Niels Bohr et l’ancienne théorie des quanta

Niels Bohr et l’ancienne théorie des quanta

Ancienne théorie des quantaChronologie

• 1900 : Introduction du quantum d’action h par Max Planck

• 1905 : Interprétation de h par Einstein • 1913 : Quantification des niveaux d’énergie par

Bohr ; Effet Stark ; Frank et Hertz• 1915 : Atome de Sommerfeld• 1916 : Effet stimulée ; quantité de mouvement du

photon ; corps noir ré-interprété• 1921 : Expérience de Stern & Gerlach

1900

1905

Ancienne théorie des quantaPlan

• Niels Bohr• Eléments de spectroscopie • Atome de Bohr et confirmation• Expérience de Frank et Hertz• Arnold Sommerfeld• Atome de Sommerfeld• Expérience de Stern & Gerlach• Emission stimulée et effet Compton


• Niels Bohr• Eléments de spectroscopie • Atome de Bohr et confirmation• Expérience de Frank et Hertz• Arnold Sommerfeld• Atome de Sommerfeld• Expérience de Stern & Gerlach• Emission stimulée et effet Compton

Niels Bohr (1885-1962)

Les études

• Niels Bohr est né à Copenhague le 7 octobre 1885 (son père était un éminent physiologiste)

• Thèse sur la théorie électronique des métaux (1911)

• Il est l’élève de J.J. Thomson (Cambridge, 1911) ; E. Rutherford (Manchester, 1912) ; J. Larmor ; J. Jeans

Son frère Harald est mathématicien, son fils, Aadge est physicien (prix Nobel de physique 1975)

1913: Atome de Bohr

Niels Bohr professeur

• 1913-1914 : Maître assistant à l’université de Copenhague

• 1913-1914 : Maître assistant à l’université de Manchester

• 1916-1920 : Professeur à l’université de Copenhague

• 1921-1962 : Directeur de l’Institut de physique théorique

1918 : Principe de correspondance

N. Bohr publie On the quantum theory of line spectra dans laquelle il développe une idée qu’il a introduite dès 1913 ; le principe de correspondance

Il existe une analogie formelle une “correspondance” entre la théorie classique et la théorie quantique

La théorie quantique doit tendre asymptotiquement vers la théorie classique à la limite des grands nombres quantiques

1921: Institut de Physique Théorique de Copenhague (Niels Bohr Institute)

Les plus grands physiciens séjourneront un an et plus à l’Institut de Bohr :

Dirac ; Pauli ; Heisenberg ; Landau ; Mott ; Oppenheimer ; Gamov ; Slater ; Nishina ; Weizsäcker ; Klein ; Kramers ; Casimir

Niels Bohr Institute

Dirac et Heisenberg

La maison de Niels Bohr

Quelques travaux remarquables

• Principe de complémentarité (1927)

Il est faux de penser que le but de la physique soit de trouver comment est faite la nature. La physique est seulement concernée par ce que l’on peut dire d’elle

• Magnéton de Bohr ; goutte liquide (noyau) ; interprétation de la fission (1939) Avec son frère Harald, 1935

Bohr et Einstein (1927)

Bohr et Planck (1930)

Anecdote

Voyant un fer à cheval cloué sur la porte de la maison de

campagne de Bohr un invité lui dit un jour :

Vous ne croyez tout de même pas à ces

choses là ?

Non, je n’y crois pas. Mais il paraît que ça

marche même si l’on y croit pas

Bohr, Heisenberg, Pauli


• Niels Bohr

• Eléments de spectroscopie • Atome de Bohr et confirmation• Expérience de Frank et Hertz• Arnold Sommerfeld• Atome de Sommerfeld• Expérience de Stern & Gerlach• Emission stimulée et effet Compton

Éléments de spectroscopie



1802 : Wollaston (1766 – 1828) découvre des lignes sombres dans le spectre du soleil

1814 : Fraunhoffer (1787 – 1826) met en évidence que ces raies sont dues à la source et non à l’optique (mise en évidence par spectro de flamme)

1859 : Analyse spectrale introduite par Bunsen (1811 – 1899) et Kirchhoff (1825 – 1887) (1ères recherches spectroscopiques publiées en 1861)

Joseph von FRAUNHOFER (1787 – 1826) représenté ci-dessus debout derrière le spectroscope qu'il inventa en 1814 réussit à

observer 576 raies d'absorption dans le spectre du Soleil

Bunsen et Kirchhoff


1860 : Bunsen et Kirchhoff découvre le césium (Cs, de Caesium = bleu du ciel) par spectroscopie

1861 : Bunsen et Kirchhoff découvre le rubidium (Rb, de Rubidus = rouge foncé / rubis) par spectroscopie

1861 : Crookes découvre le tallium (Tl, de Tallium = vert intense) par spectroscopie

1863 : Peich découvre l’indium (In, Indigo) par spectroscopie

Analyse spectrale

L'analyse spectrale connaît un succès retentissant le 18 août 1868 lors de l'éclipse du Soleil qui dure 6,5 min et permet à Janssen de découvrir une nouvelle raie dans le spectre des protubérances, raie que Norman Lockyer attribue à un corps simple inconnu sur Terre qu'il baptise « hélium » et qui ne sera décelé qu'en 1895 dans l'atmosphère terrestre


1868 : Janssen et Frankland découvre l’hélium (He, de Helios = soleil) par étude du spectre solaire

Balmer 1885(Raies de l’hydrogène dans le visible)

2

0 2 2

1 1 1

4 4pp

pR

p p


• Niels Bohr• Eléments de spectroscopie

• Atome de Bohr et confirmation• Expérience de Frank et Hertz• Arnold Sommerfeld• Atome de Sommerfeld• Expérience de Stern & Gerlach• Emission stimulée et effet Compton

1913 : L’atome de Bohr

Lorsque je vis la formule de Balmer, tout devint clair pour moi

mv . 2r = n.h

Transition Nom

n=3 à n=2 H 6563 A

n=4 à n=2 H 4861 A

n=5 à n=2 H 4340 A

n=6 à n=2 H 4101 A

Série de Balmer

Formule de Rydberg

Pour l’hydrogène :

n = 1 ; Lyman, 1906 (UV)

n = 2 ; Balmer, 1885 (Vis.)

n = 3 ; Pashen, 1908 (IR)

n = 4 ; Brackett, 1922 (IR)

n = 5 ; Pfund, 1924 (IR)

2 2

1 1 1

np

Rn p

Séries de Lyman, Balmer, Pashen

Séries de Lyman, Balmer, Pashen

Exemple

Calculons la longueur d'onde associée à la transition Lyman (1er niveau excité vers le niveau fondamental) de l'hydrogène. On utilise la loi de Balmer :

1/ = R (1/1 – 1/p2)

Avec pour valeur de la constante de Rydberg 109737,3 cm-1

R # 105 cm-1 = 105 (10-2 m)-1 = 107 m-1

= 1/ [R (1/1 – 1/4)] = 4/3 1/R

= 4/3 1/(1,097373 107) = 1215 Å (UV lointain)

Exemple

= 1215 Å

Ciel en Lyman

Jean Perrin, dès 1901, entrevoit l’atome comme un système solaire en miniature avec des électrons négatifs

tournant autour d’un noyau chargé positivement

Nombre d’AvogadroMesures de Jean Perrin

• Viscosité des gaz (éq. De Van der Waals) : 6,2 1023

• Mouvement brownien (répartition des grains) : 6,83 1023

• Mouvement brownien (déplacements) : 6,83 1023

• Mouvement brownien (rotation) : 6,5 1023

• Mouvement brownien (diffusion) : 6,9 1023

• Mouvement brownien (opalescence critique) : 7,5 1023

• Spectre du corps noir : 6,4 1023

• Répartition irrégulière des molécules (bleu du ciel) : 6,0 1023

• Charges de sphérules dans un gaz : 6,8 1023

• Radioactivité (charges projetées) : 6,25 1023

• Radioactivité (radium disparu) : 7,1 1023

• Radioactivité (hélium engendré) : 6,4 1023

• Radioactivité (énergie rayonnée) : 6,0 1023

• Valeur actuelle : 6.022 1415 1023

L’atome de J. J. Thomson (1904)

Modèle du plum pudding

1911 : Expérience de Geiger et Marsden

Expérience de Geiger et Marsden

L’atome de Rutherford (1911)

L’atome de Rutherford (1911)

Difficulté du modèle

Difficulté du modèle

L’atome de Bohr (1913)

1. Equilibre des forces Force centripète Force coulombienne Equilibre : (1)

2. Condition de Bohr Quantification du moment cinétique ( ) :

soit (2) (Rq : ) 3. Quantification du rayon On élimine v de (1) et (2)) :

2mv

r2

204

e

r2 2

204

mv e

r r

r p 555555555555555555555555555555555555555555

n

2

hrmv n n

2

hr n n

mv

220

2

hr n

me

Atome de Bohr

2

004p

eE eV

r

22

0

1 1

2 2 4c

eE mv

r

2 4

2 2 20 0

1 1

2 4 8t p c

e meE E E

r h n

1 2 2 2

1 1E E

p n

4

2 3 2 2 2 20

1 1 1 1 1

8np

hc meE R

h c n p n p

41

2 30

109737,31538

meR cm

h c

4. Quantification de l’énergieAtome de Bohr

Atome de Bohr

Atome de Bohr et spectre

Processus d’émission

Processus d’émission

De Bohr à Balmer

Atome de Bohr

• La vitesse v de l’électron sur son orbite est telle que v/c = /n ( # 1/137 est la constante de structure fine)

• La masse du noyau M étant finie

RH = R /(1 + me/M)

• Dans un ion hydrogénoïde l’électron est attiré par un noyau de charge Ze

De Bohr à Balmer

Autre confirmation : Effet Stark (1913)


• Niels Bohr• Eléments de spectroscopie • Atome de Bohr et confirmation

• Expérience de Frank et Hertz• Arnold Sommerfeld• Atome de Sommerfeld• Expérience de Stern & Gerlach• Emission stimulée et effet Compton

James Frank Gustav Hertz

Expérience de Frank et Hertz (1913)

Expérience de Frank et Hertz

Ug Up = Ug -

Emission thermoionique (filament chauffé)

Ug 0 et ½ mv² = e Ug : La grille communique aux électrons une énergie cinétique

Up = Ug - Up ½ mv² = eUg - e

Les électrons sont freinés par la plaque, mais ils arrivent d’autant plus nombreux que leur énergie initiale (½ mv²) est grande

Ug = Ur : L’électron subit une collision inélastique avec un atome et lui cède son énergie (½ mv² = Wr) : il ne possède plus assez d’énergie pour atteindre la plaque

Ur Ug 2 Ur ½ mv² = Wr + E

L’énergie E permet de remonter – e

Ug = 2 Ur : L’électron subit 2 collisions élastiques

etc.

Frank et Hertz sur du mercure

Atome de mercure : Vi = 10,5 V

Ur = E2 – E1 = 4,9 V

Ur = hr = hc/r r = 2537 Å (UV)

AnecdoteExpérience de

Stern et Gerlach et effet Pauli

Effet Pauli (Anecdote)

Chacun sait qu’un physicien théoricien est incapable de manipuler des appareils de laboratoire ; ceux-ci se brisent dès qu’il y touche. Pauli était un si bon physicien théoricien qu’il suffisait en général qu’il franchisse la porte d’un laboratoire pour qu’il y ait un malheur. Un mystérieux incident, sans lien apparent avec la présence de Pauli, se produisit un jour au laboratoire du professeur James Franck, à Göttingen…

… Au début de l’après-midi, sans qu’on sache pourquoi, un appareil compliqué, destiné à l’étude de phénomènes atomiques, s’effondra. Franck écrivit à ce sujet une lettre humoristique à Pauli, qu’il lui adressa à Zürich ; Dans sa réponse, qui portait un timbre danois, Pauli expliquait qu’il était allé voir Bohr et qu’au moment où l’appareil s’était cassé son train était arrêté pour quelques minutes en gare de Göttingen.

Effet Pauli (Anecdote)


• Niels Bohr• Eléments de spectroscopie • Atome de Bohr et confirmation• Expérience de Frank et Hertz

• Arnold Sommerfeld• Atome de Sommerfeld• Expérience de Stern & Gerlach• Emission stimulée et effet Compton

Arnold Sommerfeld (1868-1951)

Arnold Sommerfeld

• Elève à Königsberg de D. Hilbert ; A. Hurwitz ; F. Lindemann

• Thèse de maths sur « Les fonctions arbitraires en physique mathématique »

• Thèse de physique sur « La théorie mathématique de la diffraction » (1896) : Introduction des « Intégrales de Sommerfeld »

• Successeur de L. Boltzmann à la chaire de physique de Munich (de 1906 à 1951 !). Pour rester à Munich il refuse la succession de Planck à Berlin en 1927

Arnold Sommerfeld

• Sommerfeld s’est intéressé à tous les champs de la physique : mécanique ; électrodynamique relativité ; mécanique quantique ; théorie statistique du magnétisme, interprétation de la structure fine des raies atomiques …

• Max Born disait : Il serait plus facile de dresser une liste des physiciens théoriciens éminents qui ne furent pas des élèves de Sommerfeld, que de ceux qui le furent (Heisenberg ; Pauli ; Debye ; Bethe ; Landé…)

Sommerfeld a été un grand oublié du jury Nobel


• Niels Bohr• Eléments de spectroscopie • Atome de Bohr et confirmation• Expérience de Frank et Hertz• Arnold Sommerfeld

• Atome de Sommerfeld• Expérience de Stern & Gerlach• Emission stimulée et effet Compton

1915 : L’atome de Sommerfeld

En généralisant le raisonnement de Bohr aux orbites elliptiques Sommerfeld introduit la constante de structure fine = e2/hc [ = e2/20hc] et montre qu’il est nécessaire d’introduire deux nombres quantiques principaux n et m

Dans la constante de structure fine, e est le représentant de la théorie électronique, h est le représentant qualifié de la théorie quantique, c vient de la relativité et caractérise le contraste avec la théorie classique

L’atome de Sommerfeld


On impose deux conditions de quantification :

- Sur l’énergie E = - Rhc Z²/n²

- Sur le moment cinétique = kħ

k n orbite elliptique k = n : on retrouve l’atome de Bohr

k n : impossible

En,k = - Rhc Z²/n² [1 + ²Z²/n² (n/k – ¾)]

Interprétation de la structure fine des atomes hydrogénoïdes

n, k



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• Expérience de Stern & Gerlach• Emission stimulée et effet Compton

Otto Stern Walther Gerlach

Expérience de Stern et Gerlach

Bohr - Stern

La vieille théorie des quanta (Sommerfeld 1916) prédisait une « quantification spatiale » qui n’avait jamais été observé

Debye à Gerlach : Mais vous ne pouvez pas croire que cette orientation spatiale est réelle ; c’est juste une prescription pour le calcul …

Max Born (a posteriori) : Il m’a fallu du temps pour prendre cette idée au sérieux. J’avais toujours pensé que cette quantification spatiale était une sorte d’expression symbolique pour quelque chose qu’on ne comprenait pas.

Seul Stern a pris cette idée au pied de la lettre… J’ai essayé de le persuader que ça n’avait pas de sens, mais il m’a répondu que cela valait quand même la peine d’essayer



Atome d’argent zB

z

?


. et

( . )

.

Conf. exp 0 et 0

x x y y z z

zz z

W B B

F gradW grad B

B B B B

x y z

BF F k k

z

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

5555555555555555555555555555

555555555555555555555555555555555555555555

M M

M

M M M M

M

Expérience de Stern et Gerlachrésultat attendu

55555555555555M

55555555555555M

55555555555555M

55555555555555M

55555555555555M

peut prendre toutes les valeurs entre +

on doit obtenir une tache sur l'écran

z 0z 0zet

M M M

Expérience de Stern et Gerlachrésultat observé

ne prend en fait que deux valeurs +

L'espace est quantifié !

z 0z 0zet

M M M

Expérience de Stern et Gerlachrésultat observé

Expérience de Stern et GerlachInterprétation

1lm

6

1

llL

2lm

0lm

2l

2lm2

2

ZL

lm

mL

l

lZ

2,1,0

LmL lZ

1lm

Nombre quantique magnétique ml

(quantification de la projection sur z du moment cinétique orbital)

-l ml +l


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• Emission stimulée et effet Compton

1916 : Emission stimulée

Le 11 août 1916, Einstein écrit à son ami Besso :

... J’ai eu un trait de lumière à propos de l’absorption et de l’émission du rayonnement... une conséquence tout à fait étonnante de la formule de Planck, je dirais même la conséquence

Le 24 août Einstein ajoute

... Le développement est purement quantique et il fournit la formule de Planck. En les poursuivant, on peut montrer de façon convaincante que les processus élémentaires de l’émission et de l’absorption sont des processus dirigés...

1916 : Impulsion de lumière

En 1916, Einstein attribue aux quanta de lumière l’impulsion h/c il écrit à M. Besso le 6 septembre :

Ainsi, l’existence des quanta de lumière est établie

Emission stimulée

Absorption, émission, émission stimulée

Emission stimulée et laser

Emission stimulée et laser

1923 : Effet Compton

Effet Compton : dispositif expérimental

Effet Comptonrésultats expérimentaux

2

2 4

' (1)

' cos cos (2)

'sin sin (3)

Avec : ² ² ²

(2) cos 'cos (2')

(3) sin 'sin (3')

(2')

h mc h E

h hp

c c

hp

c

E p c m c

pc h h

pc h

2 4 4

² + (3')² ² ² ( 'cos )² ( 'sin )² (5)

(4) ² ² ² ( ' ²)² ² (6)

(5) & (6) ( ')² 2 ²( ')

( )² ( ')² 2 'cos

Avec

p c h h h

p c E m c h h mc m c

h h mc h h

h h h h

=c et ' ' on obtient :

- ' (1- cos )

est la longueur d'onde de Compton

Rq : - '²

c

h

mc

h

mc

h hc hc

mc mc h

Interprétation de l’effet Compton

Ainsi l’effet Compton (découvert en 1922) par Compton et Debye s’interprète comme une collision photon électron

Il faut attribuer au photon une énergie h et une quantité de mouvement h/c

Effet Compton

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