40
BAB IX ~ Nilai Ekstrim Fungsi dan Membuat Grafik Fungsi 305 IX BAB Tujuan Pembelajaran NILAI EKSTRIM FUNGSI DAN MEMBUAT GRAFIK FUNGSI Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan mampu: 1. menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, 2. menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ektrimnya, 3. menentukan titik belok suatu fungsi, 4. menggambarkan grafik fungsi, 5. menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya menentukan ekstrim fungsi, 6. menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai peubah dalam ekspresi matematikanya, 7. merumuskan fungsi satu peubah yang merupakan model matematika dari suatu masalah, 8. menentukan penyelesaian dari model matematika, 9. memberikan tafsiran terhadap penyelesaian dari masalah.

NiLai Ekstrim Fungsi Dan Membuat Grafik Fungsi_bab9

Embed Size (px)

Citation preview

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 305

�F

BAB

Tujuan Pembelajaran

NILAI EKSTRIM FUNGSI DANMEMBUAT GRAFIK FUNGSI

Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan mampu:�� �����������������������������*������������������ ���

�� ���������� �����������#�� ������� *���������� ��� ��������� �� ��

!� �������������������#��������*������

"� ������� ����� �*���*������

$� ����������� �� ���� ������������ ����#���� ��������� �

�������������� ��*������

%� �������������� ��������� ������ ��)���� ������������������

���� ������������� ��

&� � ������� *������ ����������� ����� �������#������������

�� �� ������������

'� ������������� ����������� ��#�������������

<� ��� ����� ��*�� ��� �� �������� ����������� ��������

�� ��� �������������������������306

A������������������������������� ������ ����������������������������������

������ ���� �� ���������� ���� �!����A������,� �� ��������� �������������������������

�� ��������� ���� ��%����� ������������� ������� �����#�������������������������

�����#���� �������,��/������� �������������������� ����#��� ������>���� ��������$O�����

������ ���������������������������� �����������������)� ������������������ ���

�� � ���������� ��������� �����-�.���� �����#������� ������������������,����� �����#��

���� ��� �����

������4��

,��)������ ������������� ����������� �������������#�������*�������������

�� ���������������� ���� ��)� �� ������� ������� �������� ��� �������������� ���

������� ���� �����*������������*������������� �����

Pengantar

� ,

!

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 307

D� 5��� ��3��������5��� ��)����

A��� �<������ ����� �������� �*��� *������ 8������ ���� J��� 1 6[ , ]x x ��A �*��� ���

��� ����������>�� ����� �������� �� ��� ������������ J���� ���� ��������������

*�������� �������� ������ ����� �������=����� ����� ����� �������� �� ��� ���������

�� J�������,������������*�������� �� ������� ������ ����� ���������(����������

���������������>�� 8� ������ ����� ���� J��� 1 2[ , ]x x ����� ������ ����� 2 3[ , ]x x ��(�*�����

*# ��� ��������� ������� �����

������ 4��

������ �� D�

�� +������8�������������������������� J���������������������� ���� ,1 2x x I∈

������� 1 2x x< ������ 1 2( ) ( )f x f x< �

�� +������8�������������������������� J�������������������� ���

������ ,1 2x x I∈ ����� 1 2( ) ( )f x f x> �

.

,��������� �������� �<���*�������8���������������� J����� �����

W'���'

�Z��W'

!��'

"Z������W'

$��'

%Z

+������8� �� ������������ J����� �����

W'���'

!Z�����W'

"��'

$Z

E�������� ����������� ��������������� �����*����� ���������

)������� D�

4��������8��*������ �������� ����� �������������� J����� ������W���Z�

�� /���� '( ) 0f x > ��������������'��������������������8������������W���Z�

�� /���� '( ) 0f x < ��������������'��������������������8���� ��������W��Z�

-

.

/

,

'�

'�

'(

'�

'*

'1

&

'

�� ��� �������������������������308

����� � D��

(��� ����

8��'��;�'!�8�%'

��:�<'�:�

5����������������� J�������8�������������� ���

�����������

3�������� ��

2'( ) 3 12 9f x x x= − +(�������������� '( ) 0f x = ���������� #��

23 12 9 0x x− + = ⇔ �!�'�8�!��'�8����;��

����������⇔ �'�;�!��������'�;��

)�&�'� � D�

(� ��������<�������������������>��8��������������'�C���������'�B�!�������� ��������

��C�'�C�!�

����������������4�(����8���8#�����3 26 9 1y x x x= − + +

����� � D��!

(��� ����

2 4 , untuk 3( )

8 , untuk 3x x

f xx x− <

=− ≥

⎧⎨⎩

5����������������� J��������8�������������� ���

�����������

+������8������������ ����� ���������'�;�!��������-������

2 , untuk 3'( )

1 , untuk 3x x

f xx<

=− >⎧⎨⎩

� �����1�' =� ����'��� �$ %′

'�C��

��C�'�C�!

!�C�'

:

8

:

8�����

8��� ��

8�����

&

'

%

"

����������������������������������!����������"����������$

'

&�+�'!�?�%'

��9�<'�9��

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 309

(�������������� '( ) 0f x = �����

�'�;���⇔ �'�;��

)�&�'� D�!

5�����<����� ���������>��8��������������� J�����C�'�C�!�������� ��������'�C�������

'�B�!�

����������������������4��

�� 2����� ������� *������ �������� ������ ��������� ���� J��������� *������ ��������

����� �� ���

�� 8��'��;�'��8�"'�8�! �� �8��'��;�'

!�8�!'

��8�<'

�� 8��'��;�'��8�!'�:�� �� 8��'��;�

14 '

"�8�'

!�:�'

)� 8��'��;�'!�8�<'

��:��$'�8�$ *� �8��'��;�!'

"�8�"'

!�8���'

��:�$

�� 2������������ *������ �������� ������ ��������� ���� J���������� *������ ��������

����� �� ���

��

1( ) 2

2f x x

x= + �� �8��'��;����8�'�

����:�'�

!

��

2( )

2x

f xx+

=−

�� �8��'��;�����'

)� ( ) 5f x x x= − *� 8��'��;���8�!�'�8�"��K!

� �����1�' =� ����'��� �$ %′

'�C��

��C�'�C�!

!�C�'

8

:

8

8��� ��

8�����

8��� ��

$

"

!

�! �����������������!����"����$���%����&����'���<������'

�"

&

Latihan 9.1

�� ��� �������������������������310

!� 0����������>��

1y

x= ���������� ���

"� 4���������8���������������� J������0����������>��

�� /������'��;�8��'��:�,��������������������

�� /����*������6�'��;�88��'�������6��� ����������

)� /������'��;��K8��'������8��'��B������������������� ����������

D�! 3�'��� .� ����

0��� ��������������� ���� ����� ������ ���������������� �#���������#������

(������������������������������������)� ����#����� ����������������������������

��������)#��#����������������������������������#�� ��������������������>��

�����,� �#����� ������������ �����������������)� ��������������� *������� �� ���

������� ����� ��� ��������� ���� ����� �� ���������)� �����������������7��

�� ����������������������������������������������������������������������

*������� ,������� ��� ������������ ��������� ������ ����������������

������������ �*���

/������������������������� �<���� �������� �����-������� ������������� �������� �

������������������ � ���(������������������� ����� ����>��������-������������

�����*�� ������ �� ����� ������,� �����.� ��������� � <��������� �����������)��������� �

������������������ � ���(������������������� ����� ����>��,�����.�����������

�����*����)� ��������������� �����*�������� �����

������ �� D�!

�� +������ 8� �������������� �����'������ �������'����� ���%�� ����� �� �����

���� J��� �� ����� ��������� %�� �������� ( ) ( )f c f x≥ ������ '� ����

���� J��� �� ������

�� +������ 8� �������������� �����'����������� ��'����� ��� %�� ����� �� �����

���� J��� �� ����� ��������� %�� �������� ( ) ( )f c f x≤ � ������ '� ����

���� J��� �� ������

!� +������8� �������� ��������������� �����*����������� �����*����%�

�������������� ����� �������'��������%�

A��� �<�$��������������������������������� ������������ �*���������*�����

�������� ��������� �����*� ��� %�� ����������� ���� � <�%������������

����������� ��������� �� ���������� �*��� *������ �������� �������� �����*

���%�

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 311

������4�*���� ���������#��8#����

������4�1���� ��������#��8#����

/����������� ����������� �<�$���������<�%������������ ����������������������%��8�%��

# ��#����=� ���������� ������������ '( ) 0f c = ��3�����������������)� �������� �����

���)�� ����

������ �� D�$

/���� '( ) 0f c = ������ *������ 8����������� �� ���������%��D����� 8� �%������������'��

�� �������� ��8��5������%��8��%����������������� �� �������� ��8�

�������� ������������������ �<�$���������<�%�������>��*������8��������������%

���������� ����� ����������������������-��

(� ��������������������������������� ��������������� ���������

)������� D�!

/����8���� ��*������������������������� ������� �� �����*����%����C�%�C�������

'( ) 0f c = ������ '( )f c �����������

0�������� %������������ ������� 8� �������� '( ) 0f c = � ����� '( )f c � ��������������

������ ��������&�'����������� �

���������%��������������������' ��������%��������������������'

��������������������������������������������������������������������

�� ��� �������������������������312

9���� �������� �� �� ���� � <�$� ���� ���� <�%� ���� ��)� �� ��#�� �� ����� ������ ����

�����������>�������*������8�� ������)����������� �����*����%������� �*���8���

�� ��������%�������������������%��� ������������ ����� ������ �<�$���������<�%����� ����

*������8���)���������� �����*����%������� �*�������� ��%��� ����������������%������

(������*�������������5�# ���<������������� ���������������� �� �������������������

2���5� �����,� ����������L��� ��6�����*�

)�������D�$���%���)��������������������.� �����;�'�����

4��������8������ ����� �������������� �%���)���������������%������ ��

�� /���� '( ) 0f x > �������'�C�%������ '( ) 0f x < �������%�C�'������*������8����� ��

������������ �����*����%�

�� /�����������'�C�%�������������%�C�'������*������8����� �������������

�����*����%�

�������� ����������� ������������������������������ ���� �� �����*� �����

*������8��������

�� 5������� '( )f x �

�� 5������������������ �����������'���� '( ) 0f x = ����� '( )f x ������������

!� A������������� ������� �����5�# ���<�!��

����� � D�!�

(��� ����

8��'��;�'!�8�%'

��:�<'�:�

5������������������ �� �����*���� ��*������8�

�����������

�� 3�������� ��

'( )f x ;�!'��8���'�:�<

�� (� ��)#��#�<�����

'( ) 0f x = �⇔ �'�;�!���������'�;��

!� (������������ ������� ���������� ������������������������<�!�

)�&�'� D�$

(� ��������<�!��������� ����������>�������������� �����*���� ��8�������$� ���

�� ���������'�;������������������� �����*��� ���8���������� ������ ���������'�;�!��9���

����������� �<�!�

� �����1�' =� ����'��� �$ %′

'�C��

'�;��

��C�'�C�!

'�;�!

!�C�'

:

8

:

8�����

8����� ��������������� �����*

8��� ��

8����� �������������� �����*

8�����

$�%�

$

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 313

����� � D�!�!

(��� ����

2 4 , untuk 3( )

8 , untuk 3x x

f xx x− <

=− ≥

⎧⎨⎩

5������������������ �� �����*��� ��*������8�

�����������

�� (� ��)#��#�<������������� #��

2 , untuk 3'( )

1 , untuk 3x x

f xx<

=− >⎧⎨⎩

.�������>��8������������ ����� ��������'�;�!�

�� (�����������

'( )f x �����������⇔ �'�;�!�

���� �����#��

'( ) 0f x = �⇔ �'�;���

!� (������������ ������� ���������� ������������������������<�"�

)�&�'� D��

(� ��������<�"��������� ����������>�������������� �����*���� ��8�������$� ���

�� ��������'�;�!����������������� �����*��� ��8��������8"�� ������ ��������'�;����9���

����������� �<�"�

5������������������������� ������ ��*�����>��*������8������������ �����������

� ������2( ) ( 6) cos 2 ( 2) cos1f x a a x a x= + − + − +

=�0������������)�������'��

3������ ����������� �<�&��3������ �*������������������������������������� ���

����������� �������� ����� �������������������� �� ������ ��������0�������

�� ������������� ������� ���-�,����A��� � <�'� ����������� �������� ������ ��

����������� ���������� J�������,�������� ������� J���� ���������������� �����������

����8�)��������������������������,�������� ������� J���� �����������>���� �����������

����� �*�����)�����������>�������������

� �����1�' =� ����'��� �$ %′

'�C��

'�;��

��C�'�C�!

'�;�!

!�C�'

8

:

���������

8

8���� ��

8������ �������������� �����*

8������

8������ ��������������� �����*

8���� ��

$�%�

8"

$

Tugas Mandiri

�� ��� �������������������������314

&

��������������������������������������������������'

8

���������&

��������������������������������������������������'

���

�������������������������������������������������������������������������������

������ 4�2

������ 4�3

��)� ��������������� �����*�������� ���������

������ �� D��

A �*���*������8������������0������������ ���������� J������������ �*���8��� ��������

����� ������� ��� ��������� ������� ���A �*��� *������ 8� � ���������� 0��������

&�<� ���������� J������������ �*���8��� �����������>��������� ������������ �

�������

/����������� �������� �*������� �<�'�������� ��������� ���� ��������������� �����

�� ��� ����������� ��������� �� .��� � ��� ����>�� �� ����� 'f � ������ *�����������

�������������� ����� �� ''f ��������#����*���� �������������� �<�'��������� �����

�� �������������� ��� ������ ���� �������������������� 'f �*�������� ��������� ������

''f �������������*������������)� �������������� ���������)���������� ���������

)�������D��� �%���=�0��������

�� /���� ''( ) 0f x > ������������'�������������� �*���8�)���������������������

�� /���� ''( ) 0f x < ������������'�������������� �*���8�)�����������>���������

&

������������������������������������������������'

8

&

������������������������������������������������'

���

���������������������������������������������������������������������������

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 315

(� ��5�# ��� <�"� ����������� �� ��� ��� ���� ��*�� ��� �� �� ������ �*��� �������

''( ) 0f x = -�4�����������������>����� ��� ��������� ���������������� ������� ������

�� ��������)���������� ��)���������������� �����������)�����������>�������

�������� ���(������������������������� ������� �*��� ���������������#����� �

�� ������������

������ �� D�*

5�������������� J���������� ������&�'��� ������� J���� ������ �� )�������������

�������)�����������>���������� ��)�����������>���������)�������������

�����

���������#����������5�# ��<�"��������� ���������������������������#��������� ����

����������������� ������������������#��

)������� D�*

/����8����� ����� �������������� J��� ���������%�������%��8��%��������������

���#������� ''( )f c ���������� ''( ) 0f c = �

����� � D�!�$

(��� ����

8��'��;�'!�8�%'

��:�<'�:�

5�����������������#��� �*���*������8�������������� J���������� �*��� ��)�������������

����)�����������>��

�����������

(� ��*������ �������� ����

'( )f x ;�!'��8���'�:�<������� ''( )f x ;�%'�8���

''( )f x � ���������� �������'��4��� ���5�# ���<�$������������� ���������#���� ����

���������'��������� ''( )f x ;����

%'�8������;���⇔ �'�;��

3������ ����������� ''( )f x ��������5�# ���<�"�

)�&�'� D�*

(� ��5�����<�$��������� ����������>������!�����������������#��� �*���*������8��� �*��

)�����������>����������� J���� 2x < ������� �*���)����������������������� J��� 2x > �

� �����1�' =� ����'��� �$ %′

'�C��

'�;��

��C�'

8!

� �*���)�����������>�

� �*������� ������������#�

� �*���)�������������

$�%�

�!

� �$ %′′

8

:

�� ��� �������������������������316

������ 4�4

������� ��� ��*�������������������� ���������#�������������� ������� �� �� ����

��������������>���� ������� �������������������������������������� �� �����*�

)�������D�-� �%���)�������=�����������.� �����;�'�����

4��������8����� ����� �������������� J����� ����� ���������%�����

'( ) 0f c = �

�� /���� ''( ) 0f c < ������8����� ��������������� �����*����%�

�� /���� ''( ) 0f c > ������8����� �������������� �����*����%�

����� � D�!��

(��������*�����

8��'��;�'!�8�!'

5�������� ������������ �����#�� ����� ��� ������ ��

�����������

3�������� ��

2'( ) 3 6f x x x= − ���������� ''( ) 6 6f x x= −5����������#�� ����� #����������� '( ) 0f x = �

'( ) 0f x = 2 3 6 0x x⇔ − =2 2 0x x⇔ − =

0 atau 2x x⇔ = =(������������ ����������������������������������� �� ��

)�&�'� � D�-

(� ��5�����<�%��������� ����������>���������������8"�������������������������#�� �

������������� ������������������� �����*���������� �����*�

&�+�'!�?�%'

��9�<'�9��

'

&

���������������������������!����������"���������$

'

%

"

� �����1�' =� ����'��� �$ %′

'�;��

'�;��

8����� ��������� �����*

8����� �������� �����*

$�%�

�8"

� �$ %′′

8

:

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 317

������4��5���8���8#�����&�+�'(�?�('

�� 2����� ������� *������ �������� ����� ��������� ������������ �����#�� ����� ���� �

�����*������������ �� ������� ����

�� 8��'��;�'��:�"'�8�! �� 8��'��;�'

"��:�"'

�� 8��'��;�'!�8�!'�:�� �� 8��'��;�"����

12 '

)� �8��'��;��'!�8�<'

��:��� * 8��'��;�

15 '

$�8�

53 '�

!�:�"'�:��

�� 2������������*�������� ������������������� �� �����*�������������� ������� ����

�� �8��'��;��'�:�����'�8���

��� 8��'��;�

23x �'�8���

�� 8��'��;�' 3 x− �� 2

2 9 , untuk 2( )

1 , untuk 2x x

f xx x

+ ≤ −=

+ > −⎧⎨⎩

)� 8��'��;�'�8�

133x *�

2

2

4 ( 5) , untuk 4( )

12 ( 1) , untuk 4x x

f xx x

− + ≤ −=

− + ≥ −

⎧⎨⎩

!� 5������������ �� �����*��� ��*������������#����## ��������## �������������

�� �������������������������

"� 2������������� �*����� ��*�������� ������������������������#�� ������������������ J��

������� �*���)������������������)�����������>�

�� 8��'��;�'!�:�<' *� =�'��;��'�:���

�K!

�� ��'��;�'!�8�%'

��:��� �� 8��'��;��'�8���

�K!

)� 6�'��;�'"�8�''

!� ��'��;� 2( 3)

2+x

�� /�'��;��'�:���!

�� 6�'��;�� 2( 4)+xx

�� ��'��;��'�8���!

�� ��'��;���)#��!'

�%

�"

��

��

��'

��%

��"

���

���

���

����������������������������������������������������������!������������"

�&

�'

&�+�'!�?�!'

Latihan 9.2

�� ��� �������������������������318

$� 5������������%�����!���������� �*���*������8��'��;��'!�:��'

��:�%'�:�!������ ��

���� �� �����*��������!���������� ������������#���������8���

%� 5���������������� �������� *������ ��������*���������#��� 8� �'�� ;�'!� :��'

�� :��

���� ������� �� �����*��������!��

&� (��� �����8��'��;�'!�:�!'�:�$��0��������

�� /������B��������8������������ ������� �� �����*�

�� /������C��������8����� ������������������ �����*�

'� ���������������� ������� ����������� ������������� � ������(����'� �����

��������������������� ������������� ������������������������ ����������

2

2 230

(1 )x

Px

=+

��������� �������������������� ������������������ ��������� ������ �����

������ ����������� �-

<� �A�������3�������# ���(������ ���oC �����!�

oC ��J#����C� ��������������

��������� ��������� ����������:���)� ����� ������� �����#��� ����

2 3999,87 0,064267 0,0085043 0,0000679V T T T= − + −5������������������������������� �������� ���)������� �������������

��� A� �� �������� ��������������� ������������� ���H����������������������

���� �����#����� �����

sin cosW

μ θ θ=

+

�������θ ������������� ������ ����������� ���������������������� �� 02

≤ ≤θπ�

���� μ ��������#���������#�*���������������9�����������)#��#�!���"������#��

����������#�!�����'��,� ����������>��/������������� tanθ μ= �

D�$ .� �����,��'�������� �����1�'�)�������

,���� �������� <��� ����� ����������� ��>�� � � ��� �� ��� *������ �#�����

���� ������ �� �����*����%��������� ���������������>��%����������� ������5�����

�������� ������� 8������� ���� J��� �� ������������������������������������ *�����

�� ���� ������ �� ��)�������� ���� J��� �� �������3������ ������� ����� ���� *�������� �����

4��������8������ �����#��

2

1 , untuk 1( )

6 7 , untuk 1x x

f xx x x

+ <=

− + ≥⎧⎨⎩

�������� �*��� 8� ������ ���� J��� W8"��"Z����� �����#������� �<�����,� ���������>�� 8

���� ������������� �� �����*�����'�+�������'�;�!���� ����������!����������������� ����

8��������

8�����;�����������8��!��;�8�

3�������������8���������������� J���

8�8�"��;�8!���������8��"��;�8�

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 319

/������������� #����������� ���� ��� ��8���������� J���W8"��"Z���������������������� ��)��

�� ��8���������� J����� ������������8!��D����� ����������������������������������'��

��� ��������'���������'��������������'����� ��8������W8"��"Z�

������4���

������ �� D�-

4��������*������8���� ��*��������������� J����� ����������%�����#������� J���

�� /���� ( ) ( )f c f x≥ ������������'���������� J���������8�%������������'��

��� ��������'����� ��8� ���������� J����� ������

�� �/���� ( ) ( )f c f x≤ ������������'���������� J���������8�%������������'��

�����������'����� ��8� ���������� J����� ������

!� /����8�%�����������������������������������8�%������������'��

�� ��������'����� ��8�

+����� ��� *������ 8� � ����� ����� ������� ����� ������ *������ �����#����������� ���� J��

�� ������ W8"�� "Z��E����� ���� �� ����������� ���� ���� *������ �#����������� ���� J��

�� ������

)�������D�>� �)�������3�'���.� �����

/����8��#��������������� J����� ������W���Z������8���)����������������

��������������������������W���Z�

(� ������� �������������������������� ����������>����������������� �������

�� ��*�������#��������������� J����� �������� ������������������� ������������� ����� �>���

����������������� �����#������)� �������� ���� ���������

�!

��

��

���

���

��!

��"��������!�������������������������������������������������!�������"

��"

�&

�'

�� ��� �������������������������320

,������ �����1�'�)�������

2�������)� �����������������������������������*�������#������8

��������� J����� ������W���Z�

�� ?� �����������8�������������� �����8����������������

�� ?� �����������8��������������������� J���

!� 0������������������������������������������� ������ ���� ������

�����������������=� ������ ��)�������������������������

����� � D�$�

(��������*�����

8��'��;�'�8������'�����0 2x π≤ ≤5������������ ���������� ��8����������� J����� ������

�����������

+������8�'��;�'�8������'���#��������������� J��� [0, 2 ]π ��3� ����� '( ) 1 2cosf x x= − ������

�� #��� '( ) 0f x = ��������� cos 1 2x = ������������ ������������ 3x π= ������ 5 3x π= �

D�����8��������������� ��������������

( 3) 2sin 3 0,6848533 3 3

fπ π π

π = − = − = −

���

5 5 5(5 3) 2sin 3 6,968039

3 3 3f

π π ππ = − = + =

D�����8��������������������� J��������

(0) 0f = ������� (2 ) 2 6, 28f π π= =(������������������ �������������� ����������������������4��#���������

5������ ����� �� #��� ����������������� ������ ( 3) 3 3f π π= − � �� ���� �����

������������������ (5 3) 5 3 3f π π= + �

-1 1 2 3 4 5 6 7x

2

4

6

8

y

2 siny x x= −

������4������8���8#����� 2 siny x x= −

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 321

����� � D�$�!

5�����#��6�������������E�����������������������"��� ����<<��#�������>���������

�����(��)#J� ��4#���� ������ ��)�����������>��� ����������� ���������� ����� �����

�����)� ������������� �;�������������# #��� #�������������������������������

;���%������������ �����#��

3 2( ) 0,001302 0,09029 23,61 3,083v t t t t= − + −������ ����� �� � ��������(������#���� ����� �� �� ����� ������ ���� �������� �� �

�� )�����������>��������������������� �������)� ���������������������# #���

�����������

+�������� )�����������������>��������

2( ) 0,003906 0,18058 23,61dv

a t t tdt

= = − +

3���� �� ������4��#��� .��� J��� 5� ������ �� ����� *������ �#������ �� ����� ���� J��

0 126t≤ ≤ �� �5� ����� �������

'( ) 0, 007812 0,18058a t t= −0��������� ������� ���� ������������ '( ) 0a t = �

10,18058

23,120,007812

t = ≈

(����������������� ��������������� �������������������������������� #��

�����;��!�%=���������� 1( 21,52)a t ≈ =��������������%��;�%��'&

/������� )��������������� ���� ��%��'&�����K�������������� )�������������� ��

�� �����$������K�������

���� ���������������������������������,������� ���-� �����.�� ����������

����������$�������������� ������������/�������������� ����0����� ��

����� � ����� ���$ � $����� ����� ����/��� ��������� -� �� ���� �� ���� ��

�������.�

�� �8��'��;�'!�:�$'�8�"�����W8!��8�Z $� 8��'��;�

2x

x +�����W8���Z

�� 8��'��;�'"�8�''

��:��%����W8"��Z %� 8��'��;�

12 3xx+−

������W���Z

!� 8��'��;�����'�:�)#��'���[0, 3]π &�

23( ) ( 1)f x x= + �����W8���Z

"� 8��'��;�'�8��)#��'���[ , ]π π− '�

2 7 , untuk 1 2( ) 21 , untuk 2 4

x xf x

x x

− − ≤ ≤=

− < ≤

⎧⎨⎩

Latihan 9.3

�� ��� �������������������������322

<� ,���� ������#�#�#���� �� �������� ������� ������ �� ���� �� ������ �����

140x p+ = ���������'� ��� ��� �� ��������� ���� ������� #������ �������� �

����"�������� �������� ������������������0�� ��� #������������������ ����

�������� #������'������������ �����#��

2( ) 300 20C x x x= + +������ [0,140]x∈ �

�� 5��������*������������������#����

�� 5��������*������������������ ����������*��������� ��� ������

)� 5��������������������������������� ��

��� �4�������������������#�#�#������ �������� ��������������� ������ �����

������15 100p x= − �� �������"� ������� ������� � ��� '� �� ���� ������

[100,1000]x∈ �� 0�� �� � #������ ����� ������� ������������� #������'

����������� �����#��� ( ) 100 2C x x= + �

�� 5��������*������������������ ����������*��������� ��� ������

�� 5��������������'� ��������������������������������

D�� ,������&���(������ 5��� ���'��&��

���������� ��������� ��������������� ���������� �������� *������� ���������

���� ��� ������������������������������������ ������������������� ����� �*��

��)� ������ ��3�������� ������#����������������������� �*���*������&�;�8��'��

�� (�� ������

�� ,� �#�#����� ����

,� �#�#����������&�������8����������� �#�#����������'�����������������&�;

��

!� ����#�

F�@ ���� 7 � !� ��� A� ��� &� +� �� ������ ����#�� ���� �� �����lim ( )x

f x L→∞

=� ����

lim ( )x

f x L→−∞

=��

F�@ ���� 7 � ������A� ���'�+�%�����������#�������������������������������������������

�� �������������

lim ( )x c

f x−→

= ∞ lim ( )x c

f x−→

= −∞

lim ( )x c

f x+→

= ∞ lim ( )x c

f x+→

= −∞

"� .��� J�������������� ��

$� D����� ���� ������ ��� ������ �

%� 3�)���������������������#�

&� A��� ���� ��������� J�

����� � D���

A��� ����� �*����� ��*������8��'��;�'!�8�!'�8���

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 323

�����������

�� (�� ������������� � ���������������������� �������� ����8�������� ���

�� 5������#�#���� �*���������������'�� �����������&�;���

&�;���⇔ �'!�8�!'�8����;��

⇔ ��'�:������'�8����;��

⇔ �'�;�8���������'�;��

/������������#�#���� �*���������������'��������8����������������

5������#�#���� �*���������������&�� �����������'�;���

'�;���⇒ ��&�;��!�8�!���8����;�8�

/������������#�#���� �*���������������&�����������8���

!� 3� ����8�������� ������������������ �������#��

"� 3�������� ���2'( ) 3 3f x x= − ����� ''( ) 6f x x= �

'( ) 0f x = ��⇔ �!'��8�!�;��

⇔ �!�'�8����'�:����;��

�⇔ �'�;���������'�;�8�

���

��� ''( ) 0f x = ⇔ %'�;��

�⇔ �'�;��

3���� ����������� �

)�&�'� � D�>

(� ��5�����<�&����������� ����8������������������������ �����*���������8"�������

����������� �����*�

������ 4��(

� �����1�' =� ����'��� �$ %′

'�C�8�

'�;�8�

'�;��

8��C�'�C��

'�;��

��C�'

:

8

:

8�����

8����� ��������� �����*

8����� ������������#�

8��� ��

8����� �������� �����*

8�����

$�%�

�8�

8"

� �$ %′′

8

:

&

'

�������������������������������������������������������!

�$

��

���

�"

�� ��� �������������������������324

-2 2 x-3

3

y

����� � D���!

A��� ������������ �*���*�����

3 6( )

2x

f xx+

=−

�����������

�� 5����� ��>�� *������ ������ �� ��*������ ��� '� ;� ��� �������� ��� �� ����� �

{ }| 2x x∈ ≠� �

�� 5������#�#���� �*���������������'�� �����������&�;���

&�;����⇔ �!'�:�%��;��

����⇔ �'�;�8��

/������������#�#���� �*����������������'��������8�������

5������#�#���� �*���������������&�� �����������'�;���

'�;���⇒ �

3.0 63

0 2y

+= = −

−/������������#�#���� �*���������������&�����������8!��

!� 3� ����

2 2

3 6lim ( ) lim

2x x

xf x

x+ +→ →

+= = ∞

−�������� ���'�;�������������#����������������

������ 2x → �� �*��� �����������∞ �������� −∞ �

3� ����

633 6

lim ( ) lim lim 322 1

x x x

x xf xx

x→+∞ →+∞ →+∞

++= = =

− −�������� ���&�;�!�����������#�

���� ���������������� x → +∞ �� �*��� ������������� ���&�;�!�

������4����

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 325

A��� ����� �*����� ���������*������ �������� �����

�� 8��'��;�'!

&� 8��'��;��'�:���!�'�8���

�� 8��'��;��'!�8�%'�:�� '� 8��'��;

12 '

"�8��'

!�:�!'

��:��

!� 8��'��;��'�8������'�:��� <� 8��'��;�'

"�8�''

��:��%

"� 8��'��;�'"�8��'

!����

10( )

( 2)=

−f x

x

$� 8��'��;�'!�:�$'

��:�!'�8�" ����

2( )

( 4)=

−x

f xx

%� 8��'��;�!'$�:�$'

"����

( 20)( )

(2 3)−

=+

xf x

x

D�* ,� �'� �������������

4��#��� �������������������� ���������������������������������)� ������������ �

�������� ��� ���� ����� � ������ ����� ��� ��� ������� ���������� (���

��)������ ������ ���������� �� ���� � ������������������������������

�����������������#����������������������� ��)���� *������ ����� ��

�����������������������������)� �� ������������������ ��� ���������J����

����� �������)����������� ����#�������� ������� ��)����#���

������������ ����������#������������*�� ������� ����������0� ����� ����� ����

������ ���������������������)���������������#������

�� 4������� �������

0�)���������������������������5�� ������������ ����������� ������� ���

��������������-��������� ��� ������������-������ � ��� �������� ����-

�� A��� ����� �

/������������������� �������� ��

!� ,� ����������#����

0� ����� ���#������������ ��� ����� ����������������������������

���������/���,������������� ������� ��� ����������������������������������%�����'

&��

"� 0������ ������/���������#�����#������ ��� �������������������

$� A���������#�����������������������������������������

����� � D�*�

�������� ��������#������ ����������������#������������������ ���� �#���� ������

�� ����� ������ ��� ������ ��)���,���������#���������������������)� ���#�#��

�� ������� ����� ������� ��� �������� ��������������� �����������������������

����� �����������5����������� �����#�#�������� ����� #����#������ ��������������

�� ���� �

Latihan 9.4

�� ��� �������������������������326

�����������

A��� � <��$� ������ ������� ����� ���� ��� �#���������� � <��$� ������ ������

�#���� ���������������� ���� �#���� �������4��������'���)��������������� ������� ����

�� ����������������� �#�������������������� �������������� �� ��������#����������

��� �������8��'����)�������8��'����)������'���)���,� ����������� �<��$������/����C�'����)�

�������� ������������#��������

C�'���;�����8��'������8��'��'

������;��""'�8�"''���:�"'

!

(�� �������C����������� J����� ������W���%Z��4������-

������ 4��*

3��������������������������������� ��C������ ���� J��� W��%Z��������4��#��

.��� J����� �������3�������� �� '( )V x �;��""�8�<%'�:���'��

'( )V x ;�� ⇔ ��""�8�<%'�:���'��;��

⇔ �'��8�''�:����;��

⇔ ��'�8�%���'�8����;��

⇔ �'�;����������'�;�%

/��������������� �����C�������������%��D�����C�������������� ���������������������������� J��

������������������C� �� ������������������ ������������������������� J���

C����;��� C����;���'� C�%��;���

/�������#�#������������� �#����������������)����������� �����J#�����#������ ���

������������ ���'���)��������

����� � D�*�!

9���������� �������������� ������������� ������ ���������������������� � ��������

������ �� ������� ���������� ����� ������ ������ ����������� ���E� ������ ��������������

���������� ���������� ��������������������6�������������� ���� ������� ������ ���

���������� ����������������� ��������6�'����������� ���� ��5����������� �����������

���� ����� �� �� ���� � ���������������� ������������� ���� ���6�!%������������

��8� �P

��8� �P

P

��8��P� � ��

��8� �P

��

P

P

P

P

P

P

P

P

��� � ���

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 327

�����������

4��������'���� ����������������������������� ������������ �����������������&����

������������������� ��������� ���������� � ��������������� ����� ������������ ������

���� �<��%�����

��+�'&�

������ 4��1

E� ������ ������������������������ ������������ ���������������6�'�����������

��� ��3� ������������ ��'���� ������� ������ ���������������������� �����������

'����'� ������E� ������ ����������������������������������&� ������(���������#���

��� ��������6�!%���������������

80000x + 80000x + 120000y = 36000000����

"'�:�!&�;�<��

3����� �������&������'���&�;�4300 3 x− ��������������������������������������

��+���'��;�4(300 )3x x− ;�

24300 3x x−

3������ ������������ ������� �����8'( ) 300 3A x x= −

'( ) 0A x = ⇔ �8300 03 x− =

⇔ �'�;�����$

2�����'�;�����$�����������������&�;�4300 (112,5)3− ⋅ ;��$��������������������� ��

����������������� ����

��;������$���$���;��%'&$��

/����� ����� �� ���� � ���������������� ���������� ���6�!%�������������������%�'&$

��� �������� #������������������������� ���������� ��������$���������������������

����������� �������������������$��

������� � �

''

&

�� ��� �������������������������328

2����������� �����������������������������������������������������#����

���� ������������� ������ ���� ����������������������� �������������������>��

����

����� � D�*�$

5����������������������������� ������ ����������������������������������� ���

�� �������������� �!����5�����,��� ������������������������������� �������������� �

%����� �����,� ������������#����������������������������� �������,��/������� �

������������������ ����#��� ������>���� ��$�O������������ ���������������

������ ��� �� ������ ����������� )� �� ���������� ������ ���� �� � �� �����

�� ������� �� �����-

�����������

(� ����*# ���� �������� ������������>����������������������������� ������ ��������

���� ��������,��������������������������� ��������������� �������,��4���������� �������

��������'���������� ��������,��������%�8�'����� [0, 6]x∈ ��3�������� �������������

�� ������ �<�������������� �<��&������>��

3�������������������'�� ������#�������� ��������,�'��������3� ������� �

�����,�'������ J����� �����������������������������4��#���.��� J���5� �������+����� ��

*������,�'����#�����������W���%Z��������������� �������3�������� ��

2

5'( )

4 9

kxC x k

x= −

+

������ 4��2

(�������� ���������� '( ) 0C x = �������'����� #��

2

50

4 9

kxk

x− =

+�⇔ 25 4 9x x= +

������������⇔ 2 225 16(9 )x x= +⇔ 2 16x =⇔ 4x = ±

� ,

!��

'�� �%� ?�'���

+� �

! '

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 329

5������8"����������� ���� ���������������������������� �����������,�'����������� J��

W���%Z�������"��D�����,�'���������������� ������������������������� J��������

,����;�394 k ��������,�"��;�

334 k �����������,�%��;�

154 5k

5�������>��������������� ��,�'�� � ����� ���� J��� W��� %Z� ������334 k �� ���

�� �����������'�;�"�� /����� ���� ���� ����������������������������������� ��

����������� ��������������>���� ������������������ �������,������ ������������

��� ��!!�K"������ ����������������������#��������

(�����������#����#����� ����������#�#���������������� ���������� ��

�� /�������D# ��������� ������������ ������������ ������������� ������

����� ���� ���� �������� ������ ���� /������������� ��������"���� �� �� �����

�� ���� �� ������ ������ � ����������� �� �����������-

�� ������������������������������)����������������6���� ���������� �����

������ ������ ��� ����� ������� ���� ������� ������ �� ���� �� "����� �� .���������

��� ��� ��� � �� � ����� ���� ���� �������� ����� ������ ����� �������� ��������

�� ������#������������θ ����������� �<��'�������� ���������� �������� ����

���� ����� ���!��� ������ �)�� ���,� ���������������#�������������## ��

����"�

d

P40

������ 4��3

�� ���� ����������������������������������������

�� /����������������������������6���� �������# ������ �����������������

����������� �����"���� K�������,���� ������� ������ ����������� )�� ������

����������������� ��"���� ����������� ������������� �� ��������������

��)����� ����� ��� ��� �� ������ ��� ����������� �� �����-

Tugas Kelompok

�� ��� �������������������������330

�� E������������������������#����*��������%��5������������������������������������

�� ����� ������

�� ������� ������������� ������������ ����������������������

�� (�������������� ��� �������� ����� ������'��:�&

��;�<��5��������

�� �� ����� �������� ���������"��$���������������������������� ��

�� �� ����� ������ ���������"��$���������������������������� ��

!� 5�������� ������� ������������� �� ���� � �������� ������ ������ �� �� ����������

�����'�������������������������������� ���� �������������������'���������

�� ��#���&�;�<�8�'��

"� ,� ����������������� �������� ��� ����� �� ���� � �������������� ������)-

0� ����)�������� �� ���������-

$� 9������� ���� ������������������"'�)��

�� /��������������������������� ��'�)������������������� �������'�

�� 5����������� ����� ���������������������������������� �������

%� ��������� �#���� ��������� ������������������������ �$���)��������������'���)��

,������������������� �#���������#�#������� ������� � ��������� ��'���)���(� �

������� �������� #������������#���������������� ����������� ��'���)���5�������

��� ����#������� ����� ��������

&� ��# ������������� ��������������������� ������� ������� ���� ���� ������

)!��3����������������������������������������� �����������)����5����������� ��

�� ��������������������������������

�� ���������������������� �� �����������������������

'� �������#���������������������� ���� ����������� ������ � ��������� ��'�)��.��

�#��������%"�)!�

�� 5�������������� �������'�

�� /����������� ������ ������ ��������������'�

)� 5������������� ����#����������� ������ ��������������������������

<� 5�������� ������� ������������ ���� �� ������%����� �� ������ �� ������������

������� ������ ������# ������ �������������������� �������� �������� �����������

,����������� ������ ��� ��<����� �����5� ����� ������������������������� ��

���������>��6��$���������� ����#��� ������� ��������������������������� �������

,��3��������� ����������,�� ������ �>��#���� ���� ��� ���� � ��������

��>��6������������� ����#��� ��5�������� ������ �������� ������������ �

�� �������������������,��

��� ����# ��������)� ������ ��� ���� ������������������������������� ����������

���� �!��������� ������������������������'������ ����� ������������� ���

�� ���� ���������)�������������7 ������ ���������������� ������ ��� �

����������� ��� ����� ���������� ������,��������������� �� �������� ��������

���������� �������������������-�������� ��,��������������������� �� �������

/������������ �������������)�������%�K��������� �� �����������)�������'

K������������������ ��� ������ �����������)���������)�����������-

Latihan 9.5

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 331

�� 4��������8��*������ �������� ����� �������������� J����� ������W���Z�

�� /���� '( ) 0f x > ��������������'��������������������8������������W���Z�

�� /���� '( ) 0f x < ��������������'��������������������8���� ��������W��Z�

�� 4��������*������8���� ��*��������������� J����� ���������%�����#������� J���

�� +������ 8� �������������� �����'������ �������'����� ��� %�� ����� �� �����

���� J��� �� ����� ��������� %�� ������� ( ) ( )f c f x≥ � ������ '� ����

���� J��� �� ������

�� +������ 8� �������������� �����'����������� ��'����� ��� %�� ����� �� �����

���� J��� �� ����� ��������� %�� ������� ( ) ( )f c f x≤ � ������ '� ����

���� J��� �� ������

)� +������8� �������� ��������������� �����*����������� �����*����%�

�������������� ����� �������'��������%�

!� 4��������*������8���� ��*��������������� J����� ����������%�����#������� J���

�� /���� ( ) ( )f c f x≥ � ������ ����� '������ ���� J�������� 8�%�� ����������'��

��� ��������'����� ��8� ���������� J����� ������

�� /���� ( ) ( )f c f x≤ � ������ ����� '� ����� ���� J�������� 8�%�� ����������'��

�����������'����� ��8� ���������� J����� ������

)� /���� 8�%����������������������������������� 8�%������������'��

�� ��������'����� ��8�

"� /���� '( ) 0f c = ������ *������ 8����������� �� ���������%��D����� 8� �%������������'��

�� �������� ��8��5������%��8��%����������������� �� �������� ��8�

$� /����8���� ��*������������������������� ������� �� �����*����%����C�%�C�������������

����������

%� 0��������%������������ ������� 8��������� ������ � ����������������������������

���������� �����

&� %���)��������������������.� �����;�'������4��������8������ ����� �������

������ �%���)���������������%������ ��

�� /���� '( ) 0f x > �������'�C�%�������������%�C�'������*������8����� ��������

������ �����*����%�

�����/���� '( ) 0f x < �������'�C�%�������������%�C�'������*������8����� ��������

����� �����*����%�

'� %���)�������=�����������.� �����;�'������4��������8����� ����� ���������

���� J����� ����� ���������%�������

�� /��� ''( ) 0f c < �������8����� ��������������� �����*����%�

�� /��� ''( ) 0f c > �������8����� �������������� �����*����%�

<� )�������3�'��� .� ������ /���� 8� �#����������� ���� J��� �� ������ W�� �Z������ 8

��)�������������������������������������������W���Z�

G� ,�����������1�'�)���������2�������)� ����������������������������

������*�������#������8���������� J����� ������W���Z�

��� ?� �����������8�������������� �����8����������������

��� ?� �����������8��������������������� J���

�!� 0��������������������������� �������������������� ������ ���� ������������

�����������=� ������ ��)��������������������������

Rangkuman

�� ��� �������������������������332

,��� � ���� �� ���� ����

���������� ��>�� ���� ���

������ �� ���� )���� ���

������� �� �� �������������

����������� � ����� ������ �����

� ��� (��� )� �� ��>�� ����

��� ������ ��� �������� �����

������ �� ����� ��������� ��

�� ���������������������� ���

��)� ����������������� ����

������������� ������������������

�� � �� ����E��� ��������������

��>���� ���� ��)� ������ ��

����� ���� � ���� ����

��������� �������� ��

��� ���

�� �������������������-1.����������$��������&��������������������������

����������������������������

�� ,���� ���� J��� 1 2x− ≤ ≤ �� *������3 23 3y x x= − + ����� ��������������

M��

�� �8�% 0� 8�� ?� ! (� % L� '

�� /������ �� ����������� ������������ ��� ��������������� ������ &$��D����

�� ���� ��� ����������������������������� ���������������

�� $� 0� &$ ?� �&$ (� �$� L� !$�

!� /� ����� ��������������"���������� J���� ��#���2 8y x= ������������

�� 2 0� 32 ?� 3 (� 2 2 L�����3 2"� ������� # ��������������������� ���#���������������������������'� � �

���������� ��� # ����� �� ��

1203 900x

x− +⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠� ����� ���� ��������� ���� �

� # ������������� # ����� ������������������������>���������� �

�� "� 0� %� ?� <� (� ��� L� �$�

������4��4��##��� �����

�#�������!7�������%��%�

Math Info

Uji Kompetensi

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 333

$� /����������������*������ 2y x p x= + − �������"�������������"�;�M��

�� ' 0� & ?� $ (� " L� !

%� ,� �������� ��� ����������� ������ ���� !�������������� ���������������� ��

�� ������������������ ��)��������������

��323 ( 2)y x− = − (�

233 ( 2)y x− = − −

0�323 ( 2)y x− = − − L�

133 ( 2)y x− = − −

?�233 ( 2)y x− = −

&� /���������������#�� ��� ��3 2( ) 1f x x px px= − − − �������'�+�"������������"�;�M��

�� �������� 0� �������

$

?� �������8� (� � L�

$

'� /� ��� �����������������#���������>����� ����� �����#���*�����

3 213( ) 3 5s t t t t= − + −

3�)�������#������ ���������)����������>����� �;������

�� � 0� � ?� ! (� " L� $

<� 5��������#���� ��*������3 2( ) 6 9 7f x x x x= + + + �������������

�� �8���!� 0� �8���&� ?� �8���$� (� ������� L�����������$�

��� 3� J��3 26 9 7y x x x= + − + ������������������������'�M��

�� 0x > (� 3x < − ������ 1x >0� 3 1x− < < L� 1x < − ������ 3x >?� 1 3x− < <

��� D������������� ��*������� ��#�#�� ��15 6( ) sin(5 )f x x π= − �������M��

��

$

0� � ?� � (� $ L�

$

%

��� A �*���*������3 2( )f x x ax bx c= + + + ��� ������������ J��� 1 3x− < < ��/���������

�������� ��8��'���������$����������������� ��������������

�� 8��" 0� 8�� ?� 8�& (� 8�� L� �

�!� �������� �)������� ��� �� ���� �������������� �� /�����:� �;�<������J#���

�������� �)����� �����������������

�� �"π 0� �&π ?� !!π (� !%π L������"�π

�"� (����������������������������8����;�$���D������������ ��2 2a b− �����������

�� !�� 0� "�� ?� $�� (� %�� L� &��

�� ��� �������������������������334

�$� /���� 1x ����� 2x �� ���������� ��� ���������� ���2 ( 1) 0x a x a− − + = ��D����

�����#�� ��� ��3 31 1 2 23x x x x+ + ���)��������������;������

�� ��������� (� �8�������

0� ��������! L� 8�������

?� !��������

�� !���� ��� ����2�������� ���������� ���� ��2���� �������� �����

�%� (�������� ABCΔ � ���������� ���� ������ 20AC BC= = �� ���� AD CE= �

�� ����������������������������.--

A

C B

D

E

������ 4��5

�&� (��������*������3 2( ) 2 9 24 5f x x x x= + − + ��5��������

�� ���� J���������� �*���8������������� ��

�� ������ �����*���������� �����*

)� ���������#��� �*����&�;�8��'�

�� �������� �*����&�;�8��'�

�'� 0�� �� ������ �� #������ '� ����� �� ���� �� � � �� �����

3 22000 3000000 )(x x x− + ������ /������ ��������� ������ #��������� �����

��� ��������� ������������� �����-

�<� ������ #����� ���� ������������������������� ������������������������������

����� #��������>����� ��� ���������������

2 33 1( ) 54 2 3t t t tθ = − −

5����������)������������� ���3����������������� ����������������)������� �

������������#��

��� 4������������� ������ ���������� �� ����# ���� �� ���������������� ��� �

#���� �� ������ ���� ���������� ��� /���� '��� #���� ���� �������������

����� ������ ���������� ��� ������� ������ *������ �� �� '��4����� �� 8� �'�

����*���������*�������� ������������

�8�'��;�

12 '

�����8�'�

������� [0, ]x k∈ ������� �� �#�������� �#����*�� 5�������� ������ '� �������

����� ������ ���������� �� �� ���� �

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 335

�� ,��)� ����������������� �� ���� �������� ����������� ���� �!�� )�������

����������������� ������ �������������������������������������� ������� θ �

0����������� ��� ��θ �������������������������������������������

�� ������ ����������-

10 cm

10 cm

10 cm

������ 4���

0������������������#�������������## �������!�

�� (��� ������� ������������������������ ���)�������������"�)��5���������� ����

��������������� ����������� ������������������������ ������������� ����

�������� �������������

l

p

������ 4���

0������������������#�������������## �������!�

!� ,� ����������������� ����������������"���������� �� � ��������������

���������)�����������K����,� ����������������������5�� ��������)������

�$��K��������)������� ���� ��������������������$�����,������������ ���

�������� ���������������� ��������

"� �������� ��������� #���������� ������� #������������� /������� �� �#���

� #������������'������� ��������,�����������,�;�!'��:�"�&���������'���� ��� �

����� ���������������������� #������� #����������&���� ��� ������

���������������������� #������� #�������4��������������'� ������ �

�� ������ �$������ ���� ���� ���� 5�������� ��� ��� ������� ���� � ��

������������������ #��������������� ��� ������� ������ #�������

��� ���� �� �#����� #�����������

$� ,����� �������������� ���#����������� ������������ ���������������� ���

����������������������������������������� ���������������������)���0���

������ �� ������� �#���� ������ ������� ��������� ������ �� �� ������

���� ������ �� ������������ ��������� �������� ���J#���� �� ���� � ���

���������� �����#����� ������������ ���� �� ������

Soal Analisis

�� ��� �������������������������336

����1���

D�� ��MMMMM 5������ ��MMMM

3���� ��@. 4��� ��,#�#� ��D��������� �����

����������������

��� �*���*�����

3��#�#���MMMMM ������ ���������

3���������4�������� ����������������������������� �����#�#�����>��

5����� ��4������������ ������������������������������������#���

������� ������

A. �'�������&� ���2�������������

�� $��#�#�����>�������������������) "� ����� �����

�� A�������K��������#�#�� $� 0���� )������

!� 4��� ��

�� ����������

�� 0������ ���#�#�� ���� �� ����#������ $� ���>��� ������� ���#�#�

�� ��������$��#�#�����>����� ��� �������)�

�� ,#�#�����>���������������������������������������������������#�#�����

!� 0�����������������#�#�������>������������ ������,�������������������

����������

"� E������ ����������������������������� � ������������� ������������ ��������

��>��

$� 2������ ������� �� ������ "������� ����� ��>��� ���� ������ ����������

�������� �����)� ���#�#��� ��

�� ���'� �

�� (� ������� ����������� #������������������ ������� ������#��������

�����

�� /�����������������#�#�����>�������)������'�)� �������#�#���������������

�� �������� ��������>��� ����������������������������������-

!� D ������� ���������������������������� ������'�

"� 4������������ ��������#����������� ������������������� ��������������� �

�����*�������-

$� (������2���5� �����,� ��������������������'� ������ ���������������

%� 4����������� �� )#������������� ����� ��������������� ������ ������'

�� �����-

Aktivitas Proyek

��=�<����������������=�<���������������=�<�������������������=�<����������������=�<����

+�������++

��������+

!�������++

!���������+

$�������++

$��������+

��������++

������+

*������++

*

����

9���

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 337

,���&���)������'�����

4��������������������������� ����!���������� ����������������������

��������� ������������ ����� �� ���� �����������4����� ���������������������������

����� ��� ��� �� ���� ������ �� ��� � �� �� ����� ������ �� ���� �����������

�� ���������� �����

�� 3������������������ �������������

�� E������� �������������� �������������

)� E������� �������������������$�

�� E������������ ��)��������$��������������������

�� E������� ���������������������

*� ,�������������������������������!

�� ��� � ������������������������*

������������������ �������������� ������� ��������������� �������� �

������������

(� ��������� �������� ����������������������������������� ���������������

������� � ������ ��������� ����� ��������� ���������� �� ���������������� <<<�

4����� ��������� �������� �����"���!$�������"���!$�:� <<<�;� �"���!"�� /����� ������

��������� ������ �������������������"����������!"�

Teka-Teki Matematika

�� ��� �������������������������338

�� ���� ���������������������������������3$��������������������������

����������� �!���� ������� ������������

�� /����������� ���/�'���������������������#����'�8�!�������'�:�������� ��

����� %� ���� ���� ����� ������� #���2 6x x− − ����� ��� ����� � ��'� :� !"�����

15

42lim ...

6x

pxax→

−=

+��

�� 8�' (� 8�!

0� 8& L� 8��

?� 8�"

�� ������ ������� ���/�'�� ������������ ( 2)x + � ����� ���"����� ������������ ( 4)x −

����� ��8�"����������������/�'��#���2 2 8x x− − �����������

�� 3 8x − (� 3 8x− +0� 3 8x + L� 3 8x− −?� 8 3x +

!� ������ ������� ���/�'�� ����� ������� #�� ( 1)x − �� ����� ���������/�'�� #��

( 1)( 1)x x− + �����������

��12 ( 1)(1 )F x− − − (�

12 ( 1)(1 )F x− +

0�12 (1)(1 )F x− + L�

12 ( 1)(1 )F x− −

?�12 ( 1)(1 )F x− − +

"� /���� ( 1)x y− + � � ������� ������ *���# � �� �� ������

2 2 5 2 3px qxy ry x y+ + + − + �����������

�� "�;����<�;�8����;��

0� "�;�8����<�;�����;��

?� "�;����<�;�8����;�8�

(� "�;����<�;�8����;�8�

L� "�;����<�;�8����;��

$� /���� ��� ���� � �� ��3 25 2 24 0x x x+ − − = ������ "� <�� ���� �� ���� �����

2 2 2 ...p q r+ + = ��

�� !$ (� $

0� �< L� �

?� �"

Latihan Ulangan Umum Semester 2

�� �6���;�������;�#������� ��� 339

%� ,�)����

2

2

3 155 6

x pxx x− −− +

������������� ���������������"�;������

�� � (� 8�

0� � L� 8�

?� �

&� /����������� ���7 47 3x x x− + ��������#���

3 4x x− ����� ��������2ax bx c+ + �

����( 30) log( 3) ...a b c+ + − = ��

�� % (� 8�

0� $ L� 8�

?� "

'� /���� ( ) 4 2f x x= + ����� ( ) 3g x = ������ ( )(0)g f = � ��

�� � (� %

0� ! L� ��

?� �"

<� /���� ( ) 1f x x= + �����2( ) 1g x x= − ������ ( )( )g f x = � ��

�� ' (� �'�8��

0� '�8�� L����2 1x +

?� '�:��

��� /���� ( )( ) 12x

g f x = − + ����� ( ) 4g x x= ������ ( )f x =�

��18 ( 2)x− + (�

14 ( 1)x −

0�18 ( 2)x− − L�

14 ( 2)x− +

?�18 ( 2)x −

��� /����2( )( ) 2 4 7g f x x x= + + �����

2( ) 2 1f x x x= + − ������ ( )g x =��� 2 1x − (� 2 9x +0� 2 3x − L� 2 9x −?� 2 3x +

��� /����2( ) 1f x x= + �����

21( )( ) 4 5

2f g x x x

x= − +

− ������ ( 3)g x − =�

�� ( 5)1−x (� ( 3)

1−x

0� ( 1)1−x L� ( 3)

1+x

?� ( 1)1+x

�� ��� �������������������������340

�!� /����

2 5( )

3 2x

f xx−

=−

������1(1)f − =� ��

�� �� 0�

!

?� 8�! (� 8& L� 8���

�"� /���� ( )(2 3) 3 6g f x x+ = − ����� ( ) 4g x x= + ������1(8)f − =� ��

�� $ 0� �� ?� �$ (� �� L� �$

�$� /����1 1

5( ) 1)(f x x− = − �����1 1

2( ) (3 )g x x− = − ������1( ) (6)f g − = � ��

�� ! 0� � ?� � (� 8� L� 8�

�%� /���� ( ) 2 3f x x= + �����3( ) 1g x x= + ��������

1 1( )( ) 2g f a− − = ����� a =� ��

�� �� 0� �' ?� �$ (� �� L� <

�&� /����

1( ) , 0

xf x x

x+

= ≠ ������"� ��������� ��� �� *���# �� ����� ����������

1( )f p− =� ��

�� " 0� ! ?�

!

(�

"

L�

$

�'�

2 2

2

2 8 2lim

2 2 4x

x x xx x→

− −− =

− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� ��

�� $ 0� % ?� ' (� < L� ∞

�<�

2 (3 ) 3lim ...x a

x a x ax a→

+ − −=

−��

�� � 0� ��:�� ?� ��:�� (� ��:�! L� ��:�"

���

1 2

2 1lim ...

2 4 6x

x

x→−

+=

− +��

�� " 0� � ?� � (� 8� L� 8�

���

2

21

3 1lim ...

1x

x xx→

+ − −=

−��

�� 8

0� 8

"

?� � (�

"

L�

���

0

sin sin 3lim ...

cosx

x xx x→

+= ��

��� � 0� � ?� � (� ! L� "

�� �6���;�������;�#������� ��� 341

23.2

3 2 0

( 1) sin 6lim ...

3 2x

x xx x x→

−=

+ +.

�� $ 0� ! ?� � (� ��8� L� 8�!

�"� 21

tan( 1) sin(1 )lim ...

2 1x

x xx x→

− −=

− +�

�� ∞ 0� ' ?� % (� � L� �

�$� ( )2lim 3 2 9 2 5 ...x

x x x→∞

− − − + = ��

�� 8

$

%

0� �8

&

!

?� 8

$

!

(�

&

!

L��

$

%

�%� /����2( )f x x= ������

3

( ) (3)lim ...

3x

f x fx→

−=

−�

�� 8

"

$

0� � ?�

$

(�

$

L� ∞

�&� /���� ( ) 6 7f x x= + ������������ '(3)f =� �

��

!

0�

!

$

?�

$

&

(�

&

<

L�

<

��

�'� /����

22 1( )

xf x

x

−= ������� '( ) ...f x = �

�� 232

xx

x+ (� 25

2 xx

x−

0� 252

xx

x− L� 3

2x

x −

?� 22

3x

xx

+

�<� 5� ������� ��43 cosy x x= �������������

��312 sinx x− (�

3 412 sin 3 cosx x x x−0�

312 cosx x− L�3 412 cos 3 sinx x x x−

?�4 33 cos 12 sinx x x x+

�� ��� �������������������������342

!�� 5� ������� ��2 3( ) 5( 2 1)f x x x= + − �������������

��215(2 2)x + (�

2 230( 1)( 2 1)x x x+ + −

0�2 215( 2 1)x x+ − L�

2 2 215(2 2) ( 2 1)x x x+ + −

?�2 210( 1)( 2 1)x x x+ + −

!�� /����

3sin 1( )

4sin 6x

f xx+

=+

������� '( ) ...f x = ��

��

3cos 14sin 6

xx++

(� 2

14 cos(4sin 6)

xx +

0� 2

3sin 1(4sin 6)

xx++ L� 2

14(4sin 6)x

−+

?�

3sin 14sin 6

xx−−

!�� 5� ������� ��2 3( ) sin (2 1)f x x= − �������������

��2 36 sin 2(2 1)x x − (��

32cos(2 1)x −

0�2 36 cos(2 1)x x − L��

22cos 6x

?�2 312 cos(2 1)x x −

!!� ,� �������� ������������������� J��

2 2y x

x= − ���������������8��������������

�� "'�8�&�8�"�;�� (� "'�:�&�8�$�;��

0� "'�8�&�8�$�;�� L� "'�8�&�8�!�;��

?� "'�:�&�8�"�;��

!"� ,� �������� ������������������� J��2 4 5y x x= + − � ���������� ���������� ��

&�;��'�:�!������������

�� �&�8��'�8����;�� (� &�8��'�9�'�;��

0� &�8��'�:�%�;�� L� &�8��'�:����;��

?� &�8��'�9���;��

!$� ,���� ���� J��� 1 2x− ≤ ≤ �� *������3 2( ) 3 3f x x x= − + � ���� ��� �����

������M��

�� 8�% (� %

0� 8� L� '

?� !

�� �6���;�������;�#������� ��� 343

!%� A �*���*������3 21

6( ) 3f x x x= − ������������'� ���������������

�� 1 6x< < (� 0x < �������� 12x >0� 1 12x< < L� 1x < �������� 6x >?� 6 6x− < <

!&� /������ J��5 42 5 20y x x= − + ���)��������������������������������������;�M�

�� 8�� 0� � ?� � (� � L� !

!'� /���� 1x � ���� 2x � ������ ��� ���� � �� ������2 0x kx k+ + = ������

2 21 2x x+

��)������������������;������

�� 8�� 0� � ?�

(� � L� �

!<� 5��������#���� ��� �*���*������3 26 9 7y x x x= + + + �������M��

�� �8���!� (� �������

0� �8���&� L�����������$�

?� �8���$�

"�� �������� �#���� ����������� ������� ���������������)��������������#���������

�������������)� ���������������������#�#�� �������� �6�)��1#�����#���

������������6�;������

��12 a ��������

16 a (�

18 a

0�13 a L�

16 a

?�14 a

B. ���� ������������3����������������������$�� ���� ������������� ��

���� �����

"�� /���� 8����� ��� �� �������� %�� ������� 0c > �� �������� ����������������

'( )f c �

( ) ( )limx c

f x f c

x c→

−−

"�� 5��������������30

1 tan 1 sinlimx

x xx→

+ − +�

"!� (��������������� ���4 2( ) 2 1f x cx x= − + ���������%������� ������ ��������

�� 5��������������%������������������������������ ���#����'�8����������!�

�� 2����� ������ %� �������� #�������� ��� ���������� ��>�� ����������

������� ����� ������������� ��#���21y x= − �

�� ��� �������������������������344

""� 5��������������������� J��3 3 4y x x= − + �����

23( )y x x= − ����� ����� ��

����������� ����

"$� 5����������������������������������%�����������������#���� ��� �*���*�����

3 2( ) 1f x x ax bx= + + +

"%� 4�������������������>��8�����;�!�� '(2) 4f = �� ''(2) 1f = − �������;�������� '(2) 5g = �

?� ���� ������������� �����

��

2 3[ ( ) ( )]d

f x g xdx

+ ������'�;���

�� [ ( ) ( )]d

f x g xdx

�����'�;���

)� [ ( ( ))]d

f g xdx

����'�;���

"&� ������� # ��� �����������������������'� � ��� ���������� ��� # ����� �� �

15002 80x

x+ −⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠� ���� ������0� ��������� ��������� ��� # ������-

"'� 4�������� ( ) 2f x x= − ��������1g f −= �

�� 5�������������������� �������������� ������� ��

�� E������ '( )g x �

)� D ������� '( )g x ������ '( )f x �

"<� ?� ������������������������#����*� �������� ���������������� ����������

������������������������������������������������������������ ������������

�������

$�� ,�������������>�����>��������� ��������������� �<���� ��,��������������

�� ���������#������ �������� ������� �������������������������� �%���� �

,� ����������� � � �� ������ 0� ���������������������������������>�

��)� �������� ����>�����#�#�������-�,� ���������������#�������������##

"�����!�

9

θ

6