NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN

Oleh:-Lia Armaya 120403047-Savudan Sihombing-Sri Astriani 120403056-Ferdi Susanto

Definisi:Misalkan A adalah matriks n x n, maka vektor x yang tidak nol di Rn disebut vektor eigen (eigen vector) dari A jika Ax adalah kelipatan skalar dari x, yaitu

Ax = λx untuk suatu skalar λ. Skalar λ dinamakan nilai eigen (eigen value) dari A dan x disebut suatu vektor eigen (eigen vector) dari a yang berpadanan dengan λ.

Sebuah vektor dan Matriks Matriks A dikalikan X didapat:AX= =

Dengan, adalah nilai eigen dri matriks

111

X

003012201

A

.

003012201

111

003012201

333

=3

333

111

111

X

=

= = =

3

003012201

A

Contoh:

Perhitungan nilai eigen Kita tinjau perkalian matriks A dan X

dalam persamaan, apabila kedua sisi dalam persamaan tersebut dikalikan dengan matriks identitas didapatkan:

Persamaan terpenuhi jika dan hanya jika:det

XIIAX IXAX

0 XAI

AI

Contoh1. Dapatkan nilai eigen dari matriks A = ,

makadet = 0

Dengan menggunakan rumus abc didapatkan:

2312

23

12

03)2)(2(

03442 0142

Maka penyelesaian adalah: dan Nilai eigen matriks A = adalah: dan

321

322

2312

321 323