- ���� ���*- ����� �*- ����� �*��- ����� 8�$ ��� � � �

&% ��� �8 � ��� � ��� * � ��� - ' ���� *��� - ��� �� �* � - ���� *��� � - ���

�#� �8 � ��� � � �* � - �' ���� � �* � - ���� 8�$ ���� � � � �� ���� � *��� � - ���' �� ���� � � * � �� -

&& ��� �8 * ��� - �� � ��' ���� *��� - ��� 8�$ ��� � � � @���� �* � - ���� *��� � - ��� ��� ��- ���� �- ��� � �� * � - ��� �- #��� �� � ��

�#� �8 � � ��' ��� - �� � ��� 2��� - ��� 8�$ ��� � � ��' ������ - ��� 8�$ ��� � � � 2��

- � � �� ��� �� ��"� ����� ���� ��� � ��

��� 0 � 0 � 0� ��� 0� � 0 � 0� �� �0 � 0��� � 0� � 0�� #� �#� �8 - � � 0� � 0�� ����

- ��� � 8�$ ��� � � 0 �$ 0� �� 8 � ��� � 0 � 0�' �$�� � �� ��' � � 0 ' �� � 0� 2���- ��� - ��� � - ���� ' �� - ��� � �0 � 0��� @���� 0� � 0�� � �0 � 0���

&* � � ����$ ���� -�� -� � -� ��� -�� �-� M0$��8 �8 ��� ������: -����� ����� ����� ��-����� ��-����� 8�$ ��� �' �� -�� �-�� � � ���� #� 2���$�� & F& � �8 ���� � ���� -� ��� �� 8�$ ��� ������ � 2�� ����� � � M�� ��� ������ �8 ���' �� � � ���C��C���

&, ��� *��� � �� �� � ��� ��� �� *���� � *���� *����� ����� ����� �*����

�#� � � ����$ ����� *�� *� � *� ��� *�� �*� 2���� �$� �$�"�� �� 8������: *����� ��� ��� �� � �� *���� � *���� �*� � *�����' ��� *����� ����� ����� ��*�����8�$ ��� � � � 2� ���� � � ���C��C���' ��� ���� 2�� ����� *� � �� � *���� �� 8�$��� � @���� � ���D� � �� 7�����' �� ���� � � ���� ��� - �� � ���� � � �� ��� 6�� ���� ���� ���� - ' ���� � *� - �� 8���' � - ��� ��$D� ���� ����

- ��� - �� � �� �- ��� �� *����

����� 8�$ ��� �' �� - *�

&+ ��� ����$ #� &,���

�#� �8 - � �� � ��� - ��� ������ � ������ ����' 8�$ ��� � � �' ���*��� � ����*����� ��*������ � ����*���� ������� � �������� �- ��� - ���

��� �� ����� ���� � � #� �#� ������ ��*� � � � � ���*� � � ���� � �' �� � � 2��� �"�����3 ��� � 3"�� � ���� ��*������ � � ���*���� ������ � ������ #� ��� @���� �� � � � �� ������ ���� � ��� � � #��� �8 � �

Page 117: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ /�� 6�������� ��# � ������� %%*

&� ������� �"�� * ��� - � ����+ �' ����� , �8 $1��*�- � � �1��*�- ����� �1�*����- ���� �1�*���� � �1�- ���� ��� ��� $3�� ��� � ��� �� �8 ��� ,�� ������ �8 $1��*� ��� $1��- � @���� $1��* � - � $1��*� �$1��- � ����$�� $1���- � �$1��- �

���������� �8 $1��*� �' ���� ���� ����� � �' ���� � �1�- ���� 8�$ ���� , @���� - ��� 8�$ ���� ,' �� - �

���� �"�� � ��� �' ��� - #� �� � ��� ��� ����� , �8 $1��- � � �1�- ����' ��� ��� ��� ������ , �8 � #� ��� ��6���� �8 - �� $1��- � �

&. ��� �� � ����$ �� ���� ���

� ������ �� #� ��� ��6���� �8 ��

�#� �$�� � &��� � �&��� � &� ' & � � ����� �� �

����� �

&����� &� #� ��� ��6���� �8 ��

��� �"�� - � � � � �$�� - ���� �� 8�$ ���� % 2��� �� ��� ���� - ������ � ������ �� ����

�"�� � � � ��� �������� � ������� � ������� � �����- ����

���� - � ����$ ��� #������

�� �������� - �� �������� - ���

��3 �#� @���� � ���� -

��� �� ����� � � #� ��� �8�� ���� �' �� � �' ���� ����� ��� �� � � � ���� �

�� �������� �

� ������� � #� ��� ��6���� �8 �� @���� ���� � ��� � ����$�� ����������

��� ���� ���� �� ��������� ����

������������� � ������������ ����� � ������

����$�� ������ ������

�8� �� ���� ��� �$���8�$������ ��� ����� �3$�� �� ���� #��� "����$ � ��� ���

�� �����������

� 8 % � , ��� % 8 % , @���� ��� ��� ����� 8�$ ��� , �� ��� ��

�3� � � ����$ ���� ��� ���� �� � ��� ��� ����� ��� � ��� �������

�� ���� � �������� �

� ���������� ��� ����������� ��� � �������1 ����

���� � ����������� �������� �������� � � ���C��C��� ���� �� � ����� � ������

������������� ����� 8�$ ���� %'

�� � #� �#� ���� ��� � � ��� � �' � � ���� #� 2���$�� * F. * @���"�$ � �$����$��8 ���� � � ���� � �� 8������: �"�� - � � � ������ ��6�� �

�� - ������ �� �G��� ��

���� - �� ����� ��� 8�$ ��� � �G��� �� ���� - ��� ����� 8�$ ��� , ��

����� �� ���������� ���� � ���- �������

�� - ���������

- ���

�����������1 ��� ����� ���� ����- � �� - ������

&?" ��������� ��� � ��� �

% ���

��� ��� �

�� �1������

����

��� ��� �

� ������

� #1� ����������

�#��

���� �� �� � �� � �

�� �

�1�� � �� ��� �

������

�� �

���� �� �� � �� � �

����

���

�� #1�

���� � �� �

���

Page 118: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%%, ������� / ������ �� 8����

����

����

� � �� ��� �� �� �� � � ��� � � �

�� � �1

"�� ��� �

�# �

����

�����

��

��

����

� � �� ��� �� �� �� � � ��� � � �

��

����

�����

�� #1�

��1

"�� ��� �

�#�

& #1� �

��

� � �� � �� � �

��

*

����

� � � �� �� �� ��� � � �� � � ��

��1 � ��� � �� ��� � ��� ��� ������ �� � ��� ������ ��� � ������� ���

, ��� #1�

��

� � �� �� �� � ��

��' #�1

��

� � �� �� �� � ��

�� �

#21#1�

��

� � �� �� ��� �� �

����

� � �� �� �� � ��

��

��

� � �� � �� � ��

�� #2�

�#� #�1

��

� � ��� �� �� � �

��' #1�

��

� � �� �� ��� �� �

�� �

#21#1�

��

� � �� �� �� � ��

����

� � �� �� ��� �� �

��

��

� � �� � �� � �

�� #2�

+ ��� ��� � ���� �� ��� ��� �� ��� ��� �� ��� #� ��� #��� 8�$��� #� ��� �$�������� �8 ��� ������ �8 � ���� . � ��� ������$� #���:

#1� ��1��� �� �� �1��� �� �� �1��� �� ���

��

� � �� � �� � �

�� �

@���� 2���$�� & 3"��

��� �#1���� #�1 ������ �� �� ����� �� �� ����� �� ���

��

��

� � ��� �� ��� � �

��

�#� � #1�' ���$� � ���� ������ ��� �� ��� ��� �� ��� @����

��� #�1

��

�� ���� � �� �� ��

��

� #1� ��1���� �1���� �1���� �1�����

����

� � � �� � � �� � � �� � � �

��

Page 119: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ /�� 6�������� ��# � ������� %%+

. ��� #

��

� � ��� � ��� � �

�� � $���- �

��

� � ���� �� ��� �� �

�� � $��- �

��

� �� �� � ��� � �

��

�#� #

��

� � �� � ��� � �

�� � $���- �

��

� � �� � �� � �

�� � $��- �

���� �� ��� � ��� �� �

��

��� #

����

� � � �� � � �� � � �� � � �

�� �$���- �

����

� � � �� � � �� � � �� � � �

�� �$��- �

����

� � � �� � � ��� � � �� � �� �

��

) ��� �

����

��

���

��

�#� �

���

��

���

��

- ��� � ��� �� � ��� �

�#� � ��� �� � �� �

��� � ��� ��� ����� � ��� �� �� � ��� � �� �

��� � ��� �� � �� � ��� �

��� � ��� �� � �

�8� � ��� ��

%( �8 � � #��� �8 � ' ���� ��� - ����$��- �� #� ��6���� 2��� 2���$�� % F- & ����� - ��� ���"�$�� 8 ��� ���� 8 ��� - � �

%% ��� �8 � � � #��� �8 � ���� �� - �� $��- � @���� ���- � *� ���$��- � *�� ���$��- � �$��*�� 2��� ��� 8��� ������ % F+ +� ���� �� ���� �� ���� 3"�� ��*- ���$��*- �� ���$��*�$��- �� ���$��- �$��*�� ���-*�

�#� 2�� 8��� ���� �$��� � ����$ �� ���$��� ���� ����� ���- � *� �� - � �� * 2�� �$��8 ��������- � � �� - � ����$

%& H�6�� -� � �� � �� #� -���� �� 8�$ ��� � � ��1 ����$�� 8�$ -� 2��� ��� - -� ���* -� 2��� ��� * ��� ��� - �$� ��� ��� ������ �8 � ��� �' �� ���- ���* 8 ��� ���� 8 - �*'� �"�$�#��' #� �/�$��� &) F. * �8 �� � ��� ������$� #��� �8 ��' � $���- � $����*� $�����$���*� 0� ���$� 0 $����� � �"�$�#�� #� 2���$�� , F- %

%* �����3�� �� %& @�$� ��� � ���-�� ��� ��� � ���-��

%, J�� "�$6�� ���� �2��� � 8�$ ��� � � ��� �� #21 ��2���� �2����� ��� ���

%+ �8 � � &��� ���� (����� ��� ���

���&� &�

�� �

&��� � #� #���D ����������

%� ��� -��� � ��� '�� � ��� '� � '�� -���� � -������ -����� '���� ��'�� �-���� 8�$� � �

�#� �����3 *�'� &� *�'��*�&� ����� $��-�"� $��-���$��-"� �8 � ����� , �8 ������ ����� , �8 $��-�"� �

�� ��' � &� � ���' � &� ���'� ����&�

#����� �� � ����$ 2�� � ����� , �8 $��-���$��-"� ����$�� $��-��� �$��-��� ��*��'� �*�'� 7����� -�-" -�" �� *�'&� $��-�-"� $��-��$��-"� *�'�*�&� #�2���$�� %

Page 120: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%%� ������� / ������ �� 8����

��� �8 � ��� %� ���� $��-�� ���'� ���'%�

�� � �

����$� ' � � % ���

7�� ��� 3 � % ��� 3 �� *�7���

���� 3 � ��� 3��� ��� 3

�� $������ ��$�3� ��� ��3�� 3 7�����

*� ''� *��� %� �� ����� �

�� � �

� *�'�

%. � ����� ���� ����� �1��� � ��� ,�� ����� �8 # @���� # ��1���� � � ��1����� ��� �$��

� ����� &� �� ����� �& � 2��� �

���� &�

����� ����

���������� ��&��� 2����

���G����� �$� ��� ���$�� �8 ��� ����� #�����' �� #����� �1���

%) @�$� �� ��� �� � � � �� � � � �� � �

� �� � �� � � �$�����$���' �� �� ��"�

$�����

��

� � �� ��� 3 ��� 3� �� 3 ��� 3

�� B�� �� � �/����� . �8 � �>7�� >7�� >7�� � ��� ������$�

#���' �� ��"�

# #���2 �����>7�� ����>7�� ����>7���

��

��

� � � ��� � �

��

�3�� #�� # �� ��� ���$/ �8 � ��� $������ �� � � $2��� #$�����# � ���� �

$2��� ���

��

�� ��� 3 � � �� �� 3 � ��� 3 � ��� �� �� 3 � �� ��� 3 � �� �� 3 � ��� 3 �� ��� 3 � � �� �� 3 � �� ��� 3 � ���� �� 3 � �� ��� 3 � �� ��� �� �� 3 � �� ��� 3 �� ��� 3 � �

��

&?. )�*�� ��� ��%������ ��� / ���� ���

% �8 � � � 0 � 0�' ���� - ��� � � 0 ����� - �0� � 0� ��� - ��� � � 0� �- �0�� � 0�� @���� - ��� �� 0 �0� ����$�� 8�$ 0 � 0�

& �8 � � � ��� - ' ���� - ��� � � ��� - �8 � � � � -� ���� - ��� � � � -

* ��� �8 � � � � * �$�� � *��� 2��� - ��� -*��� *- ��� *�- ���� ��� � � * @����- ��� *� � �� * �8 � � � ��� * ���� *�- ���� *- ��� -*��� - �*���� - �� ' �� - ���� ���� � ��� * @���� - ���� *� � ��� *

�#� �8 � � � *�0�' �$�� � *���' � � 0 2���

- ��� - �*���� �-*���� �*- ���� *�- ����

��� ��� ��� � *�0� #����� - ��� ��� � 0 �0 � - C�"�$����

, ��� �"�� � � 0 ' ���� - ��� ��� � �"�$� ��� - C�"�$��� �#����� ����� � ����� �� - ��� ��� � 0

�#� �8 + � ��� - C�"�$��� �#����� ���� ������� �' ���� �"�$� "����$ � 0 ��� � + �#� �����6���� �8 0� �� 0 �+

+ ��� - � � � � ��� ��� 8�$� - ��� �� 8�$ ���� 6/�� � � � �"�� ��� �#����� 0 ��� ��� "����$� � 0 ' - ��� �� � � 0 �� - �0� � 0

�#� �8 � ��� ���� - � � �����$ �� ����� � � � �"�� � � � �� � - C�"�$��� �� - ��� ��8�$ ���� �����$ � ��� ������ ����� � ����$�� ���������� � � 2��� - ��� � 8�$ ���������$ ��� �#�"�� ��� �� ���� � ������ - �� � �� ��� � �� � ��� ���� ��� ������ �� � �� - ��� � - ��� �� � �' �� ��� ����������� ����� ���� � � @���� 8������ ���� � � #���' �� ��"� - ���� ��� 8�$ ���� % ��� � 8������ #� ��� ����$�� �8 - ����- �

Page 121: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ /�� &�'������ �!������ ��# 1����� � � %%.

� ������ 0 � - C�"�$��� 8�$ �"�$� - �8 0 � ���' ������ � � � 0 ������ � #��� � ������ �����8 � �������3 � �"�� ��� � � � ' ���$� � �#� 2���$�� * F. %� � ����$ �$���8�$����� - � � � ���� ���� - ��� �' - ���� - ���� 2��� � - ��� ��� � 0 #����� 0 � - C�"�$��� 2�� ����� ���� � 0

. ��� � �� � *�0�' ��� � *���' � � 0 2���

- ���� - ��*���� *-*���*���� *�- ����

��� ��� ��� � *�0� ���� - ��� � � 0 �0 � - C�"�$����

) ��� - ��� �� � � � �� � � 0 ' ��� - �� � ��� � � �� � ��� � � ��� � ��� � � 0 @����

0 � - C�"�$��� #� �/����� * �8 � ��� � � ��� ��� ���� $��- �

���� � �� � �� � ��

�� ��

� ��� ���

��� � ���� �� �

������� �� ��� � ��� ���� ��

�#� - ������� �������� ����������������' ��� - ������ ��������' �� #��� �$� � 0

@���� 0 � - C�"�$��� #� �/����� * �8 � ������� ����� ��� ���� $��- �

��

� �� �� � �� � �

��'

�� � ��� ���

���� � � ���� � ��� � �� �

�� ���

��� � ��� �

������� �� ��� � ��� ����� ��

- ��� ���� ������ �� ��� ���� �$���$ �#������ �$� ���C��������� �8 �� � -�C�"�$���' ������ �� 8�$ ���� � � � 2�� ��� ���� �� ���� ���' ������ ��� �� � � � � �� �

�#� @�$� ������ ��� �� � ��� 3�� � ���� 3' ��� ��� � ��� ( #����� ��� 3 � � ��' �3��' �

%( ��� ���� �� �� ��� ��� �� �� ��� ��� �� �� ��� ��� �� �� ��� � � #��� �8 �� >�� �/����� -

�#� 0 �#������ �� �� ��' ��� �� �� ��� ��� + �#������ �� �� ��� ��� �� ������' ��� ����� "����$� �$� �#��� �8 �� >�� �/����� -

��� 0 �#����� �� ��� + �#������ ���' ��� ��� �� ��� ��� � � #��� �8 � >�� �/����� -

��� 0 �#��

��� �� �

��

�� �� �

����� + �#��

��� ��� �

��

�� �� �

��� ��� ����� "����$� �$�

� #��� �8 ��� >�� �/����� -

%% ���� �� �� ��� ��� �� �� ��� ��� �� �� ��� ��� �� �� ��� ��� ���� �� �� ��� ��� �� �� ��� ��� �� �� ��� ��� �� ������ �$� #�����8 �� ���� +� �+�

%& ��� +� ��� � � ��� 0 ��� +�

%* �8 ���� ���� � �����' ���� ����� ����� � �������� ����1 �� ���� � �"�� ����$��' ���� ����� ����� ����6�� ����� �����' ��� ���� � ��� �8 ���� � 0 �+ ���� ���� ����� �����8�$ ��� � �� � � 2�� 0 �+ � �"�� ��� ���� � �' ���� �

� ������������� �� ������������'

�� � 0 �+

%, 2�� 8��� ���� 0 ��� + �$� �#������ � ����� "�$6�� ��3 ��� �#����� ���� �8 � ��� � 0 � � '���� � �� �1 ���� �' 0 � � � 2� ���� ���� ��� 0 � � ' ������ ��� � � ��� 2���� ��������� ��� �� ��� � 0 �#����� ����� ��� ���' ��� ���� ��� � + �#������������ �� ���� ��

%+ ����� ���� 0 �+ �� �8 ��� � ��� � � � ���� � � ��� � � 0 �+ �� �� � �

����$�$� �� ����� �� � �� ����$�� � ���"�$����' 8 � � � � 0 �+ ���� �� � �����

��' ���� � � � #��� 0 ��� +� � 8������ ���� � � ��� �� �� � ����$������ @���� � ��� ����"����$ � 0 �+

Page 122: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%%) ������� / ������ �� 8����

%� ��� *�� � -*���� *��� � *- �*��� *��� � *��� � 2�� � � -*��� ��� � ���* 8�$ ����' �� � �� � -*���� � - �*���� ��� � ��� * � �� - @���� + ��� * � �� - �8 � � ���� * � �� - ' �$�� � - ���' � � � 2��� � *- ��� *��� ' �� � - ��� - �� 2�� ���* � �� - �

�#� ����D ���� *- ��� �� *��� �� �� ��� �� �� *- ��� �� ��"� � - ���� �� ����� � � �� ������ * ���� �� �� � � � �� @���� � � ����$ ���� �� ���* � � -

%. �� 2���$�� + F� ,' �� ��"� ���0 �+ �� ���0 �+ � ��0� ��+ � #� ��������� �� 8��� �8 0 �+ ��� ���� ���0 �+ � � �� � @���� � 0 �+ 0 �+�#� �8 0 �+ � ���� ���0 �+ � � ������ ���0 �+ � � 2�� � 0 �+

%) ��� �� � ��' 8 �� ;�' � � ' ���� �� ��;�� ;��' ������ ; �

�#� ��� 0 �� #� -�C�"�$��� 2��� � � �� �3��"����$ �� �� ;� #� ��� 2�� � � ���� -� �� 0 � ��� -� �� ������� -�� � � ����� -� � �� �� ������� -�� � ��� 0 @���� 0 ��� -�

%- 0 �#��

$..%..&

����

����

�� �

����

����

��

'..(..)

' + �#��

$..%..&

����

����

�� �

����

����

��

'..(..)

1 ����� ��� � ���

&( ��� �� #� � #��� �8 0 ��� �/���� �� � #��� � �8 � 2��� $��- �

�$��

�- � �� �

���

� ��� ������ �$��- �� ������ �$���- �� ������ � �� ���������

&% �8 � ���' ��' ' ��� � � #��� �8 �3��"����$�' ��� - ���� ;��� 8�$ ���� %' ����

$��- � ������� ������ � � ��������

�����

;� � �� ;� �

� � ;�

��

���"�$����' 8 $��- � ���"�;�' ' ;�� �� �#�"�' ���� ������ ;� 8�$ ���� %' �� - ���� ;���

&& ��� - ���� �� � �' �� - � � �

��� �� �

��

�� �� �

��

�� �� �

��

�� ��� �

��

�#� - ������� �������� ����' �� - � �1 � ��� ����� ������ - ���� ��� �' �� - � � � ��� %���� - ���� � �� - ���� �� �' � �' ��� ��� � ��' �� - � ��� ���� �� ��� ��� �� ��� ������ ������ - ���� ����� � �� - � � � ��� #��� �8 �

&* ��� �8 �� ����� ���� ���� �������������' �� - ������ ���� - ����- ���� ����$���� ��� ��' �� - ���� �� �- ��� �8 � ���' ���� - ��� �' �� - ��� 8 ��� ����8 � � ��� � 0 2�� ��� - 0 ����$�� � � ����$ ���� � - � + 1 8 � � � + ' - ��� - ���� � 2�� � - + 7�����' - ���� - �- ������ - ��� - ���� � - ��� 2�� - � -

�#� �"�� �' - ���- ���� - ����- ���� ' �� ��- ��� ��� � ��� - @���� � ���- �����- ���� � ��� - � �� - 8�$ ��� �' ���� � � ��� - � �� - �8 � ��� � ��� - � �� -� �$�� � - ���'� � � 2��� - ��� - ���� - ��� �� �� ��� - � �� -

&, ��� 0� ��� 0� �$� ����$�� �#������' ��� � � 0��0� ����� � - ��� ' �� 0��0� � �"�� � �� ' - ���- ���� - ����- ���� ��� - �- ���� - ���� - ��� @���� � - ���� ���- ��������� � 0� � 0�

Page 123: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ /�� &�'������ �!������ ��# 1����� � � %%-

�#� 0� ��� 0� �$� ����$�� - C�"�$��� ��� #���� �� ���� � ��� ��� �� ����� � ��� ����

� ���� � ��� � ��� �8 ��� $�9$�� ���� 7����� $��D - ����

��� �� �

� �

��� �"�� -� � �� � ��' ���$� -���� �� 8�$ ��� �' - �� -�� -�' �� -� � �� ���������

@����' #� �#� ���$� � � #��� � �8 �� ��� ���� $��-��

��� �� �

� ���� $��-�� #���#

8�$ ���� # ' � � ����$ ��

��� �� �

� 7����� $��D � ����

��� �� �

� �

&+ ��� - ���� �� ���� - ���� � ���� � �� ���� ��� � ���� � �� ��� - ��� �� ���� @����- � - � �� � �� �� 1 � � �' �� ���

�#� - ���� � �� - ��� �� �� �� �� ��� �� �� �� �� - ��� � ��� �� - � - 1

� ���� �� ��� ��� �� ��� ������ ���

��� - �"�

� � �

�#

��� ����

�� �� � �

��� ����

� �� � �

� -

"�� � �

�#��

- � - � �

��� ��� �

��

�� �� ��

��

��� �� �

��

�� ��� �

��

&� ��� �8 � � � 0 � ��� - ' ���� �� - ��� �� � ����� � � �� - ��� ��- ����

- ��� � �� ��- ���� ' �� � � �

�- ��� � � ��� - 8�$ ��� � ���� - ���- ���� - ��� ����- ����'�� �- ���� � � 0 �� � �

�- ��� � ��� ��- ���� � � 0 � ��� - 8�$ ��� � 2�� � 0 � ��� -

�#� ��� � ���� � �� 1 ���� � ��� ���$� �� ���� � ��� � � #��� �8 0 ���

�� ����� � ��� � � #��� �8 ��� - 2��� $��- �

���� �� �

�' ��� ��

$��D - �����$��- �� ����

���� �� �

� �

��� �����3�� �� �����

&. ��� - �- ��� � ��� - ���� � �- ��� ��� � �- ��� ��- ��� � ���� �� - ��� � �� � � 0� ����$��- ���� �� � � 0� �8 � � � 0� �0� ���� �� - ��� ��� �� ��� ' �

�#� ' ��� �����3�� �� &�

&) ��� ��8� ���������� �8 � ���$/ � 0 #� # ����� � ���$/ � 0

�#� ��� �� ������ ��� � � ���$/ ��� % � ��� �%� ,� ������ ��� ( �������$� 2��� � ��� �� �% � �' � � , � �� � � #��� �8 ��� ��� � ��� � �� � � ��� � � #��� �8 0 8�$ ���� , J$��$� �� � ����� ���� � ���� ���� ���� � ���� � ���� ���� � ���� 2��� - ���� ��� � 0 #� ��� ����� � � ����$ ���#����� �8 ��� "����$� � � @���� ��� ���� ���$/ $��- � � #���D ��3������ ������� 2�� ,�� #���D �� ��� ��3���� ��� ������

���#�� �� ���#�� �� � ���#�� �

��� #�� ��� ��� %�� ����� �8 # � ����� , ��� ?�$�� �������$�

&- ��� -.���� ��� ��� ��� ���� � ���� -.����� � -.����� ����$�� -.������ �-.����� �� ��"� � �-.��� � ' �� ��� $��D � %

�#� �� ��"� - �.����� -.���-.������ -.������� � � ����� � ������ � 2�� �9���-.����� ���� 8�$ ��� � 8 ��� ���� 8 ����� � �� � � 8�$ ��� � ���� � � �� ���� � � 8�$���� �� �� ��� ����� 8 ��� ���� 8 �� � �� � � ��� ����� 8 ��� ���� 8 �� � �

��� �8 ��- � ���� � � � ��� - #� �#� �8 �/�$��� &*' ��� - � � ����� - ��� 8�$ �����' - � � - ���� - ��� � �8 � � � ��6�� ���� � ���$� � � ��' � � ��� - 2��� �� ����$ ��� - ��� �- � � � - ��� � � ����

*( ��� �8 - ��� ;�' � � � ���� 0� ;� @���� 8 � � � � ����� �8 �' 0� ;� ���"�$����' 80� ;�' � � ' ���� 0� ;� ���$� � �� � � � ��� � �

Page 124: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%&(

�#� �8 � ��� � � � ��� ���$� 0�� ;�� 8�$ ���� % ���� 0� ;� ���"�$���� 0� ;� �����0� ;� 8�$ �"�$� ����� �8 �

��� 2�� ��� �8 ���$��� � ��� ��� � ����$�� ���������� ��� ������� �� ���$���

*% 0 � '0 ���D� ) �� ��� 0 � � �#����� #����� ���� - � � ����$ �� � - C�"�$��� #�����

- ��� � - ���� � � � �� - ������ - ���� � - ����� � � � �� - ������

� � '0 �8 + � - C�"�$��� ��� 0 � + ' ���� - ��� � � + 8�$ ���� � � 0 � + ' �� - ���� � �+� � - ���� � � + @���� '0 �+

*& �� ��� @�"� ��� � ���� � � � �� ��� � ���� ' �� � ��� � 0�

�� ��� �8 �� ��� � � ����������� � � ����' ���� ��� � � ����������������� � � ���� � � � �� � � � �� @���� ��� #� ��

�� ��"� 0� � �0�� � � � �� 0�� � 0� � �0� � � � �� 0��� � 0�� � � � �� 0���"� ��� �8 ������ � � ���� ���� �� � � 0���0�� � � ��0�� � @���� ������ � � ���� '

�� �� � � 0� � �0� � � � �� 0�� � ������ � ��� ���

** ��� ��� �� � � � � � �� ' �� � 0� �#�� �� ���� ��� �� �$� ��$��� ��B���' ��� � � ����$���#����� �8 ��� "����$� � � ��� �� $�������� @���� �"�$� ���G���� � ?�$�' ������ �"�$��� �

�#� � ����� � #����� � 0������0� �8 � ����$ ���#����� �8 ��� "����$� � � � ' ��� �� #� �����$� 8$�� �� 2��� �� � � 0� ��� ��� � � ���� � �� ���� �� #����� � 0��� � ��0� @���� ���� ���G���� � �� � ?�$�

Page 125: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

� ����� �=

)���� 2������ ������

�=?� )���� 2������� ��� ����

% ��� #�� #� ��� #� 8�� �#� #� 8���

��� #�� #�' 8�� ��� #� 8���

��� #�� #�� #� 8�� �8� #� 8���

& #��#� ���� 8$�� ���$/ �$������ ���� � �� �� �8 � &� &� &�

����� � ��

� &�� � � 8 � � 2�� � #�

* ����� � �#� ��

��

����

���

���� ��

��

����

, ��� ��� �#�

�� ���

/���� ���

��4

+ #� ��� #� �$� ����$ �� �� #� � ������� ����&��'��"�

���&�"��

���'�"� ������ �����

2�� �$�"�� #� ����$��' ������ � ����&��'� ������ �$�"�� #� 7�����' ����� ���&�� � �

#����� ���� �� � �' ��� ����� � ����� ��� &� �' ���� � � 2�� �$�"�� #�

� #� ��� #� �$� ����$ �� �� #�' ����' �� ��&� �'��"� �&�"� �

�'�"� ������ ����� ��/�

������ ���&��'� ������� �$�"�3 #� 7����� ����� � &�� �$�"�� #�

. #� ��� #� �$� ����$1 #� ��� #� 8����� ���� �� � ����� ���� � ���� ��� ������� ����� 7������ ��� �� ����� � � � �� ����� ����� � � #� ��� ���

) #� � #� �$� �� � . ��� #� 8������ ���� ���� � � � ���� � ����� � �

- #� � ����$ �� ��"� $� �� � '� �� � � �� ' ��� $� ���� � $� � ���� � � $��� 2�� 3"�� #� ���#� �/�� #� � #����� $� �'�� �� � 7����� ��� �� ����'�� �������� ����' ��� #� 8������

%( �� � �' ��� �- �� � ��� - ���� �- ���� - ���� � �- ���� - ���� ������ � ������1 ������� �- ����� - ���� ��- ���� - ���� ������� �8 � � ' - ��� � ' �� ������ �- ����� � � 2�� $��� �����

%% �8 ��' � � ��� ' � ����"� ��6���' ��� � 00 #� ��� ������D� ����������� �8 � �2���$��* F) *� 2��� ��' � � �0�� �0� � �0�� � �0� �

%& ��� �$�� � �&�� &�� 2���: ����� �&�� � �&�&� � &�� &

�� � �&� � &��

�#� �$�� � �&�� &�� 2���: ����� �&�� � &�&� � �&�� �� ���&� � �&��� � &�� � ����$���"���:

��&� � &��� � �&� � &���

%&%

Page 126: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%&& ������� �< &���� 4��#��� �����

��� �$�� � �&�� &�� 2���: ����� �&�� � �&�&� � �&�� �� ���&� � �&��� � �&��� ����$���"���'

����� &�� � ��&� � &��� � &��

��� �$�� � �&�� &�� 2���: ����� �&�� � �&�&� � &�� �� ���&� � �&��

� � �&��� ����$���"���:�&� � �&��

� � ��&� � &���

%* ���

�� �� �

��#�

�� ���� �

���

��

� �� ��� � �� � �

�� ���

��

� � ��� � ��� � �

��

%, � �� � � ' � � � � ����� � ��3 ��� ������� �8 � � ����� , �8 ��' ���� �� �� �� � ����%� ,�C���$� �8 �

%+ �8 ����� ������� ������� ���$� �� �� ��� �� ��� �$� ���$ �$�����' ���� #� ��� #� �$� ����$ �� ��"�

������� �������� � ��������� ������ � ������ � ������� � ������� ������ �����

2�� �$�"�� #�' ��� #� � �����3�� 7�����' 8 � � ' ���� ����� �������������� � ����"� #����������� � � ��� ������� � �

%� ��� �� �#� ���

%. ��� ����� ��� ���' �� ���� �' �� �� ��� � ����� �� � �

%) 2�� �����C�����$? ��9���� 3"�� ���' ��� � ������ 2�� ���� #� � � � � � 8�$ ��� "����$�

%- #� ��' �� ����� � � � $��� ��#�$ #� ����� ����� � ������ � � ����� � ��' ��#� ������� ��������� � �������� � ����� � � ����� � �����������#� ���' �� ������ � � ����� � ���' ��

&( �%� � ������� 8$�� #� ��� #� �&� � ������� 8$�� #� ��� #� ��/� ���� ��� � � ���� � ���� ����3 ��� #� �$�"�� �*� ��� ����� ��� � � �,� ���"�$���� ����� � ������ #� #�

&% �%� ��� �&� �$� �$��������� �8 �%� ��� �&� �8 2���$�� +' �*� � #����� ��� ����� ��� �,� � #���������� ���� �� � ������ � ��� �� � ����� #� ��� �$��3�� ��9����

&& ��� ���� � ������� � �������#� ������ � ������ � �������� ��� ��� ��� �' �� �� ���� � ������� ������� �����3�� �� ���

&* �� 8������ 8$�� ��� ��� ��� �8 �/�$��� &&

&, ���� ���� �� ���� ��� ��� ��� ����� ������

&+ ��� 7������ 8$�� ��� ��� ��� �8 �/�$��� &&

�#� ����$ #� ���

&� ��� �8 ����� � ������ ���� ��� ����� ������ ������ � ��� ������ ������ �

�#� ���� �� ��' ��� �� ���

&. ��� ���� � � ����� ��������� � �������� �

&) �������� ������ � ������ � 8�$ ���� %� �� � � #� �/�$��� &.

Page 127: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ �<�� 6��������� ��� �� 3������ %&*

&- ��� ������ � �������� � � � ���� �����#� �8 � ���� 3' ��� 3� � �� ���� ��� ��� �$�����' ���� ��� � >�� ��� ��� � ��� ��

��� �� ������ �� ������ ��� ��������� ��� �

��� ���������� �� ��������� ���$� ���

��9���� ����� 8$�� ��� �����C�����$? ��9���� ��� ��� �������� ���� ���� �� � �

*( ��� ��

��

� � �

��� ��

�� ��

����� � � �� � � ����

�#� �� ���' ������ � �������� � �� � ��� � � #� ��� �����$? ��9����

*% ��� 2�� �����$? ��9���� 3"�� ������� � ��' �� � ������ ��� ��� 3"�� ��� 3"�� ��9����

�#� ��� 3 � ��������

��� �� 1 3 4��

��� ������ ����' ���� ���� � ���� � ���' ��� �� ���

*& 2�� �/������ ����$�� �2���$�� , F%( &� 3"�� � ��� ��������

�� � � � � � ��� ��������

�� 2�� "����$� �� ���

$3�� �$� �$���3����' �� 0����3�$��A ����$�� 3"��

���� ��� ���������

����� � � � �� ������������

�����

H"�� #� ���� �� 3��

" ��� ������ � ����

#�� � � ��

" ��� ������ � ����

#� ���� 3� � � � �� ���� 3�

** ��� �������� �%� ��� �*� �$� ����$1 �&� 8������ ���� ��� � � ��� ��� � 8 ��� ���� 8 � � 7������,� � #����� ���� �� � ���� ���� ��� ���� �� � ��� � ���� ����� ���� ���� ���� ���� ����� ������3 ��� �$��3�� ��9���� 8�$ � �

�#� �8 �� ��� � �$� �� � ��� ���' ���� � ���� ���� �� � ���� ���� � ��� ���� ���� ���� � @���� � ��� �� ����� ����� ���� ���� ��� ��� �� ��� � 8���� 8�$ � �' � ��

�=?" ��� ������ ���� �� 4������

% ��� � � �$���3���� #�����

����

� �� �� �

����

� � 2���

��

� ���

����

������

���

�#� � � �$���3���� #����� �� � ��� ����

��

��

$%&� �� �� ��

��

���

��� ��� ��

������

��� ��� �� ��

��

�� �

��'()

��� � � �$���3���� 7�$ �/����� ��� �� ���������������������������� � ���� ���� ����� �

2��� �� �� ��� ���

���� �� �

����� ����

��� � � �$���3���� #�����

0�� � �

��

��� �

�� ��

�1 ��� � � � ��� � ���

2���:

�� � �

�����

� � �� �

�������

� � �� ��

������

� � �� �

�������

� � ��� �

& ��� ���� �� ��� ������ ��� ���� � ����#� ���� �� ��� ������ ��� ��� ������

* ���

��� �� �

��

�� ��� �

��

��� �� �

��

�� ���� �

��

Page 128: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%&, ������� �< &���� 4��#��� �����

�#�

��� �� �

��

�� ��� �

��

�� ���� �

��

�� �� ��

��

, ��� ��' �� �' �� � ��� ���

�#� ��' �� �' �� � ��� ���

+ *�� ��

����� �

��������

��� � �� � �+

� ��� ��� 0 � �� ��� � � ��' M* C% & ��� � � #��� 0� �#����� �� � ��� ��� � � ���' �� ��� 0� �

�#� ��� 0 � ��� 0� �#����� � � � ��� �� � � ��� � � � ��� �� ��� 0� �

��� ��� 0 � �8 ���� � � � � ��� � � 0�' ���� � ��' �� �� � � � �� ��� � ��� �� ��� �� �� @���� ��� � �� ����� � ��' �� 0� �#����� �� ���� ��� ��� 0� �

��� ��� 0 � �8 ���� �� �� ���' � ��' �� �� �

�� �

�� ' �� ��� � �� ������� �� � ���� �����

2�� 0� �#����� ��� �� ���� ��� ��� 0� �

��� ��� 0 � �$�� �

�� �� �

� �8 �

�� � �

�� � 0�� ���� � ��' �� ��� ��� � ��'

�� �� 2�� �

�� ��� ��

�' �� 0� �#��

��� ��� ��

��

�� �� �

�� @���� ��� 0� �

�8� ��� 0 � �$�� �

�� �� �

�' �

�� �� �

���� �

�� �� �

� �8 �

�� � �

�� � 0�'

���� � ����� ��' � ����� ��� ��� � ����� ����� @���� �

�� ���� �

�'

�� 0� �#��

��� ���� �

����� ������� %

. ��� 0 �#��

��� �� �

��

�� �� �

��1 #��!,���

�� �� �

�#� 0 �#��

��� �� �

��

�� �� ��

��

�� ��� �

��1 #��!, ���

�� �� �

) ��� 0 �#���� � �' � � �� ���1 #��!,�� � ��� �

���� � ��� ���

�#� 0 �#����' �� ����1 #��!, ��� �

���� � ����

- ��� J#��$"� ���� 0 � ���$��3 ��� ��� #��� ��� �� �8 0 ' ��� �$��C������ �$����� ����� ����$���3���� #��� ��� �� �

�� >��3 ��� #��� �� 3�� #��!,���� �� �

�� �� ��� ��������� �

�#� J#��$"� 0 � 2�� #��� ��� �� � �� �8 0 � ��$���� �$���3���� >��3 ��� #��� �� 3��#��!, ��

� � �� �� � ' �� �� � � ��� �

� � ��� � �� ��

%( ��� ��� ��� � ���� � ���� �������#� ��� ����� ���� ���� �' ���� � ���� � ���� � � � � � �

%% ��� ������ � ������ �������#� 2�� 8������ 8$�� ��������� ���� � ����

%& + � 0� �3"��� ��� ��� + �� ��� 0 ��� 0� �� + 0�

%* �8 � � � �0�+ ��' ���� ��' �� � 8�$ ��� � � 0 #����� 0 � 0�+ 2�� �0�+ �� � 0�1 ����$���0 �+ �� � +�1 �� �0 �+ �� � 0� �+����"�$����' 8 � � � 0� �+�' ���� ��' ���� ��'��� ��' �� � � � �� �� � � � �0 �+ ��

%, ��� �8 ���� �� � �� ���� ��� ������ ������ ������� � 8�$ ��� � � � ��� ��� � � �

�#� ����� � 8�$ ��� � � 0 8 ��� ���� 8 ��� ��� � 8�$ ���� %

Page 129: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ �<�� 6��������� ��� �� 3������ %&+

��� �8 � � � � � ���� ����� � 8�$ ��� � � � � � �� � � � ��

��� @�"� � � � � ��� � � � � �� �� � �� � �� � � � #� ��� �8 � ��� � �� � � � ����'3"�� � � � � ' ����� � ���� � � � � �$ � @���� �� � � � � �� � ��

%+ �8 0 �� ���' �� ��' ���� 0 ����� @���� ��� 0 �� ������� �� �

%� ����� ����"��� ���� �� ��� �� ��� � �� �� 2���

��� ��� ���

���

�������������

�� ��� � � ���

���� ��� �� �$� �$���3����

%. ��� 0 �#�����' ' ����� 2��� ��� 0 �� �' �� ��� 0� � �8 0� ���' ���� �' ���� ���' ' ����' ��� � �$�����$��� ������ ���' ' ����' ��� � ���� �$�����$��� 2�� �/������ ����$��3"��

�� ���� ����� � � � �� ���� ��������� � ���� ����� ���� �����2�� �� ���' � � � �� ���� � ���� 3"�� ��� �' �� � ��

%) ��� �8 � #��!, ��� ���� � ��� � 0 �#��!, ��� � � 0 #� 2���$�� .� ���"�$����' 8 � ��� � 0 ����� �#��!, ��� ��� � 0� ��3�� #� 2���$�� .� ��� �� ��� � 0 � 0� ��� 2�� � #��!,���

�#� #��!, ���� ����� ���� �����1 #��!,���� �� �� ������� ��� ��� �� ���

%- ��� >� >' � >� #����� >� ��� >' �$� ��� ��$�����' ��� � � �$���3���� �� #��� >� ��� >'' ��� ����� ��

>' � �>� 8�$ ��� � 2�� "����$ ' � >� � >'�>��� >� � ���?�$� #����� >' ��� >� �$� ��� ��$�����' ��� � �

�$���3���� �� >� ���� ��� �$���� ��� >� � ?�$��

�#� 2�� ����� � 0 �>� � >� � >� >��' �� ����

�>� >'� >' �

">� � >'�>���

#� >��� 0 2�� � �9���� ����

#��� ������ ��"� ������� & ���3 ����

&( ��� �8 � �&���' �

�'� ' ��' �� ��� &�'���� ��

�&�'� ����� � �����

�#� �2���� � ����� % �8 # ���� �2���� � �2��� ���' �� #� ���' ��� $���� 8������

&% �$�� � �&���' �

�'� 2��� ��' �� ��� &�'���� ��

�&�'������ 2�� ���� � #�����

&� ��� ��������

��� '� ��� ��������

&& 2�� 8������ 8$�� ��� ������ �� &% #����� ���� � 8�$ ���� % � ��� ����

&* ��� �$�� � � �� ���$� � #��!, ��� � � 0 ��� � � � 0� ���� � ��� � �$� �$���3����'0����3�$��A ����$�� 3"�� ���� ���� � ���� � ���� �#��!,�����

�#� �8 0 �#������ ����' ���� #��!, ��� ��

���

�����������

�� #� 2���$�� . �� �#��!,����� ��

���

��� ���������

'

�3�� #� 0����3�$��A ����$�� ��� �� ���

&, ��� �8 0 �#�� * ��� � � 0� 2��� ����� � 8�$ ��� � � 0 �� � #� ��������� @����0� ��� �� ��� 0 ��� � #� 2���$�� � 2�� ����� 0 �

�#� ��� * #� ��� ��� �8 $��� �8 ��� ��' ��� ��� 0 �#�� * 2��� �%� ����$�� ���� � � � � 8�$ ���� � * ����� � �� ��� ��� ����� 0 �� ���"�$����: �8 0 �� ���� ��� 8�$ ��� %����� � � � � 8�$ ��� � � � ������3 ��� 8�$ �� @���� � � � � 8�$ ��� � � �� �� ��$����$���� �� � �

&+ ��� ����$�� � ��� ��� ����� ����� 2�� ����$ "����$ ����� �/��� �$� �$�"�� ������������' ��� �� ����$�� 0 ������� � ��� � ������ ���$ �����$ ���������� ��� ������

Page 130: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%&� ������� �< &���� 4��#��� �����

�#� �8 ������ ����� � �������� � �� ��� �� � 2�� 3"�� 0+1 ��� ����$� �$� ������������

����������

��� �8 � ���� � � 0� ��� "� ���� ���$� �� � 8 % � ��� �� � 2��� "� � � 0 ��� ��� "�� �� 2�� ����� 8�$ ��� � �� � � 2�� 0� ���

��� �� ��� 0 � 0� 0 � � 0 � � ' ��� 0�� �0� �

�� � � 0

�=?. ��� ������ / ������ -�� ��

% ��� � ������$� #��� $��- �

��

� �� ��� � �� � ��

��

�#� �

��� �� �

��

�� �� �

��

�� �� �

��

�� �� �

��� $��- �

����

�� � � �� �� � �� � � �� � � �

��

��� � ��� �� ���' $��- �

��

� � �� � �� � �

��

& ��� �8 � ���� �� �� ��� ���' ���� $��- �

�� �� ��

�� ������$�

�#� � ���� ��' ������� � �$�����$��� ��� $��- �

�� ��� ��

�� ��� ������$�

* ��� �8 � ���� ��� ��� ���' ���� $��- �

�� ���� �

�� ������$�

�#� �8 � ���� ��� ��� ���' ���� $��- �

�� ��

���� �

�� ��� ������$� 2�� �����A� ����$����

2���$�� * ���� � � ��� �$�����$���1 ���� ��� � � �

, ��� $���+ � � � ������$� 8�$ ��� #��� �' �$�����$��� �$ ��� ����$���"��� ��� �+ ���� ����� ��+ ������ 8�$ ��� � ��� � � �

�#� ��� ��- ����� ��� �- ���� ���� - ���� ��- ������ ��- ������ ���- ���������� ��� �* � - ����� ��� *����� ��� - ���� �*������� �- ������ ��* � - ���������� �"�� � ��� �' �$�� -����� ��' ��� -����� �� 2��� �-�������� ���� - �����

�- �������� ��� -��������� ��� *- ���� �*���� - ���� �-*������ �*- ������ #����� -* *-

+ ��� �8 �� ���� �� ��� ��� �� ��� ��� �� ���' ���� $���- �

��

� � �� � �� � �

�� ��� �� �$�����$��� #��� �8

�3��"����$�

$%&

���

��

����

�� �

��

���

�� � ��

��

���

��'() @���� �� �#��� �� �$���3���� #���

*������ ������ ��� �� ��� ��

���� �� ��

+�8 �3��"����$� �8 -

�#� �8 �� ���� �� ��� ��� �� ��� ��� �� ���' ���� $���- �

��

�� ��� �� � �

�� ��� �� �$�����$��� #��� �8

�3��"����$�

$%&

���

��

���

�� � ��

��

����

�� �

��

���

��'() @���� �� �$�����$��� #��� �8 �3��"����$� �8 -

�*

������ �� ��� ��

������� ��� ��� �� ��

+

Page 131: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ �<�� 6��������� 1��������.����� %&.

��� �8 �� ��� �� ��� ���� $���- �

��

� � �� � �� � �

�� ��� �� �$�����$��� #��� �8 �3��"����$�

$%&��

��

����

�� � �

���

��

���

�� � �

���

��

����

��'() @���� �� �#��� �� �$���3���� #���

*����� ����� �

����� � ��� ����� �

������ ��� ����

+�8 �3��"����$� �8 -

��� �8 �� ��� �� ���' ���� $���- �

���� � �� � �� � ��

�� ��� �� �$�����$��� #��� �8 �3��"��C

��$�

$%&

��

���

�� � ��

��

���

�� � ��

��

����

��'() @���� �� �$�����$��� #��� �8 �3��"����$� �8 - �

*�� ��

��� � ���� ��

���� ���

+

� ��� �8 #� �# ���� ��� -����� �# ���� ��#� ����#� �-������� 8�$ ���� ��� �' �� -� � ������$� ���"�$����: �8 ��� -����� �-������� 8�$ ��� � ��� � �����#�� ��#� ����� 8�$ ��� � ��� � @���� � �#� � �# �� � 8�$ ��� � ��� � ������ ����� #���# � ��� ��� ������ �8 ���

�#� �� �/����� *' # � �� ��� ������� � ��� #������ � �

. ��� �$�� �

�� � �

� ������:

$��- �

���

"-

�� �� �

�#� ��

"-

�� �� �

�#� ��

"-

�� �� �

�#� ��

"-

�� �� �

�#�

���

"�� �� �

�#� ��

"� �� �

�#� ��

"�� �� �

�#� ��

"�� � �

�#�

����

� � �� � � �� � � � � � �

��

�� �� �

�#� � ��� ������� �$��- �� ���

���� �� �

� ��� ��

� ������� ���� �������

��� $��- �

�� �� �

�� ������$� 8 ��� ���� 8 � � ������$�

) �8 �� � ��� ������$� #���' $��- �

��� �� �

�� ������$� @���"�$

���� ��' - ��� ��� � ���� �- ��� ��' ��� ��� ��

- � � � - �0�� 8 ��� ���� 8 ��' - ���� � 8�$ ��� � � 0 1 8 ��� ���� 8 �- ���' �� � 8�$ ��� � � 0 1 8��� ���� 8 � � -���0��

%( �"�� $��- �

��# �## �#

�' ���� �$��- ��

��# #

�# �#

��� - � ������$� 8 ��� ���� 8

��# � # � �' ��# � # � �' �# # ����� - � ������$� �8 # � ������$� ������ ��# � �� � ��� ( � ������$� ��� �8 # � # ���� � � � ��� �# # �����

��# ��# � ��# � ��# � �# � �#

�� �� �' � � @���� (

�� ��� �

� ��� �� ��� ����$ #��� �� ����� ���� # � � �����$

������ �8

�� ��� �

����� ( � ��� ������$� ���"�$����' 8 # ��� ( �$� #��� ������$� ���� ���

Page 132: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%&) ������� �< &���� 4��#��� �����

�#�"� �������� ���� $��- � � ������$� �8 # ��� ( �$� #��� �����$ ������� �8

�� ��� �

�' ���

�������� �$� ���� ����6��

%% �$��$1��- � ��� � �� ��� � ��1�- ����� �1�- �����������$�3 ,�� ������ ����� �1�- ���� ����� ��

�� �� - ��� ���� � � ���� �� ���� ��� �/������ ����$�� 3"�� ��

���� - ���������

%& 2�� �$��8 �8 2���$�� * ��� #� ����� �������

%* ��� �8 �� ��� �� ����' �$����� �� � ��� ��� �8 - ���� ;��� ����' 8 �� ���� � ��� � � #����8 0�' � 8������ 8$�� 2���$�� %' F- * ���� � ��� ��� ;������� ���$� -� � 0

� � 0� � ���$���$���� �8 - @���� �� ����� 8�$ -� #� ������ �8 0� � � -�C�"�$��� �#����� �8 0� ����� � - C�"�$��� ��� �� 0�� � - C�"�$��� #� �� �� ���� 0� � 0�� �� � 0� � ������ �8�$ ��� �� � 0�� � ���� - C�"�$��� ��� �� � -�C�"�$��� ���� 0� � 0�� � ��� ���������� �80� � 0�� ��� ����� ���� �� ����� 8�$ -� @����' #� ������' 0� ��� �� �$���3���� #��� �8�3��"����$� �8 -� 2��' ��3����$ ��� ��' � ��� � #��� �8 � @���� - � ������$� ���"�$����'8 - � ������$�' �� 8������ 8$�� 2���$�� � ��� �� � 2���$�� +

�#� �8 � ���� ��� ��� ��� ���� $��- �

�� �� �

�� ��� ������$� #� � ��� �� � ��� ����

* ����6�� �� "������ ���� ��/����� , F- *� ��� ���� *C�"�$��� �#������ �$� � ��� ��'

��� ���� � ��� �$���3���� ���������� �8 ��� ����$ @���"�$' $��*�

�� ��� �

��� * � ���

������$�

%, ��� ��- ����� ����� ��- �������� �

����� - ������� �- ����

�#� �����3�� �� ���

��� 2�� ���G����� � ��� ��6���� �8 - ���� ������� � - ������� �$� ��� ���$�� � ��� ,�� �����

�8 $��- �� ����- ����� @���� $��- �� ��� � - ������ �� ��� � ��� �$������� �8 $��- � #�2���$�� &

��� $���-���� �$��-

��� �$��- �� $��- � @���� �- ��� - #����� $� � ���� � �����

� ���C��C���

��� $���*- ��� �$��*- ��

�$��*�$��- �� $��- �

$��*� $��-

��$��*�� $��-

�*�� @���� �*- �� - �*�

�8� �8 - � ������$�' - ���� ����� - �������

���- ���� ����� - ��� #� ��� �/������ ����$��

����� � � �$�����$���� @���� - - � ���"�$����' 8 - - � ����'

��� - ������� - ���� - ��� �

�- ���� �����

�3�� #� ��� �/������ ����$�� 2��' �9���3 ���G�����' ��� - ����� �- ���� ��� 8�$ ��� % ������ � �� - � ������$� #� 2���$�� *

�3� �- � - ��� - � � - �� - � � - - � - �1 �-- ��� - ��- � -- �

��� �8 �3 ���� - ����� ��� �2

����� - �������' �#����� �

���� � ����� � �3 ��� �������

����

�3 �

�� ������� - ������ �

��� - �����

���

�� � ����

��

��� - ������� �2

%+ �%� � �&� �8 - ��� ;�' � � ' ���� ;� - ��� - ���� ;- ��� ;�� @���� ; ;� �� ; � �$; � ��� - ��� �� �$�����$��� #��� ���� � ��� �8 �3��"����$�1 ����� ��� � �� ��"� �3��"���

Page 133: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ �<�% &�� ������ %&-

% ��� - ���� ��� ��� ��� $��� ��"� �3��"��� ( �- ���� � 2��� $��- �

��� �� �

�&� � �%� - � ������$� ����

��� �� �

�� ������$� ��� - � - ����

$��-�� �$��- ��

��� �� �

��

��� �� �

�$��- �

%� ��� �8 � 0�0� ��� � ���' � � 0 ' � � 0� ' ���� #��!, ��� � �� � ����$ ���� #��!, ��� �8�$ ��� � � 0 ���� #��!,��� � 8�$ ���� � 0� �� 8 ���� � ��� ��� ����� � ��� �$� �$�����$C

��� #���� �8 0 ��� 0� $������"��� ���� $��#��!, �

��� �� �

����$� � ���� � ��� ����

@���� #��!, � � �$�B����� #� �%� �8 �/�$��� %+

�#� �8 - � - ��� - � ������$�' �$�� 0 �� - 2��� � 0 � ��� - ���� - � - ��/�$��� &,F- *� �8 � � � 0 ���� � - ����' ���� - ��� - ���� - ��� � ����' 8 � � � ��� - ����

����� �- ������ ��� - ���� ���� �

@���� ��� - � 0� �� ������� - � ��� � � ��� 0 ��� 0� �� ��� - 0� 7�����' 8� ���' � � 0 ' � � ��� - 0�' ����

- ��� - ��� � #��!, ���

@���� - #��!,

�=?3 )����� ��

% ��� �- ����� �'��� $��'��� $��'��� $���'�� �����#� �- ���� ��� � ����� ��� � ����� � � � �� ��� � ��� ����� ��� � ������

���

!!!!-"�

� � �

�#!!!!�

!!!!�� � �

�!!!!�

�� � �� � � � ��

!!!!�� � �

�!!!!�

��� - ��� ��' � �

��

� � ��� �� ��� � �

�� ��� � � �$���3����: ��� � @���� �- �����

�� ��� ���� ���� ���� �� ����

& ��� ��K����� � ��� � C�/� �#� ������� ��$�3� 4

��� ������� ��$�3� �4�� ��� ��K����� � ��� ��� � ����� ������� ��$�3� 4�� �8� ������� ��$�3� 4��

* ��� � ��� ��� ����� ��� M�*� �8 2�#�� %N ��K����� � ����� � � ���� �C� ������

�#� � ��� ��� ����� � ���� �� M�%� �8 2�#�� %N �8 � ��

����� � ���� - � $������ �#�� ��

��� � ��� ��� ����� � �� �� M�%� �8 2�#�� %N ������� �#�� �� ���$� � �� � ��

��� � ��� ��� ����� ��� M�,� �8 2�#�� %N ������� ��8 4� �#�� ��� � �/�

��� � ��� ��� ����� � �� �� M�%� �8 2�#�� %N ������� ��8 �4��� �#�� ��� � �/�

�8� � ��� �������� ������� M�&� �8 2�#�� %N ������� ��8 �4��� �#�� ��� � �/� 8������� #�

� $�K����� � ��� �C� �����

, ��� �� � B�� ��� �3������� ��$$�������3 �� %

�#� �� �� 8 ��� ���� 8 - ��� � 8�$ ��� �1 ���� � - �

��� ��� �� � ����� �� � � ���' 6/�� #� - ���� $������� ��/���� - �� � ��� ����� ���"� ��"����$ 6/�� �/���� �� - ��� #� ��� $�K����� � �� ���"�$����' 8 - � � $�K����� � � ���'���� - ���"�� �$������ ���� ��� 6/��

Page 134: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%*( ������� �< &���� 4��#��� �����

��� ��� �� � ����� �� ���' �� � ��� ���� 6/�� "����$ 2�� ������� 8 ��� ���� 8 - � �$������

+ ��� �� �� 8 ��� ���� 8 - ��� � 8�$ ��� � � ��' ���� � - �

�#� ��� �� � ����� - ���"�� � ����� ����� ���� 6/�� ��� �� ������ #� � $������

��� ��� �� � ����� - ���"�� � ��� ���� 6/�� �� ������ #� � $�K�����' �� ���� ���� 6/ �� ���$�������

��� ��� �� � ����� - ���"�� ���� ( 6/�� �� ������ #� � $�K����� �$ � $������ @���� ��� ��������#��� � � $�K����� 8������� #� � $������ � � ��

� �8 - � �� �$#�$�$� �����$�' ���� ��� ��- ���� ����- ���� ������ ����� 8�$ ��� � 2�� ��� � ���"�$����' 8 ��� �� ��- ���� ����- ���� ��- ���� ��� 8�$ ��� �

. �8 3 ��� 9 �$� ��� ��3��� #������ � ��� �' ��� #������ - ��� ��� - ���' $������"���' ���� ���9 �- ���� - �����- ���� �- ����

�������� ��� ��� 3 2�� 9 3 �� #��� �� #������ � ��� 4 �8 - ��� ��' ����

��� 9 ���� ������� ����

����������� ��� ��� ��� 3 �� - � ��� �� �����$� ����� � �� ��$�����3

�/�$����

) �8 - � �+ ��� - ��� ;�' � � ' ���� � - ���� - �;�� ;- ��� ;�� @���� ;� �' �� ; �� ���"�$����' 8 - ��� $��� �3��"����' ���� �� ��3� #���D� �����$ � 2���$�� + �3 � �' 4� �� 8���������� $��- �� $��- �� � $���+ � @���� - � �+

- �"�� �%� ��� �&�' �- ����� �- ���' - ���� �- ����' �� ��' �� ���� 8�$ ��� � � � 2�� �$�"���*� �"�� �&� ��� �*�' ��' - ���� �- ���' - ����� �- ���' �� 8�$ ��� � ��� � � � 2�� �$�"�� �%� �"�� �*� ��� �%�' �- ����' �� �- ���' - ���� ��' �� 8�$ ��� � ��� � @���� ��- ����� ��' �� �8�$ ��� �' �� - ���� � 8�$ ��� � 2�� �$�"�� �&�

%( �8 � ����' . ����' ��6�� - � � � � #� ��D�3 - ���� �� ��� �/�����3 ����$�� - � �� �����$�#� 2���$�� &

%% �%� � �&� �8 ��� � ���' ���� �� � � ' � � �� ���� � ���� � @���� �%� 3"�� � �*�� � ��'*������ �*�������*����� 2�� �*���� �*���� � 8�$ ��� �� "����$� � ��� � ��� ��� � ���' ' ��� #� �� �$�����$��� #��� �8 �� �� �*����� � 8�$ ��� % �8 � �' ���� * �' �� * ��+ �8

� � �' ��� - �

�*1 � �G��� �� ���� ���� - � �� �����$� �� 2���$�� &' �� ���� ���� �- ����' '

- ����� � �� �$�����$��� #���:

�� �- ����� �

��*����� � 8�$ ���� %

�� �� ���' �� � ���� % � ,' �- ����' - ���� � #� �%� 2�� �$�"�� �&�

�&� � �*� ��� * �-� � � � ��� - �� �����$� ���� - � �� ����$���� � 8������ ���� * � ������$���� �� ��"� �*���� *���� ���- ���� - ���� ������� #����� - � �� �����$� 2�D�3

� �� �� �#��� �*����� �� ���� 8�$ ���� � � @����' 8 � � � �� ��� ��3�� #������ *��� ���*��� �

�*���� *�����*���� �*����

���������� ��� � ��� ���

�������� ��� �Q�

���� ����� ���� * �$���$"�� ��3���

�*� � �%� ��� ����� � ���� * �$���$"�� ��3���' �9���� �Q� �����' ������ �*���� *���� 2���$�"�� �%�

Page 135: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ �<�( � ���������� �� -������ ������ ����� %*%

�=?6 �� ���� ��� �� �� ���� �� �����$ �� ��

% ��� 4 � �

"��� �� ��� ��

��

��� ��

�� ��� ��

��

��� ��

#

�#� �� � �

"��� ��

��� ��

���

��� ��

��

#

��� ��

� � �

"��� �� ��� ��

���

��� ��

��� ��� ��

���

��� ��

��

#

��� �� �

"��� �� ��� ��

��

��� ��

�� ��� ��

��

��� ��

#� �

"��� ��

��� ��

���

��� ��

��

#

& ��� 2�� � ���� ��� �� ��� %�#�

�#� �� � �

"��� ��

�� � ��

��� ��

�� � ��

��� �

� � �

#

* ���

2 �

��������

2 �

���������

2 �

������

2 �

��������2 �

������

2 �

������ � �������

$%&

� � � ���

2 �

������ � � �"��

�#� �8 7��� �� ������������' ���� 7���� �

� ������������ 7��� �� 7 � �"�� 2�� ����$ � ����$

,

2 �

����)�� ����?���� �

2 �

������) � ?��� � �����) � ?������

������) � ?���

) � ?�

�����) � ?����) � ?�

��

� 8 ) � ?

+ ��� �� �/�$��� %�#�: ��� �� � �

����� �

�� ������� � �

�� ������� � � � � � 2�D� � �

�#� �� �/�$��� %���: �� ��

� � ������ �

�� ������� ���� �������� � � �

� 2�D� � �

Page 136: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%*&

Page 137: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

� ����� ��

����� ��� ����

��?� 8���� (� ������� ���

% ��� ����� ��� ���' #

��

� � ��� � �� � �

��' #���#

��

� � �� � �� � �

��

�#� ����� ��� ���' #

��

� � �� � �� �� �

��' #���#

���� � �� �� �� � ��

��

��� ����� ��� ����� ���' #

��

� �� ��� �� �� � �

��' #���#

���� � �� � ��� � �

��

��� ����� ��� ������ ��' #

���� � ��� � �� � �

��' #���#

��

� � �� � �� � ��

��

��� ����� ��� ����� ���' #

����

� �� � ��� � � �� � � �� � � �

��' #���#

����

�� � � �� � � �� � � �� � � �

��

�8� ����� ��� ������ ���' #

����

� � � �� � � ��� � � �� � � �

��' #���#

����

�� � � �� �� � �� � � ��� � � �

��

& �%� � �&� �8 � ���� � ���' ���� $��- � ����- ����� � � ����- ������ � ���$ �$��3��$' ��- ���� ���� � � � �� ���� 8�$ ���� %�&� � �*� 2�D� �� �#������ � ����*� � �%� ��� ���� #� � #��� �8 �� ���� �� � �� ��� ��� �� �' �/���� ���� �� � #��� ���' ����8 �� 2��� 3�� � #��� ���' ��' ��� �8 �� ������ �� 6����� 3�� � #��� � ���' ' ��� �8 �� ���� ���� � ���' ' ��� � � #��� �8 �� 8�$ ���� % ��� �� � - C�"�$���' �� - ���� ����� � � �� ����8�$ ���� % @���� $��- � � ���$ �$��3��$

* ��� ����� �������������� � � �������� 2��� �� ����� ������� ����� ��� � � � @����

� ����� �������� � � � �� ���� � ���' �� ��� ���

��� � ��

���� � � � � � ��

������

, �8 � � ��� �$��$�� #��� �8 � ' �$�� � $��- � 2��� � ��� ����� �� � ���� � � �� ���� 8�$ ��

%**

Page 138: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%*,

� � @����$��� �- �� $� ��� � ��- � � � �� ��-��

��� � ���� � � �� ���� ����� �

#����� $� � ����$ ��� $��-�� $��- �

� @���� � �- � � #����� $� � ���C��C���

+ ��� - ����� � ����� ������ � ����� - ������ � - ������1 - ������� ������ �- ������ @���� - �����$ ��/� - ������� - ������� ������1 #� ������ - ������� ������ 8�$ ) � � @����' 8���� �� � ���� � � �� ����:

��- ������� ��� � ��- � � � �� ��-�������� ������ � ��- ������ � � � �� ��-������� ������ � ������� � � � �� �������� ��������

�#� �8 ��- � �' ���� �������� � 8�$ ��� ���� #� ���' �� ���� �

��?" ( � >����� ����� ��� ���

% �8 � � ��� � ���$/ �� ��"�

��

� � �� � �� � �

��� �

��

� � �� � �� � �

�� �����$�3 ������ � ��� � �����

$�� � �8 � � ?�$� �� � � ��� �"�$�#��

&

��� � �� � �� �

����

� � �� � �� � �

��

��

� � �� � �� � �

���� � �� � �� � �

��

* ��� �$�� � � � �� ���� ���� � ��� � �$� ����$ �8 � �

���1� � � � �

� � � � 1�

�� ���$� ��� 1� �$� ;�$���

#���D�' � �G��� �� ���� 1� � 1� 8�$ ���� % �8 #�1�#��� 1� ���� �#�� �1�� �#��

�� 1�� �1��

�� � � �1�� �1��� � � �� 8 �� �$�� 1 1���� ���� 1( (1 �� � ��� ��� @����

1��;� ;�� � 1 �� 1��;�( �;�� � 1�( (�;�� � 1� (�14�;��

�� $�9$��

�#� 2�� �$��8 �8 ��� ��$D� #����� ��� ���$��� ( �$� ��� $���

Page 139: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ $ �

�����$ ��%���

% ��� � �#� � ��� � ��� ��

& ��� � �% �#� �� � % ��� � �� �

��� % ��� ��

� ���� %

��� �% �8� ����% �3� �� ��� �� % �� ����%

* ��� �� �% �#� ��� � �

� % ��� � ������ %�

��� ���� %� ��� �� �% �8� � � %

, ��� ����% �#� �

� ���� % ��� �

� ���� % ��� �' ��

+ ��� ���� � %��' ��� %

�� �#� ��' � � %

��' �� %

��

��� ��' ��% ��� ����' ��

��%

� ��� �� � ��� �1 �� % �#� �� � ��� ��1 � � �%

��� �� � �1 % ��� �� � �� ��1 � � �%

. 7�� ��� 7���

) �� � ���� � ���� � ���� � ��� � ��� ����� � �� ���

% �$�� � �� %' ' �� %�

��� ���%�� ����� �%� � �� �

�#� ���%�� ����� �%� � ��� �

��� � � '� �� � �� �

��� � � '� � � �� �

��� ���� �'� �� � �� � � �� '� ������ �� � �� �

�8� ���� �'� � � �� � � �� '1 ������ � � �� �

%( ��� �� � %�� � �%�� � %� � ��� � %� �1 �� � �%

�#� ����� � ����%� ��� �%� �1 �� %��� ��� �%�� � ��� �%���� �%� � ��� %� �1 � � %

��� ��� � %�� � ���� %���� � %�� �% �1 �� � �%

%% ��� ��� ������ %� �#� �%' � � %

��� � � %' �� �% ��� �� %' �� �%

%& ��� �� �$��� �#� �$���' �����$ �� %' $��� &

%*+

Page 140: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%*� ����#�� �� ���� =� !���

��� ��� � � ��� ��3��$� �/�

��� ( ��� ��� ����"� $��� �/� �8� ��� � �

%* ��� �' ��� � �� � ��� � ��%' �� ��D� ����"� �9�$� $���� �8 �����'�� ��� � ����� � ��� ���� ��� � ���� ��� ��'��

�#� ��'�� ��'���'� �''� '' ��'���' ''� �����'�� �3��' ��D� ����"� �9�$� $����

%, �' � ��� �' � ���' � �� �' � ��� '' � '�� ' '' � �'� �''� � � '' �'�� � ���� �''� � � ''

%+ �8 �' � � $���' ���� ����' '��' '�� ���� ��� � � �#����� � � ��' ' ��������� �� ��D�� ������

%� ����� �' '�& #� '� �� 3�� ����' �'���& �� ��� � � �#����� � � ��' ��� 3"�� '

"�

���

#�&

@���� ��D� "

"�

���

#� 2��� �"� � #����� �'�� ���

%. �$�� � �� � %�� 2��� '� �� � %�� �'� �'D�� ��� %�� @���� �� � %�� � ��� %�� � � '� � $������� � � � '� � � � � '�

%) ��� ���7����� �#� � 7�����

��� �7����� ��� � 7�����

��� 7����� �8� ��7�����

%- ��� �� �#� �� �

��� %

��� ��� �

��% ��� �� %

��� � ���� ��

�% �8�

��� �%

&( ��� ��� ���% �#� � �

�� ����� %

��� � ��� ���%��� � � �8� ����� � %�

&% ��� ��� �3 � % ��� �3 7��� �7�� �

���� 3 � % ��� 3��

����� 3 � ���� 3� � %�� ��� 3 ��� 3������$�3 $��� ��� ��3��$� ��$�� 3"�� ��� $����

�#� ��� �3 � % ��� �3 ���� 3 � % ��� 3��

����� 3 � � ��� 3 ���� 3� � %�� ���� 3 � ���� 3�

&& ��� 7������' ) �� �� �� �1 ���� � %' %' ��' �%�#� 7�����' ) �� �� � �1 ���� � %' ���� �

��%�' ����� �

��%����� ������

��%�' �����

��%�

&* ��� � ����� � %�' � ��

���� %�

�#� ���� ��� � %�' �

��� ��� �

��%�

��� �%� ������ %�' ����

��� %�

��� ��%' ���� � %�' ��

��� %�

&, ��� � ����� 3 � % ��� 3� �� '� ����� 3 � % ��� 3� �� �����3� � ��� 3 ��� �����3� ��� 3' ���7��� �������3� � % �����3�� '�

�#� �8 ��� �7�� ���� � ���� ��7���5 2�� �� � �� � �� ' ��� 3 � 9 � �� ���� ����� 8�$

9 �� 9 �3 @���� ��� �� 7��� �

� '�

Page 141: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

����#�� �� ���� =� !��� %*.

&+ �� 2���$�� *' ��� ��� $���� �8 ��� �$� 7������' ) �� �� �� � � � � 0� ' 7����� 2��� �����$���� �$� %' '' '�' ' '��� ���� '� �' ��� ��� 3"�� � �� � '��� � ' � � � � � '����� #���' � �� �� � �' � � � ��'��� �' �� $�9$��

&� ��� �� ��"� � 7��� 8�$ ��3��� 3 2�� ��3��� #������ ���� ��� �9�� A ��� �#����� ���� �$�

�9���� ������� ��� 3� < �� � ��� ��3$�� 2��� �� 7�6' �� 7��67 � �� 7��6�7 '�� 7

��6�7 ' �� 7��6�7 �8 �� �$�� � 7�7 ���� �� � ��� �� ��� ���:

�� � �� � �� � �� � �� 7�6�� � � � �� � �� � ��� 7�6

"�� ���� �

# �

2z

1z

3z

4z5z

α

�#� 2�� �$3���� � ��� ������ ��3 A ��� 2��� � � � � � ���� ��(�

��( �

��� �8 ' 7�6 ��� � �7��' ���� ��7��� 7�6' �� � � ��� 3 <��� �4)��' ) �� ���3�$ �� ���$���� �8 �� ' �$� 7��6����� ' � �� �� � � � � 2���� $���� �$� �9���� ������ �$��� ����� �$���' �� �#� ������

&. �$�� ' �'��� �� �&' ' ���� �� @���� ' � $���

&) �8 � � � % ���$� � ��� �$� $���' ���� '�� �� 3"�� ��� � �� � ��% ��� � �� � ��% @����� ��%� �� � � @���� ����$ � ��� � � $���� �$ � � ��� � % � �$� ��3��$��

&- ��� �8 � � �� �� � �

�� ���� � � �� �� � �

�� �8 � � ����

��

�� ��� �

� $������' ��

�����#��� @���� � ������ � ��

�#� �8 � �� ��� ���� ��� � ��� ��� �� ��

�� ���

���� ��� �

��� )�� )�

��� �� ���� ��� � ���� ����� �� 3�� ���� ���� ���� ��

�� ���

������ �

��� )�)�

��� �3� ��� ������

��� �� � �� ���

��� >��3 ��� ��� ���� ���� ����� 3��� ��)�)� ��)����)�� ������

�8� �8 ���� �� ���

�' �� $������' ���� 3�� �� 8�$ ���� % ��

� 3� 4���� �� ���� �3��3�� � ���3��� ��3��

2�� ����� ��3�� � �� 3� � ���� � $��� �8 ����

Page 142: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%*) ����#�� �� ���� =� !���

Page 143: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ $ 8

2�����

% ��� � �8 � �)� ) �� ���3�$' ���� �� ��)�� �)�

! 2�� ���"�$�� � �$�: �8 �� � � ������ �8 � ���� � ��� #� �"�� #����� � ��� ����� ��

���

�#� � �8 �� ��� � �� � �� ���$� � ��� � �$� ���3�$�' ���� � � ���� �� � � � ���

! 2�� ���"�$�� � 8����: � �����$�/����� � �� � �

��� � L�$8�: �� � � �� � �� � �� � ��� �� � � �� � �� � �� �

! 2�� ���"�$�� � 8����: � � � � �����$�/�����

��� � �� � ��� ��� ����� �� �� 8 ��� � ?�$�' ���� � � �$ � �

! 2�� ���"�$�� � �$�: ���� �8 � ��� � ����6�� �� � ��� �

& ��� ����$ � �) �$ � �) � �� 8�$ ���� ���3�$ ) �� ��� 6$�� ���� �� �)�� � ��� �������� ��)� � )� � �� �� � � � � �����$�/�����1 � � �C � � 8�$ ��� ���3�$ C

�#� �8 � �) � �� ���� �� �)�) � �� � � ��� ) � ����$ �"�� �$ ���' ��� ) � �$ ) � � �������� �� � �) � �� � � �$ �� �)� � �� � �

��� �8 � �)� ���� ���� ���)�� )�� 8 � �)��� ���� ���� ���)���)���)�� 8 � �)������� �� � � ���)� � ��)� � ��) � ��

* ��� � �8 � � ��� ���' ���� � �)� ) �� ���3�$' ) � �� �� � � ��� � �$��

! 2�� ���"�$�� � 8����: � � � � �����$�/�����

�#� � �8 #��� � � �� ��� � �� ���� �� � ��� ����$�����3 �� ��

! 2�� ���"�$�� � 8����: � �� ��� �� � � �����$�/�����

��� � �8�� �

� ���� �

���������� ���� � � �

! 2�� ���"�$�� � �$�: �8�� �

� ���� �

���� ������ ���� � � �

��� � ����� T � �"�� �$ � � �"��A � 8����' ���� � � ��� ��� � � ��� 2��� � � ���'���� � ��� ��3���� �8 ��� ���������

! 2�� ���"�$�� � �$�: �8 �$ � � �"�� ���� � � �"��

, ��� �8 � � � ��� � � � �������� �

�� �

�� �9�$�3 3"�� � � � � � �

��� � �� ������

���� � 2�� ����� �� � �� � � �$ � �� � ����$������

�#� �8 � � $$������ ��� � � $������' ����� �� � � $������ 2��� � ��� ��� � � ��� �E�$�����8 ��� $�������' ��� �� � $������' ����$�$� �� ���������

��� ����� ��� ��"� #$������ � �E�$��� ������ 2��� ���$� ��� #� �� ���� �� ������' ��� 8�$ ���������' ����$�$� �� ���������

+ ��� � �� � � �����$�/����� #����� ���� ������� ����� � ��� �$�� ���� ���� ������� %��$�� 8 � � � � � �� � $����� "�$6��' #� � �� � ���� � �����$�/����� �� ��������� ���

%*-

Page 144: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%,( ����#�� 8 4�����

�#� � �� � � �����$�/����� #����� ��� ���� ���� ��� ���� ���� ���� �� � �� �F7� ����8�$ � � � � �

��� � � � �����$�/����� #����� ���$� �$� �� $�3��� ���� ���� ��� $���� ����� 8 � � � � �

� �8 7 �� ����' �� � ��� ���' ������$ ) �(

7� �� �

�� � ��� � � � � � �

��

� 2�� � � ����"� ���3�$

#����� ���� � �� ���3�$ 8�$ ) �� �� � � J� ��� ����$ ����' ��� 8��� ���� 7 �� �

�� ���� �

��� � � � �

3"��:

) �(

��

��� ��(�

��� ��(� � � �

�� ��

��� ����� ��� � � �

��

�� ��

��� ���� � � �

�� �

��

�� ���

@���� ) � �� � ����$������

Page 145: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

������ $ �

#�� ��� ��� )����� ��

�� �/�$���� %C%- ��� ������ ��������� *� � *�� � 3"��

% �� � ���� �� ��� ���

& ����� ������ �� � ��� ��� ��

���� � �� � �

��� ����� ������ ��

* >��3 �/����� %' � � � � � � ������ �� @����

����� ��

��� ��� ���

��� ���

���� � ��� ��

���� ����� ��

��

, ������ ����� �� � ��� ����� �� �

���� ����� ����� ��

+ ������� ����� ������ �� � ��� ����� ���

������ ����� ������ � ��� ���

������ ����� ����� ������ ��

� �

�� ��

��� ����� ��

�� � ��� �

��� ����� ���� �

�� �

. �� ���

� � �� � ���� ��� ���� ���� � ��� ��

���� � ����� ����� ���

��� ����� ��� � ��

) ���� ��

���� ����� ���

��� ����� ����� ��

�� � �� � ��� �

���� ����� ����� ��

��� ����� ��

���� ����� ��

- ��� � �� � �� ��� � �

%( ����

� � �� � ���� ����

� � � � � � ��� ����

�� � ��

%% �� �

��

��� ��� ��

��� � �� �

���� ���

�� ��

��� � �

���� ���

� �� �

�� �

%& �� � � �� � � � �� � �� ���

%* � � ��(�( � � �� (�( � � � ��� � ��( � � � �� ��� � ��( � � �� ��(

%,%

Page 146: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

%,& ����#�� � ����� ������ &�#������

%, ���� � �� �

���� �

���� � �� ���� �

� � ����� � �� �

��� �

� � ���/

�� � �� �� �

��

��� �

� � �

���� ����� �

� � ���� �� �

%+ ���� �

����

���� �

� ���

���� �

��� � �� ���� �

� �� ���� �

��� �

%� �8 �� � ��� ��� � ��� ��� �) ����

��� ��� � ��� ��� � ��� ��� ��) � ��� � ��� ���

�) � ��� � ��� � ��) � �� � ��� ��

%. �8 �� � � �) ���� ��� � � ���) � �� � � ��) � �� ���) � ��

%) �8 �� � � �) ���� ��� ��� � ��� �� �) � ��� � �� ��) � �� � ��

%- �8 ���� � ��� ) ����

���� � ��� ��) � ���� � ���

�) � ������ �� ��) � ����

&( �� ��� ��(� � 2�� � �$� 8 � � ���' 8 � ����� 8�$ �' ����

��� �� � ��� ����� ��( ���� ��(� �� � ��� ����� ��( ��� ��(�� � ��� ���� � ��� ��(� �

&% �� �� ' � � � 2�� � �$� 8 � � ���' 8 �� �

� ' ����

��� ��

"�� �

�� �

#

"�

�� �

#

�� �

&& ��� L�$8� *� ��� *�

�#� L�$8� ���� �8 *�� *�� � *�

��� L�$8� ���� �8 *�� *�� � *��

��� L�$8� *� ��� *�

&* �8 *� ����� 8�$ ���� ) � � ���� �%� ����� ���� *�� *���� � *�� *� �$� ��� �$� �#� ������� @����'3"�� � � �' *� � �$� 8�$ ���� ) � � #� �&� �� *� � �$�

&, �� �� 2��� �%� ����� ��� � �$� 8�$ � � ���' ��3 �&�'

��� ��� � � �� ���

&+ �� ' �� �� � �� � �����' � � � 2�� ����� 8�$ � �� �' ���' 8 � � ��

��� ��� � ��� � �� � ����� � �� � �� � ���

&� ��� �� � �9���� 8 � � �8 �� � ��' ���� ������ ������� � �������' �� � �G��� �� �������� � �� 8�$ ��� � � � 2�� � ����$ 8 � �1 8 ���� � �� ���� �������� ������� � ��� � � � �� � �� ���

Page 147: Nicholson Linear Algebra Solution Manual 6e

����#�� � ����� ������ &�#������ %,*

�#� �8 � �� �� ��"� �� ���� � ���� �� �8 �� � ��� � � ��' ����

��� ���

�� � ��� � ��� � � �� � ��� � ��� �

�� � �G��� �� ���� ���� �������� � �� 8 � � �� 2�� � ����$ 8 � ��1 8 � ����� 8�$ � � �'����

���� ��� � ���� �� � � ���� � ��� �� � �� � � � � �� � ��� ��

�� � �G��� �� ���� �� � �� � �� ���� � � �� 2�� � ����$ 8 � ��1 8 � ����� 8�$ ����

� � �� ���� ��� �� ��� �� � � �� � � �� � �� ����

2�� ��������� ��� ������